دليل سابع

‫اﺧﺘﺒﺎ ُر اﻟﻮﺣﺪ ِة‬ ‫الوحدة‬ ‫أ ﱞي ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ أﻋﺪا ﹰدا ﻧﺴﺒ ﱠﻴ ﹰﺔ ﻣﺮ ﱠﺗﺒ ﹰﺔ ﺗﻨﺎزﻟ ﹰﹼﻴﺎ‪d :‬‬ ‫‪6‬‬ ‫أﺧﺘﺎ ﹸر رﻣ ﹶﺰ اﻹﺟﺎﺑ ﹺﺔ اﻟﺼﺤﻴﺤ ﹺﺔ ﻟﻜ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 1‬أ ﱡي اﻟﺠﻤ ﹺﻞ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﺻﺤﻴﺤ ﹲﺔ؟ ‪c‬‬ ‫)‪a‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫اختبار الوحدة‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ •ق ِّسـ ِم الطلبـة إلـى ‪ 4‬مجموعـات‪ ،‬ثـ َّم و ِّز ِع الأسـئلة‬ ‫‪ (a‬اﻷﻋﺪا ﹸد اﻟﻨﱢﺴﺒ ﹼﻴ ﹸﺔ ﲨﻴ ﹸﻌﻬﺎ أﻋﺪا ﹲد ﻛﻠ ﹼﻴ ﹲﺔ‪.‬‬ ‫(‪ )1-12‬علـى المجموعـات‪ ،‬واطلـب إليهم مناقشـة‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫حلول الأسـئلة الخاصـة بهم‪ ،‬واحرص علـى التج ُّول‬ ‫)‪b‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (b‬اﻷﻋﺪا ﹸد اﻟﻨﱢﺴﺒ ﹼﻴ ﹸﺔ ﲨﻴ ﹸﻌﻬﺎ أﻋﺪا ﹲد ﺻﺤﻴﺤ ﹲﺔ‪.‬‬ ‫بيـن المجموعـات‪ ،‬لتقديـم التغذية الراجعـة لهم‪ ،‬ث ّم‬ ‫نا ِقـ ْش ح ّل بعـض المسـائل على السـبورة مع الصف‬ ‫)‪c‬‬ ‫‪2,‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪, 0.4 ,‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪ (c‬اﻷﻋﺪا ﹸد اﻟﻨﱢﺴﺒ ﹼﻴ ﹸﺔ ﲨﻴ ﹸﻌﻬﺎ ﻳﻤﻜ ﹸﻦ ﻛﺘﺎﺑ ﹸﺘﻬﺎ ﻋﲆ ﺻﻮر ﹺة‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪a‬‬ ‫كام ًل‪.‬‬ ‫ﺣﻴ ﹸﺚ ‪b ≠ 0‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ﻛ ﹴﴪ‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫ •ق ِّســ ِم الطلبة إلى مجموعات ثنائية‪ ،‬ثــ ّم اطل ْب إليهم‬ ‫)‪d‬‬ ‫‪2 , 0.4 ,‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ (d‬اﻷﻋﺪا ﹸد اﻟﻨﱢﺴﺒ ﹼﻴ ﹸﺔ ﻻ ﻳﻤﻜ ﹸﻦ أ ﹾن ﺗﻜﻮ ﹶن ﺳﺎﻟﺒ ﹰﺔ‪.‬‬ ‫ح ّل المســائل (‪ ،)13-22‬وتابِ ْع حلــول الطلبة وق ِّد ْم‬ ‫لهم التغذية الراجعة‪ ،‬اخت ِر المســائل التي واجه الطلبة‬ ‫‪7 -3.78 - (-2.95) = d‬‬ ‫ﻫ ﹶﻮ‪:‬‬ ‫وﻣﻌﻜﻮ ﹶﺳﻪ‪،‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫اﻟﻌﺪ ﹶد‬ ‫ﹸﻳ ﹾﻈ ﹺﻬ ﹸﺮ‬ ‫ا ﱠﻟﺬي‬ ‫اﻷﻋﺪا ﹺد‬ ‫ﺧ ﱡﻂ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪b‬‬ ‫صعوبة في ح ّلها ونا ِق ْشها على السبورة‪.‬‬ ‫‪a) - 6.73‬‬ ‫‪b) 0.88‬‬ ‫‪c) - 0.83‬‬ ‫‪d) 6.73‬‬ ‫)‪a‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-1 0 +1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪÷ (2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=)‬ ‫‪b‬‬ ‫)‪b‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-1 0 +1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪c‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-1 0 +1‬‬ ‫)‪a‬‬ ‫)‪b‬‬ ‫)‪c‬‬ ‫)‪d‬‬ ‫)‪d‬‬ ‫‪-1 0 +1‬‬ ‫أﻗﺎر ﹸن ﺑﹺ ﹶﻮ ﹾﺿ ﹺﻊ إﺷﺎر ﹺة < أو > أو = ﻓﻲ ‪:‬‬ ‫اﻟﻘﻴﻤ ﹸﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘ ﹸﺔ ﻟﻠﻌﺪ ﹺد ‪ -12.5‬ﺗﺴﺎوي‪a :‬‬ ‫< ‪9 0.28‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a) 12.5‬‬ ‫‪b) -1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪-13‬‬ ‫‪c) 1‬‬ ‫‪d) -12.5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أﺣ ﹸﺪ اﻷﻋﺪا ﹺد اﻟﻨﹼﺴﺒ ﹼﻴ ﹺﺔ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﻻ ﹸﻳﻜﺎﻓ ﹸﺊ‬ ‫‪11‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫>‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫أ ﱡي اﻟﻨﱢﻘﺎط ا ﹼﻟﺘﻲ ﻋﻠﻰ ﺧ ﱢﻂ اﻷﻋﺪا ﹺد ﺗﻮاﻓ ﹸﻖ ﻛ ﱠﻞ ﻋﺪ ﹴد ﻧﺴﺒ ﱟﻲ‬ ‫‪12‬‬ ‫)‪a‬‬ ‫‪15‬‬ ‫)‪b‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪AB C‬‬ ‫ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫)‪c‬‬ ‫‪6‬‬ ‫)‪d‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪-2 -1 0 +1 +2‬‬ ‫أﺣ ﹸﺪ اﻷﻋﺪا ﹺد اﻟﻨﹼﺴﺒ ﹼﻴ ﹺﺔ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﻳﻘ ﹸﻊ ﺑﻴ ﹶﻦ ‪ -0.34‬و ‪:-0.36‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)‪a‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪B‬‬ ‫)‪b‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪D‬‬ ‫)‪a‬‬ ‫‪-17‬‬ ‫)‪b‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪d) -1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪e) -0.4 C‬‬ ‫)‪c‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫)‪d‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪38‬‬ ‫! تنبيه‪ :‬في الســؤال ‪ 18‬ن ِّب ِه الطلبة إلى ضرورة إيجاد القيمة المطلقة للعدد‬ ‫قبل تمثيله على خط الأعداد‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫إجابة‪:‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪)18‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2 -1.5 -1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪38‬‬

‫الوحدة‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 13‬ﻣ ﹶﻦ ا ﹶﳋ ﹶﺸ ﹺﺐ؛ ﻟﹺﻌﻤ ﹺﻞ إﻃﺎرا ﹴت‬ ‫‪1‬‬ ‫اﺷﱰ￯ راﺷ ﹲﺪ ‪m‬‬ ‫‪21‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮر ﹴة‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪22‬‬ ‫تدري ٌب على الاختبارا ِت ال ّدوليّ ِة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 7‬ﻓﻜ ﹾﻢ‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻟﻠ ﹼﻨﻮاﻓ ﹺﺬ‪ ،‬إذا ﻋﻠﻤ ﹸﺖ أ ﱠﻧﻪ اﺳــﺘﻌﻤ ﹶﻞ ﻣﻨﻬﺎ ‪m‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪-13‬‬ ‫ع ِّرف الطلبــة بالاختبارات الدوليــة‪ُ ،‬مب ِّينًا لهــم أهميتها‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫مســتعينًا بالمعلومة أدناه‪ ،‬ثم و ِّجههم إلى حل الأسئلة في‬ ‫ﻣ ﹰﱰا ﺑﻘ ﹶﻲ ﹶﻟ ﹶﺪ ﹾﻳ ﹺﻪ؟‬ ‫بند (تدريب على الاختبــارات الدولية) بصورة فردية‪ ،‬ثم‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻟ‪5‬ـﺪ￯‪23‬ﺧ ﹼﻴ‪7‬ـﺎ ﹴط‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪14 -3.21 + 1.84 = -1.37‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪= 12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫نا ِقشهم في إجاباتها على اللوح‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻛ ﹼﻤ ﹼﻴـ ﹲﺔ ﻣـ ﹶﻦ اﻟﻘﻤـﺎ ﹺش‪ ،‬اﺳـﺘﺨﺪ ﹶم‬ ‫ﺧﻴﺎﻃـ ﹲﺔ‪:‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪× -3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫يتقدم طلبة الصفين الرابع والثامن في المدارس الأردنية إلى‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫اختبار )‪ (TIMMS‬كل أربع سنوات‪ ،‬ويهدف هذا الاختبار‬ ‫‪ 5.22 m‬ﻣﻨﻬـﺎ ﻓـﻲ ﺧﻴﺎﻃـ ﹺﺔ ﻏﻄـﺎ ﹴء ﻟﻠﻄﺎوﻟـ ﹺﺔ‪ ،‬وﺳـ ﱠﺘ ﹶﺔ‬ ‫إلى قياس مســتوى تقدم الطلبة في التحصيل الدراســي في‬ ‫مادتي الرياضيــات والعلوم‪ ،‬ولهذا الاختبار أهمية في تقييم‬ ‫أﻣﺜـﺎ ﹺل ﻫـﺬ ﹺه اﻟﻜ ﹼﻤ ﹼﻴ ﹺﺔ ﻓـﻲ ﺧﻴﺎﻃ ﹺﺔ ﺳـﺘﺎر ﹴة ﻟﻠﻨﺎﻓـﺬ ﹺة‪ .‬وﺑﻘ ﹶﻲ‬ ‫‪16 -3.66 ÷ (-1.5) = 2.44‬‬ ‫جودة التعليم فــي الأردن بالمقارنة مع الدول الأخرى التي‬ ‫يتقدم طلبتها لهذا الاختبار‪ ،‬والمســاعدة في رسم السياسة‬ ‫ﻣﻨﻬـﺎ ‪ .57.4 m‬ﻓﻤـﺎ ﻛ ﱢﻤ ﹼﻴـ ﹸﺔ اﻟﻘﻤـﺎ ﹺش اﻷﺻﻠ ﹼﻴـ ﹸﺔ اﻟﺘـﻲ‬ ‫‪17‬‬ ‫‪0.8 +‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫=‬ ‫‪43‬‬ ‫التربويــة على المســتوى الوطني بما يخــدم تطوير النظام‬ ‫ﻛﺎﻧـ ﹾﺖ ﻟﺪﻳ ﹺﻪ؟ = )‪57.4 + 5.22 + ( 6× 5.22‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪60‬‬ ‫التربوي والارتقاء بنوعية مخرجاته‪.‬‬ ‫‪= 57.4 + 5.22 + 31.32 = 93.9‬‬ ‫كمــا يتقــدم طلبة الصــف العاشــر فــي الأردن لاختبار‬ ‫ﺗﺪرﻳ ٌﺐ ﻋﻠﻰ اﻻﺧﺘﺒﺎرا ِت اﻟ ّﺪوﻟﻴّ ِﺔ‬ ‫‪ 18‬ﹸأﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻋﻠﻰ ﺧ ﱢﻂ اﻷﻋﺪا ﹺد‪ :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫البرنامج الدولي لتقييــم أداء الطلبة )‪ (PISA‬في مجالات‬ ‫القــراءة والرياضيات والعلوم‪ ،‬وفيمــا يخص الرياضيات‬ ‫‪-1.5‬‬ ‫‪, -1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪, -2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪‬‬ ‫فإن المعرفة الرياضية وفق هــذا البرنامج ُيع ّبر عنها بمدى‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫قدرة الفرد على صياغة‪ ،‬وتوظيف‪ ،‬وتفسير الرياضيات في‬ ‫‪0.1‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫أوضاع مختلفة‪ ،‬إذ تتضمن القــدرة على التفكير الرياضي‬ ‫‪23‬‬ ‫‪0.01‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪0.02‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪0.03‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪0.04‬‬ ‫=‬ ‫واســتخدام المفاهيم والإجــراءات والحقائق والأدوات‬ ‫لوصف الظواهر والتنبؤ بها‪ .‬وتســعى لمســاعدة صانعي‬ ‫‪b‬‬ ‫ﹸﻳﺒ ﱢﻴــ ﹸﻦ اﻟﺠﺪو ﹸل اﻵﺗﻲ اﻟ ﱠﺰﻣ ﹶﻦ ‪ -‬ﺑﹺﺎﻟ ﹼﺴــﺎﻋﺎ ﹺت ‪ -‬ا ﱠﻟﺬي أﻣﻀﺎ ﹸه‬ ‫القرارات وراسمي السياسات التربوية في الدول المشاركة‬ ‫ﺷﺎﻫﻴ ﹲﻦ ﻓﻲ اﻟ ﱢﺪراﺳ ﹺﺔ ﺧﻼ ﹶل ﺧﻤﺴ ﹺﺔ أ ﹼﻳﺎ ﹴم ﻣ ﹶﻦ اﻷﺳﺒﻮ ﹺع‪:‬‬ ‫على تحديد معايير حقيقيــة وواقعية لأداء نظمها التربوية‪،‬‬ ‫‪a) 10‬‬ ‫‪b) 40‬‬ ‫وتعينهــم في تقييــم النجاحــات أو الإخفاقــات‪ ،‬وهذه‬ ‫الدراســات والبرامج يشــارك الأردن في دوراتها بانتظام‬ ‫‪c) 50‬‬ ‫‪d) 100‬‬ ‫اﻟﻴﻮ ﹸم اﻷﺣ ﹸﺪ اﻹﺛﻨ ﹸﲔ اﻟ ﹼﺜﻼﺛﺎ ﹸء اﻷرﺑﻌﺎ ﹸء اﳋﻤﻴ ﹸﺲ‬ ‫منذ أوائل تســعينات القــرن العشــرين‪ .‬وعليك عزيزي‬ ‫المعلم تشجيع الطلبة على الاهتمام بحل مثل هذه الأسئلة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻟ ﹼﺴﻋﺎﺪﻋﺎﹸد ﹺت‬ ‫والاهتمام بالمشاركة في الدراسات وبرامج القييم الدولية‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫بكل جدية‪ ،‬وتضمين امتحاناتك المدرسية مثل نوعية هذه‬ ‫‪24‬‬ ‫‪(1+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪(1+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪(1+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫‪2.25‬‬ ‫ﻳﻮ ﹶم‬ ‫اﻟ ﱢﺪراﺳ ﹺﺔ‬ ‫زﻣ ﹶﻦ‬ ‫ﻋﴩ ﱟي‬ ‫ﻋﺪ ﹴد‬ ‫ﺑﺼﻴﻐ ﹺﺔ‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ‬ ‫‪19‬‬ ‫الأسئلة‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫اﳋﻤﻴ ﹺﺲ‪.‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪a‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪b‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 20‬أر ﱢﺗــ ﹸﺐ أ ﹼﻳــﺎ ﹶم اﻟ ﹼﺪراﺳــ ﹺﺔ ﺗﺮﺗﻴ ﹰﺒـﺎ ﺗﺼﺎﻋﺪ ﹼﹰﻳـﺎ ﹶﺑ ﹶﺤ ﹾﺴـ ﹺﺐ اﻟ ﱠﺰﻣـ ﹺﻦ‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪c‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪d) 5‬‬ ‫اﻟـ ﹼﺪرا ﱢﳼ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪,2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪,2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪39‬‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫ •في الأسئلة (‪ )13-17‬ذ ِّك ِر الطلبة بأهمية تحويل الأعداد النسبية إلى الصورة‬ ‫نفسها قبل إجراء العملية المطلوبة‪.‬‬ ‫ •في الســؤال ‪ 20‬و ِّضح للطلبة أن العدد الكلي هو نفســه للأعداد الكســرية‬ ‫المطلوب ترتيبها‪ ،‬لذا نكتفي فقط بمقارنة الجزء الكسري‪.‬‬ ‫ •في الســؤال ‪ 23‬و ِّج ِه الطلبة إلى تبسيط ك ِّل كس ٍر على حدة‪ ،‬ومن خلال مناقشة‬ ‫المسألة و ِّج ْه ُهم إلى استنتاج أ ّن لهذه الكسور القيمة نفسها وهي ‪.10‬‬ ‫ •في الســؤال ‪ 24‬ذ ِّكر الطلبة بخــوا ّص عملية الجمع التبديليــة والتجميعية‬ ‫وأهميتها في إيجاد ناتج هذه المسألة‪.‬‬ ‫‪39‬‬

‫كتاب التمارين‬ ‫اﻟﻘﻴ َﻤ َﺔاﻟْ ُﻤﻄﻠ َﻘ ُﺔ‪2‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة‪1‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫اﻟ َﻌﺪ ُداﻟ ِﻨﺴ ِﺒ ﱡﻲ‬ ‫‪1‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ اﻟﻘﻴﻤ ﹶﺔ ا ﹾﻟ ﹸﻤﻄﻠﻘ ﹶﺔ ﻟ ﹸﻜ ﱢﻞ ﻋﺪ ﹴد ﻧﹺﺴﺒ ﱟﻲ ﻓﻲ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫اﻷﻋﺪادُ اﻟﻨﺴﺒﻴﺔُ‬ ‫‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﹸﻛ ﱠﻞ ﻋﺪ ﹴد ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﹶﻳﺄﺗﻲ ﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة ﹶﻛ ﹾﺴ ﹴﺮ‬ ‫‪b‬‬ ‫‪1 -11‬‬ ‫‪2 - 0.19‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪0.19‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪0.65‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪0.9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪15‬‬ ‫ﹸأﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟﻘﻴﻤ ﹶﺔ اﻟ ﹸﻤﻄﻠﻘ ﹶﺔ ﻟ ﹸﻜ ﱢﻞ ﻋﺪ ﹴد ﻧﹺﺴﺒ ﱟﻲ ﻓﻲ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻋﻠﻰ ﺧ ﱢﻂ اﻷ ﹾﻋﺪا ﹺد اﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2.3‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪70%‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5 -0.8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪73‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﹸأﻣ ﱢﺜ ﹸﻞ ﹸﻛ ﱠﻞ ﻋﺪ ﹴد ﻧﹺﺴﺒﹺ ﱟﻲ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﹶﻳﺄﺗﻲ ﻋﻠﻰ ﺧ ﱢﻂ اﻷﻋﺪا ﹺد‪:‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1 0 1 2 3‬‬ ‫‪30%‬‬ ‫‪ 8‬أﺟ ﹸﺪ اﻟﻘﻴﻤ ﹶﺔ اﻟ ﹸﻤﻄﻠﻘ ﹶﺔ ﻟ ﹶﻤﻌﻜﻮ ﹺس ﹸﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻷﻋﺪا ﹺد اﻟ ﹼﻨﺴﺒ ﹼﻴﺔ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫‪11 30%‬‬ ‫‪-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4‬‬ ‫‪-2.5‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟﻌﺪ ﹸد ‪7 -1.39 -22 -137‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﻣﻌﻜﻮ ﹸس اﻟﻌﺪ ﹺد ‪-7 1.39 22 137‬‬ ‫‪12 -2.5‬‬ ‫اﻟﻘﻴﻤ ﹸﺔ اﻟ ﹸﻤﻄﻠﻘ ﹸﺔ ‪7 1.39 22 137‬‬ ‫‪-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫وﻣﺎ‬ ‫اﻟﺒﹺﺮﻛ ﹺﺔ؟‬ ‫ﻗﺎ ﹺع‬ ‫ﹸﻋﻤ ﹶﻖ‬ ‫ﹸﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ‬ ‫ا ﹼﻟﺬي‬ ‫اﻟﻌﺪ ﹸد‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫اﻷر ﹺض‪،‬‬ ‫ﺳﻄ ﹺﺢ‬ ‫ﺗﺤ ﹶﺖ‬ ‫أ ﹾﻣﺘﺎ ﹴر‬ ‫‪(3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫ﹺﺳﺒﺎﺣ ﹴﺔ‬ ‫ﺑﹺﺮﻛ ﹺﺔ‬ ‫ﹸﻋﻤ ﹸﻖ‬ ‫ﻳﺒﻠ ﹸﻎ‬ ‫ِﺳﺒﺎﺣ ٍﺔ‪:‬‬ ‫ِﺑﺮﻛ ُﺔ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫اﻟﻌﺪ ﹸد ا ﹼﻟﺬي ﹸﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟﻤﺴﺎﻓ ﹶﺔ ﺑﻴ ﹶﻦ ﻗﺎ ﹺع اﻟﺒﹺﺮﻛ ﹺﺔ و ﹶﺳﻄ ﹺﺢ اﻷر ﹺض؟‬ ‫‪15 0.6‬‬ ‫‪ ، 3‬وﻫﻲ ﺗﻤﺜﻞ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ ﻗﺎع اﻟﺒﺮﻛﺔ وﺳﻄﺢ اﻷرض‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻋﻤﻖ ﻗﺎع اﻟﺒﺮﻛﺔ‬ ‫‪-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 10‬أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﻘﻴﻤ ﹶﺔ اﻟ ﹸﻤﻄﻠﻘ ﹶﺔ ﻟﻠﻌﺪ ﹺد اﻟ ﹼﻨﺴﺒ ﱢﻲ ا ﹼﻟﺬي ﹸﻳﻤ ﹼﺜ ﹸﻠﻪ ﹸﻛ ﱡﻞ ﺣ ﹾﺮ ﹴف ﻋﻠﻰ ﺧ ﱢﻂ اﻷﻋﺪا ﹺد اﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪ 16‬أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﻌﺪ ﹶد اﻟ ﱢﻨﺴﺒ ﱠﻲ ا ﹼﻟﺬي ﺗﻤ ﱢﺜﻠ ﹸﻪ اﻷ ﹾﺣﺮ ﹸف ‪ A , B , C‬ﻋﻠﻰ ﺧ ﱢﻂ اﻷ ﹾﻋﺪا ﹺد‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B C DE‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪A=-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪B=1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪B=2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-3 -2 -1‬‬ ‫‪01‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫‪| -1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪|=1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪|-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=|‬ ‫‪3‬‬ ‫‪C‬‬ ‫|‬ ‫‪1‬‬ ‫=|‬ ‫‪1‬‬ ‫‪|1|=1‬‬ ‫‪|1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪|=1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪|2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪|= 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1 0 1 2 3‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻧﺎﺗ ﹶﺞ ﹸﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ﻛﺴ ﹴﺮ‬ ‫ﺻﻮر ﹺة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟ ﹸﻜﺘﻠ ﹶﺔ‬ ‫ﻫﺬه‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ‬ ‫‪،1.35‬‬ ‫‪kg‬‬ ‫ﹶﺣﻮا ﹶﻟﻲ‬ ‫اﻟﺒﺎﻟﹺ ﹺﻎ‬ ‫اﻹ ﹾﻧﺴﺎ ﹺن‬ ‫ﹸﻣ ﱢﺦ‬ ‫ﻛﺘﻠ ﹺﺔ‬ ‫ﹸﻣﺘﻮ ﱢﺳ ﹸﻂ‬ ‫ﻳﺒﻠﻎ‬ ‫اﻹ ْﻧﺴﺎ ِن‪:‬‬ ‫ُﻣ ﱡﺦ‬ ‫‪17‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪b‬‬ ‫|‪11 |-6| + |-10‬‬ ‫|‪12 - |32| - |-18‬‬ ‫‪13 |-30| - 45‬‬ ‫‪16 -50 - 15‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ﹶﻳﺴﺘﻐ ﹺﺮ ﹸق وﺻﻮ ﹸل أ ﹾﺣﻤ ﹶﺪ إﻟﻰ ﻣﻜﺎ ﹺن ﻋﻤ ﹺﻠﻪ ﺳﺎ ﹶﻋ ﹰﺔ و ﹶﺧﻤ ﹰﺴﺎ وأرﺑﻌﻴ ﹶﻦ ﹶدﻗﻴﻘ ﹰﺔ‪ ،‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻫﺬا اﻟﺰﻣ ﹶﻦ ﺑﺼﻮر ﹺة ﻋﺪ ﹴد ﻧﹺ ﹾﺴﺒﹺ ﱟﻲ‪.‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 14‬ﻳﻘﻮ ُل ﺧﺎﻟ ٌﺪ‪ :‬إ ﹼن ﻧﺎﺗ ﹶﺞ ﹶﺟﻤ ﹺﻊ اﻟﻘﻴﻤ ﹺﺔ اﻟ ﹸﻤﻄﻠﻘ ﹺﺔ ﻟﻌﺪ ﹴد ﻧﹺﺴﺒﹺ ﱟﻲ‪ ،‬ﻣ ﹶﻊ اﻟﻘﻴﻤ ﹺﺔ اﻟ ﹸﻤﻄﻠﻘ ﹺﺔ ﻟ ﹶﻤﻌﻜﻮﺳ ﹺﻪ اﻟﺠ ﹾﻤﻌ ﱢﻲ ﹸﻳﺴﺎوي ﹺﺻ ﹾﻔ ﹰﺮا‪ .‬ﻫﻞ‬ ‫أﺻﺎ ﹶب ﺧﺎﻟ ﹲﺪ أم أ ﹾﺧﻄﺄ ؟ أﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﹺﻲ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪,‬‬ ‫إﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‬ ‫ﹸزﻣﻼﺋﹺﻲ‪.‬‬ ‫ﻣ ﹶﻊ‬ ‫إﺟﺎ ﹶﺑﺘﻲ‬ ‫وأﻗﺎر ﹸن‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫و‬ ‫‪0‬‬ ‫ﺑﻴ ﹶﻦ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﺗﻘ ﹸﻊ‬ ‫ﻧﹺﺴﺒﹺ ﹼﻴ ﹴﺔ‬ ‫أﻋﺪا ﹴد‬ ‫ﹶﺧﻤﺴ ﹶﺔ‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ‬ ‫‪19‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫أﺧﻄﺄ ﺧﺎﻟﺪ‪ ،‬ﻷن اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻷي ﻋﺪد ﺗﻜﻮن ﻣﻮﺟﺒﺔ‪ ،‬ﻟﺬا ﺳﻴﻜﻮن ﻧﺎﺗﺞ ﺟﻤﻊ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻟﻠﻌﺪد‬ ‫‪0.12 , 3%‬‬ ‫وﻟﻤﻌﻜﻮﺳﻪ ﻋﺪ ﹰدا ﻣﻮﺟ ﹰﺒﺎ‪ ،‬وﻋﻨﺪ ﺟﻤﻌﻬﻤﺎ ﻟﻦ ﻳﻜﻮن اﻟﺠﻮاب ﺻﻔ ﹰﺮا‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ُﻣﻘﺎ َرﻧ ُﺔاﻷ ْﻋﺪا ِداﻟ ﱢﻨﺴﺒﻴ ِﺔو َﺗ ْﺮﺗﻴ ُﺒﻬﺎ‪4‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة‬ ‫اﻟ ُﻜﺴﻮ ُراﻟ َﻌ ْﺸﺮﻳّ ُﺔ‪3‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫‪1‬‬ ‫أﺿ ﹸﻊ اﻟ ﱠﺮﻣ ﹶﺰ > أو < أو = ﻓﻲ اﻟﻔﺮا ﹺغ ﻟ ﹸﺘﺼﺒ ﹶﺢ ﹸﻛ ﱡﻞ ﹸﺟ ﹾﻤﻠ ﹴﺔ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﹶﻳ ﹾﺄﺗﻲ ﹶﺻﺤﻴ ﹶﺤ ﹰﺔ‪:‬‬ ‫اﻷﻋﺪادُ اﻟﻨﺴﺒﻴﺔُ‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﹸﻛ ﹰﹼﻼ ﻣ ﹶﻦ اﻷﻋﺪا ﹺد اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﻓﻲ ﺻﻮ ﹶر ﹺة ﹶﻛ ﹾﺴ ﹴﺮ ﹶﻋ ﹾﺸ ﹺﺮ ﱟي‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫>‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫<‬ ‫‪-2.25‬‬ ‫‪3 |- 0.7| > -1.9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.125‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.0625‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0.75‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6 -|14.7| < 0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4 1.24 < 1.42‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫<‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0.225‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0.23‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0.416‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪12‬‬ ‫أ ﹶر ﱢﺗ ﹸﺐ اﻷﻋﺪا ﹶد اﻟ ﱢﻨﺴﺒﹺﻴ ﹶﺔ اﻵﺗﻴ ﹶﺔ ﹶﺗﻨﺎ ﹸزﻟ ﹰﹼﻴﺎ‪:‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﹸﻛ ﹰﹼﻼ ﻣ ﹶﻦ اﻷﻋﺪا ﹺد اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﻓﻲ ﺻﻮ ﹶر ﹺة ﻋﺪد ﹶﻋ ﹾﺸ ﹺﺮ ﱟي‪:‬‬ ‫‪| |7‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪| |8‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪1.6 ,‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪, -2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪0.66‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪7.1 ,‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3.16‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6.075‬‬ ‫‪39‬‬ ‫‪6.5‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪, 1.6 , -‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪, -2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪, 7.1 ,‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-12‬‬ ‫‪, -0.66‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪7.2‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪4.6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4.8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫أ ﹶر ﱢﺗ ﹸﺐ اﻷﻋﺪا ﹶد اﻟ ﱢﻨﺴﺒ ﹼﻴ ﹶﺔ اﻵﺗﻴ ﹶﺔ ﹶﺗﺼﺎ ﹸﻋﺪ ﹼﹰﻳﺎ‪:‬‬ ‫‪3.05‬‬ ‫‪cm‬‬ ‫ﹶﻋ ﹾﺸ ﹺﺮ ﱟي‪.‬‬ ‫ﻋﺪ ﹴد‬ ‫ﺑﺼﻮر ﹺة‬ ‫اﻟ ﹼﻄﻮ ﹶل‬ ‫ﻫﺬا‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ‬ ‫‪،‬‬ ‫‪61‬‬ ‫‪cm‬‬ ‫ﻫﻮ‬ ‫اﻟ ﱡﺴ ﹾﺮﻋﻮ ﹺف‬ ‫ﹶﺣ ﹶﺸﺮ ﹸة‬ ‫ﺗﺒﻠﻐ ﹸﻪ‬ ‫ﻃﻮ ﹴل‬ ‫أﻛﺒ ﹸﺮ‬ ‫َﺣ َﺸﺮا ٌت‪:‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪0.45‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-0.45‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ُ 14‬ﻛ َﺮ ُة َﻗ َﺪ ٍم‪ :‬ﹸﺗﺤ ﱠﺪ ﹸد ﻧﹺﺴﺒ ﹸﺔ ﺗﻬﺪﻳ ﹺﻒ ﻻﻋ ﹺﺐ ﹸﻛﺮ ﹺة ﹶﻗﺪ ﹴم‪ ،‬ﺑ ﹺﻘﺴﻤ ﹺﺔ ﻋﺪ ﹺد اﻷﻫﺪا ﹺف ا ﹼﻟﺘﻲ ﹸﻳﺤ ﹺﺮ ﹸزﻫﺎ ﻋﻠﻰ ﻋﺪ ﹺد ﹸﻣﺤﺎوﻻ ﹺت اﻟ ﱠﺘﻬﺪﻳ ﹺﻒ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻧﺤ ﹶﻮ اﻟ ﹶﻤ ﹾﺮﻣﻰ‪ .‬إﹺذا أ ﹾﺣﺮ ﹶز ﹶﺧﻠﻴ ﹲﻞ ‪ 12‬ﻫﺪ ﹰﻓﺎ ﻣ ﹾﻦ ‪ 48‬ﹸﻣﺤﺎوﻟ ﹰﺔ‪ ،‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻧﹺﺴﺒ ﹶﺔ ﺗﻬﺪﻳ ﹺﻒ ﺧﻠﻴ ﹴﻞ ﻓﻲ ﹸﺻﻮ ﹶر ﹺة ﹶﻛ ﹾﺴ ﹴﺮ ﹶﻋ ﹾﺸ ﹺﺮ ﱟي‪0. 25 .‬‬ ‫‪َ 11‬د ّراﺟﺎ ٌت‪ :‬ﻳﺒ ﹼﻴ ﹸﻦ اﻟ ﹶﺠﺪو ﹸل اﻵﺗﻲ اﻟ ﱠﺰﻣ ﹶﻦ ا ﹼﻟﺬي اﺳ ﹶﺘﻐﺮ ﹶﻗ ﹸﻪ ﹶﺛﻼﺛ ﹸﺔ ﹸﻣ ﹶﺘﺴﺎﺑﻘﻴ ﹶﻦ ﻓﻲ ﹸﻣﺴﺎ ﹶﺑﻘ ﹴﺔ ﻟﹺﺮﻳﺎﺿ ﹺﺔ ﹸرﻛﻮ ﹺب اﻟﺪ ﹼراﺟﺎ ﹺت‪ ،‬أ ﱡي اﻟ ﹸﻤﺘﺴﺎﺑ ﹺﻘﻴ ﹶﻦ‬ ‫‪ِ 15‬زرا َﻋ ٌﺔ‪ :‬ﹶﻣﺰرﻋ ﹸﺔ أ ﹾﺷﺠﺎ ﹺر ﹶﻓﻮا ﹺﻛ ﹶﻪ‪ ،‬ﻓﻴﻬﺎ ‪ 120‬ﹶﺷﺠﺮ ﹰة ﹸﻣﺨﺘ ﹺﻠﻔ ﹰﺔ‪ ،‬ﻣﻨﻬﺎ ‪ 80‬ﹶﺷﺠﺮ ﹶة ﹺﺣ ﹾﻤ ﹺﻀ ﹼﻴﺎ ﹴت‪ .‬أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟ ﹶﻜﺴ ﹶﺮ اﻟ ﹶﻌ ﹾﺸ ﹺﺮ ﱠي ا ﹼﻟﺬي ﹸﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ‬ ‫ﻫﻮ اﻟﻔﺎﺋﹺ ﹸﺰ؟ اﻟﻤﺘﺴﺎﺑﻖ راﻛﺎن‬ ‫أ ﹾﺷﺠﺎ ﹶر اﻟ ﹺﺤ ﹾﻤ ﹺﻀﻴﺎ ﹺت ﻓﻲ اﻟﻤﺰرﻋ ﹺﺔ‪ .‬ﹸأﺣ ﱢﺪ ﹸد إذا ﻛﺎ ﹶن اﻟ ﹶﻜﺴ ﹸﺮ اﻟ ﹶﻌ ﹾﺸ ﹺﺮ ﱡي ﹸﻣﻨﺘﻬ ﹰﻴﺎ‪ ،‬أ ﹾم ﹶدور ﹰﹼﻳﺎ‪ 0.6 .‬دوري‬ ‫ﻋﻴﺴﻰ‬ ‫راﻛﺎ ﹲن‬ ‫وﻟﻴ ﹲﺪ‬ ‫‪ 23.87‬دﻗﻴﻘﺔ‬ ‫دﻗﻴﻘﺔ‬ ‫‪126‬‬ ‫دﻗﻴﻘﺔ‬ ‫‪83‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ِ 16‬ﺗ ِﻨ ٌﺲ أ ْر ِﺿ ﱞﻲ‪ :‬اﺳﺘ ﹶﻤ ﹼﺮ ﹾت إ ﹾﺣﺪ￯ ﹸﻣﺒﺎ ﹶرﻳﺎ ﹺت اﻟ ﱢﺘﻨﹺ ﹺﺲ اﻷ ﹾر ﹺﺿ ﱢﻲ ﺳﺎ ﹶﻋﺘﻴ ﹺﻦ و ‪ ٥‬ﹶدﻗﺎﺋ ﹶﻖ‪ .‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﹸﻣ ﱠﺪ ﹶة اﻟ ﹸﻤﺒﺎرا ﹺة ﻓﻲ ﺻﻮ ﹶر ﹺة ﻋﺪ ﹴد ﹶﻋ ﹾﺸ ﹺﺮ ﱟي‪.‬‬ ‫‪ 12‬إﹺذا ﻛﺎ ﹶن ﻟ ﹶﺪ ﱠي ﹶﺧﻤﺴ ﹸﺔ أﻋﺪا ﹴد ﻧﹺﺴﺒ ﹼﻴ ﹴﺔ ﺳﺎﻟﺒ ﹴﺔ ﹸﻣ ﹶﺮ ﹼﺗﺒ ﹴﺔ ﹶﺗﺼﺎ ﹸﻋﺪ ﹰﹼﻳﺎ ‪ ،‬ﻛﻴ ﹶﻒ ﹸﻳﻤﻜ ﹸﻦ ﹶﺗﺮﺗﻴ ﹸﺐ اﻟ ﹺﻘﻴ ﹺﻢ اﻟ ﹸﻤﻄﻠﻘ ﹺﺔ ﻟﻬﺬ ﹺه اﻷﻋﺪا ﹺد ﹶﺗﺼﺎ ﹸﻋﺪ ﹼﹰﻳﺎ؟‬ ‫دوري‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪= 2.083‬‬ ‫ﹸأﺣ ﱢﺪ ﹸد إﹺذا ﻛﺎ ﹶن اﻟﻌﺪ ﹸد اﻟ ﹶﻌ ﹾﺸ ﹺﺮ ﱡي ﹸﻣﻨﺘﻬ ﹰﻴﺎ‪ ،‬أ ﹾم ﹶدور ﹼﹰﻳﺎ‪.‬‬ ‫أﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﹺﻲ‪ .‬إذا ﻛﺎن ﻟﺪﻳﻚ أﻋﺪاد ﻧﺴﺒﻴﺔ ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻣﺮﺗﺒﺔ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺗﺼﺎﻋﺪي ﻓﻌﻨﺪ أﺧﺬ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﺛﻢ ﺗﺮﺗﻴﺒﻬﺎ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ‬ ‫‪60‬‬ ‫ﻓﺎﻧﻨﺎ ﻧﻌﻜﺲ ﺗﺮﺗﻴﺐ اﻷﻋﺪاد ﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ اﻧﻬﺎ أﺻﺒﺤﺖ أﻋﺪاد ﻣﻮﺟﺒﺔ‪ ،‬ﻣﺜﺎل ‪ :‬اﻷﻋﺪاد ‪-15 , -10 ,- 8 , -7 , -5‬‬ ‫ﻣﺮﺗﺒﺔ ﺗﺼﺎﻋﺪ ﹰﻳﺎ‪ ،‬إذا اﺧﺬت اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﻟﻜﻞ ﻋﺪد ﺛﻢ رﺗﺒﺘﻬﺎ ﺗﺼﺎﻋﺪ ﹰﻳﺎ ﺗﺼﺒﺢ‪5 , 7 , 8 , 10 ,15 :‬‬ ‫أﻛﺒ ﹸﺮ أ ﹾم أﺻ ﹶﻐ ﹸﺮ ﻣﻦ ‪ . 3.125‬أﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﹺﻲ‪.‬‬ ‫‪14‬‬ ‫ﹸﻳﻜﺎﻓ ﹸﺊ ‪ ، 3.125‬ﻫ ﹺﻞ اﻟﻌﺪ ﹸد اﻟ ﹶﻌ ﹾﺸ ﹺﺮ ﱡي اﻟ ﹸﻤﻜﺎﻓ ﹸﺊ ﻟﻠﻌﺪ ﹺد اﻟ ﱢﻨﺴﺒ ﱢﻲ‬ ‫‪25‬‬ ‫اﻟﻌﺪ ﹸد اﻟ ﱢﻨﺴﺒﹺ ﱡﻲ‬ ‫‪17‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪1.3 m‬‬ ‫ﹶو‬ ‫‪،‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪kg‬‬ ‫ﹶﻟﺪ ﹾﻳﻬﺎ‬ ‫ﻛﺎ ﹶن‬ ‫إﹺذا‬ ‫ﹸد ﹾﻣﻴ ﹴﺔ‪،‬‬ ‫ﻟﹺ ﹸﺼﻨ ﹺﻊ‬ ‫اﻟ ﹸﻘﻤﺎ ﹺش‬ ‫ﻣ ﹶﻦ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ﹶو‬ ‫ا ﹾﻟﺒﻮﻟﹺ ﹾﺴﺘﺮﻳ ﹺﻦ‪،‬‬ ‫ﻣ ﹶﻦ‬ ‫‪0.55kg‬‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﹶﻛ ﹾﻮ ﹶﺛ ﹸﺮ‬ ‫ﹶﺗﺤﺘﺎ ﹸج‬ ‫ُد ْﻣ َﻴ ٌﺔ‪:‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪3.125‬‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﻛﺒﺮ‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻟـ‬ ‫اﻟﻤﻜﺎﻓﺊ‬ ‫اﻟﻌﺸﺮي‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫‪4‬‬ ‫>‬ ‫‪8‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟ ﹸﻘﻤﺎ ﹺش‪ ،‬ﻓﻬ ﹾﻞ ﹶﻳﻜﻔﻲ ﻣﺎ ﹶﻟ ﹶﺪﻳﻬﺎ ﻟ ﹶﻌﻤ ﹺﻞ اﻟ ﱡﺪ ﹾﻣﻴ ﹺﺔ ؟ أ ﹶﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﹺﻲ‪.‬‬ ‫إﺟﺎﺑﺘﹺﻲ‪.‬‬ ‫أ ﹶﺑ ﱢﺮ ﹸر‬ ‫‪2.75‬‬ ‫ﻣ ﹾﻦ‬ ‫أ ﹾﺻ ﹶﻐ ﹸﺮ‬ ‫أ ﹾم‬ ‫أ ﹾﻛﺒ ﹸﺮ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫اﻟﻜﺴﺮي‬ ‫ﻟﻠﻌﺪ ﹺد‬ ‫اﻟﻤﻜﺎﻓ ﹸﺊ‬ ‫اﻟﻌ ﹾﺸ ﹺﺮ ﱡي‬ ‫اﻟﻌﺪ ﹸد‬ ‫ﹶﻫ ﹺﻞ‬ ‫‪،‬‬ ‫‪2.75‬‬ ‫ﹸﻳﻜﺎﻓ ﹸﺊ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟ ﹶﻜﺴﺮ ﱡي‬ ‫اﻟﻌﺪ ﹸد‬ ‫‪18‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪20‬‬ ‫<‬ ‫‪100‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪1.3‬‬ ‫<‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ﻻ ﺗﻜﻔﻲ ﻛﻤﻴﺔ اﻟﺒﻮﻟﺴﺘﺮﻳﻦ أو اﻟﻘﻤﺎش ﻷن‬ ‫‪2.75‬‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ﻟـ‬ ‫اﻟﻤﻜﺎﻓﺊ‬ ‫اﻟﻌﺸﺮي‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪<2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪39A‬‬

‫كتاب التمارين‬ ‫َﺿ ْﺮ ُباﻷ ْﻋﺪا ِداﻟ ﱢﻨ ْﺴ ِﺒﻴ ِﺔو ِﻗ ْﺴ َﻤﺘُﻬﺎ‬ ‫اﻟﺪر ُس ‪6‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة‬ ‫َﺟ ْﻤ ُﻊاﻷﻋﺪا ِداﻟ ﱢﻨﺴ ِﺒﻴ ِﺔوﻃَ ْﺮ ُﺣﻬﺎ‪5‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫‪1‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻧﺎﺗ ﹶﺞ اﻟ ﱠﻀﺮ ﹺب ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮ ﹶر ﹴة‪:‬‬ ‫اﻷﻋﺪادُ اﻟﻨﺴﺒﻴﺔُ‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻧﺎﺗ ﹶﺞ ﹸﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳ ﹾﺄﺗﻲ ﺑﺄﺑ ﹶﺴ ﹺﻂ ﺻﻮ ﹶر ﹴة‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪2‬‬ ‫×‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪( ) ( )5‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫×‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪( ) ( )6‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫×‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪119‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫×‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫×‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪( ) ( )11‬‬‫‪-2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪-‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪( ) ( )12‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫×‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪20‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻧﺎﺗ ﹶﺞ ﹸﻛ ﱟﻞ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﹶﻳﺄﺗﻲ ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮ ﹶر ﹴة‪:‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪(-2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪(-5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪9‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ اﻟ ﹶﻜﺴ ﹶﺮ اﻟ ﹶﻤﺠﻬﻮ ﹶل ﻓﻲ ﹸﻛ ﱟﻞ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﹶﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫ﹶﺑﻘ ﹶﻲ‬ ‫ﻓﻜﻢ‬ ‫ﹸﻣﻌﺠﻨﺎ ﹴت‪،‬‬ ‫ﻟ ﹶﻌﻤ ﹺﻞ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪kg‬‬ ‫و‬ ‫ﺣﻠﻮ ﹼﻳﺎ ﹴت‪،‬‬ ‫ﹶﻃﺒ ﹺﻖ‬ ‫ﻟ ﹶﻌﻤ ﹺﻞ‬ ‫‪7‬‬ ‫‪kg‬‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤ ﹶﻞ‬ ‫اﻟ ﱡﺰﺑﺪ ﹺة‪،‬‬ ‫ﻣ ﹶﻦ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪kg‬‬ ‫ﻣﻌﺎ ﹲذ‬ ‫اﺷﺘﺮ￯‬ ‫َﻃﻌﺎ ٌم‪:‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﱡﺰﺑﺪ ﹺة؟ أﻛﺘ ﹸﺐ اﻹﺟﺎﺑ ﹶﺔ ﻋﻠﻰ ﺻﻮ ﹶر ﹺة ﻋﺪ ﹴد ﹶﻛ ﹾﺴﺮ ﱟي ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮ ﹶر ﹴة‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫(‬ ‫‪7‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪6‬‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪kg‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫ﹺﻣﺘ ﹰﺮا‬ ‫ﻛﻢ‬ ‫ﹸﻛ ﹾﺮﺳ ﱟﻲ‪،‬‬ ‫ﻟ ﹶﻌﻤ ﹺﻞ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪m‬‬ ‫و‬ ‫ﻃﺎوﻟ ﹴﺔ‪،‬‬ ‫ﻟ ﹶﻌﻤ ﹺﻞ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ﻣﻨﻪ‬ ‫اﺳ ﹶﺘﻌﻤ ﹶﻞ‬ ‫‪،‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ﻃﻮﻟ ﹸﻪ‬ ‫اﻟ ﹶﺨﺸ ﹺﺐ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﹶﻟﻮ ﹲح‬ ‫ﹶﻧ ﹼﺠﺎ ﹴر‬ ‫ﹶﻟﺪ￯‬ ‫ِﻧﺠﺎ َر ٌة‪:‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺨﺸ ﹺﺐ ﹶﺑﻘ ﹶﻲ ﻋﻨﺪ اﻟﻨ ﹼﺠﺎ ﹺر؟ أﻛﺘ ﹸﺐ اﻹﺟﺎﺑ ﹶﺔ ﻋﻠﻰ ﺻﻮر ﹺة ﻋﺪ ﹴد ﹶﻛﺴﺮ ﱟي ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮ ﹶر ﹴة‪.‬‬ ‫إﻟﻴ ﹺﻪ‬ ‫ﺗﺤﺘﺎ ﹸج‬ ‫ﹶﻃﺤﻴ ﹴﻦ‬ ‫ﻛﻮ ﹶب‬ ‫ﻓ ﹶﻜﻢ‬ ‫ﻃﺤﻴ ﹴﻦ‪،‬‬ ‫ﻛﻮ ﹺب‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫إﻳﻤﺎ ﹸن‬ ‫ﹶﺗﺤﺘﺎ ﹸج‬ ‫اﻟ ﹼﺸﻮ ﹸﻛﻮﻻﺗ ﹺﺔ‪،‬‬ ‫ﻣ ﹶﻦ‬ ‫واﺣﺪ ﹴة‬ ‫ﻛﻌﻜ ﹴﺔ‬ ‫ﻟﹺﺼﻨﺎﻋ ﹺﺔ‬ ‫َﺣﻠ ِﻮ ّﻳﺎ ٌت‪:‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪- (3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)=1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫إذن ﺗﺤﺘﺎج إﻳﻤﺎن ‪ 14‬ﻛﻮ ﹰﺑﺎ ﻣﻦ اﻟﻄﺤﻴﻦ ﻟﺼﻨﻊ ‪ 6‬ﻛﻌﻜﺎت‪.‬‬ ‫‪6×2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=14‬‬ ‫ﻟﹺ ﹸﺼ ﹾﻨ ﹺﻊ ‪ 6‬ﹶﻛﻌﻜﺎ ﹴت؟‬ ‫‪3‬‬ ‫أﺳ ﹶﺘﻌ ﹺﻤ ﹸﻞ ﹸﻛ ﹼﹰﻼ ﻣ ﹶﻦ اﻷرﻗﺎ ﹺم ‪ 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8‬ﹶﻣ ﹼﺮ ﹰة واﺣﺪ ﹰة ﻹﻛﻤﺎ ﹺل اﻟ ﹶﻌﻤ ﹺﻠ ﹼﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫‪ُ 16‬ﻋ ُﻤﻼ ٌت‪ :‬ا ﱠدﺧ ﹶﺮ ﹾت وﻓﺎ ﹸء ﻓﻲ ﺣ ﹼﺼﺎﻟﺘﹺﻬﺎ ﹶأﺣ ﹶﺪ ﹶﻋﺸ ﹶﺮ دﻳﻨﺎ ﹰرا و ﹶﺧﻤ ﹶﺴ ﹰﺔ و ﹶﺳﺒﻌﻴ ﹶﻦ ﹺﻗﺮ ﹰﺷﺎ‪ ،‬ﹶﺟﻤﻴ ﹸﻌﻬﺎ ﻣﻦ ﻓﺌ ﹺﺔ ﹸر ﹾﺑ ﹺﻊ اﻟ ﹼﺪﻳﻨﺎ ﹺر‪ .‬ﻓ ﹶﻜﻢ ﹺﻗﻄﻌ ﹰﺔ‬ ‫‪17‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6 -3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﹶﻧﻘ ﹺﺪ ﹼﻳ ﹰﺔ ﻓﻲ ﺣﺼﺎﻟﺘﹺﻬﺎ؟ ﻛﻞ دﻳﻨﺎر ﻓﻴﻪ ‪ 4‬ﻗﻄﻊ ﻧﻘﺪﻳﺔ ﻣﻦ ﻓﺌﺔ رﺑﻊ دﻳﻨﺎر‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‪×4‬‬ ‫‪47‬‬ ‫×‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪47‬‬ ‫ﻋﺪد اﻟﻘﻄﻊ اﻟﻨﻘﺪﻳﺔ ﻓﻲ اﻟﺤﺼﺎﻟﺔ ‪:‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3 -4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪24‬‬ ‫إذن ﻋﺪد اﻟﻘﻄﻊ اﻟﻨﻘﺪﻳﺔ ﻓﻲ اﻟﺤﺼﺎﻟﺔ ‪ 47‬ﻗﻄﻌﺔ‪.‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة‪7‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫ُﺧﻄﱠ ُﺔ َﺣ ﱢﻞاﻟ َﻤﺴﺄﻟ ِﺔ‪:‬اﻟﺤ ﱡﻞاﻟﻌﻜ ِﺴ ﱡﻲ‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻷﻋﺪادُ اﻟﻨﺴﺒﻴﺔُ‬ ‫ﻣﻘﺪار ﻣﺎﺻﺮﻓﺘﻪ‪1.5 + 4(0.75) + 7 = 11.5 :‬‬ ‫اﻟﻤﺒﻠﻎ اﻟﺬي ﻛﺎن ﻣﻌﻬﺎ‪11.5 + 1.3 =12.8 :‬‬ ‫أﺳ ﹶﺘﺨ ﹺﺪ ﹸم ﹸﺧ ﹼﻄ ﹶﺔ »اﻟ ﹶﺤ ﱢﻞ اﻟ ﹶﻌﻜ ﹺﺴ ﱢﻲ« ﻟﹺﺤ ﱢﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋ ﹺﻞ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫إذن‪ ،‬ﻛﺎن ﻣﻊ ﻫﻨﺎء ‪12.8 JD‬‬ ‫‪ُ 1‬ﻗ ْﺮﻃﺎ ِﺳ ﱠﻴ ٌﺔ‪ :‬اﺷ ﹶﺘﺮ ﹾت ﹶﻫﻨﺎ ﹸء أﻗﻼ ﹰﻣﺎ‪ ،‬وأ ﹾرﺑﻌ ﹶﺔ دﻓﺎﺗﹺ ﹶﺮ‪ ،‬و ﹶﺣﻘﻴﺒ ﹰﺔ‪ ،‬ﹶﻓﺪﻓﻌ ﹾﺖ ‪ 1.5‬دﻳﻨﺎ ﹴر ﹶﺛﻤ ﹰﻨﺎ ﻟﻸﻗﻼ ﹺم‪ ،‬و‪ 0.75‬دﻳﻨﺎ ﹴر ﺛﻤ ﹰﻨﺎ ﻟﻠ ﱠﺪﻓﺘ ﹺﺮ‬ ‫اﻟﻮاﺣ ﹺﺪ‪ ،‬و‪ 7‬دﻧﺎﻧﻴ ﹶﺮ ﺛﻤ ﹰﻨﺎ ﻟﻠﺤﻘﻴﺒ ﹺﺔ‪ ،‬وﺑﻘ ﹶﻲ ﻣﻌﻬﺎ ‪ 1.3‬دﻳﻨﺎ ﹴر‪ .‬ﻛﻢ دﻳﻨﺎ ﹰرا ﻛﺎن ﻣ ﹶﻊ ﹶﻫﻨﺎ ﹶء؟‬ ‫ﻛﺮا ِﺳ ﱞﻲ‪ :‬ﻓﻲ أﺣ ﹺﺪ اﻟﻤﺤ ﹼﻼ ﹺت ﹶﻋﺪ ﹲد ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹶﻜﺮا ﹺﺳ ﱢﻲ‪ ،‬ﺑﺎ ﹶع اﻟﺘﺎﺟ ﹸﺮ ﻣﻨﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﻴﻮ ﹺم اﻷ ﹼو ﹺل ‪ 21‬ﹸﻛ ﹾﺮﺳ ﹼﹰﻴﺎ‪ ،‬وﺑﺎ ﹶع ﻓﻲ اﻟﻴﻮ ﹺم اﻟ ﹼﺜﺎﻧﻲ ﹸﺛﻠ ﹶﺚ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻣﺎ ﺑﺎﻋ ﹸﻪ ﻓﻲ اﻟﻴﻮ ﹺم اﻷ ﱠو ﹺل‪ ،‬وﺑﺎ ﹶع ﻓﻲ اﻟﻴﻮ ﹺم اﻟﺜﺎﻟ ﹺﺚ ﹸﺛﻠ ﹶﺜﻲ ﻣﺎ ﺑﺎ ﹶﻋ ﹸﻪ ﻓﻲ اﻟﻴﻮ ﹺم اﻷ ﹼو ﹺل‪ ،‬ﻓﺄﺻﺒ ﹶﺢ ﹶﻋﺪ ﹸد اﻟ ﹶﻜﺮا ﹺﺳ ﱢﻲ اﻟﻤﺘﺒ ﹼﻘﻴ ﹺﺔ ‪ 43‬ﹸﻛﺮﺳ ﹼﹰﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻣﺎﺑﺎﻋﻪ ﻓﻲ اﻷﻳﺎم اﻟﺜﻼﺛﺔ‪21 + 7 + 14 = 42 :‬‬ ‫ﻋﺪد اﻟﻜﺮاﺳﻲ ﻓﻲ اﻟﻤﺤﻞ ﻣﻨﺬ اﻟﺒﺪاﻳﺔ‪42 + 43 = 85 :‬‬ ‫ﻛﻢ ﹸﻛﺮﺳ ﹰﹼﻴﺎ ﻛﺎن ﻓﻲ اﻟﻤﺤ ﱢﻞ ﻋﻨ ﹶﺪ اﻟﺒﺪاﻳ ﹺﺔ؟‬ ‫ﻣ ﹾﻦ‬ ‫ﻓﺎ ﹼدﺧ ﹶﺮ‬ ‫ﹶﺷﻬ ﹴﺮ‪،‬‬ ‫‪ 85‬ﻛﺮﺳ ﹰﻴﺎ‪.‬‬ ‫اإﻟذﻤﺎن ﹺ‪،‬ل‪،‬ﻋوﺪﻗدﺮا ﹶﻟرﻜأﺮﹾان ﻳﺳﺰﻳﻲ ﹶﺪﻓﻲﻣ اﻦﻟ اﻤ ﱢدﺤﺧﺎﻞرﻣ ﹺهﻨ‪،‬ﺬ اوﻟﻳﺒﻔﺘﺪا ﹶﻳﺢﺔ‬ ‫ﻣ ﹶﻦ‬ ‫ﹶﻣﺒﻠ ﹲﻎ‬ ‫ﹺﻋﺼﺎ ﹴم‬ ‫ﺣ ﹼﺼﺎﻟ ﹺﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻳﻮﺟ ﹸﺪ‬ ‫ا ﱢدﺧﺎ ٌر‪:‬‬ ‫ﹶﺣ ﹼﺼﺎﻟﺘ ﹸﻪ ﹶﺑ ﹾﻌ ﹶﺪ‬ ‫وﻋﻨ ﹶﺪﻣﺎ‬ ‫دﻳﻨﺎ ﹶرﻳ ﹺﻦ‪.‬‬ ‫واﻟ ﹼﺮاﺑ ﹺﻊ‬ ‫اﻟﺜﺎﻟ ﹺﺚ‬ ‫اﻷﹸﺳﺒﻮ ﹶﻋﻴ ﹺﻦ‬ ‫وﻓﻲ‬ ‫دﻳﻨﺎ ﹴر‪،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫ا ﹸﻷﺳﺒﻮ ﹺع‬ ‫وﻓﻲ‬ ‫دﻳﻨﺎ ﹴر‪،‬‬ ‫‪1.6‬‬ ‫اﻷ ﹼو ﹺل‬ ‫ا ﹸﻷﺳﺒﻮ ﹺع‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﹶﻣﺼﺮوﻓ ﹺﻪ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1.6 + 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+ 2 = 5.8‬‬ ‫اﻟﻤﺒﻠﻎ اﻟﺬي ادﺧﺮه‪:‬‬ ‫ﻓﺘ ﹶﺢ ﹶﺣ ﹼﺼﺎﻟﺘ ﹸﻪ وﺟ ﹶﺪ ﻓﻴﻬﺎ ‪ 18.9‬دﻳﻨﺎ ﹰرا‪ .‬ﻓﻤﺎ اﻟﻤﺒﻠ ﹸﻎ ا ﹼﻟﺬي ﻛﺎ ﹶن ﻓﻲ اﻟ ﹶﺤ ﹼﺼﺎﻟ ﹺﺔ؟‬ ‫‪5‬‬ ‫اﻟﻤﺒﻠﻎ اﻟﺬي ﻛﺎن ﻓﻲ اﻟﺤﺼﺎﻟﺔ‪ ، 18.9 – 5.8 = 13.1 :‬إذن اﻟﻤﺒﻠﻎ اﻟﺬي ﻛﺎن ﻓﻲ اﻟﺤﺼﺎﻟﺔ ‪113 JD‬‬ ‫َﻣ ْﺸ َﺘ َﺮﻳﺎ ٌت‪ :‬اﺷﺘﺮ ﹾت ﺳﻤﻴﺮ ﹸة ور ﹶق زﻳﻨ ﹴﺔ‪ ،‬وأﻟﻌﺎ ﹰﺑﺎ‪ ،‬وﺑﺎﻟﻮﻧﺎ ﹴت‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﻟ ﹶﺠﺪو ﹺل اﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫اﻟﻤﺎ ﹼد ﹸة اﻟ ﱢﺴﻌ ﹸﺮ ﻟﻠﻮ ﹾﺣﺪ ﹺة )دﻳﻨﺎ ﹲر( اﻟﻌﺪ ﹸد‬ ‫‪? 0.75‬‬ ‫ور ﹸق اﻟ ﹼﺰﻳﻨ ﹺﺔ‬ ‫‪2 6.25‬‬ ‫أﻟﻌﺎ ﹲب‬ ‫‪6 0.7‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻮﻧﺎ ﹲت‬ ‫ﺛﻤﻦ اﻷﻟﻌﺎب واﻟﺒﺎﻟﻮﻧﺎت ‪ ، 6 ( 0.7) + 2 (6.25) = 16.7‬ﺛﻤﻦ اﻟﻤﺸﺘﺮﻳﺎت ﺟﻤﻴﻌﻬﺎ ‪20 – 0.3 = 19.7‬‬ ‫دﻓﻌ ﹾﺖ ﺳﻤﻴﺮ ﹸة ﻟﻠﺒﺎﺋ ﹺﻊ ‪ 20‬دﻳﻨﺎ ﹰرا‪ ،‬ﻓﺄﻋﺎ ﹶد ﻟﻬﺎ ‪ 30‬ﻗﺮ ﹰﺷﺎ‪ .‬أﺣﺴ ﹸﺐ ﻋﺪ ﹶد أورا ﹺق اﻟ ﹼﺰﻳﻨ ﹺﺔ ا ﹼﻟﺘﻲ اﺷﺘ ﹶﺮ ﹾﺗﻬﺎ؟‬ ‫ﺛﻤﻦ ورق اﻟﺰﻳﻨﺔ ‪ ، 19.7 – 16.7 = 3‬ﻋﺪد أوراق اﻟﺰﻳﻨﺔ ‪ 3 ÷ 0.75 = 4‬إذن‪ ،‬ﻋﺪد أوراق اﻟﺰﻳﻨﺔ ‪ 4‬أوراق‬ ‫ﻟﹺﻐﺴ ﹺﻞ‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟﻜﺒﻴﺮ ﹺة‪،‬‬ ‫اﻟﺴ ﹼﻴﺎرا ﹺت‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻟﺴ ﹼﻴﺎرا ﹺت‬ ‫دﻧﺎﻧﻴ ﹶﺮ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫و ﹶﻣﺒﻠ ﹶﻎ‬ ‫ﹶﻏﺴ ﹺﻞ‬ ‫ﹸﻣﻘﺎﺑﹺ ﹶﻞ‬ ‫ﹶدﻧﺎﻧﻴ ﹶﺮ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻣﺒﻠ ﹶﻎ‬ ‫ﻟﻐﺴﻴ ﹺﻞ‬ ‫ﹶﻣﺤ ﱞﻞ‬ ‫ﻳ ﹶﺘﻘﺎﺿﻰ‬ ‫َﺳ ّﻴﺎرا ٌت‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫اﻟﺴ ﹼﻴﺎرا ﹺت اﻟﺼﻐﻴ ﹶﺮ ﹺة‪ .‬وﻓﻲ أﺣ ﹺﺪ اﻷ ﹼﻳﺎ ﹺم ﹶﺗ ﹼﻢ ﻏﺴ ﹸﻞ ‪ 6‬ﺳ ﹼﻴﺎرا ﹴت ﻛﺒﻴﺮ ﹴة‪ ،‬وﻋﺪ ﹴد ﻣﻦ اﻟﺴ ﹼﻴﺎرا ﹺت اﻟ ﱠﺼﻐﻴﺮ ﹺة ﺑﻘﻴﻤ ﹴﺔ إ ﹾﺟﻤﺎﻟ ﹼﻴ ﹴﺔ ﺑﻠﻐ ﹾﺖ‬ ‫‪1‬‬ ‫ﹸﻏ ﹺﺴ ﹶﻠ ﹾﺖ؟ أﺟﺮة ﻏﺴﻴﻞ اﻟﺴﻴﺎرات اﻟﻜﺒﻴﺮة ‪) = 33‬‬ ‫‪ 59.25‬دﻳﻨﺎ ﹰرا‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻋﺪ ﹸد اﻟﺴ ﹼﻴﺎرا ﹺت اﻟﺼﻐﻴﺮ ﹺة اﻟﺘﻲ‬ ‫‪6 (5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ،‬ﻋﺪد اﻟﺴﻴﺎرات اﻟﺼﻐﻴﺮة ‪ ، 26.25 ÷ 3.75 = 7‬إذن‬ ‫ﻏﺴﻴﻞ اﻟﺴﻴﺎرات اﻟﺼﻐﻴﺮة ‪59.25 – 33 = 26.25‬‬ ‫ﺳﻴﺎرات‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫اﻟﺼﻐﻴﺮة‬ ‫ﻋﺪد اﻟﺴﻴﺎرات‬ ‫أﺟﺮة‬ ‫‪َ 6‬ﻣ ْﻜﺘﺒ ٌﺔ‪ :‬ﹶﺗﺤﺘﻮي ﹶﻣﻜﺘﺒ ﹸﺔ ﹶر ﹾﻧ ﹶﺪ ﻋﻠﻰ ‪ 55‬ﹺﻛﺘﺎ ﹰﺑﺎ‪ ،‬ﹶر ﹼﺗﺒ ﹾﺖ ﹶر ﹾﻧ ﹸﺪ اﻟﻜﺘ ﹶﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻓﻮ ﹺف ﺑﹺ ﹶﺤﻴ ﹸﺚ ﹶﻳﺰﻳ ﹸﺪ ﻋﺪ ﹸد ﻛﺘ ﹺﺐ ﹸﻛ ﱢﻞ ﹶر ﱟف ﺑ ﹶﺜﻼﺛ ﹺﺔ ﻛﺘ ﹴﺐ‬ ‫ﻋﻦ اﻟ ﱠﺮ ﱢف اﻟﺬي ﹶﻳﺴﺒ ﹸﻘﻪ‪ ،‬ﻓ ﹶﻮﺿﻌ ﹾﺖ ﻓﻲ اﻟ ﹼﺮ ﱢف اﻷﺧﻴ ﹺﺮ ‪ 17‬ﹺﻛﺘﺎ ﹰﺑﺎ‪ .‬ﻓﻜ ﹾﻢ ﹺﻛﺘﺎ ﹰﺑﺎ وﺿﻌ ﹾﺖ ﻓﻲ اﻟ ﹼﺮ ﱢف اﻷ ﱠو ﹺل؟‬ ‫‪ 5 , 8 , 11 , 14 , 17‬ﻧﻘﻮم ﺑﻮﺿﻊ اﻟﻜﺘﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻓﻮف ﺗﻨﺎزﻟﻴﺎ ﻣﻦ آﺧﺮ رف إﻟﻰ أول رف ‪ ،‬ﻋﺪد اﻟﻜﺘﺐ ﻓﻲ أول رف ‪ 5‬ﻛﺘﺐ‬ ‫‪َ 7‬ﺗ َﺒ ﱡﺮﻋﺎ ٌت‪ :‬ﺗﺒ ﹼﺮ ﹶع ﺧﻠﻴ ﹲﻞ ﺑـ ‪ 40‬دﻳﻨﺎ ﹰرا ﹺزﻳﺎد ﹰة ﻋ ﹼﻤﺎ ﺗﺒ ﱠﺮﻋ ﹸﻪ أﺳﺎﻣ ﹸﺔ‪ ،‬وﺗﺒ ﱠﺮ ﹶع أﺳﺎﻣ ﹸﺔ ﺑـ ‪ 81.25‬دﻳﻨﺎ ﹰرا أﻗ ﱠﻞ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﺗﺒ ﱠﺮ ﹶع ﺑﻪ زﻳﺎ ﹲد‪ ،‬ﹺﻋﻠ ﹰﻤﺎ أ ﱠن‬ ‫ﻣﺎ ﺗﺒﺮع ﺑﻪ زﻳﺎد ‪113.5‬‬ ‫‪ 113‬دﻳﻨﺎ ﹰرا‪ .‬أﺟ ﹸﺪ اﻟﻤﺒﻠ ﹶﻎ ا ﹼﻟﺬي ﺗﺒ ﱠﺮ ﹶع ﺑﻪ ﹶﺧﻠﻴ ﹲﻞ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫دﻳﻨﺎ ﹰرا‬ ‫‪2‬‬ ‫زﻳﺎ ﹰدا ﻗﺪ ﺗﺒ ﱠﺮ ﹶع ﺑـ‬ ‫ﻣﺎ ﺗﺒﺮع ﺑﻪ أﺳﺎﻣﺔ ‪ ، 113.5-81.25= 32.25‬ﻣﺎ ﺗﺒﺮع ﺑﻪ ﺧﻠﻴﻞ ‪ ، 32.25 + 40 = 72.25‬إذن‪ ،‬ﺗﺒﺮع ﺧﻠﻴﻞ ﺑﻤﺒﻠﻎ ‪ 72.25‬دﻳﻨﺎ ﹰرا ‪.‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪39B‬‬

‫الوحدة‬ ‫‪2‬‬ ‫مخطط الوحدة‬ ‫عدد الحصص‬ ‫الأدوات اللازمة‬ ‫المصطلحات‬ ‫النتاجات‬ ‫اسم الدرس‬ ‫‪2‬‬ ‫تهيئة الوحدة‬ ‫ •ورقة المصادر ‪11‬‬ ‫الأسس‪ ،‬أساس‪• ،‬ألواح صغيرة‪2 .‬‬ ‫الدرس ‪ :1‬قوانين •تعرف قوانين الأسس الصحيحة‪.‬‬ ‫ •مكعبات ملونة‪.‬‬ ‫أس‪ ،‬الصيغة الأسية‬ ‫ •كتابة الأعداد الكلية والكسور العشرية بالصيغة‬ ‫الأسس الصحيحة‬ ‫ •ورقة المصادر ‪.8‬‬ ‫لعدد‪ ،‬الصيغة‬ ‫الأسية والعلمية‪.‬‬ ‫القياسية للعدد‪،‬‬ ‫الصيغة العلمية‬ ‫ •تبسيط مقادير عددية باستخدام الأسس‪.‬‬ ‫للعدد‪.‬‬ ‫الدرس‪ :2‬أولويات •تع ُّرف أولويات العمليات الحسابية أولويات العمليات •ألواح صغيرة‪2 .‬‬ ‫الحسابية‪.‬‬ ‫العمليات الحسابية •حساب قيم مقادير عددية تتضمن أس ًسا‬ ‫باستخدام أولويات العمليات الحسابية‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫متغير‪ ،‬حد جبري‪،‬‬ ‫الدرس‪ :3‬الحدود •تعرف الحدود والمقادير الجبرية‪.‬‬ ‫معامل‪ ،‬حد ثابت‪،‬‬ ‫ •إيجاد قيمة مقدار جبري عند قيم معطاة‬ ‫والمقادير الجبرية‬ ‫مقدار جبري‪.‬‬ ‫للمتغيرات‪.‬‬ ‫ •التعبير عن مواقف حياتية بحدود ومقادير جبرية‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫حدود جبرية •ورقة المصادر ‪9‬‬ ‫ •تبسيط المقادير الجبرية بتجميع الحدود‪.‬‬ ‫الدرس‪ :4‬جمع‬ ‫متشابهة‪ ،‬أبسط صورة‬ ‫ •جمع المقادير الجبرية وطرحها‪.‬‬ ‫المقادير الجبرية‬ ‫للمقدار الجبري‪.‬‬ ‫وطرحها‬ ‫ •ألواح صغيرة ‪2‬‬ ‫ •ضرب المقادير الجبرية‪.‬‬ ‫الدرس‪ :5‬ضرب‬ ‫ •ورقة المصادر ‪10‬‬ ‫ •تبسيط المقادير الجبرية‪.‬‬ ‫المقادير الجبرية‬ ‫ •ورقة المصادر ‪11‬‬ ‫ •تعرف خطة الحل باستخدام التخمين و التحقق‪.‬‬ ‫الدرس‪:6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫خطة حل المسألة‪:‬‬ ‫ •حل مسائل حياتية باستخدام خطة التخمين و‬ ‫التخمين والتحقق‬ ‫التحقق‪.‬‬ ‫المشروع‬ ‫ •كاميرا تصوير( أو ‪1‬‬ ‫كاميرا هاتف محمول) (حصة واحدة‬ ‫لعرض النتائج)‬ ‫ •أوراق‪.‬‬ ‫اختبار الوحدة ‪1‬‬ ‫المجموع ‪16‬‬ ‫‪40A‬‬

‫اﻷﺳ ُﺲ اﻟﺼﺤﻴﺤ ُﺔ واﻟﻤﻘﺎدﻳ ُﺮ اﻟﺠﺒﺮﻳﱠ ُﺔ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة‬ ‫الوحدة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻣﺎ أَﻫﻤ ﱠﻴ ُﺔ ﻫﺬ ِه اﻟﻮﺣﺪ ِة؟‬ ‫نظرة عامة حول الوحدة‪:‬‬ ‫في هذه الوحدة ســيتعرف الطلبة إلى الأســس الصحيحة‬ ‫ﻟﻸﺳــ ﹺﺲ اﻟﺼﺤﻴﺤــ ﹺﺔ واﻟﻤﻘﺎدﻳــ ﹺﺮ اﻟﺠﺒﺮ ﹼﻳــ ﹺﺔ‬ ‫وقواعدها وكتابة الأعداد بالصيغة الأســية‪ ،‬بالإضافة إلى‬ ‫أﻫﻤ ﱠﻴــ ﹲﺔ ﻛﺒﻴــﺮ ﹲة ﻓــﻲ ﺣﻴﺎﺗﹺﻨــﺎ‪ ،‬ﻓﻬــ ﹶﻲ ﺗﺴــ ﹼﻬ ﹸﻞ‬ ‫كتابة الأعداد الكلية والكســور العشــرية بالصيغة العلمية‬ ‫ﻋﻤﻠ ﹼﻴــ ﹶﺔ اﻟﺘﺤﻮﻳــ ﹺﻞ ﺑﻴــ ﹶﻦ وﺣــﺪا ﹺت ﻗﻴــﺎ ﹺس‬ ‫(بأسس موجبة فقط)‪ ،‬وسيســتخدمون قوانين الأسس في‬ ‫اﻟﻄــﻮ ﹺل واﻟﻤﺴــﺎﺣ ﹺﺔ واﻟﻜﺘﻠــ ﹺﺔ ودرﺟــﺎ ﹺت‬ ‫تبسيط المقادير العددية وحســاب قيمها مراعين في ذلك‬ ‫اﻟﺤـﺮار ﹺة واﻟﻌﻤـﻼ ﹺت‪ ،‬و ﹸﺗﻔﻴ ﹸﺪﻧـﺎ أﻳ ﹰﻀـﺎ ﻓـﻲ‬ ‫أولويات العمليات الحسابية‪.‬‬ ‫ﺗﻤﺜﻴــ ﹺﻞ ﻛﻤ ﹼﻴــﺎﹴت ﻛﺒﻴــﺮ ﹴة ﺟــ ﹼﹰﺪا أو ﺻﻐﻴــﺮ ﹴة‬ ‫ﺟـ ﹼﹰﺪا ﻣﺜـ ﹺﻞ ﹸﻛﺘﻠـ ﹺﺔ اﻷر ﹺض أو ﻛﺘﻠـ ﹺﺔ ﻛﺎﺋﻨـﺎ ﹴت‬ ‫وســيتعرفون ‪-‬أي ًضا‪ -‬إلــى الحدود والمقاديــر الجبرية‪،‬‬ ‫وإجراء العمليات الحســابية عليها وكتابتها بأبسط صورة‪،‬‬ ‫ﻣﺠﻬﺮ ﱠﻳــ ﹴﺔ ﻛﺎﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳــﺎ واﻟﻔﻴﺮوﺳــﺎ ﹺت‪.‬‬ ‫وحل مسائل حياتية تتضمن أس ًسا ومقادير جبرية وعددية‪.‬‬ ‫ﺳﺄﺗﻌﻠﱠ ُﻢ ﻓﻲ ﻫﺬ ِه اﻟﻮﺣﺪ ِة‪:‬‬ ‫ﺗﻌﻠﱠﻤ ُﺖ ﺳﺎ ِﺑ ًﻘﺎ‪:‬‬ ‫إﺟﺮا ﹶء اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴﺎ ﹺت اﻟﺤﺴــﺎﺑ ﹼﻴ ﹺﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺪو ﹺد‬ ‫اﻟﺘﻌﺒﻴ ﹶﺮ ﻋﻦ ﻣﻮاﻗ ﹶﻒ ﺣﻴﺎﺗ ﹼﻴ ﹴﺔ ﺑﻤﻘﺎدﻳ ﹶﺮ ﺟﺒﺮ ﱠﻳ ﹴﺔ‪.‬‬ ‫واﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹺﺮ اﻟﺠﺒﺮ ﹼﻳ ﹺﺔ وﻛﺘﺎﺑ ﹶﺘﻬﺎ ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮر ﹴة‪.‬‬ ‫ﺣﺴــﺎ ﹶب اﻟﻘﻴﻤ ﹺﺔ اﻟﻌﺪد ﱠﻳ ﹺﺔ ﻟﻤﻘــﺪا ﹴر ﺟﺒﺮ ﱟي‬ ‫ﻛﺘﺎﺑ ﹶﺔ اﻷﻋﺪا ﹺد اﻟﻜﻠ ﹼﻴ ﹺﺔ واﻟﻜﺴــﻮ ﹺر اﻟﻌﺸﺮ ﹼﻳ ﹺﺔ‬ ‫ﻳﺘﻀ ﱠﻤ ﹸﻦ ﻋﻤﻠ ﱠﻴ ﹰﺔ ﺣﺴﺎﺑ ﱠﻴ ﹰﺔ أو أﻛﺜ ﹶﺮ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﻟﺼﻴﻐ ﹺﺔ اﻷﹸ ﱢﺳ ﱠﻴ ﹺﺔ واﻟﻌﻠﻤ ﹼﻴ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ﺗﻤﺜﻴ ﹶﻞ اﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹺﺮ اﻟﺠﺒﺮ ﹼﻳــ ﹺﺔ ﺑﻄﺮاﺋ ﹶﻖ ﻣﺘﻌ ﹼﺪد ﹴة‪،‬‬ ‫ﺗﺒﺴــﻴ ﹶﻂ ﻣﻘﺎدﻳ ﹶﺮ ﻋﺪد ﹼﻳ ﹴﺔ ﺗﺘﻀ ﱠﻤ ﹸﻦ اﻷﺳــ ﹶﺲ‬ ‫ﻣﺜ ﹺﻞ اﻟﺠﺪاو ﹺل واﻟﻘﻮاﺋ ﹺﻢ اﻟﻌﺪد ﹼﻳ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم أوﻟﻮﻳﺎ ﹺت اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴﺎ ﹺت اﻟﺤﺴﺎﺑ ﹼﻴ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ﺗﻮﻇﻴ ﹶﻒ اﻷﺳ ﹺﺲ واﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹺﺮ اﻟﺠﺒﺮ ﱠﻳ ﹺﺔ ﻓﻲ ﺣ ﱢﻞ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋ ﹶﻞ ﺣﻴﺎﺗ ﹼﻴ ﹴﺔ‪.‬‬ ‫‪40‬‬ ‫الترابط الرأسي بين الصفوف‬ ‫الصف الثامن‬ ‫الصف السابع‬ ‫الصف السادس‬ ‫ •اســتقراء قوانيــن الأســس (الضــرب‬ ‫ •تعرف قوانين الأسس الصحيحة‪.‬‬ ‫ •إيجـاد المربـع الكامـل والمكعـب لعـدد‬ ‫والقســمة)‪.‬‬ ‫ •كتابـة الأعـداد الكليـة والكسـور العشـرية‬ ‫معطـى ضمـن ‪.1000‬‬ ‫ •الربـط بيـن الأسـس النسـبية والجـذور‬ ‫بالصيغـة الأسـية والعلميـة‪.‬‬ ‫ •التعبير عن موقف حياتي بمقدار جبري‪.‬‬ ‫التربيعيـة والتكعيبيـة والتحويـل بينهمـا‪.‬‬ ‫ •تبسيط مقادير عددية باستخدام الأسس‪.‬‬ ‫ •حسـاب القيمـة العدديـة لمقـدار جبـري‬ ‫ •ضـرب وقسـمة المقاديـر الأسـية ذات‬ ‫ •حسـاب قيـم مقادير عددية تتضمن أس ًسـا‬ ‫باسـتخدام أولويات العمليات الحسابية‪.‬‬ ‫يتضمـن عمليـة حسـابية أو أكثـر‪.‬‬ ‫الأساسـات المتشـابهة‪.‬‬ ‫ •إيجـاد قيمـة مقدار جبـري عند قيـم معطاة‬ ‫ •نمذجـة التعابيـر الجبرية بأشـكال مختلفة‬ ‫ •إيجـاد قيـم تعابيـر تحتـوي على الأسـس‬ ‫للمتغيرات‪.‬‬ ‫(جداول‪ ،‬قوائـم عددية)‪.‬‬ ‫النسـبية بطـرق مختلفة‪.‬‬ ‫ •تبسيط المقادير الجبرية بتجميع الحدود‪.‬‬ ‫ •تعـرف الأعـداد الصحيحـة الموجبـة‬ ‫ •تحويـل تعابيـر عدديـة بأسـس نسـبية إلى‬ ‫ •جمع المقادير الجبرية وطرحها‪.‬‬ ‫والسـالبة ومدلولاتهـا بالحيـاة‪.‬‬ ‫أبسط أشـكالها‪.‬‬ ‫ •ضرب المقادير الجبرية‪.‬‬ ‫ •اســتعمال ترتيــب العمليــات لإجــراء‬ ‫ •كتابة مقادير جبرية في أبسط صورة‪.‬‬ ‫ •تبسيط المقادير الجبرية‪.‬‬ ‫عمليــات حســابية بســيطة تتضمــن‬ ‫ •حل مسـائل حياتية على الأسـس النسبية‪،‬‬ ‫أقــواس‪.‬‬ ‫وتمثيـل الظاهرة جبر ًّيا‪.‬‬ ‫‪40‬‬

‫الوحدة‬ ‫ﻣﺸﺮو ُع اﻟﻮﺣﺪ ِة‪ :‬ﺗﺼﻤﻴ ُﻢ ﻧﻤﻮذ ِج ﺳﺎﻋ ِﺔ ِﺟﺪا ٍر‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 5‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﺣــ ﹼﹰﺪا ﺟﺒﺮ ﹰﹼﻳﺎ ﻳﻤ ﱢﺜــ ﹸﻞ ﻣﺤﻴ ﹶﻂ ﻛﻞﱟ ﻣــ ﹶﻦ اﻟﻤﺮ ﱠﺑﻌﺎ ﹺت‬ ‫ﻫــﺪ ُف اﻟﻤﺸــﺮو ِع‪ :‬ﺗﻌﺰﻳــ ﹸﺰ ﻣــﺎ‬ ‫اﻟﺜﻼﺛ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ﺳــﺄﺗﻌ ﱠﻠ ﹸﻤﻪ ﻓﻲ ﻫﺬ ﹺه اﻟﻮﺣــﺪ ﹺة ﻣ ﹾﻦ‬ ‫مشروع الوحدة ‪ :‬تصميم نموذج ساعة جدار‬ ‫ﻣﻬﺎرا ﹴت ﻓﻲ أﺛﻨــﺎ ﹺء ﺗﻌﺎوﻧﻲ وأﻓﺮا ﹶد‬ ‫‪ 6‬أﺳﺘﺨﺪ ﹸم اﻟﻘﻴﻤ ﹶﺔ اﻟﻌﺪد ﱠﻳ ﹶﺔ اﻟﺘﻲ اﺧﺘﺮ ﹸﺗﻬﺎ ﻟﻄﻮ ﹺل ﺿﻠ ﹺﻊ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺘــﻲ ﻋﻠﻰ ﺗﺼﻤﻴ ﹺﻢ ﺳــﺎﻋ ﹺﺔ‬ ‫هدف المشروع‪ :‬توظيف ما ســيتعلمه الطلبة في هذه‬ ‫اﻟﻤﺮ ﱠﺑ ﹺﻊ اﻷوﺳ ﹺﻂ ﻷ ﹺﺟ ﹶﺪ ﻣﺤﻴ ﹶﻂ ﻛﻞﱟ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻤﺮ ﹼﺑﻌﺎ ﹺت اﻟﺜﻼﺛ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ﺟﺪا ﹴر ﺗﺤﺘﻮي ﻋﻠــﻰ ‪ 3‬ﻣﺮ ﹼﺑﻌﺎ ﹴت‪:‬‬ ‫الوحــدة من مهــارات التعبير عن مواقــف حياتية بحدود‬ ‫داﺧﻠ ﱞﻲ وأوﺳ ﹸﻂ وﺧﺎرﺟ ﱞﻲ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪.‬‬ ‫ومقاديــر جبرية‪ ،‬و حســاب قيــم مقادير عدديــة وجبرية‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﺣ ﹰﹼﺪا ﺟﺒﺮ ﹰﹼﻳﺎ ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻣﺴﺎﺣ ﹶﺔ ﻛ ﱢﻞ ﻣﺮ ﹼﺑ ﹴﻊ‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫تتضمن أس ًسا؛ في تصميم نموذج ساعة جدار تحتوي على‬ ‫‪8‬‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸم اﻟﻘﻴﻤ ﹶﺔ اﻟﻌﺪد ﱠﻳ ﹶﺔ اﻟﺘﻲ اﺧﺘﺮ ﹸﺗﻬﺎ ﻟﻄﻮ ﹺل ﺿﻠ ﹺﻊ‬ ‫‪ 3‬مربعات‪ :‬داخلي وأوسط وخارجي‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻷوﺳ ﹺﻂ ﻷ ﹺﺟ ﹶﺪ ﻣﺴﺎﺣ ﹶﺔ ﻛ ﱢﻞ ﻣﺮ ﹼﺑ ﹴﻊ‪.‬‬ ‫ﺧﻄﻮا ُت ﺗﻨﻔﻴ ِﺬ اﻟﻤﺸﺮو ِع‪:‬‬ ‫كما يهدف المشــروع إلى تنمية وتعزيز مهارتي التواصل‬ ‫ﻓﻲ ﺻ ﱢﻒ اﻟﻤﺠﻤﻮ ﹺع‪ ،‬أﺟ ﹸﺪ اﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹶﺮ اﻟﺠﺒﺮ ﹼﻳ ﹶﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ 1‬ﹸأﺳــ ﹼﻤﻲ ﻣﺘﻐ ﱢﻴ ﹰﺮا ﻳ ﹸﺪ ﱡل ﻋﻠﻰ ﻃﻮ ﹺل ﺿﻠ ﹺﻊ اﻟﻤﺮ ﱠﺑ ﹺﻊ اﻷوﺳ ﹺﻂ‪،‬‬ ‫والعمــل الجماعــي‪ ،‬وتطوير مهارات تحديد المشــكلة‪،‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮ ﹶع أﻃﻮا ﹺل أﺿﻼ ﹺع اﻟﻤﺮ ﹼﺑﻌــﺎ ﹺت اﻟﺜﻼﺛ ﹺﺔ وﻣﺠﻤﻮ ﹶع‬ ‫وأﻛﺘ ﹸﺒﻪ ﻓﻲ اﻟﺨﺎﻧ ﹺﺔ اﻟﻤﻨﺎﺳﺒ ﹺﺔ ﻓﻲ اﻟﺠﺪو ﹺل‪.‬‬ ‫والمثابرة على تقديم حلول لها‪.‬‬ ‫ﻣﺤﻴﻄﺎﺗﹺﻬﺎ وﻣﺠﻤﻮ ﹶع ﻣﺴﺎﺣﺎﺗﹺﻬﺎ‪.‬‬ ‫أﺿــﺮ ﹸب ﻃﻮ ﹶل ﺿﻠ ﹺﻊ اﻟﻤﺮ ﹼﺑ ﹺﻊ اﻷوﺳــ ﹺﻂ ﻓﻲ ‪ 2‬ﻷﺣﺼ ﹶﻞ‬ ‫‪2‬‬ ‫خطوات تنفيذ المشروع‬ ‫أﺳــﺘﺨﺪ ﹸم اﻟﻘﻴﻤ ﹶﺔ اﻟﻌﺪد ﱠﻳ ﹶﺔ اﻟﺘــﻲ اﺧﺘﺮ ﹸﺗﻬﺎ ﻟﻄﻮ ﹺل اﻟﻀﻠ ﹺﻊ‬ ‫‪10‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻃــﻮ ﹺل ﺿﻠ ﹺﻊ اﻟﻤﺮ ﹼﺑ ﹺﻊ اﻟﺨﺎرﺟ ﱢﻲ‪ ،‬ﺛــ ﹼﻢ أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﺤ ﱠﺪ‬ ‫ •ع ّرف الطلبة بالمشروع وأهميته في تعلم موضوعات‬ ‫اﻷوﺳــ ﹺﻂ ﻷ ﹺﺟ ﹶﺪ اﻟﻘﻴﻤــ ﹶﺔ اﻟﻌﺪد ﹼﻳ ﹶﺔ ﻟﻜ ﱟﻞ ﻣــ ﹶﻦ اﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹺﺮ‬ ‫اﻟﺠﺒﺮ ﱠي اﻟﻨﺎﺗ ﹶﺞ ﻓﻲ اﻟﺠﺪو ﹺل‪.‬‬ ‫اﻟﺠﺒﺮ ﹼﻳ ﹺﺔ اﻟﺜﻼﺛ ﹺﺔ اﻟﺘﻲ ﺣﺼﻠ ﹸﺖ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﺨﻄﻮ ﹺة اﻟﺴﺎﺑﻘ ﹺﺔ‬ ‫الوحدة‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣ ﹸﺔ‬ ‫ﻃﻮ ﹸل اﻟﻀﻠ ﹺﻊ اﻟﻤﺤﻴ ﹸﻂ‬ ‫ •قسم الطلبة إلى مجموعات‪ ،‬واحرص على أن تحتوي‬ ‫ﻣﺮاﻋ ﹰﻴﺎ أوﻟﻮﻳﺎ ﹺت اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴﺎ ﹺت اﻟﺤﺴﺎﺑ ﹼﻴ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫كل مجموعة على مســتويات متفاوتــة‪ ،‬وأ ِّكد أهمية‬ ‫اﻟﻤﺮ ﱠﺑ ﹸﻊ ﺑﺎﻟﺮﻣ ﹺﺰ ﺑاﺎﻟﻷ ﹼ ﹼﺼﺳﻴ ﹼﻴﻐﹺﺔ ﹺﺔ ﺑﺎﻟﺮﻣ ﹺﺰ ﺑاﺎﻟﻷ ﹼ ﹼﺼﺳﻴ ﹼﻴﻐﹺﺔ ﹺﺔ ﺑﺎﻟﺮﻣ ﹺﺰ ﺑاﺎﻟﻷ ﹼ ﹼﺼﺳﻴ ﹼﻴﻐﹺﺔ ﹺﺔ‬ ‫تعــاون أفراد المجموعــة‪ ،‬وتوزيــع المهمات في ما‬ ‫‪ 11‬أﺻﻨ ﹸﻊ ﻋﻘﺎر ﹶب ﺑﻄﻮ ﹴل ﻳﻨﺎﺳ ﹸﺐ أﻃﻮا ﹶل أﺿﻼ ﹺع ﻣﺮ ﹼﺑﻌﺎ ﹺت اﻟﺴﺎﻋ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫اﻷوﺳ ﹸﻂ‬ ‫بينهم‪.‬‬ ‫ •وضــح للطلبــة المــواد والأدوات اللازمــة لتنفيذ‬ ‫اﻟﺨﺎرﺟ ﱡﻲ‬ ‫المشــروع‪ ،‬وعناصر المنتج النهائي المطلوب منهم‪.‬‬ ‫وأكد أهمية توثيق خطوات تنفيذ المشــروع أو ًل بأول‬ ‫ﻋﺮ ُض اﻟﻨﺘﺎﺋ ِﺞ‪:‬‬ ‫اﻟﺪاﺧﻠ ﱡﻲ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮ ﹸع‬ ‫معززة بالصور‪.‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺮا وأﻋﺮ ﹸض ﻓﻴﻪ ﻣﺎ ﹶﻳ ﹾﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ •ذ ِّكــر الطلبة بالعودة للمشــروع في نهايــة كل درس‬ ‫أﻗﺴــ ﹸﻢ ﻃﻮ ﹶل ﺿﻠ ﹺﻊ اﻟﻤﺮﺑ ﹺﻊ اﻷوﺳــ ﹺﻂ ﻋﻠﻰ ‪ 2‬ﻷﺣﺼ ﹶﻞ‬ ‫‪3‬‬ ‫من دروس الوحدة؛ لاســتكمال ما يجب إنجازه من‬ ‫ﹸﺧ ﹸﻄﻮا ﹸت ﹶﻋ ﹶﻤ ﹺﻞ ا ﹾﻟ ﹶﻤ ﹾﺸﺮو ﹺع‪ ،‬ﹶواﻟ ﱠﻨﺘﺎﺋ ﹸﺞ ا ﱠﻟﺘﻲ ﹶﺗ ﹶﻮ ﱠﺻ ﹾﻠ ﹸﺖ إﹺ ﹶﻟ ﹾﻴﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻃﻮ ﹺل ﺿﻠــ ﹺﻊ اﻟﻤﺮﺑ ﹺﻊ اﻟﺪاﺧﻠ ﱢﻲ‪ ،‬ﺛــ ﱠﻢ أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﺤ ﱠﺪ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪا ﹸم اﻷﺳ ﹺﺲ واﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹺﺮ اﻟﺠﺒﺮ ﱠﻳ ﹺﺔ ﻓﻲ ﻣﺸﺮوﻋﻲ‪.‬‬ ‫خطوات تنفيذ المشروع‬ ‫اﻟﺠﺒﺮ ﱠي اﻟﻨﺎﺗ ﹶﺞ ﻓﻲ اﻟﺠﺪو ﹺل‪.‬‬ ‫ •و ِّضح للطلبة مسب ًقا معايير تقييم المشروع‪.‬‬ ‫ﺑﻌ ﹸﺾ اﻟ ﱡﺼﻌﻮﺑﺎ ﹺت ا ﱠﻟﺘﻲ وا ﹶﺟ ﹶﻬ ﹾﺘﻨﻲ واﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎ ﹸت اﻹﺿﺎﻓ ﱠﻴ ﹸﺔ‬ ‫اﻟﺘﻲ ﺗﻌ ﱠﻠﻤ ﹸﺘﻬﺎ‪.‬‬ ‫أﺧﺘـﺎ ﹸر ﻗﻴﻤـ ﹰﺔ ﻋﺪد ﱠﻳـ ﹰﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐ ﱢﻴ ﹺﺮ اﻟـﺬي ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻃـﻮ ﹶل ﺿﻠ ﹺﻊ‬ ‫‪4‬‬ ‫عرض النتائج‬ ‫اﻟﻤﺮ ﱠﺑـﹺﻊ اﻷوﺳ ﹺـﻂ ﻣـ ﹾﻦ ﻗـﻮ￯ اﻟﻌـﺪ ﹺد ‪ 2‬وأﻋ ﱢﻮ ﹸﺿﻬـﺎ ﻓﻲ‬ ‫ •لعرض نتائج المشروع َب ِّي ْن للطلبة‪:‬‬ ‫أﻋﺮ ﹸض ﻧﻤﻮذ ﹶج اﻟﺴــﺎﻋ ﹺﺔ أﻣﺎ ﹶم اﻟﺼ ﱢﻒ‪ ،‬وأﺧﺒ ﹸﺮﻫﻢ ﺑﺄﻃﻮا ﹺل‬ ‫ﻛﻞﱟ ﻣـ ﹶﻦ اﻟﺤـﺪو ﹺد اﻟﺠﺒﺮ ﹼﻳـ ﹺﺔ اﻟﺜﻼﺛـ ﹺﺔ اﻟﺘـﻲ ﺗﻤ ﱢﺜـ ﹸﻞ أﻃﻮا ﹶل‬ ‫ »إمكانية اســتعمال التكنولوجيا عنــد عرض نتائج‬ ‫اﻷﺿﻼ ﹺع واﻟﻤﺤﻴﻄﺎ ﹺت واﻟﻤﺴﺎﺣﺎ ﹺت اﻟﺘﻲ ﺗﺤﺘﻮي ﻋﻠﻴﻬﺎ‪.‬‬ ‫المشروع )…‪.(publisher, Power Point,‬‬ ‫أﺿـﻼ ﹺع اﻟﻤﺮ ﱠﺑﻌﺎ ﹺت‪.‬‬ ‫ »تختار كل مجموعة طال ًبا واح ًدا؛ ليقف أمام الصف‬ ‫‪41‬‬ ‫ويعرض نموذج الساعة‪ ،‬ويتحدث عن استخدامات‬ ‫الأســس والمقادير الجبرية فيهــا ودور كل واحد‬ ‫أداة تقييم المشروع‬ ‫منهم في العمل‪ .‬تكمن أهمية هذه الخطوة في تنمية‬ ‫‪321‬‬ ‫المعيار‬ ‫الرقم‬ ‫مهارات التواصل لدى الطلبة‪.‬‬ ‫ »اطلــب إلــى الطلبة ِذ ْكــر بعض الصعوبــات التي‬ ‫التعبيــر عن محيــط كل مربع من المربعــات الثلاثة‬ ‫واجهتهم فــي أثناء تنفيذ المشــروع‪ ،‬وكيفية ح ّلهم‬ ‫‪ 1‬المكونة للساعة بح ٍّد جبري‪.‬‬ ‫لهذه المشكلة؛ لتعزيز مهاراتهم في ح ّل المشكلات‪.‬‬ ‫التعبير عن مســاحة كل مربع مــن المربعات الثلاثة‬ ‫‪2‬‬ ‫المكونة للساعة بح ٍّد جبري‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫إجراء العمليات الحسابية على الحدود والمقادير الجبرية‪.‬‬ ‫‪ 4‬التعاون والعمل بروح الفريق‪.‬‬ ‫‪ 5‬إعداد المشروع في الوقت المحدد‪.‬‬ ‫‪ 6‬عرض المشروع بطريقة واضحة (مهارة التواصل)‪.‬‬ ‫‪ 7‬استخدام التكنولوجيا لعرض نتائج المشروع‪.‬‬ ‫‪ 1‬تقديم نتاج فيه أكثر من خطأ‪ ،‬ولكن لا يخرج عن المطلوب‪.‬‬ ‫‪ 2‬تقديم نتاج فيه خطأ جزئي بسيط‪ ،‬ولكن لا يخرج عن المطلوب‪.‬‬ ‫‪ 3‬تقديم نتاج صحيح كامل‪.‬‬ ‫‪41‬‬

‫اﻷﺳ ُﺲ اﻟﺼﺤﻴ َﺤ ُﺔ واﻟ َﻤﻘﺎدﻳ ُﺮ اﻟ َﺠﺒﺮﻳّ ُﺔ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة‬ ‫اختبار التهيئة‪:‬‬ ‫ط ّبق اختبــار التهيئة لتســاعد الطلبة على تذ ُّكــر المعرفة‬ ‫‪2‬‬ ‫السابقة اللازمة لدراسة هذه الوحدة متب ًعا الآتي‪:‬‬ ‫أﺳ َﺘﻌ ﱡﺪ ِﻟﺪراﺳ ِﺔ اﻟﻮﺣ َﺪ ِة‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل اختبار التهيئة داخل الصف‪.‬‬ ‫أﺧﺘﺒﹺ ﹸﺮ ﹶﻣﻌﻠﻮﻣﺎﺗﻲ ﻗﺒ ﹶﻞ اﻟﺒﺪ ﹺء ﺑﺪراﺳ ﹺﺔ اﻟﻮﺣﺪ ﹺة‪ ،‬وﻓﻲ ﺣﺎ ﹺل ﹶﻋﺪ ﹺم ﺗﺄ ﱡﻛﺪي ﻣ ﹶﻦ اﻹﺟﺎﺑﺔ‪ ،‬أﺳﺘﻌﻴ ﹸﻦ ﺑﺎﻟ ﹸﻤﺮاﺟﻌ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ •تج َّو ْل بين الطلبة‪ ،‬لمتابعتهم فــي أثناء ح ّل الاختبار‪،‬‬ ‫وتحديد نقاط ضعفهم‪ ،‬وو ِّج ْههم إلى الرجوع إلى بند‬ ‫أﺧﺘﺒﹺ ﹸﺮ ﹶﻣ ﹾﻌﻠﻮﻣﺎﺗﻲ‬ ‫ﹸﻣﺮا ﹶﺟﻌ ﹲﺔ‬ ‫المراجعة المقابل لكل سؤال عندما يواجهون صعوبة‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﹸﺟﻤﻠ ﹰﺔ ﹶﺟﺒ ﹺﺮ ﹼﻳ ﹰﺔ ﻷﻣ ﱢﺜ ﹶﻞ ﹸﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﹸﺟﻤﻠ ﹰﺔ ﹶﺟﺒ ﹺﺮ ﹼﻳ ﹰﺔ ﻷﻣ ﱢﺜ ﹶﻞ ﻛ ﹼﹰﻼ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫في الح ّل‪.‬‬ ‫‪ (1‬اﻟ ﹶﻔﺮ ﹸق ﹶﺑ ﹾﻴ ﹶﻦ ‪ 4‬ﹶو ‪w‬‬ ‫ •في حا ِل واج َه بع ُض الطلبة صعوبة في ح ّل المســائل‬ ‫‪x +7‬‬ ‫‪ 1‬ﹶﻣﺠﻤﻮ ﹸع ‪ 7‬واﻟﻌﺪد ‪x‬‬ ‫الواردة في الاختبار‪ ،‬فاســتعن بالمســائل الإضافية‬ ‫اﻟﻔﺮ ﹸق ﹶﻳﻌﻨﻲ اﺳﺘﹺﺨﺪا ﹶم اﻟ ﱠﻄﺮ ﹺح‪ .‬إﹺ ﹶذ ﹾن‪ 4 - w :‬أو ‪w - 4‬‬ ‫‪10 - n‬‬ ‫‪ 10‬ﻧﻘ ﹶﺺ ﺑﹺﻤﻘﺪا ﹺر ‪n‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (2‬ﻧﺎﺗﹺ ﹸﺞ ﹶﺿﺮ ﹺب ‪ - 6‬ﻓﻲ ﻋﺪ ﹴد‬ ‫الآتية‪:‬‬ ‫‪- 8 ÷b‬‬ ‫ﻧﺎﺗ ﹸﺞ ﹺﻗﺴﻤ ﹺﺔ ‪ - 8‬ﻋﻠﻰ ‪b‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﹺﻣ ﹾﺜﻼ اﻟﻌﺪ ﹺد ‪ c‬ﹶﻣﻀﺮو ﹰﺑﺎ ﻓﻲ ‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻳﺮﻣ ﹸﺰ ‪ y‬إﻟﻰ اﻟﻌﺪ ﹺد اﻟ ﹶﻤﺠﻬﻮ ﹺل‪ .‬إﹺ ﹶذ ﹾن‪ (- 6) y :‬أو ‪-6 y‬‬ ‫أكتب جملة جبرية تمثل ما يأتي‪:‬‬ ‫‪2c × 7‬‬ ‫‪  1‬عدد زائد ‪x + 10  10‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ﹸﻛ ﱢﻞ ﹺﻣﻘﺪا ﹴر ﹶﺟﺒ ﹺﺮ ﱟي ﻋﻨ ﹶﺪ اﻟﻘﻴﻤ ﹺﺔ ا ﹾﻟ ﹸﻤﻌﻄﺎ ﹺة‪:‬‬ ‫‪ (3‬أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪ 4 y + 3‬ﹺﻋﻨ ﹶﺪ ‪y = -2‬‬ ‫ﹸأﻋ ﱢﻮ ﹸض ﻋ ﹾﻦ ‪ y‬ﺑﺎﻟﻘﻴﻤ ﹺﺔ اﻟ ﹸﻤﻌﻄﺎ ﹺة ‪4 y + 3 = 4( -2) + 3‬‬ ‫‪  2‬ثلاثة أمثال عدد  ‪3y‬‬ ‫‪ 5 y -7 5‬ﻋﻨﺪ ‪3 y = 2‬‬ ‫‪  3‬أجد قيمة ‪ 5y + 1‬عند ‪16  y = 3‬‬ ‫‪ -2 y + 6 6‬ﻋﻨﺪ ‪8 y = -1‬‬ ‫‪  4‬مثلث متطابق الأضلاع طــول ضلعه ‪ b‬وحدة‪ ،‬أجد‬ ‫‪ 1.2 y - 1.8 7‬ﻋﻨﺪ ‪3 y = 4‬‬ ‫‪= -8 + 3‬‬ ‫أﺿﺮ ﹸب‬ ‫محيطه‪3b  .‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪y‬‬ ‫=‬ ‫‪-7‬‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫‪12‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪= -5‬‬ ‫أﺟﻤ ﹸﻊ‬ ‫‪7‬‬ ‫ﻣﺮ ﱠﺑ ﹲﻊ ﻃﻮ ﹸل ﹺﺿ ﹾﻠ ﹺﻌ ﹺﻪ ‪ ، b cm‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﺣ ﹰﹼﺪا ﺟﺒﺮ ﹰﹼﻳﺎ ﹸﻳﻤ ﹼﺜ ﹸﻞ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ (4‬ﹸﻣﺴﺘﻄﻴ ﹲﻞ ﻃﻮ ﹸﻟﻪ ‪ a cm‬و ﹶﻋﺮ ﹸﺿﻪ ‪ . b cm‬أﻋ ﱢﺒ ﹸﺮ ﻋ ﹾﻦ‬ ‫ﹺﻣﺴﺎ ﹶﺣ ﹶﺔ اﻟﻤﺮ ﱠﺑ ﹺﻊ‪ ،‬و ﹸﻣﺤﻴ ﹶﻄ ﹸﻪ‪:‬‬ ‫ﹺﻣﺴﺎ ﹶﺣﺘ ﹺﻪ ﺑﺤ ﱟﺪ ﹶﺟﺒ ﹺﺮ ﹼي‪.‬‬ ‫اﻟ ﹺﻤﺴﺎﺣ ﹸﺔ ‪ b2‬اﻟ ﹸﻤﺤﻴ ﹸﻂ ‪4b‬‬ ‫ﹺﻣﺴﺎﺣ ﹸﺔ اﻟ ﹸﻤﺴﺘﻄﻴ ﹺﻞ ﹸﺗﺴﺎوي اﻟ ﹼﻄﻮ ﹶل ﹶﻣﻀﺮو ﹰﺑﺎ ﻓﻲ اﻟ ﹶﻌﺮ ﹺض ‪a × b‬‬ ‫‪ 10‬ﹸﻣﺴﺘﻄﻴ ﹲﻞ ﻃﻮ ﹸﻟﻪ ‪ a cm‬و ﹶﻋﺮ ﹸﺿﻪ ‪ . b cm‬أ ﹶﻋ ﱢﺒ ﹸﺮ ﻋﻦ‬ ‫‪2a + 2b‬‬ ‫ﹸﻣﺤﻴﻄ ﹺﻪ ﺑ ﹺﻤﻘﺪار ﹶﺟﺒ ﹺﺮ ﱟي‪.‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻧﺎﺗ ﹶﺞ ﹸﻛ ﱟﻞ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﹶﻳ ﹾﺄﺗﻲ ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮ ﹶر ﹴة‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ (5‬أﺟ ﹸﺪ اﻟﻨﺎﺗ ﹶﺞ ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮ ﹶر ﹴة‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أو ﱢﺣ ﹸﺪ اﻟﻤﻘﺎﻣﺎ ﹺت‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح اﻟﻌﺪ ﹶد اﻟ ﹼﺼﺤﻴ ﹶﺢ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻌﺪ ﹺد‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫اﻟ ﱠﺼﺤﻴ ﹺﺢ واﻟ ﹶﻜﺴ ﹺﺮ ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹶﻜﺴ ﹺﺮ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪14‬‬ ‫÷‬ ‫‪10‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪14‬‬ ‫أجد ناتج ك ًّل مما يأتي في أبسط صورة‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ ‬ ‫‪3‬‬ ‫÷‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪41A‬‬

‫نصف ساعة‬ ‫نشاط الاستعداد للوحدة‬ ‫ملاحظات المعلم‬ ‫هدف النشاط‪:‬‬ ‫التعبير عن مواقف حياتية تحتوي على قيم مجهولة باستخدام مقادير جبرية‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫إجراءات النشاط‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •قسم الطلبة إلى مجموعات ثنائية‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •وجه أحد اللاعبين في المجموعة إلى أن يطلب من زميله تنفيذ التعليمات الآتية بالتسلسل‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »اختر عد ًدا في ذهنك بين ‪ 1‬و‪ 20‬ولا تخبر أح ًدا به‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »أضف ‪ 3‬لهذا العدد‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »اضرب الناتج في ‪.2‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »أضف ‪ 4‬للناتج‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »اطرح ‪ 10‬من الناتج‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »ما الناتج النهائي الذي حصلت عليه؟‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •اطلب إلى اللاعب قسمة الناتج النهائي على ‪2‬؛ ليحصل على العدد الذي اختاره زميله في ذهنه‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •شجع المجموعات على تكرار النشاط مع أعداد مختلفة‪ ،‬ثم اسألهم‪:‬‬ ‫ »هل تنجح الخدعة دائ ًما؟‬ ‫ »كيف أستطيع معرفة العدد الذي اختاره زميلي في ذهنه في كل مرة؟‬ ‫ •وضح للطلبة إمكانية استخدام المقادير الجبرية لتوضيح الخدعة السابقة وذلك باختيار عدد محدد‪،‬‬ ‫وكتابة المقدار العددي الذي يمثل العمليات الحسابية المتسلسلة التي مر بها( مث ًل‪ :‬عند اختيار‬ ‫العدد ‪11‬؛ نحصل على المقدار العددي‪:‬‬ ‫)‪ ،(11+3)×2 +4 -10‬ويمكن إعادة كتابته على الصورة‪ ،2(11+3) +4 -10) :‬ثم الاستبدال‬ ‫بالعدد الذي اخترناه في البداية حر ًفا مثل ‪ ، x‬واستخدام خاصية التوزيع على الأقواس‪.‬‬ ‫= ‪ 2(x + 3) + 4 – 10‬‬ ‫‪ = 2x + 6 + 4 -10‬‬ ‫‪ = 2x + 10 – 10‬‬ ‫ ‬ ‫‪= 2x‬‬ ‫‪2x ÷ 2 = x‬‬ ‫التكيُّــف‪ :‬إذا واجه بعض الطلبــة صعوبة في كتابة المقــدار الجبري الذي يعبر عن‬ ‫الخدعة ‪ ،‬اطرح لهم المزيد من الأمثلة المختلفة‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫توسعة‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة استخدام الخدعة السابقة لمعرفة عمر شخص ما‪.‬‬ ‫ •اطلــب إلى الطلبة كتابة الخدعة الخاصة بهم بطريقة مشــابهة للخدعة الســابقة‪ ،‬واختبار‬ ‫صحتها مع زملائهم‪.‬‬ ‫‪41B‬‬

‫ﻗﻮاﻧﻴ ُﻦ اﻷُ ُﺳ ِﺲ اﻟﺼﺤﻴﺤ ِﺔ‪1‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫الدرس‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻋﺪ ﹸد اﻟﺮﺳﺎﺋ ﹺﻞ‬ ‫اﻟﺪﻗﺎﺋ ﹸﻖ‬ ‫ أﺳﺘﻜﺸ ُﻒ‬ ‫ﻓﻜﺮ ُة اﻟﺪر ِس‬ ‫نتاجات الدرس‪:‬‬ ‫ •تعرف قوانين الأسس‪.‬‬ ‫‪2 2×1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫زا ﹶر أﺣﻤ ﹸﺪ ﻣﺪﻳﻨ ﹶﺔ ﺟﺮ ﹶش وأرﺳــ ﹶﻞ ﺻﻮر ﹰة ﻻﺛﻨﻴ ﹺﻦ‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ اﻷﻋﺪا ﹶد اﻟﻜﻠ ﹼﻴ ﹶﺔ‬ ‫ •كتابة أعداد بالصيغة الأسية والعلمية‪.‬‬ ‫‪4 2×2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻣ ﹾﻦ أﺻﺪﻗﺎ ﹺﺋــ ﹺﻪ ﺑﻌ ﹶﺪ دﻗﻴﻘ ﹴﺔ ﻣــ ﹾﻦ اﻟﺘﻘﺎﻃﹺﻬﺎ‪ ،‬وﺑﻌ ﹶﺪ‬ ‫ﺑﺎﻟﺼﻴﻐ ﹺﺔ اﻷﹸ ﱢﺳ ﱠﻴ ﹺﺔ واﻟﻌﻠﻤ ﱠﻴ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ •تبسيط مقادير عددية باستخدام الأسس‪.‬‬ ‫‪8 2×2×2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫دﻗﻴﻘ ﹴﺔ أﺧﺮ￯ أرﺳــ ﹶﻞ ﻛ ﱞﻞ ﻣ ﹾﻦ ﺻﺪﻳ ﹶﻘ ﹾﻴ ﹺﻪ اﻟﺼﻮر ﹶة‬ ‫‪16 2×2×2×2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻧﻔ ﹶﺴــﻬﺎ ﻻﺛﻨﻴ ﹺﻦ ﻣــ ﹾﻦ أﺻﺪﻗﺎ ﹺﺋﻬﻤﺎ‪ ،‬واﺳــﺘﻤﺮ ﹺت‬ ‫اﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎ ُت‬ ‫اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴ ﹸﺔ ﺑﻬﺬا اﻟﻨﱠ ﹶﻤ ﹺﻂ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺠﺪو ﹺل اﻟﻤﺠﺎو ﹺر‪.‬‬ ‫أﺳﺎ ﹲس‪ ،‬ﹸأ ﱞس‪ ،‬اﻟﺼﻴ ﹶﻐ ﹸﺔ اﻷﹸ ﱢﺳ ﱠﻴ ﹸﺔ‬ ‫ﻣﺎ ﻋﺪ ﹸد اﻟﺼﻮ ﹺر اﻟﻤﺮﺳﻠ ﹺﺔ ﺑﻌ ﹶﺪ ‪ 9‬دﻗﺎﺋ ﹶﻖ؟‬ ‫ﻟﻠﻌﺪ ﹺد‪ ،‬اﻟﺼﻴ ﹶﻐ ﹸﺔ اﻟﻘﻴﺎﺳﻴ ﹸﺔ‬ ‫ﻟﻠﻌﺪ ﹺد‪ ،‬اﻟﺼﻴ ﹶﻐ ﹸﺔ اﻟ ﹺﻌﻠﻤ ﱠﻴ ﹸﺔ‬ ‫ﻟﻠﻌﺪ ﹺد‪.‬‬ ‫اﻷﹸ ﱡس‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ اﻟﺘﻌﺒﻴ ﹸﺮ ﻋ ﹺﻦ اﻟﻀﺮ ﹺب اﻟﻤﺘﻜ ﱢﺮ ﹺر ﻟﻠﻌﺪ ﹺد ﻓﻲ ﻧﻔ ﹺﺴ ﹺﻪ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم‬ ‫التعلم القبلي‪:‬‬ ‫‪32 = 2×2×2×2×2 = 25‬‬ ‫اﻷﺳ ﹺﺲ‪ ،‬وﻋﻨﺪﺋ ﹴﺬ ﹸﻳﺴ ﹼﻤﻰ ﻋﺪ ﹸد ﻣﺮا ﹺت ﺗﻜﺮا ﹺر اﻟﻀﺮ ﹺب اﻷﹸ ﱠس )اﻟﻘ ﱠﻮ ﹶة(‬ ‫ •إيجاد المربع الكامل والمكعــب لعدد معطى ضمن‬ ‫اﻷﺳﺎ ﹸس‬ ‫)‪ (exponent or power‬أ ﹼﻣﺎ اﻟﻌﺪ ﹸد ﻧﻔ ﹸﺴ ﹸﻪ‪ ،‬ﻓ ﹸﻴﺴ ﹼﻤﻰ اﻷﺳﺎ ﹶس‬ ‫‪.1000‬‬ ‫ﹸﻳﻘ ﹶﺮ ﹸأ اﻟﻌﺪ ﹸد ‪ 25‬ﻛﲈ ﻳﺄﰐ‪:‬‬ ‫)‪.(base‬‬ ‫ •إجــراء العمليات الحســابية الأربعة علــى الأعداد‬ ‫‪ ‬اﺛﻨﺎ ﹺن ﹸأ ﱡس ﲬﺴ ﹴﺔ‪.‬‬ ‫النسبية‪.‬‬ ‫ﹸﺗﺴــ ﹼﻤﻰ اﻟﺼﻴﻐــ ﹸﺔ اﻟﺘــﻲ ﹸﻳ ﹾﻜ ﹶﺘــ ﹸﺐ ﻓﻴﻬــﺎ اﻟﻀــﺮ ﹸب اﻟﻤﺘﻜــ ﱢﺮ ﹸر ﺑﺎﺳــﺘﺨﺪا ﹺم اﻷﹸ ﹸﺳــ ﹺﺲ‬ ‫‪ ‬أو اﺛﻨﺎ ﹺن ﹸﻗ ﱠﻮ ﹸة ﲬﺴ ﹴﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﺼﻴ ﹶﻐ ﹶﺔ اﻷﹸ ﱢﺳ ﱠﻴ ﹶﺔ )‪(exponent form‬؛ ﻣﺜ ﹰﻼ ‪. 37‬‬ ‫ •الضرب في قوى ‪ 10‬والقسمة عليها‪.‬‬ ‫‪ ‬أو اﻟ ﹸﻘ ﱠﻮ ﹸة اﳋﺎﻣﺴ ﹸﺔ ﻟﻠﻌﺪ ﹺد اﺛﻨ ﹺﲔ‪.‬‬ ‫ •استخدام الخاصية التجميعية والتبديلية في إيجاد قيم‬ ‫أ ﹼﻣــﺎ اﻟﺼﻴ ﹶﻐ ﹸﺔ اﻟﺘﻲ ﹸﻳ ﹾﻜ ﹶﺘ ﹸﺐ ﻓﻴﻬﺎ اﻟﻀﺮ ﹸب اﻟﻤﺘﻜ ﹼﺮ ﹸر ﻣﻦ دو ﹺن اﺳــﺘﺨﺪا ﹺم اﻷﺳــ ﹺﺲ ﻓﺘﺴــ ﹼﻤﻰ‬ ‫تعابير عددية‪.‬‬ ‫اﻟﺼﻴﻐ ﹶﺔ اﻟﻘﻴﺎﺳ ﹼﻴ ﹶﺔ )‪(standard form‬؛ ﹶﻣﺜ ﹰﻼ ‪. 3×3×3×3×3×3×3‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 1‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺎﻟﺼﻴﻐ ﹺﺔ اﻷﹸ ﱢﺳ ﱠﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫‪1 3×3×3×3×5×5‬‬ ‫اﳋﺎﺻ ﹼﻴ ﹸﺔ اﻟﺘﺠﻤﻴﻌ ﹼﻴ ﹸﺔ‬ ‫)‪= ( 3 × 3 × 3 × 3) × (5 × 5‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳ ﹸﻒ اﻷﹸ ﹸﺳ ﹺﺲ‬ ‫‪= 34 × 5 2‬‬ ‫‪2 a×a×c×a×c×c×a×a‬‬ ‫اﳋﺎﺻ ﹼﻴ ﹸﺔ اﻟﺘﺒﺪﻳﻠ ﹼﻴ ﹸﺔ‬ ‫التهيئة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪=a×a×a×a×a×c×c×c‬‬ ‫)‪= (a × a × a × a × a) × (c × c × c‬‬ ‫اﳋﺎﺻ ﹼﻴ ﹸﺔ اﻟﺘﺠﻤﻴﻌ ﹼﻴ ﹸﺔ‬ ‫ •ق ّســم الطلبة إلى مجموعات‪ ،‬ثــم أعط كل مجموعة‬ ‫‪= a5 × c3‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳ ﹸﻒ اﻷﹸ ﹸﺳ ﹺﺲ‬ ‫عد ًدا مــن المكعبات‪ ،‬واطلب إليهم اســتخدامها في‬ ‫تكوين مجسمات من طبقة واحدة سطوحها مربعات‪.‬‬ ‫‪42‬‬ ‫ثم اسأل‪:‬‬ ‫ »مــا عدد المكعبات في مربع طــول ضلعه مكعب‬ ‫واحد؟ ‪1‬‬ ‫ »ما عدد المكعبات في مربع طول ضلعه مكعبان؟ ‪4‬‬ ‫ »مــا عــدد المكعبات فــي مربــع طــول ضلعه‬ ‫‪ 3‬مكعبات؟ ‪9‬‬ ‫ »ما عدد المكعبات في مربع طول ضلعه ‪ 5‬مكعبات‪،‬‬ ‫‪ 6‬مكعبات ؟ ‪25, 36‬‬ ‫ »مــا العلاقة بين عــدد المكعبات المســتعملة في‬ ‫تكويــن المربع‪ ،‬وعدد المكعبــات الممثلة لطول‬ ‫ضلعه؟ عدد المكعبات المســتعملة يساوي مربع‬ ‫عدد المكعبات الممثلة لطول ضلع المربع‪.‬‬ ‫‪42‬‬

‫ملاحظات المعلم‬ ‫الاستكشاف‬ ‫‪2‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •و ِّج ِه الطلبة إلى قراءة المسألة الواردة في فقرة (أستكشف)‪ ،‬وتأ ُّمل الجدول المجاور لها‪ ،‬ثم اسألهم‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »ما أهم المعالم الأثرية والســياحية الموجودة في مدينة جرش؟ شــارع الأعمدة‪ ،‬برك جرش‪،‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫المسجد الحميدي‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »ما علاقة ‪ 2‬بكل من الأعداد‪2,4,8,16 :‬؟ عامل من عواملها‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »ما عدد الصور المرسلة بعد ‪ 9‬دقائق؟ ‪512‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »مـن قراءتـك لنمـط إرسـال الصـور‪ ،‬كـم مـرة تضـرب العـدد ‪ 2‬فـي نفسـه للحصـول علـى‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪128‬؟ ‪ 7‬مـرات‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »هل يمكن استبدال صيغة الضرب المتكرر للعدد ‪ 2‬في نفسه بصيغة أخرى؟ تختلف الإجابات‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •المجال العاطفي لا يقــل أهمية عن المجال المعرفي فلا تقل لأحد من الطلبة‪ :‬إجابتك خطأ‪ ،‬بل‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫قل‪( :‬اقتربت من الإجابة الصحيحة‪ ،‬من يستطيع إعطاء إجابة أخرى) أو إن شئت فقل‪( :‬هذه إجابة‬ ‫صحيحة لغير هذا السؤال)‪.‬‬ ‫التدريس‬ ‫‪3‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪1‬‬ ‫ •وضح للطلبة أهمية اســتخدام الأسس والصيغة الأســية للتعبير عن الضرب المتكرر للعدد في‬ ‫نفسه‪.‬‬ ‫ •قدم للطلبة المصطلحات الجديدة ( الأس‪ ،‬الأساس‪ ،‬الصيغة الأسية‪ ،‬الصيغة القياسية) وبين مفهوم‬ ‫ك ٍّل منها من خلال أمثلة مختلفة حتى يتقنوا تع ُّل َمها ؛ باعتبارها الركائز الأساسية لبناء الأسس‪.‬‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫ •في المثال ‪ 1‬اطلب إلى الطلبة كتابة أمثلة مشابهة للمثال في الغيمة على ألواحهم الخاصة‪،‬‬ ‫وقراءتها أمام زملائهم‪.‬‬ ‫ •من خلال مناقشة حل مثال ‪ 1‬مع الطلبة على السبورة‪ ،‬و ّضح لهم كيفية كتابة الضرب‬ ‫المتكرر للعدد في نفسه باستخدام الأسس‪ ،‬وأ ِّكد أهمية توظيف الخاصيتين‪ :‬التجميعية‬ ‫والتبديلية في الحل‪.‬‬ ‫ •في الفرع ‪ 2‬من المثال ‪ 1‬ذ ِّكر الطلبة بأن الخاصيتين‪ :‬التبديلية والتجميعية يمكن تطبيقهما‬ ‫على عمليتي الضرب والجمع فقط‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫توسعة‪ُ :‬تصنّع مشغلات الصوت الرقمية بأحجام تخزينية مختلفة مثل ‪2GB, 4GB,‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪ ،16GB‬حيث ‪ GB‬هي رمز وحدة سعة التخزين جيجابايت‪ .‬الجيجابايت الواحد يساوي‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪ ،10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10‬و يمكن اختصاره بالصورة الأسية ‪109‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ التقويم التكويني‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫اطلب إلى الطلبــة ح ّل تدريب (أتحقق من فهمي) بعد كل مثال‪ .‬اختــر بعض الإجابات التي تحتوي‬ ‫على أخطاء مفاهيمية ونا ِق ْشها على السبورة‪ .‬لا تذكر اسم صاحب الح ّل أمام الصف تجنُّ ًبا لإحراجه‪.‬‬ ‫‪42A‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪2‬‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪ 6-3 :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ِمثا ٌل ‪2‬‬ ‫‪4 8×8×8×8×7×7‬‬ ‫‪3 6×6×6×2×2×2‬‬ ‫من خلال مناقشــة مثال ‪ 2‬مع الطلبة على السبورة‪ ،‬وضح‬ ‫‪5 b×b×r×b×r×b‬‬ ‫‪6 d×c×c×d×c×d×d‬‬ ‫لهم أ ًّن الصيغتين الأسية والقياســية متكافئتان‪ ،‬لذا يمكننا‬ ‫تحويل مقدارعددي مكتوب بالصيغة الأســية إلى الصيغة‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 2‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺎﻟﺼﻴﻐ ﹺﺔ اﻟﻘﻴﺎﺳ ﹼﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫القياسية‪.‬‬ ‫‪1 (−0.4) 2 ×2 3‬‬ ‫‪(−0.4) 2 ×2 3 =(−0.4)×(−0.4) × 2 × 2 × 2‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳ ﹸﻒ اﻷﺳ ﹺﺲ‬ ‫‪2 r 4 × (−b)2‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳ ﹸﻒ اﻷﺳ ﹺﺲ‬ ‫)‪r 4 × (−b) 2 = r × r × r × r × (-b) × (-b‬‬ ‫‪3 (−2.5)3 × 5 2‬‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪ 6-3 :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ ‪4 (7)4 × (−1.5)2‬‬ ‫إجابات (أتحقق من فهمي ‪:)1‬‬ ‫‪5 n4 × c 2‬‬ ‫‪6 b3 × d3‬‬ ‫‪3) 63×23‬‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸم ﻗﻮاﻋ ﹶﺪ اﻟﻀﺮ ﹺب واﻟﻘﺴﻤ ﹺﺔ اﻵﺗﻴ ﹶﺔ ﻷﺑ ﱢﺴ ﹶﻂ اﻟﻌﺒﺎرا ﹺت اﻷﹸ ﱢﺳ ﱠﻴ ﹶﺔ‪:‬‬ ‫‪4)  84×72‬‬ ‫‪5)  b4×r2‬‬ ‫اﻟﺴﺒ ﹸﺐ‬ ‫اﻟﺮﻣﻮ ﹸز‬ ‫اﻟﺘﻌﺒﻴ ﹸﺮ اﻟﻠﻔﻈ ﱡﻲ‬ ‫‪6)  d4×c3‬‬ ‫ﺿــﺮ ﹸب اﻟﻘﻮ￯‪ :‬ﻟﻀــﺮ ﹺب ﻗ ﱠﻮﺗﻴــ ﹺﻦ ﻟ ﹸﻬﻤﺎ‬ ‫)‪a3 × a5 = (a×a×a)×(a×a×a×a×a‬‬ ‫‪am × an = am+n‬‬ ‫‪= a8‬‬ ‫‪am = am-n‬‬ ‫اﻷﺳﺎ ﹸس ﻧﻔ ﹸﺴﻪ أﺟﻤ ﹸﻊ ﹸأ ﱠﺳ ﹾﻴ ﹺﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫‪an‬‬ ‫ﻗﺴﻤ ﹸﺔ اﻟﻘﻮ￯‪ :‬ﻟﻘﺴﻤ ﹺﺔ ﹸﻗ ﱠﻮﺗﻴ ﹺﻦ ﻟ ﹸﻬﻤﺎ اﻷﺳﺎ ﹸس‬ ‫‪a5 = a×a×a×a×a = a3‬‬ ‫‪a≠0‬‬ ‫إجابات (أتحقق من فهمي ‪:)2‬‬ ‫‪a2 a × a‬‬ ‫ﻧﻔ ﹸﺴﻪ أﻃﺮ ﹸح ﹸأ ﱠس اﻟﻤﻘﺎ ﹺم ﻣ ﹾﻦ أ ﱢس اﻟﺒﺴ ﹺﻂ‪.‬‬ ‫‪(am)n = am×n‬‬ ‫ ‪3)  -2.5×-2.5×-2.5×5×5‬‬ ‫‪a≠0‬‬ ‫ﻗ ﹼﹰﻮ ﹸة اﻟﻘــ ﱠﻮ ﹺة‪ :‬ﻹﻳﺠﺎ ﹺد ﻗ ﱠﻮ ﹺة اﻟﻘــ ﱠﻮ ﹺة أﺿﺮ ﹸب‬ ‫‪4)  7 × 7 × 7 × 7 × -1.5 × -1.5‬‬ ‫ ‪5)  n × n × n × n × c × c‬‬ ‫‪(a3)2 = a3 × a3‬‬ ‫اﻷﺳ ﹶﺲ‪.‬‬ ‫‪6)  b × b × b × d × d × d‬‬ ‫‪= (a×a×a) × (a×a×a) = a6‬‬ ‫)‪(a×b)3= (a×b)×(a×b)×(a×b‬‬ ‫ﻗ ﱠﻮ ﹸة ﺣﺎﺻ ﹺﻞ اﻟﻀﺮ ﹺب‪ :‬ﻹﻳﺠﺎ ﹺد ﻗ ﱠﻮ ﹺة ﺣﺎﺻ ﹺﻞ‬ ‫اﻟﻀﺮ ﹺب أﺟ ﹸﺪ ﻗ ﱠﻮ ﹶة ﻛ ﱢﻞ ﻋﺪ ﹴد ﺛ ﱠﻢ أﺿﺮ ﹸب‪.‬‬ ‫)‪= (a×a×a)(b×b×b‬‬ ‫‪(ab)n = an bn‬‬ ‫‪= a3 × b3‬‬ ‫‪( a )2 = a × a‬‬ ‫‪( a )n = a n‬‬ ‫ﻗــ ﱠﻮ ﹸة ﻧﺎﺗ ﹺﺞ اﻟﻘﺴــﻤ ﹺﺔ‪ :‬ﻹﻳﺠﺎ ﹺد ﻗــ ﱠﻮ ﹺة ﻧﺎﺗ ﹺﺞ‬ ‫‪b bb‬‬ ‫‪b bn‬‬ ‫اﻟﻘﺴﻤ ﹺﺔ أﺟ ﹸﺪ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣ ﹾﻦ ﻗ ﱠﻮ ﹺة اﻟﺒﺴ ﹺﻂ واﻟﻤﻘﺎ ﹺم‬ ‫‪b≠0‬‬ ‫‪= a×a = a2 , b ≠ 0‬‬ ‫ﺛﻢ أﻗﺴ ﹸﻢ‪.‬‬ ‫‪b×b‬‬ ‫‪b2‬‬ ‫‪43‬‬ ‫‪43‬‬

‫ِمثا ٌل ‪3‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 3‬أﺳﺘﺨﺪ ﹸم ﻗﻮاﻧﻴ ﹶﻦ اﻷﹸ ﹸﺳ ﹺﺲ ﻹﻳﺠﺎ ﹺد ﻗﻴﻤ ﹺﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ •ناقش مع الطلبــة قواعد الضرب والقســمة الخاصة‬ ‫‪1 (–2)3 × (–2)4‬‬ ‫بتبسيط العبارات الأسية‪ ،‬واربط بين التعبيرين اللفظي‬ ‫والرمــزي لكل قاعدة‪ ،‬ثــم قدم الســبب كأنه برهان‬ ‫‪(–2)3 × (–2)4 = (–2)3 + 4‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪ ﹸة ﹶ ﹾﴐ ﹺب اﻟ ﹸﻘﻮ￯‬ ‫رياضي‪ ،‬وب ِّين لهم أنه يمكنهم تعميم القاعدة على أي‬ ‫‪= (–2)7‬‬ ‫أﲨ ﹸﻊ اﻷﺳ ﹶﺲ‬ ‫ﻳﻤﻜ ﹸﻨ ﹶﻚ اﻟﺘﺤ ﱡﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ﺻ ﱠﺤ ﹺﺔ ﺣ ﱢﻠ ﹶﻚ‬ ‫حالة مشابهة‪.‬‬ ‫‪= –128‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳ ﹸﻒ اﻷ ﹸﺳ ﹺﺲ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﻌﲈ ﹺل اﻵﻟ ﹺﺔ اﳊﺎﺳﺒ ﹺﺔ‪ ،‬ﻛﲈ ﻳﺄﰐ‪:‬‬ ‫! تنبيـه‪ :‬نبـه الطلبـة إلـى أ ّنـه لا يجوز القسـمة‬ ‫‪2 38‬‬ ‫= ‪( -2 ) x 3 × ( -2 ) x y 4‬‬ ‫‪37‬‬ ‫علـى صفر‪.‬‬ ‫= ‪( -2 ) x 3 × ( -2 ) x y 4‬‬ ‫‪38 = 3 8-7‬‬ ‫ •ناقش حل مثال ‪ 3‬مع الطلبة على الســبورة‪ ،‬موض ًحا‬ ‫‪37‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪ ﹸة ﻗﺴﻤ ﹺﺔ اﻟ ﹸﻘﻮ￯‬ ‫قوانين الأســس التــي تســتخدمها فــي كل خطوة‬ ‫أﻃﺮ ﹸح اﻷﹸ ﹸﺳ ﹶﺲ‬ ‫‪=3‬‬ ‫للحصول على القيمة العددية الصحيحة‪.‬‬ ‫‪3 (23 × 5)2‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪ ﹸة ﻗ ﱠﻮ ﹺة ﺣﺎﺻ ﹺﻞ اﻟﴬ ﹺب‬ ‫! تنبيه‪ :‬في هذه المرحلة من الدرس‪ ،‬اكت ِف‬ ‫‪(23 × 5)2 = 26 × 52‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳـ ﹸﻒ اﻷﹸ ﹸﺳ ﹺﺲ‬ ‫‪= 64 × 25‬‬ ‫أﴐ ﹸب‬ ‫بتقديم أمثلة يكون الأس فيها عد ًدا صحي ًحا موج ًبا‪.‬‬ ‫‪= 1600‬‬ ‫! تنبيه‪ :‬في الفرع ‪ 1‬من المثال ‪ 3‬قد يخطئ‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫بعض الطلبة عند استخدام الآلة الحاسبة بعدم وضع‬ ‫‪4 32×35 2187 5 (6×4)2 576‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪84‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪( 2 )2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫الأساس السالب بين أقواس؛ لذا أكد أهميتها في‬ ‫‪82‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪7‬‬ ‫الحصول على الناتج الصحيح‪.‬‬ ‫ﻫﻞ ﻳﻤﻜ ﹸﻦ أ ﹾن ﻳﻜﻮ ﹶن اﻷ ﱡس ﺳﺎﻟ ﹰﺒﺎ ﺑﺎﻋﺘﻘﺎ ﹺد ﹶك؟ ﺑﹺ ﹶﺘ ﹶﺘ ﱡﺒ ﹺﻊ اﻟﻨﻤ ﹺﻂ ﻓﻲ اﻟﺠﺪو ﹺل اﻵﺗﻲ أﻻﺣ ﹸﻆ أ ﱠن ا ﹸﻷ ﹸﺳ ﹶﺲ اﻟﺼﺤﻴﺤ ﹶﺔ اﻟﺴﺎﻟﺒ ﹶﺔ ﻟﻠﻌﺪ ﹺد ‪ 10‬ﺗﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ‬ ‫إرشاد‪ :‬في الفرعين ‪ 2‬و ‪ 3‬من المثال ‪ 3‬اطلب‬ ‫ﻗﺴﻤ ﹰﺔ ﻣﺘﻜ ﱢﺮر ﹰة ﻟﻠﻌﺪ ﹺد ‪ 10‬ﻋﻠﻰ ﻧﻔ ﹺﺴ ﹺﻪ‪ .‬وأﻻﺣ ﹸﻆ أﻳ ﹰﻀﺎ أ ﱠن ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪ 100‬ﺗﺴﺎوي ‪. 1‬‬ ‫إلى الطلبة استخدام الآلة الحاسبة للتحقق من صحة‬ ‫‪10-3‬‬ ‫‪10-2‬‬ ‫‪10-1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪101‬‬ ‫‪102‬‬ ‫‪103‬‬ ‫اﻟﺼﻴﻐ ﹸﺔ اﻷﹸ ﱢﺳ ﱠﻴ ﹸﺔ‬ ‫الحل‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻟﻘﻴﻤ ﹸﺔ اﻟﻌ ﹶﺪ ﹺد ﱠﻳ ﹸﺔ ‪10 100 1000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10‬‬ ‫‪44‬‬ ‫‪44‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪2‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪4‬‬ ‫إ ﱠن اﻻﺳــﺘﻨﺘﺎ ﹶﺟ ﹾﻴ ﹺﻦ اﻟ ﱠﻠ ﹶﺬ ﹾﻳ ﹺﻦ ﺗﻮ ﱠﺻ ﹾﻠ ﹸﺖ إﻟﻴ ﹺﻬﻤﺎ ﺣﻮ ﹶل اﻷﺳــ ﹺﺲ اﻟﺼﺤﻴﺤ ﹺﺔ اﻟﺴــﺎﻟﺒ ﹺﺔ واﻷ ﱢس اﻟ ﱢﺼ ﹾﻔ ﹺﺮ ﱢي ﺻﺤﻴﺤﺎ ﹺن ﻷ ﱢي ﻋﺪ ﹴد‪ .‬وﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ‬ ‫ •اطرح السؤال الآتي على الطلبة‪:‬‬ ‫اﻟﺘﺤ ﱡﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ذﻟ ﹶﻚ ﺑﺈﻧﺸﺎ ﹺء ﺟﺪاو ﹶل ﻣﺸﺎﺑﻬ ﹴﺔ ﻷﻋﺪا ﹴد أﺧﺮ￯ ﻏﻴ ﹺﺮ اﻟﻌﺪ ﹺد ‪ .10‬ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ ﺗﻌﻤﻴ ﹸﻢ ﻫ ﹶﺬ ﹾﻳ ﹺﻦ اﻻﺳﺘﻨﺘﺎ ﹶﺟ ﹾﻴ ﹺﻦ ﻓﻲ اﻟﻘﺎﻋﺪ ﹶﺗ ﹾﻴ ﹺﻦ اﻵﺗﻴﺘﻴ ﹺﻦ‪:‬‬ ‫ »هل يمكن أن يكون الأس سال ًبا أو صف ًرا برأيك؟‬ ‫اﻟﺴﺒ ﹸﺐ‬ ‫اﻟﺮﻣﻮ ﹸز‬ ‫اﻟﺘﻌﺒﻴ ﹸﺮ اﻟﻠﻔﻈ ﱡﻲ‬ ‫‪a0 = 1‬‬ ‫اﻷ ﱡس اﻟ ﱢﺼ ﹾﻔــ ﹺﺮ ﱡي‪ :‬أ ﱡي ﻋــﺪ ﹴد ﻏﻴــ ﹺﺮ اﻟﺼﻔ ﹺﺮ‬ ‫ •ناقش إجابة السؤال الســابق مع الطلبة من خلال تتبع‬ ‫‪1 = a 2 = a 2-2 = a 0‬‬ ‫النمط في الجدول الموجود في كتاب الطالب‪ ،‬موج ًها‬ ‫ﻣﺮﻓﻮ ﹰﻋﺎ ﻟﻸ ﱢس ﺻﻔ ﹴﺮ ﻳﺴﺎوي ‪.1‬‬ ‫الطلبة لملاحظة أن الأســس الصحيحة السالبة للعدد‬ ‫‪a2‬‬ ‫اﻷﺳ ﹸﺲ اﻟﺴــﺎﻟﺒ ﹸﺔ‪ :‬اﻟﻘ ﱠﻮ ﹸة اﻟﺴﺎﻟﺒ ﹸﺔ ﻷ ﱢي ﻋﺪ ﹴد‬ ‫‪ 10‬تمثل قسمة متكررة للعدد ‪ 10‬على نفسه‪.‬‬ ‫‪a-3 = a-1 × a-1 × a-1‬‬ ‫= ‪a-n‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻏﻴ ﹺﺮ اﻟﺼﻔ ﹺﺮ ﻫ ﹶﻲ ﻣﻘﻠﻮ ﹲب ﻟﻠﻘــ ﱠﻮ ﹺة اﻟﻤﻮﺟﺒ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪an‬‬ ‫واﻟﻘ ﱠﻮ ﹸة اﻟﻤﻮﺟﺒ ﹸﺔ ﻫ ﹶﻲ ﻣﻘﻠﻮ ﹲب ﻟﻠﻘ ﱠﻮ ﹺة اﻟﺴﺎﻟﺒ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ •وضح للطلبة أنه يمكنهم تعميم الاســتنتاجين اللذين‬ ‫‪=1×1×1‬‬ ‫توصلوا إليهما لأي عدد غير العدد ‪.10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪aaa‬‬ ‫‪a -n‬‬ ‫ •ناقش حل مثال ‪ 4‬مع الطلبة على السبورة‪ ،‬ور ّكز على‬ ‫تطبيق قواعد الأســس الســالبة‪ ،‬مؤك ًدا على أ َّن نقل‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫=‪an‬‬ ‫المقدار الأسي بين البسط و المقام يغ ّير إشارة الأس‪.‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫! تنبيه‪ :‬نبه الطلبة إلى أ َّن قاعدتي الأسس‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 4‬أﺳﺘﺨﺪ ﹸم ﻗﻮاﻧﻴ ﹶﻦ اﻷﹸ ﹺﺳ ﹺﺲ ﻹﻳﺠﺎ ﹺد ﻗﻴﻤ ﹺﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫السالبة والأس الصفري يمكن تطبيقها بشرط أ ّل‬ ‫‪1 5-2‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪ ﹸة اﻷﺳ ﹺﺲ اﻟﺴﺎﻟﺒ ﹺﺔ‬ ‫يكون الأساس صف ًرا‪ ،‬فمث ًل كل من ‪ 00‬و ‪ 0-4‬غير‬ ‫‪5-2 = 1‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳ ﹸﻒ اﻷﺳ ﹺﺲ‬ ‫‪52‬‬ ‫معرفة ‪ ،‬لكن ‪50 = 1 ، 04 = 0‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪2 65 × 103‬‬ ‫‪62 × 106‬‬ ‫‪65 × 103 = 65 × 6-2‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪ ﹸة اﻷﺳ ﹺﺲ اﻟﺴﺎﻟﺒ ﹺﺔ‬ ‫‪62 × 106‬‬ ‫‪106 × 10-3‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪ ﹸة ﻗ ﱠﻮ ﹺة ﻧﺎﺗ ﹺﺞ اﻟﻘﺴﻤ ﹺﺔ‬ ‫‪= 63‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳ ﹸﻒ اﻷﺳ ﹺﺲ‬ ‫‪103‬‬ ‫=‬ ‫‪216‬‬ ‫‪= 0.216‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪3 ( 1 )4 × 26‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪ ﹸة ﻗ ﱠﻮ ﹺة ﻧﺎﺗ ﹺﺞ اﻟﻘﺴﻤ ﹺﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪ ﹸة اﻷﺳ ﹺﺲ اﻟﺴﺎﻟﺒ ﹺﺔ‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳ ﹸﻒ اﻷﺳ ﹺﺲ‬ ‫‪( 1 )4 × 26 = 1 × 26‬‬ ‫‪2 24‬‬ ‫‪= 2-4 × 26‬‬ ‫‪= 22 = 4‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪45‬‬

‫ال ِمثالان ‪6 ، 5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪43 × 84‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪35 × ( 1 )6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫‪45 × 82‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ •وضح للطلبة أ ّنه يمكن اســتخدام الأســس في كتابة‬ ‫‪4‬‬ ‫الأعداد الكلية والكســور العشرية التي قيمها المطلقة‬ ‫كبيرة جــ ًدا أو صغيرة ج ًدا‪ ،‬بطريقة تســمى‪ :‬الصيغة‬ ‫اﻟﺼﻴﻐ ﹸﺔ اﻟﻌﻠﻤ ﹼﻴ ﹸﺔ )‪ (scientific notation‬ﻫ ﹶﻲ ﻃﺮﻳﻘ ﹲﺔ ﻟﻜﺘﺎﺑ ﹺﺔ اﻷﻋﺪا ﹺد اﻟﺘﻲ ﹺﻗ ﹶﻴ ﹸﻤﻬﺎ اﻟﻤﻄﻠﻘ ﹸﺔ ﻛﺒﻴﺮ ﹲة ﺟ ﹰﹼﺪا أو ﺻﻐﻴﺮ ﹲة ﺟ ﹰﹼﺪا ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم‬ ‫اﻷﺳ ﹺﺲ؛ ﻣ ﹾﻦ أﺟ ﹺﻞ ﺗﺴﻬﻴ ﹺﻞ اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴﺎ ﹺت اﻟﺤﺴــﺎﺑ ﱠﻴﺔ ﻋﻠﻴﻬﺎ‪ .‬وﺗﺘﻜ ﱠﻮ ﹸن اﻟﺼﻴﻐ ﹸﺔ اﻟﻌﻠﻤ ﹼﻴ ﹸﺔ ﻟﻌﺪ ﹴد ﻣ ﹾﻦ ﻋﺎﻣ ﹴﻞ أﻛﺒ ﹶﺮ ﻣ ﹾﻦ أ ﹾو ﻳﺴﺎوي ‪ 1‬وأﻗ ﱠﻞ ﻣ ﹾﻦ‬ ‫العلمية‪.‬‬ ‫‪ 10‬ﻣﻀﺮو ﹰﺑﺎ ﻓﻲ ﻣﻘﺪا ﹴر ﹸأ ﹼﺳ ﱟﻲ أﺳﺎ ﹸﺳ ﹸﻪ ‪ .10‬ﻣﺜ ﹰﻼ ‪8.0 × 1012 ، 1.2 ×10-2 ، 6.34 × 104 :‬‬ ‫ •من خلال مناقشة حل مثال ‪ 5‬مع الطلبة على السبورة‪،‬‬ ‫وضح لهم طريقة كتابة أعداد مختلفة بالصيغة العلمية‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 5‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻛ ﱠﻞ ﻋﺪ ﹴد ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺎﻟ ﹼﺼﻴﻐ ﹺﺔ اﻟﻌﻠﻤ ﱠﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫ •ناقش مــع الطلبة حل مثال ‪ 6‬على الســبورة؛ بوصفه‬ ‫‪1 27560 = 2.7560 × 10000‬‬ ‫أﻗﺴ ﹸﻢ ﻋﲆ ‪ 10000‬ﺛ ﱠﻢ أﴐ ﹸب ﰲ ‪10000‬‬ ‫تطبي ًقا حيات ًّيا على كتابة الأعداد بالصيغة العلمية‪.‬‬ ‫‪= 2.7560 × 104‬‬ ‫اﻟﺼﻴﻐ ﹸﺔ اﻟﻌﻠﻤ ﹼﻴ ﹸﺔ‬ ‫إرشاد‪ :‬في المثال ‪ ،6‬ب ِّين للطلبة أهمية الصيغة‬ ‫‪2 564.38 = 5.6438 × 100‬‬ ‫أﻗﺴ ﹸﻢ ﻋﲆ ‪ 100‬ﺛ ﱠﻢ أﴐ ﹸب ﰲ ‪100‬‬ ‫العلمية من خلال طرح المثال الآتي ‪:‬‬ ‫‪= 5.6438 × 102‬‬ ‫اﻟﺼﻴﻐ ﹸﺔ اﻟﻌﻠﻤ ﹼﻴ ﹸﺔ‬ ‫كتلــة الأرض( ‪ 6‬متبوعــ ًة بـ ‪ 24‬صفر) كغــم تقري ًبا‪،‬‬ ‫‪3 870000000 = 8.7 × 100000000‬‬ ‫أﻗﺴ ﹸﻢ ﻋﲆ ‪ 100000000‬ﺛ ﱠﻢ أﴐ ﹸب ﰲ ‪100000000‬‬ ‫وكتابتها بالصيغة العلمية )‪ (6 × 1024 kg‬أسهل بكثير‬ ‫‪= 8.7 × 108‬‬ ‫اﻟﺼﻴﻐ ﹸﺔ اﻟﻌﻠﻤ ﹼﻴ ﹸﺔ‬ ‫من كتابتها بالصيغة القياسية‪.‬‬ ‫‪4 862 8.62 × 102‬‬ ‫‪5 874.65 8.74 65 × 102‬‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫‪6 654380000‬‬ ‫‪6.5438 × 108‬‬ ‫   ﻣﺜﺎل ‪ : 6‬ﻣ َﻦ اﻟﺤﻴﺎ ِة‬ ‫إذا ﻛﺎ ﹶن ﻗﻄ ﹸﺮ اﻷر ﹺض ‪ ،12742 km‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﹸﻗﻄ ﹶﺮ اﻷر ﹺض‬ ‫ﺑﺎﻟﺼﻴﻐ ﹺﺔ اﻟﻌﻠﻤ ﹼﻴ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪12742 = 1.2742 × 10000‬‬ ‫أﻗﺴ ﹸﻢ ﻋﲆ ‪ 10000‬ﺛ ﱠﻢ أﴐ ﹸب ﰲ ‪10000‬‬ ‫‪= 1.2742 × 104‬‬ ‫اﻟﺼﻴﻐ ﹸﺔ اﻟﻌﻠﻤ ﹼﻴ ﹸﺔ‬ ‫إذ ﹾن‪ ،‬ﻗﻄ ﹸﺮ اﻷر ﹺض ﺑﺎﻟﺼﻴﻐ ﹺﺔ اﻟﻌﻠﻤ ﹼﻴ ﹺﺔ‪ ،‬ﻫ ﹶﻮ ‪1.2742 × 104 km‬‬ ‫‪46‬‬ ‫! أخطاء مفاهيمية شائعة‪:‬‬ ‫في ما يأتــي بعض الأخطاء التي قد يقع بها الطلبة عند إجراء العمليات على‬ ‫المقادير الأسية‪:‬‬ ‫‪1)  (a2 × b3 ) = (ab)2 + 3‬‬ ‫‪2)  a3 + a4 = a7‬‬ ‫‪3)  (a2)5 = a 2+5‬‬ ‫‪5)  a2 = 2 × a‬‬ ‫‪4)  (2x3)4 = 2x12‬‬ ‫‪7)  – 42 = -4 × -4 = 16‬‬ ‫ )‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 5x-2‬‬ ‫‪5x2‬‬ ‫‪8)  (-5)2 = -25‬‬ ‫صوب هذه الأخطاء حيثما وردت بأمثلة حسابية سهلة ‪.‬‬ ‫‪46‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪2‬‬ ‫التدريب‬ ‫‪4‬‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫أتدرب وأح ّل المسائل‪:‬‬ ‫إذا ﻋﻠﻤ ﹸﺖ أ ﱠن ﻛﺘﻠ ﹶﺔ ﺣ ﱠﺒ ﹺﺔ زﻳﺘﻮ ﹴن واﺣﺪ ﹴة ‪ 0.006 kg‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‪ ،‬أﺟ ﹸﺪ ﻛﺘﻠ ﹶﺔ ‪ 10000‬ﺣ ﱠﺒ ﹺﺔ زﻳﺘﻮ ﹴن ﺑﺎﻟﺼﻴﻐ ﹺﺔ اﻟﻌﻠﻤ ﹼﻴ ﹺﺔ‪6 × 101 .‬‬ ‫ •اختر بعــض المســائل من فقــرة (أتــدرب وأح ّل‬ ‫المســائل) ذات الأفكار المختلفة عن الأمثلة وناقش‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺎﻟﺼﻴﻐ ﹺﺔ اﻷﹸ ﹼﺳ ﹼﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫ح ّلها مع الطلبة على السبورة‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫‪×3×3×3×3‬‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫×‬ ‫‪34‬‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ •إذا وا َج َه الطلبة صعوبة في ح ّل أي مســألة اختر طال ًبا‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣ ٌﺔ‬ ‫تمكن من ح ّل المسألة؛ ليعرض ح ّله على السبورة‪.‬‬ ‫‪2 b × b × n × b × b × n × b × b b6 × n2‬‬ ‫اﻟﺒﻜﺘﲑﻳﺎ ﻛﺎﺋﻨﺎ ﹲت ﺣ ﱠﻴ ﹲﺔ‬ ‫دﻗﻴﻘ ﹲﺔ ﻻ ﹸﺗﺮ￯ ﺑﺎﻟﻌ ﹺﲔ‬ ‫‪3 p × d × d × p × p × d × p × p p5 × d 3‬‬ ‫اﳌﺠ ﱠﺮ ﹶد ﹺة‪ ،‬ﻣﻨﻬﺎ ﻧﺎﻓ ﹲﻊ وﻣﻨﻬﺎ‬ ‫المفاهيم العابرة للمواد‬ ‫ﺿﺎ ﱞر‪ .‬وﺗﺘﺠ ﱠﻤ ﹸﻊ ﻣ ﹰﻌﺎ وﺗﺄﺧ ﹸﺬ‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺎﻟﺼﻴﻐ ﹺﺔ اﻟﻘﻴﺎﺳ ﹼﻴ ﹺﺔ ‪ 4-7 :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫أﺷﻜﺎ ﹰﻻ ﻣﺘﻌ ﱢﺪد ﹰة‪ .‬و ﹸﺗﺴﺘﺨ ﹶﺪ ﹸم‬ ‫أكد المفاهيم العابرة للمواد حيثما وردت في كتاب الطالب‬ ‫اﻟﺼﻴﻐ ﹸﺔ اﻟﻌﻠﻤ ﱠﻴ ﹸﺔ ﻟﻜﺘﺎﺑ ﹺﺔ‬ ‫أو كتــاب التمارين‪ .‬في الســؤال ‪ ،12‬عزز الوعي الصحي‬ ‫‪4 (3.4)4 × (–2)3‬‬ ‫‪5 (–1.6)2 × 54‬‬ ‫لدى الطلبة من خلال إخبارهم بأهمية بعض الممارســات‬ ‫ﻃﻮ ﹺﳍﺎ‪.‬‬ ‫الصحية التي تســهم في إعادة تشــكيل وتحســين نوعية‬ ‫‪6 (–r)2 × b5‬‬ ‫‪7 (g)3 × (–h)2‬‬ ‫البكتيريــا النافعة في الأمعاء‪ ،‬ومنها‪ :‬تناول الطعام الصحي‬ ‫‪8 23 × 43 512‬‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸم ﻗﻮاﻧﻴ ﹶﻦ اﻷﺳ ﹺﺲ ﻹﻳﺠﺎ ﹺد ﻗﻴ ﹺﻢ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫وممارسة التمارين الرياضية‪.‬‬ ‫‪10 ( 1 )4×36 9‬‬ ‫‪9 52 × (–2)2 100‬‬ ‫‪11 ( 1 )2 × 43 4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻋﻠﻮم‪ :‬ﻳــﻮﺟ ﹸﺪ ﻧــﻮ ﹲع ﻣ ﹶﻦ اﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳـﺎ ﻳـﺤ ﱢﻮ ﹸل اﻟـﺤﻠﻴـ ﹶﺐ إﻟﻰ ﻟــﺒ ﹴﻦ راﺋـ ﹴﺐ‪ ،‬ﻃﻮ ﹸﻟـ ﹸﻪ ﻳﺴﺎوي‬ ‫‪12‬‬ ‫‪ 1.5 × 10-4 cm‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒـﺎ‪ ،‬أﻛﺘـ ﹸﺐ ﻃﻮ ﹶل ﻫﺬ ﹺه اﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ دو ﹶن اﺳـﺘﺨﺪا ﹺم اﻷﺳـ ﹺﺲ‪.‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪0.00015 cm‬‬ ‫أزﻫﺎر‪ :‬ﻳﺒﻠ ﹸﻎ ﻃﻮ ﹸل ﺣ ﱠﺒ ﹺﺔ ﻟﻘﺎ ﹺح زﻫﺮ ﹺة ﺷــﻘﺎﺋ ﹺﻖ اﻟﻨﹼﻌﻤﺎ ﹺن ‪ ،1.8 × 10-2 mm‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻃﻮ ﹶل‬ ‫ﻫﺬ ﹺه اﻟﺤ ﱠﺒ ﹺﺔ دو ﹶن اﺳﺘﺨﺪا ﹺم اﻷﺳ ﹺﺲ‪0.018 mm .‬‬ ‫‪47‬‬ ‫إجابات (أتدرب وأحل المسائل)‪:‬‬ ‫‪4)  3.4×3.4×3.4×3.4×-2×-2×-2‬‬ ‫‪5)  –1.6×–1.6×5×5×5×5‬‬ ‫‪6)  –r×–r×b×b×b×b×b‬‬ ‫‪7)  g×g×g×–h×– h‬‬ ‫‪47‬‬

‫مهارا ُت التفكي ِر ال ُعليا‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺎﻟﺼﻴﻐ ﹺﺔ اﻟﻌﻠﻤ ﹼﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫ •و ِّج ِه الطلبة إلى فقرة (مهارات التفكير العليا) واطلب‬ ‫‪14 6159‬‬ ‫‪15 45632‬‬ ‫‪16 85.71‬‬ ‫إرﺷﺎ ٌد‬ ‫إليهم ح ّل المسائل (‪.)17 - 21‬‬ ‫‪6.159 × 103‬‬ ‫‪4.5632 × 104‬‬ ‫‪8.571×10‬‬ ‫ﻳﻤﻜ ﹸﻦ ﺣ ﱡﻞ ﺑﻌ ﹺﺾ اﻷﺳﺌﻠ ﹺﺔ‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫‪17 6.842‬‬ ‫‪18 5420000‬‬ ‫‪19 560000000‬‬ ‫‪ 20 - 23‬ﻣ ﹾﻦ دو ﹺن إﳚﺎ ﹺد‬ ‫ •في الســؤال ‪ 28‬العدد الأول مكون من ‪ 6‬منازل‪،‬‬ ‫‪6.842 × 100‬‬ ‫‪5.42 × 106‬‬ ‫والعــدد الثاني مكون من ‪ 7‬منــازل‪ .‬إذن العدد‬ ‫‪5.6 × 108‬‬ ‫اﻟﻘﻴﻤ ﹺﺔ اﻟﻌﺪد ﹼﻳ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪20 34 > 43‬‬ ‫‪:‬‬ ‫الثاني أقرب الى المليون‪.‬‬ ‫أﺿ ﹸﻊ اﻟﺮﻣ ﹶﺰ > أو < أو = ﻓﻲ‬ ‫أﺗﻌ ّﻠ ُﻢ‬ ‫ •في السؤال ‪ 30‬ســتحصل على إجابات مختلفة‬ ‫‪22 23 > (–2)5‬‬ ‫من الطلبــة‪ .‬اطلب إلى الطلبــة تبرير إجاباتهم‪،‬‬ ‫‪21 90 = ( 1 )0‬‬ ‫اﳌﻴ ﹸﻞ وﺣﺪ ﹲة ﻟﻘﻴﺎ ﹺس اﻟﻄﻮ ﹺل‬ ‫الإجابة الصحيحة هي ‪ ( - 0.2 )5‬لأنها أقل من‬ ‫‪2‬‬ ‫وﻳﺴﺎوي ‪ 1.6 km‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‪.‬‬ ‫‪ 1‬وباقي الإجابات أكبر من ‪. 1‬‬ ‫‪23 ( 1 )10 < (–5)2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫  الواجب المنزلي‪:‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل مســائل الــدرس جميعها من‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳـﺄﺗﻲ دو ﹶن اﺳﺘﺨﺪا ﹺم اﻷﺳ ﹺﺲ‪:‬‬ ‫كتاب التمارين واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬لك ْن ح ِّد ِد المســائل التي‬ ‫يمكنهم ح ّلها في نهاية كل حصة بحسب ما يت ّم تقديمه‬ ‫‪24 5.12×103‬‬ ‫‪25 6.117×106‬‬ ‫‪26 2.5×10-4‬‬ ‫‪5120‬‬ ‫‪6117000‬‬ ‫‪0.00025‬‬ ‫من أمثلة الدرس وأفكاره‪.‬‬ ‫ •يمكن أي ًضا إضافة المسائل التي لم يح ّلها الطلبة داخل‬ ‫‪ 27‬ﻣﺤﻴﻄﺎ ﹲت‪ :‬ﹸﻳﺒ ﱢﻴ ﹸﻦ اﻟﺠﺪو ﹸل اﻵﺗﻲ ﻣﺴﺎﺣﺎ ﹺت اﻟﻤﺤﻴﻄﺎ ﹺت ﻓﻲ اﻟﻌﺎﻟ ﹺﻢ ﺑﺎﻷﻣﻴﺎل اﻟﻤﺮ ﹼﺑﻌ ﹺﺔ‪ .‬أﻛﻤ ﹸﻞ‬ ‫اﻟﺠﺪو ﹶل ﺑﺎﻟﺘﺤﻮﻳ ﹺﻞ ﺑﻴ ﹶﻦ اﻟﺼﻴﻐ ﹺﺔ اﻟﻘﻴﺎﺳ ﱠﻴ ﹺﺔ واﻟﺼﻴﻐ ﹺﺔ اﻟﻌﻠﻤ ﹼﻴ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫الغرفة الصفية إلى الواجب المنزلي‪.‬‬ ‫اﻷﻃﻠ ﹼﴘ اﳌﺘﺠ ﹼﻤ ﹸﺪ اﻟﺸﲈ ﱡﱄ اﳍﺎدي اﳌﺘﺠ ﹼﻤ ﹸﺪ اﳉﻨﻮ ﱡﰊ اﳍﻨﺪي‬ ‫اﳌﺤﻴ ﹸﻂ‬ ‫‪2.65×107 7.85×106 6.0×107 5.43 × 106 2.96×107‬‬ ‫اﳌﺴﺎﺣ ﹸﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﺼﻴﻐ ﹺﺔ اﻟﻌﻠﻤﻴ ﹺﺔ‬ ‫‪26500000 7850000 60000000 5430000 29600000‬‬ ‫اﳌﺴﺎﺣ ﹸﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﺼﻴﻐ ﹺﺔ اﻟﻘﻴﺎﺳ ﱠﻴ ﹺﺔ‬ ‫‪ 28-31‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ﻣﻬﺎرا ُت اﻟﺘﻔﻜﻴ ِﺮ اﻟ ُﻌﻠﻴﺎ‬ ‫‪ 28‬ﺗﺒﺮﻳ ﹲﺮ‪ :‬أ ﱡي اﻟﻌﺪدﻳ ﹺﻦ ‪ 1.03 ×106 ، 1.03 ×105‬أﻗﺮ ﹸب إﻟﻰ اﻟﻤﻠﻴﻮ ﹺن‪.‬‬ ‫إرﺷﺎ ٌد‬ ‫‪ 29‬ﺗﺤ ﱟﺪ‪ :‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﺻﻴﻐ ﹶﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ ﹸأ ﱢﺳ ﱠﻴ ﹶﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔ ﹶﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ ﻟ ﹸﻬﻤﺎ اﻹﺟﺎﺑ ﹸﺔ ﻧﻔ ﹸﺴﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ 30‬أﻛﺘﺸ ﹸﻒ اﻟﻤﺨﺘﻠ ﹶﻒ‪ :‬أ ﱡي اﻟﻘﻴ ﹺﻢ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔ ﹲﺔ‪(1.4)3 ، (–2)4 ، (– 0.2)5 ، 62 :‬‬ ‫ﳊ ﱢﻞ اﻟﺴـﺆا ﹺل ‪ 28‬أﺳـﺘﺨﺪ ﹸم‬ ‫اﻟﻘﻴﻤـ ﹶﺔ اﳌﻨﺰﻟ ﹼﻴـ ﹶﺔ ﻟﻠﻤﻘﺎرﻧ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪ 31‬أﻛﺘ ُﺐ ﻛﻴ ﹶﻒ أﻛﺘ ﹸﺐ ﻋﺪ ﹰدا ﺑﺎﻟﺼﻴﻐ ﹺﺔ اﻟﻌﻠﻤ ﱠﻴ ﹺﺔ؟‬ ‫‪48‬‬ ‫إجابات (أتدرب وأحل المسائل)‪:‬‬ ‫‪ 1.03 ×106 )28‬أقــرب لأن أكبر قيمة منزلية فيــه ‪ 1000000‬بينما أكبر قيمة‬ ‫منزلية في العدد الآخر‪100000‬‬ ‫‪ )29‬إجابات ممكنة‪82 = 43, 42 = 24, 80 = 250 :‬‬ ‫‪ (0.2 –)5 )30‬القيمة سالبة و القيم الباقية موجبة‪.‬‬ ‫‪ )31‬أجعل رقم صحيح واحد في العدد ثم أضرب في ‪ 10‬مرفوعا لأس موجب‬ ‫إذا تحركــت الفاصلة باتجاه اليســار‪ ،‬وعدد ســالب إذا تحركت باتجاه‬ ‫اليمين‪ .‬أس الـ ‪ 10‬بعدد حركات الفاصلة العشرية‪.‬‬ ‫‪48‬‬

‫ملاحظات المعلم‬ ‫الإثراء‬ ‫‪5‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫البحث وح ّل المسائل‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪ .1‬مذنب هالي‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •اقرأ المعلومة الآتية للطلبة‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »(تقاس المســافة بين الشــمس والكواكب) بالوحدة الفلكية ‪ AU‬وهي متوسط المسافة بين‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫الأرض والشمس وتساوي ‪ 1.5 × 108 km‬تقريبا‪ .‬يدور مذنب هالي حول الشمس في مدار‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫بيضاوي مرة كل ‪ 76‬ســنة ‪ ،‬وشوهد هذا المذنب لأول مرة في سنة ‪ 240‬قبل الميلاد‪ .‬ويكون‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫المذنب أقرب ما يمكن إلى الشمس عندما يبعد عنها ‪ ،0.587 AU‬و أبعد ما يمكن عنها عندما‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫يكون على بعد ‪ 34.39 AU‬منها‪.‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة تحويل أقرب مســافة وأبعد مسافة بين المذنب والشمس إلى الأمتار‪ ،‬ثم كتابتها‬ ‫بالصيغة العلمية‪.‬‬ ‫‪ .2‬وحدات القياس المترية‪:‬‬ ‫ •اطلب إلــى الطلبة البحث في شــبكة الانترنت عن بعض وحدات القياس المترية المســتخدمة‬ ‫لقياس الأطوال الصغيرة ج ًدا‪ ،‬والأطوال الكبيرة ج ًدا‪ ،‬وتحديد قيمة كل منها مستخدمين في ذلك‬ ‫الصيغة الأسية‪.‬‬ ‫ملاحظـة‪ :‬و ِّجـ ِه الطلبـة إلـى تنفيـذ الأنشـطة واج ًبـا منزل ًّيا‪ ،‬ثـم ناقـش النتائج التـي توصلـوا إليها في‬ ‫اليـوم التالي‪.‬‬ ‫نشاط التكنولوجيا‪:‬‬ ‫ •قسم الطلبة إلى مجموعات‪ ،‬وزودهم بورقة المصادر ‪ :8‬الأعداد المتقاطعة‪ .‬واطلب إليهم حل‬ ‫الأحجية بوضع الأعداد الصحيحة في المربعات‪ ،‬وشجعهم على استخدام الآلة الحاسبة في‬ ‫إيجاد القيم الأسية المطلوبة‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫إرشاد‪ :‬يمكنك تنفيذ هذا النشاط في نهاية الدرس داخل الغرفة الصفية‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫تعليمات المشروع‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫اطلب إلى الطلبة تعبئة خانة الرمز والصيغة الأسية لطول ضلع المربع الأوسط مع نهاية هذا الدرس‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫الختام‬ ‫‪6‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •و ّجه الطلبة إلى فقرة (أكتــب) للتأ ّكد من فهمهم لموضوع الدرس‪ ،‬واطلب إلى بعض الطلبة من‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ذوي المستوى المتوسط أو دون المتوسط الإجابة عن السؤال‪.‬‬ ‫ •إذا لزم الأمر‪ ،‬تح ّقق من فهم الطلبة بتوجيه سؤال مثل‪:‬‬ ‫ »استخدم قوانين الأسس؛ لإيجاد قيمة كل مما يأتي‪:‬‬ ‫ ‪1    43 + (-3)2‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫ ‬ ‫‪25‬‬ ‫‪(4×16)3‬‬ ‫‪48A‬‬

‫الدرس‬ ‫أوﻟﻮﻳّﺎ ُت اﻟﻌﻤﻠﻴّﺎ ِت اﻟﺤﺴﺎﺑ ّﻴ ِﺔ‪2‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫‪2‬‬ ‫ أﺳﺘﻜﺸ ُﻒ‬ ‫ﻓﻜﺮ ُة اﻟﺪر ِس‬ ‫نتاجات الدرس‪:‬‬ ‫ﻫﺒ ﹶﻂ ﻏ ﹼﻮا ﹲص إﻟﻰ ﻋﻤ ﹺﻖ ‪ 5 m‬ﺗﺤ ﹶﺖ ﺳﻄ ﹺﺢ ﻣﻴﺎ ﹺه ﺧﻠﻴ ﹺﺞ اﻟﻌﻘﺒ ﹺﺔ‪،‬‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸم أوﻟﻮ ﹼﻳﺎ ﹺت اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴﺎ ﹺت‬ ‫ •تعرف أولويات العمليات الحسابية‪.‬‬ ‫ﺛ ﱠﻢ ﻫﺒ ﹶﻂ ‪ 13 m‬أﺧﺮ￯‪ ،‬وﻛ ﱠﺮ ﹶر اﻟﻬﺒﻮ ﹶط ﺑﻤﻘﺪا ﹺر ‪ 13 m‬ﻣ ﱠﺮ ﹶﺗ ﹾﻴ ﹺﻦ‪،‬‬ ‫اﻟﺤﺴﺎﺑ ﹼﻴ ﹺﺔ وﻗﻮاﻧﻴ ﹶﻦ اﻷﺳ ﹺﺲ‬ ‫ •حســاب قيم مقادير عددية تتضمن أس ًسا‬ ‫وﺑﻌــ ﹶﺪ ذﻟ ﹶﻚ ﹶﺻ ﹺﻌــ ﹶﺪ ‪ .20 m‬ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟﻤﻘــﺪا ﹸر اﻟﻌﺪ ﹺد ﱡي اﻵﺗﻲ‬ ‫ﻓﻲ ﺗﺒﺴﻴ ﹺﻂ اﻟﻤﻘﺎدﻳﺮ اﻟﻌﺪد ﹼﻳ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫باستخدام أولويات العمليات الحسابية‪.‬‬ ‫اﻟﻌﻤ ﹶﻖ اﻟﺬي ﻳﻘ ﹸﻒ ﻋﻨﺪ ﹸه اﻟﻐﻮا ﱡص اﻵ ﹶن‪:‬‬ ‫اﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎ ُت‬ ‫التعلم القبلي‪:‬‬ ‫ •تطبيق قواعد الأسس‪.‬‬ ‫‪−5 + 3 ×(−13) + 20‬‬ ‫أوﻟﻮ ﹼﻳﺎ ﹸت اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴﺎ ﹺت اﻟﺤﺴﺎﺑ ﹼﻴ ﹺﺔ‬ ‫ •إجراء العمليات على الأعداد النسبية‪.‬‬ ‫ •توظيف الخاصية التجميعية‪ ،‬والخاصية التبديلية‪.‬‬ ‫إذا أرد ﹸت ﺣﺴﺎ ﹶب ﻗﻴﻤ ﹺﺔ ﻫﺬا اﻟﻤﻘﺪا ﹺر اﻟﻌﺪ ﹺد ﱢي ﻓﺒﺄ ﱢي اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴﺎ ﹺت‬ ‫اﻟﺤﺴﺎﺑ ﹼﻴ ﹺﺔ أﺑﺪ ﹸأ؟‬ ‫أ ﱠﺗﺒﹺ ﹸﻊ ﺗﺮﺗﻴ ﹶﺐ أوﻟﻮ ﹼﻳﺎ ﹺت اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴﺎ ﹺت اﻟﺤﺴﺎﺑ ﱠﻴ ﹺﺔ )‪ (order of operations‬ﻋﻨ ﹶﺪ ﺣﺴﺎ ﹺب ﹺﻗ ﹶﻴ ﹺﻢ اﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹺﺮ اﻟﻌﺪد ﹼﻳ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫إذا ﹸو ﹺﺟ ﹶﺪ ﻗﻮﺳﺎ ﹺن داﺧ ﹶﻞ ﺑﻌ ﹺﻀﻬﲈ‪ ،‬أﺣﺴ ﹸﺐ‬ ‫‪ (1‬أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴ ﹶﻢ اﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹺﺮ داﺧ ﹶﻞ اﻷﻗﻮا ﹺس‪.‬‬ ‫‪ (2‬أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴ ﹶﻢ اﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹺﺮ اﻷﹸ ﱢﺳ ﱠﻴ ﹺﺔ ﺟﻤﻴ ﹶﻌﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻗﻴﻤ ﹶﺔ اﻟﻘﻮ ﹺس اﻟﺪاﺧ ﱢﲇ أ ﹼو ﹰﻻ‪.‬‬ ‫‪ (3‬أﺿﺮ ﹸب أو أﻗﺴ ﹸﻢ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻴﺴﺎ ﹺر إﻟﻰ اﻟﻴﻤﻴ ﹺﻦ )أ ﱡﻳ ﹸﻬﻤﺎ أﺳﺒ ﹸﻖ(‪.‬‬ ‫ﻳﻤﻜ ﹸﻨﻨﻲ اﺳﺘﺨﺪا ﹸم اﻷﻗﻮا ﹺس أ ﹺو اﻟﺮﻣ ﹺﺰ‬ ‫‪ (4‬أﺟﻤ ﹸﻊ أو أﻃﺮ ﹸح ﻣ ﹶﻦ اﻟﻴﺴﺎ ﹺر إﻟﻰ اﻟﻴﻤﻴ ﹺﻦ )أ ﱡﻳ ﹸﻬﻤﺎ أﺳﺒ ﹸﻖ(‪.‬‬ ‫)×( ﻟﻠ ﱢﺪﻻﻟ ﹺﺔ ﻋﲆ ﻋﻤﻠ ﱠﻴ ﹺﺔ اﻟﴬ ﹺب‪ ،‬ﻓﻤﺜ ﹰﻼ‬ ‫)‪ 2(5+4‬ﺗﻌﻨﻲ )‪2×(5+4‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 1‬ﹶأ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ﻛ ﱢﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫))‪1 120 ÷ (20 – (8 –3‬‬ ‫التهيئة‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪120 ÷ (20 – (8 –3)) = 120 ÷ (20 – 5‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ اﳌﻘﺪا ﹺر داﺧ ﹶﻞ اﻟﻘﻮ ﹺس اﻟﺪاﺧ ﱢﲇ‬ ‫‪= 120 ÷15 = 8‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ اﳌﻘﺪا ﹺر داﺧ ﹶﻞ اﻟﻘﻮ ﹺس اﳋﺎرﺟ ﱢﻲ‪ ،‬ﺛﻢ أﻗﺴ ﹸﻢ‬ ‫أربع أربعات‪.‬‬ ‫‪4444‬‬ ‫‪2 5(–2)3 + 10‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ اﳌﻘﺪا ﹺر اﻷﹸ ﱢ ﱢﳼ‬ ‫‪5(–2)3 + 10 = 5 × – 8 + 10‬‬ ‫أﴐ ﹸب‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﲨ ﹸﻊ‬ ‫        ‬ ‫‪= – 40 +10 = – 30‬‬ ‫ •اكتب على السبورة ‪ 4‬أربعات‪ ،‬ثم اسأل الطلبة‪:‬‬ ‫ »كيـف يمكنـك الحصـول علـى العـدد ‪20‬‬ ‫‪49‬‬ ‫مسـتخد ًما ‪ 4‬أربعـات فقـط وعمليـات الجمـع‪،‬‬ ‫والطرح‪ ،‬والضرب‪ ،‬والقسـمة (يمكنك اسـتخدام‬ ‫العمليـات كلهـا أو أي منهـا)؟ إجابـات ممكنـة‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4 × (4 +‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪),‬‬ ‫‪4‬‬ ‫×‬ ‫‪4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ •ناقش إجابــات الطلبــة‪ ،‬وتأكــد من اســتخدامهم‬ ‫لأولويات العمليات الحسابية بشكل صحيح‪.‬‬ ‫توسعة‪ :‬اطلب إلى الطلبة الحصول على‬ ‫العدد ‪ 20‬مستخدمين ‪ 5‬أربعات‪ ،‬مع ضرورة توظيف‬ ‫الأسس هذه المرة‪.‬‬ ‫‪49‬‬

‫ملاحظات المعلم‬ ‫الاستكشاف‬ ‫‪2‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •و ِّج ِه الطلبة إلى قراءة المسألة الواردة في فقرة (أستكشف)‪ ،‬واسألهم‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »كم مت ًرا هبط الغواص في مياه خليج العقبة في المرة الأولى؟ ‪5‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »كم مرة هبط الغواص بمقدار ‪ 13‬متر؟ ‪ 3‬مرات‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »كم مت ًرا صعد الغواص بعد ذلك؟ ‪20‬‬ ‫ »ما العمق الذي يقف عنده الغواص الآن؟ ‪ 24‬مت ًرا تحت سطح البحر‪.‬‬ ‫ »هل يوجد قواعد لترتيب إجراء العمليات الحسابية ؟ نعم‬ ‫ »هـل أحصـل علـى الإجابـة نفسـها إذا خالفـت قواعـد ترتيب إجـراء العمليـات الحسـابية ؟‬ ‫لا‪ ،‬ستختلف الإجابة‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫التدريس‬ ‫‪3‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ِمثا ٌل ‪1‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •اطرح السؤال الآتي على الطلبة‪:‬‬ ‫ »هل درستم من قبل أولويات العمليات الحسابية؟‬ ‫ •اســتمع لإجابات الطلبة‪ ،‬ثم ناقش معهم الترتيب الصحيح لأولويات العمليات الحسابية‪ ،‬وطبق‬ ‫ذلك عمل ًّيا من خلال مناقشة حل مثال ‪ 1‬على السبورة‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫إرشــاد‪ :‬فــي الفرع ‪ 3‬من المثال ‪ ،1‬ذ ّكــر الطلبة بقواعد تحديد إشــارة الناتج عند إجراء‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫العمليات الأربعة على الأعداد الصحيحة‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫! تنبيـه‪ :‬ذكـر الطلبـة بأنـه إذا تسـاوت أولويـات العمليـات‪ ،‬فـإن العمليـة التـي علـى‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫اليسـار تنفـذ أو ًل‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ التقويم التكويني‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫اطلب إلى الطلبــة ح ّل تدريب (أتحقق من فهمي) بعد كل مثال‪ .‬اختــر بعض الإجابات التي تحتوي‬ ‫على أخطاء مفاهيمية وناقشها على السبورة‪ .‬لا تذكر اسم صاحب الح ّل أمام الصف تجن ًبا لإحراجه‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪49A‬‬

‫ال ِمثالان ‪3 ، 2‬‬ ‫‪3 2(5 –1)2 – 7‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ اﳌﻘﺪا ﹺر داﺧ ﹶﻞ اﻟﻘﻮ ﹺس‬ ‫‪2(5 –1)2 – 7 = 2 × 42 –7‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ اﳌﻘﺪا ﹺر اﻷ ﱢ ﱢﳼ‬ ‫ •من خلال مناقشة حل مثال ‪ 2‬مع الطلبة على السبورة‪،‬‬ ‫‪= 2 × 16 – 7‬‬ ‫أﴐ ﹸب‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﻃﺮ ﹸح‬ ‫وضح لهــم أهمية مراعاة قواعد الأســس وأولويات‬ ‫‪= 32 – 7 = 25‬‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪5 60 × (10 – (4+3)) 180 :‬‬ ‫العمليات الحسابية عند إيجاد قيمة مقدار عددي‪.‬‬ ‫‪4 160 ÷ (25 – (7– 2)) 8‬‬ ‫‪7 8(1–5)2 –7 121‬‬ ‫‪6 5(–3)2 +10 55‬‬ ‫! تنبيهات‪:‬‬ ‫ﻟﺘﺒﺴﻴ ﹺﻂ ﻣﻘﺪا ﹴر ﻋﺪ ﹺد ﱟي ﻳﺘﻀ ﱠﻤ ﹸﻦ ﻗ ﹰﻮ￯ ﹸأﻃ ﱢﺒ ﹸﻖ ﻗﻮاﻋ ﹶﺪ اﻟﻘﻮ￯ وأراﻋﻲ أوﻟﻮ ﱠﻳﺎ ﹺت اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴﺎ ﹺت اﻟﺤﺴﺎﺑ ﱠﻴ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ •في الفرع ‪ 2‬من المثال ‪ ،2‬قد يخطئ بعض الطلبة‬ ‫عند إيجاد مربع عد ٍد ســالب‪ ،‬بإبقاء الإشــارة‬ ‫)‪1 192 ÷ (23)2 + (9-4‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 2‬ﹶأ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ﻛ ﱢﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫السالبة مع الناتج ‪ ،‬فمث ًل‪ . (-3)2 =-9 :‬لحل‬ ‫هــذه المشــكلة ذكرهم بقواعد تحديد إشــارة‬ ‫‪192 ÷ (23)2 + (9-4) = 192 ÷ 2(3×2) + 5‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ اﳌﻘﺪا ﹺر داﺧ ﹶﻞ اﻟﻘﻮ ﹺس‬ ‫ﹸأﻃ ﹼﺒ ﹸﻖ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة ﻗ ﱠﻮ ﹺة اﻟﻘ ﹼﻮ ﹺة‬ ‫الناتج عند ضرب الأعداد الصحيحة‪.‬‬ ‫‪= 192 ÷ 64 + 5‬‬ ‫أﻗﺴ ﹸﻢ ﺛ ﹼﻢ أﲨ ﹸﻊ‬ ‫ •في الفرع ‪ 3‬من المثال ‪ ،2‬قد يخطئ بعض الطلبة‬ ‫بتوزيع القــوة على عملية الطــرح‪ ،‬ذكرهم بأن‬ ‫‪=3+5=8‬‬ ‫أﻃ ﱢﺒ ﹸﻖ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة ﻗﺴﻤ ﹺﺔ اﻟﻘﻮ￯‬ ‫القوة توزع على عمليتي الضرب والقسمة فقط‪.‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ اﳌﻘﺪا ﹺر اﻷﹸ ﹼ ﱢﳼ‬ ‫‪(–3)6‬‬ ‫ •ق ّســم الطلبة إلى مجموعات‪ ،‬و اطلــب إليهم قراءة‬ ‫‪2 2 × (–3)4 – 10‬‬ ‫أﴐ ﹸب ﺛ ﱠﻢ أﻃﺮ ﹸح‬ ‫مثال ‪ 3‬ومناقشــة حلــه‪ ،‬ثم كلف مندو ًبــا عن إحدى‬ ‫المجموعات بحل المثال على السبورة‪ ،‬ومناقشته مع‬ ‫‪(–3)6‬‬ ‫‪– 10 = 2× (–3)2 –10‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ اﳌﻘﺪا ﹺر داﺧ ﹶﻞ اﻟﻘﻮ ﹺس‬ ‫الصف بأكمله‪ ،‬موض ًحا لهم أهمية استخدام أولويات‬ ‫‪2 × (–3)4‬‬ ‫‪= 2 × 9 –10‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ اﳌﻘﺪا ﹺر اﻷﹸ ﹼ ﱢﳼ‬ ‫أﴐ ﹸب ﺛ ﱠﻢ أﻗﺴ ﹸﻢ‬ ‫العمليات الحسابية في المسائل الحياتية‪.‬‬ ‫‪= 18 – 10 = 8‬‬ ‫)‪3 5 (7–2)2 ÷ (–50‬‬ ‫)‪5 (7–2)2 ÷ (–50) = 5 × 52 ÷ (–50‬‬ ‫)‪= 5 × 25 ÷ (–50‬‬ ‫‪= 125 ÷ (–50) = –2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪50‬‬ ‫! أخطاء مفاهيمية شائعة‪:‬‬ ‫فـي مـا يأتـي بعـض الأخطـاء التـي قـد يقـع بهـا الطلبـة عنـد إجـراء العمليـات‬ ‫علـى المقادير الأسـية‪:‬‬ ‫ •إدخال عدد إلى قوس مرفوع لقوة مثل ‪2 (2 -1)5 = (2 × 2 -2)5‬‬ ‫ •تطبيق خاصية التوزيع بشكل خاطئ مثل‪:‬‬ ‫‪4(-3 + 5 × 2) = -12 + 20 × 8 = -12 + 160 = 148‬‬ ‫صوب هذه الأخطاء حيثما وردت بأمثلة حسابية سهلة ‪.‬‬ ‫‪50‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪2‬‬ ‫التدريب‬ ‫‪4‬‬ ‫‪100 - 4 ×3‬‬ ‫أﺳﺘﺒﺪ ﹸل ﺑﺎﻟﻜ ﹺﴪ ﻋﻤﻠ ﹼﻴ ﹶﺔ اﻟﻘﺴﻤ ﹺﺔ‬ ‫أتدرب وأح ّل المسائل‪:‬‬ ‫‪4 42 - 23‬‬ ‫و ِّج ِه الطلبــة إلى فقرة (أتدرب وأح ّل المســائل) واطلب‬ ‫أﺣﺴ ﹸﺐ اﻟﴬ ﹶب داﺧ ﹶﻞ اﻟﻘﻮ ﹺس اﻷو ﹺل واﻷﺳ ﹶﺲ‬ ‫‪100 - 4 ×3‬‬ ‫داﺧ ﹶﻞ اﻟﻘﻮ ﹺس اﻟﺜﺎﲏ‪.‬‬ ‫إليهم ح ّل المسائل فيها‪.‬‬ ‫)‪= (100 - 4 × 3) ÷ (42-23‬‬ ‫أﺣﺴ ﹸﺐ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ اﻟﻘﻮ ﹺس اﻷو ﹺل‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ اﻟﻘﻮ ﹺس اﻟﺜﺎﲏ‬ ‫ •إذا واج َه الطلب ُة صعوب ًة في ح ّل أي مســألة اختر طال ًبا‬ ‫‪42 - 23‬‬ ‫أﻗﺴ ﹸﻢ‬ ‫تم َّكن من ح ّل المسألة ليعرض ح ّله على السبورة‪.‬‬ ‫)‪= (100 -12) ÷ (16-8‬‬ ‫‪= 88 ÷ 8‬‬ ‫‪= 11‬‬ ‫‪5 243÷(32)2 × (5-8) - 9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫)‪256÷(23)2 × (2-7‬‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫‪(-4)5‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪7 (-4)3 × 3 - 40 8‬‬ ‫‪(6)7‬‬ ‫‪8 (6)5 ÷ 3-10 2‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ أ ﹾن أﻋ ﱢﺒ ﹶﺮ ﻋ ﹾﻦ ﻛﺜﻴ ﹴﺮ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻤﻮاﻗ ﹺﻒ اﻟﺤﻴﺎﺗ ﱠﻴ ﹺﺔ ﺑﻤﻘﺎدﻳ ﹶﺮ ﻋﺪد ﱠﻳ ﹴﺔ‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﻃ ﱢﺒ ﹸﻖ أوﻟﻮ ﹼﻳﺎ ﹺت اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴﺎ ﹺت اﻟﺤﺴﺎﺑ ﱠﻴ ﹺﺔ ﻟﺤﺴﺎ ﹺب ﹺﻗ ﹶﻴ ﹺﻤﻬﺎ‪.‬‬ ‫توسعة‪ :‬في السؤال ‪ ،9‬اطلب إلى الطلبة البحث‬ ‫في شبكة الانترنت عن أهمية البروتينات للجسم‪.‬‬ ‫   ﻣﺜﺎل ‪ :3‬ﻣ َﻦ اﻟﺤﻴﺎ ِة‬ ‫ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟﺠﺪو ﹸل اﻵﺗﻲ أﺳﻌﺎ ﹶر ﺑﻌ ﹺﺾ اﻟﺨﻀﺎ ﹺر واﻟﻔﻮاﻛ ﹺﻪ‪.‬‬ ‫ﺗ ﹼﻔﺎ ﹲح ﺑﺮﺗﻘﺎ ﹲل ﻣﻨﺠﺎ ﺑﻨﺪور ﹲة‬ ‫اﻟﺼﻨ ﹸﻒ‬ ‫اﻟﺴﻌ ﹸﺮ ‪0.4 2.5 0.75 1 JD / kg‬‬ ‫اﺷﺘﺮ￯ ﺣﺴﺎ ﹲن ‪ 2 kg‬ﺗﻔﺎ ﹰﺣﺎ‪ 2 kg ،‬ﻣﻨﺠﺎ‪ 5 kg ،‬ﺑﻨﺪور ﹰة‪ ،‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻋﺒﺎرﺗﻴ ﹺﻦ‬ ‫إرشاد‪ :‬في السؤال ‪ 10‬ذ ّكر الطلبة بالعلاقة‬ ‫ﻋﺪد ﱠﻳ ﹶﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔ ﹶﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ أﺟ ﹸﺪ ﻣ ﹾﻦ ﺧﻼﻟﹺﻬﻤﺎ ﺛﻤ ﹶﻦ ﻣﺎ اﺷﺘﺮا ﹸه ﺣﺴﺎ ﹲن‪.‬‬ ‫بين المبلغ المدفوع وثمن البضاعة والباقي الذي‬ ‫يرده البائع للمشتري‪ ،‬ووضح الفكرة الجديدة في‬ ‫ﻣﺎ دﻓ ﹶﻌ ﹸﻪ ﺣﺴﺎ ﹲن‪ :‬ﺛﻤ ﹸﻦ اﻟﺘﻔﺎ ﹺح ‪ ،2 × 1‬ﺛﻤ ﹸﻦ اﻟﻤﻨﺠﺎ ‪ ، 2 × 2.5‬ﺛﻤ ﹸﻦ اﻟﺒﻨﺪور ﹺة ‪5 × 0.4‬‬ ‫السؤال‪ ،‬وهي طرح مقدار عددي من عدد آخر‪.‬‬ ‫‪5 × 0.4 + 2 × 2.5 + 2 × 1‬‬ ‫اﻟﻌﺒﺎر ﹸة اﻷوﻟﻰ‪:‬‬ ‫‪=2+5+2‬‬ ‫أﻛ ﹸﺘ ﹸﺐ اﻟﻌﺒﺎر ﹶة اﻟﻌ ﹶﺪ ﹺد ﹼﻳ ﹶﺔ‬ ‫! تنبيه‪ :‬في السؤال ‪ ،10‬نبه الطلبة إلى اختلاف‬ ‫‪= 9 JD‬‬ ‫أﴐ ﹸب ﻣ ﹶﻦ اﻟﻴﺴﺎ ﹺر إﱃ اﻟﻴﻤ ﹺﲔ‬ ‫أﲨ ﹸﻊ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻴﺴﺎ ﹺر إﱃ اﻟﻴﻤ ﹺﲔ‬ ‫فئات العملة في المسألة؛ لذا من الضروري تحويلها‬ ‫للفئة نفسها‪.‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪51‬‬

‫مهارا ُت التفكي ِر ال ُعليا‬ ‫)‪5 × 0.4 + 2 × (2.5 + 1‬‬ ‫اﻟﻌﺒﺎر ﹸة اﻟﺜﺎﻧﻴ ﹸﺔ‪:‬‬ ‫‪= 5 × 0.4+ 2 × 3.5‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﻌﺒﺎر ﹶة اﻟﻌ ﹶﺪ ﹺد ﹼﻳ ﹶﺔ‬ ‫ •و ِّج ِه الطلبة إلى فقرة (مهارات التفكير العليا) واطلب‬ ‫‪= 2 + 7 = 9 JD‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ﻣﺎ داﺧ ﹶﻞ اﻟﻘﻮ ﹺس‬ ‫إليهم ح ّل المسائل (‪.)13-18‬‬ ‫أﴐ ﹸب ﻣ ﹶﻦ اﻟﻴﺴﺎ ﹺر إﱃ اﻟﻴﻤ ﹺﲔ‪ ،‬ﺛ ﹼﻢ أﲨ ﹸﻊ‬ ‫المفاهيم العابرة للمواد‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫في السؤال ‪ ،13‬أكد أهمية التحليل وتقديم الأدلة والبراهين‬ ‫فهي إحدى المفاهيــم العابرة للمواد‪ .‬اطلــب إلى الطلبة‬ ‫إذا اﺷــﺘﺮ￯ ﺣﺴــﺎ ﹲن ‪ 4 kg‬ﺑﺮﺗﻘﺎ ﹰﻻ و ‪ 4 kg‬ﺑﻨﺪور ﹰة‪ ،‬وﻛﻐﻢ واﺣــ ﹰﺪا ﻣﻨﺠﺎ‪ ،‬ﻓﺄﻛﺘ ﹸﺐ ﻋﺒﺎر ﹶﺗ ﹾﻴ ﹺﻦ ﻋﺪد ﱠﻳﺘﻴــ ﹺﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔ ﹶﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻣ ﹾﻦ‬ ‫توظيف ما تعلمــوه خلال الدرس لاكتشــاف إي الحلين‬ ‫ﺧﻼﻟﹺﻬﻤﺎ ﺛﻤ ﹶﻦ ﻣﺎ اﺷﺘﺮا ﹸه ﺣﺴﺎ ﹲن‪ .‬اﻟﻌﺒﺎرة اﻷوﻟﻰ‪2.5 + 4 × 0.4 + 4 × 0.75 :‬‬ ‫صحيح‪ ،‬مع تقديم التبرير لذلك‪.‬‬ ‫اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪2.5 + 4 × ( 0.4 + 0.75) :‬‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫ﹶأ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ 1-4 :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫  الواجب المنزلي‪:‬‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل مســائل الــدرس جميعها من‬ ‫كتاب التمارين واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬لك ْن ح ِّدد المســائل التي‬ ‫))‪1 120 ÷ (10-(7-2‬‬ ‫))‪2 200 × (25-(20-5‬‬ ‫يمكنهم ح ّلها في نهاية كل حصة بحسب ما يت ّم تقديمه‬ ‫‪3 6(-2)3 + 10‬‬ ‫‪4 4(7-1)2 - 34‬‬ ‫من أمثلة الدرس وأفكاره‪.‬‬ ‫ •يمكن أيضا إضافة المسائل التي لم يح ّلها الطلبة داخل‬ ‫ﹶأ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ 5-8 :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫الغرفة الصفية إلى الواجب المنزلي‪.‬‬ ‫)‪5 128 ÷ ((-2)2)3 + (10-6) 6 625 ÷ (5)3 + (4+2‬‬ ‫‪7 60 - 2 × 6‬‬ ‫‪8 50 - 6 × 3‬‬ ‫‪25 - 42‬‬ ‫‪20 - 62‬‬ ‫ﺗﻐﺬﻳ ﹲﺔ‪ :‬إذا ﻛﺎﻧ ﹾﺖ ﻛ ﹼﻤ ﹼﻴ ﹸﺔ اﻟﺒﺮوﺗﻴ ﹺﻦ اﻟﻤﻮﺟﻮد ﹺة ﻓﻲ ﺣ ﹼﺒ ﹴﺔ واﺣﺪ ﹴة ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﱠﺘﻤ ﹺﺮ ‪ ، 1.81 gm‬وﻓﻲ‬ ‫‪9‬‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣ ٌﺔ‬ ‫ﻛﻮ ﹴب ﻣ ﹶﻦ اﻟﺤﻠﻴ ﹺﺐ ‪ ، 7.6 gm‬وﻓﻲ اﻟﺒﻴﻀ ﹺﺔ اﻟﻮاﺣﺪ ﹺة ‪ ، 12.56 gm‬إذا ﺗﻨﺎو ﹶل ﺣﺴــﺎ ﹲم‬ ‫ﻋﻠﻰ وﺟﺒ ﹺﺔ اﻟﻔﻄــﻮ ﹺر ‪ 3‬ﺣ ﹼﺒﺎ ﹴت ﻣﻦ اﻟﺘﻤ ﹺﺮ وﻧﺼ ﹶﻒ ﻛﻮ ﹴب ﻣ ﹶﻦ اﻟﺤﻠﻴــ ﹺﺐ وﺑﻴﻀ ﹰﺔ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻛ ﹼﻤ ﹼﻴ ﹸﺔ‬ ‫ﹸﻳ ﹶﻌ ﱡﺪ اﻟﱪوﺗ ﹸﲔ أﻛﺜ ﹶﺮ اﳌﻮا ﹺد‬ ‫وﻓﺮ ﹰة ﰲ ﺟﺴ ﹺﻢ اﻹﻧﺴﺎ ﹺن ﺑﻌ ﹶﺪ‬ ‫اﻟﺒﺮوﺗﻴ ﹺﻦ اﻟﺘﻲ ﺣﺼ ﹶﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻣ ﹾﻦ وﺟﺒﺘ ﹺﻪ؟ ‪21.79 gr‬‬ ‫اﳌﺎ ﹺء‪.‬‬ ‫‪52‬‬ ‫إجابات (أتدرب وأحل المسائل)‪:‬‬ ‫‪1)  24‬‬ ‫‪2)  2000‬‬ ‫‪3)  -38‬‬ ‫‪4)  110‬‬ ‫‪5)  6‬‬ ‫‪6)  11‬‬ ‫‪7)  3‬‬ ‫‪8)  -3‬‬ ‫‪52‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪2‬‬ ‫الإثراء‬ ‫‪5‬‬ ‫اﺷــﺘﺮ ﹾت ﹸﻣﻨﻰ ‪ 3‬ﻋﺒﻮا ﹺت ﻋﺼﻴ ﹴﺮ ﺑﺴــﻌ ﹺﺮ ‪ 1.8‬دﻳﻨــﺎ ﹴر ﻟﻠﻌﺒﻮ ﹺة اﻟﻮاﺣﺪ ﹺة‪ ،‬ووﺟﺒ ﹶﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ ﺑﺴــﻌ ﹺﺮ‬ ‫‪10‬‬ ‫إرﺷﺎ ٌد‬ ‫البحث وح ّل المسائل‪:‬‬ ‫‪ 2.3‬دﻳﻨﺎ ﹴر ﻟﻠﻮﺟﺒ ﹺﺔ اﻟﻮاﺣﺪ ﹺة‪ ،‬وﺻﺤ ﹶﻦ ﺳﻠﻄ ﹺﺔ ﺧﻀﺎ ﹴر ﺑﺴﻌ ﹺﺮ ‪ 75‬ﻗﺮ ﹰﺷﺎ‪ .‬ﻓﺈذا دﻓ ﹶﻌ ﹾﺖ ﻟﻠﻤﻄﻌ ﹺﻢ‬ ‫إذا اﺣﺘﻮ￯ أ ﱡي ﺳﺆا ﹴل‬ ‫الأقواس والعدد ‪100‬‬ ‫‪ 15‬دﻳﻨﺎ ﹰرا‪ ،‬ﻓﺄ ﱡي اﻟﻌﺒﺎرا ﹺت اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﺗﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟﻤﺒﻠ ﹶﻎ اﻟﺬي ﺳ ﹸﻴﻌﻴ ﹸﺪه اﻟﺒﺎﺋ ﹸﻊ إﻟﻰ ﹸﻣﻨﻰ ﺑﺎﻟﺪﻳﻨﺎ ﹺر؟‬ ‫ﻋﲆ وﺣﺪا ﹴت ﳐﺘﻠﻔ ﹴﺔ ﳚ ﹸﺐ‬ ‫ •اطلــب إلــى الطلبــة اســتخدام جميــع الأرقــام‬ ‫‪ 9,8,7,6,5,4,3,2,1‬لتكويــن عبارة حســابية إجابتها‬ ‫)‪a) 15 – 3×1.8+2×2.3+0.75 c) 15 –(3+2+1)×(1.8+2.3+0.75‬‬ ‫ﺗﻮﺣﻴ ﹸﺪ اﳌﻘﺎﻣﺎ ﹺت‪.‬‬ ‫‪ ،100‬مستخدمين الأقواس والعمليات الحسابية الأربعة‪.‬‬ ‫ﻣﻬﺎرا ُت اﻟﺘﻔﻜﻴ ِﺮ اﻟ ُﻌﻠﻴﺎ‬ ‫ •وضح للطلبة إمكانية اســتخدام العمليات كلها أو أي‬ ‫)‪b) 15 –(3×1.8+2×2.3+75) d) 15 –(3×1.8+2×2.3+0.75‬‬ ‫منها أو استخدامها أكثر من مرة كما تريد‪.‬‬ ‫‪11 20 + ( 25 -3 × 5) =30‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﻌﺪ ﹶد اﻟﻤﻔﻘﻮ ﹶد ﻓﻲ ‪:‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة إيجاد أكبر عدد من الحلول الممكنة‪.‬‬ ‫‪12 (52 - 4 × 2) ÷ 4 = 11‬‬ ‫ •إجابات ممكنة‪:‬‬ ‫‪ 13‬أﻛﺘﺸــ ﹸﻒ اﻟﺨﻄﺎﹶء‪ :‬أوﺟ ﹶﺪ ﹾت رزا ﹸن وﺷﻔﺎ ﹸء ﻗﻴﻤ ﹶﺔ اﻟﻌﺒﺎر ﹺة ‪ ،-15 – 36 ÷ 6 × 2‬ﻓﻜﺎﻧ ﹾﺖ‬ ‫‪• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 × 9‬‬ ‫إﺟﺎﺑﺘﺎ ﹸﻫﻤﺎ ﻛﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪• (1 + 2 + 3 + 4 + 5) × 6 - 7 + 8 + 9‬‬ ‫‪• (1 + 2 + 3) × 4 × 5 + 6 - 7 – 8 + 9‬‬ ‫‪Ao ÉØ°T‬‬ ‫‪¿o GRQ‬‬ ‫ملاحظـة‪ :‬و ِّجـ ِه الطلبـة إلـى تنفيـذ النشـاط واج ًبـا منزل ًّيـا‪،‬‬ ‫‪-15-36 ÷ 6×2‬‬ ‫ثـم ناقـش النتائـج التـي توصلـوا إليهـا فـي اليـوم التالـي‪.‬‬ ‫‪-15-36 ÷ 6×2‬‬ ‫‪= -15-6×2‬‬ ‫‪= -15-36÷12‬‬ ‫‪= -15-12‬‬ ‫‪= -15-3‬‬ ‫‪= -27‬‬ ‫‪= -18‬‬ ‫أ ﱞي ﻣﻨ ﹸﻬﻤﺎ ﻛﺎﻧ ﹾﺖ إﺟﺎﺑ ﹸﺘﻬﺎ ﺻﺤﻴﺤ ﹰﺔ؟ أﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﻲ‪.‬‬ ‫إرﺷﺎ ٌد‬ ‫نشاط التكنولوجيا‪:‬‬ ‫إﺟﺎﺑﺔ ﺷﻔﺎء اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪ .‬ﺧﻄﺄ رزان أﻧﻬﺎ ﺿﺮﺑﺖ ﻗﺒﻞ أن ﺗﻘﺴﻢ‪.‬‬ ‫ •قسم الطلبة إلى مجموعات ثنائية‪ ،‬واطلب إليهم‬ ‫‪ 14‬ﺗﺤ ﱟﺪ‪ :‬أﺿ ﹸﻊ اﻷﻋﺪا ﹶد ‪ 9, 11, 20, 45‬ﻓﻲ اﻟﻤﻜﺎ ﹺن اﻟﻤﻨﺎﺳــ ﹺﺐ؛ ﻷﺟﻌ ﹶﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟ ﹶﺔ اﻵﺗﻴ ﹶﺔ‬ ‫ﳊ ﱢﻞ اﻟﺴﺆال ‪ 14‬ﻳﻤﻜ ﹸﻨﻨﻲ‬ ‫تحديد أي الجمل الآتية صحيحة‪ ،‬وأيها خطأ‪:‬‬ ‫ﺻﺤﻴﺤ ﹰﺔ‪( + ) ÷ ( - ) = 6 :‬‬ ‫اﻻﺳﺘﻔﺎد ﹸة ﻣ ﹾﻦ ﺣﻘﺎﺋ ﹺﻖ‬ ‫‪(45 + 9 ) ÷ ( 20 – 11) = 6‬‬ ‫اﻟﴬ ﹺب اﳌﺘﻌ ﱢﻠﻘ ﹺﺔ ﺑﺎﻟﻌﺪ ﹺد ‪.6‬‬ ‫‪a)  105 - (6 + 4)2 ÷ 2 = 55‬‬ ‫‪b)  25 - 6 + 5 × 2 = 48‬‬ ‫ﺗﺤـ ﱟﺪ‪ :‬أﺿـ ﹸﻊ أﻗﻮا ﹰﺳـﺎ ﻓـﻲ اﻟﻤـﻜﺎ ﹺن اﻟﻤﻨﺎﺳـ ﹺﺐ‪ ،‬ﺑﺤﻴـ ﹸﺚ ﺗﺘﺴـﺎو￯ اﻟﻌﺒـﺎر ﹸة اﻟﻌﺪد ﹼﻳـ ﹸﺔ ﻣـ ﹶﻊ‬ ‫‪c)  5 × (8 + 4 ÷4) = 24‬‬ ‫اﻟﻘﻴﻤـ ﹺﺔ اﻟﻤﻌﻄـﺎ ﹺة‪:‬‬ ‫‪d)  25 + 3 × 4 ÷(4-3) = 37‬‬ ‫‪15 (60 +12)÷ 4×1+2 = 20 16 60 +(12 ÷ 4×1+2)= 65‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة تصحيح الجمل الخطأ‪ ،‬والتحقق‬ ‫من صحة إجابتهم باستخدام الآلة الحاسبة‪.‬‬ ‫‪17 48 + 12 ÷ 4 ×(1 + 2)= 57 18 (48 +12)÷ 4 ×(1 + 2)= 45‬‬ ‫ملاحظة‪ :‬يفضل تنفيذ هذا النشــاط داخل الحصة الصفية‪،‬‬ ‫‪ 19‬أﻛﺘ ُﺐ ﻣﺴﺄﻟ ﹰﺔ ﺣﻴﺎﺗ ﱠﻴ ﹰﺔ ﻳﺘﻄ ﱠﻠ ﹸﺐ ﺣ ﱡﻠﻬﺎ اﺳﺘﺨﺪا ﹶم أوﻟﻮ ﹼﻳﺎ ﹺت اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴﺎ ﹺت اﻟﺤﺴﺎﺑ ﹼﻴ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ولكــن في حال عدم توافر الوقــت الكافي يمكنك تكليف‬ ‫اﻧﻈﺮ إﺟﺎﺑﺎت اﻟﻄﻠﺒﺔ‬ ‫المجموعات بح ّله واج ًبا منزل ًّيا‪.‬‬ ‫‪53‬‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫تعليمات المشروع‪:‬‬ ‫ •و ّجه الطلبة لإرشــاد ســؤال ‪ 14‬واطلب إليهم الاســتفادة مــن الحقائق‪:‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة تعبئة خانة الرمز والصيغة الأسية‬ ‫لطول ضلع المربع الخارجي والداخلي عند نهاية‬ ‫‪6 × 8 = 48, 6 × 9 = 54, 6 × 10 = 60‬‬ ‫هذا الدرس‪.‬‬ ‫ •وضح للطلبة أن المقدار نفســه في الســؤالين ‪ 15, 16‬وكذلك في ‪17, 18‬‬ ‫ومكان وضع الأقواس هو الذي يجعل القيمة تختلف‪.‬‬ ‫الختام‬ ‫‪6‬‬ ‫ •و ّجه الطلبة إلى فقرة (أكتب) للتأ ّكد من فهمهم لموضوع‬ ‫الدرس‪ ،‬واطلب إلى بعض الطلبة من ذوي المســتوى‬ ‫المتوسط أو دون المتوسط الإجابة عن السؤال‪.‬‬ ‫ •إذا لزم الأمر‪ ،‬تح ّقق من فهم الطلبة بتوجيه سؤال مثل‪:‬‬ ‫ »أجد قيمة كل مما يأتي‪:‬‬ ‫‪1    108÷4×(2+5)   2    ( 6-11)3 ÷ 5‬‬ ‫‪53‬‬

‫الدرس‬ ‫اﻟﺤﺪو ُد واﻟﻤﻘﺎدﻳ ُﺮ اﻟﺠﺒﺮﻳّ ُﺔ‪3‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫‪3‬‬ ‫نتاجات الدرس‪:‬‬ ‫ أﺳﺘﻜﺸ ُﻒ‬ ‫ﻓﻜﺮ ُة اﻟﺪر ِس‬ ‫ •تعرف الحدود والمقادير الجبرية‪.‬‬ ‫إذا ﻛﺎ ﹶن ﻃﻮ ﹸل ﻣﻠﻌ ﹺﺐ ﻛﺮ ﹺة اﻟﺴ ﹼﻠ ﹺﺔ‬ ‫أﺗﻌ ﱠﺮ ﹸف اﻟﺤﺪو ﹶد واﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹶﺮ‬ ‫ •إيجــاد قيمة مقدار جبري عنــد قيم معطاة‬ ‫ﻳﺰﻳــ ﹸﺪ ‪ 13 m‬ﻋﻠــﻰ ﻋﺮ ﹺﺿ ﹺﻪ‪،‬‬ ‫اﻟﺠﺒﺮ ﱠﻳ ﹶﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﻜﻴــ ﹶﻒ أﻋ ﱢﺒــ ﹸﺮ ﻋــ ﹾﻦ ﻣﺤﻴﻄﹺ ﹺﻪ‬ ‫للمتغيرات‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎ ُت‬ ‫ •التعبير عن مواقف حياتية بحدود ومقادير‬ ‫ﺑﻤﻘﺪا ﹴر ﺟﺒﺮ ﱟي؟‬ ‫ﻣﺘﻐ ﱢﻴ ﹲﺮ‪ ،‬ﺣ ﱞﺪ ﺟﺒﺮ ﱞي‪ ،‬ﻣﻌﺎ ﹺﻣ ﹲﻞ‪،‬‬ ‫جبرية‪.‬‬ ‫ﺣ ﱞﺪ ﺛﺎﺑ ﹲﺖ‪ ،‬ﻣﻘﺪا ﹲر ﺟﺒﺮ ﱞي‪.‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ اﻟﺘﻌﺒﻴ ﹸﺮ ﻋ ﹾﻦ أ ﱢي ﻗﻴﻤ ﹴﺔ ﻣﺠﻬﻮﻟ ﹴﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم ﹸﻣﺘﻐ ﱢﻴ ﹴﺮ )‪ ،(variable‬و ﹸﻳﺮ ﹶﻣ ﹸﺰ ﻟﻠﻤﺘﻐ ﹼﻴ ﹺﺮ ﺑﺄﺣ ﹺﺪ اﻷﺣﺮ ﹺف‪ ،‬ﻣﺜﻞ ‪… x, y, t, n‬‬ ‫التعلم القبلي‪:‬‬ ‫ﻳﺘﻜ ﱠﻮ ﹸن اﻟﺤ ﱡﺪ اﻟﺠﺒﺮ ﱡي )‪ (algebraic term‬ﻣ ﹾﻦ ﻣﺘﻐ ﱢﻴ ﹴﺮ أو أﻛﺜ ﹶﺮ ﻣﻀﺮو ﹴب ﺑﻌﺪ ﹴد ﹸﻳﺴ ﹼﻤﻰ اﻟﻤﻌﺎﻣ ﹶﻞ )‪.(coefficient‬‬ ‫ •إجراء العمليات على الأعداد النسبية‪.‬‬ ‫ •تطبيق أولويات العمليات على الأعداد النسبية‪.‬‬ ‫ﺛﻼﺛ ﹸﺔ ﺣﺪو ﹴد ﺟﱪ ﹼﻳ ﹴﺔ‬ ‫ﻓﻤﺜ ﹰﻼ‪ 6x ،‬ﺣ ﱞﺪ ﺟﺒﺮ ﱞي ﻣﻌﺎ ﹺﻣ ﹸﻠ ﹸﻪ ‪ 6‬وﻣﺘﻐ ﱢﻴ ﹸﺮه ‪ ، x‬ﻛﺬﻟ ﹶﻚ ‪ -4.0 x2 y‬ﺣ ﱡﺪ ﺟﺒﺮ ﱞي‬ ‫ •توظيف الخاصيــة التجميعية‪ ،‬والخاصية التبديلية في‬ ‫ﻣﻌﺎ ﹺﻣ ﹸﻠ ﹸﻪ ‪ -4.0‬و ﹸﻣﺘ ﹶﻐ ﱢﻴﺮا ﹸه ‪ x‬و ‪ ، y‬و ﹸﻳﺴ ﹼﻤﻰ اﻟﻌﺪ ﹸد ﺣ ﹰﹼﺪا ﺛﺎﺑ ﹰﺘﺎ )‪.(constant term‬‬ ‫إيجاد قيم عبارات عددية‪.‬‬ ‫‪2x + 6 + x‬‬ ‫اﻟﻤﻘﺪا ﹸر اﻟﺠﺒﺮ ﱡي )‪ (algebraic expression‬ﻫ ﹶﻮ ﻣﺠﻤﻮﻋ ﹲﺔ ﻣ ﹶﻦ اﻟﺤﺪو ﹺد اﻟﺠﺒﺮ ﱠﻳ ﹺﺔ واﻟﺜﺎﺑﺘ ﹺﺔ‬ ‫ﺗﻔﺼ ﹸﻞ ﺑﻴﻨﹶﻬﺎ إﺷﺎرا ﹸت ﺟﻤ ﹴﻊ أو ﻃ ﹾﺮ ﹴح‪ .‬ﻓﻤﺜ ﹰﻼ‪ ،‬ﻳﺘﻜ ﱠﻮ ﹸن اﻟﻤﻘﺪا ﹸر اﻟﺠﺒﺮ ﱡي ‪ 2x + 6 + x‬ﻣ ﹾﻦ ﺛﻼﺛ ﹺﺔ‬ ‫ﺣﺪو ﹴد‪ ،‬ﻫ ﹶﻲ ‪.2x، 6 ، x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 1‬أﻣ ﱢﻴ ﹸﺰ اﻟﺤﺪو ﹶد اﻟﺠﺒﺮ ﹼﻳ ﹶﺔ وﻣﻌﺎﻣﻼﺗﹺﻬﺎ واﻟﺤﺪو ﹶد اﻟﺜﺎﺑ ﹶﺘ ﹶﺔ واﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹶﺮ اﻟﺠﺒﺮ ﹼﻳ ﹶﺔ ﻓﻲ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬وأﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﻲ‪:‬‬ ‫التهيئة‬ ‫‪1 5x‬‬ ‫ﺣ ﱞﺪ ﺟﺒﺮ ﱞي؛ ﻷ ﹼﻧ ﹸﻪ ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺘﻐ ﱢﻴ ﹺﺮ ‪ ، x‬و ﻣﻌﺎﻣ ﹸﻠ ﹸﻪ ‪5‬‬ ‫ •اكتب كل حــ ٍد أو مقدا ٍر مــن المقادير الجبريــة الآتية‪:‬‬ ‫‪2 17 st‬‬ ‫ﺣ ﱞﺪ ﺟﺒﺮ ﱞي؛ ﻷ ﹼﻧ ﹸﻪ ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ﻣﺘﻐ ﹼﻴﺮﻳ ﹺﻦ‪ ،‬ﻫﻤﺎ ‪ s‬و ‪ ،t‬و ﻣﻌﺎﻣ ﹸﻠ ﹸﻪ ‪17‬‬ ‫‪ 4x, 7y, 2x + 8, x + y , 2x + 3y‬على بطاقات صغيرة‪،‬‬ ‫‪3 8.2‬‬ ‫ﺣ ﱞﺪ ﺛﺎﺑ ﹲﺖ؛ ﻷ ﹼﻧ ﹸﻪ ﻳﺘﻜ ﱠﻮ ﹸن ﻣ ﹾﻦ ﻋﺪ ﹴد ﺛﺎﺑ ﹴﺖ ﻣﻦ دو ﹺن ﻣﺘﻐ ﹼﻴﺮا ﹴت‬ ‫ثم اطوها وضعها في علبة على الطاولة أمام الطلبة‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺪا ﹲر ﺟﺒﺮ ﱞي؛ ﻷ ﹼﻧ ﹸﻪ ﻳﺘﻜ ﱠﻮ ﹸن ﻣ ﹾﻦ ﺣ ﱠﺪ ﹾﻳ ﹺﻦ‬ ‫ •اطلب إلى أحد الطلبة ســحب بطاقــة من الصندوق‪،‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6xy+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫والتعبير عن الحد أو المقدار الجبري داخل الصندوق‬ ‫‪8‬‬ ‫بموقف حياتي‪( .‬مث ًل‪ :4x :‬ثمن ‪ 4‬أقلام ‪ :x + y ،‬ثمن‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪y3‬‬ ‫)‪6 (6)(0.01‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪xy-1‬‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫جهاز حاسوب وتلفاز‪)..........،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ •كرر النشــاط مــع طلبة آخريــن حتى تنتهــي جميع‬ ‫‪ 5-7‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫البطاقات التي في الصندوق‪.‬‬ ‫‪54‬‬ ‫الاستكشاف‬ ‫‪2‬‬ ‫إرشـاد‪ :‬يمكنـك تحويـل النشـاط إلـى لعبـة بيـن طالبيـن‪ ،‬ومـن يجيـب‬ ‫إجابـة صحيحـة يحصـل علـى نقطـة‪ .‬والفائـز مـن يحصـل علـى أكبـر عـدد‬ ‫مـن النقـاط‪.‬‬ ‫ •و ِّجــ ِه الطلبة إلى قــراءة المســألة الــواردة في فقرة‬ ‫إجابات (أتحقق من فهمي ‪:)1‬‬ ‫(أستكشف)‪ ،‬واسألهم‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫حد جبري لأنه يحتوي على متغير‪ ،‬معامله‬ ‫‪)5‬‬ ‫ »ما قاعدة حساب محيط المستطيل؟‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪2(l + w‬‬ ‫‪ )6‬حد ثابت؛ لأن ُه يتك َّو ُن م ْن عد ٍد ثابت من دون متغ ّيرات‪.‬‬ ‫ »ما العلاقة بين طول الملعب وعرضه؟‬ ‫‪ )7‬مقدا ٌر جبر ٌّي؛ لأن ُه يتكون م ْن ح َّد ْين‪.‬‬ ‫الطول = العرض ‪13 +‬‬ ‫ »كيف تعبر عن عرض وطول الملعب باســتخدام‬ ‫الرموز؟ العرض = ‪ ،x‬الطول = ‪. x + 13‬‬ ‫ »هــل يمكن التعبير عــن محيط الملعــب بمقدار‬ ‫جبري؟ نعم بتعويــض العرض والطول في قاعدة‬ ‫محيط المستطيل‪.‬‬ ‫‪54‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪2‬‬ ‫التدريس‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ اﻟﺘﻌﺒﻴ ﹸﺮ ﻋ ﹾﻦ ﻛﺜﻴ ﹴﺮ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻤﻮاﻗ ﹺﻒ اﻟﺤﻴﺎﺗ ﹼﻴ ﹺﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ﻗﻴ ﹴﻢ ﻣﺠﻬﻮﻟ ﹴﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم ﻣﻘﺎدﻳ ﹶﺮ ﺟﺒﺮ ﹼﻳ ﹴﺔ‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 2‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﻘﺪا ﹰرا ﺟﺒﺮ ﹼﹰﻳﺎ ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪1‬‬ ‫‪x+7‬‬ ‫‪ 1‬ﻋﺪ ﹲد ﻣﺎ ﻣﻀﺎ ﹲف إﻟﻴ ﹺﻪ ‪7‬‬ ‫ •اطرح السؤال الآتي على الطلبة‪:‬‬ ‫ »هل ســمعتم بالمتغير‪ ،‬والحد الجبري‪ ،‬والمقدار‬ ‫اﻟﻌﺪ ﹸد‬ ‫اﻟﻌﺪ ﹸد ﻣﻀﺎ ﹲف إﻟﻴ ﹺﻪ ‪7‬‬ ‫الجبري في صفوف سابقة؟‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ 2‬ﹶﻃ ﹾﺮ ﹸح اﻟﻌﺪ ﹺد ‪ 12‬ﻣ ﹾﻦ ﹺﻣ ﹾﺜ ﹶﻠ ﹾﻲ ﹶﻋﺪ ﹴد ﻣﺎ‬ ‫ •استمع لإجابات الطلبة‪ ،‬ثم وضح لهم المقصود بكل‬ ‫‪2x‬‬ ‫مصطلــح من المصطلحــات الآتيــة‪ ( :‬متغير‪ ،‬وح ّد‬ ‫‪2x - 12‬‬ ‫اﻟﻌﺪ ﹸد‬ ‫جبري‪ ،‬ومعامــل‪ ،‬وح ّد ثابت‪ ،‬ومقــدار جبري) من‬ ‫ﹺﻣﺜﻼ اﻟﻌﺪ ﹺد‬ ‫خلال أمثلة مختلفة حتى يتقنــوا تع ُّلمها‪ ،‬وتحقق من‬ ‫ﻃﺮ ﹸح ‪ 12‬ﻣﻦ ﹺﻣ ﹾﺜ ﹶ ﹺﲇ اﻟﻌﺪ ﹺد‬ ‫قدرتهم على التمييز بينها من خلال مناقشة حل مثال ‪1‬‬ ‫ﺛﻤ ﹸﻦ وﺟﺒ ﹺﺔ ﻏﺪا ﹴء ‪ x‬دﻳﻨﺎ ﹴر‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﺛﻤ ﹸﻦ ‪ 3‬وﺟﺒﺎ ﹴت ﻣﻀﺎ ﹴف إﻟﻴﻬﺎ ‪ 5‬دﻧﺎﻧﻴ ﹶﺮ؟‬ ‫‪3‬‬ ‫معهم على السبورة‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ﺛﻤ ﹸﻦ اﻟﻮﺟﺒ ﹺﺔ اﻟﻮاﺣﺪ ﹺة‬ ‫‪3x‬‬ ‫‪3x + 5‬‬ ‫ﺛﻤ ﹸﻦ ‪ 3‬وﺟﺒﺎ ﹴت‬ ‫ﺛﻤ ﹸﻦ ‪ 3‬وﺟﺒﺎ ﹴت ﻣﻀﺎ ﹴف إﻟﻴ ﹺﻪ ‪ 5‬دﻧﺎﻧ ﹶﲑ‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫ﻋﺪ ﹲد ﻣﻀﺎ ﹲف إﻟﻴ ﹺﻪ ‪x + 5 . 5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ التقويم التكويني‪:‬‬ ‫ﹶﻃ ﹾﺮ ﹸح اﻟﻌﺪ ﹺد ‪ 23‬ﻣ ﹾﻦ ﹺﻣ ﹾﺜ ﹶﻠ ﹾﻲ ﻋﺪ ﹴد‪2x - 23 .‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺛﻤ ﹸﻦ ﻓﺮﺷﺎ ﹺة أﺳﻨﺎ ﹴن ‪ x‬دﻳﻨﺎ ﹰرا وﺛﻤ ﹸﻦ ﻋﺒﻮ ﹺة ﻣﻌﺠﻮ ﹺن أﺳﻨﺎ ﹴن ‪ 1.6 JD‬ﻣﺎ ﺛﻤ ﹸﻦ ‪ 5‬ﹸﻓ ﹶﺮ ﹴش وﻋﺒﻮ ﹺة ﻣﻌﺠﻮ ﹺن أﺳﻨﺎ ﹴن؟ ‪5x + 1.6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫اطلــب إلى الطلبة حــ ّل تدريب (أتحقق مــن فهمي) بعد‬ ‫كل مثال‪ .‬اختر بعض الإجابــات التي تحتوي على أخطاء‬ ‫ﻟﺤﺴﺎ ﹺب ﻗﻴﻤ ﹺﺔ ﻣﻘﺪا ﹴر ﺟﺒﺮ ﱟي أﺳﺘﺒﺪ ﹸل اﻟﻘﻴ ﹶﻢ اﻟﻌﺪد ﹼﻳ ﹶﺔ ﺑﺎﻟﻤﺘﻐ ﱢﻴﺮا ﹺت‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﺟﺮي اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴﺎ ﹺت ﺑ ﹶﺤ ﹾﺴ ﹺﺐ أوﻟﻮ ﹼﻳﺎﺗﹺﻬﺎ‪.‬‬ ‫مفاهيمية وناقشــها على الســبورة‪ .‬لا تذكر اسم صاحب‬ ‫‪1 x 2 – (8 + x ) , x = 5‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 3‬أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹺﺮ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫الح ّل أمام الصف تجن ًبا لإحراجه‪.‬‬ ‫‪52 – (8 + 5) = 52 –13‬‬ ‫‪= 25 –13‬‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض ‪ x = 5‬ﺛ ﱠﻢ أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ﻣﺎ داﺧ ﹶﻞ اﻟﻘﻮ ﹺس‬ ‫ِمثا ٌل ‪2‬‬ ‫‪= 12‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ اﳌﻘﺪا ﹶر اﻷﹸ ﹼ ﱠﳼ‬ ‫أﻃﺮ ﹸح‬ ‫ •اطرح الأسئلة الآتية على الطلبة‪:‬‬ ‫ »هــل يمكن التعبير عــن مواقف حياتيــة بمقادير‬ ‫‪55‬‬ ‫جبرية؟‬ ‫إرشاد‪ :‬ركز على الكلمات التي تشير إلى عمليات حسابية مثل ‪:‬‬ ‫ •مضاف إليه عدد (جمع)‬ ‫ •اسـتمع لإجابـات الطلبـة ‪ ،‬واطلـب إليهـم ذكـر أمثلة‬ ‫علـى ذلـك إن أمكـن‪ ،‬ثـم ناقـش معهـم حل مثـال ‪2‬‬ ‫ •خمسة أمثال (الضرب في ‪)5‬‬ ‫ •مطروحا منه (طرح)‬ ‫على السـبورة‪.‬‬ ‫ •يزيد عن(جمع)‬ ‫ •الفرق بينه وبين (طرح)‪.‬‬ ‫‪55‬‬

‫ِمثا ٌل ‪3‬‬ ‫‪2 y 2 ÷ 4y , y = -6‬‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض ‪ x = -6‬ﺛ ﱠﻢ أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ﻣﺎ داﺧ ﹶﻞ اﻟﻘﻮ ﹺس‬ ‫)‪(–6)2 ÷ 4 × (–6) = 36 ÷ 4 ×(–6‬‬ ‫أﻗﺴ ﹸﻢ‬ ‫ •وضـح للطلبـة إمكانية إيجـاد قيمة مقـدار جبري عند‬ ‫‪= 9×–6‬‬ ‫قيـم معطـاه‪ ،‬وذلك من خلال مناقشـة مثـال ‪ 3‬معهم‪،‬‬ ‫‪= –54‬‬ ‫أﴐ ﹸب‬ ‫مؤكـ ًدا علـى أهميـة التعويـض الصحيـح‪ ،‬ومراعـاة‬ ‫أولويـات العمليـات الحسـابية‪ ،‬وقواعد الأسـس في‬ ‫‪3 (p 2 – 4p) – 5 ÷ d , p = 3 , d = –1‬‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض ﻗﻴﻤ ﹶﺘ ﹾﻲ ‪ d = -1‬و ‪ ، p = 3‬ﺛ ﱠﻢ أﺟ ﹸﺪ‬ ‫)‪( 32 – 4 ×3) – 5 ÷ (–1)= (9 –12) - 5 ÷ (–1‬‬ ‫ﻗﻴﻤ ﹶﺔ اﻷﹸ ﱢس‪ ،‬ﹸﺛ ﱠﻢ اﻟﴬ ﹺب داﺧ ﹶﻞ اﻟﻘﻮ ﹺس‬ ‫أثنـاء الحل‪.‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻣﺎ داﺧ ﹶﻞ اﻟﻘﻮ ﹺس‬ ‫)‪= (–3) – 5 ÷ (–1‬‬ ‫! تنبيــه‪ :‬في الفرع ‪ 2‬مــن المثال ‪ ،3‬قد يخطئ‬ ‫)‪= (–3) – (–5‬‬ ‫أﻗﺴ ﹸﻢ‬ ‫‪= –3 + 5 = 2‬‬ ‫بعض الطلبــة عند تعويض العدد ‪ -6‬في المســألة‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ﺛﻢ أﲨ ﹸﻊ‬ ‫فيحســبون قيمتها ‪ ، -36‬ولعلاج ذلك أكد ضرورة‬ ‫‪4 y 2 + (4 – 2y) , y = 5 19 5 8d – d 2 +1 , d = 3 16‬‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫استخدام الأقواس عند تعويض عدد سالب‪.‬‬ ‫‪6 (2b – b 2) – d ÷ 4 , b = 6 , d = 8 -26‬‬ ‫! أخطاء مفاهيمية شائعة‪:‬‬ ‫أﻣ ﹼﻴ ﹸﺰ اﻟﺤﺪو ﹶد اﻟﺠﺒﺮ ﱠﻳــ ﹶﺔ وﻣﻌﺎﻣﻼﺗﹺﻬﺎ واﻟﺤﺪو ﹶد اﻟﺜﺎﺑﺘ ﹶﺔ واﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹶﺮ اﻟﺠﺒﺮ ﹼﻳ ﹶﺔ ﻓﻲ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪ ،‬وأﺑ ﱢﺮ ﹸر‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫في ما يأتي بعض الأخطاء التي قد يقع بها الطلبة عند‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫إجراء العمليات على المقادير الأسية‪:‬‬ ‫إﺟﺎﺑﺘﻲ‪ 1-6 .‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫ •حسـاب قيمـة ‪ -x2‬عنـد ‪ x = -4‬بالشـكل‬ ‫‪ -(-4)2 = 42= 16‬أي إدخـال السـالب على‬ ‫‪1 –18y‬‬ ‫‪2 3 – u3‬‬ ‫‪3 xy 2‬‬ ‫القـوس قبـل التربيـع‪ ،‬والصـواب إيجـاد ناتـج‬ ‫)‪4 5(– 0.1‬‬ ‫‪5 9x –5y‬‬ ‫‪6 124‬‬ ‫تربيع العـدد أولاً‪.‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﻘﺪا ﹰرا ﺟﺒﺮ ﹰﹼﻳﺎ ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫إﺿﺎﻓ ﹸﺔ ﻋﺪ ﹴد ﻣﺎ إﻟﻰ ‪8 + x .8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ﹶﻃ ﹾﺮ ﹸح ‪ 15‬ﻣ ﹾﻦ ﺛﻼﺛ ﹺﺔ أﻣﺜﺎ ﹺل ﻋﺪ ﹴد ﻣﺎ‪3x - 15 .‬‬ ‫ﺛﻤ ﹸﻦ ﻛﻴ ﹺﺲ اﻟﺴ ﱠﻜ ﹺﺮ ‪ b‬دﻳﻨﺎ ﹴر ‪ .‬اﺷﺘﺮ￯ ﹶﺣ ﹶﻤ ﹲﺪ ‪ 3‬أﻛﻴﺎ ﹺس ﺳ ﱠﻜ ﹴﺮ‪ ،‬ودﻓ ﹶﻊ ﻟﻠﺘﺎﺟ ﹺﺮ ‪ 15‬دﻳﻨﺎ ﹰرا‪ ،‬ﻓﻜ ﹾﻢ‬ ‫ﺳ ﹸﻴﻌﻴ ﹸﺪ اﻟﺘﺎﺟ ﹸﺮ ﻟ ﹶﺤ ﹶﻤ ﹴﺪ؟ ‪15 – 3b JD‬‬ ‫التدريب‬ ‫‪4‬‬ ‫‪56‬‬ ‫أتدرب وأح ّل المسائل‪:‬‬ ‫إرشاد‪ :‬في الأسئلة من‪ 15‬إلى ‪ ،18‬ذكر الطلبة بأهمية استخدام‬ ‫الخاصيتين التبديلية والتجميعية‪ ،‬بالإضافة إلى قوانين الأسس لإيجاد ناتج‬ ‫ •و ِّج ِه الطلبة إلى فقرة (أتدرب وأح ّل المسائل) واطلب‬ ‫إليهم ح ّل المسائل فيها‪.‬‬ ‫ضرب الحدود الجبرية‪.‬‬ ‫ •إذا واجه الطلبة صعوبة في ح ّل أي مســألة اختر طال ًبا‬ ‫إجابات (أتدرب وأحل المسائل)‪:‬‬ ‫تمكن من ح ّل المسألة؛ ليعرض ح ّله على السبورة‪.‬‬ ‫‪ )1‬حد جبري لأنه يحتوي على متغير‪ ،‬معامله ‪-18‬‬ ‫المفاهيم العابرة للمواد‬ ‫‪ )2‬مقدا ٌر جبر ٌّي؛ لأن ُه يتكون م ْن ح َّد ْين‪.‬‬ ‫في الســؤال ‪ ،14‬أكد أهمية الأعمال المنتجــة والداعمة‬ ‫‪ )3‬حد جبري يحتوي على متغيرين لا يفصلهما ‪ +‬أو ‪ ، -‬معامله ‪.1‬‬ ‫للاقتصــاد فهي إحدى المفاهيم العابــرة للمواد‪ .‬أخبرهم‬ ‫‪ )4‬حد ثابت؛ لأن ُه يتك َّو ُن م ْن عد ٍد ثابت من دون متغ ّيرات‪.‬‬ ‫مث ًل بأهمية قطاع النقل‪ ،‬وتربعه على رأس القطاعات التي‬ ‫‪ )5‬مقدا ٌر جبر ٌّي؛ لأن ُه يتكون م ْن ح َّد ْين‪.‬‬ ‫‪ )6‬حد ثابت؛ لأن ُه يتك َّو ُن م ْن عد ٍد ثابت من دون متغ ّيرات‪.‬‬ ‫تدعم الهيكل الاقتصادي القومي‪.‬‬ ‫‪56‬‬

‫ملاحظات المعلم‬ ‫مهارا ُت التفكي ِر ال ُعليا‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •و ِّج ِه الطلبة إلى فقرة (مهارات التفكير العليا) واطلب إليهم ح ّل المسائل (‪. )19-22‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫! تنبيــه‪ :‬في الســؤال ‪ 19‬غال ًبا ما يجيب الطلبة بأ ّن ‪ 10x‬أكبر مــن ‪ 2x‬لأن ‪ 10‬أكبر من ‪،2‬‬ ‫اطلب إليهم تعويض صف ٍر أو عد ٍد سالب مكان ‪ ،x‬ولاحظ إجاباتهم‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫إرشاد‪ :‬في سؤال ‪ 21‬سوف تختلف إجابات الطلبة‪ .‬اعرض على السبورة المميز منها‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫  الواجب المنزلي‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل مسائل الدرس جميعها من كتاب التمارين واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬لكن ح ِّد ِد المسائ َل‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫التي يمكنهم ح ّلها في نهاية كل حصة بحسب ما يت ّم تقديمه من أمثلة الدرس وأفكاره‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •يمكن أيضا إضافة المسائل التي لم يح ّلها الطلبة داخل الغرفة الصفية إلى الواجب المنزلي‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫الإثراء‬ ‫‪5‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫البحث وح ّل المسائل‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •اكتب المقدار الجبري ‪ 9a + 6b‬على السبورة‪ ،‬ثم اسأل الطلبة‪:‬‬ ‫ »ما قيم كل من الثابتين ‪ a‬و ‪ b‬التي تجعل قيمة المقدار ‪ 9a + 6b‬تســاوي ‪ ،18‬عل ًما بأن ‪ a‬و ‪b‬‬ ‫أعداد كلية؟‬ ‫ »ما قيم كل من الثابتين ‪ a‬و‪ b‬التي تجعل قيمة المقدار ‪ 9a + 6b‬تســاوي ‪ ،27‬عل ًما بأن ‪ a‬و ‪b‬‬ ‫أعداد كلية؟‬ ‫ •وجــه الطلبــة إلــى ملاحظــة أن قيمــة المقــدار فــي المســألتين مــن مضاعفــات العــدد‬ ‫‪9‬؛ لــذا اطلــب إليهــم البحــث عــن إجابة للســؤال بحيــث تكــون قيمــة المقــدار مث ًل‪:‬‬ ‫‪......،45، 54‬‬ ‫ •نبه الطلبة إلى وجود نمط في المسألة يمكنهم من معرفة قيم كل من ‪ a‬و ‪ b‬لأي قيمة من مضاعفات‬ ‫العدد ‪.9‬‬ ‫إرشاد‪ :‬النمط في هذه المسألة هو‪ :‬قيم الثابت ‪ b‬دائ ًما ‪ 0‬أو ‪ 3‬أما قيم الثابت‪ a ‬فتتبع النمط الآتي‪:‬‬ ‫ •عندما يكون الناتج ‪ ،18‬فإن قيم ‪ a‬هي ‪ 0‬أو ‪.2‬‬ ‫ •عندما يكون الناتج ‪ ،27‬فإن قيم ‪ a‬هي ‪ 1‬أو ‪3‬‬ ‫ •عندما يكون الناتج ‪ 36‬فإن قيم ‪ a‬هي ‪ 2‬أو ‪........... 4‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫توسعة‪ :‬اطلب إلى الطلبة إيجاد قيم كل من ‪ a‬و ‪ b‬التي تجعل قيمة المقدار ‪9a + 6b‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫تساوي ‪.9000‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ملاحظــة‪ :‬اطلب إلى الطلبة تنفيذ النشــاط واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬ثم ناقش النتائــج التي توصلوا إليها في اليوم‬ ‫التالي‪.‬‬ ‫‪56A‬‬

‫نشاط التكنولوجيا‪:‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪2‬‬ ‫ •اطلــب إلى الطلبــة البحث في شــبكة الانترنت عن‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹺﺮ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫أﺗﺬ ّﻛ ُﺮ‬ ‫العالم الرياضي المســلم الخوارزمي‪ ،‬وإسهاماته في‬ ‫‪10 12 × d ÷ d 2 –1 , d = – 6 -3‬‬ ‫ﳚــ ﹸﺐ ﻣﺮاﻋــﺎ ﹸة أوﻟﻮ ﹼﻳــﺎ ﹺت‬ ‫علم الجبر‪.‬‬ ‫اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴــﺎ ﹺت اﳊﺴــﺎﺑ ﹼﻴ ﹺﺔ ﻋﻨــ ﹶﺪ‬ ‫‪11 (3n+ n 2) +12 ÷ m , n = 5 , m = 4 43‬‬ ‫إﳚـﺎ ﹺد ﻗﻴﻤـ ﹺﺔ ﻣﻘـﺪا ﹴر ﺟـﱪ ﱟي‬ ‫‪12 (3n – 1)2 +12 – m , n = 2 , m = –1 38‬‬ ‫ﻟﻌــﺪ ﹴد ﹸﻣﻌ ﹰﻄــﻰ‪.‬‬ ‫ملاحظة‪ :‬اطلب إلى الطلبة تنفيذ النشــاط واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬ثم‬ ‫ﺣﻮاﺳــﻴ ﹸﺐ‪ :‬ﺛﻤ ﹸﻦ ﺣﺎﺳــﻮ ﹴب ﻣﺤﻤﻮ ﹴل ‪ 250 JD‬وﺗﻜﻠﻔ ﹸﺔ ﺗﻨﺰﻳ ﹺﻞ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣــ ﹺﺞ اﻟﻮاﺣ ﹺﺪ ﻋﻠﻴ ﹺﻪ‬ ‫‪13‬‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣ ٌﺔ‬ ‫ناقش النتائج التي توصلوا إليها في اليوم التالي‪.‬‬ ‫‪ .3 JD‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﻘﺪا ﹰرا ﺟﺒﺮ ﹰﹼﻳﺎ ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟﺘﻜﻠﻔ ﹶﺔ اﻟﻜﻠ ﹼﻴ ﹶﺔ ﻟﺸﺮا ﹺء ﺟﻬﺎ ﹴز واﺣ ﹴﺪ ﻋﻠﻴ ﹺﻪ ‪ x‬ﻣ ﹶﻦ اﻟﺒﺮاﻣ ﹺﺞ‪،‬‬ ‫ﺗﺴﺘﺨ ﹶﺪ ﹸم اﺧﺘﺼﺎرا ﹲت ﻣ ﹾﻦ‬ ‫تعليمات المشروع‪:‬‬ ‫ﺛ ﹼﻢ أﺟ ﹸﺪ ﺗﻜﻠﻔ ﹶﺔ ﺷﺮا ﹺء ﺟﻬﺎ ﹴز واﺣ ﹴﺪ ﻋﻠﻴ ﹺﻪ ‪ 6‬ﺑﺮاﻣ ﹶﺞ‪250 + 3x JD, 268 JD .‬‬ ‫ﺣﺮو ﹴف إﻧﺠﻠﻴﺰ ﱠﻳ ﹴﺔ ﻟﻠﺘﻌﺒ ﹺﲑ‬ ‫ •اطلــب إلى الطلبة تعبئة خانة الرمز والصيغة الأســية‬ ‫ﻋﻦ ﻋﻤﻼ ﹺت اﻟﺪو ﹺل‪ ،‬ﻣﺜﻞ‪:‬‬ ‫لمحيــط المربــع الأوســط و للمربعيــن الخارجي‬ ‫‪ 14‬ﹶﻧ ﹾﻘــ ﹲﻞ‪ :‬ﺑﻨﺎ ﹰء ﻋﻠﻰ ﻗــﺮا ﹺر ﻣﺠﻠ ﹺﺲ إدار ﹺة ﻫﻴﺌ ﹺﺔ اﻟﻨﻘــ ﹺﻞ اﻟﺒﺮ ﱢي اﻷردﻧ ﹼﻴ ﹺﺔ ﻟﻠﻌــﺎم ‪ ،2019‬ﺗﻘ ﱠﺮ ﹶر‬ ‫ﺗﻌﺪﻳ ﹸﻞ ﺗﻌﺮﻓ ﹺﺔ ﺳ ﹼﻴﺎرا ﹺت اﻷﺟﺮ ﹺة؛ ﻟﺘﺼﺒ ﹶﺢ اﻟﺘﻌ ﹺﺮﻓ ﹸﺔ اﻟﻨﻬﺎر ﹼﻳ ﹸﺔ ﻟﻘﻴﻤ ﹺﺔ ﺑ ﹾﺪ ﹺء اﻻﻧﻄﻼ ﹺق ‪0.35 JD‬‬ ‫‪ JD‬ﻟﻠﺪﻳﻨﺎﹺر اﻷرد ﱢﲏ‪،‬‬ ‫والداخلي‪.‬‬ ‫و ‪ SAR‬ﻟﻠﺮﻳﺎ ﹺل اﻟﺴﻌﻮد ﱢي‪،‬‬ ‫ﺑﺎﻹﺿﺎﻓ ﹺﺔ إﻟﻰ ‪ 0.25 JD‬ﻟﻜ ﱢﻞ ﻛﻴﻠﻮﻣﺘ ﹴﺮ‪ .‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﻘﺪا ﹰرا ﺟﺒﺮ ﹼﹰﻳﺎ ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟﺘﻜﻠﻔ ﹶﺔ اﻟﻜﻠ ﹼﻴ ﹶﺔ ﻟﺴ ﹼﻴﺎر ﹺة‬ ‫و ‪ USD‬ﻟﻠﺪوﻻ ﹺر اﻷﻣﺮﻳﻜ ﱢﻲ‪.‬‬ ‫أﺟﺮ ﹴة ﻗﻄﻌ ﹾﺖ ﻣﺴﺎﻓ ﹶﺔ ‪ n‬ﻛﻴﻠﻮﻣﺘ ﹴﺮ‪ ،‬ﺛ ﹼﻢ أ ﹺﺟ ﹸﺪ اﻟﺘﻜ ﹺﻠﻔ ﹶﺔ ﻟﺴ ﹼﻴﺎر ﹴة ﻗﻄﻌ ﹾﺖ ‪.20 km‬‬ ‫ﻣﻬﺎرا ُت اﻟﺘﻔﻜﻴ ِﺮ اﻟ ُﻌﻠﻴﺎ‬ ‫‪0.35 + 0.25n JD, 5.35 JD‬‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸم ﻗﻮاﻧﻴ ﹶﻦ اﻷﺳ ﹺﺲ ﻷﹶ ﹺﺟ ﹶﺪ ﻧﺎﺗ ﹶﺞ ﹶﺿ ﹾﺮ ﹺب اﻟﺤﺪو ﹺد اﻟﺠﺒﺮ ﱠﻳ ﹺﺔ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫إرﺷﺎ ٌد‬ ‫‪15 9u × 6u 54 u2‬‬ ‫‪16 2xy × 5xy 10x2 y2‬‬ ‫ﰲ اﻟﺴـﺆا ﹺل ‪ 19‬أدﻋـ ﹸﻢ‬ ‫ﺗﱪﻳـﺮي ﺑﺄﻣﺜﻠـ ﹴﺔ‪ ،‬وأﻋﻄـﻲ‬ ‫الختام‬ ‫‪6‬‬ ‫‪17 (uv)(−u 2 v) −u3 v2‬‬ ‫‪18 4n×2np×3n 2 24n4 p‬‬ ‫ﻗﻴـ ﹰﲈ ﻋﺪد ﹼﻳـ ﹰﺔ ﳐﺘﻠﻔـ ﹰﺔ ﻟــ ‪. x‬‬ ‫ •و ّجه الطلبــة إلى فقــرة (أكتب) للتأ ّكــد من فهمهم‬ ‫‪ 19‬ﺗﺒﺮﻳ ﹲﺮ‪ :‬ﻫ ﹾﻞ ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ ﻣﻌﺮﻓ ﹸﺔ أ ﱢﻳﻬﻤﺎ أﻛﺒــ ﹸﺮ ‪ 2x‬أم ‪ 10x‬ﻣ ﹾﻦ دو ﹺن إﻋﻄﺎ ﹺء ﻗﻴﻤ ﹴﺔ ﻟﻠﻤﺠﻬﻮ ﹺل ‪ x‬؟‬ ‫‪ 20-23‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫لموضوع الدرس‪ ،‬واطلب إلى بعض الطلبة من ذوي‬ ‫أﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﻲ‪ .‬ﻻ‪ ،‬ﻗﻴﻤﺔ ‪ x‬ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻠﻰ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺠﺒﺮي‪.‬‬ ‫المستوى المتوســط أو دون المتوســط الإجابة عن‬ ‫‪ 20‬أﻛﺘ ﹺﺸ ﹸﻒ اﻟﻤﺨﺘﻠ ﹶﻒ‪ :‬أ ﱞي ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻣﺨﺘ ﹺﻠ ﹲﻒ ﻋ ﹶﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ ﹺﺔ؟‬ ‫السؤال‪.‬‬ ‫ •إذا لزم الأمر‪ ،‬تح ّقق من فهم الطلبة بتوجيه سؤال مثل‪:‬‬ ‫‪5x‬‬ ‫‪-6x 2‬‬ ‫‪-0.1x2‬‬ ‫‪1 - 2x‬‬ ‫ »أكتب مقدا ًرا جبر ًّيا يمثل كل مما يأتي‪:‬‬ ‫‪ 21‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﻮﻗ ﹰﻔﺎ ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ اﻟﺘﻌﺒﻴ ﹸﺮ ﻋﻨ ﹸﻪ ﺑﻤﻘﺪا ﹴر ﺟﺒﺮ ﱟي؟‬ ‫ ‪   1‬طرح ‪ 18‬من عدد ما‪.‬‬ ‫‪ 22‬أﻋﻮ ﹸد إﻟﻰ ﻓﹺﻘﺮ ﹺة )أﺳﺘﻜ ﹺﺸ ﹸﻒ( ﺑﺪاﻳ ﹶﺔ اﻟ ﹼﺪر ﹺس وأﺣ ﱡﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟ ﹶﺔ‪.‬‬ ‫‪ 23‬أﻛﺘ ُﺐ ﻛﻴ ﹶﻒ أﻣ ﱢﻴ ﹸﺰ ﺑﻴ ﹶﻦ اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﺠﺒﺮ ﱢي واﻟﻤﻘﺪا ﹺر اﻟﺠﺒﺮ ﱢي؟‬ ‫ ‪   2‬مثلي عدد مضا ًفا إليه ‪. 9‬‬ ‫‪57‬‬ ‫ ‪   3‬ثلاثة أمثال عدد مطر ًحا من أربعة أمثال عدد آخر‪.‬‬ ‫إجابات (أتدرب وأحل المسائل)‪:‬‬ ‫‪ 1 – 2x )20‬مقدار جبري والباقي حدود جبرية‪.‬‬ ‫‪ )21‬تابع إجابات الطلبة‪.‬‬ ‫‪ x )22‬عرض الملعب‪ ،‬الإجابة ‪4x + 26‬‬ ‫‪ )23‬الحد الجبري متغير أو أكثر مضروب في معامل‪ ،‬المقدار الجبري مجموعة‬ ‫من الحدود الجبرية يفصل بينها إشارات جمع أو طرح‪.‬‬ ‫‪57‬‬

‫ﺟﻤ ُﻊ اﻟﻤﻘﺎدﻳ ِﺮ اﻟﺠﺒﺮﻳﱠ ِﺔ وﻃَ ْﺮ ُﺣﻬﺎ‪4‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫الدرس‬ ‫‪4‬‬ ‫أﻣﺮﻳﻜﺎ‬ ‫ﺑﺮﻣﻮدا‬ ‫ أﺳﺘﻜﺸ ُﻒ‬ ‫ﻓﻜﺮ ُة اﻟﺪر ِس‬ ‫نتاجات الدرس‪:‬‬ ‫اﻟﺸﲈﻟﻴﺔ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ﺑﺮﻣﻮدا‬ ‫ﻣﺜﻠ ﹸﺚ ﺑﺮﻣﻮدا ﻣﻨﻄﻘ ﹲﺔ ﺟﻐﺮاﻓ ﹼﻴ ﹲﺔ ﻋﻠﻰ ﺷﻜ ﹺﻞ ﻣﺜﻠ ﹴﺚ‬ ‫ﹸأ ﹶﺑ ﱢﺴﻂ اﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹶﺮ اﻟﺠﺒﺮ ﹼﻳ ﹶﺔ‬ ‫ •تبسيط المقادير الجبرية بتجميع الحدود‪.‬‬ ‫ﻣﻴﺎﻣﻲ‬ ‫ﻣﺘﻄﺎﺑ ﹺﻖ اﻷﺿﻼ ﹺع ﻳﻘ ﹸﻊ ﻓﻲ اﻟﻤﺤﻴ ﹺﻂ اﻷﻃﻠ ﹺﺴــ ﱢﻲ‪.‬‬ ‫ﺑ ﹶﺠ ﹾﻤ ﹺﻊ و ﹶﻃ ﹾﺮ ﹺح اﻟﺤﺪو ﹺد‬ ‫ •جمع المقادير الجبرية وطرحها‪.‬‬ ‫ﺑﺮﺗﻮ رﻳﻜﻮ‬ ‫إذا ﻋ ﱠﺒ ﹾﺮﻧــﺎ ﻋ ﹾﻦ ﻃﻮ ﹺل اﻟ ﹼﻀﻠــ ﹺﻊ اﻟﻮاﺣ ﹺﺪ ﺑﺎﻟﻤﻘﺪا ﹺر‬ ‫اﻟﺠﺒﺮ ﱢي ‪ 3x + 600‬ﻓﻜ ﹾﻢ ﻫ ﹶﻮ ﻣﺤﻴ ﹸﻂ اﻟﻤﺜ ﱠﻠ ﹺﺚ‬ ‫اﻟﻤﺘﺸﺎﺑﻬ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ﺑﺪﻻﻟ ﹺﺔ ‪x‬؟‬ ‫اﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎ ُت‬ ‫أﻣﺮﻳﻜﺎ‬ ‫ﺣﺪو ﹲد ﺟﺒﺮ ﹶﻳ ﹲﺔ ﻣﺘﺸﺎﺑﻬ ﹲﺔ‪ ،‬أﺑﺴ ﹸﻂ‬ ‫التعلم القبلي‪:‬‬ ‫اﳉﻨﻮﺑﻴﺔ‬ ‫ﺻﻮر ﹴة ﻟﻠﻤﻘﺪا ﹺر اﻟﺠﺒﺮ ﱢي‪.‬‬ ‫ •إجراء العمليات الحسابية على الأعداد النسبية‪.‬‬ ‫اﻟﺤﺪو ﹸد اﻟﺠﺒﺮ ﱠﻳ ﹸﺔ اﻟﻤﺘﺸﺎﺑﻬ ﹸﺔ )‪ (algebraic like terms‬ﻫﻲ ﺣﺪو ﹲد ﺗﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺘﻐ ﱢﻴﺮا ﹺت ﻧﻔ ﹺﺴﻬﺎ وﺑﺎﻷﹸ ﹸﺳ ﹺﺲ ﻧﻔ ﹺﺴﻬﺎ‪.‬‬ ‫ •تطبيق أولويات العمليات على الأعداد النسبية‪.‬‬ ‫ •توظيف الخاصيــة التجميعية‪ ،‬والخاصيــة التبديلية‪،‬‬ ‫ﺣﺪو ﹲد ﻏ ﹸﲑ ﻣﺘﺸﺎﲠ ﹴﺔ‬ ‫ﺣﺪو ﹲد ﻣﺘﺸﺎﲠ ﹲﺔ‬ ‫وخاصية التوزيع في إيجاد قيم عبارات عددية‪.‬‬ ‫‪x, x3, x5‬‬ ‫‪x, 34x,-5x‬‬ ‫‪17, xy, xy5‬‬ ‫‪2xy, -28xy , xy‬‬ ‫‪7n3, -5n3 , n3‬‬ ‫‪w, 3z, 14m‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ أ ﹾن أﺟﻤ ﹶﻊ أ ﱠي ﺣ ﱠﺪ ﹾﻳ ﹺﻦ ﻣﺘﺸﺎﺑﹺ ﹶﻬ ﹾﻴ ﹺﻦ أو أﻃ ﹶﺮ ﹶﺣﻬﻤﺎ‪ ،‬وذﻟ ﹶﻚ ﺑ ﹶﺠ ﹾﻤ ﹺﻊ ﹸﻣﻌﺎﻣ ﹶﻠ ﹾﻴﻬﺎ أو ﹶﻃ ﹾﺮ ﹺﺣﻬﻤﺎ ﹶﻓ ﹶﻘ ﹾﻂ وإﹺ ﹾﺑﻘﺎ ﹺء اﻟ ﹸﻤ ﹶﺘﻐ ﱢﻴﺮا ﹺت‪ .‬وﻳﻜﻮ ﹸن اﻟﻤﻘﺪا ﹸر‬ ‫التهيئة‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻟﺠﺒﺮ ﱡي ﻓﻲ أﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮر ﹴة )‪ (simplest form‬إذا ﻟ ﹾﻢ ﹶﻳ ﹾﺤ ﹶﺘ ﹺﻮ ﻋﻠﻰ أ ﱢي ﺣﺪو ﹴد ﻣﺘﺸﺎﺑﹺ ﹶﻬ ﹴﺔ‪.‬‬ ‫ •قســم الطلبة إلى مجموعات ثنائيــة‪ ،‬وزودهم بورقة‬ ‫‪n nn‬‬ ‫المصادر‪ :9‬مضمار ســباق التعويــض‪ ،‬وحجر نرد‪،‬‬ ‫‪n + n + n = 3×n = 3n‬‬ ‫وأزرار‪.‬‬ ‫ •يضع كل لاعب الزر الخاص به في خانة البداية‪.‬‬ ‫‪dd ddd‬‬ ‫ •يأخذ أحد اللاعبين الدور ويرمي حجر النرد‪ ،‬ويعوض‬ ‫العــدد الظاهر على حجر النرد فــي المقدار الجبري‬ ‫‪2d +‬‬ ‫‪3d = 5d‬‬ ‫الذي في مربعه‪ ،‬ثم يتحرك خطوات بمقدار الناتج‪.‬‬ ‫‪58‬‬ ‫ •يتبادل اللاعبون الأدوار‪.‬‬ ‫ •الفائز َم ْن يقطع المضمار مرتين أو ًل‪.‬‬ ‫الاستكشاف‬ ‫‪2‬‬ ‫المفاهيم العابرة للمواد‬ ‫ •و ِّجــ ِه الطلبة إلــى قراءة المســألة الــواردة في فقرة‬ ‫(أستكشف)‪ ،‬واسألهم‪:‬‬ ‫في سؤال أستكشــف‪ ،‬أ ِّكد أهمية التأمل والتساؤل حول أي معلومة غريبة ‪ ،‬والبحث‬ ‫عن الأدلة والبراهين التــي تثبت صحتها؛ فهي إحدى المفاهيــم العابرة للمواد؛ لذا‬ ‫ »ما هو مثلث برمودا؟ منطقة جغرافية على شــكل‬ ‫اطلب إلى الطلبة البحث في شــبكة الإنترنت عن صحة لغز اختفاء الطائرات والسفن‬ ‫مثلث متطابق الأضلاع‪.‬‬ ‫في مثلث برمودا‪.‬‬ ‫ »ما هي الأســطورة المرتبطة بهذه المنطقة؟ اختفاء‬ ‫طائرات وسفن في هذه المنطقة‪.‬‬ ‫ »مــا العلاقة بين أطــوال أضلاع المثلــث متطابق‬ ‫الأضلاع؟ متساوية في الطول‪.‬‬ ‫ »مــا قاعــدة حســاب محيــط المثلــث متطابق‬ ‫الأضــاع؟ مجمــوع أطــوال أضلاعــه الثلاثة‬ ‫أو المحيط = ‪ × 3‬طول الضلع‪.‬‬ ‫ »هل يمكن إيجاد محيط مثلــث برمودا بدلالة ‪x‬؟‬ ‫وكيف؟ نعم‪ ،‬بضرب طول ضلعه في ‪.3‬‬ ‫‪58‬‬

‫التدريس‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪2‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪1‬‬ ‫‪1 3x + 4x‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 1‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻛ ﱠﻞ ﻣﻘﺪا ﹴر ﺟﺒﺮ ﱟي ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮر ﹴة‪:‬‬ ‫‪3x + 4x = (3 + 4)x = 7x‬‬ ‫اﳊ ﹼﺪا ﹺن ‪ 3x‬و ‪ 4x‬ﻣﺘﺸﺎﲠﺎ ﹺن‬ ‫ •وضــح للطلبة مفهوم الحــدود الجبرية المتشــابهة‪،‬‬ ‫وهي حدود تحتوي على المتغيرات نفسها وبالأسس‬ ‫أﲨ ﹸﻊ ﹸﻣﻌﺎ ﹺﻣ ﹶ ﹺﲇ اﳊ ﱠﺪ ﹾﻳ ﹺﻦ‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﺿ ﹸﻊ ‪x‬‬ ‫نفســها‪ ،‬وبين لهم أنــه يمكننا إجــراء عملتي الجمع‬ ‫والطرح على الحدود الجبرية المتشابهة فقط‪ ،‬وذلك‬ ‫‪2 4x - 3x‬‬ ‫اﳊ ﹼﺪا ﹺن ﻣﺘﺸﺎﲠﺎ ﹺن‪ .‬أﻃﺮ ﹸح ﻣﻌﺎ ﹺﻣ ﹶ ﹺﲇ اﳊ ﱠﺪ ﹾﻳ ﹺﻦ‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﺿ ﹸﻊ ‪x‬‬ ‫‪4x - 3x = (4 –3)x = x‬‬ ‫بجمع وطرح معاملاتها‪.‬‬ ‫اﳊ ﹼﺪا ﹺن ‪ 7zt‬و ‪ 6zt‬ﻣﺘﺸﺎﲠﺎ ﹺن‬ ‫‪3 7zt + 6zt‬‬ ‫أﲨ ﹸﻊ ﻣﻌﺎ ﹺﻣ ﹶ ﹺﲇ اﳊ ﱠﺪ ﹾﻳ ﹺﻦ‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﺿ ﹸﻊ ‪zt‬‬ ‫ •ناقش حل مثال ‪ 1‬مع الطلبة على الســبورة‪ ،‬وذ ِّك ْرهم‬ ‫‪7zt + 6zt = (7 + 6)zt = 13zt‬‬ ‫في أثناء الحل بقواعد جمع الأعداد النســبية وطرحها‬ ‫اﳊ ﹼﺪا ﹺن ‪ 9y 5‬و ‪ y 5‬ﻣﺘﺸﺎﲠﺎ ﹺن‬ ‫عند إجراء العمليات على معاملات الحدود الجبرية‪.‬‬ ‫‪4 9y 5 –y 5‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ﻣﻌﺎ ﹺﻣ ﹶ ﹺﲇ اﳊ ﱠﺪ ﹺﻳ ﹺﻦ‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﺿ ﹸﻊ )‪(5‬‬ ‫‪9y 5 –y 5 = (9 – 1) y 5 = 8y 5‬‬ ‫ التقويم التكويني‪:‬‬ ‫‪5 6x+2x 8x‬‬ ‫‪6 2.5y + 0.5y 3y‬‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫اطلــب إلى الطلبة حــ ّل تدريب (أتحقق مــن فهمي) بعد‬ ‫كل مثال‪ .‬اختر بعض الإجابــات التي تحتوي على أخطاء‬ ‫‪7 3gf – gf 2gf‬‬ ‫‪8 12yu 5– 6yu 5 6yu5‬‬ ‫مفاهيمية ونا ِق ْشــها على الســبورة‪ .‬لا تذكر اسم صاحب‬ ‫‪m + n + 3m + 2n – 2m = 2m + 3n‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ اﺳﺘﺨﺪا ﹸم ﺧﺼﺎﺋ ﹺﺺ اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴﺎ ﹺت ﻟﹺﺠ ﹾﻤ ﹺﻊ ﻋﺪ ﹴد ﻣ ﹶﻦ‬ ‫الح ّل أمام الصف تجن ًبا لإحراجه‪.‬‬ ‫اﻟﺤﺪو ﹺد اﻟﻤﺘﺸﺎﺑﻬ ﹺﺔ أو ﻃ ﹾﺮ ﹺﺣﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪3m -2m‬‬ ‫‪2n‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 2‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮر ﹴة‪:‬‬ ‫اﳋﺎﺻ ﱠﻴ ﹸﺔ اﻟﺘﺠﻤﻴﻌ ﱠﻴ ﹸﺔ واﻟﺘﺒﺪﻳﻠ ﹼﻴ ﹸﺔ ﰲ اﳉﻤ ﹺﻊ‬ ‫‪1+3-2‬‬ ‫‪1+2‬‬ ‫أﲨ ﹸﻊ اﳊﺪو ﹶد اﳌﺘﺸﺎﲠ ﹶﺔ وأﻃﺮ ﹸﺣﻬﺎ‬ ‫‪2m‬‬ ‫‪3n‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪2‬‬ ‫)‪1 (6pn –3q) + (2pn + 7q‬‬ ‫)‪= (6pn +2pn) + (7q –3q‬‬ ‫ •ذ ِّكـر الطلبة بالخاصيـة التجميعيـة والتبديلة من خلال‬ ‫‪= 8pn + 4q‬‬ ‫طـرح أمثلـة عدديـة بسـيطة‪ ،‬ثـم وضـح لهـم إمكانية‬ ‫اسـتخدام هـذه الخـواص في جمـع الحـدود الجبرية‬ ‫‪59‬‬ ‫وطرحهـا؛ وذلك بهـدف تجميـع الحدود المتشـابهة‬ ‫مـع بعضهـا‪ ،‬وطبـق ذلك فـي حل مثـال ‪ 2‬مـع الطلبة‬ ‫على السـبورة‪.‬‬ ‫! تنبيـه‪ :‬في المثـال ‪ ،2‬ذ ِّكر الطلبة بـأن المقدار‬ ‫الجبـري يكـون بأبسـط صـورة إذا لـم يحتـو علـى‬ ‫حدود متشـابهة‪.‬‬ ‫‪59‬‬

‫)‪2 (4x2 y + t) + (3t – x2 y‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪3‬‬ ‫)‪= (4x 2 y – x2 y) + (t +3t‬‬ ‫اﳋﺎﺻ ﱠﻴ ﹸﺔ اﻟﺘﺠﻤﻴﻌ ﱠﻴ ﹸﺔ واﻟﺘﺒﺪﻳﻠ ﹼﻴ ﹸﺔ ﰲ اﳉﻤ ﹺﻊ‬ ‫ •ناقـش مع الطلبة الحالـة الخاصة من خاصيـة التوزيع‬ ‫‪= 3x 2 y + 4t‬‬ ‫أﲨ ﹸﻊ اﳊﺪو ﹶد اﳌﺘﺸﺎﲠ ﹶﺔ وأﻃﺮ ﹸﺣﻬﺎ‬ ‫والمتعلقـة بإدخـال إشـارة السـالب علـى القـوس‪،‬‬ ‫ووضـح لهـم وجـوب تغيير إشـارات جميـع الحدود‬ ‫)‪3 (7cr – 3q) + (2cr + 7q‬‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪ 3-6 :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫)‪5 (4x + 4c 2) + (6x – 2c 2‬‬ ‫)‪4 (7xy + 4c) + (3xy – 8c‬‬ ‫التـي داخـل القوس‪.‬‬ ‫ •ناقـش مـع الطلبة حل مثـال ‪ 3‬على السـبورة‪ ،‬ووضح‬ ‫)‪6 (19t +13s 2) + (4s 2– t‬‬ ‫لهـم أهميـة اسـتخدام خاصيـة التوزيـع والتجميـع؛‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ اﺳــﺘﺨﺪا ﹸم ﺧﺎﺻ ﹼﻴ ﹺﺔ اﻟﺘﻮزﻳ ﹺﻊ ﻟﺘﺒﺴﻴ ﹺﻂ ﻣﻘﺪا ﹴر ﺟﺒﺮ ﱟي إﺷﺎر ﹸﺗ ﹸﻪ ﺳــﺎﻟﺒ ﹲﺔ ﻣﺜ ﹺﻞ )‪ −(6x−1‬وذﻟ ﹶﻚ ﺑﺈدﺧﺎ ﹺل اﻹﺷﺎر ﹺة اﻟﺴﺎﻟﺒ ﹺﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫لكتابـة المقاديـر الجبريـة بأبسـط صورة‪.‬‬ ‫اﻟﻘﻮ ﹺس وﻋﻜ ﹺﺲ إﺷﺎرا ﹺت ﺟﻤﻴ ﹺﻊ اﻟﺤﺪو ﹺد داﺧ ﹶﻠ ﹸﻪ ﻟﻴﺼﺒﹺ ﹶﺢ‪−(6x−1) = −6x+1 :‬‬ ‫! تنبيـه‪ :‬فـي السـؤالين ‪ 5‬و ‪ 6‬من بنـد (أتحقق‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(2y +‬‬ ‫‪3‬‬ ‫–)‬ ‫(‬ ‫– ‪6y‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 3‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻓﻲ أﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮر ﹴة‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫مـن فهمـي) الخـاص بمثـال ‪ 3‬قـد يخطـئ بعـض‬ ‫ﺧﺎﺻ ﹼﻴ ﹸﺔ اﻟﺘﻮزﻳ ﹺﻊ‬ ‫الطلبـة بتوزيـع العـدد علـى القـوس فقط‪ ،‬مـن دون‬ ‫‪= 2y +‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪– 6y +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺧﺎﺻ ﹼﻴ ﹸﺔ اﻟﺘﺠﻤﻴ ﹺﻊ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﹸأﺟ ﱢﻤ ﹸﻊ اﳊﺪو ﹶد اﳌﺘﺸﺎ ﹺ ﹶﲠ ﹶﺔ )ﺧﺎﺻ ﱠﻴ ﹸﺔ اﻟﺘﺠﻤﻴ ﹺﻊ(‬ ‫توزيع الإشـارة‪.‬‬ ‫=‬ ‫– ‪(2y‬‬ ‫‪6y) +‬‬ ‫(‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪= – 4y + 1 = 1– 4y‬‬ ‫)‪2 (– 0.75x – 4) – (1.25x + 0.5‬‬ ‫‪= (-0.75x – 4) –1.25x – 0.5‬‬ ‫ﺧﺎﺻ ﹼﻴ ﹸﺔ اﻟﺘﻮزﻳ ﹺﻊ‬ ‫)‪= (-0.75x –1.25x) + (– 4 – 0.5‬‬ ‫ﹸأﺟ ﱢﻤ ﹸﻊ اﳊﺪو ﹶد اﳌﺘﺸﺎ ﹺ ﹶﲠ ﹶﺔ )ﺧﺎﺻ ﱠﻴ ﹸﺔ اﻟﺘﺠﻤﻴ ﹺﻊ(‬ ‫‪= -2x – 4.5‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح اﳊﺪو ﹶد اﳌﺘﺸﺎﲠ ﹶﺔ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪(6x‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫– ‪) – (x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪ 3-6 :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫)‪4 (–1.75 b –7) – (2.25 b + 3.5‬‬ ‫)‪5 6dx 2 – 3z – 2(dx 2 + 4z) 6 2c 2v + 4h – 3(c 2v – 5h‬‬ ‫إجابات (أتحقق من فهمي ‪:)2‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪3) 9cr + 4q‬‬ ‫‪4) 10xy – 4c‬‬ ‫‪5) 10x + 2c2‬‬ ‫‪6) 18 t + 17 s2‬‬ ‫إجابات (أتحقق من فهمي ‪:)3‬‬ ‫)‪3‬‬ ‫‪5x + 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4) – 4b – 10.5‬‬ ‫‪5) 4dx2 – 11z‬‬ ‫‪6) -c2v + 19h‬‬ ‫‪60‬‬

‫التدريب‬ ‫‪4‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪2‬‬ ‫أتدرب وأح ّل المسائل‪:‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮر ﹴة‪:‬‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫‪2 7y + 4y 11y‬‬ ‫وأح ّل المسائل)‬ ‫(أتدرب‬ ‫بعض المسائل من فقرة‬ ‫ •اخت ْر‬ ‫‪1 3.5x +1.5x 5x‬‬ ‫‪4 bd – 4bd -3bd‬‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫ونا ِق ْش ح َّلها مع‬ ‫الأمثلة‪،‬‬ ‫الأفكار المختلفة عــن‬ ‫ذات‬ ‫‪3 c 3r – 6c 3r -5c3 r‬‬ ‫أﻓ ﱢﻜ ُﺮ‬ ‫الطلبة على السبورة‪.‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮر ﹴة‪:‬‬ ‫اﺳ ﹸﺘﺨ ﹺﺪﻣ ﹾﺖ ﻋﺒﺎر ﹸة »أﺑﺴ ﹸﻂ‬ ‫)‪5 (3np + 5w) + (w – 10np) 6 (–z + 2xy) + (xy + 4z‬‬ ‫ﺻﻮر ﹴة« ﰲ ﻣﻮﺿﻮ ﹺع‬ ‫‪-7np + 6w‬‬ ‫‪3z + 3xy‬‬ ‫اﻟﻜﺴﻮ ﹺر‪ .‬ﻣﺎ اﻟﻔﺮ ﹸق ﺑ ﹶﲔ‬ ‫اﻻﺳﺘﺨﺪا ﹶﻣ ﹾ ﹺﲔ؟‬ ‫)‪7 (14x 2 – 19x) + (– 6x 2 + x) 8 (10b 2 – 3b) + ( b 2 – 2b‬‬ ‫مهارا ُت التفكي ِر ال ُعليا‬ ‫‪8x2 - 18x‬‬ ‫‪11b2 – 5b‬‬ ‫ •و ِّج ِه الطلبة إلى فقرة (مهارات التفكير العليا) واطلب‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮر ﹴة‪:‬‬ ‫إليهم ح ّل المسائل (‪.)19-21‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪(1.5w – 6.5) – (0.5w + 3.5) 10‬‬ ‫– ‪(x-+3x47+)1– (4x‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‬ ‫‪w-10‬‬ ‫‪7‬‬ ‫)‪11 8d + 4c 2 – 3(d – 5c 2‬‬ ‫)‪12 6w – 3n 2m – 2(w + n 2m‬‬ ‫‪5d + 19c2‬‬ ‫‪4w - 5n2m‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﻘﺪا ﹰرا ﺟﺒﺮ ﹼﹰﻳﺎ ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻣﺤﻴ ﹶﻂ ﻛ ﱢﻞ ﺷﻜ ﹴﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫المفاهيم العابرة للمواد‬ ‫‪13 a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪14‬‬ ‫أكد على المفاهيم العابرة للمــواد حيثما وردت في كتاب‬ ‫‪w‬‬ ‫الطالــب أو كتاب التماريــن‪ .‬في الســؤال ‪َ ،20‬أث ِر معرفة‬ ‫الطلبة من خلال إخبارهم بتأثير بعض النشاطات التي يقوم‬ ‫‪2a‬‬ ‫‪u 2w + u‬‬ ‫بها الإنســان على طبقة الأوزون‪ ،‬والمخاطر المترتبة على‬ ‫‪3a + b‬‬ ‫استنزاف هذه الطبقة‪.‬‬ ‫ﺣﺪﻳﻘ ﹸﺔ ﻣﻨﺰ ﹴل ﻣﺴــﺘﻄﻴﻠ ﹸﺔ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ ﻃﻮ ﹸﻟﻬﺎ ﻳﺴﺎوي ﺛﻼﺛ ﹶﺔ أﻣﺜﺎ ﹺل ﹶﻋ ﹾﺮ ﹺﺿﻬﺎ‪ ،‬أرا ﹶد ﻣﺎﻟﹺ ﹸﻜﻬﺎ إﺣﺎ ﹶﻃ ﹶﺘﻬﺎ‬ ‫ﺑﺴﻴﺎ ﹴج ﺗﻜﻠﻔ ﹸﺔ اﻟﻤﺘ ﹺﺮ اﻟﻄﻮﻟ ﱢﻲ ﻣﻨ ﹸﻪ ‪ 7‬دﻧﺎﻧﻴ ﹶﺮ‪ 15, 16 :‬اﻧﻈﺮ اﻟﻬﺎﻣﺶ‬ ‫‪ 15‬أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﺤ ﱠﺪ اﻟﺠﺒﺮ ﱠي اﻟﺬي ﻳﻌ ﱢﺒ ﹸﺮ ﻋ ﹾﻦ ﺗﻜﻠﻔ ﹺﺔ اﻟﺴﻴﺎ ﹺج اﻟﺬي ﻳﺤﻴ ﹸﻂ ﺑﺎﻟﺤﺪﻳﻘ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫‪ 16‬أﺣﺴــ ﹸﺐ ﺗﻜﻠﻔــ ﹶﺔ اﻟﺴــﻴﺎ ﹺج اﻟــﺬي ﻳﺤﻴــ ﹸﻂ ﺑﺎﻟﺤﺪﻳﻘــ ﹺﺔ إذا ﻋﻠﻤــ ﹸﺖ أ ﹼن ﻋــﺮ ﹶض اﻟﺤﺪﻳﻘــ ﹺﺔ‬ ‫‪ 30‬ﻣﺘــ ﹰﺮا‪.‬‬ ‫‪61‬‬ ‫  الواجب المنزلي‪:‬‬ ‫إرشاد‪:‬‬ ‫في ســؤال ‪ ،14‬ذ ّكر الطلبة بأن الإشارات على ضلعي المثلث تعني أ ّن الضلعين‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل مســائل الــدرس جميعها من‬ ‫كتاب التمارين واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬لك ْن ح ِّد ِد المســائل التي‬ ‫متساويين في الطول‪.‬‬ ‫يمكنهم ح ّلها في نهاية كل حصة بحسب ما يت ّم تقديمه‬ ‫إجابات (أتدرب وأحل المسائل)‪:‬‬ ‫من أمثلة الدرس وأفكاره‪.‬‬ ‫‪ )15‬عرض الحديقة‪ ، x :‬الإجابة‪56x :‬‬ ‫ •يمكن أي ًضا إضافة المسائل التي لم يح ّلها الطلبة داخل‬ ‫‪1680 JD )16‬‬ ‫الغرفة الصفية إلى الواجب المنزلي‪.‬‬ ‫‪61‬‬

‫الإثراء‬ ‫‪5‬‬ ‫اﻟﺸﻜﻼ ﹺن أدﻧﺎ ﹸه ﻳﻤ ﱢﺜﻼ ﹺن ﹶﻣﻌﻴﻨﹰﺎ وﺳﺪاﺳــ ﹼﹰﻴﺎ ﻣﻨ ﹶﺘﻈ ﹰﻤﺎ‪ ،‬إذا ﻛﺎ ﹶن ﻃﻮ ﹸل ﺿﻠ ﹺﻊ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻨ ﹸﻬﻤﺎ ‪ x‬وﺣﺪ ﹰة‪،‬‬ ‫أﺗﺬ ﱠﻛ ُﺮ‬ ‫البحث وح ّل المسائل‪:‬‬ ‫ﻓﺄﺟﻴ ﹸﺐ ﻋ ﹺﻦ اﻟﺴﺆاﻟﻴ ﹺﻦ اﻵﺗﻴﻴ ﹺﻦ‪:‬‬ ‫ﹸﻳﺴــ ﹼﻤﻰ اﳌﻀ ﱠﻠــ ﹸﻊ ﺑﺤﺴــ ﹺﺐ‬ ‫ •ارســم الهرم التالي على السبورة‪ ،‬واطلب إلى الطلبة‬ ‫‪xx‬‬ ‫ﻋــﺪ ﹺد أﺿﻼ ﹺﻋــ ﹺﻪ‪ ،‬ﻓﺎﻟــﺬي‬ ‫تأ ُّم َلــه‪ ،‬ثم وضح لهــم أن المقدار الجبــري في كل‬ ‫‪xx‬‬ ‫ﻋــﺪ ﹸد أﺿﻼ ﹺﻋــ ﹺﻪ ‪ 5‬ﻳﺴــ ﹼﻤﻰ‬ ‫مســتطيل من هذا المثلث‪ ،‬هو ناتج من جمع المقادير‬ ‫ﲬﺎﺳــ ﹼﹰﻴﺎ واﻟــﺬي ﻋــﺪ ﹸد‬ ‫‪xx‬‬ ‫أﺿﻼ ﹺﻋـ ﹺﻪ ‪ 4‬ﹸﻳ ﹶﺴـ ﹼﻤﻰ رﺑﺎﻋ ﹰﹼﻴﺎ‪.‬‬ ‫الجبرية في المستطيلين أسفله‪.‬‬ ‫‪xx‬‬ ‫‪2n + 4‬‬ ‫‪xx‬‬ ‫‪1 n 2n 4‬‬ ‫‪ 17‬أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﺤ ﱠﺪ اﻟﺠﺒﺮ ﱠي اﻟﺬي ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻣﺠﻤﻮ ﹶع ﹸﻣﺤﻴ ﹶﻄ ﹺﻲ اﻟﺸﻜ ﹶﻠ ﹾﻴ ﹺﻦ‪10x .‬‬ ‫ •اطلب إلــى الطلبة إكمــال الهرم‪ ،‬لإيجــاد المقدار‬ ‫الجبري في رأس الهرم‪.‬‬ ‫‪ 18‬أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﺤ ﱠﺪ اﻟﺠﺒﺮ ﱠي اﻟﺬي ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟﻔﺮ ﹶق ﺑﻴ ﹶﻦ ﻣﺤﻴ ﹺﻂ اﻟﺴﺪاﺳ ﱢﻲ وﻣﺤﻴ ﹺﻂ اﻟﻤﻌﻴ ﹺﻦ‪2x .‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة إيجاد المقدار الجبري في رأس الهرم‬ ‫‪ 19‬ﺗﺤــ ﱟﺪ‪ :‬إذا ﻛﺎ ﹶن ‪ x‬ﻋﺪ ﹰدا ﺻﺤﻴ ﹰﺤﺎ ﻓﺈ ﱠن اﻟﻌﺪ ﹶد اﻟﺼﺤﻴ ﹶﺢ اﻟــﺬي ﻳﻠﻴ ﹺﻪ ﻫ ﹶﻮ )‪ .(x + 1‬أﻛﺘ ﹸﺐ‬ ‫ﻣﻬﺎرا ُت اﻟﺘﻔﻜﻴ ِﺮ اﻟ ُﻌﻠﻴﺎ‬ ‫بعد إعادة ترتيب المستطيلات الأربعة في قاعدة الهرم‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺪا ﹰرا ﺟﺒﺮ ﹰﹼﻳﺎ ﻳﻤ ﹼﺜ ﹸﻞ ﻧﺎﺗ ﹶﺞ ﺟ ﹾﻤ ﹺﻊ ﻋﺪ ﹶد ﹾﻳــ ﹺﻦ ﺻﺤﻴﺤ ﹾﻴ ﹺﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﻴ ﹺﻦ‪ ،‬أﺑ ﱢﻴ ﹸﻦ أ ﱠن ﻧﺎﺗ ﹶﺞ اﻟﺠﻤ ﹺﻊ داﺋ ﹰﻤﺎ‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣ ٌﺔ‬ ‫ •ملاحظة‪ :‬اطلب إلى الطلبة تنفيذ النشاط واج ًبا منزل ًّيا‪،‬‬ ‫ثم نا ِق ِش النتائج التي توصلوا إليها في اليوم التالي‪.‬‬ ‫ﻋﺪ ﹲد ﻓﺮد ﱞي‪(x + 1) + x = 2x + 1 .‬‬ ‫ﺗﺘﻐـــ ﱠ ﹸﲑ درﺟـــﺎ ﹸت ﺣـــﺮار ﹺة‬ ‫‪ 2x‬ﻋﺪد زوﺟﻲ ﻷﻧﻪ ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت ‪2‬؛ ‪ 2x + 1‬ﻋﺪد ﻓﺮدي ﻷﻧﻪ ﻋﺪد زوﺟﻲ زاﺋﺪ ‪1‬‬ ‫اﻟﻘﻤـــ ﹺﺮ ﺑﴪﻋـــ ﹴﺔ ﻛﺒـــﲑ ﹴة‬ ‫نشاط التكنولوجيا‪:‬‬ ‫ﻣـــﺎ ﺑـــ ﹶﲔ ﻣﻨﺨﻔﻀـــ ﹴﺔ ﺟـــ ﹰﹼﺪا‬ ‫ •اطلــب إلى الطلبــة البحث في شــبكة الإنترنت عن‬ ‫اﻟﻘﻤ ﹸﺮ‪ :‬ﺗﺰﻳ ﹸﺪ أدﻧﻰ درﺟ ﹺﺔ ﺣــﺮار ﹴة ﹸر ﹺﺻ ﹶﺪ ﹾت‬ ‫‪20‬‬ ‫ﻟﻴـــ ﹰﻼ‪ ،‬وﻣﺮﺗﻔﻌـــ ﹴﺔ ﺟـــ ﹼﹰﺪا‬ ‫العالم الرياضي ديوفانتوس الإســكندري‪ ،‬وإسهاماته‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺳ ﹾﻄ ﹺﺢ اﻟﻘﻤ ﹺﺮ ﺑﻤﻘﺪا ﹺر ‪ 23°C‬ﻋ ﹾﻦ ﹺﻣ ﹾﺜ ﹶﻠ ﹾﻲ‬ ‫ﳖـــﺎ ﹰرا؛ وذﻟـــ ﹶﻚ ﺑﺴـــﺒ ﹺﺐ‬ ‫أدﻧﻰ درﺟــ ﹺﺔ ﺣﺮار ﹴة ﹸر ﹺﺻ ﹶﺪ ﹾت ﻋﻠﻰ ﺳــﻄ ﹺﺢ‬ ‫ﻋـــﺪ ﹺم وﺟـــﻮ ﹺد ﻏـــﻼ ﹴف‬ ‫في علم الجبر‪.‬‬ ‫اﻷر ﹺض‪ .‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﻘﺪا ﹰرا ﺟﺒﺮ ﹼﹰﻳــﺎ ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ أدﻧﻰ‬ ‫ﺟـــ ﹺﻮ ﱟي ﻟﻠﻘﻤـــ ﹺﺮ‪.‬‬ ‫درﺟ ﹺﺔ ﺣﺮار ﹴة ﹸر ﹺﺻ ﹶﺪ ﹾت ﻋﻠﻰ ﺳﻄ ﹺﺢ اﻟﻘﻤ ﹺﺮ‪.‬‬ ‫‪ x‬أدﻧﻰ درﺟﺔ ﺣﺮارة ﺗﻢ رﺻﺪﻫﺎ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض‪ ،‬اﻹﺟﺎﺑﺔ ‪2x + 23 :‬‬ ‫‪ 21‬أﻋﻮ ﹸد إﻟﻰ ﻓﻘﺮ ﹺة أﺳﺘﻜﺸ ﹸﻒ ﺑﺪاﻳ ﹶﺔ اﻟﺪر ﹺس وأﺣ ﱡﻞ اﻟﺴﺆا ﹶل‪9x + 1800 .‬‬ ‫‪ 22‬أﻛﺘ ُﺐ ﻛﻴ ﹶﻒ أﺟﻤ ﹸﻊ ﻣﻘﺪار ﹾﻳ ﹺﻦ ﺟﺒﺮ ﱠﻳ ﹾﻴ ﹺﻦ أ ﹾو أﻃﺮ ﹸﺣ ﹸﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫توسعة‪ :‬اطلب إلى الطلبة إيجاد ‪ 4‬مقادير‬ ‫أﺟﻤﻊ أو أﻃﺮح اﻟﺤﺪود اﻟﻤﺘﺸــﺎﺑﻬﺔ وذﻟﻚ ﺑﺠﻤﻊ أو ﻃﺮح ﻣﻌﺎﻣﻼﺗﻬﺎ واﻹﺑﻘﺎء ﻋﻠﻰ‬ ‫جبرية جديدة يمكن وضعها في قاعدة الهرم للحصول‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ أو اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات ﻓﻲ ﻣﻜﺎﻧﻬﺎ‪.‬‬ ‫على المقدار ‪ 21n + 7‬في رأس الهرم‪.‬‬ ‫‪62‬‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫ •ملاحظة‪ :‬اطلب إلى الطلبة تنفيذ النشاط واج ًبا منزل ًّيا‪،‬‬ ‫ •في السؤال ‪ 19‬ذكر الطلبة بأن العدد الزوجي على الصورة )‪ ،(2x‬والفردي‬ ‫ثم ناقش النتائج التي توصلوا إليها في اليوم التالي‪.‬‬ ‫على الصورة )‪.(2x + 1‬‬ ‫تعليمات المشروع‪:‬‬ ‫ •في الســؤال ‪ 20‬وجه الطلبة إلى فرض متغيــر يمثل أدنى درجة حرارة على‬ ‫ •اطلــب إلى الطلبة تعبئة خانــة المجموع لطول الضلع‬ ‫سطح الأرض‪.‬‬ ‫والمحيط بالرمز والصيغة الأسية بعد نهاية هذا الدرس‪.‬‬ ‫الختام‬ ‫‪6‬‬ ‫توسعة‪ :‬في السؤال ‪ 20‬وجه الطلبة للبحث في شبكة الإنترنت عن أهمية‬ ‫ •و ّجه الطلبة إلى فقرة (أكتب) للتأ ّكد من فهمهم لموضوع‬ ‫الغلاف الجوي للأرض‪ ،‬وأثر التغير المناخي فيه‪.‬‬ ‫الدرس‪ ،‬واطلب إلى بعض الطلبة من ذوي المســتوى‬ ‫المتوسط أو دون المتوسط الإجابة عن السؤال‪.‬‬ ‫ •إذا لزم الأمر‪ ،‬تح ّقق من فهم الطلبة بتوجيه سؤال مثل‪:‬‬ ‫ »أكتب ك ًل مما يأتي بأبسط صورة‪:‬‬ ‫ ‪1   5xy -12xy‬‬ ‫)‪2   (t +11)-(5t -7‬‬ ‫‪62‬‬

‫الدرس‬ ‫َﺿ ْﺮ ُب اﻟﻤﻘﺎدﻳ ِﺮ اﻟﺠﺒﺮﻳّ ِﺔ‪5‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫‪5‬‬ ‫ أﺳﺘﻜﺸ ُﻒ‬ ‫ﻓﻜﺮ ُة اﻟﺪر ِس‬ ‫نتاجات الدرس‪:‬‬ ‫ﻳﻤ ﱢﺜـ ﹸﻞ اﻟﻤﻘـﺪا ﹸر اﻟﺠﺒـﺮ ﱡي ‪ 4x + 10‬ﻋـﺮ ﹶض ﹶﻋ ﹶﻠـ ﹺﻢ‬ ‫أﺿﺮ ﹸب اﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹶﺮ اﻟﺠﺒﺮ ﱠﻳ ﹶﺔ‬ ‫ •ضرب المقادير الجبرية وتبسيطها‪.‬‬ ‫اﻟﻤﻤﻠﻜـ ﹺﺔ اﻷردﻧ ﱠﻴـ ﹺﺔ اﻟﻬﺎﺷـﻤ ﹼﻴ ﹺﺔ اﻟﻤﺮﻓـﻮ ﹺع ﻋﻠـﻰ ﺳـﺎرﻳ ﹺﺔ‬ ‫و ﹸأﺑ ﱢﺴ ﹸﻄﻬﺎ‪.‬‬ ‫رﻏـﺪا ﹶن‪ .‬إذا ﻛﺎ ﹶن ﻃـﻮ ﹸل اﻟ ﹶﻌ ﹶﻠـ ﹺﻢ ﹸﻳﺴـﺎوي ﹺﻣ ﹾﺜ ﹶﻠـ ﹾﻲ ﹶﻋ ﹾﺮ ﹺﺿ ﹺﻪ‪،‬‬ ‫ﻓ ﹶﺄ ﹺﺟـ ﹸﺪ ﻣﺴـﺎﺣ ﹶﺔ اﻟ ﹶﻌ ﹶﻠـ ﹺﻢ ﺑﹺ ﹶﺪﻻﻟـ ﹺﺔ ‪ ،x‬ﹸﺛـ ﱠﻢ أ ﹺﺟـ ﹸﺪ اﻟﻤﺴـﺎﺣ ﹶﺔ‬ ‫اﻟﺤﻘﻴﻘ ﹼﻴـ ﹶﺔ ﻟﻠ ﹶﻌ ﹶﻠـ ﹺﻢ إذا ﻛﺎﻧـ ﹾﺖ ﻗﻴﻤـ ﹸﺔ ‪ x‬ﻫـ ﹶﻲ ‪.5 m‬‬ ‫التعلم القبلي‪:‬‬ ‫‪2z 2z 2z 2z‬‬ ‫ﻋﻨ ﹶﺪﻣﺎ أﺿﺮ ﹸب ﻋﺪ ﹰدا ﻓﻲ ﺣ ﱟﺪ ﺟﺒﺮ ﱟي ﻓﺈ ﱠﻧﻨﻲ أﺟ ﹸﺪ ﻧﺎﺗ ﹶﺞ ﺿﺮ ﹺب اﻟﻌﺪ ﹺد ﻓﻲ ﻣﻌﺎ ﹺﻣ ﹺﻞ اﻟﺤ ﱢﺪ‬ ‫‪zzzzzzzz‬‬ ‫اﻟﺠﺒﺮ ﱢي‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﺿ ﹸﻊ اﻟﻨﺎﺗ ﹶﺞ ﺟﺎﻧ ﹶﺐ اﻟﻤﺘﻐ ﹼﻴ ﹺﺮ‪.‬‬ ‫ •إجــراء العمليــات الحســابية على الأعداد النســبية‬ ‫ومراعاة أولويات تطبيقها‪.‬‬ ‫‪8z‬‬ ‫‪4 × 2z = 8z‬‬ ‫ •توظيف الخاصيــة التجميعية‪ ،‬والخاصيــة التبديلية‪،‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ ﺗﻄﺒﻴ ﹸﻖ ﻗﻮاﻋ ﹺﺪ اﻷﺳ ﹺﺲ ﻟﻀﺮ ﹺب ﺣ ﱟﺪ ﺟﺒﺮ ﱟي ﻓﻲ آﺧ ﹶﺮ ﺣﺘﻰ ﻟ ﹺﻮ اﺧﺘﻠﻔ ﹾﺖ ﹸﻣﺘﻐ ﱢﻴﺮا ﹸﺗ ﹸﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫وخاصية التوزيع‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 1‬أﺟ ﹸﺪ ﻧﺎﺗ ﹶﺞ ﺿﺮ ﹺب اﻟﺤﺪو ﹺد اﻟﺠﺒﺮ ﱠﻳ ﹺﺔ ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫ •تطبيــق قوانيــن الأســس علــى الأعــداد النســبية‬ ‫والمتغيرات‪.‬‬ ‫‪1 -5 × 3x‬‬ ‫‪-5 × 3x = (-5 × 3)x = -15x‬‬ ‫أﴐ ﹸب اﻟﻌﺪ ﹶد ‪ -5‬ﰲ ﻣﻌﺎ ﹺﻣ ﹺﻞ اﳊ ﱢﺪ )‪(3‬‬ ‫التهيئة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 4x × 3x‬‬ ‫)‪4x × 3x = (4 × 3)(x × x‬‬ ‫ •قســم الطلبة إلى مجموعات ثلاثيــة‪ ،‬وزودهم بورقة‬ ‫‪= 12x 2‬‬ ‫اﳋﺎﺻ ﱡﻴﺔ اﻟﺘﺒﺪﻳﻠ ﹼﻴ ﹸﺔ واﻟﺘﺠﻤﻴﻌ ﹼﻴ ﹸﺔ ﰲ اﻟﴬ ﹺب‬ ‫المصادر ‪ :10‬بطاقات توزيع الأقواس‪.‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪ ﹸة ﴐ ﹺب اﻟﻘﻮ￯ ﰲ اﻷﹸﺳ ﹺﺲ‬ ‫ •اطلب إلى المجموعات ق ّص البطاقات على الحدود‬ ‫‪3 xy × 3xy‬‬ ‫اﳋﺎﺻ ﱠﻴ ﹸﺔ اﻟﺘﺒﺪﻳﻠ ﹼﻴ ﹸﺔ واﻟﺘﺠﻤﻴﻌ ﹼﻴﺔ ﰲ اﻟﴬ ﹺب‬ ‫السوداء‪.‬‬ ‫)‪xy × 3xy = (1 × 3)(x × x)(y × y‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪ ﹸة ﴐ ﹺب اﻟﻘﻮ￯ ﰲ اﻷﹸﺳ ﹺﺲ‬ ‫‪= 3x 2 y 2‬‬ ‫ •اطلب إلى المجموعات التوفيق بين المقدار الجبري‬ ‫الذي يحتوي على الأقــواس والمقدار الجبري الذي‬ ‫‪63‬‬ ‫يساويه ولا يحتوي على أقواس‪.‬‬ ‫ •المجموعة التي تنهي النشاط أو ًل وإجاباتها صحيحة‬ ‫هي الفائزة‪.‬‬ ‫إرشاد‪ :‬يمكنك تنفيذ النشاط بطريقة مختلفة‪،‬‬ ‫وهي اختيار بعض المقادير من الورقة‪ ،‬وكتابتها‬ ‫على السبورة على شكل عمودين‪ :‬مع أقواس‪،‬‬ ‫وبدون أقواس‪ ،‬ثم اطلب إلى الطلبة التوصيل بخط‬ ‫بين المقادير المتساوية‪.‬‬ ‫‪63‬‬

‫الاستكشاف‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪4 (–xy) × (x 2y‬‬ ‫اﳋﺎﺻ ﹼﻴ ﹸﺔ اﻟﺘﺒﺪﻳﻠ ﱠﻴ ﹸﺔ واﻟﺘﺠﻤﻴﻌ ﹼﻴ ﹸﺔ ﰲ اﻟﴬ ﹺب‬ ‫ •و ِّجــ ِه الطلبة إلــى قراءة المســألة الــواردة في فقرة‬ ‫)‪(–xy) × (x 2y) = (–x × x2)(y × y‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪ ﹸة ﴐ ﹺب اﻟﻘﻮ￯ ﰲ اﻷﺳ ﹺﺲ‬ ‫(أستكشف)‪ ،‬واسألهم‪:‬‬ ‫‪= – x3y2‬‬ ‫ »أين تقع ســارية رغدان التي تحمل علم المملكة‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫الأردنية الهاشــمية؟ في قلب العاصمة عمان‪ ،‬في‬ ‫)‪5 4 × (-2x‬‬ ‫)‪6 5 × (-3w‬‬ ‫‪7 2y × 5y‬‬ ‫‪8 7c × 2c‬‬ ‫قصر رغدان تحدي ًدا‪.‬‬ ‫‪–8x‬‬ ‫‪-15w‬‬ ‫‪10y2‬‬ ‫‪14c2‬‬ ‫ »ما العلاقة بين طول العلــم وعرضه؟ طول العلم‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ ﺿﺮ ﹸب ﺣ ﱟﺪ ﺟﺒﺮ ﱟي ﻓﻲ ﻣﻘﺪا ﹴر ﺟﺒﺮ ﱟي ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم ﺧﺎﺻ ﹼﻴ ﹺﺔ اﻟﺘﻮزﻳ ﹺﻊ؛ وذﻟ ﹶﻚ ﺑﻀﺮ ﹺب اﻟﺤ ﱢﺪ ﻓﻲ ﻛ ﱢﻞ واﺣ ﹴﺪ ﻣ ﹾﻦ ﺣﺪو ﹺد اﻟﻤﻘﺪا ﹺر‪.‬‬ ‫يساوي مثلي عرضه‪.‬‬ ‫ »ما قاعدة حساب مساحة المستطيل؟‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 2‬أﺑ ﱢﺴ ﹸﻂ ﻣﺎ ﻳﺄﺗﻲ وأ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻋﻨ ﹶﺪ اﻟ ﹺﻘ ﹶﻴ ﹺﻢ اﻟ ﹸﻤﻌﻄﺎ ﹺة‪:‬‬ ‫المساحة = الطول × العرض‬ ‫‪1 2x(3x – y) , x = 3 , y = –7‬‬ ‫أﴐ ﹸب ﺣ ﹰﹼﺪا ﺟﱪ ﹼﹰﻳﺎ ﰲ ﻣﻘﺪا ﹴر ﺟﱪ ﱟي‬ ‫ »كيف أع ّبر عن مساحة العلم بدلالة ‪x‬؟ أعوض في‬ ‫‪2x(3x – y) = 6x2 – 2xy‬‬ ‫قاعدة المســاحة الطول بـ ‪ 8x + 20‬والعرض بـ‬ ‫)‪6 × 32 – 2 × 3 ×(–7‬‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض ‪y = -7 , x = 3‬‬ ‫‪4x + 10‬‬ ‫)‪= 6 × 9 – (– 42‬‬ ‫أﻃ ﱢﺒ ﹸﻖ أوﻟﻮ ﹼﻳﺎ ﹺت اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴﺎ ﹺت‬ ‫ »هل يمكن إيجاد المســاحة الحقيقية للعلم؟ نعم‪،‬‬ ‫‪= 54 + 42 = 96‬‬ ‫بتعويض ‪x = 5‬‬ ‫‪2 x(3x + 2y – 4) –9 , x = –1 , y = 5‬‬ ‫أﴐ ﹸب ﺣ ﹰﹼﺪا ﺟﱪ ﹰﹼﻳﺎ ﰲ ﻣﻘﺪا ﹴر ﺟﱪ ﱟي‬ ‫‪x(3x + 2y – 4) –9 = 3x2 + 2xy – 4x -9‬‬ ‫‪3(–1)2 + 2(–1)(5) – 4 (–1) –9‬‬ ‫أﻋ ﱢﻮ ﹸض ‪y = 5 , x = -1‬‬ ‫‪= 3(1) –10 + 4 –9 = –12‬‬ ‫أﻃ ﱢﺒ ﹸﻖ أوﻟﻮ ﹼﻳﺎ ﹺت اﻟﻌﻤﻠ ﹼﻴﺎ ﹺت‬ ‫‪3 2a(4a + b) , a = –2 , b = 7 8a2 + 2ab , 4‬‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫التدريس‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4 5b(2a – b) , a = 2 , b = –3 10ab – 5b2 , -105‬‬ ‫‪5 2x(x – 2y + 1) -6 , x = –3 , y = 4 2x2 - 4xy + 2x – 6 , 54‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪1‬‬ ‫‪6 4y(y – 2x) + y + 2 , x = – 4 , y = 2 4y2 - 8xy + y + 2 , 84‬‬ ‫ •قــ ّدم للطلبة طريقة ضــرب عدد في حد جبري مســتعينًا‬ ‫‪64‬‬ ‫بالنمــوذج الموجود فــي الفقرة الأولى مــن الدرس‪ ،‬ثم‬ ‫وضــح لهم كيفية ضرب حد جبري في ح ٍّد جبري آخر من‬ ‫إرشاد‪:‬‬ ‫خلال مناقشــة حل مثال ‪ 1‬على السبورة‪ ،‬وب ِّين لهم أهمية‬ ‫فــي الفرع ‪ 1‬من المثال ‪ ،2‬اطلب إلى الطلبــة إيجاد قيمة المقدار في المثال‬ ‫توظيف الخاصيتين التبديليــة والتجميعية‪ ،‬بالإضافة إلى‬ ‫بالتعويض مباشرة قبل التبسيط‪ ،‬لملاحظة أن النتيجة لن تتغير‪ ،‬ثم وضح لهم‬ ‫قواعد الأسس في أثناء الحل‪.‬‬ ‫أن عملية التبسيط تمت بنا ًء على طلب السؤال‪.‬‬ ‫ التقويم التكويني‪:‬‬ ‫! تنبيه‪ :‬في الفــرع ‪ 1‬من المثال ‪ ،2‬ذكر الطلبــة بضرورة وضع العدد‬ ‫اطلــب إلى الطلبة حــ ّل تدريب (أتحقق مــن فهمي) بعد‬ ‫السالب داخل أقواس عند تعويضه في المقدار الجبري‪.‬‬ ‫كل مثال‪ .‬اختر بعض الإجابــات التي تحتوي على أخطاء‬ ‫مفاهيمية ونا ِق ْشــها على الســبورة‪ .‬لا تذكر اسم صاحب‬ ‫الح ّل أمام الصف تجن ًبا لإحراجه‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪2‬‬ ‫ •وضح للطلبــة إمكانية ضرب ح ّد جبــري في مقدا ٍر‬ ‫جبري باســتخدام خاصيــة التوزيع‪ ،‬ثــم ناقش حل‬ ‫مثال ‪ 2‬على الســبورة‪ ،‬وذكرهم بأولويات العمليات‬ ‫الحسابية عند إيجاد قيمة المقدار بعد تبسيطه‪.‬‬ ‫‪64‬‬

‫ِمثا ٌل ‪3‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪2‬‬ ‫ •وضــح للطلبــة إمكانية ضــرب مقدارييــن جبريين‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ أ ﹾن أﺿﺮ ﹶب ﻣﻘﺪار ﹾﻳ ﹺﻦ ﺟﺒﺮ ﱠﻳ ﹾﻴ ﹺﻦ ﺑﺎﺳــﺘﺨﺪا ﹺم ﻧﻤﺎذ ﹺج اﻟﻤﺴــﺎﺣ ﹺﺔ أو ﺑﺎﺳــﺘﺨﺪا ﹺم ﺧﺎﺻ ﱠﻴ ﹺﺔ اﻟﺘﻮزﻳ ﹺﻊ؛ وذﻟ ﹶﻚ ﺑﻀﺮ ﹺب ﻛ ﱢﻞ ﺣ ﱟﺪ ﻣ ﹾﻦ‬ ‫بطريقتين‪ :‬نماذج المساحة‪ ،‬وخاصية التوزيع‪.‬‬ ‫ﺣﺪو ﹺد اﻟﻤﻘﺪا ﹺر اﻷو ﹺل ﻓﻲ ﻛ ﱢﻞ ﺣ ﱟﺪ ﻣ ﹾﻦ ﺣﺪو ﹺد اﻟﻤﻘﺪا ﹺر اﻟﺜﺎﻧﻲ‪.‬‬ ‫الطريقة ‪ :1‬نماذج المساحة‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1 111‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ 3‬أﺟ ﹸﺪ ﻧﺎﺗ ﹶﺞ اﻟﻀﺮ ﹺب )‪ (x + 4)(x + 3‬ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮر ﹴة‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ •قســم الطلبة إلى مجموعات‪ ،‬ثــم زود كل مجموعة‬ ‫اﻟﻄﺮﻳﻘ ﹸﺔ ‪ :1‬ﻧﻤﺎذ ﹸج اﻟﻤﺴﺎﺣ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫بورقة المصادر‪ :11‬بلاطات جبرية‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻃﻮ ﹸل اﻟﻤﺴﺘﻄﻴ ﹺﻞ اﻟﻜﺒﻴ ﹺﺮ )‪ (x + 4‬وﺣﺪا ﹴت‪ ،‬وﻋﺮ ﹸﺿﻪ )‪ (x + 3‬وﺣﺪا ﹴت‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫إرشاد‪ :‬تستخدم البلاطات الجبرية لمحاكاة طريقة‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣ ﹸﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﻴ ﹺﻞ اﻟﻜﺒﻴ ﹺﺮ ﺗﺴﺎوي ﻧﺎﺗ ﹶﺞ ﺿﺮ ﹺب اﻟﻤﻘﺪارﻳ ﹺﻦ اﻟﺠﺒﺮ ﱠﻳﻴ ﹺﻦ‪.‬‬ ‫ضرب مقدارين جبريين باستخدام نموذج المساحة‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣ ﹸﺔ اﻟﻤﺮ ﹼﺑ ﹺﻊ اﻷﺧﻀ ﹺﺮ ﺗﺴﺎوي ‪ x × x = x2‬وﺣﺪ ﹰة ﻣﺮ ﱠﺑ ﹶﻌ ﹰﺔ‪.‬‬ ‫ •اطلــب إلــى المجموعــات إيجــاد ناتــج ضــرب‬ ‫ﻣﺴﺎﺣ ﹸﺔ ﻛ ﱢﻞ واﺣ ﹴﺪ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼ ﹺت اﻟﺤﻤﺮا ﹺء ﺗﺴﺎوي )‪ (x × 1 = x‬وﺣﺪ ﹰة ﻣﺮ ﱠﺑﻌ ﹰﺔ‪.‬‬ ‫)‪ (x+1)(x+2‬باســتخدام البلاطــات الجبريــة‪ ،‬وذلك‬ ‫ﻣﺴﺎﺣ ﹸﺔ ﻛ ﱢﻞ واﺣ ﹴﺪ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻤﺮ ﱠﺑﻌﺎ ﹺت اﻟﺒﺮﺗﻘﺎﻟ ﹼﻴ ﹺﺔ ﺗﺴﺎوي )‪ (1 = 1 × 1‬وﺣﺪ ﹰة ﻣﺮ ﱠﺑﻌ ﹰﺔ‪.‬‬ ‫بالتعبير عــن كل مقدار جبري باســتخدام البلاطات‪ ،‬ثم‬ ‫إذ ﹾن‪ ،‬ﻣﺴﺎﺣ ﹸﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﻴ ﹺﻞ اﻟﻜﺒﻴ ﹺﺮ‪ ،‬ﻫ ﹶﻲ‪:‬‬ ‫ترتيب نموذج أحد المقادير بشكل أفقي‪ ،‬ونموذج المقدار‬ ‫الآخر بشكل عمودي (كما في نموذج المساحة التالي)‪.‬‬ ‫‪x 2 + 7 (x) + 12 = x 2 + 7x +12‬‬ ‫ •اطلب إلى المجموعات البحــث عن البلاطات التي‬ ‫اﻟﻄﺮﻳﻘ ﹸﺔ ‪ :2‬ﺧﺎﺻ ﱠﻴ ﹸﺔ اﻟﺘﻮزﻳ ﹺﻊ‪:‬‬ ‫تكمل المستطيل في النموذج ( كما في الشكل التالي)‪.‬‬ ‫)‪(x + 4)(x + 3) = (x 2 +3x) + (4x + 12‬‬ ‫‪x+1‬‬ ‫‪= x 2 + (3x + 4x) + 12‬‬ ‫‪×x 1‬‬ ‫‪= x 2 + 7x + 12‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ أﻳ ﹰﻀﺎ اﺳﺘﺨﺪا ﹸم ﺧﺎﺻ ﹼﻴ ﹺﺔ اﻟﺘﻮزﻳ ﹺﻊ ﺑﻄﺮﻳﻘ ﹴﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔ ﹴﺔ ﻛﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪x x2 x‬‬ ‫)‪(x + 4)(x + 3‬‬ ‫أﻓﺼ ﹸﻞ اﳌﻘﺪا ﹶر )‪ (x+4‬إﱃ ﺣ ﱠﺪ ﹾﻳ ﹺﻦ ‪x ، 4‬‬ ‫‪1x1‬‬ ‫)‪= x (x + 3) + 4(x + 3‬‬ ‫وأﴐ ﹸب ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣﻨ ﹸﻬﲈ ﰲ اﳌﻘﺪا ﹺر )‪.(x+3‬‬ ‫‪1x1‬‬ ‫)‪= (x 2 + 3x) + (4x + 12‬‬ ‫‪= x 2 + (3x + 4x) + 12‬‬ ‫أﺳﺘﺨﺪ ﹸم ﺧﺎﺻ ﱠﻴ ﹶﺔ اﻟﺘﻮزﻳ ﹺﻊ‬ ‫ •أخي ًرا وجه المجموعــات إلى إيجاد مجموع الحدود‬ ‫‪= x 2 + 7x + 12‬‬ ‫أﲨ ﹸﻊ اﳊﺪو ﹶد اﳌﺘﺸﺎﲠ ﹶﺔ‬ ‫الجبرية المكتوبة على كل بلاطة؛ للحصول على ناتج‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ اﳌﻘﺪا ﹶر ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮر ﹴة‬ ‫الضرب‪.‬‬ ‫أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫= )‪ (x + 1)(x + 2‬‬ ‫‪ = x2 + x +x + x + 1 + 1‬‬‫‪x+2‬‬ ‫)‪1 (x +2)(x + 5‬‬ ‫)‪2 (6 + a)(4 + a‬‬ ‫‪ = x2 + 3x + 2‬‬ ‫‪x2 + 7x + 10‬‬ ‫‪24 + 10a + a2‬‬ ‫ •اطلب إلــى الطلبة حل مثال ‪ 3‬باســتخدام البلاطات‬ ‫)‪3 (3 − d)(4 − d‬‬ ‫)‪4 (x − 3)(x − 6‬‬ ‫الجبرية‪ ،‬وناقش حلولهم وقدم لهم التغذية الراجعة‪.‬‬ ‫‪12 – 7d + d2‬‬ ‫‪x2 - 9x + 18‬‬ ‫الطريقة ‪ :2‬خاصية التوزيع‬ ‫‪65‬‬ ‫ •ناقش حل مثال ‪ 3‬باستخدام خاصية التوزيع مع الطلبة‬ ‫على الســبورة‪ ،‬اســتخدم الأقلام الملونــة لتوضيح‬ ‫إرشــاد‪ :‬توفــر ورقــة المصــادر‪ 11‬بلاطــات جبرية لحــدود جبرية‬ ‫خطــوات التوزيــع‪ ،‬وذكرهــم بضرورة اســتخدام‬ ‫معاملاتها ســالبة (مث ًل‪ .) -x2,-x,-1 :‬يوضح الشكل المجاور ناتج ضرب‬ ‫الخاصيتين التجميعية والتبديلة في أثناء الحل‪.‬‬ ‫)‪.(2-x)(x-1‬‬ ‫‪×1 1‬‬ ‫‪-x‬‬ ‫‪x xx‬‬ ‫‪-x2‬‬ ‫‪-1 -1 -1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫توسعة‪ :‬حث الطلبة ذوي المستوى فوق المتوسط على إيجاد ناتج ضرب‬ ‫)‪ (2x + 3)(4x - 1‬باستخدام البلاطات الجبرية‪.‬‬ ‫‪65‬‬

‫ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ اﺳﺘﺨﺪا ﹸم ﺿﺮ ﹺب اﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹺﺮ اﻟﺠﺒﺮ ﹼﻳ ﹺﺔ ﻓﻲ اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎ ﹺت اﻟﺤﻴﺎﺗ ﹼﻴ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ مثال ‪ :4‬من الحياة‬ ‫   ﻣﺜﺎل ‪ :4‬ﻣ َﻦ اﻟﺤﻴﺎ ِة‬ ‫ •ق ّسـم الطلبـة إلـى مجموعـات‪ ،‬و اطلب إليهـم قراءة‬ ‫مثـال ‪ 4‬ومناقشـة حلـه‪ ،‬ثـم ك ِّلـف مندو ًبا عـن إحدى‬ ‫ﻣﻠﻌ ﹲﺐ ﻣﺴــﺘﻄﻴ ﹸﻞ اﻟﺸــﻜ ﹺﻞ ﻃﻮ ﹸﻟــﻪ ‪ (x 2 + 5x + 4) m‬وﻋﺮ ﹸﺿ ﹸﻪ‬ ‫المجموعـات بحـل المثال على السـبورة‪ ،‬ومناقشـته‬ ‫‪ ،(3x + 2) m‬ﹸﻳــﺮا ﹸد زراﻋ ﹸﺘــ ﹸﻪ ﺑﺎﻟﻨﺠﻴﹺــﻞ‪ ،‬أﺟ ﹸﺪ ﻣﺴــﺎﺣ ﹶﺔ اﻟﻤﻨﻄﻘ ﹺﺔ‬ ‫مـع الصـف بأكملـه‪ ،‬وذ ِّكرهـم بأهميـة اسـتخدام‬ ‫اﻟﻤﺰروﻋ ﹺﺔ ﺑﺎﻟﻨﺠﻴ ﹺﻞ ﺑﺪﻻﻟ ﹺﺔ ‪. x‬‬ ‫قواعـد الأسـس في هـذه المسـألة‪.‬‬ ‫)‪(3x + 2)(x2 + 5x + 4‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣ ﹸﺔ اﳌﺴﺘﻄﻴ ﹺﻞ = اﻟﻄﻮ ﹶل × اﻟﻌﺮ ﹺض‬ ‫)‪= 3x (x 2 + 5x + 4) + 2(x 2 + 5x + 4‬‬ ‫أﻓﺼ ﹸﻞ اﳌﻘﺪا ﹶر)‪ (3x + 2‬إﱃ ﺣ ﱠﺪ ﹾﻳ ﹺﻦ‬ ‫التدريب‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪= (3x × x 2+3x × 5x + 3x ×4) + (2×x 2 + 2 × 5x + 2×4‬‬ ‫أﺳﺘﺨ ﹺﺪ ﹸم ﺧﺎ ﱢﺻﻴ ﹶﺔ اﻟﺘﻮزﻳ ﹺﻊ‬ ‫)‪= (3x 3+15x 2+12x) + (2x 2 +10x + 8‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪ ﹸة ﴐ ﹺب اﻟﻘﻮ￯ ﰲ اﻷﺳ ﹺﺲ‬ ‫‪= 3x 3 +(15x2 +2x 2) + (12x+10x) + 8‬‬ ‫اﳋﺎﺻ ﹼﻴ ﹸﺔ اﻟﺘﺒﺪﻳﻠ ﹼﻴ ﹸﺔ واﻟﺘﺠﻤﻴﻌ ﹼﻴ ﹸﺔ ﰲ اﻟﴬ ﹺب‬ ‫أتدرب وأح ّل المسائل‪:‬‬ ‫و ِّج ِه الطلبة إلــى فقرة (أتدرب وأح ّل المســائل) واطلب‬ ‫‪= 3x 3 +17x 2 + 22x + 8‬‬ ‫أﲨ ﹸﻊ اﳊﺪو ﹶد اﳌﺘﺸﺎﲠ ﹶﺔ‬ ‫إليهم ح ّل المسائل فيها‪.‬‬ ‫  أﺗﺤﻘ ُﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻲ‪:‬‬ ‫ •إذا وا َج َه الطلبة صعوبة في ح ّل أي مســألة اختر طال ًبا‬ ‫ﺳــ ﹼﺠﺎ ﹲد‪ :‬ﺳﺠﺎد ﹲة ﻣﺴﺘﻄﻴﻠ ﹸﺔ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ ﻃﻮ ﹸﻟﻬﺎ )‪ (x 2 + x + 2‬ﻣﺘ ﹰﺮا وﻋﺮ ﹸﺿﻬﺎ )‪ (x + 3‬ﻣﺘ ﹰﺮا‪ ،‬أﺟ ﹸﺪ ﻣﺴﺎﺣ ﹶﺔ اﻟﺴﺠﺎد ﹺة ﺑﺪﻻﻟ ﹺﺔ ‪ ، x‬ﺛ ﱠﻢ‬ ‫تمكن من ح ّل المسألة ليعرض ح ّله على السبورة‪.‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﺛﻤﻨﹶﻬﺎ إذا ﻛﺎ ﹶن ﺳﻌ ﹸﺮ اﻟﻤﺘ ﹺﺮ اﻟﻤﺮ ﱠﺑ ﹺﻊ اﻟﻮاﺣ ﹺﺪ ‪ 6‬دﻧﺎﻧﻴ ﹶﺮ‪x3 + 4x2 + 5x + 6 , 6x (x3 + 4x2 + 5x + 6) .‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻧﺎﺗ ﹶﺞ اﻟﻀﺮ ﹺب ﻓﻲ ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫)‪1 6 × (–3b‬‬ ‫)‪2 –2 × (4w‬‬ ‫‪3 –2u × 5u‬‬ ‫توسعة‪ :‬في سؤال ‪ ،14‬اطلب إلى الطلبة‬ ‫‪-18b‬‬ ‫‪-8w‬‬ ‫‪-10u2‬‬ ‫البحث في شبكة الإنترنت عن الدول التي تستخدم‬ ‫)‪4 8d × (–7d‬‬ ‫)‪5 3xy × (–xy 2‬‬ ‫)‪6 (– dq2)(–3qd‬‬ ‫وحدة الفهرنهايت لقياس درجات الحرارة‪.‬‬ ‫‪-56d2‬‬ ‫‪-3x2y3‬‬ ‫‪3d2q3‬‬ ‫أﺑ ﱢﺴ ﹸﻂ ﻛ ﱠﻞ ﻣﻘﺪا ﹴر ﺟﺒﺮ ﱟي ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺛ ﱠﻢ أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺘﺔ ﻋﻨ ﹶﺪ اﻟ ﹺﻘ ﹶﻴ ﹺﻢ اﻟ ﹸﻤﻌﻄﺎ ﹺة‪.‬‬ ‫‪7 2d(h – 3d) , d = 2 , h = – 4 2dh-6d2 , -40‬‬ ‫‪8 –5c (c – 2r) , c = – 3 , r = 1 -5c2 + 10cr, -75‬‬ ‫‪9 6 + 3w + 2w(w – 2v) , w = –1 , v =4 6 + 3w + 2w2 -4wv, 21‬‬ ‫المفاهيم العابرة للمواد‬ ‫أ ِّكد المفاهيم العابرة للمواد حيثما وردت في كتاب الطالب‬ ‫‪66‬‬ ‫أو كتاب التمارين‪ .‬في الســؤال ‪ ،15‬عــ ِّزز الوعي الصحي‬ ‫لدى الطلبة من خلال إخبارهــم بأهمية التمارين الرياضية‬ ‫! أخطاء مفاهيمية شائعة‪:‬‬ ‫في تقوية عضلة القلب‪.‬‬ ‫فــي ما يأتي بعض الأخطــاء التي قد يقع بها الطلبة عند اجــراء العمليات على‬ ‫المقادير الجبرية‪:‬‬ ‫  الواجب المنزلي‪:‬‬ ‫ •إغفـال إشـارة الحـ ّد الجبـري عنـد التبسـيط مثال‪ :‬تبسـيط المقـدار‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل مســائل الــدرس جميعها من‬ ‫‪ 2x+5-x+1‬الـى ‪( 3x-4‬يرجـع ذلـك إلـى اعتبـار إشـارة ‪ x‬هـي ‪ +‬و‬ ‫كتاب التمارين واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬لكن ح ِّدد المســائل التي‬ ‫يمكنهم ح ّلها في نهاية كل حصة بحسب ما يتم تقديمه‬ ‫إشـارة ‪ 5‬هـي ‪.)-‬‬ ‫ •عدم ضرب الحدود جميعها التي داخل القوس في الحد الخارجي مثل‬ ‫من أمثلة الدرس وأفكاره‪.‬‬ ‫‪p (p-3) = p 2-3‬‬ ‫ •يمكن أيضا إضافة المسائل التي لم يح ّلها الطلبة داخل‬ ‫الغرفة الصفية الى الواجب المنزلي‪.‬‬ ‫ •جمع المعاملات بدل ضربها عند استخدام خاصية التوزيع‪ :‬مثل‪:‬‬ ‫مهارا ُت التفكي ِر ال ُعليا‬ ‫‪3x(3x+2)=6x2+5x‬‬ ‫ •و ِّج ِه الطلبة إلى فقرة (مهارات التفكير العليا) واطلب‬ ‫ص ِّوب هذه الأخطاء حيثما وردت بأمثلة حسابية سهلة‪.‬‬ ‫إليهم ح ّل المسائل (‪.)16-19‬‬ ‫‪66‬‬

‫الإثراء‬ ‫‪5‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪2‬‬ ‫البحث وح ّل المسائل‪:‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻛ ﹰﹼﻼ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮر ﹴة‪:‬‬ ‫ •ارسم المســتطيل التالي على السبورة‪ ،‬ثم اطلب إلى‬ ‫)‪10 (b + 4)(b + 1‬‬ ‫)‪11 (6 + d)(1 − d‬‬ ‫الطلبة الإجابة عن الأسئلة الآتية‪:‬‬ ‫‪b2 + 5b + 4‬‬ ‫‪6 – 5d – d2‬‬ ‫‪x+3‬‬ ‫)‪12 (3x−1)(4x−x 2 +2‬‬ ‫)‪13 (4−p)(2p−p 2+1‬‬ ‫‪13x2 - 3x3 + 2x-2‬‬ ‫‪7b + p3 – 6p2 + 4‬‬ ‫×)‪ (°F–32‬ﻟﺘﺤﻮﻳ ﹺﻞ درﺟﺎ ﹺت اﻟﺤﺮار ﹺة اﻟﻔﻬﺮﻧﻬﺎﻳﺘ ﹼﻴ ﹺﺔ‬ ‫‪5‬‬ ‫ﻃﻘ ﹲﺲ‪ :‬ﻳﻤﻜ ﹸﻦ اﺳﺘﺨﺪا ﹸم اﻟﻤﻘﺪا ﹺر‬ ‫‪14‬‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣ ٌﺔ‬ ‫‪9‬‬ ‫إﻟﻰ ﻣﺌﻮ ﹼﻳ ﹴﺔ‪ .‬ﺣﻴ ﹸﺚ ‪ °F‬درﺟ ﹸﺔ اﻟﺤﺮار ﹺة اﻟﻔﻬﺮﻧﻬﺎﻳﺘ ﹼﻴ ﹺﺔ‪ .‬أﻛﻤ ﹸﻞ اﻟﺠﺪو ﹶل اﻵﺗﹺ ﹶﻲ‪:‬‬ ‫ﹸﺗﻘﺎ ﹸس درﺟ ﹺﺔ‬ ‫‪x+1‬‬ ‫اﳊﺮارة ﺑﻮﺣﺪ ﹺة‬ ‫اﻟﺪرﺟ ﹸﺔ اﻟﻔﻬﺮﳖﺎﻳﺘ ﹼﻴ ﹸﺔ )‪41 32 5 (°F‬‬ ‫اﻟﻔﻬﺮﳖﺎﻳ ﹺﺖ‪،‬‬ ‫اﻟﺪرﺟ ﹸﺔ اﳌﺌﻮ ﹼﻳ ﹸﺔ )‪5 0 -15 (°C‬‬ ‫واﺧﺘﺼﺎ ﹸرﻫﺎ‬ ‫ »ما المقــدار الجبــري الــذي يمثل محيــط هذا‬ ‫ﺣﻴ ﹸﺚ ‪ a‬ﻋﻤ ﹸﺮ‬ ‫‪3‬‬ ‫رﻳﺎﺿ ﹲﺔ‪ :‬ﹶﻳﺴﺘﺨﺪ ﹸم اﻟﻤﺪ ﱢرﺑﻮ ﹶن اﻟﺮﻳﺎ ﹺﺿ ﹼﻴﻮ ﹶن اﻟﻤﻘﺪا ﹶر اﻟﺠﺒﺮ ﱠي )‪(220−a‬‬ ‫‪15‬‬ ‫)‪ ،(°F‬ووﺣﺪ ﹺة‬ ‫المستطيل؟‬ ‫‪5‬‬ ‫اﻟﺸــﺨ ﹺﺺ؛ ﻹﻳﺠﺎ ﹺد اﻟﺤ ﱢﺪ اﻷدﻧﻰ ﻟﻤﻌ ﱠﺪ ﹺل ﺿﺮﺑﺎ ﹺت اﻟﻘﻠ ﹺﺐ ﻓﻲ اﻟﺪﻗﻴﻘ ﹺﺔ‪ .‬أﺟ ﹸﺪ اﻟﺤ ﱠﺪ اﻷدﻧﻰ‬ ‫اﳌﺌﻮ ﱢي‪،‬‬ ‫ »مــا المقــدار الجبري الــذي يمثل مســاحة هذا‬ ‫المستطيل؟‬ ‫واﺧﺘﺼﺎ ﹸرﻫﺎ‬ ‫)‪.(°C‬‬ ‫ »ارسم مستطي ًل محيطه ‪.6x + 18‬‬ ‫ »ارسم مستطي ًل مساحته ‪. 10 x2 + 20x‬‬ ‫ﻟﻤﻌ ﹼﺪ ﹺل ﺿﺮﺑﺎ ﹺت ﻗﻠ ﹺﺐ ﻻﻋ ﹴﺐ ﻋﻤ ﹸﺮ ﹸه ‪ 20‬ﺳﻨ ﹰﺔ‪120 .‬‬ ‫ »هــل يمكنك إيجاد مســتطيل محيطــه ‪6x + 14‬‬ ‫ومساحته ‪2x2 + 14x‬؟ وضح إجابتك بمثال‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺜﺎﺑﺮ ﹸة ﻓﻲ ﺣ ﱢﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋ ﹺﻞ‪ :‬ﻳﻤﻜﻨﹸﻨﻲ إﻳﺠﺎ ﹸد اﻟﻌﺪ ﹺد اﻟﻜﻠ ﱢﻲ ﻣ ﹶﻦ اﻷﻗﻄﺎ ﹺر ﹸﻗ ﹾﻄ ﹲﺮ‬ ‫ﻣﻬﺎرا ُت اﻟﺘﻔﻜﻴ ِﺮ اﻟ ُﻌﻠﻴﺎ‬ ‫ملاحظة‪ :‬اطلب إلى الطلبة تنفيذ النشــاط واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬ثم‬ ‫‪ ،‬ﺣﻴ ﹸﺚ‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻷ ﱢي ﻣﻀ ﱠﻠ ﹴﻊ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم اﻟﻤﻘﺪا ﹺر اﻟﺠﺒﺮ ﱢي )‪n (n−3‬‬ ‫أﺗﻌ ﱠﻠ ُﻢ‬ ‫نا ِق ِش النتائج التي توصلوا إليها في اليوم التالي‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﹸﻗ ﹾﻄ ﹸﺮ اﳌﻀ ﱠﻠ ﹺﻊ‪ :‬ﻗﻄﻌ ﹲﺔ‬ ‫ﹺﺿ ﹾﻠ ﹲﻊ‬ ‫‪ n‬ﻋﺪ ﹸد اﻷﺿﻼ ﹺع‪ .‬أﺗﺄ ﹼﻣ ﹸﻞ اﻟﺸﻜ ﹶﻞ اﻟﻤﺠﺎو ﹶر‪ ،‬ﺛﻢ أﺟﻴ ﹸﺐ‪:‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻴﻤ ﹲﺔ ﺗﺼ ﹸﻞ ﺑ ﹶﲔ رأﺳ ﹾ ﹺﲔ‬ ‫إﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‬ ‫ﻣﺎ أﻗ ﱡﻞ ﻗﻴﻤ ﹴﺔ ﻣﻤﻜﻨ ﹴﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐ ﱢﻴ ﹺﺮ ‪3 .n‬‬ ‫‪16‬‬ ‫ﻏ ﹺﲑ ﹸﻣﺘﺠﺎ ﹺو ﹶر ﹾﻳ ﹺﻦ ﻓﻴ ﹺﻪ‪.‬‬ ‫وﻳﻌﺘﻤ ﹸﺪ ﻋﺪ ﹸد أﻗﻄﺎر اﳌﻀ ﱠﻠ ﹺﻊ‬ ‫‪76‬‬ ‫‪ 17‬أﻛ ﱢﻮ ﹸن ﺟﺪو ﹰﻻ ﻣ ﹾﻦ أرﺑ ﹺﻊ ﹺﻗ ﹶﻴ ﹴﻢ ﻣﻤﻜﻨ ﹴﺔ ﻟـ ‪ n‬ﺛ ﱠﻢ أﻛﻤ ﹸﻞ ‪5 4 n‬‬ ‫‪14 9‬‬ ‫ﻋﲆ ﻋﺪ ﹺد أﺿﻼ ﹺﻋ ﹺﻪ‪.‬‬ ‫اﻟﺠﺪو ﹶل ﺑﺈﻳﺠﺎ ﹺد ﻗﻴﻤ ﹺﺔ اﻟﻤﻘﺪا ﹺر ﻟﻜ ﱢﻞ ﻗﻴﻤ ﹺﺔ ‪ . n‬ﻗﻴﻤ ﹸﺔ اﳌﻘﺪا ﹺر ‪5 2‬‬ ‫نشاط التكنولوجيا‪:‬‬ ‫أﺗﺤ ﱠﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ﺣ ﹼﻠﻲ ﺑ ﹶﺮ ﹾﺳ ﹺﻢ أﻗﻄﺎ ﹺر ﺷﻜ ﹴﻞ ﺧﻤﺎﺳ ﱟﻲ‪.‬‬ ‫‪18‬‬ ‫اﻧﻈﺮ إﺟﺎﺑﺎت اﻟﻄﻠﺒﺔ ‪ .‬ﻳﺠﺐ أن ﻳﺤﺘﻮي اﻟﺮﺳﻢ ﻋﻠﻰ ‪ 5‬أﻗﻄﺎر‪.‬‬ ‫‪19‬‬ ‫ • ُح َّث الطلب َة على الدخول إلى الرابط ‪:‬‬ ‫أﻋﻮ ﹸد إﻟﻰ ﻓﹺﻘﺮ ﹺة )أﺳﺘﻜ ﹺﺸ ﹸﻒ( ﺑﺪاﻳ ﹶﺔ اﻟ ﹼﺪر ﹺس وأﺣ ﱡﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟ ﹶﺔ‪.‬‬ ‫‪https://www.nctm.org/Classroom-‬‬ ‫‪32x2 + 160x + 200, 1800 m2‬‬ ‫‪Resources/Illuminations/Interactives/‬‬ ‫‪Algebra-Tiles/‬‬ ‫‪ 20‬أﻛﺘ ُﺐ أﻛﺘ ﹸﺐ ﻛﻴ ﹶﻒ أﺿﺮ ﹸب ﻣﻘﺪار ﹾﻳ ﹺﻦ ﹶﺟ ﹾﺒ ﹺﺮ ﱠﻳ ﹾﻴ ﹺﻦ‪.‬‬ ‫حي ُث إ ّنه يو ِّفر نموذج مســاحة تفاعلي لضــرب المقادير‬ ‫أﺿﺮب ﻛﻞ ﺣﺪ ﻣﻦ ﺣﺪود اﻟﻤﻘﺪار اﻷول ﻓﻲ ﻛﻞ ﺣﺪ ﻣﻦ ﺣﺪود اﻟﻤﻘﺪار اﻟﺜﺎﻧﻲ‪.‬‬ ‫الجبرية باستخدام البلاطات الجبرية‪.‬‬ ‫‪67‬‬ ‫تعليمات المشروع‪:‬‬ ‫ •اطلــب إلــى الطلبة تنفيــذ الخطــوات ‪ 6‬و‪ 7‬و‪ 8‬من‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫خطوات المشروع‪.‬‬ ‫ •في سؤال ‪ ،16‬يتضمن صندوق (أتع ّلم) مفهوم قطر المضلع‪ ،‬تأكد من فهم‬ ‫الختام‬ ‫‪6‬‬ ‫الطلبة للتعريف قبل البدء بحل الأسئلة‪.‬‬ ‫ •و ّجه الطلبــة إلى فقــرة (أكتب) للتأ ّكــد من فهمهم‬ ‫ •يتطلب حل سؤال ‪ 16‬إدراك أن عدد الأقطار لا يمكن أن يكون سال ًبا‪ ،‬وعليه‬ ‫لموضوع الدرس‪ ،‬واطلب إلى بعض الطلبة من ذوي‬ ‫فإن أقل قيمة ممكنة للمتغير ‪ n‬هي ‪.3‬‬ ‫المستوى المتوســط أو دون المتوســط الإجابة عن‬ ‫ •في الســؤال ‪ 17‬ســتختلف إجابات الطلبة بحســب قيم ‪ n‬في الجدول ‪.‬‬ ‫السؤال‪.‬‬ ‫اعرض على الســبورة القيم المشــتركة التي اختارها الطلبة وعدد الأقطار‬ ‫ •إذا لزم الأمر‪ ،‬تح ّقق من فهم الطلبة بتوجيه سؤال مثل‪:‬‬ ‫المرتبطة بها‪.‬‬ ‫ »أكتب ك ًل مما يأتي بأبسط صورة‪:‬‬ ‫)‪1    (5 + t)(2t)   2    (3u + 11)(1 - u‬‬ ‫)‪3    (v2-5)( v-9‬‬ ‫‪67‬‬

‫ُﺧﻄّ ُﺔ ﺣ ﱢﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟ ِﺔ‪ :‬اﻟﺘّﺨﻤﻴ ُﻦ واﻟﺘّﺤ ﱡﻘ ُﻖ‪6‬‬ ‫اﻟﺪر ُس‬ ‫الدرس‬ ‫‪6‬‬ ‫رﺣﻠ ٌﺔ ﺳﻴﺎﺣﻴﱠ ٌﺔ‪ :‬ﺷﺎر ﹶك ‪ 40‬ﺷﺨ ﹰﺼﺎ ﻓﻲ رﺣﻠ ﹴﺔ‬ ‫ﻓﻜﺮ ُة اﻟﺪر ِس‬ ‫نتاجات الدرس‪:‬‬ ‫ﺳﻴﺎﺣ ﱠﻴ ﹴﺔ إﻟﻰ وادي ر ﱟم واﻟﻌﻘﺒ ﹺﺔ‪ ،‬وﻛﺎ ﹶن رﺳ ﹸﻢ اﻻﺷﺘﺮا ﹺك ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺮﺣﻠ ﹺﺔ ﻟﻠﻜﺒﺎ ﹺر ‪ 20‬دﻳﻨﺎ ﹰرا ﻟﻠﺸﺨ ﹺﺺ اﻟﻮاﺣ ﹺﺪ وﻟﻠﺼﻐﺎ ﹺر‬ ‫أﺣ ﱡﻞ ﻣﺴﺎﺋ ﹶﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم ﹸﺧ ﱠﻄ ﹺﺔ‬ ‫ •ح ّل مســائل باســتخدام خطــة التخمين‬ ‫‪ 10‬دﻧﺎﻧﻴ ﹶﺮ ﻟﻠﺸﺨ ﹺﺺ اﻟﻮاﺣ ﹺﺪ‪ ،‬وﺑﻠ ﹶﻎ ﻣﺠﻤﻮ ﹸع ﻣﺎ دﻓﻌﻮ ﹸه‬ ‫والتحقق‪.‬‬ ‫ﺟﻤﻴ ﹰﻌﺎ ‪ 650‬دﻳﻨﺎ ﹰرا‪ .‬أﺟ ﹸﺪ ﻋﺪ ﹶد اﻟﻤﺸﺎرﻛﻴ ﹶﻦ ﻓﻲ اﻟﺮﺣﻠ ﹺﺔ‬ ‫اﻟﺘﺨﻤﻴ ﹺﻦ واﻟ ﱠﺘ ﹶﺤ ﱡﻘ ﹺﻖ‪.‬‬ ‫ﻣ ﹶﻦ اﻟﻜﺒﺎ ﹺر‪ ،‬وﻋﺪ ﹶد اﻟﻤﺸﺎرﻛﻴ ﹶﻦ ﻓﻴﻬﺎ ﻣ ﹶﻦ اﻟﺼﻐﺎ ﹺر‪.‬‬ ‫أﻓﻬ ُﻢ‬ ‫‪1‬‬ ‫التعلم القبلي‪:‬‬ ‫ •إجراء العمليــات الحســابية على الأعداد النســبية‬ ‫ﻳﺪﻓ ﹸﻊ اﻟﻜﺒﻴ ﹸﺮ ‪ 20‬دﻳﻨﺎ ﹰرا‪ ،‬وﻳﺪﻓ ﹸﻊ اﻟﺼﻐﻴ ﹸﺮ ‪ 10‬دﻧﺎﻧﻴ ﹶﺮ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮ ﹸب‪ :‬إﻳﺠﺎ ﹸد ﻋﺪ ﹺد ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻜﺒﺎ ﹺر واﻟ ﹼﺼﻐﺎ ﹺر ﻓﻲ اﻟﺮﺣﻠ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ومراعاة أولوياتها‬ ‫ •التعبير عن مواقف حياتية بمقادير جبرية وإيجاد قيمها‬ ‫أُﺧﻄﱢ ُﻂ‬ ‫‪2‬‬ ‫العددية عند قيم معطاة‪.‬‬ ‫أﺧ ﱢﻤــ ﹸﻦ ﻋﺪ ﹶد ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻜﺒﺎ ﹺر واﻟ ﱢﺼﻐﺎ ﹺر‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﺗﺤ ﱠﻘــ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ﹺﺻ ﱠﺤ ﹺﺔ ﺗﺨﻤﻴﻨﻲ‪ .‬ﹸأﺟ ﱢﺮ ﹸب ﻋﺪ ﹰدا ﻣــ ﹶﻦ اﻟ ﹼﺘ ﹶﻮ ﱡﻗﻌﺎ ﹺت اﻟﻤﻨﻄﻘ ﱠﻴ ﹺﺔ ﻟﺤ ﱢﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺄﻟ ﹺﺔ )ﺗﺨﻤﻴﻨﺎ ﹲت( وﻛ ﱠﻞ ﻣ ﱠﺮ ﹴة أﺧﺘﺒ ﹸﺮ ﺻ ﹼﺤ ﹶﺔ اﻟ ﹼﺘﺨﻤﻴ ﹺﻦ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم ﻣﻌﻄﻴﺎ ﹺت اﻟﻤﺴﺄﻟ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫أﺣ ﱡﻞ‬ ‫‪3‬‬ ‫التهيئة‬ ‫‪1‬‬ ‫أﻓﺘﺮ ﹸض أ ﱠن ﻋﺪ ﹶد اﻟﻜﺒــﺎ ﹺر ‪ x‬وﻋﺪ ﹶد اﻟ ﱢﺼﻐﺎ ﹺر ‪ ،y‬وأﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﻘﺪا ﹰرا ﺟﺒﺮ ﹼﹰﻳﺎ ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟﻤﺒﻠ ﹶﻎ اﻟﺬي دﻓﻌﻮ ﹸه ﺟﻤﻌ ﹰﻴﺎ ﻟﻼﺷــﺘﺮا ﹺك ﻓﻲ‬ ‫ •اكتب الجــدول التالي على الســبورة‪ ،‬ثم اطلب إلى‬ ‫اﻟﺮﺣﻠ ﹺﺔ‪ .‬ﺛ ﱠﻢ أﻛﻤ ﹸﻞ اﻟﺠﺪو ﹶل اﻵﺗ ﹶﻲ وأﺣ ﱢﺪ ﹸد اﻟﺤﺎﻟ ﹶﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﻜﻮ ﹸن ﻓﻴﻬﺎ ﻣﺠﻤﻮ ﹸع ﻣﺎ دﻓﻌﻮ ﹸه ‪ 650‬دﻳﻨﺎ ﹰرا‪.‬‬ ‫الطلبة أن يجدوا من الجدول‪:‬‬ ‫‪xy‬‬ ‫‪20x + 10y‬‬ ‫أﺗﺤ ﱠﻘ ﹸﻖ‬ ‫أﻛﺒ ﹸﺮ ﻣ ﹾﻦ ‪30 10 20 (30) + 10 (10) = 700 650‬‬ ‫‪5x + 3‬‬ ‫‪2x - 3‬‬ ‫‪1 - 3x‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪x+6‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2x + 4‬‬ ‫‪3 - 4x‬‬ ‫أﻛﺒ ﹸﺮ ﻣ ﹾﻦ ‪26 14 20 (26) + 10 (14) = 660 650‬‬ ‫‪4x + 1‬‬ ‫‪x-4‬‬ ‫‪2-x‬‬ ‫‪3x + 1‬‬ ‫‪4x - 3‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫‪24 16‬‬ ‫‪20 (24) + 10 (16) = 640‬‬ ‫أﻗ ﱡﻞ ﻣ ﹾﻦ ‪650‬‬ ‫‪3x - 3‬‬ ‫‪x+5‬‬ ‫‪25 15‬‬ ‫‪20 (25) + 10 (15) = 650‬‬ ‫ﺻﺤﻴ ﹲﺢ‬ ‫إذ ﹾن‪ ،‬ﺷﺎر ﹶك ﻓﻲ اﻟﺮﺣﻠ ﹺﺔ ‪ 25‬ﻣ ﹶﻦ اﻟﻜﺒﺎ ﹺر و‪ 15‬ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹼﺼﻐﺎ ﹺر‪.‬‬ ‫أﺗﺤ ﱠﻘ ُﻖ‪4‬‬ ‫ »مقدارين جبريين مجموعهما ‪7x + 3‬‬ ‫ »مقدارين جبريين مجموعهما ‪.0‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮ ﹸع ‪ 25‬ﹶو ‪ 15‬ﻳﺴﺎوي ‪ ، 40‬و ‪ ،20 (25) + 10 (15) = 650‬ﻓﺎﻟﺘﺨﻤﻴ ﹸﻦ ﺻﺤﻴ ﹲﺢ‪.‬‬ ‫ »مقدارين جبريين الفرق بينهما ‪.1‬‬ ‫‪68‬‬ ‫ »مقدارين جبريين ناتج ضربهما ‪2x - x2‬‬ ‫التدريس‬ ‫‪2‬‬ ‫ »كيف تتحقق من صحة تخمينك؟ بكتابة جملة عددية للمسألة‪ :‬ضرب عدد‬ ‫تعتبر خطة (التخمين والتحقق) من الإستراتيجيات المهمة‬ ‫الكبار في ‪ 20‬وعدد الصغار في ‪ 10‬ثم جمع الإجابتين‪.‬‬ ‫في ح ّل المسائل وخاصة مسائل الاختيار من متعدد‪ .‬أحيانا‬ ‫يكون اســتخدام التخمين أســهل الطرائق لح ّل المسائل‪،‬‬ ‫ »كيــف يمكنك أن تعرف ما إذا كان عليك تعديــل تخمينك أم لا؟ إذا كان‬ ‫ثم التحقق من صحــة الح ّل أو معقوليته‪ .‬في ضوء التحقق‬ ‫ناتج الجمع في الخطوة الســابقة أقــل من ‪ 650‬دينا ًرا أزيــد عدد الكبار‬ ‫وأنقص عدد الصغار في الرحلة‪ .‬إذا كان الناتج أكبر من ‪ 650‬دينا ًرا أنقص‬ ‫يمكن تعديــل التخمين الســابق؛ للوصول إلــى الإجابة‬ ‫من عدد الكبار وأزيد عدد الصغار في الرحلة‪.‬‬ ‫الصحيحة؛ لذلك د ّرب طلابك على هذه الإســتراتيجية‪،‬‬ ‫وشجعهم على استخدامها‪.‬‬ ‫ •ناقش ح ّل السؤال مع الطلبة على السبورة‪ ،‬مؤك ًدا ضرورة التدرج في خطوات‬ ‫الحل‪ ،‬وهي‪ :‬أفهم‪ ،‬وأخطط‪ ،‬وأح ّل‪ ،‬وأتحقق‪.‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة قراءة ســؤال (رحلة ســياحية) ثم‬ ‫اسألهم‪:‬‬ ‫ »ما عدد المشاركين في الرحلة من الكبار‪ ،‬وعددهم‬ ‫من الصغار؟ تختلف إجابات الطلبة‪.‬‬ ‫‪68‬‬

‫التدريب‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪2‬‬ ‫أتدرب وأح ّل المسائل‪:‬‬ ‫‪ 1‬ﺗﺮﻓﻴــ ﹲﻪ‪ :‬ﻳﻀ ﱡﻢ ﻗﻄﺎ ﹲر ﻓﻲ ﻣﺪﻳﻨ ﹺﺔ اﻷﻟﻌﺎ ﹺب ‪ 8‬ﻋﺮﺑﺎ ﹴت ﻳ ﱠﺘ ﹺﺴــ ﹸﻊ ﻛ ﱞﻞ ﻣﻨﻬﺎ إﻟﻰ أرﺑﻌ ﹺﺔ ﹸر ﹼﻛﺎ ﹴب‪ ،‬ﻓﻜ ﹾﻢ‬ ‫أَﺗـﺪر ُب‬ ‫رﺣﻠ ﹰﺔ ﺳﻴﻘﻮ ﹸم ﺑﻬﺎ اﻟﻘﻄﺎ ﹸر ﻟﹺﻨﹶ ﹾﻘ ﹺﻞ ‪ 1280‬راﻛ ﹰﺒﺎ؟ ‪ 40‬رﺣﻠﺔ‬ ‫و ِّج ِه الطلبة إلــى فقرة (أتدرب وأح ّل المســائل) واطلب‬ ‫وأﺣ ﱡﻞ اﳌﺴﺎﺋ َﻞ‬ ‫إليهم ح ّل المسائل فيها‪.‬‬ ‫‪ 2‬أﻋﻤﺎ ﹲر‪ :‬ﻳﺰﻳ ﹸﺪ ﹸﻋ ﹾﻤ ﹸﺮ ﹶﺳــﻤﺎ ﹶح ﻋ ﹾﻦ ﹸﻋ ﹾﻤ ﹺﺮ أﺧﺘﹺﻬﺎ ﹸﺳﻬﻰ ‪ 4‬ﺳــﻨﻮا ﹴت‪ ،‬إذا ﻛﺎ ﹶن ﻣﺠﻤﻮ ﹸع ﹸﻋ ﹾﻤ ﹶﺮ ﹾﻳ ﹺﻬﻤﺎ‬ ‫‪ 20‬ﺳﻨ ﹰﺔ ﻓﻜ ﹾﻢ ﻋﻤ ﹸﺮ ﻛ ﱟﻞ ﻣﻨ ﹸﻬﻤﺎ؟ ﺳﻬﻰ ‪ ،8‬ﺳﻤﺎح ‪12‬‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣ ٌﺔ‬ ‫ •إذا واجه الطلبة صعوبة في ح ّل أي مســألة اختر طال ًبا‬ ‫تمكن من ح ّل المسألة؛ ليعرض ح ّله على السبورة‪.‬‬ ‫‪ 3‬ﻣﺤﻴ ﹲﻂ‪ :‬ﻗﻄﻌ ﹸﺔ أر ﹴض ﻣﺴــﺘﻄﻴﻠ ﹸﺔ اﻟﺸﻜ ﹺﻞ ﻃﻮ ﹸﻟﻬﺎ ﹺﻣ ﹾﺜﻼ ﹶﻋ ﹾﺮ ﹺﺿﻬﺎ إذا ﻛﺎ ﹶن ﻣﺤﻴ ﹸﻄﻬﺎ ‪ 210‬أﻣﺘﺎ ﹴر‪،‬‬ ‫ﻛﻲ ﻳﻘﺒ ﹶﻞ اﷲﹸ ﺗﻌﺎﱃ اﻟﺼﺪﻗ ﹶﺔ‬ ‫ﻓﻜ ﹾﻢ ﻣﺘ ﹰﺮا ﻛ ﱞﻞ ﻣ ﹾﻦ ﻃﻮﻟﹺﻬﺎ وﻋﺮ ﹺﺿﻬﺎ؟ اﻟﻌﺮض ‪ ،35‬اﻟﻄﻮل ‪70‬‬ ‫ﻣ ﹶﻦ اﻟﻌﺒ ﹺﺪ‪ ،‬ﻋﻠﻴ ﹺﻪ أ ﹾن ﹸﳜﻠ ﹶﺺ‬ ‫المفاهيم العابرة للمواد‬ ‫ﻣﻬﺮﺟﺎ ﹲن‪ :‬ﺳــﻌ ﹸﺮ ﺗﺬﻛﺮ ﹺة اﻟﺪﺧﻮ ﹺل ﻟﻤﻬﺮﺟﺎ ﹴن رﻳﺎﺿ ﱟﻲ ﻟﻠﻜﺒﺎ ﹺر ‪ 3‬دﻧﺎﻧﻴ ﹶﺮ‪ ،‬وﻟﻠ ﹼﺼﻐﺎ ﹺر دﻳﻨﺎرا ﹺن‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﷲﹺ ﻋ ﱠﺰ وﺟ ﱠﻞ ﰲ ﺻﺪﻗﺘﹺ ﹺﻪ‪،‬‬ ‫إذا ﻛﺎ ﹶن ﻋــﺪ ﹸد اﻟﺼﻐﺎ ﹺر ﹺﻣ ﹾﺜ ﹶﻠ ﹾﻲ ﻋﺪ ﹺد اﻟﻜﺒﺎ ﹺر وﻛﺎ ﹶن ﹶد ﹾﺧــ ﹸﻞ اﻟﻤﻬﺮﺟﺎ ﹺن ‪ 560‬دﻳﻨﺎ ﹰرا‪ ،‬ﻓﻜ ﹾﻢ ﻛﺎ ﹶن‬ ‫وﻻ ﻳﻨﻮي اﻟﺘﻔﺎﺧ ﹶﺮ ﹺﲠﺎ أﻣﺎ ﹶم‬ ‫أ ِّكد المفاهي َم العابرة للمواد حيثما وردت في كتاب الطالب‬ ‫أو كتاب التمارين‪ .‬في الســؤال ‪ ،6‬أثر معرفة الطلبة بفضل‬ ‫ﻋﺪ ﹸد ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹼﺼﻐﺎ ﹺر واﻟﻜﺒﺎ ﹺر ا ﹼﻟﺬﻳﻦ ﺣﻀﺮوا اﻟﻤﻬﺮﺟﺎ ﹶن؟ اﻟﺼﻐﺎر ‪ ،160‬اﻟﻜﺒﺎر ‪80‬‬ ‫اﻟﻨﺎ ﹺس‪.‬‬ ‫الصدقة من خــال إخبارهم بالحديــث النبوي‪ :‬عن أبي‬ ‫هريرة ‪-‬رضــي الله عنه‪ -‬أ ّن النبي صلى الله عليه وســلم‬ ‫‪ 5‬ﻧﻘﻮ ﹲد‪ :‬ﻣ ﹶﻊ ﻓﺎﺿ ﹴﻞ ‪ 12‬ورﻗ ﹰﺔ ﻧﻘﺪ ﹼﻳ ﹰﺔ ﻣ ﹾﻦ ﻓﹺ ﹶﺌ ﹶﺘ ﹾﻲ ‪ 5‬دﻧﺎﻧﻴ ﹶﺮ‪ ،‬ﹶو‪ 10‬دﻧﺎﻧﻴ ﹶﺮ ﻗﻴﻤ ﹸﺘﻬﺎ اﻟ ﹸﻜ ﱢﻠ ﱠﻴ ﹸﺔ ‪ 85‬دﻳﻨﺎ ﹰرا‪.‬‬ ‫قال‪( :‬ما ِم ْن يوم يصبح العبــاد فيه إ ّل ملكان ينزلان فيقول‬ ‫ﻓﻜ ﹾﻢ ورﻗ ﹰﺔ ﻧﻘﺪ ﹼﻳ ﹰﺔ ﻣ ﹾﻦ ﻛ ﱢﻞ ﻓﺌ ﹴﺔ ﻣ ﹶﻌ ﹸﻪ؟ ‪ 5‬ﻣﻦ ﻓﺌﺔ ‪ 7 ، 10‬ﻣﻦ ﻓﺌﺔ ‪5‬‬ ‫أحدهما ‪ :‬اللهم‪ ،‬أعط منف ًقــا خل ًفا ‪ ،‬ويقول الآخر ‪ :‬الله ّم‪،‬‬ ‫ﻣﺴــﺎﻋﺪا ﹲت‪ :‬ﺗﺼ ﱠﺪ ﹶق ﺷــﺨ ﹲﺺ ﺑﻤﻮا ﱠد ﺗﻤﻮﻳﻨﻴ ﹴﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 8‬ﻓﻘﺮا ﹶء‪ ،‬ﻓﺈذا أﻋﻄﻰ ﻛ ﱠﻞ واﺣ ﹴﺪ ﻣﻨ ﹸﻬﻢ‬ ‫‪6‬‬ ‫أعط ممس ًكا تل ًفا) (م ّتفق عليه)‬ ‫ﻛﻴ ﹶﺲ ﺳــﻜ ﹴﺮ ﺛﻤ ﹸﻨ ﹸﻪ ‪ 4‬دﻧﺎﻧﻴ ﹶﺮ أو ﻛﻴــ ﹶﺲ أر ﹴز ﺛﻤﻨﹸ ﹸﻪ ‪ 7‬دﻧﺎﻧﻴ ﹶﺮ‪ ،‬وﻛﺎ ﹶن ﺛﻤــ ﹸﻦ اﻷﻛﻴﺎ ﹺس ﺟﻤﻴ ﹺﻌﻬﺎ‬ ‫‪ 41‬دﻳﻨﺎ ﹰرا‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻋﺪ ﹸد اﻷﻛﻴﺎ ﹺس اﻟﺘﻲ و ﱠز ﹶﻋﻬﺎ ﻣ ﹾﻦ ﻛ ﱢﻞ ﻧﻮ ﹴع؟ ﺳﻜﺮ ‪ ،5‬أرز ‪3‬‬ ‫ﺟﻮاﺋ ﹸﺰ‪ :‬اﺷﺘﺮ ﹾت ﻣﺪرﺳــ ﹲﺔ ‪ 20‬ﺟﺎﺋﺰ ﹰة ﻟﻄﻠﺒﺘﹺﻬﺎ اﻟﻤﺘﻔ ﱢﻮﻗﻴ ﹶﻦ ﺑﻤﺒﻠ ﹺﻎ ‪ 68‬دﻳﻨﺎ ﹰرا‪ ،‬ﻓﺈذا ﻛﺎ ﹶن ﺛﻤ ﹸﻦ‬ ‫‪7‬‬ ‫اﻟﺠﺎﺋﺰ ﹺة ﻟﻠﻄﻠﺒ ﹺﺔ اﻟﻜﺒﺎ ﹺر ‪ 4‬دﻧﺎﻧﻴ ﹶﺮ‪ ،‬وﺛﻤ ﹸﻦ اﻟﺠﺎﺋﺰ ﹺة ﻟﻠﻄﻠﺒ ﹺﺔ اﻟ ﹼﺼﻐﺎ ﹺر ‪ 3‬دﻧﺎﻧﻴ ﹶﺮ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻋﺪ ﹸد ﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹾﻦ‬ ‫  الواجب المنزلي‪:‬‬ ‫ﺟﻮاﺋ ﹺﺰ اﻟﻄﻠﺒ ﹺﺔ اﻟﻜﺒﺎ ﹺر واﻟﺼﻐﺎ ﹺر اﻟﺘﻲ اﺷﺘ ﹶﺮ ﹾﺗﻬﺎ اﻟﻤﺪرﺳ ﹸﺔ؟ اﻟﻜﺒﺎر ‪ ،8‬ﺻﻐﺎر ‪12‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل مســائل الــدرس جميعها من‬ ‫كتاب التمارين واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬لك ْن ح ِّدد المســائل التي‬ ‫رﻳﺎﺿ ﹲﺔ‪ :‬ﻓﻲ ﻣﻨﺎﻓﺴــﺎ ﹺت ﻛﺮ ﹺة اﻟﻘﺪ ﹺم ﻳﻜﺴــ ﹸﺐ اﻟﻔﺮﻳ ﹸﻖ ‪ 3‬ﻧﻘﺎ ﹴط ﻓﻲ ﺣﺎﻟ ﹺﺔ ﻓﻮ ﹺز ﹺه ﻓﻲ اﻟﻤﺒﺎرا ﹺة‪،‬‬ ‫‪8‬‬ ‫يمكنهم ح ّلها في نهاية ك ّل حصة بحسب ما يت ّم تقديمه‬ ‫وﻳﻜﺴــ ﹸﺐ ﻧﻘﻄ ﹰﺔ واﺣﺪة ﻓــﻲ ﺣﺎﻟ ﹺﺔ اﻟﺘﻌــﺎ ﹸد ﹺل‪ .‬إذا ﻛﺎ ﹶن رﺻﻴ ﹸﺪ أﺣ ﹺﺪ اﻟ ﹺﻔــ ﹶﺮ ﹺق ‪ 22‬ﻧﻘﻄ ﹰﺔ ﻣ ﹾﻦ‬ ‫من أمثلة الدرس وأفكاره‪.‬‬ ‫‪ 10‬ﻣﺒﺎرﻳــﺎ ﹴت‪ ،‬واﻧﺘﻬ ﹾﺖ ﺟﻤﻴ ﹸﻌﻬﺎ ﺑﺎﻟﻔﻮ ﹺز أو اﻟﺘﻌﺎ ﹸد ﹺل‪ .‬ﻓﻜ ﹾﻢ ﻋــﺪ ﹸد اﻟﻤﺒﺎرﻳﺎ ﹺت اﻟﺘﻲ ﻓﺎ ﹶز ﺑﻬﺎ‬ ‫ •يمكن أي ًضا إضافة المسائل التي لم يح ّلها الطلبة داخل‬ ‫واﻟﻤﺒﺎرﻳﺎ ﹺت اﻟﺘﻲ ﺗﻌﺎد ﹶل ﺑﻬﺎ؟ ﻓﻮز ‪ ،6‬ﺗﻌﺎدل ‪4‬‬ ‫الغرفة الصفية إلى الواجب المنزلي‪.‬‬ ‫‪69‬‬ ‫الإثراء‬ ‫‪4‬‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫ •يمكن حل الســؤال ‪ 3‬بمتغيــر واحد‪ ،‬أ ِّكد وجود علاقة مباشــرة بين طول‬ ‫تعليمات المشروع‪:‬‬ ‫المستطيل وعرضه ‪.‬‬ ‫ •ذ ِّك ِر الطلبة بأن موعد عرض نتائج المشروع قريب؛ لذا‬ ‫ •يحتاج حل الأســئلة ‪ 5 -8‬لمتغيرين كما في مثال الرحلة الســياحية ‪ .‬أ ِّكد‬ ‫يجب عليهم وضع ال ّلمســات النهائية على المشروع‪،‬‬ ‫الاســتفادة من معطيات الســؤال وعدم مخالفتها ‪ .‬مث ًل في سؤال ‪ 6‬يأخذ‬ ‫والتأ ُّكد من أ ّن جميع العناصر المطلوبة من المشروع‬ ‫الفقير كيس ســكر أو كيــس أرز ولا يجوز أخذ النوعيــن م ًعا‪ .‬كذلك في‬ ‫متوافرة يوم العرض‪.‬‬ ‫سؤال‪ 8 ‬انتهت المباريات جميعها بالفوز أو التعادل‪.‬‬ ‫الختام‬ ‫‪5‬‬ ‫اطلب إلــى بعض الطلبة من ذوي المســتوى المتوســط‬ ‫أو دون المتوســط التحــ ّدث عن خطوات ح ّل المســألة‬ ‫باستخدام إستراتيج ّية (التخمين والتحقق)‪ ،‬للتأ ّكد من فهم‬ ‫الطلبة لموضوع الدرس‪.‬‬ ‫‪69‬‬

‫اﺧﺘﺒﺎ ُر اﻟﻮﺣﺪ ِة‬ ‫الوحدة‬ ‫ﻳﻤﺸﻲ ﺟﻤﺎ ﹲل ﻣﺴﺎﻓ ﹶﺔ ‪ c‬ﻛﻴﻠﻮﻣﺘ ﹴﺮ ﻓﻲ ﻛ ﱢﻞ ﻣ ﹾﻦ أ ﹼﻳﺎ ﹺم اﻟﺴﺒ ﹺﺖ‬ ‫‪6‬‬ ‫أﺧﺘﺎ ﹸر رﻣ ﹶﺰ اﻹﺟﺎﺑ ﹺﺔ اﻟﺼﺤﻴﺤ ﹺﺔ ﻟﻜ ﱟﻞ ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫واﻹﺛﻨﻴ ﹺﻦ واﻷرﺑﻌــﺎ ﹺء واﻟﺠﻤﻌ ﹺﺔ‪ ،‬ﻣﺎ اﻟﺤــ ﱡﺪ أو اﻟﻤﻘﺪا ﹸر‬ ‫اﻟﺠﺒﺮ ﱡي اﻟــﺬي ﹸﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻣﺠﻤــﻮ ﹶع اﻟﻜﻴﻠﻮﻣﺘــﺮا ﹺت اﻟﺘﻲ‬ ‫‪ 1‬اﻟﺼﻴﻐ ﹸﺔ اﻷﹸ ﹼﺳ ﹼﻴ ﹸﺔ اﻟﻤﻜﺎﻓﺌ ﹸﺔ ﻟﻠﺤ ﱢﺪ اﻟﺠﺒﺮ ﱢي‬ ‫اختبار الوحدة‪:‬‬ ‫‪ t × b × t × b 2 × t‬ﻫﻲ‪:‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل الأســئلة (‪ )1-9‬بشكل فردي‪،‬‬ ‫ﻳﻘﻄ ﹸﻌﻬﺎ ﺟﻤﺎ ﹲل ﻓﻲ ﻫﺬه اﻷ ﹼﻳﺎ ﹺم اﻷرﺑﻌ ﹺﺔ؟‬ ‫وتج ّول بينهم‪ ،‬وق ّدم لهــم التغذية الراجعة‪ ،‬ثم ناقش‬ ‫‪a) t 2 × b 3‬‬ ‫‪b) t 3 × b 2‬‬ ‫حل بعض المسائل على السبورة مع الصف كام ًل‪.‬‬ ‫‪a) 4c‬‬ ‫‪b) 4 + c‬‬ ‫‪c) (t × b)3‬‬ ‫‪d) (t + b)3‬‬ ‫ •قســم الطلبة إلــى مجموعات‪ ،‬ثم اطلــب إليهم حل‬ ‫‪c) c d) 4 + 4c‬‬ ‫‪ 2‬اﻟﺼﻮر ﹸة اﻟﻌﺸﺮﻳ ﹸﺔ ﻟﻠﻌﺪ ﹺد ‪ 6.2×(2×5)-2‬ﻫﻲ‪:‬‬ ‫المســائل (‪ ،)10-17‬تابع الحلول وق ِّدم لهم التغذية‬ ‫الراجعة‪ ،‬والمســاعدة وال ّدعم وقــت الحاجة‪ .‬اختر‬ ‫‪ 7‬أ ﱡي اﻟﻌﺒﺎرا ﹺت اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﺻﺤﻴﺤ ﹲﺔ؟‬ ‫‪a) 0.62‬‬ ‫‪b) 62‬‬ ‫المســائل التي واجه الطلبة صعوبة في حلها وناقشها‬ ‫‪a) 5(x – 3) = 5x + 2‬‬ ‫‪b) x(x + 3y) = x 2 + 3xy‬‬ ‫‪c) 620‬‬ ‫‪d) 0.062‬‬ ‫على السبورة‪.‬‬ ‫‪c) x(x + 4) = 2x + 4‬‬ ‫‪d) x(y – b) = –xyb‬‬ ‫ﻗـ ﱠﺪ ﹶر ﹾت داﺋـﺮ ﹸة اﻹﺣﺼـﺎءا ﹺت اﻟﻌﺎ ﱠﻣـ ﹸﺔ ﻣﻨﺘﺼـ ﹶﻒ ﻋـﺎ ﹺم‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 2019‬ﻋـﺪ ﹶد ﺳـ ﹼﻜﺎ ﹺن اﻷرد ﱢن ﻣﻮاﻃﻨﻴـ ﹶﻦ وﻣﻘﻴﻤﻴـ ﹶﻦ ﺑﺄ ﱠﻧـ ﹸﻪ‬ ‫‪ 10445000‬ﻧﺴـﻤ ﹴﺔ‪ .‬ﻓﻤـﺎ اﻟﺼﻴﻐـ ﹸﺔ اﻟﻌﻠﻤ ﱠﻴـ ﹸﺔ ﻟﻌـﺪ ﹺد‬ ‫اﻟﺴـﻜﺎ ﹺن؟‬ ‫‪ 8‬أ ﱡي اﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹺﺮ اﻟﺠﺒﺮ ﹼﻳ ﹺﺔ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﻣﻜﺘﻮ ﹲب ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮر ﹴة؟‬ ‫‪a) 1.0445 × 107 b) 1.0445 × 106‬‬ ‫‪a) 3x − 5 + x b) 3x2 + x −1‬‬ ‫‪c) 10.445 × 106 d) 0.10445 × 108‬‬ ‫‪c) x 2− 2x − x d) x − 5x + 1‬‬ ‫‪ 4‬ﻣﺎ ﻗﻴﻤ ﹸﺔ اﻟﻤﻘﺪا ﹺر ‪10 − (52+ 7)÷2‬؟‬ ‫‪ 9‬أﺻ ﹸﻞ ﺑﻴ ﹶﻦ اﻟﺤﺪو ﹺد أو اﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹺﺮ اﻟﺠﺒﺮ ﹼﻳ ﹺﺔ اﻟﻤﺘﺴﺎوﻳ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫‪a) 6‬‬ ‫‪b) -6‬‬ ‫‪c) -4‬‬ ‫‪d) -11‬‬ ‫‪m+m+m m4‬‬ ‫‪4m‬‬ ‫‪2m m×m 3m‬‬ ‫‪ 5‬إذا ﻛﺎ ﹶن ‪ ، k = −4 , b = 3‬ﻓﺈ ﱠن ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪ 6k –2b‬ﻫ ﹶﻲ‪:‬‬ ‫‪m2 m3 m×m×m×m‬‬ ‫‪a) 18‬‬ ‫‪b) −18‬‬ ‫‪c) -30‬‬ ‫‪d) 3‬‬ ‫‪m+m+m‬‬ ‫‪3m‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪m4 m × m × m × m‬‬ ‫‪m×m‬‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪70‬‬

‫الوحدة‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة ‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪10‬‬ ‫)‪11) 12) 13) 14‬‬ ‫ﺗﺪرﻳ ٌﺐ ﻋﻠﻰ اﻻﺧﺘﺒﺎرا ِت اﻟ ّﺪوﻟ ّﻴ ِﺔ‪:‬‬ ‫‪ 10‬أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪9 2(15 ÷ 3)+ 6 × 4 - 52‬‬ ‫)‪15‬‬ ‫)‪16) 17‬‬ ‫‪18) c‬‬ ‫)‪19) b 20) 2 21‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻛ ﱠﻞ ﻣﻘﺪا ﹴر ﺟﺒﺮ ﱟي ﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮر ﹴة‪:‬‬ ‫إرشادات‪:‬‬ ‫‪ 18‬إذا ﻛﺎ ﹶن ‪ ، y = –3 , x = –2‬ﻓــﺈ ﱠن ﻗﻴﻤــ ﹶﺔ ‪–3x –2y‬‬ ‫‪11 6d –1–(d–2) 5d + 1‬‬ ‫‪12 (2x + y)(x – y) 2x 2 – xy - y 2‬‬ ‫ •في الســؤال ‪ 10‬ذ ِّكر الطلبة بأولويات العمليات‬ ‫ﻫ ﹶﻲ‪:‬‬ ‫‪13 3mn (2m + n) – n 2m 6m2n + 2n2m‬‬ ‫الحسابية‬ ‫‪14 (x – 1)(x 2 + x) x3 - x‬‬ ‫‪a) 0‬‬ ‫‪b) -12‬‬ ‫ •في الأســئلة (‪ )11-14‬ذ ّكر الطلبة بالخصائص‪:‬‬ ‫‪ 15‬اﺷــﺘ ﹶﺮ ﹾت روﻻ ‪ 18‬دﻓﺘ ﹰﺮا‪ ،‬ﺳــﻌ ﹸﺮ اﻟﻮاﺣ ﹺﺪ ﻣﻨﻬﺎ ‪ n‬ﻗﺮ ﹰﺷﺎ‬ ‫التجميعية والتبديلية والتوزيع‪ ،‬ومفهوم أبســط‬ ‫‪c) 12‬‬ ‫‪d) 10‬‬ ‫واﺷﺘ ﹶﺮ ﹾت ‪ 30‬ﻗﻠ ﹶﻢ ﺣﺒ ﹴﺮ‪ ،‬ﺳﻌ ﹸﺮ اﻟﻮاﺣ ﹺﺪ ﻣﻨﻬﺎ ‪ m‬ﻗﺮ ﹰﺷﺎ‪:‬‬ ‫صورة للمقدار الجبري‪.‬‬ ‫‪ 19‬ﻷ ﱢي ﻋﺪ ﹴد ‪ ، w‬ﻳﻤﻜ ﹸﻦ ﻛﺘﺎﺑــ ﹸﺔ ‪w+w+w+w+w‬‬ ‫‪ (a‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﻘﺪا ﹰرا ﺟﺒﺮ ﹼﹰﻳﺎ ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟﻤﺒﻠ ﹶﻎ اﻟﺬي دﻓ ﹶﻌ ﹾﺘ ﹸﻪ روﻻ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮر ﹺة‪:‬‬ ‫ﺛﻤﻨﹰﺎ ﻟﻸﻗﻼ ﹺم واﻟﺪﻓﺎﺗ ﹺﺮ‪18n + 30m .‬‬ ‫ •في سؤال ‪ 15‬يمكن للطلبة عمل جدول يتضمن‬ ‫عمو ًدا لعدد الدفاتر والأقلام وآخر للسعر‪ ،‬وهذا‬ ‫‪a) w + 5‬‬ ‫‪b) 5w‬‬ ‫‪ (b‬أﺟ ﹸﺪ اﻟﻤﺒﻠ ﹶﻎ اﻟﺬي ﹶد ﹶﻓ ﹶﻌ ﹾﺘ ﹸﻪ روﻻ إذا ﻛﺎ ﹶن ﺛﻤ ﹸﻦ اﻟﺪﻓﺘ ﹺﺮ‬ ‫‪ 20‬ﻗﺮ ﹰﺷﺎ وﺛﻤ ﹸﻦ اﻟﻘﻠ ﹺﻢ ‪ 15‬ﻗﺮ ﹰﺷﺎ‪810 .‬‬ ‫ينطبق على الأسئلة المشابهة‪.‬‬ ‫‪c) w 5‬‬ ‫)‪d) 5(w + 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫؟‬ ‫‪3x +1‬‬ ‫= ‪ ، x‬ﻓﻤﺎ ﻗﻴﻤ ﹸﺔ‬ ‫إذا ﻛﺎﻧ ﹾﺖ ‪5‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪13−x‬‬ ‫‪ 21‬ﺗﻤﻠ ﹸﻚ ﻧﻮا ﹸر ﹺﻣ ﹾﺜ ﹶﻠ ﹾﻲ ﻣﺎ ﻳﻤﻠ ﹸﻜ ﹸﻪ ﺣﺴ ﹲﻦ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻜﺘ ﹺﺐ‪ ،‬وﺗﻤ ﹺﻠ ﹸﻚ‬ ‫‪ 16‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﻘﺪا ﹰرا ﺟﺒﺮ ﹰﹼﻳﺎ ‪3d‬‬ ‫ﹸﺳــﻜﻴﻨ ﹸﺔ ‪ 6‬ﻛﺘ ﹴﺐ زﻳﺎد ﹰة ﻋﻠﻰ ﻣﺎ ﻳﻤﻠ ﹸﻜ ﹸﻪ ﺣﺴ ﹲﻦ‪ .‬إذا ﻛﺎ ﹶن ‪x‬‬ ‫ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻋﺪ ﹶد اﻟﻜﺘ ﹺﺐ اﻟﺘﻲ ﻳﻤﻠ ﹸﻜﻬﺎ ﺣﺴــ ﹲﻦ‪ ،‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﻘﺪا ﹰرا‬ ‫‪2b+1‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻣﺤﻴ ﹶﻂ‬ ‫ﺟﺒﺮ ﹼﹰﻳﺎ ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻣﺠﻤﻮ ﹶع اﻟﻜﺘ ﹺﺐ اﻟﺘﻲ ﻳﻤﻠ ﹸﻜﻬﺎ اﻟﺜﻼﺛ ﹸﺔ ﻣ ﹰﻌﺎ‪.‬‬ ‫اﻟﺸﻜ ﹺﻞ ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ‬ ‫تدري ٌب على الاختبارا ِت ال ّدول ّي ِة‬ ‫‪x + 2x + x + 6 = 4x + 6‬‬ ‫‪4d-2‬‬ ‫ﺻﻮر ﹴة‪.‬‬ ‫‪7d + 3b – 1‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل أسئلة (تدريب على الاختبارات‬ ‫الدولية) بشكل فردي‪ ،‬ثم ناقش حلولها مع الطلبة على‬ ‫إذا ﻛﺎ ﹶن رﺳـ ﹸﻢ دﺧـﻮ ﹺل ﻣﺪﻳﻨـ ﹺﺔ أﻟﻌـﺎ ﹴب ‪ x‬دﻳﻨـﺎ ﹰرا ﻋـ ﹾﻦ‬ ‫‪17‬‬ ‫السبورة‪ .‬واشرح لهم المقصود بالاختبارات الدولية‪.‬‬ ‫ﻛ ﱢﻞ ﻓـﺮ ﹴد ﻣﻀﺎ ﹰﻓـﺎ إﻟﻴـ ﹺﻪ دﻳﻨـﺎرا ﹺن ﻟ ﹶﻤـ ﹾﻦ ﻳﺮﻳـ ﹸﺪ اﺳـﺘﺨﺪا ﹶم‬ ‫اﻷﻟﻌـﺎ ﹺب‪ .‬أﻛﺘـ ﹸﺐ ﻣﻘـﺪا ﹰرا ﺟﺒﺮ ﹰﹼﻳـﺎ ﻓـﻲ أﺑﺴـ ﹺﻂ ﺻـﻮر ﹴة‬ ‫ﻳﻤ ﱢﺜـ ﹸﻞ ﻣﺎ ﺗﺪﻓ ﹸﻌـ ﹸﻪ ﻋﺎﺋﻠ ﹲﺔ ﻣﻜ ﱠﻮﻧ ﹲﺔ ﻣـ ﹶﻦ اﻟﻮاﻟ ﹶﺪ ﹾﻳ ﹺﻦ و ‪ 3‬أﻃﻔﺎ ﹴل‬ ‫إذا اﺳـﺘﺨﺪ ﹶم اﻷﻟﻌـﺎ ﹶب اﻷﻃﻔـﺎ ﹸل ﻓﻘـ ﹾﻂ‪.‬‬ ‫‪2x + 3(x + 2) = 5x + 6‬‬ ‫‪71‬‬ ‫‪71‬‬

‫كتاب التمارين‬ ‫أ ْوﻟ ِﻮﻳّﺎ ُتاﻟﻌﻤﻠِﻴّﺎ ِتاﻟ ِﺤﺴﺎﺑ ّﻴ ِﺔ‪2‬‬ ‫اﻟ ﱠﺪ ْر ُس‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة‬ ‫ﻗَﻮاﻧﻴ ُﻦاﻷ ُﺳ ِﺲاﻟ ﱠﺼﺤﻴ َﺤ ِﺔ‪1‬‬ ‫اﻟ ﱠﺪ ْر ُس‬ ‫‪2‬‬ ‫أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ﹸﻛ ﱟﻞ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻓﻲ أﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮ ﹶر ﹴة‪:‬‬ ‫اﻷﺳﺲُ اﻟﺼﺤﻴﺤَ ﺔُ واﻟﻤَ ﻘﺎدﻳﺮُ اﻟﺠَ ﺒﺮﻳّﺔُ‬ ‫أ ﹶﺿ ﹸﻊ  أو  أﻣﺎ ﹶم ﹸﻛ ﱟﻞ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﹶﻳ ﹾﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫)‪1 (85 - 2 2 ) ÷ (3 2 - 2 × 3‬‬ ‫)‪2 (12 - 3 2 ) × (2 2 - 4 × 5‬‬ ‫‪1 f × g × f × g × f = f 3g 2‬‬ ‫‪ 2 n × m × n × m × m = (nm)3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪-48‬‬ ‫‪3 u × u = 2u‬‬ ‫‪ 4 y + y + y = y3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 + 1 × 32‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪( )4‬‬ ‫‪117‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4-3‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪3 - 23‬‬ ‫‪5 (-2)3 = - 8‬‬ ‫‪ 6 (0.8)5 < (-3)2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6-2‬‬ ‫‪7 2.015 × 10 -4 = 0.002015  8 9043670 = 9.043670 × 10 6‬‬ ‫‪‬‬ ‫أﺿ ﹸﻊ أﻗﻮا ﹰﺳﺎ ﻓﻲ اﻟﻤﻜﺎ ﹺن اﻟ ﹸﻤﻨﺎﺳ ﹺﺐ ﹸﻷﻛ ﹼﻮ ﹶن ﹸﺟﻤﻠ ﹰﺔ ﹺرﻳﺎﺿ ﹼﻴ ﹰﺔ ﹶﺻﺤﻴﺤ ﹰﺔ‪:‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ اﻟﺤ ﱠﺪ اﻟ ﹶﻤﺠﻬﻮ ﹶل ﻓﻲ ‪:‬‬ ‫‪5 4 − 2 × 2 2 ÷ 2 2 = 2 4−2×(22÷22) = 2 6 2 4 ÷ 2 × 3 – 2 = 4 24 ÷ (2×3–2) = 4‬‬ ‫‪7 2 3 – 2 2 × 8 – 6 = 8 (23 – 22)×(8 – 6) = 8 8 2 + 3 2 × 2 − 2 = 20 (2 + 32)×2−2 = 20‬‬ ‫‪(0.2)5‬‬ ‫‪10 u 3 × u × u 7 = u 11‬‬ ‫‪11 y 5 × y 2 = y 3 × y4‬‬ ‫‪9 (0.2)4 × = (0.2)9‬‬ ‫أﻛﺘ ﹺﺸ ﹸﻒ اﻟﺨﻄ ﹶﺄ ﻓﻲ ﹸﻛ ﱟﻞ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﹶﻳﺄﺗﻲ وأﺻ ﱢﻮﺑ ﹸﻪ‪:‬‬ ‫‪13 q 12 = q 6‬‬ ‫اﻹﺣﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ‪ 10 40 ÷ ((11 +32 ) × 2) = 2 1‬اﻹﺣﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ‪9 20 ÷ ((11 −32 ) × 2) = 2 5‬‬ ‫‪( ) ( )12‬‬‫‪1‬‬‫÷‬‫‪1‬‬ ‫=‪4‬‬ ‫‪1 10‬‬ ‫‪q6‬‬ ‫‪m4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪14 × m 5 = m 6‬‬ ‫(‬ ‫‪)14‬‬ ‫× ‪16 (a 2 × b)3 = a 6‬‬ ‫‪b3‬‬ ‫‪m3‬‬ ‫‪15 a 3 b 2 × = a 5 b 9‬‬ ‫‪( )17‬‬ ‫‪4‬‬ ‫=‪2‬‬ ‫‪42‬‬ ‫=‬ ‫‪16‬‬ ‫‪a2b7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪ِ 11‬زرا َﻋـ ٌﺔ‪ :‬ﺣﺪﻳﻘـ ﹸﺔ ﹸﻣ ﹾﻌ ﹶﺘ ﱟﺰ ﹸﻣﺮ ﱠﺑﻌ ﹸﺔ اﻟ ﹼﺸـﻜ ﹺﻞ‪ ،‬ﻃـﻮ ﹸل ﺿﻠﻌﻬﺎ ‪ ، 9 m‬ﹸﻳﺮﻳـ ﹸﺪ ﹺزراﻋ ﹶﺘﻬﺎ ﺑﺎﻟ ﹼﻨﺠﻴـ ﹺﻞ‪ ،‬إﹺذا ﻛﺎن ﹶﺛﻤ ﹸﻦ اﻟ ﹸﺒـﺬو ﹺر اﻟ ﹼﻼ ﹺزﻣ ﹺﺔ ﻟﻠ ﹺﻤ ﹾﺘ ﹺﺮ‬ ‫‪َ 18‬ﻓ َﻠ ٌﻚ‪ :‬اﻟﻤﺴﺎﻓ ﹸﺔ ﹶﺑ ﹾﻴ ﹶﻦ اﻷر ﹺض واﻟ ﹼﺸﻤ ﹺﺲ ﹸﺗﺴﺎوي ‪ 150‬ﹺﻣﻠﻴﻮ ﹶن ﻛﻴﻠﻮ ﹺﻣ ﹾﺘ ﹴﺮ ﹶﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‪ ،‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻫﺬ ﹺه اﻟﻤﺴﺎﻓ ﹶﺔ ﺑﺎﻟ ﹼﺼﻴﻐ ﹺﺔ اﻟ ﹺﻌﻠﻤ ﹼﻴ ﹺﺔ‪1.5 × 108 .‬‬ ‫اﻟ ﹸﻤﺮ ﱠﺑـﹺﻊ اﻟﻮاﺣـ ﹺﺪ دﻳﻨﺎرﻳـﻦ ﺑﺎﻹﺿﺎﻓ ﹺﺔ إﻟﻰ دﻳﻨـﺎ ﹴر واﺣ ﹴﺪ ﹸأ ﹾﺟ ﹶﺮ ﹺة اﻟ ﹼﺘﻮﺻﻴ ﹺﻞ واﻟ ﹼﺰرا ﹶﻋ ﹺﺔ‪ .‬ﺣ ﹶﺴـ ﹶﺐ ﹸﻛ ﱞﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹸﺒﺴـﺘﺎﻧ ﱢﻲ و ﹸﻣ ﹾﻌ ﹶﺘـ ﱟﺰ اﻟ ﹼﺘﻜ ﹺﻠ ﹶﻔ ﹶﺔ‬ ‫‪3.7932 × 107 km2‬‬ ‫‪َ 19‬ﻓ َﻠ ٌﻚ‪ :‬ﹺﻣﺴﺎ ﹶﺣ ﹸﺔ ﹶﺳ ﹾﻄ ﹺﺢ اﻟﻘﻤ ﹺﺮ ‪ 37932000‬ﻛﻴﻠﻮ ﹺﻣ ﹾﺘ ﹴﺮ ﹸﻣﺮ ﱠﺑ ﹴﻊ‪ .‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻫﺬه اﻟ ﹺﻤﺴﺎﺣ ﹶﺔ ﺑﺎﻟ ﹼﺼﻴﻐ ﹺﺔ اﻟ ﹺﻌﻠﻤ ﹼﻴ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﻟ ﹼﺪﻳﻨـﺎ ﹺر‪ ،‬ﻓﻜﺎ ﹶﻧ ﹾﺖ ﻛﺎ ﹾﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫اﻟ ﹸﺒﺴﺘﺎﻧ ﱡﻲ‪(2 + 1) × 92 :‬‬ ‫‪(-3)2 = 9‬‬ ‫= ‪ (3)-2‬وﻫﻮ ﻣﻘﻠﻮب ‪ 32 = 9‬ﺑﻴﻨﻤﺎ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 20‬ﻣﺎ اﻟ ﹶﻔﺮ ﹸق ﹶﺑ ﹾﻴ ﹶﻦ ‪ (- 3)2‬و ‪(3)-2‬؟‬ ‫‪9‬‬ ‫ﹸﻣ ﹾﻌ ﹶﺘ ﱞﺰ‪(92 × 2 +3) :‬‬ ‫أﺣ ﹼﺪ ﹸد أ ﱠي اﻟ ﹺﻤﻘﺪا ﹶرﻳ ﹺﻦ ﹸﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ اﻟ ﹼﺘﻜ ﹺﻠ ﹶﻔ ﹶﺔ اﻟﺤﻘﻴﻘ ﱠﻴ ﹶﺔ ﻟ ﹺﺰارﻋ ﹺﺔ اﻟﺤﺪﻳﻘ ﹺﺔ؟ ﹸﺛ ﱠﻢ أﺣﺴ ﹸﺐ اﻟ ﱠﺘﻜ ﹺﻠ ﹶﻔ ﹶﺔ؟‬ ‫‪ 21‬ﺳﺄ ﹶل اﻟ ﹸﻤﻌ ﱢﻠ ﹸﻢ‪ :‬ﻫﻞ اﻟﻌﺒﺎر ﹸة ‪ (- r) × (- r) × r = r 3‬ﹶﺻﺤﻴ ﹶﺤ ﹲﺔ‪ ،‬أﺟﺎ ﹶب ﹺﻋﻤﺎ ﹲد‪ :‬ﹶﻧ ﹶﻌ ﹾﻢ‪ .‬ﻣﺎ ﹶرأﻳ ﹶﻚ ﻓﻲ إﺟﺎﺑﺘ ﹺﻪ؟ أﺑ ﱢﺮ ﹸر إﺟﺎﺑﺘﹺﻲ‪.‬‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻷن ‪r × r × r = r3 ، – × – = +‬‬ ‫ﺣﺴﺎب اﻟﺒﺴﺘﺎﻧﻲ ﻫﻮ اﻟﺼﺤﻴﺢ‪ ،‬اﻟﺘﻜﻠﻔﺔ ‪243 JD‬‬ ‫ﻣﻮ ﹺﺟ ﹶﺒ ﹾﻴ ﹺﻦ‪.‬‬ ‫ﹶﺻﺤﻴ ﹶﺤﻴ ﹺﻦ‬ ‫ﻋ ﹶﺪد ﹾﻳ ﹺﻦ‬ ‫ﻛﺎﻧﺎ‬ ‫إﹺذا‬ ‫‪n,‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ﻣ ﹾﻦ‬ ‫اﻟ ﹺﻘﻴ ﹺﻢ اﻟ ﹸﻤﻤﻜ ﹶﻨ ﹺﺔ ﻟ ﹸﻜ ﱟﻞ‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﺟﻤﻴ ﹶﻊ‬ ‫‪a6‬‬ ‫×‬ ‫‪an‬‬ ‫=‬ ‫‪a 12‬‬ ‫إﹺذا ﻛﺎ ﹶن‬ ‫‪22‬‬ ‫‪َ 12‬ﻓﻮا ِﻛ ُﻪ‪ :‬اﺷﺘﺮ ﹾت ﻟﻴﻠﻰ ‪ 10 kg‬ﻣ ﹶﻦ اﻟﺘ ﹼﻔﺎ ﹺح‪ ،‬و ‪ 6 kg‬ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹸﺒﺮ ﹸﺗﻘﺎ ﹺل‪ ،‬و ‪ 3 kg‬ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹶﻤ ﹾﻮ ﹺز‪ .‬وﺗﺼ ﱠﺪ ﹶﻗ ﹾﺖ ﺑﻨﺼ ﹺﻒ ﻋﺪ ﹺد ﻛﻴﻠﻮ ﹺﻏﺮاﻣﺎ ﹺت‬ ‫‪am‬‬ ‫اﻟﺘ ﹼﻔﺎ ﹺح‪ ،‬و ‪ 2 kg‬ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹸﺒﺮﺗﻘﺎ ﹺل‪ ،‬أ ﱡي اﻟ ﹺﻤﻘﺪا ﹶرﻳ ﹺﻦ ‪ (10 ÷ 2) + (6 - 2) + 3 , (10 ÷ 5) + (6 - 2) + 3‬ﹸﻳﻤ ﹼﺜ ﹸﻞ ﻣﺎ ﹶﺑﻘ ﹶﻲ‬ ‫‪,a6+n = a12-m 6 + n = 12 - m‬‬ ‫ﻣ ﹶﻌﻬﺎ ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹶﻔﻮاﻛ ﹺﻪ؟ ‪(10 ÷ 2) + (6 - 2) + 3‬‬ ‫‪( n, m ) = (1, 5) , (2, 4) ,(3, 3) ,(5, 1), (4, 2).‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪15‬‬ ‫َﺟ ْﻤ ُﻊاﻟ َﻤﻘﺎدﻳ ِﺮاﻟ َﺠ ْﺒ ِﺮﻳّ ِﺔ وﻃَ ْﺮ ُﺣﻬﺎ‪4‬‬ ‫اﻟ ﱠﺪ ْر ُس‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة‬ ‫اﻟﺤﺪو ُدواﻟﻤﻘﺎدﻳ ُﺮاﻟ َﺠﺒ ِﺮﻳّ ُﺔ‪3‬‬ ‫اﻟ ﱠﺪ ْر ُس‬ ‫‪2‬‬ ‫أﺑ ﹼﺴ ﹸﻂ ﹸﻛ ﹰﹼﻼ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﹶﻳ ﹾﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫اﻷﺳﺲُ اﻟﺼﺤﻴﺤَ ﺔُ واﻟﻤَ ﻘﺎدﻳﺮُ اﻟﺠَ ﺒﺮﻳّﺔُ‬ ‫ﹸأ ﹾﻋﻄﻲ ﻣﺜﺎ ﹰﻻ ﻋﻠﻰ ﹸﻛ ﱟﻞ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﹶﻳ ﹾﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫) ‪1 (9 b + 2 b 2 - 4) + (5 b 2 - 6 b‬‬ ‫‪3b + 7b2 - 4‬‬ ‫‪ 2‬ﹶﺣ ﱡﺪ ﹶﺟ ﹾﺒ ﹺﺮ ﱞي ﺑﹺ ﹸﻤﺘﻐ ﹼﻴ ﹶﺮﻳ ﹺﻦ إﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪4 x y :‬‬ ‫‪ 1‬ﹶﺣ ﱞﺪ ﹶﺟ ﹾﺒ ﹺﺮ ﱞي ﺑﹺ ﹸﻤﺘﻐ ﱢﻴ ﹴﺮ واﺣ ﹴﺪ إﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪6x :‬‬ ‫)‪2 (2 n 2 + 8 n) - (6 n - 3 n 2 - 1‬‬ ‫‪5n2 + 2n +1‬‬ ‫) ‪3 (3 x 3 - 6 y + 4) - (2 y + 8 x 3‬‬ ‫‪-5x3 - 8y + 4‬‬ ‫‪ 3‬ﹺﻣﻘﺪا ﹲر ﹶﺟ ﹾﺒ ﹺﺮ ﱞي ﻣﻦ ‪ 3‬ﹸﺣﺪو ﹴد إﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ ‪ 4 2x + 4y - 1 :‬ﹺﻣ ﹾﻘﺪا ﹲر ﹶﺟ ﹾﺒ ﹺﺮ ﱞي ﻣﻦ ﹶﺣ ﱠﺪﻳ ﹺﻦ إﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ ‪y - z :‬‬ ‫)‪4 (2 c 3 + 5 d ) + (3 d - 5 c 3 + 9‬‬ ‫‪-3c3 + 8d + 9‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﻘﺪا ﹰرا ﺟﺒﺮ ﹼﹰﻳﺎ ﹸﻳ ﹶﻤ ﹼﺜ ﹸﻞ ﻛ ﹰﹼﻼ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﹶﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪x+8‬‬ ‫‪ 5‬زا ﹶد ﻋﺪ ﹲد ﺑﻤﻘﺪا ﹺر ‪8‬‬ ‫‪25 + 2y‬‬ ‫‪ 6‬اﻟﻌﺪ ﹸد ‪ 25‬ﹸﻣﻀﺎ ﹲف إﻟﻴﻪ ﹺﻣ ﹾﺜﻼ ﹶﻋ ﹶﺪ ﹴد‬ ‫‪2a + 7b‬‬ ‫?‬ ‫‪ 5‬إﹺذا ﻛﺎ ﹶن ﹸﻣﺤﻴ ﹸﻂ اﻟﻤﺜ ﱠﻠ ﹺﺚ اﻟ ﹸﻤﺠﺎو ﹺر ‪ 4 a + 14 b + 10‬ﹶو ﹾﺣ ﹶﺪا ﹴت‪،‬‬ ‫‪ 7‬ﹸﻣﺜ ﱠﻠ ﹲﺚ ﹸﻣﺘﻄﺎﺑ ﹸﻖ اﻟ ﱢﻀﻠ ﹶﻌﻴ ﹺﻦ‪ ،‬ﻃﻮ ﹸل ﹸﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﱢﻀﻠﻌﻴ ﹺﻦ اﻟ ﹸﻤﺘﻄﺎﺑﻘﻴ ﹺﻦ ‪ ،x cm‬وﻃﻮ ﹸل اﻟ ﱢﻀﻠ ﹺﻊ اﻟ ﹼﺜﺎﻟ ﹺﺚ ‪،12 cm‬‬ ‫ﻓﻤﺎ ﻃﻮ ﹸل اﻟ ﱢﻀﻠ ﹺﻊ ﹶﻏ ﹾﻴ ﹺﺮ اﻟ ﹶﻤﻌﻠﻮ ﹺم؟ ‪3a + b +2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪2x + 12‬‬ ‫ﻓﻤﺎ ﹸﻣﺤﻴ ﹸﻄ ﹸﻪ؟‬ ‫‪6b - a + 8‬‬ ‫‪ 8‬ﹶﻟﻮ ﹲح ﻣ ﹶﻦ اﻟﺨﺸ ﹺﺐ ﻃﻮ ﹸﻟﻪ ‪ h cm‬ﹸﻗﻄﹺ ﹶﻊ ﻣﻨ ﹸﻪ ‪ 5‬ﹺﻗ ﹶﻄ ﹴﻊ‪ ،‬ﻃﻮ ﹸل ﹸﻛ ﱟﻞ ﻣﻨﻬﺎ ‪. x cm‬‬ ‫ﻓﻤﺎ ﻃﻮ ﹸل ﻣﺎ ﺗ ﹶﺒ ﹼﻘﻰ ﻣ ﹾﻦ ﹶﻟ ﹾﻮ ﹺح اﻟﺨﺸ ﹺﺐ؟ ‪. h - 5x‬‬ ‫‪3 d - c +1‬‬ ‫‪ 6‬إﹺذا ﻛﺎ ﹶن ﹸﻣﺤﻴ ﹸﻂ ﹺﺷ ﹾﺒ ﹺﻪ اﻟ ﹸﻤﻨ ﹶﺤ ﹺﺮ ﹺف اﻟ ﹸﻤﺠﺎو ﹺر ‪ 4c - 2 d + 5‬ﹶو ﹾﺣ ﹶﺪا ﹴت‪،‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ﹸﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹶﻤﻘﺎدﻳ ﹺﺮ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﻋﻨ ﹶﺪ اﻟﻘﻴﻤ ﹺﺔ اﻟ ﹸﻤﻌﻄﺎ ﹺة‪:‬‬ ‫ﻓﻤﺎ ﻃﻮ ﹸل اﻟ ﱢﻀﻠ ﹺﻊ ﹶﻏ ﹾﻴ ﹺﺮ اﻟ ﹶﻤﻌﻠﻮ ﹺم؟ ‪c - 3d+ 4‬‬ ‫‪10 (12 + d 2 ) ÷ d -1 , d = - 3 -8‬‬ ‫‪9 6 m 2 + (m − 8) , m = 2 18‬‬ ‫‪2c - d‬‬ ‫‪2c - d‬‬ ‫‪11 ( 5 n- 9) 2 ÷(8 - m), n = 3, m = -1 4‬‬ ‫‪12 (e 2 - 2 d ) ÷( e + d ), d= -4, e =3 -17‬‬ ‫?‬ ‫‪13 4 x y × x y 2 4x2 y3‬‬ ‫‪14 w v 2 × 6 w 2 v‬‬ ‫أﺑ ﹼﺴ ﹸﻂ ﹸﻛ ﹰﹼﻼ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﹶﻳﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪15 (- c d 3 )(dc)(-2 c) 2c3 d4‬‬ ‫‪6w3 v3‬‬ ‫‪ 7‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﹺﻣﻘﺪا ﹶرﻳ ﹺﻦ ﹶﺟﺒ ﹺﺮ ﹼﻳﻴ ﹺﻦ‪ ،‬ﻧﺎﺗﹺ ﹸﺞ ﹶﺟ ﹾﻤ ﹺﻌ ﹺﻬﻤﺎ ‪ . x2 - 6 x + 2‬إﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ ‪(x2 - 5x), (- x + 2) :‬‬ ‫‪16 (x y 3 )(-3 x 2 )( 6y ) -18x3 y4‬‬ ‫‪ 8‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﹺﻣﻘﺪا ﹶرﻳ ﹺﻦ ﹶﺟﺒ ﹺﺮ ﹼﻳﻴ ﹺﻦ‪ ،‬ﻧﺎﺗﹺ ﹸﺞ ﹶﻃ ﹾﺮ ﹺﺣ ﹺﻬﻤﺎ ‪ . b3 + b - 1‬إﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ ‪(5b3 +2), (4b3 - b + 3):‬‬ ‫‪ِ 17‬ﺿﻴﺎ َﻓ ٌﺔ‪ :‬اﺷﺘ ﹶﺮ ﹾت ﹶرﺟﺎ ﹸء ‪ 4‬ﹸﻋﻠ ﹴﺐ ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹶﺒﺴ ﹶﻜﻮﻳ ﹺﺖ ﹺﺿﻴﺎﻓ ﹰﺔ ﻓﻲ أ ﹶﺣ ﹺﺪ اﻻﺟﺘﹺﻤﺎﻋﺎ ﹺت؛ ﹶﺗﺤﺘﻮي ﹸﻛ ﱡﻞ ﹸﻋﻠﺒ ﹴﺔ ‪ b‬ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹺﻘ ﹶﻄ ﹺﻊ‪ .‬ﺗ ﹶﺒ ﹼﻘﻰ ﹶﺑ ﹾﻌ ﹶﺪ‬ ‫‪ 9‬إﹺذا ﻛﺎن ‪ x‬ﻋﺪ ﹰدا ﺻﺤﻴ ﹰﺤﺎ ﻓﺮد ﹰﹼﻳﺎ‪ ،‬ﻓﺈ ﹼن اﻟﻌﺪ ﹶد اﻟ ﹼﺼﺤﻴ ﹶﺢ اﻟﻔﺮدي ا ﹼﻟﺬي ﻳﻠﻴﻪ ﻫﻮ )‪ .(x + 2‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﹺﻣﻘﺪا ﹰرا ﺟﺒﺮ ﹼﹰﻳﺎ ﹸﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻧﺎﺗ ﹶﺞ ﺟﻤ ﹺﻊ‬ ‫اﻻﺟﺘﻤﺎ ﹺع ‪ 7‬ﹺﻗ ﹶﻄ ﹴﻊ ﻓﻘ ﹾﻂ‪ .‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﻘﺪا ﹰرا ﺟﺒﺮ ﹼﹰﻳﺎ ﹸﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻋﺪ ﹶد اﻟ ﹺﻘ ﹶﻄ ﹺﻊ ا ﹼﻟﺘﻲ أﻛ ﹶﻠﻬﺎ اﻟ ﹸﻤﺠﺘﻤﻌﻮ ﹶن‪ ،‬ﹸﺛ ﱠﻢ أ ﹺﺟ ﹸﺪ ﻋﺪ ﹶد ﻫﺬ ﹺه اﻟ ﹺﻘ ﹶﻄ ﹺﻊ إﹺذا ﻛﺎ ﹶن ﻓﻲ‬ ‫ﻋﺪدﻳ ﹺﻦ ﺻﺤﻴ ﹶﺤﻴ ﹺﻦ ﻓﺮدﻳﻴ ﹺﻦ ﹸﻣﺘﺘﺎﻟﹺ ﹶﻴﻴ ﹺﻦ‪ ،‬وأﺑﻴ ﹸﻦ أ ﱠن ﻧﺎﺗ ﹶﺞ ﺟﻤﻌﻬﻤﺎ ﻫﻮ ﻋﺪ ﹲد زوﺟ ﱞﻲ داﺋ ﹰﻤﺎ‪.‬‬ ‫اﻟ ﹸﻌﻠ ﹶﺒ ﹺﺔ اﻟﻮاﺣﺪ ﹺة ‪ 20‬ﹺﻗﻄﻌ ﹰﺔ‪4b - 7 , 4 (20) - 7 = 73 .‬‬ ‫)‪ x + ( x + 2 ) = 2x + 2 = 2(x + 1‬؛ )‪ 2(x + 1‬ﻋﺪد زوﺟﻲ ﻷﻧﻪ ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت ‪2‬‬ ‫‪ 10‬ﹸﻋ ﹸﻤ ﹸﺮ ﺧﺎﻟﺪ ‪ x‬ﹶﺳ ﹶﻨ ﹰﺔ‪ ،‬و ﹸﻋ ﹸﻤ ﹸﺮ أﺣﻤﺪ ﻳﺰﻳ ﹸﺪ ‪ 3‬ﹶﺳ ﹶﻨﻮا ﹴت ﻋﻠﻰ ﹸﻋ ﹸﻤ ﹺﺮ ﺧﺎﻟﺪ‪ ،‬و ﹸﻋ ﹸﻤ ﹸﺮ ﺳﻠﻴﻢ ﹺﻣ ﹾﺜﻼ ﹸﻋ ﹸﻤ ﹺﺮ أﺣﻤﺪ‪ .‬ﻓﻤﺎ ﹶﻣ ﹾﺠﻤﻮ ﹸع أ ﹾﻋﻤﺎ ﹺر اﻷوﻻ ﹺد‬ ‫‪َ 18‬ﺗ ْﻮﻓﻴ ٌﺮ‪ :‬و ﱠﻓ ﹶﺮ ﹾت ﹸﻛ ﱞﻞ ﻣ ﹶﻦ ا ﹸﻷ ﹾﺧ ﹶﺘ ﹾﻴ ﹺﻦ‪ :‬ﹶﺗﻬﺎﻧﻲ و ﹸﺗﻤﺎ ﹺﺿ ﹶﺮ ‪ n‬ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹼﺪﻧﺎﻧﻴ ﹺﺮ‪ ،‬وو ﹼﻓ ﹶﺮ ﹾت ﹶزﻣﻴﻠ ﹸﺘ ﹸﻬﻤﺎ ﹶﻣﻬﺎ ‪ 6‬دﻧﺎﻧﻴ ﹶﺮ‪ .‬ﻗ ﱠﺮ ﹶر ﹺت اﻟ ﹶﺒﻨﺎ ﹸت اﻟ ﹼﺜﻼ ﹸث‬ ‫اﻟ ﹼﺘﺼ ﱡﺪ ﹶق ﺑﻤﺎ ﹶو ﱠﻓ ﹾﺮ ﹶﻧ ﹸﻪ ﻟ ﹶﺰﻣﻴﻠﺘﹺ ﹺﻬ ﱠﻦ اﻟ ﹶﻔﻘﻴﺮ ﹺة‪ .‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻣﻘﺪا ﹰرا ﹶﺟﺒ ﹺﺮ ﹰﹼﻳﺎ ﹸﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻣﺎ ﹶﺗﺼ ﱠﺪﻗ ﹾﺖ ﺑﻪ اﻟ ﹶﺒﻨﺎ ﹸت‪ ،‬ﹸﺛ ﱠﻢ أ ﹺﺟ ﹸﺪ اﻟﻤﺒﻠ ﹶﻎ إﹺذا ﻛﺎﻧ ﹾﺖ ‪.n = 7‬‬ ‫اﻟﺜﻼﺛ ﹺﺔ؟ ‪x + ( x + 3 ) + 2(x + 3 ) = 4x + 9‬‬ ‫‪2n + 6 , 20 JD‬‬ ‫‪َ 11‬ﺣ ْﻤ ِﻀ ّﻴﺎ ٌت‪ :‬ﹸﻛ ﹾﺘﻠ ﹸﺔ ﺣ ﱠﺒ ﹺﺔ ﹸﺑﺮ ﹸﺗﻘﺎ ﹴل ‪ a‬ﻣ ﹶﻦ اﻟﻐﺮاﻣﺎ ﹺت‪ ،‬ﹶﺗ ﹺﻘ ﱡﻞ ﹸﻛﺘﻠ ﹸﺔ ﺣ ﱠﺒ ﹺﺔ ﹶﻟ ﹾﻴﻤﻮ ﹴن ﻋﻦ ﹸﻛﺘﻠ ﹺﺔ ﺣ ﱠﺒ ﹺﺔ اﻟ ﹸﺒﺮ ﹸﺗﻘﺎ ﹺل ﺑﻤﻘﺪا ﹺر ‪ 20‬ﹺﻏﺮا ﹰﻣﺎ‪ ،‬و ﹸﻛﺘﻠ ﹸﺔ ﺣ ﱠﺒ ﹺﺔ‬ ‫ﹸﺑﻮ ﹶﻣ ﹺﻠﻲ ﹸﺗﺴﺎوي ‪ 5‬أﻣﺜﺎ ﹺل ﹸﻛﺘﻠ ﹺﺔ ﺣ ﱠﺒ ﹺﺔ اﻟ ﹼﻠﻴﻤﻮ ﹺن‪ .‬ﻣﺎ ﹶﻣﺠﻤﻮ ﹸع ﹸﻛ ﹶﺘ ﹺﻞ اﻟ ﹶﺤ ﹼﺒﺎ ﹺت اﻟ ﱠﺜﻼ ﹺث؟‬ ‫‪17‬‬ ‫‪a + ( a - 20) + 5(a - 20 ) = 7a -120‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪71A‬‬

‫كتاب التمارين‬ ‫ُﺧﻄّ ُﺔ َﺣ ﱢﻞاﻟﻤﺴﺄﻟ ِﺔ‪:‬اﻟﺘّﺨﻤﻴ ُﻦواﻟﺘّﺤ ﱡﻘ ُﻖ‪6‬‬ ‫اﻟ ﱠﺪ ْر ُس‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة‬ ‫َﺿ ْﺮ ُباﻟ َﻤﻘﺎدﻳ ِﺮاﻟ َﺠ ْﺒ ِﺮﻳّ ِﺔ‪5‬‬ ‫اﻟ ﱠﺪ ْر ُس‬ ‫أﺳﺘﺨ ﹺﺪ ﹸم ﹸﺧ ﹼﻄ ﹶﺔ » اﻟ ﹼﺘﺨﻤﻴ ﹺﻦ واﻟ ﹼﺘﺤ ﹼﻘ ﹺﻖ « ﻟﺤ ﱢﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋ ﹺﻞ اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫اﻷﺳﺲُ اﻟﺼﺤﻴﺤَ ﺔُ واﻟﻤَ ﻘﺎدﻳﺮُ اﻟﺠَ ﺒﺮﻳّﺔُ‬ ‫‪2‬‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﹸﻛ ﹰﹼﻼ ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﹶﻳ ﹾﺄﺗﻲ ﺑﺄﺑﺴ ﹺﻂ ﺻﻮ ﹶر ﹴة‪:‬‬ ‫‪ 1‬أ ْﻋﺪا ٌد‪ :‬ﹸﺿ ﹺﺮ ﹶب ﻋﺪ ﹲد ﻓﻲ ‪ ،8‬ﹸﺛ ﱠﻢ أﺿﻴ ﹶﻒ ‪ 5‬إﻟﻰ اﻟ ﹼﻨﺎﺗ ﹺﺞ‪ ،‬ﻓﻜﺎﻧ ﹺﺖ اﻹﺟﺎﺑ ﹸﺔ اﻟ ﹼﻨﻬﺎﺋ ﹼﻴ ﹸﺔ ‪ ، 37‬ﻣﺎ اﻟﻌﺪ ﹸد ؟‬ ‫)‪1 (3w) ( w 2 – 4u‬‬ ‫‪3w3 - 12wu‬‬ ‫‪8x + 5 = 37 , x = 4‬‬ ‫) ‪2 (–2 d ) (d – 4b 3‬‬ ‫‪-2d 2 + 8db3‬‬ ‫‪َ 2‬ﻓﻮا ِﻛـ ُﻪ‪ :‬ﹶﺗﻀـ ﹸﻊ ﹶﺳﻮ ﹶﺳـ ﹸﻦ ‪ 4‬ﺗ ﹼﻔﺎﺣـﺎ ﹴت‪ ،‬و ‪ 3‬ﹸﺑ ﹾﺮ ﹸﺗﻘـﺎﻻ ﹴت ﻓـﻲ ﹸﻛ ﱢﻞ ﻃ ﹶﺒـ ﹴﻖ‪ ،‬ﻓـﺈﹺذا ﻛﺎ ﹶن ﻟﺪ ﹾﻳﻬـﺎ ‪ 24‬ﺗ ﹼﻔﺎ ﹶﺣـ ﹰﺔ و ‪ 18‬ﹸﺑ ﹾﺮ ﹶﺗﻘﺎﻟـ ﹰﺔ‪ ،‬ﻓ ﹶﻜـ ﹾﻢ‬ ‫)‪3 ( x + 4)(2 x –3‬‬ ‫‪2x2+ 5x - 12‬‬ ‫)‪4 (3x – 2 )( 1 +x‬‬ ‫‪3x2+ x - 2‬‬ ‫ﹶﻃﺒ ﹰﻘــﺎ ﹶﺗ ﹾﻤ ﹶﻸ؟ ‪(4 + 3)× x = 42 , x = 6‬‬ ‫ُﻧﻘﻮ ٌد‪ :‬ﻣ ﹶﻊ ﹸﻣ ﹾﻨ ﹺﺬ ﹴر ﹶﻋﺪ ﹲد ﻣﻦ اﻟ ﹺﻘﻄ ﹺﻊ اﻟ ﹼﻨﻘﺪ ﹼﻳ ﹺﺔ ﻣ ﹾﻦ ﻓﺌ ﹺﺔ ﻧﹺ ﹾﺼ ﹺﻒ اﻟﺪﻳﻨﺎ ﹺر‪ ،‬وﻣ ﹶﻌﻪ ﹺﻣ ﹾﺜﻼﻫﺎ ﻣ ﹾﻦ ﻓﺌ ﹺﺔ اﻟ ﹼﺪﻳﻨﺎ ﹺر‪ .‬إﹺذا ﻛﺎ ﹶن ﹶﻣ ﹾﺠﻤﻮ ﹸع ﻣﺎ ﻣ ﹶﻌ ﹸﻪ‬ ‫‪3‬‬ ‫أﺟ ﹸﺪ ﻧﺎﺗ ﹶﺞ اﻟ ﱠﻀﺮ ﹺب‪ ،‬ﹸﺛ ﱠﻢ أﺟ ﹸﺪ اﻟﻘﻴﻤ ﹶﺔ اﻟ ﹶﻌﺪد ﹼﻳ ﹶﺔ ﻟ ﹸﻜ ﱢﻞ ﹺﻣﻘﺪا ﹴر ﹺﻣ ﹼﻤﺎ ﹶﻳﺄﺗﻲ ﻋﻨ ﹶﺪ اﻟ ﹺﻘﻴ ﹺﻢ اﻟ ﹸﻤﻌﻄﺎ ﹺة‪:‬‬ ‫‪ 5‬ﹶدﻧﺎﻧﻴ ﹶﺮ‪ ،‬ﻓﻜﻢ ﹺﻗﻄ ﹶﻌ ﹰﺔ ﻣ ﹶﻌﻪ ﻣ ﹾﻦ ﹸﻛ ﱢﻞ ﹶﻧ ﹾﻮ ﹴع؟ ‪0.5 x + 1×( 2x) = 5‬‬ ‫‪5 (x 2 + 4)(2 y –x) , x = 1, y = 3‬‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﻟﻠﻤﻘﺪار ‪2x2y - x3 + 8y - 4x ; 25‬‬ ‫ﻓﺌﺔ ‪ 0.5‬دﻳﻨﺎر = ‪ 2‬؛ ﻓﺌﺔ دﻳﻨﺎر = ‪. 4‬‬ ‫وﺳﺎ ِﺋ ُﻞ َﺗﻌﻠﻴﻤ ّﻴ ٌﺔ‪ :‬أﺣﻀﺮ ﹾت ﻣﻌ ﱢﻠﻤ ﹸﺔ اﻟ ﹼﺮﻳﺎﺿ ﹼﻴﺎ ﹺت إﻟﻰ اﻟ ﹼﺼ ﱢﻒ ﹶﻣﺠﻤﻮ ﹶﻋ ﹰﺔ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻤﺜ ﹼﻠﺜﺎ ﹺت واﻷﺷﻜﺎ ﹺل اﻟ ﹼﺮﺑﺎﻋ ﹼﻴ ﹺﺔ‪ ،‬ﻋﺪ ﹸدﻫﺎ ‪،10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6 (y 2 - 4)( x+ 2 y ) , x = 5 , y = –1‬‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﻟﻠﻤﻘﺪار ‪y2x +2y3 - 4x - 8y ; -9‬‬ ‫و ﹶﻣﺠﻤﻮ ﹸع أﺿﻼ ﹺﻋﻬﺎ ‪ 34‬ﹺﺿﻠ ﹰﻌﺎ‪ .‬ﻓﻜﻢ ﻋﺪ ﹸد اﻟ ﹸﻤﺜ ﹼﻠﺜﺎ ﹺت‪ ،‬وﻛﻢ ﻋﺪ ﹸد اﻷ ﹾﺷﻜﺎ ﹺل اﻟ ﱡﺮﺑﺎﻋ ﱠﻴ ﹺﺔ؟‬ ‫‪5‬‬ ‫ﻋﺪد اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ‪، x‬ﻋﺪد اﻷﺷﻜﺎل اﻟﺮﺑﺎﻋﻴﺔ ‪، y‬‬ ‫‪7 (3x + 2 y) 2 , x = 1 , y = -3‬‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﻟﻠﻤﻘﺪار ‪9x2 + 12xy +4 y2 ; 9‬‬ ‫‪3x + 4y = 34 , y = 4 , x = 6‬‬ ‫‪8 ( 2x – y) 2 , x = – 3 , y = 2‬‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﻟﻠﻤﻘﺪار ‪4x2 - 4xy + y2 ; 64‬‬ ‫َﻧ ْﻘ ٌﻞ‪ :‬ﻳﻌﻤ ﹸﻞ ﻋﻠﻰ ﺧ ﱢﻂ ) إرﺑﹺ ﹶﺪ ‪ -‬ﻋ ﹼﻤﺎ ﹶن ( ﹶﻧ ﹾﻮﻋﺎ ﹺن ﻣﻦ ﺣﺎﻓﻼ ﹺت ﻧﻘ ﹺﻞ اﻟﺮﻛﺎ ﹺب؛ اﻟﺤﺎﻓﻼ ﹸت اﻟﻤﺘﻮﺳﻄ ﹸﺔ ﹶﺳ ﹶﻌ ﹸﺔ اﻟﻮا ﹺﺣ ﹶﺪ ﹺة ﻣ ﹾﻨﻬﺎ‬ ‫‪ 22‬را ﹺﻛ ﹰﺒﺎ‪ ،‬واﻟﺤﺎﻓﻼ ﹸت اﻟﻜﺒﻴﺮ ﹸة ﹶﺳ ﹶﻌ ﹸﺔ اﻟﻮا ﹺﺣ ﹶﺪ ﹺة ﻣﻨﻬﺎ ‪ 50‬را ﹺﻛ ﹰﺒﺎ‪ .‬وﻓﻲ إ ﹾﺣﺪ￯ اﻟ ﹼﺴﺎﻋﺎ ﹺت ﻧﻘ ﹶﻠ ﹾﺖ ‪ 6‬ﺣﺎ ﹺﻓﻼ ﹴت ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹼﻨ ﹾﻮ ﹶﻋﻴ ﹺﻦ‬ ‫‪ 9‬ﻣﺎ اﻟ ﹶﺤ ﱡﺪ اﻟ ﹶﺠ ﹾﺒ ﹺﺮ ﱡي ا ﹼﻟﺬي إﹺذا ﹸﺿ ﹺﺮ ﹶب ﻓﻲ اﻟ ﹺﻤﻘﺪا ﹺر ‪ 8 b - 2 c + 5‬ﻛﺎ ﹶن اﻟﻨﺎﺗﹺ ﹸﺞ ‪ 24 b2 - 6 b c + 15 b‬؟ ‪3b‬‬ ‫‪ 188‬را ﹺﻛ ﹰﺒﺎ‪ ،‬ﻓﻜ ﹾﻢ ﺣﺎ ﹺﻓﻠ ﹰﺔ ﻣ ﹾﻦ ﹸﻛ ﱢﻞ ﹶﻧ ﹾﻮ ﹴع ﻋ ﹺﻤﻠ ﹾﺖ ﻓﻲ ﻫ ﹺﺬه اﻟ ﹼﺴﺎ ﹶﻋ ﹺﺔ؟ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ‪ ، x‬اﻟﻜﺒﻴﺮة ‪، y‬‬ ‫‪ 10‬ﹸأ ﹾﻋﻄﻲ ﹺﻣﺜﺎ ﹰﻻ ﹶﻋﻠﻰ ﹺﻣﻘﺪا ﹶر ﹾﻳ ﹺﻦ ﹶﺟ ﹾﺒ ﹺﺮ ﱠﻳﻴ ﹺﻦ‪ ،‬ﺣﺎ ﹺﺻ ﹸﻞ ﹶﺿﺮﺑﹺ ﹺﻬﻤﺎ ‪.3 x2+7 x y + 2 y2‬‬ ‫إﺟﺎﺑﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪(x +2y ) ; (3x + y ) :‬‬ ‫‪22x + 50y = 188 , x = 4 , y = 2‬‬ ‫‪َ 11‬ﻧ ْﻘ ٌﻞ‪ :‬أ ﹾر ﹶﺑ ﹸﻊ ﹺﻗﻄﺎرا ﹴت ﻟﻠ ﱠﺸ ﹾﺤ ﹺﻦ ﻳﺘﻜ ﹼﻮ ﹸن ﻛ ﱞﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻷ ﹼو ﹺل واﻟ ﹼﺜﺎﻧﻲ ﻣ ﹾﻦ ‪ a‬ﻣ ﹶﻦ اﻟﻌﺮﺑﺎ ﹺت‪ ،‬و ﻛ ﱞﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﹼﺜﺎﻟﹺ ﹺﺚ واﻟ ﹼﺮاﺑﹺﻊ ﻣﻦ ‪ b‬ﹶﻋ ﹶﺮ ﹶﺑ ﹰﺔ‪ ،‬ﻓﺈﹺذا‬ ‫اﻟ ﱢﺴﻌ ﹸﺮ ﺑﺎﻟ ﹺﻘﺮ ﹺش ﻟﻠﻮا ﹺﺣ ﹶﺪ ﹺة‬ ‫اﻟ ﱢﺼﻨ ﹸﻒ‬ ‫َﻃﻌﺎ ٌم‪ :‬اﺷﺘ ﹶﺮ ﹾت ﹸﺳ ﹶﻤ ﱠﻴ ﹸﺔ ‪ 12‬ﻣ ﹾﻦ ﹸﻋﻠ ﹺﺐ اﻟ ﹶﻌﺼﻴ ﹺﺮ واﻟ ﹶﻔﻄﺎﺋﹺ ﹺﺮ ﺛ ﹶﻤ ﹸﻨﻬﺎ ﺟﻤﻴ ﹰﻌﺎ‬ ‫‪6‬‬ ‫ﻛﺎﻧ ﹾﺖ ﹸﻛ ﱡﻞ ﹶﻋ ﹶﺮ ﹶﺑ ﹴﺔ ﹶﺗ ﹾﺤ ﹺﻤ ﹸﻞ )‪ (3 + b‬ﹶﻃ ﹰﹼﻨﺎ‪ ،‬ﻓﻜ ﹾﻢ ﹶﻃ ﹼﹰﻨﺎ ﹶﺗ ﹾﺤ ﹺﻤ ﹸﻞ اﻟ ﹺﻘﻄﺎرا ﹸت اﻷ ﹾرﺑﻌ ﹸﺔ ﻓﻲ آ ﹴن واﺣ ﹴﺪ؟‬ ‫‪25‬‬ ‫‪(2a + 2b) (3 + b)= 6a + 2ab + 6b + 2b2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫ﹶﻋﺼﻴ ﹲﺮ‬ ‫‪ 340‬ﻗﺮ ﹰﺷﺎ‪ .‬أ ﹾﺳـﺘﻌﻴ ﹸﻦ ﺑﻘﺎﺋﹺﻤ ﹺﺔ اﻷﺳﻌﺎ ﹺر ﻓﻲ اﻟ ﹶﺠﺪو ﹺل؛ ﻟﹺﻤﻌ ﹺﺮﻓ ﹺﺔ ﹶﻛ ﹺﻢ اﺷﺘ ﹶﺮ ﹾت ﻣ ﹾﻦ‬ ‫ﹶﻓﻄﺎﺋﹺ ﹸﺮ‬ ‫‪ 12‬أ ْﺑﺤﺎ ٌث ِزرا ِﻋ ّﻴ ٌﺔ‪ :‬ﹸﻗ ﱢﺴﻤ ﹾﺖ ﹺﺳ ﱡﺖ ﹺﻗ ﹶﻄ ﹴﻊ ﻣ ﹶﻦ اﻷرا ﹺﺿﻲ اﻟ ﹼﺰرا ﹺﻋ ﹼﻴ ﹺﺔ اﻟ ﹶﺒﺤﺜﹺ ﹼﻴ ﹺﺔ إﻟﻰ أ ﹾﺟﺰا ﹴء ﹸﻣ ﹶﺘﺴﺎوﻳ ﹴﺔ ﻓﻲ اﻟ ﹺﻤﺴﺎﺣ ﹺﺔ‪ .‬ﹶﻓ ﹸﻘ ﱢﺴﻤ ﹸﺖ ﻛ ﱞﻞ ﻣ ﹶﻦ‬ ‫ﻋﺼﻴﺮ ‪ ، x‬ﻓﻄﺎﺋﺮ‪، y‬‬ ‫ﹸﻛ ﱢﻞ ﹶﻧﻮ ﹴع؟‬ ‫اﻷوﻟﻰ واﻟ ﹼﺜﺎﻧﻴ ﹺﺔ واﻟ ﹼﺜﺎﻟﺜ ﹺﺔ إﻟﻰ ‪ n‬ﻣ ﹶﻦ اﻷ ﹾﺟﺰا ﹺء‪ ،‬وﻛ ﱞﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟﺮاﺑﻌ ﹺﺔ واﻟﺨﺎﻣﺴ ﹺﺔ واﻟﺴﺎدﺳ ﹺﺔ إﻟﻰ ‪ m‬ﻣ ﹶﻦ اﻷ ﹾﺟﺰا ﹺء‪ .‬إﹺذا ﻛﺎ ﹶﻧ ﹾﺖ ﻣﺴﺎﺣ ﹸﺔ‬ ‫‪25x + 30y = 340 , y = 8 , x = 4‬‬ ‫اﻟ ﹸﺠ ﹾﺰ ﹺء اﻟﻮا ﹺﺣ ﹺﺪ )‪ (4 + n‬ﻣ ﹶﻦ اﻷﻣﺘﺎ ﹺر اﻟﻤﺮ ﱠﺑﻌ ﹺﺔ‪ .‬ﻓﻤﺎ اﻟﻤﻘﺪا ﹸر اﻟﺠﺒﺮ ﱡي ا ﹼﻟﺬي ﻳﻤ ﱢﺜ ﹸﻞ ﻣﺴﺎﺣ ﹶﺔ ﹺﻗ ﹶﻄ ﹺﻊ اﻷرا ﹺﺿﻲ اﻟ ﱢﺴ ﱢﺖ؟‬ ‫‪(3n + 3m) (4 + n)= 12n + 3n2 + 12m + 3mn‬‬ ‫ِﺧ ْﺪﻣﺎ ٌت‪ :‬ﺗ ﹶﺘﻘﺎﺿﻰ ﹶﻣﺤ ﹼﻄ ﹸﺔ ﹶﻏﺴﻴ ﹺﻞ ﺳ ﹼﻴﺎرا ﹴت ‪ 3‬دﻧﺎﻧﻴ ﹶﺮ ﻋ ﹾﻦ ﹶﻏﺴﻴ ﹺﻞ اﻟ ﹼﺴ ﹼﻴﺎرا ﹺت اﻟ ﱠﺼﻐﻴﺮ ﹺة ‪ ،‬و ‪ 5‬دﻧﺎﻧﻴ ﹶﺮ ﻋ ﹾﻦ ﹶﻏﺴﻴ ﹺﻞ اﻟ ﹼﺴ ﹼﻴﺎرا ﹺت‬ ‫‪7‬‬ ‫اﻟﻜ ﹶﺒﻴﺮ ﹺة‪ .‬ﹶﻏﺴﻠ ﹺﺖ اﻟ ﹶﻤﺤ ﹼﻄ ﹸﺔ ‪ 20‬ﺳ ﹼﻴﺎر ﹰة ﻓﻲ أﺣ ﹺﺪ اﻷ ﹼﻳﺎ ﹺم‪ ،‬وﻛﺎ ﹶن ﹶﻣﺠﻤﻮ ﹸع ﻣﺎ ﺗﻘﺎ ﹶﺿﺘ ﹸﻪ ﺑ ﹶﺪ ﹶل اﻟ ﹶﻐﺴﻴ ﹺﻞ ‪ 72‬دﻳﻨﺎ ﹰرا‪ .‬ﻓﻜﻢ ﹶﻋﺪ ﹸد اﻟ ﹼﺴ ﹼﻴﺎرا ﹺت‬ ‫اﻟﻜﺒﻴﺮة ‪ ، x‬اﻟﺼﻐﻴﺮة ‪، y‬‬ ‫ﹺﻣ ﹾﻦ ﹸﻛ ﱢﻞ ﹶﻧﻮ ﹴع؟‬ ‫‪3x + 5y = 72 ,y = 6 , x = 14‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪71B‬‬

‫الوحدة‬ ‫‪3‬‬ ‫مخطط الوحدة‬ ‫المصطلحات الأدوات اللازمة عدد الحصص‬ ‫النتاجات‬ ‫اسم الدرس‬ ‫تهيئة الوحدة ‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ •استخدام خصائص العمليات لتفسير خطوات حل‬ ‫الدرس ‪ :1‬ح ّل‬ ‫المعادلات‪.‬‬ ‫المعادلات‬ ‫ •حل معادلات من خطوتين على الأقل ضمن الأعداد‬ ‫الصحيحة والنسبية باستخدام النماذج‪.‬‬ ‫ •حل معادلات من خطوتين على الأقل ضمن الأعداد‬ ‫الصحيحة والنسبية جبر ًّيا‪.‬‬ ‫ •حل معادلات من خطوتين على الأقل تحتوي على‬ ‫متغيرات في طرفيها‪.‬‬ ‫ •حل معادلات من خطوتين جبر ًّيا‪ ،‬ويستخدم الحل في‬ ‫إيجاد قيمة مقدر جبري معطى‪.‬‬ ‫ •التعبير عن مواقف حياتية بمعادلات يتطلب حلها‬ ‫خطوتين‪ ،‬وح ّلها بأكثر من طريقة‪.‬‬ ‫الدرس‪ :2‬الكسور •تحويل الكسر العشري الدوري غير المنتهي إلى عدد كسر عشري دوري‪• .‬ورقة المصادر ‪3 12‬‬ ‫العشرية الدورية نسب ّي‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ •ألواح صغيرة‬ ‫متتالية‪.‬‬ ‫ •وصف العلاقة بين حدود متتالية خطية‪.‬‬ ‫الدرس‪ :3‬المتتاليات‬ ‫ •استعمال العلاقة بين حدود المتتالية لإيجاد بعض‬ ‫الحد‪.‬‬ ‫حدودها‪.‬‬ ‫الحد العام‪.‬‬ ‫ •وصف قاعدة الحد العام لمتتالية خطية والتعبير عنها‬ ‫بصورة جبرية‪.‬‬ ‫الاقتران‪• .‬ورقة المصادر ‪3 13‬‬ ‫ •التعرف إلى الاقتران الخطي‪.‬‬ ‫الدرس‪ :4‬الاقترانات‬ ‫ •ورقة المصادر ‪14‬‬ ‫ •التعبير عن الاقتران الخطي بطرائق مختلفة‪ ،‬مثل‪:‬‬ ‫المخطط السهمي‪ ،‬وجدول القيم‪ ،‬وآلة الاقتران‪،‬‬ ‫والمعادلة الجبرية‪.‬‬ ‫ •ورقة المصادر ‪3 15‬‬ ‫التمثيل البياني‬ ‫ •تمثيل الاقتران الخطي بيان ًّيا‪.‬‬ ‫الدرس‪ :5‬تمثيل‬ ‫ •ورقة المصادر ‪16‬‬ ‫للاقتران‪.‬‬ ‫الاقتران الخطي‬ ‫ •ورقة المصادر ‪17‬‬ ‫المشروع‬ ‫‪1‬‬ ‫اختبار الوحدة‬ ‫(حصة واحدة‬ ‫المجموع‬ ‫لعرض النتائج)‬ ‫‪1‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪72A‬‬

‫اﻟﻤﻌﺎدﻻ ُت اﻟ َﺨﻄّﻴﱠ ُﺔ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪ ُة‬ ‫الوحدة‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻣﺎ أَﻫﻤﻴﱠ ُﺔ ﻫﺬ ِه اﻟﻮﺣﺪ ِة؟‬ ‫نظرة عامة حول الوحدة‪:‬‬ ‫في هذه الوحدة ســيتعرف الطلبة إلى حل معادلا ٍت خطية‬ ‫ﹸﺗ ﹶﻌـ ﱡﺪ اﻻﻗﺘﺮاﻧـﺎ ﹸت واﻟ ﹸﻤ ﹶﺘﺘﺎﻟﹺﻴـﺎ ﹸت ﻣـ ﹾﻦ أﻛﺜـ ﹺﺮ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻮﻋـﺎ ﹺت أﻫﻤ ﱠﻴ ﹰﺔ ﻓـﻲ ﹺﻋﻠـ ﹺﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿ ﹼﻴﺎ ﹺت؛‬ ‫مــن خطوتين على الأقل جبر ًّيا وبالنمــاذج‪ ،‬بالإضافة إلى‬ ‫ﻟﹺﻤـﺎ ﻟﻬـﺎ ﻣـ ﹾﻦ ﺗﻄﺒﻴﻘـﺎ ﹴت ﻓـﻲ ﻛﺜﻴـ ﹴﺮ ﻣـ ﹶﻦ‬ ‫اﻟﻤﺠـﺎﻻ ﹺت‪ .‬ﻓﻤﺜـ ﹰﻼ‪ ،‬ﻳﻮ ﱢﻇـ ﹸﻒ اﻟﻤﻬﻨﺪﺳـﻮ ﹶن‬ ‫توظيف حــل المعادلات في تحويل الكســور العشــرية‬ ‫اﻻﻗﺘﺮاﻧـﺎ ﹺت واﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴـﺎ ﹺت ﻟﺮﺻـ ﹺﺪ اﻟﻌﻼﻗـ ﹺﺔ‬ ‫ﺑﻴـ ﹶﻦ اﻟ ﹼﺰﻣـ ﹺﻦ اﻟـﺬي ﻣـ ﱠﺮ ﻋﻠﻰ إﻧﺸـﺎ ﹺء اﻟﺠﺴـﻮ ﹺر‬ ‫‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫الدورية إلى صورة كس ٍر‬ ‫و ﹸﻗﺪرﺗﹺﻬـﺎ ﻋﻠـﻰ ﹶﺗ ﹶﺤ ﱡﻤـ ﹺﻞ وز ﹺن اﻟﻤﺮﻛﺒـﺎ ﹺت اﻟﺘﻲ‬ ‫‪b‬‬ ‫ﺗﺴـﻴ ﹸﺮ ﻋﻠﻴﻬـﺎ‪ ،‬وﻳﺘﻨ ﱠﺒـﺆو ﹶن ‪ -‬أﻳ ﹰﻀـﺎ – ﺑﺎﻟﺰﻣ ﹺﻦ‬ ‫ويستكملون ما تعلموه في الصف السادس عن المتتاليات‬ ‫اﻟـﺬي ﺗﺼﺒـ ﹸﺢ ﻓﻴـ ﹺﻪ ﻫـﺬ ﹺه اﻟﺠﺴـﻮ ﹸر ﺿﻌﻴﻔـ ﹰﺔ‪،‬‬ ‫العددية والعلاقات بين حدودها‪ ،‬بإيجاد الح ّد العام لها‪.‬‬ ‫ﻓﺘﺤﺘـﺎ ﹸج إﻟـﻰ ﺻﻴﺎﻧـ ﹴﺔ أو اﺳـﺘﺒﺪا ﹴل‪.‬‬ ‫وســيتعرفون ‪-‬أي ًضا‪ -‬إلى الاقتران الخطــي وتمثيله بيان ًّيا‬ ‫والتعبيرعنه بطرائق مختلف ٍة‪ ،‬منها‪ :‬المخطط السهمي‪ ،‬وآلة‬ ‫الاقتران‪ ،‬وجدول القيم‪ ،‬والمعادلة الجبرية‪.‬‬ ‫ﺳﺄﺗﻌﻠﱠ ُﻢ ﻓﻲ ﻫﺬ ِه اﻟﻮﺣﺪ ِة‪:‬‬ ‫ﺗﻌﻠﱠﻤ ُﺖ ﺳﺎ ِﺑ ًﻘﺎ‪:‬‬ ‫ﺣ ﱠﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ اﻟﺨ ﹼﻄ ﹼﻴ ﹺﺔ ﺑﻤﺘﻐ ﹼﻴ ﹴﺮ واﺣ ﹴﺪ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﺪو ﹶد واﻟﻤﻘﺎدﻳ ﹶﺮ اﻟﺠﺒﺮ ﹼﻳ ﹶﺔ‪ ،‬وإﻳﺠﺎ ﹶد ﹺﻗ ﹶﻴ ﹺﻤﻬﺎ‬ ‫ﻛﺘﺎﺑ ﹶﺔ ﺣﺪو ﹴد ﻣﺘﺘﺎﻟﻴ ﹴﺔ ﺧ ﹼﻄ ﹼﻴ ﹴﺔ‪ ،‬وإﻳﺠﺎ ﹶد ﺣ ﱢﺪﻫﺎ‬ ‫ﻋﻨ ﹶﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮ ﹸن ﻗﻴﻤ ﹸﺔ اﻟﻤﺘﻐ ﹼﻴﺮا ﹺت ﻣﻌﻠﻮﻣ ﹰﺔ‪.‬‬ ‫ﺗﻌﻴﻴــ ﹶﻦ اﻷزوا ﹺج اﻟﻤﺮ ﱠﺗﺒ ﹺﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴــﺘﻮ￯‬ ‫اﻟﻌﺎ ﱢم‪.‬‬ ‫اﻟﺘﻌﺒﻴ ﹶﺮ ﻋــ ﹺﻦ اﻻﻗﺘﺮاﻧﺎ ﹺت اﻟﺨ ﱠﻄ ﹼﻴــ ﹺﺔ ﹶﺟ ﹾﺒ ﹺﺮ ﹰﹼﻳﺎ‬ ‫اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ‪.‬‬ ‫ﺣ ﱠﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻻ ﹺت اﻟﺨﻄ ﱠﻴ ﹺﺔ ﺑﺨﻄﻮ ﹴة واﺣﺪ ﹴة‪.‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺠﺪاو ﹺل‪ ،‬وﺑﻴﺎﻧﹺ ﹰﹼﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪72‬‬ ‫الترابط الرأسي بين الصفوف‬ ‫الصف الثامن‬ ‫الصف السابع‬ ‫الصف السادس‬ ‫ •حل معادلتين خطيتين بمتغيرين‬ ‫ •حل معادلات من خطوتين على الأقل تحتوي‬ ‫ •التعرف إلى مفهوم المتتالية العددية‪،‬‬ ‫على متغيرات في طرفيها ضمن الأعداد‬ ‫وإيجاد العلاقة بين حدودها‪.‬‬ ‫بالحذف والتعويض وبيان ًّيا‪ ،‬والتحقق‬ ‫الصحيحة والنسبية باستخدام النماذج‪ ،‬وجبر ًّيا‪.‬‬ ‫من صحة الح ّل‪.‬‬ ‫ •حل معادلات من خطوتين جبر ًّيا‪ ،‬واستخدام‬ ‫ •إكمال حدود متتالية عددية بعض حدودها‬ ‫معطاة‪.‬‬ ‫ •وصف العلاقة بين حدود متتالية‬ ‫الحل في إيجاد قيمة مقدار جبري معطى‪.‬‬ ‫ •تحويل الكسر العشري الدوري غير المنتهي‬ ‫ •التعرف إلى المعادلة بأنها جملة تحتوي‬ ‫حسابية غير خطية بسيطة‪.‬‬ ‫على مقدارين بينهما إشارة =‪ ،‬وتعني‬ ‫ •وصف الحد العام لمتتالية حسابية غير‬ ‫إلى عدد نسبي‪.‬‬ ‫ •وصف العلاقة بين حدود متتالية خطية‪ ،‬وإيجاد‬ ‫تساوي كميتين‪.‬‬ ‫خطية بسيطة باستعمال مقدار جبري‪.‬‬ ‫ •استنتاج خصائص المساواة‪ ،‬مثل‪ :‬إذا كان‬ ‫ •التمييز بين الاقتران الخطي والثابت‪.‬‬ ‫بعض حدودها‪.‬‬ ‫ •دراسة تأثير المتغير س على المتغير‬ ‫ •وصف قاعدة الحد العام لمتتالية خطية‪ ،‬والتعبير‬ ‫س = ص فإن س ‪ +‬أ = ص ‪ +‬أ‬ ‫ •التعرف إلى المتغير والثابت ويميز بينهما‪.‬‬ ‫ص في قاعدة الاقتران الخطي‪.‬‬ ‫عنها بصورة جبرية‪.‬‬ ‫ •التعـرف إلـى المعادلـة الخطيـة علـى‬ ‫ •تمثيل اقترانات معطاة على صورة‬ ‫ •التعرف إلى الاقتران الخطي‪ ،‬والتعبير عنه‬ ‫الصـور الآتيـة‪ :‬ص = س ‪ +‬أ و ص = أ‪،‬‬ ‫معادلة جبرية تحتوي على ‪ y‬ضمن ًّيا‬ ‫بطرائق مختلفة‪.‬‬ ‫ص=‪ ‬أس‪ + ‬ب ‪ ،‬ثـ ّم ح ّلهـا‪.‬‬ ‫بيان ًّيا‪.‬‬ ‫ •تمثيل الاقتران الخطي بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪72‬‬

‫الوحدة‬ ‫ﻣﺸﺮو ُع اﻟﻮﺣﺪ ِة‪ :‬ﺧﺪﻣ ُﺔ اﻟﺘﻮﺻﻴ ِﻞ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 5‬أ ﹺﺟــ ﹸﺪ آﻟ ﹶﺔ اﻻﻗﱰا ﹺن اﻟﺬي ﻳﻤ ﹼﺜــ ﹸﻞ اﻟﻌﻼﻗ ﹶﺔ ﺑ ﹶﲔ اﳌﺪﺧﻼ ﹺت‬ ‫أﺳﺘﻌ ﱡﺪ وزﻣﻼﺋﻲ ﻟﺘﻨﻔﻴ ﹺﺬ ﻣﺸﺮو ﹺﻋﻨﺎ اﻟﺨﺎ ﱢص اﻟﺬي ﻧﺴﺘﻌﻤ ﹸﻞ‬ ‫واﳌﺨﺮﺟﺎ ﹺت ﰲ ﻛﻞﱢ ﺟﺪو ﹴل ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم اﻟﻨﻤﻮذ ﹺج اﻵﰐ‪:‬‬ ‫ﻓﻴﻪ ﻣﺎ ﹶﻧﺘﻌ ﱠﻠ ﹸﻤ ﹸﻪ ﻓﻲ ﻫﺬ ﹺه اﻟﻮﺣﺪ ﹺة ﺣﻮ ﹶل اﻟﻤﻌﺎدﻻ ﹺت اﻟﺨ ﱢﻄ ﱠﻴ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫مشروع الوحدة‪ :‬خدمة التوصيل‬ ‫اﳌﺪﺧﻠ ﹸﺔ‬ ‫‪+‬‬ ‫÷‬ ‫اﳌﺨﺮﺟ ﹸﺔ‬ ‫ﻫــﺪ ُف اﻟﻤﺸــﺮو ِع‪ ::‬ﺗﻨﻤﻴــ ﹸﺔ ﻣﻬﺎراﺗﻲ ﻓﻲ إﻳﺠــﺎ ﹺد اﻟﺤ ﱢﺪ اﻟﻌﺎ ﱢم‬ ‫هــدف المشــروع‪ :‬توظيف ما ســيتعلمه الطلبة في هذه‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫ﻟ ﹸﻤ ﹶﺘﺘﺎﻟﹺﻴ ﹴﺔ‪ ،‬واﻟﺘﻌﺒﻴ ﹸﺮ ﻋﻨ ﹸﻪ ﻛﺎﻗﺘﺮا ﹴن وﺗﻤﺜﻴ ﹸﻠ ﹸﻪ ﺑﻴﺎﻧﹺ ﹰﹼﻴﺎ‪.‬‬ ‫الوحدة من مهارات إيجاد الحد العام للمتتاليات‪ ،‬والتعبير‬ ‫عنها باقتران بصور مختلفة وتمثيلها بيان ًّيا في سيا ٍق حياتي‪،‬‬ ‫‪ 6‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة ﻛ ﱢﻞ اﻗﱰا ﹴن ﺟ ﹾ ﹺﱪ ﹰﹼﻳﺎ ﻋﲆ ﺻﻮر ﹺة ‪x‬‬ ‫إضافة إلى تعزيــز مهارات القرن الحادي والعشــرين من‬ ‫ابتكا ٍر وإبدا ٍع وتواص ٍل في إعداد المنت ِج النهائي للمشروع‬ ‫‪ 7‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻗﺎﻋﺪ ﹶة ﻛ ﱢﻞ اﻗﱰا ﹴن ﻛﻤﻌﺎد ﹶﻟ ﹴﺔ ﻋﲆ ﺻﻮر ﹺة‪:‬‬ ‫ﺧﻄﻮا ُت ﺗﻨﻔﻴ ِﺬ اﻟﻤﺸﺮو ِع‪:‬‬ ‫‪y = ax + b‬‬ ‫وعرضه‪.‬‬ ‫أﺑﺤــ ﹸﺚ ﻋ ﹾﻦ ﺛﻼ ﹺث ﹺﺳــ ﹶﻠ ﹴﻊ ﻳﻤﻜ ﹸﻦ ﺷــﺮا ﹸؤﻫﺎ ﻋــ ﹾﻦ ﹸﺑ ﹾﻌ ﹴﺪ‬ ‫‪1‬‬ ‫واﻟﺤﺼﻮ ﹸل ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻣﻦ ﺧﻼل ﺧﺪ ﹶﻣ ﹺﺔ اﻟﺘﻮﺻﻴ ﹺﻞ‪ .‬ﺛ ﹼﻢ أﻛﺘ ﹸﺐ‬ ‫خطوات تنفيذ المشروع‬ ‫أﻛﺘ ﹸﺐ ﻗﻴ ﹶﻢ اﳌﺪﺧﻼ ﹺت واﳌﺨﺮﺟﺎ ﹺت ﻋﲆ ﺷــﻜ ﹺﻞ أزوا ﹴج‬ ‫‪8‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺠﺪو ﹺل اﻵﺗﻲ ﺳﻌ ﹶﺮ اﻟﻘﻄﻌ ﹺﺔ اﻟﻮاﺣﺪ ﹺة ﻣ ﹾﻦ ﻛ ﱢﻞ ﺳﻠﻌ ﹴﺔ‬ ‫ •ع ِّرف الطلبة بالمشروع وأهميته في تعلم موضوعات‬ ‫ﻣﺮ ﱠﺗﺒ ﹴﺔ )‪ ،(x, y‬ﺛﻢ أرﺳــ ﹸﻢ ﻟﻜ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﳉــﺪاو ﹺل اﻟﺜﻼﺛ ﹺﺔ‬ ‫وﺗﻜﻠﻔ ﹶﺔ اﻟﺘﻮﺻﻴ ﹺﻞ‪.‬‬ ‫الوحدة‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺘ ﹰﻮ￯ إﺣﺪاﺛ ﹰﹼﻴﺎ و ﹸأﻋ ﱢ ﹸﲔ اﻷزوا ﹶج اﳌﺮﺗﺒ ﹶﺔ ﻋﻠﻴ ﹺﻪ‪.‬‬ ‫ •قســم الطلبة مجموعا ٍت واحــرص على أن تض َّم كل‬ ‫ﺳﻌ ﹸﺮ اﻟﻘﻄﻌ ﹺﺔ ﺗﻜﻠﻔ ﹸﺔ اﻟﺘﻮﺻﻴ ﹺﻞ‬ ‫اﻟﺴﻠﻌ ﹸﺔ‬ ‫مجموعة طلبة بمستويات متفاوتة‪ ،‬وأكد أهمية تعاون‬ ‫‪ 9‬أﻛﺘ ﹸﺐ ﻓﹺﻘﺮ ﹰة أﺻ ﹸﻒ ﻓﻴﻬﺎ ﻣﺎ أﻻﺣ ﹸﻈ ﹸﻪ ﺣﻮ ﹶل ﻣﻮاﻗ ﹺﻊ اﻷزوا ﹺج‬ ‫أفراد المجموعة‪ ،‬وتوزيع المهامات في ما بينهم‪.‬‬ ‫اﳌﺮﺗﺒ ﹺﺔ ﻋﲆ اﳌﺴﺘﻮﻳﺎ ﹺت اﻹﺣﺪاﺛ ﹼﻴ ﹺﺔ اﻟﺜﻼﺛ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ •وضح للطلبة حاجتهم إلى البحث في شبكة الإنترنت‬ ‫عــن مواقع متخصصــة بتقديــم خدمات التســوق‬ ‫أ ﹾﺳ ﹶﺘ ﹾﺨﺪ ﹸم اﳌﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛ ﱠﻲ ﻷﹶ ﹺﺟ ﹶﺪ اﻟﺘﻜﻠﻔ ﹶﺔ اﻟﻜﻠ ﹼﻴ ﹶﺔ ﻟﴩا ﹺء‬ ‫‪10‬‬ ‫‪ 2‬أﻧﺸــ ﹸﺊ ﺟﺪو ﹰﻻ ﻟﻠﻌﻼﻗ ﹺﺔ ﺑﻴ ﹶﻦ ﻋﺪ ﹺد اﻟﻘﻄ ﹺﻊ ﻣ ﹾﻦ ﻛ ﱢﻞ ﺳﻠﻌ ﹴﺔ‬ ‫الإلكترونــي‪ ،‬ويفضــل أن تق ِّدم هذه المواقع ســل ًعا‬ ‫‪ 10‬ﻗﻄ ﹴﻊ ﻣ ﹾﻦ ﻛ ﱢﻞ ﺳــﻠﻌ ﹴﺔ‪ ،‬وأﲢ ﱠﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ إﺟﺎﺑﺘﻲ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪا ﹺم‬ ‫وإﺟﻤﺎﻟ ﱢﻲ اﻟﺴﻌ ﹺﺮ ﹸﻣﻀﺎ ﹶﻓ ﹰﺔ إﻟﻴ ﹺﻪ ﺗﻜﻠﻔ ﹸﺔ اﻟﺘﻮﺻﻴ ﹺﻞ‪.‬‬ ‫متنوعة‪.‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪ ﹺة اﻻﻗﱰا ﹺن‪.‬‬ ‫ •ذ ِّكر الطلبة بالعودة إلى المشــروع في نهاية كل درس‬ ‫مــن دروس الوحدة؛ لاســتكمال مــا يتطلب إنجازه‬ ‫ﻋﺮ ُض اﻟﻨﺘﺎﺋ ِﺞ‪:‬‬ ‫اﻟﺴﻠﻌ ﹸﺔ‪................... :‬‬ ‫ﻋﺪ ﹸد اﻟﻘﻄ ﹺﻊ‬ ‫ضمن المشروع‪.‬‬ ‫أﺻ ﱢﻤــ ﹸﻢ ﻣﻄﻮ ﹼﻳ ﹰﺔ ﹸﻣﺒ ﹶﺘ ﹶﻜﺮ ﹰة‪ ،‬وأد ﱢو ﹸن ﻓﻴﻬــﺎ ﻣﺎ ﻗﻤ ﹸﺖ ﺑ ﹺﻪ ﻓﻲ ﻫﺬا‬ ‫إﲨﺎ ﱡﱄ اﻟﺴﻌ ﹺﺮ‬ ‫ •و ِّضح للطلبة مسب ًقا معايير تقييم المشروع‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺸﺮو ﹺع‪.‬‬ ‫‪ 3‬أﺣ ﱢﺪ ﹸد اﻟﻤﺪﺧﻼ ﹺت واﻟﻤﺨﺮﺟﺎ ﹺت ﻓﻲ ﻛ ﱢﻞ ﺟﺪو ﹴل‪.‬‬ ‫عرض النتائج‬ ‫ •لعرض نتائج المشروع َب ِّي ْن للطلبة‪:‬‬ ‫أﻋ ﹺﺮ ﹸض اﻟﻤﻄﻮ ﹼﻳ ﹶﺔ أﻣﺎ ﹶم زﻣﻼﺋﻲ‪.‬‬ ‫‪ 4‬أﻣ ﱢﺜــ ﹸﻞ ﻗﻴــ ﹶﻢ اﻟ ﹸﻤ ﹾﺪ ﹶﺧــﻼ ﹺت واﻟ ﹸﻤ ﹾﺨ ﹶﺮﺟﺎ ﹺت ﻟﻜ ﱢﻞ ﺳــﻠﻌ ﹴﺔ‬ ‫ »إمكانية اســتعمال التكنولوجيا عنــد عرض نتائج‬ ‫ﺑ ﹸﻤ ﹶﺨ ﱠﻄ ﹴﻂ ﹶﺳ ﹾﻬ ﹺﻤ ﱟﻲ‪.‬‬ ‫المشروع‪.‬‬ ‫‪73‬‬ ‫ »وضــح للطلبــة أنه بإمكانهــم الرجوع إلى شــبكة‬ ‫الانترنــت؛ للاطــاع علــى نمــاذج مختلفة من‬ ‫أداة تقييم المشروع‬ ‫المطويات والاسترشاد بها في تصميم مطوياتهم‪.‬‬ ‫‪321‬‬ ‫المعيار‬ ‫الرقم‬ ‫ » تضمين صو ٍر للســلع التي اختارتها المجموعة في‬ ‫التعبيــر عن محيــط كل مربع من المربعــات الثلاثة‬ ‫المطوية‪.‬‬ ‫‪ 1‬المكونة للساعة بح ٍّد جبري‪.‬‬ ‫ »تختــار كل مجموعة فر ًدا واح ًدا؛ ليقف أمام الصف‬ ‫ويعرض المطوية‪ ،‬ويقدم شر ًحا مختص ًرا عن السلع‬ ‫التعبير عن مســاحة كل مربع مــن المربعات الثلاثة‬ ‫‪2‬‬ ‫التي اختاروها‪ ،‬و قاعدة الاقتــران الذي يربط عدد‬ ‫المكونة للساعة بح ٍّد جبري‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫القطع بسعر القطعة‪ ،‬وذلك لتعزيز مهارات التواصل‬ ‫إجراء العمليات الحسابية على الحدود والمقادير الجبرية‪.‬‬ ‫لدى الطلبة‪.‬‬ ‫‪ 4‬التعاون والعمل بروح الفريق‪.‬‬ ‫‪ 5‬إعداد المشروع في الوقت المحدد‪.‬‬ ‫‪ 6‬عرض المشروع بطريقة واضحة (مهارة التواصل)‪.‬‬ ‫‪ 7‬استخدام التكنولوجيا لعرض نتائج المشروع‪.‬‬ ‫‪ 1‬تقديم نتاج فيه أكثر من خطأ‪ ،‬ولكن لا يخرج عن المطلوب‪.‬‬ ‫‪ 2‬تقديم نتاج فيه خطأ جزئي بسيط‪ ،‬ولكن لا يخرج عن المطلوب‪.‬‬ ‫‪ 3‬تقديم نتاج صحيح كامل‪.‬‬ ‫‪73‬‬

‫اﻟﻮﺣﺪ ُة‬ ‫اﻟ ُﻤﻌﺎ َدﻻ ُت اﻟ َﺨﻄّ ﱠﻴ ُﺔ‬ ‫اختبار التهيئة‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ط ّبق اختبــار التهيئة لتســاعد الطلبة على تذ ُّكــر المعرفة‬ ‫السابقة اللازمة لدراسة هذه الوحدة متب ًعا الآتي‪:‬‬ ‫أﺳﺘَﻌ ﱡﺪ ﻟِﺪراﺳ ِﺔ اﻟﻮﺣ َﺪ ِة‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة ح ّل اختبار التهيئة داخل الصف‪.‬‬ ‫أﺧﺘﺒﹺ ﹸﺮ ﹶﻣﻌﻠﻮﻣﺎﺗﻲ ﻗﺒ ﹶﻞ اﻟﺒﺪ ﹺء ﺑﺪراﺳ ﹺﺔ اﻟﻮﺣﺪ ﹺة‪ ،‬وﻓﻲ ﺣﺎ ﹺل ﹶﻋﺪ ﹺم ﺗﺄ ﱡﻛﺪي ﻣ ﹶﻦ اﻹﺟﺎﺑ ﹺﺔ‪ ،‬أﺳﺘﻌﻴ ﹸﻦ ﺑﺎﻟ ﹸﻤﺮاﺟﻌ ﹺﺔ‪.‬‬ ‫ •تج َّو ْل بين الطلبة‪ ،‬لمتابعتهم فــي أثناء ح ّل الاختبار‪،‬‬ ‫أﺧﺘﺒﹺ ﹸﺮ ﹶﻣ ﹾﻌﻠﻮﻣﺎﺗﻲ‬ ‫ﹸﻣﺮا ﹶﺟﻌ ﹲﺔ‬ ‫وتحديد نقاط ضعفهم‪ ،‬وو ِّج ْههم إلى الرجوع إلى بند‬ ‫المراجعة المقابل لكل سؤال عندما يواجهون صعوبة‬ ‫أﺣ ﱡﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻻ ﹺت اﻵﺗﻴﺔ ﹶوأﺗﺤ ﹼﻘ ﹸﻖ ﻣ ﹾﻦ ﹺﺻ ﹼﺤ ﹺﺔ اﻟ ﹶﺤ ﱢﻞ‪:‬‬ ‫‪ (1‬أﺣ ﱡﻞ اﻟ ﹸﻤﻌﺎدﻟ ﹶﺔ ‪ x + 10 = -15‬وأﺗﺤ ﹼﻘ ﹸﻖ ﻣﻦ‬ ‫ﹺﺻ ﹼﺤ ﹺﺔ اﻟ ﹶﺤ ﱢﻞ‪:‬‬ ‫في الح ّل‪.‬‬ ‫‪1 12 l = 180 l = 15‬‬ ‫‪x + 10 = - 15‬‬ ‫اﻟ ﹸﻤﻌﺎدﻟ ﹸﺔ اﻷ ﹾﺻ ﹺﻠ ﹼﻴ ﹸﺔ‬ ‫ •في حا ِل واج َه بع ُض الطلبة صعوبة في ح ّل المســائل‬ ‫الواردة في الاختبار‪ ،‬فاســتعن بالمســائل الإضافية‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y‬‬ ‫=‬ ‫‪16‬‬ ‫‪y = 64‬‬ ‫‪x = -25‬‬ ‫أﻃﺮ ﹸح ‪ 10‬ﻣ ﹾﻦ ﻃﺮﻓ ﹺﻲ اﻟ ﹸﻤﻌﺎدﻟ ﹺﺔ‬ ‫‪4‬‬ ‫الآتية‪:‬‬ ‫وﻟﻠ ﹼﺘﺤ ﹼﻘ ﹺﻖ ﻣ ﹾﻦ ﹺﺻ ﹼﺤ ﹺﺔ اﻟﺤ ﱢﻞ‪ ،‬ﹸﻧﻌ ﹼﻮ ﹸض ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪ x‬ﻓﻲ اﻟ ﹸﻤﻌﺎ ﹶد ﹶﻟ ﹴﺔ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪19‬‬ ‫=‬ ‫‪-11‬‬ ‫‪-90‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﹸأﻋ ﱢﻮ ﹸض ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪x‬‬ ‫‪-25 + 10 -15‬‬ ‫‪4 2n ÷ 8 = -128 -512‬‬ ‫اﻟ ﹼﻄﺮﻓﺎ ﹺن ﹸﻣﺘﺴﺎ ﹺوﻳﺎ ﹺن‪ .‬إﹺ ﹶذ ﹾن‪ :‬اﻟ ﹶﺤ ﱡﻞ ﹶﺻﺤﻴ ﹲﺢ ‪-15 = -15‬‬ ‫‪ 5‬أ ﹺﺟ ﹸﺪ إﺣﺪاﺛﹺ ﱠﻲ ﹸﻛ ﱟﻞ ﻣ ﹶﻦ اﻟﻨﱢﻘﺎ ﹺط اﻵﺗﻴ ﹺﺔ‪:‬‬ ‫أ ﹶﻋ ﹼﻴ ﹸﻦ ﹸﻛ ﹼﹰﻼ ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﱢﻨﻘﺎ ﹺط اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﻋﻠﻰ اﻟ ﹸﻤﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛ ﱢﻲ‪:‬‬ ‫‪y‬‬ ‫)‪2) (2, 1) 3) (4 , 3) 4) (0 , 2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)‪B (4, 4‬‬ ‫أجد ناتج ما يأتي‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2   x ÷ 3 = 25‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪A(1, 3‬‬ ‫)‪D (7, 2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ ‪1  2x = 6‬‬ ‫‪4  100x = 65000‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪4 (4 , 3‬‬ ‫ ‪3  25 + x = 39‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪C (3, 0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(0 , 2‬‬ ‫‪1234567‬‬ ‫)‪1 (2 , 1‬‬ ‫أ ﹶﻋ ﹼﻴ ﹸﻦ ﹸﻛ ﹼﹰﻼ ﻣ ﹶﻦ اﻟ ﱢﻨﻘﺎ ﹺط اﻵﺗﻴ ﹺﺔ ﻋﻠﻰ اﻟ ﹸﻤﺴﺘﻮ￯ اﻹﺣﺪاﺛﹺ ﱢﻲ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪6 (1, 1‬‬ ‫)‪7 (-3, -5‬‬ ‫‪1234567‬‬ ‫)‪8 (-4 , 0‬‬ ‫)‪9 (0 , 1‬‬ ‫‪  5‬أجد إحداثيي ك ٍّل من النقاط الآتية‪:‬‬ ‫‪ 10‬ﹸأ ﹾﻛﻤ ﹸﻞ اﻟ ﹶﺠﺪو ﹶل اﻵﺗﹺ ﹶﻲ ﺑﺈﻳﺠﺎ ﹺد اﻟﻘﻴﻤ ﹺﺔ اﻟ ﹶﻌﺪد ﹼﻳ ﹺﺔ ﻟﻠ ﹺﻤﻘﺪا ﹺر‬ ‫‪ (5‬أﺟ ﹸﺪ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ اﻟ ﹺﻤﻘﺪا ﹺر اﻟﺠﺒ ﹺﺮ ﱢي ‪ 3 x - 5‬ﻋﻨ ﹶﺪﻣﺎ ‪x = 2‬‬ ‫‪6y‬‬ ‫‪A‬‬ ‫اﻟ ﹶﺠ ﹾﺒ ﹺﺮ ﱢي ‪3 x - 5‬‬ ‫‪B5‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x 1234‬‬ ‫‪3 (2) - 5‬‬ ‫ﹸأﻋ ﱢﻮ ﹸض ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ‪x‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫أ ﹾﺿﺮ ﹸب أ ﱠو ﹰﻻ‪ ،‬ﺛ ﱠﻢ أﻃﺮ ﹸح‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3 x - 5 -2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪-5 -4 -3 -2 -1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪234‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪D -2‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪  6‬أكمل الجدول الآتي بإيجاد القيمة العددية للمقادير‬ ‫الجبرية‪:‬‬ ‫‪18 - x 3x 40 ÷ x‬‬ ‫‪x=2‬‬ ‫‪x=5‬‬ ‫‪x = 10‬‬ ‫‪73A‬‬

‫نصف ساعة‬ ‫نشاط الاستعداد للوحدة‬ ‫ملاحظات المعلم‬ ‫هدف النشاط‪:‬‬ ‫تطوير مهارات الطلبة في استقصاء متتاليات عددية‪ ،‬ووصف العمليات الرياضية التي تكونت منها‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫إجراءات النشاط‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •ق ِّسم الطلبة مجموعات ثنائية‪ ،‬واطلب إليهم تنفيذ النشاط الآتي‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »اجمع أرقام العدد ‪ ،15‬ثم اضرب الناتج في ‪(1+5=6 6 × 5 =30) 5‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »اجمــع أرقام العــدد الذي حصلــت عليه من الخطــوة الســابقة‪ ،‬ثم اضــرب الناتج في ‪5‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪(3 + 0 = 3‬‬ ‫)‪3 × 5 = 15‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ »استم ّر بتكرار الخطوتين (جمع أرقام العدد‪ ،‬ثم ضرب الناتج في ‪ ،)5‬ما المتتالية التي حصلت‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫عليها؟ ‪15 , 30 , 15 , 30 ,……..‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫مجموع الأرقام‬ ‫المتتالية‬ ‫ •اطلب إلى المجموعات تنفيذ‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫‪1 5, 25 , 35, 40, ……..‬‬ ‫الخطوات السابقة‪ ،‬ولكن هذه‬ ‫‪2 10, 5, 25, 35, 40, ….‬‬ ‫‪3 15, 30,‬‬ ‫المرة البدء بالعدد ‪ ،24‬ثم اسألهم‪:‬‬ ‫‪4 20, 10, 5, 25, 35, 40, ....‬‬ ‫ »مــا المتتالية التــي حصلتم عليها؟‬ ‫‪5 25, 35, 40, 20, 10, 5‬‬ ‫‪6 30, 15, ....‬‬ ‫‪24 , 30 , 15 , 30 ,……..‬‬ ‫‪7 35, 40, 20, 10, 5, 25, ...‬‬ ‫‪8 40, 20, 10, 5, 25, 35, ...‬‬ ‫ »ما العلاقةبين المتتاليتين الناتجتين؟‬ ‫‪9 45, 45, ….‬‬ ‫فــي المتتاليتين أول عدد متكر ٍر هو‬ ‫‪10 50, 25, 35, 40, 20, 10, 5,‬‬ ‫‪ ،30‬وثاني عدد هو ‪.15‬‬ ‫‪25, ...‬‬ ‫ »ما العلاقة بيــن العددين ‪ 15‬و‪24‬؟‬ ‫‪11 55, 50, 25, 35, 40, 20, 10,‬‬ ‫مجموع أرقامهما ‪6‬‬ ‫‪5, 25, ...‬‬ ‫ »هل هناك أعــداد أخرى مك َّونة من‬ ‫‪12 60, 30, 15, ...‬‬ ‫منزلتيــن تعطي متتالية تعــود إلى ‪30‬‬ ‫‪13 65, 55 ....‬‬ ‫‪14 70, 35, 40, 20, 10, 5, 25,‬‬ ‫و‪15 ‬؟ إجابة ممكنة ‪42‬‬ ‫‪....‬‬ ‫ •شجع الطلبة على إيجاد متتالية يبدأ‬ ‫‪15 75, 60, 30, 15, ...‬‬ ‫‪16 80, 40, 20, 10, 5, 25, 35, ...‬‬ ‫تكرار الأعداد فيها بـ ‪ 15‬ثم بـ ‪.30‬‬ ‫‪17 85, 65 , 55, ….‬‬ ‫…… ‪18 90, 45, 45,‬‬ ‫التك ُيّــف‪ :‬يمكن للطلبة عمل جدول لكل المجاميع المحتملة لأرقام الأعدا ٍد المكونة من‬ ‫منزلتين؛ لتسهيل تتبع النواتج‪.‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫توسعة‪:‬‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫���������������������������������������������‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة تحديد المتتالية الناتجة من ضرب عد ٍد مجموع أرقامه ‪ 9‬في ‪.5‬‬ ‫ •اطلب إلى الطلبة اكتشــاف متتاليات ضرب أخرى‪ ،‬مث ًل‪ :‬مــا المتتالية الناتجة عن ضرب‬ ‫مجموع أرقام عدد في ‪ 3‬أو ‪ 9‬أو ‪7‬؟‬ ‫‪73B‬‬