MT05_SE2_5_1_2021

‫الْ َو ْح َد ُة ‪7‬‬ ‫ُي ْم ِكنُني ا ْستِ ْعما ُل النَّما ِذ ِج لِ َح ِّل ُمعا َدلا ِت ا ْل ِق ْس َم ِة أي ًضا‪.‬‬ ‫=‬ ‫نَشا ٌط ‪:2‬‬ ‫‪11‬‬ ‫َأ ُح ُّل ا ْل ُمعا َد َل َة ‪x ÷ 4 = 2‬؛ بِا ْستِ ْعما ِل ا ْل ِق َط ِع ا ْل َج ْب ِر َّي ِة َو َل ْو َح ِة ا ْل ُمعا َدلا ِت‪.‬‬ ‫‪11‬‬ ‫  ُأ َم ِّثـ ُل ال َّطـ َر َف ا ْلَ ْي َسـ َر ِمـ َن ا ْل ُمعا َد َلـ ِة )‪ (x ÷ 4‬بِ َت ْقسـي ِم‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪1‬‬ ‫ا ْل ُم ْسـ َتطي ِل ا َّلـذي ُي َم ِّثـ ُل ‪ x‬إِلـى ‪َ 4‬أ ْقسـا ٍم ُم َتسـا ِو َي ٍة‪،‬‬ ‫‪= 11‬‬ ‫َو َأ َضـ ُع ُمقابِـ َل ا ْل ُجـ ْز ِء المظلـل ( ‪.) 1 1‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪11‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   2‬أ َض ُع ُمقابِ َل ُك ِّل ُج ْز ٍء ( ‪َ ) 1 1‬على ال َّط َر ِف ا ْلَ ْي َم ِن‪.‬‬ ‫‪11‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   3‬أ ِج ُد قي َم َة ‪.x‬‬ ‫‪x = 11‬‬ ‫‪ ) ‬قا َب َل ُه‬ ‫ ُألا ِح ُظ َأ َّن ا ْل ُم ْس َتطي َل كا ِم ًل (‪x  ‬‬ ‫ ‬ ‫‪ُ 8‬م َر َّبعا ٍت (‪ ،) 1  ‬إِ َذ ْن‪x = 8 :‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪11‬‬ ‫أُفَ ِّك ُر‪:‬‬ ‫َأ ْس َت ْع ِم ُل َل ْو َح َة ا ْل ُمعا َدلا ِت َوا ْل ِق َط َع ا ْل َج ْب ِر َّي َة؛ لِ َح ِّل ُك ٍّل ِم َن ا ْل ُم َعا َدلا ِت ا ْلتِ َي ِة‪:‬‬ ‫ ‪1   12 = 3x 2   y ÷ 5 = 4‬‬ ‫‪3   5m= 15‬‬ ‫‪53‬‬

‫ُمعا َدلا ُت ال َّض ْر ِب َوالْ ِق ْس َم ِة‪3‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫ا ْل َي ْو ُم ا ْلوا ِح ُد َعلى َك ْو َك ِب نِ ْبتون ‪ 16‬ســا َع ًة‬ ‫َأ ْك ُت ُب ُمعا َد َل ًة َت َت َض َّم ُن‬ ‫َت ْقري ًبا‪َ .‬ه ْل ُي ْم ِك ُن ِكتا َب ُة ُمعا َد َل ٍة لِ ِحسا ِب َك ْم‬ ‫َض ْر ًبا َأ ْو ِق ْس َم ًة‪َ ،‬و َأ ُح ُّلها‪.‬‬ ‫َي ْو ًما َعلى نِ ْبتون ُتعا ِد ُل ‪ 80‬سا َع ًة؟‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫َت َع َّل ْم ُت في ا ْل ْستِ ْكشــا ِف ال ّسابِ ِق َح َّل ُمعا َدلا ِت ال َّض ْر ِب َوا ْل ِق ْس َم ِة؛ بِا ْســتِ ْعما ِل َل ْو َح ِة ا ْل ُمعا َدلا ِت َوا ْل ِق َط ِع ا ْل َج ْب ِر َّي ِة‪،‬‬ ‫َو ُي ْم ِكنُني َأ ْي ًضا َح ُّل ه ِذ ِه ا ْل ُمعا َدلا ِت؛ بِا ْستِ ْعما ِل ا ْل ِحسا ِب ال ِّذ ْهنِ ِّي َأ ِو ا ْل َعلا َق ِة َب ْي َن ال َّض ْر ِب َوا ْل ِق ْس َم ِة‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪  1‬‬ ‫َأ ُح ُّل ا ْل ُمعا َد َل َت ْي ِن ا ْلتِ َي َت ْي ِن‪ُ ،‬ث َّم َأ َت َح َّق ُق ِم ْن ِص َّح ِة َح ّلي‪:‬‬ ‫‪1    8x = 32‬‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪ :2‬ا ْستِ ْعما ُل ا ْل َعلا َق ِة َب ْي َن ال َّض ْر ِب َوا ْل ِق ْس َم ِة‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪ :1‬ا ْل ِحسا ُب ال ِّذ ْهنِ ُّي‬ ‫ُأف ِّك ُر‬ ‫‪8x = 32‬‬ ‫ُأف ِّك ُر‬ ‫‪8x = 32‬‬ ‫مــا ُ ْج َلــ ُة ال ِق ْســ َم ِة ال ُم ْر َتبِ َطــ ُة‬ ‫مـا ا ْل َعـ َد ُد ا َّلـذي إِذا َ َض ْب ُتـ ُه‬ ‫بِ ُج ْم َلــ ِة الــ َّ ْر ِب؟‬ ‫بــ ِ‪َ 8‬ف َيكـو ُن ال ّناتِ ُج ‪32‬؟‬ ‫‪x = 32 ÷ 8‬‬ ‫‪8 × 4 = 32‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ُ x = 4 :‬ه َو َح ُّل ا ْل ُمعا َد َل ِة‪.‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ُ x = 4 :‬ه َو َح ُّل ا ْل ُمعا َد َل ِة‪.‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق‪ُ :‬أ َع ِّو ُض َع ِن ا ْل ُم َت َغ ِّي ِر ‪ x‬بِا ْل َع َد ِد ‪ 4‬في ا ْل ُمعا َد َل ِة ‪8x = 32‬‬ ‫   ‪8 × 4 =? 32‬‬ ‫ا ْل ُمساوا ُة َصحي َح ٌة‪32 = 32  ✔ :‬‬ ‫‪54‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪7‬‬ ‫‪2    x ÷ 10 = 4‬‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪ :2‬ا ْستِ ْعما ُل ا ْل َعلا َق ِة َب ْي َن ال َّض ْر ِب َوا ْل ِق ْس َم ِة‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪ :1‬ا ْل ِحسا ُب ال ِّذ ْهنِ ُّي‬ ‫ُأف ِّك ُر‬ ‫‪x ÷ 10 = 4‬‬ ‫ُأف ِّك ُر‬ ‫‪x ÷ 10 = 4‬‬ ‫‪x = 4 × 10‬‬ ‫‪40 ÷ 10 = 4‬‬ ‫مـا ُ ْج َلـ ُة الـ َ ْر ِب ال ُم ْر َتبِ َطـ ُة‬ ‫مـا ا ْل َعـ َد ُد ا َّلـذي إِذا َق َسـ ْم ُت ُه‬ ‫بِ ُج ْم َلـ ِة ا ْل ِق ْسـ َم ِة؟‬ ‫َعـى ‪َ 10‬يكـو ُن ال ّناتِـ ُج ‪4‬؟‬ ‫إِ َذ ْن‪ُ x = 40 :‬ه َو َح ُّل ا ْل ُمعا َد َل ِة‪.‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ُ x = 40 :‬ه َو َح ُّل ا ْل ُمعا َد َل ِة‪.‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق‪ُ :‬أ َع ِّو ُض َع ِن ا ْل ُم َت َغ ِّي ِر ‪ x‬بِا ْل َع َد ِد ‪ 40‬في ا ْل ُمعا َد َل ِة ‪x ÷ 10 = 4‬‬ ‫   ‪40 ÷ 10 =? 4‬‬ ‫ا ْل ُمساوا ُة َصحي َح ٌة‪4 = 4  ✔ :‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫َأ ُح ُّل ُك َّل ُمعا َد َل ٍة ِم ّما َي ْأتي‪ُ ،‬ث َّم َأ َت َح َّق ُق ِم ْن إِجا َبتِ َي‪:‬‬ ‫‪3  4n = 36     4  7y = 56      5   x ÷ 9 = 8     6   m ÷ 4 = 12‬‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫ِصنا َعــ ٌة‪َ :‬أ ْن َتــ َج َم ْصنَ ٌع َع َد ًدا ِم ْن ِق َط ِع ا ْل َح ْلوى ِخلا َل ســا َع ِة‪َ ،‬و َت َّم ْت َت ْعبِ َئ ُتها في ‪ُ 50‬ع ْل َب ًة‪ ،‬إِذا كا َن َعــ َد ُد ا ْل ِق َط ِع في ُك ِّل ُع ْل َب ٍة‬ ‫ُيساوي‪َ .12 ‬ف َأ ْك ُت ُب ُمعا َد َل ًة لِ ِحسا ِب َع َد ِد ا ْل ِق َط ِع ا َّلتي َأ ْن َت َجها ا ْل َم ْص َن ُع‪ُ ،‬ث َّم َأ ُح ُّلها‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   1‬أ َك ِّو ُن ا ْل ُمعا َد َل َة‪.‬‬ ‫بِا ْل َكلِما ِت   َع َد ُد ِق َط ِع ا ْل َح ْلوى َم ْقسو ًما َعلى َع َد ِد ا ْل ُع َل ِب ُيساوي َع َد َد ا ْل ِق َط ِع في ُك ِّل ُع ْل َب ٍة‪.‬‬ ‫بِال ُّرمو ِز  ‪َ x‬م ْقسو ًما َعلى َع َد ِد ا ْل ُع َل ِب ُيساوي َع َد َد ا ْل ِق َط ِع في ُك ِّل ُع ْل َب ٍة‪.‬‬ ‫ال ُمعا َد َل ُة  ‪x ÷ 50 = 12‬‬ ‫‪55‬‬

‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   2‬أ ُح ُّل ا ْل ُمعا َد َل َة‪.‬‬ ‫‪ x ÷ 50 = 12‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل ُمعا َد َل َة‬ ‫‪ x = 12 × 50‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ُج ْم َل َة ال َّض ْر ِب ا ْل ُم ْر َتبِ َط َة بِا ْل ِق ْس َم ِة‬ ‫‪ x = 600‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب‬ ‫إِ َذ ْن‪َ :‬ع َد ُد ِق َط ِع ا ْل َح ْلوى ا َّلتي َأ ْن َت َجها ا ْل َم ْصنَ ُع ُيساوي ‪ِ 600‬ق ْط َع ٍة‪.‬‬ ‫َأ َت َح َّق ُق‪ُ :‬أ َع ِّو ُض َع ِن ا ْل ُم َت َغ ِّي ِر ‪ x‬بِا ْل َع َد ِد ‪ 600‬في ا ْل ُمعا َد َل ِة ‪x ÷ 50 = 12‬‬ ‫  ‪600 ÷ 50 =? 12‬‬ ‫ ‬ ‫ا ْل ُمساوا ُة َصحي َح ٌة‪12 = 12  ✔ :‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫ِزرا َعـ ٌة‪َ :‬ز َر َع َز ْيـ ٌد َعـ َد ًدا ِمـ ْن َشـ ْتلات ال ُّزهـو ِر‪َ ،‬و َز َر َعـ ْت ُأ ْخ ُت ُه ِه ْنـ ُد ‪َ 4‬أ ْمثا ِل مـا َز َر َع ُه‪.‬‬ ‫َفـإِذا كا َن َعـ َد ُد مـا َز ْر َع ْتـ ُه ِهنْ ُد ‪َ 60‬شـ ْت َل ًة‪َ ،‬ف َأ ْك ُتـ ُب ُمعا َد َل ًة لِ ِحسـا ِب َع َد ِد ال َّشـ ْتلا ِت ا َّلتي‬ ‫َز َر َعهـا َز ْي ٌد‪ُ ،‬ثـ َّم َأ ُح ُّلها‪.‬‬ ‫َأ ُح ُّل ا ْل ُمعا َدلا ِت ا ْلتِ َي َة‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫‪2  4n = 100‬‬ ‫ ‪1   a × 16 = 64‬‬ ‫‪3  9y = 99 4   a × 3 = 108‬‬ ‫ ‪5   b ÷ 4 = 20‬‬ ‫‪6   x ÷ 2 = 18‬‬ ‫ ‪7   w ÷ 6 = 22‬‬ ‫‪8   n ÷20 = 9‬‬ ‫ حاسو ٌب‪ :‬ا ْشــ َت َر ْت إِ ْحدى ا ْل َمدا ِر ِس ‪ِ 120‬جها َز حاســو ٍب‪َ ،‬و َو َّز َع ْتها بِال َّتساوي َعلى‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ُ  6‬م ْخ َت َبرا ٍت‪َ .‬أ ْك ُت ُب ُمعا َد َل ًة لِ ِحســا ِب َع َد ِد َأ ْج ِه َز ِة ا ْلحاسو ِب ا َّلتي ُو ِض َع ْت في ا ْل ُم ْخ َت َب ِر‬ ‫ا ْلوا ِح ِد‪ُ ،‬ث َّم َأ ُح ُّلها‪.‬‬ ‫‪56‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪7‬‬ ‫قائِ َم ُة َأ ْسعا ٍر‬ ‫َمطا ِع ُم‪َ :‬أ ْس َت ْع ِم ُل ا ْل َج ْد َو َل ا ْلتِ َي لِ ْ ِلجا َب ِة َع ِن ال ُّسؤا َل ْي ِن‪.‬‬ ‫‪َ 9‬دناني َر‬ ‫بيتزا َكبي َر ٌة‬ ‫‪  10‬في َأ َح ِد ا ْلَ ّيا ِم بي َع ْت َأ ْطبا ُق بيتزا َكبي َر ٍة بِـ ‪ 225‬دينا ًرا‪،‬‬ ‫َأ ْك ُتــ ُب ُمعا َد َل ًة ِلَ ِج َد َع َد َد َأ ْطبــا ِق ا ْلبيتزا ا َّلتي بي َع ْت‪.‬‬ ‫بيتزا َو َس ٌط ‪َ 7‬دناني َر‬ ‫َأ ْف َت ِر ُض َأ َّن َع َد َد ا ْلَ ْطبا ِق ُيساوي ‪.L‬‬ ‫‪َ 5‬دناني َر‬ ‫بيتزا َصغي َر ٌة‬ ‫دينارا ِن‬ ‫َعصي ٌر‬ ‫‪  11‬إِذا بي َع ْت َأ ْطبا ُق بيتزا َو َســ ٍط بــ ِـ ‪ 133‬دينا ًرا‪ ،‬وبيتزا‬ ‫َصغي َر ٍة بـِ ‪ 115‬دينا ًرا‪َ .‬ف َأ ُّي ال ِّصنْ َف ْيــ ِن بي َع ِمنْ ُه َأ ْك َث ُر؟‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫َأ ْش َر ُح َك ْي َف َح َص ْل ُت َعلى ا ْ ِلجا َب ِة‪.‬‬ ‫‪ِ   12‬قيا ٌس‪ُ :‬محي ُط ُم َر َّب ٍع ‪َ ،48 cm‬وطو ُل ِض ْل ِع ِه ‪َ . S‬أ ْك ُت ُب ُمعا َد َل ًة لإيجا ِد طو ِل ِض ْل ِع ا ْل ُم َر َّب ِع‪،‬‬ ‫َتــ ْزدا ُد ُك ْت َل ُة ال َّرضي ِع في ا ْلُ ْشــ ُه ِر‬ ‫َو َأ ُح ُّلها‪.‬‬ ‫ال َّثلا َثــ ِة بِ ُم َعــ َّد ِل ‪َ 1 kg‬شــ ْه ِر ًّيا‬ ‫َب ْي َن‬ ‫َشــ ْه ِر ًّيا‬ ‫‪1‬‬ ‫‪kg‬‬ ‫َو َت ْزدا ُد‬ ‫َت ْقري ًبا‪،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ال َّش ْه َر ْي ِن ال ّثالِ ِث َوال ّسا ِد ِس‪.‬‬ ‫‪َ   13‬موالي ُد‪َ :‬أ ْص َب َح ْت ُك ْت َل ُة َرضي ٍع ِم ْث َلي ُك ْت َلتِ ِه ِعنْ َد ا ْلولا َد ِة‪،‬‬ ‫َفإِذا كا َن ْت ُك ْت َل ُت ُه ا ْل َن ‪َ ،8 kg‬ف َأ ْك ُت ُب ُمعا َد َل ًة لِ ِحســا ِب‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫ُك ْت َلتِ ِه ِعنْ َد ا ْل ِولا َد ِة‪ُ ،‬ث َّم َأ ُح ُّلها‪.‬‬ ‫‪َ   14‬ت َحــ ٍّد‪َ :‬و َّز َع ْت لانا ‪َ 108‬أ ْقــا ٍم َعلى َع َد ٍد ِم َن ا ْل ُع َل ِب؛ َف َو َض َع ْت فــي ُك ِّل ُع ْل َب ٍة ‪َ 9‬أ ْقلا ٍم‪.‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ُمعا َد َل ًة ِلَ ِج َد َع َد ُد ا ْل ُع َل ِب ا َّلتي ا ْس َت ْع َم َل ْتها ُث َّم َأ ُح ُّلها‪َ .‬أ ْس َت ْع ِم ُل ال َّر ْم َز ‪ a‬لِل َّت ْعبي ِر َع ْن‬ ‫َع َد ِد ا ْل ُع َل ِب‪.‬‬ ‫‪َ   15‬ت ْبري ٌر‪ :‬ما ا ْل ُمعا َد َل ُة ا َّلتي ُي َم ِّث ُلها النَّمو َذ ُج َأ ْدنا ُه؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫‪dddd‬‬ ‫‪88‬‬ ‫‪َ   16‬أ ُّيها لا َينْ َتمي‪ :‬ما ا ْل ُمعا َد َل ُة ا ْل ُم ْخ َت ِل َف ُة؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫‪15 ÷ x = 3‬‬ ‫‪x ÷ 15 = 3‬‬ ‫‪x+2=7‬‬ ‫‪3x = 15‬‬ ‫    أَتَ َح َّد ُث‪ُ :‬أ َو ِّض ُح ا ْل َف ْر َق َب ْي َن ا ْل ُمعا َد َل َت ْي ِن ‪َ x ÷ 5 = 35‬و ‪35 ÷ x = 5‬‬ ‫‪57‬‬

‫أَ ُح ُّل الْ َم ْسأَلَ َة (أَ ْر ُس ُم نَمو َذ ًجا)‪4‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫َع َمـ ٌل َخ ْيـ ِر ٌّي‪َ :‬ج َم َع َسـعي ٌد ‪ِ 27‬ق ْط َعـ َة َملابِ َس ِم َن‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫ا ْلَقـا ِر ِب َوا ْلجيـرا ِن‪َ ،‬و َت َب َّر َع بِهـا لِ َج ْم ِع َّيـ ٍة َخ ْي ِر َّي ٍة‪،‬‬ ‫َو َج َمـ َع خالِـ ٌد َعـ َد ًدا َأ َقـ َّل بِ ِم ْقـدا ِر ‪ِ 11‬ق ْط َعـ ًة ِم ّمـا‬ ‫َأ ُح ُّل َمسائِ َل بِا ْستِ ْعما ِل‬ ‫َج َم َعـ ُه َسـعي ٌد‪َ .‬أ ْك ُتـ ُب ُمعا َد َلـ ًة وأسـ َتع ِم ُلها لأَ ِجـ َد‬ ‫ُخ َّط ِة ( َر ْس ِم َنمو َذ ٍج)‪.‬‬ ‫َعـ َد َد ال ِق َطـ ِع ا َّلتـي َج َم َعهـا خالِ ٌد‪.‬‬ ‫أفه ُم‬ ‫‪1‬‬ ‫ما ا ْل ُم ْعطيا ُت؟ َع َد ُد ِق َط ِع ا ْل َملابِ ِس ا َّلتي َج َم َعها َسعي ٌد‪َ ،‬و َك ْم َيزي ُد َعلى َع َد ِد ا ْل ِق َط ِع ا َّلتي َج َم َعها خالِ ٌد‪.‬‬ ‫ما ا ْل َم ْطلو ُب؟ َع َد ُد ِق َط ِع ا ْل َملابِ ِس ا َّلتي َج َم َعها خالِ ٌد (‪.)x‬‬ ‫أُ َخطِّ ُط‬ ‫‪2‬‬ ‫ُي ْم ِكنُني َر ْس ُم َنمو َذ ٍج ُي َم ِّث ُل ا ْل َم ْس َأ َل َة‪ ،‬ما ُيسا ِع ُدني َعلى َت ْكوي ِن ُمعا َد َل ٍة‪ُ ،‬ث َّم َح ِّلها‪.‬‬ ‫أَ ُح ُّل‬ ‫‪3‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   1‬أ ْر ُس ُم النَّمو َذ َج‪.‬‬ ‫َع َد ُد ا ْل ِق َط ِع ا َّلتي َج َم َعها َسعي ٌد ُيساوي ‪27‬‬ ‫َع َد ُد ا ْل ِق َط ِع ا َّلتي َج َم َعها خالِ ٌد‬ ‫ال ِّزيا َد ُة ُتساوي ‪11‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   2‬أ َك ِّو ُن ا ْل ُمعا َد َل َة ا َّلتي ُي َم ِّث ُلها النَّمو َذ ُج‪.‬‬ ‫ُيساوي ‪ِ x‬ق ْط َع ًة‪.‬‬ ‫ِق ْط َع ًة‪.‬‬ ‫‪x + 11 = 27‬‬ ‫ ‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   3‬أ ُح ُّل ا ْل ُمعا َد َل َة‪.‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ُج ْم َل َة ال َّط ْر ِح ا ْل ُم ْر َتبِ َط َة بِا ْل ُمعا َد َل ِة    ‪x = 27 - 11‬‬ ‫ ‬ ‫ َأ ْط َر ُح     ‪x = 16‬‬ ‫إِ َذ ْن‪َ :‬ج َم َع خالِ ٌد ‪ِ 16‬ق ْط َع َة َملابِ َس‪.‬‬ ‫ ‬ ‫أَتَ َح َّق ُق‬ ‫‪4‬‬ ‫ا ْل َع َد ُد‪َ 27‬يزي ُد َعلى ا ْل َع َد ِد ‪ 16‬بِ ِم ْقدا ِر ‪11‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ :‬ا ْل َح ُّل َصحي ٌح‪.‬‬ ‫‪58‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪7‬‬ ‫َََ ُ‬ ‫ََ ُ ْ َ ِ‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل ُمعا َد َل َة ا ْل ُم َم َّث َل َة في ُك ٍّل ِم َن ال َنّمو َذ َج ْي ِن‪ُ ،‬ث َّم َأ ُح ُّلها‪:‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫‪18‬‬ ‫  ‪ 2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫َأ ْر ُس ُم َنمو َذ ًجا لِ ُك ِّل َم ْس َأ َل ٍة ِم ّما َي ْأتي‪ُ ،‬ث َّم ُأ َك ِّو ُن ا ْل ُمعا َد َل َة ا َّلتي ُي َم ِّث ُلها النَّمو ّذ ُج‪َ ،‬و َأ ُح ُّلها‪:‬‬ ‫‪  3‬إِعا َد ُة َت ْدوي ٍر‪ :‬في َح ْم َل ِة إِعا َد ِة َت ْدوي ٍر قا َم ْت بِها طالِبا ُت ال َّص ِّف ا ْلخا ِم ِس‪َ ،‬ج َم َع ْت عا ِئ َشــ ُة َع َد ًدا َأ َق َّل بِ ِم ْقدا ِر ‪ِ 6‬م ْن‬ ‫َع َد ِد ا ْل ُع َل ِب ا ْل َم ْع ِدنِ َّي ِة ا َّلتي َج َم َع ْتها َس ْلمى‪ .‬إِذا َج َم َع ْت َس ْلمى ‪ُ 42‬ع ْل َب ًة‪َ ،‬ف َك ْم ُع ْل َب ًة َج َم َع ْت عا ِئ َش ُة؟‬ ‫‪َ   4‬ت ْرشي ُد ا ْستِ ْهلا ٍك‪َ :‬ق َّر َر ْت عا ِئ َل ُة َجمي ٍل ال َّت ْرشي َد في ا ْستِ ْعما ِل ا ْل َك ْه َربا ِء؛ َفا ْن َخ َف َض ْت قي َم ُة فاتو َرتِ ِه ْم بِ ِم ْقدا ِر ‪َ 3‬دناني َر‬ ‫َع ِن ال َّش ْه ِر ال ّسابِ ِق‪ .‬إِذا كا َن ْت قي َم ُة ا ْلفاتو َر ِة ا ْلحالِ َّي ِة ‪ 15‬دينا ًرا‪َ ،‬ف َك ْم كا َن ْت قي َم ُة ا ْلفاتو َر ِة في ال َّش ْه ِر ال ّسابِ ِق؟‬ ‫‪  5‬عا َل ُم ا ْل َح َيوا ِن‪َ :‬ي ْق َط ُع َف ْه ٌد ‪ 336‬كيلو ِم ْت ًرا في‪ 3‬ســاعا ٍت‪ ،‬ما ا ْل َمســا َف ُة ا َّلتي‬ ‫َي ْق َط ُعها ا ْل َف ْه ُد في ال ّسا َع ِة ا ْلوا ِح َد ِة؟ ( َأ ْي ما ُس ْر َع ُة ا ْل َف ْه ِد؟)‪.‬‬ ‫َأ ْث َق ُل ا ْلكائِنا ِت ا ْل َح َّي ِة‪ُ :‬ي َب ِّي ُن ا ْل َج ْد َو ُل ا ْل ُمجا ِو ُر ُك َت َل َب ْع ِض َأ ْنوا ِع ا ْلحيتا ِن‪َ .‬أ ْر ُس ُم َنمو َذ ًجا‪ُ ،‬ث َّم َأ ْك ُت ُب ُمعا َد َل ًة ِلَ ِج َد ا ْل َم ْطلو َب‬ ‫في ُك ٍّل ِم َن ا ْلَ ْسئِ َل ِة ا ْلتِ َي ِة‪:‬‬ ‫ا ْل ُك ْت َل ُة‬ ‫ا ْلحو ُت‬ ‫‪  6‬ما َع َد ُد ا ْلحيتا ِن ال َّز ْرقا ِء ا َّلتي َم ْجمو ُع ُك َت ِلها ‪ُ 440‬طنًّا َت ْقري ًبا؟‬ ‫ال َّت ْقريبِ َّي ُة‬ ‫ا ْلحو ُت ا ْلَ ْز َر ُق‬ ‫‪  7‬بِ َك ْم َتزي ُد ُك ْت َل ُة ا ْلحو ِت ا ْلَ ْز َر ِق َعلى ُك ْت َل ِة حو ِت َشما ِل ا ْلهادي ال ّصا ِئ ِب؟‬ ‫( ُط ٌّن)‬ ‫‪110‬‬ ‫‪60‬‬ ‫حو ُت َشما ِل‬ ‫‪َ   8‬ك ْم َي ْب ُل ُغ َم ْجمو ُع ُك َت ِل ‪ 5‬حيتا ٍن ُز ْعنُ ِف َّي ٍة َت ْقري ًبا؟‬ ‫ا ْلهادي ال ّصا ِئ ُب‬ ‫ا ْلحو ُت ال ُّز ْعنُ ِف ُّي ‪57‬‬ ‫‪َ   9‬ك ْم َي ْب ُل ُغ َم ْجمو ُع ُك َت ِل ‪ 7‬حيتا ٍن َز ْرقا َء َت ْقري ًبا؟‬ ‫‪59‬‬

‫ا ْخ ِتبا ُر الْ َو ْح َد ِة‬ ‫‪َ   6‬ح ُّل ا ْل ُمعا َد َل ِة ‪ُ ،4n = 24‬ه َو‪:‬‬ ‫أَ ْس ِئلَ ٌة َم ْوضو ِعيَّ ٌة‬ ‫ب)  ‪6‬‬ ‫أ )  ‪ 20‬‬ ‫َأ ْختا ُر ا ْ ِلجا َب َة ال َّصحي َح َة في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫د )  ‪96‬‬ ‫جـ)  ‪ 28‬‬ ‫‪ُ ، x = 5  7‬ه َو َح ٌّل ِ ِل ْحدى ا ْل ُمعا َدلا ِت ا ْلتِ َي ِة‪:‬‬ ‫‪  1‬ا ْل ِم ْقدا ُر ا ْل َج ْب ِر ُّي ا َّلذي ُي َع ِّب ُر َع ْن َم ْجمو ِع ‪َ x‬و‪ُ 22‬ه َو‪:‬‬ ‫ب)  ‪x ÷ 20 = 4‬‬ ‫أ )  ‪ 5x = 20‬‬ ‫ب)  ‪x + 22‬‬ ‫أ )  ‪ 22x‬‬ ‫د )  ‪10 + x = 20‬‬ ‫جـ)  ‪ x + 10 = 15‬‬ ‫د )  ‪x ÷ 22‬‬ ‫جـ)  ‪ x - 22‬‬ ‫‪  8‬ا ْشــ َت َر ْت ُربا ُب ْر ُتقا ًل َو َمــ ْو ًزا بِـ ‪َ 9‬دنانيــ َر‪َ ،‬وكا َن َث َم ُن‬ ‫ب) َم ْجمو َع ‪َ m‬و‪2‬‬ ‫‪  2‬ا ْل ِعبا َر ُة‪َ m ÷ 2 :‬ت ْعني‪:‬‬ ‫ا ْل ُب ْر ُتقا ِل ‪َ 3‬دنانيــ َر‪ .‬ما ا ْل ُمعا َد َل ُة ا َّلتي ُتســا ِع ُدني َعلى‬ ‫د)  ‪َ m‬م ْقسو َم ًة َعلى ‪2‬‬ ‫أ )  ا ْل َف ْر َق َب ْي َن ‪َ m‬و‪ 2‬‬ ‫َم ْع ِر َف ِة َث َم ِن ا ْل َم ْو ِز(‪.)x‬‬ ‫جـ) ِم ْث َلي ا ْل َع َد ِد ‪ .m‬‬ ‫ب)  ‪x = 9 × 3‬‬ ‫أ )  ‪ 3 x = 9‬‬ ‫‪  3‬ا ْلقي َم ُة ا ْل َع َد ِد َّي ُة لِ ْل ِم ْقدا ِر ا ْل َج ْب ِر ِّي ‪ِ y + 15‬عنْ َد ‪،y = 12‬‬ ‫ِه َي‪:‬‬ ‫د )  ‪x + 3 = 9‬‬ ‫جـ)  ‪ x = 3 + 9‬‬ ‫‪َ   9‬أ ْح َر َز ال َفري ُق ا ْلَ َّو ُل لِ ُك َر ِة ال َّســ َّل ِة ‪ُ 85‬ن ْق َط ًة َوكا َن ْت َأ ْق َّل‬ ‫ب)  ‪30‬‬ ‫أ )  ‪ 3‬‬ ‫ِم ْن نِقا ِط ا ْل َفري ِق ال ّثاني بِـ ‪ُ 14‬ن ْق َطــ ًة‪ ،‬إِذا كا َن ْت ‪ُ p‬ت َع ِّب ُر‬ ‫د)  ‪12y‬‬ ‫جـ)  ‪ 27‬‬ ‫َع ْن نِقا ِط ا ْل َفري ِق ال ّثاني‪َ ،‬فما َع َد ُد نِقا ِط ا ْل َفري ِق ال ّثاني؟‬ ‫‪  4‬إِذا كا َنــ ْت قي َم ُة ا ْل ِم ْقدا ِر ا ْل َج ْبــ ِر ِّي ‪ِ n-2‬ه َي ‪6‬؛ َفإِ َّن ‪n‬‬ ‫ب)  ‪p = 71‬‬ ‫أ )  ‪ p = 28‬‬ ‫ُتساوي‪:‬‬ ‫د )  ‪p = 99‬‬ ‫جـ)  ‪ p = 81‬‬ ‫ب)  ‪6‬‬ ‫أ )  ‪ 8‬‬ ‫‪  10‬ما ا ْل ُمعا َد َل ُة ا َّلتي ُت َم ِّث ُل النَّمو َذ َج ا ْلتِ َي؟‬ ‫د )  ‪12‬‬ ‫جـ)  ‪ 4‬‬ ‫‪15 15 15 15‬‬ ‫‪  5‬قي َم ُة ‪ x‬ا َّلتي َت ْج َع ُل ا ْل ُمعا َد َل َة ‪َ x + 10 = 30‬صحي َح ًة‪،‬‬ ‫‪t‬‬ ‫ِه َي‪:‬‬ ‫ب)  ‪15t = 4‬‬ ‫أ )  ‪ 4t = 15‬‬ ‫ب)  ‪3‬‬ ‫أ )  ‪ 10‬‬ ‫د )  ‪t + 4 = 15‬‬ ‫جـ)  ‪ t ÷ 4 = 15‬‬ ‫د )  ‪20‬‬ ‫جـ)  ‪ 30‬‬ ‫‪60‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪7‬‬ ‫تَ ْدري ٌب َعلى ا ْل ْخ ِتبارا ِت ال َّد ْولِيَّ ِة‪:‬‬ ‫أَ ْس ِئلَ ٌة ذا ُت إِجابَ ٍة قَصي َر ٍة‪:‬‬ ‫َأ ْختا ُر ا ْ ِلجا َب َة ال َّصحي َح َة في ما َي ْأتي‪:‬‬ ‫َأ ِج ُد قي َم َة ُك ِّل ِم ْقدا ٍر َج ْب ِر ٍّي ِم ّما َي ْأتي ِعنْ َد ا ْل ِق َي ِم ا ْل ُم ْعطا ِة‪:‬‬ ‫‪11   x + 18 ; x = 12‬‬ ‫‪َ   22‬ك َت َب َس ْلما ُن ا ْل ُمعا َد َل َة ا ْلتِ َي َة ‪ 18 ÷ 6 = n‬ما ا ْل ُمعا َد َل ُة‬ ‫‪12   80 – y ; y = 20‬‬ ‫ا َّلتي ُت َع ُّد َطري َق ًة ُأ ْخرى لِ ِكتا َبتِها؟‬ ‫‪13   7n ; n = 7‬‬ ‫ب)  ‪6 + n = 18‬‬ ‫أ)  ‪ 18 × n = 6‬‬ ‫د)  ‪6 × n = 18‬‬ ‫جـ)  ‪ 18 - n = 6‬‬ ‫ُأ َح ِّد ُد قي َم َة ا ْل ُم َت َغ ِّي ِر ا َّلذي ُي َم ِّث ُل َح ًّل لِ ْل ُمعا َد َل ِة في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪  23‬إِذا كا َنــ ْت ‪ُ y‬ت َم ِّث ُل َع َد َد ال َّص ْفحا ِت ا َّلتي َت ْق َر ُؤها ســا َر ُة‬ ‫‪14   d + 9 = 25 , d = 6, 14, 16‬‬ ‫في ا ْل َي ْو ِم ا ْلوا ِح ِد‪َ ،‬فما ا ْل ِم ْقدا ُر ا ْل َج ْب ِر ُّي ا َّلذي ُي َم ِّث ُل َع َد َد‬ ‫‪15   c - 8 = 25 , c = 28, 36, 33‬‬ ‫‪16   2y = 30 , y = 10, 15, 28‬‬ ‫ال َّص ْفحا ِت ا َّلتي َت ْق َر ُؤها في ُأ ْسبو ٍع؟‬ ‫ب)  ‪7 × y‬‬ ‫أ )  ‪ y + 7‬‬ ‫  د )  ‪(y + y) × 7‬‬ ‫جـ)  ‪ y - 7‬‬ ‫َأ ُح ُّل ا ْل ُمعا َدلا ِت ا ْلتِ َي َة َو َأ َت َح َّق ُق ِم ْن ِص َّح ِة ا ْل َح ِّل‪:‬‬ ‫‪َ   24‬لدى َع ِل ٍّي َم ْب َل ٌغ ِم َن ا ْلمــا ِل‪َ ،‬ص َر َف ِمنْ ُه ‪ 60‬دينا ًرا َف َب ِق َي‬ ‫ ‪17   12 + x = 30‬‬ ‫‪18   x -17 = 8‬‬ ‫َم َع ُه‪ 25 ‬دينــا ًرا‪ ،‬ما ا ْل ُمعا َد َلــ ُة ا َّلتي ُت َع ِّب ُر َعــ ِن ا ْل ِعبا َر ِة‬ ‫ ‪19   5y = 50‬‬ ‫‪20   m ÷ 6 = 3‬‬ ‫ال ّسابِ َق ِة؟‬ ‫‪َ   21‬ح َص َل فِرا ٌس َعلــى ‪ 90‬دينا ًرا ُمقابِ َل َع َم ِلــ ِه لِ َع َد ٍد ِم َن‬ ‫ال ّساعا ِت‪ .‬إِذا كا َن ْت ُأ ْج َر ُة ال ّسا َع ِة ‪ 15‬دينا ًرا‪َ ،‬ف َك ْم سا َع ًة‬ ‫ب)  ‪25 – x = 60‬‬ ‫أ )  ‪ x - 60 = 25‬‬ ‫َع ِم َل؟ ُأ َم ِّث ُل ا ْل َم ْس َأ َل َة بِنَمو َذ ٍج‪َ ،‬و َأ ْك ُت ُب ُمعا َد َل ًة َو َأ ُح ُّلها‪.‬‬ ‫د )  ‪x – 25 = 60‬‬ ‫جـ)  ‪ 60 – x = 25‬‬ ‫‪  25‬إِذا كا َن ‪َ ،z × 32 = 608‬فما قي َم ُة )‪12 + (z × 32‬؟‬ ‫‪61‬‬

‫الْ َه ْن َد َس ُة‬ ‫الْ َو ْح َد ُة‬ ‫‪8‬‬ ‫ما أَ َه ِّم َّي ُة ه ِذ ِه الْ َو ْح َد ِة؟‬ ‫لِ ْل َهنْ َد َســ ِة َأ َه ِّم َّي ٌة َكبي َر ٌة في َكثيــ ٍر ِم َن ا ْل ِم َه ِن؛‬ ‫َف ِه َي َم َث ًل ُتسا ِع ُد ا ْل ُم َهنْ ِدسي َن َوا ْل َفنّاني َن َعلى‬ ‫إِ ْجــرا ِء ا ْل ِحســابا ِت بِ ِد َّق ٍة َو َع َمــ ِل ُمنْ َتجا ٍت‬ ‫َجمي َل ٍة‪َ ،‬و َس ْو َف َأ َت َع َّل ُم في ه ِذ ِه ا ْل َو ْح َد ِة ا ْل َكثير‬ ‫ِم َن ا ْل َمهارا ِت ا َّلتي َي ْســ َت ْع ِم ُلها ا ْل ُم َهنْ ِدسو َن‬ ‫َوال َفنّانو َن في َع َم ِل ِه ْم‪.‬‬ ‫َسأَتَ َعلَّ ُم في ه ِذ ِه الْ َو ْح َد ِة‪:‬‬ ‫تَ َعلَّ ْم ُت سا ِب ًقا‪:‬‬ ‫ َت ْميي َز ا ْل ُم َض َّلعا ِت َع ْن َغ ْي ِرها ِم َن ا ْلَ ْشــكا ِل‬ ‫َر ْس َم ال َّزوايا‪َ ،‬وقيا َسها‪.‬‬ ‫ا ْل َهنْ َد ِس َّي ِة َو َأ ْنوا َعها‪.‬‬ ‫َت َعــ ُّر َف َعلاقــا ِت ا ْل ُم ْســ َتقيما ِت ا ْل ُم َتوا ِز َي ِة‬ ‫َت ْصني َف ا ْل ُم َث َّلثا ِت َح ْس َب َأ ْضلا ِعها َو َزواياها‪.‬‬ ‫َوا ْل ُم َتقا ِط َع ِة َوا ْل ُم َتعا ِم َد ِة‪َ ،‬و َر ْس َمها‪.‬‬ ‫ َت ْصني َف ا ْلَ ْشــكا ِل ال ّربا ِع َّي ِة َح ْس َب َخوا ِّصها‬ ‫إِ ْنشا َء َب ْع ِض ا ْلَ ْشكا ِل ا ْل َهنْ َد ِس َّي ِة‪ ،‬و َت ْميي َز‬ ‫ا ْلَسا ِس َّي ِة‪.‬‬ ‫َش َبكا ِت َأ ْشكا ٍل ُثلاثِ َّي ِة ا ْلَ ْبعا ِد‪.‬‬ ‫ َت َع ُّر َف َم ْفهو ِم ا ِل ْن ِسحا ِب بِا ِّتجا ٍه وا ِح ٍد وا ْستِنْتا َج‬ ‫إيجا َد ِم ْح َو ِر ال َّتما ُث ِل َو ِم ْح َو ِر ا ِل ْن ِعكا ِس‬ ‫َتساوي ِقياسا ِت ا ْلَ ْضلا ِع َوال َّزوايا ا ْل ُم َتنا ِظ َر ِة‪.‬‬ ‫لِ َش ْك ٍل ُثنا ِئ ِّي ا ْلَ ْبعا ِد‪.‬‬ ‫‪62‬‬

‫َم ْشرو ُع الْ َو ْح َد ِة‪ :‬أَنا َر ّسا ٌم‬ ‫  َأ ْس َت ِع ُّد َو ُز َملا ِئ َي لِ َتنْفي ِذ َم ْشرو ِع َي ا ْلخا ِّص؛ ا َّلذي ‪ُ   7‬أ ْنش ُئ َج ْد َو ًل ِم ْن َثلا َث ِة َأ ْع ِم َد ٍة‪.‬‬ ‫ا ﹾﻟ ﹶﻌ ﹶﺪ ﹸد‬ ‫ﹸﻣﻨﹾ ﹶﺘ ﹶﻈ ﹲﻢ ﹶأ ﹾم ﹶﻏ ﹾﻴ ﹸﺮ ﹸﻣﻨﹾ ﹶﺘ ﹶﻈ ﹴﻢ‬ ‫ا ﹾﺳ ﹸﻢ ا ﹾﻟ ﹸﻤ ﹶﻀ ﱠﻠ ﹶﻊ‬ ‫َس ُأ َط ِّب ُق في ِه ما َس َأ َت َع َّل ُم ُه في ه ِذ ِه ا ْل َو ْح َد ِة؛ لِ َر ْس ِم َل ْو َح ٍة َفنِّ َّي ٍة‬ ‫َت ْح َتوي َعلى ُم َض َّلعا ٍت‪.‬‬ ‫أَ ْع ِر ُض ال َّنتائِ َج‪:‬‬ ‫ُخطُوا ُت تَ ْنفي ِذ الْ َم ْشرو ِع‪:‬‬ ‫ • ُأ َص ِّم ُم َم ْط ِو َّي ًة َجمي َل ًة‪َ ،‬أ ْع ِر ُض فيها‪:‬‬ ‫‪َ   1‬أ ْب َح ُث فــي ا ْ ِل ْن َت ْرنِت َع ْن َل ْوحا ٍت َفنِّ َّيــ ٍة َت ْح َتوي ُم َض َّلعا ٍت‬ ‫ • ُخ ُطوا ِت َع َم ِل ا ْل َم ْشــرو ِع‪َ ،‬والنَّتا ِئــ َج ا َّلتي َت َو َّص ْل ُت‬ ‫ِلَ ْس َت ْو ِح َي َب ْع َض ا ْلَ ْفكا ِر‪.‬‬ ‫إِ َل ْيها‪.‬‬ ‫‪َ   2‬أ ْر ُس ُم بِا ْستِ ْعما ِل َب ْر َم ِج َّي ِة ال َّرسا ِم ُم َخ َّط ًطا لِ َّل ْو َح ِة َي ْح َتوي‬ ‫َعلى ا ْل ُم َض َّلعا ِت َجمي ِعها ا َّلتي َد َر ْس ُتها في ه ِذ ِه ا ْل َو ْح َد ِة‬ ‫ • َش ْر ًحا ُم ْخ َت َص ًرا َع ْن َأ ْنوا ِع ا ْلَ ْشــكا ِل ا َّلتي َت َض َّمنَ ْتها‬ ‫بِ َشــ ْك ٍل ُم َتدا ِخ ٍل‪َ .‬أ ْو بِ َشــ ْك ِل َل ْو َح ٍة ( ُي ْم ِكنُني ال َّر ْســ ُم‬ ‫ال َّل ْو َح ُة َو َخصا ِئ ِصها‪.‬‬ ‫بِا ْل ِم ْس َط َر ِة َوا ْلَ ْلوا ِن إِذا َل ْم َي َتوا َف ِر ا ْلحاسو ُب)‪.‬‬ ‫ • َم ْعلو َم ًة إِضافِ َّي ًة َع َر ْف ُتها َع ْن َب ْع ِض ا ْلَ ْشكا ِل ا ْل َهنْ َد ِس َّي ِة‪،‬‬ ‫‪ُ   3‬أضي ُف إِلى ا ْل ُم َخ َّط ِط‬ ‫في َأ ْثنا ِء ا ْل َع َم ِل في ا ْل َم ْشرو ِع‪.‬‬ ‫َش ْك ًل َوصو َر َت ُه‬ ‫ • َب ْع َض ال ُّصعوبــا ِت ا َّلتي وا َج ْه ُتها في َأ ْثنا ِء ا ْل َع َم ِل في‬ ‫بِا ِل ْن ِعكا ِس َح ْو َل ِم ْح َو ٍر‬ ‫ا ْل َم ْشرو ِع‪َ ،‬و َك ْي َف َت َغ َّل ْب ُت َع َل ْيها‪.‬‬ ‫بِ َل ْو ٍن َأ ْح َم َر‪.‬‬ ‫ • َت ْختــا ُر ُك ُّل َم ْجمو َع ٍة إِ ْحــدى َل ْوحاتِهــا َو َت ْع ِر ُضها َأما َم‬ ‫ال َّص ِّف‪.‬‬ ‫‪َ   4‬أ ْر ُس ُم ُم َر َّب ًعا َكبي ًرا ُيحي ُط بِا ْل ُم َخ َّط ِط‪.‬‬ ‫ • َي ْط ُلــ ُب َأ ْعضا ُء ا ْل َم ْجمو َع ِة ِم َن ال َّصــ ِّف َت ْحدي َد ا ْل ُم َض َّل ِع‬ ‫‪ُ   5‬أ َل ِّو ُن َأ ْجزا َء ال َّل ْو َح ِة بِ َأ ْلوا ٍن ُم َتنَ ِّو َع ٍة‪.‬‬ ‫ا َّلذي َت َّم َع َم ُل ا ْن ِعكا ٍس َل ُه ُث َّم َت ْحدي َد صو َرتِ ِه‪.‬‬ ‫‪َ   6‬أ ْط َب ُع ُن ْس َخ ًة ُم َل َّو َن ًة ِم َن ال َّل ْو َح ِة‪.‬‬ ‫‪63‬‬

‫الْ ُم َضلَّعا ُت‪1‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫َأ َت َع َّر ُف ا ْل ُم َض َّل َع‪.‬‬ ‫ُأ َس ّمي ا ْلَ ْشكا َل ا ْل َهنْ َد ِس َّي َة في ا ْل َع َم ِل‬ ‫ُأ َم ِّي ُز ا ْل ُم َض َّل َع ِم ْن َغ ْي ِر ِه ِم َن ا ْلَ ْشكا ِل ا ْل َه ْن َد ِس َّي ِة‪.‬‬ ‫ا ْل َفنِّ ِّي ا ْل ُمجا ِو ِر‪.‬‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫ا ْل ُم َض َّل ُع‪ ،‬ا ْل ُم َض َّل ُع ا ْل َم ْن َت َظ ُم‪.‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ا ْل ُم َض َّل ُع( ‪ُ )polygon‬ه َو َشــ ْك ٌل ُثنا ِئ ُّي ا ْلَ ْبعــا ِد ُم ْغ َل ٌق ‪ ،‬و ُم َك َّو ٌن ِم ْن ‪ِ 3‬ق َط ٍع ُم ْســ َتقي َم ٍة َعلى ا ْلَ َق ِّل‪ ،‬لا َت َتقا َط ُع‪،‬‬ ‫َو َت َتلاقى ُك ُّل ا ْثنَ َت ْي ِن ِمنْها َم ًعا في ُن ْق َط ٍة ُت َس ّمى َر ْأ َس ا ْل ُم َض َّل ِع َأ ْو زا ِو َي َت ُه‪َ ، ،‬و َع َد ُد َزوايا ا ْل ُم َض َّل ِع ُيساوي َع َد َد َأ ْضلا ِع ِه‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪ُ   1‬أ َصنِّ ُف ا ْلَ ْشكا َل ا ْلتِ َي َة إِلى ُم َض َّلعا ٍت َأ ْو َغ ْي ِر ُم َض َّلعا ٍت‪.‬‬ ‫َغ ْي ُر ُم َض َّلعا ٍت‬ ‫ُم َض َّلعا ٌت‬ ‫ِلَ َّن في ِه ِق َط ٌع ُم ْس َتقي َم ٌة ُم َتقاطِ َع ٌة‪.‬‬ ‫ِلَ َّن ٌه َي ْحوي ُمنْ َحنَيا ٍت‪.‬‬ ‫ِلَ َّن َجمي َعها ُت َح ِّق ُق َخصا ِئ َص ا ْل ُم َض َّل ِع‪:‬‬ ‫ِلَ َّن ُه َغ ْي ُر ُم ْغ َل ٍق‪.‬‬ ‫  • ُم ْغ َل َق ٌة‪.‬‬ ‫ِلَ َّن ُه َش ْك ٌل ُمنْ َح ٍن‪.‬‬ ‫  • َت َت َك َّو ُن ِم ْن ‪ِ 3‬ق َط ٍع ُم ْس َتقي َم ٍة َأ ْو َأ ْك َث َر‪.‬‬ ‫  • َأ ْضلا ُعها لا َت َتقا َط ُع‪.‬‬ ‫‪64‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪8‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪ُ :‬أ َصنِّ ُف ا ْلَ ْشكا َل ا ْلتِ َي َة إِلى ُم َض َّلعا ٍت َأ ْو َغ ْي ِر ُم َض َّلعا ٍت‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ُي َســ ّمى ا ْل ُم َض َّل ُع َح ْســ َب َع َد ِد َأ ْضلا ِع ِه‪َ ،‬ف َم َث ًل ُي َس ّمى ا ْل ُم َض َّل ُع ا َّلذي َي ْح َتوي َعلى ‪َ 5‬أ ْضلا ٍع ُخما ِســ ًّيا‪َ .‬و َيكو ُن ُم َض َّل ًعا ُمنْ َت َظ ًما‬ ‫(‪ )regular polygon‬إِذا َتطا َب َق ْت َأ ْضلا ُع ُه َجمي ُعها‪َ ،‬و َزوايا ُه جمي ُعها‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪ُ   2‬أ َصنِّ ُف ا ْلَ ْشكا َل ا ْلتِ َي َة إِلى ُم َض َّل ٍع ُمنْ َت َظ ٍم َأ ْو َغ ْي ِر ُم ْن َت َظ ٍم‪َ ،‬و ُأ َس ّمي ِه‪.‬‬ ‫َغ ْي ُر ُمنْ َت َظ ٍم‬ ‫ُمنْ َت َظ ٌم‬ ‫  ُسدا ِس ٌّي‬ ‫  ُخما ِس ٌّي ُمنْ َت َظ ٌم‬ ‫ُربا ِع ٌّي ُمنْ َت َظ ٌم ( ُم َر َّب ٌع)‬ ‫  ُثمانِ ٌّي‬ ‫  ُربا ِع ٌّي‬ ‫  ُسدا ِس ٌّي ُمنْ َت َظ ٌم‬ ‫  ُخما ِس ٌّي‬ ‫  ُثمانِ ٌّي ُمنْ َت َظ ٌم‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪ُ :‬أ َص ِّن ُف ا ْلَ ْشكا َل ا ْلتِ َي َة إِلى ُم َض َّل ٍع ُمنْ َت َظ ٍم َأ ْو َغ ْي ِر ُم ْن َت َظ ٍم‪َ ،‬و ُأ َس ّمي ِه‪.‬‬ ‫       ‬ ‫   ‬ ‫‪65‬‬

‫ُأ َص ِنّ ُف ا ْلَ ْشكا َل ا ْلتِ َي َة إِلى ُم َض َّلعا ٍت َو َغ ْي ِر ُم َض َّلعا ٍت َو ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ ‪ 2‬‬ ‫ ‪ 3‬‬ ‫ ‪4‬‬ ‫  ‪ 5‬‬ ‫  ‪ 6‬‬ ‫ُأ َص ّنِ ُف ا ْل ُم َض َّلعا ِت ا ْلتِ َي َة إِلى ُم َض َّل ٍع ُمنْ َت َظ ٍم َأ ْو َغ ْي ِر ُمنْ َت َظ ٍم‪َ ،‬و ُأ َس ّمي ِه‪.‬‬ ‫  ‪7   8‬‬ ‫ ‪ 9‬‬ ‫  ‪10   11‬‬ ‫  ‪ 12‬‬ ‫َأ ْر ُس ُم ُك َّل ُم َض َّل ٍع ِم ّما َي ْأتي َعلى ا ْل َو َر َق ِة ا ْل ُمنَ َّق َط ِة ا ْل ُمجا ِو َر ِة‪:‬‬ ‫‪ُ   13‬ربا ِع ٌّي ُمنْ َت َظ ٌم‪ .‬‬ ‫‪ُ   14‬م ْس َتطي ٌل طو ُل ُه ِض ْع ُف َع ْر ِض ِه‪.‬‬ ‫‪66‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪8‬‬ ‫‪َ   15‬خلِ َّي ُة َن ْح ٍل‪ :‬ما ا ْل ُم َض َّل ُع ا ْل ُم َك ِّو ُن لِ َخ ِل َّي ِة النَّ ْح ِل؟‬ ‫َه ْل ُه َو ُمنْ َت َظ ٌم َأ ْم َغ ْي ُر ُمنْ َت َظ ٍم؟‬ ‫‪َ   16‬م ْس َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪ُ :‬أ َس ّمي َأ ْشكا ًل لِ ُم َض َّلعا ٍت في ُغ ْر َف ِة ال َّص ِّف‪.‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪َ   17‬أ ُّيها لا َينْ َتمي‪ُ :‬أ َح ِّد ُد ال َّش ْك َل ا ْل ُم ْخ َت ِل َف‪َ ،‬و ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫ِإ ْرشا ٌد‬ ‫َت ْح َتــوي َم ْســ َأ َل ُة ( َأ ُّيهــا‬ ‫لا َينْ َتمــي) َخيــا ًرا وا ِح ًدا‬ ‫ُم ْخ َت ِل ًفا َعــ ْن َب ِق َّي ِة ا ْل َخيارا ِت‬ ‫َع َل َّي َت ْحدي ُد ُه‪.‬‬ ‫‪َ   18‬أ ْك َت ِشــ ُف ا ْل َخ َط َأ‪َ :‬ر َســ َم ْت عا ِئ َشــ ُة ُم َر َّب ًعا َو ُخما ِســ ًّيا ُمنْ َت َظ ًما َل ُهما طو ُل ال ِّض ْل ِع َن ْف ُس ُه‬ ‫ُم َتجا ِو َر ْي ِن َكما في ال َّشــ ْك ِل‪َ ،‬وقا َل ْت إِ َّن ال َّشــ ْك َل النّاتِ َج ُه َو ُم َض َّل ٌع ُمنْ َت َظ ٌم َأ ْي ًضا‪َ .‬ه ْل ما‬ ‫ُتقو ُل ُه عا ِئ َش ُة َصحي ٌح؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬ك ْي َف ُأ َم ِّي ُز ا ْل ُم َض َّل َع ِم َن ا ْلَ ْشــكا ِل ا ْل َهنْ َد ِس َّي ِة ا ْلُ ْخرى؟ َو َك ْي َف َيكو ُن ا ْل ُم َض َّل ُع‬ ‫ُمنْ َت َظ ًما؟‬ ‫‪67‬‬

‫تَ ْصني ُفالْ ُمثَلَّثا ِت َح ْس َبأَطْوا ِلأَ ْضلا ِعها‪2‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫ﺑﻐﺪاد‬ ‫ُت َش ِّك ُل ا ْل َمســارا ُت ا َّلتي َس َل َك ْتها‬ ‫ُأ َص ِّن ُف ا ْل ُم َث َّلثا ِت َح ْس َب‬ ‫طا ِئ َر ٌة فــي ِر ْح َل ٍة ‪ِ n‬م‪ra‬ـ‪I‬ـ ْن َع ّما َن إِلى‬ ‫َأ ْطوا ِل َأ ْضلا ِعها‪.‬‬ ‫ﻋ ﹼﻤﺎن‬ ‫َب ْغدا َد ُث ّم ا ْل ُك َو ْيــ ِت ُث َّم ا ْل َع ْو َد ِة إِلى‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫ُم َث َّل ٌث ُم َتطابِ ُق ا ْلَ ْضلا ِع‪َ ،‬ع َّما َن ُم َث َّل ًثا َكما َي ْظ َه ُر في ا ْل َخري َط ِة اﻟﻜﻮﻳﺖ‬ ‫ُم َث َّل ٌث ُم َتطابِ ُق ال ِّض ْل َع ْي ِن‪ ،‬ا ْل ُمجا ِو َر ِة‪َ .‬هــ ْل َأ ْضــا ُع ا ْل ُم َث َّل ِث‬ ‫ُم َث َّل ٌث ُم ْخ َتلِ ُف ا ْلَ ْضلا ِع‪ُ .‬م َتسا ِو َي ٌة؟‬ ‫‪Bahrain‬‬ ‫‪Qatar‬‬ ‫‪Saudi Arabia‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ ‪UAE‬‬ ‫ُي ْم ِكنُني َت ْصني ُف ا ْل ُم َث َّلثا ِت َح ْس َب َأ ْطوا ِل َأ ْضلا ِعها‪.‬‬ ‫‪Oman‬‬ ‫‪Sanaa‬‬ ‫ُم َث َّل ٌث ُم َتطابِ ُق ال ِّض ْل َع ْي ِ‪n‬ن‪Yeme‬‬ ‫ُم َث َّل ٌث ُم ْخ َتلِ ُف ا ْلَ ْضلا ِع‬ ‫ُم َث َّل ٌث ُم َتطابِ ُق ا ْلَ ْضلا ِع‬ ‫)‪(scalene triangle‬‬ ‫)‪(equilateral triangle‬‬ ‫)‪(isosceles triangle‬‬ ‫َأ ْطوا ُل َأ ْضلا ِع ِه ال َّثلا َث ِة ُم ْخ َت ِل َف ٌة‪،‬‬ ‫لا يو َج ُد ِض ْلعا ِن ُم َتطابِقا ِن‪.‬‬ ‫َأ ْضلا ُع ُه ال َّثلا َث ُة ُم َتطابِ َق ٌة‪.‬‬ ‫في ِه ِض ْلعا ِن ُم َتطابِقا ِن‪.‬‬ ‫َأ َت َذ َّك ُر‬ ‫َت ْعنـي ا ْ ِلشـارا ُت ا ْل ُم َتماثِ َل ُة ا ْل َم ْرسـو َم ُة َعلى َأ ِّي ِض ْل َع ْيـ ِن ( َأ ْو َأ ْك َث َر)‬ ‫في ا ْل ُم َث َّلـ ِث َأ َّن ال ِّض ْل َع ْيـ ِن ُم َتطابِقا ِن َل ُهما ال ّطو ُل َن ْف ُسـ ُه‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪ُ   1‬أ َص ّنِ ُف ُك ًّل ِم َن ا ْل ُم َث َّلثا ِت ا ْلتِ َي ِة َح ْس َب َأ ْطوا ِل َأ ْضلا ِعها‪َ ،‬و ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪:‬‬ ‫ ‬ ‫ا ْل ُم َث َّل ُث ُم َتطابِ ُق ا ْلَ ْضلا ِع؛ ِلَ َّن َأ ْطوا َل َأ ْضلا ِع ِه ال َّثلا َث ِة ُم َتسا ِو َي ٌة‪1 .‬‬ ‫‪68‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪8‬‬ ‫ا ْل ُم َث َّل ُث ُم َتطابِ ُق ال ِّض ْل َع ْي ِن؛ ِلَ َّن ُه يو َج ُد ِض ْلعا ِن في ا ْل ُم َث َّل ِث َل ُهما‬ ‫ال ّطو ُل َن ْف ُس ُه ( ُم َتطابِقا ِن)‪.‬‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪  6m‬‬ ‫‪9m‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪14 m‬‬ ‫ا ْل ُم َث َّل ُث ُم ْخ َت ِل ُف ا ْلَ ْضلا ِع؛ ِلَ َّن ُه لا يو َج ُد ِض ْلعا ِن في ا ْل ُم َث َّل ِث ُم َتطابِقان‪.‬‬ ‫ ‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪ُ :‬أ َصنِّ ُف ُك ًّل ِم َن ا ْل ُم َث َّلثا ِت ا ْلتِ َي ِة َح ْس َب َأ ْطوا ِل َأ ْضلا ِعها‪َ ،‬و ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪:‬‬ ‫‪1 15 cm‬‬ ‫‪50 cm‬‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪3m‬‬ ‫ ‬ ‫‪50 cm‬‬ ‫‪3m‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3m‬‬ ‫َأ ْصنا ُف ا ْل ُم َث َّلثا ِت ا ْل ُم ْخ َت ِل َف َة ُنشا ِه ُدها في َكثي ٍر ِم َن ال َّت ْطبيقا ِت ا ْل َحياتِ َّي ِة‪.‬‬ ‫‪2.8 m‬‬ ‫‪2.8 m‬‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫‪2.6 m‬‬ ‫ا ْشــ َترى ُع َم ُر َخ ْي َم ًة لِ ِر ْح َل ِة َت ْخيي ٍم‪ُ .‬أ َص ّنِ ُف ا ْل ُم َث َّل َث ال ّظا ِه َر في جانِ ِب ا ْل َخ ْي َم ِة‬ ‫َح ْس َب َأ ْطوا ِل َأ ْضلا ِع ِه‪.‬‬ ‫َأ ْطوا ُل َأ ْضلا ِع ا ْل ُم َث َّل ِث‪2.8 m, 2.8 m, 2.6 m :‬‬ ‫بِمــا َأ َّن ُه يو َج ُد ِض ْلعا ِن في ا ْل ُم َث َّل ِث ُم َتطابِقا ِن؛ َفإِ َّن ا ْل ُم َث َّل َث ُم َتطابِــ ُق ال ِّض ْل َع ْي ِن‪َ .‬أ ْي إِ َّن جانِ َب ا ْل َخ ْي َم ِة ي َم ِّث ُل ُم َث َّل ًثا ُم َتطابِ َق‬ ‫ال ِّض ْل َع ْي ِن‪.‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫ال َّش ْك ُل ا ْل ُمجا ِو ُر َه َر ٌم طو ُل ُك ِّل حا َّف ٍة في ِه ُيساوي ‪17 cm‬‬ ‫ُأ َص ِنّ ُف ا ْل ُم َث َّل َث ا ْلَما ِم َّي في ا ْل َه َر ِم َو ْف ًقا ِلَ ْطوا ِل َأ ْضلا ِع ِه‪.‬‬ ‫‪69‬‬

‫  ُأ َص ِّن ُف ك ًّل ِم َن ا ْل ُم َث َّلثا ِت ا ْلتِ َي ِة َح ْس َب َأ ْطوا ِل َأ ْضلا ِعها‪َ ،‬و ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪2   8 mm‬‬ ‫‪6 mm‬‬ ‫‪10 mm‬‬ ‫ ‪3‬‬ ‫‪ 4   5 m‬‬ ‫‪13 m‬‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫‪17 m‬‬ ‫ُي َع ُّد ِع ْلــ ُم ا ْل ُم َث َّلثا ِت وا ِح ًدا ِم ْن‬ ‫َأ ْق َد ِم ا ْل ُعلــو ِم‪َ ،‬ف َقــ ْد ُو ِج َد ْت‬ ‫ في ما َي ْأتي َأ ْطوا ُل َأ ْضلا ِع ُم َث َّلثا ٍت‪ُ .‬أ َص ِّن ُف ا ْل ُم َث َّلثا ِت َح ْس َب َأ ْطوا ِل َأ ْضلا ِعها‪.‬‬ ‫ِق َطــ ٌع َأ َث ِر َّي ُة ُع ُم ُرهــا َيزي ُد َعلى‬ ‫‪ 3700‬عا ٍم َتعو ُد إِلى ا ْل َحضا َر ِة‬ ‫ا ْلبابِ ِل َّي ِة َت ْح َتوي َعلى ُرسوما ٍت‬ ‫َو ِقياسا ٍت َلها َعلا َق ٌة بِا ْل ُم َث َّلثا ِت‪.‬‬ ‫ ‪5   6 m, 6 m, 6 m‬‬ ‫‪6   7 cm, 8 cm, 10 cm‬‬ ‫ ‪7   5 mm, 6 mm, 5 mm‬‬ ‫‪8   8 cm, 0.08 m, 14 cm‬‬ ‫‪13 m‬‬ ‫  َقوا ِر ُب‪ُ :‬ي ْســ َتخدم ال ِّشــرا ُع في َب ْع ِض ا ْل َقوا ِر ِب لِ َد ْف ِعها‬ ‫‪9‬‬ ‫‪5m‬‬ ‫بِا ْســتِ ْعما ِل طا َق ِة ال ِّريا ِح‪ُ ،‬أ َصنِّ ُف ُك َّل ُم َث َّل ٍث ِم ْن ُم َث َّلثا ِت‬ ‫‪12 m‬‬ ‫ال ِّشرا ِع َح ْس َب َأ ْطوا ِل َأ ْضلا ِعها‪.‬‬ ‫‪9m 9m‬‬ ‫‪ُ   10‬جسو ٌر‪َ :‬ي َت َك َّو ُن ِج ْس ٌر ِم ْن ُم َث َّلثا ٍت ُم َتماثِ َل ٍة‬ ‫‪9m‬‬ ‫َكما فــي ال َّشــ ْك ِل ا ْل ُمجــا ِو ِر‪ُ .‬أ َصنِّ ُف‬ ‫ا ْل ُم َث َّلثا ِت‪.‬‬ ‫‪70‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪8‬‬ ‫‪َ   11‬أ ْهرا ٌم‪ُ :‬أ َصنِّ ُف ا ْل ُم َث َّل َث ا َّلذي ُي َم ِّث ُل وا ِج َه َة‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫َه َر ِم خوفو في ال ّصو َر ِة ا ْل ُمجا ِو َر ِة َح ْســ َب‬ ‫ُت َعــ ُّد َأ ْهرا ُم ا ْلجيــ َز ِة في ِم ْص َر‬ ‫ِم ْن َأ َه ِّم َعجا ِئ ِب ال ُّدنيا َعلى َم ِّر‬ ‫َأ ْطوا ِل َأ ْضلا ِع ِه‪.‬‬ ‫ال ّتاري ِخ‪َ ،‬و ُي َســ ّمى َأ ْك َب ُرها َه َر َم‬ ‫خوفو‪.‬‬ ‫  َأقي ُس َأ ْطوا َل َأ ْضلا ِع ا ْل ُم َث َّل ِث إِلى َأ ْق َر ِب َس ْنتي ِم ْت ٍر َو ُأ َصنِّ ُف ُه‪ ،‬في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪ 12 .......... cm‬‬ ‫ ‬ ‫‪ 13 .......... cm‬‬ ‫‪.......... cm‬‬ ‫‪.......... cm‬‬ ‫‪.......... cm‬‬ ‫‪_____ cm‬‬ ‫  ‪14‬‬ ‫‪.......... cm‬‬ ‫  ‪ 15‬‬ ‫‪.......... cm‬‬ ‫‪.......... cm‬‬ ‫‪.......... cm‬‬ ‫‪.......... cm‬‬ ‫‪.......... cm‬‬ ‫‪َ   16‬أ ْك َت ِش ُف ا ْل َخ َط َأ‪ُ :‬م َث َّل ٌث ِقياســا ِض ْل َع ْي ِن في ِه ‪َ 5 cm‬و‪َ 6 cm‬يقو ُل خالِ ٌد إِ َّن هذا ا ْل ُم َث َّل َث‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫ُم ْخ َت ِل ُف ا ْلَ ْضلا ِع‪َ .‬ه ْل ُه َو َعلى صوا ٍب؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫إِ ْرشا ٌد‬ ‫‪َ   17‬م ْس َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪ :‬إِذا كا َن طولا ِض ْل َع ْي ِن في ُم َث َّل ٍث ُم َتطابِ ِق ال ِّض ْل َع ْي ِن ‪َ ،10 m, 15 m‬فما‬ ‫ا ْل َم ْســ َأ َل ُة ا ْل َم ْفتو َح ُة ِه َي َم ْس َأ َل ٌة‬ ‫طو ُل ال ِّض ْل ِع ال ّثالِ ِث؟‬ ‫َت ْح َت ِم ُل َأ ْك َث َر ِم ْن إِجا َب ٍة‪.‬‬ ‫‪َ   18‬ت ْبري ٌر‪َ  :‬يقو ُل ولي ٌد إِ َّن ُك َّل ُم َث َّلــ ٍث ُم َتطابِ ِق ا ْلَ ْضلا ِع ُه َو ُم َث َّل ٌث ُم َتطابِ ُق ال ِّض ْل َع ْي ِن‪َ .‬ه ْل ُه َو‬ ‫َعلى َصوا ٍب؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬ك ْي َف ُأ َصنِّ ُف ا ْل ُم َث َّلثا ِت َح ْس َب َأ ْطوا ِل َأ ْضلا ِعها؟‬ ‫‪71‬‬

‫ا ْس ِت ْكشا ٌف‪َ :‬م ْجمو ُع ِقياسا ِت َزوايا الْ ُمثَلَّ ِث‬ ‫  ِف ْك َر ُة ا ْل ْس ِتكشا ِف‪ :‬أ ْس َت ْك ِش ُف َم ْجمو َع ِقياسا ِت َزوايا ا ْل ُم َث َّل ِث‪.‬‬ ‫ا ْل َم َث َّل ُث ُه َو ُم َض َّل ٌع َل ُه ‪َ 3‬أ ْضلا ٍع‪ ،‬و‪َ 3‬زوايا‪َ ،‬و‪ُ 3‬رؤو ٍس‪ُ .‬ي ْم ِكنُني َع ْن َطري ِق هذا النَّشا ِط؛ ا ْستِنْتا ُج َم ْجمو ِع ِقياسا ِت َزوايا ُم َث َّل ٍث‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫نَشا ٌط ‪َ :‬م ْجمو ُع ِقياسا ِت َزوايا ا ْل ُم َث َّل ِث‪.‬‬ ‫َأ ْر ُس ُم ُم َث َّل ًثا‪ُ ،‬ث َّم َأ ْس َت ْنتِ ُج َم ْجمو َع ِقياسا ِت َزوايا ُه ِم ْن دو ِن ا ْستِ ْعما ِل ا ْل ِمنْ َق َل ِة‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ِليجا ِد َم ْجمو ِع ِقياسا ِت َزوايا ُم َث َّل ٍث‪ُ ،‬أ ْجري ا ْل ُخ ُطوا ِت ا ْلتِ َي َة‪:‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ    1‬أ ْر ُس ُم ُم َث َّل ًثا َعلى َو َر َق ٍة ُث َّم َأ ُق ُّص ُه َو ُأ َل ِّو ُن َزوايا ُه‬ ‫ال َّثلا َث بِ َأ ْلوا ٍن ُم ْخ َت ِل َف ٍة‪C .‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   2‬أ ُق ُّص ُك َّل زا ِو َي ٍة ِم ْن َزوايا ا ْل ُم َث َّل ِث‪َ ،‬كما في ال َّش ْك ِل ا ْل ُمجا ِو ِر‪ .‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   3‬أ َض ُع ُرؤو َس ه ِذ ِه ال َّزوايا بِ َش ْك ٍل ُم َتجا ِو ٍر‪ ،‬بِ َح ْي ُث َت ْل َتقي في‬ ‫‪A‬‬ ‫ُن ْق َط ٍة وا ِح َد ٍة َعلى ُم ْس َتقي ٍم‪.‬‬ ‫ ‬ ‫‪BC‬‬ ‫‪  1‬ما َن ْو ُع ال ّزا ِو َي ِة ا َّلتي َك َّو َن ْتها ال َّزوايا ال َّثلا ُث ِعنْ َد َو ْض ِعها بِجانِ ِب َب ْع ِضها؟ ‪.....................‬‬ ‫‪  2‬ما َم ْجمو ُع ِقياسا ِت ال َّزوايا ال َّثلا ِث؟ ‪ .......................‬لِماذا؟ ‪...................................‬‬ ‫‪  3‬ما َم ْجمو ُع ِقياسا ِت َزوايا ا ْل ُم َث َّل ِث؟ ‪.................................‬‬ ‫‪ُ   4‬أ َك ِّر ُر ذلِ َك َم َع ُم َث َّل ٍث آ َخ َر‪.‬‬ ‫َأ َت َو َّص ُل إِلى ا ْلقا ِع َد ِة ا ْلتِ َي ِة‪َ :‬م ْجمو ُع ِقياسا ِت َزوايا ا ْل ُم ْث َّل ِث ُيساوي ‪.180°‬‬ ‫‪72‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪8‬‬ ‫ِقياسا ُت ال َّزوايا ا ْل َم ْجمو ُع‬ ‫ا ْل ُم َث َّل ُث‬ ‫أُفَ ِّك ُر‪:‬‬ ‫‪60° 60° 60°‬‬ ‫َس َّج َل ْت َسما ُح َبياناتِها في ا ْل َج ْد َو ِل ا ْلتي‪:‬‬ ‫‪  1‬ما َم ْجمو ُع ِقياسا ِت ُك ِّل ُم َث َّل ٍث قا َس ْت ُه؟‬ ‫‪َ   2‬أ ْك ُت ُب ا ْستِنْتا ًجا َح ْو َل َم ْجمو ِع ِقياسا ِت َزوايا ا ْل ُم َث َّل ِث‪.‬‬ ‫‪90° 60° 30°‬‬ ‫ ال َّت ْفكي ُر النّا ِق ُد‪َ :‬ه ْل َي َت َغ َّي ُر َم ْجمو ُع ِقياسا ِت َزوايا ا ْل ُم َث َّل ِث‪،‬‬ ‫إِذا َت َغ َّي َر ْت َأ ْطوا ُل َأ ْضلا ِع ِه َأ ْو َت َغ َّي َر ْت ِقياســا ُت َزوايا ُه؟‬ ‫‪3‬‬ ‫ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫‪70° 60° 50°‬‬ ‫‪30° 40° 110°‬‬ ‫‪  4‬ماذا َأ ْس َتفي ُد ِم ْن َم ْع ِر َف ِة َأ َّن َم ْجمو َع ِقياسا ِت َزوايا َأ ِّي ُم َث َّل ٍث ُيساوي ‪180°‬؟‬ ‫‪َ   5‬ه ْل ُي ْم ِك ُن َأ ْن َي ْح َتوي ُم َث َّل ٌث ما َعلى َزوايا ِقياسا ُتها ‪33°, 65°, 82°‬؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫‪َ   6‬ه ْل َت ْص ُل ُح ال َّزوايا ا َّلتي ِقياسا ُتها ‪َ 70°, 80°, 40°‬أ ْن َتكو َن َزوايا ُم َث َّل ٍث؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫َأ ِج ُد ِقيا َس ال َّزوايا ا ْل َم ْجهو َل ِة في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي؛ ِم ْن دو ِن ا ْستِ ْعما ِل ا ْل ِم ْن َق َل ِة‪:‬‬ ‫‪82°‬‬ ‫ ?‬ ‫‪8   52°‬‬ ‫  ‪    9‬‬ ‫‪25°‬‬ ‫ ‪7‬‬ ‫‪15°‬‬ ‫?‬ ‫‪55°‬‬ ‫?‬ ‫‪َ   10‬ك ْي َف َأ َت َأ َّك ُد ِم ْن َأ َّن ‪َ 3‬زوايا ِقياسا ُتها ُم ْعطا ٌة ُي ْم ِك ُن َأ ْن َتكو َن َزوايا ُم َث َّل ٍث؟‬ ‫‪73‬‬

‫تَ ْصني ُف الْ ُمثَلَّثا ِت َح ْس َب ِقياسا ِت َزواياها‪3‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫ُتنَ ِّب ُه َل ْو َحــ ُة ا ْل ُمرو ِر ا ْل ُمجا ِو َر ُة ال ّســا ِئقي َن إِلى‬ ‫ُأ َصنِّ ُف ا ْل ُم َث َّلثا ِت َح ْس َب‬ ‫ُوجو ِد َم َم ِّر ُمشــا ٍة َو ِعنْوا ُنهــا ( َت َم َّه ْل)‪َ .‬و ِه َي‬ ‫ِقياسا ِت َزواياها‪.‬‬ ‫َعلى َش ْك ِل ُم َث َّل ٍث َأ ْطوا ُل َأ ْضلا ِع ِه ُم َتسا ِو َي ٌة‪ ،‬ما‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫ِقياسا ُت َزوايا َهذا ا ْل ُم َث َّل ِث؟‬ ‫ُم َث َّل ٌث حا ُّد ال َّزوايا‪ُ ،‬م َث َّل ٌث قائِ ُم‬ ‫َأ َت َذ َّك ُر‬ ‫ال ّزا ِو َي ِة‪ُ ،‬م َث َّل ٌث ُم ْن َف ِر ُج ال ّزا ِو َي ِة‪.‬‬ ‫ِقيـا ُس ال ّزا ِو َي ِة ا ْلقائِ َم ِة ُيسـاوي ‪َ ،90°‬و ِقيـا ُس ال ّزا ِو َي ِة ا ْلحا َّد ِة َأ ْك َب ُر ِمـ ْن ِص ْف ٍر َو َأ ْص َغ ُر‬ ‫ِمـ ْن ‪َ ،90°‬أ ّمـا ال ّزا ِو َي ُة ا ْل ُم ْن َف ِر َج ُة َف ِقيا ُسـها َأ ْك َب ُر َمـ ْن ‪َ 90°‬و َأ ْص َغ ُر ِم ْن ‪.180°‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫يو َج ُد في َأ ِّي ُم َث َّل ٍث زا ِو َيتا ِن حا َّدتا ِن َعلى ا ْلَ َق ِّل‪َ ،‬و ُي َصنَّ ُف ا ْل ُم َث َّل ُث َح ْس َب ال ّزا ِو َي ِة ال ّثالِ َث ِة‪َ ،‬كما َي ْأتي‪:‬‬ ‫ُم َث َّل ٌث قائِ ُم ال ّزا ِو َي ِة‬ ‫ُم َث َّل ٌث حا ُّد ال َّزوايا‬ ‫ُم َث َّل ٌث ُم ْن َف ِر ُج ال ّزا ِو َي ِة‬ ‫)‪(right triangle‬‬ ‫)‪(acute triangle‬‬ ‫)‪(obtuse triangle‬‬ ‫إِ ْحدى َزوايا ُه قا ِئ َم ٌة َوال ّزا ِو َيتا ِن‬ ‫َزوايا ُه ال َّثلا ُث حا َّد ٌة‪.‬‬ ‫إِ ْحدى َزوايا ُه ُمنْ َف ِر َج ٌة َوال ّزا ِو َيتا ِن‬ ‫الأُ ْخ َريا ِن حا َّدتا ِن‪.‬‬ ‫الأُ ْخ َريا ِن حا َّدتا ِن‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪ُ   1‬أ َصنِّ ُف ُك ًّل ِم َن ا ْل ُم َث َّلثا ِت ا ْلتِ َي ِة َح ْس َب ِقياسا ِت َزواياها‪َ ،‬و ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪:‬‬ ‫‪1   110°‬‬ ‫ا ْل ُم َث َّل ُث ُمنْ َف ِر ُج ال ّزا ِو َي ِة؛ ِلَ َّن إِ ْحدى َزوايا ُه ُمنْ َف ِر َج ٌة‪َ ،‬وال ّزا ِو َيتا ِن‬ ‫ا ْلُ ْخ َريا ِن حا َّدتا ِن‪.‬‬ ‫‪35° 35°‬‬ ‫‪74‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪8‬‬ ‫‪2   80°‬‬ ‫ا ْل ُم َث َّل ُث حا ُّد ال َّزوايا؛ ِلَ َّن َزوايا ُه ال َّثلا َث حا َّد ٌة‪.‬‬ ‫‪70°‬‬ ‫‪30°‬‬ ‫ ‪3‬‬ ‫ا ْل ُم َث َّل ُث قا ِئ ُم ال ّزا ِو َي ِة؛ ِلَ َّن إِ ْحدى َزوايا ُه قا ِئ َم ٌة‪َ ،‬وال ّزا ِو َيتا ِن ا ْلُ ْخ َريا ِن حا َّدتا ِن‬ ‫ ‪1‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫‪38°‬‬ ‫أ َصنِّ ُف ُك ًّل ِم َن ا ْل ُم َث َّلثا ِت ا ْلتِ َي ِة َح ْس َب ِقياسا ِت َزواياها‪َ ،‬و ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪:‬‬ ‫ ‪71°‬‬ ‫ ‪2‬‬ ‫‪90°‬‬ ‫ ‪ 3‬‬ ‫‪35° 120°‬‬ ‫‪71°‬‬ ‫‪25°‬‬ ‫َت َع َّل ْم ُت في ا ْل ْستِ ْكشا ِف ا َّلذي َي ْسبِ ُق ال َّد ْر َس َأ َّن َم ْجمو َع ِقياسا ِت َزوايا َأ ِّي ُم َث َّل ٍث ُيساوي ‪َ ،180°‬و ُي ْم ِكنُني ا ْستِ ْعما ُل ه ِذ ِه ا ْل َحقي َق ِة‬ ‫في إيجا ِد ِقيا ِس زا ِو َي ٍة َم ْجهو َل ٍة في ُم َث َّل ٍث ُث َّم َت ْصني ِف ِه َح ْس َب َزوايا ُه‪:‬‬ ‫ِمثا ٌل‪  2‬‬ ‫ُأ َصنِّ ُف ُك ًّل ِم َن ا ْل ُم َث َّلثا ِت ا ْلتِ َي ِة َح ْس َب ِقياسا ِت َزواياها‪َ ،‬و ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪:‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫‪45°‬‬ ‫‪42°‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   1‬أ ِج ُد ِقيا َس ال ّزا ِو َي ِة ال ّثالِ َث ِة‪.‬‬ ‫َأ َت َذ َّك ُر‬ ‫‪45° + 42° = 87°‬‬ ‫َأ ِج ُد َم ْجمو َع ِقيا َسي ال ّزا ِو َي َت ْي ِن ا ْل َم ْعلو َم َت ْي ِن‬ ‫‪180° - 87° = 93°‬‬ ‫َأ ِج ُد ِقيا َس ال ّزا ِو َي ِة ال ّثالِ َث ِة‬ ‫َم ْجمو ُع ِقياسا ِت َزوايا‬ ‫ا ْل ُم َث َّل ِث ‪180°‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   2‬أ َصنِّ ُف ا ْل ُم َث َّل َث‪.‬‬ ‫بِما َأ َّن ا ْل ُم َث َّل َث َي ْحوي زا ِو َي ًة ِقيا ُسها ‪َ 93°‬و ِه َي زا ِو َي ٌة ُمنْ َف ِر َج ٌة‪ ،‬إِ َذ ْن‪ :‬ا ْل ُم َث َّل ُث ُمنْ َف ِر ُج ال ّزا ِو َي ِة‪.‬‬ ‫‪75‬‬

‫ ‪2‬‬ ‫‪44°‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   1‬أ ِج ُد ِقيا َس ال ّزا ِو َي ِة ال ّثالِ َث ِة‪.‬‬ ‫‪47°‬‬ ‫َأ ِج ُد َم ْجمو َع ِقيا َسي ال ّزا ِو َي َت ْي ِن ا ْل َم ْعلو َم َت ْي ِن‬ ‫َأ ِج ُد ِقيا َس ال ّزا ِو َي ِة ال ّثالِ َث ِة‬ ‫‪47° + 44° = 91°‬‬ ‫‪180° - 91° = 89°‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   2‬أ َص ّنِ ُف ا ْل ُم َث َّل َث‪.‬‬ ‫بِما َأ َّن َزوايا ا ْل ُم َث َّل ِث َجمي َعها حا َّد ٌة‪ ،‬إِ َذ ْن‪ :‬ا ْل ُم َث َّل ُث حا ُّد ال َّزوايا‪.‬‬ ‫ ‪3‬‬ ‫‪60°‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   1‬أ ِج ُد ِقيا َس ال ّزا ِو َي ِة ال ّثالِ َث ِة‪.‬‬ ‫‪30°‬‬ ‫َأ ِج ُد َم ْجمو َع ِقيا َسي ال ّزا ِو َي َت ْي ِن ا ْل َم ْعلو َم َت ْي ِن‬ ‫َأ ِج ُد ِقيا َس ال ّزا ِو َي ِة ال ّثالِ َث ِة‬ ‫‪30° + 60° = 90°‬‬ ‫‪180° - 90° = 90°‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   2‬أ َص ّنِ ُف ا ْل ُم َث َّل َث‪.‬‬ ‫بِما َأ َّن ا ْل ُم َث َّل َث َي ْحوي زا ِو َي ًة ِقيا ُسها ‪َ 90°‬أ ْي زا ِو َي ًة قا ِئ َم ًة‪ ،‬إِ َذ ْن‪ :‬ا ْل ُم َث َّل ُث قا ِئ ُم ال ّزا ِو َي ِة‪.‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫ُأ َص ِنّ ُف ُك ًّل ِم َن ا ْل ُم َث َّلثا ِت ا ْلتِ َي ِة َح ْس َب ِقياسا ِت َزواياها‪َ ،‬و ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪:‬‬ ‫  ‪1   2    3‬‬ ‫‪55°‬‬ ‫‪35° 45°‬‬ ‫‪95°‬‬ ‫‪55° 32°‬‬ ‫‪76‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪8‬‬ ‫ُأ َص ِنّ ُف ُك ًّل ِم َن ا ْل ُم َث َّلثا ِت ا ْلتِ َي ِة َح ْس َب ِقياسا ِت َزواياها‪َ ،‬و ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫ ‬ ‫  ‬ ‫أَتَ َذ َّك ُر‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ال ّزا ِو َيــ ُة ا ْلقا ِئ َمــ ُة ِهــ َي زا ِو َي ٌة‬ ‫‪35°‬‬ ‫ِقيا ُسها ‪90°‬‬ ‫‪115°‬‬ ‫‪30°‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪80°‬‬ ‫ ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪70°‬‬ ‫‪4 60°‬‬ ‫‪30°‬‬ ‫‪60° 60°‬‬ ‫ُأ َص ِنّ ُف ُك ًّل ِمــ َن ا ْل ُم َث َّلثا ِت ا ْلتِ َي ِة َح ْســ َب َأ ْطوا ِل َأ ْضلا ِعها َو ِقياســا ِت َزواياها‪َ ،‬و ُأ َب ِّر ُر‬ ‫إِجا َبتِ َي‪:‬‬ ‫ ‪5‬‬ ‫ ‬ ‫‪6   50°‬‬ ‫‪36°‬‬ ‫‪72° 72°‬‬ ‫‪100° 30°‬‬ ‫ُأ َصنِّ ُف ُك ًّل ِم َن ا ْل ُم َث َّلثا ِت ا ْلتِ َي ِة َح ْس َب ِقياسا ِت َزواياها‪َ ،‬و ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪:‬‬ ‫ ‬ ‫‪44°‬‬ ‫ ‪43°‬‬ ‫ ‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8 45°‬‬ ‫‪45°‬‬ ‫ ‬ ‫  ‬ ‫‪9 58°‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪33° 49° 48°‬‬ ‫‪77‬‬

‫ُأ َصنِّ ُف ُك ًّل ِم َن ا ْل ُم َث َّلثا ِت ا ْل ُم ْعطى ِقياســا ُتها َح ْس َب َأ ْطوا ِل َأ ْضلا ِعها َو ِقياسا ِت َزواياها‪،‬‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫َو ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪:‬‬ ‫ا ْلبِ ْليــا ْردو ِهــ َي َم ْجمو َعــ ٌة‬ ‫‪  11‬ا ْلَ ْضلا ُع‪ 3.5 cm, 6.2 cm, 3.5 cm :‬ال َّزوايا‪126°, 27°, 27° :‬‬ ‫ُم َتنَ ِّو َع ٌة ِم َن ا ْلَ ْلعا ِب ُت ْس َت ْع َم ُل‬ ‫فيهــا َع ًصى لِ َضــ ْر ِب ُكرا ٍت‬ ‫‪  12‬ا ْلَ ْضلا ُع‪ 2 cm, 5 cm, 3.5 cm :‬ال َّزوايا‪43°, 116°, 21° :‬‬ ‫َو َت ْحري ِكهــا َعلــى طا ِو َلــ ٍة‪،‬‬ ‫َو ُيحا ِو ُل ُك ُّل لا ِع ٍب إِ ْنزا َل َأ ْك َب ِر‬ ‫‪ُ   13‬م َث َّل ٌث قا ِئ ُم ال ّزا ِو َي ِة في ِه زا ِو َي ٌة ِقيا ُسها ‪ .30°‬ما ِقيا ُس ال ّزا ِو َي ِة ا ْلُ ْخرى؟‬ ‫َع َد ٍد ِم َن ا ْل ُكرا ِت في ال ُّثقو ِب‬ ‫ما َعدا ا ْل ُك َر َة ال َّس ْودا َء َر ْق َم ‪.8‬‬ ‫‪َ   14‬أ ْلعا ٌب‪ُ :‬تنَ َّظ ُم ُكرا ُت ا ْلبِ ْلياردو في بِدا َي ِة ال ُّل ْع َب ِة َعلى صو َر ِة ُم َث َّل ٍث‪.‬‬ ‫َب ْينَما كا َن ُينَ ِّظ ُم َأ ْح َم ُد ا ْل ُكرا ِت َر َس َم ُم َث َّل ًثا َح ْو َلها‪َ ،‬ف َو َج َد َأ َّن َزوايا ُه‬ ‫َجمي َعها ُم َتطابِ َق ٌة‪َ ،‬فما ِقيا ُس ُك ِّل زا ِو َي ٍة؟ َوما َن ْو ُع ا ْل ُم َث َّل ِث؟‬ ‫‪َ   15‬م ْس َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪َ :‬أ ْر ُس ُم ُم َث َّل ًثا قا ِئ َم ال ّزا ِو َي ِة َو ُم َتطابِ َق ال ِّض ْل َع ْي ِن َعلى ال َّش َب َك ِة َأ ْدنا ُه‪.‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪َ   16‬أ ْك َت ِشــ ُف ا ْل َخ َط َأ‪َ :‬تقو ُل َم َر ُح إِ َّن ا ْل ُم َث َّل َث ا ْل ُمنْ َف ِر َج ال ّزا ِو َي ِة ُي ْم ِكــ ُن َأ ْن َيكو َن قا ِئ َم ال ّزا ِو َي ِة‬ ‫َأ ْي ًضا‪َ ،‬ه ْل ِه َي َعلى َصوا ٍب؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫‪َ   17‬ت ْبري ٌر‪ُ  :‬م َث َّل ٌث ِقياسا زا ِو َي َت ْي ِن ِم ْن َزوايا ُه ال َّثلا ِث ‪َ 23°‬و‪67°‬؛ َه ْل هذا ا ْل ُم َث َّل ُث حا ُّد ال َّزوايا‬ ‫َأ ْم قا ِئ ُم ال ّزا ِو َي ِة َأ ْم ُمنْ َف ِر ُج ال ّزا ِو َي ِة؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬ك ْي َف ُأ َصنِّ ُف ا ْل ُم َث َّلثا ِت َح ْس َب ِقياسا ِت َزواياها؟‬ ‫‪78‬‬

‫ا ْ َل ْشكا ُل ال ُّربا ِع َّي ُة‪4‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫َع َل ُم َد ْو َل ِة الك َو ْي ِت ال َّشــقي َق ِة ُم َس ْتطي ٌل‬ ‫َأ َت َع َّر ُف َخصائِ َص ا ْلَ ْشكا ِل ال ُّربا ِع َّي ِة‪.‬‬ ‫َو ُم َق َّســ ٌم ِمــ َن ال ّدا ِخ ِل إِلى َأ ْشــكا ٍل‪.‬‬ ‫َك ْم َشــ ْك ًل ُربا ِع ًّيا دا ِخــ َل ا ْل َع َل ِم؟ َه ْل‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫َي َت َض َّم ُن ا ْل َع َل ُم َأ ْضلا ًعا ُم َتوا ِز َي ًة؟‬ ‫َش ْك ٌل ُربا ِع ٌّي‪ِ ،‬ش ْب ُه ُم ْن َح ِر ٍف‪،‬‬ ‫ُم َتوازي َأ ْضلا ٍع‪.‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ال َّشــ ْك ُل ال ُّربا ِع ُّي )‪ُ (quadrilateral‬م َض َّل ٌع َل ُه ‪َ 4‬أ ْضلا ٍع َو‪َ 4‬زوايا‪ ،‬و ُت َصنَّ ُف ا ْلَ ْشكا ُل ال ُّربا ِع َّي ُة َو ْف ًقا لِخا ِص َّي ٍة َأ ْو‬ ‫َأ ْك َث َر ِم َن ا ْل َخصا ِئ ِص ا ْلتِ َي ِة‪َ :‬تطا ُب ُق ا ْلَ ْضلا ِع‪َ ،‬و َتوازي ا ْلَ ْضلا ِع‪َ ،‬و َتعا ُم ُد ا ْلَ ْضلا ِع‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪ُ   1‬ألا ِح ُظ َأ ْطوا َل َأ ْضلا ِع َو ِقياسا ِت َزوايا ُك ٍّل ِم َن ا ْلَ ْشكا ِل َأ ْدنا ُه‪ ،‬لِ ْ ِلجا َب ِة َع ِن ا ْلَ ْسئِ َل ِة ا ْلتِ َي ِة‪:‬‬ ‫‪2 cm‬‬ ‫‪114°‬‬ ‫‪117°‬‬ ‫ ‬ ‫‪ 129°‬‬ ‫‪51°‬‬ ‫‪1 cm‬‬ ‫‪91°‬‬ ‫‪3 cm‬‬ ‫‪4 cm‬‬ ‫‪38°‬‬ ‫‪51° 129°‬‬ ‫ال َّش ْك ُل (‪)3‬‬ ‫ال َّش ْك ُل (‪)2‬‬ ‫ال َّش ْك ُل (‪)1‬‬ ‫َأ َت َذ َّك ُر‬ ‫‪َ   1‬ك ْم َع َد ُد َأ ْضلا ِع ُك ِّل َش ْك ٍل؟‬ ‫ا ْلَ ْشكا ُل َجمي ُعها َلها ‪َ 4‬أ ْضلا ٍع‪.‬‬ ‫ا ْل ُم ْسـ َتقيما ِن ا ْل ُم َتوا ِزيـا ِن لا َي ْل َت ِقيـا ِن َأ ْب ًدا َم ْهما‬ ‫ا ْم َتـ ّدا‪َ ،‬وا ْل ُب ْع ُد َب ْي َنهما ثابِـ ٌت دائِ ًما‪.‬‬ ‫‪َ   2‬ك ْم َع َد ُد َزوايا ُك ِّل َش ْك ٍل؟‬ ‫ا ْلَ ْشكا ُل َجمي ُعها َلها ‪َ 4‬زوايا‪.‬‬ ‫‪79‬‬

‫ال َّش ْك ُل َأ ِو ا ْلَ ْشكا ُل‬ ‫ا ْلخا ِص َّي ُة‬ ‫‪ُ   3‬أ ْك ِم ُل ا ْل َج ْد َو َل ا ْلتِ َي‪:‬‬ ‫‪1, 2‬‬ ‫ا ْلَ ْضلا ُع ا ْل ُم َتقابِ َل ُة ُم َتوا ِز َي ٌة‪.‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪ :‬‬ ‫‪1, 2‬‬ ‫ا ْلَ ْضلا ُع ا ْل ُم َتقابِ َل ُة ُم َتطابِ َق ٌة‪.‬‬ ‫‪1, 2‬‬ ‫ال َّزوايا ا ْل ُم َتقابِ َل ُة ُم َتطابِ َق ٌة‪.‬‬ ‫‪   1‬ما ا ْلخا ِّص َّي ُة ا َّلتي َت ْش َت ِر ُك فيها ا ْلَ ْشكا ُل ال َّثلا َث ُة َجمي ُعها؟‬ ‫‪َ   2‬ه ِل َي ْش َت ِر ُك ال َّش ْك ُل ‪ 3‬بِ َأ ِّي خا ِص َّي ٍة َم َع ال َّش ْك َل ْي ِن ‪1, 2‬؟‬ ‫ُي َسـ ّمى ال َّشـ ْك ُل ال ُّربا ِعـ ُّي ِشـ ْب َه ُم ْن َحـ ِر ٍف (‪ )trapezoid‬إذا َتـوازى فيـ ِه ِض ْلعـا ِن ُم َتقابِال ِن‪َ ،‬وإذا َتـوازى ال ِّض ْلعـا ِن ا ْل َخـرا ِن‬ ‫َف ُي َسـ ّمى ُم َتوا ِز َي‪َ  ‬أ ْضال ٍع (‪َ )parallelogram‬و َيكـو ُن ُك ُّل ِض ْل َع ْيـ ِن ُم َتقابِ َل ْيـ ِن في ِه ُم َتوا ِز َي ْيـ ِن َو ُم َتطابِ َق ْي ِن‪َ ،‬و َكذلِـ َك ُك ُّل زا ِو َي َت ْي ِن‬ ‫ُم َتقابِ َل َت ْيـ ِن ُم َتطابِ َق َت ْي ِن‪.‬‬ ‫شبه المنحرف‬ ‫َل ْي َس ْت ُم َتواز َي َأ ْضلا ٍع َولا ِش ْب َه ُمنْ َح ِر ٍف‬ ‫ُم َتوازي َأ ْضلا ٍع‬ ‫ِش ْب ُه ُمنْ َح ِر ٍف‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫ ُب ْر ُج إي ِفل‪َ :‬ي َت َك َّو ُن ُب ْر ُج إي ِفل في باري َس‪ِ ،‬م ْن ‪َ 3‬أ ْقســا ٍم‪ُ ،‬أ َح ِّد ُد ال َّشــ ْك َل ا ْل َهنْ َد ِس َّي‬ ‫ال ّظا ِه َر في ا ْل ِق ْس ِم ا ْلَ ْو َس ِط ِم َن ا ْل ُب ْر ِج َوا ْل ُمحا َط بِال َّل ْو ِن ا ْلَ ْح َم ِر‪ُ ،‬ث َّم َأ ْذ ُك ُر ِصفاتِ ِه‪.‬‬ ‫ال َّش ْك ُل ا ْل َهنْ َد ِس ُّي ال ّظا ِه ُر في ا ْل ِق ْس ِم ا ْلَ ْو َس ِط ُه َو ِش ْب ُه ُمنْ َح ِر ٍف قا ِع َدتا ُه ال ُّس ْفلى‬ ‫َوا ْل ُع ْليا ُم َتوا ِز َيتا ِن‪.‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫ َف ٌّن‪َ :‬ر َســ َم ْت آ ِمنَ ُة َم ْن ِز ًل َظ َه َر ْت َعلى َس ْط ِح ِه َب ْع ُض ا ْلَ ْشكا ِل ا ْل َه ْن َد ِس َّي ِة‪.‬‬ ‫ُأ َح ِّد ُد ال َّشــ ْك َل ْي ِن ا ْل َه ْن َد ِســ َّي ْي ِن ال ّظا ِه َر ْي ِن َوا ْل ُمحا َط ْي ِن بِال َّل ْو َن ْي ِن ا ْلَ ْخ َض ِر‬ ‫َوا ْلَ ْز َر ِق‪َ ،‬و َأ ْذ ُك ُر ِصفا ِت ُك ٍّل ِمنْ ُهما‪.‬‬ ‫‪80‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪8‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫‪ُ   1‬أ ْك ِمــ ُل ا ْل َج ْد َو َل ا ْلتِ َي بِ َو ْضــ ِع (✔) ِعنْ َدما َت َتوا َف ُر ا ْلخا ِّص َّي ُة في ال َّشــ ْك ِل‪َ ،‬و (✘) ِعنْ َدما‬ ‫ال‪َ  ‬ت َتوا َف ُر ا ْلخا ِّص َّي ُة‪:‬‬ ‫ا ْل َخصائِ ُص‬ ‫أَتَ َذكَّ ُر‬ ‫ِعنْ َد َو ْض ِع ا ْلَ ْقوا ِس ا ْل ُم َتماثِ َل ِة‬ ‫ال َّش ْك ُل (‪)3‬‬ ‫ال َّش ْك ُل (‪)2‬‬ ‫ال َّش ْك ُل (‪)1‬‬ ‫َعلى ال َّزوايا؛ َفإِ َّنها ُتشــي ُر إِلى‬ ‫َأ َّن ِقياسا ِت ال َّزوايا ُم َتسا ِو َي ٌة‪.‬‬ ‫َي َت َك َّو ُن ِم ْن ‪َ 4‬أ ْضلا ٍع َو ‪ 4‬زوايا‪.‬‬ ‫َي ْح َتوي َعلى ِض ْل َع ْي ِن ُم َتقابِ َل ْي ِن‬ ‫إِ ْرشا ٌد‬ ‫ا ْل ُم ْســ َتقيما ِن ا ْل ُم َتوا ِزيــا ِن لا‬ ‫َو ُم َتوا ِز َي ْي ِن‪.‬‬ ‫َي ْل َت ِقيا ِن َم ْهما ا ْم َتــ ّدا‪َ ،‬وا ْل ُب ْع ُد‬ ‫َب ْينَ ُهما ثابِ ٌت دا ِئ ًما‪َ ،‬و ُي ْر َم ُز َل ُهما‬ ‫َأ ْضلا ُع ُه ا ْل ُم َتقابِ َل ُة َجمي ُعها‬ ‫بِر ْم ِز ُم ْس َتقي َم ْي ِن َب ْينَ ُهما ِق ْط َعتا ِن‬ ‫ُم َتوا ِز َي ٌة‪.‬‬ ‫ما ِئلتا ِن‪ِ ،‬م ْث َل )‪(CD || AB‬‬ ‫َأ ْضلا ُع ُه ا ْل ُم َتقابِ َل ُة َجمي ُعها‬ ‫‪B‬‬ ‫ُم َتطابِ َق ٌة‪.‬‬ ‫‪AD‬‬ ‫زوايا ُه ا ْل ُم َتقابِ َل ُة ُم َتطابِ َق ٌة‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫َأ ْس َت ْع ِم ُل َش ْك َل النّافِ َذ ِة ا ْل ُمجا ِو َر‬ ‫في ا ْ ِلجا َب ِة َع ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪ُ   2‬أ َس ّمي ال َّش ْك َل ال ُّربا ِع َّي ا ْل ُمحي َط بِالنّافِ َذ ِة‪.‬‬ ‫‪ُ   3‬أ َس ّمي ا ْلَ ْضلا َع ا ْل ُم َتوا ِز َي َة في ال َّش ْك ِل‪D C .‬‬ ‫‪َ   4‬أثا ٌث‪ :‬في وا ِج َه ِة الطا ِو َل ِة َأ ْدنا ُه َش ْك ٌل َهنْ َد ِس ٌّي‪ُ ،‬أ َح ِّد ُد ُه َو َأ ْذ ُك ُر ِصفاتِ ِه‪.‬‬ ‫‪81‬‬

‫‪ُ   5‬أ ْك ِم ُل ال َّر ْس َم بِا ْستِ ْعما ِل ا ْل ِم ْس َط َر ِة؛ ِلَ ْح ُص َل َعلى َش ْك ِل ِش ْب ِه ا ْل ُمنْ َح ِر ِف في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪َ   6‬م ْس َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪َ :‬أ ْذ ُك ُر ا ْســ َم َشــ ْك ٍل ُربا ِع ٍّي ِم ْن ُغ ْر َف ِة ال َّص ِّف َأ ِو ا ْل َمنْ ِز ِل‪ ،‬فِيه ُك ُّل ِض َلعي ِن‬ ‫ُم َت َقابِ َل ْي ِن ُم َت َوا ِز َي ْي ِن َو ُم َتطابِقي ِن‪َ ،‬و َأ ْذ ُك ُر ا ْس َم ُه‪َ ،‬و ُأ َح ِّد ُد ِصفاتِ ِه‪.‬‬ ‫‪َ   7‬أ ْك َت ِش ُف ا ْل َخ َط َأ‪َ :‬ســ َأ َل ِت ا ْل ُم َع ِّل َم ُة َع ْن ا ْل َعلا َق ِة َب ْي َن ِشــ ْب ِه ا ْل ُمنْ َح ِر ِف َو ُم َتوازي ا ْلَ ْضلا ِع‪،‬‬ ‫َف َأجا َب ْت ُك ٌّل ِم ْن َمها َو َرشا‪:‬‬ ‫َمها‬ ‫    ‬ ‫َرشا‬ ‫ُك ُّل ِش ْب ِه ُمنْ َح ِر ٍف ُه َو‬ ‫ُك ُّل ُم َتوازي َأ ْضلا ٍع‬ ‫ُه َو ِش ْب ُه ُمنْ َح ِر ٍف‪.‬‬ ‫ُم َتوازي َأ ْضلا ٍع‪.‬‬ ‫َم ْن ِمنْ ُهما كا َن ْت إِجا َب ُتها َصحي َح ًة؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫ ‬ ‫‪y‬‬ ‫‪َ   8‬م ْســ َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪ُ :‬أ َحــ ِّد ُد ُن ْق َط َت ْي ِن ُأ ْخ َر َي ْي ِن في ا ْل ُم ْســتوى ‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ا ْ ِل ْحداثِــ ِّي ا ْل ُمجا ِو ِر‪َ ،‬و َأ ِص ُل َب ْي َن النِّقــا ِط ا ْلَ ْر َب ِع ِلُ َك ِّو َن‬ ‫‪5A‬‬ ‫ِش ْب َه ُمنْ َح ِر ٍف‪َ ،‬و ُأ َس ّمي ُرؤو َس ُه‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2B‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0 12345678 x‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬ك ْي َف ُأ َم ِّي ُز ال َّش ْك َل ال ُّربا ِع َّي إِ ْن كا َن ِش ْب َه ُمنْ َح ِر ٍف َأ ْو ُم َتواز َي َأ ْضلا ٍع؟‬ ‫‪82‬‬

‫تَ ْصني ُف ا ْ َل ْشكا ِل ال ُّربا ِع ّيَ ِة‪5‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫ال َّشــ ْك ُل ا ْل ُمجا ِو ُر ُج ْز ٌء ِم ْن ِســيا ِج‬ ‫ُأ َم ِّي ُز ا ْلحالا ِت ا ْلخا َّص َة‬ ‫إِ ْس َط ْب ٍل لِ ْل ُخيو ِل‪ ،‬إِذا كا َن ْت َأ ْضلا ُع‬ ‫لِ ُم َتوازي ا ْلَ ْضلا ِع‪.‬‬ ‫ال َّشــ ْك ِل ال ُّربا ِع ِّي ا ْل ُمحا ِط بِا ْلَ ْص َف ِر‬ ‫ُأ َح ِّد ُد ال ِّسما ِت ا ْل ُم ْش َت َر َك َة‬ ‫ُم َتطابِ َق ًة‪َ ،‬ف َه ِل ال َّش ْك ُل ُم َر َّب ٌع؟‬ ‫َب ْي َن ا ْلَ ْشكا ِل ال ُّربا ِع َّي ِة‪.‬‬ ‫َخصائِ ُص ُه‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ • ِض ْلعا ِن ِم ْن َأ ْضلا ِع ِه ا ْل ُم َتقابِ َل ِة ُم َتوا ِزيا ِن‪.‬‬ ‫ُي َب ِّي ُن ا ْل َج ْد َو ُل ا ْلتي َخصا ِئ َص ‪َ 5‬أ ْشكا ٍل ُربا ِع َّي ٍة َم ْشهو َر ٍة‪:‬‬ ‫ال َّش ْك ُل َر ْس ُم ُه‬ ‫ • ُك ُّل ِض ْل َع ْي ِن ُم َتقابِ َل ْي ِن ُم َتوا ِزيا ِن‪.‬‬ ‫ِش ْب ُه ُمنْ َح ِر ٍف‬ ‫ • ُك ُّل ِض ْل َع ْي ِن ُم َتقابِ َل ْي ِن ُم َتطابِقا ِن‪.‬‬ ‫ُم َتوازي َأ ْضلا ٍع‬ ‫ •ال َّزوايا ا ْل ُم َتقابِ َل ُة ُم َتطابِ َق ٌة‪.‬‬ ‫ • ُك ُّل ِض ْل َع ْي ِن ُم َتقابِ َل ْي ِن ُم َتوا ِزيا ِن‪.‬‬ ‫ُم ْس َتطي ٌل‬ ‫ • ُك ُّل ِض ْل َع ْي ِن ُم َتقابِ َل ْي ِن ُم َتطابِقا ِن‪.‬‬ ‫ُم َر َّب ٌع‬ ‫ •ال َّزوايا َجمي ُعها قا ِئ َم ٌة‪.‬‬ ‫َمعي ٌن‬ ‫ • ُك ُّل ِض ْل َع ْي ِن ُم َتقابِ َل ْي ِن ُم َتوا ِزيا ِن‪.‬‬ ‫ • َأ ْضلا ُع ُه َجمي ُعها ُم َتطابِ َق ٌة‪.‬‬ ‫ •ال َّزوايا َجمي ُعها قا ِئ َم ٌة‪.‬‬ ‫ • ُك ُّل ِض ْل َع ْي ِن ُم َتقابِ َل ْي ِن ُم َتوا ِزيا ِن‪.‬‬ ‫ • َأ ْضلا ُع ُه َجمي ُعها ُم َتطابِ َق ٌة‪.‬‬ ‫ •ال َّزوايا ا ْل ُم َتقابِ َل ُة ُم َتطابِ َق ٌة‪.‬‬ ‫‪83‬‬

‫ِمثا ٌل ‪ُ   1‬أ َص ِّن ُف ُك َّل َش ْك ٍل ِم ّما َي ْأتي إِلى‪ُ :‬م َتوازي َأ ْضلا ٍع َأ ْو ُم َر َّب ٍع َأ ْو ُم ْس َتطي ٍل َأ ْو َمعي ٍن َأ ْو ِش ْب ِه ُمنْ َح ِر ٍف‪ ،‬و ُأ َف ِّس ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫ ‪1  2‬‬ ‫ال َّش ْك ُل َمعي ٌن‪ِ ،‬لَ َّن َأ ْضلا َع ُه َجمي َعها ُم َتطابِ َق ٌة‪َ ،‬و ِلَ َّن‬ ‫ال َّش ْك ُل ُم ْس َتطي ٌل؛ ِلَ َّن ُك َّل ِض ْل َع ْي ِن ُم َتقابِ َل ْي ِن ُم َتطابِقا ِن‬ ‫ُك َّل ِض ْل َع ْي ِن ُم َتقابِ َل ْي ِن ُم َتوا ِزيا ِن‪.‬‬ ‫َو ُم َتوا ِزيا ِن‪َ ،‬و ِلَ َّن َزوايا ُه َجمي َعها قا ِئ َم ٌة‪.‬‬ ‫  أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫ُأ َص ِنّ ُف ُك َّل َش ْك ٍل ِم ّما َي ْأتي إِلى‪ُ :‬م َتوازي َأ ْضلا ٍع َأ ْو ُم َر َّب ٍع َأ ْو ُم ْس َتطي ٍل َأ ْو َمعي ٍن َأ ْو ِش ْب ِه ُمنْ َح ِر ٍف‪ ،‬و ُأ َف ِّس ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫ ‪1  2‬‬ ‫ُي ْم ِكنُني َر ْس ُم ُم َخ َّط ٍط َي ْر ُب ُط َب ْي َن ا ْلَ ْشكا ِل ال ُّربا ِع َّي ِة ِم ْن ِخلا ِل َخصا ِئ ِصها‪.‬‬ ‫ا ْل َمعي ُن ُم َتوازي َأ ْضلا ٍع‬ ‫ُم َتوازي ا ْلَ ْضلا ِع في ِه‬ ‫ال َّش ْك ُل ال ُّربا ِع ُّي‬ ‫َل ُه ‪َ 4‬أ ْضلا ٍع ُم َتطابِ َق ٍة‪.‬‬ ‫ُم َض َّل ٌع َل ُه َأ ْر َب َع ُة‬ ‫ُك ُّل ِض ْل َع ْي ِن ُم َتقابِ َل ْي ِن‬ ‫َأ ْضلا ٍع َو َأ ْر َب ُع َزوايا‪.‬‬ ‫ُم َتوا ِزيا ِن َو ُم َتطابِقا ِن‪.‬‬ ‫ا ْل ُم َر َّب ُع ُم َتوازي‬ ‫ا ْل ُم ْس َتطي ُل ُم َتوازي َأ ْضلا ٍع َل ُه ‪4‬‬ ‫ِش ْب ُه ا ْل ُمنْ َح ِر ِف في ِه‬ ‫َأ ْضلا ٍع َل ُه ‪َ 4‬أ ْضلا ٍع‬ ‫َزوايا قا ِئ َم ٍة‪.‬‬ ‫ِض ْلعا ِن ُم َتوا ِزيا ِن‪.‬‬ ‫ُم َتطابِ َق ٍة َو‪َ 4‬زوايا‬ ‫‪84‬‬ ‫قا ِئ َم ٍة‪.‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪8‬‬ ‫    ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫‪A‬‬ ‫َس ّجا ٌد‪ :‬في ال َّش ْك ِل ا ْل ُمجا ِو ِر َس ّجا َد ٌة ‪َ ABCD‬على َش ْك ِل َمعي ٍن‪،‬‬ ‫‪2m‬‬ ‫ُأجي ُب َع ّما َي ْأتي‪B :‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪AB // DC , AD // BC‬‬ ‫‪ُ   1‬أ َس ّمي ا ْلَ ْضلا َع ا ْل ُم َتوا ِز َي َة في ال َّش ْك ِل‪.‬‬ ‫ ا ْلَ ْضلا ُع ا ْل ُم َتقابِ َل ُة ُم َتوا ِز َي ٌة في ا ْل َمعي ِن ‬ ‫َأ َت َع َّل ُم‬ ‫‪َ   2‬أ ْح ُس ُب ُمحي َط ال َّش ْك ِل‪.‬‬ ‫ُأ َع ِّب ُر َع ِن ال ِّض ْل ِع بِ َح ْر َفي‬ ‫بِما َأ َّن ال َّش ْك َل َمعي ٌن َفإِ َّن َأ ْضلا َع ُه َجمي َعها ُم َتطابِ َق ٌة‪.‬‬ ‫ا ْلبِدا َي ِة َوالنِّها َي ِة َو َف ْو َق ُهما‬ ‫  ُمحي ُط ال َّش ْك ِل ال ُّربا ِع ِّي َم ْجمو ُع َأ ْطوا ِل َأ ْضلا ِع ِه‬ ‫َخ ٌّط َصغي ٌر؛ ِلَ َّن ُه ُي َم ِّث ُل ِق ْط َع ًة‬ ‫ُم ْس َتقي َم ًة َلها بِدا َي ٌة َونِها َي ٌة‪.‬‬ ‫‪P=2+2+2+2‬‬ ‫ ‬ ‫  ‪=8m‬‬ ‫ ‬ ‫  َأ ْج َم ُع‬ ‫‪ُ   3‬أ َس ّمي زا ِو َي َت ْي ِن ُم َتطابِ َق َت ْي ِن في ال َّش ْك ِل‪.‬‬ ‫بِما َأ َّن ال َّش ْك َل َمعي ٌن َفإِ َّن ال َّزوايا ا ْل ُم َتقابِ َل َة ُم َتطابِ َق ٌة‪.‬‬ ‫‪ُ ∠A , ∠C‬م َتطابِ َقتا ِن؛ ِلَ َّن ُهما ُم َتقابِ َلتا ِن‪.‬‬ ‫‪ُ ∠B , ∠D‬م َتطابِ َقتا ِن؛ ِلَ َّن ُهما ُم َتقابِ َلتا ِن‪.‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪ :‬‬ ‫َحدي َق ٌة‪ :‬في ال َّش ْك ِل ا ْل ُمجا ِو ِر َحدي َق ٌة ‪َ EFGH‬على َش ْك ِل ُم َتوازي َأ ْضلا ٍع‪ُ ،‬أجي ُب َع ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ُ  1‬أ َس ّمي ا ْلَ ْضلا َع ا ْل ُم َتوا ِز َي َة في ال َّش ْك ِل‪F .‬‬ ‫‪20 cm‬‬ ‫‪30 cm‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪َ  2‬أ ْح ُس ُب ُمحي َط ال َّش ْك ِل‪.‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪ُ  3‬أ َس ّمي زا ِو َي َت ْي ِن ُم َتطابِ َق َت ْي ِن في ال َّش ْك ِل‪.‬‬ ‫‪85‬‬

‫ ُأ َص ّنِ ُف ُك َّل َشــ ْك ٍل ِم ّما َي ْأتي إِلى‪ُ :‬م َتوازي َأ ْضلا ٍع َأ ْو ُم َر َّب ٍع َأ ْو ُم ْســ َتطي ٍل َأ ْو َمعي ٍن َأ ْو ِش ْب ِه‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫ُمنْ َح ِر ٍف‪ ،‬و ُأ َف ِّس ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪2‬‬ ‫   ‬ ‫‪34‬‬ ‫َأ َض ُع إِشا َر َة (✔) َأما َم ا ْل ُج ْم َل ِة ال َّصحي َح ِة‪َ ،‬وإِشا َر َة (✘) َأما َم ا ْل ُج ْم َل ِة َغ ْي ِر ال َّصحي َح ِة‪:‬‬ ‫‪ُ   6‬ك ُّل ُم َتوازي َأ ْضلا ٍع ُه َو ُم َر َّب ٌع‪.‬‬ ‫‪ُ   5‬ك ُّل ُم ْس َتطي ٍل ُه َو ُم َتوازي َأ ْضلا ٍع‪ .‬‬ ‫‪ُ   8‬ك ُّل ُم َر َّب ٌع ُه َو ُم ْس َتطي ٌل‪.‬‬ ‫‪ُ   7‬ك ُّل َمعي ٍن ُه َو ُم َر َّب ٌ ع‪ .‬‬ ‫‪ُ   10‬ك ُّل ِش ْب ِه ُمنْ َح ِر ٍف ُه َو َمعي ٌن‪.‬‬ ‫‪ُ   9‬ك ُّل َمعي ٍن ُه َو ُمتوازي َأ ْضل ا ٍع‪ .‬‬ ‫‪ِ   11‬سيا ٌج‪َ :‬أرا َد َع ْب ُد ال َّر ْحم ِن َع َم َل ِسيا ٍج لِ ِق ْط َع ِة َأ ْر ٍض ُم ْس َتعم ًل ِق َط َع ال ِّسيا ِج َأ ْدنا ُه‪.‬‬ ‫ُأ َس ّمي َّش ْك َل ْي ِن ُّربا ِع َّي ْي ِن ُي ْم ِك ُن َأ ْن ُت َم ِّث َل ُهما ِق ْط َع ُة ا ْلَ ْر ِض‪.‬‬ ‫‪30 m‬‬ ‫‪30 m‬‬ ‫‪20 m‬‬ ‫‪20 m‬‬ ‫‪86‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪8‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪َ   12‬ت ْصمي ٌم‪َ :‬ت ْع َم ُل ُســهى ُم َص ِّم َم ًة‪ .‬إِذا ا ْســ َت ْع َم َل ْت في َأ َح ِد ال َّتصامي ِم ِق ْط َعــ َة ُزجا ٍج ُربا ِع َّي َة‬ ‫ال َّش ْك ِل فيها ُك ُّل ِض ْل َع ْي ِن ُم َتقابِ َل ْي ِن ُمتوا ِزيا ِن‪َ ،‬و َأ ْضلا ُعها ا ْلَ ْر َب َع ُة ُم َتطابِ َق ٌة‪َ ،‬و َل ْي َس لها َزوايا‬ ‫قا ِئ َم ٌة‪َ ،‬فما ال َّش ْك ُل ال ُّربا ِع ُّي ا َّلذي ا ْس َت ْع َم َل ْت ُه؟‬ ‫‪َ   13‬ت ْبري ٌر‪َ :‬أ ْس َت ْع ِم ُل ا ْل َعلاقا ِت َب ْي َن ا ْلَ ْشكا ِل ال ُّربا ِع َّي ِة ِلُ ْك ِم َل َش ْك َل ِڤن بِا ْستِ ْعما ِل ا ْلَ ْشكا ِل َأ ْدنا ُه‪.‬‬ ‫)أ( )ب(‬ ‫)ﺟـ( )د(‬ ‫‪َ   14‬أ ْط َر ُح َم ْس َأ َل ًة‪َ :‬أ ْك ُت ُب َم ْس َأ َل ًة َأ ْحتا ُج ِعنْ َد َح ِّلها إِلى ِذ ْك ِر َأ ْشيا َء ِم ْن َح ْولِ َي َلها َش ْك ُل َمعي ٍن‪.‬‬ ‫‪َ   15‬ت ْبري ٌر‪ُ :‬ي َب ِّيــ ُن ا ْل َخ ُّط ا ْل ُمنَ َّق ُط في ال َّشــ ْك ِل‬ ‫ا ْل ُمجا ِو ِر َك ْي َف َق َس َم صالِ ٌح ِق ْط َع َة َك ْرتو ٍن‪،‬‬ ‫ُأ َصنِّ ُف ال َّشــ ْك َل ا ْل َجديــ َد النّاتِ َج في ُك ِّل‬ ‫ُج ْز ٍء ِم ْن ِق ْط َع ِة ا ْل َك ْرتو ِن‪ُ .‬أ َب ِّر ُر إِجا َبتي‪.‬‬ ‫‪َ   16‬ت َح ٍّد‪ :‬ا ْســ َت ْع َم َل ْت ريــ ُم َأ ْقلا َم ا ْلَ ْلوا ِن في ُصنْــ ِع ُم َتوا ِز َي ْي َأ ْضلا ٍع ُم َتماثِ َل ْيــ ِن َتما ًما ِجوا َر‬ ‫َب ْع ِض ِهما َكما َي ْظ َه ُر في ال َّشــ ْك ِل َأ ْدنا ُه‪ ،‬ماذا َأ ْس َتنْتِ ُج َح ْو َل ِقيا ِس َأ ِّي زا ِو َي َت ْي ِن ِجوا َر َب ْع ِض ِهما‬ ‫ِم ْن ُك ِّل ُم َتوازي َأ ْضلا ٍع‪ُ .‬أ َب ِّر ُر إِجا َبتي‪.‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪ :‬ما ال ِّصفا ُت ا ْلخا َّص ُة لِ ُك ِّل حا َل ٍة ِم ْن حالا ِت ُم َتوازي ا ْلَ ْضلا ِع؟‬ ‫‪87‬‬

‫ا ْلنْ ِسحا ُب‪6‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫‪AB‬‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫‪DC‬‬ ‫َأ ْن َسـ ُخ ا ْل ُم ْسـ َتطي َل ‪ ABCD‬ا ْل َم ْرسـو َم في ال َّش ْك ِل‬ ‫َأ ْر ُس ُم صو َر َة َش ْك ٍل َب ْع َد‬ ‫ا ْل ُمجـا ِو ِر‪ُ ،‬ثـ َّم ُأ َحـ ِّر ُك ُك ًّل ِمـ ْن ُرؤو ِسـ ِه إِلـى‬ ‫إِ ْجرا ِء ا ْن ِسحا ٍب َل ُه‪.‬‬ ‫ا ْلَ ْعلـى ‪ُ 3‬م َر َّبعـا ٍت َو َأ ْر ُسـ ُم ا ْل ُم ْسـ َتطي َل النّاتِ َج‪.‬‬ ‫َهـ ْل َت ْخ َت ِل ُف َأ ْطـوا ُل َأ ْضلا ِع ا ْل ُم ْسـ َتطي ِل ا ْل َجدي ِد‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫َو ِقياسـا ُت َزوايا ُه؟‬ ‫ا ْل ْن ِسحا ُب (ا ْ ِلزا َح ُة)‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ُت َس ّمى َع َم ِل َّي ُة َت ْحري ِك ال َّشــ ْك ِل بِا ِّتجاها ٍت ُم َع َّينَ ٍة ُمحافِ ًظا َعلى ِسماتِ ِه ا ْن ِســحا ًبا أ ْو (إِزا َح ًة) (‪َ ،)translation‬و ِعنْ َد‬ ‫ا ْن ِسحا ِب َش ْك ٍل َت َت َح َّر ُك ُك ُّل ُن ْق َط ٍة َع َل ْي ِه ا ْل َمسا َف َة َن ْف َسها‪َ ،‬وبِالا ِّتجا ِه َن ْف ِس ِه‪.‬‬ ‫ا ْن ِسحا ٌب‬ ‫الأصل‬ ‫الصورة‬ ‫‪AC‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪  1‬‬ ‫‪B‬‬ ‫َأ ِص ُف ا ْل ْن ِسحا َب ا َّلذي َح َّر َك ال َّش ْك َل ا ْل ُمجا ِو َر ِم َن ا ْل َم ْو ِق ِع ‪ A‬إِلى ا ْل َم ْو ِق ِع ‪. B‬‬ ‫انسحاب ‪َ 5‬و ْحدا ٍت إِلى ا ْل ْس َف ِل‪.‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫َأ ْس َت ْع ِم ُل ال َّش ْك َل ال ّسابِ َق‪ِ ،‬لَ ِص َف ا ْل ْن ِسحا َب ا َّلذي َح َّر َك ال َّش ْك َل ِم َن ا ْل َم ْو ِق ِع ‪ A‬إِلى ا ْل َم ْو ِق ِع ‪.C‬‬ ‫‪88‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪8‬‬ ‫ ُي ْم ِكنُني إِ ْجرا ُء ا ْن ِســحا ٍب بِا ِّتجا ٍه وا ِح ٍد لِ َش ْك ٍل في ا ْل ُم ْســ َتوى ا ْ ِل ْحداثِ ِّي؛ بِ َت ْحري ِك ُرؤو ِس ال َّشــ ْك ِل َجمي ِعها َمسا َف ًة ُم َتسا ِو َي ًة في‬ ‫ا ِّتجا ٍه‪ ‬ما‪َ .‬و ِعنْ َد إِ ْجرا ِء ا ْل ْن ِسحا ِب لِ َش ْك ٍل؛ َفإِ َّن ال ّصو َر َة النّاتِ َج َة َيكو ُن َلها َأ ْطوا ُل َأ ْضلا ِع َو ِقياسا ُت َزوايا ال َّش ْك ِل ا ْلَ ْص ِل ِّي َن ْف ُسها‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪  2‬‬ ‫إِذا كا َن ِت النِّقا ُط )‪ُ ،A(1 , 3), B(1 , 2), C(2 , 2‬ت َم ِّث ُل ُرؤو َس ُم َث َّل ٍت قائِ ِم ال ّزا ِو َي ِة في ‪:B‬‬ ‫‪َ   1‬أ ْر ُس ُم صو َر َة ا ْل ُم َث َّل ِث َو ُأ َح ِّد ُد إِ ْحداثِ ّيا ِت ُرؤو ِس ِه َب ْع َد ا ْن ِسحا ٍب ِم ْقدا ُر ُه ‪َ 3‬و ْحدا ٍت إِلى ا ْل َيمي ِن‪.‬‬ ‫َأ ِج ُد ُص َو َر النِّقا ِط ‪ A, B, C‬بِ َت ْحري ِكها ‪َ 3‬و ْحدا ٍت إِلى ا ْل َيمي ِن؛ َف َي ْزدا ُد ا ْ ِل ْحداثِ ُّي ‪َ x‬ف َق ْط بِ ِم ْقدا ِر ‪َ 3‬و ْحدا ٍت‪.‬‬ ‫إِ ْحداثِ ُّي ال ّصو َر ِة إِ ْحداثِ ُّي ال َّر ْأ ِس ‪y‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫)‪A(1 , 3) → A'(4 , 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫)‪B(1 , 2) → B '(4 , 2‬‬ ‫)‪C(2 , 2) → C '(5 , 2‬‬ ‫‪2B C‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8x‬‬ ‫َأ ِص ُل َب ْي َن النِّقا ِط ‪A′, B′, C′‬‬ ‫‪  2‬ما َن ْو ُع ا ْل ُم َث َّل ِث ال ّناتِ ِج َب ْع َد ا ْل ْن ِسحا ِب ِم ْن َح ْي ُث ال َّزوايا؟‬ ‫ال ّصو َر ُة النّاتِ َج ُة ِه َي َأ ْي ًضا ُم َث َّل ٌث قا ِئ ُم ال ّزا ِو َي ِة َل ُه َأ ْطوا ُل ا ْلَ ْضلا ِع َو ِقياسا ُت ال َّزوايا َن ْف ُسها‪ ،‬إِ ْذ ُس ِح َب َف َق ْط ُك ُّل َر ْأ ٍس‬ ‫ِم ْن ُرؤو ِس ا ْل ُم َث َّل ِث ‪َ 3‬و ْحدا ٍت إِلى ا ْل َيمي ِن‪َ ،‬فا ْل ْن ِسحا ُب يحافِ ُظ َعلى َأ ْطوا ِل ا ْلَ ْضلا ِع َو ِقياسا ِت ال َّزوايا‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪ :‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫َأ ْر ُس ُم صو َر َة ا ْل ُم َر َّب ِع َت ْح َت َت ْأثي ِر ا ْن ِسحا ٍب ِم ْقدا ُر ُه ‪َ 4‬و ْحدا ٍت إِلى‬ ‫‪6‬‬ ‫ا ْلَ ْعلى‪َ ،‬م َع َت ْحدي ِد إِ ْحداثِ ّيا ِت ال ُّرؤو ِس َق ْب َل ا ْل ْن ِســحا ِب َو َب ْع َد ُه‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ما ِقياسا ُت ال َّزوايا لِل ّصو َر ِة؟‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x‬‬ ‫‪89‬‬

‫َأ ِص ُف ا ْل ْن ِسحا َب ا َّلذي َح َّر َك ال َّش ْك َل في ُك ِّل صو َر ٍة‪.‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫  ‪1   2‬‬ ‫َأ ُّي ا ْلَ ْشكا ِل ُت َم ِّث ُل ا ْن ِسحا ًبا لِل َّش ْك ِل ا ْل ُم ْعطى في ا ْل َيسا ِر؟‬ ‫ ‪3‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ ‪4‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫‪y‬‬ ‫َأ ْســ َت ْع ِم ُل ا ْل ُم َث َّلــ َث ‪ ABC‬ا ْل َم ْرســو َم‬ ‫‪8‬‬ ‫َعلــى ا ْل ُم ْســ َتوى ا ْ ِل ْحداثِــ ِّي ا ْل ُمجــا ِو ِر‬ ‫‪7A‬‬ ‫‪6‬‬ ‫فــي ُك ٍّل ِم ّمــا َي ْأتــي‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪َ   5‬أ ْك ُت ُب إِ ْحداثِ ّيا ِت ُرؤو ِس ا ْل ُم َث َّل ِث ‪.ABC‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2BC‬‬ ‫‪َ   6‬أ ْر ُســ ُم ا ْل ُم َث َّل َث َب ْع َد ا ْن ِســحا ٍب ِم ْقدا ُر ُه‬ ‫‪1‬‬ ‫َو ْح َدتا ِن إِلى ا ْل َيمي ِن‪ُ ،‬ث َّم َأ ْك ُت ُب إِ ْحداثِ ّيا ِت‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x‬‬ ‫ُرؤو ِس ال ّصو َر ِة‪.‬‬ ‫‪90‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪8‬‬ ‫‪َ   7‬أ ْر ُس ُم ا ْل ُم َث َّل َث َب ْع َد ا ْن ِسحا ٍب ِم ْقدا ُر ُه ‪َ 3‬و ْحدا ٍت إِلى ا ْلَ ْعلى‪ُ ،‬ث َم َأ ْك ُت ُب إِ ْحداثِ ّيا ِت ُرؤو ِس‬ ‫ال ّصو َر ِة‪.‬‬ ‫  ُأ ْجري ا ْل ْن ِسحابا ِت لِ ُك ِّل إِ ْحداثِ ٍّي‪َ ،‬ح ْس َب ا ْل ِم ْقدا ِر َوا ِل ِّتجا ِه ا ْل ُم ْعطى في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪ 33‬ﹶﹶوو ﹾﹾﺣﺣﺪﺪاا ﹴﹴتت إإﹺﹺﱃﱃ اا ﹾﹾﻟﻟ ﹶﹶﻴﻴﺴﺴﺎﺎ ﹺﹺرر ))‪8   ((33,, 66‬‬ ‫‪ 11‬ﹶﹶوو ﹾﹾﺣﺣ ﹶﹶﺪﺪ ﹲﹲةة إإﹺﹺﱃﱃ اا ﹾﹾﻷﻷﹶﹶ ﹾﹾﻋﻋﲆﲆ )) ‪(( ,,‬‬ ‫)) ‪(( ,,‬‬ ‫‪ 22‬ﹶﹶوو ﹾﹾﺣﺣ ﹶﹶﺪﺪﺗﺗﺎﺎ ﹺﹺنن إإﹺﹺﱃﱃ اا ﹾﹾﻟﻟ ﹶﹶﻴﻴﻤﻤ ﹺﹺﲔﲔ ))‪9   ((55,, 77‬‬ ‫‪ 44‬ﹶﹶوو ﹾﹾﺣﺣﺪﺪاا ﹴﹴتت إإﹺﹺﱃﱃ اا ﹾﹾﻷﻷﹶﹶ ﹾﹾﺳﺳ ﹶﹶﻔﻔ ﹺﹺﻞﻞ )) ‪(( ,,‬‬ ‫)) ‪(( ,,‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪َ   10‬م ْســ َأ ٌلة َم ْفتو َح ٌة‪َ :‬أ ْر ُســ ُم ُم َث َّل ًثا َأ َح ُد ُرؤو ِس ِه النُّ ْق َط ُة )‪ُ A(1, 1‬ث َّم َأ ْســ ُح ُب ا ْل ُم َث َّل َت بِ َح ْي ُث‬ ‫ُت ْصبِ ُح صو َر ُة ‪ِ A‬ه َي النُّ ْق َط ُة )‪َ .A'(3, 1‬أ ِص ُف هذا ا ْل ْن ِسحا َب‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪َ   11‬ت َح ٍّد‪َ :‬أ ِص ُف ا ْن ِسحا َب ا ْل ُم َث َّل ِث ‪ A‬إِلى‬ ‫‪8‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ا ْل ُم َث َّل ِث ‪ُ ،B‬ث َّم َأ ِص ُف ا ْن ِسحا َب ا ْل ُم َث َّل ِث‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ B‬إِلى ا ْل ُم َث َّل ِث ‪.C‬‬ ‫‪5B‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x‬‬ ‫‪َ   12‬أ ْك َت ِش ُف ا ْل َخ َط َأ‪َ :‬أ ْج َر ْت لي ُن ا ْن ِسحا ًبا لِلنُّ ْق َط ِة )‪ِ A(5, 3‬و ْح َد َت ْي ِن إِلى ا ْلَ ْس َف ِل‪َ ،‬وقا َل ْت إِ َّن‬ ‫إِ ْحداثِ ّيا ِت ال ّصو َر ِة ِه َي )‪َ ، A'(3,1‬ف َه ْل إِجا َب ُة لي َن َصحي َح ٌة؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫  َت َح ٍّد‪َ :‬أ ِص ُف ا ْل ْن ِسحا َب‪َ ،‬و ُأ َح ِّد ُد ِم ْقدا َر ُه ِم َن ال ُّن ْق َط ِة إِلى صو َرتِها في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫)‪13   P(3, 2‬‬ ‫)‪P'(3, 4‬‬ ‫)‪14   Q(2, 0‬‬ ‫)‪Q'(0, 0‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬ك ْي َف ُأ ْجري ا ْن ِسحا ًبا َعلى ُن ْق َط ٍة في ا ْل ُم ْس َتوى ا ْ ِل ْحداثِ ِّي ُأ ُف ِق ًّيا َأ ْو َعمو ِد ًّيا؟‬ ‫‪91‬‬

‫ا ْلنْ ِعكا ُس‪7‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫َأرا َدت ُم َهنْ ِد ٌسة َع َم َل ُم َخ َّط ٍط لِ ُش َّق َت ْي ِن‬ ‫َأ ْر ُس ُم ا ْن ِعكا ًسا لِ َش ْك ٍل في‬ ‫في ُك ِّل طا َب ٍق ِم َن َعما َر ٍة‪ ،‬بِ َح ْي ُث َتكو ُن‬ ‫ا ْلم ْس َتوى ا ْ ِل ْحداثِ ِّي‪.‬‬ ‫ال ُّشــ َّقتا ِن ُم َتطابِ َق َت ْي ِن‪َ .‬ه ْل ُي ْم ِكنُ ُها َر ْس ُم‬ ‫ا ْن ِعــكا ٍس ِ ِل ْحدا ُهمــا لِ ْل ُحصو ِل َعلى‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫ُش َّق َت ْي ِن ُم َتماثِ َل َت ْي ِن في ا ْلَ ْبعا ِد؟‬ ‫ا ْن ِعكا ٌس‪.‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪y‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫‪9‬‬ ‫ا ﹾ ﹺﻹ ﹾﺣﺪاﺛﹺ ﱡﻲ ‪ y‬ﹶﺗ ﹶﻐ ﱠ ﹶﲑ‪.‬‬ ‫ِعنْ َد إِ ْجرا ِء ا ْن ِعكا ٍس (‪ )reflection‬لِلنُّ ْق َط ِة )‪ (x, y‬في ا ْل ُم ْس َتوى‬ ‫ا ْ ِل ْحداثِــ ِّي َح ْو َل ِم ْحــ َو ٍر ُأ ُف ِق ٍّي‪َ ،‬فــإِ َّن ا ْ ِل ْحداثِــ َّي ‪َ x‬ي ْبقى ثابِ ًتا‪،‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ا ﹾ ﹺﻹ ﹾﺣﺪاﺛﹺ ﹸﻲ ‪x‬‬ ‫‪7‬‬ ‫َوا ْ ِل ْحداثِ َّي ‪َ y‬ي َت َغ َّي ُر بِ ِم ْقدا ِر ُب ْع ِد ا ْلَ ْص ِل َع ْن ِم ْح َو ِر ا ْل ْن ِعكا ِس‪.‬‬ ‫ﹶﺑ ﹺﻘ ﹶﻲ ﺛﺎﺑﹺ ﹰﺘﺎ‪6 .‬‬ ‫)‪5 A (5, 5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪1 A(5, 1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪  1‬‬ ‫َأ ْر ُس ُم صو َر َة ا ْل ُم َث َّل ِث ‪ PRQ‬بِا ْل ْن ِعكا ِس َح ْو َل ا ْل ِم ْح َو ِر ا ْلُ ُف ِق ِّي‪َ ،‬و َأ ْك ُت ُب إِ ْحداثِ ّيا ِت ُرؤو ِس ال ّصو َر ِة‪َ .‬ه ْل لِل َّش ْك ِل َوال ّصو َر ِة‬ ‫َأ ْطوا ُل ا ْلَ ْضلا ِع َو ِقياسا ُت ال َّزوايا َن ْف ُسها؟‬ ‫‪y‬‬ ‫إِ ْحداثِ ّيا ُت ُرؤو ِس ا ْل ُم َث َّل ِث‪ِ ،‬ه َي‪P(2, 10), R(2, 7), Q(6, 7) :‬‬ ‫‪10 P‬‬ ‫ ِليجا ِد ُص َو ِر ُرؤو ِس ا ْل ُم َث َّل ِث‪َ ،‬أ ِج ُد ا ْل َمســا َف َة َب ْينَها َو َب ْي َن ِم ْح َو ِر ا ْل ْن ِعكا ِس‪ُ ،‬ث َّم ُأ َح ِّد ُد‬ ‫‪9‬‬ ‫النِّقا َط َعلى ا ْل ِج َه ِة ا ْلُ ْخرى ِم ْن ِم ْح َو ِر ا ْل ْن ِعكا ِس ا َّلتي َت ْب ُع ُد ا ْل َمسا َف َة َن ْف َسها‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x‬‬ ‫‪92‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪8‬‬ ‫‪y‬‬ ‫ َي ْب ُع ُد ال َّر ْأ ُس ‪َ P‬أ ْر َب َع َو ْحدا ٍت َع ْن ِم ْح َو ِر ا ْل ْن ِعكا ِس؛ لِذا‪َ ،‬ك ْي َأ ِج َد ال ّصو َر َة َأ ُع ُّد ‪َ 4‬و ْحدا ٍت‬ ‫‪10 P‬‬ ‫َع ِن ا ْل ِم ْح َو ِر في ا ْل ِج َه ِة ا ْل ُمقابِ َل ِة؛ َف َتكو ُن صو َر ُت ُه‪َ P'(2, 2) :‬وه َكذا لِ َب ِق َّي ِة النِّقا ِط‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫ا ْل ْحداثِ ُي ا ْلَ ْص ُل‬ ‫)‪P(2, 10‬‬ ‫)‪R(2, 7‬‬ ‫)‪Q(6, 7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫ا ْ ِل ْحداثِ ُي ال ّصو َر ُة‬ ‫)‪P'(2, 2‬‬ ‫)‪R'(2, 5‬‬ ‫)‪Q'(6, 5‬‬ ‫‪5R‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪P‬‬ ‫ُألا ِح ُظ َأ َّن ا ْل َم َث َّلــ َث ‪َ ،PRQ‬وصو َر َت ُه '‪َ P'R'Q‬ل ُهما َأ ْطوا ُل ا ْلَ ْضلا ِع َو ِقياســا ُت ال َّزوايا‬ ‫‪1‬‬ ‫َن ْف ُسها‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫‪9‬‬ ‫َأ ْر ُس ُم صو َر َة ُم َتوازي ا ْلَ ْضلا ِع ‪ PSRQ‬بِا ْل ْن ِعكا ِس َح ْو َل ا ْل ِم ْح َو ِر ا ْلُ ُف ِق ِّي‪َ ،‬و َأ ْك ُت ُب‬ ‫إِ ْحداثِ ّيا ِت ُرؤو ِس ال ّصو َر ِة‪َ .‬ه ْل لِل َّشــ ْك ِل َوال ّصو َر ِة َأ ْطوا ُل ا ْلَ ْضلا ِع َو ِقياســا ُت‬ ‫‪8‬‬ ‫ال َّزوايا َن ْف ُسها؟‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪4S‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0P‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x‬‬ ‫‪10 y‬‬ ‫ِعنْـ َد إِ ْجـرا ِء ا ْن ِعـكا ٍس لِلنُّ ْق َطـ ِة )‪ (x, y‬فـي ا ْل ُم ْسـ َتوى ا ْ ِل ْحداثِـ ِّي َحـ ْو َل ِم ْحـ َو ٍر‬ ‫عمــود ٍّي‪َ ،‬فــإِ َّن ا ْ ِل ْحداثِــ َّي ‪َ y‬ي ْبقــى ثابِ ًتــا‪َ ،‬وا ْ ِل ْحداثِــ َّي ‪َ x‬ي َت َغ َّيــ ُر بِ ِم ْقــدا ِر ُب ْعــ ِد‬ ‫‪9‬‬ ‫ا ﹾ ﹺﻹ ﹾﺣﺪاﺛﹺ ﱡﻲ ‪ x‬ﹶﺗ ﹶﻐ ﱠ ﹶﲑ‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ا ْلَ ْصـ ِل َعـ ْن ِم ْحـ َو ِر ا ْل ْن ِعـكا ِس‪.‬‬ ‫)‪7 B(2, 6‬‬ ‫)‪B (6, 6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ا ﹾ ﹺﻹ ﹾﺣﺪاﺛﹺ ﹸﻲ ‪y‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﹶﺑ ﹺﻘ ﹶﻲ ﺛﺎﺑﹺ ﹰﺘﺎ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪  2‬‬ ‫ َأ ْر ُس ُم صو َر َة ا ْل ُم َر َّب ِع ‪ ABCD‬بِا ْل ْن ِعكا ِس َح ْو َل ا ْل ِم ْح َو ِر ا ْل َعمو ِد ِّي‬ ‫‪7‬‬ ‫َو َأ ْك ُت ُب إِ ْحداثِ ّيا ِت ُرؤو ِس ال ّصو َر ِة‪َ .‬ه ْل لِل َّش ْك ِل َوال ّصو َر ِة َأ ْطوا ُل‬ ‫‪6‬‬ ‫ا ْلَ ْضلا ِع َو ِقياسا ُت ال َّزوايا َن ْف ُسها؟‬ ‫‪5A B‬‬ ‫إِ ْحداثِ ّيا ُت ُرؤو ِس ا ْل ُم َر َّب ِع‪ِ ،‬ه َي‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪A(1, 5), B(5, 5), C(5, 1), D(1, 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x‬‬ ‫‪93‬‬

‫‪y‬‬ ‫ ِليجـا ِد ُصـ َو ِر ُرؤو ِس ا ْل ُم َر َّبـ ِع َأ ِجـ ُد ا ْل َمسـا َف َة َب ْينَهـا َو َب ْيـ َن ِم ْح َو ِر‬ ‫ا ِل ْن ِعـكا ِس‪ُ ،‬ثـ َّم ُأ َحـ ِّد ُد النِّقـا َط َعلـى ا ْل ِج َهـ ِة ا ْلُ ْخرى ِمـ ْن ِم ْح َو ِر‬ ‫‪7‬‬ ‫ا ْل ْن ِعـكا ِس ا َّلتـي َت ْب ُع ُد ا ْل َمسـا َف َة َن ْف َسـها‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5A B B A‬‬ ‫)‪ A(1, 5) B(5, 5) C(5, 1) D(1, 1‬ا ْ ِل ْحداثِ ُّي ا ْلَ ْص ُل‬ ‫)‪ A'(11, 5) B'(7, 5) C'(7, 1) D'(11, 1‬ا ْ ِل ْحداثِ ُّي ال ّصو َر ُة‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪CC‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x‬‬ ‫ُألا ِح ُظ َأ َّن ا ْل ُم َر َّب َع ‪َ ،ABCD‬وصو َر َت ُه '‪َ A'B'C'D‬ل ُهما َأ ْطوا ُل ا ْلَ ْضلا ِع َو ِقياسا ُت ال َّزوايا َن ْف ُسها‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫‪8B‬‬ ‫َأ ْر ُســ ُم صو َر َة ا ْل ُم َث َّل ِث ‪ ABC‬بِا ْل ْن ِعكا ِس َح ْو َل ا ْل ِم ْح َو ِر‬ ‫‪7‬‬ ‫ا ْل َعمــو ِد ِّي‪َ ،‬و َأ ْك ُتــ ُب إِ ْحداثِ ّيــا ِت ُرؤو ِس ال ّصو َر ِة‪َ .‬ه ِل‬ ‫ال َّشــ ْك ُل ا ْلَ ْصلِــ ُّي َوصو َر ُت ُه َل ُهمــا َأ ْطــوا ُل ا ْلَ ْضلا ِع‬ ‫‪6‬‬ ‫َو ِقياسا ُت ال َّزوايا َن ْف ُسها؟‬ ‫‪5A‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14‬‬ ‫في ال َّش ْك ِل ا ْل ُمجا ِو ِر‪ ،‬إِذا كا َن '‪ُ A'B'C‬ه َو صو َر ُة ‪َ ، ABC‬ف ُأجي ُب َع ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫‪y‬‬ ‫‪ُ   1‬أ َســ ّمي ال َّزوايا َوا ْلَ ْضــا َع ا َّلتي َلها‬ ‫ا ْلقيا ُس َن ْف ُس ُه في ال َّش ْك ِل َوال ّصو َر ِة‪.‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪ُ   2‬أ َس ّمي ا ْلَ ْضلا َع ا َّلتي َلها ال ّطو ُل َن ْف ُس ُه‬ ‫‪10‬‬ ‫في ال َّش ْك ِل َوال ّصو َر ِة‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫'‪A A‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪C‬‬ ‫'‪C‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫'‪B B‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪َ   3‬أ ْك ُت ُب إِ ْحداثِ ّيا ِت ال ُّص َو ِر النّاتِ َج َة ع ِن ا ْل ْن ِعكا ِس َح ْو َل ا ْل ِم ْح َو ِر ا ْل َعمو ِد ِّي‪.‬‬ ‫‪94‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪8‬‬ ‫ َأ ْر ُس ُم ا ْن ِعكا َس ُك ِّل ِم َن ا ْلَ ْشكا ِل ا ْلتِ َي ِة َح ْو َل ِم ْح َو ِر ا ْل ْن ِعكا ِس ا ْل ُم ْعطى‪َ ،‬و ُأ َح ِّد ُد إِ ْحداثِ ّيا ِت ال ُّرؤو ِس‪.‬‬ ‫ ‬ ‫  ‬ ‫‪x‬‬ ‫‪4y‬‬ ‫‪5y‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14‬‬ ‫‪y‬‬ ‫  َت َح ٍّد‪ :‬إِذا كا َن ْت إِ ْحداثِ ّيا ُت ُرؤو ِس ُم َث َّل ٍث ِه َي‪:‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪َ A(1, 4), B(1, 1), C(3,1‬ف ُأ َم ِّث ُل ا ْل ُم َث َّل َث َوصو َر َت ُه‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫َح ْو َل ِم ْح َو ِر ا ْل ْن ِعكا ِس ا ُْل ُف ِق ِّي في ا ْل ُم ْس َتوى ا ْل ُمجا ِو ِر‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪012345678 9x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫  َم ْس َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪َ :‬أ ِج ُد صو َر َة ِش ْب ِه ا ْل ُمنْ َح ِر ِف ‪ABCD‬‬ ‫‪7‬‬ ‫بِا ْن ِعكا َس ْي ِن ُم َتتالِ َي ْي ِن َح ْو َل ا ْل ِم ْح َو َر ْي ِن ا ْل ُم ْع َط َي ْي ِن‪،‬‬ ‫‪10‬‬ ‫َو َأ ْك ُت ُب إِ ْحداثِ ّيا ِت ال ّصو َر ِة‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x‬‬ ‫‪َ   8‬أ ُّيها لا َي ْن َتمي‪َ :‬أ ْك َت ِش ُف ال َّش ْك َل ا ْل ُم ْخ َت ِل َف‪ُ .‬أ َب ِّر ُر إِجا َبتي‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪ :‬ماذا َي ْح ُد ُث لِ ْ َل ْشكا ِل ِعنْ َد إِ ْجرا ِء ا ْن ِعكا ٍس َع َل ْيها؟‬ ‫‪95‬‬

‫ا ْخ ِتبا ُر الْ َو ْح َد ِة‬ ‫‪َ   4‬أ ِج ُد ِقيا َس ال ّزا ِو َي ِة ا ْل َم ْجهو َل ِة في ا ْل ُم َث َّل ِث‪:‬‬ ‫أَ ْس ِئلَ ٌة َم ْوضو ِعيَّ ٌة‬ ‫‪75°‬‬ ‫َأ ْختا ُر ا ْ ِلجا َب َة ال َّصحي َح َة في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪? 39°‬‬ ‫‪  1‬ما َن ْو ُع ا ْل ُم َث َّل ِث ‪ ABC‬ا ْل ُمجا ِو ِر؟ ‪A‬‬ ‫أ )   ُم َتطابِ ُق ا ْلَ ْضلا ِع‪.‬‬ ‫أ )  ‪  139‬ب)  ‪  66‬جـ)  ‪  138‬د )  ‪116‬‬ ‫ب)   ُم َتطابِ ُق ال ِّض ْل َع ْي ِن‪.‬‬ ‫‪َ   5‬أ ٌّي ِم ّما َي ْأتي ُي َم ِّث ُل ُم َض َّل ًعا؟‬ ‫‪C‬‬ ‫جـ)   ُم ْخ َت ِل ُف ا ْلَ ْضلا ِع‪B .‬‬ ‫أ ) ب) ‬ ‫د )  قا ِئ ُم ال ّزا ِو َي ِة‪.‬‬ ‫جـ)   د )‬ ‫‪َ   2‬أ ُّي ا ْلَ ْشــكا ِل ال ُّربا ِع َّي ِة ا ْلتِ َي ِة في ِه ُك ُّل ِض ْل َع ْي ِن ُم َتقابِ َل ْي ِن‬ ‫ُم َتوا ِزيا ِن؟‬ ‫‪َ   6‬أ ُّي ا ْلَ ْشكا ِل ال ُّربا ِع َّي ِة َأ ْضلا ُعها ُم َتطابِ َق ٌة؟‬ ‫أ )  ا ْل َمعي ُن َوا ْل ُم ْس َتطي ُل‪.‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ب)  ا ْل َمعي ُن َو ِش ْب ُه ا ْل ُمنْ َح ِر ِف‪.‬‬ ‫ب)  ‪َ A‬و ‪َ B‬و ‪.C‬‬ ‫أ )  ‪َ A‬و‪ .B‬‬ ‫جـ)  ا ْل َمعي ُن َوا ْل ُم َر َّب ُع‪.‬‬ ‫د )  ‪َ B‬ف َق ْط‬ ‫جـ)  ‪َ A‬ف َق ْط‪ .‬‬ ‫د )  ا ْل َمعي ُن َو ُم َتوازي ا ْلَ ْضلا ِع‪.‬‬ ‫‪  3‬ال َّشــ ْك ُل ال ُّربا ِع ُّي ا َّلذي َتكو ُن َأ ْطوا ُل َأ ْضلا ِع ِه ُم َتطابِ َق ٌة‬ ‫َو َزوايا ُه َقوا ِئ ُم‪ُ ،‬ه َو‪:‬‬ ‫‪ِ   7‬شرا ُع قا ِر ٍب َعلى َش ْك ُل ُم َث َّل ٍث َأ ْطوا ُل َأ ْضلا ِع ِه ُم ْخ َت ِل َف ٌة َوفي ِه‬ ‫ِض ْلعا ِن ُم َتعا ِمدا ِن‪َ .‬أ ُّي ا ْل ِعبارا ِت ا ْلتِ َي ِة َت ِص ُف هذا ا ْل ُم َث َّل َث؟‬ ‫ب)   ِش ْب ُه ا ْل ُمنْ َح ِر ِف‪.‬‬ ‫أ )  ا ْل ُم ْس َتطي ُل‪ .‬‬ ‫أ )   ُم َتطابِ ُق ال ِّض ْل َع ْي ِن‪ ،‬قا ِئ ُم ال ّزا ِو َي ِة‪.‬‬ ‫د )  ا ْل ُم َر َّب ُع‪.‬‬ ‫جـ)  ا ْل َمعي ُن‪ .‬‬ ‫ب)   ُم ْخ َت ِل ُف ا ْلَ ْضلا ِع‪ ،‬قا ِئ ُم ال ّزا ِو َي ِة‪.‬‬ ‫جـ)   ُم َتطابِ ُق ال ِّض ْل َع ْي ِن‪ ،‬حا ُّد ال َّزويا‪.‬‬ ‫د)   ُم ْخ َت ِل ُف ا ْلَ ْضلا ِع‪ُ ،‬منْ َف ِر ُج ال ّزا ِو َي ِة‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪96‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪8‬‬ ‫‪َ   13‬أ ُّي ا ْلَ ْشــكا ِل ا ْلتِ َي ِة َل ُه ‪َ 4‬أ ْضلا ٍع‪َ ،‬وفي ِه َز ْو ٌج ِم َن ا ْلَ ْضلا ِع‬ ‫أَ ْس ِئلَ ٌة ذا ُت إِجابَ ٍة قَصي َر ٍة‪:‬‬ ‫ا ْل ُم َتوا ِز َي ِة‪َ ،‬و ِقياسا ُت َزوايا ُه‪90°, 140°, 40°, 90° :‬؟‬ ‫‪َ   8‬أ ْر ُس ُم ا ْن ِعكا َس ال َّش ْك ِل َح ْو َل ا ْل ِم ْح َو ِر ا ْل َعمو ِد ِّي‪:‬‬ ‫أ)‬ ‫‪y‬‬ ‫ب)‬ ‫‪11‬‬ ‫جـ)‬ ‫‪10‬‬ ‫د)‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7F‬‬ ‫‪6 GE‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪CD‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14‬‬ ‫‪ُ   9‬أ َس ّمي ا ْل ُم َض َّلعا ِت ا ْلتِ َي َة‪َ ،‬و ُأ َح ِّد ُد َخصا ِئ َص ُك ٍّل ِمنْها‪:‬‬ ‫‪َ   14‬أ ٌّي ِم ّمــا َي ْأتي ُي َم ِّثــ ُل إِ ْحداثِ ّيا ِت نِقا ِط ُص َو ِر ال َّشــ ْك ِل‬ ‫‪ُ   10‬م َث َّل ٌث في ِه زا ِو َيتا ِن ِقياسا ُهما ‪ُ ،34°, 26°‬أ َصنِّ ُف ا ْل ُم َث َّل َث‬ ‫بِا ْل ْن ِعكا ِس َح ْو َل ا ْل ِم ْح َو ِر ا ْل َعمو ِد ِّي َأ ْدنا ُه؟‬ ‫َح ْس َب ِقياسا ِت َزوايا ُه‪..‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪ُ   11‬م َث َّل ٌث َم ْجمو ُع َأ ْطــوا ِل َأ ْضلا ِع ِه ‪َ 22 m‬وطولا ِض ْل َع ْي ِن‬ ‫في ِه ‪ .10 m ،6 m‬ما َن ْو ُع ا ْل ُم َث َّل ِث؟‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫تَ ْدري ٌب َعلى ا ْل ْخ ِتبارا ِت ال َّد ْولِيَّ ِة‪:‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪  12‬ما َع َد ُد ال َّزوايا ا ْلحا َّد ِة في ا ْل ُم َث َّل ِث ا ْل ُمنْ َف ِر ِج ال ّزا ِو َي ِة؟‬ ‫أ )‪0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ب)  ‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫جـ)  ‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫د )  ‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3C‬‬ ‫‪2A‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪0B‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14‬‬ ‫أ )  )‪A'(13,2), B'(11,1), C'(9,3), D'(11,4‬‬ ‫ب)  )‪A'(2,12), B'(1,10), C'(3,8), D'(4,10‬‬ ‫جـ)  )‪A'(2,12), B'(1,11), C'(3,9), D'(4,11‬‬ ‫د )  )‪A'(14,2), B'(12,1), C'(10,3), D'(12,4‬‬ ‫‪،.....‬‬ ‫‪97‬‬

‫الْ ِقيا ُس‬ ‫الْ َو ْح َد ُة‬ ‫‪9‬‬ ‫ما أَ َه ِّم َّي ُة ه ِذ ِه الْ َو ْح َد ِة؟‬ ‫لِ ْل ِقيا ِس ا ْســتِ ْعمالا ٌت َكثي َر ٌة‪َ ،‬ف َم َث ًل‪َ :‬ن ْحتا ُج‬ ‫إِلى َم ْع ِر َفــ ِة ال َّز َمــ ِن ا ْل ُمنْ َقضــي َأ ِو ال َّز َم ِن‬ ‫ا ْل ُم َت َب ّقي بِال َّدقا ِئ ِق َأ ِو ال ّساعا ِت َأ ِو ا ْلَ ّيا ِم‪َ ،‬أ ْو‬ ‫إِلى ِقيا ِس َســ َع ِة آنِ َي ِة ال َّط ْب ِخ َأ ْو ُك َت ِل ا ْلَ ْشيا ِء‬ ‫ا َّلتي َت ْح َتويها‪َ ،‬وســنَ َت َع َّل ُم في ه ِذ ِه ا ْل َو ْح َد ِة‬ ‫ا ْل َكثيــ َر َح ْو َل َو ْحــدا ِت ا ْل ِقيــا ِس َو َطرا ِئ ِق‬ ‫ال َّت ْحوي ِل َب ْينَها‪َ ،‬وا ْستِ ْعمالِها في ا ْل َمجالا ِت‬ ‫ا ْل َحياتِ َّي ِة‪.‬‬ ‫َسأَتَ َعلَّ ُم في ه ِذ ِه الْ َو ْح َد ِة‪:‬‬ ‫تَ َعلَّ ْم ُت سا ِب ًقا‪:‬‬ ‫ ال َّت ْحوي َل َب ْيــ َن َو ْحدا ِت ال ّطــو ِل َوا ْل ُك ْت َل ِة‬ ‫  َو ْحــدا ِت ال ّطــو ِل َوا ْل ُك ْت َلــ ِة َوال َّســ َع ِة‪،‬‬ ‫َوال َّس َع ِة ا ْل ُم َر َّك َب ِة‪.‬‬ ‫َوال َّت ْحوي َل َب ْينَها‪.‬‬ ‫ ال َّت ْحوي َل َب ْي َن َو ْحدا ِت ال َّز َم ِن‪َ ،‬و ِحســا َب‬ ‫  َو ْحدا ِت ال َّز َم ِن‪َ ،‬وال َّت ْحوي َل َب ْينَها‪.‬‬ ‫ا ْل ُم َّد ِة ال َّز َمنِ َّي ِة لِ َع َم ٍل ما‪.‬‬ ‫  ِحسا َب ِمسا َح ِة ا ْل ُم َر َّب ِع َوا ْل ُم ْس َتطي ِل‪.‬‬ ‫  َت ْقدي َر ِمساحا ِت َأ ْشكا ٍل ُم َر َّك َب ٍة و ِحسا َبها‪.‬‬ ‫‪98‬‬

‫َم ْشرو ُع الْ َو ْح َد ِة‪ :‬أَنا أَتَ َس َّو ُق‬ ‫‪  3‬ال َّز َم ُن‪ُ :‬أ َس ِّج ُل تاري َخ إِ ْنتا ِج َوا ْنتِها ِء ‪ُ 4‬م َع َّلبا ٍت‪ُ ،‬ث َّم َأ ِج ُد‬ ‫  َأ ْس َت ِع ُّد َو ُز َملا ِئ َي لِ َتنْفي ِذ َم ْشرو ِع َي ا ْلخا ِّص ا َّلذي‬ ‫طو َل َف ْتــ َر ِة َصلا ِح َّيتِها (طو َل ا ْل َف ْتــ َر ِة ال َّز َمنِ َّي ِة)‪َ .‬أ ْك ُت ُب‬ ‫َســ ُأ َو ِّظ ُف في ِه ما َأ َت َع َّل ُم ُه فــي ه ِذ ِه ا ْل َو ْح َد ِة‪َ ،‬حــ ْو َل َو ْحدا ِت‬ ‫ا ْل َف ْت َر َة ال َّز َمنِ َّي َة بِا ْلَسابي ِع‪.‬‬ ‫ا ْل ِقيا ِس في َأ ْثنا ِء ال َّت َس ُّو ِق‪.‬‬ ‫تاري ُخ طو ُل ا ْل َف ْت َر ِة ا ْل َف ْت َر ُة ال َّز َمنِ َّي ُة‬ ‫تاري ُخ‬ ‫ال ِّس ْل َع ُة‬ ‫ُخطُوا ُت تَ ْنفي ِذ الْ َم ْشــرو ِع‪ُ :‬أ ْن ِش ُئ ا ْل َجدا ِو َل ال َّثلا َث َة َأ ْدنا ُه َعلى‬ ‫ا ْل ْنتِها ِء ال َّز َمنِ َّي ِة بِا ْلَسابي ِع‬ ‫ا ْ ِل ْنتا ِج‬ ‫َو َر َق ٍة‪ُ ،‬ث َّم َأزو ُر َم ْت َج ًرا َقري ًبا ِم َن ا ْل َمنْ ِز ِل‪َ ،‬و ُأ َس ِّج ُل في ا ْل َجدا ِو ِل‬ ‫َب ْعــ َض ا ْل َم ْعلوما ِت َحــ ْو َل ُك ْت َل ِة َب ْع ِض ا ْل ُم َع َّلبا ِت َو َســ َعتِها‪،‬‬ ‫بِا ْ ِلضا َف ِة إِلى تاري ِخ إِ ْنتا ِجها َوا ْنتِها ِئها‪.‬‬ ‫‪  4‬ا َْل ْشكا ُل ا ْل ُم َر َّك َب ُة‪:‬‬ ‫‪  1‬ا ْل ُك ْت َل ُة‪ُ :‬أ َســ ِّج ُل ُك ْت َل َة ‪ُ 4‬م َع َّلبا ٍت في َج ْد َو ٍل‪ُ ،‬ث َّم ُأ َح ِّو ُل‬ ‫ • َأ ْختا ُر ِســ ْل َع ًة ُم َغ َّل َف ًة بِ ُصنْدو ٍق َعلى َشــ ْك ِل ُم َتوازي‬ ‫ا ْل ُك ْت َل َة إِلى كيلوغرا ٍم َأ ْو غرا ٍم‪.‬‬ ‫ُم ْســ َتطيلا ِت‪ِ ،‬م ْث َل‪ُ :‬صنْدو ِق َم ْعجو ِن ا ْلَ ْســنا ِن‪َ ،‬أ ْو‬ ‫ا ْل ُك ْت َل ُة ( ‪)kg‬‬ ‫ا ْل ُك ْت َل ُة (‪)g‬‬ ‫ال ِّس ْل َع ُة‬ ‫ُصنْدو ِق َرقا ِئ ِق ا ْل ُحبو ِب َأ ِو ال َّدوا ِء‪...،‬‬ ‫ • َأ ْف َتــ ُح ال ُّصنْدو َق‬ ‫‪  2‬ال َّس َع ُة‪ُ :‬أ َس ِّج ُل َســ َع َة ‪ُ 4‬م َع َّلبا ٍت في َج ْد َو ٍل‪ُ ،‬ث َّم ُأ َح ِّو ُل‬ ‫ِلُ َك ِّو ُن َش َب َك ًة ُت َم ِّث ُل‬ ‫ال َّس َع َة إِلى لِ ْت ٍر َأ ْو ِم ّلي ِل ْت ٍر‪.‬‬ ‫َشــ ْك ًل ُم َر َّك ًبا َكما‬ ‫ال َّس َع ُة (‪) L‬‬ ‫ال َّس َع ُة (‪) mL‬‬ ‫ال ِّس ْل َع ُة‬ ‫في ال َّش ْك ِل‪.‬‬ ‫ • َأ ْســ َت ْع ِم ُل ا ْل ِم ْســ َط َر َة لِ ِقيا ِس َأ ْطوا ِل ُحرو ِف ال َّش َب َك ِة‬ ‫َجمي ِعها‪َ ،‬و ُأ َس ِّج ُلها‪.‬‬ ‫ • َأ ْح ُس ُب ُمحي َط ال َّش َب َك ِة َو ِمسا َح َتها‪.‬‬ ‫َع ْر ُض ال َّنتائِ ِج‪:‬‬ ‫ • ُأ َص ِّم ُم َم ْط ِو َّي ًة َجمي َلــ ًة‪ُ ،‬ث َّم َأ ُق ُّص ا ْل َجدا ِو َل َوال َّشــ َب َك َة‬ ‫َأ ْعلا ُه‪َ ،‬و ُأ ْل ِص ُقها َعلى َص ْفحا ِت ا ْل َم ْط ِو َّي ِة‪.‬‬ ‫ • َي ْعــ ِر ُض َأ ْعضا ُء ا ْل َم ْجمو َعــ ِة َم ْط ِو َّي َت ُه ْم َأمــا َم َط َل َب ِة‬ ‫ال َّص ِّف‪َ ،‬و ُيجيبو َن َع ِن ا ْستِ ْفساراتِ ِه ْم‪.‬‬ ‫‪99‬‬

‫َو ْح َدا ُت ِقيا ِس الْ ُكتْلَ ِة‪1‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫ما ُك ْت َل ُة كي ِس ا ْل َبطاطا بِا ْل ِغراما ِت؟‬ ‫َأ َت َع َّر ُف َو ْحدا ِت ا ْل ُك ْت َل ِة‬ ‫ا ْل ُم َر َّك َب ِة َو ُأ َح ِّو ُل َب ْي َنها‪.‬‬ ‫‪4 kg, 265 g‬‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫ا ْل َو ْح َد ُة ا ْل ُم َر َّك َب ُة‪.‬‬ ‫‪× 1000‬‬ ‫‪× 1000‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫‪ton kg‬‬ ‫‪g‬‬ ‫َت َع َّل ْم ُت سابِ ًقا َأ َّن ا ْل ِغرا َم (‪ُ )g‬ي ْس َت ْع َم ُل لِ ِقيا ِس ا ْل ُك َت ِل ال َّصغي َر ِة‪،‬‬ ‫َوا ْلكيلو ِغرا َم (‪ُ )kg‬ي ْس َت ْع َم ُل لِ ِقيا ِس ا ْل ُك َت ِل ا ْل َكبي َر ِة‪َ ،‬وال ُّط َّن (‪)ton‬‬ ‫‪÷ 1000‬‬ ‫‪÷ 1000‬‬ ‫ُي ْس َت ْع َم ُل لِ ِقيا ِس ا ْل ُك َت ِل ا ْل َكبي َر ِة ِج ًّدا‪ ،‬و ُي َب ِّي ُن ا ْل ُم َخ َّط ُط ا ْل ُمجا ِو ُر ا ْل َعلا َق َة‬ ‫َب ْي َنه ِذ ِها ْل َو ْحدا ِتال َّثلا ِث‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪َ   1‬أ ْم َ ُل ا ْل َفرا َغ في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪1    3 kg = …………… g‬‬ ‫بِما َأ َّننا ُنري ُد ال َّت ْحوي َل ِم ْن َو ْح َد ٍة َكبي َر ٍة (‪ )kg‬إِلى َو ْح َد ٍة َصغي َر ٍة (‪)g‬؛ َفإِ َّننا َن ْض ِر ُب‪:‬‬ ‫‪3 kg = (3 × 1000) g = 3000 g‬‬ ‫إِ َذ ْن‪3 kg = 3000 g :‬‬ ‫‪2    5000 kg = …………… ton‬‬ ‫بِما َأ َّننا ُنري ُد ال َّتحوي َل ِم ْن َو ْح َد ٍة َصغير ٍة (‪ )kg‬إِلى َو ْح َد ٍة َكبي َر ٍة (‪)ton‬؛ َفإِ َّننا َن ْق ِس ُم‪:‬‬ ‫‪5000 kg = (5000 ÷ 1000) ton = 5 ton‬‬ ‫إِ َذ ْن‪5000 kg = 5 ton :‬‬ ‫‪100‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪9‬‬ ‫ ‪2   130 g = …………… kg‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫ ‪1   15 ton = …………… kg‬‬ ‫َأ ْم َ ُل ا ْل َفرا َغ في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪3   11.3 kg = ………… g‬‬ ‫ُي ْم ِكنُني ِقيا ُس ا ْل ُك ْت َل ِة بِا ْســتِ ْعما ِل َو ْح َد َت ْين َكبي َر ٍة َو َصغي َر ٍة َم ًعا‪َ ،‬و ِعنْ َد ِئ ٍذ َتكو ُن ا ْل ُك ْت َل ُة َمقي َســ ًة بِ َو ْح َد ٍة ُم َر َّك َب ٍة )‪.(mixed unit‬‬ ‫َف َم َث ًل‪ُ ،‬ك ْت َل ُة كي ٍس ِم َن ا ْل َبطاطا في فِ ْق َر ِة َأ ْس َت ْك ِش ُف ِه َي ‪َ 4 kg, 265 g‬و َت ْعني ‪َ ، 4 kg + 265 g‬و ِعنْ َد ا ْل ُمقا َر َن ِة َب ْي َن ا ْل ُك َت ِل ا ْل َمقي َس ِة‬ ‫بِ َو ْحدا ٍت ُم َر َّك َب ٍة؛ َفإِ َّننا ُن َح ِّو ُل إِ ْحدى ا ْل َو ْح َد َت ْي ِن إِلى ا ْلُ ْخرى‪َ ،‬وذلِ َك لِ َت ْسهي ِل ا ْل ُمقا َر َن ِة‪.‬‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫ُك ْت َل ُة َأ َح ِد َت ْو َأ َم ْي ِن ِعنْ َد ا ْل ِولا َد ِة ‪َ ،2 kg, 84 g‬و ُك ْت َل ُة ال َّت ْو َأ ِم ا ْل َخ ِر ‪2800 g‬‬ ‫  ُأقا ِر ُن َب ْي َن ُك ْت َل َتي ال َّت ْو َأ َم ْي ِن‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل ُك ْت َل َت ْي ِن بِا ْستِ ْعما ِل ا ْل َو ْح َد ِة َن ْف ِسها َو ْل َت ُك ْن (‪ُ ،)g‬ث َّم ُأقا ِر ُن‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   1‬أ ْح ُس ُب ُك ْت َل َة ال َّت ْو َأ ِم ا ْلَ َّو ِل بِا ْلغراما ِت‪.‬‬ ‫‪ 2 kg, 84 g = (2×1000) g + 84 g‬‬ ‫ُأ َح ِّو ُل ‪ 2kg‬إِلى ِغراما ٍت‬ ‫‪ = 2000 g + 84 g‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب‬ ‫‪ = 2084 g‬‬ ‫َأ ْج َم ُع‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   2‬أقا ِر ُن ا ْل ُك ْت َل َت ْي ِن‪.‬‬ ‫ُألا ِح ُظ َأ َّن‪ 2084 g < 2800 g :‬إِ َذ ْن‪ُ :‬ك ْت َل ُة ال َّت ْو َأ ِم ال ّثاني َأ ْك َب ُر‪.‬‬ ‫  َأ ِج ُد َم ْجمو َع ُك ْت َل َتي ال َّت ْو َأ َم ْي ِن بِا ْلكيلو ِغرا ِم‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ِليجا ِد َم ْجمو ِع ا ْل ُك ْت َل َت ْي ِن بِا ْلكيلوغرا ِم؛ ُأ َح ِّو ُل ُهما إِلى كيلو ِغرا ٍم‪.‬‬ ‫‪2 kg, 84 g = 2 kg + (84 ÷1000) kg‬‬ ‫ُك ْت َل ُة ال َّت ْو َأ ِم ا ْلَ َّو ِل‪:‬‬ ‫‪= 2 kg + 0.084 kg‬‬ ‫ُأ َح ِّو ُل ‪ 84 g‬إِلى كيلو ِغراما ٍت‬ ‫َأ ْق ِس ُم‬ ‫‪= 2.084 kg‬‬ ‫َأ ْج َم ُع‬ ‫‪101‬‬

‫‪2800 g = (2800 ÷1000) kg‬‬ ‫ُك ْت َل ُة ال َّت ْو َأ ِم ال ّثاني‪:‬‬ ‫‪= 2.8 kg‬‬ ‫ُأ َح ِّو ُل ‪ 2800 g‬إِلى كيلو ِغراما ٍت‬ ‫َأ ْق ِس ُم‬ ‫ُي ْم ِكنُني ا ْل َن َج ْم ُع ا ْل ُك ْت َل َت ْي ِن ِلَ َّن ُهما في ا ْل َو ْح َد ِة َن ْف ِسها‪:‬‬ ‫‪2.084 kg + 2.8 kg = 4.884 kg‬‬ ‫َم ْجمو ُع ا ْل ُك ْت َل َت ْي ِن بِا ْلكيلو ِغرا ِم‬ ‫إِ َذ ْن‪َ :‬م ْجمو ُع ُك ْت َل َتي ال َّت ْو َأ َم ْي ِن ‪4.884 kg‬‬ ‫‪2641 g‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫ُأقا ِر ُن َب ْي َن ُك ْت َل َت ْي ُصنْدو َقي ا ْل َفرا ِو َل ِة‪ُ ،‬ث َّم َأ ِج ُد َم ْجمو َع ُك ْت َل َت ْي ِهما بِا ْلكيلو ِغرا ِم‪1 kg, 375g .‬‬ ‫َأ ْم َ ُل ا ْل َفرا َغ في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫‪2   158 g = …………… kg‬‬ ‫ ‪1   9 ton = …………… kg‬‬ ‫‪4   0.7 ton = …………… kg‬‬ ‫ ‪3   15000 g = …………… kg‬‬ ‫‪6   1.7 kg = …………… g‬‬ ‫ ‪5   90 kg = …………… g‬‬ ‫‪8   6 ton, 200 kg = …………… kg‬‬ ‫ ‪7   5 kg, 420 g = …………… kg‬‬ ‫ﻃﺤﲔ‬ ‫‪َ   9‬ت ْب ُل ُغ ُك ْت َل ُة في ٍل ‪ 3400 kg‬ما ُك ْت َل ُته بِال ُّط ِّن؟‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫‪  10‬ما ُك ْت َل ُة كي ِس ال َّطحي ِن ا ْل ُمجا ِور بِا ْلكيلو ِغرا ِم؟‬ ‫‪750 g‬‬ ‫ُي َع ُّد ا ْلفي ُل ِم ْن َأ ْك َب ِر ا ْل َح َيوانا ِت‬ ‫ا ْلَ ْر ِض َِّية‪ ،‬إِ ْذ َي ِص ُل ا ْرتِفا ُع ُه إِلى‬ ‫ما َيزي ُد َعلى ‪َ 3‬أ ْمتــا ٍر‪َ ،‬و ُك ْت َل ُت ُه‬ ‫إِلى ‪5000 kg‬‬ ‫‪1.5 ton‬‬ ‫‪  11‬شــا ِحنا ٌت‪َ :‬ب َل َغ ْت ُك ْت َل ُة ُحمو َل ِة شــا ِحنَ ِة فــي ِر ْح َل ِة ال َّذها ِب‬ ‫‪1 ton 250 kg‬‬ ‫‪َ ،1 ton, 250 kg‬وفــي ِر ْح َلــ ِة ا ْل َعــ ْو َد ِة ‪ُ .1.5 ton‬أقــا ِر ُن‬ ‫َب ْيــ َن ُك ْت َل َتــي ا ْل ُحمو َل َت ْي ِن‪ُ ،‬ث َّم َأ ِجــ َد ا ْل َف ْر َق َب ْينَ ُهمــا بِا ْلَ ْطنا ِن‬ ‫َوا ْلكيلو ِغراما ِت‪.‬‬ ‫‪102‬‬