MT05_SE2_5_1_2021

‫المق ّدمة‬ ‫ انطلا ًقا من إيمان المملكة الأردنية الهاشــمية الراســخ بأهمية تنمية قدرات الإنســان الأردني‪ ،‬وتسليحه بالعلم‬ ‫والمعرفة؛ سعى المركز الوطني لتطوير المناهج وبالتعاون مع وزارة التربية والتعليم‪ ،‬إلى تحديث المناهج الدراسية‬ ‫وتطويرها‪ ،‬لتكون معينًا للطلبة على الارتقاء بمســتواهم المعرفي‪ ،‬ومجاراة أقرانهم في الدول المتق ّدمة‪ .‬ول ّما كانت‬ ‫الرياضيات إحدى أه ّم الموا ّد الدراسية‪ ،‬التي تن ّمي لدى الطلبة مهارات التفكير وح ّل المشكلات‪ ،‬فقد أولى المركز‬ ‫هذا المبحــث عناي ًة كبير ًة‪ ،‬وحرص على إعداد كتب الرياضيات وفق أفضل الطرائــق الم ّتبعة عالم ًّيا على يد خبراء‬ ‫أردنيين؛ لضمان انسجامها مع القيم الوطنية الراسخة‪ ،‬وتلبيتها لاحتياجات أبنائنا الطلبة ومعلميهم‪.‬‬ ‫ وقد روعي عند إعداد كتب الرياضيات تقديم المحتوى بطريقة سلســة‪ ،‬وضمن سياقات حياتية شائقة‪ ،‬تزيد من‬ ‫رغبة الطلبة في التع ّلم‪ .‬كما أبرزت الكتب خطة ح ّل المســألة‪ ،‬وأفردت لها درو ًسا مستق ّل ًة تتيح للطلبة التد ّرب على‬ ‫أنواع مختلفة من هذه الخطط وتطبيقها في مسائل متن ّوعة‪ .‬لقد احتوت الكتب على مشروع لكل وحدة؛ لتعزيز تع ّلم‬ ‫الطلبة للمفاهيم والمهارات الواردة في هذه الوحدة وتوسعتها وإثرائها‪ .‬وبما أن التد ّرب المك ّثف على ح ّل المسائل‬ ‫يع ّد أحد أه ّم طرائق ترســيخ المفاهيم الرياضية وزيادة الطلاقة الإجرائية لدى الطلبة؛ فقد ُأع ّد كتاب التمارين ليق ّدم‬ ‫للطلبــة ورقة عمل في كل درس ليح ّلوها واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬أو داخل الغرفة الصفية إن توافر الوقت الكافي‪ .‬ولأ ّننا ندرك‬ ‫جي ًدا حرص المع ّلم الأردني على تقديم أفضل ما لديه لطلبته‪ ،‬فقد جاء كتاب التمارين أدا ًة مســاعد ًة تو ّفر عليه جهد‬ ‫إعداد أوراق العمل وطباعتها‪.‬‬ ‫ ومعلوم أن الأرقام العربية ُتستعمل في معظم مصادر تعليم الرياضيات العالمية لاس ّيما على شبكة الإنترنت‪ ،‬التي‬ ‫أصبحت وبشكل متســارع أدا ًة تعليمي ًة مه ّم ًة؛ لما تزخر به من صفحات تق ّدم محت ًوى تعليم ًّيا تفاعل ًّيا ذا فائدة كبيرة‪.‬‬ ‫وحر ًصا منّا على أ ّل يفوت أبناءنا الطلبة أ ُّي فرصة‪ ،‬فقد اســتعملنا في هذا الكتاب الأرقام العربية؛ ل َجســر اله ّوة بين‬ ‫طلبتنا وبين المحتوى الرقمي العلمي‪ ،‬الذي ينمو بتسارع في عالم يجري نحو التعليم الرقمي بسرعة كبيرة‪.‬‬ ‫ ونحن إذ نق ّدم الطبعة الأولى (التجريبية) من هذا الكتاب‪ ،‬نأمل أن تنال إعجاب أبنائنا الطلبة ومعلميهم‪ ،‬وتجعل‬ ‫تعليم الرياضيات وتع ّلمها أكثر متع ًة وســهول ًة‪ ،‬ونعدهم بأن نســتم َّر في تحســين هذا الكتاب في ضوء ما يصلنا من‬ ‫ملاحظات‪.‬‬ ‫المركز الوطني لتطوير المناهج‬ ‫‪3‬‬

‫قائِ َم ُة الْ ُم ْحتَويا ِت‬ ‫الْ َو ْح َد ُة   ‪  7‬الْ ُمعا َدلا ُت ������������������������‪40‬‬ ‫الْ َو ْح َد ُة   ‪  6‬الْ ُكسو ُر الْ َع ْش ِريَّ ُة َوالْ َع َملِيّا ُت َعلَ ْيها ��‪6‬‬ ‫َم ْشرو ُع ا ْل َو ْح َد ِة‪َ :‬ل ْو َح ُة ا ْل َمقادي ِر ا ْل َج ْب ِر َّي ِة َوا ْل ُمعا َدلا ِت ��‪41‬‬ ‫َم ْشرو ُع ا ْل َو ْح َد ِة‪ :‬فا ِك َه ُة ا ْل ُكسو ِر ا ْل َع ْش ِر َّي ِة ��������������‪7‬‬ ‫ا ْستِ ْكشا ٌف‪ :‬النَّما ِذ ُج َوا ْل َمقادي ُر ا ْل َج ْب ِر َّي ُة �������������‪42‬‬ ‫ا ْستِ ْكشا ٌف‪َ :‬أ ْجزا ُء ا ْلَ ْل ِف ����������������������������‪8‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪  1‬ا ْل َمقادي ُر ا ْل َج ْب ِر َّي ُة �����������������������‪43‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪َ   1‬أ ْجزا ُء ا ْلَ ْل ِف ���������������������������‪10‬‬ ‫ا ْستِ ْكشا ٌف‪َ :‬ح ُّل ُمعا َدلا ِت ا ْل َج ْم ِع َوال َّط ْر ِح ���������‪47‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪َ   2‬ت ْحوي ُل ا ْل َك ْس ِر إِلى َك ْس ٍر َع ْش ِر ٍّي َوا ْل َع ْك ُس ���‪13‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪ُ   2‬معا َدلا ُت ا ْل َج ْم ِع َوال َّط ْر ِح ���������������‪49‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪ُ   3‬مقا َر َن ُة ا ْلَ ْعدا ِد ا ْل َع ْش ِر َّي ِة َو َت ْرتي ُبها ��������‪17‬‬ ‫ا ْستِ ْكشا ٌف‪َ :‬ح ُّل ُمعا َدلا ِت ال َّض ْر ِب َوا ْل ِق ْس َم ِة ��������‪52‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪َ   4‬ت ْقري ُب ا ْلَ ْعدا ِد ا ْل َع ْش ِر َّي ِة ����������������‪21‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪ُ   3‬معا َدلا ُت ال َّض ْر ِب َوا ْل ِق ْس َم ِة �������������‪54‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪َ   5‬ج ْم ُع ا ْلَ ْعدا ِد ا ْل َع ْش ِر َّي ِة َو َط ْر ُحها ���������‪24‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪َ   4‬أ ُح ُّل ا ْل َم ْس َأ َل َة ( َأ ْر ُس ُم َنمو َذ ًجا) ����������‪58‬‬ ‫ا ْختِبا ُر ا ْل َو ْح َد ِة �������������������������������������‪60‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪َ   6‬ت ْقدي ُر َنواتِ ِج َج ْم ِع ا ْلَ ْعدا ِد‬ ‫ا ْل َع ْش ِر َّي ِة َو َط ْر ِحها �����������������������‪28‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪َ   7‬ض ْر ُب ا ْلَ ْعدا ِد ا ْل َع ْش ِر َّي ِة َو ِق ْس َم ُتها �������‪31‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪  8‬النِّ ْس َب ُة ا ْل ِم َئ ِو َّي ُة ��������������������������‪35‬‬ ‫ا ْختِبا ُر ا ْل َو ْح َد ِة �������������������������������������‪38‬‬ ‫‪4‬‬

‫قائِ َم ُة الْ ُم ْحتَويا ِت‬ ‫الْ َو ْح َد ُة  ‪  9‬الْ ِقيا ُس ���������������������������‪98‬‬ ‫الْ َو ْح َد ُة  ‪  8‬الْ َه ْن َد َس ُة ��������������������������‪62‬‬ ‫َم ْشرو ُع ا ْل َو ْح َد ِة‪َ :‬أنا َأ َت َس َّو ُق �������������������������‪99‬‬ ‫َم ْشرو ُع ا ْل َو ْح َد ِة‪َ :‬أنا َر ّسا ٌم ��������������������������‪63‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪َ   1‬و ْح َدا ُت ِقيا ِس ا ْل ُك ْت َل ِة �����������������‪100‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪  2‬و ْح َدا ُت ِقيا ِس ال َّس َع ِة َوال ّطو ِل ��������‪104‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪  1‬ا ْل ُم َض َّلعا ُت ����������������������������‪64‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪َ   2‬ت ْصني ُف ا ْل ُم َث َّلثا ِت َح ْس َب َأ ْطوا ِل َأ ْضلا ِعها ��‪68‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪  3‬ال َّز َم ُن ��������������������������������‪108‬‬ ‫ا ْستِ ْكشا ٌف‪َ :‬م ْجمو ُع ِقياسا ِت َزوايا ا ْل ُم َث َّل ِث ���������‪72‬‬ ‫ا ْستِ ْكشا ٌف‪َ :‬ت ْقدي ُر ِمساحا ِت ا ْلَ ْشكا ِل‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪َ   3‬ت ْصني ُف ا ْل ُم َث َّلثا ِت َح ْس َب‬ ‫ا ْل ُم َر َّك َب ِة َغ ْي ِر ا ْل ُمنْ َت َظ َم ِة ����������������‪112‬‬ ‫ِقياسا ِت َزواياها ������������������������‪74‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪ُ   4‬محي ُط ال َّش ْك ِل ا ْل ُم َر َّك ِب َو ِمسا َح ُت ُه �����‪114‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪  4‬ا ْلَ ْشكا ُل ال ُّربا ِع َّي ُة �����������������������‪79‬‬ ‫ا ْختِبا ُر ا ْل َو ْح َد ِة �����������������������������������‪120‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪َ   5‬ت ْصني ُف ا ْلَ ْشكا ِل ال ُّربا ِع َّي ِة ��������������‪83‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪  6‬ا ْل ْن ِسحا ُب �����������������������������‪88‬‬ ‫الْ َو ْح َد ُة  ‪  10‬ا ْ ِل ْحصا ُء َوا ْل ْح ِتما ُل ��������������‪122‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪  7‬ا ْل ْن ِعكا ُس �����������������������������‪92‬‬ ‫َم ْشرو ُع ا ْل َو ْح َد ِة‪ :‬ال ّرا ِص ُد ا ْل َج ِّو ُّي �����������������‪123‬‬ ‫ا ْختِبا ُر ا ْل َو ْح َد ِة �������������������������������������‪96‬‬ ‫ا ْستِ ْكشا ٌف‪ :‬ما ا ْل َو َس ُط ا ْل ِحسابِ ُّي؟ ����������������‪124‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪  1‬ا ْل َو َس ُط ا ْل ِحسابِ ُّي ���������������������‪126‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪  2‬ا ْل َوسي ُط َوا ْل ِمنْوا ُل ��������������������‪129‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪  3‬ا ْل َمدى �������������������������������‪133‬‬ ‫ال َّد ْر ُس ‪  4‬ا ْل ْحتِما ُل ����������������������������‪136‬‬ ‫ا ْختِبا ُر ا ْل َو ْح َد ِة �����������������������������������‪139‬‬ ‫‪5‬‬

‫الْ ُكسو ُر الْ َع ْش ِريَّ ُة َوالْ َع َم ِليّا ُت َعلَ ْيها‬ ‫الْ َو ْح َد ُة‬ ‫ما أَ َه ِّم َّي ُة ه ِذ ِه الْ َو ْح َد ِة؟‬ ‫‪6‬‬ ‫ُت ْس َت ْع َم ُل ا ْل ُكســو ُر ا ْل َع ْش ِر َّي ُة لِل َّت ْعبي ِر َع ِن ا ْل ِق َي ِم‬ ‫ال َّصغي َر ِة ِج ًّدا بِ َطري َق ٍة َأ ْســ َه َل ِم َن ا ْل ُكســو ِر‬ ‫ا ْلعا ِد َّي ِة؛ لِذا‪ُ ،‬ت ْســ َت ْع َم ُل ا ْل ُكســو ُر ا ْل َع ْشــ ِر َّي ِة‬ ‫في َكثي ٍر ِم َن ا ْل َمجــالا ِت ا ْل ِع ْل ِم َّي ِة َوا ْل َحياتِ َّي ِة‪،‬‬ ‫َو َل َع ِّل َي لا َح ْظ ُت َي ْو ًما َأ َّن ُك َت َل ا ْلَ ْشيا ِء ال َّثمينَ ِة‬ ‫ِم ْث ِل ال َّذ َه ِب‪ُ ،‬تقا ُس بِا ْســتِ ْعما ِل ميزا ٍن َر ْق ِم ٍّي‬ ‫َدقيــ ٍق َت ْظ َه ُر فيــ ِه ا ْل ُك ْت َل ُة َعلى صو َر ِة َك ْســ ٍر‬ ‫َع ْش ِر ٍّي؛ ِلَ َّن ا ْلَ ْجزا َء ال َّصغي َر َة ِج ًّدا ِمنْها َأ ْي ًضا‬ ‫َثمينَ ٌة‪.‬‬ ‫َسأَتَ َعلَّ ُم في ه ِذ ِه الْ َو ْح َد ِة‪:‬‬ ‫تَ َعلَّ ْم ُت سا ِب ًقا‪:‬‬ ‫ال َّت ْحويــ َل َب ْي َن ا ْل ُكســو ِر ا ْلعا ِد َّي ِة َوا ْل ُكســو ِر‬ ‫َت َعــ ُّر َف َأ ْجــزا ِء ا ْل َع ْشــ َر ِة َو َأ ْجــزا ِء ا ْل ِم َئ ِة‪،‬‬ ‫ا ْل َع ْش ِر َّي ِة‪ِ ،‬ض ْم َن َأ ْجزا ِء ا ْلَ ْل ِف‪.‬‬ ‫َو َت ْمثي َلها‪.‬‬ ‫َض ْر َب ا ْل ُكســو ِر ا ْل َع ْشــ ِر َّي ِة فــي ‪َ 10‬و ‪100‬‬ ‫ِقرا َء َة ا ْل َع َد ِد ا ْل َع ْش ِر ِّي َو ِكتا َب َت ُه‪.‬‬ ‫َو‪َ 1000 ‬وا ْل ِق ْس َم َة َع َل ْيها‪.‬‬ ‫ال َّت ْحوي َل َب ْي َن ا ْل ُكســو ِر ا ْلعا ِد َّي ِة َوا ْل ُكســو ِر‬ ‫َج ْم َع ا ْلَ ْعدا ِد ا ْل َع ْش ِر َّي ِة َو َط ْر َحها‪.‬‬ ‫ا ْل َع ْش ِر َّي ِة ِض ْم َن َأ ْجزا ِء ا ْل ِم َئ ِة‪.‬‬ ‫َت َع ُّر َف النِّ ْس َب ِة ا ْل ِم َئ ِو َّي ِة‪َ ،‬و ِكتا َب َتها‪َ ،‬وإيجا َدها‪.‬‬ ‫ُمقا َر َن َة ا ْل ُكسو ِر ا ْل َع ْش ِر َّي ِة َو َت ْقري َبها‪.‬‬ ‫‪6‬‬

‫َم ْشرو ُع الْ َو ْح َد ِة‪ :‬فاكِ َه ُة الْ ُكسو ِر الْ َع ْش ِريَّ ِة‬ ‫‪ُ   4‬أ َقــ ِّر ُب ُك ْت َل َة ُك ِّل فا ِك َه ٍة إِلى َأ ْقــ َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن ‪َ ،10‬وإِلى‬ ‫  َأ ْس َت ِع ُّد َو ُز َملا ِئ َي لِ َتنْفي ِذ َم ْشرو ِع َي ا ْلخا ِّص‪ ،‬ا َّلذي‬ ‫َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن ‪100‬‬ ‫َس َأ ْســ َت ْع ِم ُل في ِه َمهاراتِ َي في ُمقا َر َن ِة ا ْل ُكسو ِر ا ْل َع ْش ِر َّي ِة َو َت ْرتيبِها‬ ‫‪ُ   5‬أ َق ِّد ُر َم ْجمو َع ُك ْت َل َت ْي َن ْو َع ْي ِن ِم َن ا ْلفا ِك َه ِة‪.‬‬ ‫َو َت ْقريبِها‪َ ،‬و َت ْقدي ِر َنواتِ ِج َج ْم ِعها َو َط ْر ِحها‪.‬‬ ‫‪َ   6‬أ ِج ُد ا ْل َف ْر َق َب ْي َن َأ ْك َبــ ِر ُك ْت َل ٍة َو َأ ْص َغ ِر ُك ْت َل ٍة ِم َن ا ْل ُك َت ِل ا َّلتي‬ ‫الْ َمــوا ُّد َوا ْلَ َدوا ُت‪ :‬ميــزا ٌن َر ْق ِمــ ٌّي‪َ 5 ،‬أ ْنــوا ٍع ُم ْخ َت ِل َفــ ٍة ِمــ َن‬ ‫َأ ْو َج ْد ُتها في ا ْل َج ْد َو ِل‪.‬‬ ‫ا ْلفا ِك َهـ ِة‪َ ،‬و َر َقـ ٌة‪َ ،‬ق َلـ ٌم‪.‬‬ ‫‪َ   7‬أ ِج ُد ُك ْت َلــ َة ‪َ 10‬أ ْو ‪َ 100‬أ ْو ‪َ 1000‬ح َّب ٍة ُم َتماثِ َل ٍة ِم ْن ُك ِّل‬ ‫فا ِك َه ٍة‪.‬‬ ‫‪َ   8‬أ ْختا ُر إِ ْحــدى ا ْلفا ِك َه ِة ِمــ َن ا ْل َج ْد َو ِل‪ُ ،‬و ُأ َب ِّي ُن نِ ْســ َب َتها‬ ‫ا ْل ِم َئ ِو َّي َة بِا ْل ُمقا َر َن ِة َم َع َع َد ِد ا ْل َفوا ِك ِه َجمي ِعها‪.‬‬ ‫َع ْر ُض ال َّنتائِ ِج‪:‬‬ ‫ُخطُوا ُت تَ ْنفي ِذ الْ َم ْشرو ِع‪:‬‬ ‫‪َ .1‬أ ْك ُت ُب َت ْقري ًرا ُأ َب ِّي ُن في ِه ُخ ُطوا ِت َع َم ِل ا ْل َم ْشــرو ِع‪َ ،‬والنَّتا ِئ َج‬ ‫‪َ   1‬أ ِج ُد ُك ْت َل َة ُك ِّل فا ِك َه ٍة بِا ْلكيلوغرا ِم‪َ ،‬و ُأ َس ِّج ُلها في ا ْل َج ْد َو ِل‪:‬‬ ‫وال ُّصعوبــا ِت ا َّلتــي وا َج ْه ُتها فــي َأ ْثنا ِء َتنْفي ِذ ا ْل َم ْشــرو ِع‬ ‫ا ْلفاكِ َه ُة ا ْل ُك ْت َل ُة ا ْل َك ْس ُر ا ْلعا ِد ُّي ا ْل َك ْس ُر ا ْل َع ْش ِر ُّي‬ ‫َو َأ ْن ِش َطتِ ِه‪.‬‬ ‫‪ُ .2‬أ َق ِّد ُم َعــ ْر َض (بوربوينت ‪ )PowerPoint -‬إِ ْن َأ ْم َك َن؛‬ ‫َي َت َض َّم ُن َمرا ِح َل َتنْفي ِذ ا ْل َم ْشــرو ِع‪َ ،‬و ُص َو َر ه ِذ ِه ا ْل َمرا ِح ِل‪،‬‬ ‫َوالنَّتا ِئ َج ا َّلتي َت َو َّص ْل ُت إِ َل ْيها‪.‬‬ ‫‪ُ   2‬أ َح ِّد ُد َمنْ ِز َل َة َأ ْجزا ِء ا ْل ِم َئ ِة َو َأ ْجزا ِء ا ْلَ ْل ِف لِ ُك ْت َل ِة ُك ِّل فا ِك َه ٍة‪.‬‬ ‫‪ُ   3‬أ َر ِّت ُب ا ْلفا ِك َه َة َح ْس َب ُك ْت َلتِها ِم َن ا ْلَ ْص َغ ِر إِلى ا ْلَ ْك َب ِر‪.‬‬ ‫‪7‬‬

‫ا ْس ِت ْكشا ٌف‪ :‬أَ ْجزا ُء ا ْلَلْ ِف‬ ‫  ِف ْك َر ُة ا ْل ْس ِت ْكشا ِف‪َ :‬أ ْس َت ْع ِم ُل ال ّنَما ِذ َج لل َّت ْعبي ِر َع ِن ا ْلَ ْجزا ِء ِم َن ا ْلَ ْل ِف‪.‬‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‪َ :‬أ ْجزا ُء ا ْلَ ْل ِف‪.‬‬ ‫‪100‬‬ ‫اا ْل ْع ُتِجي ْاز ِِدء ٍِّمي ْن‪َ 01100‬و‪0‬ا ْل‪ُ 1‬جُجْزْزُء ٍء ِم؟ ْن‬ ‫‪َ 0.1‬و َعلى صو َر ِة َك ْس ٍر‬ ‫ا ْل ُج ْز َء ِم ْن ‪َ 10‬أ ْجزا ٍء‪ُ ،‬ي ْك َت ُب َعلى َش ْك ِل َك ْس ٍر َع ْش ِر ٍّي‬ ‫َت َع َّل ْم ُت سابِ ًقا َأ َّن‬ ‫َش ْك ِل َك ْس ٍر َع ْش ِر ٍّي ‪َ 0.01‬و َعلى صو َر ِة َك ْس ٍر ا ْعتِيا ِد ٍّي‬ ‫ُج ْز ٍء ُي ْك َت ُب َعلى‬ ‫َع ِن‬ ‫ُن َع ِّب ُر‬ ‫َك ْي َف‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫إِذا ا ْف َت َر ْض ُت ( ) ُي َم ِّث ُل ا ْل َع َد َد ‪َ ،1‬ف ُي ْم ِكنُني َأ ْن ُأ َع ِّب َر َع ْن ُك ِّل ُج ْز ٍء في ما َي ْأتي بِا ْستِعما ِل ا ْل ُكسو ِر َوا ْلَ ْعدا ِد ا ْل َع ْش ِر َّي ِة‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= ...........‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= ...........‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= ...........‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫ُم ِمَك َّْعن ٌ‪0‬ب‪0‬وا‪ِ 0‬ح‪ٌ 1‬د‬ ‫ا ْل ُج ْز ُء ِم ْن َأ ْل ٍف (‪ )thousandth‬‬ ‫إِ َذ ْن‪:‬‬ ‫‪1000 = 0.001‬‬ ‫ ‬ ‫نَشا ٌط ‪: 1‬‬ ‫ َي ْم َتلِ ُئ ُص ْندو ٌق بِــ ‪ُ 1000‬م َك َّع ٍب‪َ ،‬أ ْخ َر َج يو ُس ُف ‪ُ 4‬م َك َّعبا ٍت ِمنْ ُه‪.‬‬ ‫َك ْي َف ُي ْمكِنُني كِتا َب ُة ‪ُ 4‬م َك َّعبا ٍت ِم ْن ‪ُ 1000‬م َك َّع ٍب في صو َر ِة َك ْس ٍر َع ْش ِر ٍّي؟‬ ‫ُي ْم ِكنُني ِكتا َب ُة ‪ِ 4‬م ْن ‪َ 1000‬على صو َر ِة ا ْل َك ْس ِر ا ْلعا ِد ِّي ‪1000‬‬ ‫َو َأ ْك ُت ُب ُه َعلى صو َر ِة َك ْس ٍر َع ْش ِر ٍّي‬ ‫َوبِا ْل َك ِلما ِت‪َ :‬أ ْر َب َع ٌة ِم ْن ‪..........................‬‬ ‫‪8‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪6‬‬ ‫نَشا ٌط ‪:2‬‬ ‫ُأ َم ِّث ُل ا ْل َك ْس َر ا ْل َع ْش ِر َّي ‪َ ،0.053‬و ُأ َع ِّب ُر َعنْ ُه بِصو َر ِة َك ْس ٍر عا ِد ٍّي‪ُ ،‬ث َّم بِا ْل َكلِما ِت‪:‬‬ ‫لِ َت ْمثي ِل ا ْل َك ْس ِر ‪ُ ،0.053‬أ َظ ِّل ُل ُم َك َّع ًبا َصغي ًرا ِم َن ا ْل ُم َك َّع ِب‪َ ،‬و َأ ْك ُت ُب ُه َعلى صو َر ِة َك ْس ٍر‬ ‫عا ِد ٍّي ‪َ ، 1000‬وبِا ْل َك ِلما ِت‪َ :‬ثلا َث ٌة َو َخ ْمسو َن ِم ْن ‬ ‫ ُت َم ِّث ُل ا ْل َع َد َد ‪0.053‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ :‬‬ ‫أُفَ ِّك ُر‪:‬‬ ‫ُأ َع ِّب ُر َع ْن ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي بِا ْل ُكسو ِر ا ْلعا ِد َّي ِة َوا ْل َع ْش ِر َّي ِة‪:‬‬ ‫  ‪1    2       3‬‬ ‫ُأ َم ِّث ُل ُك َّل َك ْس ٍر ِم ّما َي ْأتي َعلى َنمو َذ ِج ا ْ َل ْل ِف ا ْل ُمجا ِو ِر‪:‬‬ ‫ ‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪ 5  0.017‬‬ ‫ُأ ْك ِم ُل ك ًّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫ُج ْز ًءا ِم ْن َأ ْل ٍف‪.‬‬ ‫‪ُ 0.314  6‬يساوي‬ ‫ُج ْز ًءا ِم ْن َأ ْل ٍف‪.‬‬ ‫‪ُ 1.081  7‬يساوي وا ِح ًدا َو‬ ‫َأ ْجزا ٍء ِم ْن َأ ْل ٍف‪.‬‬ ‫‪ُ 3.009  8‬يساوي َثلا َث ًة َو‬ ‫‪ُ   9‬أ َب ِّي ُن ا ْل َعلا َق َة َب ْي َن َأ ْجزا ِء ا ْل ِم َئ ِة‪َ ،‬و َأ ْجزا ِء ا ْلَ ْل ِف‪.‬‬ ‫‪9‬‬

‫أَ ْجزا ُء ا ْلَلْ ِف‪1‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل ُكسو َر َعلى صو َر ِة‬ ‫‪ِ 1‬ملي ِم ْتــ ٍر ُه َو ُج ْز ٌء ِمــ ْن ‪ِ 1000‬مــ َن ا ْل ِم ْت ِر‪،‬‬ ‫ُكسو ٍر َع ْش ِر َّي ٍة‪َ ،‬و ُأ َم ِّث ُلها‪.‬‬ ‫َك ْي َف‬ ‫‪، ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ا ْل َك ْســ ِر‬ ‫صو َر ِة‬ ‫َعلــى‬ ‫َو ُي ْك َت ُب‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫‪1000‬‬ ‫ال ّصي َغ ُة ا ْل ِقيا ِس َّي ُة‪ ،‬ال ّصي َغ ُة‬ ‫ُي ْك َت ُب ا ْل ِملي ِم ْت ُر َعلى صو َر ِة َك ْســ ٍر َع ْش ِر ٍّي ِم َن‬ ‫ال َّل ْفظِ َّي ُة‪ ،‬ال ّصي َغ ُة ال َّت ْحليلِ َّي ُة‬ ‫ا ْل ِم ْت ِر؟‬ ‫َأ ْجزا ُء ا ْلَ ْل ِف َأ ْجزا ُء ا ْل ِم َئ ِة َأ ْجزا ُء ا ْل َع ْش َر ِة ا ْلحا ُد ا ْل َع َشرا ُت‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫‪23‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫  َكما ُت ْســ َت ْع َم ُل َل ْو َح ُة ا ْل َمنــا ِز ِل لِ ْ َل ْعدا ِد‬ ‫‪00‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ا ْل ُك ِّل َّيــ ِة‪َ ،‬و ُي ْم ِكنُني ا ْســتِ ْعما ُلها بِ َح ْي ُث‬ ‫ا ْلفا ِص َل ُة‬ ‫ال َّر ْق ُم ‪َ 2‬ي َق ُع في َمنْ ِز َل ِة َأ ْجزا ِء ا ْلَ ْل ِف؛‬ ‫َت َت َض َّم ُن ُكسو ًرا َع ْش ِر َّي ًة؛ لِ َت ْف ِص َل ا ْلفا ِص َل ُة‬ ‫ا ْل َع ْش ِر َّي ُة‬ ‫َف َتكو ُن قي َم ُت ُه ا ْل َمنْ ِزلِ َّي ُة ‪0.002‬‬ ‫ا ْل َع ْش ِر َّي ُة َمنْ ِز َل َة ا ْلحا ِد َع ْن َمنْ ِز َل ِة ا ْلَ ْجزا ِء‬ ‫ِم ْن َع ْش َر ٍة‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪َ   1‬أ ْك ُت ُب ا ْلقي َم َة ا ْل َمنْ ِزلِ َّي َة لِل َّر ْق ِم ا َّلذي َت ْح َت ُه َخ ٌّط في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪1  2.712‬‬ ‫َأ ْجزا ُء ا ْل ِم َئ ِة َأ ْجزا ُء ا ْل َع ْش َر ِة‬ ‫َأ ْجزا ُء ا ْلَ ْل ِف‬ ‫ال َّر ْقــ ُم ‪َ 1‬ي َق ُع فــي َمنْ ِز َل ِة‬ ‫‪71‬‬ ‫‪2‬‬ ‫َأ ْجزا ِء ا ْل ِم َئ ِة ؛ َف َتكو ُن قي َم ُت ُه‬ ‫ا ْلحا ُد‬ ‫‪2‬‬ ‫ا ْل َمنْ ِزلِ َّي ُة ‪0.01‬‬ ‫‪00 1 0‬‬ ‫‪2  9.965‬‬ ‫َأ ْجزا ُء ا ْل ِم َئ ِة َأ ْجزا ُء ا ْل َع ْش َر ِة‬ ‫َأ ْجزا ُء ا ْلَ ْل ِف‬ ‫ال َّر ْقــ ُم ‪َ 5‬ي َق ُع فــي َمنْ ِز َل ِة‬ ‫‪96‬‬ ‫‪5‬‬ ‫َأ ْجزا ِء ا ْلَ ْل ِف؛ َف َتكو ُن قي َم ُت ُه‬ ‫ا ْلحا ُد‬ ‫‪9‬‬ ‫ا ْل َمنْ ِزلِ َّي ُة ‪0.005‬‬ ‫‪00 0 5‬‬ ‫‪10‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪6‬‬ ‫ أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬أ ْك ُت ُب ا ْلقي َم َة ا ْل َمنْ ِزلِ َّي َة لِل َّر ْق ِم ا َّلذي َت ْح َت ُه َخ ٌّط في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪1  44.185 2  214.047‬‬ ‫َكمــا فــي ا ْلَ ْعدا ِد ا ْل ُك ِّل َّيــ ِة‪ُ ،‬ي ْك َتــ ُب ا ْل َك ْســ ُر ا ْل َع ْشــ ِر ُّي بِال ّصي َغــ ِة ا ْل ِقيا ِســ َّي ِة (‪َ ،)standard form‬وبِال ّصي َغــ ِة ال َّت ْحليلِ َّي ِة‬ ‫(‪َ ،)expanded form‬وبِال ّصي َغ ِة ال َّل ْفظِ َّي ِة (‪َ .)word form‬ولِ ِكتا َب ِة ا ْل ُكسو ِر ا ْل َع ْشــ ِر َّي ِة بِال ّصي َغ ِة ال َّل ْفظِ َّي ِة‪َ ،‬أ ْس َت ْع ِم ُل ا ْلقي َم َة‬ ‫ا ْل َمنْ ِزلِ َّي َة لِ ُك ِّل َر ْق ٍم في ا ْل َع َد ِد‪َ ،‬و َأ ْس َت ْع ِم ُل َأدا َة ال َّر ْب ِط ( َو)؛ لِل َّدلا َل ِة َعلى ا ْلفا ِص َل ِة ا ْل َع ْش ِر َّي ِة‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪َ   2‬أ ْك ُت ُب ُك ًّل ِم َن ا ْلَ ْعدا ِد ا ْل َع ْش ِر َّي ِة ا ْلتِ َي ِة بِال ّصي َغ َت ْي ِن‪ :‬ال َّل ْفظِ َّي ِة‪َ ،‬وال َّت ْحليلِ َّي ِة‪.‬‬ ‫‪1  2.563‬‬ ‫ال ّصي َغ ُة ال َّل ْفظِ َّي ُة‪ :‬ا ْثنا ِن َو َخ ْم ُس ِم َئ ٍة َو َثلا َث ٌة َو ِس ّتو َن ِم ْن َأ ْل ٍف‪.‬‬ ‫‪2  48.071‬‬ ‫‪2 .563 = 2 +‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ال ّصي َغ ُة ال َّت ْحلِ يلِ َّي ُة‪ :‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪= 2 + 0.5 + 0.06 + 0.003‬‬ ‫ال ّصي َغ ُة ال َّل ْفظِ َّي ُة‪َ :‬ثمانِ َي ٌة َو َأ ْر َبعو َن َووا ِح ٌد َو َس ْبعو َن ِم ْن َأ ْل ٍف‪.‬‬ ‫‪48.071‬‬ ‫=‬ ‫‪40‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ال َّت ْحلِيلِ َّي ُة‪   :‬‬ ‫ال ّصي َغ ُة‬ ‫‪100‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪= 40 + 8 + 0. 07 + 0.001‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬أ ْك ُت ُب ُك ًّل ِم َن ا ْلَ ْعدا ِد ا ْل َع ْش ِر َّي ِة ا ْلتِ َي ِة بِال ّصي َغ َت ْي ِن‪ :‬ال َّل ْفظِ َّي ِة‪َ ،‬وال َّت ْحليلِ َّي ِة‪.‬‬ ‫‪1   136.214 2   99.126‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْلقي َم َة ا ْل َم ْن ِزلِ َّي َة لِل َّر ْق ِم ا َّلذي َت ْح َت ُه َخ ٌّط في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫‪1   5.737 2   0.852 3   0.962‬‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫‪4   4.165 5  3.806 6  0.547‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪ُ   7‬أ ْك ِم ُل ا ْل َفرا َغ في ا ْل َج ْد َو ِل َأ ْدنا ُه‪:‬‬ ‫ا ْل َك ْس ُر ‪/‬‬ ‫ا ْل َع َد ُد ا ْل َع ْش ِر ُّي‬ ‫ال ّصي َغ ُة ال َّت ْحلِيلِ َّي ُة‬ ‫ا ْل َع َد ُد ا ْل َك ْس ِر ُّي‬ ‫ُكسو ٌر عا ِد َّي ٌة‬ ‫ُكسو ٌر َع ْش ِر َّي ٌة‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫َيرى ا ْل ُع َلما ُء َأ َّن ُه يو َج ُد َأ ْك َث ُر ِم ْن‬ ‫‪8+ 9 + 8‬‬ ‫ِس َّت ِة َملايي ِن َن ْو ٍع ُم ْخ َت ِل ٍف ِم َن‬ ‫‪10 1000‬‬ ‫ا ْل َح َشرا ِت‪.‬‬ ‫‪10 + 8 + 0.2‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫ ‪4‬‬ ‫‪85‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪0.252‬‬ ‫‪َ   8‬ح َشرا ٌت‪َ :‬ب َل َغ ْت ُك ْت َل ُة إِ ْحدى ا ْل َح َشرا ِت ‪ُ ،3.405 g‬أ َع ِّب ُر َع ِن ُك ْت َلتِها بِال ّصي َغ ِة ال َّت ْحلي ِل َّي ِة‪.‬‬ ‫‪ِ   9‬قيا ٌس‪:‬شا ِر ٌع َق ْي ُد ا ْ ِل ْنشا ِء طو ُل ُه ‪ُ 1000 m‬ع ِّب َد‬ ‫ِمنْ ُه ‪ 120 m‬في ا ْل َي ْو ِم ا ْلَ َّو ِل‪ ،‬ما ا ْل َك ْس ُر ا ْل َع ْش ِر ُّي‬ ‫ا َّلذي ُت َم ِّث ُل ُه ا ْل َمسا َف ُة ا ْل ُم َت َب ِّق َي ُة؟‬ ‫‪َ   10‬أ ُّيها لا َينْ َتمي‪ُ :‬أ َح ِّد ُد ا ْل ُم ْخ َت ِل َف‪َ ،‬و ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫‪0.514‬‬ ‫َأ ْجزا ُء ا ْلَ ْل ِف َأ ْجزا ُء ا ْل ِم َئ ِة َأ ْجزا ُء ا ْل َع ْش َر ِة ا ْلحا ُد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫وا ِح ٌد َو َخ ْمسو َن َو َأ ْر َب َع ُة َأ ْعشا ٍر‪ .‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪َ   11‬م ْس َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪َ :‬أ ْك ُت ُب َك ْس ًرا َع ْش ِر ًّيا َي َق ُع َب ْي َن ‪0.56 , 0.57‬‬ ‫‪  12‬تح ٍّد‪َ :‬أ ْك ُت ُب َك ْســ ًرا َع ْش َر ًّيا ُم َك َّو ًنا ِم ْن ‪َ 3‬منا ِز َل َع ْشر َّي ٍة ‪َ ،‬يكو ُن فِيه َر ْق ُم َمنْ ِز َل ِة َأ ْجزا ِء ال ِم َئ ِة‬ ‫ِم ْث َل ْي َر ْق ِم َمنْ ِز َل ِة َأ ْجزا ِء الأَ ْل ِف َونِ ْص َف َر ْق ِم َمنْ ِز َل ِة َأ ْجزا ِء ال َع َش َر ِة َو َم ْجمو ُع َأ ْرقا ِم ال َمنا ِز ِل‬ ‫ال َّثلا ِث َع َد ٌد َز ْو ِج ٌّي‪.‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬ك ْي َف ُأ َح ِّد ُد ا ْلقي َم َة ا ْل َمنْ ِزلِ َّي َة لِ َر ْق ٍم في َع َد ٍد َع ْش ِر ٍّي؟‬ ‫‪12‬‬

‫تَ ْحوي ُل الْ َك ْس ِر إِلى كَ ْس ٍر َع ْش ِر ٍّي َوالْ َع ْك ُس‪2‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫ُت َم ِّث ُل َك ِّم َّي ُة ال ّشا ِي ا ْل َموجو َد ُة في ا ْ ِل ْبري ِق‬ ‫ُأ َح ِّو ُل ا ْل َك ْس َر إِلى َك ْس ٍر‬ ‫َع ْش ِر ٍّي َوا ْل َع ْك َس‪.‬‬ ‫ِم َن ال ِّل ْتــ ِر‪َ ،‬أ ْك ُت ُب َك ِّم َّي َة‬ ‫‪65‬‬ ‫ا ْل ُمجــا ِو ِر‬ ‫‪100‬‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫ال ّشا ِي َعلى صو َر ِة َك ْس ٍر َع ْش ِر ٍّي‪.‬‬ ‫َك ْس ٌر‪َ ،‬ك ْس ٌر َع ْش ِر ٌّي‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫َت َع َّل ْم ُت سابِ ًقا َأ ْن ا ْل َك ْســ َر ا ْل َع ْش ِر َّي (‪ِ )decimal‬م ْن َمنْ ِز َل ٍة َع ْشــ ِر َّي ٍة وا ِح َد ٍة ُه َو َك ْس ٌر (‪َ )fraction‬مقا ُم ُه ‪َ 10‬ف َم َث ًل‬ ‫َن ْف ِسها‬ ‫‪َ 0.75‬وبِال َّطري َق ِة‬ ‫=‬ ‫‪75‬‬ ‫َف َم َث ًل‬ ‫َمقا ُم ُه ‪100‬؛‬ ‫َمنْ ِز َل َت ْي ِن َع ْش ِر َّي َت ْي ِن ُه َو َك ْســ ٌر‬ ‫ِم ْن‬ ‫َوا ْل َك ْســ ُر ا ْل َع ْش ِر ُّي‬ ‫‪0.4‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ُي ْم ِكنُني ِكتا َب ُة َك ْس ٍر َع ْش ِر ٍّي لِغا َي ِة ا ْلَ ْجزا ِء ِم ْن َأ ْل ٍف َعلى صو َر ِة َك ْس ٍر؛ َف َم َث ًل‪ :‬‬ ‫‪0.327‬‬ ‫=‬ ‫‪327‬‬ ‫ا ْلَ ْرقا ُم في ا ْل َمنا ِز ِل ا ْل َع ْش ِر َّي ِة‪.‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪َ 1‬ع ْن َيمينِ ِه َأ ْصفا ٌر بِ َع َد ِد ا ْل َمنا ِز ِل ا ْل َع ْش ِر َّي ِة‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪  1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪3‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل ُكسو َر َوا ْلَ ْعدا َد ا ْل َك ْس ِر َّي َة ا ْلتِ َي َة؛ َعلى صو َر ِة َأ ْعدا ٍد َع ْش ِر َّي ٍة‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪َ  :1‬أ ْس َت ْع ِم ُل ال ُكسو َر ال ُم َتكافِ َئ َة‪ُ .‬أ َح ِّو ُل ا ْل َك ْس َر إِلى َك ْس ٍر َمقا ُم ُه ‪َ 10‬أ ْو ‪َ 100‬أ ْو ‪1000‬‬ ‫ ‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪× 25‬‬ ‫ُأ َف ِّك ُر‪َ :‬ما َا ْل َع َد ُد ا ْل ُك ِّل ُّي ا َّلذي ناتِ ُج َض َربِ ِه في ‪ُ 4‬يساوي ‪َ 10‬أ ْو ‪َ 100‬أ ْو ‪ 1000‬؟‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪× 25‬‬ ‫ َأ ْض ِر ُب ا ْل َب ْس َط َوا ْل َمقا َم في ‪25‬‬ ‫= ‬ ‫‪75‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب‬ ‫ ‬ ‫‪100‬‬ ‫َك ْس ٌر َع ْش ِر ٌّي‬ ‫ ‬ ‫‪ = 0.75‬‬ ‫‪13‬‬

‫ال َّطري َق ُة ‪َ   :2‬أ ْس َت ْع ِم ُل ا ْل ِق ْس َم َة ال َّطوي َل َة‪َ .‬أ ْق ِس ُم ا ْل َب ْس َط َعلى ا ْل َمقا ِم‪.‬‬ ‫‪0. 7 5‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل َم ْقسو َم بِا ْستِ ْعما ِل ا ْلفا ِص َل ِة ا ْل َع ْش ِر َّي ِة ‪3 = 3.0 = 3.00‬‬ ‫‪4 3. 0 0‬‬ ‫‪(-) 0‬‬ ‫‪َ 3 > 4‬فناتِ ُج ا ْل ِق ْس َم ِة ِص ْف ٌر‪َ .‬أ ْر َف ُع ا ْلفا ِص َل َة ا ْل َع ْش ِر َّي َة إِلى‬ ‫النّاتِ ِج َو ُأ ْن ِز ُل ِص ْف ًرا‪َ ،‬و َأ ْق ِس ُم َح ّتى َيكو َن ا ْلباقي ِص ْف ًرا‪.‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪(-) 2 8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪(-) 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪   8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪9 ×4‬‬ ‫أ ْك ُت ُب ال َع َد َد ال َك ْسر َّي بِصو َر ِة َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي َو َك ْس ٍر‬ ‫‪25‬‬ ‫‪25 ×4‬‬ ‫ ‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪36‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب ا ْل َب ْس َط َوا ْل َمقا َم في ‪4‬‬ ‫‪100‬‬ ‫َع َد ٌد َك ْس ِر ٌّي‬ ‫َع َد ٌد َع ْش ِر ٌّي‬ ‫ ‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪ = 8.36‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬أ ْك ُت ُب ا ْل ُكسو َر َوا ْلَ ْعدا َد ا ْل َك ْس ِر َّي َة ا ْلتِ َي َة‪َ ،‬على صو َر ِة َأ ْعدا ٍد َع ْش ِر َّي ٍة‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪5‬‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪20‬‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫َأ ْعلا ٌم‪َ :‬ر َســ َم ُم َع ِّلــ ُم ال َّت ْربِ َّي ِة ا ْل َف ّنِ َّي ِة َع َلــ َم ا ْلُ ْر ُد ِّن َعلى ا ْلحائِ ِط بِطــو ِل ‪َ 1.75 m‬و َع ْر ِض‬ ‫‪ُ ،0.875 m‬أ َع ِّب ُر َع ْن طو ِل ا ْل َع َل ِم َو َع ْر ِض ِه بِصو َر ِة ُكسو ٍر عا ِد َّي ٍة في َأ ْب َس ِط صو َر ٍة‪.‬‬ ‫ ‬ ‫‪1.75‬‬ ‫=‬ ‫‪1+‬‬ ‫‪75‬‬ ‫ال ّطو ُل ُيساوي ‪1.75 m‬‬ ‫‪100‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ال َع َد َد ال َع ْشر َّي بِصو َر ِة َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي َو َك ْس ٍر‬ ‫ ‬ ‫=  ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫÷ ‪75‬‬ ‫‪5‬‬ ‫َأ ْق ِس ُم ا ْل َب ْس َط َوا ْل َمقا َم َعلى ‪5‬‬ ‫÷ ‪100‬‬ ‫‪5‬‬ ‫َأ ْق ِس ُم ا ْل َب ْس َط َوا ْل َمقا َم َعلى ‪َ 5‬م َّر ًة ُأ ْخ َرى‬ ‫ ‬ ‫=  ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪15‬‬ ‫÷‬ ‫‪5‬‬ ‫‪20‬‬ ‫÷‬ ‫‪5‬‬ ‫‪14‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪6‬‬ ‫‪    = 1 +‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ُأ َب ِّس ُط‬ ‫‪4‬‬ ‫َع َد ٌد ك ْس ِر ٌّي‬ ‫‪3‬‬ ‫ا ْل َع ْر ُض يساوي ‪0.875‬‬ ‫    ‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪  0.875‬‬ ‫=‬ ‫‪875‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل َك ْس َر ا ْل َع ْش ِر َّي َعلى صو َر ِة َك ْس ٍر عا ِد ٍّي َمقا ُم ُه ‪1000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫= ‬ ‫‪875 ÷ 5‬‬ ‫َأ ْق ِس ُم ا ْل َب ْس َط َوا ْل َمقا َم َعلى ‪5‬‬ ‫‪1000÷5‬‬ ‫= ‬ ‫‪175 ÷ 5‬‬ ‫َأ ْق ِس ُم ا ْل َب ْس َط َوا ْل َمقا َم َعلى ‪5‬‬ ‫‪200 ÷ 5‬‬ ‫= ‬ ‫‪35 ÷ 5‬‬ ‫َأ ْق ِس ُم ا ْل َب ْس َط َوا ْل َمقا َم َعلى ‪5‬‬ ‫‪40 ÷ 5‬‬ ‫= ‬ ‫‪7‬‬ ‫ُأ َب ِّس ُط‬ ‫‪8‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬سبي َك ٌة ِم َن ال َّذ َه ِب َوالنُّحا ِس ُك ْت َل ُتها ‪ 1000 g‬فيها ‪ِ 125 g‬م َن النُّحا ِس‪ ،‬ما ا ْل َك ْس ُر ا ْلعا ِد ُّي َوا ْل َك ْس ُر‬ ‫ا ْل َع ْش ِر ُّي ا َّلذي ُي َع ِّب ُر َع ْن ُك ْت َل ِة النُّحا ِس في ال َّسبي َك ِة؟‬ ‫  ُأ َح ِّو ُل ُك َّل َك ْس ٍر عا ِد ٍّي َأ ْو َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي ِم ّما َي ْأتي‪ ،‬إِلى ال ّصو َر ِة ا ْل َع ْش ِر َّي ِة‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫‪19‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪20‬‬ ‫َأ َت َذ َّك ُر‬ ‫ال ُكسو ُر ال ُم َتكافِ َئ ُة ِه َي ُكسو ٌر‬ ‫‪3‬‬ ‫‪  12‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫َلها ا ْلقي َم ُة َن ْف ُسها‪َ .‬ف َم َث ًل ُي ْم ِك ُن‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫بإِِي َضج ْار ُد ِبَك ْ ُكس ٍٍّرل ُم ِمك ْانفِ َب ٍئْسلِ ْلطِ ِهَك َْسو َِمرقا‪4ِ 0‬م‪ِ1‬ه‬ ‫بِا ْل َع َد ِد َن ْف ِســ ِه‪َ ،‬أ ْو ِق ْســ َمتِ ِهما‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ 4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 6   275‬‬ ‫‪4‬‬ ‫َعلى ال َع َد ِد َن ْف ِس ِه‪.‬‬ ‫  ُأ َح ِّو ُل ُك َّل صو َر ٍة َع ْش ِر َّي ٍة ِم ّما َي ْأتي إِلى َك ْس ٍر عا ِد ٍّي َأ ْو َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي في َأ ْب َس ِط صو َر ٍة‪:‬‬ ‫‪7   19.125 8   0.35‬‬ ‫‪9   5.625 10   0.6‬‬ ‫‪11   1.45 12   0.375‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪َ   13‬ذ َهــ ٌب‪ :‬في َم َح ٍّل لِ ْل ُم َج ْوهــرا ِت ‪ِ 18.648 kg‬م َن ال َّذ َه ِب‪َ ،‬أ ْك ُتــ ُب ُك ْت َل َة ال َّذ َه ِب َعلى‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫صو َر ِة َع َد ٍد َك ْس ِر ٍّي‪.‬‬ ‫ا ْف ُتتِ َحــ ْت َمدينَــ ُة ا ْل َح َســ ِن‬ ‫ال ِّريا ِض َّيــ ُة في ُمحا َف َظــ ِة إِ ْربِ َد‬ ‫‪ِ   14‬ريا َض ٌة‪َ :‬ي َس ُع ُم َد َّر ُج َمسابِ ِح َمدينَ ِة ا ْل َح َس ِن ال ِّريا ِض َّي ِة في إِ ْربِ َد ‪ُ 2000‬م َت َف ِّر ٍج‪ ،‬إِذا كا َن َع َد ُد‬ ‫عــا َم ‪1990‬م َعلــى ِمســا َح ٍة‬ ‫ا ْلجالِســي َن َعلى َمقا ِع ِد ا ْل ُم َد َّر ِج ‪َ 1350‬ش ْخ ًصا‪َ ،‬فما ا ْل َك ْســ ُر ا ْلعا ِد ُّي ا َّلذي ُي َم ِّث ُل َع َد َد‬ ‫َق ْد ُرهــا ‪ 110000 m2‬لِ َتكو َن‬ ‫ثانِــ َي َأ ْك َب ِر َمدينَــ ٍة ِريا ِض َّي ٍة في‬ ‫ا ْل َمقا ِع ِد ا ْل َم ْشغو َل ِة؟ َوما ا ْل َك ْس ُر ا ْل َع ْش ِر ُّي ا َّلذي ُي َم ِّث ُل َع َد َد ا ْل َمقا ِع ِد ا ْلفا ِر َغ ِة؟‬ ‫ا ْل َم ْم َل َك ِة َب ْع َد ا ْل َمدينَ ِة ال ِّريا ِض َّي ِة‬ ‫   َمــزا ِر ُع‪َ :‬ت ْح َتوي َم ْز َر َعــ ٌة في ا ْلَ ْغوا ِر َعلى ‪َ 1000‬شــ َج َر ٍة؛‬ ‫في َع ّما َن‪.‬‬ ‫‪َ  485‬ش َج َر َة َنخي ٍل‪َ ،‬و ‪َ 192‬ش َج َر َة َم ْو ٍز‪َ ،‬و‪َ 68 ‬ش َج َر َة ُت ّفا ٍح‪،‬‬ ‫َو َب ِق َّي ُة ا ْلَ ْشجا ِر ِم َن ا ْل ِع َن ِب‪.‬‬ ‫‪َ   15‬أ ْك ُت ُب ا ْل َك ْس َر ا ْل َع ْش ِر َّي ا َّلذي ُي َم ِّث ُل َأ ْشجا َر النَّخي ِل في ا ْل َم ْز َر َع ِة‪.‬‬ ‫‪َ   16‬أ ْك ُت ُب ا ْل َك ْس َر ا ْل َع ْش ِر َّي ا َّلذي ُي َم ِّث ُل َأ ْشجا َر ا ْل َم ْو ِز في ا ْل َم ْز َر َع ِة‪.‬‬ ‫‪َ   17‬أ ْك ُت ُب ا ْل َك ْس َر ا ْل َع ْش ِر َّي ا َّلذي ُي َم ِّث ُل َأ ْشجا َر ال ُّت ّفا ِح في ا ْل َم ْز َر َع ِة َعلى َل ْو َح ِة ا ْل َمنا ِز ِل‪.‬‬ ‫‪َ   18‬أ ِج ُد ا ْل َك ْس َر ا ْلعا ِد َّي ا َّلذي ُي َم ِّث ُل َأ ْشجا َر ا ْل ِعنَ ِب‪ُ ،‬ث َّم َأ ْك ُت ُبه َعلى صو َر ِة َك ْس ٍر َع ْش ِر ٍّي‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫  َم ْس َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪َ  :‬أ ْك ُت ُب َك ْس ًرا َع ْش ِر ًّيا َب ْي َن ا ْل َك ْس َر ْي ِن ا ْلعا ِد َّي ْي ِن‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪َ   20‬أ ُّيها لا َينْ َتمي‪ُ :‬أ َح ِّد ُد ا ْل َع َد َد ا ْل ُم ْخ َت ِل َف‪َ ،‬و ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتي‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4.8 4.45 4.80‬‬ ‫‪5‬‬ ‫في ال ّصو َر ِة ا ْل َع ْش ِر َّي ِة‪َ ،‬أ ُّي ُهما َك َت َب ْت ُه‬ ‫‪5‬‬ ‫  َأ ْك َت ِشــ ُف ا ْل َخ َط َأ‪َ :‬ك َت َب ْت َمنا ُل َو ُخلو ُد ا ْل َك ْســ َر‬ ‫‪21‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫ِكتا َب ًة َصحي َح ًة؟ ُأ َف ِّس ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫ُخلو ُد‬ ‫َمنا ُل‬ ‫‪5‬‬ ‫‪= 0.005‬‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫‪0.05‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪ُ :‬أ َب ِّي ُن َك ْي َف ُأ َح ِّو ُل َع َد ًدا َك ْس ِر ًّيا إِلى ال ّصو َر ِة ا ْل َع ْش ِر َّي ِة‪.‬‬ ‫‪16‬‬

‫ُمقا َرنَ ُة ا ْلَ ْعدا ِد الْ َع ْش ِريَّ ِة َوتَ ْرتيبُها‪3‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫َت ْح َتــوي ال ُّت ّفا َحــ ُة ا ْل َخ ْضــرا ُء َعلــى‬ ‫ُأقا ِر ُن ُكسو ًرا َو َأ ْعدا ًدا‬ ‫‪ 0.906g‬بروتينًـا َو ‪ُ 0.391g‬دهو ًنـا‪.‬‬ ‫َع ْش ِر َّي ًة‪َ ،‬و ُأ َر ِّت ُبها‪.‬‬ ‫مـا ُم َكـ ِّو ُن ال ُّت ّفا َحـ ِة ا ْلَ ْكبـ ُر‪ ،‬ال ُّدهـو ُن‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫َأ ِم ا ْلبروتيــ ُن؟‬ ‫ا ْل ُمقا َر َن ُة‪ ،‬ال َّت ْرتي ُب‪.‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫َت َع َّل ْم ُت ســابِ ًقا ا ْل ُمقا َر َن َة )‪َ (comparing‬ب ْي َن ا ْلَ ْعدا ِد ا ْل ُك ِّل َّي ِة‪َ ،‬وا ْل ُكســو ِر ا ْل َع ْشــ ِر َّي ِة لِغا َيــ ِة ا ْلَ ْجزا ِء ِم َن ا ْل ِم َئ ِة‪.‬‬ ‫َو ُي ْم ِكنُني َأ ْي ًضا ا ْل ُمقا َر َن ُة َب ْي َن ُكســو ٍر َع ْشــ ِر َّي ٍة لِغا َي ِة ا ْلَ ْجزا ِء ِم َن ا ْلَ ْل ِف َو َت ْرتي ُبها بِ َطري َق ٍة ُمشــابِ َه ٍة بِا ْستِ ْعما ِل َل ْو َح ِة‬ ‫ا ْل َمنا ِز ِل‪.‬‬ ‫‪1  9.92 9.94‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪ُ   1‬أقا ِر ُن َب ْي َن ا ْل َع َد َد ْي ِن ا ْل َع ْش ِر َّي ْي ِن في ُك ٍّل ِم ّما َيأ ْتي بِا ْستِ ْعما ِل ال َّر ْم ِز (< َأ ْو > َأ ْو =)‪:‬‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪َ   :1‬خ ُّط ا ْلَ ْعدا ِد‪.‬‬ ‫‪9.92 9.94‬‬ ‫‪9.85 9.86 9.87 9.88 9.89 9.90 9.91 9.93 9.95 9.96 9.97‬‬ ‫َي َق ُع ‪َ 9.92‬على َيسا ِر ‪9.94‬‬ ‫َأ ْي إِ َّن‪ 9.92 :‬أ َصغ ُر ِم ْن ‪9.94‬‬ ‫إِ َذ ْن‪9.92 < 9.94 :‬‬ ‫‪17‬‬

‫ال َّطري َق ُة ‪َ   :2‬ل ْو َح ُة ا ْل َمنا ِز ِل‪.‬‬ ‫َأ َض ُع ا ْلفا ِص َل َة ا ْل َع ْش ِر َّي َة َف ْو َق ا ْلفا ِص َل ِة ا ْل َع ْش ِر َّي ِة‪ُ ،‬ث َّم ُأقا ِر ُن َب ْي َن َأ ْرقا ِم ُك ِّل َمنْ ِز َل ٍة ا ْبتِدا ًء ِم َن ا ْل َيسا ِر‪ُ .‬ألا ِح ُظ َتساوي‬ ‫َر ْق َم ْي َمنْ ِز َل ِة ا ْلحا ِد َو َمنْ ِز َل ِة َأ ْجزا ِء ا ْل َع ْش َر ِة‪َ ،‬وفي َمنْ ِز َل ِة َأ ْجزا ِء ا ْل ِم َئ ِة ُألا ِح ُظ َأ َّن ‪2 > 4‬‬ ‫ا ْلحا ُد ا ْل َع َشرا ُت‬ ‫َأ ْجزا ُء‬ ‫َأ ْجزا ُء‬ ‫َأ ْجزا ُء‬ ‫ا ْل َع ْش َر ِة‬ ‫ا ْل ِم َئ ِة‬ ‫ا ْلَ ْل ِف‬ ‫‪99‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪99‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2  5.984 5.981‬‬ ‫َأ ْي إِ َّن‪ُ 9.92 :‬ه َو ا ْلَ ْص َغ ُر‪ .‬إِ َذ ْن‪9.92 > 9.94 :‬‬ ‫‪5.981‬‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪َ  :1‬خ ُّط ا ْلَ ْعدا ِد‪.‬‬ ‫‪5.984‬‬ ‫‪5.980‬‬ ‫‪5.982 5.983‬‬ ‫‪5.985 5.986 5.987 5.988 5.989 5.990‬‬ ‫  ي َق ُع ‪َ 5.984‬على َيمي ِن ‪5.981‬؛ إِ َذ ْن‪َ 5.984 :‬أ ْك َب ُر ِم ْن ‪ 5.981‬أو ‪5.984 > 5.981‬‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪َ :2‬ل ْو َح ُة ا ْل َمنا ِز ِل‪.‬‬ ‫َأ َض ُع ا ْلفا ِص َل َة ا ْل َع ْشــ ِر َّي َة َف ْو َق ا ْلفا ِص َل ِة ا ْل َع ْش ِر َّي ِة‪ُ ،‬ث َّم ُأقا ِر ُن َب ْي َن َأ ْرقا ِم ُك ِّل َمنْ ِز َل ٍة ا ْبتِدا ًء ِم َن ا ْل َيسا ِر‪ُ .‬ألا ِح ُظ َتساوي‬ ‫َر ْق َم ْي َمنْ ِز َل ِة ا ْلحا ِد َو َمنْ ِز َل ِة َأ ْجزا ِء ا ْل َع ْش َر ِة َو َمنْ ِز َل ِة َأ ْجزا ِء ا ْل ِم َئ ِة‪َ ،‬وفي َمنْ ِز َل ِة َأ ْجزا ِء ا ْلَ ْل ِف ُألا ِح ُظ َأ َّن ‪1 > 4‬‬ ‫ا ْلحا ُد ا ْل َع َشرا ُت‬ ‫َأ ْجزا ُء‬ ‫َأ ْجزا ُء‬ ‫َأ ْجزا ُء‬ ‫ا ْل َع ْش َر ِة‬ ‫ا ْل ِم َئ ِة‬ ‫ا ْلَ ْل ِف‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1   99.257‬‬ ‫َأ ْي إِ َّن‪ُ 5.984 :‬ه َو ا ْلَ ْك َب ُر‪ .‬إِ َذ ْن‪5.984 < 5.981 :‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪ُ :‬أقا ِر ُن َب ْي َن ا ْل َع َد َد ْي ِن ا ْل َع ْش ِر َّي ْي ِن في ما َي ْأتي بِا ْستِ ْعما ِل ال َّر ْم ِز (< َأ ْو > َأ ْو =)‪:‬‬ ‫‪99.217 2   145.748 145.645‬‬ ‫‪18‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪6‬‬ ‫َكما ُي ْم ِكنُني ا ْستِ ْعما ُل ا ْل ِق َي ِم ا ْل َمنْ ِزلِ َّي ِة لِ َت ْرتي ِب (‪ )ordering‬ا ْل ُكسو ِر ا ْل َع ْش ِر َّي ِة ِم َن ا ْلَ ْص َغ ِر إِلى ا ْلَ ْك َب ِر‪َ ،‬و ِم َن ا ْلَ ْك َب ِر إِلى ا ْلَ ْص َغ ِر‪.‬‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫ ِســبا ٌق‪َ :‬أ ْنهى خالِ ٌد ِسبا ًقا في ‪َ 8.016‬دقائِ َق‪َ ،‬و َأ ْنها ُه ما ِج ٌد في ‪َ 7.03‬دقائِ َق‪َ ،‬ب ْينَما َأ ْنها ُه ُم َه ّنَ ٌد في ‪َ 8.16‬دقائِ َق‪ُ .‬أ ِر ِّت ُب‬ ‫ا ْلَ ْز ِم َن َة ِم َن ا ْلَ ْص َغ ِر إِلى ا ْلَ ْك َب ِر‪َ .‬م ِن ا ْلفائِ ُز؟ (ا ْلفائِ ُز في ال ِّسبا ِق ُه َو ا َّلذي َأ ْنها ُه في َأ َق ِّل ُم َّد ٍة َز َمنِ َّي ٍة)‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ُأ َر ِّت ُب ا ْل َفوا ِص َل ا ْل َع ْش ِر َّي َة‬ ‫َأ َض ُع َأ ْصفا ًرا َع ْن َيمي ِن آ ِخ ِر َمنْ ِز َل ٍة لِ ُي ْصبِ َح لِ ُك ِّل‬ ‫ُأقا ِر ُن َب ْي َن ا ْلَ ْعدا ِد َو ُأ َر ِّت ُبها‬ ‫َب ْع ُضها َف ْو َق َب ْع ٍض‪.‬‬ ‫ا ْلَ ْعدا ِد ا ْل َع َد ُد َن ْف ُس ُه ِم َن ا ْل َمنا ِز ِل‪.‬‬ ‫بِا ْستِ ْعما ِل ا ْلقي َم ِة ا ْل َمنْ ِزلِ َّي ِة‪.‬‬ ‫ ‪8.016  8.016 8.160‬‬ ‫‪7.03   7.030 8.016‬‬ ‫   ‪8.16‬‬ ‫‪  8.160 7.030‬‬ ‫َأ َت َذ َّك ُر‬ ‫ال َّت ْرتي ُب ِم َن ا ْلَ ْص َغ ِر إِلى ا ْلَ ْك َب ِر‪:‬‬ ‫‪0.2 = 0.20‬‬ ‫ا ْل َع َد ُد ا ْلَ ْص َغ ُر‬ ‫‪7.03 , 8.016 , 8.16‬‬ ‫ا ْل َع َد ُد ا ْلَ ْك َب ُر‬ ‫‪0.2 = 0.200‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ :‬ا ْلفا ِئ ُز في ال ِّسبا ِق ُه َو ما ِج ٌد؛ ِلَ َّن ُه َأ ْنهى ال ِّسبا َق في َأ َق ِّل ُم َّد ٍة َز َمنِ َّي ٍة‪.‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬ذ َه َب ْت َجنى إِلى ال ّسو ِق َوا ْش َت َر ْت ‪ِ 1.65 kg‬م َن ال ُّس َّك ِر َو ‪ِ 2.587 kg‬م َن ال َّدقي ِق َو ‪2.564 kg‬‬ ‫ِم َن ا ْل ِم ْل ِح‪ُ .‬أ َر ِّت ُب ُم ْش َتريا ِت َجنى ِم َن ا ْلَ ْص َغ ِر إِلى ا ْلَ ْك َب ِر‪.‬‬ ‫  َأ َض ُع ال َّر ْم َز (< أو > أو =) في ؛ لِ ُت ْصبِ َح ا ْل ِعبا َر ُة َصحي َح ًة‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫‪1   9.953 9.951 2   3.74 3.740‬‬ ‫أَتَ َذ َّك ُر‬ ‫‪3   41.06‬‬ ‫ ‪40 + 1 + 0.6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ ‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0.7‬‬ ‫ِعنْ َد َت ْرتي ِب ا ْل ِق َيــ ِم َوا ْل ُمقا َر َن ِة‬ ‫‪5   15.2‬‬ ‫‪100‬‬ ‫َب ْينَها َف ِمــ َن ال َّضرو ِر ِّي َت ْوحي ُد‬ ‫‪26‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫‪6   0.021‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫صو َر ِة ِكتا َبتِها‪.‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫  ُأ َر ِّت ُب ُك ًّل ِم ّما َي ْأتي َتصا ُع ِد ًّيا ( ِم َن ا ْلَ ْص َغ ِر إِلى ا ْلَ ْك َب ِر)‪:‬‬ ‫‪7   9.219 , 9.3 , 9.37 , 9.129 8   0.101 , 0.001 , 0.1 , 0.012‬‬ ‫  ُأ َر ِّت ُب ُك ًّل ِم ّما َي ْأتي َتنا ُزلِ ًّيا ( ِم َن ا ْلَ ْك َب ِر إِلى ا ْلَ ْص َغ ِر)‪:‬‬ ‫‪9   5.231 , 5.312 , 5.123 , 5.132 10   2.383 , 2.95 , 2.833 , 2.905‬‬ ‫‪19‬‬

‫‪َ   11‬وقو ٌد‪َ :‬م َ َل ْت َســما ُح َســ ّيار َتها بِ َأ ْك َث َر ِمــ ْن ‪ِ 9.487 L‬م َن ا ْل َوقو ِد‪َ ،‬و َأ َقــ َّل ِم ْن ‪َ ،10 L‬أ ُّي‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫ال ّشاشا ِت ا ْلتِ َي ِة ُي ْم ِك ُن َأ ْن ُت َم ِّث َل ِمقدا َر ما َم َ َل ْت َسما ُح ِم َن ا ْل َوقو ِد؟‬ ‫َت ْســعى َشــ ِركا ُت ِصنا َعــ ِة‬ ‫ال َّس ّيارا ِت إِلى إِ ْنتا ِج َس ّيارا ٍت‬ ‫‪Liter 9.003 Liter 9.499 Liter 9.406 Liter 9.372‬‬ ‫َأ َق َّل ا ْســتِ ْهلا ًكا لِ ْل َوقو ِد؛ ِلَ َّنها‬ ‫صـَدي َق ٌة لِ ْلبي َئ ِة َو َأ ْك َث ُر َمبي ًعا‪.‬‬ ‫‪ُ   12‬م َك َّسرا ٌت‪ُ :‬ي َب ِّي ُن ا ْل َج ْد َو ُل ُك َت َل ‪َ 4‬أ ْنوا ٍع ِم َن ا ْل ُم َك َّسرا ِت بِالكيلوغرا ِم‪ُ ،‬أ َر ِّت ُب ه ِذ ِه ا ْل ُك َت َل ِم َن‬ ‫ا ْلَ ْص َغ ِر إِلى ا ْلَ ْك َب ِر‪.‬‬ ‫َل ْو ٌز‬ ‫ُف ْس ُت ٌق‬ ‫بِ ْز ٌر‬ ‫كاجو‬ ‫‪0.458‬‬ ‫‪0.455‬‬ ‫‪0.234‬‬ ‫‪0.287‬‬ ‫‪َ   13‬و ْصفا ُت َطعا ٍم‪ :‬ا ْســ َت ْع َم َل ْت َمــ ْر َو ُة ‪ِ 0.008 kg‬مــ َن ا ْل ُبهارا ِت َو ‪ِ 0.11 kg‬مــ َن ا ْل ِم ْل ِح‪،‬‬ ‫أَتَ َذ َّك ُر‬ ‫َو‪ِ 0.05 kg ‬مــ ْن َز ْي ِت ال َّطعا ِم في َت ْحضي ِر َو ْج َب ِة َطعا ٍم‪ُ .‬أ َر ِّتــ ُب ُك َت َل ه ِذ ِه ا ْل َمقادي ِر ِم َن ا ْلَ ْك َب ِر‬ ‫ِعنْ َد َت ْرتي ِب ا ْل ُكســو ِر ا ْل َع ْش ِر َّي ِة‬ ‫لِ ُمقا َر َنتِها‪ِ ،‬م َن ا ْلَ ْف َض ِل إِضا َف ُة‬ ‫إِلى ا ْلَ ْص َغ ِر‪.‬‬ ‫َأ ْصفا ٍر َع ْن َيمي ِن ا ْلَ ْعدا ِد َح ّتى‬ ‫‪  14‬تِجــا َر ٌة‪َ :‬و َج َد ْت ُخلو ُد َع ْر َض ْي ِن لِ َب ْيــ ِع َن ْو َع ْي ِن ِم َن ا ْل ُج ْب ِن ال َب َق ِر ِّي َل ُهما ا ْل ُك ْت َل ُة َن ْف ُســها‪َ .‬أ ُّي‬ ‫َت َتساوى َأ ْعدا ُد منا ِزلِها‪.‬‬ ‫ا ْل َع ْر َض ْي ِن َأ ْف َض ُل لِل ِّشرا ِء؟ ُأ َف ِّس ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫ا ْل َع ْر ُض ال ّثاني‬ ‫ا ْل َع ْر ُض ا ْلَ َّو ُل‬ ‫‪2.49‬‬ ‫‪2.315‬‬ ‫‪َ   15‬م ْس َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪َ  :‬أ ِج ُد َك ْس َر ْي ِن َع ْش ِر َّي ْي ِن َي َقعا ِن َب ْي َن ‪َ 0.101‬و‪0.114‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫  َم ْس َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪ُ  :‬أ ْك ِم ُل ُك َّل َع َد ٍد َع ْش ِر ٍّي ِم ّما َي ْأتي؛ لِ ُت ْصبِ َح ا ْل ِعبا َر ُة َصحي َح ًة‪:‬‬ ‫ ‪16   10.3 1 > 10.311‬‬ ‫‪17   28.60 = 28.6 0‬‬ ‫‪َ   18‬ت ْبريــ ٌر‪َ :‬يقو ُل َع ْبــ ُد ا ْلهادي إِ َّن ا ْل َع َد َد ‪َ 5.77‬ي َقــ ُع َب ْي َن ا ْل َع َد َد ْيــ ِن ‪َ 5.8 , 5.7‬ه ْل ُه َو َعلى‬ ‫َصوا ٍب؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬ك ْي َف ُأقا ِر ُن َب ْي َن ا ْل َك ْس َر ْي ِن ا ْل َع ْش ِر َّي ْي ِن ‪َ 0.886‬و‪0.88‬؟‬ ‫‪20‬‬

‫تَ ْقري ُب ا ْ َل ْعدا ِد الْ َع ْش ِريَّ ِة‪4‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫ُي َم ِّثــ ُل النَّ ْي ُتروجي ُن نِ ْســ َب ًة َكبيــ َر ًة ِم ْن‬ ‫ُأ َق ِّر ُب ا ْلَ ْعدا َد ا ْل َع ْش ِر َّي َة إِلى َأ ْق َر ِب‬ ‫ِغلافِنا ا ْل َج ِّو ِّي َت ْب ُلــ ُغ ‪ُ ،0.781‬أ َق ِّر ُب‬ ‫َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي‪َ ،‬أ ْو إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن‬ ‫َع ْش َر ٍة‪َ ،‬أ ْو إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن ِم َئ ٍة‪.‬‬ ‫َهذا ا ْل َك ْس َر إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن ِم َئ ٍة‪.‬‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫َت ْقري ٌب‪.‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫َت َع َّل ْم ُت سابِ ًقا َت ْقري َب (‪ )rounding‬ا ْلَ ْعدا ِد ا ْل ُك ِّل َّي ِة َوا ْلَ ْعدا ِد ا ْل َع ْش ِر َّي ِة إِلى َأ ْق َر ِب َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي َو َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن َع ْش َر ٍة‪.‬‬ ‫َولِ َت ْقري ِب ا ْل َع َد ِد ا ْل َع ْش ِر ِّي إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن ِم َئ ٍة؛ َأ َّتبِ ُع ال َّطريق َة َن ْف َسها‪:‬‬ ‫‪4321‬‬ ‫ﹶأ ﹾﺳ ﹶﺘ ﹾﺒ ﹺﺪ ﹸل ﹺﺻ ﹾﻔ ﹰﺮا ﹶﻣﻜﺎ ﹶن‬ ‫إﹺذا ﻛﺎ ﹶن ﹶأ ﹾﺻ ﹶﻐ ﹶﺮ ﹺﻣ ﹾﻦ ‪ 5‬ﹶﻳ ﹾﺒﻘﻰ‬ ‫ﹶأ ﹾﻧ ﹸﻈ ﹸﺮ إﹺﻟﻰ اﻟ ﱠﺮ ﹾﻗ ﹺﻢ‬ ‫ﹸأ ﹶﺣ ﱢﺪ ﹸد اﻟ ﱠﺮ ﹾﻗ ﹶﻢ ﻓﻲ‬ ‫إﹺﻟﻰ ﹶﻳﻤﻴﻨﹺ ﹺﻪ‬ ‫ا ﹾﻟ ﹶﻤﻨﹾ ﹺﺰ ﹶﻟ ﹺﺔ ا ﹾﻟ ﹸﻤﺮا ﹺد‬ ‫ﹸﻛ ﱢﻞ ﹶر ﹾﻗ ﹴﻢ إﹺﻟﻰ ﹶﻳﻤﻴ ﹺﻦ اﻟ ﱠﺮ ﹾﻗ ﹺﻢ‬ ‫اﻟ ﱠﺮ ﹾﻗ ﹸﻢ ا ﹾﻟ ﹸﻤ ﹶﺤ ﱠﺪ ﹸد ﹶﻛﻤﺎ ﹸﻫ ﹶﻮ‪ ،‬ﹶأ ﹼﻣﺎ إﹺذا‬ ‫اﻟ ﱠﺘ ﹾﻘﺮﻳ ﹸﺐ إﹺ ﹶﻟ ﹾﻴﻬﺎ‪.‬‬ ‫ا ﹾﻟ ﹸﻤ ﹶﺤ ﱠﺪ ﹺد‪.‬‬ ‫ﹸﻣﺒﺎ ﹶﺷ ﹶﺮ ﹰة‪.‬‬ ‫ﻛﺎ ﹶن ‪ 5‬ﹶأ ﹾو ﹶأ ﹾﻛ ﹶﺒ ﹶﺮ ﹶﻓ ﹸﺄﺿﻴ ﹸﻒ ‪1‬إﹺﻟﻰ‬ ‫اﻟ ﱠﺮ ﹾﻗ ﹺﻢ ا ﹾﻟ ﹸﻤ ﹶﺤ ﱠﺪ ﹺد‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪  1‬‬ ‫‪ُ   1‬أ َق ِّر ُب ‪ 9.845‬إِلى َأ ْق َر ِب َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي‪.‬‬ ‫َمنْ ِز َل ُة ا ْلحا ِد‬ ‫‪8>5‬‬ ‫ُأ َح ِّد ُد ال َّر ْق َم في ا ْل َمنْ ِز َل ِة ا ْل ُمرا ِد ال َّت ْقري ُب إِ َل ْيها ‪9.845‬‬ ‫َأ ْن ُظ ُر إِلى ال َّر ْق ِم إِلى َيمينِ ِه ُمبا َش َر ًة ‪9.845‬‬ ‫‪9  .  8  4   5‬‬ ‫ُأقا ِر ُن َهذا ال َّر ْق َم بـ ‪8 > 5 ،5‬‬ ‫‪10  .  0  0  0‬‬ ‫ُأضي ُف ‪ 1‬إِلى ال َّر ْق ِم ا ْل ُم َح َّد ِد في َمنْ ِز َل ِة ال َّت ْقري ِب‪َ ،‬وأ ْس َت ْب ِد ُل ا ْلَ ْرقا َم ا َّلتي َعلى َيمينِ ِه َأ ْصفا ًرا‪.‬‬ ‫إِ َذ ْن‪َ :‬ت ْقري ُب ‪ 9.845‬إِلى َأ ْق َر ِب َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي ُه َو ‪10‬‬ ‫‪21‬‬

‫َمنْ ِز َل ُة َأ ْجزا ِء ا ْل َع ْش َر ِة‬ ‫‪3<5‬‬ ‫‪ُ   2‬أ َق ِّر ُب ‪ 17.231‬إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن َع ْش َر ٍة‪.‬‬ ‫ُأ َح ِّد ُد ال َّر ْق َم في ا ْل َمنْ ِز َل ِة ا ْل ُمرا ِد ال َّت ْقري ُب إِ َل ْيها ‪17.231‬‬ ‫‪1   7   .  2   3   1‬‬ ‫َأ ْن ُظ ُر إِلى ال َّر ْق ِم إِلى َيمينِ ِه ُمبا َش َر ًة ‪17.231‬‬ ‫ُأقا ِر ُن هذا ال َّر ْق َم بـ ‪3 < 5 ، 5‬‬ ‫‪1  7  .  2  0  0‬‬ ‫َي ْبقى ال َّر ْق ُم ا ْل ُم َح َّد ُد في َمنْ ِز َل ِة ال َّت ْقري ِب َكما ُه َو‪َ ،‬و َأ ْس َت ْب ِد ُل ا ْلَ ْرقا َم ا َّلتي َعلى َيمينِ ِه َأ ْصفا ًرا ‪ 17.200 = 17.2‬إِ َذ ْن‪َ :‬ت ْقري ُب‬ ‫‪ 17.231‬إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن َع ْش َر ٍة ُه َو ‪17.2‬‬ ‫‪ُ   2‬أ َق ِّر ُب ‪ 31.644‬إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن َع ْش َر ٍة‪.‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫‪ُ 1‬أ َق ِّر ُب ‪ 78.541‬إِلى َأ ْق َر ِب َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي‪ .‬‬ ‫في ا ْل َموا ِق ِف ا ْل َحياتِ َّي ِة َأ ْس َت ْع ِم ُل ال َّت ْقري َب ِعنْ َد َع َد ِم ا ْلحا َج ِة إِلى ا ْ ِلجا َب ِة ال َّدقي َق ِة‪.‬‬ ‫ُأسا َم ُة سا َر ُة َأ ْك َر ُم‬ ‫ا ْس ُم ال َّط ْف ِل‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫ُك ْت َل ُة ال ِّط ْف ِل )‪3.285 3.184 2.475 (kg‬‬ ‫ُي َب ِّيــ ُن ا ْل َجــ ْد َو ُل ا ْل ُمجــا ِو ُر ُك َتــ َل ‪َ 3‬أ ْطفا ٍل َحديثــي ا ْل ِولا َد ِة‬ ‫بِا ْلكيلو ِغرا ِم ‪ُ ،‬أ َق ِّر ُب ُك ْت َل َة ُأسا َم َة إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن ِم َئ ٍة‪.‬‬ ‫َمنْ ِز َل ُة َأ ْجزا ِء ا ْل ِم َئ ِة‬ ‫‪5=5‬‬ ‫ُأ َح ِّد ُد ال َّر ْق َم في ا ْل َمنْ ِز َل ِة ا ْل ُمرا ِد ال َّت ْقري ُب إِ َل ْيها ‪2.475‬‬ ‫َأ ْن ُظ ُر إِلى ال َّر ْق ِم إِلى َيمينِ ِه ُمبا َش َر ًة ‪2.475‬‬ ‫‪2  .  4  7   5‬‬ ‫ ‪2  .  4  8    0‬‬ ‫ُأقا ِر ُن هذا ال َّر ْق َم بِـ ‪5=5 ، 5‬‬ ‫ُأضي ُف ‪ 1‬إِلى ال َّر ْق ِم ا ْل ُم َح َّد ِد في َمنْ ِز َل ِة ال َّت ْقري ِب‪َ ،‬و َأ ْســ َت ْب ِد ُل‬ ‫ا ْلَ ْرقا َم ا َّلتي َعلى َيمينِ ِه َأ ْصفا ًرا ‪2.480 = 2.48‬‬ ‫إِ َذ ْن‪َ :‬ت ْقري ُب ‪ 2.475‬إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن ِم َئ ٍة ُيساوي ‪َ 2.48‬أ ْي إِ َّن ُك ْت َل َة ُأسا َم َة ‪َ 2.48 kg‬ت ْقري ًبا‪.‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫‪ُ   1‬أ َق ِّر ُب ُك ْت َل َة سا َر َة إِلى َأ ْق َر ِب َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي‪ُ   2    .‬أ َق ِّر ُب ُك ْت َل َة َأ ْك َر َم إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن َع ْش َر ٍة‪.‬‬ ‫‪22‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪6‬‬ ‫  ُأ َق ِّر ُب ُك ًّل ِم ّما َي ْأتي إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن َع ْش َر ٍة‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫ ‪1  7.582‬‬ ‫ ‪2   2.401‬‬ ‫‪3   3.509‬‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫  ُأ َق ِّر ُب ُك ًّل ِم ّما َي ْأتي إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن ِم َئ ٍة‪:‬‬ ‫ا ْلُ ْك ُسجي ُن ُه َو ا ْل ُعنْ ُص ُر ال ّثالِ ُث‬ ‫ا ْلَ ْك َث ُر َو ْفــ َر ًة في ا ْل َك ْو ِن‪َ ،‬و ُه َو‬ ‫ ‪4   7.177‬‬ ‫ ‪5   0.962‬‬ ‫‪6   8.314‬‬ ‫ا ْل ُعنْ ُص ُر ا ْلَ َّو ُل ا ْلَ ْك َث ُر َو ْف َر ًة في‬ ‫  ُأ َق ِّر ُب ُك ًّل ِم ّما َي ْأتي إِلى َأ ْق َر ِب َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي‪:‬‬ ‫ِج ْس ِم ا ْ ِل ْنسا ِن‪.‬‬ ‫ ‪7   4.5‬‬ ‫ ‪8   57.3‬‬ ‫‪9  1.32‬‬ ‫‪ُ   10‬علـو ٌم‪ُ :‬ي َشـ ِّك ُل ا ْلُ ْكسـجي ُن ما نِ ْسـ َب ُت ُه ‪ِ 0.209‬م َن ا ْل َهـوا ِء‪ُ .‬أ َق ِّر ُب ه ِذ ِه النِّ ْسـ َب َة إِلى َأ ْقـ َر ِب ُج ْز ٍء‬ ‫ِمـ ْن ِم َئ ٍة‪.‬‬ ‫‪َ   11‬ي ْب ُلـ ُغ طـو ُل َجنـا ِح ال َّص ْقـ ِر ا ْل ُحـ ِّر ‪َ ،0.539 m‬ك ْم ُيسـاوي هـذا ال ّطو ُل إِلـى َأ ْق َر ِب ُجـ ْز ٍء ِم ْن‬ ‫َع ْشـ َر ٍة ِمـ َن ا ْل ِم ْت ِر؟‬ ‫‪ُ   12‬أ َح َّد ُد ِم َن ا ْلقا ِئ َم ِة َأ ْدنا ُه َع َد َد ْي ِن ناتِ ُج َت ْقري ِب ُك ٍّل ِمنْ ُهما إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن َع ْش َر ٍة ُيساوي ‪35.4‬‬ ‫‪35.45 34.42 35.391 35.345 35.44 35.041‬‬ ‫‪َ   13‬ت َح ٍّد‪ُ :‬أ َق ِّر ُب ‪ 0.099‬إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن ِم َئ ٍة‪ُ ،‬ث َّم إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن َع ْش َر ٍة‪.‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪َ   14‬م ْس َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪َ :‬أ ْك ُت ُب َع َد َد ْي ِن َع ْش ِر َّي ْي ِن ناتِ ُج َت ْقريبِهما إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن ِم َئ ٍة ُه َو ‪7.42‬‬ ‫إِ ْرشا ٌد‬ ‫  َت ْبري ٌر‪ُ :‬أ َس ّمي ا ْل َمنْ ِز َل َة ا َّلتي ُق ِّر َب إِ َل ْيها ُك ُّل َع َد ٍد َع ْش ِر ٍّي ِم ّما َي ْأتي‪َ ،‬و ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫ُيســا ِع ُدني َع َد ُد َمنا ِز ِل ا ْل َع َد ِد‬ ‫‪15   16.932 → 20   16   0.581 → 0.58    17   7.429 → 7.4‬‬ ‫ا ْل َع ْشــ ِر ِّي َب ْع َد ال َّت ْقري ِب َعلى‬ ‫َت ْحديــ ِد ا ْل َمنْ ِز َل ِة ا َّلتــي ُق ِّر َب‬ ‫إِ َل ْيها‪.‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬ك ْي َف ُأ َق ِّر ُب ‪ 0.084‬إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن ِم َئ ٍة ؟ ُأ َف ِّس ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫‪23‬‬

‫َج ْم ُع ا ْ َل ْعدا ِد الْ َع ْش ِريَّ ِة َوطَ ْر ُحها‪5‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫َيــذو ُب ا ْلَ َل ُمنيــو ُم ِعنْــ َد ‪660.32‬‬ ‫َأ ْج َم ُع ا ْلَ ْعدا َد ا ْل َع ْش ِر َّي َة‬ ‫َد َر َج ًة ِم َئ ِو َّي ًة‪َ ،‬ب ْينَما َيذو ُب ال َّذ َه ُب ِعنْ َد‬ ‫َو َأ ْط َر ُحها‪َ ،‬و َأ ُح ُّل َمسائِ َل َع َل ْيها‪.‬‬ ‫‪َ 1064.18‬د َر َج ًة ِم َئ ِو َّي ًة‪ .‬ما ا ْل َف ْر ُق َب ْي َن‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫َد َر َج َتي ال َّذوبا ِن لِ ْل َم ْع ِد َن ْي ِن؟‬ ‫َج ْم ٌع‪َ ،‬ط ْر ٌح‪.‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫َأ ْج َم ُع )‪ (add‬ا ْل ُكسو َر ا ْل َع ْش ِر َّي َة َو َأ ْط َر ُحها )‪َ (subtract‬كما َأ ْج َم ُع ا ْلَ ْعدا َد ا ْل ُك ِّل َّي َة َو َأ ْط َر ُحها؛ إِ ْذ َأ ْج َم ُع ا ْلَ ْرقا َم في‬ ‫ا ْل َمنا ِز ِل َن ْف ِسها‪َ ،‬و َك ْي َأ ْج َم َع ا ْلَ ْعدا َد ا ْل َع ْش ِر َّي َة َأ ْو َأ ْط َر َحها‪:‬‬ ‫‪4 32 1‬‬ ‫ﹸأ ﹾﻧ ﹺﺰ ﹸل ا ﹾﻟﻔﺎ ﹺﺻ ﹶﻠ ﹶﺔ‬ ‫ﹶأ ﹾﺟ ﹶﻤ ﹸﻊ ﹶأ ﹾو ﹶأ ﹾﻃ ﹶﺮ ﹸح‪.‬‬ ‫ﹶأ ﹾﻛ ﹸﺘ ﹸﺐ ﹶأ ﹾﺻﻔﺎ ﹰرا إﹺﺿﺎﻓﹺ ﱠﻴ ﹰﺔ‬ ‫ﹸأ ﹶر ﱢﺗ ﹸﺐ ا ﹾﻷﹶ ﹾﻋﺪا ﹶد‬ ‫ا ﹾﻟ ﹶﻌ ﹾﺸ ﹺﺮ ﱠﻳ ﹶﺔ ﻓﻲ ﹶﻣﻜﺎﻧﹺﻬﺎ ﹺﻣ ﹶﻦ‬ ‫ﹶﻋﻠﻰ ﹶﻃ ﹶﺮ ﹶﻓﻲ ا ﹾﻟ ﹶﻌ ﹶﺪ ﹺد‬ ‫ا ﹾﻟ ﹶﻌ ﹾﺸ ﹺﺮ ﱠﻳ ﹶﺔ ﺑﹺ ﹶﺤ ﹾﻴ ﹸﺚ ﹶﺗﻜﻮ ﹸن‬ ‫ﹶﺣ ﹼﺘﻰ ﹶﺗ ﹶﺘﺴﺎو￯ ﹶﻣﻨﺎ ﹺز ﹸل‬ ‫اﻟﻨﹼﺎﺗﹺ ﹺﺞ‪.‬‬ ‫ا ﹾﻟ ﹶﻔﻮا ﹺﺻ ﹸﻞ ا ﹾﻟ ﹶﻌ ﹾﺸ ﹺﺮ ﱠﻳ ﹶﺔ‬ ‫ا ﹾﻟ ﹶﻌ ﹶﺪ ﹶد ﹾﻳ ﹺﻦ ا ﹾﻟ ﹶﻌ ﹾﺸ ﹺﺮ ﱠﻳ ﹾﻴ ﹺﻦ‪.‬‬ ‫ﹶﺑ ﹾﻌ ﹶﻀﻬﺎ ﹶﻓ ﹾﻮ ﹶق ﹶﺑ ﹾﻌ ﹴﺾ‪.‬‬ ‫ُي ْم ِكنُني ا ْستِ ْعما ُل َنما ِذ ِج ا ْل ُكسو ِر ا ْل َع ْش ِر َّي ِة في ا ْل َج ْم ِع‪.‬‬ ‫= ‪1.4 + 0.23‬‬ ‫‪1.63‬‬ ‫‪24‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪6‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪  1‬أ ِج ُد ناتِ َج ا ْل َج ْم ِع في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪1   7.632 + 5.023‬‬ ‫ا ْل َع َشرا ُت‬ ‫ا ْلحا ُد‬ ‫َأ ْجزا ُء‬ ‫َأ ْجزا ُء‬ ‫َأ ْجزا ُء‬ ‫إِعا َد ُة ال َّتجمي ِع‬ ‫ا ْل َع ْش َر ِة‬ ‫ا ْل ِم َئ ِة‬ ‫ا ْلَ ْل ِف‬ ‫‪1‬‬ ‫ا ْل َع َد ُد ا ْلَ َّو ُل‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ا ْل َع َد ُد ال ّثاني‬ ‫‪76‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ناتِ ُج ا ْل َج ْم ِع‬ ‫‪+ 50‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1 26‬‬ ‫إِ َذ ْن‪7.632 + 5.023 = 12.655 :‬‬ ‫‪2   120.347 + 101.478‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪  1‬أ َر ِّت ُب ال َفوا ِص َل ال َع ْش ِر َّي َة َب ْع َضها َف ْو َق َب ْع ٍض‪.‬‬ ‫‪1 2 0. 3 4 7‬‬ ‫ ‬ ‫‪+ 1 0 1. 4 7 8‬‬ ‫ أ ْج َم ُع الأَ ْرقا َم َك َما ُت ْج َم ُع الأَ ْعدا ُد ِم ْن ا ْل َيمي ِن‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪2‬‬ ‫‪11‬‬ ‫إِلى ا ْل َيسا ِر‪َ ،‬و ُأعي ُد ال َّت ْجمي َع ِعنْ َد ال َّضرو َر ِة‪،‬‬ ‫َو ُأ ْن ِز ُل ا ْلفا ِص َل َة ا ْل َع ْش ِر َّي َة في َمكانِها ِم َن النّاتِ ِج‪.‬‬ ‫‪1 2 0. 3 4 7‬‬ ‫‪+ 1 0 1. 4 7 8‬‬ ‫‪2 2 1. 8 2 5‬‬ ‫ ‬ ‫إِ َذ ْن‪120.347 + 101.478 = 221.825 :‬‬ ‫ ‪1   6.153 + 22.05‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫أ ِج ُد ناتِ َج ا ْل َج ْم ِع في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪2   92.162 + 77.21‬‬ ‫‪25‬‬

‫ُي ْم ِكنُني ا ْستِ ْعما ُل َنما ِذ ِج ا ْل ُكسو ِر ا ْل َع ْش ِر َّي ِة في ال َّط ْر ِح‪َ ،‬ف َم َث ًل = ‪0.332 - 0.141‬‬ ‫ ‪0.332‬‬ ‫ ‪-‬‬ ‫ ‪0.141‬‬ ‫ =‬ ‫‪0.191‬‬ ‫ُأ َم ِّث ُل ا ْل َم ْطرو َح ِم ْن ُه ‪0.332‬‬ ‫َأ ْح ِذ ُف ُم َك َّع ًبا َصغي ًرا َو ‪َ 4‬أ ْع ِم َد ٍة َو َشري َح ِة‬ ‫ُأ َع ِّب ُر َع ِن ا ْل َع َد ِد ا ْل َع ْش ِر ِّي ا ْل ُم َت َب ِّقي‪.‬‬ ‫( َت ْمثي ِل ا ْل َع َد ِد ‪ِ )0.141‬م َن ا ْل َم ْطرو ِح ِم ْن ُه‪.‬‬ ‫ا ْل ُك ْت َل ُة )‪(kg‬‬ ‫ا ْل ُع ْض ُو‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫‪0.365‬‬ ‫ِج ْس ُم ا ْ ِل ْنسا ِن‪ُ :‬ي َب ِّي ُن ا ْل َج ْد َو ُل ا ْل ُمجا ِو ُر َب ْع َض ُك َت ِل َأ ْعضا ِء ا ْل ِج ْس ِم‪.‬‬ ‫‪1.68‬‬ ‫ا ْل َق ْل ُب‬ ‫‪0.144‬‬ ‫ا ْل َكبِ ُد‬ ‫َأ ِج َد ا ْل َف ْر ُق َب ْي َن ُك ْت َل َتي ا ْل َكبِ ِد َوا ْل َق ْل ِب‪.‬‬ ‫ا ْلبِنْ ِكريا ُس‬ ‫  ُأ َر ِّت ُب ا ْل َفوا ِصــ َل ال َع ْشــ ِر َّي َة َب ْع َضها َف ْو َق‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪1‬‬ ‫َب ْعــ ٍض‪ُ ،‬ث َّم ُأضي ُف ِص ْف ًرا َح ّتى َت َتســاوى‬ ‫‪1. 6 8 0‬‬ ‫‪- 0. 3 6 5‬‬ ‫َمنا ِز ُل ا ْل َك ْس َر ْي ِن‪.‬‬ ‫‪7 10‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   2‬أ ْط َر ُح ا ْلَ ْرقا َم َكما ُت ْط َر ُح ا ْلَ ْعدا َُد ِم َن ا ْل َيمي ِن إِلى ا ْل َيسا ِر‪َ ،‬و ُأعي ُد‬ ‫ال َّت ْجمي َع ِعنْ َد ال َّضرو َر ِة‪َ ،‬و ُأ ْن ِز ُل ا ْلفا ِص َل َة ا ْل َع ْش ِر َّي َة في َمكانِها ِم َن النّاتِ ِج‪.‬‬ ‫‪1. 6 8 0‬‬ ‫‪- 0. 3 6 5‬‬ ‫ ‬ ‫‪1. 3 1 5‬‬ ‫َأ ْي إِ َّن‪1.68 - 0.365 = 1.315 ،‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ :‬ا ْل َف ْر ُق َب ْي َن ُك ْت َل َتي ا ْل َكبِ ِد َوا ْل َق ْل ِب ُيساوي ‪1.315 kg‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪ :‬في ا ْل ِمثا ِل ال ّسابِ ِق‪َ ،‬أ ِج ُد ا ْل َف ْر َق َب ْي َن ُك ْت َل َتي ا ْل َق ْل ِب َوا ْلبِ ْنكِريا ِس‪.‬‬ ‫َأ ِج ُد ناتِ َج ا ْل َج ْم ِع َأ ِو ال َّط ْر ِح في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫ = ‪1   5.14 + 3.747‬‬ ‫= ‪2   8.621 - 8.458‬‬ ‫ = ‪3   9.399 - 4.743‬‬ ‫= ‪4   37.087 + 5.451‬‬ ‫ ‪5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ ‪5.381‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪8.308‬‬ ‫‪6.145‬‬ ‫‪7.69‬‬ ‫‪26‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪6‬‬ ‫ال َّر ْق ُم ا ْل َم ْفقو ُد‪َ :‬أ َض ُع ال َّر ْق َم ا ْل ُمنا ِس َب في ؛ لِ َيكو َن النّاتِ ُج َصحي ًحا‪:‬‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫‪7‬‬ ‫ ‬ ‫‪2.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ ‬ ‫‪8‬‬ ‫ ‬ ‫‪-‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫  ‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫َي ْحتا ُج ا ْستِ ْعما ُل َب ْع ِض ا ْل َموا ِّد‬ ‫‪- 0.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ا ْلكي ْميا ِئ َّي ِة‪ِ ،‬م ْثــ ِل ال ّصو ْديو ِم‪،‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫فــي ُم ْخ َت َب ِر ا ْل ُعلــو ِم إِلى ا ِّتبا ِع‬ ‫‪1. 7‬‬ ‫إِ ْرشــادا ِت ال َّســا َم ِة؛ بِ َس َب ِب‬ ‫ ُعلــو ٌم‪ :‬في ُم ْخ َت َب ِر ا ْل ُعلو ِم‪ ،‬ا ْســ َت ْع َم َل ِت ال ّطالِبا ُت ا ْلميزا َن ِليجا ِد‬ ‫ُخطو َرتِها‪.‬‬ ‫ُك َت ِل َك ِّم ّيــا ٍت ُم ْخ َتلِ َف ٍة ِم َن كلوري ِد ال ّصو ْديو ِم‪َ .‬فكا َن ِت ا ْل ُك َت ُل َكما‬ ‫َي ْأتي‪َ :‬سنا ُء ‪َ 4.361 g‬و َســمي َر ُة ‪َ 2.704 g‬و َل ْيلى ‪5.295 g‬‬ ‫َوا ْل َعنو ُد ‪5.537 g‬‬ ‫‪  10‬ما ُك ْت َل ُة َك ِّم َّي ِة كلوري ِد ال ّصو ْديو ِم ا َّلتي َو َج َد ْتها َسنا ُء َوا ْل َعنو ُد م ًعا؟‬ ‫‪  11‬بِ َك ْم َتزي ُد ُك ْت َل ُة َك ِّم َّي ِة كلوري ِد ال ّصو ْديو ِم ا َّلتي َأ ْو َج َد ْتها َل ْيلى َع ْن ُك ْت َل ِة ا ْل َك ِّم َّي ِة ا َّلتي َأ ْو َج َد ْتها‬ ‫َسمي َر ُة؟‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪َ   12‬أ ْط َر ُح ا ْل َم ْس َأ َل َة‪َ :‬أ ْس َت ْع ِم ُل ا ْلَ ْعدا َد ا ْل َع ْش ِر َّي َة ‪ 1.9, 9.5, 7.6‬في ُج ْم َل َت ْي َط ْر ٍح ُم ْخ َت ِل َف َت ْي ِن‪.‬‬ ‫‪1.4 0.3 0.7 0.9‬‬ ‫‪َ   13‬م ْس َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪َ :‬أ ِج ُد ‪َ 3‬أ ْزوا ٍج ِم َن ا ْلَ ْعدا ِد ا ْل َع ْش ِر َّي ِة‬ ‫‪2.4 2.6 1.2 3.2‬‬ ‫‪1.5 1.7 3.5 1.5‬‬ ‫في ال َّش ْك ِل ا ْل ُمجا ِو ِر بِ َح ْي ُث َيكو ُن َم ْجمو ُع ُك ِّل َز ْو ٍج‬ ‫‪1.6 1.2 1.8 1.1‬‬ ‫َع َد ًدا ُك ِّل ًّيا‪َ ،‬و َيكو ُن ا ْل َع َددا ِن ا ْل َع ْشــ ِر ّيا ِن ُم َتجا ِو َر ْي ِن‬ ‫َعمو ِد ًّيا َأ ْو ُأ ُف ِق ًّيا َأ ْو ُق ْط ِر ًّيا‪.‬‬ ‫‪َ   14‬أ ْك َت ِشــ ُف ا ْل َخ َط َأ‪ :‬قا َل ْت ُســعا ُد إِ َّن ‪َ ،0.75-0.3=0.72‬ه ْل ِه َي َعلى َصــوا ٍب؟ ُأ َب ِّر ُر‬ ‫إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪ُ :‬أ َو ِّض ُح َك ْي َف َأ ْج َم ُع َو َأ ْط َر ُح َك ْس َر ْي ِن َع ْش ِر َّي ْي ِن َع َد ُد َمنا ِزلِ ِهما ا ْل َع ْش ِر َّي ِة ُم ْخ َت ِل ٌف‪.‬‬ ‫‪27‬‬

‫تَ ْقدي ُر نَواتِ ِج َج ْمعِ ا ْ َل ْعدا ِد الْ َع ْش ِريَّ ِة َوطَ ْر ِحها‪6‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫َت ْب ُل ُغ ُســ ْر َع ُة َد َورا ِن ا ْلَ ْر ِض َح ْو َل‬ ‫ُأ َق ِّد ُر ناتِ َج َج ْم ِع ا ْلَ ْعدا ِد ا ْل َع ْش ِر َّي ِة‬ ‫ال َّشــ ْم ِس ‪ 29.78‬كيلو ِم ْت ًرا لِ ُك ِّل‬ ‫َو َط ْر ِحها بِال َّت ْقري ِب إِلى َأ ْق َر ِب َم ْن ِز َل ٍة‬ ‫ثانِ َيــ ٍة‪َ ،‬ب ْينَمــا َت ْب ُل ُغ ُســ ْر َع ُة َد َورا ِن‬ ‫َع ْش ِر َّي ٍة‪َ ،‬أ ْو إِلى َأ ْق َر ِب َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي‪.‬‬ ‫ا ْل َم ّري ِخ َح ْو َل ال َّش ْم ِس ‪ 23.35‬كيلو ِم ْت ًرا‬ ‫لِ ُك ِّل ثانِ َي ٍة‪ُ .‬أ َق ِّد ُر ا ْل َف ْر َق َب ْي َن ال ُّس ْر َع َت ْي ِن‪.‬‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫َت ْقدي ٌر‪.‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ل َت ْقدي ِر (‪ )estimate‬ناتِ ِج َج ْم ِع َأ ْو َط ْر ِح َك ْســ َر ْي ِن َع ْش ِر َّي ْي ِن‪ُ ،‬أ َق ِّر ُب ُك َّل َك ْس ٍر إِلى َأ ْق َر ِب َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي َأ ْو إِلى َأ ْق َر ِب َمنْ ِز َل ٍة‬ ‫ُم ْعطا ٍة‪ُ ،‬ث َّم َأ ْج َم ُع َأ ْو َأ ْط َر ُح‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪  1‬‬ ‫‪ُ 1‬أ َق ِّد ُر ناتِ َج ‪ 27.45 + 94.7‬بِال َّت ْقري ِب إِلى َأ ْق َر ِب َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي‪.‬‬ ‫‪27.45‬‬ ‫ُي َق َّر ُب إِلى‬ ‫‪27‬‬ ‫ ‬ ‫ُي َق َّر ُب إِلى‬ ‫  ‪+ 94.7‬‬ ‫‪  + 95‬‬ ‫‪122‬‬ ‫َأ ْي إِ َّن ‪ُ 27.45 + 94.7‬يساوي ‪َ 122‬ت ْقري ًبا‪.‬‬ ‫‪ُ 2‬أ َق ِّد ُر ناتِ َج ‪ 1.789 + 6.314‬بِال َّت ْقري ِب إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن ِم َئ ٍة‪.‬‬ ‫‪1.789‬‬ ‫ُي َق َّر ُب إِلى‬ ‫‪1.79‬‬ ‫ ‬ ‫ُي َق َّر ُب إِلى‬ ‫ ‪+ 6.314‬‬ ‫‪  + 6.31‬‬ ‫‪8.10‬‬ ‫َأ ْي إِ َّن ‪ُ 1.789 + 6.314‬يساوي ‪َ 8.10‬ت ْقري ًبا‪.‬‬ ‫‪28‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪6‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ُأ َق ِّد ُر ناتِ َج ‪ 32.555 + 49.564‬بِال َّت ْقري ِب إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن ِم َئ ٍة‪.‬‬ ‫ُأ َق ِّد ُر ناتِ َج ‪ 2.074 + 2.013‬بِال َّت ْقري ِب إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن َع ْش َر ٍة‪.‬‬ ‫ ُي ْم ِكنُنـي َت ْقديـ ُر ا ْلَ ْعـدا ِد إِلـى َمنْ ِز َلـ ٍة َت ْج َعـ ُل ال َّت ْقديـ َر َأ ْسـ َه َل‪ .‬إِذا َق َّر ْبـ ُت ا ْلَ ْعـدا َد إِلـى َمنْ ِز َلـ ٍة َأ َقـ َّل‪ ،‬زا َد ا ْحتِمـا ُل ا ْل ُحصـو ِل‬ ‫َعلـى َت ْقديـ ٍر َأ ْك َثـ َر ِد َّقـ ًة‪.‬‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫ُي َب ِّي ُن ا ْل َج ْد َو ُل ا ْل ُمجا ِو ُر ا ْرتِفا َع َع َد ٍد ِم َن ا ْل ِجبا ِل في ا ْلُ ْر ُد ِّن‪:‬‬ ‫ا ْل ْرتِفا ُع‬ ‫ا ْس ُم ا ْل َج َب ِل‬ ‫ُأ َق ِّد ُر ا ْل َف ْر َق َب ْي َن ا ْرتِفا َع ْي َج َب ِل ُأ ِّم ال ّدامي َو َج َب ِل ُأ ِّم ال َّد َر ِج بِال َّت ْقري ِب إِلى َأ ْق َر ِب َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪(km‬‬ ‫‪1.854‬‬ ‫ُأ ُّم ال ّدامي‬ ‫‪1.854‬‬ ‫ُي َق َّر ُب إِلى‬ ‫‪2.00‬‬ ‫ ‬ ‫‪0.817‬‬ ‫ني ّبو‬ ‫ُي َق َّر ُب إِلى‬ ‫‪1.247‬‬ ‫ ‪- 1.247‬‬ ‫‪  - 1.00‬‬ ‫‪1.734‬‬ ‫ُأ ُّم ال َّد َر ِج‬ ‫َر ّم‬ ‫‪1.00‬‬ ‫َأ ْي إِ َّن ا ْل َف ْر َق َب ْي َن ا ْرتِفا َع ْي َج َب ِل ُأ ِّم ال ّدامي َو َج َب ِل ُأ ِّم ال َّد َر ِج ُيساوي ‪َ 1 km‬ت ْقري ًبا‪.‬‬ ‫‪ُ 2‬أ َق ِّد ُر ا ْل َف ْر َق َب ْي َن ا ْرتِفا َع ْي َج َب ِل ني ّبو َو َج َب ِل َر ٍّم بِال َّت ْقري ِب إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن ِم َئ ٍة‪.‬‬ ‫‪1.734‬‬ ‫ُي َق َّر ُب إِلى‬ ‫‪1.73‬‬ ‫ ‬ ‫ُي َق َّر ُب إِلى‬ ‫ ‪- 0.817‬‬ ‫‪  - 0.82‬‬ ‫‪0.91‬‬ ‫َأ ْي َأ َّن ا ْل َف ْر َق َب ْي َن ا ْرتِفا َع ْي َج َب ِل ني ّبو َو َج َب ِل َر ٍّم ُيساوي ‪َ 0.91km‬ت ْقري ًبا‪.‬‬ ‫ أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪ :‬‬ ‫في ا ْل ِمثا ِل ال ّسابِ ِق‪ُ :‬أ َق ِّد ُر ا ْل َف ْر َق َب ْي َن ا ْرتِفا َع ْي َج َب ِل ُأ ِّم ال ّدامي َو َج َب ِل َر ٍّم بِال َّت ْقري ِب إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن َع ْش َر ٍة‪.‬‬ ‫  ُأ َق ِّد ُر ناتِ َج ا ْل َج ْم ِع َوال َّط ْر ِح في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي؛ بِال َّت ْقري ِب إِلى َأ ْق َر ِب َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي‪.‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪6.341‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫‪16.187‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‬ ‫‪23.194‬‬ ‫‪- 12.849‬‬ ‫ ‪3.953‬‬ ‫ ‪- 5.940‬‬ ‫‪29‬‬

‫ُأ َق ِّد ُر ناتِ َج ا ْل َج ْم ِع َوال َّط ْر ِح في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي بِال َّت ْقري ِب إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن َع ْش َر ٍة‪.‬‬ ‫‪7.927‬‬ ‫‪2.812‬‬ ‫‪12.540‬‬ ‫ ‪4   - 5.373‬‬ ‫ ‪5   + 3.725‬‬ ‫‪6   + 7.986‬‬ ‫ُأ َق ِّد ُر ناتِ َج ا ْل َج ْم ِع َوال َّط ْر ِح في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي بِال َّت ْقري ِب إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن ِم َئ ٍة‪.‬‬ ‫أَتَ َذ ّكَ ُر‬ ‫ُأ َقــ ِّر ُب ا ْلَ ْعدا َد َق ْبــ َل إِ ْجرا ِء‬ ‫‪5.381‬‬ ‫‪5.578‬‬ ‫‪10.399‬‬ ‫َع َم ِل َّي ِة ا ْل َج ْم ِع َأ ِو ال َّط ْر ِح‪.‬‬ ‫ ‪7   + 6.145‬‬ ‫ ‪8   - 0.144‬‬ ‫‪9   - 4.281‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫ َأ ْلعــا ٌب‪ُ :‬ي َب ِّي ُن ال َّشــ ْك ُل ا ْل َبيانِ ُّي َأ ْدنا ُه‪ ،‬ا ْل َمســا َف َة ا َّلتي َق َط َع ْتها َســ ّيارا ُت َأ ْلعا ٍب في َمدينَ ِة‬ ‫الْمَ سافَةُ الْمَ قْطوعَةُ باِ لْمِتْرِ‬ ‫ا ْل َمسا َف ُة ا َّلتي َق َط َع ْتها َس ّيا َر ُة َأ ْلعا ٍب‬ ‫ا ْل َملاهي‪.‬‬ ‫‪30.35‬‬ ‫‪ُ   10‬أ َق ِّد ُر ا ْل َف ْر َق َب ْي َن ا ْل َمســافا ِت ا َّلتــي َق َط َع ْتها‬ ‫‪30.20‬‬ ‫ال َّس ّيا َرتا ِن ا ْل َح ْمرا ُء َوال َّس ْودا ُء بِال َّت ْقري ِب إِلى‬ ‫‪30.05‬‬ ‫َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن َع ْش َر ٍة‪.‬‬ ‫‪29.90‬‬ ‫‪ُ   11‬أ َقــ ِّد ُر َم ْجمو َع ا ْل َمســافا ِت ا َّلتــي َق َط َع ْتها‬ ‫‪29.75‬‬ ‫ال َّســ ّيا َرتا ِن ا ْل َب ْيضا ُء َوال َّز ْرقا ُء بِال َّت ْقري ِب إِلى‬ ‫‪29.60‬‬ ‫َأ ْق َر ِب َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي‪.‬‬ ‫‪29.45‬‬ ‫‪29.30‬‬ ‫‪29.15‬‬ ‫‪0‬‬ ‫َأ ْب َي ُض َأ ْز َر ُق َأ ْح َم ُر َأ ْس َو ُد‬ ‫َل ْو ُن ال َّس ّيا َر ِة‬ ‫‪َ   12‬أ ْك َت ِشــ ُف ا ْل َخ َط َأ‪َ :‬ق َّد َر ْت لي ُن َو ُخلو ُد ناتِ َج َط ْر ِح ‪ 1.465-0.524‬بِال َّت ْقري ِب إِلى َأ ْق َر ِب‬ ‫ُج ْز ٍء ِم ْن َع ْش َر ٍة‪َ .‬أ ُّي ُهما كا َن ْت إِجا َب ُتها َصحي َح ًة؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫ُخلو ُد‬ ‫لي ُن‬ ‫‪َ 0.95‬ت ْقري ًبا‬ ‫‪َ 1.00‬ت ْقري ًبا‬ ‫‪َ   13‬ت ْبري ٌر‪َ :‬أ ُّي ا ْلبِطاقا ِت ا ْلتِ َي ِة ناتِ ُج َت ْقري ِب َم ْجمو ِع ا ْل َع َد َد ْي ِن فيها إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن َع ْش َر ٍة‬ ‫ُيساوي ‪ُ ،14‬أ َب ِّر ُر إجا َبتي‪.‬‬ ‫  ‪7.35+6.64   13.08+0.468   10.692+4.468‬‬ ‫‪8.36+5.98‬‬ ‫‪َ   14‬أ ْط َر ُح َم ْســ َأ َل ًة‪َ :‬أ ْك ُت ُب َم ْســ َأ َل ًة َت َت َض َّم ُن َم ْو ِق ًفا َحياتِ ًّيا لِت ْقدي ِر ا ْل َفــ ْر ِق َب ْي َن ‪َ 25.4‬و ‪19.8‬‬ ‫بِال َّت ْقري ِب إِلى َأ ْق َر ِب َع َد ٍد ُك ِّل ٍّي‪.‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬ك ْي َف ُأ َق ِّد ُر ناتِ َج َج ْم ِع َع َد َد ْي ِن َع ْش ِر َّي ْي ِن بِال َّت ْقري ِب إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن َع ْش َر ٍة؟‬ ‫‪30‬‬

‫َض ْر ُب ا ْ َل ْعدا ِد الْ َع ْش ِريَّ ِة َو ِق ْس َمتُها‪7‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫َت َس ُع ُع ُب َّو ُة َز ْي ِت ال ُّذ َر ِة ال َّصغي َر ُة‪،0.75 L ‬‬ ‫َأ ْض ِر ُب َأ ْعدا ًدا َع ْش ِر َّي ًة في‬ ‫َوتو َض ُع ُك ُّل ‪ُ  10‬ع ُب ّوا ٍت ِمنْها في ُصنْدو ٍق‪،‬‬ ‫‪َ ،10, 100, 1000‬و َأ ْق ِس ُمها‬ ‫َك ْم لِ ْت ًرا َس َع ُة ال ُّصنْدو ِق كا ِم ًل؟‬ ‫َعلى ‪10, 100, 1000‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ِمثا ٌل‪:‬‬ ‫ُأ َح ِّر ُك ا ْلفا ِص َل َة ا ْل َع ْشــ ِر َّي ِة َمنْ ِز َل ًة‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8.597 × 10 = 85.97‬‬ ‫وا ِح َد ًة إِلى ا ْل َيمي ِن بِ َع َد ِد َأ ْصفا ِر‬ ‫ا ْل َع َد ِد ‪.10‬‬ ‫ِمثا ٌل‪:‬‬ ‫ُأ َحــ ِّر ُك ا ْلفا ِص َلــ َة ا ْل َع ْشــ ِر َّي َة‬ ‫ِعنْ َد ِض ْر ِب َع َد ٍد‬ ‫‪8. 597 × 100 = 859.7‬‬ ‫‪َ 100‬منْ ِز َل َت ْي ِن إِلى ا ْل َيمي ِن بِ َع َد ِد َأ ْصفا ِر‬ ‫َع ْش ِر ٍّي في‬ ‫ا ْل َع َد ِد‪.100 ‬‬ ‫ِمثا ٌل‪:‬‬ ‫ُأ َحــ ِّر ُك ا ْلفا ِص َلــ َة ا ْل َع ْشــ ِر َّي َة‬ ‫‪8. 597 × 1000 = 8597.0‬‬ ‫‪َ  3 1000‬منــا ِز َل إِلــى ا ْل َيميــ ِن بِ َع َد ِد‬ ‫َأ ْصفا ِر ا ْل َع َد ِد ‪.1000‬‬ ‫إِذا ا ْن َت َه ِت ا ْل َمنا ِز ُل ا ْل َع ْشــ ِر َّي ُة في ا ْل َع َد ِد ا ْل َع ْش ِر ِّي ِعنْ َد َض ْربِ ِه في ‪َ 10‬أ ْو ‪َ 100‬أ ْو ‪1000‬؛ َف َأ َض ُع ِص ْف ًرا َأ ْو َأ ْك َث َر إلى َيمي ِن‬ ‫آ ِخ ِر َر ْق ٍم لِ َيتِ َّم ا ْل َع َد ُد ا ْل َم ْطلو ُب ِم َن ا ْل َمنا ِز ِل‪َ ،‬ف َم َث ًل‪:‬‬ ‫‪4 . 1 × 100 = 410‬‬ ‫‪31‬‬

‫‪1   2.451 × 10‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪َ   1‬أ ِج ُد ناتِ َج ال َّض ْر ِب في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫ا ْل َع َشرا ُت‬ ‫َأ ْجزا ُء ا ْلَ ْل ِف َأ ْجزا ُء ا ْل ِم َئ ِة َأ ْجزا ُء ا ْل َع ْش َر ِة ا ْلحا ُد‬ ‫‪24 5 1‬‬ ‫‪2.451×10 = 24.51‬‬ ‫‪2   7.14 × 100‬‬ ‫َأ ْجزا ُء ا ْلَ ْل ِف َأ ْجزا ُء ا ْل ِم َئ ِة َأ ْجزا ُء ا ْل َع ْش َر ِة ا ْلحا ُد‬ ‫ا ْل َع َشرا ُت‬ ‫‪71‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7.14 × 100 = 714‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬أ ِج ُد ناتِ َج ال َّض ْر ِب في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪1   17.23×100 2  0.45×1000‬‬ ‫ِمثا ٌل‪:‬‬ ‫ُأ َح ِّر ُك ا ْلفا ِص َل َة ا ْل َع ْشــ ِر َّي َة َمنْ ِز َل ًة‬ ‫‪10‬‬ ‫‪752 . 3 ÷ 10 = 75.23‬‬ ‫وا ِح َد ًة إِلى ا ْل َيسا ِر بِ َع َد ِد َأ ْصفا ِر‬ ‫ِمثا ٌل‪:‬‬ ‫ا ْل َع َد ِد ‪.10‬‬ ‫‪752.3 ÷ 100 = 7.523‬‬ ‫ُأ َحــ ِّر ُك ا ْلفا ِص َلــ َة ا ْل َع ْشــ ِر َّي َة‬ ‫عنْ َد ِق ْس َم ِة َع َد ٍد‬ ‫ِمثا ٌل‪:‬‬ ‫‪َ 100‬منْ ِز َل َت ْي ِن إِلى ا ْل َيسا ِر بِ َع َد ِد َأ ْصفا ِر‬ ‫َع ْش ِر ٍّي َعلى‬ ‫‪752. ÷ 1000 = 0.752‬‬ ‫ا ْل َع َد ِد‪.100 ‬‬ ‫ُأ َحــ ِّر ُك ا ْلفا ِص َلــ َة ا ْل َع ْشــ ِر َّي َة‬ ‫‪َ  3 1000‬منــا ِز َل إِلــى ا ْل َيســا ِر بِ َع َد ِد‬ ‫َأ ْصفا ِر ا ْل َع َد ِد ‪.1000‬‬ ‫‪32‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪6‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪َ   2‬أ ِج ُد ناتِ َج ا ْل ِق ْس َم ِة في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪1   12.5 ÷ 100‬‬ ‫ا ْل َع َشرا ُت‬ ‫َأ ْجزا ُء ا ْل َع ْش َر ِة ا ْلحا ُد‬ ‫‪1‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪12.5 ÷100 = 0.125‬‬ ‫‪2   14.87 ÷ 10‬‬ ‫ا ْل َع َشرا ُت‬ ‫َأ ْجزا ُء ا ْل ِم َئ ِة َأ ْجزا ُء ا ْل َع ْش َر ِة ا ْلحا ُد‬ ‫‪1‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪14.87÷10 = 1.487‬‬ ‫ ‪1   35.2 ÷ 100‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪َ :‬أ ِج ُد ناتِ َج ا ْل ِق ْس َم ِة في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪2   7984 ÷ 1000‬‬ ‫َأ ِج ُد ناتِ َج ال َّض ْر ِب في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫= ‪2   8.8 × 10‬‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫ = ‪1   122.1 × 1000‬‬ ‫ = ‪3   0.62 × 100‬‬ ‫ = ‪4   0.27 × 1000‬‬ ‫َأ ِج ُد ناتِ َج ا ْل ِق ْس َم ِة في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫ = ‪5   153.7 ÷ 10‬‬ ‫= ‪6   72.1 ÷ 100‬‬ ‫ = ‪7   728.4 ÷ 100‬‬ ‫= ‪8   4629 ÷ 1000‬‬ ‫العد ُد ا ْل َم ْفقو ُد‪َ :‬أ َض ُع ال َع َد َد ا ْل ُمنا ِس َب في ؛ لِ َيكو َن ال ّناتِ ُج َصحي ًحا‪.‬‬ ‫ ‪9   5176 = × 51.76‬‬ ‫‪10   76.2 = × 0.762‬‬ ‫ ‪11   432.31 = × 43.231‬‬ ‫‪12   83300 = × 83.3‬‬ ‫‪33‬‬

‫‪200 ÷ 10‬‬ ‫‪2 ÷ 10‬‬ ‫‪َ   13‬أ ِص ُل ُك َّل َع َملِ َّي ِة َض ْر ٍب َأ ْو ِق ْس َم ٍة بالنّاتِج ا ْل ُمنا ِس ِب‪:‬‬ ‫‪0.2 × 10 0.2 ÷ 10 2 ÷ 1000‬‬ ‫‪0.002‬‬ ‫‪0.2 0.02 20‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪َ   14‬أ ْك َت ِشــ ُف ا ْل َخ َط َأ‪ :‬في ال َّش ْك ِل ا ْل ُمجا ِو ِر‪َ ،‬أ َض ٌع (✔) َأما َم ناتِ ِج ا ْل ِعبا َر ِة ال َّصحي َح ِة‪َ ،‬و(✘)‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫َأما َم ناتِ ِج ا ْل ِعبا َر ِة َغ ْي ِر ال َّصحي َح ِة‪ ،‬و ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫إِ ْرشا ٌد‬ ‫‪78000‬‬ ‫‪78.0‬‬ ‫‪0.78‬‬ ‫َأ ْبــ َد ُأ ُك َّل ا ْل َع َم ِل ّيــا ِت ِمــ َن‬ ‫‪×1000‬‬ ‫‪×10‬‬ ‫‪÷100‬‬ ‫ا ْل َعــ َد ِد ‪78‬‬ ‫‪÷ 10‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪×100‬‬ ‫إِ ْرشا ٌد‬ ‫َي َت َط َّل ُب َح ُّل َمسا ِئ ِل ال َّت َح ّدي‬ ‫‪7.8‬‬ ‫‪÷1000‬‬ ‫‪7800‬‬ ‫َت ْجري َب َطرا ِئ َق ُم ْخ َت ِل َف ٍة؛ لِذا‪،‬‬ ‫َي ْحتا ُج َح ُّل ه ِذ ِه ا ْل َمسا ِئ ِل إِلى‬ ‫‪0.78‬‬ ‫ا ْل ُمثا َب َر ِة‪.‬‬ ‫‪َ   15‬ت َح ٍّد‪َ :‬أ ْســ َت ْع ِم ُل ا ْل َجــ ْد َو َل ا ْل ُمجــا ِو َر لِ ِكتا َب ِة ُج َم ِل‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ال َّضــ ْر ِب َوا ْل ِق ْســ َم ِة ا َّلتي َيكــو ُن النّاتِــ ُج فيها ‪7‬؛‬ ‫‪0.7‬‬ ‫÷×‬ ‫‪0.1‬‬ ‫بِا ْستِ ْعما ِل ا ْل ُخ ُطوا ِت ا ْلتِ َي ِة‪:‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ • َأ ْختا ُر َع َد ًدا ِم َن ا ْل َع ْمو ِد ‪.A‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪100‬‬ ‫ • َأ ْختا ُر َع َم ِل َّي َة (× َأ ْو ÷) ِم َن ا ْل َعمو ِد ‪.B‬‬ ‫‪7000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫ • َأ ْختا ُر ا ْل َع َد َد ال ّثانِ َي ِم َن ا ْل َعمو ِد ‪ُ .C‬ث َّم َأ ْك ُت ُب ُج ْم َل َة ال َّض ْر ِب َأ ِو ا ْل ِق ْس َم ِة‪.‬‬ ‫ أَتَ َحـ َّد ُث‪َ :‬أ ْشـ َر ُح َك ْيـ َف َأ ْضـ ِر ُب َك ْسـ ًرا َع ْشـ ِر ًّيا فـي ‪َ 10‬أ ْو ‪َ 100‬أ ْو ‪َ ،1000‬و َك ْيـ َف‬ ‫َأ ْق ِسـ ُم ُه َع َل ْيـ ِه‪.‬‬ ‫‪34‬‬

‫ال ِّن ْس َب ُة الْ ِمئَ ِويَّ ُة‪8‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫َع َد ُد َط َل َب ِة ال َّصــ ِّف ا ْلخا ِم ِس في‬ ‫َأ َت َع َّر ُف ال ِنّ ْس َب َة ا ْل ِم َئ ِو َّي َة َو َأ ْك ُت ُبها‬ ‫َم ْد َر َســ ٍة ‪ 100‬طالِــ ٍب‪َ ،‬و َعــ َد ُد‬ ‫بِا ْستِ ْعما ِل َر ْم ِزها ‪.%‬‬ ‫ا َّلذي َن لا ُيجيدو َن ال ِّسبا َح َة ِمنْ ُه ْم‬ ‫‪ 22‬طالِ ًبــا‪ .‬مــا النِّ ْســ َب ُة ا ْل ِم َئ ِو َّي ُة‬ ‫َأ ِج ُد نِ ْس َب ًة ِم َئ ِو َّي ًة َبسي َط ًة ِم ْن‬ ‫لِل َّط َل َبــ ِة ا َّلذيــ َن لا ُيجيــدو َن‬ ‫َأ ْشكا ٍل َو َأ ْعدا ِد ُك ِّل َّي ٍة‪.‬‬ ‫ال ِّسبا َح َة؟‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫النِّ ْس َب ُة ا ْل ِم َئ ِو َّي ُة‪.‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫تو َج ُد ِع َّد ُة َطرا ِئ َق لِ ُمقا َر َن ِة ا ْل ُج ْز ِء إِلى ا ْل ُك ِّل‪ِ ،‬منْها‪ :‬ا ْســتِ ْعما ُل ا ْل َك ِلما ِت َأ ِو ا ْل ُكسو ِر‪ .‬وإِذا كا َن ا ْل ُك ُّل ُيساوي ‪100‬؛ َفإِ َّن‬ ‫ا ْل ُمقا َر َن َة َتكو ُن َب ْي َن ا ْل ُج ْز ِء َوا ْل َع َد ِد ‪َ ،100‬و ِعنْ َد ِئ ٍذ ُت َس ّمى ا ْل ُمقا َر َن ُة نِ ْس َب ًة ِم َئ ِو َّي ًة )‪.(percentage‬‬ ‫َو ُي ْس َت ْخ َد ُم ال َّر ْم ُز (‪ )%‬لِل َّدلا َل ِة على النِّ ْس َب ِة ا ْل ِم َئ ِو َّي ِة ِم ْث َل‪َ 50% :‬و ِه َي نِ ْس َب ٌة ُتقا ِر ُن ا ْل َع َد َد ‪ 50‬بِا ْل َع َد ِد ‪100‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪  1‬‬ ‫ُأ َح ِّد ُد ال ِنّ ْس َب َة ا ْل ِم َئ ِو َّي َة ا َّلتي ُي ْم ِّث ُلها ا ْل ُج ْز ُء ا ْل ُم َظ َّل ُل في ال َّش ْك َل ْي ِن ا ْلتِ َي ْي ِن‪:‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ا ْلَ ْجزا ُء ا ْل ُم َظ َّل َل ُة ِه َي ‪ُ 4‬م َر َّبعا ٍت كا ِم َل ٍة‪َ ،‬و ‪َ 4‬أ ْنصا ِف ُم َر َّبعا ٍت‪،‬‬ ‫َأ ْي إِ َّن ُه ُظ ِّل َل ْت ‪َ 6‬أ ْجزا ٍء ِم ْن َأ ْجزا ِء ال َّش ْك ِل ا َّلتي َع َد ُدها ‪َ 10‬أ ْجزا ٍء‪.‬‬ ‫( َع َد َد ا ْلَ ْجزا ِء ا ْل ُم َظ َّل َل ِة)‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫‪= 0.6‬‬ ‫َأ ْي إِ َّن‪:‬‬ ‫( َع َد ِد َأ ْجزا ِء ال َّش ْك ِل)‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0.6 = 0.60 = 60%‬‬ ‫ ‬ ‫‪35‬‬

‫ ‪2‬‬ ‫َل َق ْد ُظ ِّل َل ْت ‪َ 4‬أ ْجزا ٍء ِم ْن َأ ْجزا ِء ال َّش ْك ِل ا َّلتي َع َد ُدها ‪َ 5‬أ ْجزا ٍء‪.‬‬ ‫( َع َد َد ا ْلَ ْجزا ِء ا ْل ُم َظ َّل َل ِة)‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫َأ ْي إِ َّن‪:‬‬ ‫( َع َد ِد َأ ْجزا ِء ال َّش ْك ِل)‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪4×2‬‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫=‬ ‫‪0.8‬‬ ‫   ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5×2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0.8 = 0.80 = 80%‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪ُ :‬أ َح ِّد ُد ال ِّن ْس َب َة ا ْل ِم َئ ِو َّي َة ا َّلتي ُي ْم ِّث ُلها ا ْل ُج ْز ُء ا ْل ُم َظ َّل ُل في ُك ٍّل ِم َن ال َّش ْك َل ْي ِن ا ْلتِ َي ْي ِن‪:‬‬ ‫  ‪1   2‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪  2‬‬ ‫َح َص َل َأ ْح َم ُد في ا ْمتِحا ِن ا ْل ُعلو ِم َعلى ‪ِ 97‬م ْن ‪ُ .100‬أ َع ِّب ُر َع ْن َعلا َم ِة َأ ْح َم َد في صو َر ِة نِ ْس َب ٍة ِم َئ ِو َّي ٍة َو ُأ َم ِّث ُلها بِنَمو َذ ٍج‪.‬‬ ‫ا ْل ِم َئ ِة)‬ ‫( َش َب َك ِة‬ ‫في‬ ‫ُم َر َّب ًعا‬ ‫‪97‬‬ ‫ُأ َظ ِّل ُل‬ ‫َأ ْي‬ ‫؛‬ ‫‪97‬‬ ‫َت ْعني‬ ‫‪100‬‬ ‫ِم ْن‬ ‫‪97‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪97‬‬ ‫إِ َذ ْن‪= 97% :‬‬ ‫‪100‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫إِذا كا َن ْت َعلا َم ُة َأ ْح َم َد في ا ْمتِحا ِن ال ِّريا ِض ّيا ِت ‪ِ 89‬م ْن ‪ُ ،100‬أ َع ِّب ُر َع ْن ه ِذ ِه ا ْل َعلا َم ِة في صو َر ِة نِ ْس َب ٍة ِم َئ ِو َّي ٍة َو ُأ َم ِّث ُلها‪.‬‬ ‫ُأ َح ِد ُّد ال ِّن ْس َب َة ا ْل ِم َئ ِو َّي َة ا َّلتي ُي َم ِّث ُلها ا ْل ُج ْز ُء ا ْل ُم َظ َّل ُل في ُك ٍّل ِم َن ا ْلَ ْشكا ِل ا ْلتِ َي ِة‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫  ‪1       2‬‬ ‫  ‪   3‬‬ ‫ ‬ ‫‪36‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪6‬‬ ‫ال ِّريا َض ُة ا ْل ُم َف َّض َل ُة َع َد ُد ال َّط َل َب ِة‬ ‫ُي َب ِّي ُن ا ْل َج ْد َو ُل ا ْل ُمجا ِو ُر ال ِّريا َض َة ا َّلتي ُي َف ِّض ُلها‬ ‫ُك َر ُة ا ْل َي ِد ‪22‬‬ ‫‪ 100‬طالِ ٍب في ال َّص ِّف ا ْلخا ِم ِس‪.‬‬ ‫ُك َر ُة ا ْل َق َد ِم ‪31‬‬ ‫‪  4‬ما النِّ ْس َب ُة ا ْل ِم َئ ِو َّي ُة لِل َّط َل َب ِة ا َّلذي َن ُي َف ِّضلو َن ال ِّسبا َح َة؟‬ ‫‪  5‬ما النِّ ْس َب ُة ا ْل ِم َئ ِو َّي ُة لِل َّط َل َب ِة ا َّلذي َن ُي َف ِّضلو َن ُك َر َة ا ْل َي ِد؟‬ ‫ال ِّسبا َح ُة ‪24‬‬ ‫تِنْ ُس ال ّطا ِو َل ِة ‪23‬‬ ‫ِريـا ُض ا ْلَ ْطفـا ِل‪َ :‬عـ َد ُد َط َل َبـ ِة ِريـا ِض ا ْلَ ْطفـا ِل فـي إِحـدى ا ْل َمـدار ِس ‪ 100‬طالِـ ٍب‪،‬‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫‪ِ  54‬منْ ُهـ ْم إِنـا ٌث‪.‬‬ ‫َت ْحتا ُج ِزرا َع ُة ا ْل َح ْم ِض ّيا ِت‬ ‫إِلى ُمنا ٍخ دافِــ ٍئ َو َك ِّم ّيا ٍت‬ ‫‪  6‬ما النِّ ْس َب ُة ا ْل ِم َئ ِو َّي ُة لِ َع َد ِد ا ْ ِلنا ِث؟‬ ‫َكبي َر ٍة ِم َن ا ْلمــا ِء؛ لِذا‪ُ ،‬ت َع ُّد‬ ‫ِمنْ َط َقــ ُة ا ْلَ ْغــوا ِر ا ْلُ ْر ُدنِ َّي ِة‬ ‫‪  7‬ما النِّ ْس َب ُة ا ْل ِم َئ ِو َّي ُة لِ َع َد ِد ال ُّذكو ِر؟‬ ‫ُمنا ِس َب ًة َلها‪.‬‬ ‫‪ِ   8‬زرا َع ٌة‪ :‬يو َج ُد في إِ ْحدى َمزا ِر ِع ا ْلَ ْغوا ِر ‪َ  100‬شــ َج َر ٍة‪ ،‬إِذا كا َن ْت‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪َ  48‬شــ َج َر ًة ِمنْها َأ ْشــجا َر ُب ْر ُتقا ٍل‪َ ،‬فما النِّ ْســ َب ُة ا ْل ِم َئ ِو َّي ُة ِلَ ْشــجا ِر‬ ‫ا ْل ُب ْر ُتقا ِل في ا ْل َم ْز َر َع ِة؟‬ ‫‪َ   9‬أ ْط َر ُح َم ْس َأ َل ًة‪َ :‬أ ْك ُت ُب َم ْس َأ َل ًة َحياتِ َّي ًة ُت َع ِّب ُر َع ِن النِّ ْس َب ِة ا ْل ِم َئ ِو َّي ِة َو ُأ َم ِّث ُلها‪.‬‬ ‫‪َ   10‬أ ُّيها لا َي ْن َتمي‪ُ :‬أ َح ِّد ُد ا ْل ُم ْخ َت ِل َف‪َ ،‬و ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.025‬‬ ‫‪25%‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪100‬‬ ‫  ‪11‬‬ ‫َت َح ٍّد‪ُ :‬أ َم ِّث ُل ال ِّن ْس َب َة ا ْل ِم َئ ِو َّي َة ا ْل ُمسا ِو َي َة لِ ُك ٍّل ِم ّما يِ ْأتي َعلى َخ ِّط ا ْلَ ْعدا ِد َأ ْدنا ُه‪.‬‬ ‫  ‪  12‬‬ ‫  ‪  13‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0% 50%‬‬ ‫‪100%‬‬ ‫‪0% 50%‬‬ ‫‪100%‬‬ ‫ أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬أ ْش َر ُح َك ْي َف َأ ِج ُد النِّ ْس َب َة ا ْل ِم َئ ِو َّي َة ِم ْن َش ْك ٍل ُم ْع ًطى‪.‬‬ ‫‪0% 50% 100%‬‬ ‫‪37‬‬

‫ا ْخ ِتبا ُر الْ َو ْح َد ِة‬ ‫‪َ   6‬ت ْقدي ُر َم ْجمو ِع ا ْل َع َد َد ْي ِن ‪ 3.576‬و‪ 1.307‬بِا ْســتِ ْعما ِل‬ ‫أَ ْس ِئلَ ٌة َم ْوضو ِع َّي ٌة‬ ‫ال َّت ْقري ِب إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن َع ْش َر ٍة‪ُ ،‬ه َو‪:‬‬ ‫َأ ْختا ُر ا ْ ِلجا َب َة ال َّصحي َح َة في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫ب)  ‪4.89‬‬ ‫أ )  ‪ 4.00‬‬ ‫‪  1‬ا ْلقي َم ُة ا ْل َمنْ ِزلِ َّي ُة لِل َّر ْق ِم ‪ 6‬في ا ْل َع َد ِد ‪ِ ،22.689‬ه َي‪:‬‬ ‫د )  ‪4.883‬‬ ‫جـ)  ‪ 4.9‬‬ ‫ب)  ‪60‬‬ ‫أ )  ‪ 6‬‬ ‫  ِســيا َح ٌة‪ :‬زا َر َمدينَــ َة ا ْل َب ْترا َو ْف ُد ِســيا ِح ٌّي ُم َكــ َّو ٌن ِم ْن‬ ‫‪7‬‬ ‫د )  ‪0.6‬‬ ‫جـ)  ‪ 0.006‬‬ ‫‪َ  100‬شــ ْخ ٍص‪ ،‬كا َن َع َد ُد ال ُّذكو ِر ِمنْ ُه ْم ‪ ،80‬ما النِّ ْس َب ُة‬ ‫‪  2‬ال ّصي َغ ُة ا ْل ِقيا ِس َّي ُة لِـ‬ ‫ا ْل ِم َئ ِو َّي ُة لِ َع َد ِد ا ْ ِلنا ِث في ا ْل َو ْف ِد؟‬ ‫‪ِ ،200+30+5+0.2+0.09+0.005‬ه َي‪:‬‬ ‫ب)  ‪20%‬‬ ‫أ )  ‪ 80%‬‬ ‫ب)  ‪235.295‬‬ ‫أ )  ‪ 235.592‬‬ ‫د )  ‪40%‬‬ ‫جـ)  ‪ 10%‬‬ ‫د )  ‪23.592‬‬ ‫جـ)  ‪ 25.295‬‬ ‫؛ لِ ُت ْصبِــ َح ا ْل ِعبا َر ُة‬ ‫ َأ َضــ ُع ال َّر ْمــ َز (< َأ ْو > َأ ْو =) فــي‬ ‫‪  3‬إِ ْحدى ا ْلتِ َي ِة ُت َم ِّث ُل ا ْل َع َد َد ا ْل َع ْش ِر َّي ‪َ 0.125‬على صو َر ِة‬ ‫‪8  22.634‬‬ ‫َصحي َح ًة‪:‬‬ ‫َك ْس ٍر عا ِد ٍّي‪:‬‬ ‫‪12.94‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫ب)‬ ‫أ )   ‪ 15‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‬ ‫)‬ ‫د‬ ‫جـ)   ‪ 17‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9  17.981 17.983‬‬ ‫‪  4‬ا ْل ِعبا َر ُة ال َّصحي َح ُة ِم َن ا ْل ِعبارا ِت ا ْلتِ َي ِة ِه َي‪:‬‬ ‫‪َ   10‬أ ِص ُل ُك َّل َع َملِ َّي ِة َج ْم ٍع َأ ْو َط ْر ٍح بِال ّناتِ ِج ا ْل ُمنا ِس ِب‪:‬‬ ‫أ )  ‪0.325 < 0.275‬‬ ‫ب)  ‪0.310 > 0.325‬‬ ‫‪3.05 + 1.65‬‬ ‫جـ)  ‪4.8 0.310 < 0.275‬‬ ‫‪8.5 - 4.8‬‬ ‫د )  ‪0.315 > 0.31‬‬ ‫‪4.25 + 1.55‬‬ ‫‪َ   5‬تبي ُع َم َح َّطــ ٌة ‪ِ 300.584 L‬م َن ا ْلغا ِز في ا ْل َي ْو ِم‪َ .‬ك ْم لِ ْت ًرا ‪5.8‬‬ ‫َتبي ُع يوم ًّيا بِا ْستِ ْعما ِل ال َّت ْقري ِب إِلى َأ ْق َر ِب ُج ْز ٍء ِم ْن ِم َئ ٍة؟ ‪4.7‬‬ ‫‪11.4 - 6.6‬‬ ‫‪3.7‬‬ ‫ب)  ‪300.58‬‬ ‫أ )  ‪ 300‬‬ ‫د )  ‪300.59‬‬ ‫جـ)  ‪ 300.6‬‬ ‫‪38‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪6‬‬ ‫تَ ْدري ٌب َعلى ا ْل ْخ ِتبارا ِت ال َّد ْولِ ّيَ ِة‪:‬‬ ‫أَ ْس ِئلَ ٌة ذا ُت إِجابَ ٍة قَصي َر ٍة‪:‬‬ ‫‪َ   21‬تســا ُق ُط ال ُّثلو ِج‪ُ :‬ي َو ِّض ُح ال َّت ْمثي ُل ا ْل َبيانِــ ُّي َأ ْدنا ُه‪ِ ،‬م ْقدا َر‬ ‫ أَ َض ُع (✔) َأما َم ناتِــ ِج ا ْل ِعبا َر ِة ال َّصحي َح ِة‪َ ،‬و(×) َأما َم ناتِ ِج‬ ‫َتســا ُق ِط ال ُّثلو ِج َعلى إِ ْحدى ا ْل ُم ْر َت َفعا ِت في ‪َ 3‬أ ْشــ ُه ٍر‬ ‫ا ْل ِعبا َر ِة َغ ْي ِر ال َّصحي َح ِة‪ُ .‬أ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫في ا ْلعا َم ْي ِن ا ْلماضي َوا ْلحالِ ِّي‪َ .‬أ ِج ُد ِم ْقدا َر ال ِّزيا َد ِة ا َّلتي‬ ‫َس َّج َلها َتســا ُق ُط ال ُّثلو ِج في ا ْلُ ْش ُه ِر ال َّثلا َث ِة م ًعا في هذا‬ ‫‪11   4030 ÷ 100 = 43‬‬ ‫‪12   1.09 × 100 = 190‬‬ ‫ا ْلعا ِم ُمقا َر َن ًة بِا ْلعا ِم ا ْلماضي‪.‬‬ ‫‪13   0.09 × 10 = 0.9‬‬ ‫‪14   7000 ÷ 1000 = 0.7‬‬ ‫َتسا ُق ُط ال ُّثلو ِج‬ ‫‪ُ   15‬أ َر ِّت ُب ا ْلَ ْعدا َد ا ْلتِ َي َة َتنا ُزلِ ًّيا‪:‬‬ ‫مِقْدارُ تَساقُطِ الثُّلوجِ ‪cm‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15.75‬‬ ‫اا ْْللمحاالِضُّيي‬ ‫ا ْلعا ُم‬ ‫‪0.009 , 0.888 , 0.88 , 0.015 , 0.867‬‬ ‫‪12 12.6‬‬ ‫ا ْلعا ُم‬ ‫‪9.2‬‬ ‫  ُأ َحـ ِّد ُد النِّ ْسـ َب َة ا ْل ِم َئ ِو َّيـ َة ا َّلتـي ُي َم ِّث ُلهـا ا ْل ُجـ ْز ُء ا ْل ُم َظ َّلـ ُل فـي‬ ‫‪10‬‬ ‫‪7.5‬‬ ‫ُك ٍّل ِمـ َن ال َّشـ ْك َل ْي ِن ا ْلتِ َي ْيـ ِن‪:‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫  ‪16    17‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫آذا ُر‬ ‫ُشبا ُط كانو ُن ‪2‬‬ ‫ال َّش ْه ُر‬ ‫‪22‬‬ ‫ ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪100‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫ب)  ‪0.1043‬‬ ‫أ )  ‪ 0.043‬‬ ‫د )  ‪0.43‬‬ ‫جـ)  ‪ 0.403‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ا ْل َع َد ُد ا ْلَ ْق َر ُب ِم ْن َح ْي ُث ا ْلقي َم ُة إِلى‬ ‫‪23‬‬ ‫  ُأ َق ِّد ُر ناتِ َج ا ْل َج ْم ِع َأ ِو ال َّط ْر ِح‪ُ ،‬ث َّم َأ ِج ُد ُه في ُك ٍّل ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫= ‪18   1.385 - 1.086‬‬ ‫ب)  ‪0.43‬‬ ‫أ )  ‪ 0.34‬‬ ‫= ‪19   17.383 + 17.981‬‬ ‫د )  ‪0.79‬‬ ‫جـ)  ‪ 0 .74‬‬ ‫= ‪20   3.864 + 2.92‬‬ ‫‪39‬‬

‫الْ ُمعا َدلا ُت‬ ‫الْ َو ْح َد ُة‬ ‫‪7‬‬ ‫ما أَ َه ِّم ّيَ ُة ه ِذ ِه الْ َو ْح َد ِة؟‬ ‫ُت ْشــبِ ُه ا ْل ُمعــا َدلا ُت ا ْلميــزا َن ذا ا ْل ِك َّف َت ْي ِن‪،‬‬ ‫ا َّلذي ُيقــا ِر ُن َب ْيــ َن ُك َتــ ٍل َم ْعلو َم ٍة ( )‪،‬‬ ‫َو ُك ْت َل ٍة َم ْجهو َل ٍة ( َو ِه َي ُك ْت َل ُة ال َّشــ ْي ِء ا ْل ُمرا ُد‬ ‫َم ْع ِر َف ُتهــا)‪َ ،‬و ُت َّع ُد ا ْل ُمعــا َدلا ُت وا ِح َد ًة ِم ْن‬ ‫َأ َه ِّم َم ْوضوعا ِت ال ِّريا ِض ّيــا ِت؛ ِلَ َّن ا ْل َكثي َر‬ ‫ِم َن ا ْل َم ْسا ِئ ِل ا ْل َحياتِ َّي ِة ا َّلتي َت ْح َتوي َعلى ِق َي ٍم‬ ‫َم ْجهو َل ٍة ُي ْم ِكنُني َت ْحوي ُلها إِلى ُمعا َدلا ٍت‪ُ ،‬ث َّم‬ ‫َح ُّلها بِ ُسهو َل ٍة بِا ْستِ ْعما ِل ا ْل ُمعا َدلا ِت‪.‬‬ ‫َسأَتَ َعلَّ ُم في ه ِذ ِه الْ َو ْح َد ِة‪:‬‬ ‫تَ َعلَّ ْم ُت سا ِب ًقا‪:‬‬ ‫  ِكتا َب َة ِم ْقــدا ٍر َج ْب ِر ٍّي بِا ْســتِ ْعما ِل ال ُّرمو ِز‪،‬‬ ‫  َو ْص َف َن َم ٍط َع َد ِد ٍّي َوإيجا َد قا ِع َدتِ ِه‪.‬‬ ‫َوإيجا َد قي َمتِ ِه‪.‬‬ ‫  َت ْحدي َد َقوا ِع ِد َعلاقا ٍت ِريا ِض َّي ٍة َو ُم ْد َخلا ٍت‬ ‫َو ُم ْخ َرجا ٍت ُم َم َّث َل ٍة بِ َجدا ِو َل‪َ ،‬و َت ْفسي َرها‪.‬‬ ‫  َح َّل ُمعا َدلا ٍت َت َت َض َّم ُن َج ْم ًعا َأ ْو َط ْر ًحا‪.‬‬ ‫  َح َّل ُمعا َدلا ٍت َت َت َض َّم ُن َض ْر ًبا َأ ْو ِق ْس َم ًة‪.‬‬ ‫  َح َّل ُج َمــ ٍل َع َد ِد َّيــ ٍة َم ْفتو َحــ ٍة َت َت َض َّم ُن‬ ‫  َح َّل َمسا ِئ َل َعلى ا ْل ُمعا َدلا ِت‪.‬‬ ‫َع َم ِل َّي َت ْي ِن َعلى ا ْلَ ْك َث ِر‪.‬‬ ‫‪40‬‬

‫َم ْشرو ُع الْ َو ْح َد ِة‪ :‬لَ ْو َح ُة الْ َمقادي ِر الْ َجبْ ِريَّ ِة َوالْ ُمعا َدلا ِت‬ ‫ُملا َحظا ٌت‪:‬‬ ‫  َأ ْس َت ِع ُّد َو ُز َملا ِئ َي لِ َتنْفي ِذ َم ْشرو ِع َي ا ْلخا ِّص ا َّلذي‬ ‫َس ُأ َو ِّظ ُف في ِه ما َأ َت َع َّل ُم ُه في ه ِذ ِه ا ْل َو ْح َد ِة؛ ِلَ ْصنَ َع َل ْو َح َة َمقادي َر‬ ‫‪َ   1‬ي ِج ُب َع َم ُل َل ْو َح ِة ا ْل َمقادي ِر ا ْل َج ْب ِر َّي ِة و َل ْو َح ِة ا ْل ُمعا َدلا ِت‬ ‫َج ْب ِر َّي ٍة َو َل ْو َح َة ُمعا َدلا ٍت‪َ ،‬و َأ ْســ َت ْع ِم َل ُهما فــي َت ْمثي ِل ا ْل َمقادي ِر‬ ‫في ا ْل َي ْو ِم ا ْلَ َّو ِل ِم ْن ِدرا َس ِة ا ْل َو ْح َد ِة؛ ِلَ َّن ُهما َس ُت ْس َت ْع َملا ِن‬ ‫ا ْل َج ْب ِر َّي ِة َو َح ِّل ا ْل ُمعا َدلا ِت‪.‬‬ ‫في ال ُّدرو ِس‪.‬‬ ‫الْ َموا ُّد َوا ْلَ َدوا ُت‪َ :‬أ ْورا ٌق ُم َق ّوا ٌة َوبِ َأ ْلوا ٍن ُم ْخ َت ِل َف ٍة‪.‬‬ ‫‪ُ   2‬ي ْم ِكنُنــي ُصنْــ ُع َل ْو َحــ ِة ا ْل َمقاديــ ِر ا ْل َج ْب ِر َّيــ ِة و َل ْو َح ِة‬ ‫ا ْل ُمعا َدلا ِت بِا ْســتِ ْعما ِل َل ْو َح ٍة َم ْع ِدنِ َّيــ ٍة‪َ ،‬و ُصنْ ُع ا ْل ِق َط ِع‬ ‫ُخطُوا ُت تَ ْنفي ِذ الْ َم ْشرو ِع‪:‬‬ ‫ا ْل َج ْب ِر َّي ِة بِا ْستِ ْعما ِل َأ ْقرا ٍص ُم َم ْغنَ َط ٍة َصغي َر ٍة ُي ْك َت ُب َع َل ْيها‬ ‫‪َ   1‬أ ْصنَــ ُع َل ْو َح َة ا ْل َمقادي ِر ا ْل َج ْب ِر َّي ِة‪َ :‬أ ُقــ ُّص َو َر َق ًة ُم َق ّوا ًة ِم َن‬ ‫ا ْل َع َد ُد ‪َ 1‬وا ْل َح ْر ُف (‪. )x‬‬ ‫ا ْل ُمنْ َت َص ِف‪ُ ،‬ث َّم َأ ْر ُس ُم َل ْو َح َة ا ْل َمقادي ِر‬ ‫‪ُ   3‬ينْ ِشــ ُئ ُك ُّل َف ْر ٍد في ا ْل َم ْجمو َع ِة َل ْو َح َة ا ْل َمقادي ِر ا ْل َج ْب ِر َّي ِة‬ ‫ا ْل َج ْب ِر َّي ِة َعلى َأ َح ِد النِّ ْص َف ْي ِن َكما في‬ ‫و َل ْو َحــ َة ا ْل ُمعــا َدلا ِت ا ْلخا َص َّة بِ ِه؛ َك ْي َي ْســ َت ْع ِم َلها في‬ ‫ال َّش ْك ِل ا ْل ُمجا ِو ِر‪.‬‬ ‫ُدرو ِس ا ْل َو ْح َد ِة‪.‬‬ ‫‪َ   2‬أ ْص َنــ ُع ا ْل ِق َطــ َع ا ْل َج ْب ِر َّيــ َة‪َ :‬أ ُقــ ُّص ‪ُ 10‬م ْســ َتطيلا ٍت‬ ‫‪ُ   4‬تنْ ِشــ ُئ ا ْل َم ْجمو َع ُة َج ْد َو ًل َكما َي ْأتــي‪َ ،‬و َي ْك ُت ُب في ِه ُك ُّل‬ ‫بِ َمقــا ِس (‪َ ،)3 cm × 6 cm‬و َأ ُقــ ُّص ‪ُ 20‬م َر َّب ًعــا‬ ‫طالِ ٍب ِمنْ ُه ْم ُمعا َد َل ًة ُي َك ِّو ُنها ِم ْن َم ْعلو َم ٍة ُم ْر َتبِ َط ٍة بِ َحياتِ ِه‪.‬‬ ‫بِ َمقــا ِس (‪َ .)3 cm × 3 cm‬أ ْختا ُر َل ْو َن ْيــ ِن ُم ْخ َت ِل َف ْي ِن‬ ‫َي ِج ُب َأ ْن َي ْح َتو َي ا ْل َج ْد َو ُل َعلى ُمعا َدلا ِت َج ْم ٍع َو َط ْر ٍح‬ ‫لِ ْل ُم ْس َتطيلا ِت َوا ْل ُم َر َّبعا ِت ‪x 1‬‬ ‫َو َض ْر ٍب َو ِق ْس َم ٍة‪.‬‬ ‫ا ﹾﻟ ﹸﻤﻌﺎ ﹶد ﹶﻟ ﹸﺔ ا ﹾﻟ ﹶﺤ ﱡﻞ‬ ‫ا ﹾﻟ ﹶﻮ ﹾﺻ ﹸﻒ‬ ‫ا ﹾﻻ ﹾﺳ ﹸﻢ‬ ‫ﹶأﺧﻲ ﹶﻋ ﹾﺒ ﹸﺪ اﷲﹺ ﹶأ ﹾﻛ ﹶ ﹸﱪ ﹺﻣﻨﹼﻲ ﺑﹺ ﹶﺴﻨﹶ ﹶﺘ ﹾ ﹺﲔ ‪x = 9 x + 2 =11‬‬ ‫ر ﹼﻳﺎ ﹸن‬ ‫ﹶو ﹸﻋ ﹾﻤ ﹸﺮ ﹸه ﹸﻳﺴﺎوي ‪ 11‬ﻋﺎ ﹰﻣﺎ‪.‬‬ ‫‪َ   3‬أ ْصنَ ُع َل ْو َح َة ا ْل ُمعا َدلا ِت‪َ :‬أ ْر ُس ُم َل ْو َح َة ا ْل ُمعا َدلا ِت َعلى‬ ‫َع ْر ُض ال َّنتائِ ِج‪:‬‬ ‫ا ْل َو َر َق ِة ا ْل ُم َق ّوا ِة‪َ ،‬كما في ال َّش ْك ِل ا ْلتي‪:‬‬ ‫ • َت ْع ِر ُض ا ْل َم ْجمو َع ُة َج ْد َو َلها َأما َم ال َّص ِّف‪َ ،‬و ُي َم ِّث ُل ُك ُّل‬ ‫=‬ ‫طالِ ٍب ُمعا َد َل َت ُه بِا ْستِ ْعما ِل َل ْو َح ِة ا ْل ُمعا َدلا ِت ا ْلخا َّص ِة‬ ‫بِ ِه‪ُ ،‬ث َّم َي ْع ِر ُض َح َّلها‪.‬‬ ‫ • ُت َع ِّل ُق ُك ُّل َم ْجمو َع ٍة َج ْد َو َلها في َل ْو َح ِة ال َّص ِّف‪.‬‬ ‫‪41‬‬

‫ا ْس ِت ْكشا ٌف‪ :‬ال َّنما ِذ ُج َوالْ َمقادي ُر الْ َجبْ ِريَّ ُة‬ ‫الْ َه َد ُف‪َ :‬أ ْس َت ْع ِم ُل النَّما ِذ َج لِ َت ْمثي ِل ا ْل َمقادي ِر ا ْل َج ْب ِر َّي ِة‪.‬‬ ‫ا ْل َج ْب ُر )‪ُ (algebra‬ل َغ ٌة ُت ْســ َت ْع َم ُل فيها ُرمو ٌز ( َأ ْح ُر ٌف) لِل َّت ْعبي ِر َع ْن ِق َي ٍم َم ْجهو َل ٍة‪َ ،‬و ُت َس ّمى ه ِذ ِه ال ُّرمو ُز ُم َت َغ ِّيرا ٍت )‪،(variables‬‬ ‫َوا ْل ِم ْقدا ُر ا ْل َج ْب ِر ُّي )‪َ (algebraic expression‬م ْجمو َع ٌة ِم َن ا ْل ُم َت َغ ِّيرا ِت َوا ْلَ ْعدا ِد َت ْف ِص ُل َب ْينَها ا ْل َع َم ِل ّيا ُت‪+ , - , × , ÷ :‬‬ ‫ا ْل َح ْر ُف ‪ُ x‬ه َو ا ْلَ ْك َث ُر‬ ‫‪َ 4h‬ت ْعني ‪4×h‬‬ ‫‪y ÷ 3‬‬ ‫َت ْعني‬ ‫‪y‬‬ ‫ا ْستِ ْعما ًل بِ َو ْص ِف ِه ُم َت َغ ِّي ًرا‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x+2‬‬ ‫‪4h‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ا ْل ُم َت َغ ِّي َر ‪َ ،x‬و ُت َم ِّث ُل ا ْل ِق ْط َع ُة ‪1‬‬ ‫ُي ْم ِكنُني ا ْســتِ ْعما ُل ِق َط ِع النَّما ِذ ِج فــي َت ْمثي ِل ا ْل َمقادي ِر ا ْل َج ْب ِر َّي ِة بِ َح ْي ُث ُت َم ِّث ُل ا ْل ِق ْط َعــ ُة ‪x‬‬ ‫ا ْل َع َد َد‪َ ،1 ‬ف َم َث ًل‪ :‬ا ْل ِم ْقدا ُر ‪ُ x + 1‬ي ْم ِك ُن َت ْمثي ُل ُه َعلى ال ّصو َر ِة ‪x + 1‬‬ ‫نَشا ٌط‪َ :‬أ ْس َت ْع ِم ُل ال َّنما ِذ َج لِ َت ْمثي ِل ُك ِّل ِم ْقدا ٍر َج ْب ِر ٍّي في ما َي ْأتي‪:‬‬ ‫‪1   x - 2‬‬ ‫‪2   x + 4‬‬ ‫َأ َض ُع ُم ْس َتطي ًل َب َد َل ‪َ ، x‬و ُم َر َّبعي ِن َب َد َل ا ْل َع َد ِد ‪2‬‬ ‫َأ َض ُع ُم ْس َتطي ًل َب َد َل ‪َ ، x‬و ‪ُ 4‬م َر َّبعا ٍت َب َد َل ا ْل َع َد ِد ‪4‬‬ ‫‪x -1 1‬‬ ‫‪x +1 1 1 1‬‬ ‫‪3   x ÷ 3‬‬ ‫‪4  2x‬‬ ‫َأ َض ُع ُم ْس َتطي ًل َب َد َل ‪x‬‬ ‫َأ َض ُع ُم ْس َتطي َل ْي ِن َب َد َل ‪2x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪xx‬‬ ‫َأ ْق ِس ُم ا ْل ُم ْس َتطي َل إِلى ‪َ 3‬أ ْقسا ٍم ُم َتطابِ َق ٍة‪.‬‬ ‫َأ َت َع َّل ُم‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ِ 2x‬ه َي َن ْف ُسها ‪َ 2×x‬و ِه َي َن ْف ُسها ‪x + x‬‬ ‫‪3‬‬ ‫أُفَ ِّك ُر‪:‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل ِم ْقدا َر ا ْل َج ْب ِر َّي ا َّلذي ُي َم ِّث ُل ُك َّل ُنمو َذ ٍج ِم ّما َي ْأتي‪:‬‬ ‫ ‪1‬‬ ‫ ‪x + 1‬‬ ‫ ‪ 2‬‬ ‫‪x -1 1‬‬ ‫ ‪3‬‬ ‫ ‪ 4‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ُأ َم ِّث ُل ُك َّل ِم ْقدا ٍر َج ْب ِر ٍّي ِم ّما َي ْأتي بِال َّنما ِذ ِج‪:‬‬ ‫ ‪5   x + 6‬‬ ‫ ‪6   x - 4‬‬ ‫ ‪7  5x‬‬ ‫ ‬ ‫‪8  x÷5‬‬ ‫‪42‬‬

‫الْ َمقادي ُر الْ َج ْب ِريَّ ُة‪1‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫فــي َأ ْثنا ِء جا ِئ َحــ ِة كورونا‪َ ،‬أ ْع َلــ َن َوزي ُر‬ ‫َأ ْك ُت ُب ِم ْقدا ًرا َج ْب ِر ًّيا‬ ‫ال ِّص َّح ِة في َأ َح ِد ا ْلَ ّيا ِم َت ْسجي َل ‪ 8‬إِصابا ٍت‬ ‫بِا ْستِ ْعما ِل ال ُّرمو ِز‪َ ،‬و َأ ِج ُد‬ ‫َجدي َد ٍة‪َ .‬أ ْكت ُـــ ُب ا ْل ِم ْقدا َر ا ْل َج ْب ِر َّي ا َّلذي‬ ‫ُي َم ِّث ُل َعــ َد َد ا ْ ِلصابا ِت في ا ْل َم ْم َل َك ِة َح ّتى‬ ‫قي َم َت ُه‪.‬‬ ‫ذلِ َك ا ْل َي ْو ِم بِا ْستِ ْعما ِل َأ َح ِد ال ُّرمو ِز‪.‬‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫ال َّت ْعوي ُض‪.‬‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫ُي ْم ِكنُني إيجا ُد ِقي َم ٍة َع َد ِد َّي ٍة لِ ْل ِم ْقدا ِر ا ْل َج ْب ِر ِّي؛ بِإِ ْبدا ِل ا ْل ُم َت َغ ِّي ِر بِقي َم ٍة ما؛ َأ ْي ُأ ْجري َع َم ِل َّي َة ال َّت ْعوي ِض )‪.(substitution‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪  1‬‬ ‫‪َ    1‬أ ِج ُد قي َم َة ا ْل ِم ْقدا ِر ا ْل َج ْب ِر ِّي ‪x - 2‬؛ إِذا كا َن ْت ‪.x = 3‬‬ ‫‪x -1 1‬‬ ‫‪x-2‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل ِم ْقدا َر ا ْل َج ْب ِر َّي‬ ‫‪111‬‬ ‫‪-1 1‬‬ ‫ ‬ ‫ُأ َع ِّو ُض َع ْن ‪ x‬بِا ْل َع َد ِد ‪3‬‬ ‫‪3-2‬‬ ‫‪ x‬‬ ‫‪1 1 1-1 1‬‬ ‫َأ ِج ُد ناتِ َج ال َّط ْر ِح ‪1‬‬ ‫ ‪x  x‬‬ ‫‪َ    2‬أ ِج ُد قي َم َة ا ْل ِم ْقدا ِر ا ْل َج ْب ِر ِّي ‪2x‬؛ إِذا كا َن ْت ‪.x = 6‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل ِم ْقدا َر ا ْل َج ْب ِر َّي ‪2 x‬‬ ‫‪111‬‬ ‫‪111‬‬ ‫‪2×6‬‬ ‫ُأ َع ِّو ُض َع ْن ‪ x‬بِا ْل َع َد ِد ‪6‬‬ ‫‪111‬‬ ‫‪111‬‬ ‫ ‪  x  x‬‬ ‫‪111 111‬‬ ‫َأ ِج ُد ناتِ َج ال َّض ْر ِب ( َأ ْج َم ُع ا ْلبِطاقا ِت) ‪12‬‬ ‫‪1 1 1  1 1 1‬‬ ‫‪43‬‬

‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫‪َ    1‬أ ِج ُد قي َم َة ا ْل ِم ْقدا ِر ا ْل َج ْب ِر ِّي ‪x + 4‬؛ إِذا كا َن ْت ‪َ   2   x = 1‬أ ِج ُد قي َم َة ا ْل ِم ْقدا ِر ا ْل َج ْب ِر ِّي ‪5x‬؛ إِذا كا َن ْت ‪x = 7‬‬ ‫ُي ْم ِكنُني َت ْحوي ُل ا ْل ِعبارا ِت ال َّل ْف ِظ َّي ِة إِلى َمقادي َر َج ْب ِر َّي ٍة‪.‬‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫نِظا ٌم ِغذائِ ٌّي‪َ :‬تنا َو َل ْت َهلا َط َب َق َس َل َط ٍة َو ِق ْط َع َة َح ْلوى‪ ،‬إِذا كا َن في َط َب ِق ال َّس َل َط ِة ‪ُ 50‬س ْع َر ًة َحرا ِر َّي ًة‪َ ،‬ف َأ ْك ُت ُب ِم ْقدا ًرا َج ْب ِر َّيا ُي َم ِّث ُل‬ ‫َع َد َد ال ُّس ْعرا ِت ا ْل َحرا ِر َّي ِة ا َّلتي َح َص َل ْت َع َل ْيها َهلا‪ُ ،‬ث َّم َأ ْس َت ْع ِم ُل ا ْل ِم ْقدا َر ا ْل َج ْب ِر َّي ِليجا ِد ا ْل َع َد ِد ا ْل ُك ِّل ِّي لِل ُّس ْعرا ِت ا َّلتي َح َص َل ْت‬ ‫َع َل ْيها؛ إذا كا َن في ِق ْط َع ِة ا ْل َح ْلوى ‪ُ 150‬س ْع َر ًة‪.‬‬ ‫بِا ْل َكلِما ِت   َي ْح َتوي َط َب ُق ال َّس َل َط ِة َعلى ‪ُ 50‬س ْع َر ًة‪َ ،‬و َت ْح َتوي ِق ْط َع ُة ا ْل َح ْلوى َعلى َع َد ٍد َم ْجهو ٍل ِم َن ال ُّس ْعرا ِت‪.‬‬ ‫بِال ُّرمو ِز   َي ْح َتوي َط َب ُق ال َّس َل َط ِة َعلى ‪ُ 50‬س ْع َر ًة‪َ ،‬و َت ْح َتوي ِق ْط َع ُة ا ْل َح ْلوى َعلى ‪ِ x‬م َن ال ُّس ْعرا ِت‪.‬‬ ‫ا ْل ِم ْقدا ُر الجبر ُّي  ‪x + 50‬‬ ‫‪x + 50‬‬ ‫لِ ِحسا ِب ا ْل َع َد ِد ا ْل ُك ِّل ِّي لِل ُّس ْعرا ِت‪:‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل ِم ْقدا َر ا ْل َج ْب ِر َّي‬ ‫ ‬ ‫‪150 + 50‬‬ ‫ُأ َع ِّو ُض َع ْن ‪ x‬بِا ْل َع َد ِد ‪150‬‬ ‫َأ ْج َم ُع ‪200‬‬ ‫إِ َذ ْن‪َ :‬ع َد ُد ال ُّس ْعرا ِت ا ْل َحرا ِر َّي ِة ا َّلتي َح َص َل ْت َع َل ْيها َهلا ُيساوي ‪ُ 200‬س ْع َر ٍة َحرا ِر َّي ٍة‪.‬‬ ‫‪44‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪7‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫َأ ْعما ٌر‪َ :‬ي ْب ُل ُغ ُع ُم ُر نا ِد ٍر ‪َ 5‬أ ْمثا ِل ُع ُم ِر ا ْبنِ ِه َز ْي ٍد‪َ .‬أ ْك ُت ُب ِم ْقدا ًرا َج ْب ِر ًّيا ي َم ِّث ُل ُع ُم َر نا ِد ٍر‪ُ ،‬ث َم َأ ْســ َت ْع ِم ُل هذا ا ْل ِم ْقدا َر ِليجا ِد‬ ‫ُع ُم ِر نا ِد ٍر؛ إِذا كا َن ُع ُم ُر ا ْبنِ ِه ‪َ 7‬أ ْعوا ٍم‪.‬‬ ‫َأ ِج ُد قي َم َة ُك ِّل ِم ْقدا ٍر َج ْب ِر ٍّي ِم ّما َي ْأتي ِع ْن َدما ‪:x = 8‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫‪1   x + 6 2   x - 3‬‬ ‫‪3   5x 4   x ÷ 4‬‬ ‫َأ ْك ُتــ ُب ا ْل ِم ْقــدا َر ا ْل َج ْبــ ِر َّي فــي ُك ٍّل ِم ّمــا َي ْأتــي‪ُ ،‬ثــ َّم َأ ِجــ ُد قي َم َتــ ُه إِذا كا َنــ ْت‬ ‫‪x = 24 , y = 9 , a = 5‬‬ ‫‪َ 16  6‬م ْطرو ٌح ِمنْها ‪. y‬‬ ‫‪  5‬ناتِ ُج َج ْم ِع ‪َ 48‬و ‪ . x‬‬ ‫‪َ 5  8‬أ ْمثا ِل ‪. a‬‬ ‫‪  7‬ناتِ ُج ِق ْس َم ِة ‪ x‬على ‪ 6‬‬ ‫ُأ َع ِّب ُر َع ِن ا ْل َمقادي ِر ا ْل َج ْب ِر َّي ِة ا ْلتِ َي ِة بِا ْل َكلِما ِت‪:‬‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫‪9   8x 10   x - 7‬‬ ‫َي ْب َد ُأ ا ْستِ ْبدا ُل ا ْلَ ْسنا ِن ال َّل َبنِ َّي ِة ِعنْ َد‬ ‫ا ْلَ ْطفا ِل ِم ْن ُع ُم ِر ‪ 6‬إِلى ‪ 12‬عا ًما‪.‬‬ ‫‪11   x + 4 12   x ÷ 16‬‬ ‫‪َ   13‬أ ْســنا ٌن‪َ :‬يزي ُد َع َد ُد َأ ْسنا ِن ال َّشــ ْخ ِص ا ْلبالِ ِغ َعلى َأ ْسنا ِن‬ ‫ال ِّط ْف ِل ال َّل َبنِ َّي ِة بِ ِم ْقدا ِر ‪12‬ســنًّا‪َ .‬أ ْك ُتــ ُب ا ْل ِم ْقدا َر ا ْل َج ْب ِر َّي‬ ‫ا َّلذي ُي َع ِّب ُر َع ْن َع َد ِد َأ ْسنا ِن ال َّش ْخ ِص ا ْلبالِ ِغ‪ .‬إِذا كا َن َع َد ُد‬ ‫ا ْلَ ْسنا ِن ال َّل َبنِ َّي ِة ‪َ ،20‬فما َع َد ُد َأ ْسنا ِن ال َّش ْخ ِص ا ْلبالِ ِغ؟‬ ‫‪ِ   14‬مســا َح ٌة‪ُ :‬م ْســ َتطي ٌل طو ُل ُه ‪َ 20 cm‬و َع ْر ُض ُه ‪ُ .x‬أ َع ِّب ُر َع ْن ِمســا َحتِ ِه بِ ِم ْقــدا ٍر َج ْب ِر ٍّي‪ُ ،‬ث َم‬ ‫َأ ْس َت ْع ِم ُل هذا ا ْل ِم ْقدا َر لِ ِحسا ِب ا ْل ِمسا َح ِة؛ إِذا كا َن َع ْر ُض ُه ‪15 cm‬‬ ‫‪45‬‬

‫‪َ   15‬أ ْخشــا ٌب‪َ :‬لدى َن ّجا ٍر َل ْو ٌح ِم َن ا ْل َخ َش ِب‪َ ،‬ق َّط َع ُه إِلى ِق َط ٍع طو ُل ُك ٍّل ِمنْها ‪ُ 20 cm‬أ َع ِّب ُر َع ْن‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫َع َد ِد ا ْل ِق َط ِع ا َّلتي َح َص َل َع َل ْيها بِ ِم ْقدا ٍر َج ْب ِر ٍّي‪ُ ،‬ث َّم َأ ْســ َت ْع ِم ُل هذا ا ْل ِم ْقدا َر لِ ِحســا ِب َع َد ِد‬ ‫َت َّت ِخ ُذ ال َّزرا َف ُة َأ ْك َثــ َر ِم ْن َو ْض ِع َّي ٍة‬ ‫ا ْل ِق َط ِع؛ إِذا كا َن طو ُل ال َّل ْو ِح ‪120 cm‬‬ ‫لِلنًّ ْو ِم؛ َف َق ْد َتنا ُم وا ِق َف ًة‪َ ،‬أ ْو بِإِ ْسنا ِد‬ ‫‪َ   16‬ح َيوانا ٌت‪ :‬إِذا كا َن ِت ال َّزرا َف ُة َتنا ُم سا َع َت ْي ِن َف َق ْط في ا ْل َي ْو ِم‪،‬‬ ‫ُعنُ ِقها َعلى َج َس ِدها‪.‬‬ ‫َف َأ ْك ُت ُب ِم ْقــدا ًرا َج ْب ِر ًّيا ُي َب ِّي ُن َع َد َد ال ّســاعا ِت ا َّلتي َتنا ُمها‬ ‫ال َّزرا َف ُة في َع َد ٍد ِم َن ا ْلَ ّيا ِم‪ُ ،‬ث َّم َأ ْســ َت ْع ِم ُل ُه لِ ِحسا ِب َع َد ِد‬ ‫ال ّساعا ِت ا َّلتي َتنا ُمها ال َّزرا َف ُة في ُأ ْسبو ٍع‪.‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪َ   17‬أ ْك َت ِشــ ُف ا ْل َخ َطــ َأ‪َ :‬م َّث َل َيزي ُد ا ْل ُج ْم َل َة‪َ y( :‬م ْقســو ًما َعلى ‪ )6‬بِا ْل ِم ْقــدا ِر ا ْل َج ْب ِر ِّي‪6 ÷ y:‬‬ ‫ُأ َب ِّي ُن ا ْل َخ َط َأ ا َّلذي َو َق َع في ِه‪َ ،‬و ُأ َص ِّح ُح ُه‪.‬‬ ‫‪َ   18‬ت ْبري ٌر‪َ :‬ه ْل قي َم ُة ا ْل ِم ْقدا ِر ‪َ 3n‬أ ْك َب ُر ِم ْن قي َم ِة ا ْل ِم ْقدا ِر ‪2n‬؛ إِذا كا َن ْت ‪n = 8‬؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫‪َ   19‬ت َح ٍّد‪َ :‬تشــا َر َك ْت نادي ُن َو‪ِ 4‬م ْن َصديقاتِها َم ْب َل ًغا ِم َن ا ْلما ِل بِال َّتساوي‪َ ،‬ف َب ِق َي في َحقي َبتِها ‪3‬‬ ‫َدناني َر‪َ .‬أ ْك ُت ُب ِم ْقدا ًرا َج ْب ِر ًّيا ُي َم ِّث ُل ا ْل َم ْب َل َغ ا َّلذي كا َن ْت نادي ُن َت ْم َت ِل ُك ُه‪.‬‬ ‫‪َ   20‬أ ُّيها لا َينْ َتمي‪ :‬ما ا ْل ُم ْخ َت ِل ُف؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫‪15 + d , d = 9‬‬ ‫‪9x , x = 3‬‬ ‫‪19 + b , b = 8‬‬ ‫‪36 - a , a = 9‬‬ ‫    أَتَ َح َّد ُث‪ :‬ما ا ْل َف ْر ُق َب ْي َن ا ْل ُم َت َغ ِّي ِر َوا ْل ِم ْقدا ِر ا ْل َج ْب ِر ِّي؟‬ ‫‪46‬‬

‫ا ْس ِت ْكشا ٌف‪َ :‬ح ُّل ُمعا َدلا ِت الْ َج ْمعِ َوالطَّ ْر ِح‬ ‫الْ َه َد ُف‪ً :‬أ ْس َت ْع ِم ُل َل ْو َح َة ا ْل ُمعا َدلا ِت َوا ْل ِق َط َع ا ْل َج ْب ِر َّي َة لِ َح ِّل ا ْل ُمعا َدلا ِت‪.‬‬ ‫ا ْل ُمعا َد َل ُة )‪ُ (equation‬ج ْم َل ٌة َت َت َض َّم ُن إِشــا َر َة (=) َت ُد ُّل َعلى َتســاوي ا ْل ِم ْقدا َر ْي ِن في َط َر َفي ا ْل ُمعا َد َلــ ِة‪َ ،‬و َق ْد َت َت َض َّم ُن ا ْل ُمعا َد َل ُة‬ ‫َأ ْعدا ًدا َم ْجهو َل ًة )‪ُ (unknown‬ي َع َّب ُر َعنْها بِ َأ ْح ُر ٍف ِم ْث ِل‪. x, y :‬‬ ‫‪x + 5   2c   t - 5‬‬ ‫‪1 + 4 = 5  10 = 1 + x  h-3 = 2‬‬ ‫َل ْي َس ْت ُمعا َدلا ٍت‬ ‫ُمعا َدلا ٌت‬ ‫َح ُّل ا ْل ُمعا َد َل ِة )‪َ (solving equation‬ي ْعني إيجا َد ا ْلقي َم ِة ا ْل َع َد ِد َّي ِة لِ ْل َم ْجهو ِل؛ بِ َح ْي ُث َتكو ُن ا ْل ُمساوا ُة َصحي َح ًة‪.‬‬ ‫= ‪x+1 1‬‬ ‫نَشا ٌط ‪:1‬‬ ‫َأ ُح ُّل ا ْل ُمعا َد َل َة ‪ ، x + 2 = 5‬بِا ْستِ ْعما ِل ا ْل ِق َط ِع ا ْل َج ْب ِر َّي ِة َو َل ْو َح ِة ا ْل ُمعا َدلا ِت‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   1‬أ َم ِّث ُل ا ْل ِم ْقدا َر (‪َ )x + 2‬على ا ْل ِج َه ِة ا ْل ُي ْســرى ِم َن ال َّل ْو َح ِة بِا ْل ِق َط ِع‬ ‫ا ْل َج ْب ِر َّي ِة‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   2‬أ َم ِّث ُل ا ْل ِم ْقدا َر ‪َ 5‬على ا ْل ِج َه ِة ا ْل ُي ْمنى ِم َن ال َّل ْو َح ِة بِا ْل ِق َط ِع ا ْل َج ْب ِر َّي ِة‪.‬‬ ‫= ‪x+1 1‬‬ ‫‪111‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪111‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   3‬أ ِجــ ُد قي َم َة ‪َ .x‬أ َض ُع ُم َر َّبعــا ٍت ( ِق َط َع ا ْل َع َد ِد ‪َ ) 1‬مكا َن ا ْل ُم ْســ َتطي ِل‬ ‫)‪ (  x  ‬بِ َح ْيــ ُث ُي ْصبِ ُح َع َد ُد ا ْل ِق َط ِع في َط َر َفي ا ْل ُمعا َد َل ِة ُم َتســا ِو ًيا‪ُ .‬ألا ِح ُظ‬ ‫= ‪x+1 1‬‬ ‫‪111‬‬ ‫َأ َّننا َن ْحتا ُج إِلى ‪ِ ( 3‬ق َط ِع ا ْل َع َد ِد ‪َ ) 1‬مكا َن ا ْل ُم ْســ َتطي ِل )‪(  x  ‬؛ إِ َذ ْن‪َ :‬ح ُّل‬ ‫‪11‬‬ ‫ا ْل ُمعا َد َل ِة ‪.x = 3‬‬ ‫‪47‬‬

‫ُي ْم ِكنُني َأ ْي ًضا ا ْستِ ْعما ُل النَّما ِذ ِج لِ َح ِّل ُمعا َدلا ٍت َت ْح َتوي َعلى َع َم ِل َّي ِة َط ْر ٍح‪.‬‬ ‫نَشا ٌط ‪:2‬‬ ‫َأ ُح ُّل ا ْل ُمعا َد َل َة ‪ x - 3 = 1‬؛ بِا ْستِ ْعما ِل ا ْل ِق َط ِع ا ْل َج ْب ِر َّي ِة َو َل ْو َح ِة ا ْل ُمعا َدلا ِت‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   1‬أ َم ِّث ُل ا ْل ُمعا َد َل َة ‪ x - 3 = 1‬بِا ْل ِق َط ِع ا ْل َج ْب ِر َّي ِة‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1111‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   2‬أ ِج ُد قي َم َة ‪.x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪11‬‬ ‫=‬ ‫‪11‬‬ ‫ُأ َف ِّك ُر‪َ :‬ك ْم ُم َر َّب ًعا ( ِق َط َع ا ْل َع َد ِد ‪َ ) 1‬أ ْحتا ُج َمكا َن ا ْل ُم ْس َتطي ِل )‪ (  x  ‬؟‬ ‫‪1‬‬ ‫َأ ْحتا ُج إِلى ‪ُ 4‬م َر َّبعا ٍت َمكا َن ا ْل ُم ْس َتطي ِل؛ َك ْي َتكو َن ا ْل ُمساوا ُة َصحي َح ًة‪.‬‬ ‫ُألا ِح ُظ َأ َّننا َن ْحتا ُج إِلى ‪ُ 4‬م َر َّبعا ٍت َمكا َن ا ْل ُم ْس َتطي ِل‪.‬‬ ‫إِ َذ ْن‪َ :‬ح ُّل ا ْل ُمعا َد َل ِة ‪.x = 4‬‬ ‫أُفَ ِّك ُر‪:‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل ُمعا َد َل َة ا ْل ُم َم َّث َل َة في ُك ِّل َل ْو َح ِة ُمعا َدلا ٍت ِم ّما َي ْأتي‪َ ،‬و َأ ُح ُّلها‪:‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪11‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪111‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪111‬‬ ‫ ‬ ‫َأ ْس َت ْع ِم ُل ا ْل ِق َط َع ا ْل َج ْب ِر َّي َة َو َل ْو َح َة ا ْل ُمعا َدلا ِت؛ لِ َح ِّل ا ْل ُم َعا َدلا ِت ا ْلتِ َي ِة‪:‬‬ ‫‪3   x + 2 = 10 4   4 + y = 11‬‬ ‫‪5   m – 7 = 9 6   s - 2 = 8‬‬ ‫‪48‬‬

‫ُمعا َدلا ُت الْ َج ْمعِ َوالطَّ ْر ِح‪2‬‬ ‫ال َّد ْر ُس‬ ‫ أَ ْستَ ْك ِش ُف‬ ‫ِف ْك َر ُة ال َّد ْر ِس‬ ‫َأ ُح ُّل ُمعا َدلا ِت ا ْل َج ْم ِع َوال َّط ْر ِح‪ .‬إِذا كا َنــ ْت َك َّفتــا ا ْلميــزا ِن في‬ ‫‪5 kg‬‬ ‫‪3 kg‬‬ ‫ال َّش ْك ِل ا ْل ُمجا ِو ِر ُم َتعا ِد َل َت ْي ِن؛ َف َه ْل‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‬ ‫ُي ْم ِكنُني ِكتا َب ُة ُمعا َد َل ٍة لِ ِحســا ِب‬ ‫ُمعا َد َل ُة َج ْم ٍع‪ُ ،‬معا َد َل ُة َط ْر ٍح‪.‬‬ ‫ُك ْت َل ِة ا ْلَ ْر َن ِب؟‬ ‫أَﺗَ َﻌﻠﱠ ُﻢ‬ ‫َت َع َّل ْم ُت في ا ِل ْستِ ْكشــا ِف ال ّســابِ ِق َح َّل ُمعا َدلا ِت ا ْل َج ْم ِع )‪َ ،(addition equations‬و ِه َي ُمعا َدلا ٌت َت ْح َتوي َعلى‬ ‫َع َم ِل َّي ِة َج ْمــ ِع‪َ ،‬و َح َّل ُمعا َدلا ِت ال َّط ْر ِح )‪َ ،(subtraction equations‬و ِه َي ُمعــا َدلا ٌت َت ْح َتوي َعلى َع َم ِل َّي ِة َط ْر ٍح؛‬ ‫َوذلِ َك بِا ْستِ ْعما ِل َل ْو َح ِة ا ْل ُمعا َدلا ِت َوا ْل ِق َط ِع ا ْل َج ْب ِر َّي ِة‪َ ،‬و ُيم ِكنُني َأ ْي ًضا َح ُّل ه ِذ ِه ا ْل ُمعا َدلا ِت بِا ْستِ ْعما ِل ا ْل ِحسا ِب ال ِّذ ْهنِ ِّي‬ ‫َأ ِو ا ْل َعلا َق ِة َب ْي َن ا ْل َج ْم ِع َوال َّط ْر ِح‪.‬‬ ‫ِمثا ٌل ‪َ   1‬أ ُح ُّل ال ُمعا َد َل َة ‪ُ ،x + 4 = 9‬ث َّم َأ َت َح َّق ُق ِم ْن َح ّلي‪.‬‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪ :2‬ا ْستِ ْعما ُل ا ْل َعلا َق ِة َب ْي َن ا ْل َج ْم ِع َوال َّط ْر ِح‪:‬‬ ‫ال َّطري َق ُة ‪ :1‬ا ْل ِحسا ُب ال ِّذ ْهنِ ُّي‪:‬‬ ‫ُأف ِّك ُر‬ ‫‪x+4=9‬‬ ‫ُأف ِّك ُر‬ ‫‪x+4=9‬‬ ‫‪x = 9-4‬‬ ‫‪5+4=9‬‬ ‫مـا جملـة الطـرح المرتبطـة‬ ‫ما ا ْل َع َد ُد ا َّلـذي إِذا َأ َض ْف ُت‬ ‫بِ ُج ْم َلـ ِة ا ْ َل ْمـ ِع؟‬ ‫إِ َل ْيـ ِه ‪َ 4‬يكو ُن ال ّناتِ ُج ‪9‬؟‬ ‫إِ َذ ْن‪ُ x = 5 :‬ه َو َح ُّل ا ْل ُمعا َد َل ِة‪.‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ُ x = 5 :‬ه َو َح ُّل ا ْل ُمعا َد َل ِة‪.‬‬ ‫َأ َت َح َّق ُق‪ُ :‬أ َع ِّو ُض َع ِن ا ْل ُم َت َغ ِّي ِر ‪ x‬بِا ْل َع َد ِد ‪ 5‬في ا ْل ُمعا َد َل ِة ‪x + 4 = 9‬‬ ‫   ‪5 + 4 =? 9‬‬ ‫ا ْل ُمساوا ُة َصحي َح ٌة‪9 = 9  ✔ :‬‬ ‫‪49‬‬

‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫َأ ُح ُّل ُك َّل ُمعا َد َل ٍة ِم ّما َي ْأتي‪ُ ،‬ث َّم َأ َت َح َّق ُق ِم ْن َح ّلي‪:‬‬ ‫‪1   y + 4 = 10   2   m - 9 = 11‬‬ ‫  ِمثا ٌل ‪ِ :2‬م َن الْ َحيا ِة‬ ‫َع َمــ ٌل َخ ْي ِر ٌّي‪َ :‬لدى ُهدى َع َد ٌد ِم َن ا ْلَ ْلعــا ِب‪َ ،‬ت َب َّر َع ْت بِـ ‪ُ 11‬ل ْع َب ًة ِم ْنها لِ َج ْم ِع َّي ٍة َخ ْي ِر َّي ٍة‪َ ،‬ف َب ِقــ َي َل َد ْيها ‪َ 7‬أ ْلعا ٍب‪َ .‬أ ْك ُت ُب ُمعا َد َل ًة‬ ‫لِ ِحسا ِب َك ْم ُل ْع َب ًة كا َن َلدى ُهدى‪ُ ،‬ث َّم َأ ُح ُّلها‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   1‬أ َك ِّو ُن ا ْل ُمعا َد َل َة‪.‬‬ ‫بِا ْل َكلِما ِت   َع َد ٌد ِم َن ا ْلَ ْلعا ِب نا ِق ُص ‪ُ 11‬ل ْع َب ًة ُيساوي ‪َ 7‬أ ْلعا ٍب‪.‬‬ ‫بِال ُّرمو ِز  ‪ x‬نا ِق ُص ‪ُ 11‬ل ْع َب ًة ُيساوي ‪َ 7‬أ ْلعا ٍب‪.‬‬ ‫ال ُمعا َد َل ُة   ‪x - 11 = 7‬‬ ‫ُأف ِّك ُر‬ ‫ ‬ ‫‪x - 11 = 7‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   2‬أ ُح ُّل ا ْل ُمعا َد َل َة‪.‬‬ ‫ ‬ ‫‪x = 7 + 11‬‬ ‫ُي ْم ِك ُننــي َأ ْي ًضــا َأ ْن َأ ُحــ َّل‬ ‫ ‬ ‫‪x = 18‬‬ ‫َأ ْك ُت ُب ا ْل ُمعا َد َل َة‬ ‫ا ْ ُلعا َد َلــ َة ِذ ْهنِ ًّيــا‪ :‬مــا ا ْل َعــ َد ُد‬ ‫َأ ْك ُت ُب ُج ْم َل َة جم ٍع ُم ْر َتبِ َط ًة بِا ْل ُمعا َد َل ِة‬ ‫ا َّلــذي إذا َط َر ْحــ ُت ِم ْنــ ُه ‪11‬‬ ‫َأ ْج َم ُع‬ ‫َيكــو ُن ال ّناتِــ ُج ‪7‬؟‬ ‫َح ُّل ا ْل ُمعا َد َل ِة ‪ ، x = 18‬إِ َذ ْن‪ :‬كا َن َلدى ُهدى ‪ُ 18‬ل ْع َب ًة‪.‬‬ ‫َأ َت َح َّق ُق‪ :‬إِذا كا َن َلدى ُهدى ‪ُ 18‬ل ْع َب ًة َو َت َب َّر َع ْت بِـ ‪ُ 11‬ل ْع َب ًة؛ َفإِ َّن ا ْل ُم َت َب ِّق َي فِ ْع ًل َيكو ُن ‪َ 7‬أ ْلعا ٍب‪.‬‬ ‫أَتَ َح َّق ُق ِم ْن فَ ْه ِم َي‪:‬‬ ‫َق َّص ُع َم ُر ‪ِ 17 cm‬م ْن َشري ٍط َف َب ِق َي ِم ْن ُه ‪َ ،13 cm‬أ ْك ُت ُب ُمعا َد َل ًة لِ ِحسا ِب طو ِل ال َّشري ِط كا ِم ًل‪ُ ،‬ث َّم َأ ُح ُّلها‪.‬‬ ‫‪50‬‬

‫الْ َو ْح َد ُة ‪7‬‬ ‫َأ ُح ُّل ُك َّل ُمعا َد َل ٍة ِم ّما َي ْأتي‪ُ ،‬ث َّم َأ َت َح َّق ُق ِم ْن َح ّلي‪:‬‬ ‫أَﺗَ َﺪ ﱠر ُب‬ ‫َوأَ ُﺣ ﱡﻞ اﻟْ َﻤﺴﺎﺋِ َﻞ‬ ‫ ‪1   y + 4 = 15‬‬ ‫‪2   x - 8 = 18‬‬ ‫َم ْعلو َم ٌة‬ ‫ ‪3   x - 30 = 12‬‬ ‫‪4   b - 19 = 50‬‬ ‫ُي َع ُّد َن ْه ُر النّي ِل َأ ْط َو َل َأ ْنها ِر ا ْلعا َل ِم‪،‬‬ ‫َو َي َقــ ُع في قا َّر ِة إِ ْفريقيــا َو َيلي ِه في‬ ‫ ‪5   m + 9 = 100‬‬ ‫‪6   a + 10 = 60‬‬ ‫ال ّطو ِل َن ْه ُر ا ْلَمازو ِن‪.‬‬ ‫  َأ ْنها ٌر‪َ :‬ي ْب ُل ُغ طو ُل َن ْهــ ِر النّي ِل ‪َ 6650 km‬ت ْقري ًبا‪َ ،‬و َيزي ُد‬ ‫طو ُل ُه َعلى طو ِل َن ْه ِر ا ْلَمازو ِن بِ ِم ْقدا ِر ‪َ 250 km‬أ ْك ُت ُب‬ ‫‪7‬‬ ‫ُمعا َد َل ًة لِ ِحسا ِب طو ِل َن ْه ِر ا ْلَمازو ِن‪ُ ،‬ث َّم َأ ُح ُّلها‪.‬‬ ‫‪َ   8‬علاما ٌت‪َ :‬م ْجمو ُع َعلاما ِت َح َســ ٍن فــي ا ْمتِحا َن ْي ِن ‪َ 165‬علا َمــ ًة‪ .‬إِذا كا َن ْت َعلا َم ُت ُه في‬ ‫َأ َح ِد ِهما ‪80‬؛ َأ ْك ُت ُب ُمعا َد َل ًة لِ ِحسا ِب َعلا َمتِ ِه في ا ِل ْمتِحا ِن ا ْل َخ ِر‪ُ ،‬ث َّم َأ ُح ُّلها‪.‬‬ ‫  ِميا ٌه‪ :‬ا ْســ َت ْه َل َك ْت َمنا ُل ‪ 45‬لِ ْت ًرا ِم َن ا ْلما ِء في َأ ْثنا ِء َر ِّي َم ْزروعاتِها‪َ ،‬وا ْس َت ْه َل َك َم ْأمو ٌن في‬ ‫‪9‬‬ ‫َر ِّي َم ْزروعاتِ ِه ‪ 12‬لِ ْت ًرا ِزيا َد ًة َع ّما ا ْســ َت ْه َل ْك ُت ُه َمنا ُل‪َ .‬أ ْك ُت ُب ُمعا َد َل ًة لِ ِحسا ِب َع َد ِد ال ِّل ْترا ِت‬ ‫ا َّلتي ا ْس َت ْه َل َكها َم ْأمو ٌن‪ُ ،‬ث َّم َأ ُح ُّلها‪.‬‬ ‫َمهارا ُت التَّ ْفكي ِر‬ ‫‪َ   10‬أ ْك َت ِشــ ُف ا ْل َخ َط َأ‪َ :‬ح َّل َع ّما ٌر ا ْل ُمعا َد َل َة ‪َ c -12 = 15‬فكا َن ْت إِجا َب ُت ُه ‪ُ .c = 3‬أ َب ِّي ُن ا ْل َخ َط َأ‬ ‫ا َّلذي َو َق َع في ِه‪َ ،‬و ُأ َص ِّح ُح ُه‪.‬‬ ‫‪َ   11‬أ ُّيها لا َي ْن َتمي‪ :‬ما ا ْل ُمعا َد َل ُة ا ْل ُم ْخ َت ِل َف ُة؟ ُأ َب ِّر ُر إِجا َبتِ َي‪.‬‬ ‫‪x + 20 = 50 x - 30 = 20 x + 10 = 60 x - 20 = 30‬‬ ‫‪َ   12‬ت ْبري ٌر‪ :‬إِذا كا َن ‪َ x + 3 = 5‬و ‪y + 2 = 5‬؛ َف ُأ َب ِّي ُن َأ َّن ‪ُ . x + 3 = y + 2‬أ َب ِّر ُر إِجا َبتي‬ ‫‪َ   13‬م ْس َأ َل ٌة َم ْفتو َح ٌة‪َ :‬أ ْك ُت ُب َم ْس َأ َل ًة ُت َم ِّث ُلها ا ْل ُمعا َد َل ُة ‪ُ ، b + 25 = 35‬ث َّم َأ ُح ُّلها َو َأ ِج ُد قي َم َة ‪.b‬‬ ‫    أَتَ َح َّد ُث‪َ :‬أ ْش َر ُح َك ْي َف ُي ْم ِكنُني ا َل َت َأ َّك ُد ِم ْن ِص َّح ِة َح ِّل ا ْل ُمعا َد َل ِة‪.‬‬ ‫‪51‬‬

‫ا ْس ِت ْكشا ٌف‪َ :‬ح ُّل ُمعا َدلا ِت ال َّض ْر ِب َوالْ ِق ْس َم ِة‬ ‫الْ َه َد ُف‪ً :‬أ ْس َت ْع ِم ُل َل ْو َح َة ا ْل ُمعا َدلا ِت َوا ْل ِق َط َع ا ْل َج ْب ِر َّي َة؛ لِ َح ِّل ُمعا َدلا ِت ال َّض ْر ِب َوا ْل ِق ْس َم ِة‪.‬‬ ‫الْ ُم ْصطَلَحا ُت‪ُ :‬معا َد َل ُة ال َّض ْر ِب‪ُ ،‬معا َد َل ُة ا ْل ِق ْس َم ِة‪.‬‬ ‫إِذا َت َض َّمنَــ ِت ا ْل ُمعا َد َلــ ُة ِعبا َر َة َض ْر ٍب َب َد ًل ِم َن ا ْل َج ْمــ ِع َأ ِو ال َّط ْر ِح‪ِ ،‬م ْث َل ‪ 5 × a = 20‬وا َّلتي ُت ْك َت ُب ‪َ ،5a = 20‬فإِ َّنها ُت َســ ّمى‬ ‫ُمعا َد َل َة‪َ  ‬ضــ ْر ٍب )‪َ .(multiplication equation‬و َقــ ْد َت َت َض َّم ُن ا ْل ُمعا َد َل ُة ِعبا َر َة ِق ْســ َم ٍة‪ِ ،‬م ْث َل ‪َ x ÷ 5 = 4‬و ِعنْ َد ِئ ٍذ ُت َســ ّمى‬ ‫ُمعا َد َل َة‪ِ  ‬ق ْســ َم ٍة )‪َ (division equation‬و ُي ْم ِكنُني َح ُّل ُمعا َدلا ِت ال َّض ْر ِب َوا ْل ِق ْســ َم ِة؛ بِا ْســتِ ْعما ِل َل ْو َح ِة ا ْل ُمعا َدلا ِت َوا ْل ِق َط ِع‬ ‫ا ْل َج ْب ِر َّي ِة‪.‬‬ ‫‪x 11‬‬ ‫نَشا ٌط ‪:1‬‬ ‫‪x = 11‬‬ ‫َأ ُح ُّل ا ْل ُمعا َد َل َة ‪ 3x = 6‬بِا ْستِ ْعما ِل َل ْو َح ِة ا ْل ُمعا َدلا ِت َوا ْل ِق َط ِع ا ْل َج ْب ِر َّي ِة‪.‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪ُ   1‬أ َم ِّث ُل ا ْل ُمعا َد َل َة بِا ْل ِق َط ِع ا ْل َج ْب ِر َّي ِة‪.‬‬ ‫‪x 11‬‬ ‫أُفَ ِّك ُر‪ :‬كِ ْم ِق ْط َع ًة )‪ُ (  1  ‬ي ْمكِ ُن َر ْب ُطها بِ ُك ِّل )‪ِ (  x  ‬م َن ال َّط َر ِف ا ْلَ ْي َس ِر‬ ‫لِ َيكو َن لِ ُك ِّل )‪ (  x  ‬ا ْل َع َد َد َن ْف َس ُه ِم ْن ِق َط ٍع )‪ (  1  ‬في ال َّط َر ِف ا ْلَ ْي َم ِن؟‬ ‫‪x 11‬‬ ‫ا ْل ُخ ْط َو ُة ‪َ   2‬أ ِج ُد قي َم َة ‪.x‬‬ ‫‪x = 11‬‬ ‫ِعنْ َد َر ْب ِط ُك ِّل ُم ْســ َتطي ٍل )‪ (  x  ‬في ال َّط َر ِف ا ْلَ ْي َس ِر بِا ْل َع َد ِد َن ْف ِس ِه ِم َن‬ ‫ا ْل ُم َر َّبعا ِت )‪ (  1  ‬في ال َّط َر ِف ا ْلَ ْي َم ِن ُألا ِح ُظ َأ َّن ُك َّل ُم ْس َتطي ٍل )‪(  x  ‬‬ ‫‪x 11‬‬ ‫ا ْر َت َب َط بِ ُم َر َّب َع ْي ِن )‪.(  1 1  ‬‬ ‫إِ َذ ْن‪ُ x = 2 :‬ه َو َح ُّل ا ْل ُمعا َد َل ِة‪.‬‬ ‫‪52‬‬