งานบูรณาการ เตย2

ค�ำ น�ำ ตามทส่ี �ำ นกั งานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา กระทรวงศึกษาธกิ าร ไดก้ ำ�หนดให้ มีการพัฒนาหลกั สูตรประกาศนียบตั รวิชาชพี (ปวช.) พ.ศ.2562 เพ่ือใหส้ อดคลอ้ ง กับการปฏริ ปู การศึกษาตามแผนพัฒนาเศรษฐกจิ และสงั คมแห่งชาติ แผนการ ศึกษาแห่งชาติ และพระราชบัญญัติการอาชวี ศกึ ษา จึงจำ�เป็นอยา่ งยงิ่ ท่ีผู้เรียนใน สายวชิ าชีพจะตอ้ งไดร้ บั การพฒั นาใหส้ อดคล้องตามมาตรฐานอาชพี หรือมาตรฐาน สมรรถนะของแตล่ ะสาขาอาชพี ตามความตอ้ งการของตลาดแรงงานและความเจรญิ กา้ วหน้าทางเทคโนโลยี รองรบั การเข้าสปู่ ระชาคมอาเซยี น ท้งั ด้านความรู้ ทกั ษะ และคณุ ธรรมที่เหมาะสมกบั การปฏิบัตงิ าน การอยรู่ ว่ มกนั ในสังคม และบรู ณาการ กบั หลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง คณะผู้จดั ท�ำ จงึ ได้ดำ�เนินการจัดทำ�หนังสอื เรียนวิชา คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน อาชพี ข้นึ ซงึ่ มีเนอื้ หาตรงตามจุดประสงคร์ ายวิชา สมรรถนะรายวิชาและคำ�อธิบาย รายวิชา และมีแผนการจดั การเรยี นทบ่ี รู ณาการทักษะกระบวนการคิดและมีวธิ กี าร สอนอย่างหลากหลายท่เี ป็นการปฏิบตั ิไดจ้ รงิ โดยจัดทำ�ในรูปของหนว่ ยการเรยี นน�ำ เสนอเนอื้ หาสาระท่เี หมาะสมกับผู้เรียน สอดแทรกสาระน่ารู้ อาเซยี นน่ารู้ ค�ำ ถาม ชวนคิด คำ�ศพั ทท์ ีค่ วรร้เู วบ็ ไกด์ กิจกรรมพฒั นาการเรียนรู้ แบบฝึกหดั ตามลำ�ดบั การเรยี นรู้ และเกม ทกุ หนว่ ยการเรียน คณะผจู้ ดั ทำ� ขอขอบคณุ ผู้บรหิ ารสถานศึกษา ครูอาจารย์ นักเรยี น นกั ศึกษา ทกุ ท่านที่ ไวว้ างใจใชห้ นังสือของสำ�นักพมิ พ์ฯ ด้วยดเี สมอมา และหวงั เป็นอย่าง ยิ่งว่าหนังสือเรียนชดนจี้ ะมสี ว่ นชว่ ยในกาพฒั นาการขจัดการเรียนการสอนของ สถานศึกษา เพื่อพัฒนาผเู้ รียนไปสกู่ ารเป็นบคุ คลท่ีมีคุณภาพและมคี วามรู้ตรงตาม มาตรฐาน ทงั้ ในระดับชุมชน ระดับท้องถ่นิ และระดับชาติตอ่ ไป

สารบญั เรือ่ ง หนา้ 1 คำ�นำ� 2 สารบญั 3 บทนำ� 4-5 ตารางเเจกเเจงความถ่ี 6 -พสิ ัย

บทนำ� ข้อมูลสถิตทิ ่ีเกบ็ รวบรวมมาไดน้ ั้น ถ้ามจี �ำ นวนมากหรือซำ�้ กันมากๆ สว่ นใหญ่จะมี จ�ำ นวนมากไม่สะดวกท่จี ะนำ�มาวเิ คราะห์จึงต้องน�ำ มาจดั เป็นหมวดหมู่ก่อน โดยการ นบั จำ�นวนทซี่ ้�ำ ๆ กัน ซึ่งเป็นการวเิ คราะหข์ อ้ มูลเบอ้ื งต้น ที่เรียกว่า การแจกแจง ความถ่ี การแจกแจงความถ่ขี องขอ้ มลู (Frequency Distribution) ขอ้ มลู ทีเ่ กบ็ รวบรวมมาไดน้ ้ัน ถา้ มีจำ�นวนมากหรือซ�ำ้ กันมากๆ จะตอ้ งนำ�ข้อมูลเหลา่ นัน้ มาเรยี งกัน หรือจัดใหเ้ ปน็ หมวดหมเู่ พ่อื ให้เหน็ รายละเอียดต่างๆ ของข้อมลู ไดช้ ัดเจนขนึ้ และสะดวกต่อการวเิ คราะห์ข้อมูลขั้นตอ่ ไป เรยี กขน้ั ตอนน้วี ่า การ แจกแจงความถ่ี การแจกแจงความถีม่ ี 2 วิธี คือ วิธีเรยี งลำ�ดับคา่ ของข้อมลู เปน็ การเรยี งข้อมูลจากคา่ มากไปคา่ นอ้ ย หรือจากค่า น้อยไปค่ามาก เหมาะสำ�หรบั ข้อมูลท่มี จี ำ�นวนไม่มากไม่นกั และข้อมลู ท่ีซ�้ำ กันมากๆ ตวั อย่างท่ี1 คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั ศกึ ษา 40 คน ดงั นี้ 14 12 13 16 15 16 17 13 13 17 15 12 11 15 13 14 18 19 14 18 18 16 14 16 14 12 14 17 15 12 14 19 15 16 11 13 15 17 15 15 แนวคดิ ศึกษาตัวเลขใหร้ อบคอบแล้วเติมค�ำ ตอบ จงเตมิ คำ�ตอบลงในชอ่ งวา่ งตอ่ ไปนี้ให้สมบรู ณ์ 1.คะแนนตำ�่ สุดท่นี ักศกึ ษาสอบได้ คือ 11 2.คะแนนสูงสุดทน่ี ักศกึ ษาสอบได้ คือ 19 3.คะแนนทีน่ ักศกึ ษาสอบได้ซำ้�กันมากทส่ี ดุ คอื 15 4.คะแนนสงู สดุ มีนักศกึ ษาสอบได้ 2 คน จากคะแนนสอบของนกั ศกึ ษา 40 คนดังกล่าว ถ้าตอ้ งการแสดงให้เห็นรายละเอยี ด ไดช้ ดั เจนข้นึ สามารถท�ำ ได้โดยน�ำ คะแนนมาเรียงจากน้อยไปมาก หรือมากไปนอ้ ย ถา้ เร่ิมจากน้อยไปหามาก โดยเขยี นคะแนนจากนอ้ ยท่ีสดุ เปน็ จำ�นวนแรก สว่ นจ�ำ นวน ตอ่ ๆ ไปเพ่ิมครัง้ ละหน่งึ ค่าไปเรือ่ ยๆ จนถึงคะแนนมากที่สุดเป็นจ�ำ นวนสดุ ท้าย จาก น้นั ดูวา่ แตล่ ะคา่ เกดิ ขน้ึ กค่ี รัง้ โดยใชร้ อยขีด (|) แสดงจำ�นวนครง้ั ท่ีเกดิ และเมอื่ ครง้ั ทหี่ ้าใหแ้ ทนด้วยรอยขีดทับ (||||) เพือ่ สะดวกในการนบั รอยขีด จ�ำ นวนคร้งั ท่เี กิด ข้ึนของคะแนนแต่ละค่าเรยี กว่า “ความถ”่ี ของคะแนนนั้น

ตารางแจกแจงความถ่ี คะเเนน รอยขดี ความถ่ี 11 || 2 12 |||| 4 13 ||||| 5 14 ||||| || 7 15 ||||| ||| 8 16 ||||| 5 17 |||| 4 18 ||| 3 19 || 2 ผลรวมของความถี่ทง้ั หมดแทนด้วย N N=40 จากตารางแจกแจงความถที่ ี่ ได้ จะเหน็ ว่าสามารถบอกไดส้ ะดวกและรวดเรว็ วา่ คะแนนต�่ำ สุดหรือคะแนนสูงสุดเปน็ เท่าไร และนกั ศกึ ษาทสี่ อบไดค้ ะแนนสูงสดุ มี กค่ี น แบบประเมินผลการเรียนท่ี1 ในวนั หน่ึง บรษิ ทั คลนี จำ�กัด ไดน้ ำ�พนักงานขายจำ�นวน 24 คน ไปจำ�หน่าย ผงซักฟอกให้แก่แมบ่ า้ น ยา่ นคลองเตย ซงึ่ ทางบรษิ ัทไดก้ ำ�หนดใหพ้ นักงานขาย แตล่ ะคนรับผงซักฟอกไปคนละ 20 กล่อง ปรากฏว่าในวนั น้ันพนกั งานขายแตล่ ะ คนจ�ำ หนา่ ยไดด้ งั ตอ่ ไปนี้

จากขอ้ มูล จากขอ้ มูล จงเตมิ ตวั เลขลงในตารางแสดงยอดจำ�หนา่ ย โดยเร่ิม จากยอดจ�ำ หน่ายต�่ำ สุด แล้วเพ่มิ คร้ังละหน่ึงค่า จนถงึ ค่าของยอดจ�ำ หน่าย สูงสุด พรอ้ มทั้งแสดงรอยขีดและความถี่ ยอดจ�ำ หน่ายของคา่ ใดที่ ไม่มรี อยขีด แสดงว่าจ�ำ นวนยอดจ�ำ หน่ายของค่านน้ั มคี วามถเี่ ท่ากบั 0 ยอดจำ�หนา่ ย (กลอ่ ง) รอยขดี ความถ่ี 8 || 2 9 || 2 10 ||| 3 11 || 2 12 ||||| 5 ยอดจำ�หนา่ ย รอยขดี ความถ่ี 13 | 1 14 | 1 15 ||| 3 16 || 2 17 0 2 18 0 1 19 || 20 จากตารางที่ ได้ จงเติมค�ำ ตอบลงในช่องว่างต่อไปนี้ใหส้ มบูรณ์ 1.ตารางท่ี ไดเ้ รียกวา่ ตาราง แจกแจงความถี่ 2.พนักงานขายที่มยี อดจำ�หนา่ ยต�ำ่ สดุ คอื 8 กลอ่ ง 3.พนกั งานขายที่มยี อดจำ�หน่ายสงู สดุ คอื 20 กล่อง 4.พนกั งานขายส่วนใหญ่จำ�หนา่ ยได้ 12 กล่อง

ผลตา่ งระหว่างยอดจ�ำ หนา่ ยสงู สดุ กบั ยอดจ�ำ หนา่ ยต่�ำ สดุ คือ 12 จากโจทยเ์ กย่ี วกบั ยอดจำ�หน่ายผงซกั ฟอกของพนกั งานขายแตล่ ะคน จ�ำ นวน24คน นำ�ไปจำ�หนา่ ยคนละ20กลอ่ งนัน้ ยอดจขำ�หนา่ ยของพนักงานขาย แตล่ ะคนอาจได้คนละ 0 1 2 3 ... 20 กล่อง ซ่ึงคา่ 0 1 2 3 ... 20 นั้นเรยี กว่า “คา่ ความเป็นไปได”้ สว่ นค่าทแี่ สดงถงึ จ�ำ นวนผงซักฟอกท่ีพนกั งานขายท้งั 24 คน จำ�หนา่ ยได้จริง เรียกวา่ “คา่ จากการสังเกต” 1.2 วธิ เี รยี งคะแนนเปน็ ช่วงคะแนนหรือเปน็ อันตรภาคชั้น วิธีนีเ้ หมาะส�ำ หรับ ขอ้ มูลท่ีมีเปน็ จ�ำ นวนมากๆ การสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ีโดยจดั ขอ้ มลู เปน็ ชว่ งคะแนนหรอื อนั ตรภาคช้ัน มีข้ันตอนดงั นี้ หาพสิ ยั (Range) ของข้อมลู โดย พสิ ัย = คา่ สงู สุด – คา่ ตำ่�สุด กำ�หนดความกวา้ งของแต่ละอนั ตรภาคชน้ั โดยความกว้างของแตล่ ะอนั ตรภาค ช้ันจะตอ้ งเทา่ กันหรือกำ�หนดจ�ำ นวนอนั ตรภาคชัน้ อยา่ งใดอยา่ งหนึ่ง จากข้อ 2) ถา้ กำ�หนดความกวา้ งของแตล่ ะอันตรภาคช้ัน สามารถหาจ�ำ นวน อนั ตรภาคชัน้ ดังนี้ จ�ำ นวนอนั ตรภาคชั้น = พสิ ัย ____________________ ความกว้างของอันตรภาคช้นั

1. จากตารางความถ่ีต่อไปนี้ จงเตมิ ขอบลา่ ง ขอบบน และจดุ กง่ึ กลางช้ันของแตล่ ะอนั ตรภาคชั้นใหส้ มบรู ณ์ อันตรภาค ความถ่ี ขอบลา่ ง ขอบบน จุด ช้ัน กง่ึ กลาง 7 24.5 34.5 ช้ัน 25-34 12 34.5 44.5 29.5 35-44 16 44.5 54.5 39.5 45-54 10 54.5 64.5 49.5 55-64 59.5 N=50 2. จากการส�ำ รวจนักเรียน 45 คน เก่ียวกบั จำ�นวนเงนิ (บาท) ที่นกั เรยี นแตล่ ะคนนำ�มาใชจ้ า่ ยทโี่ รงเรยี นในวนั หนึ่ง ดังน้ี 25 27 20 52 56 62 30 40 52 30 40 25 20 48 37 15 60 49 28 44 30 38 61 20 47 30 62 55 30 40 45 59 40 65 49 28 29 40 68 70 30 62 41 51 36 จากขอ้ มูลดังกล่าวจงสร้างตารางแจกแจงความถี่ใหส้ มบรู ณ์ โดยกำ�หนดความกว้างของแต่ละอนั ตรภาคช้นั เทา่ กบั 7 บาท จ�ำ นวนเงินสูงสุด = 70 จ�ำ นวนเงินต�่ำ สุด = 15 พิสัย = 55 โจทยก์ ำ�หนดใหค้ วามกวา้ งของแต่ละอันตรภาคชั้น เท่ากบั 7 บาท ดงั น้นั จำ�นวนอนั ตรภาคช้ัน เท่ากบั 8

จงเติมตัวเลขลงในตารางตอ่ ไปนี้ใหส้ มบรู ณ์ อันตรภาค ความถี่ ขอบลา่ ง ขอบบน จุด ชน้ั ก่ึงกลาง 4 14.5 21.5 ชน้ั 15-21 5 21.5 28.5 18 22-28 7 35.5 42.5 29-35 6 42.5 49.5 25 43-49 5 49.5 56.5 50-56 6 56.5 63.5 39 57-63 3 63.5 70.5 46 64-70 53 60 67 นำ�ข้อมลู ท่ี ได้จากตารางเติมลงในชอ่ งว่างต่อไปน้ีใหส้ มบรู ณ์ 1. อันตรภาคช้ันท่ีมีจำ�นวนเงินต�่ำ สดุ คอื ช่วง 15-27 บาท 2. อันตรภาคชน้ั ที่มีจ�ำ นวนเงินสงู สุด คอื ชว่ ง 67-70 บาท 3. ในวันทีส่ ำ�รวจนกั เรียนสว่ นใหญน่ �ำ เงินมาจา่ ยอยู่ในชว่ ง 36-44 บาท 4. จ�ำ นวนนกั เรยี นทีน่ �ำ เงินมาใช้จ่าย ช่วง50-60 บาท มี 5 คน 5. ขอบลา่ งของอนั ตรภาคชั้นท3ี่ คือ 28.5 บาท 6. ขอบบนของอนั ตรภาคชั้นท่ี 7 คือ 63.5 บาท 7. จุดก่ึงกลางชัน้ ของอนั ตรภาคช้ันที5่ คอื 46 บาท

นางสาวกษริ า รม่ รื่น ปวช.2/8 เลขท่2ี