ເອກະສານປະກອບການສອນ ວິຊາຄະນິດສາດສາຍຄູປະຖົມ ລະບົບ 12+2

ຄ. ແກອ້ໍ ະສມົ ຜນົ ທ່ ສີ າ້ໍ ງ: 2 x  1 x  120 34 4 2x  3 x  12 120 8x  3x  1440 5x  1440 x  1440 5 x  288 ດ່ ງັ ນນັໍ້ ຈານວນທ່ ຕີ ອ້ໍ ງການຊອກແມ່ ນ ທຸກໆຈານວນທ່ ໜີ ອໍ້ ຍກວ່ າ 288 . ບດົ ເລກ 2: ມສີ ອງບລສິ ດັ ຂນົ ສ່ ງົ ຕດິ ປາໍ້ ຍບລກິ ານດ່ ງັ ນ:ີໍ້ - ບລສິ ດັ (ກ) 70.000 ກບີ  8000 ກບີ / km - ບລສິ ດັ (ຂ) 80.000 ກບີ  7000 ກບີ / km ຖາໍ້ ຕອ້ໍ ງການຢາກໃຊບ້ໍ ລກິ ານ, ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ ເບ່ ງິ ວ່ າຄ່ າບລກິ ານຂອງບລສິ ດັ (ກ) ຈະປະຍດັ ກວ່ າຄ່ າບລກິ ານຂອງບລສິ ດັ (ຂ) ຈກັ km? . ວທິ ແີ ກ:ໍ້ ກ. ຄດັ ເລອກຕວົ ລບັ . ວາງ x ແມ່ ນໄລຍະທາງທ່ ຈີ ະຄດິ ໄລ່ ເປນັ ກໂິ ລແມດັ (km) . - ຄ່ າບລກິ ານຂອງບລສິ ດັ (ກ) 70.000  (8000  x) - ຄ່ າບລກິ ານຂອງບລສິ ດັ (ຂ) 80.000  (7000  x) ຂ. ສາ້ໍ ງເປນັ ອະສມົ ຜນົ ຕາມເງ່ອນໄຂຂອງບດົ ໂຈດເຮາົ ໄດ:ໍ້ 70.000  8000x  80.000  7000x ຄ. ແກອ້ໍ ະສມົ ຜນົ ທ່ ສີ າໍ້ ງ: 70.000  8000x  80.000  7000x 8000x  7000x  80.000  70.000 1000x  10.000 x  10.000 1000 x  10 ດ່ ງັ ນນັໍ້ ຖາໍ້ ໄລຍະທາງໜອ້ໍ ຍກວ່ າ 10km ແມ່ ນຄ່ າບລກິ ານຂອງບລສິ ດັ (ກ) ປະຍດັ ກວ່ າຄ່ າບລກິ ານຂອງບລສິ ດັ (ຂ). ແຕ່ ຖາ້ໍ ໄລຍະທາງຫຼາຍກວ່ າ 10kmຄ່ າບລກິ ານຂອງບລສິ ດັ (ກ) ຈະແພງກວ່ າຄ່ າບລກິ ານຂອງບລສິ ດັ (ຂ). 97

ບດົ ທີ 8 ຄວາມຮູເໍ້ ບອ້ໍ ງຕນົ້ໍ ກ່ ຽວກບັ ສະຖຕິ ິ 1. ຄວາມໝາຍຂອງສະຖຕິ ິ ສະຖຕິ ິ ( stati stics ) ເປນັ ຄາທ່ ມີ າຈາກ ພາສາເຢຍລະມນັ ວ່ າ: state “ ທ່ ໝີ າຍເຖງິ ຂມໍ້ ູນທ່ ເີ ປນັ ຕວົ ເລກ ແລະ ຂເ້ໍ ທດັ ຈງິ ທ່ ມີ ປີ ະໂຫຍດຕ່ ການບລຫິ ານງານຂອງລດັ ( fact of state ) ນກັ ວຊິ າການໄດໃໍ້ ຫຄ້ໍ ວາມ ໝາຍຂອງສະຖຕິ ຈິ າແນກໄດດ້ໍ ່ ງັ ນ:ີ້ໍ 1. ສະຖຕິ ໃິ ນຄວາມໝາຍຂອງ ຂມ້ໍ ູນສະຖຕິ ິ ໝາຍເຖງີ ຕວົ ເລກທ່ ເີ ປນັ ຕວົ ຈງິ ຂອງສ່ ງິ ທ່ ສີ ນົ ໃຈເຊ່ ນັ : ສະຖຕິ ິ ຈານວນຄອບຄວົ ໃນຊູມຊນົ ແຫ່ ງໜ່ ງ, ສະຖິຕປິ ະລມິ ານນາ້ໍ ຝນົ ໃນແຕ່ ລະແຂວງ, ການປະສບົ ອຸ ປະຕເິ ຫດ ທາງບກົ ຂອງປະເທດ ແລະ ອ່ ນໆ. 2. ສະຖຕິ ໃິ ນຄວາມໝາຍຂອງ ສະຖຕິ ິ ໝາຍເຖງິ ສ່ ງິ ທ່ ກີ ່ ຽວກບັ ວຊິ າການສກສາຂມໍ້ ູນທ່ ເີ ອນີ້ໍ ວ່ າ:“ ລະບຽບ ວທິ ກີ ານທາງສະຖຕິ ິ ທ່ ປີ ະກອບດວໍ້ ຍ 4 ວທິ ຄີ : ການເກບັ ກາຂມໍ້ ູນ, ການສະເໜຂີ ມໍ້ ນູ , ການວເິ ຄາະຂມ້ໍ ູນ ແລະ ການແປຄວາມໝາຍຂມ້ໍ ນູ . 3. ສະຖຕິ ໃິ ນຄວາມໝາຍ “ ຄ່ າຂອງສະຖຕີ ິ ” ໝາຍເຖງິ ຕວົ ເລກທ່ ຄີ ານວນໄດຈໍ້ າກຂມ້ໍ ຸນກ່ ຸມຕວົ ຢ່ າງໂດຍໃຊໍ້ ສນັ ຍາລກັ ̅X ແທນຄ່ າສະເລ່ ຍ ( Mean ), S. D ແທນສ່ ວນອຽງມາດຕາຖານ ແລະ ������������������ ແທນຄາວ່ າ ສາປະສດິ ສະຫະພນັ ເປນັ ຕນົ້ໍ . 4. ສະຖຕິ ໃິ ນຄວາມໝາຍ “ ວຊິ າສະຖຕິ ິ ” ໝາຍເຖງິ ວທິ ະຍາສາດຂະແໜງໜ່ ງທ່ ມີ ເີ ນອໍ້ ຫາສາລະ ແລະ ຮາກ ຖານວຊິ າຄະນິດສາດ ແລະ ຕກັ ກະສາດ ທ່ ີນາໄປໃຊໃໍ້ ນການຕດັ ສີນໃຈພາຍໃຕສໍ້ ະຖານະການທ່ ີບ່ ແນ່ ນອນ. 2. ຂມ້ໍ ນູ ແລະ ປະເພດຂອງຂມໍ້ ນູ  ຄວາມໝາຍຂມ້ໍ ນູ ຂມ້ໍ ູນແມ່ ນຄວາມຈງິ ຂອງບນັ ຫາທ່ ເີ ຮາົ ສກສາ ເຊ່ ງີ ອາດຈະເປັນຕວົ ເລກ ຫຼ ອາດບ່ ເປັນຕວົ ເລກ, ຄວາມຈງີ ທ່ ເີ ປນັ ຕວົ ເລກໝາຍເຖງິ ຄ່ າ, ຈານວນ ຫຼ ປະລມິ ານສ່ ງີ ຂອງທ່ ເີ ຮາົ ສກສາ ເຊ່ ນັ : ຄະແນນ,ລາຍໄດ,້ໍ ຈານວນ ພນົ ລະເມອງ...ສ່ ວນຄວາມເປນັ ຈງີ ທ່ ບີ ່ ເປນັ ຕວົ ເລກໝາຍເຖິງລກັ ສະນະທ່ ເີ ຮາົ ສກສາ ເຊ່ ນັ : ຄຸນສມົ ບດັ , ຖານະ, ອາຊບີ , ເພດ.....  ປະເພດຂອງຂມໍ້ ນູ ປະເພດຂອງຂມ້ໍ ູນຈະແບ່ ງອອກຕາມການຈາແນກຂອງຂມ້ໍ ູນ ເຊ່ ງີ ມຫີ ຼາຍວທິ ີ ຄ:  ຈາແນກຕາມທ່ ມີ າຂອງຂມ້ໍ ູນ ແບ່ ງອອກເປນັ 2 ປະເພດຄ:  ຂມໍ້ ູນຕນົ້ໍ  ຂມ້ໍ ນູ ປາຍ  ຈາແນກຕາມລກັ ສະນະຄວາມຈງິ ແບ່ ງອອກເປນັ 2 ປະເພດຄ: 98

DefectRate(1)  ຂມ້ໍ ູນທາງດາ້ໍ ນຄຸນນະພາບ  ຂມໍ້ ູນທາງດາໍ້ ນປະລມິ ານ  ຈາແນນຕາມລກັ ສະນະຂອງການເກບັ ກາ ແບ່ ງອອກເປນັ 2 ປະເພດຄ:  ຂມ້ໍ ນູ ທ່ ໄີ ດຈ້ໍ າກການສາຫວຼ ດ  ຂມໍ້ ນູ ທ່ ໄີ ດຈໍ້ າກການທດົ ລອງ 3. ການສະເໜຂີ ມໍ້ ນູ ( Presentation of Data) ແມ່ ນການສະເໜສີ ະຖຕິ ທິ ່ ໄີ ດເໍ້ ກບັ ການນັ້ໍ ອອກມາເຜຍີ ແຜ່ ໃຫຜ້ໍ ູອ້ໍ ່ ນເຂາົໍ້ ໃຈສາລບັ ແບບການນາສະເໜຂີ ມໍ້ ູນ. ອາດໃຊຂ້ໍ ຄ້ໍ ວາມ, ຕາຕະລາງ, ແຜນນວາດ ຫຼ ກາຼ ຟ ເປນັ ຕນົໍ້ .  ການນາສະເໜຂີ ມ້ໍ ນູ ດວ້ໍ ຍແຜນພູມ (Graphical Data Presentation) ມບີ າງເທ່ ອເຮາົ ມຂີ ມ້ໍ ູນທ່ ເີ ປນັ ຕວົ ເລກເປນັ ຈານວນຫຼາຍນນັໍ້ ອອກມາໃນຮູບຂອງກາຟຈະເຮດັ ໃຫເ້ໍ ຮາົ ສາມາດ ເຫນັ ສ່ ງິ ສາຄນັ ຂອງຂມໍ້ ູນຄດັ ຈາກຂມ້ໍ ູນດ່ ງັ ກ່ າວໄດດ້ໍ ກີ ່ ວາເຮາົ ສາມາດແຍກລກັ ສະນະຂອງການສະແດງຂມໍ້ ູນໃນຮູ ບກາຟໄດຕ້ໍ າມວດັ ຖຸປະສງົ ດ່ ງັ ຕ່ ໄປນກີໍ້ າຼ ຟແທ່ ງ. 7 6 5 4 3 2 1 0 Aug Sep Oct Nov Dec ຮູບ 1.1 ຕວົ ຢ່ າງກາຼ ຟແທ່ ງ ຈາກຕວົ ຢ່ າງ: ເປນັ ກາຟທ່ ອີ ະທບີ າຍອດັ ຕາການເກດີ ຂນໍ້ ຜນົ ເສຍໃນ 5 ເດອນສ່ ງີ ສາຄນັ ບ່ ໄດຢ້ໍ ່ ູທ່ ວີ ່ າແຕ່ ລະ ເດອນມຜີ ນົ ເສຍເກດີ ຂນໍ້ ທ່ ໃດແຕ່ ເດອນທ່ ຜີ ່ ານມາແນວໂນມ້ໍ ຈະເກດີ ຂນ້ໍ ຂອງຜນົ ເສຍຈາກຂະບວນການຜະລດິ ເພ່ ມີ ຂນ້ໍ ເລອໍ້ ຍໆຜູທ້ໍ ່ ມີ ໜີ າໍ້ ທ່ ຮີ ບັ ຜດິ ຊອບຈະຕອ້ໍ ງຫາທາງແກໄໍ້ ຂ  ການສະເໜຂີ ມໍ້ ນູ ແບບບ່ ເປນັ ແຜນ ໝາຍເຖງິ ການສະເໜຂີ ມໍ້ ູນບ່ ເປນັ ຫກຼັ ຖານຄກັ ແນ່ ມີ 2 ວທິ ຄີ : - ການສະເໜຂີ ມໍ້ ນູ ແບບບດົ ຄວາມ - ການສະເໜຂີ ມໍ້ ນູ ແບບຂຄໍ້ ວາມເຄ່ ງິ ຕາຕະລາງ 99

 ການສະເໜຂີ ມ້ໍ ູນແບບບດົ ຄວາມ ເປນັ ການສະເໜໃີ ນຮູແບບຂອງຄາອະທບິ າຍລກັ ສະນະຂອງຂມ້ໍ ູນທ່ ສີ ນົ ໃຈເຊ່ ງິ ເປນັ ບດົ ຄວາມຕ່ ເນ່ ອງກນັ ໄປ ໃນຮູບແບບບດົ ລາຍງານວທິ ນີ ໃີໍ້ ຊດໍ້ ຖີ າ້ໍ ຫາກຕວົ ເລກບ່ ຫຼາຍເກນີ ໄປ ຫຼ ຕອ້ໍ ງການເນນັ້ໍ ໜກັ ພຽຕວົ ເລກໃດໜ່ ງເພ່ ອ ປຽບທຽບກນັ .  ການສະເໜບີ ດົ ຄວາມເຄ່ ງິ ຕາຕະລາງ ເປນັ ວທິ ກີ ານນາຂມ້ໍ ູນທ່ ໄີ ດມ້ໍ າຂຽນເປນັ ສ່ ວນໜ່ ງຂອງຂຄ້ໍ ວາມພອ້ໍ ມທງັ ແຍກສະເພາະໃນຕວົ ເລກທ່ ຂີ ຽນມາ ໃຫແ້ໍ ຈງໍ້ ເພ່ ອສະດວກໃນການສກສາ ແລະ ປຽບທຽບຄວາມແຕກຕ່ າງກນັ ໄດ.້ໍ ຕວົ ຢ່ າງ 1 : ຈານວນນກັ ສກສາທ່ ລີ ງົ ປະສບົ ການຢູທ່ ໂີ ຮງຮຽນ ໂຮງຮຽນ ຈານວນນກັ ສກສາ ມ ຕ ສຸນນັ ທາ 44 ມ ຕ ຈອມແກວ້ໍ 40 ມ ຕ ໂພນສະຫວ່ າງໃຕ ້ໍ 35 ມ ຕ ທາດອງີ ຮງັ 45 ມ ສ ອຸດມົ ວໄິ ລ 44 ລວມ 208  ການສະເໜຂີ ມໍ້ ນູ ແບບເປນັ ແຜນ ໝາຍເຖງິ ການສະເໜຂີ ມ້ໍ ູນທ່ ມີ ກີ ດົ ເກນ ແລະ ປະຕບິ ດັ ຕາມມາດຕະຖານທກີ ານດົ ໄວກ້ໍ ານສະເໜຂີ ມ້ໍ ູນນີ້ໍ ປະກອບດວໍ້ ຍ.  ການສະເໜຂີ ມ້ໍ ູນ ໃນຮູບແບບຕາຕະລາງ ສ່ ວນປະກອບທ່ ສີ າຄນັ ຂອງຕາຕະລາງມດີ ່ ງັ ນ:ີ້ໍ 1. ໝາຍເລກຕາຕະລາງຄຕວົ ສະແດງລະດບັ ທ່ ຂີ ອງຕາຕະລາງໃນກລະນີ ທ່ ຕີ າຕະລາງສະຖິຕຫິ ຼາຍຕາຕະລາງ ທ່ ີ ຕອ້ໍ ງການນາສະເໜເີ ທງິ ໜາໍ້ ຊາໍ້ ຍຂອງຕາຕະລາງ 2. ຊ່ ຂອງຕາຕະລາງເປນັ ຂຄໍ້ ວາມທ່ ສີ ນັໍ້ ກະທດັ ຫດັ ແລະ ຮູຄໍ້ ວາມໝາຍຂອງຕາຕະລາງໃດໍ້ ເຮດັ ໃຫຜ້ໍ ູອ້ໍ ່ ານຮູທໍ້ ນັ ທີ ເມ່ ອອ່ ານຊ່ ຂອງຕາຕະລາງ 3. ໝາຍເຫດຄານາ ຫຼ ໝາຍເຫດເພ່ ອໃຫເໍ້ ຂ່ າົ ໃຈເນອ້ໍ ໃນຂອງຕາຕະລາງເຊ່ ນັ : ຫວົ ໜ່ ວຍນາ້ໍ ໜັກ,ຫວົ ໜ່ ວຍ ຄວາມຍາວ,ຫວົ ໜ່ ວຍເງນີ ຫວົ ໜ່ ວຍທ່ ໃີ ຊໃໍ້ ້ໍ້ຕາຕະລາງເຊ່ ງິ ເປນັ ຂຄ້ໍ ວາມ ທ່ ຢີ ່ ູໃຕຊ້ໍ ່ ເລ່ ອງ ແຕ່ ຢ່ ູເໜອຕາຕະລາງ ບາງຕາຕະລາງກ່ ບ່ ມີ 4. ຖາ້ໍ ຂ່ ມນູ ບ່ ໃດເ້ໍ ກບັ ກາຫາ້ໍ ມໃສ່ ເລກ 0 ຄວນໃສ່ ເຄ່ ອງໝາຍ - ຂດີ ສະແດງເຖງິ ບ່ ສາມາດເກບັ ຂ່ ມູນໃດ້ໍ 5. ໃນກລະນທີ ່ ມີ ຂີ ມ້ໍ ນູ ຊາໍ້ ກນັ ບ່ ຄວນໃສ່ ເຄ່ ອງໝາຍ —ıı— ໃຫຂໍ້ ຽນຂມໍ້ ນູ ຊາໍ້ ກນັ ເລຍີ 6. ບ່ ຄວນໃຊຄ້ໍ າຫຍໃ້ໍ ນຕາຕະລາງສະຖຕິ ເິ ຊ່ ນັ ວ່ າ ຊງັ ຕແີ ມດັ ບ່ ໃຫຂໍ້ ຽນຫຍ້ໍ ຊມ ຫຼ ບ່ ຄວນໃຊ້ໍ ເຄ່ ອງໝາຍອ່ ນໆ 7. ໝາຍເຫດລ່ ຸມ ຄຄາອະທບິ າຍຂຄໍ້ ວາມບາງຕອນໃນຕາຕະລາງໃຫຊ້ໍ ດັ ເຈນເຊ່ ນັ ວ່ າ: ຈານວນສນິ ຄາ້ໍ ທ່ ສີ ່ ງົ ອອກໃນ ຊ່ ວງເດອນມງັ ກອນຫາເດອນກນັ ຍາເປນັ ຕນົ້ໍ . 8. ໝາຍເຫດແຫ່ ຼງທ່ ມີ າ ຄໝາຍເຫດໃຫຮ້ໍ ູວ້ໍ ່ າ ຂມ້ໍ ູນທ່ ໄີ ດມໍ້ ານນັໍ້ ມາຈາກໃສເຊ່ ງິ ຈະເຮດັ ໃຫຂ້ໍ ມ້ໍ ູນທ່ ມີ ຄີ ວາມເຊ່ ອຖ ຫຼາຍຂນໍ້ ຫຼ ສາມາດກວດກາຄນໄດ້ໍ 100

 ການນາສະເໜຂີ ມໍ້ ນູ ແບບຕາຕະລາງຄວາມຖ່ ີ ຄວາມຖ່ ີຂອງຂມໍ້ ູນໃນຊຸ ດຂມ້ໍ ູນໜ່ ງແມ່ ນຈານວນເທ່ ອທ່ ຊີ າໍ້ ກນັ ຂອງຂມ້ໍ ູນນນັ້ໍ ຕາຕະລາງສະຖຕິ ແິ ບ່ ງອອກ ເປນັ 4 ຊະນດິ ຄ :  ຕາຕະລາງສະແດງຄວາມຖ່ ີ ຕວົ ຢ່ າງ 1: ຕາຕະລາງຈານວນນກັ ສກສາປີ 4 ຄະນດິ ສາດສກົ ຮຽນ 2014-2015 ຈາແນກຕາມເພດ ເພດ ຈານວນນກັ ສກສາ(ຄນົ ) ຍງິ 26 ຊາຍ 18 ລວມ 44 ຕາຕະລາງ: ຕາຕະລາງສະແດງຄວາມຖ່ ີ  ຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ີ ຕວົ ຢ່ າງ 2: ຈານວນນກັ ສກສາ 44 ຈາແນກຕາມລວງສູງ ລວງສຸງຂອງນກັ ສກສາ(150-158) ຈານວນຄນົ 150-158 20 159-168 18 169-175 6 ລວມ 44 ຕາຕະລາງ: ຈາແນກຕາມລວງສູງ ໝາຍເຫດ: ຂມ້ໍ ນູ ເປນັ ພຽງຂສ້ໍ ມົ ມຸດເທ່ າົ ນນັໍ້  ຕາຕະລາງດຽວ ໝາຍເຖງິ ຕາຕະລາງທ່ ມີ ກີ ານນຈາແນກລາຍການເທງິ ຫວົ ເລ່ ອງພຽງລກັ ສະນະດຽວເທ່ າົ ນນັໍ້ ຕວົ ຢ່ າງ: ປະລມິ ານການຂນົ ສ່ ງົ ລດົ ຈກັ -ອອກຂາຍໃນເມອງຕ່ າງໆໃນແຂວງຄາມ່ ວນ. ເມອງ ຈານວນ(ຄນັ ) ທ່ າແຂກ 100 ໜອງບກົ 75 ຄູນຄາ 150 ລວມ 325 ຕາຕະລາງ: ປະລມິ ານການຂນົ ສ່ ງົ ລດົ ຈກັ -ອອກຂາຍໃນເມອງຕ່ າງໆໃນແຂວງຄາມ່ ວນ. ໝາຍເຫດ: ຂມໍ້ ນູ ເປນັ ພຽງຂສໍ້ ມົ ມຸດເທ່ າົ ນນັໍ້ ຕາຕະລາງສອງທາງ ໝາຍເຖງິ ຕາຕະລາງທ່ ມີ ກີ ານຈາແນກຍ່ ອຍຕາມລກັ ສະນະຂອງຂມໍ້ ູນສອງດາ້ໍ ນ ຕງົ ຢ່ າງ4: ຈານວນຄນົ ທ່ ເີ ຂາົໍ້ ຊມົ ການແຂ່ ງຂນັ ບານເຕະໃນສະໜາມກລິ າແຫ່ ງໜ່ ງ.ຈາແນກຕາມເພດ ແລະ ບ່ ອນນ່ ງັ ດ່ ງັ ນ:ີໍ້ 101

ບ່ ອນນ່ ງັ ເພດ ມຫີ ຼງັ ຄາມຸງ ບ່ ມຫີ ຼງັ ຄາມຸງ ລວມ ຍງິ 150 100 250 ຊາຍ 275 109 384 ລວມ 425 209 634 ຕາຕະລາງ: ຈານວນຄນົ ທ່ ເີ ຂາົໍ້ ຊມົ ການແຂ່ ງຂນັ ບານເຕາະໃນສະໜາມກລິ າແຫ່ ງໜ່ ງ.  ການສະເໜຂີ ມໍ້ ນູ ດວ້ໍ ຍເສນັໍ້ ໂຄງໍ້ ແລະ ເສນັໍ້ ຫກັ ຄວາມຖ່ ຂີ ອງຂອງຂມ້ໍ ນູ ສະເໜດີ ວ້ໍ ຍຮູບແທ່ ງ, ຮູບເສນັໍ້ ຫກັ , ເສນັໍ້ ໂຄງໍ້ ເຊ່ ງີ ເພ່ ນີ ເອນີ້ໍ ວ່ າຄວາມຖ່ ຂີ ອງຂມໍ້ ູນ - ຮູບແທ່ ງແມ່ ນຮູບສ່ ແີ ຈສາກທ່ ພີ ນໍ້ ຂອງແຜ່ ນຂອບເຂດຈາກດັ ແຕ່ ລະຊນັ້ໍ ແລະ ລວງສູງແມ່ ນຄວາມຖ່ ຂີ ອງຂມ້ໍ ູນ ໃນຊນັໍ້ ນນັໍ້ ຕວົ ຢ່ າງ : ຜ່ ານການສອນທງັ ສອງວທິ ີ ເຮາົ ໄດມ້ໍ ກີ າຼ ຟທ່ ສີ ະແດງການປຽບທຽບດ່ ງັ ນ:ີໍ້ 1. ກາຼ ຟທ່ ສີ ະແດງຄະແນນນກັ ຮຽນໃນການສອນທງັ ສອງແບບ ວທິ ສີ ອນ ຄງັ້ໍ ທ1ີ ຄງັໍ້ ທ2ີ ຄງັ້ໍ ທ3ີ ລວມ 4,255 8,964 21,142 ແບບບນັ ລະຍາຍ 7,923 8,534 ແບບທ່ ວົ ໄປ 2,500 3,457 14,491 ຮູບແທ່ ງຂມ້ໍ ນູ ຂາ້ໍ ງເທງິ ຮູບສະແດງຮູບແທ່ ງຂມໍ້ ນູ ຂາ້ໍ ງເທງິ 102

- ຮູບເສນັ້ໍ ຫຼກັ ຄວາມຖ່ ຂີ ມໍ້ ູນແມ່ ນທ່ ອນຊ່ ຕ່ າງທ່ ຂີ ດີ ຕ່ ກນັ ລະຫວ່ າງເມດັ ທ່ ມີ ຕີ ວົ ປະສານນອນແມ່ ນເມດັ ກາງແຕ່ ລະ ເສນັ້ໍ ແລະ ຕວົ ປະສານຕງັໍ້ ແມ່ ນຄວາມຖ່ ຂີ ອງຂມໍ້ ູນໃນແຕ່ ລະຊນັ້ໍ ນນັໍ້ ໃນຕວົ ປະສານຕງັ້ໍ ຂອງເມດັ ທາອດິ ແລະ ເມດັ ສຸດທາໍ້ ຍເທ່ າົ ສູນ, ເສນັ້ໍ ສະແດງຄຮູບລຸມນ:ີໍ້ ຄວາມຖ່ ສີ ນິໍ້ ເປອງນາໍ້ ມນັ (km/l) ຮູບສະແດງຄວາມຖ່ ສີ ນິ້ໍ ເປອງນາ້ໍ ມນັ (km/l) - ຮູບເສນັ້ໍ ໂຄງ້ໍ ຄວາມຖ່ ແີ ມ່ ນເສນັໍ້ ໂຄງ້ໍ ໄດຈໍ້ າກການດດັ ແປງເສນັ້ໍ ຫກັ ທບົ ຫຼ ແບ່ ງໂດຍພະຍາຍາມໃຫເ້ໍ ນອໍ້ ທ່ ລີ ່ ຸມນີໍ້ ເທ່ າົ ເນອໍ້ ທ່ ີ ລ່ ຸມນເີໍ້ ສນັໍ້ ຫກຼັ ຫຼ ເນອ້ໍ ທ່ ຮີ ູບແທ່ ງ ຕວົ ຢ່ າງ: ເສນັ້ໍ ສະແດງຄວາມສນິໍ້ ເປອງນາ້ໍ ມນັ ຂອງລດົ 80 ຄນັ ຕາມຂມ້ໍ ນູ ຂາ້ໍ ງເທງິ ສະແດງໄດດ້ໍ ່ ງັ ນ:ີ້ໍ 25 20 15 ຮູບ​ແທ່ ງ 10 ​ເສນັໍ້ ຫກັ ເ​ ສນັ້ໍ ​ໂຄງໍ້ 5 0 ຮູບສະແດງເສນັ ້ໍ ສະແດງຄວາມສນິ ້ໍ ເປອງນາ້ໍ ມນັ ຂອງລດົ 80 ຄນັ 103

4. ຄວາມຖ່ ຂີ ອງຂມ້ໍ ນູ ການແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ີ 1. ຄວາມໝາຍຂອງການແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ີ ຄວາມຖ່ :ີ ແມ່ ນອາການທ່ ສີ ະແດງການປາກດົ ຕວົ ຂອງຂມໍ້ ນູ ໃດໜ່ ງ ການແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ີ(Frequaney Distrbution)ເປັນການນາຂມໍ້ ູນມາຈດັ ໝວດໝ່ ູປະເພດ ຫຼ ການ ສາໍ້ ງຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ເີ ພ່ ອສະແດງຈານວນຂອງຂມ້ໍ ູນແຕ່ ລະຂມໍ້ ູນນນັ້ໍ ມກີ ານຈດັ ຈານວນທ່ ເີ ປນັ ລະບຽບ ງ່າຍສະດວກໃນການນາໄປໃຊ້ໍ ແລະ ໜາ້ໍ ສນົ ໃຈໃນການສກສາ. ຕວົ ຢ່ າງ: ໃຫຂ້ໍ ມ້ໍ ູນກ່ ຽວກບັ ຄະແນນວຊິ າຄະນດິ ສາດຂອງນກັ ຮຽນຈານວນ 24 ຄນົ ມດີ ່ ງັ ນ:ີໍ້ 351 67267 8 6 5 7 8 10 5 3 9 10 10 9 7 6 7 8 ເມ່ ອຈດັ ຂມໍ້ ູນດ່ ງັ ກ່ າວໃສ່ ຕາຕາລາງຈະໄດຕໍ້ າຕາລາງຄວາມຖ່ ຂີ ອງຂມ້ໍ ນູ ດ່ ງັ ນ:ີ້ໍ ຄະແນນ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ຄວາມຖ່ ີ 1 1 2 0 3 4 5 3 2 3  ຂນັໍ້ ຕອນການແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ີ 1) ຂນັ້ໍ ຕອນທີ 1: ຊອກຄ່ າພໄິ ສ ເຊ່ ງິ ມຄີ ່ າເທ່ າົ ກບັ ຜນົ ຕ່ າງລະຫວ່ າງຄ່ າຕ່ າສຸດ ແລະ ຄ່ າສູງສຸດຂອງຂມ້ໍ ນູ ຊຸດນນັໍ້ ເຊ່ ງິ ມສີ ູດດ່່ ງັ ນ:ີໍ້ R = Xmax - Xmix R ຄ່ າພໃິ ສ Xmax ຄ່ າສູງສຸດຂອງຂມໍ້ ນູ Xmix ຄ່ າຕ່ າສຸດຂອງຂມ້ໍ ນູ 2) ຂນັໍ້ ຕອນທີ 2: ການດົ ຈ່ ານວນຊນັ້ໍ ການການດົ ຈານວນຊນັໍ້ ບ່ ມກີ ດົ ເກນແນ່ ນອນຕາຍຕວົ ຂນ້ໍ ຢ່ ູກບັ ຈານວນຂມໍ້ ູນ ແຕ່ ໂດຍທ່ ວົ ໄປຈະໃຊ້ໍ 5 – 15 ຊນັ້ໍ ຖາ້ໍ ຈານວນຊນັໍ້ ໜອໍ້ ຍ ຫຼ ຫຼາຍເກນີ ໄປຈະເຮດັ ໃຫສໍ້ ະຫຸຼບຍາກ ແລະ ເສຍເວລາໃນການສາ້ໍ ງ. ໃນການ ຄານວນຫາຈານວນຊນັ້ໍ ຈາກສູດ K = 1 + 3,3lgN N: ຄຈ່ ານວນຄ່ າຂມໍ້ ນູ ທງັ ໝດົ ຂອງຂມໍ້ ູນຊຸດນນັ້ໍ ຖາ້ໍ K ∶ ເປນັ ຕວົ ເລກທດົ ສະນຍິ ມົ ຄວນປດັ ໃຫເໍ້ ປນັ ເລກຖວ້ໍ ນ 3) ຂນັ້ໍ ຕອນທີ 3: ຂດີ ຈາກດັ ໃນກລະນນີ ຂີ້ໍ ດີ ຈາກດັ ຂອງຊນັໍ້ ໂດຍໃຫຂໍ້ ດີ ຈາກດັ ລ່ ຸມຂອງຊນັໍ້ ທາອດິ ໜອ້ໍ ຍກວ່ າ ຫຼ ເທ່ າົ ກບັ ຄ່ າໜອ້ໍ ຍສຸ ດ ຂອງຂມ້ໍ ູນ ແລະ ການດົ ໃຫຂໍ້ ດີ ຈາກດັ ເທງິ ຂອງຊນັໍ້ ສຸດທາໍ້ ຍຕອ້ໍ ງໃຫ່ ຍກວ່ າ ຫຼ ເທ່ າົ ກບັ ຄ່ າຫຼາຍສຸດຂອງຂມ້ໍ ູນ ອາດການດົ ຂດີ ຈາກດັ ຊນັ້ໍ ໂດຍນາໃຊສໍ້ ູດດ່ ງັ ນ:ີໍ້ ຂດີ ຈາກດັ ເບອ້ໍ ງລ່ ຸມຂອງຊນັໍ້ ທາອດິ ==Xຂmດີ inຈາ−ກດັ(1ເ×ບK2ອ້ໍ −ງRລ່)ຸມຂອງຊນັໍ້ ທາອດິ + (I − 1) ຂດີ ຈາກດັ ເບອ້ໍ ງເທງິ ຂອງຊນັໍ້ ທາອດິ 4) ຂນັ ຕອນທ່ ີ 4: ຂອບເຂດຈາກດັ 104

ຂອບເຂດຈາກດັ ຈະການດົ ໃຫມໍ້ ຈີ ານວນເສດຫຼງັ ຈາກຈດຸ ຫຼາຍກ່ ວາຄ່ າຈງິ ຂອງຂມໍ້ ູນໜ່ ງຕວົ ເລກເຊ່ ນັ : ຂມ້ໍ ູນ ຈງິ ເປນັ ຈານວນຖວ້ໍ ນ, ຂອບເຂດຈາກດັ ຊນັໍ້ ຈະເປນັ ຈານວນທດົ ສະນຍິ ມົ ບ່ ມຕີ ວົ ເລກຈາກໜ່ ງຕວົ ເລກຖາ້ໍ ມູນເປັນ ຈານວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຫຼງັ ຈດຸ ໜ່ ງຕວົ ເລກຂອບເຂດຈາກດັ ເປນັ ຈານວນເສດທ່ ມີ ຕີ ວົ ເລກຫຼງັ ຈດຸ ໜ່ ງຕວົ ເລກຂອບເຂດ ຈາກດັ ເປນັ ຈານວນເສດທ່ ມີ ຕີ ວົ ເລກຫງຼັ ຈດຸ ສອງຕວົ ເລກສາມາດການດົ ເຂດຈາກດັ ຊນັ້ໍ ໄດດ້ໍ ່ ງັ ນ:ີໍ້  ຂອບເຂດຈາກດັ ເບອ້ໍ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ໍ ທ່ ໜີ ່ ງ = ຂດີ ຈາກດັ ເບອ້ໍ ງເທງິ ຂອງຊນັໍ້ ທ່ ີ 1 + ຂດີ ຈາກດັ ເບອ້ໍ ງລ່ ຸມຂອງຊນັໍ້ ທ່ ີ 2 2 ຂອບເຂດຈາກດັ ເບອໍ້້ໍ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ໍ ທ່ ີ 1 = ຂອບເຂດຈາກດັ ເບອໍ້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັໍ້ ທ່ ີ 1 - ຄວາມກວ້ໍ າງຂອງຊນັໍ້ ຫຼ ອາດການດົ ຂອບເຂດຈາກດັ ໄດດ້ໍ ງັ ນີ້ໍ : ຂດີ ຈາກດັ ລ່ ຸມຂອງຊນັໍ້ ທ່ ີ ຂດີ ຈາກດັ ເບອໍ້ ງເທງິ ຂອງຊນັໍ້ ທ່ ີ 2 = ຂດີ ຈາກດັ ລ່ ຸມຂອງຊນັ້ໍ ທ່ ີ 1 − 2 − 1  ຂອບເຂດຈາກດັ ເບອໍ້ ງເທງິ ຂອງຊນັໍ້ ທ່ ີ 1 = ຂດີ ຈາກດັ ເທງິ ຂອງຊນັ້ໍ ທ່ ີ 1 + ຂດີ ຈາກດັ ຂອງຊນັໍ້ ທ່ ີ 2−ຂດີ ຈາກດັ ເທງິ ຊນັ້ໍ ທ່ ີ 1 2 5) ຂນັ້ໍ ຕອນທີ 5 : ຈດຸ ເຄ່ ງິ ກາງ  ຈດຸ ເຄ່ ງິ ກາງຂອງຊນັ້ໍ = ຂອບເຂດຈາກດັ ເບອ້ໍ ງລ່ ຸມ+ຂອບເຂດຈາກດັ ເບອ້ໍ ງເທງິ 2  ຈດຸ ເຄ່ ງິ ກາງຂອງຊນັໍ້ = ຂດີ ຈາກດັ ເບອ້ໍ ງລ່ ຸມ+ຂດີ ຈາກດັ ເບອ້ໍ ງເທງິ 2  ການນບັ ຈານວນຂອງຂມ້ໍ ູນ ຫຼ ຄວາມຖ່ ແີ ຕ່ ລະຊນັໍ້ ການນບັ ຈານວນຄ່ າຂອງຂມໍ້ ູນ ຫຼ ຄວາມຖ່ ີແຕ່ ລະຊນັໍ້ ແມ່ ນຫຼງັ ຈາກການສາໍ້ ງຂອບເຂດຈາກດັ ຊນັ້ໍ ແລວ້ໍ ຈ່ ງ ກວດກາຄ່ າຂມ້ໍ ນູ ຢ່ ູໃນຊນັໍ້ ໃດ ແລວໍ້ ນບັ ຈານວນໃນແຕ່ ລະຊນັໍ້ ເອນີ້ໍ ວ່ າ: ຄວາມຖ່ ຂີ ອງຊນັໍ້ . ຕວົ ຢ່ າງ: ຄະແນນສອບເສງັ ວຊິ າຄະນດິ ສາດຂອງນກັ ສກສາສາຍວທິ ະຍາສາດທາມະຊາດ ຈານວນ 100 ຄນົ ມດີ ່ ງັ ນ:ີໍ້ 70 54 61 85 55 38 35 32 45 67 65 63 55 84 71 67 63 88 87 86 30 77 71 63 53 53 65 83 82 75 32 82 84 61 67 45 75 74 73 71 35 90 83 75 76 54 84 81 85 45 38 54 72 75 70 88 75 36 37 42 42 72 65 48 64 84 89 65 53 55 50 71 67 61 89 89 45 88 79 63 70 85 69 58 75 85 33 36 35 33 62 70 70 54 76 77 41 42 43 105

ຈ່ ງົ ສາ້ໍ ງຕາຕະລາງຄວາມຖ່ ຂີ ອງຄະແນນສອບເສງັ ນກັ ສກສາສາຍວທິ ະຍາສາດທາມະຊາດ ວທິ ສີ າ້ໍ ງຕາຕະລາງ ຄວາມຖ່ ີ  ຊອກຄ່ າພໃີ ສ: R = Xmax - Xmix R = 90 – 30 R = 60  ການດົ ຈານວນຊນັໍ້ : N = 100 K =1 + 3,3 lgn K =1 + 3,3 lgn 100 K = 1 + 3,3 x 2 K= 1+6,6 K= 7,6≈ 8  ຊອກຄ່ າຄວາມກວ້ໍ າງຂອງຊນັໍ້ : R I=K 60 I= 8 I = 7,5 ≈ 8  ຊອກຂດີ ຈາກດັ ຂອງຊນັ້ໍ : ຂດີ ຈາກດັ ເບອໍ້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັໍ້ ທາອດິ =Xmin − (I×k−R) 2 = 30 − (8×8−60) 2 (64−60) =30- 2 = 30  4 2 = 30-2 = 28 ຂດີ ຈາກດັ ເບອໍ້ ງເທງິ ຂອງຊນັໍ້ ທາອດິ = ຂດີ ຈາກດັ ເບອໍ້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ໍ ທາອດິ + ( I+1 ) = 28 + (8-1) = 28+7 = 35 ຂດີ ຈາກດັ ເບອໍ້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ໍ ທາອດິ = 35 ດ່ ງັ ນຂີໍ້ ດີ ຈາກດັ ຂອງຊນັໍ້ ທາອດິ ຄ =28-35 ຂດີ ຈາກດັ ຂອງຊນັໍ້ ທ່ ີ 2 ຄ =36-43  ຊອກຫາຂອບເຂດຂອງຊນັໍ້ ຂອບເຂດຈາກດັ ຊນັ້ໍ ເບອ້ໍ ງເທງິ ຂອງຊນັໍ້ =ຂດີ ຈາກດັ ເບອໍ້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ໍ ທ່ ີ ຂດີ ຈາກດັ ເບອໍ້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັໍ້ ທ່ ີ 1+ 2 2 35−36 = 2 71 =2 106

= 35,5 ຫຼ ອາດການດົ ເຂດຈາກດັ ເບອໍ້ ງລ່ ຸມດ່ ງັ ນ:ີ້ໍ ຂອບເຂດຈາກດັ ເບອ້ໍ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ໍ ທ່ ີ 1 ຂດີ ຈາກດັ ລ່ ຸມຂອງຊນັ້ໍ ທ່ ີ ຂດີ ຈາກດັ ເບອໍ້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ໍ ທ່ ີ = ຂດີ ຈາກດັ ລ່ ຸມຂອງຊນັໍ້ ທ່ ີ 1 − 2 − 2 1 36 − 35 = 28 − 2 1 = 28 − 2 56 − 1 =2 55 = 2 = 27,5 ດ່ ງັ ນນັໍ້ ຂອບເຂດຈາກດັ ຂອງຊນັໍ້ ທ່ ີ 1 ຄ: 27,5 – 35,5 ຂອບເຂດຈາກດັ ຂອງຊນັໍ້ ທ່ ີ 2 ຄ: 35,5 – 43,5 ຂດິ ຈາກດັ ເບອໍ້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັໍ້ ທ່ ີ 1+ ຂດີ ຈາກດັ ເບອ້ໍ ງເທງີ ຊນັ້ໍ ທ່ ີ ຊອກຈດຸ ເຄ່ ງີ ກາງຂອງຊນັໍ້ ທ່ ີ 1 = 2 1  28  35  63  31.5 22 2=ຂດີ ຈາກດັ ເບງໍ້ ລ່ ຸມຊນັ້ໍ ທ່ ີ 2+ ຂດີ ຈາກດັ ເບອ້ໍ ງເທງີ ຊນັ້ໍ ທ່ ີ ຈດຸ ເຄ່ ງີ ກາງຂອງຊນັ້ໍ ທ່ ີ 2 2  36  43  79  39.5 22 ສບຕ່ ດາເນນີ ການຄດິ ໄລ່ ຕ່ ໄປຈນົ ເຖງິ ຊນັ້ໍ ທ່ ີ 8 ຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ຂີ ອງຄະແນນສອບເສງັ ນກັ ສກສາສາຍວທິ ະຍາສາດທາມະຊາດ. ຂດີ ຈາກດັ ຊນັໍ້ ຂອບເຂດຈາກດັ ຊນັໍ້ ຂດີ ແຈງໍ້ ນບັ ຄວາມຖ່ ີ ຄວາມຖ່ ີ ຈດຸ ເຄ່ ງິ ກາງຂອງຊນັໍ້ 28-35 27.5 – 35.5 |||| |||| 9 31.5 36-43 35.5 – 43.5 |||||||| 10 39.5 44-51 43.5 – 51.5 |||| | 6 47.5 52-59 51.5 – 59.5 |||||||| | 11 55.5 60-67 59.5 – 67.5 |||||||||||| || 17 63.5 68-65 67.5 – 75.5 |||||||||||||||| 20 71.5 76-83 75.5 – 83.5 |||||||||||||| 10 79.5 84-91 84.5 – 91.5 |||||||||||| || 17 87.5 ລວມ 100 100 ຕາຕະລາງ: ຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ຂີ ອງຄະແນນສອບເສງັ ນກັ ສກສາສາຍວທິ ະຍາສາດທາມະຊາດ. 5. ປະເພດ ແລະ ວທິ ກີ ານວເິ ຄາະແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ີ ກ. ແບບບ່ ຈດັ ກ່ ຸມ ແມ່ ນການລຽງລາດບັ ຄະແນນຈາກຫາຼ ຍໄປຫາໜອໍ້ ຍ ຫຼ ຈາກໜອ້ໍ ຍໄປຫາຫາຼ ຍ ຕວົ ຢ່ າງ: ນກັ ຮຽນ 10 ຄນົ ມຄີ ະແນນດ່ ງັ ນ:ີໍ້ 17, 16, 17, 15, 13, 14, 16, 13, 17, 16 ເອາົ ຄະແນນມາແຈກແຈງຄວາມຖ່ ໄີ ດດໍ້ ່ ງັ ນ:ີໍ້ 107

ຄະແນນ ຈານວນເທ່ ອຂດີ ຄວາມຖ່ ີ ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ 17 /// 3 10 16 /// 3 7 15 / 1 4 14 / 1 3 13 // 2 2 ຂ. ແບບຈດັ ກ່ ຸມ ຖາ້ໍ ມຄີ ະແນນຫຼາຍໆອາດຈດັ ເປນັ ກ່ ຸມແລວ້ໍ ຊອກຫາຄວາມຖ່ ີ ຕວົ ຢ່ າງ: ຄະແນນຂອງນກັ ຮຽນ 40 ຄນົ ມດີ ່ ງັ ນ:ີໍ້ 63 76 98 82 87 84 78 74 68 75 52 86 77 87 70 67 77 79 92 92 81 77 40 60 94 70 81 82 81 78 70 60 88 46 81 77 83 76 70 61 ຂນັໍ້ ຕອນຂອງການແຈກແຈງຄວາມຖ່ ມີ ດີ ່ ງັ ນ:ີ້ໍ - ຊອກຫາຜນົ ລບົ ລະຫວ່ າງຄະແນນສູງສຸດ ແລະ ຕ່ າສຸດແມ່ ນ 98 – 40 = 58 - ການດົ ຈານວນຫວ່ າງຂອງຄະແນນໂດຍອງີ ຕາມຜນົ ລບົ ຂອງຄະແນນສ່ ວນຫຼາຍຈະຈດັ ໃນຫວ່ າງ 10 - 20 ຫວ່ າງ, ເທ່ ອນກີ້ໍ ານດົ ເອາົ 12 ຫວ່ າງ ສູດຊອກຫາຈານວນຫວ່ າງ k  1 3.3 l g n k ຈານວນຊນັໍ້ n ຈານວນຂມ້ໍ ນູ ຊອກຫາຫວ່ າງຄະແນນໂດຍໃຊສໍ້ ູດ ຄະແນນສູງສຸດ - ຄະແນນຕ່ າສຸດ i  58  4,83 5 12 ສາ້ໍ ງຕາຕາລາງແຈກແຈງຄວາມຖ່ ດີ ່ ງັ ນ:ີໍ້ ຫວ່ າງຄະແນນ ຈດຸ ເຄ່ ງິ ກາງຂອງ ຈານວນເທ່ ອຂດີ ຄວາມຖ່ ີ f ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຫວ່ າງ f / 1 40 95 – 99 97 /// 3 39 //// 4 36 90 – 94 92 ///// /// 8 32 ///// ///// 10 24 85 – 89 87 80 – 84 82 75 – 79 77 108

70 – 74 72 ///// 5 14 65 – 69 67 // 29 60 – 64 62 //// 47 55 – 59 57 03 50 – 54 52 / 13 45 – 49 47 / 12 40 – 44 42 / 1 1  ຂຄໍ້ ວນລະວງັ ໃນການຈດັ ຫວ່ າງຄະແນນ - ຄວາມກວາ້ໍ ງຂອງຫວ່ າງ i ຖາ້ໍ ເປນັ ຈານວນເສດຄວນປບັ ໃຫເໍ້ ປນັ ຈານວນ ເຕມັ ສະເໝີ - ຄວາມກວາ້ໍ ງຂອງຫວ່ າງ i ຄວນໃຫເໍ້ ປນັ ຈານວນຄກີ ສະເໝີ 6. ການວດັ ທ່ າອ່ ຽງຂອງຂມໍ້ ນູ  ຄ່ າສະເລ່ ຍ ຄ່ າສະເລ່ ຍແມ່ ນຜນົ ບວກທງັ ໝດົ ຂອງຂມ້ໍ ູນໃນຊຸດໜ່ ງໆຫານໃຫຈ້ໍ ານວນຂມ້ໍ ູນທງັ ໝດົ ໃນຊຸດດ່ ງັ ກ່ າວ. ຄ່ າສະເລ່ ຍຂອງຕວົ ຢ່ າງສນັ ຍາລກັ ດວໍ້ ຍ X ແລະຄ່ າສະເລ່ ຍຂອງປະຊາກອນສນັ ຍາລກັ ດວ້ໍ ຍ  ການຊອກຫາຄ່ າ ສະເລ່ ຍມີ 2 ກລະນີ ກ. ຄ່ າສະເລ່ ຍສາລບັ ຂມໍ້ ນູ ດບິ ຖາ້ໍ ໃຫຊໍ້ ຸ ດຂມໍ້ ູນໜ່ ງມີ N ຈານວນແລະໃຫໍ້ X1, X2, X3,..., Xn ແມ່ ນບນັ ດາຄ່ າຂມໍ້ ູນໃນຊຸດນີໍ້ ດ່ ງັ ນນັ້ໍ : n X X  X1  X2  X3  ...  Xn  i  i 1 (1) NN ຕວົ ຢ່ າງ1: ຈາກການສງັ ເກດອາຍຸໃຊວ້ໍ ຽກຂອງດອກໄຟຊະນດິ ໜ່ ງຈານວນ 5 ດອກດ່ ງັ ນ:ີໍ້ (ຫວົ ໜ່ ວຍ: ເດອນ) 15 18 16 17 18 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າສະເລ່ ຍອາຍຸການໃຊວ້ໍ ຽກຂອງດອກໄຟຊະນດິ ດ່ ງັ ກ່ າວ ວທິ ແີ ກ:ໍ້ ຈາກສູດ (1) ຈະໄດ ້ໍ X  X1  X 2  X3  X 4  X5 N X  15 18 16 17 18  84 ດ່ ງັ ນນັ້ໍ ຄ່ າສະເລ່ ຍອາຍຸການໃຊວໍ້ ຽກຂອ5ງດອກໄຟຈານວນ55 ດອກເທ່ າົ ກບັ 16,8 ເດອນ ຕວົ ຢ່ າງ: X  16,8 ຈາກການຊ່ ງັ ນາໍ້ ໜກັ ນກັ ຮຽນຈານວນ 10 ຄນົ ປະກດົ ຜນົ ດ່ ງັ ນ:ີໍ້ ( ຫວົ ໜ່ ວຍ: ກໂິ ລກຣາມ) 50 51 55 61 55 58 60 52 56 62 109

ຈ່ ງົ ຊອກຫານາໍ້ ໜກັ ສະເລ່ ຍຂອງນກັ ຮຽນທງັ ໝດົ 10 ຄນົ ນີໍ້ ວທິ ແີ ກ:ໍ້ ຈາກສູດ (1) X  X1  X 2  X3  ...  X10 ຈະໄດ ໍ້ 10 X  50  51 55  61 55  58  60  52  56  62   560 10 10 X  56 ດ່ ງັ ນນັໍ້ ນາ້ໍ ໜກັ ສະເລ່ ຍຂອງນກັ ຮຽນທງັ 10 ຄນົ ແມ່ ນ 56 ກໂິ ລກຣາມ ຂ. ຄ່ າສະເລ່ ຍຂອງຂມ້ໍ ູນໃນຮູບແບບຕາຕາລາງຄວາມຖ່ ີ ຖາ້ໍ X1, X2, X3,..., Xn ເປນັ ຂມ້ໍ ູນຄວາມຖ່ ີ f1, f2 , f3 ,..., fk k  i 1Xi fi ດ່ ງັ ນນັໍ້ X  X1 f1  X2 f2  X3 f3  ...  Xk fk N (2) N N ແມ່ ນຈານວນຂມ້ໍ ນູ ທງັ ໝດົ k ແມ່ ນຈານວນຊນັ້ໍ Xi ແມ່ ນເມດັ ກາງຂອງຊນັ້ໍ ທີ i f i ແມ່ ນຄວາມຖ່ ຂີ ອງຊນັ້ໍ ທີ i ຕວົ ຢ່ າງ: ຈາກຜນົ ການສອບເສງັ ວຊິ າພູມສາດຂອງນກັ ສກສາຈານວນ 11 ຄນົ ມດີ ່ ງັ ນ:ີ້ໍ ຕາຕາລາງ : ສະແດງຜນົ ການສອບເສງັ ຄວາມຖ່ ີ ຄະແນນ 2–4 1 5–7 2 8 – 10 4 11 – 13 3 14 -16 1 ລວມ 11 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າສະເລ່ ຍຂອງຜນົ ການສອບເສງັ ມເີ ທ່ າົ ໃດ ວທິ ແີ ກ:້ໍ ສາໍ້ ງຕາຕາລາງທ່ ຕີ ອ້ໍ ງໃຊໃ້ໍ ນສູດ ຕາຕາລາງ: ສະແດງຄ່ າຕ່ າງໆທ່ ໃີ ຊໃ້ໍ ນສູດ ຄະແນນ ເມດັ ກາງ Xi ຄວາມຖ່ ີ f i Xi fi 2–4 3 1 3 2 12 5–7 6 4 36 8 – 10 9 3 36 11 – 13 12 110

14 -16 15 1 15 ລວມ N =11 5 X fi  102 i  i 1 k Xi fi ຈາກສູດ X  i  1 N ແທນເຂາົ້ໍ ສູດຈະໄດໍ້ X  102  9,27 11 ດ່ ງັ ນນັ້ໍ ຄ່ າສະເລ່ ຍຂອງຜນົ ການສອບເສງັ ແມ່ ນ 9,27 ຕວົ ຢ່ າງ4. ການຊ່ ງັ ນາ້ໍ ໜກັ ຂອງນກັ ຮຽນກ່ ຸມໜ່ ງຈານວນ 20 ຄນົ ມດີ ່ ງັ ນ:ີ້ໍ (ຫວົ ໜ່ ວຍ: ກໂິ ລກຣາມ) ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າ ສະເລ່ ຍ ຕາຕາລາງ: ສະແດງເຖງິ ນາ້ໍ ໜກັ ຂອງນກັ ຮຽນ ນາໍ້ ໜກັ ເມດັ ກາງ Xi ຄວາມຖ່ ີ f i Xi fi 35 – 37 36 3 108 38 – 40 39 4 156 41 – 43 42 2 84 44 – 46 45 5 225 47 – 49 48 6 288 ລວມ N =20 5 X fi  861 i  i 1 k Xi fi ຈາກສູດ X  i  1 N ແທນເຂາົໍ້ ສູດຈະໄດໍ້ X  861  43,05 20 ດ່ ງັ ນນັ້ໍ ຄ່ າສະເລ່ ຍຂອງນາ້ໍ ໜກັ ແມ່ ນ 43,05 ຄ. ຄ່ າສະເລ່ ຍແບບຖ່ ວງນາ້ໍ ໜກັ ຖາໍ້ ຊຸດຂມ້ໍ ູນ X1, X2, X3,..., Xk ມຄີ ່ າຖ່ ວງນາ້ໍ ໜກັ ບ່ ເທ່ າົ ກນັ ຄ w1, w2, w3,..., wk ຕາມລາດບັ ຈະໄດຄ້ໍ ່ າສະເລ່ ຍຖ່ ວງນາ້ໍ ໜກັ ແມ່ ນ: ຕວົ ຢ່ າງ5: ນກັ ສກສາຄນົ ໜ່ ງມຄີ ະແນນກວດກາວຊິ າສະຖຕິ ິ 3 ຄງັ້ໍ ໄດໍ້ 85, 76 ແລະ 82 ຕາມລາ ດບັ . ຄະແນນສອບເສງັ ກາງພາກໄດ້ໍ 79 ແລະ ຄະແນນສອບເສງັ ທາໍ້ ຍພາກໄດໍ້ 87 ຖາ້ໍ ວ່ າອາຈານສອນໃຫນໍ້ າໍ້ ໜກັ ຄະແນນສອບເສງັ ທາ້ໍ ຍ ພາກເປນັ ສາມເທ່ າົ ຂອງຄະແນນກວດກາ ແລະ ໃຫຄ້ໍ ະແນນສອບເສງັ ກາງພາກເປັນ 2 ເທ່ າົ ຂອງຄະແນນກວດກາ. ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄະແນນສະເລ່ ຍຂອງຄະແນນສະເລ່ ຍຂອງການສອບເສງັ ວທິ ແີ ກ:້ໍ ວາງໃຫ້ໍ X1 ແທນຄະແນນກວດກາຄງັ້ໍ ທໜີ ່ ງ 1 111

X 2 ແທນຄະແນນກວດກາຄງັໍ້ ທສີ ອງ 2 X3 ແທນຄະແນນກວດກາຄງັ້ໍ ທສີ າມ 3 X 4 ແທນຄະແນນສອບເສງັ ກາງພາກ X5 ແທນຄະແນນສອບເສງັ ທາ້ໍ ຍພາກ w1, w2, w3 ແທນນາ້ໍ ໜກັ ຄະແນນກວດກາ 3 ຄງັ້ໍ ຕາມລາດບັ ເຊ່ ງິ w1  w2  w3 1 w4 ແທນນາໍ້ ໜກັ ຂງຄະແນນສອບເສງັ ກາງພາກເຊ່ ງິ w4  2w1 w5 ແທນນາໍ້ ໜກັ ຂອງຂອງຄະແນນສອບເສງັ ທາໍ້ ຍພາກເຊ່ ງິ w5  3w1 ຈາກສູດ(3)ເຮາົ ຈະໄດໍ້ Xw  X1w1  X2w2  X3w3  X4w4  X5w5 w1  w2  w3  w4  w5 X  85 1  76 1  821  79  2  87  3  662 8 w 111 23 X w  82,75 ດ່ ງັ ນນັໍ້ ຄະແນນສະເລ່ ຍຂອງນກັ ສກສາຄນົ ນເີ້ໍ ທ່ າົ 82,75 ງ. ການນາໃຊຄໍ້ ່ າສະເລ່ ຍ - ໃຊອ້ໍ ະທບິ າຍຄວາມສາມາດຂອງກ່ ຸມນກັ ຮຽນວ່ າມຄີ ວາມສາມາດສູງປານໃດ - ໃຊເໍ້ ພ່ ອບອກລະດບັ ຄວາມຍາກ - ງ່າຍຂອງແບບທດົ ສອບ - ໃຊປ້ໍ ຽບທຽບຄວາມສາມາດລະຫວ່ າງກ່ ຸມນກັ ຮຽນເໝາະສາລັບໃຊເໍ້ ກບັ ກາຂມໍ້ ູນທ່ ີມກີ ານແຈກແຈງ ປກົ ກະຕິ 7. ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານ ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານຂອງຂມໍ້ ນູ ຊຸດໜ່ ງແມ່ ນຄ່ າທ່ ຢີ ່ ູຕາແໜ່ ງເຄ່ ງິ ກາງຂອງຂມ້ໍ ູນຊຸດນນັໍ້ ໂດຍ ການເອາົ ຂມໍ້ ູນມາ ລຽງລາດບັ ແຕ່ ນອ້ໍ ຍໄປຫາໃຫຍ່ ຫຼ ແຕ່ ໃຫຍ່ ມາຫານອໍ້ ຍແລວໍ້ ເອາົ ຄ່ າທ່ ຢີ ່ ູຕາແໜ່ ງເຄ່ ງິ ກາງ. ສ່ ວນຄ່ າທ່ ໄີ ດຈ້ໍ ະແບ່ ງຂ້ໍ ມູນອອກເປັນສອງສ່ ວນຄ: ຄ່ າສ່ ວນທ່ ນີ ອ້ໍ ຍກວ່ າຄ່ າມດັ ທະຍະຖານ ແລະ ສ່ ວນທ່ ໃີ ຫຍ່ ກວ່ າຄ່ າມດັ ທະຍະຖານ. ການຊອກຫາຄ່ າມດັ ທະຍະຖານມຢີ ່ ູ 2 ກລະນຄີ : ກ. ການຊອກຄ່ າມດັ ທະຍະຖານສາລບັ ຂມໍ້ ນູ ດບິ - ຖາ້ໍ ຈານວນຂມໍ້ ູນເປນັ ຈານວນຄກີ ( N ເປນັ ເລກຄກີ ) ຂນັ້ໍ ຕອນທີ 1 : ລຽງລາດບັ ຂມ້ໍ ູນແຕ່ ນອໍ້ ຍຫາໃຫຍ່ ຂນັ້ໍ ຕອນທີ 2 : ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານແມ່ ນຄ່ າຂອງຂມໍ້ ນູ ທ່ ຢີ ່ ູຕາແໜ່ ງ N 1 ຫຼ ຕາແໜ່ ງ 2 ເຄ່ ງິ ກາງ - ຖາໍ້ ຈານວນຂມ້ໍ ນູ ເປນັ ຈານວນຄ່ ູ ( N ເປນັ ເລກຄ່ )ູ ຂນັ້ໍ ຕອນທ1ີ : ລຽງລາດບັ ຂມ້ໍ ູນແຕ່ ນອ້ໍ ຍຫາໃຫຍ່ ຫຼ ແຕ່ ໃຫຍ່ ຫານອ້ໍ ຍ ຂນັ້ໍ ຕອນທີ2: ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານແມ່ ນຄ່ າສະເລ່ ຍລະຫວ່ າງຂມໍ້ ູນທ່ ີຢ່ ູຕາແໜ່ ງ N ແລະ N 2 ຫຼເປັນ 2 2 ການນາເອາົ ຄ່ າທ່ ຢີ ່ ູລະຫວ່ າງຕາແໜ່ ງເຄ່ ງິ ກາງທງັ ສອງຕວົ ມາບວກກນັ ແລວໍ້ ຫານໃຫ2ໍ້ 112

ຕວົ ຢ່ າງ1: ຮາ້ໍ ນອາຫານແຫ່ ງໜ່ ງໄດບ້ໍ ນັ ທກຈານວນລກູ ຄາໍ້ ທ່ ເີ ຂາົ້ໍ ມາຮບັ ປະທານອາຫານຄ່ າເປນັ ຈານວນ 15 ວນັ ດ່ ງັ ນ:ີ້ໍ 40 52 55 38 40 48 56 56 60 37 58 63 46 50 61 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າມດັ ທະຍະຖານຂອງຈານວນລູກຄາໍ້ ທ່ ເີ ຂາົ້ໍ ມາຮບັ ປະທານອາຫານຄ່ າຢ່ ູຮາໍ້ ນດ່ ງັ ກ່ າວ ວທິ ແີ ກ:ໍ້ ລຽງຂມໍ້ ນູ ຈາກນອໍ້ ຍໄປຫາໃຫຍ່ ດ່ ງັ ນ:ີ້ໍ ຕາແໜ່ ງ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ຂມໍ້ ນູ 37 38 40 40 46 48 50 52 55 56 56 58 60 61 63 ເນ່ ອງຈາກ N =15 ເປນັ ເລກຄກີ ຈະໄດຕໍ້ າແໜ່ ງຂອງມດັ ທະຍະແມ່ ນ N  1  15  1  8 22 ດ່ ງັ ນນັໍ້ ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານຂອງຈານວວນລູກຄາໍ້ ທ່ ເີ ຂາົໍ້ ມາຮບັ ປະທານອາຫານຄ່ າແມ່ ນ 52 ຄນົ ຕວົ ຢ່ າງ2: ຂມ້ໍ ູນລ່ ຸມນແີ້ໍ ມ່ ນນາໍ້ ໜັກຂອງເດກັ ນອ້ໍ ຍທ່ ເີ ກດີ ໃໝ່ ຈານວນ10ຄນົ ຈາກໂຮງໝແຫ່ ງໜ່ ງມດີ ່ ງັ ນ:ີ້ໍ (ຫວົ ໜ່ ວຍ: ກໂິ ລກຣາມ) 3,0 3,6 2,8 3,6 3,5 4,0 3,5 4,5 3,7 3,1 ຈງົ ຊອກຄ່ າມດັ ທະຍະຖານຂອງນາໍ້ ໜກັ ຂອງເດກັ ນອ້ໍ ຍດ່ ງັ ກ່ າວ ວທິ ແີ ກ:ໍ້ ລຽງຂມໍ້ ນູ ຈາກນອໍ້ ຍໄປຫາໃຫຍ່ ໄດດ້ໍ ່ ງັ ນ:ີໍ້ ຕາແໜ່ ງ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ຂມໍ້ ນູ 2,8 3,0 3,1 3,5 3,5 3,6 3,6 3,7 4,0 4,5 ເນ່ ອງຈາກ N  10 ເປນັ ເລກຄ່ ູ ຈະໄດຕໍ້ າແໜ່ ງຂອງມດັ ທະຍະຖານແມ່ ນ N  10  2 ແລະ N  2  12  6 2 5 22 ດ່ ງັ ນນັ້ໍ ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານຂອງນາໍ້ ໜກັ ເດກັ ນອ້ໍ ຍເກດີ ໃໝ່ ແມ່ ນ 3,5  3,6  3,55 ກໂິ ລກຣາມ 2 ຕວົ ຢ່ າງ3: ຈາກການສອບຖາມນກັ ຮຽນຂອງໂຮງຮຽນແຫ່ ງໜ່ ງຈານວນ 10 ຄນົ ທ່ ຍີ ່ າງມາ ໂຮງຮຽນໄດຂ້ໍ ມໍ້ ູນດ່ ງັ ນ:ີໍ້ (ຫວົ ໜ່ ວຍ: ແມດັ ) 11 206 38 60 58 9 58 74 58 38 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າມດັ ທະຍະຖານຂອງໄລຍະທາງທ່ ນີ ກັ ຮຽນທງັ 10 ຄນົ ນເີ້ໍ ດນີ ທາງເພ່ ອມາໂຮງຮຽນ ວທິ ແີ ກ:້ໍ ລຽງຂມ້ໍ ູນແຕ່ ໃຫຍ່ ຫານອ້ໍ ຍໄດໍ້ ຕາແໜ່ ງ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ຂມ້ໍ ນູ 206 74 60 58 58 58 38 38 11 9 ເນ່ ອງຈາກ N =10 ເປນັ ເລກຄ່ ູ ຈະໄດຕໍ້ າແໜ່ ງຂອງມດັ ທະຍະຖານແມ່ ນ N  10  5 ແລະ N  2  12  6 22 22 ດ່ ງັ ນນັ້ໍ ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານທ່ ຊີ ອກໄດແ້ໍ ມ່ ນ 58  58  58 ແມດັ 2 ຂ. ການຊອກຫາຄ່ າມດັ ທະຍະຖານສາລບັ ຂມ້ໍ ນູ ໃນຮູບແບບຕາຕາລາງຄວາມຖ່ ີ ໃນການຊອກຫາຄ່ າມດັ ທະຍະຖານມສີ ູດຄດິ ໄລ່ ດ່ ງັ ນ:ີ້ໍ 113

 N  F  (3) Med  L  I  2  f L ແມ່ ນເຂດຈາກດັ ເບອໍ້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ໍ ທ່ ມີ ມີ ດັ ທະຍະຖານ F ແມ່ ນຄ່ າຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຊະນດິ ນອ້ໍ ຍກວ່ າຊນັ້ໍ ທ່ ມີ ມີ ດັ ທະຍະຖານໜ່ ງຊນັ້ໍ f ແມ່ ນຄວາມຖ່ ຂີ ອງຊນັ້ໍ ທ່ ມິ ມີ ດັ ທະຍະຖານ I ແມ່ ນຄວາມກວ້ໍ າງຂອງຊນັໍ້ ທ່ ມີ ມີ ດັ ທະຍະຖານ ຕວົ ຢ່ າງ: ຂມ້ໍ ູນໃນຕາຕາລາງລ່ ຸມນແີ້ໍ ມ່ ນຄະແນນສອບເສງັ ກາງພາກວຊິ າສະຖຕິ ຂິ ອງນກັ ສກສາໃນມະຫາວທິ ະຍາໄລ ແຫ່ ງໜ່ ງຈານວນ 65 ຄນົ (ຄະແນນ 25%) ຕາຕາລາງ: ສະແດງຄະແນນສອບເສງັ ກາງພາກຂອງນກັ ສກສາ ຊ່ ວງຄະແນນ ຈານວນນກັ ສກສາ ໜອ້ໍ ຍກວ່ າ 5 4 5 - -- 7 5 8 – 10 9 11 – 13 12 14 – 16 18 17 – 19 13 20 – 22 3 ຫຼາຍກວ່ າ 22 1 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າມດັ ທະຍະຖານຂອງຂມ້ໍ ນູ ດ່ ງັ ກ່ າວ ວທິ ແີ ກ:້ໍ  N  F  ຈາກສູດ Med  L  I  2 f  ຕາຕາລາງ -ຊ່ ວງຄະແນນ ຈານວນນກັ ສກສາ ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຊະນດິ ນອໍ້ ຍ ຊນັ້ໍ k (ຂດີ ຈາກດັ ) ( fi ) ກວ່ າ (f) 1 ໜອ້ໍ ຍກວ່ າ 5 4 4 2 5–7 5 9 3 8 – 10 9 18 4 11 – 13 12 30 5 14 – 16 18 48 ຊນັໍ້ ທ່ ມີ ີ Med 6 17 – 19 13 61 7 20 – 22 3 64 8 ຫຼາຍກ່ ວາ 22 1 65 114

ຊອກຄ່ າ N  65  32,5 ແລວ້ໍ ສງັ ເກດເບ່ ງິ ວ່ າຊນັ້ໍ ໃດແມ່ ນຊນັໍ້ ທາອດິ ທ່ ມີ ຄີ ວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຫຼາຍກ່ ວາ 32,5 ຈະ 22 ແມ່ ນຊນັ້ໍ ທ່ ມີ ມີ ດັ ທະຍະຖານເຊ່ ງິ ໃນນແີ້ໍ ມ່ ນຊນັໍ້ ທີ 5 ມຄີ ວາມຖ່ ສີ ະສມົ ແມ່ ນ 48 ໃນນນັ້ໍ L  13  14 13,5ແມ່ ນຂອບເຂດຈາກດັ ເບອ້ໍ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ໍ ທ່ ມີ ມີ ດັ ທະຍະຖານ 2 ສ່ ວນຂອບເຂດຈາກດັ ເບອ້ໍ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ໍ ທ່ ມີ ມີ ດັ ທະຍະຖານເທ່ າົ 16 17  16,5 2 I ແມ່ ນຂອບເຂດຈາກດັ ເບອໍ້ ງເທງິ ຂອງຊນັໍ້ ທ່ ມີ ີ Med - ຂອບເຂດຈາກດັ ເບອໍ້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ໍ ທ່ ມີ ີ Med I  16,5  13,5  3 F  30 f  18 ຈາກສູດ Med  L I  N  F   13,5  3 (32,5  30)  2 f  18 Med  13,92 ດ່ ງັ ນນັ້ໍ ຄະແນນມດັ ທະຍະຖານຂອງນກັ ສກສາຈານວວນ 65 ຄນົ ນແີ້ໍ ມ່ ນ 13,92 ຕວົ ຢ່ າງ2: ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າ Med ຈາກຕາຕາລາງຄວາມຖ່ ທີ ່ ກີ ານດົ ໃຫໃ້ໍ ນຕາຕາລາງ6 ຕາຕາລາງ: ສະແດງຄະແນນຂອງນກັ ຮຽນ (ຄະແນນສ່ ວນ 50) ຊນັໍ້ ທີ ຄະແນນ ຄວາມຖ່ ີ f i ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຊະນດິ ນອໍ້ ຍ F 1 25 – 29 4 4 2 30 – 34 5 3 35 – 39 7 9 4 40 – 44 3 16 ຊນັໍ້ ທ່ ມີ ີ Med 5 45 - 49 1 19 20 ວທິ ແີ ກ:້ໍ ຊອກຄ່ າ N  20 10 ສງັ ເກດເບ່ ງິ ວ່ າຊນັໍ້ ໃດແມ່ ນຊນັໍ້ ທາອດິ ທ່ ມີ ຄີ ວາມຖ່ ສີ ະສມົ 2 2 ຫາຼ ຍກວ່ າ 10 ຈະແມ່ ນຊນັໍ້ ທ່ ມີ ມີ ດັ ທະຍະຖານ. ໃນນແີໍ້ ມ່ ນຊນັໍ້ ທີ 3 ມຄີ ວາມຖ່ ສີ ະສມົ ແມ່ ນ 16 ດ່ ງັ ນນັໍ້ : L 34  35  34,5 ແມ່ ນຂອບເຂດຈາກດັ ເບອ້ໍ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ໍ ມດັ ທະຍະຖານເທ່ າົ 2 39  40  39,5 2 I = ຂອບເຂດຈາກດັ ເບອ້ໍ ງເທງິ ຂອງຊນັໍ້ ທ່ ມີ ີ Med ຂອບເຂດຈາກດັ ເບອ້ໍ ງລ່ ຸມຂອງຊນັໍ້ ທ່ ມີ ີ Med I  39,5 F 9 f 7 ຈາກສູດ Med  L I  N  F   34,5  5 (10  9)  2  7 f Med  35,2 ດ່ ງັ ນນັໍ້ ມດັ ທະຍະຖານຂອງຂມໍ້ ູນຊຸດນແີ້ໍ ມ່ ນ 35,2 115

8. ຄ່ າຖານນຍິ ມົ ຄ່ າຖານນຍິ ມົ ຂອງຂມໍ້ ູນຊຸ ດໜ່ ງແມ່ ນຄ່ າຂມ້ໍ ູນທ່ ມີ ຄີ ວາມຖ່ ີສູງສຸ ດໃນຊຸ ດຂມ້ໍ ູນຊຸ ດນນັ້ໍ ແລະ ສນັ ຍະລກັ ດວ້ໍ ຍ Mod ການຊອກຫາຄ່ າຖານນຍິ ມົ ມວີ ທິ ກີ ານຊອກຢ່ ູ 2 ວທິ ຕີ າມແຕ່ ລະກລະນລີ ່ ຸມນ:ີ້ໍ ກ. ການຊອກຫາຄ່ າຖານນຍິ ມົ ສາລບັ ຂມໍ້ ູນດບິ ຄ່ າຖານນຍິ ມົ ຂອງຂມໍ້ ູນຊຸ ດໜ່ ງແມ່ ນຄ່ າທ່ ີກດີ ຂນໍ້ ຊາໍ້ ກນັ ຫຼາຍກ່ ວາໝ່ ູໃນຂມໍ້ ູນຊຸ ດນນັໍ້ . ເຊ່ ງິ ຂມໍ້ ູນຊຸ ດໜ່ ງຈະ ມຄີ ່ າຖານນຍິ ມົ 1 ຄ່ າ ຫຼ ຫາຼ ຍກ່ ວາ 1 ຄ່່ າ ຫຼ ອາດຈະບ່ ມຄີ ່ າຖານນຍິ ມົ ກ່ ໄດ້ໍ ຕວົ ຢ່ າງ1: ຊຸດຂມໍ້ ູນ: 1 2 3 1 1 6 5 4 14 43 ຖານນຍິ ມົ ຂອງຂມ້ໍ ູນຊຸດນແີໍ້ ມ່ ນ 1 ຍອ້ໍ ນວ່ າ 1 ເປນັ ຕວົ ເລກທ່ ເີ ກດີ ຂນ້ໍ ຊາໍ້ ກນັ ຫາຼ ຍທ່ ສີ ຸດຄປາກດົ ມີ 4 ຄງັ້ໍ Mod =1 ຖາ້ໍ ຂມ້ໍ ນູ ຈດຸ ໜ່ ງບ່ ມຄີ ່ າຊາ້ໍ ກນັ ຫຼ ມຄີ ່ າຊາ້ໍ ກນັ ແຕ່ ວ່ າມຈີ ານວນຊາໍ້ ກນັ ເທ່່ າົ ກນັ ໝດົ ທຸກຊຸດຈະບ່ ມຖີ ານນຍິ ມົ ຕວົ ຢ່ າງ2: ຂມ້ໍ ູນຊຸດ 1: 5 6789 ຂມ້ໍ ູນຊຸດ 2: 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 ຂມ້ໍ ນູ ທງັ ສອງຊຸດນແີ ໍ້ ມ່ ນບ່ ມຖີ ານນຍິ ມົ ຕວົ ຢ່ າງ3: ຊຸດຂມ້ໍ ນູ : 4 5 5 67 8 89 ຂ. ການຊອກຄ່່ າຖານນຍິ ມົ ສາລບັ ຂມ້ໍ ນູ ໃນຮູບແບບຕາຕາລາງຄວາມຖ່ ີ ໝາຍເຫດ: ຊນັ້ໍ ທ່ ມີ ຖີ ານນຍິ ມົ ແມ່ ນຊນັ້ໍ ທ່ ມີ ຄີ ວາມຖ່ ສີ ູງກ່ ວາໝ່ ູ ການຊອກຫາຄ່ າຖານນຍິ ມົ ສາມາດຄດິ ໄລ່ ໄດຈ້ໍ າກສູດ Mod  L  I 1 1  2 L ແມ່ ນຂອບເຂດຈາກດັ ເບອໍ້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ໍ ທ່ ມີ ຖີ ານນຍິ ມົ I ແມ່ ນຄວາມກວາໍ້ ງຂອງຊນັໍ້ ທ່ ມີ ຖີ ານນຍິ ມົ 1 ແມ່ ນຜນົ ລບົ ລະຫວ່ າງຄວາມຖ່ ຂີ ອງຊນັ້ໍ ທ່ ມີ ຖີ ານນຍິ ມົ ກບັ ຄວາມຖ່ ຂີ ອງຊນັໍ້ ກ່ ອນຊນັ້ໍ ທ່ ມີ ຖີ ານນຍິ ມົ ໜ່ ງຊນັ້ໍ  2 ແມ່ ນຜນົ ຕ່ າງຄວາມຖ່ ຂີ ອງຊນັໍ້ ທ່ ມີ ຖີ ານນຍິ ມົ ກບັ ຄວາມຖ່ ຂີ ອງຊນັໍ້ ຫງຼັ ຊນັໍ້ ທ່ ມີ ີ ຖານນຍິ ມົ ໜ່ ງຊນັ້ໍ ຕວົ ຢ່ າງ4: ຈາກການວດັ ແທກລວງສູງຂອງນກັ ສກສາຈານວນ 50 ຄນົ ແລະ ໄດຂໍ້ ມ້ໍ ູນດ່ ງັ ຕາຕາລາງລ່ ຸມນ:ີ້ໍ (ຫວົ ໜ່ ວຍ: ຊງັ ຕແີ ມດັ ). ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຖານນຍິ ມົ ຕາຕາລາງ: ສະແດງລວງສູງຂອງນກັ ສກສາ ຄວາມຖ່ ີ ຊນັ້ໍ ທີ ລວງສູງ(ຊງັ ຕແີ ມດັ ) 1 140 – 144 3 2 145 – 149 6 3 150 – 154 10 4 155 – 159 12ແມ່ ນຊນັໍ້ ທ່ ມີ ີ Mod 5 160 – 164 8 6 165 – 169 7 7 170 - 174 4 ລວມ N =50 ວທິ ແີ ກ:ໍ້ ຈາກຕາຕາລາງຊນັໍ້ ທ່ ມີ ຄີ ວາມຖ່ ສີ ູງສຸດແມ່ ນຊນັໍ້ ທີ 4 ຈາກສູດ Mod  L  I  1 1      2  116

ຂອບເຂດເບອ້ໍ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ໍ ທ່ ມີ ຖີ ານນຍິ ມົ L  154  155 154,5 2 ຂອບເຂດເບອໍ້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ໍ ທ່ ມີ ຖີ ານນຍິ ມົ L  159 160  194,5 2 I  159,5  154,5  5 1  12  10  2  2  12  2  4 ແທນຄ່ າ Mod  154,5  5 2 2 4     ດ່ ງັ ນນັ້ໍ Mod  156,16 50 ຄນົ ແມ່ ນ 156,16 ຊງັ ຕແີ ມດັ ຄ່ າຖານນຍິ ມົ ຂອງລວງສູງນກັ ສກສາຈານວນ ຕວົ ຢ່ າງ5: ຕາຕາລາງນແີ້ໍ ມ່ ນຕາຕາລາງສອບເສງັ ວຊິ າຄະນດິ ສາດຂອງນກັ ສກສາຈານວນ 40 ຄນົ ຕາຕາລາງ: ສະແດງເຖງິ ຄະແນນສອບເສງັ ຂອງນກັ ສກສາ ຄວາມຖ່ ີ ຊນັໍ້ ທີ ຂອບເຂດຈາກດັ 1 55,5 – 61,5 4 2 61,5 – 67,5 5 3 67,5 – 73,5 8 4 73,5 – 79,5 11ແມ່ ນຊນັໍ້ ທ່ ມີ ີ Mod 5 79,5 – 85,5 4 6 85,5 – 91,5 4 7 91,5 – 97,5 4 ລວມ N =40 ວທິ ແີ ກ:ໍ້ ຈາກຕາຕາລາງ9. ຊນັໍ້ ທ່ ມີ ຄີ ວາມຖ່ ສີ ູງສຸດແມ່ ນຊນັໍ້ ທີ 4 ຈາກສູດ Mod  L  I  1 1      2  L  73,5 I  79,5  73,5  6 1  11  8  3  2  11  4  4 ແທນຄ່ າເຂາົໍ້ ຈະໄດໍ້ Mod  73,5  6 3  37 Mod  73,5 1,8 Mod  75,3 ດ່ ງັ ນນັໍ້ ຖານນຍິ ມົ ຂອງຄະແນນສອບເສງັ ວຊິ າຄະນດິ ສາດເທ່ າົ ກບັ 75,3 ຄະແນນ ບດົ ເຝກິ ຫດັ 1. ຖາໍ້ ຈານວນນກັ ສກສາໃນໂຮງຮຽນໃນວທິ ະຍາໄລແຫ່ ງໜ່ ງໂດຍແຍກສາຍຮຽນມດີ ່ ງັ ນ:ີໍ້ - ສາຍວທິ ະຍາສາດທາມະຊາດ 40 ຄນົ ຍງິ 15 - ວທິ ະຍາສາດສງັ ຄມົ 100 ຄນົ ຍງິ 60 - ພາສາຕ່ າງປະເທດ70ຄນົ ຍງິ 30 117

- ປະຖມົ - ອະນຸບານ100 ຄນົ ຍງິ 75 2. ຈ່ ງົ ສາໍ້ ງແຜນພູມ ເພ່ ອສະແດງການປຽບທຽບການສ່ ງົ ສນິ ຄາໍ້ ປະເພດເຄ່ ອງປະດບັ ຂອງປະເທດໜ່ ງໃນປຄີ ສ2005 - ຄສ 2007 ຕາຕະລາງລ່ ຸມນ:ີ້ໍ ຊ່ ປະເທດ ມູນຄ່ າ(ລາໍ້ ນໂດລາ) 2006 2007 2005 5 10 ໄທ 4.5 4 7 ຫວຽດນາມ 2 4.5 8.2 ຈນີ 3.5 3.5 6.5 ກາປູເຈຍ 1.3 3. ຂມ້ໍ ູນຕ່ ໄປນແີໍ້ ມ່ ນຂມໍ້ ູນນາເຂາົ້ໍ ເຄ່ ອງດ່ ມຄສ 2004 ເຖງິ ປີຄສ 2008 ຈ່ ງົ ສາໍ້ ງກຣາຟໃນການສະແດງຂມໍ້ ູນດ່ ງັ ຕ່ ໄປນ:ີ້ໍ ປຄີ ສ 2004 2005 2006 2007 2008 ມູ ນ ຄ່ າ(ລໍ້ານ ໂດ 250 400 500 1500 800 ລາ) 4. ຄະແນນສອບເສງັ ວຊິ າໜ່ ງຂອງຂອງນກັ ຮຽນ 20 ຄນົ ໃນຫອ້ໍ ງ 11 ນກັ ຮຽນຜູທໍ້ ່ ີ : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ຄະແນນ : 5 6 4 7 8 8 9 10 7 3 4 ຄະແນນຜູທ້ໍ ີ : 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ຄະແນນ : 7 6 4 5 8 4 7 5 5 - ຈ່ ງົ ຊອກຄ່ າມດັ ຖະຍະຖານຂມໍ້ ນູ ຊຸດນພີໍ້ ອໍ້ ມທງັ ໃຫຄ້ໍ ວາມໝາຍຄ່ າທ່ ໃີ ຫມໍ້ າ 5. ໃຫຂ້ໍ ມໍ້ ູນ 3 ຊຸດ ກ 10 6 5 8 9 10 6 10 7 8 ຂ 8 4 2 10 7 6 1 5 9 3 ຄ 4 7 5 9 8 10 6 7 8 5 6. ຖາໍ້ ຈານວນນກັ ສກສາໃນໂຮງຮຽນໃນວທິ ະຍາໄລແຫ່ ງໜ່ ງໂດຍແຍກສາຍຮຽນມດີ ່ ງັ ນ:ີໍ້ - ສາຍວທິ ະຍາສາດທາມະຊາດ 40 ຄນົ ຍງິ 15 - ວທິ ະຍາສາດສງັ ຄມົ 100 ຄນົ ຍງິ 60 - ພາສາຕ່ າງປະເທດ70ຄນົ ຍງິ 30 - ປະຖມົ - ອະນຸບານ 100 ຄນົ ຍງິ 75 7. ຈ່ ງົ ສາ້ໍ ງແຜນພູມ ເພ່ ອສະແດງການປຽບທຽບການສ່ ງົ ສນິ ຄາໍ້ ປະເພດເຄ່ ອງປະດບັ ຂອງປະເທດໜ່ ງໃນປຄີ ສ2005 - ຄສ 2007 ຕາຕະລາງລ່ ຸມນ:ີໍ້ ຊ່ ປະເທດ ມນູ ຄ່ າ(ລາ້ໍ ນໂດລາ) 118

ໄທ 2005 2006 2007 ຫວຽດນາມ 4.5 5 10 ຈນີ 2 4 7 ກາປູເຈຍ 3.5 4.5 8.2 1.3 3.5 6.5 8. ຂມໍ້ ູນຕ່ ໄປນແີ້ໍ ມ່ ນຂມ້ໍ ູນນາເຂາົ້ໍ ເຄ່ ອງດ່ ມຄສ 2004 ເຖງິ ປີຄສ 2008 ຈ່ ງົ ສາ້ໍ ງກຣາຟໃນການສະແດງຂມໍ້ ູນດ່ ງັ ຕ່ ໄປນ:ີໍ້ ປຄີ ສ 2004 2005 2006 2007 2008 ມູ ນ ຄ່ າ(ລ້ໍານ ໂດ 250 400 500 1500 800 ລາ) 9. ຄະແນນສອບເສງັ ວຊິ າໜ່ ງຂອງຂອງນກັ ຮຽນ 20 ຄນົ ໃນຫອໍ້ ງ ນກັ ຮຽນຜູທໍ້ ່ ີ : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ຄະແນນ : 5 6 4 7 8 8 9 10 7 3 4 ຄະແນນຜູທໍ້ ີ : 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ຄະແນນ : 7 6 4 5 8 4 7 5 5 - ຈ່ ງົ ຊອກຄ່ າມດັ ຖະຍະຖານຂມໍ້ ນູ ຊຸດນພີໍ້ ອໍ້ ມທງັ ໃຫຄໍ້ ວາມໝາຍຄ່ າທ່ ໃີ ຫມ້ໍ າ ໃຫຂໍ້ ມ້ໍ ູນ 3 ຊຸດ ກ 10 6 5 8 9 10 6 10 7 8 ຂ 8 4 2 10 7 6 1 5 9 3 ຄ 4 7 5 9 8 10 6 7 8 5 119