คาบที่0-พื้นฐานคณิตศาสตร์

ฟังก์ชัน ฟังกช์ นั เปน็ เซตของความสัมพันธ์ระหวา่ งตวั แปรหน่งึ กับตัวแปรอน่ื ๆ เชน่ y เป็นฟงั ก์ชันของ x แปรว่า เราสามารถเขยี น y ใหอ้ ย่ใู นรปู ของ x ได้ ตวั อยา่ ง y(x) = x2 + x + 1, S(t) = t2 + t + 1, v(t) = 2t + 1, การกระจดั S(t) a(t) = 2, ความเร็ว v(t) ความเร่ง a(t)

ประเภทของฟังก์ชัน ฟังก์ชนั มีหลายประเภทท่พี บบอ่ ยๆในฟสิ ิกส์ ไดแ้ ก่ 1. ฟังก์ชนั พหุนามกาลงั หนึ่ง (เส้นตรง) เช่น y(x) = 2x + 1, y(x) = x/2 - 3 เป็นตน้ 2. ฟงั ก์ชนั พหนุ ามกาลงั สอง (พาราโบลา) เช่น y(x) = 2x2 – x + 2, y(x) = 2x2 + 2 y(x) = x2/2 + 3x -1 เปน็ ต้น 3. ฟงั กช์ นั พหนุ ามกาลัง n ใดๆ เช่น y(x) = x3 – 2x2 + x/2 + 1 (n =3), y(x) = x4 + x2/2 + 3x -1 (n =4) เปน็ ตน้ จะสงั เกตได้ว่า ฟงั ก์ชนั พหุนาม n ตอ้ งเปน็ จานวนเต็มบวก

ประเภทของฟังก์ชัน ฟงั กช์ นั มหี ลายประเภททพ่ี บบ่อยๆในฟสิ กิ ส์ ได้แก่ 4. ฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ิ เชน่ y(x) = sin(x), y(x) = cos(x), y(x) = tan(x) y(x) = sin(6x) + cos(x/2) 5. ฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียล เชน่ y(x) = ex + 1, y(x) = 25x - 3 เป็นต้น 6. ฟงั ก์ชันลอการทิ ึม เชน่ y(x) = log(7x), y(x) = log(x2/2 + 3x -1) เป็นตน้

ประเภทของฟังก์ชัน ฟังกช์ นั มหี ลายประเภทท่ีพบบ่อยๆในฟสิ ิกส์ ได้แก่ 7. ฟงั กช์ ันเศษสว่ น เชน่ y(x)  1 , y(x)  x 1 3x2 1 2x 1 8. ฟังกช์ นั อื่นๆ กราฟของแต่ละฟังก์ชัน มรี ปู รา่ งหน้าตาอยา่ งไร

ฟังก์ชัน หากอยากทราบ ค่าของฟังกช์ นั ท่ีคา่ x ใด x หนึ่ง เช่น x = 0 ให้นา x = 0 แทนลงในฟงั ก์ชันนั้น ตัวอย่าง y(x) = x2 + x + 1, อยากทราบคา่ y(x) เม่อื x = 0 ทาได้โดย การนา x = 0 แทนในฟงั กช์ ัน y(0) = 02 + 0 + 1 y(0) = 1 February 5-8, 2013

ฟังก์ชัน ตวั อยา่ ง วตั ถุหน่งึ เคลือ่ นท่ีโดยมกี ารกระจัดสัมพนั ธ์กบั เวลาตามสมการ S (t)  t 1 3t 2 1 ท่เี วลา t = 1 วตั ถุหน่ึงเคลอ่ื นที่ไดก้ ารกระจดั เท่าใด February 5-8, 2013

สมการ สมการ เปน็ ความสัมพันธร์ ะหวา่ งตวั แปรไม่ทราบคา่ และค่าคงท่ี สมการจะต้องมเี ครื่องหมาย เทา่ กับ (=) เสมอ เชน่ 3x + 1 = 2, x2+3 = 7 เป็นตน้ สมการนิยมจัดรูปใหอ้ ยใู่ นรูปแบบ y(x) = 0 February 5-8, 2013

การจดั รูปสมการ การจัดรูปสมการ “อะไรที่บวกลบกนั ไดใ้ หท้ ากอ่ น” กรณฟี ังก์ชันพหนุ ามคละกนั เช่น 2x2 + 3x -1 = 5 + 5x – x2 + x3 จงจัดรูปสมการให้ อย่ใู นรูปแบบ y(x) = 0 February 5-8, 2013

การจัดรูปสมการ การจดั รปู สมการ กรณีฟงั กช์ นั เศษส่วน ใหค้ ณู ไขว้ เพ่อื ปรับรปู เปน็ ฟังกช์ นั พหนุ าม เช่น จงจดั รปู สมการ 1  x 1 ให้อยู่ในรปู แบบ y(x) = 0 2x 1 3x2 1 February 5-8, 2013

การแก้สมการ วิธแี กส้ มการขึน้ กบั ชนดิ ของฟงั ก์ชนั ดังนน้ั จึงตอ้ งจัดรูปสมการให้เรยี บรอ้ ยกอ่ น กรณีฟังก์ชันเศษส่วน ใหค้ ณู ไขว้ เพอื่ ปรบั รปู เป็นฟังก์ชันพหุนาม “อะไรทบ่ี วกลบกนั ไดใ้ ห้ทาก่อน” เช่น จงแก้สมการ 1  x 1 1 3 3x 1 February 5-8, 2013

การแก้สมการ การแก้สมการ กรณฟี ังก์ชนั เศษสว่ น ให้คณู ไขว้ เพอ่ื ปรบั รปู เป็นฟังก์ชันพหุนาม เชน่ จงแกส้ มการ 1  x 1 x 1 2x2 1 February 5-8, 2013

ทฤษฎบี ทของพที าโกรัส รูปสามเหล่ยี มมุมฉากใดๆ ความยาวด้าน a, b, c จะสัมพนั ธ์กนั ในรปู แบบ c2 = a2 + b2 เสมอ sin( )  a c cos( )  b c tan( )  a b February 5-8, 2013

กฎของโคไซน์ (cosine) รปู สามเหล่ียมมุมฉากใดๆ ความยาวด้านของเวคเตอร์ a, b, c ของรูปสามเหล่ยี มใดๆ c2  a2  b2  2ab cos( ) b2  a2  c2  2ac cos( ) a2  b2  c2  2bc cos( ) February 5-8, 2013

อนุพนั ธ์และปริพนั ธ์ของฟังก์ชัน สูตร ดฟิ ทคี่ วรทราบ สูตร อินทิเกรท ทค่ี วรทราบ 1. d k  0 1.  kdx  kx  C dx 2. xndx  1 xn1  C 2. d xn  nxn1 n 1 dx 3.  1dx  ln(x)  C 3. d ex  ex x dx 4. exdx  ex  C 4. d sin(x)  cos(x) dx 5.  sin(x)dx  cos(x)  C 6. cos(x)dxFebrsuianry(x5-)8, 20C13 5. d cos(x)  sin(x) dx

อนุพนั ธ์และปริพนั ธ์ของฟังก์ชัน 2 1.จงหาคา่ อนพุ นั ธข์ อง y(x)  e2x23x1 2. จงหาคา่ ปรพิ นั ธ์  3x2  2x 1dx 0 February 5-8, 2013