Proyecto- La magia de las matemáticas

Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos.Grupo 2 Matemática

Grupo 2 Matemática

Integrantes: Matemática Métodos de divisiónCamila SegoviaFernando Sedano 3er año de SecundariaFabrizzio CórdovaLuis MonteroValeria ParedesGrupo 2 Matemática

-Método de División…………………..1-Método de Ruffini…………………....2-Método de Horner………………...…3-Teorema del resto…………………..4-Cocientes Notables…………………5-Biografía de Wilian Horner..............8Grupo 2 Matemática

Grupo 2 Matemática

Métodos de divisiónI)Método clásico:Consiste en proceder de manera similar a cuando se dividenuméricamente. Por eso,repasemos los pasos que se deben seguir aldividir un polinomio en este método:1)Se ordenan los polinomios dividendo y divisor en orden creciente2) Si los polinomios no están completos se completan con ceros3)Se divide el primer término del dividendo entre el primer término deldivisor y este será el primer término del cociente.4)El primer término del cociente se multiplica con cada uno de lostérminos del divisor cuyos resultados se restan de sus correspondientestérminos de dividendo.Ejemplo:Grupo 2 Matemática

Método de RuffiniPaolo Ruffini (1765, 1822) fue un matemático italiano,que estableció unmétodo más breve para hacer la división de polinomios, cuando el divisores un binomio de la forma x — a.Regla de RuffiniPara explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a tomar deejemplo la división:(x4 − 3x2 + 2 ) : (x − 3)1. Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términosque faltan con ceros.2. Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.3 Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del términoindependendiente del divisor.4. Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.5. Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo delsiguiente término.6. Sumamos los dos coeficientes.7. Repetimos el proceso anterior.Volvemos a repetir el proceso.Volvemos a repetir.8. El último número obtenido, 56 , es el resto.9. El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendoy cuyos coeficientes son los que hemos obtenido.Grupo 2 Matemática

Método de HornerConsiste en calcular el cociente y el resto de la división de polinomios,operando únicamente con los coeficientes, es un método general, seaplica para dividir polinomios de cualquier grado, pero se aconseja su usocuando el divisor es mayor o igual que 2. También es llamado algoritmode Horner, sirve para evaluar de forma eficiente funciones polinómicas deuna forma monomial. El Algoritmo de Horner se usa a menudo paraconvertir entre distintos sistemas numéricos posicionales, en cuyo caso xes la base del sistema numérico, y los coeficientes son los dígitos de larepresentación del número dado en la base x – y se puede usar tambiénsi x es una matriz, en cuyo caso la carga computacional se reduce aúnmás.Grupo 2 Matemática

Teorema del resto:El resto de la división de un polinomio P(x), entre un polinomio de la forma(x − a) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor: x = a.Calcular, por el teorema del resto, el resto de la división: (x4 − 3x2 + 2) : (x − 3) P(3) = 34 − 3 · 32 + 2 = 81 − 27 + 2 = 56Comprobamos la solución efectuando la división por Ruffini.Grupo 2 Matemática

Cocientes notables:Los cocientes notables son aquellos que resultan de divisiones exactasentre polinomios, es decir que el resto es igual a cero.Grupo 2 Matemática

Forma general de un cociente notableCLASES:1.-Cociente de la diferencia de potencias iguales entre la diferencia desus bases.(-/-)La diferencia de dos potencias de exponentes iguales, pares o impares,siempre ES DIVISIBLE entre la diferencia de sus bases. Se siguen lossiguientes pasos:A. Existirá un número de términos igual al exponente de los términos deldividendo y todos serán positivos.B. En cada término se multiplica el término de la izquierda por el términode la derecha de la expresión dada.C. En el primer término el factor de la izquierda tendrá un exponente igualal del dividendo disminuido en uno, y el factor de la izquierda tendrá unexponente de cero.D. Para los exponentes de los demás términos: El término de la izquierdadisminuye una unidad, y los de la derecha aumentan también una unidad(si se suman los exponentes de los dos términos siempre será igual a n-1).2.-Suma de potencias iguales impares entre la suma de sus bases.(+/+)La suma de potencias de exponentes iguales impares siempre es divisibleexactamente entre la suma de sus bases. Se estructura igual que elanterior con la siguiente diferencia en el paso uno.Grupo 2 Matemática

El primer factor del resultado será positivo, el segundo negativo y asíseguirán alternándose hasta el último término.Ejemplos:3.-Diferencia de potencias iguales pares entre la suma de sus bases.(-/+)La diferencia de potencias de exponentes iguales pares siempre esdivisible exactamente entre la suma de sus bases. Se estructuraexactamente igual que el anterior sin diferencias.Grupo 2 Matemática

William George HornerHorner es en gran parte recordado por un método, el método de Horner,de la resolución de ecuaciones algebraicas se le atribuyen por AugustusDe Morgan y otros. Ha publicado sobre el tema en las PhilosophicalTransactions de la Royal Society de Londres en 1819, la presentación desu artículo el 1 de julio. Pero Fuller [ 7 ] ha señalado que, en contra de DeMorgan afirmación de s ', este artículo no contiene el método, aunque unopublicado por Horner en 1830 lo hace. Fuller ha encontrado que TeófiloHoldred, un relojero de Londres, llegó a publicar el método en 1820.Aprimera vista, parece plagio Horner como el robo directo. Sin embargo,parece que era de un carácter excéntrico y obsesivo.Esta discusión es untanto discutible porque el método se había previsto en siglo 19 Europapor Paolo Ruffini (que le valió la medalla de oro ofrecida por la SociedadItaliana para la Ciencia Matemática que buscaban mejores métodos parala resolución numérica de ecuaciones)Horner hizo otras contribucionesmatemáticas, sin embargo, la publicación de una serie de documentossobre la transformación y resolución de ecuaciones algebraicas, y éltambién se aplican técnicas similares a las ecuaciones funcionales.Grupo 2 Matemática

2017 3 año de secundariaGrupo 2 Matemática