หน่วย1

เอกสารประกอบการสอน คณิตศาสตร์เครื่องมือกล 20102-2005 ครั้งที่1 นายธนัท จันทบูลย์ ช่างกลโรงงาน วิทยาลัยเทคนิคชุมพร

1 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 ช่ือวิชา คณิตศาสตร์เครื่องมือกล รหัส 20102-2005 เวลาเรยี นรวม 36 ช่ัวโมง ชือ่ หน่วย การคานวณหน่วยวดั ในงานช่าง สอนครั้งที่ 1-2 ชอ่ื เร่ือง การคานวณหน่วยวัดในงานช่าง จานวน 4 ชั่วโมง 1. หัวข้อเรือ่ ง 1. หลักการอ่านค่าระบบหน่วย เอส-ไอ (SI-UNITS) 2. การเขยี นสญั ลกั ษณ์หน่วย เอส ไอ อนพุ นั ธ์ 3. การเขยี นความสัมพันธ์ของหน่วยวดั ในระบบต่าง ๆ 4. การคานวณมาตราสว่ น 2. สาระสาคัญ หนว่ ยสาหรบั การวดั ปรมิ าณตา่ งๆ ทสี่ าคัญคือ ระบบอังกฤษ (English System) ซง่ึ วัดระยะทางในหน่วยฟตุ และวัดมวลในหนว่ ยปอนด์ ระบบน้ี ใชใ้ นประเทศองั กฤษและสหรัฐอเมรกิ า ระบบเมตริก (Metric System) วดั ระยะทางในหน่วยเมตรและวัดมวลในหนว่ ยกิโลกรมั ระบบนี้ใช้ กนั แพรห่ ลายในหลายประเทศท่ัวโลก 3. สมรรถนะหลกั (สมรรถนะประจาหน่วย) แสดงความรเู้ กีย่ วกับระบบหนว่ ยวดั ในงานชา่ ง 4. สมรรถนะย่อย (สมรรถนะการเรียนรู)้ 4.1 สมรรถนะท่ัวไป (ทฤษฏี) 1) แสดงความรเู้ ก่ียวกับหลกั การอ่านคา่ หนว่ ย เอส-ไอ (SI-UNITS) 2) แสดงความเขา้ ใจการเขยี นสญั ลักษณ์หน่วย เอส ไอ อนุพนั ธ์ 3) แสดงความเขา้ ใจการเขยี นความสมั พันธข์ องหนว่ ยวัดในระบบต่าง ๆ 4) แสดงหลักการคานวณมาตราสว่ น 4.2 สมรรถนะท่ีพึงประสงค์ (ทฤษฏ)ี เมื่อผู้เรียนได้ศึกษาเนอื้ หาในบทน้ีแล้ว ผ้เู รยี นสามารถ 1) บอกหลกั การอ่านคา่ ระบบหน่วย เอส-ไอ (SI-UNITS)ได้ถูกต้อง 2) อธิบายการเขยี นสัญลกั ษณห์ นว่ ย เอส ไอ อนพุ นั ธไ์ ด้ถูกตอ้ ง 3) อธบิ ายความสัมพนั ธ์ของหน่วยวดั ในระบบต่าง ๆไดถ้ ูกต้อง 4) คานวณมาตราสว่ นได้ถูกต้อง

2 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ชอื่ วิชา คณติ ศาสตร์เครื่องมือกล รหสั 20102-2005 เวลาเรียนรวม 36 ชั่วโมง ชอื่ หน่วย การคานวณหน่วยวดั ในงานชา่ ง สอนครงั้ ที่ 1-2 ชอื่ เรอ่ื ง การคานวณหน่วยวัดในงานช่าง จานวน 4 ชัว่ โมง 5. กจิ กรรมการเรยี นการสอน ในการจัดการเรยี นการสอนรายวชิ าคณติ ศาสตรเ์ คร่ืองมือกล รหสั 20102-2005 นน้ั ไดก้ าหนดกจิ กรรม การเรยี นการสอนใหผ้ เู้ รยี นเกิดการเรยี นร้โู ดยใชว้ ิธีการจดั การเรยี นรู้ฐานสมรรถนะเชงิ รกุ (Active Learning Competency Based) ดา้ นเทคนคิ การจัดการเรียนการสอนแบบ MAIP โดยมขี ั้นตอนในการดาเนนิ กจิ กรรม การเรียนการสอน ดังน้ี กจิ กรรมการเรยี นการสอน (สอนคร้ังท่ี 1 ) เวลา 2 ชั่วโมง/สัปดาห์ ผ้สู อนช้แี จงรายละเอยี ดเกี่ยวกับจดุ ประสงคร์ ายวชิ า สมรรถนะรายวชิ า และคาอธิบายรายวชิ า การ วดั และประเมนิ ผลการเรียนรายวิชา คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ของรายวชิ า และข้อตกลงในการจดั การเรียน การสอนในรายวิชา กจิ กรรมการเรยี นการสอน (สอนครัง้ ท่ี 2 ) เวลา 2 ชว่ั โมง/สัปดาห์ 1. ผู้สอนแจ้งจุดประสงค์การเรยี นประจาสัปดาห์ และนาเข้าสู่บทเรียน 2. ผสู้ อนถ่ายทอดความร้ใู นหนว่ ยท่ี 1 เร่ือง หน่วยวดั ในงานช่าง 3. ผู้สอนอธบิ ายเก่ยี วกบั หนว่ ยวัดในงานช่าง 4. ผู้สอนใหผ้ ูเ้ รยี นเขียนสรปุ สาระสาคญั ของเรื่องที่เรียนประจาสัปดาห์ 5.1 ข้ันนาเข้าสู่บทเรียน กิจกรรมครูผู้สอน 1) ครเู รียกช่อื สารวจการแตง่ กายของนักศึกษาวา่ มีความเรยี บรอ้ ยถกู ต้องตามระเบยี บ หรือไม่ 2) ครแู จง้ จดุ ประสงค์ประจาหน่วยการเรยี นรแู้ ละความสาคัญของเน้ือหา . . .3) ผเู้ รียนทาใบทดสอบก่อนเรยี น โดยใช้แบบทดสอบก่อนเรยี น กจิ กรรมผู้เรียน 1) ผู้เรยี นฟงั ครูอธบิ าย และทาความเขา้ ใจบทเรียน 2) ผเู้ รยี นทาแบบทดสอบท้ายบท พดู คยุ สอบถามครผู ู้สอน 3) ผูเ้ รยี นศกึ ษาจากบทเรยี น 4) ผู้เรยี นชว่ ยกนั สรุปหวั ขอ้ ต่าง ๆ และตอบคาถามจากแบบฝึกหัด

3 แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 1 ชื่อวิชา คณิตศาสตรเ์ คร่ืองมือกล รหัส 20102-2005 เวลาเรยี นรวม 36 ช่ัวโมง ชอ่ื หน่วย หนว่ ยวัดในงานชา่ ง สอนครั้งที่ 1-2 ช่ือเรื่อง การคานวณหนว่ ยวดั ในงานช่าง จานวน 4 ชวั่ โมง 5.2 ข้ันสรปุ กิจกรรมการเรยี นรู้ กิจกรรมครผู ู้สอน 1) ครผู ู้สอน สรปุ ทบทวน กระตนุ้ ผู้เรยี น ใหใ้ ช้ความคิดจากการความเรยี นรู้ 2) ครผู ูส้ อน เปิดโอกาสใหน้ ักศกึ ษาสอบถาม 3) ครผู สู้ อน สรุปเนอ้ื หาทง้ั หมดร่วมกับนกั เรยี น มอบหมายแบบฝกึ หัดให้ผูเ้ รยี น กิจกรรมผู้เรยี น 1) ผู้เรยี นประเมนิ ตนเอง 2) ผเู้ รียนศกึ ษาเพ่มิ เติมจากแบบฝกึ หดั ท่คี รผู สู้ อนมอบหมาย 6. สอื่ การสอน 6.1 เอกสารประกอบการสอน 6.2 เอกสารประกอบการเรียน 6.3 สอ่ื นาเสนอ PowerPoint 6.4 ชิ้นงานตวั อยา่ ง 7. งานที่มอบหมาย/กจิ กรรม 7.1 นกั เรียนทาแบบฝึกหัด 7.2 นักเรยี นทาแบบทดสอบหลังเรยี น 8. การวดั และประเมินผล วัดผล/ประเมนิ ผล วิธกี าร เครือ่ งมือ เกณฑ์ 1.สมรรถนะท่ีพึง - ทาแบบฝกึ หดั - ครูตรวจและเก็บ - ผ่านเกณฑ์รอ้ ยละ 70 ประสงค์ คะแนนแบบทดสอบหลัง เรยี นหน่วยที่ 1 2.คณุ ลกั ษณะอนั พึง - ประเมนิ คุณลักษณะ - แบบประเมนิ - ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 80 ประสงค์ (Attitude) อันพงึ ประสงค์ คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

4 แบบทดสอบก่อนเรียน ช่อื วิชา คณติ ศาสตร์เครื่องมือกล รหัส 20102-2005 เวลาเรียนรวม 36 ช่ัวโมง ชื่อหน่วย การคานวณหน่วยวัดในงานช่าง สอนครั้งที่ 1-2 ช่ือเร่ือง การคานวณหนว่ ยวัดในงานช่าง จานวน 4 ชวั่ โมง ใบทดสอบหนว่ ยท่ี 1 การคานวณหนว่ ยวัดในงานชา่ ง จงเลอื กคาตอบที่ถูกทีส่ ุด 1. ft (ฟุต) คอื หนว่ ยวัดในระบบใด ก. ระบบอังกฤษ ข. ระบบเมตริก ค. ระบบ SI-Unit ง. ระบบไทย 2. lb (ปอนด์) คือ หนว่ ยวัดในระบบใด ก. ระบบอังกฤษ ข. ระบบเมตริก ค. ระบบ SI-Unit ง. ระบบไทย 3. rad (เรเดียน) คือ หนว่ ยวดั ในระบบใด ก. ระบบอังกฤษ ข. ระบบเมตริก ค. ระบบ SI-Unit ง. ระบบวัดมุม 4. ข้อใดเปน็ หนว่ ยวดั กาลังงาน ก. J ข. N ค. Pa ง. kW 5. ข้อใดเป็นหน่วยวดั ความดนั ก. Nm ข. hP ค. Pa ง. kJ 6. ขอ้ ใดไม่ใช่หน่วยวดั ความดัน ก. Nm ข. N/m2 ค. Pa ง. bar 7. ขอ้ ใดคือ หน่วยรากฐาน (Basic Units) ของ SI-Unit ก. K ข. N ค. J ง. Pa 8. ขอ้ ใดคอื หนว่ ย SI อนพุ ันธ์ ก. K ข. N ค. t ง. M

5 9. ขอ้ ใดคือ หนว่ ยเดิมของ N (Newton) ก. kg.m ข. kg.m S S2 kg.m 2 kg.m 2 ค. S ง. S2 10.ข้อใดคอื หนว่ ยเดิมของ W (Watf) ก. N.m ข. N/m ค. N.m ง. N.m S S2 11.ขอ้ ใดมีคา่ เทา่ กบั มมุ 90o ก. 2 rad ข.  rad ค.  rad ง.  rad 2 4 12.มมุ 5 rad มคี ่าตรงกับข้อใด ก. 286.48 o ข. 143.23 o ง. 565.4 o ค. 282.7 o 13. 15 Pa มคี ่าตรงกบั ข้อใด ก. 15 N/m2 ข. 15 N/@m2 ง. 15 N/dm2 ค. 15 N/mm2 14.15 bar มีคา่ ตรงกับข้อใด ก. 150 N/m2 ข. 150 N/@m2 ง. 150 N/dm2 ค. 150 N/mm2 15.2,500 ลิตร มีคา่ ตรงกบั ข้อใด ก. 0.25 m2 ข. 2.5 m2 ง. 250 m2 ค. 25 m2 16. 120 km/h มคี า่ ตรงกับข้อใด ก. 0.33 m/s ข. 3.33 m/s ง. 333 m/s ค. 33.3 m/2 17. 5 GN มคี า่ เท่ากบั ข้อใด ก. 5  106 kn ข. 5  10-6 kn ค. 5  109 kn ง. 5  10-9 kn 18. 2 N/m2 มีคา่ เทา่ กบั ข้อใด ก. 2  102 N/@m2 ข. 2  10-2 N/@m2 ค. 2  104 N/@m2 ง. 2  10-4 N/@m2

19. Motor 5.6 kW มคี ่าเทา่ กับขอ้ ใด 6 ก. 5.5 hp ข. 6.5 hp ค. 7 hp ง. 7.5 hp 20. 7.8 kg/dm3 มคี ่าเทา่ กบั ข้อใด ก. 7.8  10-2 kg/mm3 ข. 7.8  102 kg/mm3 ค. 7.8  10-6 kg/mm3 ง. 7.8  106 kg/mm3 21.ข้อใดคือประโยชนข์ องไดอะแกรมในงานชา่ ง ก. สะดวกในการเปรียบเทียบขนาด ข.แจกประเภทของขนาด ค. เปรยี บเทียบรูปร่างของวัตถุ ง.แจกสขี องวตั ถุ 22. การเขยี นไดอะแกรมในงานช่างเขยี นด้วยหลักเกณฑ์ง่าย ๆ กวี่ ธิ ี ก. 2 วธิ ี ข. 3 วิธี ค. 4 วิธี ง. 5 วิธี 23.การเปรยี บเทยี บขนาดขององค์ประกอบแสดงได้ 2 วธิ ี อะไรบา้ ง ก. เสน้ ตรงกบั แท่งบาร์ ข. เสน้ ตรงกับวงกลม ค. เสน้ ตรงกับกราฟเส้น ง. เสน้ ตรงอยา่ งเดยี ว 24.ประโยชนข์ องไดอะแกรมแบบแท่งบาร์ตง้ั คือขอ้ ใด ก. ใช้เปรยี บเทยี บขนาดขององคป์ ระกอบ ข. ใชแ้ สดงการเปล่ยี นแปลงระหว่างคา่ 2 จานวน ค. ใช้แสดงการเปลย่ี นแปลงระหวา่ งค่า 3 จานวน ง. ใชเ้ ปรียบเทียบขนาดหน่วยของวสั ดุ 25.การหาค่าความเรว็ ตัด ความเร็วรอบและความโตของช้นิ งานในงานเครื่องมือกล สามารถดูไดจ้ าก ไดอะแกรมชนดิ ใด ก. เสน้ ตรง ข. วงกลม ค. บาร์แทง่ ง. กราฟเสน้ ตรง

รหสั วิชา 20102-2005 7 หน่วยท่ี 1 ใบความรหู้ น่วยท่ี 1 ชื่อวิชา คณติ ศาสตรเ์ ครื่องมือกล ชอ่ื หน่วย การคานวณหน่วยวัดในงานช่าง หน่วยที่ 1 การคานวณหนว่ ยวัดในงานช่าง จานวน 4 ชว่ั โมง ใบความรู้หน่วยท่ี 1 การคานวณหน่วยวัดในงานชา่ ง 1.1 หนว่ ยวัดในระบบต่าง ๆ หนว่ ยสาหรับการวดั ปริมาณต่างๆ มหี ลายระบบ ทสี่ าคัญคอื ระบบองั กฤษ (English System) ซงึ่ วัดระยะทางในหน่วยฟุต และวดั มวลในหนว่ ยปอนด์ ระบบน้ีใช้ใน ประเทศอังกฤษและสหรัฐอเมริกา ระบบเมตริก (Metric System) วัดระยะทางในหน่วยเมตรและวัดมวลในหน่วยกิโลกรัม ระบบน้ใี ช้กัน แพรห่ ลายในหลายประเทศท่ัวโลก ระบบหนว่ ยสากลสาหรบั การวัดในทางวทิ ยาศาสตร์และทางอุตสาหกรรม ซ่งึ ใชม้ าตรฐานเดยี วกนั เรยี กวา่ ระบบหน่วยระหวา่ งชาติ (The International System of Units) เรยี กย่อวา่ ระบบเอสไอ (SI-Units; System International d’ Unites) 1.2 ระบบหน่วยระหว่างชาติ(SI-UNITS) ประวัตคิ วามเป็นมาโดยย่อ พ.ศ. 2336 ประเทศฝรงั่ เศสเริ่มมกี ารกาหนดใชห้ นว่ ยการวดั ในระบบเมตริก (Metric System) พ.ศ.2416 ประเทศองั กฤษกาหนดให้มกี ารใช้ระบบเซนตเิ มตร กรมั วินาที (CGS System) เป็นระบบการ วัดทางวทิ ยาศาสตร์อีกระบบหน่งึ พ.ศ.2419 ได้เรมิ่ มีการประชุมเกย่ี วกับมาตรชั่งตวงวัด (Conference Genera des Poinds et Measures (CGPM) หรือ General Conference of Weights and Measures) ณ กรุงปารีส พ.ศ.2443 ไดม้ ีการใชร้ ะบบเมตร กิโลกรัม วนิ าที (MKS System) เป็นระบบการวดั ในทางวิทยาศาสตร์ ประยกุ ต์ พ.ศ. 2493 โดยทเ่ี ห็นวา่ ไดม้ คี วามสัมพันธ์ระหว่างหน่วยกลศาสตรแ์ ละหน่วยทางแม่เหลก็ ไฟฟา้ จงึ ไดเ้ พิ่ม แอมแปร์ซึง่ เปน็ หน่วยของกระแสไฟฟ้า ให้เปน็ หน่วยที่ 4 ในระบบ MKS และเรียกใหม่ว่าระบบเมตร กิโลกรมั วินาที แอมแปร์ (MKSA System) เม่ือปี พ.ศ. 2503 ได้มกี ารประชมุ สัมมนาว่าดว้ ยมาตรช่ังตวงวัดระหว่างประเทศ (Conference General des Poids et Measures) ครง้ั ท่ี 11 ณ กรงุ ปารีส ประเทศฝร่งั เศส ทป่ี ระชมุ ได้มีมตติ งั้ หน่วยวัดขนึ้ ใหม่เพ่ือให้ เป็นมาตรฐานสากล เรยี กวา่ “ ระบบหนว่ ยระหวา่ งชาติ”( System International d’Unites) ซึง่ เรียกย่อๆ ว่า SI-UNITS ระบบน้ีประกอบด้วยหน่วย 4 ประเภทคือ

- หน่วยรากฐาน (Basic Units) 8 - หน่วยอนพุ ทั ธ์ (Derived Units) สัญลกั ษณ์ m - หนว่ ยเสริม(Supplementary Units) kg s - หน่วยอนุโลม (Permitted Units) A K 1.2.1 หนว่ ยรากฐาน (Basic units) cd mol ระบบหนว่ ย เอสไอ ประกอบข้ึนจากหนว่ ยฐาน 7 หนว่ ยตามตารางที่ 1. ตารางที่1 หนว่ ยรากฐาน ปรมิ าณพ้นื ฐาน ชื่อหน่วยรากฐาน ไทย องั กฤษ ความยาว(length) เมตร meter มวล (mass) กโิ ลกรมั kilogram เวลา(time) วนิ าที second กระแสไฟฟา้ แอมแปร์ ampere อุณหภมู ิ(temperature) เคลวนิ Kelvin ความเข้มแห่งการส่องสวา่ ง แคนเดลา Candela (luminous intensity) ปริมาณสาร(amount of substance) โมล mole - เมตร (Meter : m) คือความยาวทแี่ สงเดินทางได้ในสุญญากาศ ในช่วงเวลา 1/299,792,458 ของ วินาที - กิโลกรมั (Kilogram : kg) คือหน่วยของมวลซึ่งเทา่ กบั มวลตน้ แบบระหว่างชาตขิ องกโิ ลกรัม .- วนิ าที (Second : s) คอื ชว่ งเวลา9,192,631,770เท่าของคาบการแผ่รังสที ี่เกดิ จากการเปลย่ี นระดับ พลงั งานของอะตอมซีเซยี ม -133 (Cs – 133) ระหว่างระดบั ไฮเพอร์ไฟนส์ องระดับของสถานะฟนื้ - แอมแปร์ (Ampere : A) กระแสคงตัวซึ่งเม่ือให้อย่ใู นตัวนาตรง 2 เสน้ ที่มีความยาวไมจ่ ากัด และมี พน้ื ท่หี นา้ ตัดน้อยจนไมต่ อ้ งคิด ซึ่งวางอยคู่ ู่ขนานห่างกนั 1 เมตร ในสญุ ญากาศแลว้ จะทาให้เกดิ แรงระหวา่ งลวด ตวั นาทง้ั สองวงเท่ากบั 2  10 นิวตนั ตอ่ ความยาว 1 เมตร - เคลวิน (Kelvin : K) คือหน่วยของอุณหภมู ิอุณหพลวัต (หรืออุณหภมู ิเทอรโ์ มไดนามิกส์) มีคา่ เทา่ กับ 1/273.16 ของอณุ หภมู ิอุณหพลวัตของจุดรวมสามของน้า .-โมล (Mole : mol) คือปริมาณของสารในระบบซงึ่ ประกอบดว้ ยองค์ประกอบมลู ฐานท่เี ทยี บเทา่ กับ จานวนอะตอมคารบ์ อน –12 (C – 12) ปรมิ าณ 0.012 กโิ ลกรัม - แคนเดลา (Candela : cd) คือความเข้มของการส่องสว่างในทิศท่ีกาหนดของแหล่งกาเนิดท่ีแผ่ รังสีของแสทม่ี ีความถี่ 540 เฮริ ตซ์ และมคี วามเข้มของการแผร่ ังสีในทิศทางนัน้ เท่ากบั 1/683 วตั ต์ต่อสตีเรเดยี น

9 1.2.2 หน่วยอนุพัทธ์ (Derrived units) หนว่ ยอนุพทั ธ์ไดจ้ ากการนาเอาหนว่ ยรากฐาน หรือหน่วยเสริม มาสมั พันธก์ นั ตามหลักการทาง คณติ ศาสตร์ เชน่ ผลคูณหรือผลหารของหนว่ ยรากฐาน ซ่ึงสามารถแบง่ ออกเปน็ 2 แบบคือ 1) หน่วย เอส ไอ อนุพัทธ์ ท่เี รียกตามเค้าเดิมของระบบ ได้มาจากผลคูณหรือผลหารของหน่วย พื้นฐานโดยตรงเชน่ -หน่วยของพื้นที่คือ ตารางเมตร (m2 ) ซ่งึ ไดม้ าจาก ความยาว (m) คณู ความยาว (m) -หน่วยของความเร็วคือ เมตร/วินาที (m/s) ซึ่งได้มาจาก ความยาว (m) หารเวลา(s) จะสงั เกตเห็นวา่ ยงั คงเค้าเดิมของหน่วยรากฐาน ดงั แสดงในตารางท่ี 2 ตารางท่ี 2 หน่วย เอส ไอ อนุพนั ธ์ ปริมาณ ช่ือหน่วย เอส ไอ อนพุ ัทธ์ สัญลักษณ์ ไทย อังกฤษ พืน้ ที่(area) ตารางเมตร square meter m2 ปรมิ าตร(volume) ลกู บาศก์เมตร cubic meter m3 ความเรว็ (velocity) เมตรตอ่ วินาที meter per second m/s ความเรว็ เชิงมมุ เรเดียนต่อวนิ าที radian per second rad/s (angular velocity) ความเร่ง (accerelation) เมตรต่อวนิ าทีกาลงั สอง meter per second m/s2 ความเรง่ เชงิ มุม(angular) เรเดยี นตอ่ วนิ าทีกาลงั สอง square rad/s2 ความหนาแนน่ (density) กิโลกรัมตอ่ ลูกบาศก์เมตร radian per second kg/m3 ความเข้มขน้ โมลต่อลกู บาศกเ์ มตร square mol/m3 (concentration) kilogram per cubic meter นวิ ตันเมตร mole per cubic meter N.m โมเมนต์(moment) นิวตนั /ตารางเมตร N/m2 ความเคน้ (stress) กโิ ลกรมั ต่อวินาที Kg/s m4 โมเมนตต์ ั้ม(momentum) เมตรกาลงั สี่ newton meter Second moment of-area newton per square กโิ ลกรมั เมตรกาลงั สอง meter kgm2 Moment of inertia kilogram per second meter square square meter kilogram square meter

10 2) หนว่ ย เอส ไอ อนพุ ัทธ์ ทเ่ี ปลี่ยนช่อื ไปจากเค้าเดมิ ของระบบไดม้ าจากผล คูณ หรือ ผลหาร ของ หน่วยพืน้ ฐานโดยตรง เช่น - หน่วยของแรง คือ กิโลกรัมเมตร/วินาที (kg.m/s2) ซึ่งได้มาจาก มวล (kg) คูณ ความเร่ง (m/s2) เปล่ียนช่อื เรยี กใหม่เป็น นวิ ตนั (N) แรง(Force; F) 1 นิวตัน คือแรงท่ีกระทาต่อมวล 1 kg ทาให้มวลเกิดความเร่ง 1 m/s2โดยแรงจะมที ิศทาง เดยี วกับทิศทางของความเร่งเสมอ จะได้ความสัมพันธว์ า่ F = m.a . 1 N .= 1 kg x m/s2 ดงั นน้ั แรง 1 N = 1 kg.m/s2 - หน่วยของงาน คือ นิวตันเมตร (N.m)ซ่ึงไดจ้ าก แรง คูณ ระยะทาง (m) เปลี่ยนชอ่ื เรยี กใหมเ่ ป็น จลู (J) งาน (Work;W) 1 จลู (J)คือ งาน, พลังงาน หรอื ปรมิ าณความรอ้ น มขี นาดเท่ากับงานของแรง 1นวิ ตัน กระทาต่อวตั ถุ ทาใหว้ ตั ถุเคลอ่ื นทไี่ ป 1 เมตร (m) ตามแนวแรงน้ัน จะได้ความสมั พันธว์ า่ W = F.S 1 J = 1 N.m ดงั นั้นงาน 1 J = 1 N.m = 1 kg.m2/s2 - หนว่ ยของกาลังคือ จลู /วนิ าที(J/s) ซึ่งไดม้ าจากงาน (J) หารด้วย เวลา (s) เปล่ียนช่ือเรยี กใหมเ่ ป็น วตั ต์ ( w ) - กาลงั (Power;P) 1 วตั ต์ (W) คอื กาลังทีส่ ามารถทางาน หรือให้พลงั งาน 1 จลู (J) ในเวลา 1 วินา(s) จะได้ความสัมพันธ์วา่ P = W/t 1 W = 1 J/s = 1 N.m /s ดงั นัน้ กาลัง 1 W = 1 J/s = 1 N.m /s = 1 kg . m2/ s3 - หนว่ ยของความดนั คือ นวิ ตนั /ตารางเมตร (N/m2) ซ่ึงได้มาจาก แรง (N) หารด้วยพน้ื ที่ (m2) ความดัน(Pressure; p) 1 พาสคาล (Pa) คือความดันหรือความเค้นที่เกิดจากการใช้แรง 1 นิวตัน (N) กระทาบนพื้นท่ี 1 ตารางเมตร (m2) อย่างสมา่ เสมอ จะได้ความสัมพันธว์ ่า p = F/A 1 Pa = 1 N/ m2 ดงั นนั้ ความดัน . 1 Pa = 1N/ m2 = 1 kg /m . s2

ตารางท่ี 3 หน่วย เอส ไอ อนุพทั ธ์ทเี่ รยี กชอื่ ใหม่ 11 ช่อื ท่เี รียกใหม่ของ เทียบกับหน่วยรากฐาน สัญลกั ษณ์ หน่วยเสริมและ หน่วย ปรมิ าณ หนว่ ย เอส ไอ อนุพนั ธอ์ ่ืนๆ เอส ไอ อนพุ ัทธ์ N IN = 1 kg.m/s2 J 1 J = 1 N.m แรง(force) นวิ ตัน(newton) W 1 W = 1 J/s งาน(work) จลู (joule) Pa 1 Pa = 1 N/m2 พลังงาน(engrgy) C 1 C = 1A.s V 1v = 1J/C ปรมิ าณความร้อน(quantity of heat) กาลงั (power) วตั ต์(watt) ความดัน(pressure) ปาสคาล(pascal) ความดัน(stress) ประจไุ ฟฟา้ (electric charge) ปริมาณไฟฟ้า(quantity of electricity) คลู อมป์(coulomb) ศักยไ์ ฟฟา้ (electric potential) โวลด์ (volt) ความต่างศักย์(potential difference) แรงดนั ไฟฟ้า(tension) แรงเคล่อื นไฟฟ้า(electromotive force) ความจุไฟฟ้า (electric capacitance) ฟารดั (farad) F 1F = 1C/V ความตา้ นทานไฟฟ้า(electric โอหม์ (ohm) 1 = 1V/A resistance) ซเี มนส์(siemens) ความนาไฟฟ้า (electric เวเบอร์(weber) S 1S = 1-1 conductance) เทสลา(tesla) Wb 1 Wb = 1 V.s ฟลักซแ์ ม่เหล็ก(magnetic flux) T 1 T = 1 Wb/m2 ความหนาแนน่ ฟลักแมเ่ หล็ก เฮนรี่(henry) (magnetic flux dencity) H 1 H = 1 Wb ความเหน่ียวนาแมเ่ หลก็ (magnetic induction) ความเหนย่ี วนา (inductance)

1.2.2 หนว่ ยเสริม (Supplementary Units) 12 ที่ประชมุ ใหญ่ว่าด้วยมาตราชั่งตวงวดั ระหวา่ งประเทศ ไม่ไดจ้ าแนกประเภทของหน่วยงานบางหน่วย ในระบบ เอส ไอ ไวเ้ ป็นหนว่ ยรากฐานหรอื หนว่ ยอนุพทั ธ์หน่วยเหล่าน้ีเรียกว่า“หนว่ ยเสริม”ดงั แสดงในตารางที่ 4. ซง่ึ อาจถือว่าเป็นหนว่ ยรากฐานหรือหนว่ ยอนพุ ัทธก์ ไ็ ด้ ตารางที่ 4 หนว่ ยเสรมิ ปริมาณ ช่อื หน่วยเสริม สัญลกั ษณ์ ไทย องั กฤษ มุมในระนาบ(plane anglle) เรเดียน radian rad มมุ เชิงของแข็ง(solid angle) สเตอเรเดียน steradian Sr - เรเดียน (Radian : rad) คือมุมระนาบระหว่างรัศมีสองเส้นของวงกลม ซ่ึงถูกรองรับด้วยส่วนโค้ง ของวงกลมทม่ี คี วามยาวเท่ากับรศั มขี องวงกลมนน้ั - สเตอเรเดียน (Steradian : sr) คือมุมตันท่ีมีจุดยอด ณ จุดศูนย์กลางของวงกลมและถูกรองรับ ด้วยผิวทรงกลมที่มีพนื้ ทีเ่ ทา่ กับรศั มีของทรงกลมน้ัน ยกกาลงั สอง 1.2.3 หน่วยอนโุ ลม(Permitted Units) หน่วยทีใ่ ชว้ ัดปรมิ าณในระบบอ่ืนๆ บางหน่วยอนโุ ลมให้ใช้กับหนว่ ย เอสไอ เพ่อื ใหเ้ กิดความสะดวกและ ความเหมาะสมในการใช้ ดงั แสดงในตารางที่ 5. ตารางที่ 5 หนว่ ยอนโุ ลม ชอื่ หน่วยอนุโลมทใี่ ชก้ ับ เทยี บกบั หน่วยรากฐาน ปริมาณ หนว่ ย เอส ไอ สัญลักษณ์ หน่วยเสริมและ หน่วย เอส ไอ อนุพนั ธอ์ นื่ ๆ เวลา(time) นาท(ี minute) min 1 min = 60 s ช่ัวโมง(hour) h 1 h = 60 min = 3600 มวล(mass) ตนั (tone) ts ความดนั (pressure) บาร์(bar) bar 1 t = 103 kg ปริมาตร(vallume) ลติ ร(liter) l 1 bar = 105 Pa = 105 มมุ (angle) องศา(degree) º N/m อุณหภมู เิ ซลเซียส องศาเซลเซยี ส 1 º c 1 l = 1 dm3 = 10-3 (Celsius temperature) m3 1 องศา = ¶/180 rad 1ºc = 1K

13 1.3 การเขยี นสัญลกั ษณ์และการใชห้ น่วย เอส ไอ 1.3.1 ขอ้ ควรระวังในการใช้สญั ลักษณ์ของหน่วย เอส ไอ เช่นเดยี วกบั การใช้สัญลกั ษณใ์ นหนว่ ยอืน่ ๆ นน่ั คือจะต้องจาสัญลกั ษณ์ที่ถกู ต้องได้เป็นอย่างดี เพราะ สัญลักษณ์บางหน่วยใช้อกั ษรตวั เดยี วกัน เพียงแตเ่ ปน็ ตวั พิมพ์เล็กและตวั พิมพ์ใหญด่ งั ตัวอยา่ ง เช่น K = เคลวิน (Kelvin) k = กิโลกรัม A = แอมแปร์(ampere) a = ปี (year) N = นวิ ตนั (newton) n = นาโน(nano) C = คลู อมป์(coulomb) c = องศาเซลเซียส(degree Celsius) 1.3.2 . พหคุ ูณของหน่วย เอส ไอ คาอุปสรรค(prefix)ท่ีแสดงไวใ้ นตารางท่ี5.ใชเ้ ปน็ ชือ่ และสัญลกั ษณข์ องพหุคูณ ของหน่วย เอส ไอ สัญลกั ษณข์ องคาอุปสรรคคาหน่งึ ๆ นั้น ใชผ้ สมกบั สญั ลกั ษณ์ของหนว่ ยโดยตรงจะทาให้เกิดสญั ลกั ษณข์ อง หนว่ ยใหม่ ซึง่ สามารถยกกาลังบวกหรือลบก็ได้ และสามารถใชผ้ สมกับสัญลักษณ์ของหน่วยอื่นๆ กลายเปน็ สัญลักษณ์ของหน่วยเชิงประกอบ(compound unit) ข้ึนได้อีกตวั อย่าง เช่น 1 cm3 = (10-2m)3 = 10-6m3 1µs-1 = (10-6s)-1 = 106s-1 1 km2/s = (103m)2/s = 106m2/s ไม่ควรใชค้ าอุปสรรคซ้อนกัน ตัวอยา่ งเช่น ใหเ้ ขียน nm (นาโนเมตร) แทนท่จี ะเขียน mµm หมายเหตุ ดว้ ยเหตทุ ่ชี ื่อของหน่วยรากฐานของมวลคอื กิโลกรมั (kg) ซึ่งเป็นช่อื ทีป่ ระกอบดว้ ยคา อปุ สรรคเอส ไอ คือ “กโิ ล(k)” แทนท่ีจะเตมิ นาหน้าคาวา่ กโิ ลกรัม เช่น มิลลิกรมั (mg) เดซิกรมั (dg) จะไมเ่ ขยี น ว่าเปน็ มลิ ลกิ รัม (mkg) หรือ เดซิกโิ ลกรมั (dkg) เพราะจะเปน็ การใช้คาอุปสรรคซ้อนกัน 1.3.3 การใชห้ นว่ ย เอส ไอ และพหุคณู ของหนว่ ย เอส ไอ การเลอื กใช้พหุคูณ เพ่ือทาใหใ้ หญ่ข้ึนหรือเลก็ ลงโดยใช้ทศนิยม จะเลือกใชไ้ ดเ้ หมาะสมขน้ึ อยู่กับ ความสะดวกของผู้ใช้ ตัวพหุคูณที่จะเลือกใช้ควรเป็นตัวทีท่ าใหค้ า่ ตัวเลขอย่รู ะหว่าง 0.1 กับ 1000 ตัวอยา่ ง เชน่ 1.2x104N อาจเขยี นเป็น 12 kN 0.00394 m อาจเขียนเป็น 3.94 mm 1401 PA อาจเขยี นเป็น 1.401 kPa 3.1 ×10-8s อาจเขยี นเป็น 31 ns อยา่ งไรก็ดี คา่ ตา่ งๆ ของปริมาณเดียวกันในตารางหรือในการอภิปรายค่าของเรื่องใดเรื่องหนง่ึ ควรใช้ พหคุ ณู ใหเ้ หมือนกันตลอดรายการ ถึงแมว้ ่าคา่ ตัวเลขจะอยู่นอกพสิ ยั 0.1 ถงึ 1000 ก็ตาม ในงานเฉพาะบางอยา่ ง นิยมใช้ตัวพหคุ ูณชนิดเดยี วกันตลอด เชน่ การเขยี นแบบทางวศิ วกรรมเครือ่ งกล มักใชข้ นาดเปน็ มิลลิเมตร (mm)

14 1.3.4 หลกั การเขยี นสญั ลกั ษณ์ของหน่วย เอส ไอ 1) สญั ลักษณ์ของหน่วยควรพมิ พ์ด้วยอักษรโรมนั แบบตัวตรง และควรเขียนไวท้ ้ายคา่ ตวั เลขซ่งึ แสดงปริมาณ โดยเว้นระยะระหว่างค่าตวั เลขกบั สัญลักษณ์ของหน่วย 2) สัญลกั ษณ์ของหน่วยควรเขียนด้วยอกั ษรตวั เล็ก นอกจากหนว่ ยที่ไดช้ อ่ื มาจากวสิ ามานยนามให้ เขียนอักษรตัวแรกเป็นตัวใหญ่ ตัวอย่างเชน่ m (เมตร) s (วินาที) A (แอมแปร์) Ab (เวเบอร์) ตารางท่ี 6 คาอุปสรรคของหนว่ ย เอส ไอ คาอปุ สรรค ตวั คณู หน่วย ตวั อยา่ ง ชอ่ื สัญลักษณ์ เอกซะ(exa) E 1018 เพทะ(peta) P 1015 เทอรา(tera) T 1012 จกิ ะ(giga) G 109 เมกะ(mega) M 106 1 Mw = 106 W กโิ ล(kigo) k 103 1 km = 1003m เฮกโต(hector) h 102 1 hl = 1002l เดคา(deca) da 101 1 dag = 100g เดซซิ(deci) d 10-1 1 dm = 10-1m เซนติ(centi) c 10-2 1 cm = 10-2m มิลลิ(milli) m 10-3 1 mm = 10-3m ไมโคร(micro) µ 10-6 1 µm = 10-6m นาโน(nano) n 10-9 พโิ ค(pico) p 10-12 เฟมโต(femto) f 10-15 อตั โต(atto) a 10-18 1.4 ความสัมพันธ์ของหน่วยวดั ในระบบตา่ ง ๆ ถงึ แม้จะมขี ้อตกลงจากการประชมุ ของ CGPM ใหม้ หี น่วยวดั . ระหวา่ งชาต(ิ SI-UNITS) แตห่ นว่ ยวัดต่างๆ ทแี่ ต่ละประเทศเคยใช้อยูเ่ ดิมและยงั ใช้อยู่อย่างแพร่หลายดงั น้ี ตารางที่ 7 ความสมั พนั ธข์ องหนว่ ยวัดในระบบตา่ ง ๆ ความยาว(length) มวล(mass) in ft mi m lb kg ton 1 8.33×10-2 1.578×10-2 2.54×10-2 1 0.4536 0.4536×10-3 12 1 1.984×10-4 0.3048 2.205 1 0.98×10-3 6.336×104 5.28×103 1 1.60×103 1016 1 39.37 3.2808 6.0214×103 1

15 ความดัน(pressure) กาลงั (power) bar Pa Atm W hp ps 1 105 0.9869 1 1.34×10-3 1.38×10-3 10-5 1 9.869×10-4 746 1 1.031 1.013 1.013×105 1 736 0.687 1 1.5 มาตราสว่ น ในงานเขยี นแบบเชงิ วศิ วกรรมเราจะต้องเขียนภาพฉายด้านต่างๆ ด้วยขนาดสเกลวดั ทม่ี ีมาตราส่วน ซงึ่ มาตราสว่ นสามารถหาไดจ้ ากสูตรดังนี้ มาตราส่วน = ขนาดในแบบ ขนาดของช้ืนงานจริง มาตราส่วนทีใ่ ชใ้ นงานเขยี นแบบเชิงวศิ วกรรม สามารถพิจารณาไดด้ ังนี้ 1. มาตราสว่ นย่อ เชน่ M 1 : 100 อา่ นวา่ มาตราส่วนหนึ่งตอ่ รอ้ ย หมายความวา่ ขนาดของชิน้ งาน จรงิ เป็น 100 สว่ น ขนาดท่ีเขยี นลงในแบบจะเป็น 1 ส่วน ซงึ่ มาตราส่วนยอ่ จะใชเ้ ขียนในกรณีทชี่ นิ้ งานมีขนาด ความโตมากๆ 2. มาตราส่วนขนาดเทา่ ของจรงิ คือ M 1 : 1 อา่ นว่า มาตราสว่ นหนง่ึ ตอ่ หนึง่ หมายความวา่ ขนาด ของชิ้นงานจริงเป็น 1 สว่ น ขนาดที่เขยี นลงในแบบก็เป็น 1 ส่วนด้วย ใชก้ ับงานที่มขี นาดความโตพอดีกับกระดาษ เขยี นแบบ 3. มาตราส่วนขยาย เช่น M 10 : 1 อ่านวา่ มาตรสว่ นสบิ ตอ่ หน่ึง หมายความว่า ขนาดของชิน้ งาน จรงิ เป็น 1 ส่วน แตข่ นาดทเ่ี ขียนลงในแบบจะเปน็ 10 สว่ น หรือ 10 เท่า ของขนาดจริง ซ่ึงมาตราสว่ นขยายจะใช้ เขยี นแบบในกรณีทชี่ น้ิ งานมขี นาดเล็กและต้องการใหเ้ ห็นชัดเจนมากยง่ิ ข้นึ ตัวอยา่ งท่ี 1 ช้นิ งานช้นิ หนึง่ เขยี นกาหนดไวใ้ นแบบด้วยมาตราสว่ น 1: 25 ทาการัดภาคตัดของ ช้นิ งานนัน้ ไดก้ วา้ งตามสเกล 100 มิลลเิ มตร และยาวตามสเกล 940 อยากทราบวา่ ช้ินงานชิ้นน้มี ขี นาดภาคตดั จริงๆ เทา่ ใด วธิ ที า จากมาตราส่วน = ขนาดในแบบ ขนาดของชนิ้ งานจริง ดงั นน้ั ขนาดของชนิ้ งานจริง = ขนาดในแบบ จะไดว้ า่ ความกวา้ งของชนิ้ งานจริง มาตราส่วน 100 = 1 25 = 2,500 mm ความกวา้ งของช้ินงานจรงิ = 2.5 m

16 และ ความยาวของชิน้ งานจรงิ = 940 1 25 = 23,500 mm ความยาวของชน้ิ งานจรงิ = 23.5 m สรุปได้วา่ ช้นิ งานช้นิ น้ีมีขนาดภาคตดั ขางจรงิ คือ กวา้ ง 2.5 เมตร ยาว 23.5 เมตร ตัวอย่างท่ี 2 พิจารณาจากแบบที่กาหนดให้ ขนาดความยาวจรงิ ช้ินงานเปน็ ดังน้ี A=40 มิลลิเมตร E=25 มิลลิเมตร และF= 60 มิลลิเมตร ถ้าจะทาการเขียนช้นิ งานนีด้ ว้ ยมาตราส่วน 2 : 1 จงหาขนาดความยาวใน แบบของระยะA,E และ F วธิ ีทา โจทยก์ าหนดให้เป็นมาตาส่วนขยายคือ 2: 1 จาก มาตราสว่ น = ขนาดในแบบ ดงั นัน้ ขนาดในแบบ ขนาดของชนิ้ งานจริง = มาตราสว่ น × ขนาดของชนิ้ งานจริง พิจารณาในแบบของระยะ A,E และ F ได้ดังนี้ ขนาดความยาวในแบบของระยะ A = 2 × 40 1 = 80 mm ขนาดความยาวในแบบของระยะ E = 2 × 25 1 = 50 mm ขนาดความยาวในแบบของระยะ F = 2 ×60 1 = 120 mm สรปุ ได้ว่า ขนาดความยาวในแบบของระยะA,E และ F เท่ากบั 80 มลิ ลเิ มตร 50 มลิ ลเิ มตร และ 120 มลิ ลเิ มตร ตามลาดบั 1.6 ไดอะแกรมในงานชา่ ง 1.6.1 วธิ เี ปรยี บเทียบขนาดขององค์ประกอบ ในการเขียนไดอะแกรมโดยวิธเี ปรียบเทยี บขนาดขององค์ประกอบ สามารถแสดงได้ 2 วิธี คอื 1) วิธเี สน้ ตรง 2) วิธวี งกลม

17 1) วธิ ีเสน้ ตรง ในการเปรียบเทยี บขนาดขององคป์ ระกอบที่แสดงด้วยวิธ๊เส้นตรงสามารถพจิ ารณาได้ดัง ตัวอยา่ ง ทองเหลือง Ms 63 ประกอบด้วย ทองแดง (Cu) 63% , ตะก่วั (Pb)3% และสังกะสี (Zn) 34% โดยสเกล กาหนดให้ 100 สว่ น ยาว 100 มลิ ลเิ มตร สามารถเขียนไดอะแกรมเปรียบเทียบขนาดขององค์ประกอบของทองเหลอื ง Ms 63 ได้คือ - ทองแดง (Cu) 63% จะมคี วามยาว 63 มลิ ลเิ มตร - ตะกวั่ (Pb) 3% จะมีความยาว 3 มลิ ลเิ มตร - สังกะสี (Zn) 34% จะมคี วามยาว 34 มิลลิเมตร ดังนน้ั ไดอะแกรมท่ไี ด้เป็นดังรูปที่ 1.2 2) วธิ ีวงกลม ในการเปรยี บเทยี บขนาดขององค์ประกอบทแ่ี สดงด้วยวธิ ีวงกลม สามารถพิจารณาได้ ดังตัวอยา่ ง ทองแดงหล่อ Rg 10 ประกอบด้วย ทองแดง (Cu) 86%,ดีบุก (Sn) 10% และสังกะสี (Zn) 4% โดย สเกลกาหนดให้ 100 สว่ นเทา่ กับมมุ 360 องศา สามารถเขียนไดอะแกรมเปรียบเทยี บขนาดขององคป์ ระกอบของทองแดงหล่อ Rg 10 ได้คือ - ทองแดง (Cu) 86% = 86 360 = 309.6 องศา 100 10  360 -ดบี ุก (Sn) 10% = 100 = 36 องศา -สงั กะสี (Zn) 4% = 4  360 = 1404 องศา 100 ดังน้ันไดอะแกรมท่ีไดเ้ ป็นดงั รูปที่ 1.3 1.6.2 วิธีเปรยี บเทียบด้วยตัวเลขแทง่ บารต์ ั้ง ในการไดอะแกรม โดยวธิ เี ปรียบเทียบดว้ ยตัวเลขแท่งบาร์ตั้ง สามารถแสดงได้ดงั น้ี 1) แท่งบาร์ตัง้ ท่วั ไป 2) แทง่ บาร์เทยี บขนาดตารางพ้นื ท่ี 1. การเขยี นไดอะแกรมโดยใชแ้ ท่งบาร์ตง้ั ทว่ั ไป สามารถพิจารณาไดจ้ ากตวั อย่างกาหนดให้ความ หนาแน่นของธาตุต่างๆ เป็นดังนี้ - ทองแดง (Cu) 8.9 ×103 kg/m3 = 8.9×2 = 17.80 mm - ตะกั่ว (Pb) 11.35 ×103 kg/m3 = 11.35×2 = 22.70 mm - อลมู เิ นียม(Al) 2.6 ×103 kg/m3 = 2.6×2 = 5.20 mm

18 ดังนน้ั นาขอ้ มลู ที่ได้เป็นไดอะแกรมได้ดงั รปู 2. การเขยี นไดอะแกรมโดยใช้แท่งบารเ์ ทยี บขนาดตามตารางพ้นื ที่ สามารถพจิ ารณาได้ดังตวั อย่าง กาหนดใหค้ ่าความร้อนของเชอ้ื เพลงิ บางชนิด เปน็ ดงั น้ี - ถา่ นหินแอนทราไซด์ = 29,300 kJ/kg - ถา่ นหนิ ลกิ ไนซ์ = 12,600 kJ/kg - ไมแ้ ห้ง = 15,100 kJ/kg โดยสเกลกาหนดให้เปน็ 1 : 5 และใช้พื้นท่ีเป็นรปู ส่ีเหลย่ี มจตั ุรสั (ดา้ น2 ) ดังนน้ั สามารถคานวณหา ขนาดพื้นทีข่ องค่าความร้อนของเชื้อเพลงิ แตล่ ะชนดิ ได้ดงั น้ี - ถา่ นหนิ แอนทราไซด์ = 29,300 kJ/kg นั่นคอื ดา้ น2 = 29,300 kJ/kg ความยาวด้าน = 29,300 = 17.12 mm แต่มาตราสว่ นเปน็ 1: 5 ดังน้ันความยาวด้าน = 171.2 = 34.24 mm 5 นนั่ คือความยาวดา้ น = 34.2 mm -ถ่านหินลิกไนต์ = 12,600 kJ/kg นั่นคือ ดา้ น2 = 12,600 ความยาวดา้ น = 12,600 = 112.3 mm จากมาตราส่วนเปน็ 1: 5 ดงั น้ันความยาวด้าน = 112.3 = 22.46 mm 5 - ไม้แห้ง = 15.100 kJ/kg น่ันคือ ดา้ น = 15,100 ความยาวดา้ น = 15,100 = 122.9 mm

19 จากมาตราส่วนเป็น 1: 5 ดังนั้นควาามยาวด้าน = 112.9 = 24.58 mm 5 - ถา่ นหนิ แอนทราไซด์ มีความยาวดา้ น = 34.24 มิลลิเมตร - ถ่านหนิ ลกิ ไนต์ มคี วามยาวดา้ น = 22.46 มิลลเิ มตร - ไม้แหง้ มีความยาวด้าน = 24.58 มลิ ลเิ มตร จากข้อมลู ที่ได้ สามารถนามาเขยี นไดอะแกรมไดด้ ังรูปที่ 5 1.6.3 วิธีเปรียบเทยี บโดยใช้กราฟเส้นตรงแสดงการเปลี่ยนแปลงระหว่างค่าสองจานวนทีแ่ ปรผันเปน็ สัดสว่ นคงที่ต่อกนั ในการเขียนไดอะแกรม วิธีเปรยี บเทียบโดยใชก้ ราฟแสดงการเปลี่ยนแปลงระหวา่ งคา่ สองจานวนท่ี แปรผันเป็นสดั สว่ นคงที่ต่อกัน สามารถพิจารณาไดจ้ ากตวั อยา่ งดังน้ี สปรงิ ยดื ตัวหนึง่ เม่อื มีแรงดงึ ขนาดตา่ งๆ กนั จะยดื ออกดังตารางท่ี 8 ตารางท่ี 8 น้าหนกั บรรทกุ สปริง,N 2 4 6 8 10 สว่ นยดื ตัวออกของสปรงิ ,mm 3 6 9 12 15 จากข้อมลู ข้างต้น สามารถนามาเขียนไดอะแกรมแสดงสมรรถนะของสปริงตวั น้ี และสามารถคานวณ หาอตั ราการยืดของสปรงิ (mm/N) ได้ดงั รูปที่ 1.6 เราสามารถคานวณหาอัตราการยืดตัวของสปรงิ ไดจ้ าก อัตราการยดื ตัว = ความยาวท่ยี ืดออก น้าหนักบรรทกุ หรือภาระของสปริง

20 1.6.4 วธิ เี ปรยี บเทยี บโดยใชก้ ราฟเสน้ ตรงแสดงการเปลี่ยนแปลงระหว่างค่าสองจานวน ซง่ึ คา่ เปล่ยี นแปลงนั้นมีส่วนท่สี ามมาเก่ยี วข้อง ในการเขยี นไดอะแกรมวิธีเปรียบเทียบโดยใชก้ ราฟเสน้ ตรงแสดงการเปลี่ยนแปลงระหวา่ งค่าสอง จานวนซึ่งค่าเปล่ียนแปลงนน้ั มสี ่วนท่สี ามมาเก่ียวขอ้ ง และสว่ นท่สี ามทีม่ าเกย่ี วขอ้ งนี้เรยี กวา่ พารามิเตอร์ (Parameter) พิจารณาไดด้ งั ตวั อย่าง ข้อมูลแสดงระยะทางทีร่ ถยนต์แลน่ ได้ = เวลาท่ีใช้ ณ อตั ราเรว็ ค่าใดคา่ หน่งึ ได้ดงั ตารางที่ 1.1 ตารางที่ 9 ความเร็วแลน่ เมตร/วินาที;m/s(Parameter) 1 2 3 4 1 2 3 4 ระยะเวลา,วินาที;s 2 2 2 2 4 4 44 ระยะทางทแ่ี ล่นได้,เมตร;m 2(a) 4 6 8 4(b) 8 12 16 จากข้อมลู ขา้ งล่าง นามาเขยี นไดอะแกรมแสดงความสัมพนั ธไ์ ดด้ ังรปู ที่ 1.7    

21 แบบฝึกหดั หน่วยที่ 1 เวลาเรยี นรวม 36 ช่ัวโมง ช่อื วิชา คณิตศาสตร์เคร่ืองมือกล รหัส 20102-2005 สอนคร้งั ท่ี 1-2 ช่อื หน่วย การคานวณหนว่ ยวดั ในงานช่าง ช่ือเร่ือง การคานวณหน่วยวดั ในงานช่าง จานวน 4 ชวั่ โมง แบบฝึกหดั 1 หน่วยวดั ในงานช่าง 1.หนว่ ยวดั ทม่ี ีใชอ้ ยู่ทว่ั ไปมรี ะบบอะไรบ้าง …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………….………………………………………………………………………………… 2.จงเติมคาลงในช่องว่างใหส้ มบูรณ์ ก. ft (ฟุต) คอื หนว่ ยวัด………………….……… ในระบบ………………………………………… ข. mi (ไมส์) คอื หน่วยวัด……………….……… ในระบบ……………………………………….. ค. kg(กิโลกรัม)คือหน่วยวดั …………………… ในระบบ………………………………………. ง. dam(เดคาเมตร)คอื หน่วยวดั ……….….… ในระบบ………………………………………. จ. Mg(เมกะกรมั )คือหนว่ ยวดั ………………… ในระบบ………………………………………. ฉ. Pa(ปาสคาล) คือหนว่ ยวดั ……………….… ในระบบ………………………………………. 3. จงเตมิ ขอ้ ความหรอื สัญลักษณใ์ นตารางใหส้ มบรู ณ์ สญั ลกั ษณ์ ชื่อหนว่ ย ปริมาณท่ใี ช้วดั Km กิโลเมตร ความยาว m ความยาว นวิ ตนั Mg มวล กิโลวัตต์ Gv จิกะจลู งาน

4. จงคานวณหาคาตอบใส่ในตารางใหค้ รบ 22 ปริมาณ หนว่ ย a bc ความยาว 5 M 5 มวล 5 5 แรง Mm 5 งาน 5 5 m 5 กาลงั G 5 ความดัน Kg 5 5 Dg 5 N Gn 5 MN 5 J 5 HJ 5 Nem 5 5 W KW MW Pa KN/m2 N/mm2

5. จงเปลี่ยนหนว่ ยตอ่ ไปนี้ mm 1 hp = 23 Cm 1 ps = 1 in = Km 2.5 kw = w 5 ft = m 120 hp = w 1 mi = hp 4 mi = 1l = Mw 2l = 1 kg = lb 5 m3 = dm3 120 Lb = Kg 360(องศา) = cm3 Ton = Kg 3.14 ras = l 5 = rad Mg = lb 500 K = องศา() 1000 ตร.วา = 1 bar = Pa 12 ไร่ = k C 12106 Pa = bar m2 5 Pa = m2 N 12 bar = m2 N m2 6. ลวดเงินบัดกรีแขง็ Lag 38 มีองค์ประกอบ Ag 42%Sn4% ส่วนทเ่ี หลือเปน็ สังกะสี จงเขยี นไดอะแกรม แสดงองคป์ ระกอบน้ีทง้ั วธิ ีเส้นตรงและวิธีวงกลม 7. ในตารางชา้ งล่างนน้ี กั ศกึ ษาจะทราบว่าเหลก็ เหนยี วชนดิ ต่าง ๆกนั จะมีคา่ ความเค้นแรงดึง และค่าความ เค้นแรงดึงครากต่างกนั ดงั น้ี จงเขยี นไดอะแกรมเปรยี บเทยี บขนาดตวั เลขตามบาร์ตั้ง ความเคน้ แรงดงึ ความเคน้ แรงดึงคราก u N/mm2 y N/mm2 St 34 340 – 420 190 St 42 420 – 500 230 St 50 500 – 600 270 St 60 600 – 700 300 St 70 700 – 850 350

24 8. จากสูตร V = dn หากกาหนดให้ค่า n เปน็ 10 และ 16 รอบต่อนาที ชนิ้ งานกลมต้งั แต่ d = 0 ถงึ 250 มม. จะต้องหมนุ ด้วยความเร็วรอบที่กาหนดไดผ้ ลลพั ธ์ในตารางขา้ งลา่ งน้ี จงเขียนไดอะแกรม V – d โดยใช้ d เปน็ Parameter n (รอบ/นาที) 10 16 d(มม.) 100 150 250 100 150 250 V (ม/นาที) 3.14 4.71 7.85 5.024 7.536 12.53

25 แบบทดสอบหลังเรยี น เวลาเรียนรวม 36 ชั่วโมง ช่อื วิชา คณติ ศาสตร์เครื่องมือกล รหสั 20102-2005 สอนคร้ังที่ 1-2 ชื่อหน่วย การคานวณหนว่ ยวัดในงานชา่ ง ชื่อเรื่อง การคานวณหนว่ ยวดั ในงานช่าง จานวน 4 ชวั่ โมง ใบทดสอบหลังเรียนหนว่ ยที่ 1 การคานวณหนว่ ยวัดในงานช่าง จงเลือกคาตอบท่ีถูกที่สุด 1. ข้อใดคอื หนว่ ย SI อนุพันธ์ ก. K ข. N ค. t ง. m 2. ขอ้ ใดเปน็ หนว่ ยวดั ความดัน ก. Nm ข. hP ค. Pa ง. kJ 3. ขอ้ ใดคือ หนว่ ยรากฐาน (Basic Units) ของ SI-Unit ก. K ข. N ค. J ง. Pa 4. ขอ้ ใดมคี า่ เท่ากบั มุม 90o ก. 2 rad ข.  rad ค.  rad ง.  rad 2 4 5. lb (ปอนด์) คอื หน่วยวัดในระบบใด ก. ระบบองั กฤษ ข. ระบบเมตริก ค. ระบบ SI-Unit ง. ระบบไทย 6. ข้อใดไม่ใชห่ นว่ ยวัด ความดัน ก. Nm ข. N/m2 ค. Pa ง. bar 7. rad (เรเดียน) คือ หนว่ ยวดั ในระบบใด ก. ระบบองั กฤษ ข. ระบบเมตริก ค. ระบบ SI-Unit ง. ระบบวัดมุม 8. ft (ฟตุ ) คอื หนว่ ยวดั ในระบบใด ก. ระบบองั กฤษ ข. ระบบเมตริก ค. ระบบ SI-Unit ง. ระบบไทย 9. ข้อใดคือ หน่วยเดมิ ของ N (Newton)

kg.m kg.m 26 S S2 ก. ข. ค. kg.m 2 ง. kg.m 2 S S2 10.2,500 ลติ ร มคี า่ ตรงกบั ข้อใด ก. 0.25 m2 ข. 2.5 m2 ค. 25 m2 ง. 250 m2 11.ข้อใดเป็นหนว่ ยวดั กาลังงาน ก. J ข. N ค. Pa ง. kW 12. 5 GN มคี า่ เทา่ กบั ขอ้ ใด ก. 5  106 kn ข. 5  10-6 kn ค. 5  109 kn ง. 5  10-9 kn 13.การหาคา่ ความเรว็ ตัด ความเรว็ รอบและความโตของช้นิ งานในงานเคร่ืองมือกล สามารถดูไดจ้ าก ไดอะแกรมชนิดใด ก. เสน้ ตรง ข. วงกลม ค. บาร์แทง่ ง. กราฟเสน้ ตรง 14. การเขยี นไดอะแกรมในงานช่างเขียนดว้ ยหลักเกณฑ์ง่าย ๆ กว่ี ิธี ก. 2 วิธี ข. 3 วิธี ค. 4 วิธี ง. 5 วธิ ี 15.ขอ้ ใดคือ หน่วยเดิมของ W (Watf) ก. N.m ข. N/m ค. N.m ง. N.m S S2 16. Motor 5.6 kW มคี ่าเท่ากับข้อใด ก. 5.5 hp ข. 6.5 hp ค. 7 hp ง. 7.5 hp 17.มมุ 5 rad มคี า่ ตรงกับข้อใด ก. 286.48 o ข. 143.23 o ค. 282.7 o ง. 565.4 o 18. 2 N/m2 มคี า่ เทา่ กบั ข้อใด ก. 2  102 N/@m2 ข. 2  10-2 N/@m2 ค. 2  104 N/@m2 ง. 2  10-4 N/@m2 19. 120 km/h มีค่าตรงกับข้อใด ก. 0.33 m/s ข. 3.33 m/s ค. 33.3 m/2 ง. 333 m/s

20. 15 bar มคี ่าตรงกับข้อใด 27 ก. 150 N/m2 ข. 150 N/@m2 ค. 150 N/mm2 ง. 150 N/dm2 21.ข้อใดคือประโยชนข์ องไดอะแกรมในงานชา่ ง ก. สะดวกในการเปรยี บเทยี บขนาด ข.แจกประเภทของขนาด ค. เปรยี บเทียบรปู รา่ งของวตั ถุ ง.แจกสขี องวัตถุ 22.ประโยชนข์ องไดอะแกรมแบบแท่งบาร์ต้งั คอื ขอ้ ใด ก. ใชเ้ ปรียบเทียบขนาดขององคป์ ระกอบ ข. ใช้แสดงการเปลี่ยนแปลงระหวา่ งค่า 2 จานวน ค. ใช้แสดงการเปล่ียนแปลงระหว่างค่า 3 จานวน ง. ใชเ้ ปรียบเทียบขนาดหน่วยของวัสดุ 23.การเปรยี บเทยี บขนาดขององค์ประกอบแสดงได้ 2 วธิ ี อะไรบ้าง ก. เสน้ ตรงกับแทง่ บาร์ ข. เส้นตรงกับวงกลม ค. เส้นตรงกับกราฟเสน้ ง. เส้นตรงอย่างเดียว 24. 7.8 kg/dm3 มีคา่ เทา่ กับข้อใด ก. 7.8  10-2 kg/mm3 ข. 7.8  102 kg/mm3 ค. 7.8  10-6 kg/mm3 ง. 7.8  106 kg/mm3 25. 15 Pa มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด ก. 15 N/m2 ข. 15 N/@m2 ค. 15 N/mm2 ง. 15 N/dm2

28 เฉลยแบบฝกึ หดั หน่วยท่ี 1 ช่ือวิชา คณติ ศาสตร์เครื่องมือกล รหัส 20102-2005 เวลาเรียนรวม 36 ชั่วโมง ชือ่ หน่วย การคานวณหน่วยวัดในงานชา่ ง สอนครัง้ ท่ี 1-2 ชื่อเร่ือง การคานวณหนว่ ยวดั ในงานช่าง จานวน 4 ชวั่ โมง เฉลยแบบฝึกหัดหนว่ ยที่ 1 การคานวณหน่วยวดั งานชา่ ง 1. หน่วยวดั ทม่ี ีใชอ้ ยทู่ ั่วไปมีระบบอะไรบ้าง 1. ระบบองั กฤษ FPS : วดั ระยะทางเปน็ ฟุต , วดั มวลเปน็ ปอนด,์ วัดเวลาเปน็ วนิ าทใี ชใ้ นองั กฤษและ อเมรกิ า 2. ระบบเมตรกิ MKS: วัดระยะเปน็ เมตร,วัดมวลเปน็ กโิ ลกรมั ,วดั เวลาเปน็ วนิ าทใี ชใ้ นฝร่ังเศษ ,เยอรมนั 3. ระบบ SI-unit : เปน็ หนว่ ยวดั ท่ีใหป้ ระเทศตา่ ง ๆใชเ้ ปน็ มาตรฐานเดยี วกันโดยเกดิ จากการนา หน่วยเมตรกิ มาปรบั ปรงุ ใหม่ 2. จงเติมคาลงในชอ่ งวา่ งให้สมบรู ณ์ ก. ft(ฟตุ ) คอื หน่วยวัด ความยาว ในระบบ อังกฤษ ข. mi (ไมส)์ คือหนว่ ยวดั ความยาว ในระบบ องั กฤษ ค. kg(กิโล กรมั ) คือหน่วยวัด มวล ในระบบ เมตริก ง. dam (เดกาเมตร) คือหนว่ ยวัด ความยาว ในระบบ เมตรกิ จ. Mg (เมกะกรัม) คอื หน่วยวัด มวล ในระบบ SI-unit ฉ. Pa (ปาสคาล) คือหนว่ ยวัด ความดนั ในระบบ SI-unit 3.จงเติมขอ้ ความหรือสัญลกั ษณใ์ นตารางใหส้ มบรู ณ์ สัญลกั ษณ์ ความยาว ปริมาณทีใ่ ชว้ ดั Km กิโลกรัม ความยาว m ไมโครเมตร ความยาว N นวิ ตัน แรง Mg เมกะกรัม มวล KW กโิ ลวัตต์ กาลัง GJ จิกะจูล งาน GV จิกะโวลท์ แรงเคล่ือนไฟฟา้

4. จงคานวณหาคาตอบใสใ่ นตารางใหค้ รบ 29 ปรมิ าณ หน่วย a b c ความยาว M 5 5106 510-6 Mm 510-12 มวล 510-6 5 แรง m 5106 5 งาน g 51012 กาลัง Kg 5 5103 510-1 ความดัน Dg 510-4 N 510-3 5 GN 510 5 mN 5104 J 5 5109 510-3 hJ 510-12 New 510-9 5 W 5103 5 KW 51012 MW 5 5102 510-2 Pa 510-4 KN/m2 510-2 5 M/mm2 5102 5 5104 5 5103 5106 5103 510-3 5 510-6 5 510-3 5 5103 5104 510 510-3 5 510-4 5 510-1

5.จงเปลี่ยนหน่วยต่อไปน้ี 30 1 in = 25.4 mm 1 hp = 746 W 5 ft = 1PS = 736 W 1 mi = 152.40 cm 2.5 KW = 3.35 hp 4 mi = 120 hp = 89.510-3 MW 1 kg = 1.6 Km 1l = 1 dm3 120 lb = 2l = 2103 cm3 4 ton = 1.6103 m 5 m3 = 5103 l 5 Mg = 360(องศา) = 2 rad 1 bar = 2.205 lb 3.14 rad = 180 องศา() 12106 = 5C = 278 K 5 pa = 99.78 Kg 500 K = 327 C 1000 ตร.วา = 400 m2 12 bar = 4103 Kg 12 ไร่ = 4800 m2 11.02103 lb 105 Pa 120 bar 510-4 N 12105 mm 2 N mm 2

31 6. ลวดเงนิ บัดกรีแข็ง Lag 38 มอี งค์ประกอบ Ag 42%Sn4% สว่ นที่เหลอื เป็นสังกะสี จงเขยี นไดอะแกรม แสดงองค์ประกอบนี้ทัง้ วิธเี สน้ ตรงและวธิ ีวงกลม วธิ ีทา วธิ ี ตวั อยา่ ง สเกล ไดอะแกรม 1. เสน้ ตรง สวดเงนิ บดั กรีLAg 38 มี กาหนดให้ 100 ส่วน Cr 50 มม. สว่ นประกอบ Ag 42% ดังนั้น Ag = 21.0 มม. Sn 4 % Zn 54% Sn = 2.0 มม. Zn = 27.0 มม. 2. วงกลม ตัวอยา่ งวธิ ที า Ag = 50  42 = 21.0 มม. 100 กาหนดให้ 100 สว่ น = 360 ดงั นั้น Ag = 360  42 100 = 151.2 Sn = 360  4 100 = 14.4 Zn = 360  54 100 = 194.4 7. วธิ ีทา 1. ใหค้ วามเค้นแรงดึง (U) 100 N/mm2 = 10 มม. และความเค้นแรงดงึ คราก (y) 2. ใช้คา่ ความเค้นสูงสดุ เปน็ ขอ้ มลู ของ u ดงั นน้ั y N/mm2 เหล็ก u N/mm2 190 10 = 19 mm St 34 420 10 = 42 mm 100 100 230 10 = 23 mm St 42 500 10 = 50 mm 100 100 St 50 600 10 = 60 mm 270 10 = 27 mm 100 100 St 60 700 10 = 70 mm 300 10 = 30 mm 100 100 St 70 850 10 = 85 mm 350 10 = 35 mm 100 100

32 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน/หลังเรยี น ชื่อวิชา คณิตศาสตร์เครื่องมือกล รหัส 20102-2005 เวลาเรยี นรวม 36 ชั่วโมง ช่อื หน่วย การคานวณหนว่ ยวัดในงานช่าง สอนครงั้ ท่ี 1-2 ชื่อเรื่อง การคานวณหนว่ ยวดั ในงานช่าง จานวน 4 ชวั่ โมง เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น/หลังเรียน 21. ก เฉลยคาตอบหน่วยท่ี 1 กอ่ นเรยี น 22. ค 23. ข 1. ก 11. ง 24. ง 2. ก 12. ก 25. ง 3. ค 13. ก 4. ง 14. ข 5. ค 15. ข 6. ก 16. ค 7. ก 17. ก 8. ข 18. ง 9. ข 19. ง 10. ค 20. ค เฉลยคาตอบหน่วยที่ 1 หลงั เรียน 11. ง 21. ก 12. ก 22. ง 1. ข 13. ง 23. ข 2. ก 14. ค 24. ค 3. ก 15. ค 25. ข 4. ง 16. ง 5. ค 17. ก 6. ก 18. ง 7. ค 19. ค 8. ก 20. ข 9. ข 10. ข

บนั ทึกหลังสอน สปั ดาหท์ ี่ ……. ชอื่ วชิ า …………………………………………………………..รหัสวชิ า ……………………………………………………………… แผนกวชิ า ……………………………………………………… วนั ท่ีสอน …………………………………. หนว่ ยที่ ………… รายการสอน ………………………………………………….. ภาคเรียนท่ี………………..ปกี ารศึกษา………………….. จานวนผู้เรียน ชั้น…………………กลุ่ม…………จานวน……………คน เข้าเรยี น…………คน ขาดเรยี น …….คน 1.เน้อื หาที่สอน (สาระสาคัญ) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.ผลการสอน …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.ปญั หา อุปสรรค ทเ่ี กิดขน้ึ ในระหว่างการเรยี นการสอน …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4.แนวทางการแก้ปัญหาของครผู ูส้ อน(แนวทางการทาวจิ ัย) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชอ่ื ………………………………………………ผูส้ อน (นายธนทั จนั ทบูลย์) …………../……………/…………… ลงช่อื ……………………………………………หวั หนา้ แผนก ลงช่อื ……………………………หัวหนา้ งานหลกั สตู รฯ (นายอานาจ เสมอวงศ)์ (นายสมศักด์ิ หลวงนา) …………../……………/…………… …………../……………/…………… ลงชือ่ ………………………………………………รองผูอ้ านวยการฝ่ายวิชาการ (นายประเสริฐ ถงึ วสิ ัย) …………../……………/……………..