การเคลื่อนที่ของนิวตัน

1103 123 General Physics I บทที่ 3 กฎการเคลื่อนทข่ี องนิวตันและความโน้มถ่วง ผศ.ดร.อนุสรณ์ นิยมพนั ธ์ ภาควิชาฟิ สิกส์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั อบุ ลราชธานี

มวล แรงและกฎการเคลื่อนท่ขี องนิวตัน สาระสาคญั • มวลเป็นสมบตั ิของวตั ถุ ที่ต่อตา้ นการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนท่ี • แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ซ่ึงสามารถทาใหว้ ตั ถุเปล่ียนสภาพการเคล่ือนท่ี ได้ • การเคลื่อนที่ของวตั ถุต่าง ๆ เป็นไปตามกฎการเคลื่อนที่ของนิวตนั

มวล • วตั ถุทุกชนิดมีลกั ษณะประจาตวั อยา่ งหน่ึง คือ มีสมบตั ติ า้ นต่อการ เปล่ียนสภาพการเคล่ือนท่ี เราเรียกสมบตั ิน้นั วา่ ความเฉื่อย และปริมาณท่ี บอกวา่ วตั ถุใดมีความเฉ่ือยมากหรือนอ้ ย คือ มวล

แรงลพั ธ์ (resultant force) หมายถึง ผลรวมของแรงหลายแรงที่กระทาํ ต่อวัตถเุ ดยี วกนั เสมือนกบั มี แรงเพียงแรงเดียวกระทาต่อวตั ถุน้นั  R  F2  F1

การหาขนาดขอ งแรงลพั ธ์  Rx  Fx ; R Fy R  F1  F2  F3  ...  F y y R  Rx2  Ry2 F1y F2y Rx  F12x  F22x x F2x F1x Ry  F12y  F22y

ตวั อย่าง คานวณหาองคป์ ระกอยตามแนวแกน x และแกน y ของแรงลพั ธ์ จากน้นั หาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์ F1x = (200 N)cos 30o = 173 N y F1y = (200 N)sin 30o = 100 N 300 N F2x = (300 N)cos 45o = -212 N 200 N F2y = (300 N)sin 45o = 212 N 45o 30o x

Contact Force และ Field Force Contact force •เป็ นแรงท่ีจะส่งผลให้วัตถุเกิดการเคล่ือนท่ีได้ก็ต่อเม่ือ แหล่งกาเนิดของแรงมีการสมั ผสั กบั วตั ถุ เช่น แรงอนั เกิดจาก การลากหรือผลกั รถ แรงอนั เกิดจากการเตะลูกบอล Field force •เป็ นแรงท่ีจะส่ งผลให้วัตถุเกิดการเคลื่อนท่ีได้โดยท่ี แหล่งกาเนิดของแรงไม่จาเป็ นตอ้ งสัมผสั กบั วตั ถุ เช่น แรง โนม้ ถ่วงของโลก แรงดึงดูดหรือผลกั ของประจุไฟฟ้า

กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน • Sir Isaac Newton นกั วทิ ยาศาสตร์ชาวองั กฤษ คน้ พบธรรมชาติของการเคลื่อน เม่ือ ประมาณ 300 กวา่ ปี ท่ีแลว้ • กฎแรงโนม้ ถ่วง เมื่อปี 1666 • กฎการเคลื่อนที่ เมื่อปี 1686

กฎการเคลื่อนท่ขี ้อท่ี 1 “วตั ถทุ ี่หยดุ นิ่งจะยงั คงหยดุ น่ิงต่อไป และวตั ถทุ ่ีกาํ ลังเคล่ือนท่ีก็ จะยงั คงรักษาสภาพการเคล่ือนท่ีน้ัน ตราบใดที่ไม่มแี รงมา กระทาํ ต่อวตั ถุ หรือแรงท่ีมากระทาํ นั้นหักล้างกันเป็นศูนย์.”

• วตั ถุที่หยดุ นิ่ง เช่น หนงั สือ ท่ีวางไวเ้ ฉยๆ จะไม่มีการเปล่ียนแปลงถา้ ไม่ มีอะไรมากระทาต่อมนั • รถท่ีเคล่ือนท่ีดว้ ยความเร็ว 40 กิโลเมตร/ชว่ั โมง จะยงั คงเคลื่อนท่ีดว้ ย ความเร็วเท่าเดิม จนกวา่ เราจะเหยยี บเบรค หรือ เหยยี บคนั เร่ง • การเหยยี บเบรค หรือ เหยยี บคนั เร่งเป็นการออกแรงกระทาต่อรถ

• เชือกทถี่ ูกดงึ สองข้างด้วยแรงเท่ากนั จะหยดุ นิ่งอยู่ตำาแหน่งเดมิ • มแี รงกระทาำ ต่อเชือก 2 แรง แต่กระทาำ ในทศิ ตรงข้ามกนั ดึงด้วย ขนาดเท่ากนั จงึ หักล้างกนั ทาำ ให้เชือกอยู่น่ิงตรงกลาง

• ดาวเสาร์จะเคล่ือนทรี่ อบดวงอาทติ ย์เป็ นแนวเดิมตลอด จนกว่าจะมวี ตั ถุ มาชน

ตวั อยา่ งโจทย์ กฎการเคล่ือนท่ีขอ้ ที่ 1(สมดุลของ แรง) นกั ศกึ ษาผ้หู นงึ่ ได้รับมอบหมายให้จดั สร้าง 60 30 ปา้ ยช่ือชมรมฟิ สิกส์ หลงั จากออกแบบและ สร้ างป้ายแล้ วพบว่ามวลรวมของป้าย ชมรมฟิ สิกส์ เท่ากบั M kg หากต้องการแขวนปา้ ยนีโ้ ดย ใช้เส้นลวดสองเส้นยดึ ติดกนั ดงั รูป ลวดแต่ ละเส้ นจะต้ องสามารถรั บแรงกระทาได้ อย่างน้อยท่ีสดุ เทา่ ใด

กฎการเคล่ือนท่ีข้อที่ 2 • ถ้ามแี รงมากระทาำ ต่อวตั ถุ หรือแรงทมี่ ากระทาำ น้ันไม่หักล้างกนั เป็ นศูนย์วตั ถุจะเคล่ือนทดี่ ้วยความเร่ง ความเร่ง = แรงลพั ธ์/มวลของวตั ถุ ความเร่งมที ศิ ทางตามทิศของแรงลพั ธ์ทมี่ ากระทาำ     ma a F  m F

หน่วยของแรง • แรงมีหน่วยเป็น นิวตนั N • แรงขนาด 1 นิวตนั คือ ปริมาณแรงที่ทาใหม้ วล 1 kg เคลื่อนที่ดว้ ย ความเร่ง 1 m/s2

ท่ีมาของกฎขอ้ ที่ 2    F a • การทดลอง เม่ือมวลคงท่ี เมื่อแรงคงท่ี   1 a m

• รถมมี วล 1000 กโิ ลกรัม เมื่อเขาดนั รถ รถมคี วามเร่ง 0.05 เมตร/วนิ าที2 เขาออกแรงขนาดกน่ี ิวตนั

องคป์ ระกอบของแรงและความเร่ง  Fx  max Fy  may ตวั อย่าง 1. คนงานออกแรงในแนวราบขนาดคงที่ 20 N ลากกล่องที่มีมวล 40 kg จากหยดุ น่ิงจนมีความเร็วเพ่มิ ข้ึน และเคลื่อนท่ีไปบนพ้นื ท่ีไม่มีความเสียดทาง จงหาขนาดของความเร่ง 2. ถา้ คนงานออกแรงในแนวทามุม 30o เทียบกบั แนวราบ ขนาดความเร่งจะเปล่ียน ไปเป็ นเท่าใด

มวลและนำ้าหนัก • มวล คือ inertia • น้าหนกั ของวตั ถุ คือ ขนาดของแรงเน่ืองจากความโนม้ ถ่วงกระทา ต่อวตั ถุมวล m    w mg

ตัวอย่าง ลกู บอลมีมวล 0.3 kg ถกู ตีไปบนพืน้ นา้ แข็งด้วยแรงสองแรงดงั รูป จงหา y ความเร่ง  F2  8.0N ของลกู บอลหลงั จากท่ีมนั ถกู ตี 60o (sin20o = 0.342, cos20o=0.939) 20 x o  F1  5.0N

แรงที่เก่ียวขอ้ งกบั การแกป้ ัญหาโจทยฟ์ ิ สิกส์ 1 แรงท่ีสาคญั ที่จะพบในการแกป้ ัญหาโจทยฟ์ ิ สิกส์ 1 มีอยู่ 4 แรงคือ 1. แรงโนม้ ถ่วง (Gravitational force) 2. แรงต้งั ฉาก (Normal force) 3. แรงตึง (Tension force) 4. แรงเสียดทาน (Friction force)

แรงโนม้ ถ่วง Fg  GMm  mg R2 เมื่อ g  GM  9.8 m/s2 R2 m Fg m พ้นื ดิน Fg พ้ืนดิน M

แรงต้งั ฉาก (Normal force) N m พ้ืนดิน ผนงั Fg Nm F N m พ้ืนดิน Fg พ้นื ดิน

แรงตึง(Tension force) เป็นแรงที่เกิดข้ึนในเสน้ เอน็ หรือเสน้ เชือก โดยที่ 1. ขนาดของแรงจะเท่ากนั ตลอดท้งั เสน้ 2. ทิศทางของแรงจะไปตามเสน้ เชือก และมีทิศออกจากวตั ถุที่ถูกแรงกระทาเสมอ T mT mg M Mg

แรงเสียดทาน เมื่อใดก็ตามที่วตั ถุเคลื่อนที่บนพ้ืนผิวที่ไม่มีความเรียบหรือผา่ น ตวั กลางท่ีมีความหนืดเช่น อากาศหรือน้า วตั ถุจะถูกตา้ นทาน ส่ งผลให้เกิ ดความเปล่ี ยนแปลงของรู ปแบบการเคล่ื อนท่ี อนั เน่ืองมาจากปฏิกิริยาระหว่างวตั ถุกับส่ิงแวดลอ้ มท่ีวตั ถุกาลงั เคล่ือนที่อยนู่ ้นั เราเรียกส่ิงทตี่ ้านทานการเคลื่อนทข่ี องวตั ถุเช่นนีว้ ่า แรงเสียดทาน

แรงเสียดทานเกิดข้ึนไดอ้ ยา่ งไร? ผวิ ขรุขระ ผวิ เรียบ เกิดแรงเสียดทานมาก เกิดแรงเสียดทานนอ้ ย

แรงเสียดทานสถิตยแ์ ละแรงเสียดทานจลน์ แรงเสียดทานสถติ ย์ (fs)เป็นแรงเสียด ทานที่เกิดข้ึนเม่ือมวล M อยนู่ ่ิง มีทิศทาง ตรงกนั ขา้ มกบั แรง F ที่มากระทา แรงเสียดทานจลน์ (fk) เป็นแรงเสียด ทานท่ีเกิดข้ึนเมื่อมวล M กาลงั เคล่ือนที่ มีทิศทางตรงกนั ขา้ มกบั แรง F ที่มากระทา

ขนาดของแรงเสียดทานสถิตยแ์ ละแรงเสียดทานจลน์ จากการทดลองพบวา่ f  N ดงั น้นั แรงเสียดทานสถิตย์ fs  sN เมื่อ s คือสมั ประสิทธ์ิ ของแรงเสียดทานสถิตย์ แรงเสียดทานจลน์ fk  k N เมื่อ k คือสมั ประสิทธ์ิ ของแรงเสียดทานจลน์

สมั ประสิทธ์ิของแรงเสียดทานสถิตยแ์ ละสมั ประสิทธ์ิ ของแรงเสียดทานจลน์ โดยทว่ั ไปแลว้ s > k สาหรับแรงเสียดทานสถิตย์ จะเห็นวา่ fs = F < sN ในขณะท่ีมวล M อยนู่ ิ่ง และ fs = F = sN ในขณะท่ีมวล M เร่ิมเคลื่อนที่ ส่วนแรงเสียดทานจลน์ fk = kN ตลอดเวลาท่ีมวล M เคล่ือนท่ี

กฎการเคล่ือนทีข่ ้อท่ี 3 ทุกแรงกริ ิยาทก่ี ระทาำ จะมแี รงปฏกิ ริ ิยาในทศิ ตรงข้าม เสมอ • แรงดนั ของเชื้อเพลงิ ทีพ่ ุ่งออกมาจากจรวด จะดนั จรวดไปข้างหน้า

• หน้าเจบ็ มือกเ็ จบ็ ด้วย ไมอ้ อกแรงะทากบั ลูกบอล • เนื่องจากมีแรงปฏิกริ ิยากระทาำ ต่อกนั ลูกบอลมีแรงปฏิกิริยาต่อไม้

กฎการเคล่ือนที่ขอ้ ที่สาม หากวตั ถุสองชิ้นใดๆมีปฏิสมั พนั ธ์ระหวา่ งกนั (เกิดแรงกระทาต่อกนั ) แรงท่ีกระทาต่อวตั ถุชิ้นท่ีสองอนั เนื่องมาจากวตั ถุชิ้นที่หน่ึงจะมีขนาด เท่ากบั แรงที่กระทาต่อวตั ถุชิ้นที่หน่ึงอนั เนื่องมาจากวตั ถุชิ้นท่ีสอง แต่ ทิศทางจะตรงกนั ขา้ ม และเรียกคูข่ องแรงท้งั สองวา่ แรงกริยาและแรงปฏิกริยา F12  F21

ตวั อยา่ งคู่แรงกริยาและแรงปฏิกริยา คู่แรงท่ีโลกดึงดูดมวล m พ้นื ดิน และแรงท่ีมวล m ดึงดูดโลก คู่แรงที่ลูกบอลกดพ้ืนโลก และแรงท่ีพ้นื โลกดนั ลูกบอล

ตวั อยา่ งคู่แรงกริยาและแรงปฏิกริยา คู่แรงท่ีโปรตรอนดึงดูดอิเลคตรอน และแรงที่อิเลคตรอนดึงดูดอิเลคตรอน

ตวั อยา่ งคู่แรงกริยาและแรงปฏิกริยา ผนงั จงบอกคูแ่ รงกริยาและแรงปฏิกริยาท้งั หมด ในระบบ และจงบอกดว้ ยวา่ คูแ่ รงใดถึงแมม้ ีขนาด เท่ากนั และมีทิศทางตรงกนั ขา้ มแต่ไม่ใช่คูแ่ รง กริยาและแรงปฏิกริยา พ้นื ดิน

แบบฝึ กหดั 1. อธิบายกฎขอ้ ท่ี 1 ของนิวตนั พร้อมท้งั ยกตวั อยา่ ง 2. ถา้ วตั ถุไม่มีแรงกระทา จะมีการเคล่ือนท่ีหรือไม่ เพราะเหตุใด 3. อธิบายกฎขอ้ ท่ี 2 ของนิวตนั พร้อมท้งั ยกตวั อยา่ ง 4. วตั ถุจะตอ้ งเคล่ือนที่ไปตามทิศทางของแรงลพั ธ์ใช่หรือไม่ เพราะเหตุใด 5. จงหาความเร่งของคนและรถ 6. อธิบายกฎขอ้ ที่ 3 ของนิวตนั พร้อมท้งั ยกตวั อยา่ ง