Fluid Mechanics (กลศาสตร์ของไหล)

àÍ¡ÊÒûÃСͺ¡ÒÃÊ͹ÃдѺ»ÃСÒȹÂÕ ºÑµÃÇÔªÒªÕ¾ªÑé¹ÊÙ§ (»ÇÊ.) ÃËÑÊÇªÔ Ò 3100-0102ÇªÔ Ò ¡ÅÈÒʵ⏠ͧäËÅ Fluid mechanics ¾§È¾ ԾѲ¹ ¤ÓËÍÁ

เอกสารประกอบการสอนระดับประกาศนียบตั รวชิ าชีพชน้ั สูง (ปวส.) รหัสวชิ า 3100-0102วิชา กลศาสตรศ์ าสตรข์ องไหล Fluid mechanics เรียบเรยี งโดย พงศ์พิพัฒน์ คาหอม นักศึกษาฝึกประสบการณว์ ิชาชีพครูวทิ ยาลยั เทคนคิ เพชรบรุ ี

คำนำเอกสารประกอบการสอนเล่มนี้ เป็นเอกสารประกอบการสอนในรายวิชา กลศาสตร์ของไหล (Fluidmechanics) มจี ดุ ประสงคเ์ พื่อเปน็ แนวทางในการเรยี นของผเู้ รยี น และเป็นสิง่ ที่ครูอาจารย์ รวมทั้งนกั ศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครูใช้เป็นแนวทางในการสอน สาหรับนักศึกษาในระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพชั้นสูง(ปวส.) สาขาวิชาเทคนิคเครื่องกล ประเภทวิชาอุตสาหกรรม ซึ่งในการเรียนการสอนท่ีดี ควรต้องมีเอกสารประกอบการสอนทจ่ี ะเปน็ สว่ นชว่ ยให้การเรยี นการสอนนน้ั มปี ระสทิ ธภิ าพสงู สดุการจัดทาเอกสารประกอบการสอนเล่มนี้ ผู้จัดทาได้ใช้ความรู้ความสามารถในด้านทฤษฎีทางของไหล ท้ังได้รวบรวมข้อมูลต่าง ๆ โดยข้อมูลที่ได้มาน้ัน มาจากหนังสอื ที่ผู้จัดทาได้เล่าเรียนมาในอดีตและปัจจุบัน เพื่อจะได้นาความรู้ท่ีได้มานั้นใช้ประกอบในการจัดทาเอกสารประกอบการสอนให้ดีที่สุด เพ่ือจะได้นามาใช้ให้เกิดประโยชน์ต่อการเรียนการสอนได้มากท่ีสุด ซ่ึงในเอกสารประกอบการสอนเล่มน้ีประกอบไปด้วยเน้ือหา 7 บทบทท่ี 1 เก่ียวกับคุณสมบัติของของไหล บทที่ 2 เรื่องของไหลสถิต บทท่ี 3 แรงของของไหลที่กระทากับพื้นผิวของวัตถุ บทท่ี 4 แรงพยุงและการลอยตัว บทที่ 5 โมเมนตัมและแรงท่ีเกดิ จากการเคล่ือนท่ี บทที่ 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล บทที่ 7 การไหลภายในทอ่ โดยครอบคลมุ เนอ้ื หาในระดับชน้ั ปวส.ผู้จัดทาหวังอย่างยิ่งว่าเอกสารประกอบการสอนเล่มนี้จะเป็นประโยชน์ ต่อผู้เรียน บุคคลท่ัวไป ที่ใช้ในการศึกษาหาความรู้ด้วยตนเอง และคณะครูอาจารย์ผู้สอนในรายวิชากลศาสตร์ของไหล หากเอกสารประกอบการสอนเล่มนี้มีข้อบกพรอ่ งหรือผิดพลาดประการใด อนั อาจจะเกิดดว้ ยเหตผุ ลใดก็ตาม ตอ้ งขออภัยไว้ณ โอกาสนดี้ ว้ ย และทางผูจ้ ดั ทาก็ยนิ ดรี บั คาตเิ พ่ือใชเ้ ปน็ แนวทางในการปรับปรงุ และแกไ้ ขในโอกาสตอ่ ไป พงศ์พิพัฒน์ คาหอม นักศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์วชิ าชีพครวู ทิ ยาลัยเทคนิคเพชรบุรี ปกี ารศึกษา 2559

สารบญั หนา้บทนำ 1แนะนาเนื้อหาวิชากลศาสตร์ของไหล 1หลกั การเบ้ืองตน้ ของกลศาสตรข์ องไหล 1พื้นฐานทางกลศาสตร์ของไหล 2ระบบหนว่ ยสากล (SI Unit) 2คาอปุ สรรค (prefix) 3บทที่ 1 คณุ สมบตั ิของของไหล 31.1 ความหนาแน่น 31.2 น้าหนักจาเพาะ 31.3 ปรมิ าตรจาเพาะ 41.4 ความถว่ งจาเพาะ 41.5 สมการสถานะ 51.6 ความสามารถในการอดั ตัวได้ 81.7 ความหนืด 111.8 แรงตึงผวิ 121.9 ความดนั ของของเหลวแบบฝึกหดั 15 16บทที่ 2 ของไหลสถิต 172.1 ความดันมีขนาดเท่ากนั ทุกทศิ ทาง 182.2 การเปลย่ี นแปลงความดันในของไหลสถติ 192.3 การแสดงคา่ ของความดนั เป็นความสงู ของของเหลว 212.4 ความดนั สมบูรณ์และความดนั เกจ2.5 อุปกรณ์วดั ความดนั 24แบบฝกึ หดั 24บทท่ี 3 แรงของของไหลทก่ี ระทำกบั พ้ืนผิวของวตั ถุ3.1 แรงรวมและจดุ ศนู ย์กลางความดัน3.2 แรงทีก่ ระทาบนพื้นทผ่ี วิ เรยี บ

3.3 ไดอะแกรมความดัน หนา้3.4 แรงท่ีกระทาบนพื้นผวิ โค้งแบบฝึกหดั 27 28บทท่ี 4 แรงพยงุ และกำรลอยตวั 294.1 แรงพยงุ และศูนย์กลางของแรงพยงุ4.2 เมตาเซนเตอรแ์ ละความสูงเมตราเซนตริก 34แบบฝึกหดั 35 39บทท่ี 5 โมเมนตมั และแรงทเ่ี กิดจำกกำรเคล่อื นที่5.1 การเลือกพิจารณาปรมิ าตรควบคมุ 435.2 สมการโมเมนตัมเชงิ เส้น 44แบบฝึกหดั 46บทท่ี 6 ทฤษฎกี ำรไหล 516.1 การจาแนกประเภทการไหล 546.2 การวิเคราะห์การไหลดว้ ยวิธีปริมาตรควบคุม 556.3 กฎการอนรุ ักษม์ วล 566.4 สมการเบอร์นูลล่ี 586.5 สมการพลงั งาน 60แบบฝึกหัด 71บทท่ี 7 กำรไหลภำยในท่อ 727.1 พฤติกรรมการไหลภายในทอ่ 727.2 Reynold number (Re) 737.3 รศั มไี ฮดรอลิกส์ 737.4 การไหลบรเิ วณปากทางเข้าของท่อ 767.5 การสูญเสียพลงั งานหลัก 787.6 การสญู เสยี พลังงานรองแบบฝึกหดั

ตำรำงคุณสมบัติของของไหล หนา้Table A1 แสดงจดุ เดอื ด และจดุ เยอื กแข็งของสารTable A2 แสดงคุณสมบตั ิของน้าท่อี ุณหภมู ิตา่ งกนั 86Table A3 แสดงคุณสมบัติของอากาศที่อณุ หภมู ิต่างกัน 87Table A4 แสดงคุณสมบตั ิของความดนั สมบูรณ์อากาศที่ระดบั ความสงู ต่างกนั 88 89บรรณำนกุ รม 90

บทนำ กลศำสตร์ของไหล (Fluid Mechanics)แนะนำเนือ้ หำวชิ ำกลศำสตร์ของไหลศึกษาเกี่ยวกับคุณสมบัตขิ องของไหล ความหนืด การสมดุลของของไหลที่อยู่นิ่ง การหาแรงกระทากับวตั ถุที่จมแรงพยุงและแรงลอยตัว สมการโมเมนตัม และพลังงานสมการการไหลต่อเน่ือง สมการการไหลสม่าเสมอ การไหลในท่อ การไหลในท่อโค้ง การวัดอัตราการไหล ในรายวิชากลศาสตร์ของไหล แบ่งออกได้เป็น 3 แขนงด้วยกัน คอื1) สถิตศาสตร์ของของไหล (fluid statics) เป็นการศึกษาของไหลท่ีอยู่กับท่ีหรือของไหลที่ไม่เคล่ือนที่ เช่น นาในแกว้ นาในเขอ่ื น2) จลศาสตร์ของของไหล (kinematic of fluid) เป็นการศึกษาของไหลที่มีสภาพการไหล พิจารณาถึงระยะทาง ความเร็วความเร่ง และเสน้ ทางการเคลื่อนท่ขี องของไหลโดยไม่พิจารณาถงึ แรงหรอื พลงั งานที่เกดิ ขึน3) พลศาสตร์ของของไหล (hydrodynamics) เป็นการศึกษาของไหลท่ีมีสภาพการไหลซึ่งมีความเร็วหรือความเรง่ โดยมีแรงทก่ี ระทาโดยของไหลท่กี าลงั เคล่ือนท่ีหลักกำรเบ้ืองต้นของกลศำสตร์ของไหลวิชากลศาสตร์ของไหลเป็นวิชาพืนฐาน ทางวิศวกรรมท่ีนักเรียนสามารถนาความรู้ ไปเป็นพืนฐานในการเรียนระดับสูงขึน วิชากลศาสตร์ของไหลถา้ แบ่งแยกสามารถแยกได้ 2 สว่ น คือ1) ของไหลท่หี ยุดน่งิ (Fluid static)2) ของไหลท่ีอยเู่ คลอ่ื นที่ (Fluid dynamic)พนื้ ฐำนทำงกลศำสตรข์ องไหล1) พืนฐานทางกลศาสตร์ของไหล (Basic mechanic of fluid) วิชากลศาสตร์ของไหลเป็นวชิ าท่ีได้มีการศึกษามานานแล้วในอดีตโดยนักคณิตศาสตร์ และนักไฮดรอลิกส์ โดยใช้หลักการทดลองปัจจุบันมีบุคคลหลายสาขามีความสนใจในวิชากลศาสตร์ของไหล ทาให้วิชานีมีการพัฒนาก้าวหน้าเป็นอันมาก กลศาสตร์ของไหล เป็นวิชาทางด้านวิศวกรรมแขนงหนึ่ง ซ่ึงเป็นการศึกษาพฤติกรรมของของไหล ภายใต้เงื่อนไขต่าง ๆ การทดลองต่าง ๆที่เกี่ยวข้องกับของไหลทาให้มีการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติของไหลคานิยาม และแนวคิดพืนฐานที่เกีย่ วข้อง2) นยิ ามของของไหล (Definition of fluid) หมายถึง สสารทส่ี ามารถเปล่ยี นแปลงรูปรา่ งได้ อย่างต่อเนื่อง เม่ือมีแรงความเค้นเฉือนมากระทา (ความเค้นเฉือน (Sheer stress) หมายถึง แรงที่สัมผัสกับพืนผิวสารด้วยพืนที่สัมผัส, ของไหลที่หยุบตัวได้ (compressible fluid) หมายถึง ของไหลท่ีปริมาตรหรือความหนาแน่น

2เปล่ียนแปลงตามความดัน, ของไหลที่หยุบตัวไม่ได้ (Incompressible fluid) หมายถึง ของไหลที่ปริมาตรหรือความหนาแน่นเปลี่ยนแปลงน้อยมากหรอื ไม่เปลีย่ นแปลงตามความดนั )ระบบหน่วยสำกล (SI Unit) คำอุปสรรค (prefix) Quantity Unit Symbol Prefix Symbol Factor ความยาว เมตร m กิโลกรัม kg Yotta Y 1024 1 000 000 000 000 000 000 000 000 มวล วนิ าที s เวลา นิวตนั N zetta Z 1021 1 000 000 000 000 000 000 000 แรง เซลเซียส ˚C อณุ หภมู ิ เคลวนิ K exa E 1018 1 000 000 000 000 000 000อณุ หภูมิสัมบรู ณ์ ตารางเมตร m2 พนื ที่ ลูกบาศกเ์ มตร m3 Peta P 1015 1 000 000 000 000 000 ปรมิ าตร เมตร/วินาที m/s ความเรว็ เมตร/วินาที2 m/s2 Tera T 1012 1 000 000 000 000 ความเรง่ นิวตนั ต่อตารางเมตร N/m2 ความดนั นิวตัน.เมตร N.m Giga G 109 1 000 000 000 งาน นิวตัน.เมตร/วนิ าที กาลังงาน N.m/s mega M 106 1 000 000 Kilo k 103 1 000 Hector h 102 1 00 Deca da 101 10 - - 100 1 deci d 10-1 0.1 centi c 10-2 0.01 milli m 10-3 0.001 micro  10-6 0.000 001 nano n 10-9 0. 000 000 001 pico p 10-12 0.000 000 000 001 femto f 10-15 0.000 000 000 000 001 Atto a 10-18 0.000 000 000 000 000 001 zepto z 10-21 0.000 000 000 000 000 000 001 yocto y 10-24 0.000 000 000 000 000 000 000 001 บทนำ กลศำสตรข์ องไหล (Fluid Mechanics)

บทท่ี 1 คณุ สมบตั ิของของไหลคณุ สมบตั ิของของไหลท่สี ำคัญตอ่ งำนทำงด้ำนวิศวกรรมประกอบด้วย1.1 ความหนาแน่น (Density,) คอื ปริมำณมวลสำรต่อหนึง่ ปรมิ ำตรดงั นนั้ ρ= m (kg/m3) (1.1) Vเมือ่ m คือ มวลของของไหล มหี นว่ ยเปน็ kg V คือ เปน็ ปรมิ ำตรของไหล มหี น่วยเปน็ m31.2 น้าหนักจ้าเพาะ (Specific Weight,) คือ แรงที่เกิดจำกแรงดึงดูดของโลกท่ีกระทำกับของไหลหนึ่งหนว่ ยดังนัน้ จึงมหี นว่ ยเปน็ แรงต่อหนว่ ยปริมำตร นนั่ คือ N/m3จำกควำมสมั พนั ธ์ γ = ρg (N/m3) (1.2)1.3 ปริมาตรจ้าเพาะ (Specific Volume) คือ ปริมำตรของของไหลต่อหนึ่งหน่วยมวล, มักจะใช้กับแก๊ส, มีหน่วยเปน็ m3/kg ดังนั้น VS = 1 (m3/kg) (1.3) ρเมือ่ VS คอื ปริมำตรจำเพำะ 1.4 ความถ่วงจ้าเพาะ (Specific Gravity, S.G.) คือ อัตรำส่วนของ น้ำหนักของสำรต่อหน่ึงหน่วยน้ำหนักของน้ำที่มีปริมำตรเท่ำกัน หรือ อัตรำส่วนของน้ำหนักจำเพำะ หรืออัตรำส่วนของหนำแน่นของสำรเม่ือ เทยี บกับน้ำ S.G. = ρS = γS (1.4) ρw γwรปู ท่ี 1.1 แสดงค่ำ S.G. ของสำร*** 1. ควำมถ่วงจำเพำะไมม่ ีหนว่ ย ควำมถว่ งจำเพำะบำงคร้งั อำจเรียกวำ่ ควำมหนำแน่นสัมพัทธ์ (Relative density) 2. ควำมถ่วงจำเพำะของแกส๊ คอื อตั รำสว่ นของควำมหนำแน่นของแก๊สตอ่ ควำมหนำแน่นของอำกำศและควำมดนั ค่ำหนง่ึ

41.5 สมการสถานะ (Ideal gases) ในกำรหำคุณสมบัติทำงกำยภำพของแก๊สไม่อำจทดลองหรือวดั ค่ำต่ำง ๆได้เหมือนของเหลว ดังน้ันจึงมักใช้กำรคำนวณประกอบกันไป สมกำรท่ีใช้คำนวณเรียกว่ำ สมกำรของสถำนะ(Equation of state) ซ่ึงใช้ได้กับแก๊สสมบูรณ์ (Perfect gas) แก๊สจริงไม่ใช่แก๊สสมบูรณ์ แต่มีคุณสมบัติใกลเ้ คียงกบั แก๊สสมบรู ณ์มำก จงึ พอจะอนุโลมใชส้ มกำรสำหรบั แก๊สสมบูรณ์ได้ ควำมสมั พันธร์ ะหว่ำงควำมดันสมบูรณ์ (Absolute pressure) P, ปริมำตร V ของแก๊สมวล m และอุณหภูมิสมบูรณ์ (absolutetemperature) T ของแกส๊ สมบรู ณค์ ือ PV = mRT (1.5)หรอื P = RTเม่ือ  คอื ควำมหนำแน่นของแก๊ส R คือ คำ่ คงทขี่ องแกส๊ (Gas constant) สำหรบั อำกำศมคี ำ่ เท่ำกับ 287 J/kg.Kอุณหภูมิทั่ว ๆ ไป (conventional temperature) น้ันจะมีหน่วยเป็น องศำเซลเซียส,˚C แต่เดิมเรียกว่ำ องศำเซนติเกรด ศูนย์องศำเซลเซียสเป็นอุณหภูมิของน้ำที่จุดเยือกแข็งซึ่งมีค่ำท่ีถูกต้องจริง ๆ เป็น 0.01.C ส่วนอุณหภูมิสัมบูรณ์จะมีหน่วยเป็นองศำเคลวิน, K อุณหภูมิทั่ว ๆ ไปเป็นองศำเซลเซียสกับอุณหภูมิสัมบูรณ์ท่ีเป็นองศำเคลวินนัน้ มีควำมสัมพนั ธก์ นั ดังนี้ T(K) = T(˚C)+273.15 T(R) = T(˚F)+459.67ในกำรใช้งำนจำนวนไม่น้อยที่จะตัดค่ำ 273.15 ให้เหลือเพียง 273 เท่ำน้ัน ซึ่งก็ไม่ทำให้เกิดควำมเคล่ือนมำกมำยจนเกนิ ไปนัก สำหรับควำมแตกต่ำงของอุณหภมู ิน้ันไมว่ ่ำจะเปน็ อุณหภูมทิ ว่ั ๆ ไปหรอื อุณหภมู สิ ัมบูรณ์จะมหี น่วยเปน็ เคลวิน K โดยตลอด1.6 ความสามารถในการอัดตัวได้ (Coefficient of compressibility)ของไหลทั่วไปเมื่อได้รับควำมดัน ปริมำตรของของเหลวจะเปล่ียนไป ควำมสัมพันธ์ระหว่ำงควำมดันกั บปรมิ ำตรท่เี ปลีย่ นแปลงไปคอื คำ่ bulk modulus (โมดูลสั ควำมยืดหยุ่น), K ของของเหลวK = ควำมดนั ทเี่ ปลยี่ นแปลง / (ปรมิ ำตรทเ่ี ปลยี่ นแปลง/ปริมำตรเดิม)K = Stress = - dp  = - V.dp (1.6) Strain dV / V  dV *** ค่ำโมดูลัสควำมยืดหยุ่น (K) เน่ืองจำกเมื่อควำมดันเพ่ิมปริมำตรจะลดลง จึงมีค่ำเป็นลบ เพ่ือทำให้ค่ำ K เป็นบวก ค่ำ K ทีควำมดันบรรยำกำศหรือใกล้เคียง เช่น น้ำ ค่ำ K เท่ำกับ 2.1x104 kgf/cm2 ส่วนอำกำศมีค่ำ K เท่ำกับ 1.05x102 kgf/cm2และเหลก็ คำ่ K ประมำณ 2.1x106 kgf/cm2 บทท่ี 1 คณุ สมบตั ขิ องไหล

5ในวิชำกลศำสตร์ของของไหล หำกพิจำรณำควำมสำมำรถในกำรบีบอัดตัวของของไหล เรำจะสำมำรถ จำแนกของไหลออกเป็น 2 ประเภทคอื1. ของไหลที่บีบอัดตัวไม่ได้ หรือบีบอัดตัวได้น้อยมำก (Incompressible fluid) เม่ือมีกำรเปล่ียนแปลงของควำมดัน ควำมหนำแน่นของของไหลประเภทน้ีจะมีกำรเปล่ียนแปลงน้อยมำกจนสำมำรถละท้ิงได้ ของไหลประเภทน้ีสว่ นใหญอ่ ย่ใู นสถำนะ ของเหลว2. ของไหลที่บีบอัดตัวได้ (Compressible รปู ท่ี 1.2 ควำมแตกตำ่ งระหว่ำง Incompressible fluidfluid) คือ ของไหลที่มีควำมหนำแน่นไม่คงที่ กบั Compressible fluidเมื่อควำมดันเปลี่ยนแปลงไป ของไหลประเภทนี้สว่ นใหญ่อยู่ในสถำนะ กำ๊ ซ1.7 ความหนืด (Viscosity) ค่ำควำมต้ำนทำนกำรเฉื่อย หรือ Angular Deformation แรงเสียดทำนที่เกิดขึ้นในของเหลวเป็นผลมำจำกแรงดึงดูดระหว่ำงโมเลกุลและกำรเปล่ียนแปลงโมเมนตัม (Momentum) ระหว่ำงโมเลกุลของของเหลว พิจำรณำแผ่นเรียบวำงขนำนกันสองแผ่น ดังรูปท่ี 1.3 ซึ่งมีขนำดใหญ่มำกวำงอยู่ห่ำงกันเป็นระยะ Y ช่องว่ำงระหว่ำงแผ่นท้ังสองมีของไหลบรรจุอยู่ สมมติว่ำแผ่นล่ำงอยู่น่ิง ส่วนแผ่นบนเคลื่อนที่ด้วยควำมเร็ว V ดว้ ยผลจำกแรงภำยนอก F แผ่นเรยี บมพี น้ื ที่ A จำกรูปที่ 1.1 พบว่ำ V/Y อำจแทนค่ำได้ดว้ ย dv/dy F  A. dv dy F dv A  dyรปู ท่ี 1.3 แสดงกำรเคลอื่ นท่ีของ กำหนดให้ ควำมเค้นเฉือน (Shear Stress) τ = F แลให้  (mu) ไหลทม่ี ีควำมหนืด A เป็นค่ำคงท่ีของสัดสว่ นจะได้สมกำรควำมหนืดของนวิ ตัน τ = F = μ dv = μ v (1.7) A dy Y หน่วยของควำมหนืดหำได้โดยพิจำรณำสมกำรแล้ว ซึ่งพบว่ำเป็น หน่วยของควำมเค้นเฉือนต่อหนว่ ยของ dv/dy น่นั คือ หน่วยของ  = (N/m2)/(m/s) = N.s/m2 = Pa.s/mรปู ท่ี 1.4 สดั ส่วนควำมหนืดของไหล บทท่ี 1 คณุ สมบัติของไหล

6ในบำงปัญหำบำงประเภทอำจพบว่ำ มีกำรนำเอำค่ำควำมหนืดของของไหลหำรด้วยควำมหนำแน่นของของไหล , ค่ำท่ีไดม้ ีชือ่ เรียกว่ำ ควำมหนืดคิเนมำติก (Kinematics Viscosity),  (nu) ซง่ึ ν = μ (m2/s) (1.8) ρหน่วยของควำมหนืดคิเนมำติก จึงเป็น Pa.s/(kg/m3) น่ันคือ m2/s ในระบบเมตริก หน่วยของควำมหนืดคิเนมำตกิ คอื cm2/s หรือ สโตค (Stoke)รูปที่ 1.5 ควำมหนืดสมั บรู ณ์ (Absolute Viscosity) ของของไหลที่อณุ หภมู ติ ำ่ งๆ บทท่ี 1 คณุ สมบตั ขิ องไหล

7 รูปที่ 1.6 ควำมหนดื คเิ นมำติก (Kinematic Viscosity) ของของไหลทอ่ี ุณหภมู ิตำ่ งๆสำหรับของไหลท่ีมีพฤติกรรมเป็นไปตำมสมกำรควำมหนืดของนิวตัน หรือของไหลที่มีควำมหนืดคงท่ี เมื่อไม่ว่ำdv/dy จะเปล่ียนแปลงเท่ำไรน้นั เรำจะเรียกของไหลชนิดนั้นว่ำ ของไหลนิวโทเนียน (Newtonian fluid) ส่วนของไหลที่มีพฤติกรรมไม่เป็นไปตำมสมกำรควำมหนืดของนิวตัน หรือของไหลที่มีควำมหนืดไม่คงที่เม่ือ dv/dyเปล่ียนแปลงไปน้ัน เรำจะเรียกของไหลชนิดนั้นว่ำ ของไหลนอนนิวโทเนียน (Non-Newtonian fluid) ซ่ึงสำมำรถแบ่งได้เป็น 3 ประเภทดังน้ี1) ของไหลประเภทไดลำแทน (Dilatant fluid) ควำมหนดื จะเพิม่ ข้นึ เมอ่ื แรงเค้นเฉือนเพม่ิ ขึน้ บทที่ 1 คณุ สมบัติของไหล

82) ของไหลประเภทสโู ดพลำสตกิ (Pseudoplastic fulid) ควำมหนืดจะลดลง เมื่อแรงเคน้ เฉือนเพ่ิมข้นึ3) ของไหลประเภทพลำสติก (Bingham plastic fluid) พฤติกรรมจะเหมอื นของแขง็ ในระยะเริ่มต้น แตเ่ มื่อถูกแรงเคน้ เฉือนกระทำจนถึงจุดครำก (yield) คุณสมบัติจะเปลย่ี นเป็นของไหลแบบ Newtonianรปู ท่ี 1.7 ควำมสมั พนั ธ์ระหวำ่ ง  กบั (dv/dy) สำหรบั ของไหลประเภทตำ่ งๆ1.8 แรงตึงผวิ (Surface tension and Capillary effect)แรงทีเ่ กิดจำกกำรปรับสภำพสมดุลของแรงยึดเหน่ียวระหว่ำงโมเลกลุ อนุภำค ของเหลวทอี่ ยู่บรเิ วณผิว หรือแรงท่ีเกิดขึ้นบริเวณขอบของผิวอิสระของเหลวกับวัตถุที่อยู่ติดกัน ซ่ึงจะเกิดในของไหลท่ีอยู่ในสภำวะของเหลวเทำ่ นนั้ ในของไหลทุกชนดิ จะมีคุณสมบตั ขิ องแรงยดึ เหนยี่ วระหวำ่ งโมเลกลุ 2 ชนิดคอื1) แรงยึดตดิ (Cohesion force) แรงยดึ เหน่ียวระหวำ่ งอนภุ ำคของไหลด้วยกันเอง2) แรงเกำะติด (Adhesion force) แรงท่ียึดเหนี่ยวระหว่ำงของไหลและผนังภำชนะรูปที่ 1.8 ลกั ษณะแรงบริเวณพนื้ ผวิ พิจำรณำอนุภำคที่ขอบของผิวอิสระหำกแรงยึดติดมีค่ำน้อยรปู ที่ 1.9 รูปร่ำงของปรอท และนำ้ บนพ้ืน แรงเกำะติดมำก แรงรวมจึงมีทิศทำงเฉเข้ำ หำภำชนะดังรูป 1.8 (ก) ส่งผลให้มุมสัมผัส () จึงมีค่ำน้อย เช่นเดียวกับหยด น้ำ แรงยึดติดมีค่ำน้อย ในขณะเดียวกันแรงเกำะติด มีค่ำมำก ฐำนของหยดจึงมีลักษณะแผ่กระจำยออกเมื่อสัมผัสกับพ้ืนผิว วัตถุ ในทำงตรงกันข้ำม หำกแรงยึดติดมีค่ำมำก แรงเกำะติด น้อย ผลรวมของแรงทั้ง สองจะมีทิศทำงเฉเข้ำหำของไหล ดัง รูป 1.8 (ข) จึงส่งผลให้มมุ สัมผัส () จะมีคำ่ มำก เช่นเดียวกับ หยดปรอท ซึ่งมีค่ำแแรงยึดติด สูงมำกรูปร่ำงของหยดจึงมี ลักษณะจับตัวเปน็ เม็ดไดด้ กี วำ่ นำ้ ดังรูปท่ี 1.9 บทท่ี 1 คุณสมบตั ขิ องไหล

9 σ= Fs (N/m) (1.9) Lw เมอ่ื FS = แรงตงึ ผิว (N) σ = ควำมตงึ ผิว, แรงตงึ ผิวตอ่ ควำมยำวขอบผวิ อสิ ระ (N/m) LW = ควำมยำวเสน้ ขอบผวิ อิสระ (m)รปู ท่ี 1.10 แสดงค่ำควำมตึงผิว อิ ท ธิ พ ล ข อ ง แ ร ง ตึ ง ผิ ว ท่ี มี บ ท บ ำ ท ต่ อ ปั ญ ห ำ ท ำ ง ก ล ศ ำ ส ต ร์ ข อ ง ไ ห ล บำงลักษณะดังต่อไปนี้ 1) คำพลิ ลำรี่แอคชัน่ (Capillary action) 2) กำรเกิดหยดของของไหล 3) กำรเกดิ ลำในของไหล1) คาพิลลารี่แอคชั่น (Capillary action) คือ ปรำกฏกำรณ์ท่ีของไหลสัมผัสกบั วัตถุแล้วมีลักษณะสูงข้ึนหรือต่ำลง เน่ืองมำจำกอิทธิพลของ แรงยึดติดและแรงยึดเกำะ เช่น น้ำกับหลอดแก้วจะมีระดับสูงขึ้นเล็กน้อยเพรำะว่ำแรงเกำะติดระหว่ำงโมเลกุลของน้ำกับหลอดแก้วมำกกว่ำ แรงยึดติดโมเลกุลของน้ำ แต่ถ้ำเป็นปรอทกับหลอดแก้ว จะมีระดับต่ำลงเล็กน้อย เพรำะว่ำแรงเกำะติดระหว่ำงโมเลกุลของปรอทกับหลอดแก้วน้อยกว่ำแรงยึดตดิ โมเลกลุ ของปรอทใหน้ ักศึกษำพจิ ำรณำรปู ท่ี 1.11 ข้ำงล่ำงน้ี น้ำหนักของของเหลวทีก่ ระทำใหเ้ กดิ แรงยึดติดระหวำ่ งโมเลกลุ W = mg = ρVg = ρg(πR2h) แรงโดยรอบวงกลม (2πR) หลอดทเ่ี กิดแรงยึดเกำะกับวัตถุ Fs = 2πRσscos จำกกำรสมดลุ กฎของนวิ ตนั แรงกระทำ Action = Reaction h = 2σs cos (1.10) ρgR รปู ที่ 1.11 แสดงกำรเกิดคำพิวลำลแี่ อคช่ัน2ผ) ิวการเกดิ หยดและการเกิดฟองของของไหล (Droplet and Bubble) บทท่ี 1 คุณสมบัติของไหล

10เป็นกระบวนกำรที่เกิดกับของไหลที่มีขนำดเล็กและอยู่อย่ำงอิสระ เช่น เม็ดของเหลวในบรรยำกำศ หรือเม็ดของเหลวที่เกิดจำกกำรฉีดของหัวฉีด หรือเม็ดของเหลวท่ีเกำะตำมใบตอง ซ่ึงแรงตึงผิวจะทำให้ของเหลวพยำยำมปรับรปู ร่ำงให้เมด็ ของของเหลวเป็นลกั ษณะกลม ๆจำกรูปที่ 1.12 (a) กำรเกดิ หยดนำ้ (Droplet) แรงตึงผิวท่กี ระทำกับแรงท่ีเกิดจำกควำมแตกตำ่ งของควำมดนั ภำยในและภำยนอก (ΔP = Pi - Po ) (2πR)σs = (πR2)ΔPDroplet (1.11) 2σs ΔPDroplet = Rจำกรปู ที่ 1.12 (b) กำรเกิดฟอง (Bubble) แรงตึงผวิ ท่กี ระทำกับแรงที่เกิดจำกควำมแตกตำ่ งของควำมดันภำยในและภำยนอก (ΔP = Pi - Po ) 2(2πR)σs = (πR2)ΔPBubble (1.12) 4σs ΔPBubble = Rรูปที่ 1.12 แสดงกำรเกิดหยดและฟอง***ผจวิ ะเห็นได้ว่ำ ถ้ำผลต่ำงของควำมดันภำยในกับภำยนอกมีค่ำเท่ำกัน รัศมีของ ฟองจะมำกกว่ำหยดถึง 2 เท่ำ หรือสำมำรถสรุปได้ว่ำขนำดของฟองของของไหลจะใหญ่กว่ำหยดของของไหลเสมอ3) การเกดิ ล้าของของไหล เป็นกระบวนกำรทเ่ี กดิ ขนึ้ เนื่องจำกกำรฉดี ของไหลในบรรยำกำศอิสระ แรงตึงผวิ จะทำให้ของไหลปรบั ตวั เป็นรูปทรงกระบอก เป็นผลใหเ้ กิดควำมดนั ในหยดของไหลมำกขนึ้ ถ้ำพิจำรณำลำของไหลรูปทรงกระบอกท่ีมีรัศมี r ยำว l และมี ควำมดันภำยในลำของไหล P ดังรูปที่ 1.13 ควำมดันภำยในของ ไหลเทำ่ กันทุกทศิ ทำง แรงดนั ภำยในลำของเหลว = 2Prl แรงตึงผวิ = 2lรูปที่ 1.13 แสดงกำรเกิดลำของไหล จำกกำรสมดุลกฎของนวิ ตัน แรงกระทำ Action = Reactionผิว P2rl = 2l ควำมดันภำยในลำของไหล P = /r (1.13) บทที่ 1 คณุ สมบัติของไหล

111.9 ความดันไอของของเหลว ของเหลวทุกชนิดต่ำงก็พยำยำมท่ีจะระเหยหรือกลำยเป็นไอโดยกำรเล็ดลอดของโมเลกุลท่ีหนีออกไปจำกผิวของของเหลวน้ัน ถ้ำหำกของเหลวน้ันอยู่ในภำชนะถูกปิดไว้อย่ำงมิดชิดแล้วควำมดัน (Partial pressure) ในช่องว่ำงบนของเหลวท่ีเกิดจำกกำรเล็ดลอดของโมเลกุลก็จะเพ่ิมมำกขึ้น ๆจนกระท่ังอัตรำของโมเลกุลที่เล็ดลอดออกไปจำกของเหลว เท่ำอัตรำของโมเลกุลท่ีกลับคืนสู่ผิว เรำเรียกควำมดันไอภำยใต้สภำวะสมดุลน้ีว่ำ ควำมดันไออิ่มตัว (saturation pressure) อัตรำกำรเล็ดลอดของโมเลกุลน้ีจะเพิ่มข้ึนตำมอุณหภูมิ ควำมดันไอก็เพิ่มขึ้นตำมด้วย และท่ีอุณหภูมิต่ำง ๆ จะต้องสูงกว่ำควำมดันไออ่ิมตัว ต่ำกว่ำไม่ได้ ถ้ำหำกต่ำกว่ำแล้วของเหลวน้ันจะระเหยออกอย่ำงรวดเร็วหรือที่เรียกว่ำเดือดน่ันเอง วิธีในกำรพิจำรณำควำมดันไอ หำกพิจำรณำที่อุณหภูมิ 20˚C ในตำรำงคุณสมบัติของน้ำ ควำมดันท่ีจะทำให้น้ำเดือดได้ต้องตำ่ กวำ่ ควำมดันสัมบรู ณ์ท่ี 2.339 kPa***ตวั อย่ำงกำรเมือ่ ควำมดันน้ันมีคำ่ เท่ำกบั หรือตำ่ กวำ่ ค่ำควำมดันไอแล้ว นำ้ ในบรเิ วณน้นั ก็จะกลำยเป็นฟองไอข้ึน เมอ่ื นำ้ และฟองไอไหลผำ่ นสว่ นท่ีมคี วำมดนั สูง ฟองไอจะถูกควำมดันสูงกดอัด จนแตกเกิดกำรขยำยตัวอย่ำงรวดเร็ว ทำให้เกิดระเบิดและทำให้กำรไหลของน้ำไม่สมำ่ เสมอ ปรำกฏกำรณน์ ี้เรียกว่ำ คำวิเตชั่น (Cavitation) หำกเกิดกับปั๊มหรอื กังหันไอน้ำจะทำให้กำรทำงำนของเครือ่ งจักรเกดิ เสียงดังข้นึ บทท่ี 1 คุณสมบัติของไหล

12 แบบฝกึ หัด บทที่ 1 คณุ สมบัตขิ องของไหล1. จงอธบิ ายความหมายของ Density………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………1.1 Density ของนา้ บนโลกมีค่าเทา่ ไร……………………………………………………………………………………………………..1.2 Density ของน้าในอวกาศมีคา่ เท่าไร…………….……………………………………………………………………………………2. จงอธิบายความหมายของ Specific weight………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2.1 Specific weight ของนา้ บนโลกมีคา่ เทา่ ไร………………………………………………………………………………………...2.2 Specific weight ของน้าในอวกาศมคี า่ เทา่ ไร…………………...................…………………………………………………3. ความหนดื คอื อะไร………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4. จงอธิบายความหมายของ Specific gravity………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………5. ก้าหนดให้ความเร่งเน่ืองจากแรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์ เท่ากับ 17% ของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงบนโลก จงวเิ คราะห์คณุ สมบัตขิ องของไหลในภาชนะ แล้วเตมิ คา้ ตอบพรอ้ มทัง หน่วย ลงในตารางดังต่อไปนี5.1) บนโลก สภาพไร้นา้ หนัก บนดวงจันทร์ ความหนาแน่น น้าหนักของของไหล มวลของของไหล5.2) บนโลก สภาพไรน้ า้ หนัก บนดวงจันทร์ ความหนาแนน่ น้าหนักจ้าเพาะ ความถว่ งจา้ เพาะ บทท่ี 1 คณุ สมบตั ขิ องไหล

136. สารชนดิ หนง่ึ มคี วามหนาแนน่ 2940 kg/m3 จงหาความถ่วงจา้ เพาะ ปรมิ าตรจ้าเพาะ และนา้ หนกั จ้าเพาะ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7. จงค้านวณหาความหนาแน่นของอากาศ เม่ือความดนั สัมบูรณ์และอณุ หภูมิ 140 kPa และ 50˚C ตามล้าดับ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………8. น้ามีค่า Bulk modulus 2.068 GPa จงหาความดันทน่ี า้ มีปริมาตรเปลย่ี นแปลงไป 0.5%…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………9. จากรูปเป็นลักษณะของการไหลในทางน้าเปิด มีการกระจายตัวของความเร็วเป็นรูป parabola ความเร็วสงู สดุ ที่ผิวน้าวัดได้ 0.4 m/s ความลกึ ของน้าเทา่ กับ 2.5 m จงหาความเค้นเฉือน () ท่ีเกดิ ขนึ สงู สุด ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทท่ี 1 คุณสมบตั ขิ องไหล

1410. แทง่ วัตถหุ นัก 225 N ขนาดพืนท่ีหน้าตัด 205 mm2 เล่อื นลงมาตามพืนเอียงซ่ึงท้ามุม 20˚ กบั แนวระดับบนฟลิ ม์ น้ามนั มีความหนืด 2.155 mPa.s หนา 0.025 mm. จงหาความเร็วของแท่งวตั ถทุ เ่ี ลอ่ื นลงมาตามพนืเอยี ง โดยถือว่า Velocity profile เปน็ เส้นตรง………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….................................................................................................................................................................................………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….................................................................................................................................................................................…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...11. นา้ มันเคร่ือง SAE 30 ทีอ่ ณุ หภมู ิ 120˚C มีคา่ ความหนืดสัมบรู ณ์ และความหนืดจลน์ เท่าไร………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….................................................................................................................................................................................12. น้ามนั Kerosene ทอ่ี ณุ หภูมิ 25˚C มีคา่ ความหนืดสมั บูรณ์ และความหนดื จลน์ เทา่ ไร………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….................................................................................................................................................................................13. จงหา Capillary riser ที่ 20˚C ในหลอดแก้วสะอาดขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 mm ภายในบรรจุ ก) น้าข) ปรอท ค) ถ้าหลอดแกว้ โต 10 mm ค่า Capillary rise จะเปน็ เท่าไร (พจิ ารณา Surface tension รปู ท่ี 1.9)…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................................................... ..............................…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................................................................................................... ..........………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….................................................................................................................................................................................…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...14. จงหาค่าความดันภายในหยดน้า ที่ 20˚C มีขนาดเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง 1.5 mm………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….................................................................................................................................................................................…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .. บทท่ี 1 คุณสมบัติของไหล

บทที่ 2 ของไหลสถติของไหลท่ีอยู่กับท่ีหรือของไหลสถิตจะไม่มีความเค้นเฉือนอยู่ในก้อนของไหล จะมีก็แต่แรงในแนวตั้งฉากท่ีเกิดจากความดันเทา่ นนั้ ความดันเฉลี่ยหมายถึงแรงทีก่ ระทาในหน่วยพน้ื ที่ ดงั นัน้ ถา้ F เปน็ แรงทก่ี ระทาในพื้นท่ี Aสว่ น dF เปน็ แรงทกี่ ระทาบน dA ซึ่งเป็นพ้นื ทเ่ี ล็กๆแล้วความดันก็มคี ่าเป็นP = dF/dA (2.1)แต่ถ้าแรง F นั้นกระทาสม่าเสมอตลอดท่ัวทั้งพ้ืนท่ี A แล้วความดันจะมีค่าเป็น P = F/A ดังรูปท่ี 2.1 ในระบบเอสไอ นั้นความดันจะมหี น่วย เปน็ N/m2 รูปที่ 2.1 ลักษณะของความดันทกี่ ระทาบนพ้ืนท่ี2.1 ความดันมีขนาดเท่ากันทกุ ทิศทาง (Pressure the same in all direction)อาจจะเน่ืองจากความเค้นเฉือนในระหว่างอนุภาคท่ีอยู่ใกล้เคียงกันของวัตถุท่ีเป็นของแข็งก็ได้ จึงทาให้ความเค้นในทิศทางต่าง ๆ ของจุดใด ๆ ในวัตถุท่ีเป็นของแข็งนี้มีขนาดแตกต่างกัน แต่สาหรับของไหลที่อยู่นิ่งกับท่ีหรือของไหลสถิต นั้นไม่มีความเค้นเฉือนอยู่เลย จะมีแต่แรงที่เกิดจากความดันกระทาในแนวต้ังฉากกับผิวเทา่ นั้น ดงั น้นั ความดนั ท่จี ดุ ใดๆในของของไหลท่ีอยนู่ ง่ิ กบั ท่หี รอื ของไหลสถิต จงึ มขี นาดเทา่ กนั ทกุ ทิศทางรปู ท่ี 2.2 แรงกระทากบั ก้อนของไหลในรูปของของไหลทรงล่ิมก้อนเล็กๆ ที่อยู่กับท่ี มีความหนาในแนวตั้งฉากกับแนวระนาบ dy จากรูปท่ี 2.2พิจารณสมการตามกฎของนวิ ตนั F= ma ในแนวทศิ ทางตามแนวแกน Y จะไดว้ ่าPy(dxdz)-P(dxdl(sin)) = ( 1 dxdydz)ay 2

16หากพจิ ารณาจากก้อนวตั ถุ dl(sin)= dz ดงั นนั้ Py(dxdz)-P(dxdz) = ( 1 dxdydz)ay 2 Py-P = ( 1 dy)ay 2เนอื งจากลิ่มมีขนาดเลก็ มาก จึงทาให้ dy มคี า่ เข้าใกล้ 0 สง่ ผลให้ ( 1 dy)ay = 0 ในท่สี ดุ 2 Py = P (2.2)ในทานองเดยี วกัน หากพิจราณาเฉพาะทศิ ทางตามแนวแกน Z จะได้ว่าPz(dxdy)-P(dxdl(cos))-( 1 dxdydz) = ( 1 dxdydz)az 2 2หากพิจารณาจากก้อนวตั ถุ dl(cos)= dy ดงั น้ันPz(dxdy)-P(dxdy)-( 1 dxdydz) = ( 1 dxdydz)az 2 2 Pz-P = ( 1 dz) az + ( 1 dz) 2 2เนืองจากลิ่มมีขนาดเลก็ มาก จงึ ทาให้ dy มีค่าเข้าใกล้ 0 สง่ ผลให้ ( 1 dz)az = 0 ในท่ีสดุ 2 Pz = P (2.3)จะเห็นได้ว่า ความดันไม่ได้ข้ึนอยู่กับมุม  เลย จึงเป็นการพิสูจน์ว่า จากสมการที่ 2.2 และ 2.3 สามารสรุปได้ว่า “ในของไหลท่ีอยู่ในสภาพหยุดนิ่งไม่มีการไหล ท่ีจุดใดๆความดันของของไหลจะมีขนาดเท่ากันในทุกทิศทาง” ซ่ึงหลกั การน้เี รยี กว่า กฎของปาสคาล (Pascal’s law) ความดนั นี้เรยี กวา่ Static Pressure2.2 การเปล่ยี นแปลงความดนั ในของไหลสถติ (Variation of pressure in static fluid) พิจารณาจากรูปท่ี 2.3 ก้อนสี่เหลี่ยมความสูง z ความยาว x ในหน่วย ของความยาว ทาการสมดุล โดยสมมุติให้ความหนาแน่นของของไหลเป็น ค่าคงที่ และทาการสมดลุ แรงในแนวแนวแกน z Fz = maz = 0 P2x-P1x-gxz = 0รูปที่ 2.3 แสดงการสมดุลก้อน ซง่ึ W = mg = -gxz เปน็ น้าหนักของก้อนส่เี หล่ยี ม โดยนา x หารความดันที่กระทากบั ความสงู ทั้งสมการ จะได้ P = P2-P1 = gz = zz (2.4) บทท่ี 2 ของไหลสถติ

17หากพิจารณาในรูปท่ี 2.4 เรากาหนดใหท้ ่ีจดุ 1 คอื ผวิ ของไหลท่ีเปดิ สูบ่ รรยากาศซึ่งมีค่าความดัน Patm เท่ากับ 101.325 kPa เมื่อจุดท่ีเราวัดย่ิงลึกมากขึ้นจะทาให้ค่าความดันสมบูรณ์ Pabs น้ันเปลี่ยนแปลงไป ดังจุดท่ี 2 ค่าความดันที่จุด 2จะไดค้ วามดันสมบรู ณจ์ รงิ Pabs = Patm+gh , Pgage = gh (2.5)รูปที่ 2.4 แสดงการหาความดัน สมบรู ณ์ และความดนั เกจ2.3 การแสดงค่าของความดันเปน็ ความสงู ของของเหลว (Pressure expressed in height fluid)พิจารณาจากรูปท่ี 2.4 ถังบรรจุของไหลไม่มีความดันอยู่บนผิว(ไม่คานึงถึงความดันบรรยากาศ) จะหาค่าความดันที่ระดับ h ใด ๆ ได้เป็น p = h เม่ือ  เป็นค่าคงที่ของของไหล ที่ระดับ h ใด ๆ จะมีความดันเท่ากันทุกจดุ และความดันจะเปลยี่ นไปตามความสูงดังนัน้ จึงนิยมบอกคา่ ความดันอยใู่ นรปู ของความสูง h= P (2.6) γ รูปท่ี 2.5 แสดงค่าความดนั ทเี่ ทา่ กนั ทุกจดุ ในแนวแกนนอนโดยให้ของไหลมีรปู ร่างท่ีแตกตา่ งกัน และเป็นของไหลชนิดเดยี วกนั บทที่ 2 ของไหลสถติ

182.4 ความดันสมบรู ณแ์ ละความดันเกจ (Absolute and gage pressure)ความดันที่วัดได้เปรียบเทียบกับความดันศูนย์สมบูรณ์น้ันมีช่ือเรียกว่า ความดันสมบูรณ์ แต่ถ้าวัดโดยเปรียบเทียบกับความดันบรรยากาศจะเรียกว่าความดันเกจทั้งน้ีเนื่องจากเกจวัดความดันทุกอันจะมีค่าที่ศูนย์เม่ือเปิดเกจนั้น ออกสู่บรรยากาศ ดังน้ันความดันเกจจึงเป็นความแตกต่างระหว่างความดันของของไหลท่ีเกจน้ันวัดได้ อยู่ในความดันของอากาศท่ีอยู่รอบ ๆ สาหรับความดันที่มีค่าต่ากวา่ บรรยากาศน้ัน มีช่ือเรียกว่าความดันสูญญากาศ (Vacuum) ความดันที่อ่านได้จากเกจน้ีเป็นขนาดของความดันท่ีต่ากว่าความดันบรรยากาศและท่ีเรียกว่า high vacuum น้ันก็คือความดันสมบูรณ์ที่ต่ามากๆน่ันเอง ส่วนสุญญากาศสมบูรณ์ (perfectvacuum) กค็ ือความดนั ศนู ย์สมบูรณ์ (absolute zero pressure) รูปท่ี 2.6 ความสัมพันธใ์ นการบอกค่าความดันแบบต่าง ๆรปู ที่ 2.7 ความสัมพนั ธ์ระหว่างความดันแบบตา่ ง ๆ กบั ระดับนา้ ทะเลจากรายละเอียดที่ผา่ นมากจ็ ะไดส้ มการแสดงความสมพันธ์ระหวา่ ควาดนั เกจและความดันสมบรู ณ์ดังนี้Pabs = Patm + Pgage (2.7) บทที่ 2 ของไหลสถติ

19 Pabs = Patm - Pvacuum (2.8)ในที่น้ี Pgage จะเป็นค่าเป็นบวกหรือเป็นลบก็ได้ ถ้าเป็นลบจะเป็น Pvacuum ความดันบรรยากาศน้ียังมีช่ือเรียกอีกชอ่ื หน่ึงคอื ความดนั บารอเมตรกิ (Barometric pressure) ความดันดงั กลา่ วนีย้ ังเปลย่ี นตามความสงู ดว้ ย2.5 อุปกรณ์วดั ความดนั2.5.1 บารอมเิ ตอร์ (Barometer)บารอมิเตอร์ เป็นอุปกรณ์วัดความดัน “บรรยากาศ” ซึ่งอาศัยหลักการของการเปลี่ยนแปลงความดันของของไหล มหี ลักการทางานดังรปู ที่ 2.8 โดยบรรจขุ องไหลในหลอดปลายปดิ ดา้ นหนึ่งดา้ นและคว่าปลายดา้ นท่เี ปิดลงในของเหลว (ส่วนใหญ่มักจะใช้ของเหลวท่ีมีความหนาแน่นสงู เช่น ปรอท) จากนนั้นจะเกิดโพลงสุญญากาศขึ้นดา้ นบนของปลายดา้ นปดิ ซึ่งความดนั ต่ามากจนเกือบเป็นศูนย์ จึงทาให้ของไหลบริเวณน้นั กลายเปน็ ไอเพ่ือเพ่ิมความดัน (ความดันไอ) ให้กับช่องว่างดังกล่าวจนกระทั่ง ความดันภายในหลอดสมดุลกับความดันอากาศภายนอก เน่ืองจากในช่วงเริ่มต้นของปรากฏการณ์ โพลงสุญญากาศไม่มีอะไรอยู่เลย จึงทาให้ค่าท่ีวัดได้นั้นคือความดันสมั บรู ณ์ (absolute pressure) จากรูปท่ี 2.8 ความดันที่จุด B เท่ากับความดันบรรยากาศ และความดัน ที่จุด C สามารถให้เท่ากับศูนย์ได้ เพราะความดันไอของปรอท มีค่าต่า กว่าความดันบรรยากาศมาก จนไม่ต้องนามาคิด โดยสมดุลแรงที่ได้ดัง สมการ 2.9 Patm = ปรอทh (2.9) บางคร้ัง อาจบอกค่าความดนั อยู่ในรปู ของความสูงของปรอท (มิลลเิ มตร ปรอท, mm.Hg) น่ันหมายความว่า จะตอ้ งนาคา่ ความสูงท่รี ะบุไปคูณกับรูปที่ 2.8 บอรอมเิ ตอร์ นา้ หนกั จาเพาะของปรอทจงึ จะได้คา่ ความดนั แบบงา่ ย2.5.2 มานอมเิ ตอร์ (Manometer)มาโนมิเตอร์ เป็นอุปกรณ์วัดความดัน ที่อาศัยหลักการของการความแตกต่างระหว่างความดัน ของของไหลในภาชนะกับอากาศภายนอกภาชนะเช่นเดียวกับ barometer แต่จะแตกต่างกันตรงที่ความดันที่วัดได้จะเป็นความดนั เกจ (gauge pressure) เน่ืองจากมานอรม์ เิ ตอร์ มีหลายแบบ ในท่นี ้ีจะยกตวั อย่างเพียง 2 แบบ คอื บทที่ 2 ของไหลสถติ

20 ปิโซมิเตอร์ (Piezometer) เป็นอุปกรณ์วัดความดัน ท่ีมีหลักการง่าย ที่สุดคือ นาท่อที่มีปลายเปิดสู่อากาศไปติดต้ัง ณ จุดท่ีต้องการวัดความ ดันและทาการวัดความดันจากความสูงที่เกิดข้ึนของของไหลภายใน ปิ โซมเิ ตอร์ PA = Patm + gh (2.10) รปู ที่ 2.9 มอนอมเิ ตอร์ มาโนมิเตอร์รูปตัว U (U-tube Manometer) ด้วยหลักการของ แบบปิโซมเิ ตอร์ Piezometer หากจุดที่ต้องการวัดความดันมีค่าความดันสูง และความ หนาแน่นของของเหลวต่า จะทาให้ค่าความสูง (h) ท่ีอ่านไดท้ ่ีค่าสูงมากรูปที่ 2.10 มอนอมเิ ตอร์ตวั U ซึ่งน่ัน หมายความว่า หลอดวัดความดันท่ีใช้จะต้องมีความยาวมากข้ึน ตามไปดว้ ย ขอ้ จากัดดังกล่าวสามารถแก้ไขไดโ้ ดย ดัดแปลงท่อวัดความ ดันให้เป็นรูปตัว U และใส่ของเหลวที่มีค่าความหนาแน่นสูงกว่าไว้ใน หลอด ของเหลวดังกล่าวเรียกว่า Gage Fluid (เช่น ปรอท) ซึ่งจะทาให้ ค่า h ท่ีอ่านได้ไม่สูงมากนัก ตัวอย่างดังรูปที่ 2.10 พิจารณามอนอ มิเตอร์แบบง่าย เม่ือเรารู้ความดันในตาแหน่งที่ 1 ทิศทางในแนวแกน นอน มีค่าเท่ากับความดันในระดับเดียวกันคือท่ีจุด 2 ดังน้ัน P1=P2 ผลต่างของความสงู คือค่าสมดุลความดนั สถิต และเปิดสู่บรรยากาศ ดัน นน้ั พจิ ารณาได้ว่าความดนั ที่จุด 2 จะไดด้ ังสมการ 2.11 P2 = Patm + gh (2.11) 2.5.3 มาตรวัดบดู อง (Bourdon gauge) เป็นมาตรวัดความดันเกจ ที่มีส่วนประกอบสาคัญ คือ ท่อโลหะกลวง หน้าตัดรูปวงรี ดัดโค้งเป็นรูปส่วนหน่ึงของวงกลม ปลายด้านหนึ่งปิด ปล่อยเป็นอิสระ และเช่ือมต่อกับกลไกบังคับเข็มท่ีหน้าปัด ส่วนปลาย อีกดา้ นตรงึ แนน่ และเช่อื มต่อกบั จุดที่ตอ้ งการวัดความดัน เมอ่ื ความดัน เพิ่มท่อวงรีจะพยายามเบ่งตัวทาให้ปลายอิสระเคลื่อนท่ีทาให้เข็มท่ี หนา้ ปดั ขยบั ไปยงั ตาแหน่งทบ่ี อกค่าของความดันรปู ท่ี 2.12 มาตรวดั บดู องเกจ บทท่ี 2 ของไหลสถติ

21 แบบฝึกหดั บทท่ี 2 ของไหลสถติ1. จงอธบิ ายความหมาย และความแตกต่างระหวา่ งความดันสัมบูรณ์ กบั ความดนั เกจ…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2. ขณะที่ประตูน้าปิด สถานะของของไหลในมอนอมิเตอร์มีลักษณะดังรูปเม่ือประตูน้าเปิด จงหาระยะ และทิศทางการเคลื่อนท่ีของฟองอากาศในมอนอมิเตอร์ โดยถือว่าขนาดของถังทังสองใบมีขนาดใหญ่มาก เม่ือเทียบกับมอนอมิเตอร์ (ถือวา่ ระดับในถังทังสองไมเ่ ปล่ยี นแปลง)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………3. ถังใบที่ 1 บรรจุของเหลว A ถ.พ. เท่ากับ 1.1 และถังใบที่ 2 บรรจุของเหลว B ถ.พ. เท่ากับ 0.9 ถังทัง สองเชื่อมต่อกันด้วยมานอร์มิเตอร์ในลักษณะดังรูป ของเหลวท่ีอยู่ในมานอร์มิเตอร์คือ น้ามัน (Oil) และ ปรอท(Hg) ซึ่งมีค่าความถ่วงจ้าเพาะเท่ากับ 0.8 และ 13.6 ตามล้าดับ ความดันอากาศภายในถังทัง สองมคี า่ แตกตา่ งกนั เทา่ ใด………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทท่ี 2 ของไหลสถติ

224. จากรปู หากคา่ ความถ่วงจา้ เพาะของของไหล A, B และ D มีคา่ เท่ากบั 0.8,1.2 และ 1.9 ตามล้าดับ จงหาคา่ ความหนาแนน่ ของของไหล C…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………5. จากรปู ถังทรงกระบอกใบหนึ่งบรรจขุ อเหลว 2 ชนิดอยู่ภายใน จงหาความดนั เกจที่ก้นถงั และที่ความลกึ0.5 ม. และความดันสัมบรู ณ์ท่ีก้นถัง และที่ความลกึ 0.5 ม.……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………6. จากรปู จงหาผลตา่ งของความดนั ระหวา่ งจุด A กับจดุ B (PA-PB = ?)…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทท่ี 2 ของไหลสถติ

237. ต้องการสูบลมยางรถยนต์ที่มีความดัน 25 Psi ให้ได้ความดันเท่ากับ 30 Psiด้วยกระบอกสูบเส้นผ่าศูนย์กลาง 40mm จะต้องออกแรงกดกระบอกสูบอย่างน้อยเท่าไร จึงจะสามารถสูบลมเข้าไปในยางรถยนต์ได้ และจะทราบได้อย่างไรวา่ ความดนั ภายในยางรถยนต์เท่ากับ 30 Psi……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………8. ต้องการยกวตั ถมุ วล 1 ตันด้วยระบบแมแ่ รงดงั รปู ต้องออกแรง F อยา่ งนอ้ ยเทา่ ไรจงึ จะสามารถยกวตั ถุได้…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………9. ถา้ ใตน้ า้ แห่งหน่ึง ระดับนา้ ภายในถา้ อยตู่ า้่ กวา่ ระดับน้าภายนอกถ้า 1.0 mถ้าความดันสัมบูรณ์ของอากาศภายนอกถ้าเท่ากับ 1.013X105 จงหาค่าความดนั สัมบรู ณข์ องอากาศภายในถา้…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทท่ี 2 ของไหลสถติ

บทท่ี 3 แรงของของไหลท่กี ระทำกบั พนื้ ผวิ ของวัตถุการออกแบบสร้างวัตถุอุปกรณ์ที่ต้องใช้หลักการในเรื่อง รปู ที่ 3.1 แสดงลักษณะประตูเข่ือนภมู ิพลของไหลที่จะกระทาต่อพ้ืนผิววตั ถุท่ีจมอยู่ในของเหลวและตาแหน่งท่ีแรงนั้นกระทาเป็นสาคัญย่ิง ได้แก่การออกแบบประตูก้ันน้า เขื่อน ถังเก็บน้า อ่างเก็บน้า เรือ และโครงสร้างอื่น ๆ ที่เกี่ยวกับงานทางด้านชลศาสตร์ เพราะเม่อื ของเหลวสัมผสั กับพ้ืนผิว ของวตั ถุท่ีจมอยใู่ นของเหลวจะมแี รงกระทาเน่ืองจากแรงดนั และจะมคี า่ เปลีย่ นแปลงไป ตามระดับความลกึ ทว่ี ตั ถนุ ้ันจมในของเหลว ในบทน้ีจะได้กล่าวถึงการคานวณหาขนาดของแรงรวม เน่ืองจากของเหลวกระทากับพื้นผิวลักษณะต่าง ๆ และจุดท่ีแรงรวมกระทาเพื่อจะได้นาไปประยุกตใ์ ช้งานต่อไป3.1 แรงรวมและจดุ ศนู ยก์ ลางความดัน (Total pressure and center of pressure)เมื่อวัตถุจมอยู่ของเหลวหยุดนิ่ง ท่ีผิวสัมผัสวัตถุกับของไหล ไม่ว่าจะเป็นผิวเรียบหรือผิวโค้งก็ตาม จะเกิดแรงของไหลกระทากับพื้นผิววัตถุนั้น ซึ่งเราเรียกว่า แรงรวม (Total pressure) แรงน้ีจะมีทิศทางต้ังฉากกับพื้นผิววัตถุ และจุดทีแ่ รงกระทานีเ้ ราเรยี กว่า จุดศูนย์กลางของความดัน ในงานด้านวศิ วกรรมของไหลมักจะคานวณหาขนาดแรงรวมและตาแหน่งที่แรงกระทาเสมอ เพื่อใช้ประกอบในการวิเคราะห์และออกแบบสร้างวัตถุต่าง ๆดงั ทก่ี ล่าวมา3.2 แรงท่กี ระทาบนพื้นท่ีผิวเรียบ (Pressure force on a plane surface) พิจารณาที่จุดสูงสุดของผิวเรยี บของผนัง ภายใต้ของเหลวท่มี า กระทา เกิดเป็นรูปทรงท่ีแสดงในรูป หากมองจากจุดสูงสุดลง มาจะเห็นแนวแรงกระทากับพ้ืนผิวอิสระออกมาเป็นเส้นยาว ตามแนวแกน x ซ่ึงผลรวมของความดันจะมากกว่าความดัน บรรยากาศ เม่ือความดนั สมบรู ณ์บนระนาบเท่ากบั P = P0+gh = P0+gysin (3.1)รูปที่ 3.2 แรงกระทากบั พน้ื ผิวเอยี ง

25 จากสมการท่ี 3.1 ซึ่ง h คือความยาวในแนวแกนต้ังจากผิวน้า และ y คือระยะทางจากแนวแกน x (จุด O) ผลของแรงดันสถิต FR กระทากับพื้นผิว ด้วยการรวมกันของแรง P dA ที่กระทาใน พืน้ ทส่ี ว่ นย่อยตา่ งๆ dA FR = APdA = A (P0+ρgysinθ)dA = P0A+ρgsinθA ydA แต่โมเมนต์ท่ีกระทากับพ้ืนท่ี A ydA คือจุดศูนย์กลาง (Centroid) ในแนวแกน y ทจ่ี ะพิจารณาดงั รปู ท่ี 3.3 yc = 1 A ydA A จะไดส้ มการ FR = (P0+ρgycsinθ)A = (P0A+ρghc)A = PCA = PaveA (3.2)รปู ท่ี 3.3 แสดงแรงสถติ กระทากบั เมื่อ Pc = P0 + ρghc คือความดันของจุดศูนย์กลาง (Centroid) ของเหลวใต้นา้ พนื้ ผวิ เอียง ของพื้นผิว ซึ่งมีผลของค่าเฉลี่ยความดันบ นพื้นผิว และ hc = ycsin คอื ระยะตั้งแต่พ้นื ผวิ ของเหลวถึงจุดเซนทรอยด์ ขนาดผลลัพธ์ของแรงที่กระทากับระนาบพื้นผิวที่จม (พิจารณา ความหนาแน่นคงท่ี) จะได้ Pc ที่จุดเซนทรอยด์ของผิววัตถุ และ พื้นที่ผิว ความดัน P0 คือความดันบรรยากาศซ่ึงไม่จาเป็นต้อง นามาคิด หากพิจารณาแรงกระทาทั้ง 2 ฝ่ัง ดังรูปที่ 3.2 (a) เม่ือรปู ที่ 3.4 แสดงผลลัพธ์ของแรงที่ แรงไม่ได้กระทาท้ัง 2 ฝั่งตามกรณีท่ีกล่าวมา จะนาเอา P0 มา กระทากบั ระนาบกบั พื้นผวิ คานวณเป็นผลลัพธ์ของแรงเท่ากับความลึก h0 = P0/g ถึง hc ซ่ึง คือ การสมมุติช้ันความหนา h0 บนชั้นบรรยากาศ ต่อมา จาเป็นต้อง พิจารณาผลลัพธ์ของแรงท่ีกระทา FR แรงท่ีขนาน ควบคู่กันให้อยู่ในสภาวะสมดุล ถ้ามีขนาดและโมเมนต์คล้ายกัน ทุกจุด เส้นแรงสถิตท่ีกระทาไม่ต้องผ่านจุดเซนทรอยด์ของพื้นผวิแต่จุดที่เป็นผลของแรงท่ีกระทา คือ จุดศูนย์กลางของความดัน (Center of pressure) ในแนวแกนต้ังเส้นที่กระทาจะพิจารณาด้วยผลโมเมนต์ที่เท่ากนั เปน็ ผลจากแรงทโ่ี มเมนตก์ ระจายความดนั นแนวแกน xypFR = A yPdA = A y(P0+ρgysinθ)dA = P0A ydA+ρgsinθA y2dA บทที่ 3 แรงของของไหลทกี่ ระทำกบั พนื้ ผวิ ของวตั ถุ

26หรอื ypFR = P0ycA+ρgsinθIxx,o (3.3)ซึ่ง yp เป็นระยะทางจากจุดศูนย์กลางความดันจากแกน x (จุด O) ในรูปท่ี 3.4 และ Ixx,o =  y2dA โมเมนต์ Aของพ้นื ท่อี นั ดบั ทl่ี v’ หรอื เรียกว่าโมเมนตเ์ ฉือ่ ยของพ้นื ที่ ขึน้ อย่กู ับรูปทรงของสง่ิ ที่พิจารณา แตจ่ ะใชเ้ สน้ แกนท่ีวิ่งผ่านจดุ เซนทรอยด์ของพ้ืนท่ี โมเมนต์ความเฉ่ือยจะใช้แนวแรงกระทาการหมุนผ่านแนวแกน หากพิจารณาในทฤษฎขี องแกนขนาน (The parallel axis theorem) Ixx, o = Ixx,c + yc2A (3.4)เม่ือ Ixx,c เป็นโมเมนต์ความเฉ่ือยของพ้ืนที่ในแนวแกน x ท่ีผ่านจุดเซนทรอยด์ของพื้นที่ และ yc เป็นระยะทางระหวา่ งแกนขนานสองแกน FR สมั พนั ธก์ บั สมการท่ี 3.2, 3.3, 3.4 โดยแก้ปัญหาหา yp yp = yc + [yc +P0 lxx,c (3.5) /(ρgsinθ)]Aหากเราพิจารณาความดน้ P0 = 0 yp = yc + lxx,c (3.6) ycAyp ทท่ี ราบเป็นระยะทางในแนวตัง้ ของจุดศูนยก์ ลางความดันจากพ้นื ผิว จาก hp = ypsin คา่ ของโมเมนต์ความเฉือ่ ยของพ้นื ทหี่ าได้จากรูปที่ 3.5 รปู ท่ี 3.5 แสดงตัวแปรของจุดเซนทรอยด์ทม่ี ีโมเมนต์ความเฉ่ือยตา่ งกนั บทที่ 3 แรงของของไหลท่ีกระทำกบั พนื้ ผวิ ของวตั ถุ

27Special Case: แผ่นส่เี หลยี่ มใต้น้าพจิ ารณาแผน่ สเี่ หลยี่ มใตน้ า้ มคี วามสงู b และความกว้างทามมุ  จากแนวแกนนอนถึงขอบแกนนอนเป็นระยะs จากผวิ นา้ ผลของแรงสถติ บนพ้นื ผวิ เท่ากบั ค่าเฉลย่ี ความดัน ซึง่ คือจดุ กึ่งกลางความดนั ของพ้นื ผวิ FR = PCA = [P0+g(s+b/2)sin]ab (3.7)แรงท่ีกระทาในแนวแกนตั้งเป็นระยะทาง hp = ypsin จากผิวน้าทิศทางเหนือจุดเซนทรอยด์ของแผ่นส่ีเหลี่ยมจากสมการ 3.5 yp = s+ b + ab3 /12 2 [s+b/2+P0 /(ρgsinθ)]ab (3.8) = s+ b + b2 2 12[s+b/2+P0 /(ρgsinθ)]เมือ่ จดุ สงู สุดของขอบแผน่ ราบ คอื พื้นผิวอสิ ระ ดงั นน้ั s = 0 FR = [P0+ρg(bsin)/2]ab (3.9) รูปที่ 3.6 แสดงแรงสถิตท่ีกระทากับระนาบพืน้ ผวิรูปท่ี 3.7 Pressure diagram 3.3 ไดอะแกรมความดัน (Pressure diagram) หรือจะเรียกอีกอย่างหน่ึงว่า Pressure Prism ดังแสดงในรูป 3.4 ซึ่งจะ เห็นว่าไดอะแกรมความดันแนวต้ัง จะแปรค่าตามระดับความลึกในแนว เส้นตรง ดังน้ันไดอะแกรมความดันสามารถเขียนได้ดังรูปท่ี 3.5 ซึ่งมี ลักษณะเป็นสามเหล่ียมคางหมู และความสูง b ซ่ึงมีความสูงเท่ากับรูป สามเหล่ียมผืนผ้า ด้วยวิธีเดิมเราสามารถสร้างไดอะแกรมความดันใน แนวต้งั ทง้ั หมดทกุ ด้านของพืน้ ที่ ก็จะได้ปริซึมความดันท่ที ากับวตั ถุ บทท่ี 3 แรงของของไหลทกี่ ระทำกบั พนื้ ผวิ ของวตั ถุ

283.4 แรงทก่ี ระทาบนพืน้ ผิวโค้ง (Pressure Force on a curved surface)ก. เน่ืองจากความดันจะมีทิศต้ังฉากกับพ้ืนที่เสมอ ซ่ึงในกรณีที่พื้นที่รับแรงมี พ้ืนผิวโค้ง ทิศทางของความดันจะมีการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องไปตาม พน้ื ผิวทโี ค้งไปมา ด้วยเหตนุ ที้ าใหก้ ารวิเคราะหค่าของแรงดันโดยตรงน้ันจึง ทาไดย้ าก หลักในการวเิ คราะห์แรงดันที่กระทากับพน้ื ทผ่ี ิวโค้งนั้น สามารถ ทาให้ง่ายขึ้นได้โดย พิจารณาแรงท่ีกระทากับก้อนของไหลที่โอบล้อมด้วย พนื้ ผวิ โคง้ นั้น และจะต้องแยกพจิ ารณาเป็น แรงในแนวราบ (FH) กับแรงในข. แนวด่ิง (FV) ดังตวั อยา่ งในรปู ที่ 3.8 จากรูปท่ี 3.8 ก้อนของไหล abc ถูกโอบล้อมด้วยสว่ นโค้ง abfd ดังรูป 3.8 (ก) เน่ืองจากก้อนของไหล จมอยู่ในของไหล ดังนั้นจะเกิดแรง F1 กระทา บนระนาบ aced แรง F2 กระทาบนระนาบ bcef และแรงดึงดูดของโลก กระทาที่จุดศูนย์ถ่วงของก้อนของไหล ดังรูปที่ 3.8 (ค) หากพิจารณาความค. สมดุลของก้อนของไหลจะได้วา่ ผลรวมของแรงในแนวราบตอ้ งเทา่ กับ 0 Fx = 0 Fx = F1 เมอ่ื Fx คือ แรงท่ีพ้ืนผิวโค้งกระทากับก้อนของไหลในแนวราบ และ F1 คือ แรงดนั ทก่ี ระทาบนพ้ืนที่ผิวเรยี บดา้ น acde ดงั นนั้ แรงท่ีของไหลกระทากับ พื้นผิวโค้งนั้นคือแรงปฏิกิริยาของแรง Fx ซึ่งหมายความว่า แรงดันในง. แนวราบ (FH) ที่ของไหลกระทากับพ้ืนผิวโค้งก็คือ แรงดันบนพ้ืนท่ีผิวเรียบ ของภาพฉายบนระนาบ yz (F1) หรือพื้นท่ีด้าน acedในรูปท่ี 3.8 (ข) และ รปู ที่ 3.9 ในทานองเดียวกนั ผลรวมของแรงในแนวด่งิ ตอ้ งเทา่ กับ 0 Fy = 0จ. Fy = F2 + W เมื่อ Fy คือแรงที่พื้นผิวโค้งกระทากับก้อนของไหลในแนวดิ่ง W น้าหนัก ของกอ้ นของไหลทถี่ ูกปิดลอ้ มดว้ ยพื้นผิวโคง้ และ F1 คอื แรงดันท่ีกระทาบน พืน้ ทผี่ ิวเรยี บด้าน bcef ดังนั้นแรงทขี่ องไหลกระทากับพื้นผวิ โค้งน้นั คือแรง ปฏิกิริยาของแรง Fy ซ่ึงหมายความว่า แรงดันในแนวดิ่ง (FV) ท่ีของไหล กระทากับพ้ืนผิวโค้งคือผลรวมของแรงดันบนพ้ืนทผี่ ิวเรียบของภาพฉายบนรูปที่ 3.8 การพิจารณา ระนาบ xy (F2) หรือพื้นท่ีด้าน bcef กับน้าหนักของก้อนของไหลที่ถูกปิด ล้อมดว้ ยพ้ืนผิวโค้ง (W) ดงั รูปที่ 3.8 (ค) และ รูปท่ี 3.8 (จ)ภายใตแ้ รงทาบนผิวโค้ง บทที่ 3 แรงของของไหลทก่ี ระทำกบั พนื้ ผวิ ของวตั ถุ

29แบบฝึกหดั บทที่ 3 แรงของของไหลที่กระทำกับพื้นผวิ ของวัตถุ1. ประตูน้ำประตูน้ำขนำด 1.2 m x 1.8 m ถูกติดตัง ในลักษณะดังรูป โดยปลำยด้ำนหนึ่งยึดติดกับบำนพับส่วนปลำยอีกด้ำนหนึ่งถูกดึงด้วยแรง F เพ่ือไม่ให้น้ำไหลออก จงหำขนำดของแรง P (ไม่คิดน้ำหนักของบำนประต)ู…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทท่ี 3 แรงของของไหลท่ีกระทำกบั พนื้ ผวิ ของวตั ถุ

302. ประตูน้ำรูปวงกลมขนำดเส้นผ่ำศูนย์กลำง 1.0 m มีมวล 1,500kg มีกำรติดตัง ในลักษณะดังรูป จงหำควำมลึกของชันน้ำมันสูงสุด(h) ที่ท้ำให้ประตูน้ำเปิดออกพอดี เม่ือควำมถ่วงจ้ำเพำะ ของน้ำมันเทำ่ กับ 0.9………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทที่ 3 แรงของของไหลท่ีกระทำกับพนื้ ผวิ ของวตั ถุ

313. ประตูน้ำโค้งบำนหนึ่งกว้ำง 4 ม. มีรัศมีควำมโค้ง 2 ม.วำงตัวในลักษณะดังรูป จงหำขนำด และต้ำแหน่งของแรงในแนวรำบ และแนวด่ิง ขนำดและทิศทำงของแรงลัพธ์ ท่ีน้ำกระท้ำกบั ประตนู ำ้………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทท่ี 3 แรงของของไหลทีก่ ระทำกบั พนื้ ผวิ ของวตั ถุ

324. ประตูนำ้ โค้งบำนหนึ่ง กว้ำง 4 ม. มรี ัศมคี วำมโค้ง 2 ม. วำงตัวในลักษณะดังรูป จงหำขนำด และต้ำแหน่งของแรงในแนวรำบ และแนวดิ่ง ขนำด และทศิ ทำงของแรง ท่นี ้ำกระท้ำกบั ประตนู ้ำ…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทที่ 3 แรงของของไหลทีก่ ระทำกบั พนื้ ผวิ ของวตั ถุ

335. รถยนตเ์ กิดเหตุจมลงสกู่ น้ ทะเลสสำบดังรูป ประตมู ีควำมยำว 1.2 ม. และมีควำมกว้ำง 1 ม. แลระยะจำกขอบประตูถึงผิวน้ำระยะห่ำงกัน 8 ม. จงค้ำนวณหำแรงสถติ ท่ีกระทำ้ กบั ประตูและบรเิ วณจดุ ศูนยก์ ลำงควำมดนั และพิจำรณำแรงท่ีคนภำยในรถจะตอ้ งใช้ในกำรเปิดประตรู ถยนต์ออกมำ…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทท่ี 3 แรงของของไหลทีก่ ระทำกับพนื้ ผวิ ของวตั ถุ

บทที่ 4 แรงพยงุ และการลอยตวั ในการออกแบบสร้างวัสดุอุปกรณ์ต่าง ๆ ที่ต้องการใช้งานให้ลอยหรือจมอยู่ในของ ไหลได้ เช่น การสร้างเรือ เรือด้าน้า ทุ่น ไฟสัญญาณ หรือบอลลูน จะต้องค้านึงถึง ความมีเสถียรภาพในการจมและการลอย ด้วย มิฉะนันวัตถุดังกล่าวอาจเกิดการ พลิกคว่้าได้ ดังนันการที่จะพิจารณาถึง สภาพการณ์ต่าง ๆ ในเรื่องดังกล่าว และ รวมทังการออกแบบสร้างได้ ก็จะต้องรูปท่ี 4.1 แสดงการลอยตวั ของเรือขนส่งสนิ คา้ เข้าใจหลักการพืนฐานในเรื่องที่เกี่ยวกับ แรงพยุง การลอยตัว ของวัตถุ จุดศูนย์กลางของแรงพยุง ต้าแหน่งเมตาเซนเตอร์และความสูงเมตาเซนตริกให้ดีเสียก่อน ซ่ึงในบทท่ี 4 นีจะได้กลา่ วไวอ้ ยา่ งละเอียด เพอื่ จะได้น้าไปใชเ้ ป็นพนื ฐานในการออกแบบสร้างหรอื น้าไปใช้งานในขนั สงู ต่อไป4.1 แรงพยุงและศนู ย์กลางของแรงพยุง (Buoyant force center of buoyancy)แรงพยุงเกิดมาจากการเพิ่มความดันเน่ืองจากความสูงใน รูปที่ 4.2 แสดงแผ่นราบขนานกบั ผิวอสิ ระของไหล ตัวอย่างการพิจารณาแผ่นราบที่จมในของไหล ดังรูปที่ 4.2 พืนที่ด้านบนและด้านล่างมีพืนที่เท่ากับ A และมีระยะจากผิวอิสระระยะ s ความดันด้านบนและด้านล่างพืนผิวของแผ่นราบ fgs และ fg(s+h) ตามล้าดับ แรงสถิตท่ีกระท้า Ftop = fgsA กระท้าลงด้านบนของผิววัตถุและมีแรง FBottom = fg(s+h)A กระท้าขนึ ดา้ นลา่ งของวัตถุผลต่างระหว่างสองแรง เป็นค่าแรงสุทธิที่แรงกระท้าขึนมาซ่ึงเป็นแรงพยงุFB = FBottom-Ftop = fg(s+h)A - fgsA = fghA = fgV (4.1)ความสัมพันธ์ท่ีพัฒนาขึนในสมการ 4.1 เป็นเพียงรูปทรงพืนฐานทั่วไป แต่หากเป็นรูปทรงท่ีแปลกต้องให้หลักการทางคณิตศาสตร์โดยการสมดุลแรง เราสามารถและวิเคราะห์หาค่าได้โดยใช้หลักการของอาร์คีเมเดส(Archimedes principle) ซึ่งให้นยิ ามไว้ว่า \"เม่อื วัตถุใด ๆ จมอยใู่ นของไหล ไม่วา่ จะเป็นทังหมดหรือบางส่วนก็

35ตามจะมีแรงยกตัวหรือแรงพยุงตัวมากระท้ากับวัตถุนันและจะมีค่าเท่ากับน้าหนักของของไหลท่ีถูกวัตถุนันแทนท\"่ี แรงพยุงทีก่ ระท้ากับวัตถุท่จี มในของไหลนัน เกดิ ขึนจากความกดดนั ของของไหลที่กระท้ากับผิววัตถุนันซึง่ สามารถอธิบายได้ดงั รปู ที่ 4.1 FB = W = fgVsub = ave,bodygVtotalรูปท่ี 4.3 แสดงวัตถุจมทมี่ นี ้าหนักตา่ งกัน จากรูปที่ 4.3 แรงพยุงที่กระท้ากับชินของแข็งและชินของไหล ภายใต้ของไหล โดยให้รูปทรงเดียวกันที่ขนาดความลึกเท่ากัน แรงพยุง FB กระท้าขึนผ่านจุดเซนทรอยด์ C แทนท่ีปริมาตร และมีขนาดเท่ากับน้าหนัก W ที่แทนท่ีของไหล แต่มีทิศทาง ตรงกันข้ามกัน ส้าหรับของแข็งจะมีขนาดความหนาแน่นคงรูป มากกว่า แต่มันจะมีขนาดท่ีไม่เท่ากับของไหลท่ีแทนท่ี ความ ตา่ งกนั ของนา้ หนกั Ws > W ดังนนั Ws > FB ทา้ ใหข้ องแขง็ จม หากพิจารณา รูปที่ 4.4 จะแสดงให้เห็นว่าเมื่อเปรียบเทียบค่า ความหนาแน่นของวัตถุท่ีแตกต่างกันหากมีความหนาแน่น มากกว่าความหนาแน่นของของไหลจะทา้ ใหว้ ัตถนุ ันจมลง แตถ่ ้า หากมีความหนาแน่นน้อยกว่าของไหลจะท้าให้วัตถุนันลอยบน ผิวอิสระ และหากมีความหนาแน่นเท่ากับของไหลจะเห็นได้ว่า วัตถุจะจมและถกู พยงุ ตัวอย่ใู นของไหลรปู ท่ี 4.4 แสดงวัตถุความหนาแนน่ ตา่ งกนั4.2 เมตาเซนเตอรแ์ ละความสูงเมตาเซนตรกิ (Metacenter and Metacentric height)แนวความคดิ ของแรงลอยตวั ในการการประเมินด้านเสถียรภาพของวัตถุลอยตวั ทว่ั ไปใช้ลูกบอลท่ีเคลื่อนที่บนพืนในการแสดงลักษณะเสถียรภาพท่ีเกิดขึน จะเห็นได้ว่าในกรณีแรก รูปท่ี 4.5 (a) ลูกบอลจะเคล่ือนที่ไปทางซ้ายหรือขวา หากเคล่ือนที่อย่างต่อเนอื่ งยังสามารถกลับท่จี ุดเร่ิมต้นอีกครัง กรณที ส่ี อง รูปท่ี 4.5 (b) เสถยี รภาพท่ีเป็นกลาง เป็นการเคล่อื นทจ่ี ากซ้ายไปขวา หากถกู เคลื่อนยา้ ยไปจากจุดเดิม จะไมส่ ามารถกลับมาในตา้ แหน่งเริ่มต้น และการเคล่ือนท่ีไม่มีความต่อเนื่อง ในกรณีทส่ี าม รูปท่ี 4.5(c) ลูกบอลจะถูกโน้มเอียงจากพืน มันจะเกิดในทันทีหลังจากเราวางมันบนผิวโค้งกรณีนีลูกบอลเริ่มตังแต่ไม่ได้อยู่ในจุดสมดุล (จุดอยู่น่ิง) หรือมันไม่สามารถหยุดน่ิงได้และมันจะตกลงมาตามแนวโค้งเอียง รปู ท่ี 4.5 แสดงสภาวะการทรงตวั บทที่ 4 แรงพยุงและการลอยตัว

36 รูปที่ 4.6 เสถียรภาพของวตั ถุทจี่ มในของไหล4.2.1 หากพจิ ารณาเสถียรภาพของวัตถุทีจ่ มในของไหล จะขึนอยู่กบั การเปลีย่ นแปลงของต้าแหน่งจดุ ศนู ย์กลางแรงโน้มถ่วง (G) ของวัตถุ และจุดศูนย์การการลอยตัว (B) การจมของวัตถุจะอยู่ในสถานะภาพคงตัว ดังรูปท่ี4.6 (a) หากพจิ ารณาลูกบอลเอียงทางขวา วัตถุมนี า้ หนักท่ีด้านล่างของลูกบอล เพ่อื ให้จดุ G จะมที ิศทางต้า่ กว่าจุด B การหมุนจะท้าให้วัตถุเคล่ือนท่ีเปลี่ยนแปลง จึงท้าให้เกิดโมเมนต์ต้านกัน ท้าให้วัตถุกลับมาสู่ในต้าแหน่งเดิม ดังนันจึงเกิดเสถียรภาพการคงตัว จึงน้าไปใช้ในการการออกแบบเรือด้าน้า จะท้าให้เครื่องยนต์และลูกเรือโดยสารอยู่ต้่ากว่าคร่ึงหน่ึงของใต้ท้องเรือแม้กระทังบอลลูน สามารถรักษาสมดุลในการแบกกระเช้าได้จากการน้าผู้โดยสารไว้ต้าแหน่งด้านล่าง ส่วนหากน้าหนักไปอยู่ส่วนบนของลูกบอล ดังรูปที่ 4.6 (b) จะท้าให้จุด Gเหนอื กว่า B จะทา้ ให้ไมเ่ สถียรภาพการคงตัวของวัตถุ และในบางครงั การเคล่ือนที่จะก่อให้เกิดการคว่้าตัว และหากวัตถุซ่ึง G และ B สัมพันธ์กัน ดังรูปท่ี 4.6 (c) คือสภาวะสภาวะคงตัวเป็นกลาง เป็นสภาวะที่วัตถุมีความหนาแน่นเท่ากัน จะไม่สามารถโน้มเอียงได้ด้วยตัวมันเอง ค้าถาม คือ กรณีไหนท่ีจุดศูนย์กลางแรงโน้มถ่วง (G)ไม่ได้อยู่ในแนวเดียวกับแนวของศูนย์กลางการลอยตัว (B) ส้าหรับกรณีนีวัตถุจะไม่ได้อยู่ในสภาวะสมดุล มันไม่สามารถท่จี ะหมุนต่อไปในสภาวะสมดลุ โดยปราศจากการเคลอื่ นที่ จะเกิดโมเมนต์ควบคู่ในกรณรี ูปที่ 4.6 มันจะกระท้าทวนเข็มนาฬิกา ท้าให้วัตถุหมุนทวนเข็มนาฬิกา ดังนันแนวแรง G ควรตรงกับจุด B เพ่ือให้สมดุลกัน ซ่ึงมันจะป้องกันการส่ันไหว ที่ไม่สามารถคาดเดาเหตุการณ์ได้ว่าจะมาในทิศทางใด คล้ายกับลูกบอลที่อยู่บนพืนเอียงในรปู ที่ 4.5 (c)รูปท่ี 4.6 แสดงวัตถคุ วามหนาแน่นต่างกัน 4.2.2 หากพิจารณาเสถียรภาพของวัตถุ ล อ ย ตั ว วั ต ถุ ล อ ย ตั ว จ ะ อ ยู่ ใ น ส ภ า ว ะ เสถียรภาพของการลอยตัว วัตถุนันจะขึนอยู่ กับ ความสูงของจุด “เมตาเซนเตอร์ ” (Metacenter) คือจุดตัดของเส้นในแนวดิ่งท่ี ลากผ่านจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุ (G) ก่อนท่ีวัตถุ จะเอียงตัว กับเส้นแนวด่ิงที่ลากผ่านจุด ศูนย์กลางแรงลอยตัว (B) หลังจากวัตถุเอียง ตัวไปแล้ว จุด M ในรูปท่ี 4.6 (b) ซึ่งจะเห็น ได้ว่า เม่ือวัตถุเกิดการเอียงตัวไป B’ ถ้าจุด บทที่ 4 แรงพยงุ และการลอยตวั

37เมตาเซนเตอร์ (M) อยู่สูงกว่าจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุ (G) น้าหนักของวัตถุ และแรงลอยตัวจะท้าให้เกิดโมเมนต์ของแรงคู่ควบในทิศที่สวนทางกับการเอียง จึงท้าให้วัตถุนันมีเสถียรภาพ หากเมื่อเกิดการเคล่ือนที่ไป B” จะเกิดในทางตรงกันข้าม เมื่อจุดเมตาเซนเตอร์ (M) อยู่ต้่ากว่าจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุ (G) น้าหนักของวัตถุ และแรงลอยตัวจะท้าให้เกิดโมเมนต์ของแรงคู่ควบในทิศทางเดียวกับการเอียง ซ่ึงช่วยท้าให้วัตถุเกิดการพลิก วัตถุจะไม่มีเสถียรภาพ ดงั รูปที่ 4.6 (c)การวัดเสถียรภาพการคงตัวคือ ความสูงเมตาเซนตริก (GM) พิจารณาจากระยะระหว่างจุดศูนย์กลางแรงโน้มถ่วง (G) (ค่า G อยู่ต้าแหน่งเดิมของเรือหากพิจารณาในรูปท่ี 4.6) และจุดเมตาเซนเตอร์ (M) เป็นเส้นท่ีสมั พัทธ์กันกระท้ากับแรงลอยตัวผ่านวัตถุก่อนและหลังการหมุน เมตาเซนเตอร์ เมื่อเกิดการเอียงตัวไป B’ เสถียรภาพการลอยตัวท่ีจุด (M) เหนือกว่าจุด (G) ท้าให้ (GM) เป็นบวก และเม่ือเกิดการเอียงตัวไป B” เป็นมุมเพิ่มขึนประมาณ 20˚ น้าหนักของแรงลอยตัว ท้าให้จุด (M) อยู่ต่้ากว่าจุด (G) ท้าให้ (GM) เป็นลบ เกิดโมเมนต์ไปในทางเดียวกัน ก่อให้เกิดการพลิกคว้่า โดยเรือไม่สามารถเอียงได้มากจะท้าให้เกิดการล่ม สามารถค้านวณหาความสูง เมตาเซนตรกิ (GM) รปู ที่ 4.7 ตัวแปรต่าง ๆ ทเ่ี กิดขึนเม่ือวตั ถุทลี่ อยในของไหลเกดิ การเอียงตวัจากวตั ถุทีจ่ มในของไหลเพียงบางสว่ นดงั รูปที่ 2.23 หากวตั ถุเกิดการเอยี งไปเป็นมุมเล็กๆ () ตา้ แหน่งของแรงลอยตวั จะเปล่ียนจากจดุ C เป็น C’ และเมือ่ พิจารณาเฉพาะแรงลอยตวั จะไดว้ า่โมเมนต์แรงลอยตัวรูป A’B’FE = โมเมนต์แรงลอยตัวรูป ABFE + โมเมนต์แรงลอยตัวรูป B’BO - โมเมนต์แรงลอยตัวรปู A’AO VA'B'FEγx = VABFEγx1 + VB'BOγx2 - VA'AOγx3เมอ่ืx คือระยะจากแกน Y ถึงจุดศูนยถ์ ่วงของปริมาตร VA'B'FEx1 คือระยะจากแกน Y ถึงจดุ ศูนย์ถ่วงของปริมาตร VABFEx2 คอื ระยะจากแกน Y ถงึ จดุ ศนู ยถ์ ว่ งของปริมาตร VB'BOx3 คอื ระยะจากแกน Y ถึงจุดศูนยถ์ ่วงของปรมิ าตร VA'AO บทที่ 4 แรงพยุงและการลอยตวั

38เนอ่ื งจากจุดศูนย์ถว่ งของปริมาตร VABFE อยูบ่ นแกน Y ดงั นัน x1 = 0 VA'B'FEγx = VB'BOγx2-VA'AOγx3จากรูปท่ี 4.7 (ก) VA'B'FEγx =  xdV -  -xdV (4.2) VB'BO VA'AO (4.3) dV = x tandAแทนคา่ สมการท่ี 4.3 ในสมการ 4.2 VA'B'FEγx =  x(x tanαdA) -  -x(x tanαdA) VB'BO VA'AO VA'B'FE γx = tanα   x2dA +  x2dA  (4.4)    VB'BO VA'AO เมื่อพิจารณา  x2dA +  x2dA หรือ เทา่ กับ  x2dA ซงึ่ กค็ อื โมเมนต์ความเฉอื่ ยรอบแกนท่ีวตั ถุบิดVB'BO VA'AO VA'AOB'Bตวั (ในท่นี ค่ี ือแนวแกน Z) ของพนื ท่ี GHIJ ในรูปท่ี 4.7 (ข) ดังสมการที่ 4.2 จึงสามารถเขยี นใหม่ไดว้ ่า VA'B'FEx = IZtanα (4.5)จากรปู ท่ี 4.7 (ก) VA’B’FE คอื ปริมาตรของววัตถสุ ่วนท่ีจม ก้าหนดให้แทนด้วยสญั ลกั ษณ์ V ดังนันจะไดว้ า่ V x = tan x = IZ (4.6) tanα V xหากพิจารณาจากรูปที่ 4.7 (ก) tanα คือระยะห่างระหว่าง จุดศูนย์กลางแรงลอยตัว (C) กับจุดเมตาเซนเตอร์(M) ซึ่งเราเรียกระยะนวี า่ รัศมีเมตาเซนตริก (Metacentric Radius) สัญลักษณ์ คือ CM CM = IZ (4.7) Vถ้าจุด CG คือระยะระหว่างจุดศูนย์กลางแรงลอยตัว (C) กับจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุ (G) วัตถุจะมีเสถียรภาพได้ก็ต่อเม่ือ จุดเมตาเซนเตอร์ (M) จะอยู่สูงกว่าจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุ ซ่ึงระยะ CM ต้องมากกว่า CG หรือสามารถสรปุ ออกมาเปน็ สมการได้ดงั นี GM = CM - CG (4.8)***การพิจารณาหากถ้า GM มีค่าเป็นบวก วัตถุจะมีเสถียรภาพ แต่ในทางตรงกันข้าม ถ้าหากพิจารณาได้ค่าGM แล้วมคี ่าเปน็ ลบวตั ถุจะไม่มเี สถยี รภาพ บทท่ี 4 แรงพยุงและการลอยตวั

39 แบบฝกึ หดั บทท่ี 4 แรงลอยตัวและแรงพยุง1. เรือล้ำหนึ่งลอยอยู่ในน้ำทะเล แทนท่ีน้ำได้ 120 m3 จงค้ำนวณหำน้ำหนกขอองเรือ และปริมำตรน้ำจืดท่ีเรือแทนทไ่ี ด้………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2. เรือล้ำหน่งึ มรี ะวำงอบก นำ้ 2200 metric ton ในนำ้ ทะเล จงหำปรมิ ำตรอองล้ำเรือท่อี ยู่ไตร้ ะดบก น้ำ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………3. ภูเอำน้ำแอ็งมีน้ำหนกขจ้ำเพำะ 8.961 kN/m3 ลอยอยู่ในน้ำทะเลซ่ึงมีน้ำหนกขจ้ำเพำะ 10.062 kN/m3 ถ้ำสงก เขตเห็นวำ่ ปริมำตรอองภูเอำน้ำแอง็ ท่โี ผล่พ้นอนึ มำเท่ำขกบ 2850 m3 จงหำปริมำตรทกงหมดอองภเู อำน้ำแอ็งนี……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทที่ 4 แรงลอยตวั และแรงพยุง

404. ลูขลอยทรงขลมท่ีใช้ในเคร่ืองสุอภกณฑ์ มีเส้นผ่ำนศูนย์ขลำง 12 ซม. อณะท่ลี อยอยู่ปริมำตรสว่ นท่จี มน้ำเพียงครง่ึ หนึ่งอองทรงขลม จงหำนำ้ หนขก อองลขู ลอย ถ้ำมนี ำ้ รกว่ เอำ้ ไปภำยใน น้ำจะร่กวเอำ้ ไปเท่ำใดจึงจะทำ้ ให้ลูขลอยจมมิดน้ำพอดี……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………5. ขลอ่ งทองเหลอื งมวล 0.5 kg มคี วำมหนำแน่น 8.0 × 103 kg.m-3 แอวนดว้ ยเชือข และหย่อนลงไปในนำ้ จนทว่ มขลอ่ งทกงหมด จงหำควำมตงึ อองเส้นเชือข……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………6. ขำ้ ไลทองชง่ก ในอำขำศได้ 50 ขรมก ช่กงในน้ำได้ 46 ขรมก ดงก รูป 12-9 ข้ำไลอกนนที ำ้ จำขทองจริงหรือไม่ (ควำมหนำแนน่ อองทองแท้ ρ = 19 g.cm-3) ทอง ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… บทท่ี 4 แรงลอยตวั และแรงพยุง

417. ท่อนไม้อนำด ขว้ำง 30 ซม. ยำว 60 ซม. และสูง 30 ซม. น้ำหนกข 318 N จงตรวจสอบเสถียรภำพอองท่อนไม้ เมอ่ื ลอยอยู่ในนำ้……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… บทท่ี 4 แรงลอยตัวและแรงพยุง

บทที่ 5 โมเมนตมั และแรงที่เกิดจากการเคลอื่ นที่กฎของนิวตันคือการเคล่ือนท่ีสัมพัทธ์ระหว่างวัตถุ และแรงท่ีกระทากับวัตถุ รูปท่ี 5.1 แสดงการเกดิกฎขอ้ ที่ 1 ของนวิ ตัน เมื่อวัตถุอยูก่ บั ทจี่ ะมีเพยี งเสน้ ทางของทิศทางความเร็ว โมเมนตมั ในเชงิ เส้นแตไ่ ม่มีแรงทกี่ ระทากับวตั ถุ ดงั นนั้ วตั ถุจะมีเพียงความเฉ่ือยในตวั ของมนั กฎขอ้ ที่ 2 ของนวิ ตนั เป็นการนาเอาความเรง่ ของวัตถุทเ่ี ปน็ สัดส่วนของแรงสุทธิที่กระทา และแปรผันตรงกับมวลมาพิจารณา ส่วนกฎข้อที่ 3 วัตถุจะนาการกระทาของสองแรงเข้าด้วยกัน เมอื่ เกิดแรงกระทากับวัตถหุ นึ่ง อีกวตั ถหุ น่ึงก็จะมีทิศทางกระทาเท่ากันในทิศทางตรงกันข้ามกัน เช่นเดียวกับวัตถุที่กระทากับระบบ ก็จะมีทิศทางท่ีกระทาตรงข้ามกับวัตถุที่อยู่ในระบบสาหรบั การพิจารณาวัตถุที่กระทา ตามกฎขอ้ ที่ 2 ของนิวตนั สามารถอธิบายไดด้ ังน้ี F = ma = m dV = d(mV) (5.1) dt dtจากสมการท่ี 5.1 แรง ความเรง่ ความเรว็ และโมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังเชน่ จะเห็นวา่ มีขนาดและทศิ ทาง โดยโมเมนตัมเปน็ ค่าคงทข่ี องความเรว็ ต่างทิศทาง จะเหน็ ได้ว่าทศิ ทางของโมเมนตัม คอื ทิศทางของความเร็ว บางครง้ั สมการทางเวกเตอรส์ ามารถเขียนเป็นสเกลลา่ จากเหตุการณเ์ ฉพาะโดยใชเ้ พยี งขนาด เชน่ Fx= max = d(mVx)/dt ในทิศทางแกน x อีกสว่ นหนึ่งของกฎข้อท่ี 2 ของนวิ ตัน โดยพจิ ารณาในการเคลอ่ื นทใ่ี นการหมุน M = Iα ซง่ึ M คอื โมเมนตท์ อร์กสุทธบิ นวัตถุ, I เปน็ โมเมนตค์ วามเฉื่อยของวตั ถใุ นแนวแกนทหี่ มุนและ α คือ ความเร่งในเชงิ มุม สามารถบรรยายในเทอมของค่าเฉล่ยี ทีเ่ ปลย่ี นเป็นโมเมนตัมเชิงมมุ dH /dtM = Iα = I dω = d(Iω) = dH (5.2) dt dt dtซ่ึง  คอื ความเรว็ เชิงมมุ สาหรับการหมุนในแนวแกน x สามารถเขยี นสมการโมเมนตัมเชิงมมุ ในรปู แบบของสเกลลา่ ในแนวแกน x Mx = Ix dωx = dHx dt dtผลรวมโมเมนตัมเชิงมมุ ในการหมุนของวัตถุ หากพิจารณาค่าคงท่ี เม่ือทอร์กสุทธิกระทาเท่ากับศูนย์ และระบบที่พิจารณาหากพิจารณาตามหลักการอนุรักษ์โมเมนตัม I = ค่าคงท่ี หลากหลายความน่าสนใจที่ทาให้เกิดปรากฎการณ์ต่าง ๆ เช่น การหมุนตัวอย่างรวดเร็วในการเล่นไอซ์สเกต เม่ือพวกเขาเอาแขนเข้ามาชิดกับ

43ร่างกาย และหมุนตัวกระโดด สามารถพิจารณาตามหลักการของการอนุรักษ์โมเมนตัม ในสองกรณี คือ เม่ือโมเมนต์ความเฉื่อยลดลง จะส่งผลให้ความเร็วเชงิ มุมจะเพิ่มข้นึ ดว้ ยการนาเอาส่วนแขนเข้าไปชิดร่างกาย (สว่ นแกนในการหมุน) เพอ่ื ให้โมเมนตค์ วามเฉือ่ ยของร่างกายลดลง5.1 การเลือกพิจารณาปริมาตรควบคมุ (Choosing a control volume) หลายระบบในการไหลอุปกรณ์จะอยู่กับท่ี และเป็นระบบท่ีดีท่ีสุด ในการวิเคราะห์ใชก้ ารควบคุมปริมาตรที่อยู่กบั ท่ี เมอ่ื พิจารณาแรง ที่กระทาบนขาต้ังสามขาที่จับหัวฉีดและยาง ตัวอย่าง การเลือก ปริมาตรควบคุม คือ ส่วนท่ีต้ังฉากกับทางออกของของหัวฉีด จนถึงดา้ นลา่ งของขาตั้ง ตามรปู ที่ 5.2 (a) ความเร็วของนา้ สมั พัทธ์ กบั จดุ อย่กู ับทีเ่ ทา่ กบั นา้ ทกี่ ระทากบั ระนาบทางออกของหัวฉดี เมื่อวิเคราะห์การไหลของระบบเคล่ือนท่ีคืนรูป เป็นการวิเคราะห์ ทีสะดวกและยอมรับในการวิเคราะห์ระบบควบคุมปริมาตรท่ีมี การเคล่ือนที่ เมื่อพิจารณาการพุ่งตรงของเคร่ืองบินเจ๊ต ตัวอย่าง เลือกปริมาตรควบคุมบริเวณโดยรอบของเคร่ืองบิน ตามรูปท่ี 5.2 (b) ในกรณีนี้ปริมาตรควบคุม มีความเร็วเคลื่อนที่ Vcv จะเห็นได้ ว่าความเร็วสัมพัทธ์กับจุดอยู่น่ิงบนโลก เมื่อพิจารณาอัตราการ ไหลของแก๊สไอเสยี ทอ่ี อกจากหวั ฉีด ความเรว็ ทใี่ ช้คือความเร็วของ แก๊สที่สัมพัทธ์กับทางออกหัวฉีด ซึ่งคือความเร็วสัมพัทธ์ Vr ท้ังหมดของปริมาตรควบคุมที่เคล่ือนที่ Vcv ความเร็วสัมพัทธ์จะ ได้ Vr = V - Vcv ซ่ึง V คือความเร็วสัมบูรณ์ของแก๊สไอเสีย ถ้า เครื่องบินมีความเร็ว 500 km/h และความเร็วของแก๊สไอเสียที่ ปล่อยออกมาความเร็ว 800 km/h ความเร็วของแก๊สไอเสีย สัมพัทธก์ ับทางออกหวั ฉีดรปู ที่ 5.2 แสดงตัวอยา่ งการพิจารณา Vr = V - Vcv= 800 i - (-500 i) = 1300 i km/h เลอื กปริมาตรควบคมุ แก๊สไอเสียท่ีออกจากหัวฉีด 1300 km/h ไปทางด้านขวาของ ทางออกหัวฉีด (ในทิศทางตรงกันข้ามกับเคร่ืองบิน) นี้เป็นความเร็วทค่ี วรจะใช้ในการประเมนิ ทางออกของไอเสยี เม่ือหากวิเคราะห์ไอเสียจากการเคล่ือนที่กลับไปกลับมาภายในห้องเผาไหม้ ดงั รปู ที่ 5.2 (c) เปน็ การควบคุมปริมาตรแบบคนื รูป ระหว่างส่วนที่ควบคมุ บรเิ วณพื้นผิวกับส่วนอ่ืน ๆ ความเร็วมสัมพัทธ์จากภายในและภายนอก Vr = V - Vcs ซึ่ง V คือความเร็วสัมบูรณ์ของ บทที่ 5 โมเมนตมั และแรงทเี่ กดิ จากการเคลอ่ื นท่ี

44ความเร็วของไหล และ Vcs เป็นความเร็วของพื้นผิว สัมพัทธ์ระหว่างจุดอยู่น่ิงภายนอกปริมาตรควบคุมVcs = Vcv สาหรบั การเคล่อื นท่ีปริมาตรควบคมุ ไมค่ ืนรปู และ Vcs = Vcv = 0 สาหรับจดุ อยู่นงิ่5.2 สมการโมเมนตัมเชิงเส้น (Linearly Momentum Equation)พิจารณาการเคล่อื นย้ายปริมาณโมเมนตัมของระบบผ่านปริมาตรควบคุม โดยสมมุติใหก้ ารไหลมีเพยี งทิศทางเดียว และไม่มกี ารไหลทางดา้ นข้างดงั รูปที่ 5.3รูปท่ี 5.3 แสดงภาพการเคล่ือนยา้ ยปริมาณโมเมนตัมของระบบผา่ นปริมาตรควบคมุรูปท่ี 5.3 เป็นการแสดงส่ิงต่างๆ ท่ีเกิดข้ึนกับระบบ โดยรูปท่ี 5.3 (ก) เป็นการพิจารณาเกี่ยวกับ อัตราการไหลความเร็ว และ โมเมนตัม ที่ไหลผ่านปริมาตรควบคุม ส่วนรูปท่ี 5.3 (ข) พิจารณาเฉพาะ แรงภายนอกที่กระทากับระบบ จากสมการการเคลื่อนย้ายของเรย์โนลด์ โดยพิจารณาปริมาณโมเมนตัม (H) เมื่อ H คือ โมเมนตัมท่ีอยู่ในระบบ จะไดว้ า่ DHsys = DHcv - Hin+ Hout (5.3) Dt tจากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน สมการท่ี 5.1 แปลงเป็นสมการท่ี 5.4 กฎของอิมพัลส์โมเมนตัม (Impulsemomentum) จะเรียกเทอมของ F(dt) ว่า อิมพัลส์(Impulse) ส่วนเทอมของ m(dV) คือการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม F(dt) = m(dV) (5.4) ซ่งึ สมการ 5.4 เม่อื พจิ ารณาโมเมนตมั และแรงที่กระทากับ ระบบในรปู ท่ี 5.4 จะไดว้ า่  Fsys (dt) = msys(dVsys)  Fsys = DHsys (5.5) Dtรูปที่ 5.4 แสดงตัวอยา่ งพฤติกรรมของแรงทีม่ ีผลตอ่ การเปล่ยี นแปลงโมเมนตมั บทท่ี 5 โมเมนตมั และแรงทเ่ี กดิ จากการเคลอ่ื นท่ี