Scheme Fluid Mechanics (กลศาสตร์ของไหล)

à©ÅÂẺ½¡ƒ ËÑ´ àÍ¡ÊÒûÃСͺ¡ÒÃÊ͹ÃдѺ»ÃСÒȹÂÕ ºÑµÃÇªÔ ÒªÕ¾ªÑé¹ÊÙ§ (»ÇÊ.) ÃËÑÊÇªÔ Ò 3100-0102ÇÔªÒ ¡ÅÈÒʵ⏠ͧäËÅ Fluid mechanics ¾§È¾ ¾Ô Ѳ¹ ¤ÓËÍÁ

เฉลยแบบฝึกหัด เอกสารประกอบการสอนระดับประกาศนียบตั รวชิ าชีพชน้ั สูง (ปวส.) รหัสวชิ า 3100-0102วชิ า กลศาสตรศ์ าสตรข์ องไหล Fluid mechanics เรยี บเรยี งโดย พงศ์พิพัฒน์ คาหอม นักศกึ ษาฝึกประสบการณ์วชิ าชพี ครูวิทยาลยั เทคนิคเพชรบรุ ี

คำนำเฉลยแบบฝึกหัด เอกสารประกอบการสอนเล่มนี้ จัดทาขึ้นเพ่ือใช้ควบคู่กับเอกสารประกอบการสอนในรายวชิ ากลศาสตร์ของไหล (Fluid mechanics) มีจุดประสงค์เพ่ือเป็นแนวทางในการเรียนของผู้เรียน และเป็นส่ิงท่ีครูอาจารย์ รวมท้ังนักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครูใช้เป็นแนวทางในการสอน สาหรับนักศึกษาในระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพช้ันสูง (ปวส.) สาขาวิชาเทคนิคเคร่ืองกล ประเภทวิชาอุตสาหกรรม ซึ่งในการเรียนการสอนท่ีดี ควรตอ้ งมีเอกสารประกอบการสอนทจ่ี ะเปน็ สว่ นชว่ ยใหก้ ารเรยี นการสอนน้ัน มปี ระสทิ ธภิ าพสงู สุดการจัดทาเฉลยแบบฝึกหัด เอกสารประกอบการสอนเล่มน้ี ผู้จัดทาได้ใช้ความรู้ความสามารถในด้านทฤษฎีทางของไหล ทั้งได้รวบรวมข้อมูลต่าง ๆ โดยข้อมูลท่ีได้มาจากหนังสือท่ีผู้จัดทาได้เล่าเรียนมาในอดีตและปัจจุบันเพื่อจะได้นาความรู้ท่ีได้มานั้น ใช้ประกอบในการจัดทาเอกสารประกอบการสอนใหด้ ีท่ีสุด เพื่อจะได้นามาใช้ให้เกิดประโยชน์ต่อการเรยี นการสอนได้มากท่ีสุดผู้จัดทาหวังอยา่ งยิ่งวา่ เฉลยแบบฝึกหัด เอกสารประกอบการสอนเลม่ นจ้ี ะเปน็ ประโยชน์ ต่อผูเ้ รียน บคุ คลทั่วไปที่ใช้ในการศึกษาหาความรู้ด้วยตนเอง และคณะครูอาจารย์ผู้สอนในรายวิชากลศาสตร์ของไหล หากเฉลยแบบฝึกหัด เล่มนี้มีข้อบกพร่องหรือผิดพลาดประการใด อันอาจจะเกิดด้วยเหตุผลใดก็ตาม ต้องขออภัยไว้ ณโอกาสนด้ี ้วย และทางผ้จู ดั ทาก็ยนิ ดีรับคาตเิ พื่อใช้เปน็ แนวทางในการปรับปรุงและแก้ไขในโอกาสต่อไป พงศ์พิพัฒน์ คาหอม นักศึกษาฝกึ ประสบการณ์วิชาชีพครูวทิ ยาลัยเทคนิคเพชรบุรี ปกี ารศกึ ษา 2559

สารบญั หนา้เฉลยแบบฝกึ หัด 1 6 บทที่ 1 คณุ สมบัติของของไหล 10 บทที่ 2 ของไหลสถิต 18 บทที่ 3 แรงของของไหลท่ีกระทำกบั พ้ืนผิวของวตั ถุ 23 บทท่ี 4 แรงพยุงและกำรลอยตัว 32 บทท่ี 5 โมเมนตัมและแรงทเ่ี กิดจำกกำรเคลอ่ื นท่ี 46 บทที่ 6 ทฤษฎีกำรไหล บทที่ 7 กำรไหลภำยในทอ่

1 เฉลยแบบฝึกหัดบทที่ 1 คณุ สมบัตขิ องของไหล

2เฉลย บทท่ี 1 คณุ สมบตั ิของของไหล1. จงอธิบายความหมายของ Densityตอบ ความหนาแน่น (ρ) เป็นค่าอัตราส่วนระหว่างมวล (m) ต่อด้วยปริมาตร (V) ซ่ึงจะบอกถึงลักษณะของปริมาณโมเลกุลท่ียึดเกาะอยู่ในของไหลต่าง ๆ ท่ีเราพิจารณา หน่วยของความหนาแน่นที่ออกมาจะได้กิโลกรัม(kg) ตอ่ ด้วย ลกู บาศกเ์ มตร (m3)1.1 Density ของน้าบนโลกมีคา่ เท่าไร ตอบ ความหนาแนน่ ของน้าบนโลกทอ่ี ุณหภมู ิ 4˚C เท่ากับ 1000 kg/m31.2 Density ของนา้ ในอวกาศมคี า่ เทา่ ไร ตอบ ความหนาแน่นของน้าอวกาศเทา่ กับความหนาแน่นนา้ บนโลก2. จงอธิบายความหมายของ Specific weightตอบ น้าหนักจ้าเพาะ (γ) เป็นค่าความสัมพันธ์ระหว่างความหนาแน่น (ρ) และค่าแรงโน้มถ่วงของโลก (g) ซึ่งอยู่ในรูปสมการ γ=ρg ผลท่ีได้จากความสัมพันธ์ทังสองเป็นแรงท่ีเกิดจากแรกโน้มถ่วงของโลกกับของไหลกระทา้ ตอ่ ปรมิ าตรของไหลตา่ ง ๆ ที่พจิ ารณา หน่วยทไ่ี ด้จะเปน็ นิวตัน (N) ตอ่ ด้วย ลกู บาศกเ์ มตร (m3)2.1 Specific weight ของน้าบนโลกมคี ่าเทา่ ไร ตอบ γ ของนา้ บนโลกทอ่ี ุณหภูมิ 4˚C เทา่ กับ 9810 N/m32.2 Specific weight ของน้าในอวกาศมคี ่าเท่าไร ตอบ γ ของนา้ อวกาศท่ีอณุ หภมู ิ 4˚C เท่ากับ 0 N/m33. ความหนดื คอื อะไรตอบ แรงเสียดทานท่ีเกิดขึน ในของเหลวเป็นผลมาจากแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตมั (Momentum) ระหวา่้ ง โมเลกลุ ของของเหลว ซง่ึ อยู่ในรูปสมการ τ=μ(dv/dy) หน่วยที่ได้จะไดเ้ ป็นN.s/m2 หรอื Pa.s/m4. จงอธบิ ายความหมายของ Specific gravityตอบ ความถ่วงจ้าเพาะ (S.G.) เป็นอัตราส่วนระหว่างความหนาแน่นของสารต่อด้วยความหนาแน่นของน้าความถว่ งจ้าเพาะไม่มีหนว่ ย ความถ่วงจา้ เพาะบางครงั อาจเรยี กว่า ความหนาแนน่ สัมพัทธ์ (Relative density)5. ก้าหนดให้ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์ เท่ากับ 17% ของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงบนโลก จงวเิ คราะห์คณุ สมบตั ขิ องของไหลในภาชนะ แล้วเตมิ ค้าตอบพรอ้ มทัง หน่วย ลงในตารางดงั ต่อไปนี5.1) บนโลก สภาพไรน้ ้าหนกั บนดวงจนั ทร์ ความหนาแนน่ 950 kg/m3 950 kg/m3 950 kg/m3 น้าหนักของของไหล 9721.22 N 0 N 1652.60 N มวลของของไหล 990.95 kg 990.95 kg 990.95 kg5.2) บนโลก สภาพไร้น้าหนัก บนดวงจันทร์ ความหนาแน่น 750 kg/m3 750 kg/m3 750 kg/m3 นา้ หนักจา้ เพาะ 7357.50 N/m3 0 N/m3 1250.78 N/m3 ความถว่ งจ้าเพาะ 0.75 0.75 0.75 เฉลยแบบฝกึ หดั บทท่ี 1 คณุ สมบัตขิ องไหล

36. สารชนดิ หนง่ึ มีความหนาแน่น 2940 kg/m3 จงหาความถ่วงจ้าเพาะ ปริมาตรจา้ เพาะ และนา้ หนกั จ้าเพาะวิธีท้า ก) หาความถว่ งจ้าเพาะS.G. = ρS = 2940 kg/m3 = 2.93 ρw 1000 kg/m3ข) หาปริมาตรจา้ เพาะVs = 1 = 1 = 0.0003401 m3/kg ρ 2940 kg/m3ค) หาน้าหนักจ้าเพาะγ = 2940 kg/m3×9.81 kg.(m/s2) = 28841.4 N/m37. จงค้านวณหาความหนาแน่นของอากาศ เม่ือความดันสัมบูรณแ์ ละอุณหภูมิ 140 kPa และ 50˚C ตามล้าดับวิธีท้า จากสมการสถานะ (Ideal gas) P = mRT ถ้าพิจารณา ρ = m/V จะได้สมการ P = ρRTρ= P = 140kPa RT (0.287kJ/kg.K)(50+273.15K) = 140kN/m2 92.74kN.m/kg = 1.509kg/m38. น้ามคี ่า Bulk modulus 2.068 GPa จงหาความดนั ท่นี า้ มีปรมิ าตรเปล่ียนแปลงไป 0.5%วิธที ้า จากสมการหาความสามารถในการอดั ตวั หรอื Bulk modulus -dp =K (dV / V) = 2.068 GPa (0.005m3 /1m3) = 0.01034 GPa dp= -10.34 MPa เครือ่ งหมายลบแสดงว่าความดนั ลดลง 10.34 MPa ทา้ ใหม้ ปี รมิ าตรเพิ่มขนึ 0.5%9. จากรูปเป็นลักษณะของการไหลในทางน้าเปิด มีการกระจายตัวของความเร็วเป็นรูป parabola ความเร็วสงู สดุ ท่ผี วิ นา้ วดั ได้ 0.4 m/s ความลกึ ของนา้ เทา่ กับ 2.5 m จงหาความเค้นเฉือน () ที่เกิดขึนสูงสุด วิธีท้า จากสมการหาความเค้นเฉือน จากความหนดื สัมบรู ณข์ องนิวตนั τ = μ dv = νρ dv dy dy 0.4 m/s = (0.910-5 m2 /s).(1000 kg/m3 ) 2.5 m = (0.009 kg.m2 /m3 .s) 0.4 m/s 2.5 m = 0.00144 Pa เฉลยแบบฝึกหดั บทที่ 1 คณุ สมบัตขิ องไหล

410. แท่งวัตถุหนกั 225 N ขนาดพนื ทห่ี นา้ ตัด 205 mm2 เล่ือนลงมาตามพืนเอยี งซ่ึงทา้ มุม 20˚ กบั แนวระดบับนฟลิ ์มนา้ มนั มคี วามหนืด 2.155 mPa.s หนา 0.025 mm. จงหาความเร็วของแทง่ วัตถุทเ่ี ลอื่ นลงมาตามพืนเอยี ง โดยถอื ว่า Velocity profile เป็นเสน้ ตรงวธิ ีท้า จากสมการหาความเคน้ เฉือนจากความหนืดของนิวตัน τ = μ(V/Y) = (2.155mPa.s)V/(0.025mm) = (86.2 mPa.s/mm)V จากสมการหาความเค้นเฉือนของวัสดุ τ = F/A พิจารณาทิศทางของแรงท่ีกระทา้ (Fx=0) แรงที่เกิดจากน้าหนักของวตั ถุกระท้าลงมา F = τA = (86.2 mPa.s/mm)V.(205 mm2) = (86.2(10-3)mPa.s/mm)V.(205(10-6)mm2) = 1.76(10-5)V N.s/mm Fx = แรงทเี่ กิดจากน้าหนักของวตั ถุ– แรงหนดื ต้านทานของนา้ มัน = 0 Fx= 225sin20°N - 1.76(10-5)V N.s/mm = 0 225sin20°N = 1.76(10-5)V N.s/mm 225sin20°N V = 1.76(10-5)N.s/mm = 4372416.6 mm/s = 4372.416 m/s11. นา้ มันเครอื่ ง SAE 30 ทอี่ ณุ หภมู ิ 120˚C มีคา่ ความหนดื สมั บรู ณ์ และความหนืดจลน์ เท่าไรตอบ คา่ ความหนืดสมั บรู ณ์ (μ) เท่ากับ และ คา่ ความหนืดจลน์ () เท่ากับ12. นา้ มัน Kerosene ทอ่ี ุณหภูมิ 25˚C มีคา่ ความหนดื สัมบูรณ์ และความหนืดจลน์ เทา่ ไรตอบ คา่ ความหนดื สัมบรู ณ์ (μ) เท่ากบั และ คา่ ความหนดื จลน์ () เท่ากบั13. จงหา Capillary riser ที่ 20˚C ในหลอดแก้วสะอาดขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 mm ภายในบรรจุ ก) น้าข) ปรอท ค) ถ้าหลอดแก้วโต 10 mm ค่า Capillary rise จะเป็นเท่าไร (พิจารณา Surface tension รูปท่ี1.10)วธิ ีท้า ก) Capillary riser ของนา้h= 2σs cos = 2(0.073N/m3 ) )m) cos(20°) = 0.0279 m. ρgR (1000kg/m3) (9.81m/s2) (0.5(10-3ข) Capillary riser ของปรอทh= 2σs cos = 2(0.440N/m3 ) )m) cos(20°) = 0.0131 m. ρgR (13600kg/m3) (9.81m/s2) (0.5(10-3 เฉลยแบบฝึกหดั บทท่ี 1 คณุ สมบัตขิ องไหล

5ค) หลอดแก้วโต 10 mm.h= 2σs cos = 2(0.073N/m3 ) )m) cos(20°) = 0.00279 m. ρgR (1000kg/m3) (9.81m/s2) (5(10-314. จงหาค่าความดนั ภายในหยดน้า ท่ี 20˚C มีขนาดเส้นผา่ นศนู ย์กลาง 1.5 mmวธิ ที ้า จากสมการหาความแตกต่างของความดันภายในและภายนอกหยดนา้ΔPDroplet = 2σs = 2(0.073N/m3 ) = 194.67 Pa R 0.75(10)-3m เฉลยแบบฝึกหัด บทที่ 1 คณุ สมบัตขิ องไหล

เฉลยแบบฝกึ หัดบทท่ี 2 ของไหลสถติ

7 เฉลย บทท่ี 2 ของไหลสถิต1. จงอธิบายความหมาย และความแตกต่างระหวา่ งความดันสมั บรู ณ์ กบั ความดันเกจตอบ ความดันท่ีวัดได้เปรียบเทียบกับความดันศูนย์สมบูรณ์นั้นมีช่ือเรียกว่า ความดันสมบูรณ์ แต่ถ้าวัดโดยเปรียบเทียบกับความดันบรรยากาศจะเรียกว่าความดันเกจท้ังน้ีเน่ืองจากเกจวัดความดันทุกอันจะมีค่าที่ศูนย์เม่ือเปิดเกจนั้น ออกสู่บรรยากาศ ดังน้ันความดันเกจจึงเป็นความแตกต่างระหว่างความดันของของไหลที่เกจนนั้ วัดได้ อย่ใู นความดันของอากาศที่อยู่รอบ ๆ2. ขณะที่ประตูน้าปิด สถานะของของไหลในมอนอมิเตอร์มีลักษณะดังรูปเมื่อประตูน้าเปิด จงหาระยะ และทิศทางการเคลื่อนท่ีของฟองอากาศในมอนอมิเตอร์ โดยถือว่าขนาดของถังทั้งสองใบมีขนาดใหญ่มาก เมื่อเทียบกับมอนอมิเตอร์ (ถอื ว่าระดบั ในถังทง้ั สองไมเ่ ปลย่ี นแปลง)วิธที า้ จากภาพพิจารณาท่ีต้าแหน่งความดันในระดับความสูงเท่ากันของPA = PB , Pair = γh1w + PC PC = PD PE = PF ,γh2w + PD = Patmน้าสมการแต่ละตวั มารวมกัน Pair = γh1w + Patm - γh2wย้ายขา้ งหาระดับความสูง h2w- h1w = (Patm - Pair)/ γwทา้ การแทนค่าสมการ h2w- h1w = ((760 – 500)(101325/760))/9810 = 3.533 mผลตา่ งของระดับน้า 3.533 m ในทศิ ทางที่ h2 เป็นบวกแสดงว่าฟองอากาศจะไหลไปทางด้านซา้ ย3. ถังใบที่ 1 บรรจุของเหลว A ถ.พ. เท่ากับ 1.1 และถังใบที่ 2 บรรจุของเหลว B ถ.พ. เท่ากับ 0.9 ถังทั้ง สองเช่ือมต่อกันด้วยมานอร์มิเตอร์ในลักษณะดังรูป ของเหลวที่อยู่ในมานอร์มิเตอร์คือ น้ามัน (Oil) และ ปรอท(Hg) ซึ่งมีค่าความถ่วงจ้าเพาะเท่ากับ 0.8 และ 13.6 ตามล้าดับ ความดันอากาศภายในถงั ทง้ั สองมีค่าแตกต่างกนั เทา่ ใดวธิ ีท้า จากภาพพจิ ารณาท่ีตา้ แหนง่ ความดนั ในระดับความสูงเท่ากันหาคา่ ความแตกตา่ งของความดนั P1 - P2 = γhA – γhoil + γhHg – γhoil – γhBท้าการแทนคา่ สมการ P1 - P2 = (1100)(9.81)(0.5) – (800)(9.81)(0.1) + (13600)(9.81)(0.15) – (800)(9.81)(0.1) – (900)(9.81)(0.25) = 21631.05 Pa = 21.63 kPaความดันแตกตา่ งระหว่างตา้ แหน่ง P1 และ P2 มีความดนั แตกต่างกันเท่ากบั 21.63 kPa เฉลยแบบฝึกหัด บทท่ี 2 ของไหลสถติ

84. จากรูป หากค่าความถ่วงจ้าเพาะของของไหล A, B และ D มีค่าเท่ากับ 0.8,1.2 และ 1.9 ตามลา้ ดบั จงหาคา่ ความหนาแน่นของของไหล Cวิธที า้ จากภาพพจิ ารณาทต่ี ้าแหนง่ ความดนั ในระดับความสูงเทา่ กันP1 = P2 , Patm+ γhA = γhB + P3 P3 = P4 P5 = P6 ,γhC + P4 = γhD + Patmนา้ สมการแตล่ ะตัวมารวมกนั Patm+ γhA - γhB = γhD + Patm- γhCยา้ ยข้างสมการหาความหนาแน่น γhC = γhD + γhB - γhAแทนค่าสมการ γhC = 1.9(0.1) + 1.2(0.3) - 0.8(0.5) γC = 0.15/0.2 = 0.75ความหนาแน่นของไหล C มีคา่ เทา่ กับ 0.75x1000kg/m3 = 750 kg/m35. จากรปู ถังทรงกระบอกใบหนงึ่ บรรจขุ อเหลว 2 ชนดิ อยู่ภายใน จงหาความดันเกจท่กี ้นถงั และท่ีความลกึ0.5 ม. และความดันสมั บูรณ์ที่ก้นถัง และที่ความลึก 0.5 ม.วธิ ีทา้ จากภาพทา้ การพจิ ารณา P1 = P2 + γw(h1-h2) P2 = Patm + γoil(h2-h0) P2 = 101325 + 0.85γw(0.3) = 103801.6 N/m2ความดนั สัมบรู ณท์ ่กี ้นถัง P1 = 107725.6 N/m2ความดนั สัมบูรณ์ทค่ี วามลึก 0.5 m P3 = P2 + γw(h3-h2) = 103801.6 + γw(0.2) = 105763.6 N/m2ความดันเกจท่ีกน้ ถัง = 107725.6-101300 = 6425.6 N/m2ความดนั เกจทึค่ วามลึก 0.5 ม. = 105763.6-101300 = 4463.6 N/m26. จากรปู จงหาผลต่างของความดนั ระหว่างจุด A กบั จดุ B (PA-PB = ?)วธิ ที ้า หาความดันแตกต่างระวา่ งจดุ A และ B พิจารณาตา้ แหน่งความดันทีเ่ ทา่ กันP1 = PA- γhw , P2 = - γhoil - γhw +PBน้าสมการแต่ละตวั มารวมกนั PA- γhw = - γhoil - γhw +PBยา้ ยข้างสมการหาความแตกตา่ ง PA- PB = γhw - γhoil - γhwแทนคา่ สมการ = (1000)(9.81)(1.6) - (900)(9.81)(0.25) - (1000)(9.81)(0.85) = 5150.2 Pa = 5.1502 kPaความดันแตกต่างระหวา่ งต้าแหน่ง A และ B มคี วามดันแตกต่างกันเท่ากับ 5.1502 kPa เฉลยแบบฝกึ หดั บทที่ 2 ของไหลสถติ

97. ต้องการสูบลมยางรถยนต์ท่ีมีความดัน 25 Psi ให้ได้ความดันเท่ากับ 30 Psiด้วยกระบอกสูบเส้นผ่าศูนย์กลาง 40mm จะต้องออกแรงกดกระบอกสูบอย่างน้อยเท่าไร จึงจะสามารถสูบลมเข้าไปในยางรถยนต์ได้ และจะทราบได้อย่างไรว่าความดนั ภายในยางรถยนต์เทา่ กับ 30 Psiวธิ ที า้ จากสมการกฎของปาสคาล P = F/A แรงทล่ี มเขา้ ไปกระท้ากบั ระบบ F = (25)6.895x(π(0.04)2/4) = 0.216 kN = 216 N ความดนั ภายในยาง 30 Psi F = (30)6.895x(π(0.04)2/4) = 0.259 kN = 259 N จะสามารถรู้ไดว้ ่ายางเท่ากบั 30 Psi เมอื่ เราออกแรงท่กี ระท้า 259 N หรือ ประมาณน้าหนัก 26.5 kg8. ต้องการยกวตั ถมุ วล 1 ตนั ด้วยระบบแมแ่ รงดงั รูป ตอ้ งออกแรง F อย่างนอ้ ยเท่าไรจึงจะสามารถยกวตั ถุได้วิธีทา้ จากกฎความดันของปาสคาล P = F/A = 1000/(π(0.5)2/4) = 49961.23 N/m2 หาแรงทีก่ ระท้าในกระบอกสูบ F2 = PA = 49961.23/(π(0.05)2/4) = 98.10 N การสมดลุ โมเมนตท์ ่ีกระทา้ M = 0 + 0 = (98.10x0.5) – (Fx1) F = 49.04 N แรงทกี่ ระท้าในกา้ นสูบท่ี 2 เม่ือสบู แรกวางน้าหนักของอุปกรณล์ งมาทา้ ให้ความดันภายในกระบอกสูบ มีค่าเท่ากัน แตกต่างกันเพียงพ้ืนที่หน้าตัดของลูกสูบ ท้าให้แรงท่ีกระท้าต่างกัน จากต้าแหน่งของก้าน สูบท่ีกระทา้ กับจุดหมนุ จะสง่ ผลต่อแรงทก่ี ระท้าเช่นกนั จึงทา้ การหาดว้ ยการใช้ผลรวมของโมเมนต์9. ถ้าใตน้ ้าแห่งหน่ึง ระดับนา้ ภายในถ้าอยตู่ ่า้ กว่าระดับน้าภายนอกถา้ 1.0 mถ้าความดันสัมบูรณ์ของอากาศภายนอกถ้าเท่ากับ 1.013X105 จงหาค่าความดนั สัมบรู ณข์ องอากาศภายในถ้าวธิ ีทา้ P = ρgh = 1.225 kg/m3 x 9.81 m/s2 + 1.00 m. Pabs = Patm+Pgage = 12017.25 Pa = 101325 Pa + 12017.25 Pa = 113342.25 Pa เฉลยแบบฝกึ หดั บทที่ 2 ของไหลสถิต

เฉลยแบบฝึกหัดบทที่ 3 แรงของของไหลทกี่ ระทำกบั พนื้ ผิวของวตั ถุ

11 เฉลย บทท่ี 3 แรงของของไหลทกี่ ระทำกบั พื้นผิวของวัตถุ1. ประตูน้ำประตูนำ้ ขนำด 1.2 m x 1.8 m ถกู ตดิ ตัง ในลักษณะดังรูป โดยปลำยดำ้ นหน่ึงยึดติดกับบำนพบัส่วนปลำยอกี ด้ำนหนึ่งถูกดึงด้วยแรง F เพ่ือไม่ใหน้ ้ำไหลออก จงหำขนำดของแรง P (ไม่คิดน้ำหนกั ของบำนประตู)วิธีท้ำ จำกสมกำรหำแรงรวม FR = γhCA hc = 3.9sin60˚ = 3.38 m A = 1.2 x 1.8 = 2.16 m2 FR = γw(3.38)(2.16) = 9810 x 3.38 x 2.16 = 71,621 N = 71.62 kNสมกำรหำจดุ ศูนยก์ ลำงควำมดนั yp = yc+ Ixx Aycโมเมนต์ควำมเฉือ่ ยพืนที่ ab3 1.2 x 1.83แทนค่ำในสมกำร Ixx = 12 = 12 = 0.583 m4 yp = 3.9+ 0.583 = 3.97 m 2.16 x 3.9จำกผลรวมของโมเมนต์ที่กระทำ้ กบั บำนพับของประตูเท่ำกบั ศูนย์ (MHinge = 0) MHinge = 0 0.97FR= (1.8F) F = (0.97FR)/1.8 = (0.97x 71621)/1.8 = 38,596 N เฉลยแบบฝึกหดั บทที่ 3 แรงของของไหลทก่ี ระทำกบั พนื้ ผวิ ของวตั ถุ

122. ประตูน้ำรูปวงกลมขนำดเส้นผ่ำศูนย์กลำง 1.0 m มีมวล 1,500kg มีกำรติดตัง ในลักษณะดังรูป จงหำควำมลึกของชันน้ำมันสูงสุด(h) ที่ท้ำให้ประตูน้ำเปิดออกพอดี เม่ือควำมถ่วงจ้ำเพำะ ของน้ำมันเทำ่ กบั 0.9วิธีท้ำ พิจำรณำจำกกำรกระจำยตัวของควำมดันบนพืนที่รับแรง แล้วแยกกำรค้ำนวณออกเป็นสองสว่ นในลักษณะดงั รปู F = F1 + F2แรง F1 เกิดจำกควำมดนั ท่ีกระจำยตวั อย่ำงสม่ำ้ เสมอ P = γoilh ดังนัน F1 จงึ มีคำ่ เทำ่ กบัF1 = γoilhA = (0.9)  π x12 hγw= 0.7069hγw (1)  4ตำ้ แหนง่ ทแี่ รง F1 กระทำ้ อยู่ทจ่ี ดุ ศนู ย์ถว่ งของพนื ทร่ี บั แรงyp1 = D = 1.0 = 0.5 m (2) 2 2แรง F2 เปน็ แรงทเ่ี กดิ จำกควำมดันของนำ้ ดังนัน F2 หำไดจ้ ำกF2 = γwhc2A =  0.6  π x12  γw= 0.2356γw (3)  2  4 พจิ ำรณำหำควำมสงู จำกจดุ กลำงประตูถึงผิวนำ้ hc2 = yc2sinθ = (1.0/2)(3/5) = 0.3 m Ixxตำ้ แหนง่ ทีแ่ รง F2 กระท้ำอย่ทู ่ีจดุ ศูนย์กลำงควำมดัน yp2 = yc2+ Ayc2เนื่องจำก yc2 = 1.0/2 = 0.5 m และ Ixx2 = πD4/64 = π(1.0)4/64 = 0.0491 m4yp2 = (0.5) +  π 0.0491 = 0.625 m (4)  4 (1.02 )  (0.5) เมอื่ พจิ ำรณำควำมสมดุลของประตใู นขณะทปี่ ระตกู ้ำลงั เปิดออกพอดี (Mo = 0) F1yp + F2yp2 - aW = 0(0.7069hγw)(0.5)+(0.2356γw)(0.625) = (0.4)(1,500x9.81) 0.353h + 0.147 = 0.6 h = 1.283 m เฉลยแบบฝกึ หัด บทท่ี 3 แรงของของไหลท่ีกระทำกบั พนื้ ผิวของวตั ถุ

133. ประตูน้ำโค้งบำนหนึ่งกว้ำง 4 ม. มีรัศมีควำมโค้ง 2 ม.วำงตัวในลักษณะดังรูป จงหำขนำด และต้ำแหน่งของแรงในแนวรำบ และแนวดิ่ง ขนำดและทิศทำงของแรงลัพธ์ ที่น้ำกระท้ำกับประตนู ำ้วิธีท้ำ พิจำรณำแรงทก่ี ระท้ำกบั ก้อนของไหล ABCพจิ ำรณำก้อนของไหลอยู่ในสภำวะสมดุล ดงั นนั() Fx = 0 Fx = F1F1 คอื แรงดนั ทีก่ ระท้ำกับพนื ทีส่ เ่ี หล่ียมผิวเรยี บด้ำน AC ดงั นัน F1 = γwhcAACหำตัวแปรที่เก่ียวข้อง AAC = 2 x 4 = 8 m2, hc = 2.5 + (2/2) = 3.5 m F1 = γw(3.5)(8) = 28γw, Fx = 28γw()แรงแนวรำบท่ขี องไหลกระท้ำกับประตนู ้ำ (FH) คือแรงปฏิกริ ยิ ำของ Fx FH = 28γw () = 274.68 kNต้ำแหน่งของแรงในแนวรำบ จำกสมกำรตำ้ แหนง่ หำจุดศนู ย์กลำงควำมดัน yp = yc+ Ixx AACycหำตวั แปรเก่ียวข้อง yc = hc =2.5 + (2/2) = 3.5 m, AAC = 2x4=8m2, Ixx = (4 x 23)/12 = 2.67m4จำกผิวนำ้ หำ yp= 3.5+ 2.67 = 3.60 m (8)(3.5)()Fy = 0 Fv = F2 + WF2 คอื แรงดันท่กี ระทำ้ กับพนื ท่ีส่เี หล่ยี มผิวเรียบ BC ดังนนั F2 = PBCABC PBC = (2.5)γw, ABC = 2 x 4 = 8 m2 F2 = (2.5γw)(8) = 20γw ()ต้ำแหน่งทีแ่ รง F2 กระทำ้ อยู่ท่ีจุดศูนยถ์ ่วงของพนื ท่ี BC x2 = 2/2 = 1 m จำกจดุ CW คือ น้ำหนักของนำ้ รูป 1/4 ทรงกระบอก W = (π(2)2/4)(4)γw = 4πγw () เฉลยแบบฝกึ หัด บทที่ 3 แรงของของไหลทก่ี ระทำกบั พนื้ ผวิ ของวตั ถุ

14ต้ำแหนง่ ทแี่ รง W กระท้ำอยู่ท่ีจุดศูนย์ถว่ งของก้อนน้ำ ABC x3 = 4(2)/(3π) = 0.85 m จำกจุด Cดังนัน Fy () = 20γw() + 4πγw () = (20 + 4π)γwเนือ่ งจำกแรงในแนวดิ่งท่ขี องไหลกระท้ำกบั พืนผวิ โคง้ (Fv) คือ แรงปฏิกริ ิยำของ Fy ดังนนั Fv = (20 + 4π)γw () = 319.48 kNกำรหำตำ้ แหน่งของ Fv จำกจดุ C วิเครำะหไ์ ด้จำก โมเมนต์ทเี่ กดิ จำกแรง Fv จะต้องเท่ำกับโมเมนต์ท่ีเกดิ จำก F2 และ W รวมกนั Fv(x) = F2(1) + W(0.85) x = 20γw(2(10)++44ππ)γγww(0.85) = 0.94 mขนำดของแรงลัพธห์ ำไดจ้ ำกF = FH2+FV2ทิศทำงของแรงรวมหำไดจ้ ำก = (28γw )2+(20γw+4πγw )2 = 421.33 kNtanθ = Fv FH = (20 2+84γπw)γw θ = 49.31 เฉลยแบบฝกึ หดั บทท่ี 3 แรงของของไหลท่กี ระทำกบั พนื้ ผิวของวตั ถุ

154. ประตนู ำ้ โค้งบำนหนึง่ กวำ้ ง 4 ม. มีรัศมคี วำมโคง้ 2 ม. วำงตัวในลกั ษณะดังรูป จงหำขนำด และต้ำแหน่งของแรงในแนวรำบ และแนวด่ิง ขนำด และทศิ ทำงของแรง ทนี่ ำ้ กระทำ้ กับประตนู ้ำวธิ ที ้ำ พิจำรณำแรงทก่ี ระทำ้ กบั ก้อนของไหล ABC ดงั รปูก้อนของไหลอยู่ในสภำวะสมดุล ดงั นัน() Fx = 0 Fx = F1F1 คอื แรงดันที่กระท้ำกบั พืนท่ีสเ่ี หลีย่ มผวิ เรยี บดำ้ น AC ดงั นัน F1 = γwhcAACหำตัวแปรทเี่ กยี่ วขอ้ ง AAC = 2 x 4 = 8 m2, hc = 2.5 + (2/2) = 3.5 m F1 = γw(3.5)(8) = 28γw, Fx = 28γw()แรงแนวรำบท่ีของไหลกระท้ำกบั ประตูน้ำ (FH) คอื แรงปฏกิ ิรยิ ำของ Fx FH = 28γw () = 274.68 kNตำ้ แหนง่ ของแรงในแนวรำบ จำกสมกำรตำ้ แหนง่ หำจดุ ศูนย์กลำงควำมดัน yp = yc + A Ixx ACycหำตวั แปรเกย่ี วข้อง yc = hc =2.5 + (2/2) = 3.5 m, AAC = 2x4=8m2, Ixx = (4 x 23)/12 = 2.67m4จำกผิวน้ำหำ yp= 3.5+ 2.67 = 3.60 m (8)(3.5)()Fy = 0 Fv() = F2() + W()F2 คอื แรงดันทีก่ ระท้ำกับพืนท่สี ่เี หลย่ี มผวิ เรยี บ BC ดังนัน F2 = PBCABC PBC = (4.5)γw, ABC = 2 x 4 = 8 m2 F2 = (4.5γw)(8) = 36γw ()ต้ำแหน่งท่ีแรง F2 กระทำ้ อยู่ที่จุดศนู ยถ์ ว่ งของพนื ท่ี BC x2 = 2/2 = 1 m จำกจุด CW คอื น้ำหนักของก้อนของไหล ABC ซ่งึ ในกำรค้ำนวณโดยตรงท้ำได้ยำก แต่ถ้ำพิจำรณำจำกรูปจะเห็นไดว้ ำ่ W = W4 – W5W4 คือ น้ำหนักของก้อนนำ้ ADBC W4 = (2 x 2 x 4)γw = 16γw ()ตำ้ แหนง่ ทแี่ รง W กระทำ้ อยู่ท่ีจุดศูนย์ถ่วงของก้อนนำ้ ABC x4 = 2/2 = 1 m จำกจดุ BW5 คอื น้ำหนกั ของก้อนนำ้ ADB W5 = (π(2)2/4)(4)γw = 4πγw ()ตำ้ แหน่งท่ีแรง W5 กระท้ำอยู่ที่จุดศูนย์ถว่ งของกอ้ นน้ำ ADB X5 = 4(2)/(3π) = 0.85 m จำกจดุ B เฉลยแบบฝกึ หัด บทท่ี 3 แรงของของไหลทีก่ ระทำกบั พนื้ ผวิ ของวตั ถุ

16ดงั นนั Fy () = 36γw() – [16πγw () - 4πγw()] = (20 + 4π)γwเนอ่ื งจำกแรงในแนวดง่ิ ทข่ี องไหลกระทำ้ กับพนื ผวิ โค้ง (Fv) คอื แรงปฏิกิริยำของ Fy ดงั นนัFv = (20 + 4π)γw () = 319.48 kNกำรหำตำ้ แหน่งของ Fv จำกจุด B วเิ ครำะหไ์ ดจ้ ำก โมเมนต์ท่เี กิดจำกแรง Fv จะตอ้ งเทำ่ กับโมเมนต์ที่เกดิ จำก F2, W4 และ W5 รวมกันFv(x) = F2(1) + W4(1) + W5(0.85)x = 36-16+4π(0.85) (20+4π) = 0.94 mขนำดของแรงลัพธ์หำไดจ้ ำกF = FH2+FV2ทศิ ทำงของแรงรวมหำไดจ้ ำก = (28γw )2+(20γw+4πγw )2 = 421.33 kNtanθ = Fv FH = (20 2+84γπw)γw θ = 49.31 เฉลยแบบฝกึ หดั บทท่ี 3 แรงของของไหลท่ีกระทำกบั พนื้ ผิวของวตั ถุ

175. รถยนต์เกดิ เหตจุ มลงส่กู ้นทะเลสสำบดังรปู ประตูมีควำมยำว 1.2 ม. และมีควำมกว้ำง 1 ม. แลระยะจำกขอบประตูถึงผิวน้ำระยะห่ำงกัน 8 ม. จงค้ำนวณหำแรงสถติ ท่กี ระท้ำกับประตแู ละบรเิ วณจดุ ศนู ยก์ ลำงควำมดนั และพจิ ำรณำแรงทค่ี นภำยในรถจะตอ้ งใช้ในกำรเปิดประตรู ถยนต์ออกมำวิธที ้ำ พิจำรณำคำ่ ควำมดันเฉลีย่ ทกี่ ระทำ้ กับประตทู จี่ ุดศนู ย์กลำงPave = Pc = ρghc= ρg(s+b/2)= (1000kg/m3)(9.81 m/s2)(8+1.2/2 m)= 84.4 kN/m2คำ้ นวณหำแรงสถิตรวมท่กี ระทำ้ กับประตูFR = PaveA = (84.4 kN/m2)(1m x 1.2m) = 101.3 kNพิจำรณำหำจุดศูนย์กลำงควำมดัน ที่อยู่ต้ำแหน่งต้่ำกว่ำจุดศูนย์กลำงของประตู (จุดศูนย์ถ่วง) ระยะจำกผิวนำ้ ทะเลสำบyp= s + b + b2 2 12(s+b/2) = 8 + 1.2 + 1.22 2 12(8+1.2/2) = 8.61 m เฉลยแบบฝึกหดั บทที่ 3 แรงของของไหลท่กี ระทำกบั พนื้ ผิวของวตั ถุ

เฉลยแบบฝึกหัดบทที่ 4 แรงลอยตัวและแรงพยงุ

19 เฉลย บทท่ี 4 แรงลอยตัวและแรงพยุง1. เรือล้ำหนึ่งลอยอยู่ในน้ำทะเล แทนที่น้ำได้ 120 m3 จงค้ำนวณหำน้ำหนักของเรือ และปริมำตรน้ำจืดที่เรือแทนที่ได้วิธที ำ้ หำนำ้ หนักของนำ้ ที่แทนท่ีเรือ W = ρgV = 1,025 kg/m3 9.81 m/s2 120 m3 = 1,206,630 N = 1,206 Nหำปริมำตรของนำ้ จดื V = W/ρg = (1,206 N)/(1,000kg/m3)(9.81m/s2) = 123 m32. เรอื ลำ้ หน่งึ มรี ะวำงขบั นำ้ 2200 metric ton ในนำ้ ทะเล จงหำปรมิ ำตรของล้ำเรือท่ีอยู่ไตร้ ะดบั น้ำวิธที ้ำ ระวำงขับน้ำ 2200 metric ton = 2200 x 103 kg ปริมำตรล้ำเรอื ที่อยใู่ ต้น้ำ V = W/ρg = (2200 x 103 kg)/(1000kg3)(9.81m/s2) = 224.26 m33. ภูเขำน้ำแข็งมีน้ำหนักจ้ำเพำะ 8.961 kN/m3 ลอยอยู่ในน้ำทะเลซึ่งมีน้ำหนักจ้ำเพำะ 10.062 kN/m3 ถ้ำสังเกตเห็นวำ่ ปริมำตรของภูเขำน้ำแขง็ ทโี่ ผลพ่ ้นขนึ มำเทำ่ กบั 2850 m3 จงหำปรมิ ำตรทงั หมดของภูเขำนำ้ แข็งนีวิธีทำ้ จำกโจทยจ์ ะเหน็ ได้ว่ำ γice น้อยกวำ่ γsea คดิ เป็นร้อยละ (8.961 kN/m3)/(10.062 kN/m3) = 0.8905น้ำหนักของภูเขำน้ำแขง็ Wice = γiceV Wice = (8.961 kN/m3)(Vจม+2850m3)น้ำหนกั ของภเู ขำนำ้ แขง็ เทำ่ กับน้ำหนักของนำ้ ทะเลท่ีถูกแทนท่ี Wice = Wsea (8.961 kN/m3)(Vจม+2850m3) = (10.062 kN/m3)Vseaพจิ ำรณำปรมิ ำตรน้ำทะเลเทำ่ กบั 1 m3 = (8.961 kN/m3)(Vจม+2850m3)/(10.062 kN/m3) 1 m3 = (0.89Vจม+2538m3)แกส้ มกำร Vจม = 2850.56 m3ปริมำตรทังหมดของภูเขำนำ้ แข็งลูกนี Vทโี่ ผล่ + Vจม = 2850 m3 + 2850.56 m3 = 5700.56 m3 เฉลยแบบฝกึ หัด บทท่ี 4 แรงลอยตัวและแรงพยงุ

204. ลูกลอยทรงกลมที่ใชใ้ นเครื่องสุขภัณฑ์ มเี สน้ ผ่ำนศนู ยก์ ลำง 12 ซม. ขณะที่ลอยอยู่ปริมำตรส่วนท่จี มน้ำเพียงคร่งึ หนงึ่ ของทรงกลม จงหำนำ้ หนักของลูกลอย ถำ้ มนี ำ้ รว่ั เขำ้ ไปภำยใน น้ำจะรั่วเข้ำไปเท่ำใดจึงจะท้ำให้ลูกลอยจมมิดนำ้ พอดีวธิ ที ำ้ แรงลอยตัว (FB) = น้ำหนกั ของเหลวทม่ี ีปรมิ ำตรเทำ่ กบั วตั ถุส่วนที่จม = gV = (103 kg.m-3)( 9.8 m.s-2)(0.5  (4/3)    0.063 m3) = 4.43 Nขณะท่ีลกู ลอยลอยนิ่งอยใู่ นภำวะสมดุล แรงลอยตัว จะเท่ำกับน้ำหนักของลูกลอยนัน W = FB = 4.43 N (มวลลกู ลอย 0.452 กิโลกรัม)เม่อื นำ้ รวั่ เข้ำไปในลูกลอยแล้วท้ำใหล้ กู ลอยจมมิดพอดี แสดงว่ำน้ำหนกั ลูกลอย (W) + น้ำหนักน้ำทร่ี ัว่ (w) = แรงลอยตวั ( FB ) W+ w = g (ปริมำตรทงั หมดของทรงกลมลกู ลอย) = (103 kg.m-3)( 9.8 m.s-2)( (4/3) 0.063 m3) = 8.86 N w = 8.86 – W = 8.86 – 4.43 N = 4.43 Nน้ำจะต้องร่ัวเขำ้ ไปในลกู ลอย 4.43 นวิ ตนั ลูกลอยจึงจะลอยปรม่ิ นำ้ พอดี5. กล่องทองเหลอื งมวล 0.5 kg มีควำมหนำแนน่ 8.0 × 103 kg.m-3 แขวนด้วยเชอื ก และหยอ่ นลงไปในน้ำจนท่วมกล่องทงั หมด จงหำควำมตึงของเส้นเชือก วิธที ้ำ สมมตใิ ห้แรงพยุงของอำกำศน้อยมำกและประมำณเป็นศูนย์ ดังนนั แรงตึงเชือกขณะแขวนอยู่กลำงอำกำศ = นำ้ หนกั ของกล่อง mg = (0.5kg)(9.8 ms-2) = 4.9 N หยอ่ นลงไปในนำ้ ตำมกฎของอำรค์ ีมีดีส แรงพยงุ ตัวจะเท่ำกบั น้ำหนกั ของน้ำที่ถกู แทนที่ กอ่ นอืน่ หำปริมำตรของกล่องจะได้ V = m = 0.5 kg = 6.25  10-5 m3 ρ 8.0 ×103 kg × m-3แขวนกลอ่ งทองเหลืองดว้ ยเชอื ก และจุ่มลงไปในนำ้ จนทว่ มทังหมด ดงั นนั นำ้ หนกั ของน้ำท่ถี ูกแทนที่ คอื w = mg = Vg = (1.0  103 kgm-3)(6.25  10-5 m3)(9.8 ms-2) = 0.612 Nแรงตึงเชือก = น้ำหนกั - แรงพยงุ ตัว = 4.9 N - 0.612 N = 4.29 N เฉลยแบบฝกึ หดั บทที่ 4 แรงลอยตวั และแรงพยงุ

216. ก้ำไลทองชั่งในอำกำศได้ 50 กรัม ช่ังในน้ำได้ 46 กรัม ดังรูป 12-9 ก้ำไลอันนีท้ำจำกทองจริงหรือไม่ (ควำมหนำแนน่ ของทองแท้ ρทอง = 19 g.cm-3) แรงพยงุ ของน้ำคือ Fb = [mair – mw]g วธิ ีทำ้ แรงพยงุ จะเทำ่ กับนำ้ หนกั ของน้ำทถี่ กู แทนที่ Fb = Vwg หำปริมำตรของก้ำไลทอง V = ρFwbg = mair -mw = 50 g -46 g = 4 cm3 ρw 1 g.cm-3 ควำมหนำแน่นของกำ้ ไล คือ กำ้ ไล = mair = 50 = 12.5 g.cm-3 V 4ควำมหนำแน่นของก้ำไลไม่เท่ำกบั ควำมหนำแนน่ ของทอง แสดงว่ำมกี ำรผสมธำตุบำงชนิดซง่ึ มีน้ำหนกั น้อยกวำ่ทองลงไป7. ท่อนไม้ขนำด กว้ำง 30 ซม. ยำว 60 ซม. และสูง 30 ซม. น้ำหนัก 318 N จงตรวจสอบเสถียรภำพของท่อนไม้ เมือ่ ลอยอยู่ในนำ้วิธที ำ้ วตั ถุในสภำวะสมดุล ผลรวมของแรงในแนวด่งิ จะเท่ำกบั 0 ดงั นนั จะไดว้ ำ่W = Fb = γwV 318 = (0.3 x 0.6 x d)γw d = 318/(0.3 x 0.6)γw = 0.18 mปรมิ ำตรส่วนทจ่ี ม V = (0.3 x 0.6 x 0.18) = 0.0324 m3จดุ ศนู ยถ์ ว่ งของวัตถุ (G) อยู่สงู 0.3/2 = 0.15, จุดศูนย์กลำงแรงลอยตัว (C) อยู่สูง 0.18/2 = 0.09 mดงั นนั CG = 0.15 – 0.09 = 0.06 mเน่ืองจำกวัตถุสำมำรถเอียงได้ทังรอบแกน y และแกน x ดังนันจึงต้องตรวจสอบทังสองแกน จำกCM = I/V จะเหน็ ว่ำ CM จะขึนอยูก่ ับ I ดังนนั กำรทวี่ ตั ถพุ ลกิ จะเกดิ ขนึ ในรอบแกนทีม่ ีคำ่ I น้อยกวำ่ Ix = (0.3x0.63 ) = 0.0054m4 Iy = (0.33x0.6) = 0.00135m4 12 12แสดงว่ำวัตถจุ ะเริม่ พลกิ รอบแกน y กอ่ น CM = Iy/V = 0.00135/0.0324 = 0.4167 mจำก GM = CM – CG = 0.042 – 0.09 = -0.048 (GM ทีไ่ ดม้ ีค่ำเปน็ ลบ (-) วตั ถจุ ึงไมม่ เี สถยี รภำพ) เฉลยแบบฝึกหดั บทที่ 4 แรงลอยตัวและแรงพยุง

23 เฉลยแบบฝกึ หัดบทท่ี 5 โมเมนตมั และแรงทเ่ี กดิ จากการเคลอื่ นท่ี

24 เฉลย บทท่ี 5 โมเมนตมั และแรงท่เี กิดจากการเคลอื่ นที่1. จากรูปเป็นท่อ 2 ขนาดเชื่อมต่อกัน มีน้าไหลอยู่ภายในด้วยอัตรา 0.30 ลบ.ม./วนิ าที ความดนั ทีจ่ ุดท่ี 1 มีคา่ เทา่ กบั 10 kPa จงหาขนาดและทิศทางของแรงทีก่ ระท้าบริเวณขอ้ ตอ่ โดยแบ่งเป็น 2 กรณีคอืก) การไหลไมม่ ีการสูญเสียพลังงานข) การสญู เสยี พลังงานมีคา่ เท่ากับ 1.5 เทา่ ของ Velocity head ท่ีหนา้ ตดั ท่ี 1วธิ ีท้า ก้าหนดปริมาตรควบคุม และพจิ ารณาการไหลเข้า-ออก รวมถึงแรงทท่กี ระทา้ กบั ปรมิ าตรควบคมุ สมการ Momentum ของนา้ ทไ่ี หลผา่ นบรเิ วณขอ้ ต่อ F = (ρoutQoutVout) - (ρinQinVin) (1) (ρoutQoutVout) = ρwQ(+V2) (2) (ρinQinVin) = ρwQ(+V1) (3)เม่ือพิจารณาเทอม  F จะต้องทรายค่า F2 ซ่ึงเป็นผลมาจากความดันท่ีหน้าตัดท่ี 2 ดังนันจึงต้องหาค่าความดันที่หน้าตดั ที่ 2 เสยี กอ่ น โดยใชส้ มการเบอร์นูลลี่ก) ไมม่ กี ารสูญเสยี พลงั งาน z1+ P1 + V12 = z2+ P2 + V22 (4) γ 2g γ 2gหาความเร็วท่จี ดุ 1, 2 จากสมการ Q = AVV1 = Q/(π(D1)2/4) = 0.3/(π(0.5)2/4) = 1.53 m/sV2 = Q/(π(D2)2/4) = 0.3/(π(0.25)2/4) = 6.12 m/sแทนค่า P1, V1, และ V2 ในสมการเบอร์นลู ล่ี 0+ (10 x 103) + (1.532 ) = 0+ P2 + (6.122 ) γ 2g γ 2g P2 = -7.56 kPaหาขนาดของแรงดนั ท่ีกระทา้ กบั หน้าตัดที่ 1 และ 2F1= P1A1 = P1(πD12 /4) = (10x103)(π(0.5)2 /4) = 1.96 kNF2= P2A2 = P2(πD22 /4) = (-7.53x103)(π(0.5)2 /4) = 370.44 kN เฉลยแบบฝึกหดั บทที่ 5 โมเมนตัมและแรงทเี่ กิดจากการเคลอ่ื นท่ี

25ทิศทางแรงดันที่กระทากับปริมาตรควบคุม ถ้าความดันมีค่าเป็นบวก (+) แรงดันจะพุ่งเข้าหาปริมาตรควบคมุ สว่ นความดันท่ีเปน็ ลบ (–) ทิศทางของแรงดันจะพงุ่ ออกจากปรมิ าตรควบคุมดังนนั แรงทกี่ ระท้ากับปรมิ าตรควบคุมในข้อนี จงึ มีลักษณะดังรูปพิจารณาผลรวมของแรงท่ีเกิดขนึ เมอื่ ก้าหนด Fx คือแรงที่ผนังกระท้ากับของไหล (5)  F = (+F1)+(-Fx)+(+F2) = (1.96 x 103) - Fx+ (370.44) = (2330.44) - Fxแทนสมการ (2), (3) และ (5) ใน (1) (2330.44) - Fx= ρw(0.3)(+1.53) - ρw(0.3)(+6.12) Fx = 0.953 kN ()ข) การสูญเสยี พลังงานมคี ่าเทา่ กับ 1.5 เทา่ ของ Velocity head ทีห่ น้าตดั ท่ี 1z1+ P1 + V12 = z2+ P2 + V22 +hL γ 2g γ 2g0+ (10 x 103) + (1.532) = 0+P2 + (6.122) +(1.5) (1.532)γ 2g γ 2g 2g P2 = -9.312 kPaหาขนาดของแรงดันที่กระท้ากบั หน้าตัดท่ี 1 และ 2F1 = P1A1 = P1(πD12 /4) = (10x103)(π(0.5)2 /4) = 1.96 kNF2 = P2A2 = P2(πD22 /4) = (-9.31x103)(π(0.5)2 /4) = 457 kNพิจารณาผลรวมของแรงท่เี กิดขึน เมอื่ ก้าหนด Fx คอื แรงท่ีผนังกระท้ากับของไหล  F = (+F1)+(-Fx )+(+F2) = (1.96 x 103) - Fx+ (457) (6) = (2417) - Fxแทนสมการ (2), (3) และ (6) ใน (1) (2417) - Fx= ρw(0.3)(+1.53) - ρw(0.3)(+6.12) Fx = 1.04 kN () เฉลยแบบฝกึ หัด บทท่ี 5 โมเมนตมั และแรงทเี่ กดิ จากการเคลอ่ื นท่ี

262. หัวฉีดถูกยึดแน่นกับปลายของท่อส่งน้าท่ีจุด A ในลักษณะดังรูป ท่อส่งน้า และปลายหัวฉีดมีเส้นผ่าศูนย์กลางเท่ากับ 5.0 และ 2.5 เซนติเมตรตามล้าดับ บริเวณปลายท่อส่งน้า (ท่ีจุด A) มีความดัน 88.29 kPa จงหาแรงท่ีเกดิ ขึนบรเิ วณจุดเชอ่ื มต่อ โดยแบ่งเปน็ 2 กรณคี ือก) การไหลไม่มีการสูญเสียพลงั งานข) การสญู เสยี พลงั งานมีคา่ เทา่ กับ 1.5 เทา่ ของ Velocity head ท่หี น้าตดั Aวิธที ้า กา้ หนดปริมาตรควบคุม และพิจารณาการไหลเข้า-ออก รวมถงึ แรงททก่ี ระทา้ กบั ปรมิ าตรควบคุม สมการ Momentum ของน้าทีไ่ หลผา่ นบริเวณข้อต่อ F = (ρoutQoutVout) - (ρinQinVin) (1) (ρoutQoutVout) = ρwQ(+VB) (2) (ρinQinVin) = ρwQ(+VA ) (3) F = (+FA ) + (-Fx) (4)แทนค่า (2), (3) และ (4) ใน (1) (+FA ) + (-Fx ) = (ρwQ(+VB)) - (ρwQ(+VA )) (5)เมื่อพิจารณาจากสมการที่ (5) พบว่า VA และ VB เป็นตัวแปรท่ีไม่ทราบค่า ดังนันจึงต้องหาค่าของตัวแปรทังสอง โดยใชส้ มการพลังงานก) ไมม่ ีการสญู เสียพลงั งาน z1+ P1 + V12 = z2+ P2 + V22 γ 2g γ 2g0+ (88.29x103) + VA2 = 0+0+ VB2 γ 2g 2gจาก Q = VAAA = VBAB ย้ายข้างหา VB ได้เท่ากับ VB = (AA/AB)VA= (DA/DB)2VA = (5/2.5)2VA = 4VA (88.29x103 ) + VA2 = 16VA2 γ 2g 2g VA= 3.43 m/s VB= 13.72 m/s Q = (3.43)(π(0.05)2 /4) = 0.0067 m3 /s เฉลยแบบฝกึ หัด บทท่ี 5 โมเมนตมั และแรงทเี่ กดิ จากการเคลอ่ื นที่

27แทนค่าในสมการท่ี (5) + P1A1 -Fx = ρwQ(+13.72) - ρwQ(+3.43) Fx = (88.29x103)(π(0.05)2 /4) - ρw(0.0067)(13.72-3.43) = 104.41 N ()เนื่องจาก Fx คือ แรงกระท้าภายนอก หรือ แรงที่หัวฉีดกระท้ากับของไหล ดังนันแรงที่ของไหลกระท้ากับหัวฉดี ก็คือ แรงปฏิกริ ิยาของ Fx จงึ สรปุ ได้วา่ แรงทีเ่ กดิ ขึนบรเิ วณขอ้ ต่อมคี ่าเทา่ กบั 104.41 ()ข) การสูญเสยี พลังงานมคี ่าเท่ากับ 1.5 เท่าของ Velocity head ทห่ี น้าตัด A zA + PA + VA2 = zB+ PB + VB2 +hL γ 2g γ 2g 0+ (88.29 x 103) + VA2 = 0+0+ VB2 +(1.5) VA2 γ 2g 2g 2gจาก Q = VAAA = VBAB ย้ายขา้ งหา VB ได้เท่ากบั VB = (AA/AB)VA= (DA/DB)2VA = (5/2.5)2VA = 4VA (88.29x103 ) + VA2 = 16VA2 +(1.5) VA2 γ 2g 2g 2g VA= 3.27 m/s VB= 13.09 m/s Q = (3.27)(π(0.05)2 /4) = 0.0064 m3 /sแทนคา่ ในสมการที่ (5) + P1A1 -Fx = ρwQ(+13.09) - ρwQ(+3.27) Fx = (88.29x103)(π(0.05)2 /4) - ρw(0.0064)(13.09-3.27) = 110.51 N ()เนื่องจาก Fx คือ แรงกระท้าภายนอก หรือ แรงท่ีหัวฉีดกระท้ากับของไหล ดังนันแรงที่ของไหลกระทา้กับหวั ฉีดกค็ อื แรงปฏกิ ริ ยิ าของ Fx จงึ สรุปไดว้ ่าแรงทีเ่ กิดขึนบริเวณข้อตอ่ มีค่าเท่ากับ 110.51 () เฉลยแบบฝกึ หดั บทท่ี 5 โมเมนตมั และแรงทเี่ กดิ จากการเคลอื่ นท่ี

283. น้าไหลผ่านข้อต่อสามทางที่วางในแนวราบ ถ้าความดันท่ี จุดที่ 1มีค่าเท่ากับ 150 kPa จงหาขนาดและทิศทางของแรงที่เกิดขึนโดยสมมตุ ใิ ห้การสูญเสียพลังงานมีค่าน้อยมากวิธที ้า ก้าหนดปริมาตรควบคุม และพิจารณาทิศทางการไหลเข้า-ออก โดยอิงกับระบบพิกัด x-y ได้ดงั รปูหาคา่ ความเร็ว V2 จาก Qin = QoutQ1 = Q2 + Q3V3A3 = Q1 + Q2V3 = (Q1 + Q2)/A3 (1)Q1 = V1A1 = 5(π(0.52)/4) = 0.98 m/s Q2 = V2A2 = 10(π(0.22)/4) = 0.31 m/sแทนคา่ ใน (1) V3 = (0.98-0.31)/(π(0.152)/4) = 37.2 m/s Q3 = Q1 – Q3 = 0.67 m/sพจิ ารณาทิศทางของแรงท่กี ระท้ากับปริมาตรควบคุม โดยอิงกบั ระบบพิกัด x-y ได้ดังรูปจากรูปยังไม่สามารถหาชนาดและทิศทางของแรงท่ี 2 และ3 ได้เน่ืองจากยังไม่ทราบค่าความดันที่ 2 และ 3 ดังนันจึงจ้าเป็นต้องค้านวณหาค่าความดัน P2 และ P3 โดยค้านวณจากสมการพลงั งานสมการพลงั งานระหว่างจุดที่ 1 กับ 2 z1+ P1 + V12 = z2 + P2 + V22 γ 2g γ 2g 0+150x103 + 52 = 0+ P2 +102 γ 2g γ 2g P2 = 112.5 kPaสมการพลงั งานระหว่างจดุ ท่ี 1 กับ 3 z1+ P1 + V12 = z3 + P3 + V32 γ 2g γ 2g0+150x103 + 52 = 0+ P3 + 37.22 γ 2g γ 2g P3 = -529.42 kPa เฉลยแบบฝกึ หดั บทที่ 5 โมเมนตัมและแรงทเ่ี กดิ จากการเคลอ่ื นท่ี

จากค่าความดันท่ีค้านวณได้ สามารวิเคราะห์ทิศทางของแรง 29ท่กี ระทา้ กับปริมาตรควบคุม ไดใ้ หมด่ ังรปู (3) (4)จากสมการโมเมนต์ตามแนวแกน x (2) (5) Fx= (ρQoutVout)x - (ρQinVin)x (6)จากรปู (7) Fx = -Fx+F2-F3cos45 (8) (9) = + P2A2 + P3A3 cos45-Fx = 112.5x0.031 + -529.42x0.018 cos45-FxFx = 10.23-Fx (kN)(ρQinVin)x = 0(ρQoutVout)x = ρwQ2(-V2) + ρwQ3(+V3cos45) = -ρw(0.31)(10) + ρw(0.67)(37.2)cos45 = 14.52 kNแทนคา่ (3), (4) และ (5) ใน (2) 10.23 – Fx (kN) = 14.52-0 Fx = 4.29 kN ()จากสมการโมเมนตมั ตามแนวแกน y Fy= (ρQoutVout )y - (ρQinVin)yจากรปู Fy = Fy -F1+F3sin45 = Fy - P1A1 + P3A3 sin45 = Fy- 150x0.196 + -529.42x0.018 sin45Fy = Fy – 36.14 (kN)(ρQinVin)y = ρwQ1(-V1) = -ρw0.98(5) = -4.9 kN(ρQoutVout)y = ρwQ3(+V3sin45) = (0.67)(37.2)sin45 = -17.62 kN เฉลยแบบฝกึ หัด บทที่ 5 โมเมนตมั และแรงทเ่ี กดิ จากการเคลอื่ นที่

30แทนค่า (7), (8) และ (9) ใน (6) Fy – 36.14 = (17.62) – (-4.9) FV = 23.42 kN ()ดงั นนั ขนาด และทศิ ทางของแรงทีท่ ่อกระท้ากบั ของไหลหาได้จาก ขนาดของแรงลัพธห์ าได้จากF = Fx2+Fy2 = (4.29)2+(23.42)2 = 23.81 kNทิศทางของแรงรวมหาได้จากtanθ = Fy Fx (23.81)γw = 4.29 θ = 79.62 เฉลยแบบฝึกหัด บทท่ี 5 โมเมนตมั และแรงทเ่ี กิดจากการเคลอ่ื นท่ี

314. หัวฉีดเส้นผ่าศูนย์กลาง 20 mm ฉีดน้าผ่านอากาศพุ่งขึนในแนวด่ิงด้วยความเร็ว 7 m/s กระทบแผ่นรบั แรงกระแทกรปู วงกลมเส้นผ่าศูนย์กลาง 5 cm ดังรูป แผ่นรับแรงกระแทกอยู่เหนือหัวฉีด10 cm ถ้าไม่คิดน้าหนักของแผ่นรับแรงกระแทก จงหาขนาดของแรงที่ใชก้ ดแผ่นรบั แรงกระแทกวธิ ที า้ หาความเรว็ ทกี่ ระทบแผน่ (V) โดยใชส้ มการพลงั งานz1+ P1 + V12 = z2 + P2 + V22 +hL γ 2g γ 2g0+0+ 72 = 0.1+0+ V22 2g 2g V = 7.14m/sก้าหนดปริมาตรควบคุม และพิจารณาการไหลเข้า-ออก รวมถงึ แรงท่ีกระทา้ กับปริมาตรควบคุมสมการ Momentum ตามแนวแกน x F = (ρoutQoutVout) - (ρinQinVin) (1) Fx = -Fxเนอื่ งจากทศิ ทางของไหลออกหกั ล้างกนั หมด ดงั นัน (ρQoutVout )x = 0 (ρQinVin)x = 0แทนค่าใน (1) ดังนนั Fx = 0สมการ Momentum ตามแนวแกน y Fy =  (ρoutQoutVout ) - (ρinQinVin)y (2) yFy = -Fv(ρQoutVout )y = 0(ρQinVin)y = +ρwQV = +ρwAV2 = +ρw(π(0.02)2 /4)(7)2แทนคา่ ใน (2) -Fy = 0-(+ρw(π(0.02)2 /4)(7)2) Fv = 15.3 Nแรงทใี่ ช้กดมีค่าเทา่ กบั F = Fv = 15.3 N เฉลยแบบฝกึ หดั บทท่ี 5 โมเมนตมั และแรงทเี่ กิดจากการเคลอื่ นที่

เฉลยแบบฝกึ หัดบทที่ 6 ทฤษฎกี ารไหลของของไหล

33เฉลย บทที่ 6 ทฤษฎกี ารไหลของของไหล1. น้ำและแอลกอฮอล์ ไหลมำผสมกนั ในท่อรูปตวั Y ลกั ษณะดังรูปเม่ืออัตรำกำรไหลของน้ำและแอลกอฮอลเท่ำกับ 0.1 cms และ0.3 cms ตำมล้ำดับ จงหำควำมหนำแน่นของของเหลวที่ทำงออก(SGAlcohol = 0.8)วธิ ีท้ำ พิจำรณำปริมำตรควบคุมมแบบ Fix control volume ดังรูป ก้ำหนดให้ระบบ คือ ของไหลที่ไลผ่ำน ท่อและปรมิ ำณทพี่ ิจำรณำ คือ มวลจะได้วำ่ min - mout= mcv / dt เน่ืองจำกอัตำกำรไหลเข้ำออกคงที่ และปริมำตรภำยในท่อ ส่วนทีอ่ ยู่ในปรมิ ำตรควบคมุ ไม่เปลี่ยนแปลง ดงั นัน mcv / dt = 0 พิจำรณำกำรไหลเข้ำทังสองทำงพจิ ำรณำกำรไหลออก min = ρwQw+ρAlcoholQAlcohol = ρw(0.1)+ρw(0.3)(0.8) min = ρmixQmixแทนคำ่ ทงั หมดในสมกำร จะได้ 0 = ρw(0.1) + ρw(0.3)(0.8) - ρmixQmix (1)เน่ืองจำกระบบเป็นของเหลวอัดตัวได้น้อยมำก ประกอบกับปริมำตรควบคุมเป็นแบบคงตัว ไม่มีกำรเปลี่ยนแปลงปริมำตร และกำรไหลไม่แปรเปลีย่ นตำมเวลำ Qin = Qout Qw  QAlcohol  Qmix (0.1)+(0.3)  Qmix Qmix  0.4 cmsแทนค่ำใน (1) 0 = ρw(0.1) + ρw(0.3)(0.8) - ρmix(0.4) ρmix =  (0.1) + (0.3)(0.8)  ρw (0.4)   = (0.85)ρw = 850 kg / m3 เฉลยแบบฝกึ หัด บทที่ 6 ทฤษฎกี ารไหลของของไหล

342. โรงบ้ำบัดน้ำเสียแห่งหน่ึงต้องกำรบ้ำบัดน้ำผ่ำนอ่ำงตกตะกอน โดยน้ำเสียที่ต้องกำรบ้ำบดท่ีจะไหลเข้ำสู่อ่ำงตกตะกอน มีปริมำณ 500 ลิตร/วินำที ค่ำควำมถ่วงจ้ำเพำะ 1.0015 หลังจำกผ่ำนกำรตกตะกอนน้ำเสียมีค่ำควำมถว่ งจำ้ เพำะเท่ำกบั 1.0012 ซง่ึ จะไหลออกผ่ำนฝำยน้ำลน้ ทีท่ ำงออก เนอ่ื งจำกระดับน้ำภำยในอ่ำงค่อนข้ำงคงที่จึงประมำณได้ว่ำอัตรำกำรไหลออกจำกอ่ำงค่อนข้ำงคงที่ จำกกำรตรวจวัดตะกอนท่ีก้นอ่ำง ค่ำควำมถ่วงจ้ำเพำะมีค่ำเท่ำกับ 1.6552 จะต้องใช้เวลำนำนเท่ำไรกว่ำท่ีตะกอนจะเต็มอ่ำงพอดี (ปริมำณตะกอนถึงระดับสงู สุด)วธิ ีทำ้ พจิ ำรณำปริมำตรควบคุมแบบ Fix control volume ดงั รูป กำ้ หนดให้ระบบคือของไหลและปริมำณท่ีพจิ ำรณำ คอื มวล จะได้ว่ำ min - mout= mcv / dt (1)พจิ ำรณำกำรไหลเขำ้ min = ρinQin = 1.0015ρw(1.0) (2)พจิ ำรณำกำรไหลออก mout = ρoutQout = 1.0012ρw(1.0) (3)เมื่อพิจำรณำ t=0 มวลใน Control volume คือมวลสำรที่ 1 และสำรที่ 2 แต่เม่ือเวลำผ่ำนไปt = Δt มวลท่ีอยู่ใน Control volume คือ มวลของน้ำส่วนท่ี 1 กับ มวลของตะกอนทท่ีเข้ำมำแทนที่ส่วนที่ 2 ดงั นันช่วงเวลำดงั กลำ่ วมีมวลแตกตำ่ งกนั เท่ำกับ mcv = (m1 mตะกอน)-(m1 m2) = mตะกอน -m2 = ρตะกอนVตะกอน -ρ2V2 = V(ρตะกอน-ρ2) = (3600x3)(1.6552-1.0012)(1000) = 7,063,200 kg = 7063.2 tonเมอ่ื พิจำรณำอตั รำกำรเปล่ยี นแปลงของมวลใน Control volume ตอ่ หนงึ่ หน่วยเวลำ จะได้ mcv = mcv = 7,063.2x103 (4) dt t t 7,063.2x103นำ้ (2), (3) และ (4) แทนใน (1) dt = (1.0015-1.0012)ρwชว่ งเวลำทีต่ ะกอนจะเตม็ อำ่ ง t = 7,063.2x103 = 47,088,000 s = 545 วนั (1.0015-1.0012)ρw เฉลยแบบฝกึ หดั บทที่ 6 ทฤษฎกี ารไหลของของไหล

353. จำกรูป ถังน้ำสูง 1.0 ม. มีใส่น้ำสูง 0.7 ม. มีรูระบำยน้ำอยู่ท่ีควำมสูง 0.2 ม. จำกก้นถัง และมเี สน้ ผ่ำศนู ย์กลำง 10 ซม. ถำ้ ถังมีขนำดใหญ่มำก (อัตรำกำรไหลเปล่ียนแปลงน้อยมำกในขณะท่ีท้ำกำรวัด) ถ้ำกำรสูญเสียพลังงำนเกิดขึนน้อยมำก จงหำขนำดของอตั รำกำรไหลของนำ้ ผ่ำนรรู ะบำยวิธที ำ้ พิจำรณำจำกสมกำรเบอรน์ ูลลี่ ของนำ้ ทเ่ี ดนิ ทำงจำก A ไป C จะไดว้ ่ำ zA + PγA + VA2 = zC + PγC + VC2 2g 2gก้ำหนดใหร้ ะดับทกี่ ้นถัง คือ ระดบั อำ้ งองิ (Datum) และควำมดนั อำกำศเท่ำกับ 0ทีจ่ ดุ A : zA = +0.7m, PA = 0, VA = 0 และท่ีจุด C : zC = +0.2m, PC = 0แทนคำ่ ใน 0.7+0+0 = 0.2+0+ VC2 2g VC = 3.13 m/sอัตรำกำรไหลของนำ้ ผำ่ นรูระบำย Q = ACVC π = 4 (0.102 )(3.13) = 0.012 m3 /s = 12.29 l/s เฉลยแบบฝกึ หดั บทท่ี 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล

364. จำกรปู หัวฉีดฉีดนำ้ จำกจุด A ออกสู่อำกำศที่ปลำย B โดย ทีจ่ ุด A มีเส้นผ่ำศูนย์กลำง 10 ซม. และมีควำมดันที่มำตรวัดอ่ำนได้เท่ำกับ68.67 kPa ส่วนท่ีจุด B มีเส้นผ่ำศูนย์กลำง 7.5 ซม. จงหำควำมเร็วและอัตรำกำรไหลของน้ำที่ปลำยทำงออก (จุด B) กำ้ หนดให้กำรสญู เสียพลังงำนมคี ำ่ นอ้ ยมำกวิธีท้ำ พจิ ำรณำจำกสมกำรเบอรน์ ูลลี่ ของน้ำท่เี ดินทำงจำก A ไป C จะได้วำ่ zA+ PγA + VA2 = z B + PγB + VB2 (1) 2g 2g (2)ก้ำหนดใหร้ ะดับที่กน้ ถงั คือ ระดบั อำ้ งองิ (Datum) และควำมดนั อำกำศเท่ำกับ 0ท่ีจุด A : zA = +0.7m, PA = 68.67x102Pa และท่จี ดุ B : zB = 0, PB = 0แทนคำ่ ใน (1) 0+ 68.67x103 + VA2 = 0+0+ VB2 γ 2g 2g 2g(6.957-0) = VB2  VA2จำก Q = AAVA = ABVB ยำ้ ยขำ้ งหำ VA= AB VB= DB 2 VB= 0.075 2 VB=0.5625VB AA DA  0.10 แทนค่ำใน (2)อตั รำกำรไหลท่จี ุด B 2g(6.957) = VB2-(0.5625VB)2 VB = 14.13 m/s Q = ABVB π = 4 (0.752 )(14.13) = 0.06242 m3 /s = 62.42 l/s เฉลยแบบฝกึ หดั บทท่ี 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล

375. ท่อ AG มีขนำดเส้นผ่ำศนู ย์กลำงช่วง A-B 15 ซม. และช่วง C-G 10 ซม. มำตรวัดควำมดันที่จุด A อ่ำนค่ำได้39.24 kPa นำ้ ไหลจำก G ไป A ด้วยอตั รำ 78.3 l/s ถ้ำกำรสูญเสียพลังงำนระหว่ำงกำรไหลเกิดขนึ นอ้ ยมำก จงพล็อตกรำฟเสน้ ระดับพลงั งำน และระดับชลศำสตร์ท่จี ดุ ตำ่ งๆวิธที ้ำ เนื่องจำก Q = ABAVBA = AGCVGCหำควำมเร็วที่ GC VGC = 0.0783 = 9.97 m/s πx0.12 0.0783หำควำมเร็วท่ี AB VAB = πx0.152 = 4.43 m/s EGLA = zA + PγA + VA2 = 3.5+4+ 4.432 = 8.50 m 2g 2g HGLA = zA + PA = 3.5+4 = 7.50 m γพจิ ำรณำสมกำรพลงั งำนจำก G ถงึ A zG + PγG + VG2 = zA + PγA + VA2 2g 2g 6.5+ PγG + 9.972 = 3.5+ 39.24x103 + 4.432 2g γ 2g PγG = -3.06 m EGLG = zG + PγG + VG2 = 6.5+(-3.06)+ 9.972 = 8.5 m 2g 2g HGLG = zG+ PγG = 6.5+(-3.06) = 3.44 mพจิ ำรณำสมกำรพลงั งำนจำก F ถึง A zF + PF + VF2 = zA+ PA + VA2 γ 2g γ 2g 6.5+ PγF + 9.972 = 3.5+ 39.24x103 + 4.432 2g γ 2g PF = -3.06 m γ เฉลยแบบฝกึ หดั บทที่ 6 ทฤษฎกี ารไหลของของไหล

38EGLF = zF + PγF + VF2 = 6.5+(-3.06)+ 9.972 = 8.5 m 2g 2gHGLF = zF + PF = 6.5+(-3.06) = 3.44 m γพิจำรณำสมกำรพลงั งำนจำก E ไป AzE + PE + VE2 = zA + PA + VA2 γ 2g γ 2g5.0+ PE + 9.972 = 3.5+ 39.24x103 + 4.432 γ 2g γ 2g PE = -1.56 m γEGLE = zE + PE + VE2 = 5.0+(-1.56)+ 9.972 = 8.5 m γ 2g 2gHGLE = zE+ PγE = 6.5+(-1.56) = 3.44 mพิจำรณำสมกำรพลงั งำนจำก D ไป AzD + PγD + VD2 = zA + PγA + VA2 2g 2g3.5+ PγD + 9.972 = 3.5+ 39.24x103 + 4.432 2g γ 2g PD = -0.06 m γEGLD = zD+ PγD + VD2 = 3.5+(-0.06)+ 9.972 = 8.5 m 2g 2gHGLD = zD + PD = 3.5+(-0.06) = 3.44 m γพิจำรณำสมกำรพลงั งำนจำก C ไป AzC+ PγC + VC2 = zA + PγA + VA2 2g 2g3.5+ PγC + 9.972 = 3.5+ 39.24x103 + 4.432 2g γ 2g PγC = -0.06 m เฉลยแบบฝกึ หัด บทที่ 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล

39EGLC = zC+ PC + VC2 = 3.5+(-0.06)+ 9.972 = 8.5 m γ 2g 2gHGLC = zC + PC = 3.5+(-0.06) = 3.44 m γพิจำรณำสมกำรพลงั งำนจำก B ไป AzB+ PB + VB2 = z A + PA + VA2 γ 2g γ 2g3.5+ PγC + 4.432 = 3.5+ 39.24x103 + 4.432 2g γ 2g PB = 4.0 m γEGLB = zB + PγB + VB2 = 3.5+4+ 4.432 = 8.5 m 2g 2gHGLB = zB + PB = 3.5+4 = 7.5 m γกราฟแสดง Eergy grade line (E.G.L) และ Hydraulic grade line (H.G.L) เฉลยแบบฝกึ หัด บทท่ี 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล

406. จำกรูปจงวำดเส้นกรำฟระดบั พลังงำน และระดบั ชลศำสตรข์ องระบบท่อส่งน้ำที่จดุ ต่ำงๆวธิ ีทำ้ พิจำรณำสมกำรพลังงำนระหวำ่ งจุด A-H จะได้ว่ำ zA + PγA + VA2 = zH+ PγH + VH2 2g 2gจำกรูปจะเห็นได้ว่ำ PA = 0, PH = 0, VA = 0 zA = zH+ PH + VH2 +(hf +hm) (1) γ 2gระยะคำ่ ควำมสญู เสียควำมยำวทอ่ จำกจุด A ถงึ H hf = 1+1+1+2+2 = 7 mคำ่ ควำมสูญเสยี ควำมยำวขอ้ ต่อท่อจำกจดุ A ถงึ H hm= 1.5+1+1+2+1.5 = 7 mแทนค่ำใน (1) หำคำ่ ควำมเร็วท่ีจดุ H (15.0) = (0.0)+ VH2 +(7.0+7.0) 2g VH= 4.429 m/s πหำอตั รำกำรไหลทจ่ี ุด H Q = AHVH = 4 (0.102 )(4.429) = 0.035 m3 /sพิจำรณำสมกำรพลังงำนระหวำ่ งจุด A-B zA + PA + VA2 = zB+ PB + VB2 +(hf +hm )AB γ 2g γ 2gPA=0, VA=0 VB= AH VH= DH 2 VH= 0.10 2 4.429 = 1.968 m/s AB DB  0.15 ระยะค่ำควำมสญู เสยี ควำมยำวทอ่ จำกจดุ A ถงึ B hf = 1.5 mคำ่ ควำมสูญเสยี ควำมยำวข้อต่อท่อจำกจดุ A ถึง B hm= 0 m เฉลยแบบฝกึ หดั บทที่ 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล

41 (15.0)+0+0 = (10.0)+ PB + (1.968)2 +(1.5+0) γ 2g PγB = 3.303 mดงั นันทจี่ ุด B ระดบั EGL zB + PγB + VB2 = 10+3.303+ 1.9682 = 13.5 m 2g 2g ระดบั HGL zB+ PγB = 10+3.303 = 13.303 mพจิ ำรณำสมกำรพลังงำนระหว่ำงจุด B-Cin (กอ่ นเข้ำข้องอ) zB + PB + VB2 = zCin + PCin + VC2in +(hf +hm)BCin γ 2g γ 2g zB + PB + VB2 = 13.5 m, VCin = VB = 1.968 m/s γ 2gระยะค่ำควำมสญู เสียควำมยำวท่อจำกจุด B ถงึ Cin hf = 1 mคำ่ ควำมสญู เสียควำมยำวขอ้ ต่อท่อจำกจุด B ถึง Cin hm= 0 m 13.5 = (10.0)+PCγin +1.926g82 +(1.0+0) PCγin = 2.303 mดงั นนั ที่กจุด Cin ระดับ EGL zCin + PCγin + VC2in = 10+2.303+ 1.9682 = 12.5 m 2g 2g ระดบั HGL zCin+PCγin = 10+2.303 = 12.303 mพจิ ำรณำสมกำรพลงั งำนระหวำ่ งทำงเข้ำ-ออก ท่จี ดุ C zCin + PCin + VC2in = zCout + PCout + VC2out +(hf +hm)Cin-out γ 2g γ 2g zCin + PCin + VC2in = 12.5 m, VCin = VCout = 1.968 m/s, zCin  zCout γ 2gระยะคำ่ ควำมสญู เสยี ควำมยำวท่อจำกจดุ Cin ถงึ Cout hf = 0 mค่ำควำมสญู เสียควำมยำวขอ้ ต่อท่อจำกจดุ Cin ถึง Cout hm= 1 m 12.5 = (10.0)+PCγout +1.926g82 +(0+1.0) PCout = 1.303 m γ เฉลยแบบฝึกหดั บทท่ี 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล

42ดงั นนั ทจ่ี ดุ Cout ระดบั EGL zCout + PCout + VC2out = 10+1.303+ 1.9682 = 11.5 m ระดบั HGL γ 2g 2g zCout + PCout = 10+1.303 = 11.303 m γพจิ ำรณำสมกำรพลังงำนระหวำ่ งทำงออกข้องอ Cout ทำงเข้ำข้องอ DinzCout + PCout + VC2out = zDin + PDin + VD2in +(hf +hm)CoutDin γ 2g γ 2gzCout + PCout + VC2out = 11.5 m , VCout = VDin = 1.968 m/s γ 2gระยะคำ่ ควำมสญู เสียควำมยำวทอ่ จำกจดุ Cout ถึง Din hf = 1 mคำ่ ควำมสูญเสียควำมยำวขอ้ ต่อท่อจำกจุด Cout ถึง Din hm= 0 m11.5 = (5.0)+ PDγin + 1.9682 +(1.0+0) 2g PDγin = 5.303 mดังนันทีจ่ ดุ Din ระดบั EGL zDin + PDin + VD2in = 5+5.303+ 1.9682 = 10.5 m γ 2g 2gระดบั HGL zDin + PDin = 5+5.303 = 10.303 m γพจิ ำรณำสมกำรพลังงำนระหวำ่ งทำงเข้ำ-ออก ทีจ่ ุด DzDin + PDin + VD2in = zDout + PDout + VD2out +(hf +hm)Din-out γ 2g γ 2gzDin + PDin + VD2in = 10.5 m, VDin = VDout = 1.968 m/s, zDin  zDout γ 2gระยะคำ่ ควำมสูญเสียควำมยำวทอ่ จำกจดุ Din ถงึ Dout hf = 0 mคำ่ ควำมสูญเสยี ควำมยำวข้อต่อท่อจำกจดุ Din ถงึ Dout hm= 1 m10.5 = (5.0)+ PDout + 1.9682 +(0+1.0) γ 2g PDout = 4.303 m γดังนนั ทจี่ ุด Cout ระดับ EGL zDout + PDout + VD2out = 5+4.303+ 1.9682 = 9.5 m γ 2g 2g เฉลยแบบฝึกหัด บทที่ 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล

43 ระดบั HGL zDout + PDout = 5+4.303 = 9.303 m γพิจำรณำสมกำรพลงั งำนระหว่ำงทำงออกของข้องอทจี่ ดุ Dout-E zDout + PDout + VD2out = zE + PE + VE2 +(hf +hm)DoutE γ 2g γ 2g zDout + PDout + VD2out = 9.5 m, VDout = VE = 1.968 m/s γ 2gระยะคำ่ ควำมสญู เสยี ควำมยำวท่อจำกจดุ Dout ถงึ E hf = 1 mค่ำควำมสญู เสียควำมยำวข้อต่อท่อจำกจดุ Dout ถงึ E hm= 0 m 9.5 = (5.0)+ PE + 1.9682 +(1.0+0) γ 2g PγE = 3.303 mดงั นันทจี่ ดุ E ระดับ EGL zE+ PE + VE2 = 5.0+3.303+ 1.9682 = 8.5 m γ 2g 2g ระดับ HGL zE+PγE = 5.0+3.303 = 8.303 mพิจำรณำสมกำรพลงั งำนระหว่ำงที่จดุ E-F zE + PE + VE2 = zF + PF + VF2 +(hf +hm)EF γ 2g γ 2g zE+ PE + VE2 = 8.5 m γ 2gจำก Q = AEVE = AFVF ยำ้ ยขำ้ งหำ VF= AE VE= DE 2 VE= 0.075 2 (1.968)=4.42m/s AF DF  0.10 ระยะค่ำควำมสญู เสยี ควำมยำวทอ่ จำกจดุ E ถงึ F hf = 0 mคำ่ ควำมสูญเสียควำมยำวขอ้ ต่อท่อจำกจุด E ถึง F hm= 2 m 8.5 = (5.0)+ PγF + 4.4282 +(0+2.0) 2g PF = 0.500 m γดังนนั ทีจ่ ุด F ระดับ EGL zF + PF + VF2 = 5.0+0.5+ 4.4282 = 6.5 m γ 2g 2g ระดับ HGL zF + PF = 5.0+0.5 = 5.5 m γ เฉลยแบบฝึกหัด บทท่ี 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล

44พจิ ำรณำสมกำรพลังงำนระหว่ำงจดุ F-Gin (กอ่ นเข้ำข้องอ)zF + PγF + VF2 = zGin + PGγin + VG2in +(hf +hm)FGin 2g 2gzF + PF + VF2 = 6.5 m, VGin = VF = 4.428 m/s γ 2gระยะค่ำควำมสูญเสยี ควำมยำวท่อจำกจดุ F ถงึ Gin hf = 2 mค่ำควำมสญู เสยี ควำมยำวข้อต่อท่อจำกจดุ F ถงึ Gin hm= 0 m6.5 = (5.0)+ PGγin + 4.4282 +(2.0+0) 2g PGin = -1.500 m γดงั นันทีจ่ ุด Gin ระดับ EGL zGin + PGγin + VG2in = 5.0-1.5+ 4.4282 = 4.5 m 2g 2gระดับ HGL zGin + PGin = 5.0+1.5 = 3.5 m γพิจำรณำสมกำรพลงั งำนระหวำ่ งทำงเข้ำ-ออก ทีจ่ ุด GzGin + PGγin + VG2in = zGout + PGout + VG2out +(hf +hm)Gin-out 2g γ 2gzGin + PGin + VG2in = 4.5 m, VGin = VGout = 4.428 m/s, zGin  zGout γ 2gระยะคำ่ ควำมสูญเสียควำมยำวทอ่ จำกจดุ Gin ถึง Gout hf = 0 mค่ำควำมสูญเสยี ควำมยำวขอ้ ต่อท่อจำกจดุ Gin ถึง Gout hm= 1.5 m4.5 = (5.0)+ PGγout + 4.4282 +(0+1.5) 2g PGout = -3.000 m γดงั นนั ที่จดุ Gout ระดบั EGL zGout + PGout + VG2out = 5.0+3.0+ 4.4282 = 3.0 m γ 2g 2gระดับ HGL zGout + PGout = 5.0-3.0 = 2.0 m γพิจำรณำสมกำรพลังงำนระหว่ำงทำงออกของข้องอท่จี ุด Gout-HzGout + PGout + VG2out = zH+ PH + VH2 +(hf +hm)GoutH γ 2g γ 2g เฉลยแบบฝกึ หัด บทท่ี 6 ทฤษฎกี ารไหลของของไหล

45 zGout + PGout + VG2out = 3.0 m , VGout = VH = 4.428 m/s γ 2gระยะคำ่ ควำมสญู เสยี ควำมยำวท่อจำกจดุ Gout ถึง H hf = 2.0 mคำ่ ควำมสญู เสยี ควำมยำวข้อต่อท่อจำกจุด Gout ถงึ H hm= 0 m 3.0 = (0.0)+ PH + 4.4282 +(2.0+0) γ 2g PH = 0.00 m γดังนันท่ีจุด H ระดบั EGL zH+ PγH + VH2 = 0+0+ 4.4282 = 1.0 m 2g 2g ระดบั HGL zH+PγH = 0+0 = 0 mกราฟแสดง Eergy grade line (E.G.L) และ Hydraulic grade line (H.G.L) เฉลยแบบฝึกหัด บทท่ี 6 ทฤษฎีการไหลของของไหล

เฉลยแบบฝกึ หดับทท่ี 7 การไหลภายในทอ่

47 เฉลย บทท่ี 7 การไหลภายในทอ่1.จากรูป จงหาอตั ราการไหลของระบบน้าในระบบท่อวธิ ีทา้ พิจารณาสมการพลังงานท่จี ุด A กบั G เมื่อ VA = VG, PA = PG ความดันเท่าความดนั บรรยากาศzA + PγA + VA2 = zG + PγG + VG2 + hL +hm 2g 2g zA - zG = hL +hm z = hL +hmจากสมการท้าการหาตัวแปรในสมการพลังงานของระบบที่ได้พิจารณา จากรูปข้างต้น ท้าการหาค่าความสูญเสียหลัก (hL) จากจดุ B-F ความยาวของทอ่ ในระบบ hL = f L V2 = f (10+5+5) V2 = f(800) V2 (1) D 2g 0.025m 2g 2g (2)หาคา่ การสูญเสยี รอง (hm) จากจุด B-F ข้อต่อ ข้องอของท่อในระบบhm = K V2 = (0.4+1.5+1.5) V2 2g 2gน้าสมการ (1) และ (2) แทนเขา้ ในสมการพลังงานของระบบz = f(800) V2 +(3.4) V2 = (800f+3.4) V2 2g 2g 2gยา้ ยขา้ งสมการหาคา่ ความเรว็ ของระบบ และแทนคา่ ตัวแปรV2  2gz  2(9.81)(0.5-(-1.2)) (800f+3.4) (800f+3.4)V  2(9.81)(0.5-(-1.2)) = (33.35) (3) (800f+3.4) (800f+3.4) เฉลยแบบฝึกหดั บทที่ 7 การไหลภายในทอ่