ระบบจํานวนเต็ม

ระบบจาํ นวนเตม็ (แผนผงั แสดงความสมั พนั ธข์ องจาํ นวนเตม็ ) จาํ นวนเตม็ เมื่อเราพิจารณาบนเสน้ จาํ นวน จะเห็นวา่ จาํ นวนเตม็ บวกหรือจาํ นวนนบั ไดแ้ ก่1 , 2, 3 , 4 , ... จาํ นวนเตม็ ลบ ไดแ้ ก่ -1 , -2 , -3 , -4 , ... และจาํ นวนเตม็ ศูนย์ ซ่ึงไม่เป็นจาํ นวนเตม็ บวก และจาํ นวนเตม็ ลบ จาํ นวนเตม็ บวก หมายถึง จาํ นวนนบั ต้งั แต่ 1 และเพิ่มทีละหน่ึง เป็นตน้ ไปไม่สิ้นสุดไดแ้ ก่ 1 , 2 , 3 , 4 ,.. ดงั น้นั 1 จึงเป็นจาํ นวนเตม็ บวกท่ีนอ้ ยที่สุดและจาํ นวนเตม็ บวกอื่นๆเน่ืองจาก เม่ือกาํ หนดจาํ นวนเตม็ บวกใดๆ เราสามารถหาจาํ นวนเตม็ บวกที่มีค่ามากกวา่ และอยู่ถดั ไปดว้ ยการบวกดว้ ย 1 ดงั น้นั จึงไม่สามารถหาจาํ นวนเตม็ บวกที่มีค่ามากท่ีสุดได้ จาํ นวนเตม็ ศนู ย์ เราทราบแลว้ วา่ 1 เป็นจาํ นวนเตม็ บวกที่นอ้ ยท่ีสุด ถา้ พจิ ารณาจาํ นวนจาํ นวนหน่ึงซ่ึงมีค่านอ้ ยกวา่ 1 และอยหู่ ่างจาก 1 เป็นระยะทาง 1 หน่วย จะไดจ้ าํ นวนเตม็ จาํ นวนหน่ึง ซ่ึงเรียกวา่ จาํ นวนเตม็ ศูนย์ หรือ เรียกยอ่ ๆวา่ ศูนยแ์ ละเขียนแทนดว้ ย 0

การบวกจาํ นวนเตม็ การบวกจาํ นวนเตม็ ชนิดเดียวกนั หลกั การ คือ ใหน้ าํ ค่าสมั บูรณ์ของจาํ นวนเตม็ น้นั มาบวกกนั ผลลพั ธท์ ่ีไดจ้ ะเป็นจาํ นวนเตม็ บวกหรือจาํ นวนเตม็ ลบตามชนิดของจาํ นวนที่นาํ มาบวกกนั 1. การบวกจาํ นวนเตม็ บวกกบั จาํ นวนเตม็ บวก ตวั อยา่ ง 10 + 12 = ค่าสมั บูรณ์ของ 10 หรือ |10| = 10 ค่าสัมบูรณ์ของ 12 หรือ |12| = 12 ดงั น้นั |10| + |12| = 10 + 12 = 22 นนั่ คือ 10 + 12 = 22 2. การบวกจาํ นวนเตม็ ลบกบั จาํ นวนเตม็ ลบ หลกั การ คือ นาํ ค่าสมั บูรณ์มาบวกกนั ผลลพั ธ์ท่ีไดจ้ ะเป็นจาํ นวนเตม็ ลบ ตวั อยา่ ง (-15) + (-20) = ค่าสมั บูรณ์ของ -15 หรือ |-15| = 15 ค่าสัมบูรณ์ของ -20 หรือ |-20| = 20 ดงั น้นั |15| + |20| = 15 + 20 = 35 แต่ผลลพั ธท์ ่ีไดต้ อ้ งเป็นจาํ นวนเตม็ ลบ ดงั น้นั (-15) + (-20) = -35 สรุป 1. การบวกจาํ นวนเตม็ บวกกบั จาํ นวนเตม็ บวก คือ การนาํ ค่าสัมบูรณ์มาบวกกนั ผลลพั ธ์ท่ีไดเ้ ป็นจาํ นวนเตม็ บวก 2. การบวกจาํ นวนเตม็ ลบกบั จาํ นวนเตม็ ลบ คือ การนาํ ค่าสัมบูรณ์มาบวกกนั ผลลพั ธ์ท่ีไดเ้ ป็นจาํ นวนเตม็ ลบ

การบวกจาํ นวนเตม็ ต่างชนิดกนั หลกั การ คือ ใหน้ าํ ค่าสมั บูรณ์ของจาํ นวนเตม็ ท้งั สองน้นั มาลบกนั และผล ลพั ธ์จะเป็นจาํ นวนเตม็ บวกหรือจาํ นวนเตม็ ลบตามจาํ นวนท่ีมีค่าสมั บูรณ์มาก ตวั อยา่ ง -9 + 5 = ค่าสัมบูรณ์ของ -9 หรือ |-9| = 9 ค่าสัมบูรณ์ของ 5 หรือ |5| = 5 นาํ ค่าสมั บูรณ์ท่ีมากกวา่ เป็นตวั ต้งั แลว้ ลบดว้ ยค่าสมั บูรณ์ท่ีนอ้ ยกวา่ จะได้ |-9| - |5| = 9 – 5= 4 ผลลพั ธท์ ่ีไดเ้ ป็นจาํ นวนเตม็ ลบ ตามจาํ นวนท่ีมีค่าสมั บูรณ์มากกวา่ ดงั น้นั (-9) + 5 = -4 สรุป การบวกจาํ นวนเตม็ ต่างชนิดกนั คือการนาํ เอาจาํ นวนที่มีค่าสมั บูรณ์มากกวา่ เป็นตวัต้งั แลว้ ลบส่วนที่มีค่าสมั บูรณ์นอ้ ยกวา่ ผลลพั ธ์ท่ีได้ เป็นจาํ นวนเตม็ บวก หรือจาํ นวนเตม็ ลบตามจาํ นวนท่ีมีค่าสัมบูรณ์มากกวา่ การคูณจาํ นวนเตม็ 1. การคูณจาํ นวนเตม็ บวกกบั จาํ นวนเตม็ บวก ตวั อยา่ ง 3 x 3 = โดยที่ 3 x 3 หมายถึง 3 + 3 + 3 ซ่ึงมีค่าเท่ากบั 9 สรุป การคูณจาํ นวนเตม็ บวกกบั จาํ นวนเตม็ บวก มีผลคูณเป็นจาํ นวนเตม็ บวกท่ีมีค่าสมั บูรณ์เท่ากบั ผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจาํ นวนน้นั 2. การคูณจาํ นวนเตม็ ลบกบั จาํ นวนเตม็ ลบ การคูณจาํ นวนเตม็ ลบกบั จาํ นวนเตม็ ลบ ผลคูณเป็นจาํ นวนเตม็ บวกท่ีมีค่าสัมบูรณ์เท่ากบั ผลคูณของค่าสมั บูรณ์ของจาํ นวนท้งั สองน้นั 3. การคูณจาํ นวนเตม็ ลบกบั จาํ นวนเตม็ บวก การหาผลคูณของจาํ นวนเตม็ ลบกบั จาํ นวนเตม็ บวก ใหใ้ ชส้ มบตั ิการสลบั ท่ีแลว้ ใช้วธิ ีการเดียวกบั การคูณจาํ นวนเตม็ บวกกบั จาํ นวนเตม็ ลบ ดงั น้นั การคูณของจาํ นวนเตม็ ลบกบั จาํ นวนเตม็ บวก ผลคูณจะเป็นจาํ นวนเตม็ ลบที่มีค่าสมั บูรณ์เท่ากบั ผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจาํ นวนท้งั สองน้นั

4. การคูณจาํ นวนเตม็ บวกกบั จาํ นวนเตม็ ลบ การหาผลคูณของจาํ นวนเตม็ บวกกบั จาํ นวนเตม็ ลบ ใหใ้ ชส้ มบตั ิการสลบั ที่แลว้ ใช้วธิ ีการเดียวกบั การคูณจาํ นวนเตม็ ลบกบั จาํ นวนเตม็ บวก ดงั น้นั การคูณของจาํ นวนเตม็ บวกกบั จาํ นวนเตม็ ลบ ผลคูณจะเป็นจาํ นวนเตม็ ลบท่ีมีค่าสัมบูรณ์เท่ากบั ผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจาํ นวนท้งั สองน้นั