งานวิจัยครูอ้อ

คำนำ งานวิจยั เร่ือง การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นโดยใชแ้ บบฝกี ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ืองการบวกและ ลบจานวนที่ผลลพั ธแ์ ละตัวตัง้ ไมเ่ กนิ 100 ระดับชั้นประถมศึกษาปีท่ี 1 ในสาระคณติ ศาสตร์ ไดจ้ ัดทาขนึ้ เพื่อ ประเมินการพัฒนาทักษะการบวกและการลบใหก้ บั นักเรยี น ผูว้ ิจัยหวงั เป็นอย่างยิ่งวา่ การวจิ ยั เร่อื งนจ้ี ะเปน็ ประโยชน์ตอ่ ผูท้ ี่ศึกษา เพ่ือเป็นแนวทางในการพฒั นาทางด้านการเรียน การสอนใหม้ ีประสิทธภิ าพมากย่งิ ขึ้น ผวู้ ิจัย นางสาวทศั นยี ์ ค้ยุ จ่นุ ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะชานาญการ

สารบัญ บทที่ 1 ความเป็นมาและความสาคัญของปญั หา……………………………….…………….………………….… หน้า วตั ถปุ ระสงคข์ องการวจิ ัย…………………………………………………….……...………………………….. สมมติฐานของการวจิ ัย……………………………………………..……….……………………………………. 1 ขอบเขตของการวิจัย…..………………………………………………………..................................... 2 นิยามศัพทเ์ ฉพาะ……..…………………….……………………..…………....………………..……………… 2 ประโยชนท์ ่คี าดวา่ จะได้รับ............………………………………………...………………………………… 3 4 บทที่ 2 เอกสาร และงานวิจยั ท่เี กย่ี วข้อง…………….………………………………………...……………………. 4 หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551 8 หลักสูตรกลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์.......................................................................... 8 แนวการจัดการเรยี นร้กู ลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ .................................................... 13 เอกสารทเ่ี กย่ี วข้องกับการสอนคณติ ศาสตร์……………………….……………………...……………… 14 เอกสารท่เี กย่ี วข้องกับการแผนการจดั การเรียนรู้…………..….……………………….....…………… 16 เอกสารที่เกย่ี วข้องกับแบบฝึกทักษะ…………………………….…………........……..………………… 24 เอกสารที่เกีย่ วข้องกับโจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์…………………………….…………............……… 28 เอกสารท่ีเกย่ี วข้องกับประสิทธภิ าพและดัชนีประสิทธผิ ล…………………………............……… 32 งานวิจัยทเ่ี กี่ยวข้อง...........................................................…………………………............……… 39 42 บทท่ี 3 วิธดี าเนนิ การวิจยั ………………………………………………………...…………….…………………………. 44 ประชากรและกลมุ่ ตัวอยา่ ง……………………………………...…………………................................ 44 เครอื่ งมอื ท่ีใช้ในการศกึ ษา…………………………………..…………….……..................................... 44 วธิ ีดาเนินการวิจัย……….……………………………………………….……….……………..…………………. 46 การวเิ คราะหข์ อ้ มูล……………………………………………...……….……………………………………….. 47 สถติ ทิ ใ่ี ช้ในการการวิเคราะหข์ ้อมลู ………………………………….……………………………………….. 48 บทที่ 4 ผลการวเิ คราะหข์ อ้ มูล……………………………………………………………………........................... 51 บทท่ี 5 สรุปผลการวิจัย อภิปรายผล และขอ้ เสนอแนะ……………………….………………………………… 59 วตั ถปุ ระสงค์ของการวจิ ยั ……..…………………..…………………...…………................................. 79

สารบญั (ต่อ) หน้า กลมุ่ เปา้ หมาย.......……………………………………………………..………….………………………………. 59 เครื่องมอื ที่ใช้ในการวจิ ัย...............…………………………………………………………………………… 60 การดาเนินการศกึ ษา……………………………………………………………..…………………………….. 60 การวเิ คราะห์ขอ้ มลู ………………………………………………………………...……………………………… 60 สรุปผลการศกึ ษา……………………………………………………………...…………………………………… 60 อภิปรายผล……………………………………………………………………...…………………………………… 61 ขอ้ เสนอแนะ………………………………………………………………………....................................... 63 บรรณานุกรม ................................................................................................................................... 65

1 บทท่ี 1 บทนา ความเป็นมาและความสาคญั คณิตศาสตร์มีบทบาทสาคญั ย่ิงตอ่ การพฒั นาความคิดมนุษย์ ทาใหม้ นุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิด อย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนาไปใช้ในชีวิตประจาวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสม นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเคร่ืองมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดาเนินชีวิต ช่วยพัฒนาชีวิตให้ดีขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อ่ืนได้อย่าง มี ความสขุ (กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. 2551 : 1) การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เน้นเพ่ือให้นักเรียนมีทักษะการคิดคานวณเป็นหลัก กระบวนการคิดและความสามารถทางคณิตศาสตร์ เช่น ความสามารถในการแก้ปัญหา การคิดอย่างมี เหตุผล และการแสดงความคิดออกมาอยา่ งมรี ะบบ การนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะที่เกิด ไปใช้ในการเรียนสิ่งต่าง ๆ ในชีวิตจริง มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ การรู้ คุณค่า และมีเจตคติท่ีดีต่อวิชา คณิตศาสตร์ หลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กาหนดสาระ การเรียนรู้ ตามหลักสูตรซึง่ ประกอบด้วยองคค์ วามรู้ ทกั ษะหรือกระบวนการเรียนรู้และคุณลักษณะหรือค่านิยมคุณธรรม จริยธรรมของผู้เรียนเป็น 8 กลุ่มสาระ คณิตศาสตร์ เป็นกลุ่มสาระพื้นฐานสาคัญที่ผู้เรียนทุกคนต้องเรียนรู้ โดยยดึ ผู้เรยี นสาคัญที่สุด สง่ เสริมให้ผ้เู รยี นสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเอง ได้ตามธรรมชาติ และ เตม็ ศกั ยภาพมุ่งเน้นการฝึกทักษะกระบวนการคิดการจัดการ การเผชิญสถานการณ์ และประยุกต์ความรู้มา ใชใ้ นชีวิตจรงิ (กระทรวงศึกษาธิการ. 2551 : 25) คณิตศาสตร์เป็นวิชาท่ีมีความสาคัญต่อชีวิตประจาวันของมนุษย์เป็นอย่างมาก ไม่ว่าจะเป็น กิจกรรมง่าย ๆเช่น การดูเวลา การกาหนดรายรับรายจ่ายในครอบครัว แม้กระทั่งความก้าวหน้า ทางวิทยาศาสตร์เทคโนโลยี วิศวกรรมศาสตร์ ล้วนอาศัยคณิตศาสตร์ทั้งส้ิน นอกจากน้ีคณิตศาสตร์ ยังเปน็ เครอื่ งมอื ทีป่ ลกู ฝังอบรมใหผ้ ้เู รียนเปน็ คนช่างสังเกต ร้จู กั คิดอยา่ งมเี หตผุ ล แสดงความคิดออกมาอย่าง เป็นระเบียบ และมีความสามารถในการวิเคราะห์ปัญหา (พสิ มัย ศรอี าไพ. 2533 : 6) สาเหตุที่ทาให้การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ไม่บรรลุจุดประสงค์นั้นมีหลายประการ ทั้งด้านผู้เรียน ด้านครูผู้สอน ด้านเนื้อหาวิชา โดยเฉพาะอย่างยิ่งด้านสมรรถภาพการแก้โจทย์ปัญหา ผู้เรียน จะมี ปัญหามากที่สุดในเร่ืองภาษา คือ อ่านหนังสือไม่ออก ไม่เข้าใจความหมายของคาท่ีโจทย์กาหนดให้ จึง เขียนประโยคสัญลักษณ์ไม่ได้ และมีพ้ืนฐานการคิดคานวณไม่ดีทาให้ไม่สามารถแก้ปัญหาได้ (กอง วิจัยทางการศึกษา. 2537 : 41) ซึ่งสอดคล้องกับการวิเคราะห์ความบกพร่องในการแก้โจทย์ปัญหาของ นกั เรียนชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 1-6 โดยสานกั นิเทศและพัฒนามาตรฐานการศึกษา พบว่า ในภาพรวมทุกช้ัน พบความบกพร่องในข้ันตอนการทาความเข้าใจโจทย์มากกว่าข้ันตอนอ่ืน ๆ ส่วนใหญ่เป็นปัญหาเกิดจาก นักเรียนแปลความจากโจทยไ์ ม่ได้ ไมเ่ ข้าใจคาศัพท์ และบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้ผิด ซ่ึงจะเห็นได้ว่า ความ บกพรอ่ งในการแก้โจทย์ปัญหาของนกั เรยี นหลาย ๆ ชน้ั จะมคี วามสัมพนั ธ์กบั เร่ืองของภาษา เพราะพบว่าใน

2 หลาย ๆ ชั้น ข้อบกพร่องเกิดจากนักเรียนไม่เข้าใจโจทย์มากกว่าข้ันตอนอ่ืน (สานักนิเทศและพัฒนา มาตรฐานการศกึ ษา. 2541 : 296-297) และจากสงั เคราะห์งานวิจยั เกีย่ วกับการเรียนการสอนกลุ่มทักษะ คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา (กระทรวงศึกษาธิการ. 2540 : 72-73) พบว่า ข้อผิดพลาด ใน การแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ เรอื่ ง การบวกและการลบ การคูณ การหาร นกั เรียนส่วนใหญ่ผิดพลาดใน การใชว้ ิธีทาผิดขนั้ ตอนในการทาผิดและวธิ ใี นการหาคาตอบผิด ดังน้ันการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ตามแนวใหม่ จึงต้องอาศัยวิธีการสอนท่ีเหมาะสม คือ พยายามแก้ข้อบกพร่องของการสอนตั้งแต่เดิม โดยพยายามส่งเสริมให้นักเรียนได้สารวจ ทดลอง และสรา้ งสมมุติฐานในการแก้ปัญหาดว้ ยตนเอง ให้มีโอกาสจับต้อง มสี ง่ิ ช่วยให้เด็กมีความสนุกสนานระหว่าง เรียน พร้อมทั้งมีสิ่งท่ีท้าทายให้เด็กอยากรู้ อยากเห็น (โสภณ บารุงสงฆ์. 2520 : 22) และวิธีการสอนที่จะกล่าวถึงน้ีก็คือ วิธีสอนโดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะ เพราะแบบฝึกเสริมทักษะ ไดแ้ บง่ เนือ้ หาออกเปน็ หน่วยยอ่ ย โดยการเรียงลาดับจากเนื้อหาง่ายไปหายาก มีตัวอย่างและแบบฝึกหัด ที่มี ความยาก-ง่าย เหมาะสมกับระดับชั้นของนักเรียน ดังคากล่าวของ วรสุดา บุญยไวโรจน์ (2540 : 36) ท่ีว่า “การสอนให้นักเรียนเกิดความรู้ความเข้าใจในมโนทัศน์ของเร่ืองที่สอนเท่านั้น ไม่เป็นการเพียงพอที่จะทาให้นักเรียนเกิดความสามารถที่จะคิดคานวณ หรือทาโจทย์ปัญหาในเร่ือง นั้น ๆ ได้อย่างชานาญ” การพัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์จึงจาเป็นต้องให้ผู้เรียนฝึกปฏิบัติด้วยตนเอง ได้แก่ การทาแบบฝึกหัด ซ่ึงแบบฝึกที่ดีควรมีความชัดเจนท้ังคาส่ังและวิธีทา คาส่ังหรือตัวอย่างวิธีทา ไม่ควรยาวเกินไป เพราะจะทาให้เข้าใจยาก ควรปรับให้เหมาะสมกับผู้ใช้เพื่อให้นักเรียนสามารถศึกษาด้วย ตนเองได้ และแบบฝึกทักษะ ก็เป็นเครื่องมือที่ใช้ในการฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาช่วยให้ผู้เรียนเกิดความ เข้าใจในเน้ือหาดีย่ิงขึ้น สามารถแก้ปัญหาได้ถูกต้อง (ฉวีวรรณ กีรติกร. 2537 : 7-8) ด้วยเหตุผล ดังกล่าวข้างต้นทาให้ผู้ศึกษา มีความสนใจที่จะสร้างแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง การบวกและการลบ จานวนทผี่ ลลัพธแ์ ละตวั ตั้งไม่เกนิ 100 ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 1 เพ่ือจะไดน้ าแบบฝึกทักษะท่ีสร้างข้ึนไปใช้จัด กิจกรรมการเรียนการสอน เพราะแบบฝึก เป็นนวัตกรรมซึ่งเป็นเทคโนโลยี ทางการศึกษาสมัยใหม่ท่ีนิยม นาไปใช้ประกอบในการปรับปรุงและพัฒนาการเรียนรู้ เพ่ือเพิ่มพูนความรู้และทักษะในการแก้ปัญหา ตลอดจนคิดสร้างสรรค์ได้อย่างมีเหตุผล ทาให้นักเรียนมีความคิดรวบยอด มีความรู้พ้ืนฐานในการคิด คานวณและการแก้โจทย์ปัญหา เพ่ือใช้ในการเรียนระดับสูงข้ึนไป และสามารถนาความรู้ที่ได้รับไปใช้ ใน การแกป้ ญั หาในชีวิตประจาวนั ได้ วตั ถปุ ระสงค์ของการวิจยั 1. เพ่ือเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 1 ระหว่าง ก่อนเรียนและหลงั เรียน เรื่อง การบวกและการลบจานวนทผ่ี ลลัพธแ์ ละตัวตั้งไม่เกนิ 100 สมมุติฐานของการศกึ ษา 1. หลงั จากไดร้ บั การพัฒนาแบบฝึกทักษะการบวกและการลบจานวนท่ีผลลัพธ์และตัวตั้งไม่เกิน 100 แล้ว นักเรยี นชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 1 มีผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี นหลังเรียนดขี ้นึ

3 ขอบเขตของการวจิ ัย 1. ประชากร ประชากร ทใ่ี ช้ในการศึกษา ไดแ้ ก่ นักเรียนชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 1 โรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ ๓๓ จงั หวดั ลพบรุ ี ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศึกษา 2563 จานวน 20 คน 2. กลุ่มตวั อย่าง กลุม่ ตัวอยา่ งที่ใช้ในการศกึ ษา ไดแ้ ก่ นักเรยี นชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรยี นที่ 2 ปี การศกึ ษา 2563 โรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ ๓๓ จงั หวดั ลพบุรี จานวน 20 คน ซึ่งไดม้ าโดยการเลือกสุ่ม แบบเจาะจง (Purposive Sampling) 3. ขอบเขตดา้ นตวั แปร 1. ตัวแปรตน้ ไดแ้ ก่ การสอนโดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะเร่ือง การบวกและการลบจานวนที่ ผลลัพธ์และตัวตั้งไม่เกิน 100 ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 1 ท่ผี ู้ศกึ ษาค้นคว้าสร้างข้นึ 2. ตวั แปรตาม ไดแ้ ก่ ผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นเร่ือง การบวกและการลบจานวนท่ีผลลัพธ์ และตัวต้งั ไมเ่ กิน 100 ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 1 4. ระยะเวลาท่ีใช้ในการวจิ ัย ระยะเวลาทีใ่ ช้ในการทดลอง ผูศ้ กึ ษาคน้ ควา้ ใช้เวลาในการทดลองในภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศึกษา 2563 จานวน 20 ชว่ั โมง ระหวา่ งวันท่ี 1 กุมภาพนั ธ์ 2564 ถงึ วันที่ 26 กมุ ภาพนั ธ์ 2564 5. เน้อื หาท่ีใช้ในการวิจยั เนอ้ื หาที่นามาใช้ในการทดลอง ได้แกเ่ น้ือหา หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 12 เรอื่ ง การบวก และ การลบจานวนท่ีผลลัพธแ์ ละตัวตั้งไมเ่ กิน 100 ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 1 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551 จานวน 20 เร่ืองย่อย ดงั ต่อไปน้ี 1. เรอ่ื งยอ่ ย การบวกจานวนที่มผี ลบวกครบร้อย 2. เรอ่ื งยอ่ ย การบวกจานวนสองจานวนทีม่ ีผลบวกไมเ่ กิน 100 3. เร่ืองยอ่ ย การบวกจานวนสองจานวนที่มผี ลบวกไม่เกนิ 100 4. เรื่องย่อย การบวกจานวนท่มี สี องหลกั กับจานวนท่มี ีหน่งึ หลัก 5. เรื่องยอ่ ย การบวกโดยการต้ังบวกไมม่ ีตัวทด 6. เรื่องยอ่ ย การบวกโดยการตั้งบวกมีตัวทด 7. เร่ืองย่อย การลบจานวนท่ีมสี องหลักกับจานวนท่มี หี น่ึงหลัก 8. เรือ่ งย่อย การลบจานวนทีม่ ีสองหลักกับจานวนท่ีมสี องหลัก 9. เรื่องยอ่ ย ความสมั พันธข์ องการบวกและการลบ 10. เร่ืองย่อย ความสมั พันธ์ของการบวกและการลบ 11. เรื่องย่อย การวิเคราะห์โจทย์ และหาคาตอบโจทย์ปัญหาการบวก 12. เร่อื งยอ่ ย การวเิ คราะหโ์ จทย์ และหาคาตอบโจทยป์ ัญหาการบวก 13. เรื่องยอ่ ย การเขียนประโยคสญั ลกั ษณ์และหาคาตอบโจทย์ปญั หาการบวก

4 14. เรื่องยอ่ ย การแสดงวธิ ีทาโจทยป์ ัญหาการบวก 15. เรื่องยอ่ ย การแสดงวธิ ีทาโจทย์ปญั หาการบวก 16. เรื่องย่อย การวเิ คราะหโ์ จทย์ และหาคาตอบโจทยป์ ัญหาการลบ 17. เรือ่ งยอ่ ย การวเิ คราะหโ์ จทย์ และหาคาตอบโจทยป์ ัญหาการลบ 18. เร่ืองยอ่ ย การเขียนประโยคสญั ลกั ษณแ์ ละหาคาตอบโจทยป์ ญั หาการลบ 19. เรือ่ งยอ่ ย การแสดงวิธที าโจทยป์ ัญหาการลบ 20. เรอ่ื งยอ่ ย การแสดงวธิ ีทาโจทย์ปญั หาการลบ นิยามศัพท์เฉพาะ 1. แบบฝึกทักษะ หมายถึง แบบฝกึ ทผ่ี ูศ้ ึกษาสรา้ งขึ้นสาหรบั นกั เรียนช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 1 ประกอบการเรยี นรู้ ทักษะการคดิ คานวณและทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การบวกและการลบจานวน ทผี่ ลลพั ธ์และตวั ต้ังไม่เกิน 100 ประกอบดว้ ยแบบฝึกทักษะจานวน 20 ชุด เปน็ แบบฝึกทกั ษะการคดิ คานวณ 10 ชดุ และแบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา 10 ชุด 2. ประสิทธิภาพของแบบฝึกทกั ษะ หมายถึง แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง การบวกและ การ ลบจานวนท่ีผลลัพธแ์ ละตวั ตั้งไมเ่ กิน 20 มปี ระสทิ ธิภาพตามเกณฑ์ 75/75 ดงั นี้ 75 ตวั แรก หมายถึง ร้อยละของคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทกุ คนท่ีไดจ้ ากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ ระหว่างเรียน 75 ตัวหลัง หมายถึง จานวนรอ้ ยละของคะแนนเฉล่ียของนักเรียนทกุ คนท่ีได้จากการวัดผลการ เรียนร้คู ณิตศาสตรห์ ลังเรยี น 3. ดัชนีประสิทธิผล หมายถงึ ตัวเลขท่แี สดงความก้าวหนา้ ในการเรยี นของนักเรยี น โดยการเทยี บ คะแนนเพิม่ ขึ้นจากการทดสอบก่อนเรยี นและคะแนนท่ีได้จากการทดสอบหลงั เรียน 4. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น หมายถงึ คะแนนของนักเรยี นท่ไี ดจ้ ากการทาแบบทดสอบ วดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การบวกและการลบจานวนทม่ี ีผลลพั ธแ์ ละตวั ต้ังไม่เกิน 100 ท่ีผศู้ ึกษา สรา้ งข้ึน เปน็ แบบทดสอบแบบปรนัยชนิดเลอื กตอบ 3 ตวั เลอื ก จานวน 30 ข้อ ประโยชน์ทีค่ าดว่าจะไดร้ บั 1. ได้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง การบวกและการลบจานวนทผ่ี ลลพั ธแ์ ละตวั ตง้ั ไมเ่ กนิ 100 ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 1 ทม่ี ปี ระสทิ ธภิ าพและแผนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ที่มคี ุณภาพ เพื่อนาไปใช้พัฒนาการเรยี นการสอน 2. เป็นแนวทางในการสรา้ งแบบฝกึ ทกั ษะสาหรับครูผู้สอนในเนอ้ื หาอนื่ ๆ

5 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจยั ทีเ่ กี่ยวขอ้ ง การศึกษาครงั้ น้ี ไดศ้ กึ ษาเอกสารและงานวิจยั ที่เก่ยี วข้องตามลาดบั ดงั นี้ 1. หลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551 2. หลักสูตรกลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ 3. แนวการจดั การเรยี นรู้ กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ 4. เอกสารท่ีเกี่ยวข้องกับการสอนคณติ ศาสตร์ 5. เอกสารท่ีเก่ยี วข้องกบั แผนการจัดการเรยี นรู้ 6. เอกสารท่ีเกี่ยวขอ้ งกบั แบบฝกึ ทกั ษะ 7. เอกสารท่ีเกย่ี วข้องกบั โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ 8. เอกสารท่เี กี่ยวข้องกบั ประสทิ ธิภาพและดัชนปี ระสิทธิผล 9. งานวิจยั ทเี่ กี่ยวข้อง 9.1 งานวจิ ยั ในประเทศ หลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 วสิ ยั ทศั น์ (กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. 2551 : 4) หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนทุกคน ซ่ึงเป็นกาลังของชาติ ให้เป็นมนุษย์ท่ีมีความสมดุลท้ังด้านร่างกาย ความรู้ คุณธรรม มีจิตสานึกในความเป็นพลเมืองไทย และเป็นพลโลก ยึดม่ันในการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์เป็นประมุข มีความรู้และทักษะพ้ืนฐาน รวมท้ังเจตคติท่ีจาเป็นต่อการศึกษาต่อ การประกอบอาชีพ และการศึกษา ตลอดชีวติ โดยมงุ่ เน้นผ้เู รยี นเปน็ สาคญั บนพน้ื ฐานความเชือ่ ว่าทุกคนสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้เต็ม ตามศักยภาพ หลกั การ (กระทรวงศึกษาธิการ. 2551 : 4) หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐาน มหี ลักการท่ีสาคัญ ดังน้ี 1. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพ่ือความเป็นเอกภาพของชาติ มีจุดหมายและมาตรฐาน การเรียนรู้ เป็นเป้าหมายสาหรับพัฒนาเด็กและเยาวชนให้มีความรู้ ทักษะ เจตคติ และคุณธรรม บนพื้นฐานของความเป็นไทยควบค่กู บั ความเป็นสากล 2. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อปวงชน ท่ีประชาชนทุกคนมีโอกาสได้รับการศึกษาอย่าง เสมอภาคและมีคณุ ภาพ 3. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่สนองการกระจายอานาจ ให้สังคมมีส่วนร่วมในการจัด การศกึ ษาให้สอดคล้องกับสภาพและความต้องการของทอ้ งถน่ิ

6 4. เป็นหลักสูตรการศึกษาท่ีมีโครงสร้างยืดหยุ่น ท้ังด้านสาระการเรียนรู้ เวลา และการ จัดการเรยี นรู้ 5. เป็นหลักสตู รการศกึ ษาที่เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สาคัญ 6. เป็นหลักสูตรการศึกษาสาหรับการศึกษาในระบบ นอกระบบ และตามอัธยาศัย ครอบคลมุ ทกุ กลุม่ เปา้ หมาย สามารถเทียบโอนผลการเรียนรู้ และประสบการณ์ จุดหมาย (กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. 2551 : 5) หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดี มีปัญญา มีความสุข มีศักยภาพในการศึกษาต่อ และประกอบอาชีพ จึงกาหนดเป็นจุดหมาย เพื่อให้เกิดกับ ผู้เรียนเม่ือจบการศึกษาขั้นพื้นฐาน ดังน้ี 1. มีคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านิยมอันพงึ ประสงค์ เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยและ ปฏบิ ัติตนตามหลักธรรมของพระพุทธศาสนา หรอื ศาสนาทตี่ นนบั ถอื ยึดหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง 2 มีความรู้อันเป็นสากลและมีความสามารถในการส่ือสาร การคิด การแก้ปัญหา การ ใชเ้ ทคโนโลยี และมที ักษะชีวิต 3. มีสุขภาพกายและสุขภาพจติ ท่ีดี มีสุขนิสัย และรักการออกกาลังกาย 4. มีความรักชาติ มีจิตสานักในความเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดมั่นในวิถีชีวิต และการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอนั มีพระมหากษตั รยิ ท์ รงเปน็ ประมุข 5. มีจิตสานึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนา สิ่งแวดล้อม มีจิตสาธารณะที่มุ่งทาประโยชน์และสร้างสิ่งท่ีดีงามในสังคม และอยู่ร่วมกันในสังคม อยา่ งมีความสขุ สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน (กระทรวงศึกษาธิการ. 2551 : 6-7) หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณภาพตามมาตรฐาน การเรียนรู้ ซึ่งการพัฒนาผู้เรียนให้บรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ท่ีกาหนดน้ัน จะช่วยให้ผู้เรียน เกดิ สมรรถนะสาคญั 5 ประการ ดังน้ี 1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเอง เพื่อแลกเปล่ยี นขอ้ มลู ขา่ วสาร และประสบการณอ์ นั จะเป็นประโยชนต์ อ่ การพฒั นาตนเองและสังคม รวมท้ัง การเจรจาต่อรองเพ่ือขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลัก เหตุผล และความถกู ตอ้ ง ตลอดจนการเลอื กใช้วธิ กี ารส่อื สารท่มี ปี ระสิทธภิ าพโดยคานึงถึงผลกระทบท่ีมีต่อ ตนเองและสงั คม

7 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิดอย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพ่ือนาไปสู่การสร้าง องค์ความรหู้ รอื สารสนเทศเพื่อการตัดสนิ ใจเกย่ี วกบั ตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรค ต่าง ๆ ท่ีเผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสม บนพ้ืนฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสมั พันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้ มาใช้ในการป้องกันและแก้ไขปัญหาและมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพ โดยคานึงถึงผลกระทบท่ีเกิดข้ึนต่อ ตนเอง สงั คม และส่ิงแวดลอ้ ม 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนากระบวนการต่าง ๆ ไปใชใ้ นการดาเนินชีวิตประจาวนั การเรียนรดู้ ว้ ยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทางาน และการอยู่ รว่ มกนั ในสงั คมด้วยการสรา้ งเสริมความสมั พันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่าง ๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปล่ียนแปลงของสังคมสภาพแวดล้อมและการรู้จักหลีกเล่ียง พฤตกิ รรมไม่พึงประสงคท์ ่สี ่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยี ด้านต่าง ๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การส่ือสาร การทางาน การแกป้ ญั หาอยา่ งสรา้ งสรรค์ ถูกต้องเหมาะสมและมีคุณธรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (กระทรวงศกึ ษาธิการ. 2551 : 7) หลั กสู ต รแ กน ก ลา งก า รศึ ก ษา ขั้น พื้ นฐ าน มุ่ งพั ฒ นา ผู้ เรี ยน ใ ห้มี คุณ ลั กษ ณ ะ อันพึงประสงค์ เพ่ือให้สามารถอยู่ร่วมกับผู้อ่ืนในสังคมได้อย่างมีความสุข ในฐานะพลเมืองไทย และพลโลก ดงั น้ี 1. รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ 2. ซ่ือสัตย์สุจริต 3. มีวินยั 4. ใฝเ่ รียนรู้ 5. อยูอ่ ย่างพอเพยี ง 6. มุง่ มัน่ ในการทางาน 7. รักความเปน็ ไทย 8. มีจติ สาธารณะ มาตรฐานการเรียนรู้ (กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. 2551 : 8) การพัฒนาผู้เรียนให้เกิดความสมดุล ต้องคานึงถึงหลักพัฒนาการทางสมองและพหุปัญญา หลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน จงึ กาหนดให้ผู้เรยี นเรยี นรู้ 8 กล่มุ สาระการเรียนรู้ ดังน้ี 1. ภาษาไทย 2. คณติ ศาสตร์ 3. วทิ ยาศาสตร์

8 4. สังคมศึกษา ศาสนา และวฒั นธรรม 5. สขุ ศกึ ษาและพลศึกษา 6. ศลิ ปะ 7. การงานอาชพี และเทคโนโลยี 8. ภาษาตา่ งประเทศ ในแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ได้กาหนดมาตรฐานการเรียนรู้ เป็นเป้าหมายสาคัญ ของการพัฒนาคุณภาพผู้เรียน มาตรฐานการเรียนรู้ ระบุส่ิงที่ผู้เรียนพึงรู้และปฏิบัติได้ มีคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมที่พึงประสงค์ ที่ต้องการให้เกิดแก่ผู้เรียนเม่ือจบการศึกษาขั้นพื้นฐาน นอกจากน้ัน มาตรฐานการเรียนรู้ ยังเป็นกลไกสาคัญ ในการขับเคลื่อนพัฒนาการศึกษาทั้งระบบ เพราะมาตรฐาน การเรียนรู้จะสะท้อนให้ทราบว่า ต้องการอะไร ต้องสอนอะไร จะสอนอย่างไร และประเมินอย่างไร รวมท้ังเป็นเคร่ืองมอื ในการตรวจสอบเพือ่ การประกนั คณุ ภาพการศกึ ษา โดยใช้ระบบการประเมิน คุณภาพภายใน และการประเมินคุณภาพภายนอก ซ่ึงรวมถึงการทดสอบระดับเขตพื้นที่การศึกษา และการทดสอบระดับชาติ ระบบการตรวจสอบเพ่อื ประกันคุณภาพดังกล่าวเป็นส่งสาคัญท่ีช่วยสะท้อนภาพ การจดั การศกึ ษาวา่ สามารถพัฒนาผเู้ รียนให้มคี ุณภาพตามทมี่ าตรฐานการเรยี นร้กู าหนดเพียงใด ตวั ช้ีวดั (กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. 2551 : 9) ตัวชี้วัดระบุส่ิงที่ผู้เรียนพึงรู้และปฏิบัติได้ รวมทั้งคุณลักษณะของผู้เรียนในแต่ละระดับช้ัน ซ่ึงสะท้อนถึงมาตรฐานการเรียนรู้ มีความเฉพาะเจาะจงและมีความเป็นรูปธรรม นาไปใช้ในการกาหนด เน้ือหา จัดทาหน่วยการเรียนรู้ จัดการเรียนการสอน และเป็นเกณฑ์สาคัญสาหรับการวัดประเมินผลเพ่ือ ตรวจสอบคณุ ภาพผู้เรยี น 1. ตัวช้ีวัดช้ันปี เป็นเป้าหมายในการพัฒนาผู้เรียนแต่ละช้ันปีในระดับการศึกษา ภาคบงั คับ (ประถมศกึ ษาปที ่ี 1 - มธั ยมศึกษาปีที่ 3) 2. ตัวชี้วัดช่วงชั้น เป็นเป้าหมายในการพัฒนาผู้เรียนในระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 – 6) สาระการเรียนรู้ (กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. 2551 : 10) สาระการเรียนรู้ ประกอบด้วย องค์ความรู้ ทักษะหรือกระบวนการเรียนรู้ และ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ ซึ่งกาหนดให้ผู้เรียนทุกคนในระดับการศึกษาขั้นพื้นฐานจาเป็นต้องเรียนรู้ โดย แบ่งเปน็ 8 กลุม่ สาระการเรยี นรู้ ดงั นี้

9 คณิตศาสตร์ การนาความรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในการแก้ปัญหา การ ดาเนนิ ชีวิต และศกึ ษาต่อ การมเี หตุมีผล มีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ พัฒนาการคิดอย่างเป็นระบบ และ สรา้ งสรรค์ ภาษาไทย ความรู้ ทักษะ และวัฒนธรรมการใช้ภาษาเพ่ือการสื่อสาร ความชื่นชม การเห็น คุณค่า ภมู ปิ ัญญาไทย และภมู ใิ จในภาษาประจาชาติ วทิ ยาศาสตร์ การนาความรู้ และทักษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ไปใช้ในการศึกษา ค้นคว้าหา ความรู้และแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบ การคิดอย่างเป็นเหตุเป็นผล คิดวิเคราะห์ คิดสร้างสรรค์ และจิต วทิ ยาศาสตร์ สงั คมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม การอยรู่ ว่ มกนั ในสังคมไทย และสังคมโลกอย่างสันติสุข การเป็นพลเมืองดี ศรัทธาใน หลักธรรมของศาสนา การเห็นคุณค่าของทรัพยากร และส่ิงแวดล้อม ความรักชาติ และภูมิใจ ในความเป็นไทย ศลิ ปะ ความรู้และทักษะในการคิดริเร่ิม จินตนาการ สร้างสรรค์ งานศิลปะ สุนทรียภาพ และการเห็นคุณคา่ ทางศิลปะ การงานอาชีพและเทคโนโลยี ความรู้ ทักษะและเจตคติในการทางาน การจัดการ การดารงชีวิต การประกอบ อาชีพและการใชเ้ ทคโนโลยี สขุ ศึกษาและพลศกึ ษา ความรู้ ทักษะและเจตคติในการสร้างเสริมสุขภาพพลานามัยของตนเอง และผู้อื่น การป้องกันและปฏบิ ตั ติ อ่ สง่ิ ต่าง ๆ ท่มี ีผลตอ่ สขุ ภาพอยา่ งถูกวธิ ีและทกั ษะในการดาเนินชวี ิต ภาษาตา่ งประเทศ ความรู้ ทักษะ เจตคติ และวัฒนธรรมการใช้ภาษาต่างประเทศในการส่ือสาร การแสวงหาความรู้ และการประกอบอาชพี กิจกรรมพฒั นาผู้เรียน (กระทรวงศกึ ษาธิการ. 2551 : 20-21) กจิ กรรมพัฒนาผเู้ รียน มงุ่ ใหผ้ เู้ รยี นไดพ้ ัฒนาตนเองตามศักยภาพ พัฒนาอย่างรอบด้าน เพื่อ ความเป็นมนุษย์ท่ีสมบูรณ์ ท้ังร่างกาย สติปัญญา อารมณ์ และสังคม เสริมสร้างให้เป็นผู้มีศีลธรรม

10 จรยิ ธรรม มรี ะเบียบวินัย ปลูกฝงั และสร้างจิตสานึกของการทาประโยชน์เพื่อสังคม สามารถจัดการตนเอง ได้ และอยู่ร่วมกบั ผูอ้ น่ื อยา่ งมีความสุข กจิ กรรมพัฒนาผูเ้ รยี นแบ่งเปน็ 3 ลักษณะ ดงั นี้ 1. กิจกรรมแนะแนว เป็นกิจกรรมที่ส่งเสริมและพัฒนาผู้เรียนให้รู้จักตนเอง รู้รักษ์ สง่ิ แวดลอ้ ม สามารถคดิ ตัดสนิ ใจ คดิ แกป้ ญั หา กาหนดเป้าหมาย วางแผนชีวติ ทั้งด้านการเรียนและอาชีพ สามารถปรับตนได้อย่างเหมาะสม นอกจากน้ียังช่วยให้ครูรู้จักและเข้าใจผู้เรียน ท้ังยังเป็นกิจกรรมท่ี ช่วยเหลอื และใหค้ าปรึกษาแกผ่ ู้ปกครองในการมสี ว่ นรว่ มพัฒนาผูเ้ รยี น 2. กิจกรรมนักเรียน เป็นกิจกรรมที่มุ่งพัฒนาความมีระเบียบวินัย ความเป็นผู้นาผู้ตาม ที่ดี ความรับผิดชอบ การทางานร่วมกัน การรู้จักแก้ปัญหา การตัดสินใจท่ีเหมาะสม ความมีเหตุผล การช่วยเหลือแบ่งปนั กนั เออื้ อาทรและสมานฉันท์ โดยจัดให้สอดคล้องกับความสามารถ ความถนัด และ ความสนใจของผู้เรียน ให้ผู้เรียนได้ปฏิบัติ ด้วยตนเองในทุกข้ันตอน ได้แก่ การศึกษาวิเคราะห์ วางแผน ปฏบิ ตั ติ ามแผน ประเมินและปรับปรุงการทางาน เน้นการทางานรว่ มกันเป็นกลุ่ม ตาม ความเหมาะสมและสอดคลอ้ งกับวฒุ ภิ าวะของผเู้ รียน บรบิ ทของสถานศึกษาและท้องถิ่น กิจกรรมนักเรียน ประกอบด้วย 2.1 กิจกรรมลูกเสือ เนตรนารี ยุวกาชาด ผู้บาเพ็ญประโยชน์ และนักศึกษา วชิ าทหาร 2.2 กจิ กรรมชุมนมุ ชมรม 3. กิจกรรมเพ่ือสังคมและสาธารณประโยชน์ เป็นกิจกรรมที่ส่งเสริมให้ผู้เรียน บาเพ็ญ ตนให้เป็นประโยชน์ต่อสังคม ชุมชน และท้องถิ่นตามความสนใจในลักษณะอาสาสมัคร เพื่อแสดงถึง ความรับผิดชอบ ความดีงาม ความเสียสละต่อสังคม มีจิตสาธารณะ เช่น กิจกรรม อาสาพัฒนาต่าง ๆ กจิ กรรมสร้างสรรคส์ ังคม ระดับการศกึ ษา (กระทรวงศึกษาธกิ าร. 2551 : 21-22) หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พื้นฐาน จัดระดบั การศกึ ษาเปน็ 3 ระดับ ดังน้ี 1. ระดับประถมศึกษา (ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 1- 6) การศึกษาระดับน้ี เป็นช่วงแรกของการศกึ ษาภาคบังคับ มุ่งเน้นทักษะพ้ืนฐาน ด้านการอ่าน การเขียน การคิดคานวณ ทักษะการคิดพ้ืนฐาน การติดต่อส่ือสาร การะบวนการเรียนรู้ ทางสังคม และพ้ืนฐานความเป็นมนุษย์ การพัฒนาคุณภาพชีวิตอย่างสมบูรณ์และสมดุล ทั้งใน ด้านรา่ งกาย สติปญั ญา อารมณ์ สังคม และวฒั นธรรม โดยเน้นการจดั การเรยี นรู้แบบบรู ณาการ 2. ระดับมัธยมศกึ ษาตอนต้น (ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 1 – 3) เป็นช่วงสุดท้ายของการศึกษาภาคบังคับ มุ่งเน้นให้ผู้เรียนได้สารวจความถนัดและ ความสนใจของตนเอง ส่งเสริมการพัฒนาบุคลิกภาพส่วนตน มีทักษะในการคิดอย่างมีวิจารณญาณ คิดสร้างสรรค์ และคิดแก้ปัญหา มีทักษะในการดาเนินชีวิต มีทักษะในการใช้เทคโนโลยีเพื่อเป็นเครื่องมือ

11 ในการเรยี นรู้ มคี วามรับผดิ ชอบต่อสงั คม มีความสมดลุ ท้ังด้านความรู้ ความคิด ความดีงาม และมีความ ภูมิใจในความเปน็ ไทย ตลอดจนใช้พืน้ ฐานในการประกอบอาชีพหรอื การศึกษาต่อ 3. ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย (ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4-6) การศึกษาระดับน้ีเน้นการเพ่ิมพูนความรู้และทักษะเฉพาะด้าน สนองตอบ ความสามารถ ความถนัดและความสนใจของผู้เรียนแต่ละคนท้ังด้านวิชาการและวิชาชีพ มีทักษะ ในการใช้วิทยาการ และเทคโนโลยี ทักษะกระบวนการคิดข้ันสูง สามารถนาความรู้ไปประยุกต์ใช้ ให้เกิดประโยชน์ในการศึกษาต่อและการประกอบอาชีพ มุ่งพัฒนาตนและประเทศตามบทบาท ของตน สามารถเป็นผ้นู าและผ้ใู ห้บรกิ ารชมุ ชนในด้านตา่ ง ๆ การจัดเวลาเรยี น (กระทรวงศึกษาธิการ. 2551 : 22) หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน ได้กาหนดกรอบโครงสร้างเวลาเรียนพ้ืนฐาน สาหรับกลุ่มสาระการเรียนรู้ 8 กลุ่ม และกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน ซ่ึงสถานศึกษาสามารถเพ่ิมเติมได้ตาม ความพร้อมและจุดเน้น โดยสามารถปรับให้เหมาะสมตามบริบทของสถานศึกษาและสภาพของผู้เรียน ดงั น้ี 1. ระดับประถมศกึ ษา (ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 1 – 6) ให้จดั เวลาเรยี นเป็นรายปี โดยมเี วลาเรียนวนั ละไมเ่ กิน 5 ช่วั โมง 2. ระดับมัธยมศึกษาตอนตน้ (ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 – 3) ให้จัดเวลาเรียนเป็นรายภาค มีเวลาเรียนวันละไม่เกิน 6 ชั่วโมง คิด นา้ หนกั ของรายวชิ าท่เี รยี นเปน็ หนว่ ยกิต ใชเ้ กณฑ์ 40 ชัว่ โมง ต่อภาคเรียน มีคา่ น้าหนักวิชา เท่ากับ 1 หนว่ ยกิต (นก.) 3. ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย (ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4-6) ให้จัดเวลาเรียนเป็นรายภาค มีเวลาเรียนวันละไม่น้อยกว่า 6 ชั่วโมง คิดน้าหนักของรายวิชาทีเ่ รยี นเปน็ หน่วยกิต ใช้เกณฑ์ 40 ช่วั โมง ต่อภาคเรียน มคี ่านา้ หนกั วิชาเทา่ กบั 1 หน่วยกติ (นก.) การจดั การเรียนรู้ (กระทรวงศึกษาธิการ. 2551 : 25-26) การจัดการเรยี นรู้ เป็นกระบวนการสาคญั ในการนาหลกั สูตรสู่การปฏิบัติ หลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน เป็นหลักสูตรท่ีมีมาตรฐานการเรียนรู้ สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน และคุณลักษณะ อันพงึ ประสงค์เป็นเป้าหมายสาคัญสาหรับการพฒั นาเด็กและเยาวชน ผู้สอนต้องพยายามคัดสรรกระบวนการเรียนรู้ การจัดการเรียนรู้ เพื่อพัฒนาผู้เรียนให้มี คุณภาพตามมาตรฐานการเรียนรู้ท้ัง 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ รวมท้ังปลูกฝังเสริมสร้างคุณลักษณะอันพึง ประสงค์ พัฒนาทกั ษะต่าง ๆ อนั เปน็ สมรรถนะสาคัญทตี่ ้องการใหเ้ กิดแก่ผ้เู รียน 1. หลกั การจัดการเรยี นรู้ การจัดการเรียนรู้เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ความสามารถตามมาตรฐานการเรียนรู้ สมรรถนะสาคญั และคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ตามทกี่ าหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ข้ัน พน้ื ฐาน โดยยดึ หลกั ว่า ผ้เู รียนมีความสาคัญที่สุด เช่ือว่า ทุกคนมีความสามารถเรียนรู้และพัฒนา ตนเอง ได้ ยึดประโยชน์ท่ีเกิดกับผู้เรียน กระบวนการจัดการเรียนรู้ต้องส่งเสริมให้ผู้เรียนสามารถพัฒนาตาม

12 ธรรมชาติและเต็มตามศักยภาพ คานึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลและพัฒนาการทางสมอง เนน้ ใหค้ วามสาคญั ท้งั ความรแู้ ละคุณธรรม 2. กระบวนการเรียนรู้ การจัดการเรียนรู้ท่ีเน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ ผู้เรียนจะต้องอาศัยกระบวนการเรียนรู้ ที่หลากหลาย เป็นเครื่องมือท่ีจะนาพาตนเองไปสู่เป้าหมายของหลักสูตร กระบวนการเรียนรู้ที่จาเป็น สาหรับผู้เรียน อาทิ กระบวนการเรียนรู้แบบบูรณาการ กระบวนการสร้างความรู้ กระบวนการคิด กระบวนการทางสังคม กระบวนการเผชิญสถานการณ์และแก้ปัญหา กระบวนก ารเรียนรู้ จากประสบการณ์จริง กระบวนการปฏิบัติ ลงมือทาจริง กระบวนการจัดการ กระบวนการวิจัย กระบวนการเรยี นรกู้ ารเรยี นรขู้ องตนเอง กระบวนการพัฒนาลกั ษณะนิสัย กระบวนการเหล่านเ้ี ปน็ แนวทางในการจัดการเรียนรู้ท่ีผู้เรียนควรได้รับการฝึกฝนพัฒนา เพราะจะสามารถช่วยให้ผู้เรยี นเกดิ การเรยี นรู้ได้ดี บรรลเุ ปา้ หมายของหลักสูตร ดังน้ัน ผู้สอน จึง จาเป็นต้องศึกษาทาความเข้าใจในกระบวนการเรียนรู้ตา่ ง ๆ เพื่อให้สามารถเลือกใช้ในการจัดกระบวนการ เรยี นรไู้ ดอ้ ยา่ งมีประสทิ ธิภาพ 3. การออกแบบการจัดการเรยี นรู้ ผู้สอนต้องศึกษาหลักสูตรสถานศึกษาให้เข้าใจถึงมาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ แล้วจึงพิจารณาออกแบบการจัดการเรียนรู้ โดยเลือกใช้วิธีสอนและเทคนิคการสอน สื่อ / แหล่งเรียนรู้ การวัดและประเมินผล เพื่อ ให้ผู้เรียน ไดพ้ ัฒนาตามศักยภาพและบรรลตุ ามมาตรฐานการเรียนรซู้ ่ึงเปน็ เปา้ หมายท่กี าหนด 4. บทบาทของผสู้ อนและผูเ้ รยี น การจัดการเรียนรู้เพ่ือให้ผู้เรียนมีคุณภาพตามเป้าหมายของหลักสูตร ท้ังผู้สอน และผ้เู รียนควรมีบทบาท ดงั นี้ 4.1 บทบาทของผู้สอน 1) ศึกษาวิเคราะห์ผู้เรียนเป็นรายบุคคล แล้วนาข้อมูลมาใช้ในการ วางแผนการจัดการเรยี นร้ทู ท่ี ้าทายความสามารถของผเู้ รียน 2) กาหนดเป้าหมายท่ีต้องการให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ด้านความรู้และทักษะ กระบวนการ ทเ่ี ป็นความคดิ รวบยอด หลกั การและความสมั พันธ์ รวมทั้งคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ 3) ออกแบบการเรียนรู้และจัดการเรียนรู้ที่ตอบสนองความแตกต่างระหว่าง บคุ คลและพัฒนาการทางสมอง เพอื่ นาผเู้ รยี นไปสเู่ ปา้ หมาย 4) จัดบรรยากาศที่เอ้ือต่อการเรียนรู้ และดูแลช่วยเหลือผู้เรียนให้เกิด การเรยี นรู้ 5) จัดเตรียมและเลือกใช้สื่อให้เหมาะสมกับกิจกรรม นาภูมิปัญญาท้องถิ่น เทคโนโลยีทีเ่ หมาะสมมาประยุกต์ใชใ้ นการจดั การเรยี นการสอน 6) ประเมินความก้าวหน้าของผู้เรียนด้วยวิธีการท่ีหลากหลาย เหมาะสมกับ ธรรมชาติของวิชาและระดบั พัฒนาการของผู้เรยี น 7) วิเคราะห์ผลการประเมนิ มาใชใ้ นการสอนซอ่ มเสริมและพัฒนาผู้เรียน รวมทั้ง ปรับปรงุ การจัดการเรยี นการสอนของตนเอง

13 4.2 บทบาทของผูเ้ รยี น 1) กาหนดเปา้ หมาย วางแผน และรบั ผดิ ชอบการเรียนรู้ของตนเอง 2) เสาะแสวงหาความรู้ เข้าถึงแหล่งการเรียนรู้ วิเคราะห์ สังเคราะห์ข้อความรู้ ตั้งคาถาม คดิ หาคาตอบหรือหาแนวทางแกป้ ัญหาด้วยวธิ ีการต่าง ๆ 3) ลงมือปฏิบัติจริง สรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ด้วยตนเอง และนาความรู้ ไปประยกุ ต์ใชใ้ นสถานการณต์ ่าง ๆ 4) มปี ฏสิ ัมพันธ์ ทางาน ทากิจกรรมร่วมกับกลมุ่ และครู 5) ประเมินและพฒั นากระบวนการเรียนรูข้ องตนเองอย่างต่อเนอ่ื ง หลักสูตรกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรยี นรอู้ ะไรในคณติ ศาสตร์ (กรมวิชาการ. 2551 : 1- 4) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ มุ่งให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเน่ืองตาม ศักยภาพ โดยกาหนดสาระหลกั ทีจ่ าเป็นสาหรับผู้เรยี นทกุ คน ดังนี้ 1. จานวนและการดาเนินการ ความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจานวน ระบบจานวน จริง สมบัติเก่ียวกับจานวนจริง การดาเนินการของจานวน อัตราส่วน ร้อยละ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับ จานวนและการใชจ้ านวนในชวี ิตจริง 2. การวัด ความยาว ระยะทาง น้าหนัก พ้ืนที่ ปริมาตร และความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเก่ียวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ การแก้ปัญหาเก่ียวกับการวัด และการนาความรูเ้ ก่ียวกับการวัดไปใชใ้ นสถานการณต์ ่าง ๆ 3. เรขาคณิต รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ สองมิติ และสามมิติ การนึกภาพ แบบจาลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลทางเรขาคณิต (geometric transformation) ในเรื่องการเล่ือนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation) 4. พีชคณิต แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ ฟังก์ช่ัน เซต และการดาเนินการของ เซต การให้เหตุผล นิพจน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต 5. การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น การกาหนดประเด็น การเขียนข้อคาถาม การกาหนดวิธีการศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบข้อมูล การนาเสนอข้อมูล ค่ากลาง และการกระจายของข้อมูล การวิเคราะห์และการแปลความข้อมูล การสา รวจความคิดเห็น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และชว่ ยในการตัดสินใจในการดาเนนิ ชีวิตประจาวัน 6. ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่หลากหลาย การ ให้เหตุผล การส่ือสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณิตศาสตรก์ ับศาสตร์อืน่ ๆ และความคิดริเริม่ สรา้ งสรรค์

14 สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ สาระท่ี 1 : จานวนและการดาเนนิ การ มาตรฐาน ค 1.1 : เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใช้จานวน ในชวี ติ จรงิ มาตรฐาน ค 1.2 : เขา้ ใจถงึ ผลท่ีเกิดข้นึ จากการดาเนินการของจานวนและ ความสัมพนั ธ์ ระหว่างการดาเนินการตา่ ง ๆและสามารถใช้การดาเนนิ การในการแกป้ ญั หา มาตรฐาน ค 1.3 : ใช้การประมาณคา่ ในการคานวณและแก้ปญั หา มาตรฐาน ค 1.4 : เข้าใจในระบบจานวนและนาสมบตั เิ ก่ยี วกับจานวนไปใช้ สาระที่ 2 : การวดั มาตรฐาน ค 2.1 : เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ ตอ้ งการวดั มาตรฐาน ค 2.2 : แก้ปัญหาเกี่ยวกบั การวัด สาระท่ี 3 : เรขาคณติ มาตรฐาน ค 3.1 : อธบิ ายและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิตสองมิติและสามมิติ มาตรฐาน ค 3.2 : ใช้การนกึ ภาพ (visualization) ใชเ้ หตุผลเกยี่ วกับปรภิ มู ิ (spatial reasoning) และใชแ้ บบจาลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแกป้ ญั หา สาระท่ี 4: พชี คณิต มาตรฐาน ค 4.1 : อธบิ ายและวเิ คราะห์แบบรปู (pattern) ความสัมพันธ์ และฟังกช์ นั มาตรฐาน ค 4.2 : ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณต์ ่างๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใชแ้ ก้ปญั หา สาระที่ 5 : การวเิ คราะหข์ อ้ มูลและความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค 5.1 : เข้าใจและใช้วธิ ีการทางสถติ ใิ นการวิเคราะห์ขอ้ มูล มาตรฐาน ค 5.2 : ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เก่ียวกับความน่าจะเป็นในการ คาดการณ์ไดอ้ ย่างสมเหตุสมผล มาตรฐาน ค 5.3 : ใช้ความรู้เก่ียวกับสถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและ แกป้ ัญหา สาระที่ 6 : ทกั ษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 : มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยง คณิตศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และมคี วามคิดรเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์ แนวการจัดการเรยี นรู้กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจนศาสตร์อ่ืน ๆ ท่ีเกี่ยวข้อง คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดารงชีวิตและช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น นอกจากน้ี

15 คณิตศาสตร์ยังช่วยพัฒนามนุษย์ให้สมบูรณ์ มีความสมดุลท้ังทางร่างกาย จิตใจ สติปัญญา และอารมณ์ สามารถคิดเป็น ทาเป็น แกป้ ัญหาเปน็ และสามารถอย่รู ่วมกับผ้อู ืน่ ไดอ้ ย่างมีความสุข (กรมวิชาการ. 2551 : 5) คู่มือการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (กรมวิชาการ. 2545 : 189-190) คณิตศาสตรม์ บี ทบาทสาคญั ในการพฒั นาศกั ยภาพของบคุ คลในด้านการส่อื สาร การสืบเสาะและ การเลือกสรรสารสนเทศ การตั้งข้อสันนิษฐาน การให้เหตุผล การเลือกใช้ ยุทธวิธีต่าง ๆ ในการ แก้ปัญหา นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นพ้ืนฐานในการพัฒนาทางวิทยาสาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจน พ้นื ฐานในการพฒั นาวชิ าการอื่น ๆ ในการจัดการเรียนรู้กลุ่มวิชาคณิตสาสตร์เพ่ือให้ผู้เรียนเกิดกระบวนการเรียนรู้และสามารถนา คณติ ศาสตรไ์ ปประยกุ ต์ เพ่ือพัฒนาคณุ ภาพของชวี ติ และพัฒนาคุณภาพของสังคมไทยให้ดีขึ้นน้ัน ผู้จัดควร คานึงถึงความเหมาะสมและความจาเป็นในหลาย ๆ ด้าน ได้แก่ ความพร้อมของสถานศึกษาในด้าน บุคลากร ผู้บริหาร ผู้สอน ผู้เรียน และสิ่งอานวยความสะดวก การจัดสาระการเรียนรู้จะต้องจัดให้ สอดคล้องกบั สาระของกลุ่มคณิตศาสตร์ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ที่ กาหนดสาระการเรียนรูท้ จ่ี าเปน็ สาหรับผเู้ รียนทุกคนไวด้ ังนี้ 1) จานวนและการดาเนนิ การ 2) การวดั 3) เรขาคณิต 4) พชี คณติ 5) การวิเคราะห์ขอ้ มลู และความนา่ จะเปน็ 6) ทักษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ สถานศกึ ษาตอ้ งจดั กระบวนการเรียนรู้ เพ่อื ให้ผเู้ รยี นบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้และมาตรฐานการ เรียนรู้ช่วงชั้นที่กาหนดไว้ในหลักสูตร นอกจากน้ีสถานศึกษาสามารถจัดสาระการเรียนรู้และมาตรฐานการ เรียนรู้ที่เหมาะสมกับผู้เรียนเพิ่มขึ้นจากท่ีกาหนดไว้ในหลักสูตรก็ได้การจัดการเรียนรู้ที่ยึดผู้เรียนเป็นสาคัญ และมุ่งหวังให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คานึงถึงองค์ประกอบ ตอ่ ไปน้ี - ปจั จยั สาคญั ของการจดั การเรียนรู้ - แนวคิดพ้นื ฐานของการจดั การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ - รูปแบบของการจดั การเรยี นรู้ ปจั จยั สาคัญของการจัดการเรยี นรู้ 1) ผู้บริหาร เป็นปัจจัยหลักที่สาคัญท่ีจะทาให้การจัดการเรียนรู้บรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ของ ทุกกลุ่มวิชา ผู้บริหารท่ีพร้อมในการส่งเสริมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ให้บรรลุมาตรฐานควรเป็นผู้ท่ีมีความ เข้าใจถึงความสาคัญและธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์และทาความเข้าใจถึงขอบข่ายและมาตรฐานของ กลุ่มวชิ าคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง ท้ังด้านความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ และด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมท่ีพึงประสงค์ ตลอดจนโครงสร้างแนวการจัดการจัดสาระการเรยี นรู้ทัง้ สาระท่จี าเป็นทผี่ ูเ้ รยี น

16 ทุกคนต้องเรียนและสาระท่ีสถานศึกษาจะจัดเพ่ิมข้ึนให้เหมาะสมและสอดคล้องกับความต้องการ ของผู้เรียน แนวการวัดและการประเมินผลและแนวการพัฒนาสื่อการเรียนรู้ มีความเข้าใจและสามารถ ดาเนนิ การจัดทาหลักสตู รของสถานศึกษาได้ 2) ผู้สอน ผู้สอนคณิตศาสตร์เป็นบุคคลท่ีมีบทบาทและความสาคัญยิ่งท่ีจะทาให้การเรียนรู้ คณิตศาสตรข์ องผู้เรียนบรรลุมาตรฐานของกลมุ่ คณิตศาสตร์ ผู้สอนคณติ ศาสตรค์ วรมคี วามสามารถดงั น้ี 2.1 มีความรู้และประสบการณ์ทางด้านการจัดการเรียนรู้ มีความสามารถในการพัฒนา ความรู้และสร้างประสบการณ์ให้ผู้เรียนเข้าใจและปฏิบัติได้จริง รู้ความต่อเน่ืองของเน้ือหา สามารถ เชอ่ื มโยงเนอื้ หาในศาสตรเ์ ดยี วกันและศาสตร์อ่ืน ๆ รวมถึงการจดั เนอ้ื หาไดเ้ หมาะสมกบั ผู้เรียน 2.2 มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับความสาคัญ ธรรมชาติ/ลักษณะเฉพาะของวิชาคณิตศาสตร์ สามารถจัดสาระการเรียนรู้ท้ังด้านความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ ด้านคุณธรรม จริยธรรมและค่านิยม ไดต้ รงตามหลกั สตู ร สามารถจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ พฒั นาส่อื การเรียนรู้ วัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ ใหไ้ ด้ตามมาตรฐานการเรยี นรู้ 2.3 เป็นผู้ท่ีใฝ่แสวงหาความรู้ ปรับปรุง และพัฒนาตนเองให้ก้าวทันวิทยาการใหม่ ๆ อยู่ เสมอ มคี วามคิดสรา้ งสรรค์ 2.4 รู้จักธรรมชาติ เข้าใจความต้องการของผู้เรียน เปิดโอกาสให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการ เรยี นรู้ ไดล้ งมือปฏบิ ตั จิ รงิ 2.5 มคี วามสามารถในการจัดกจิ กรรมการเรียนรอู้ ย่างหลากหลาย ใช้ส่ือและเทคโนโลยีอย่าง เหมาะสม ตลอดจนสร้างบรรยากาศให้เออื้ ตอ่ การเรียนรู้ 2.6 เปน็ ผสู้ อนทดี่ ี มีคุณธรรม จริยธรรม มีจรรยาบรรณในวชิ าชพี ครู 3) ผู้เรียน ผู้เรียนควรเลือกเรียนตามความสนใจ ตามความถนัดของตนเอง รู้จักเรียนรู้ตาม แบบประชาธิปไตย เสาะแสวงหาความรู้และประเมนิ ผลการเรียนรขู้ องตนเอง 4) สภาพแวดล้อม ความพร้อมของสถานศกึ ษาและบรรยากาศในสถานศึกษาหรือภายใน ห้องเรยี นเป็นส่วนหนง่ึ ในการท่จี ะเออ้ื และส่งเสริมการเรยี นรู้ของผเู้ รยี นให้บรรลุตามมาตรฐาน การเรียนร้ไู ด้ สรปุ ได้ว่า การจัดการเรยี นรู้กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ สถานศึกษาต้องจัดกิจกรรมเพ่ือให้ ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ และมาตรฐานการเรียนรู้ช่วงชั้นที่กาหนดไว้ในหลักสูตร นอกจากน้ี สถานศกึ ษาสามารถจัดสาระการเรียนรู้และมาตรฐานการเรยี นร้ทู ี่เหมาะสมกับผ้เู รยี นเพิ่มข้ึนจากท่ีกาหนดไว้ ในหลักสูตรก็ได้การจดั การเรยี นรูท้ ี่ยดึ ผู้เรยี นเปน็ สาคัญ และมงุ่ หวังใหผ้ ู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรยี นรู้ เอกสารท่เี กีย่ วขอ้ งกบั การสอนคณิตศาสตร์ 1. ความหมายของคณติ ศาสตร์ ความหมายของคาว่า “คณิต” แปลว่า การนับ การคานวณ การประมาณ คณิตศาสตร์ หมายถึง ตาราหรือวิชาการว่าด้วยการคานวณ พจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน พุทธศักราช 2525 ได้ให้ความหมายของคาว่า “คณิตศาสตร์” ไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยการคานวณ (ราชบัณฑิตยสถาน. 2539 : 162) เป็นคาท่ีมาจากคาว่า Mathematics หมายถึง ส่ิงท่ีเรียนรู้ หรือ ความรู้ เม่ือพูดถึงคณิตศาสตร์ คนท่ัวไปมักจะเข้าใจว่าเป็นเร่ืองราวที่เกี่ยวกับตัวเลข เป็นศาสตร์ของการ

17 คดิ คานวณและการวดั มีการใชส้ ัญลักษณ์ทางคณิตศาสตรเ์ ปน็ ภาษาสากล เพื่อสื่อความหมายและเข้าใจได้ (มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช. 2537 : 5) และ กูรัลนิค (David B. Guraluik) ได้ให้นิยามไว้ใน Webster ’s World Dictionary of the American Language ว่า คณิตศาสตร์ หมายถึง กลุ่มวิชา วิทยาศาสตร์กลุ่มหนึ่ง ได้แก่ เลขคณิต เรขาคณิต พีชคณิต แคลคูลัส ฯลฯ ซึ่งเกี่ยวข้องกับปริมาณ (Quantities) รูปร่าง (Form) ฯลฯ ความหมายของคณิตศาสตร์จากที่กล่าวมาแล้วน้ัน ผู้ศึกษาค้นคว้าสรุปได้ว่า คณิตศาสตร์ เปน็ วชิ าทีเ่ ปน็ พน้ื ฐานของวิทยาการทุก ๆ สาขา สามารถนาวิชาคณิตศาสตร์ไปใช้กับวิชาอ่ืน ๆ ได้ และ สามารถแสดงความเป็นเหตุเป็นผลกัน ใช้สัญลักษณ์ในการส่ือความหมายเป็นเครื่องมือท่ีช่วยให้ผู้เรียนคิด อย่างมีเหตุผล มีความคิดริเริ่ม ดังน้ันการเรียนการสอนคณิตศาสตร์จะต้องสัมพันธ์และเกี่ยวข้องกับ ชวี ติ ประจาวนั 2. ความสาคญั ของคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสาคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทาให้มนุษย์มีความคิด สรา้ งสรรค์ คิดอยา่ งมีเหตุผล เป็นระบบ ระเบียบ มีแบบแผนสามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้ อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ทาให้สามารถคาดการณ์วางแผนตัดสินใจและแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจนศาสตร์อื่น ๆ ท่ีเกี่ยวข้อง คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดารงชีวิตและช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีข้ึน นอกจากน้ีคณิตศาสตร์ ยัง ชว่ ยพัฒนามนุษย์ให้สมบูรณ์มีความสมดุลทั้งทางจิตใจ สติปัญญา อารมณ์ สามารถคิดเป็น และสามารถ อยู่ร่วมกนั ได้อยา่ งมคี วามสขุ (กรมวิชาการ. 2544 : 1) สมทรง สุวพานิช (2539 :14) กล่าวถึงความสาคัญของคณิตศาสตร์ว่า “คณิตศาสตร์ มีความสาคัญและมีบทบาทต่อบุคคลมาก คณิตศาสตร์ช่วยฝึกให้คนมีความรอบคอบ มีเหตุผล รู้จักหา เหตุผลตามความจริง การมีคุณธรรมเช่นน้ีอยู่ในใจเป็นสิ่งสาคัญมากกว่าความเจริญด้านวิชาการใด ๆ นอกจากนั้นเม่อื เด็กคิดเป็นและเคยชินต่อการแก้ปัญหาตามวัยไปทุกระยะแล้ว เมื่อเป็นผู้ใหญ่ย่อมสามารถ จะแก้ปญั หาชีวติ ได้” คณิตศาสตร์มีบทบาทสาคัญย่ิงต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทาให้มนุษย์มีความคิด สร้างสรรค์ คิดอยา่ งมเี หตุผล เป็นระบบ ระเบยี บ มีแบบแผน สามารถวเิ คราะหป์ ัญหา และสถานการณ์ ได้อย่างถ่ีถ้วนรอบคอบ ทาให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจและแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องและ เหมาะสม (กรมวิชาการ. 2544 : 1) 3. ธรรมชาติของคณติ ศาสตร์ กรมวิชาการ (2545:2) ได้กล่าวสรุปถึงธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์ไว้ว่า คณิตศาสตร์ เป็นวิชาท่ีมีลักษณะเป็นนามธรรม โครงสร้างของคณิตศาสตร์ประกอบด้วย คาท่ีเป็นอนิยาม บทนิยาม และสัจพจน์ แล้วพัฒนาเป็นทฤษฎีบทต่าง ๆ โดยอาศัยการใช้เหตุผลอย่างสมเหตุสมผล ปราศจากข้อ ขัดแย้งใด ๆ คณิตศาสตร์เป็นระบบท่ีมีความคงเส้นคงวา มีความเป็นอิสระและมีความสมบูรณ์ในตัวเอง ระบบจานวนระบบแรกที่มนุษย์ใช้คือ ระบบจานวนนับ ระบบน้ีประกอบด้วยจานวนนับ 1,2,3,4,... กับ การบวกและการคูณ ระบบน้ีไม่เพียงพอ เช่น สมการ ( ) + 3 = 2 ไม่มีคาตอบในระบบจานวนเต็ม จึงได้มีการขยายระบบจานวนนับเป็นระบบจานวนเต็ม ระบบนี้ประกอบด้วยจานวนเต็ม ..., -3,-2,

18 -1,0,1,2,3,... กับการบวกและการคูณ จะเห็นว่า ( ) + 3 = 2 มีคาตอบในระบบจานวนเต็ม แต่สมการ 3X = 2 ไม่มีคาตอบในระบบจานวนเต็ม จึงได้ขยายระบบจานวนเต็มเป็นระบบจานวนตรรกยะระบบนี้ ประกอบด้วยจานวนตรรกยะ แต่สมการ X = 2 ไม่มีคาตอบในระบบจานวนตรรกยะ จึงได้มีการขยาย ระบบจานวนตรรกยะเป็นระบบจานวนจริง และเรียกจานวนจริงท่ีไม่ใช่จานวนตรรกยะว่า จานวน อตรรกยะ จานวนจรงิ แสดงโดยแผนผงั ดงั ภาพประกอบ 1 จานวนจริง จานวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ จานวนเตม็ จานวนอตรรกยะ ท่ีไมใ่ ช่จานวนเตม็ จานวนเตม็ ลบ ศูนย์ จานวนเตม็ บวก ภาพประกอบ 1 แสดงจานวนอตรรกยะ จานวนตรรกยะ จานวนจริง 4. ประโยชนข์ องคณติ ศาสตร์ พสิ มยั ศรอี าไพ (2533:6) ไดก้ ล่าวถึงประโยชน์ของวชิ าคณติ ศาสตรไ์ ว้ 2 ประการ คอื 1. ประโยชน์ท่ีใช้ในชีวิตประจาวัน ทาให้สามารถบวก ลบ คูณ หารเป็น ดูเวลาเป็น กะระยะทาง เป็นเครื่องมือปลูกฝังและอบรมให้ผู้เรียนเป็นคนช่างสังเกต คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ ระเบียบชดั เจน มีความสามารถในการแก้ปัญหาซ่ึงเป็นความสามารถที่ใช้ในชีวิตประจาวันของทุกคน ทุก ระดับ และทุกอาชีพ 2. ประโยชน์ในแง่ที่ใช้ประเทืองสมอง ช่วยฝึกให้เป็นคนฉลาดข้ึน วิชาคณิตศาสตร์เป็น วิชาท่ีเราหาประสบการณ์ได้โดยทางสมอง จึงเป็นท่ียอมรับว่าคณิตศาสตร์ช่วยเพิ่มสมรรถภาพให้กับสมอง มคี วามสามารถในการคิด ในการตดั สินใจและการแกป้ ัญหาไดด้ ขี น้ึ สมทรง ดอนแก้วบวั (2528 : 7-12) ไดก้ ล่าวถงึ ประโยชน์ของคณิตศาสตรไ์ ว้ดังน้ี 1. มคี วามสาคญั ในชวี ิตประจาวนั 2. ประโยชนต์ ่อการประกอบอาชีพทุกอาชีพ 3. ช่วยปลูกฝังอบรมให้บุคคลท่ีมีคุณสมบัติ นิสัย ทัศนคติ และความสามารถทางสมอง บางประการ คอื 3.1 ความเปน็ ผมู้ เี หตุผล

19 3.2 ความเปน็ ผมู้ ีลกั ษณะนสิ ยั ละเอียดและสุขุมรอบคอบ 3.3 ความเปน็ ผูม้ ปี ฏิภาณไหวพริบดีย่ิงข้นึ 3.4 ฝกึ ใหเ้ ขียนและพูดไดต้ ามทต่ี นคดิ 3.5 ฝกึ ใช้ระบบและวิธกี ารซึ่งช่วยให้เด็กเข้าใจสงั คมได้ดียิง่ ข้ึน 5. ความมุง่ หมายของการสอนคณติ ศาสตร์ ความมุ่งหมายท่ัวไปจะเป็นแนวทางในการสร้างหลักสูตร และการประเมินผล การเรียนการสอน การเรียนการสอนเฉพาะเร่ืองจะมีความมุ่งหมายเฉพาะ แต่จาต้องสอดคล้องกับ ความมงุ่ หมายท่วั ไป ซง่ึ ถอื วา่ เปน็ ความม่งุ หมายในระยะยาว ประยรู อาษานาม (2537 : 3) ได้กล่าวถึง การเรยี นการสอนคณิตศาสตร์ในระดับประถมศกึ ษาไวว้ า่ ควรจะมุ่งใหน้ ักเรยี นมลี ักษณะดงั นี้ 1. เข้าใจโครงสร้างของระบบจานวนจริง ความรู้เบื้องต้นทางเรขาคณิตและหลักเบื้องต้น ของกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ 2. เข้าใจความหมายของคาศัพท์และสัญลักษณ์ที่เก่ียวข้องกับปริมาณ กราฟ ตาราง แผนภูมิ รูปทรง และการวัด 3. มีทกั ษะในการคิดอย่างมีเหตผุ ล และการสรุปรวบรวมความคิด 4. มที ักษะในการคดิ คานวณอย่างมเี หตุผลด้วยความรวดเร็วและแมน่ ยา 5. มีทกั ษะในการประเมนิ ความถูกตอ้ งของผลการคดิ คานวณ 6. มีทักษะในการประยุกตห์ ลกั การทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หรือ สาขาวชิ าอ่นื ๆ รวมทง้ั ปัญหาในชวี ติ ประจาวนั 7. มเี จตคตทิ ี่ดตี อ่ วชิ าคณิตศาสตร์ เหน็ คณุ คา่ ของวิชาคณิตศาสตรใ์ นชวี ิตประจาวัน 8. มีความเชอ่ื มั่นในการให้เหตผุ ล กรมวิชาการ (2544 : 2) กล่าวว่า คุณภาพของผู้เรียนเม่อื จบการศึกษากลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ การศึกษาข้ันพื้นฐาน 12 ปี แล้วผู้เรียนจะต้องมีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาสาระ คณิตศาสตร์ มีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ ตระหนักถึงคุณค่าของ คณิตศาสตร์ และสามารถนาความรู้ทางคณติ ศาสตรไ์ ปพัฒนาคณุ ภาพชีวิต ตลอดจนสามารถนาความรู้ทาง คณิตศาสตร์ไปเป็นเคร่ืองมือในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และเป็นพื้นฐานในการศึกษาในระดับท่ีสูงขึ้น การที่ ผู้เรียนจะเกิดการเรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างมีคุณภาพน้ัน จะต้องมีความสมดุลระหว่างสาระทางด้านความรู้ ทักษะกระบวนการ ควบคไู่ ปกบั คณุ ธรรม จริยธรรม และค่านิยม ดงั นี้ 1. มีความรู้ความเข้าใจในคณิตศาสตร์พื้นฐานเกี่ยวกับจานวนและการดาเนินการวัด เรขาคณิต พีชคณิต การวิเคราะห์ข้อมูล และความน่าจะเป็น พร้อมทั้งสามารถนาความรู้นั้น ไปประยกุ ต์ได้ 2. มีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จาเป็น ได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา ด้วยวิธีการท่ีหลากหลาย การให้เหตุผล การสื่อสาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การมคี วามคดิ ริเร่ิมสร้างสรรค์ การเช่อื มโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ

20 3. มีความสามารถทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย มีความรอบคอบ มีความ รับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเช่ือม่ันในตนเอง พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดี ตอ่ คณติ ศาสตร์ สก๊อต (สุรชัย ขวัญเมือง. 2522 : 7 ; อ้างอิงมาจาก Scott. 1976) การสอน คณิตศาสตร์ ในช้นั ประถมศกึ ษาควรมีความมุ่งหมายดังนี้ 1. เพ่ือให้นักเรียนเข้าใจสังกัป (Concept) เก่ียวกับจานวนโครงสร้างของระบบจานวน ความสมั พันธ์ หลักการ การกระทา และเพอ่ื ให้นักเรยี นสามารถทจ่ี ะสรุปกฎเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ได้ 2. เพื่อให้เดก็ มีทกั ษะในการคิดคานวณ 3. เพ่ือให้เด็กมีความซาบซึ้งในการท่ีมนุษย์เก่ียวข้องกับระบบ และเคร่ืองมือของการวัด เพอ่ื สนองความตอ้ งการของเรา และเพอื่ ให้เดก็ ได้เขา้ ใจความหมายและกระบวนของการวัด 4. เพ่ือให้เด็กซาบซึ้งในวิชาคณิตศาสตร์ ในฐานที่เป็นมรดกทางวัฒนธรรม และเพ่ือให้ เดก็ มีความเขา้ ใจคณติ ศาสตรใ์ นแง่ทีเ่ ป็นภาษาท่ีแสดง และบันทึกความคิดเกี่ยวกับปรมิ าณได้ 5. เพื่อให้เด็กซาบซึ้งและสนุกสนานในวิชาคณิตศาสตร์ และมีความสนใจในทฤษฎี และนาไปปฏบิ ตั ิ คาร์มเมอร์ (สุรชัย ขวัญเมือง. 2522 : 8 ; อ้างอิงมาจาก Kramer. 1974) ได้เสนอ ความมงุ่ หมายของการสอนคณิตศาสตร์ในชนั้ ประถมศกึ ษาวา่ 1. มีความเขา้ ใจโครงสร้างของระบบจานวนจริง แนวคดิ เบอื้ งต้นทางเรขาคณิตและหลักการท่ี เปน็ รากฐานของกระบวนการคิดคณติ ศาสตร์เบ้ืองต้น 2. มีความรู้เก่ียวกับศัพท์ (Term) และสัญลักษณ์เกี่ยวกับปริมาณ กราฟ มาตราส่วน แผนผงั และรปู ร่างทางเรขาคณิต และการวัด 3. ให้มีทักษะในการคิดอย่างมเี หตผุ ล คดิ คานวณไดอ้ ยา่ งรวดเรว็ 4. ใหม้ เี จตคติเกี่ยวกับคณติ ศาสตรท์ ีพ่ งึ ประสงค์ 5. ใหม้ คี วามเชอื่ ม่นั ในเหตุผล เมอื่ พิจารณาความมุ่งหมายตามทักษะของบุคคลต่าง ๆ ดังกล่าวมาแล้ว จะเห็นว่าความมุ่งหมาย ของการสอนคณิตศาสตรใ์ นชั้นประถมศึกษา ประกอบดว้ ยลกั ษณะต่าง ๆ ดังต่อไปน้ี 1. เพื่อให้นักเรียนมสี งั กปั (Concept) ทางคณิตศาสตร์ 2. เพ่ือให้นกั เรยี นมที ักษะ (Skill) ในการคานวณ 3. เพื่อใหน้ ักเรยี นมคี วามเข้าใจทางคณติ ศาสตร์ 4. เพือ่ ให้เด็กสามารถแกป้ ญั หาได้ 5. เพื่อให้มเี จตคตทิ ด่ี ตี อ่ คณติ ศาสตร์ 6. หลักการสอนคณิตศาสตร์ ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ จาเป็นต้องสอนให้สอดคล้องกับจุดประสงค์ และควรคานงึ ถงึ การจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอน เพือ่ ใหผ้ ้เู รยี นมคี วามรคู้ ณิตศาสตร์พ้ืนฐานที่กาหนดไว้ใน หลกั สูตร ดังนน้ั กระบวนการเรยี นการสอนจึงต้องจัดประสบการณ์ให้กับผู้เรียนได้ลงมือปฏิบัติจริง หรือนา เหตกุ ารณ์ทผ่ี เู้ รียนมีประสบการณ์ในชีวิตประจาวันมาเป็นแนวทางการจัดกิจกรรม เพื่อให้เกิดความรู้ความ เข้าใจ รู้จักแก้ปัญหาท่ีเกิดขึ้นได้ในชีวิตประจาวัน โดยเฉพาะในการจัดการเรียนการสอนตามหลักสู ตร

21 แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กาหนดว่า ครูผู้สอนจะต้องจัดเนื้อหาสาระให้แก่ ผู้เรียนโดยคานึงถึงความยากง่าย ความต่อเน่ือง ลาดับข้ันตอนของเน้ือหา รวมทั้งจัดให้มีกิจกรรมการ เรียนการสอนเพื่อให้ผเู้ รียนได้ทั้งความรู้และทักษะกระบวนการ สามารถนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ให้ เกิดประโยชน์ในชีวิตประจาวันได้ ในการจัดกิจกรรมเพื่อพัฒนาทักษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผลการ เช่อื มโยงความรู้ และการเสริมสร้างความคิดสร้างสรรค์นั้น ทาได้หลายวิธีและสามารถใช้เคร่ืองคิดเลขเป็น เคร่ืองมือประกอบการดาเนินการจัดกิจกรรมเพื่อลดขั้นตอนการคิดคานวณที่ยุ่งยาก และช่วยกระตุ้น ให้ผู้เรียนสนใจเข้าร่วมกิจกรรมมากขึ้นด้วย (ยุดา กีรติรักษ์. 2545 : 17) และยังมี นัก การศกึ ษาหลายทา่ นใหแ้ นวคิดเก่ยี วกบั การเรียนการสอนคณติ ศาสตร์ไวด้ ังน้ี กรมวิชาการ (2539 : 67) ได้เสนอแนวการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ไว้ดังนี้ 1. จัดลาดับขนั้ ตอน 2. เน้นการจัดกิจกรรมตามกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เช่น ทักษะการคิดคานวณ ทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา กระบวนการสรา้ งความคิดรวบยอด 3. เนน้ การสรา้ งความคิดรวบยอด โดยสรุปเปน็ หลักการ และให้นักเรียนฝึกทักษะให้เกิด ความคลอ่ งแคล่ว จัดสถานการณ์ให้นาไปใชใ้ นชีวิตประจาวัน 4. มุ่งให้นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติ และให้ประสบผลสาเร็จตามระดับความสามารถของ นกั เรยี น พรอ้ มส่งเสริมความเกง่ ของนกั เรยี น และชว่ ยเหลอื ความบกพร่องทางการเรียนให้กับนักเรียนเป็น รายบุคคล 5. ใชส้ ื่อประกอบการจดั กจิ กรรม เพอ่ื ช่วยใหน้ กั เรียนได้เกดิ ความคดิ รวบยอด 6. หมนั่ ตรวจสอบผลการเรยี นเปน็ ระยะ ๆ เพอ่ื นามาปรบั ปรุงกิจกรรมการเรียนการสอน ช่วยปรบั ปรุงวิธสี อนของครูและปรบั ปรุงวธิ กี ารเรียนของนักเรยี น 7. ควรจัดบรรยากาศในเชิงจิตวิทยาที่เอื้อต่อการเรียนรู้ อันได้แก่ ความอบอุ่น ความเปน็ กันเอง การเสริมแรง การจงู ใจ การสนองตอบความต้องการของนกั เรยี น 8. จัดกิจกรรมจากรปู ธรรม ไปส่นู ามธรรม 9. ลาดับจากง่ายไปหายาก ตามลาดับการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ตามแผนการสอน ของบทตา่ ง ๆ ในคู่มอื ครคู ณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 1 10. ใชว้ ธิ กี ารเลน่ การเรียน สรปุ ฝึกทกั ษะ 11. ใชว้ ธิ ีการบอกให้รู้ หนูคดิ เอง 12. จดั โดยใหน้ ักเรียนเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล สังเกต วิเคราะห์ คิดหาเหตุผล ลงมอื กระทา 13. จัดโดยใหน้ กั เรยี นทราบเป้าหมายของการเรยี น 14. จัดโดยให้เหมาะสมกับวัยและระดับความสามารถของนักเรียน และให้นักเรียน มสี ว่ นร่วมในกจิ กรรมมากทส่ี ุด ใหแ้ สดงความคิดเหน็ อย่างสรา้ งสรรค์ ดวงเดือน อ่อนน่วม (2533 : 20-29) ได้เสนอแนะการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนว่า การสอนคณิตศาสตร์ท่ีนับได้ว่าประสบผลสาเร็จคือ การท่ีสามารถให้นักเรียนมองเห็นว่าคณิตศาสตร์ เป็น

22 ส่ิงที่มีความหมาย ไม่ใช่กระบวนการที่ประกอบด้วยทฤษฎี หลักการ การพิสูจน์ หรือการคิดคานวณเพื่อ ตวั คณติ ศาสตร์เอง ดังนั้นควรมีการจดั ประสบการณ์การเรยี นร้ใู ห้แกน่ ักเรยี น 3 ประการ ดังนี้ 1. ประสบการณ์เรียนรู้ท่ีเป็นรูปธรรม คือ ได้เรียนรู้จากของจริงหรือวัตถุ ควบคู่ไปกับ สัญลกั ษณ์ 2. ประสบการณ์การเรียนรู้ที่เป็นกึ่งรูปธรรม เป็นการจัดประสบการณ์ให้นักเรียนได้รับ ส่ิงทเี่ ร้าทางสายตา สังเกตหรอื ดภู าพของวัตถุควบค่ไู ปกับสัญลกั ษณ์ 3. ประสบการณ์การเรียนรู้ท่ีเป็นนามธรรม เป็นประสบการณ์ที่นักเรียนได้รับโดยใช้ สัญลกั ษณ์อย่างเดียว แนวคิดของบรูเนอร์ การสอนมโนมติจะลาดับขั้น 3 ตอน คือ เสนอมโนมติ โดยใช้ ของจริงหรือสิ่งท่ีเป็นรูปธรรม (Concrete) กึ่งรูปธรรม (Semi - Concrete) และนามธรรม (Abstract) ตามลาดับ เน่ืองจากมโนมติทางคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่เข้าใจยาก นักเรียนในระดับประถมศึกษา ท่ีจะพัฒนาการในระดับท่ียังต้องอาศัยส่ิงท่ีมองเห็นหรือจับต้องได้ เป็นสื่อในการคิดการสอนมโนมติ ทางคณติ ศาสตรค์ วรมี 4 ขัน้ ตอน คอื 1. รปู ธรรมหรอื ของจรงิ โดยไมใ่ ช้สญั ลักษณ์ประกอบ 2. รปู ธรรมประกอบสัญลกั ษณ์ 3. กึง่ รูปธรรมประกอบสญั ลกั ษณ์ 4. สญั ลกั ษณห์ รือนามธรรม การสอนคณิตศาสตร์จึงควรให้ผู้เรียนได้รับประสบการณ์ท่ีมาจากที่เป็นรูปธรรมไปสู่ ประสบการณ์ก่ึงรูปธรรม แล้วไปสู่ประสบการณ์ท่ีเป็นนามธรรม เพ่ือให้ผู้เรียนได้เข้าใจในหลักการ ของคณิตศาสตร์อยา่ งถ่องแท้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2550 : (26)) ได้เสนอแนวทาง ในการวางแผนการสอนวชิ าคณติ ศาสตรใ์ นระดับประถมศึกษาของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยี (สสวท.) แบ่งออกเปน็ 6 ข้นั ตอน คอื 1. ขั้นทบทวนความรู้เดิม เป็นการกล่าวหรืออ้างอิงส่ิงที่นักเรียนเคยเรียนมาแล้วและ เก่ียวข้องกับบทเรียนใหม่ 2. ขัน้ จัดกจิ กรรมในชั้นเรยี นเพ่อื นาไปสูบ่ ทเรยี น 2.1 ข้ันของจริง เป็นข้ันท่ีพยามยามนารูปธรรมมาใช้ เพ่ือให้นักเรียนสามารถสรุป ไปสนู่ ามธรรม 2.2 ขั้นรปู ภาพ ครเู ปล่ียนแปลงเคร่อื งช่วยคดิ จากของจริงมาเป็นภาพ 2.3 ข้ันสัญลักษณ์ หลังจากท่ีนักเรียนเรียนรู้จากข้ันที่ใช้ของจริง หรือ รูปภาพ ประกอบการสอนแลว้ ครูอธิบายโดยใชป้ ระโยคสญั ลกั ษณ์ 3. สรปุ เป็นวธิ ีลัด เพือ่ ความรวดเร็วและคดิ หาคาตอบจากประโยคสญั ลักษณ์ 4. ข้ันฝึกทักษะหรือทาแบบฝึกหัด เมื่อนักเรียนเข้าใจวิธีลัดแล้วจึงให้นักเรียนฝึกทักษะ ด้วยการทาแบบฝึกหัดจากบทเรียน หรอื จากบัตรงาน

23 5. ข้ันนาความรู้ไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจาวัน และใช้ในวิชาอื่นที่เกี่ยวข้อง โดยให้นกั เรียนทาโจทย์ปัญหา หรือทากิจกรรมทมี่ ักประสบในชวี ิตประจาวัน 6. การประเมินผล เป็นการตรวจสอบเพ่ือวินิจฉัยว่า นักเรียนบรรลุจุดประสงค์ การเรียนรู้ท่ีกาหนดไว้หรือไม่ อาจทดสอบโดยใช้แบบฝึกหรือโจทย์ปัญหาก็ได้ ถ้านักเรียนทาไม่ได้ จะไดร้ บั การสอนซอ่ มเสรมิ กอ่ นเรียนเน้ือหาใหม่ต่อไป สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2550 : (23)) ได้จัดทาแผนภูมิลาดับ ขนั้ ตอนการสอนคณิตศาสตร์ตามทกี่ ลา่ วมาขา้ งต้นดังภาพประกอบ 2 1.... ทบทวนพ้ืนฐานความรู้เดิม สอนเน้ือหาใหม่ 2.... จดั กิจกรรมโดยใช้ จดั กิจกรรมโดยใช้ จดั กิจกรรมโดยใช้ ของจริง รูปภาพ สญั ลกั ษณ์ นกั เรียนเขา้ ใจหรือไม่ ไม่เขา้ ใจ เขา้ ใจ 3.... ช่วยกนั สรุปเป็ นวธิ ีลดั 4.... ฝึ กทกั ษะจากหนงั สือเรียน บตั รงาน ฯลฯ 5.... นาความรู้ไปใช้ 6.... การประเมินผล ผา่ นหรือไมผ่ า่ น ไม่ผา่ น สอนซ่อมเสริม ผา่ น สอนเน้ือหาใหมต่ อ่ ไป ภาพประกอบ 2 ข้ันตอนการจัดกจิ กรรมการเรยี นการสอนคณติ ศาสตร์

24 เอกสารทีเ่ กยี่ วข้องกับแผนการจัดการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ 1. ความหมายของแผนการจดั การเรียนรู้ แผนการสอนหรือแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้หรือแผนการจัดการเรียนรู้ที่ใช้กัน ในหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน พทุ ธศักราช 2551 มผี ใู้ หค้ วามหมายไว้ดงั นี้ กรมวิชาการ (2546 : 93) ได้ให้ความหมายว่า แผนการจัดการเรียนรู้ก็คือแผนการสอน น่ันเอง แต่เป็นแผนที่เน้นให้นักเรียนได้พัฒนาการเรียนของตนเองด้วยกิจกรรมหลากหลาย มีครูเป็นผู้ แนะนาหรือจัดแนวการเรียนแก่นักเรียน แผนการจัดการเรียนรู้ควรจัดกิจกรรมให้นักเรียนรู้จักคิด ศึกษา ค้นคว้า วิเคราะห์วิจารณ์ข้อมูล และสังเคราะห์เป็นความรู้ของตนเอง นักเรียนจะอ่านหนังสือ จดบันทึก และควรจะได้เรียนรู้จากแหล่งเรียนรู้ท่ีหลากหลาย เรียนรู้จากครูวิทยากรท้องถ่ิน จากสถานที่ต่าง ๆ ในชุมชน จากส่อื อเิ ล็กทรอนกิ ส์ เช่น อินเตอรเ์ นต็ ซดี รี อม วีดที ศั น์ เป็นตน้ สานักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ (2543 : 22) ได้ให้ความหมายว่า แผนการสอนเป็นการวางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนข้ันสุดท้าย โดยการนากาหนดการสอนมา ขยายรายละเอยี ดให้เกดิ ความชดั เจน และสะดวกในการสอน ภพ เลาหไพบูลย์ (2540 : 357) ได้ให้ความหมายว่า แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เป็น ลาดับขัน้ ตอนและกจิ กรรมทั้งหมดของผู้สอนและผู้เรยี นท่ีผู้สอนกาหนดเป็นแนวทางในการจัดสถานการณ์ให้ ผู้เรียนได้เปล่ียนพฤติกรรมไปตามวัตถุประสงค์ ผู้สอนวางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ การกาหนด แนวทางในการจัดการเรยี นการสอน ศิรินทิพย์ ภู่สาลี (2542 : 213) ได้ให้ความหมายว่า แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เป็นการนากลุ่มวิชาหรือประสบการณ์ที่จะต้องทาการสอนตลอดภาคเรียนมาสร้างแผนการจัดกิจกรรมการ เรียนการสอน การใช้ส่ือการเรียนการสอนและการวัดผลประเมินผลสาหรับเน้ือหาสาระ จุดประสงค์การ เรียนย่อย ๆ เป็นรายคาบหรือรายช่ัวโมง ให้สอดคล้องกับวัตถุประสงค์ หรือจุดเน้นหลักสูตร สภาพ ผ้เู รียนและความต้องการของโรงเรยี น สาลี รักสุทธี (2544 : 20) ได้ให้ความหมายว่า เป็นการเตรียมการล่วงหน้าก่อนสอน อย่างมีแบบแผนเพ่ือท่ีจะทาให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนของครู สอดคล้องกับเน้ือหาและ จดุ ประสงคท์ ว่ี างไว้อยา่ งมีประสิทธภิ าพ แก่นแท้ของการสอน คือ การเรียนรู้ของผู้เรียน (สถาบันพัฒนาความก้าวหน้า. 2545 : 69) ดังน้ัน ครูผู้สอนยุคปฏิรูปการศึกษาต้องพยายามจัดการเรียนรู้แก่ผู้เรียนให้ดีท่ีสุด ครูผู้สอน จะจัดการเรียนรู้ได้ดี ต้องรู้จักการสร้างแผนการจัดการเรียนรู้แก่ผู้เรียน และมีแผนการจัดการเรียนรู้ เปน็ ของตนเอง ซึ่งเดิมมักเรยี กวา่ แผนการสอน หรอื แผนการจัดประสบการณ์ รุจิร์ ภู่สาระ (2545 : 159) กล่าวว่า แผนการจัดการเรียนรู้เป็นเคร่ืองมือ แนวทาง ในการจัดประสบการณ์การเรียนร้ใู ห้ผู้เรยี นตามที่กาหนดไว้ในสาระการเรียนร้ขู องแต่ละกลุม่ ความหมายของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ท่ีผู้ศึกษาค้นคว้าได้ทาการศึกษาจากเอกสาร ต่าง ๆ สรปุ ไดว้ า่ แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ คือ แผนการสอนของครู ซ่ึงมีการเตรียมการล่วงหน้า อย่างมีระบบแบบแผน เป็นลายลักษณ์อักษรด้วยกิจกรรมท่ีหลากหลาย เพื่อให้การจัดกิจกรรมการเรียน

25 การสอนไปสู่จุดหมายท่ีกาหนด โดยต้องดูจากสภาพท้องถิ่นและความแตกต่างของผู้เรียน จึงต้องเลือกใช้ กิจกรรมและกระบวนการท่จี ะทาใหเ้ กดิ การเรียนรเู้ ป็นไปอยา่ งมีประสิทธิภาพ 2. ความสาคญั ของแผนการจดั การเรียนรู้ สานักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ (2543 : 22) ได้กล่าวว่าแผนการสอน ท่จี ะเออื้ ตอ่ การเรียนการสอนและการประเมินผลตามสภาพท่ีแทจ้ รงิ จะตอ้ งระบุหลักฐาน ผลงาน ชิ้นงาน ที่ค า ดว่ า จะ เ กิด ห ลัง จ าก ท่ี นัก เ รี ยน ไ ด้ป ฏิ บัติ กิ จก ร รม เ สร็ จ สิ้ นล ง ซึ่ งจ ะ เก็ บ สะ ส มไ ว้ ใ น แฟม้ สะสมงานต่อไป ภพ เลาหไพบูลย์ (2540 : 360) ได้กล่าวว่า แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้มีความสาคัญ ช่วยใหเ้ กดิ ประสทิ ธภิ าพในการจัดการเรยี นการสอน ครูผู้สอนจะเป็นผู้กาหนดวิธีสอน การจัดกิจกรรมการ เรียนการสอนท่ีเหมาะสมกับบทเรียนและลักษณะของผู้เรียน การเตรียมการอย่างดีมีระบบจาเป็น ต้องมี การประเมินผลเพอ่ื ใหไ้ ดข้ อ้ มลู ในการปรับปรุงตอ่ ไป แผนการจัดการเรยี นรเู้ ป็นกญุ แจดอกสาคัญที่ทาให้การจัดการเรียนการสอนมีประสิทธิภาพ มาก ขน้ึ ซ่ึงสรปุ ความสาคญั ได้ดงั น้ี (สาลี รักสทุ ธี 2544 : 21) 1. ทาให้เกดิ การวางแผนวิธีสอน วธิ ีเรยี นทด่ี ี ผสมผสานความร้แู ละจติ วทิ ยาการศึกษา 2. ช่วยให้ครูมคี ู่มือการสอนทที่ าด้วยตนเองลว่ งหน้า มีความมัน่ ใจในการสอน 3. สง่ เสริมใหค้ รไู ดศ้ กึ ษาหาความรใู้ นดา้ นหลักสตู ร วธิ ีสอน การวัดประเมนิ ผล 4. เป็นคมู่ ือสาหรบั ผทู้ ่ีมาสอนแทน 5. เป็นหลกั ฐานแสดงข้อมลู ทีถ่ กู ตอ้ ง เทย่ี งตรง เป็นประโยชนต์ ่อวงการศึกษา ผู้ศึกษาค้นพบว่า แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้มีความสาคัญต่อการจัดการเรียนการสอน เป็นอย่างยิ่ง เพื่อให้การจัดการเรียนการสอนบรรลุวัตถุประสงค์ตามท่ีต้องการ และมีประสิทธิภาพ ซึง่ จะตอ้ งเกิดจากการวางแผนล่วงหน้าน่นั เอง 3. ประโยชนข์ องแผนการจดั การเรยี นรู้ ศิรินทิพย์ ภู่สาลี (2542 : 213-214) ได้กล่าวว่า เมื่อจัดทาแผนการจัดการเรียนรู้ และ ไดน้ าไปใช้ แผนการจัดการเรยี นรดู้ ังกล่าวจะเกดิ ประโยชน์ดงั น้ี 1. ทาให้ครูดาเนินการสอนได้อย่างมีประสิทธิภาพ เพราะรู้เป้าหมายของการสอน ทาใหส้ อนไดด้ ว้ ยความมั่นใจ จดั กจิ กรรมไดเ้ หมาะสมกบั เวลา ผ้เู รียนและจานวนนกั เรียน 2. ผู้เรียนยังได้รับการส่งเสริมการเรียนรู้ตามลาดับขั้นตอนและทาให้ครูทราบปัญหาของ การสอนและสามารถปรับปรงุ การสอนให้ดีขนึ้ ต่อไปได้ 3. ทาใหค้ รูผสู้ อนมีคู่มือของตน แผนการจดั การเรียนรจู้ ะชว่ ยให้ครูมีคู่มือท่ีทาด้วยตนเองไว้ ลว่ งหน้า สง่ เสริมใหผ้ ้เู รยี นเกิดการเรยี นรู้ครบถ้วน สอดคลอ้ งกบั เวลาแตล่ ะภาคเรียน 4. เป็นผลงานทางวิชาการอย่างหนึ่งที่แสดงถึงความชานาญการ ความเช่ียวชาญของผู้ทา แผนการจัดการเรยี นรู้ สามารถเผยแพรเ่ ปน็ ตวั อย่างทด่ี ีในดา้ นแผนการจดั การเรยี นรู้ 5. ใชเ้ ป็นคู่มือครูที่จะมาสอนแทนได้ 6. ใช้เป็นหลักฐานเกี่ยวกับการจัดการเรียนการสอนท่ีถูกต้องและเท่ียงตรง เพื่อแสดงต่อ บคุ ลากรและหนว่ ยงานทเ่ี กี่ยวข้อง เชน่ ผ้บู ริหาร ศกึ ษานิเทศก์ เปน็ ตน้

26 สานักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ (2536 : 134) ได้กล่าวถึง ประโยชน์ของ แผนการจดั การเรยี นรู้ไว้ดังนี้ 1. ครรู ู้วัตถปุ ระสงค์ของการสอน 2. ครจู ดั กิจกรรมการเรียนการสอนดว้ ยความม่นั ใจ 3. ครจู ดั กิจกรรมการเรียนการสอนไดเ้ หมาะสมกับวยั ของผูเ้ รียน 4. ครจู ัดกจิ กรรมการเรียนการสอนอย่างมีประสิทธภิ าพ ตรงตามเจตนารมณ์ของหลกั สูตร 5. ถ้าครูประจาชั้นไม่ไดส้ อน ครูท่ีมาสอนแทนสามารถสอนแทนได้ตามจดุ ประสงค์ ผู้ศึกษาค้นคว้าพบว่าแผนการจัดการเรียนรู้เป็นประโยชน์ต่อการจัดการเรียนการสอนเป็นอย่างยิ่ง เป็นการสร้างขึ้นเพ่ือตอบสนองผู้เรียนหลายลักษณะ จึงเป็นเคร่ืองมือที่สาคัญในการดาเนินกิจกรรม การเรียนการสอน และเป็นกุญแจสาคัญในการเตรียมวัสดุอุปกรณ์ เครื่องใช้ สถานที่ สิ่งอานวยความ สะดวกต่าง ๆ จะช่วยใหค้ รูพรอ้ มทจ่ี ะสอนยง่ิ ขนึ้ เพราะการทจี่ ะจัดการเรยี นการสอนให้บรรลุเป้าหมายได้ อย่างมีประสิทธิภาพน้ัน ต้องมีการวางแผนล่วงหน้าก่อน เพราะการวางแผนจะช่วยให้งานต่าง ๆ น้ัน เป็นไปอย่างเรยี บรอ้ ย การเตรียมการก่อนจัดทาแผนการจัดการเรียนรู้ ผู้สอนทุกคนควรได้เตรียมการให้พร้อม ก่อนสอน ซง่ึ มกี ารเตรยี มในสิ่งต่อไปน้ี (สคุ นธ์ สินธพานนท.์ 2545 : 24) 1. ศกึ ษาหลักสูตร 2. ศกึ ษาสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้ 3. ศกึ ษา พ.ร.บ. การศกึ ษาแหง่ ชาติ พ.ศ. 2542 4. ศกึ ษาระบบและมาตรฐานการประกันคณุ ภาพการศึกษา 5. ศึกษาทฤษฎกี ารเรยี นรู้ 6. ศึกษาเนอ้ื หาความรู้ 7. ศึกษาสภาพของผู้เรียน 8. ศึกษาสภาพแวดล้อมท่ีเอือ้ อานวยต่อการเรียนรู้ 9. ศกึ ษาสื่อการเรียนการสอน 10. ศึกษาวิธกี ารวัดผลและประเมนิ ผลการเรียน 4. หลกั การเขยี นแผนการจัดการเรยี นรู้ สคุ นธ์ สินธพานนท์ (2545 : 24-28) ไดก้ ล่าวถงึ หลกั การเขียนแผนการจดั การเรยี นรูไ้ ว้ดงั นี้ 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ หลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐานกาหนดมาตรฐานการเรียนรู้ตามสาระการเรียนรู้ไว้แล้ว แต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ ผู้สอนจะต้องนามาวิเคราะห์ออกเป็นมาตรฐานการเรียนรู้แต่ละช่วงชั้น ผู้สอน จะต้องวิเคราะห์มาตรฐาน เป็นการเรียนรู้ช่วงช้ันออกมาเป็นผลการเรียนรู้ที่คาดหวังในแต่ละชั้นปี และ ผู้สอนจะนาผลการเรยี นรมู้ ากาหนดในแผนการจดั การเรียนรู้ 2. ผลการเรยี นรู้ การเขียนผลการเรียนรู้น้ัน เป็นสิ่งที่ผู้สอนคาดหวังว่าผู้เรียนจะมีความรู้หรือลักษณะ ท่ีพึงประสงค์ ซึ่งผู้สอนจะต้องกาหนดจุดประสงค์การเรียนรู้ในแต่ละแผนการจัดการเรียนรู้ การเขียน แผนการจัดการเรียนรู้ เขยี นจดุ ประสงคไ์ ด้ 2 แบบ คอื จดุ ประสงค์ปลายทางและจดุ ประสงคน์ าทาง

27 จุดประสงค์ปลายทาง คือ จุดประสงคท์ ่เี ปน็ เป้าหมายสาคญั ทตี่ ้องการให้เกดิ ข้ึนจากที่ได้ ดาเนนิ การไปตามข้ันตอนจนจบแผนการจัดการเรียนรู้ จุดประสงค์นาทาง คือ จุดประสงค์ย่อยของจุดประสงค์ปลายทาง ลักษณะเป็น จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรมยอ่ ย ๆ ซงึ่ ผูเ้ รียนได้กระทาแลว้ เกดิ การเรยี นรถู้ ึงจดุ ประสงค์ปลายทาง การเขียนจุดประสงค์การเรียนรู้บางรายวิชานิยมเขียนเป็นจุดประสงค์นาทางเพียงอย่างเดียว โดยเขียนเป็นจุดประสงค์เชิงพฤติกรรมโดยไม่แยกจุดประสงค์ปลายทาง จุดประสงค์นาทาง แต่เขียน ในภาพรวมว่าจดุ ประสงค์การเรียนรู้ 3. สาระการเรยี นรู้ การเขียนสาระในเร่ืองต่าง ๆ จะเขียนเฉพาะขอบข่ายเน้ือหาประเด็นสาคัญส้ัน ๆ ให้สอดคล้องกบั ผลการเรยี นร้หู รอื จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 4. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ กระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เป็นหัวใจสาคัญของการจัดการเรียนรู้ ผู้สอน ควรใช้เทคนิคการจัดการเรียนการสอนหลาย ๆ วิธีการ เพ่ือพัฒนาผู้เรียนให้เป็นบุคคลแห่งการเรียนรู้ พัฒนาผู้เรียนท้ังด้านพุทธพิสัย ทักษะพิสัย จิตพิสัย และดาเนินกระบวนการเรียนรู้โดยถือว่าผู้เรียน มีความสาคัญ เป็นไปตามพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2542 ซึ่งเป็นที่ยอมรับกันว่า การจัดการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ ดังนั้นผู้สอนต้องศึกษาหาความรู้เกี่ยวกับเทคนิคการสอน หลาย ๆ วิธี 4.1 ข้ันนาเขา้ สบู่ ทเรียน เป็นการสร้างความสนใจใหก้ บั นักเรียน ซึ่งมากมายหลายวธิ ี 4.2 ข้ันดาเนินกิจกรรมการเรียนรู้ ผู้สอนจะต้องแจ้งผลการเรียนรู้ที่คาดหวังให้นักเรียน ได้ทราบ เป็นการช้ีแนะให้นักเรียนได้รู้เป้าหมายของการเรียน ซ่ึงขั้นตอนน้ีเป็นหัวใจของการจัดการเรียน การสอน ผ้สู อนต้องเตรียมการจัดกิจกรรมการเรียนรู้มาเป็นอย่างดี การออกแบบการจัดกิจกรรมการเรียน ท่ีเน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ จะมีกระบวนการต่าง ๆ ดาเนินไปตามขั้นตอนของเทคนิคการสอนท่ีกาหนดไว้ โดยคานงึ ถงึ 4.2.1 เน้นผูเ้ รยี นให้รูจ้ ักคิดวเิ คราะหต์ ามลาดบั ความยากง่ายเหมาะสมกับวยั 4.2.2 ผ้เู รยี นมีโอกาสปฏิสัมพนั ธก์ นั ในกลุ่ม มกี ิจกรรมร่วมกนั ในกระบวนการเรียน 4.2.3 มีการแลกเปล่ยี นความคิดเห็นซ่ึงกันและกัน ตลอดจนร่วมกันแก้ปัญหา 4.2.4 จดั กิจกรรมทสี่ ง่ เสริมผู้เรียนไดค้ น้ หาคาตอบด้วยตนเอง 4.2.5 จดั กิจกรรมใหผ้ เู้ รยี นไดเ้ รียนจากส่งิ ท่ีใกล้ตัวไปหาสงิ่ ที่ไกลตวั 4.2.6 จัดกิจกรรมที่นักเรียนมีส่วนร่วมทางกาย สติปัญญา สังคม อารมณ์ โดยคานงึ ถงึ ความแตกตา่ งของผู้เรียน 4.2.7 เนอ้ื หาสาระของการจัดการเรียนรูเ้ หมาะสมกบั วยั และความตอ้ งการของผูเ้ รียน 4.2.8 มีแหลง่ เรยี นรใู้ หน้ ักเรียนได้ศกึ ษาอย่างหลากหลายและเพียงพอตอ่ การคน้ ควา้ 4.2.9 มีการจดั การเรียนการสอนโดยมีการเช่ือมโยงความสัมพันธ์กับครอบครัวชุมชน องคก์ รตา่ ง ๆ เปน็ การรว่ มมือกัน

28 4.3 ขั้นสรุป เป็นการสรุปผลจากการดาเนินกิจกรรมต้ังแต่เร่ิมต้นจนจบแผนการจัด การเรยี นรู้ เพ่อื ตรวจสอบวา่ บรรลุผลการเรยี นรูท้ ีค่ าดหวังไว้หรอื ไม่ 5. ส่ือการเรียนรู/้ แหล่งเรียนรู้ ส่ือการจัดการเรียนรู้เป็นส่วนสาคัญของแผนการจัดการเรียนรู้ ผู้สอนต้องวางแผนจะใช้ ส่ืออะไรในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แต่ละข้ันตอน ส่ือบางประเภทครูสามารถผลิตเองได้ แต่สื่อบางอย่าง ต้องซื้อ ส่ือการเรียนรู้อาจจะเป็นสื่อวัสดุ ส่ือเอกสาร สื่อบุคคล ฯลฯ เพื่อเพิ่มความรู้และประสบการณ์ ให้กับนักเรียน สาหรับแหล่งเรียนรู้นั้นมีความสาคัญต่อผู้เรียนมากซ่ึงผู้สอนควรจัดแหล่งเรียนรู้ให้มากพอ และนาผเู้ รยี นไปเรียนรู้และหาประสบการณต์ รง 6. การวดั ผลและประเมินผล การวัดผลประเมินผลน้ันเป็นการประเมินเพื่อมุ่งเน้นการพัฒนาผู้เรียนเป็นสาคัญ มีการประเมินการพัฒนาการของผู้เรียนในด้านความประพฤติ พฤติกรรมการเรียน การร่วมกิจกรรม การทดสอบ ควบคไู่ ปกบั การเรียนรตู้ ามความเหมาะสมของแตล่ ะวยั ในการประเมินนั้นสามารถประเมินได้ ทั้งในระหว่างการเรียนการสอนและประเมินสรุป การประเมินผลควรครอบคลุมท้ังด้านความรู้ ทักษะ กระบวนการ ด้านทัศนคติ ควรมีการวัดผลตามสภาพจริง ผู้สอนควรกาหนดเวลาและสถานท่ีประเมิน เม่ือประเมินแล้วนาข้อมูลการประเมินมาวิเคราะห์เพื่อพัฒนาและปรับปรุงข้อบกพร่อง ของ การเรียนรู้ ในการประเมินผู้เรียนมีส่วนร่วมกาหนดตัวบ่งชี้ การประเมินและเกณฑ์การประเมิน การประเมนิ ขึ้นอย่กู บั จดุ ประสงคแ์ ละกจิ กรรมการเรียนร้ใู นแตล่ ะเรื่องว่าจะสามารถวัดผลและประเมินผลได้ โดยวิธีการใดจะเกดิ ประสทิ ธผิ ล กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ (2546 : 93) ได้กาหนดส่วนประกอบของแผนการจัด การเรยี นรู้ ดังน้ี 1. ชือ่ หน่วยท่ี และชอ่ื หน่วย ช้นั ท่สี อน และเวลาการสอน 2. หน่วยการเรียนรจู้ ัดเปน็ แผนการจดั การเรียนรูย้ ่อย ก็คือ หัวข้อเรื่องการเรียนรู้จะเป็น กี่แผน ขนึ้ กบั หัวขอ้ การเรยี นรทู้ ่ีกาหนดในสาระการเรยี นรู้ 3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ กาหนดมาจากผลการเรียนรูท้ ่คี าดหวงั 4. สาระการเรยี นรู้ คือ เนือ้ หาสาระการเรียนรู้ทเี่ ป็นหัวข้อยอ่ ยทจ่ี ะสอน 5. กระบวนการจัดการเรียนรู้ คือ การจัดวิธีการสอนและกิจกรรมการเรียนท่ีครูและ นกั เรยี นจะต้องปฏบิ ัติในการจดั การเรียนการสอน 6. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ คือ การกาหนดวิธีการวัดผลและประเมินผล เช่น การสงั เกต การตรวจผลงาน และพฤติกรรมการเรียน ซงึ่ เป็นการประเมนิ จากสภาพจรงิ 7. ส่ือและแหล่งเรียนรู้ จะกาหนดหนังสือประกอบการเรียน สถานท่ีท่ีจะศึกษา วิทยากร เป็นตน้ เอกสารทเี่ กยี่ วข้องกบั แบบฝกึ ทักษะ 1. ความหมายและความสาคัญของแบบฝกึ แบบฝึกทักษะ หมายถึง แบบฝกึ หดั หรอื ชดุ การสอนท่ีเปน็ แบบฝึกท่ีใช้เป็นตัวอย่างปัญหาหรือ คาสงั่ ทีต่ ง้ั ขึ้นเพอื่ ให้นกั เรียนฝึกตอบ (ราชบณั ฑิตยสถาน. 2539 : 85)

29 แบบฝึกหรือแบบฝึกหัดหรือแบบฝึกเสริมทักษะ เป็นสื่อการเรียนประเภทหนึ่งท่ีเป็นส่วน เพิ่มเติมหรือเสริมสาหรับให้นักเรียนฝึกปฏิบัติเพื่อให้เกิดความรู้ ความเข้าใจ และทักษะเพ่ิมข้ึน ส่วนใหญ่หนังสือเรียนจะมีแบบฝึกหัดอยู่ท้ายบทเรียน บางวิชาแบบฝึกหัดจะมีลักษณะเป็นแบบฝึกปฏิบัติ (สานกั งานคณะกรรมการการประถมศกึ ษาแหง่ ชาติ. 2537 : 147) วิมลรตั น์ สนุ ทรโรจน์ (2544 : 1) ได้กล่าวถึงความสาคัญของแบบฝึกว่า วิธีการสอนท่ีสนุก อีกวิธีหน่ึงคือการให้นักเรียนได้ทาแบบฝึกมาก ๆ สิ่งที่จะช่วยให้นักเรียนมีพัฒนาการทางการเรียนรู้ใน เน้ือหาวิชาได้ดีขึ้นคือแบบฝึก เพราะนักเรียนมีโอกาสนาความรู้ที่เรียนแล้วมาฝึกให้เกิดความเข้า ใจ กว้างขวางขน้ึ สุนันทา สุนทรประเสริฐ (ม.ป.ป. : 2) ได้สรุปความหมายของแบบฝึกหรือแบบฝึกหัด คือ สอ่ื การเรียนการสอนชนิดหนงึ่ ที่ใช้ฝึกทกั ษะให้กับผู้เรียน หลังจากเรียนจบเนื้อหาในช่วงหนึ่ง ๆ เพื่อฝึกให้ เกิดความรู้ความเข้าใจ และพัฒนาทกั ษะของนกั เรียน 2. ลกั ษณะของแบบฝกึ ทด่ี ี ลักษณะของแบบฝึกท่ดี ี ควรมลี กั ษณะดังนี้ 1. แบบฝึกท่ีดีควรมีความชัดเจนท้ังคาสั่งและวิธีทา ไม่ควรเป็นคาสั่งท่ียาวเกินไป แบบฝกึ ที่ดีควรมคี วามหมายตอ่ ผูเ้ รยี น ตรงตามจุดม่งุ หมายของการฝึก ลงทนุ นอ้ ย ใชไ้ ดน้ าน 2. ภาษาและภาพทใ่ี ช้ควรเหมาะสมกับวัยและพ้นื ฐานความร้ขู องผ้เู รียน 3. แบบฝึกทด่ี ีควรแยกฝกึ เปน็ เร่ือง แตล่ ะเรอ่ื งไมค่ วรยาวเกินไป 4. แบบฝึกที่ดีควรมีทั้งแบบกาหนดคาตอบให้และแบบให้ตอบโดยเสรี การเลือกใช้คา และรปู ภาพควรเปน็ สิง่ ทีน่ กั เรียนคุน้ เคย น่าสนใจ 5. แบบฝึกที่ดีควรเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้ศึกษาด้วยตนเอง จะทาให้นักเรียนเข้าใจและ รจู้ ักนาความร้ไู ปใช้ในชีวติ ประจาวันได้ มองเห็นความสาคัญของสงิ่ ท่ไี ดฝ้ ึกฝน 6. แบบฝกึ ทด่ี ีควรสนองตอบความแตกต่างระหว่างบุคคล การจัดแบบฝึกแต่ละเรื่องควร มที ุกระดบั ความยากงา่ ยและปานกลาง 7. แบบฝกึ ท่ีดคี วรเร้าความสนใจตัง้ แต่ปกถึงหน้าสดุ ท้าย 8. แบบฝึกที่ดีควรปรับปรงุ ควบคู่ไปกับหนงั สอื เรยี นอยเู่ สมอ 9. แบบฝึกทด่ี คี วรประเมินและจาแนกความเจรญิ งอกงามของเด็กได้ โสภณ บารงุ สงฆ์ และสมหวัง ไตรต้นวงศ์ (2520 : 114) ได้กล่าวถึงลักษณะของแบบฝึกหัด ท่ีดีน้ัน ที่สาคัญคือต้องท้าทายความคิดของเด็ก ช่วยให้เด็กได้ฝึกฝนอย่างสนุกสนาน ไม่เบ่ือหน่าย ปริมาณของแบบฝึกก็ต้องมีมาก และจัดเรียงจากง่ายไปหายาก เนื้อหาในแบบฝึกต้องสอดคล้องกับ บทเรียนท่ีเด็กได้เรยี นแล้วในชัน้ วมิ ลรตั น์ สนุ ทรโรจน์ (2544 : 2) ไดก้ ลา่ วถงึ ลกั ษณะของแบบฝึกหัดที่ดีควรประกอบด้วย สิ่ง ตอ่ ไปน้ี 1. เปน็ ส่งิ ทีน่ กั เรยี นเรยี นมาแล้ว 2. เหมาะสมกับระดับวยั หรือความสามารถของนักเรียน 3. มคี าชี้แจงสน้ั ๆ ท่ีชว่ ยให้นักเรียนเขา้ ใจวิธกี ารทาไดง้ า่ ย 4. ใช้เวลาท่เี หมาะสมคือไมน่ านเกินไป

30 5. น่าสนใจ ควรมรี ูปภาพ การต์ ูน แรงเสรมิ ใหน้ กั เรียนแสดงความสามารถ 6. เปดิ โอกาสให้ตอบอย่างจากัดและตอบอยา่ งเสรี 7. มีคาส่งั หรือตวั อยา่ งทีไ่ ม่ยาวเกนิ ไปไม่ยากแกก่ ารเข้าใจ 8. ควรมีหลายรปู แบบ 9. ใชห้ ลักจิตวิทยา 10. ใช้สานวนภาษาท่ีเข้าใจงา่ ย 11. ฝึกให้คิดไดเ้ ร็วและสนุกสนาน 12. สามารถศึกษาไดด้ ้วยตนเอง สรุปได้ว่าแบบฝึกที่ดีควรมีลักษณะที่ปลุกเร้าความสนใจให้เด็กอยากทา มีความหมายในการ ฝึกฝน ใช้จิตวิทยาและภาษาท่ีเหมาะสมกับวัย ความแตกต่างระหว่างบุคคลและง่ายท่ีจะเข้าใจ สามารถ ศึกษาได้ด้วยตนเอง 3. ประโยชนข์ องแบบฝกึ เสรมิ ทักษะ แบบฝึกเสริมทกั ษะมีประโยชน์ ดังนี้ 1. ทาให้นกั เรียนเขา้ ใจบทเรียนได้ดเี พราะเป็นเครือ่ งอานวยประโยชนใ์ นการเรียนรู้ 2. ทาใหค้ รทู ราบความเขา้ ใจของนักเรยี นที่มตี อ่ การเรยี น 3. ครไู ด้แนวทางในการพัฒนาการเรยี นการสอนตามความสามารถของตน 4. ฝกึ ให้นกั เรียนมีความเชอ่ื มั่นประเมินผลงานของตนได้ 5. ฝกึ ให้นักเรียนไดท้ างานด้วยตนเอง 6. ฝกึ ใหน้ ักเรยี นมีความรับผดิ ชอบงานที่ได้รับมอบหมาย 7. เปิดโอกาสให้นกั เรียนไดฝ้ กึ ทักษะของตนเองตามความแตกตา่ งระหวา่ งบุคคล 8. แบบฝึกช่วยเสริมให้ทักษะทางภาษาคงทน ลักษณะการฝึกที่จะให้เกิดผลดังกล่าว ไดแ้ ก่ ฝึกทนั ทีหลังจากเรยี นเน้อื หา ฝึกซ้าในเรื่องท่เี รยี น สุนันทา สุนทรประเสริฐ (ม.ป.ป. : 2 ; อ้างอิงมาจาก รัชนี ศรีไพรวรรณ. 2517 : 189) ได้กลา่ วถงึ ประโยชนข์ องแบบฝกึ ไวว้ า่ 1. ทาใหเ้ ข้าใจบทเรยี นดีข้นึ 2. ทาให้ครทู ราบความเข้าใจของนักเรียนที่มีต่อบทเรยี น 3. ทาให้เด็กมคี วามเช่ือมนั่ และสามารถประเมนิ ผลของตนเองได้ 4. ฝกึ ให้เด็กทางานตามลาพัง โดยมคี วามรับผดิ ชอบในงานท่ีได้รบั มอบหมาย 4. ขัน้ ตอนการสรา้ งแบบฝึก สานักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ (2537 : 145-146) กล่าวถึงขั้นตอน การสรา้ งแบบฝึก ดังน้ี 1. ศึกษาปัญหาและความต้องการ โดยศึกษาจากการผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้และ ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน 2. วิเคราะห์เน้ือหาหรือทักษะท่ีเป็นปัญหาออกเป็นเนื้อหาหรือทักษะย่อย ๆ เพื่อใช้ใน การสร้างแบบทดสอบและแบบฝกึ

31 3. พจิ ารณาวัตถปุ ระสงค์ รปู แบบ และขั้นตอนในการใช้แบบฝึก เช่น จะนาแบบฝึกไป ใช้อยา่ งไร ในแตล่ ะชดุ ประกอบดว้ ยอะไรบ้าง 4. สร้างแบบทดสอบ ซ่ึงอาจเป็นแบบทดสอบเชิงสารวจ แบบทดสอบเพ่ือวินิจฉัย ข้อบกพร่อง แบบทดสอบความก้าวหน้าเฉพาะเร่ืองเฉพาะตอน โดยแบบทดสอบท่ีสร้างจะต้องสอดคล้อง กับเน้ือหาหรือทกั ษะทว่ี ิเคราะห์ไว้ในตอนที่ 2 5. สร้างบตั รฝกึ เพือ่ ใชพ้ ัฒนาทักษะย่อยแต่ละทักษะในแต่ละบัตรจะมีคาถามให้นักเรียน ตอบ 6. สร้างบัตรอ้างอิง เพื่อใช้อธิบายคาตอบหรือแนวทางการตอบแต่ละเร่ือง การสร้าง บัตรอา้ งอิงนี้ อาจทาเพม่ิ เติมเม่ือไดน้ าแบบฝึกนน้ั ไปทดลองใช้แลว้ 7. สร้างแบบบันทึกความก้าวหน้า เพ่ือใช้บันทึกผลการทดสอบหรือผลการเรียน ในแตล่ ะเร่อื งแตล่ ะตอน สอดคล้องกบั แบบทดสอบความกา้ วหน้า 8. นาแบบฝึกไปทดลองใช้เพื่อหาข้อบกพร่อง คุณภาพของแบบฝึก และคุณภาพของ แบบทดสอบ ปรบั ปรุงแก้ไข 9. รวบรวมเป็นชุดจดั ทาคาช้แี จง ค่มู ือการใช้ สารบญั เพ่ือใช้ประโยชนต์ ่อไป 5. หลักในการใชแ้ บบฝึก สานักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ (2537 : 167) ได้กล่าวถึงหลักการใช้ แบบฝกึ ไว้ ดังน้ี 1. ก่อนการฝกึ ควรสอนให้ผเู้ รียนเข้าใจกอ่ น เพราะจะทาใหผ้ เู้ รียนเข้าใจและทราบเหตุผล ทตี่ ้องฝึก การฝกึ อยา่ งไมเ่ ข้าใจความหมายอาจไม่ทาให้เกดิ ทกั ษะ 2. การฝึกควรให้ผู้เรียนได้รับการฝึกตามขั้นตอนที่ถูกต้อง ภายใต้การแนะนาที่ดี ถ้าฝกึ ทกั ษะผดิ ๆ ทาให้เสียเวลาในการแก้ไข 3. ช่วงเวลาการฝึกควรสั้น ๆ ฝึกบ่อย ๆ ด้วยแบบฝึกท่ีคัดเลือกแล้วจะมีประสิทธิภาพ มากกวา่ แบบฝกึ ช่วงยาว ซงึ่ ผเู้ รียนจะเบื่อหน่ายไม่สนใจ 4. กิจกรรมการฝึกควรหลากหลาย นอกจากแบบฝึกหัดต่าง ๆ อาจใช้เกมปัญหา หรอื กจิ กรรมอ่ืน ๆ บ้าง 5. การฝึกอย่างมีจุดมุ่งหมายจะเกิดประโยชน์มาก ถ้าผู้เรียนเห็นคุณค่าและความจาเป็น ของสิ่งทเ่ี รียนหรือฝกึ 6. การฝึกควรสัมพันธ์กับการมีเหตุผล ขณะฝึกควรให้ผู้เรียนใช้ความคิดหาเหตุผลควบคู่ ไปด้วย สาหรับข้อเสนอแนะเกี่ยวกับหลักในการใช้แบบฝึกของ สมทรง สุวพานิช (2539 : 42) ได้เสนอวธิ กี ารให้ทาแบบฝกึ ไว้ ดงั นี้ 1. การใหฝ้ กึ ปฏิบตั ิควรจะทาหลงั สอนเมือ่ นกั เรียนเข้าใจดแี ลว้ 2. การฝึกปฏบิ ัตินน้ั ตอ้ งใหน้ ักเรยี นไดฝ้ ึกทุก ๆ ดา้ น ฝึกทาจากสง่ิ ทง่ี ่ายไปหาส่ิงทีย่ าก 3. การใหฝ้ ึกในระยะเวลาส้นั ๆ แต่ฝกึ บ่อยครงั้ จะดกี วา่ การฝึกตดิ ตอ่ กนั เป็นเวลานาน ๆ 4. เด็กแตล่ ะคนอาจใชว้ ธิ ีการทาทีแ่ ตกตา่ งกนั ครูตอ้ งตดิ ตามผลอย่เู สมอ

32 5. เด็กมีความรู้ทางคณิตศาสตร์ไม่เท่ากันควรแบ่งเด็กออกเป็น 2 กลุ่มหรือ 3 กลุ่ม แล้วแตค่ วามสามารถ ควรให้งานตามความเหมาะสมเปน็ กลุ่ม ๆ 6. ไม่ควรปล่อยให้เด็กเก่งทาแบบฝึกหัดมาก ๆ ทุกครั้งไป แต่อาจให้ฝึกแก้ปัญหา ลับสมองเพอ่ื ใหไ้ ดพ้ บสง่ิ แปลกใหม่ เป็นการเรา้ ความสนใจโดยอาจทาในรูปแบบปริศนา รปู ภาพ 7. ครูต้องสร้างทัศนคติท่ีดีต่อการให้แบบฝึกหัด ให้เด็กเห็นความสาคัญและให้ใช้ เป็นสงิ่ แสดงความกา้ วหนา้ ของแตล่ ะบคุ คล 8. ครูต้องแนะนาอย่างใกล้ชิด หากมีข้อผิดพลาดควรแก้ไขก่อนที่จะติดเป็นนิสัย ในการฝึกท่ีชัดเจน ครูต้องดูแลและจัดการฝึกให้เหมาะสมกับนักเรียน โดยคานึงถึงความแตกต่างระหว่าง บคุ คล ควรใชก้ จิ กรรมฝกึ ท่ีหลากหลาย เอกสารทีเ่ ก่ยี วข้องกบั โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ 1. ความหมายของโจทยป์ ญั หา สิริพร ทิพย์คง (2544 : 13) กล่าวถึงปัญหาว่า “ปัญหาคือ คาถามท่ีต้องการคาตอบ ปัญหาของนักเรียนคนหน่ึงอาจไม่ใช่ปัญหาของนักเรียนอีกคนหนึ่ง การแก้ปัญหาเป็นกระบวนการท่ีใช้เพื่อ ให้ได้มาซึ่งคาตอบ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ นักเรียนได้เรียนรู้การแก้ปัญหาต่าง ๆ ต้ังแต่ปัญหาท่ีง่ายและยากข้ึนตามลาดับของชั้นเรียน จะช่วยฝึกทักษะการแก้ปัญหาให้กับนักเรียน ดังน้ัน ในการแก้ปัญหาของนักเรียนต้องรู้จักวางแผน รู้จักเลือกความคิดรวบยอด ทักษะการคิดคานวณและ หลักการ กฎหรือสูตรท่ีนักเรียนได้เรียนมาแล้วไปใช้ให้เหมาะสมในการแก้ปัญหาน้ัน ๆ กระบวนการ แก้ปัญหาเป็นสิ่งสาคัญท่ีนักเรียนทุกคนจะต้องเรียนรู้ เพราะการที่นักเรียนได้ฝึกแก้ปัญหาจะช่วยทาให้ นกั เรยี นร้จู ักคิดอย่างมรี ะเบียบ มีขน้ั ตอนและมเี หตุผล ตลอดจนรจู้ ักการตัดสินใจอย่างฉลาด” กรมวิชาการ (2544 : 9) กล่าวว่า ปัญหามีการให้ความหมายว่า เป็นงานท่ีบุคคลเผชิญอยู่ และต้องการหาคาตอบแต่ไม่สามารถหาคาตอบได้ทันที ประกอบด้วยสิ่งสาคัญ 3 ประการ คือ ความต้องการท่ีจะค้นหาคาตอบ ตอบคาถามนั้นไม่ได้ในทันทีทันใด และต้องใช้ความพยายามอย่าง สมา่ เสมอจงึ จะแกป้ ัญหานน้ั ได้ จากที่กล่าวมาข้างต้นจะเห็นได้ว่าโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นสถานการณ์ที่ต้องการ คาตอบโดยใช้กระบวนการที่เป็นขั้นตอน และประสบการณ์ของแต่ละคนในการค้นหาคาตอบ ทตี่ ้องการน้นั โดยใช้เวลาพอสมควรทีจ่ ะทาการแกป้ ัญหาน้นั ใหส้ าเร็จลลุ ่วงไปด้วยดี 2. ประเภทของปัญหาทางคณิตศาสตร์ พิสมยั ศรีอาไพ (2545 : 1) กลา่ วถึงปัญหาทางคณิตศาสตร์ว่าแบ่งเป็น 2 ประเภทใหญ่ ๆ คือ 1. ปัญหาท่ีเรียกว่า Routine Problem หรือแบบฝึกหัด (Exercise) หรือโจทย์ปัญหา (Story Problem) ซ่งึ ก็คือสถานการณ์ทเ่ี รารู้วิธีทาอยา่ งชดั เจนตง้ั แต่เรม่ิ ตน้ จนจบ ได้มาซึ่งคาตอบแบ่งเป็น ประเภทย่อย ๆ ดงั นี้ 1.1 ปัญหาชั้นเดียว (One – Step Story Problem) การแก้โจทย์ปัญหาน้ีมักจะใช้ การบวก การลบ การคณู และการหารท่เี ราคนุ้ เคยกนั อยู่แล้ว

33 1.2 ปัญหาหลายช้ัน (Multi – Step Story Problem) เป็นโจทย์ปัญหาที่ใช้การ กระทาเบื้องต้น (Basic operations) ตงั้ แตส่ องชนดิ ขน้ึ ไปหรอื ใชก้ ารกระทาเดิมซา้ กันหลาย ๆ คร้ัง 2. ปัญหาที่เรียกว่า Nonroutine Problem หรือเรียกว่าปัญหากระบวนการ (Process Problem) หรือเรียกว่าปัญหา (Problem) คือสถานการณ์บางอย่างท่ีต้องการหาคาตอบและ วิธีการหาคาตอบ หรือผลเฉลยของปัญหาต้องใช้ความคิดที่เป็นเหตุผล (Logical Thinking) และ ใช้กลยุทธ์หลาย ๆ แบ สิริพร ทพิ ย์คง (2544 : 26-30) ได้แบง่ การแกป้ ัญหาออกเป็น 2 ประเภทใหญ่ ๆ คอื 1. การแก้ปัญหาท่ีพบเห็นทั่วไปหรือโจทย์ปัญหา ปัญหาที่นักเรียนคุ้นเคยมีโครงสร้างไม่ ซบั ซอ้ น ผู้แก้ปัญหามีความคนุ้ เคยกับโครงสรา้ ง 2. การแกป้ ัญหาท่ไี ม่เคยพบเห็นมาก่อน ปัญหาท่ีนักเรียนไม่คุ้นเคย มีโครงสร้างซับซ้อน ผู้แก้ปัญหาต้องประมวลความรู้ ความคิดรวบยอด และหลักการต่าง ๆ มาแก้ปัญหา แบ่งเป็น 2 ชนิด คอื 2.1 ปัญหากระบวนการ (Process problem) เป็นปัญหาที่ต้องใช้กระบวนการคิด อย่างมลี าดับขน้ั ตอนในการแกป้ ัญหา 2.2 ปัญหาในรูปปริศนา (Puzzle problem) เป็นปัญหาท่ีท้าทายและให้ความ สนุกสนาน ทาให้นักเรียนได้มีโอกาสทดลองเล่น อาจเป็นโจทย์คณิตศาสตร์ นันทนาการ ปญั หาลักษณะนี้ทาใหม้ องเห็นความยืดหย่นุ ของความคิด การคาดเดา การมองปญั หาในหลายลกั ษณะ จากประเภทของโจทยป์ ญั หาท่กี ลา่ วมา จะเห็นไดว้ ่าปัญหาที่เป็นแบบฝึกต้องการให้นักเรียนได้ ฝึกฝนขั้นตอนการคิดคานวณ ต้องใช้ความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ และทักษะในการคิดคานวณ ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ และการหาร สาหรับปัญหาท่ีเกี่ยวกับกระบวนการนักเรียนต้องอาศัย กระบวนการคิดและการแก้ปญั หา นกั เรียนตอ้ งทาความเข้าใจโจทย์ ต้องวางแผนแก้ปัญหาและดาเนินการ แก้ปัญหา รวมท้ังต้องรู้จักคิดหาวิธีการคิดท่ีหลากหลาย และปัญหาบางปัญหาทาให้นักเรียนเห็นคุณค่า และเห็นประโยชน์ของวิชาคณิตศาสตร์ ทมี่ ีตอ่ ชีวติ ประจาวันของนกั เรยี น 3. ลกั ษณะของโจทยป์ ัญหา สวุ ร กาญจนมยรู (2533 : 5-6) บอกลกั ษณะของโจทย์ปัญหามีหลายแบบดังน้ี 1. โจทย์ปญั หาท่อี ยู่ในลกั ษณะของคาทาย 2. โจทย์ปญั หาที่อยใู่ นลักษณะของรูปภาพ 3. โจทย์ปญั หาทอ่ี ยู่ในลักษณะของสัญลกั ษณ์ 4. โจทย์ปัญหาทอี่ ยใู่ นลกั ษณะของข้อความ ดวงเดอื น ออ่ นนว่ ม (2536 : 12-16) กล่าวถงึ ลักษณะของโจทย์ปญั หาไวว้ า่ 1. โจทย์ปญั หาทใี่ ช้ภาษานอ้ ยท่สี ุด เหมาะสาหรับช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 1-2 2. โจทย์ปัญหาท่ีเป็นภาพ เป็นโจทย์ปัญหาที่สื่อความหมายได้ดีอีกอย่างหน่ึง และลดปัญหาทางภาษาไดด้ ้วย 3. โจทย์ปัญหาจากสภาพจริง เป็นโจทย์ปัญหาที่ใกล้ตัวเด็กมากและจะช่วยให้เด็ก เหน็ คุณคา่ ของคณติ ศาสตร์ในด้านการนาไปใชไ้ ด้เป็นอยา่ งดี เช่น เหตกุ ารณ์ที่เกิดข้ึนในสิ่งแวดล้อมปัจจุบัน การไปทัศนศกึ ษา เปน็ ตน้

34 4. โจทยป์ ัญหาทีไ่ ม่มีตวั เลข เปน็ โจทย์ปัญหาที่ช่วยส่งเสริมความสามารถในการวิเคราะห์ และการทาความเข้าใจกับโจทย์ปัญหาได้ดี เช่น แม่ค้าซ้ือมะม่วงมาจานวนหน่ึงนามาขายได้กาไรเป็น เปอรเ์ ซ็นต์ แมค่ า้ ไดก้ าไรเท่าไร 5. โจทย์ปัญหาที่ไม่มีคาตอบ เป็นโจทย์ปัญหาท่ีกาหนดข้อมูลส่วนต่าง ๆ ให้ ยกเว้น ส่วนทเี่ ป็นคาถาม จะเว้นไว้ใหเ้ ด็กตั้งเอง เชน่ ลงทนุ ทาขนม 540 บาท ได้ขนม 90 ถุง นาไปขายได้เงิน 650 บาท 6. โจทย์ปัญหาท่ีมีข้อมูลไม่เพียงพอ เป็นโจทย์ปัญหาท่ีส่งเสริมทักษะการศึกษาข้อมูล อย่างพินิจพิจารณา เพราะในชีวิตประจาวันจะมีข้อมูลเพ่ิมเติม เช่น เชียงใหม่อยู่ห่างจากกรุงเทพ ฯ ประมาณ 700 กิโลเมตร ขับรถจากเชียงใหมถ่ งึ กรุงเทพ ฯ จะต้องใชเ้ วลาเท่าใด 7. โจทย์ปัญหาท่มี ีขอ้ มูลเกินความตอ้ งการ เป็นโจทย์ปัญหาท่ีส่งเสริมทักษะการพิจารณา รายละเอยี ดของข้อมูลได้ดี เช่นเดยี วกับโจทย์ปัญหาทีม่ ีขอ้ มลู ไมเ่ พียงพอ เชน่ ในการอ่านเมนูอาหาร เพ่ือ จะเลอื กสัง่ รับประทาน เปน็ ตน้ 8. โจทยป์ ัญหาเปน็ บทรอ้ ยกรอง 9. โจทยป์ ัญหาทีเ่ ดก็ สรา้ งเอง เป็นโจทย์ปัญหาท่ีกระตนุ้ ความสนใจของเด็กได้ดี มีวิธีการ ทาหลายวธิ ี เช่น 9.1 ครูพูดคุยกับเด็กเกี่ยวกับประสบการณ์ต่าง ๆ แล้วครูพยายามผูกเป็นโจทย์ ปัญหา 9.2 แสดงภาพแล้วใหเ้ ด็กตง้ั เป็นคาถาม 9.3 ให้ข้อมูลเรื่องต่าง ๆ เช่น เมนูอาหาร ตารางเดินรถ แล้วให้นักเรียน แต่งโจทยป์ ญั หาจากข้อมูลนัน้ ๆ 9.4 ให้เด็กแต่งโจทย์ปัญหาจากหัวเรื่องท่ีครูกาหนด โดยครูพยายามเลือกหัวข้อท่ีมี ขอ้ มูลจากหนงั สอื ตา่ ง ๆ 9.5 แตง่ โจทย์ปญั หาโดยการตอ่ โจทย์ โดยการให้นกั เรยี นเปลี่ยนกันแตง่ โจทย์ปัญหา หลาย ๆ คน วธิ กี ารนจี้ ะทาให้เดก็ สนกุ สนานและได้เรยี นรสู้ ว่ นประกอบของโจทยป์ ัญหา ว่า ต้องมีอะไรบา้ งจึงจะหาคาตอบได้ 10. โจทย์ปัญหาเป็นจุดเน้นเนื้อหาสาระของเรื่องที่เกี่ยวเนื่องกัน เช่น โจทย์ปัญหา เกีย่ วกบั สง่ิ แวดลอ้ ม กีฬา วนั เกดิ ร่างกาย เป็นต้น 4. เทคนิคการฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา ประยูร อาษานาม (2537 : 45-47) ได้เสนอแนวทางการแก้โจทย์ปัญหาไว้ว่า ควรเน้นให้ นักเรียนใช้กระบวนการความคิด (Thought Process) และกระบวนการเกี่ยวกับจานวน (Number Process)ดังรายละเอยี ดดงั นี้ 1. กระบวนการทางความคิด เป็นกระบวนการทางเหตุผล ดังน้ี 1.1 นักเรียนควรได้รับการฝึกฝนให้ใช้ความคิดที่มีเหตุผล รู้จักพิจารณาว่าสิ่งใด ถูกตอ้ งเหมาะสม รู้จกั แก้ปัญหาโดยใช้ประสบการณเ์ ดิม หรอื ความร้เู ดิม

35 1.2 การฝึกฝนนักเรียนให้รู้จักอ่านอย่างละเอียด รู้จักแปลความหมายของโจทย์ ปัญหา โดยค้นหาส่ิงท่ีกาหนดให้และส่ิงที่ต้องการหา รู้จักประเมินว่าตนเองเข้าใจโจทย์ปัญหา คาศัพท์ ขอ้ ความหรือไม่ 1.3 นักเรียนจะต้องรู้จักตัดสินใจเองว่าจะใช้วิธีการคานวณอย่างไร พยายามเลือก วธิ ีการคานวณท่ีง่ายกวา่ หรอื งา่ ยท่ีสุด ถ้ามีวิธีการคดิ หลายวิธี 1.4 การฝึกคะเนหรือประมาณค่าคาตอบจะช่วยให้การคานวณหรือการแก้ปัญหา เป็นไปในทางท่ถี กู ตอ้ ง 1.5 การประเมินความถูกต้องของคาตอบ จากคาตอบที่ได้ถ้าเป็นไปได้อาจใช้วิธีการ แกป้ ญั หาวิธกี ารอ่นื เพอื่ ตรวจสอบวา่ ตรงกันหรอื ไม่ 2. กระบวนการเกีย่ วกับจานวน นอกจากจะใชค้ วามคดิ เชิงเหตผุ ลแล้ว นักเรียนจะต้องมี ทกั ษะเกย่ี วกบั จานวน ซ่ึงทกั ษะทน่ี ักเรยี นควรจะฝกึ ฝน ได้แก่ 2.1 ทักษะการคานวณเบ้ืองต้น ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ การหาร ข้อบกพร่องดงั กล่าว จะทาใหก้ ารแก้โจทยป์ ญั หามีขอ้ บกพร่อง และหาคาตอบทถี่ ูกต้องไม่ได้ 2.2 การเข้าใจความสัมพันธ์ต่าง ๆ ที่สาคัญ เช่น จากสมการ 2+3 = 5 เราจะ ทราบวา่ 5-2 = 3 และ 5-3 = 2 2.3 นักเรียนควรจะเข้าใจความสัมพันธ์ที่อยู่ในรูปเศษส่วน ทศนิยม ร้อยละ เพราะมโี จทย์ปัญหาไม่น้อยทตี่ ้องใช้มโนมติเก่ยี วกบั เรอ่ื งดงั กล่าว 2.4 ในการแก้โจทย์ปัญหามีอยู่บ่อยครั้งท่ีต้องการจัดจานวนใหม่เพ่ือจะได้แนว ทางการแก้ปัญหาหรือได้คาตอบที่ต้องการ จึงควรฝึกฝนนักเรียนเกี่ยวกับการจัดจานวนใหม่ หรือกระจาย จานวน ปานทอง กุลนาถศริ ิ (2540 : 19) กลา่ วถึงกลยุทธ์การแกโ้ จทย์ปัญหา ดงั นี้ 1. การฝึกให้ผู้เรียนมีทักษะในการตั้งคาถามและแต่งเรื่องราว หรือแต่งโจทย์ปัญหาจาก ข้อมลู ท่ีกาหนดให้ 2. การฝกึ ใหผ้ ู้เรียนแต่งโจทย์หรือเรอื่ งราวให้สมบูรณ์ ครูผู้สอนควรฝึกให้ผู้เรียนตระหนัก ถึงความสมเหตุสมผลของโจทย์ หรือข้อมูลท่ีกาหนดไว้ว่ามีความสมบูรณ์หรือไม่ ขาด ตกบกพรอ่ งอย่างไร 3. การฝึกให้ผู้เรียนมีความสามารถในการจัดการและการกระทากับข้อมูลอย่างมีระบบ ระเบียบ เช่น ฝึกให้รู้จักใช้การวาดภาพ การเขียนรูป การทารายการ การเขียนตาราง เพื่อช่วยในการ จาแนกขอ้ มลู 4. การฝกึ ให้ผู้เรียนมีความสามารถในการเดา ตรวจคาตอบและทบทวนเพื่อเสริมสร้างให้ ผู้เรียนตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ ฝึกให้ตรวจสอบคาตอบว่าสอดคล้องกับเงื่อนไข ต่าง ๆ ทก่ี าหนดหรือไม่ 5. การฝึกให้นักเรียนสามารถบ่งบอกถึงส่ิงท่ีเกิดข้ึนต่อไป จากการสังเกตส่ิงท่ีเกิดขึ้น ซ้า ๆ กนั ในลักษณะรูปแบบตา่ ง ๆ 6. ฝึกให้ผู้เรียนรู้จักใช้ตรรกะในการคิดหรือเดาคาตอบ เพื่อคาตอบที่คาดเดาไว้น้ัน เป็นคาตอบทถี่ กู ต้อง ควรฝึกให้ผู้เรยี นมีตรรกะในการคิด

36 จ า กแ น ว ค ว า ม คิ ด เ กี่ย ว กับ กร ะบ ว น กา ร แ ก้โ จ ท ย์ ปั ญ ห า ท่ี กล่ า ว ม า ข้ า ง ต้ น พอส รุ ป ได้ ว่ า ครูจะประสบความสาเรจ็ ในการช่วยให้นักเรียนมีความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้น้ัน ครู จะต้องใช้เทคนิคและกลยุทธ์ต่าง ๆ ในการสอนฝึกฝนการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้กิจกรรมหลาย ๆ อย่าง ที่จะช่วยให้นักเรียนได้รับความเพลิดเพลินไม่เบ่ือหน่าย และท่ีสาคัญท่ีสุด ครูต้องมีความมุ่งมั่นอดทนฝึก นักเรียนตอ่ เนอื่ งเป็นประจา 5. กระบวนการสอนแก้โจทย์ปัญหา กรมวิชาการ (2544 : 39-40) กล่าวถึงกระบวนการแก้ปัญหาท่ีเป็นท่ีเชื่อถือและยอมรับ โดยท่ัวไปคือ กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (Geroge Polya ปี ค.ศ. 1887-1985) ซึ่งเขียนไว้ใน หนังสือ How to Solve It ในปี ค.ศ. 1975 กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยามีท้ังหมด 4 ข้ันตอน คือ ขน้ั ท่ี 1 การทาความเข้าใจปญั หา (Understanding a plan) อ่านสถานการณ์ให้เข้าใจ ต้องรู้ว่าโจทย์ถามอะไร โจทย์กาหนดอะไร สิง่ ท่ีโจทย์กาหนดใหเ้ พียงพอหรอื ไมส่ าหรบั การแก้ปัญหานัน้ ข้ันท่ี 2 การวางแผนแก้ปัญหา (Devising a plan) เป็นการค้นคว้าหาความสัมพันธ์ ระหวา่ งสิ่งทีโ่ จทย์ถามกับส่ิงทโี่ จทย์กาหนด และเลอื กใชย้ ุทธวิธีตา่ ง ๆ ตามความเหมาะสม ขั้นที่ 3 การดาเนินการตามแผน (Carrying out the plan) ลงมือปฏิบัติตามแผนที่วาง ไว้ เพ่ือใหไ้ ด้คาตอบของปัญหา ขั้นที่ 4 การตรวจสอบผล (Looking back) ตรวจสอบเพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์ถูกต้อง สมบูรณ์ มีเหตุผลน่าเช่ือถือได้หรือไม่ หรืออาจตรวจสอบด้วยวิธีการแก้ปัญหาอ่ืน แล้วตรวจสอบผลลัพธ์ ว่าตรงกนั หรือไม่ ภาพประกอบ 3 (กรมวชิ าการ 2544 : 40)

37 ข้นั ตอนท่ี 1 ข้นั ตอนน้ีครูมีบทบาทสาคญั มากในการต้งั คาถาม ทาความเขา้ ใจในโจทย์ เพือ่ ใหน้ กั เรียนเขา้ ใจโจทยข์ อ้ น้นั ๆ คาถามที่ใช้ เช่น - โจทยบ์ อกอะไร - โจทยต์ อ้ งการรู้อะไร - โจทยต์ อ้ งการใหเ้ ราทาอะไร - นกั เรียนสามารถพดู เกี่ยวกบั โจทย์ เป็นคาพดู ตวั เองไดไ้ หม - นกั เรียนวาดภาพประกอบโจทยข์ อ้ น้ี ไดไ้ หม ข้นั ตอนที่ 2 ข้นั ตอนน้ีครูจะแสดงบทบาทไปพร้อม ๆ กบั การวางแผนที่จะแกโ้ จทยป์ ัญหา นกั เรียนร่วมกนั วางแผนเพ่ือแกโ้ จทยป์ ัญหา ตวั อยา่ งคาถาม เช่น รูปภาพ - นกั เรียนเคยแกโ้ จทยป์ ัญหาท่ีคลา้ ยกบั ข้นั ตอนท่ี 3 โจทยข์ อ้ น้ีหรือไม่ การคดิ คานวณ - นกั เรียนคิดว่าโจทยข์ อ้ น้ีควรทาอยา่ งไร ข้นั ตอนท่ี 4 ตรวจสอบ ข้นั ตอนน้ีนกั เรียนลงมือคิดคานวณตามแผน ที่วางไวข้ ้นั ตอนที่ 2 เป็นข้นั ตอนตรวจสอบความถูกตอ้ งจากการ คานวณ การลงความเห็นหรือสรุปเป็นหลกั การ ของการคานวณ ภาพประกอบ 3 ข้นั ตอนการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya ’s Four Steps Method) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ได้เสนอแนะแนวทางแก้ปัญหาไว้ในคู่มือ ครูสาระการเรียนรู้พ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 1 ตามหลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2544 มี 4 ข้ันตอนดังน้ี (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2550 : (11)-(12))

38 ข้ันท่ี 1 ขั้นทาความเข้าใจปัญหาหรือวิเคราะห์ปัญหา ต้องอาศัยทักษะท่ีสาคัญและ จาเป็นอีกหลายประการ เชน่ ทกั ษะการอ่านโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ทักษะการแปลความหมายของ ภาษา ซ่งึ ผ้เู รยี นควรวิเคราะห์ไดว้ ่า โจทย์กาหนดอะไรให้ และโจทย์ตอ้ งการใหห้ าอะไร ขั้นที่ 2 ข้ันวางแผนแก้ปัญหา ต้องอาศัยทักษะการนาความรู้ หลักการ หรือทฤษฎี ท่ีเรียนรู้มาแล้ว ทักษะการเลือกใช้วิธีท่ีเหมาะสม เช่น ใช้การเขียนรูปหรือแผนภาพ ใช้ตารางวิเคราะห์ ใช้การสังเกตหาแบบรูปและความสัมพันธ์ เขียนตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ ในบางปัญหาอาจใช้ทักษะ การประมาณค่า คาดการณ์หรือคาดเดาคาตอบ มาประกอบการวางแผน ข้ันวางแผนแก้ปัญหา เปน็ ขนั้ ตอนทส่ี าคญั ผู้สอนควรหากลวิธีฝกึ วิเคราะห์แนวคดิ ในขนั้ น้ใี หม้ าก ขั้นที่ 3 ขั้นดาเนินการแก้ปัญหา ต้องอาศัยทักษะการคิดคานวณ หรือการดาเนินการ ทางคณติ ศาสตร์ ทกั ษะการพิสูจน์หรือการอธิบายและแสดงเหตผุ ล ข้ันที่ 4 ข้ันตรวจสอบ ต้องอาศัยทักษะการคานวณ การประมาณคาตอบ การ พิจารณาความสมเหตุสมผลของคาตอบโดยอาศัยความรู้สึกเชิงจานวน (number sense) หรือความรู้สึก เชิงปริภูมิ (Spatial sense) วรรณี โสมาประยรู (2541 : 20) ไดเ้ สนอแนะกระบวนการแก้ปัญหาทีม่ ีลาดบั ขน้ั ตอน ดังน้ี 1. อ่านโจทยป์ ญั หาและแปลความ 2. วิเคราะหข์ อ้ ความเกี่ยวกบั สิง่ ทโี่ จทยก์ าหนดกบั สง่ิ ทโี่ จทยถ์ าม 3. หาความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งสิ่งท่ีโจทย์กาหนดใหก้ บั สง่ิ ท่โี จทย์ถาม 4. เขียนประโยคสญั ลักษณ์ 5. แสดงวธิ ีทาและตรวจคาตอบ 6. สิง่ ทีเ่ ปน็ อุปสรรคในการแกโ้ จทยป์ ญั หา ประยูร อาษานาม (2537 : 27-28) ได้รวบรวมส่ิงท่ีเป็นอุปสรรคในการแก้โจทย์ปัญหาไว้ เพ่อื ให้ครผู สู้ อนนาไปแกไ้ ขให้กับนักเรียนทม่ี ปี ญั หาในการแกโ้ จทยป์ ญั หา ดังนี้ 1. นกั เรียนไม่สามารถเขา้ ใจโจทยป์ ญั หาท้ังหมด หรอื บางสว่ นเน่ืองจากขาดประสบการณ์ และความคิดรวบยอดทจี่ ะพิจารณาปัญหา 2. นักเรียนมีความบกพร่องในการอ่าน และการทาความเข้าใจในรายละเอียดเนื้อหา ของโจทย์ปัญหาได้ 3. นกั เรียนไมส่ ามารถคดิ คานวณได้ 4. นักเรยี นขาดความเขา้ ใจในกระบวนการและวิธีการ 5. นักเรียนขาดความรู้เรื่องกฎเกณฑห์ รอื สูตรตา่ ง ๆ 6. นกั เรยี นขาดความเป็นระเบยี บในการเขยี นคาอธิบาย 7. นกั เรียนขาดความสนใจเพราะโจทยป์ ัญหาไมน่ ่าสนใจ 8. ระดบั สตปิ ัญญาของนักเรียนต่าเกนิ ทจี่ ะเขา้ ใจถงึ ความสมั พันธท์ ่ีปรากฏในโจทย์ 9. นักเรยี นขาดการฝกึ ฝนในการทาโจทยป์ ญั หา

39 กรมวิชาการ (2537 : 41) ได้สรุปปัญหาเกี่ยวกับการสอนโจทย์ปัญหาระดับประถมศึกษาไว้ ดงั น้ี 1. นกั เรียนอา่ นหนังสอื ไมอ่ อก 2. นักเรียนวิเคราะหโ์ จทยไ์ มไ่ ด้ ไมร่ ู้วา่ โจทยบ์ อกอะไร ถามอะไร 3. นักเรียนไม่เข้าใจความหมายของคาท่ีโจทย์กาหนดให้ มักจะจาคาหลักไปใช้โดย ไม่เข้าใจ เช่น “รวม” “เพมิ่ ” เปน็ “บวก” “นอ้ ยกวา่ ” เปน็ “ลบ” 4. นกั เรียนเขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์ไม่ได้ จากท่ีกล่าวมาพอสรุปได้ว่า นักเรียนมีปัญหาเกี่ยวกับโจทย์ปัญหาในเร่ืองของภาษา คือ อา่ นไม่ออก ไม่เขา้ ใจความหมายของโจทย์ เขยี นประโยคสญั ลักษณ์ไม่ได้ และมีพ้ืนฐานการคิดคานวณไม่ดี ทาให้ไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหาได้ ครูผู้สอนจึงต้องทราบอุปสรรคของนักเรียนในการแก้โจทย์ปัญหา เพ่ือ นาไปปรับในการจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอนแกโ้ จทย์ปญั หาให้มปี ระสทิ ธภิ าพ เอกสารทีเ่ กยี่ วข้องกบั ประสทิ ธิภาพและดชั นปี ระสทิ ธิผล 1. การหาประสิทธิภาพของสอ่ื เผชิญ กิจระการ (2544 : 44-51) ได้กลา่ วถึง การหาประสิทธิภาพของส่ือ เช่น บทเรียน คอมพิวเตอร์ช่วยสอน (CAI) บทเรียนโปรแกรมชุดการสอน แผนการสอน แบบฝึกทักษะ เป็นต้น ส่วนมากใช้วิธกี ารหาประสิทธภิ าพเชิงประจักษ์ (Empirical Approach) วิธีการน้ีจะนาส่ือไปทดลองใช้กับ กลุ่มนักเรียนเป้าหมาย การหาประสิทธิภาพของสื่อ ประสิทธิภาพที่วัดส่วนใหญ่จะพิจารณาจาก ร้อยละของการทาแบบฝึกหัดหรือกระบวนการเรียน หรือแบบทดสอบย่อย โดยแสดงเป็นตัวเลข 2 ตัว เช่น E1/E2 = 80/80 , E1/E2 = 85/85 , E1/E2 = 90/90 เปน็ ตน้ เกณฑ์ประสิทธิภาพ (E1/E2) มีความหมายแตกต่างกันหลายลักษณะ ในท่ีนี้จะยกตัวอย่าง E1/E2 = 80/80 ดงั นี้ 1. เกณฑ์ 80/80 ในความหมายท่ี 1 ตัวเลข 80 ตวั แรก (E1) คอื นักเรียนทั้งหมดทาแบบ ฝึกทักษะ หรือแบบทดสอบย่อยได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 ถือเป็นประสิทธิภาพของกระบวนการ ส่วนตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2) คือ นักเรียนท้ังหมดที่ทาแบบทดสอบหลังเรียน (Post-test) ได้คะแนน เฉล่ยี รอ้ ยละ 80 ส่วนการหาค่า E1 และ E2 ใชส้ ตู รดังน้ี X E1 = N X 100 A เมอื่ E1 แทน ประสิทธภิ าพของกระบวนการเรียนการสอน X แทน คะแนนของแบบวัดจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ระหวา่ งเรียน A แทน คะแนนเตม็ ของแบบวัดจุดประสงค์การเรยี นร้รู ะหวา่ งเรียน N แทน จานวนนกั เรียนทง้ั หมด E2 = F N X 100 B

40 เมอื่ E2 แทน ประสทิ ธภิ าพของผลลัพธ์  F แทน คะแนนรวมของแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิ์หลังเรยี น B แทน คะแนนเต็มของแบบทดสอบหลงั เรยี น N แทน จานวนนกั เรียนทง้ั หมด 2. เกณฑ์ 80/80 ในความหมายที่ 2 ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1) คือ จานวนนักเรียนร้อย ละ 80 ทาแบบทดสอบหลังเรียน (Post-test) ได้คะแนนร้อยละ 80 ทุกคน ส่วนตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2) คือ นักเรียนท้ังหมดทาแบบทดสอบหลังเรียนครั้งน้ัน ได้คะแนนเฉล่ียร้อยละ 80 เช่น มีนักเรียน 40 คน รอ้ ยละ 80 ของนักเรยี นทั้งหมด คือ 32 คน แต่ละคนได้คะแนนจากการทดสอบหลังเรียนถึง ร้อยละ 80 (E1) ส่วน 80 ตัวหลัง (E2) คือผลการทดสอบหลังเรียนของนักเรียนท้ังหมด (4 คน) ได้ คะแนนเฉล่ียร้อยละ 80 3. เกณฑ์ 80/80 ในความหมายท่ี 3 ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1) คือ จานวนนักเรียน ทั้งหมด ทาแบบทดสอบหลังเรียน ได้คะแนนเฉล่ียร้อยละ 80 ส่วนตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2) คือ คะแนนเฉลยี่ ร้อยละ 80 ท่ีนกั เรียนทาเพ่ิมข้ึนจากแบบทดสอบหลังเรียน โดยเทียบกับคะแนนที่ทาได้ก่อน การเรียน ตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2) ตัวนี้ สมมุติว่านักเรียนทั้งหมดทาแบบทดสอบก่อนเรียนได้ คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 10 แสดงว่า แตกต่างจากคะแนนเต็ม (ร้อยละ 100) เท่ากับ 90 ถ้านักเรียน ท้ังหมดทาแบบทดสอบหลังเรียน ได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 85 แสดงว่า ความแตกต่างของการทดสอบ 2 ครั้งนี้ (ก่อนเรียนกับหลังเรียน) เท่ากับ 85-10 = 75 ดังนั้น ค่าของ E2 = (75/90) X 100 = 83.33% ถอื วา่ สูงกวา่ เกณฑ์ที่กาหนดไว้ (E2 = 80) 4. เกณฑ์ 80/80 ในความหมายท่ี 4 ตัวเลข 80 ตัวแรก (E1) คือ จานวนนักเรียน ท้ังหมด ทาแบบทดสอบหลังเรียน ได้คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 80 ส่วนตัวเลข 80 ตัวหลัง (E2) หมายถึง นกั เรียนทง้ั หมดทาแบบทดสอบหลงั เรยี นแต่ละข้อถกู มจี านวนร้อยละ 80 (ถ้านักเรียนทาข้อสอบข้อใดถูก มีจานวนนักเรียนไม่ถงึ ร้อยละ 80 แสดงว่า สอ่ื ไม่มปี ระสทิ ธภิ าพ และช้ใี หเ้ หน็ วา่ จดุ ประสงคท์ ่ีตรงกับข้อ นนั้ มคี วามบกพรอ่ ง) กล่าวโดยสรุปว่า เกณฑ์ในการหาประสิทธิภาพของสื่อการเรียนการสอน จะนิยมตั้งเป็น ตัวเลข 3 ลักษณะ คือ 80/80 = 85/85 และ 90/90 ทั้งน้ีข้ึนอยู่กับธรรมชาติของวิชาและเน้ือหาที่ นามาสรา้ งส่ือนัน้ ถา้ เป็นวิชาทค่ี ่อนข้างยากกอ็ าจต้ังเกณฑ์ไว้ 80/80 หรือ 85/85 สาหรับวิชาที่มีเน้ือหา ง่าย ก็อาจต้ังเกณฑ์ไว้ 90/90 เป็นต้น นอกจากนี้ยังตั้งเกณฑ์เป็นค่าความคลาดเคล่ือนไว้เท่ากับ ร้อยละ 2.5 นั่นคือ ถ้าตั้งเกณฑ์ไว้ท่ี 90/90 เม่ือคานวณแล้วค่าท่ีถือว่าใช้ได้คือ 87.5/87.5 หรือ 87.5/92.5 เป็นต้น ประสิทธิภาพของส่ือและเทคโนโลยีการเรียนการสอน มาจากผลลัพธ์ของการคานวณ E1 และ E2 เปน็ ตวั แรกและคา่ ตัวหลงั ตามลาดบั ถ้าตวั เลขเข้าใกล้ 100 มากเท่าไร ย่ิงถือว่ามีประสิทธิภาพ มากขึ้น เป็นเกณฑ์ท่ีใช้พิจารณาการรับรองประสิทธิภาพของสื่อการเรียนการสอน ส่วนแนวคิดในการหา ประสิทธภิ าพทค่ี วรคานงึ ถึง มดี งั นี้ 1. สื่อการเรียนการสอนที่สร้างขึ้นต้องมีการกาหนดจุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เพือ่ การเรยี นการสอนอย่างชัดเจนและสามารถวดั ได้

41 2. เน้ือหาของบทเรียนท่ีสร้างข้ึนต้องผ่านกระบวนการวิเคราะห์เน้ือหาตามจุดประสงค์ การเรียนการสอน 3. แบบฝึกหัดและแบบทดสอบต้องมีการประเมินความเท่ียงตรงของเน้ือหาตาม วัตถุประสงค์ ของการสอนที่ได้วิเคราะห์ไว้ ส่วนความยากง่ายและอานาจจาแนกแบบฝึกหัด และ แบบทดสอบควรมกี ารวเิ คราะหเ์ พื่อนาไปใชก้ าหนดค่านา้ หนักของคะแนนในแต่ละข้อคาถาม 4. จานวนแบบฝึกหัดต้องสอดคล้องกับจานวนของวัตถุประสงค์ และต้องมีแบบฝึกหัด และข้อคาถามในแบบทดสอบครอบคลุมทุกจุดประสงค์ของการสอน จานวนแบบฝึกหัดและข้อคาถามใน แบบทดสอบไมค่ วรน้อยกว่าจานวนวตั ถุประสงค์ จะเห็นได้ว่า การคานวณหาประสิทธิภาพของสื่อการเรียนการสอนนี้เป็นผลรวมของการหา คุณภาพ (Quality) ท้ังเชิงปริมาณท่ีแสดงเป็นตัวเลข (Quantitative) และเชิงคุณภาพ (Qualitative) ที่แสดงเป็นภาษาที่เข้าใจได้ ดังน้ันประสิทธิภาพของส่ือการเรียนการสอน ในท่ีน้ีจึงเป็นองค์รวมของ ประสิทธิภาพ (Efficiency) ในความหมายของการทาในส่ิงท่ีถูก (Do the Things Right) นั้นหมายถึง การเรียนอย่างถูกต้องตามกระบวนการของการเรียนด้วย CAI และการมีประสิทธิผล (Effectiveness) ในความหมายของการทาส่ิงท่ีถูกต้องให้เกิดข้ึน (Get the Right Things Done) น้ันหมายถึงผู้เรียนเกิด การเรียนรู้ตามจุดประสงค์ถูกต้องถึงระดับเกณฑ์ท่ีคาดหวัง ท้ังประสิทธิภาพและประสิทธิผลน้ันจะนาไปสู่ การมคี ุณภาพ ซ่ึงมกั นยิ มเรียกรวมกนั เป็นที่เขา้ ใจสั้น ๆ วา่ “ประสทิ ธิภาพ” ของส่อื การเรยี นการสอน 2. การหาดัชนปี ระสิทธิผล ดัชนีประสิทธิผล กูดแมน , เฟรทเซอร์ และชไนเดอร์ (Goodman , Fletcher and Schneider. 1980 : 30-34) กล่าวว่า เป็นการประเมินส่ือการสอนท่ีผลิตขึ้นมาเพื่อท่ีจะดูประสิทธิภาพ ทางดา้ นการสอนและการวัดประเมนิ ผลสื่อนน้ั ตามปกติแล้วเปน็ การประเมนิ ความแตกต่างค่าคะแนนใน 2 ลักษณะ คือ ความแตกต่างของคะแนนการทดสอบก่อนเรียนและการทดสอบหลังเรียน หรือเป็นการ ทดสอบความแตกต่าง เกย่ี วกับผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นระหว่างกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุม ในทางปฏิบัติ ส่วนมากจะเน้นที่ผลของความแตกต่างท่ีแท้จริงมากกว่าผลของความแตกต่างทางสถิติ แต่ในบางกรณี การ เปรียบเทียบเพียง 2 ลักษณะ ก็อาจจะยังไม่เป็นการเพียงพอ เช่น ในกรณีของการทดลองใช้สื่อ ในการเรียนการสอนคร้ังหน่ึง ปรากฏว่า กลุ่มที่ 1 การทดสอบก่อนเรียนได้คะแนน 18% การทดสอบ หลังเรยี นได้คะแนน 67% และกลุม่ ที่ 2 การทดสอบกอ่ นเรียนไดค้ ะแนน 27% การทดสอบหลังเรียนได้ 74% ซ่ึงเมื่อนาผลการวิเคราะห์ทางสถิติทั้ง 2 กลุ่ม แต่เมื่อเปรียบเทียบคะแนนการทดสอบหลังเรียน ระหว่างกลุ่มทั้งสองปรากฏว่าไม่มีความแตกต่างกัน ซ่ึงไม่สามารถระบุได้ว่าเกิดขึ้นเพราะตัวแปรทดลอง (Treatment) นั้นหรือไม่ เน่ืองจากการทดสอบทั้งสองกรณีนั้น มีคะแนนพ้ืนฐาน (คะแนนทดสอบ กอ่ นเรยี น) แตกต่างกัน ซ่งึ จะสง่ ผลถงึ คะแนนการทดสอบหลงั เรยี นท่ีจะเพม่ิ ขน้ึ ไดส้ งู สดุ ของแตล่ ะกรณี ดัชนีประสทิ ธผิ ลมรี ปู แบบใหก้ ารหาค่า ดังน้ี (เผชญิ กิจระการ. 2542 : 3) ดชั นีประสิทธิผล (E.I.) = ผลรวมของคะแนนทดสอบหลงั เรียน – ผลรวมของคะแนนทดสอบก่อนเรียน (จานวนนกั เรียน X คะแนนเตม็ ) – ผลรวมของคะแนนทดสอบก่อนเรียน หรอื E.I. = P2  P1 100  P1

42 จานวนเศษของ E.I. จะเป็นเศษที่ได้จากการวัดระหว่างการทดสอบก่อนเรียน (P1) และ คะแนนทดสอบหลังเรียน (P2) ซ่ึงคะแนนท้ังสองชนิดนี้ จะแสดงถึงค่าร้อยละของคะแนนรวมสูงสุด ที่ทาได้ (100%) ตัวหารของดชั นี คือ ความแตกต่างระหวา่ งคะแนนทดสอบก่อนเรียน (P1) และคะแนนสูงสุด ท่ีนักเรียนสามารถจะทาได้ งานวิจยั ที่เก่ยี วข้อง 1. งานวิจัยในประเทศ สมบูรณ์ พรมท้าว (2547 : บทคัดย่อ) ได้ศึกษาการพัฒนาแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ ปญั หาการคณู การหาร ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2546 โรงเรียนบ้านหนอง โคบาล อาเภอแก้งสนามนาง จังหวัดนครราชสีมา ผลการวิจัยพบว่า แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การคูณ การหาร ช้ันประถมศึกษาปีที่ 4 มีประสิทธิภาพ 87.94/78.93 ซ่ึงสูงกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้คือ 75/75 มีค่าดัชนีประสิทธิผลเท่ากับ 0.52 หมายถึง นักเรียนมีความก้าวหน้าทางการเรียนรู้ร้อยละ 52 และนักเรียน ที่เรียนด้วยแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาการคูณ การหาร มีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน หลงั เรียนสูงกวา่ นักเรยี นท่ีเรียนโดยการสอนแบบปกติ อยา่ งมนี ยั สาคัญทางสถิติท่ีระดับ .01 เสาวนีย์ สุริยาประภา (2547 : บทคัดย่อ) ได้ศึกษาการพัฒนาทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การหาร ของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีท่ี 3 มีความมุ่งหมายเพื่อศึกษาผลการเรียนรู้ด้วยแผนการสอน ที่เน้นการพัฒนาทักษะการแก้โจทย์ปัญหาการหาร ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ ในการศึกษา เป็นนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีท่ี 3/2 โรงเรียนอนุบาลร้อยเอ็ด สานักงานเขตพื้นที่ การศึกษาร้อยเอ็ด เขต 1 จานวน 45 คน ผลการศึกษานักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 มีผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียนหลงั เรยี นดว้ ยแผนการสอนที่เน้นการพัฒนาทักษะการแก้โจทย์ปัญหาการหาร มีคะแนนเฉลี่ย เท่ากับ 19.91 จากคะแนนเต็ม 25 คะแนน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซ่ึงมีผลการเรียนอยู่ในระดับดี ความพึงพอใจในระดับมาก สรุ พล เสียงเพราะ (2548 : บทคดั ยอ่ ) ไดศ้ ึกษาการพฒั นาแผนการจัดกจิ กรรม การเรียนรู้ โดยใช้กลุม่ เพื่อนชว่ ยเพื่อนวชิ าคณติ ศาสตร์ บทท่ี 13 เรอ่ื ง บทประยกุ ต์ ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 มีความมงุ่ หมายเพ่อื พฒั นาการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กลุ่มเพ่ือนช่วยเพ่ือนที่มี ประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 80/80 เพื่อหาดัชนีประสิทธิผลของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ และศึกษา ความพึงพอใจของนักเรียนท่ีมีต่อการเรียน กลุ่มตัวอย่างท่ีใช้ในการศึกษา จานวน 38 คน จานวน 26 คน จาก 1 ห้องเรียน ได้แก่ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนบ้านเกษตรถาวร ตาบลด่าน อาเภอกาบเชิง สานักงานเขตพ้ืนท่ีการศึกษาสุรินทร์ เขต 3 ผลการศึกษาพบว่าแผนการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้ โดยใช้กลุ่มเพื่อนช่วยเพ่ือน มีประสิทธิภาพเท่ากับ 86.86/82.18 ซ่ึงเป็นไปตามเกณฑ์ท่ีกาหนด และมีดัชนีประสิทธิผลของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้กลุ่มเพื่อนช่วยเพ่ือน มีค่าเท่ากับ 0.73 นกั เรยี นมคี วามพงึ พอใจในภาพรวมอย่ใู นระดบั มาก อภริ ักษ์ จงวงศ์ (2549 : บทคัดย่อ) ได้พฒั นากระบวนการคดิ ทางคณติ ศาสตรโ์ ดยใช้ แบบฝึกทกั ษะ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เร่อื ง เศษสว่ น ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 พบว่า

43 แบบฝึกทกั ษะพฒั นากระบวนการคิดทางคณติ ศาสตร์ เรื่อง เศษสว่ น ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5 ท่ีผู้ศกึ ษาคน้ ควา้ สร้างขนึ้ มปี ระสทิ ธิภาพ 84.30/77.83 ซึ่งสูงกว่าเกณฑท์ ่ตี ั้งไว้ 75/75 สุพินดา ศรีคะเณย์ (2549 : บทคัดย่อ) ทาการพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาการคูณ สาหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาการคูณสูงกว่าก่อนใช้แบบฝึกเสริมทักษะอย่างมี นัยสาคัญทางสถิติที่ระดับ .01 สถิต พนมศักด์ิ (2550 : 58-59) ไดศ้ กึ ษาการพัฒนาแบบฝกึ ทักษะการคดิ เลขเรว็ และการแก้ โจทย์ปัญหา การบวกและการลบ การคูณ การหาร ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 4 พบว่า แบบฝึกทักษะ การคิดเลขเร็วและการแก้โจทย์ปัญหาการบวกและการลบ การคูณ การหาร ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 4 มีประสิทธิภาพ 85.58/81.88 มีค่าดัชนีประสิทธิผลเท่ากับ 0.6309 ซึ่งหมายความว่า นักเรีย นมี ความก้าวหน้าทางการเรียนร้อยละ 63.09 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนภายหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมี นัยสาคัญทางสถิติท่ีระดับ .01 และนักเรียนมีความพึงพอใจต่อการเรียนจากแบบฝึกทักษะการคิดเลขเร็ว และการแก้โจทยป์ ญั หาการบวกและการลบ การคณู การหารอย่ใู นระดบั มาก บุญสม โปสันเทียะ (2551 : บทคัดย่อ) ได้ศึกษาการพัฒนาแผนการจัดการเรียนรู้ โดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การบวกและการลบ การคูณ การหาร ช้ันประถมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2550 โรงเรียนสระพระขมาดไพร อาเภอพระทองคา สานักงานเขตพื้นที่ การศึกษานครราชสีมา เขต 5 จานวน 31 คน ผลการวิจัยพบว่า แผนการจัดการเรียนรู้และแบบฝึก ทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การบวกและการลบ การคณู การหาร ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 4 มีประสิทธิภาพ 90.10/76.03 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ท่ีตั้งไว้ มีค่าดัชนีประสิทธิผล เท่ากับ 0.5847 ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน ภายหลังเรียนตามแผนการจัดการเรียนรู้และแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การบวกและการลบ การคูณ การหาร ของนักเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสาคัญทางสถิติท่ีระดับ .01 และนักเรียน มพี ฤตกิ รรมทีพ่ ึงประสงค์ในการเรยี นคณิตศาสตร์อยใู่ นเกณฑด์ มี าก สมรัก ฤทธิกูล (2551 : 65-67) ได้ทาการศึกษาพัฒนาแบบฝึกทักษะเรื่อง เศษส่วน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ปีการศึกษา 2550 ของนักเรียนโรงเรียน บ้านข้ีเหล็ก สานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษาร้อยเอ็ด เขต 1 จานวน 20 คน พบว่า แบบฝึกทักษะ เร่ือง เศษส่วน ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 5 มีประสิทธิภาพ 87.97/84.13 มีค่าดัชนีประสิทธิผลเท่ากับ 0.6782 ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนภายหลังเรียนจากแบบฝึกทักษะเรื่อง เศษส่วน ของนักเรียนสูงกว่า ก่อนเรียน อย่างมีนัยสาคัญทางสถิติท่ีระดับ .01 และนักเรียนมีความพึงพอใจต่อการเรียนจากแบบฝึก ทักษะเรื่อง เศษส่วน อยใู่ นระดบั มาก จีราภรณ์ อินทร์โท่โล่ (2551 : บทคัดย่อ) ศึกษาการพัฒนาแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ ปัญหา เร่ือง การบวกและการลบ จานวนที่มีผลลัพธ์และตัวตั้งไม่เกิน 100 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ผลการวิจัยพบว่า แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การบวกและการลบ จานวนที่มีผลลัพธ์และตัวต้ังไม่ เกิน 100 ช้ันประถมศึกษาปีที่ 1 มีประสิทธิภาพ 92.15/84.40 สูงกว่าเกณฑ์ท่ีตั้งไว้ และผลสัมฤทธิ์ ทางการเรยี นของนกั เรียนภายหลังเรียนจากแบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหาการบวกและการลบ จานวนที่ มีผลลพั ธ์และตัวต้งั ไม่เกนิ 100 สูงกวา่ ก่อนเรยี นอยา่ งมนี ยั สาคญั ทางสถติ ิท่รี ะดบั .01

44 บทที่ 3 วิธีการดาเนินการวจิ ัย การดาเนินการวิจัยในครงั้ น้ี ผู้วจิ ยั ไดก้ าหนดหัวขอ้ การดาเนินการศึกษาคน้ คว้าตามลาดบั ดงั นี้ 1. ประชากร 2. กลุ่มตวั อย่าง 3. เครอ่ื งมอื ทใ่ี ช้ในการศึกษาค้นคว้า 4. การสรา้ งและการหาคณุ ภาพของเครื่องมือ 5. วธิ ดี าเนินการศึกษาค้นคว้า 6. การดาเนินการศึกษาค้นควา้ 7. การวิเคราะหข์ อ้ มูล 8. สถติ ทิ ใี่ ช้ในการวเิ คราะห์ข้อมลู ประชากร ประชากร ทใี่ ชใ้ นการศึกษา ได้แก่ นักเรยี นช้ันประถมศึกษาปีท่ี 1 โรงเรียนราชประชานุ เคราะห์ ๓๓ จังหวัดลพบุรี ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2563 จานวน 20 คน กลุ่มตวั อยา่ ง กล่มุ ตัวอยา่ งทใ่ี ช้ในการศกึ ษา ไดแ้ ก่ นกั เรียนชั้นประถมศึกษาปีท่ี 1 ภาคเรียนที่ 2 ปี การศกึ ษา 2563 โรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ ๓๓ จังหวัดลพบรุ ี จานวน 20 คน ซ่ึงไดม้ าโดยการเลือก ส่มุ แบบเจาะจง (Purposive Sampling) เครอ่ื งมอื ท่ีใช้ในการศกึ ษา เครื่องมอื ทใี่ ชใ้ นการศกึ ษาคน้ ควา้ ครั้งน้มี ี 3 ชนดิ คอื 1. แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เร่ือง การบวกและการลบจานวน ทผ่ี ลลัพธ์และตัวตง้ั ไม่เกิน 100 ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 1 จานวน 20 แผนการจัดการเรียนรู้ 2. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การบวกและการลบจานวนท่ีมีผลลัพธ์และตัวตั้งไม่เกิน 20 ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 1 จานวน 26 ชดุ ดงั น้ี 2.1 แบบฝกึ ทกั ษะการคดิ คานวณ จานวน 10 ชดุ 2.2 แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา จานวน 16 ชุด 3. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การบวกและการลบจานวนท่ีผลลัพธ์ และ ตัวตั้งไม่เกิน 100 ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 1 เป็นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 3 ตัวเลือก จานวน 30 ขอ้

45 การสร้างและการหาคุณภาพของเคร่อื งมือ 1. แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เร่ือง การบวกและการลบจานวน ทผ่ี ลลพั ธแ์ ละตวั ต้ังไม่เกิน 100 ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 1 ดาเนินการสรา้ งและหาคุณภาพ ดังน้ี 1.1 ศกึ ษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 และหนังสือรายวิชา พื้นฐานสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 1.2 ศึกษาทฤษฎี หลักการ แนวคิด และเทคนิควิธีในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน โดยใช้แบบฝกึ ทักษะ 1.3 ศึกษาหนังสือ คู่มือครู เอกสารในเน้ือหา เร่ือง การบวกและการลบจานวนท่ีผลลัพธ์ และตวั ต้งั ไมเ่ กิน 100 ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 1 1.4 วิเคราะห์เนื้อหาสาระ แบ่งเน้ือหาออกเป็นแผนย่อย ให้สอดคล้องกับเวลาท่ีใช้สอน ซ่ึงผู้ศึกษาค้นคว้าได้แบ่งเป็น 20 แผนการจัดการเรียนรู้ ใช้เวลาท้ังหมด 20 ช่ัวโมง ซ่ึงแผนการจัด การเรียนรู้ มรี ายละเอยี ดดงั น้ี 1. เรือ่ งย่อย การบวกจานวนทีม่ ผี ลบวกครบรอ้ ย 2. เร่ืองย่อย การบวกจานวนสองจานวนท่มี ีผลบวกไมเ่ กิน 100 3. เรอ่ื งย่อย การบวกจานวนสองจานวนที่มผี ลบวกไม่เกิน 100 4. เร่ืองย่อย การบวกจานวนทีม่ ีสองหลกั กับจานวนท่มี หี นง่ึ หลัก 5. เรอ่ื งยอ่ ย การบวกโดยการตง้ั บวกไมม่ ีตัวทด 6. เรอ่ื งย่อย การบวกโดยการตั้งบวกมตี วั ทด 7. เรอ่ื งยอ่ ย การลบจานวนทีม่ ีสองหลักกับจานวนท่มี หี น่ึงหลกั 8. เรอื่ งย่อย การลบจานวนทีม่ ีสองหลักกับจานวนทม่ี ีสองหลัก 9. เรือ่ งยอ่ ย ความสมั พันธข์ องการบวกและการลบ 10. เรอ่ื งย่อย ความสัมพนั ธ์ของการบวกและการลบ 11. เร่อื งย่อย การวิเคราะห์โจทย์ และหาคาตอบโจทยป์ ัญหาการบวก 12. เรอ่ื งยอ่ ย การวเิ คราะห์โจทย์ และหาคาตอบโจทย์ปัญหาการบวก 13. เร่ืองย่อย การเขยี นประโยคสญั ลกั ษณแ์ ละหาคาตอบโจทยป์ ัญหาการบวก 14. เรื่องยอ่ ย การแสดงวิธที าโจทย์ปัญหาการบวก 15. เร่ืองย่อย การแสดงวธิ ที าโจทยป์ ัญหาการบวก 16. เรอื่ งย่อย การวเิ คราะห์โจทย์ และหาคาตอบโจทยป์ ัญหาการลบ 17. เรอ่ื งยอ่ ย การวเิ คราะห์โจทย์ และหาคาตอบโจทย์ปญั หาการลบ 18. เรอ่ื งย่อย การเขียนประโยคสัญลกั ษณแ์ ละหาคาตอบโจทยป์ ญั หาการลบ 19. เรือ่ งย่อย การแสดงวิธีทาโจทยป์ ญั หาการลบ 20. เรื่องยอ่ ย การแสดงวิธที าโจทยป์ ญั หาการลบ

46 1.5 ศึกษาวิธีการเขียนแผนการจัดการเรียนรู้ และจัดทาแผนการจัดการเรียนรู้ ตามรูป และสว่ นประกอบของแผนการจดั การเรยี นรู้ 1.6 นาแผนการจัดการเรียนรู้ท่ีพิมพ์แล้ว เสนอต่อผู้บริหารและท่ีปรึกษาเพ่ือตรวจสอบ ความสมบูรณ์ถูกต้อง และความสอดคล้องของมาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้ีวัด จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ส่ือการเรียนรู้ แหล่งเรียนรู้ และนามาปรับปรุงแก้ไข ตามขอ้ เสนอแนะของผู้บรหิ ารและท่ปี รึกษา 1.7 นาคะแนนท่ีได้จากการประเมินผู้เช่ียวชาญทั้ง 5 ท่าน มาหาค่าเฉลี่ยได้ค่าเฉล่ียโดยรวม เท่ากบั 4.76 โดยสรุปแผนการจดั การเรยี นรมู้ ีความเหมาะสมในระดบั มากท่สี ดุ (ภาคผนวก ก หนา้ 103) 1.8 นาข้อเสนอแนะของคณะผู้เช่ียวชาญมาปรับปรุงแผนการจัดการเรียนรู้ให้สมบูรณ์ พรอ้ มทจ่ี ะนาไปทดลองคูก่ ับแบบฝึกทักษะการบวกและการลบจานวนที่ผลลพั ธ์และตัวตัง้ ไม่เกิน 100 2. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การบวกและการลบจานวนที่ผลลัพธ์และตัวต้ังไม่เกิน 100 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ดาเนนิ การสร้างและหาคุณภาพดงั น้ี 2.1 ศึกษาเน้ือหา คู่มือครู กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 และเอกสารเก่ียวกับคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 1 เร่ือง การบวกและการลบจานวนที่ผลลพั ธ์และตวั ตัง้ ไม่เกิน 100 2.2 ศึกษาหลักการสร้างแบบฝึกทักษะ จากงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการสร้างและการใช้ แบบฝึกทักษะของจรีพร สามารถ (2543 : 40-51) ; บรรจบ นามพลกรัง (2545 : 70-75) ; ทัยรัตน์ ทาเพชร (2546 : 50-55) และสมบูรณ์ พรมท้าว (2547 : 50-53) 2.3 สร้างแบบฝึกทักษะเพื่อใช้ฝึกทักษะย่อยแต่ละเรื่อง กาหนดรูปแบบของแบบฝึกทักษะ ตามความเหมาะสมให้ครอบคลุมสาระการเรียนรู้ โดยเรยี งลาดับจากง่ายไปหายาก 3. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรื่อง การบวกและการลบจานวนท่ีผลลัพธ์ และตัวตง้ั ไมเ่ กนิ 100 ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 1 ดาเนินการสรา้ งและหาคุณภาพดงั น้ี 3.1 ศึกษาหลักสูตร คู่มือครู หนังสือเรียนสาระพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 1ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551 และ งานวิจัยทเ่ี กี่ยวขอ้ งกับการวัดผลทางการเรียนคณติ ศาสตร์เพื่อเปน็ แนวทางในการสร้างแบบทดสอบ 3.2 ศึกษาทฤษฎีและวิธีสร้าง แบบทดสอบ จากหนังสือการวิจัยเบ้ืองต้นของ บุญชม ศรีสะอาด (2545 : 53-101) และศึกษาเทคนิคการเขียนข้อสอบแบบเลือกตอบจากหนังสือ การวัดผลการศกึ ษาของสมนกึ ภัททยิ ธนี (2544 : 73-232) 3.3 เลือกเนื้อหาและจุดประสงค์การเรียนรู้ เรื่อง การบวกและการลบจานวนที่ผลลัพธ์ และตัวตั้งไม่เกิน 100 ให้สอดคล้องกับเน้ือหาท่ีจัดทาแผนการจัดการเรียนรู้ วิเคราะห์ความสัมพันธ์ ระหว่างเนื้อหาสาระการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ท่ีต้องการสร้างข้อสอบ และสร้างแบบทดสอบ ตามจุดประสงค์เชิงพฤติกรรมให้ครอบคลุมเนื้อหา เป็นข้อทดสอบแบบอิงเกณฑ์ชนิดเลือกตอบ 3 ตวั เลอื ก จานวน 30 ข้อ 3.4 จัดพมิ พ์ขอ้ สอบเป็นฉบับจริง เพ่ือนาไปใช้ในการทดลองตอ่ ไป วธิ ีดาเนินการศึกษา การศึกษาคน้ คว้าในครงั้ น้ี เปน็ การทดลองแบบกลุม่ เดยี ว สอบกอ่ นและสอบหลงั

47 One Group Pre-Test Post-test Design (ลว้ น สายยศ และองั คณา สายยศ. 2540 : 249) ตาราง 1 รูปแบบการทดลองแบบ One Group Pre-Test Post-test Design ทดสอบก่อนเรียน ทดลอง ทดสอบหลงั เรยี น T1 X T2 X หมายถึง การสอนโดยใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ T1 หมายถึง การสอบก่อนไดร้ ับการฝึกจากแบบฝกึ ทักษะ T2 หมายถงึ การสอบหลงั ไดร้ ับการฝึกจากแบบฝกึ ทกั ษะ การดาเนินการศึกษา การดาเนนิ การศกึ ษาค้นควา้ ครัง้ น้ี ผูศ้ กึ ษาค้นคว้าดาเนินการทดลองตามขั้นตอน ดังน้ี 1. ทดสอบก่อนเรียนดว้ ยแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน จานวน 30 ขอ้ 2. ดาเนินการทดลอง จัดกิจกรรมตามแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะเร่ือง การบวก และการลบจานวนท่ีมีผลลัพธ์และตัวตั้งไม่เกิน 100 ให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรม ทาแบบฝึกทักษะและ บนั ทึกคะแนนเปน็ รายบุคคล 3. ทดสอบหลังเรียน โดยใช้แบบทดสอบฉบับเดยี วกับการทดสอบกอ่ นเรยี น การวเิ คราะหข์ อ้ มูล 1. วิเคราะหห์ าประสิทธภิ าพของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นดังนี้ 1.1 หาค่าความเที่ยงตรงของข้อสอบ โดยหาค่าเฉลี่ย เพื่อดูค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) (Index of Item Objective congruence) 1.2 หาค่าอานาจจาแนกรายข้อของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน โดยวิธีการ ของ แบรนแนน (Brennan) 1.3 หาค่าความเช่ือม่ันของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน โดยวิธีของโลเวท (Lovett) 2. หาประสทิ ธภิ าพของแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์เร่ือง การบวกและการลบจานวนที่ผลลัพธ์และ ตัวต้ังไม่เกิน 100 ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 1 ตามเกณฑ์ 75/75 โดยใช้สถิติค่าเฉล่ีย ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน และค่ารอ้ ยละ 3. หาค่าดัชนีประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง การบวกและการลบจานวน ที่ผลลัพธ์และตัวตั้งไม่เกิน 100 โดยใช้สถิติ ค่าเฉลี่ย ของการทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน มาคานวณหาคา่ ดัชนีประสทิ ธผิ ล 4. เปรยี บเทยี บคะแนนเฉลย่ี กอ่ นเรียนและหลงั เรยี น โดยใช้ t-test (Dependent Samples) 5. วเิ คราะห์ความพึงพอใจของนักเรียนท่ีมีต่อการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เร่ือง การบวกและ การลบจานวนท่ีผลลัพธ์และตัวตงั้ ไม่เกิน 100 โดยหาค่าเฉลีย่ นาไปเทียบเกณฑท์ ่ตี ั้งไว้