Ответ можетбытьодин- природе всуществуют естественныемеханизмысамовоспроизведенияисаморазвития.Природасвои экспериментыосуществляет,используяопределенныеправила“игры” .Всепринятыеприродойпринципиальныерешенияреализуютсянсслучайнымобразом,анаосноветеории рыночных“отношений полезности” ,“отношенийпартнерстваисоперничества” ,являющихсяотношениями двойственностиимультидвойственности.Каждоеболеесложное“творение природы” заключается(упаковывается)взащитнуюоболочку,имеющуюопределенный“пароль”для доступаквнутреннимоболочкам.Этотпринципсоответствуетзакономерностямограниченностиизамкнутостивозникающихструктур,их“сувернитет”и“невмешательствововнутренниедела другдруга” .Каждаяпоследующаяоболочкастроится пооднимитемжеправилам,общимдлявсехживыхинеживыхорганизмов,строгопосвоемуобразуиподобию,вначале полностьюдублируятекущую оболочку(самовоспроизведение),апотомвносявпостроеннуюоболочкусоответствующиекоррективы(саморазвитие). Эти принципыявляются определяющимидляреализациипреемственностиструктурыживыхинеживыхорганизмов,строгойэволюционностиихразвития.Ученые,говоряоб эволюцииживойинеживойприроды,воснову эволюцииставятпринцип естественногоотбора,прикоторомвпопуляциисходныхорганизмовсамыеприспособленныекусловиямокружающейсреды получают преимуществапереддругими.Ноотборнеможет начаться до того,как возникнет самовоспроизводящаяся система, посколькубезвоспроизведенияприроденеизчегобудетвыбирать.И уприродыимеетсяэтапростейшаясамовоспроизводящаясясистема,обладающаявысокойселективнойизбирательностью, засчетчего системаможетосуществлять“естественныйотбор” ,основанныйна“рыночных”отношениях мультидвойственности.ЖизньнаЗемлевозникланеслучайно,авсоответствииссамымифундаментальнымизаконамиприроды, создавшеймеханизмысамовоспроизведенияисаморазвития.1.3.7.3.ПРИНЦИПМНОГОФУНКЦИОНАЛЬНОСТИ.Историяразвитиянаукиитехникисвидетельствует,чторазличныепринципы,составляющиеосновуорганизациисовременныхсистем,использовалисьчеловечествомзадолгодоихобобщения.Например,принципыобратнойсвязи,иерархической организациисистем, избыточности, резервированияидр.Современнаяихформулировкаиразработкаметодовколичественнойикачественной оценкисистем,базирующихся наэтих принципах,позволилисознательноиспользоватьопределенные концепцииприанализе иерархическихсистем.Заданная совокупностьфункцийможетреализоватьсявсистемекакмногофункциональными элементами,такиспециализированными,предназначеннымидлявыполнения определенныхфункций.Многофункциональность можнов,первом приближении,определить какспособноеiьобъекта реализоватьнеединичныйнаборфункций.Свойствомногофункциональноетиопределяетсявнутреннейструктурой объекта.Вконкретныхслучаях многофункциональныйпо своейприродеобъектможетиспользоватьсякакэлемент системы, реализующийполныйнаборвозможныхфункций, илимонофункционально,т.е.реализоватьоднуизфункций.Возможнатакжереализацияопределеннойсовокупностифункций,потенциальновоспроизводимыхмногофункциональнымобъектом.Анализэволюции сложныхсистемпоказывает,чтопо мереразвитиясистем, усложнения ирасширенияреализуемых имифункцийнаиболееэффективными жизнеспособнымииявляютсясистемы,вкоторыхрасширениефункциональныхвозможностейэлементов, находящихсянаразличныхуровняхиерархиисистемы,опережаетростихсложности.Следовательно,вразвивающихся человекомашинныхсистемахрасширение функциональныхвозможностейдолжно опережать рост сложностиобъектов,реализующихэтифункции.
БуляевМ.И.‘ ‘рсновччимгцч’ '1999год,<рПринципмногофункциональностинепосредственновытекаетиззакономерностиэеемственностифункционально-структурнойорганизациииерархическихсистем.Впроцессепознаниячеловекоткрываетновые, неизвестныеранеефункцииотдельныхэдсистемживыхорганизмов.Вбиологическихсистемахсвойство многофункциональностизляетсяхарактернымдлявсехуровнейихфункционально-структурнойорганизации-ответочногоуровня до уровняпопуляции.Сэтих позицийэволюция биологическихобъектовроисходит следующимобразом.При изменении условийсуществованиянеобходимымгановитсяколичественноеикачественноеизменение функций,реализуемыхотдельнымиодсистемамиживогоорганизма.Этонеизбежноприводитвпроцессеэволюциикоответствующимизменениямвфункционально-структурной организациибиосистем,естественныйотборзакрепляетвновьприобретенные признаки.Таким образомосуществляется■даптацияживыхорганизмовкизменяющимсяусловиямсуществованияиобеспечиваетсяих1ыживаемость. Этототборосуществляетсявсоответствиисзакономбольшихчисел,имеющегожспоненциальную природу. Живыеорганизмы,которыесумелиосуществитьотношениясоординациисвнешнейсредой,сумелипревратитьеевблагоприятнуюдлясебя средуполучилиieтолько возможностьквыживанию,ноивозможностькинтеграциисэтойсредой,возможность,прикоторойвпроцессеэволюциивозникаютусловияпреобразованияотношенийкоординациивинтегрированныхоболочкахвустойчивые отношениясубординации.Последовательноеулучшениевпроцессеисторическогоразвитияпоказателейкачестваобъектовопределенногофункциональногоназначенияприводитксовершенствованиюсистемсоответствующего классаиможетпривестикформированиюсистемновогокласса,чтоимеетместо при изменениисоставаосновныхфункцийсистемы.Развитиеиерархическихсистемидетподиалектической спирали. Расширение витковеевовременисоответствует количественномуикачественномуизменению функций,реализуемыхсистемой.Каждаяточканавиткеспирали соответствуетопределенномусоотношениюмеждумногофункциональными специализированными объектамии(элементами,модулями,органами)системы.Наопределенномэтаперазвитиясистемыконкретногокласса,предназначенныедля решениятребуемойсовокупностизадач,включаюткакмногофункциональные, такиспециализированныеобъекты. Непрерывноеповышениетребованийирасширение классазадач,реализуемых системой,приводяткбыстромуростучисласпециализированныхобъектовиподсистем, входящихвсистему.Разнообразиеспециализированных объектовусложняетструктурусистемуивсилуструктурнойограниченностиснижает эффективностьеефункционирования.Возникаетнеобходимостьначинатьстроитьновуюсистему,нановомуровне,накоторомдействующаясистемапринимается забазисныйэлемент.Врезультатесовокупность специализированныхэлементовзаменяетсянаодинмногофункциональныйэлемент.Система нановомуровнеиерархии,повторяяпри своемразвитииструктуру базисного элемента, получаетвозможностьреализовыватьнановойэлементнойбазеболее совершенныефункциональные возможности.Поэтомупринципмногофункциональности предоставляетпрактическибезграничныевозможностидлясовершенствованиясистем.Благодарямногофункциональностикаждаяоболочкасистемы,специализирующаясянареализациитойилиинойцелевойфункцииимеет“валентные”возможностиосуществлятьдополнительныесвязисдругимитакимижемногофункциональнымисоседнимиоболочками,находящимисянаодномитомжеуровнеиерархии,илисвнешней средой.Этивалентныевозможностипредставляютсобойосновнуюпричинуинтеграциисистем,сращиваниеихвединуюинтегрированнуюсистему.Существуеттеоремаотом, чтоавтоматнеможетсоздатьавтомат,более совершенный,чемонсам.Структурная сложностьсистемыопределяетсяструктурной сложностьюбазисногоэлемента.Рассматривая человекакак самыйсовершенныйавтомат,мыполучимнеутешительныйвывод, чточеловекникогдане сможетсоздатьавтомат..... ....... -\"'-имОлнакопринципмногофункциональностипозволяетрешить
элементовнановые,сболеевысокимуровнемиерархии,иимеющими болеесовершенныефункциональныевозможности.Посколькучеловекнеявляетсяизолированнымотвсегообщества, тоонявляетсяодновременноипродуктом,ибазиснымэлементомэтогообщества,всеболееиболееинтегрированнымвединоецелоесэтимобществом.Впроцессесозданияболее «совершенногочеловека»мысоздаемвсеболее совершенный,единыйКоллективныйразум,которыйбудетвсеболеерасширятьфункциональные возможностичеловекаи,следовательно, этотсовершенныйКоллективныйРазумможетсоздатьавтомат,болеесовершенный,чемкаждыйдаже самый совершенныйчеловеческийиндивидуум.1.3.8.МАТЕМАТИКА-КРИЗИСИЛИВОЗРОЖДЕНИЕ?Чтотакое математика?Каковыеепроисхождениеиистория?Чем занимаютсясегодняматематики?Ответынаэтиидругиевопросы,связанныеструдностями, связаннымиссовременнымположениемматематикиитрудностями,обнаруженнымивееобосновании,можнонайтивталантливойкнигеМ.Клайна“Математика.Утратаопределенности”[39].Ссамогозарожденияматематическойнауки идонашихднейматематики занималисьпоискомистиныидобились замечательных результатов. Казалось, чтоматематическиезнанияявляются источникомабсолютногознания, никтоиникогданеможетусомнитьсявихабсолютности.Однакопо меренакопления знаний,этауверенностьбыла поколеблена.Созданные началевXIXвека необычные геометриииалгебрывынудилиматематиковосознатьмножественность математическихистин, ихотносительность.Попыткарешитьэтупроблемупородила движениеза математическуюстрогость“чистого”знания.Интенсивнаяразработкаоснованийматематикипривелаксозданию разныхшкол, претендующихдоказатьнепротиворечивостьсвоейтеории.Внастоящеевремя существуетнеодна,амного математик,икаждая изнихпоцелому рядупричиннеудовлетворяетматематиковиздругихшкол.Сталоясно,чтопредставлениеоматематике какосводеабсолютныхистинявляетсяиллюзорным.Кризисматематикиипорожденныеимконфликты, отсутствие эталонныхзнанийотрицательно сказались на развитиимногих приложенийматематики. Естьливыходизэтоюкризиса?Да,есть.Иэтотвыходвтом,чтоматематическая наукадолжнаосвоитьзаконыиерархии.Вэтомслучаепонятие множественности, относительностиматематики приобрететясныйипонятныйвсемсмысл, т.к.большинствоматематических методов,изобретенныхчеловечеством,несутвсебеотпечаткизаконовиерархии.Например,нахождениекорнейалгебраических уравнений, поискинформации базахвданныхит.д.,методомделенияотрезкапополам,являетсяоднимизсамыхэффективныхименнопотому,чтоонотражаетвсебесамуюфундаментальнуюзакономерностьнашейВселенной ее-двойственность.Метод последовательной подстановки,используемойдлярешения уравненийотражаетстрого эволюционныйпринцип построенияиерархическихсистем,отражаютдругуюфундаментальнуюзакономерностьнашейВселенной-структурнуюифункциональнуюпреемственность развития. Многомерность математическихпространствявляетсяследствиемпроявлениямногоуровневогостроенияэтихпространств,следствиемихвложенностидругвдруга иналоженностидругнадруга.Этужезакономерностьвещебольшейстепениотражаютматричныеметодырешенияуравнений,вкоторыхдляпоискарешенияиспользуютсятреугольные матрицы, которыеотражают свойствапреемственностисобственныхзначенийисобственныхвекторовиерархическихсистем,их“квантованность” .Онитакжеотражаютизакономерноетьограниченностиизамкнутости иерархическихструктур.Симметризацияидиагонализация матрицтакженесуществуютсами посебе.Ониотражают фундаментальные свойства двойственностииерархическихсистем,ихпреемственности.Можно уверенностьюссказать, что закономерностииерархических системнаходятсвоег.тг.яч«>ииеrбольшинствеизобретенных человечеством математическихметодов.Даичто
БеляевМ.И.‘Основымилогии’ ,1999!од.©1редставляютсобойэти математическиеметоды?Есливсамом широком смыслесказать,чтоштематика служитдляописаниязакономерностейокружающегонасМира,тои1атематическиеметоды, изобретенныеииспользуемыедлятакогоописания,самиявляютсятражениемэтихжесамыхзакономерностей, закономерностейокружающегонасщогоуровнего Мира.Поэтому математикепридетсяофициальноотказатьсяот абсолютныхстинипризнать относительностьзнаний.Признать,что принциппорочного кругав1атематикенеявляетсяпризнакомнеопределенности,аявляетсяпризнакомпереходаюрархическойматематическойсистемыкновомукачеству,кновомууровнюееиерархии.Ложновыразитьубеждение,чтоэтапочередного кризисавматематике заканчивается,что1Ыстоимнапорогееевозрождения, напорогеееинтеграции.Анализматематическихметодов,лгоритмов,теорий,приемоврешениязадач,спозицийновойнаукинепременно принесетювыеоткрытиянетольковобласти чистой математики,ноивсамых различныхеенаучных|риложениях.Основойдлянового этапаееинтеграциибудутслужитьфундаментальныеакономерностииерархическихсистем,изучаемыхновойнаукойприменительнокконкретным:еприложениям. С завершениемэтогоэтапабудетзавершено созданиестройногонаучного(ерсвазнанийоб окружающейнасдействительностииначнетсяновыйэтапеедифференциации,:учетомтребованийприкладныхнаук.Рассматриваемыевкнигематематическиеметодынеявляютсяизобретениемавтора.Энииллюстрируютвсеголишьиерархические принципы,которыеиспользуются математикойшяописанияокружающихнасиерархическихсистем.1.3.9.ДИАЛЕКТИКАИЗАКОНЫИЕРАРХИИВсё,что происходит вмире,аименно: изменение,движение и развитие -подчиняетсяшконамдиалектики.Диалектикакак наукапредставляет собойстройнуюсистемужономических,социально-политическихифилософскихвзглядовиявляетсятворениемчеловеческогоразума.Диалектикакактерминиспользуется смыслевотражение всеобщихзаконовдвиженияиразвитияобъективной действительности.Диалектикакакпонятие употребляетсявтрёхзначениях:1 )11оддиалектикойпонимаетсясовокупностьобъективныхдиалектических закономерностей,процессов,действующихвмиренезависимоотсознаниячеловека.Это диалектикаприроды,диалектика общества,диалектикамышления,взятаякакобъективнаясторонамыслительногопроцесса.Этообъективнаяреальность.2)Субъективнаядиалектика,диалектическоемышление.Онапредставляет собой отражениеобъективной диалектикивсознании.3)Философскоеучениеодиалектикеилитеориядиалектики.Выступаеткак отражениеотражения.Называетсяучениемо диалектике,теориейдиалектики.1.З.9.1.ЕДИНСТВОИБОРЬБАПРОТИВОПОЛОЖНОСТЕЙВосноведиалектикилежит, преждевсего,понятиеодвойственности материи, законаединстваиборьбы противоположностейназываютсутью,ядромдиалектики.Этотзаконраскрываетисточники,действительныепричинывечногодвиженияиразвитияматериальногомира.Знаниеего имеетосновополагающеезначениедля понимания диалектики развитияприроды,обществаимышления,для науки, практической деятельности.Противоречие-лоттермин,которыйпринятохарактеризоватьвдиалектикекакисточниксаморазвитияобъекта.Возникновениепротиворечияинициируетпроцесссаморегуляции. Разрешениепротиворечиявыводитобъектизсостоянияуравновешенности,начинаетсядвижениеот одногополюсакдругому.Анализпротиворечий объективнойдействительности, раскрытиеихприроды-важнейшеетребование всякогонаучногоисследованияипрактическогодействия.Законединства и борьбыпротивоположностейявляетсякомплекснойхарактеристикойэволюциисистем.Вомногих..nnvl>u<MiKunvnoKKCHbixиипгегпиповаппыхсистемахоченьсложно,ачастоиневозможно
БеляевМ.И.'рсновь,1999год,©55выделитьгармоничныеилиантагонистическиепротивоположности,всилуихмультидвойственныхотношений.Поэтомузаконединстваиборьбыпротивоположностейхарактеризует единствоиборьбу мультидвойственных противоположностей,гармоническихиантагонистических противоположностей, интегрированныхвединуюсистему.11римсромтакойсложнойиинтегрированнойсистемы,вкоторой законединстваиборьбыпротивоположностейноситинтегрированных характер,являются общественныесистемы,вкоторых,например,первоначальнодвойственные, классовыепротивоположности,псинурасщепления общества навсеболееиболеемногочисленныеслоиипрослойки,приобретаютмультидвойственныйхарактер.Поэтомузаконединстваиборьбыпротивоположностейхарактеризуетвесьспектррасщепления мультидвойственных отношений.Всоставэтогоспектрабудутвходитькакгармоничные,такиантагонистические противоположности.Всеонипредставляютсобойорганическуюсвязь.Так,например,психическаядеятельностьчеловекахарактеризуется противоположнымипроцессами возбужденияиторможения,концентрацииииррадиации(распространения)возбужденийвкоре большихполушарийголовногомозга.Двойственностьприсущаипроцессупознания.Человекпользуетсятакимипротивоположнымиивзаимосвязаннымиприемамиисследования,какиндукцияидедукция,анализисинтезидр.Противоречивостьидвойственностьпредметовиявлениймираноситвсеобщий,универсальныйхарактер.Вмиренетпредметаили явления,которыенераздваивалисьбынапротивоположности.Противоположностинетольконеисключают,ноиобязательнопредполагаютоднадругую.Онисосуществуютведином предметеилиявленииидругбездруганемыслимы.Изэтихпротивоположностей сотканнетолькоматериальныймир, ноивсе“виртуальные”миры,являющиесяотражением материальных.Так,двоичнаясистемысчисления,состоящаятолькоиз двухпротивоположныхцифр0и 1,составилафундаментвсегоинтеллектуальногобогатствакомпьютеров,всейинформационнойВселенной.Каковжехарактерэтогоединства? Сосуществуютлипротивоположностивэтомединстве мирноиливступаютпротиворечия,вборьбудругсдругом? Именноздесьзаключаетсяглавная проблемадиалектики.Диалектикаутверждает,что противоположные сторонынемогутмирно сосуществоватьвединомпредмете:противоречивый,взаимоисключающийхарактерпротивоположностейснеобходимостьювызываетборьбумеждуними.Немогут невступатьвпротиворечия,неборотьсястароеиновое,нарождающеесяиотживающеевпредметах.Противоречие,борьбапротивоположностейисоставляетосновной источникразвитияматерииисознания.Утверждениеотом,чторешающим развитиивявляетсяборьбапротивоположностей,вовсе неумаляет значенияихединства.Единствопротивоположностей составляетнеобходимоеусловиеборьбы,так какборьбаимеетместотолькотам,гдепротивоположныесторонысуществуют единомвпредметеилиявлении.Ихотявесьопыт развитиянауки иобщественноисторическойпрактикилюдей неоспоримо свидетельствует, чтоисточником развитияявляетсяборьбапротивоположностей,ноборьбаэта по-разномупроявляетсявразличныхобластяхматериальнойдействительности.Борьбаэтих сил,какэтоследуетизсовременныхкосмогонических теорий, явиласьважнейшимисточником возникновенияСолнечнойсистемы.Современная астрономияпоказалатакже,что взаимодействиесилпритяженияиотталкиванияявляется одним изважныхисточниковтехразнообразныхпроцессов,которыесовершаюгеявнастоящеевремявкосмическомпространстве.Прогрессобщественного развитиятакжеосуществляетсянаоснове единстваиборьбыпротивоположностей.Средипротиворечийобщественногоразвитияособеннобольшуюроль играют противоречиявматериальномпроизводстве,и,преждевсего,междупроизводительнымисиламиипроизводственнымиотношениями.Последнеевклассово антагонистическихобществахнаходитсвое выражениевборьбевраждебныхклассов,котораяприводитксоциальной революции,заменестарогообщественного строяновым.Итак,предметыиявленияраздваиваютсянапротивоположныестороны,онипредставляютсобойединствопротивоположностей.Противоположностинепростосуществуют,анаходятсявсостоянии постоянного противоречия,борьбымежду
БеляевМ.И.\"Основымилогии” .1999год.ОБорьбапротивоположностей составляетвнутреннеесодержание,источникразвитиявительности.Таковасутьдиалектическогозаконаединстваиборьбыаоположностей.Иэтасутьхарактеризуетсятем,помереувеличениясложностисистем,помереих>ацииивзаимопроникновениядругвдругапроисходитихинтеграциядругсдругом.>мустановитсяочень трудновыделитьвчистомвидегармоническуюилимистическуюсистему.Именновтакихсистемахследуетговоритьоединствеиборьбевоположностей.Всилумультидвойственных отношенийвсложныхинтегрированныхiaxимеют местокакгармоническиепротивоположности,такиантагонистические.Таким образом,можносделатьвывод,чтодиалектическийзаконединстваиборьбывоположностей являетсяинтегрированным законом диалектики,т.е.характеризуетиеэтогозаконаврамкахинтегрированныхиерархическихсистемиможет бытьвыраженекснымчисломвидаa+ib,a=a0,..an ,b=b0,...bn ,значениеравновеснойцены для гармоническойподсистемы,а 0иа п-предельные двойственные значениядляа,значениеравновеснойценыдляантагонистической подсистемы.Ь оиЬ п-предельные двойственные значениядляЬ.>наяматематическаятрактовкагармонических антагонистических противоположностейиаеттотфакт,что эти противоположностиявляютсяортогональнымипоотношению друг•у.Отом,что законединстваиборьбыпротивоположностейноситкомплексный,эированныйхарактер,можетслужитьследующий пример. Еслилюбовьмужчиныитыноситгармонический,взаимодополняющий характер,тоненавистьихдругкдругуужеантагонистическийхарактер.Недаромговорят,чтоот любви доненависти-один•тапословица оченьудачнохарактеризуетвесьспектрмультидвойственных отношенийогоиженскогоначал.гичныепримеры мультидвойственныхотношений, характеризующиеся полнымспектромгваиборьбы противоположностей,можноприводитьбесконечно.1.3.9.2.ДИАЛЕКТИКАКОЛИЧЕСТВЕННЫХИКАЧЕСТВЕННЫХИЗМЕНЕНИЙев древностигреческие философыобратиливнимание нато,чтонезначительные,до Ювремениостающиесянезаметнымиизменениятогоилииногопредмета,накапливаясь,приводитькизменениямвесьмазаметным,причемграницапереходаизодногосостоянияоеможетбыть размыта,неуловима,вдругихжеслучаяхонаможетпрочерчиватьсяТакого родажизненных,практическихинаучныхпримеров можнопривестиэемножество.Незаметно подкрадываетсякчеловекустарость,коварнаграницапереходачайных,разовыхупотребленийалкоголяилинаркотикакалкоголизму, наркомании,пенносуммируютсямногиевредныевоздействияпроизводства наокружающуюсреду. 1аясь сбезобидныхдоз,загрязнение воздухаиводоемовдостигаетсовременемрофическогоуровня.Гегель увиделвтакихизмененияхне просто любопытныеслучаи,•бщуюзакономерность,получившуюназваниезаконапереходаколичественныхенийвкачественные.Вмарксистскойфилософииэтотзаконполучилнаучно-иалистическое осмыслениеибыл применендляобъяснениявсевозможныхявленийвдеиобществе.Этинезаметные изменениявозникаютподвлиянием возникновенияворечий,которыеинициируют возникновениепроцессовсаморегуляции.Качество-такаяопределенность предмета(явления,процесса),котораяхарактеризуеткданныйпредмет,обладающий совокупностьюприсущихемусвойств принадлежащийисуоднотипныхснимпредметов.Количество-характеристикаявлений, предметов,ссовпостепениразвитияилиинтенсивностиприсущихимсвойств,выражаемаявчии¥ииигпяхИзменение количествавизвестныхппелелахнеппиволиткизменению
,БеляевМ.И.'Основымилог^\",1999год,О______________________57_как ранееказавшиесянесущественнымиколичественные измененияобязательноприведутккореннымкачественным превращениям.Количествоперейдетвкачество.Впроцессеразвития,писалК.Маркс,«чистоколичественныеизменениянаизвестнойступенипереходятвкачественныеразличия».Переход количественныхизмененийвкачественные-всеобщийзакон развитияматериальногомира.Мало того,само развитиеиестьпреждевсего переходколичественныхизмененийвкачественные,посколькуименновпроцессеэтогопереходапроисходитдвижениепредметов явлений отинизшегоквысшему,отстарогокновому.Законпереходаколичественныхизмененийвкачественныеговоритотом,как,какимобразомпроисходитпроцессразвития, каковмеханизмэтогопроцесса.Восновеэтогозаконалежатпроцессысаморегуляции, самовоспроизведенияисаморазвития, которыеосуществляютсявсоответствии закономерностямисиерархии.Чтобыраскрытьвсеобщийхарактер этогозакона,покажемегодействиевразличныхобластяхдействительности.Современной физикой установлено,что одни элементарныечастицы способныпревращатьсявдругие,качественноотнихотличные.Приэтомпроцесспревращенияихвсегдасвязансизвестнымиколичественными накоплениями.Онпротекаеттольковтомслучае,есличастицыобладаютопределенным,достаточновысокимуровнемэнергии.Законпереходаколичественныхизмененийвкачественные особеннояркопроявляетсявхимических процессах.ПериодическийзаконхимическихэлементовД.И.Менделееваустанавливает,чтокачествохимическихэлементовзависитотколичестваположительногозарядаядраихатома.Доизвестных пределов количественноеизменениезарядаядраневызывает качественныхизмененийхимическогоэлемента,нонаопределеннойступени этиколичественныеизмененияприводяткобразованию новогоэлемента.Так,прирадиоактивномраспаде потерейсатомноговесаизарядаядрауран превращается конечномвсчетевкачественно инойэлемент-свинец.Химиявообщепредставляет собой наукуокачественныхпревращенияхвеществ,являющихсярезультатомколичественныхизменений.Молекула кислорода, например,содержитдваатома,но стоит толькоприсоединитькэтоймолекулеещеодинатом кислорода,каконапревращаетсявкачественно новоехимическоевещество-озон.Вобъективнойдействительностиимеетместонетолькопереходколичественныхизмененийвкачественные,ноиобратныйпроцесс- возрастаниеколичестваподвлияниемкачественныхизменений.Количественныеикачественныеизменения,такимобразом, взаимосвязаныиобусловливают другдруга.1.З.9.З.СКАЧКИКачественноеизменение,вотличие от количественного,выражаетсяпонятием скачка.Скачок-переходколичественныхизмененийвкачественные,илипереходизодногокачественногосостояниявдругое(врезультатепревышениямеры).Примерыскачков:образованиезвездипланет,вчастности Солнечнойсистемы,возникновениежизнинаЗемле,формированиеновых видов растенийиживотных,человека иегосознания, возникновениеисменаобщественно-экономическихформацийвисториичеловеческого общества,социальныереволюции.Например, накапливающиеся количественныеизменениявструктуре металласовременемприводяткскачку(качественному изменению),-происходитполомкадеталимашиныиз-за«усталости металла».Еслимикротрещинывозникаютодназа другой,ихколичестворастетпостепенно,то разрывметаллическогостержня,выкрашиваниезубашестеренкивзубчатойпередачепроисходит практически моментально,принекоторомпредельном состоянии металла.Врезультатенарастаниятемпературы наступаетмоментсвертываниябелка-переходегоизжидкоговтвердоесостояние.Можнопостепеннонаращиватьколичествоядерного горючего,нопридостижении определенноймассы плутонияпроисходитцепнаяядернаяреакция,взрывноевысвобождениеэнергии.Это-примерыскачков срезко выраженной границейпереходаизодногокачественного состояниявдругое,сдовольнобыстройинтенсивнойицелостнойперестройкойвсейисходнойсистемы.Нобываютскачкиидругого типа,когданаблюдаетсянепезкийкачественныйпепехол.а
bL.niLDM.1I. 1999ЗУД.'■о начесiна;глине «скачки»длительны,постепенны. ТакхарактеризуютсяскачкисточкиIзаконовдиалектики.Сточкизрениязаконовиерархииэтискачкивслучае разрушениянаявляются следствиемпроявлениязакономерностиобограниченностиизамкнутостикиерархическихсистем.Еслипроцессысаморегуляциивсистемеоказываютсяеннымиврезультатепроявлениязакономерностиобограниченностиизамкнутостип>1,иливслучаевыходакакого-либопараметрасистемызапределы,прикоторых.тлениепроцессовсаморегуляциистановитсяневозможным,топроисходитразрушение1Ы.Еслижескачоквпроцессеэволюциисистемыхарактеризуетееновое,болееустойчивоеI Iне,то соответствиивсзакономерностьюоструктурнойограниченностии замкнутостиетвдействиезакономерностьопреемственностиразвитияиерархическихсистем.Втатетакого скачкарождается новаясистема,котораяхарактеризуется новымкачеством,>гонеимелапредыдущаясистема-прототип.1.3.9.4.ЗАКОНОТРИЦАНИЯ ОТРИЦАНИЯ1.ЦИКЛИЧНОСТЬ ИПОСТУПАТЕЛЬНОСТЬИЗМЕНЕНИЙшософииГегеля,согласно принципутождествабытияимышления,ритмразрешенияггическихпротиворечиймыслиисвязанныхснимидиалектическихотрицанийбылсенина бытие.Вматериалистической диалектикетакже былипредприняты попыткипитьдиалектические «противоречия»и«отрицания»вбытийных(онтологических)1ях.«Отрицание»какреальныйаналоглогического,мысленного отрицаниягезиса)приэтом былоистолкованокакнепременныймомент,многократногяюшийся любом впроцессе,гдеимеет местосменафаз,периодов,этапов измененияилииного объекта.Вотличиеотметафизическитолкуемого«отрицания»,^кивающегоразрыв,противоположность чертпредыдущегоипоследующегоэтапов:ний,диалектическое«отрицание»предполагаетсвязь,переходотодногоэтапакзу.Диалектическое «отрицание» включаетвсебятриединыйпроцесс:деструкциишения,преодоления,изживания)прежнего,комуляции(егочастичногосохранения,:твенности,трансляции)иконструкции (формирования, созидания нового).Первыйт-преодолениепройденного,его«сбрасывание» изживание-обеспечивает>димуюпочву дляследующейфазыданногопроцесса.Носамапосебедеструкция■ывалабыпроцесс вспять,разрушалабыпредпосылки продвижениякпоследующимНормальноепродолжениепроцесса, его связь, единство,целостностьобеспечиваютсяимоментом сохраняемостью,-преемственностью.Безэтогоусловияпроцессвсякийзвращался быкисходнойточке,апотомувцеломнапоминалбы некое«топтаниена,атоивообщестановилсябыневозможным.Нарастаниепроцесса движениеегокфазамтребуеттакжетретьегомомента-новаций (формированиекачественноновых,функций,черт).Реальныманалогом«отрицанияотрицания»ивприроде,и вгве служат,вчастности,«спиралевидные» процессы,сочетающиевсебецикличность,дельнуюповторяемостьипоступательность.Циклических процессоввприроде-гныхциклов,кругооборотов-существуетвеликое множество.Цикличностьрованияигибели,рожденияисмерти,обновленияистаренияит.д.проявляетсявороцессахприродныхиобщественныхизменений.Глубокиезагадкизаключенывюборстве противоположностей,ритмическом чередованииихсбалансированности,зизанииинарушении равновесия,какпостоянновоспроизводящихсяциклов.Этиъзвавшиеся ещевдревности догадкивдальнейшемразвитии диалектикибылиуточнены,злисвоеразвитие. Идея цикличностибыла дополненаидеейпоступательностипрорыва,эленияисходногоуровня бытия,выходазарамкитого,чтосуществовалоназущемуровне,формированиякачественноновыхуровней бытия.Вматериалистическойликеотношениепротивоположностейтолкуетсянепростокакчередованиенарушенийстановленияихравновесия,ноикакихасимметрия,приводящаякнаправленному[ательномуизменению, развитию.
>9Закон отрицания отрицанияраскрываетобщеенаправление,тенденциюразвитияматериальногомира.Чтобыпонятьсущностьизначениеэтогозакона,нужно преждевсеговыяснить, чтотакоедиалектическоеотрицаниеикаковоегоместовразвитии.Иотразитьего сущностьсточкизрениязаконовиерархии,какпроявление закономерностейограниченностиизамкнутости,преемственностии двойственности.2.ДИАЛЕКТИЧЕСКОЕОТРИЦАНИЕ ИЕГОРОЛЬВРАЗВИТИИВлюбой областиматериальнойдействительности постоянно происходитпроцессотмирания старого,отжившегосвойвекивозникновения нового,передового. Заменастарогоновым,отмирающего нарождающимся иестьразвитие,а само преодоление старогоновым,возникающим на основестарого,и называется отрицанием.Термин «отрицание»вфилософиюввелГегель, ноонвкладывалвнегоидеалистическийсмысл.Сеготочкизрения,восновеотрицания лежит развитиеидеи,мысли.МарксиЭнгельс,сохранивтермин«отрицание»,истолковалиегоматериалистически. Онипоказали,чтоотрицаниепредставляетсобойнеотъемлемыймоментразвитиясамойматериальнойдействительности. «Ниводнойобласти,-указывал Маркс,-неможет происходитьразвитие,неотрицающеесвоихпрежнихформ существования».Развитиеземнойкоры, например,прошлочерезряд геологическихэпох,причемкаждая новаяэпоха,возникшаянабазепредыдущей,естьизвестноеотрицаниестарой.Ворганическоммирекаждыйновыйвидрастенияилиживотного, возникаянаосновестарого,являетсявтожевремяиегоотрицанием.Историяобществатакжеесть цепьотрицанийстарыхобщественныхпорядковновыми:первобытногообщества-рабовладельческим,рабовладельческого-феодальным,феодализма-капитализмом. Отрицаниеприсущеиразвитиюпознания, науки.Каждая новая,болеесовершенная научнаятеория преодолеваетстарую,менеесовершенную.Отрицаниенеестьнечто привнесенноевпредметилиявлениеизвне.Онорезультатегособственного,внутреннегоразвития.Предметыиявления,развиваясьнаосновевнутреннихпротивоположностей,самисоздаютусловиядлясобственногоуничтожения,дляпереходавновое,высшеекачество.Отрицаниеиестьпреодолениестарогона основевнутреннихпротиворечий, результат саморазвития,самодвижения предметовиявлений.3.ДИАЛИКТИЧЕСКОЕ И МЕТАФИЗИЧЕСКОЕПОНИМАНИЕОТРИЦАНИЯДиалектикаиметафизикапо-разному понимают вопрососущностиотрицаний.Метафизика,искажая процессразвитияматериальнойдействительности,понимает отрицаниекак отбрасывание, абсолютноеуничтожениестарого.Диалектическое понимание отрицанияисходитизтого,что новоенеуничтожаетстароеполностью,асохраняетвсетолучшее,чтовнем имелось. Инетолькосохраняет,но поднимает на иновую, более высокуюступень,т.е.отрицание отрицаниянесетвсебефункциюпреемственностиразвития.Признаниепреемственности,связиновогосостарымвпроцессеразвития, означает,чтоотрицаниеявляетсяследствиемпроявления закономерностипреемственностиидвойственностиразвития.Свозникновениемнового качества развитиенепрекращается.Развиваясь,новоеготовитпредпосылки,условиядлявозникновения ещеболееновогоипередового.Икак толькоэти предпосылкииусловиясозреют,снованаступает отрицание. Этоужеотрицание отрицания.Онохарактеризуетнетолькодвойственностьсистем,ноиихзамкнутость. Результат этогоотрицания впроцессеэволюции снова отрицается,итакбезконца,т.е.отрицание отрицанияимеетмногоуровневый характер. Развитиевыступаеткакбесчисленноемножествоследующихдругзадругом отрицаний, какбесконечноепроявление закономерностиодвойственности,преемственности,ограниченностиизамкнутости систем.Поэтомуэволюциясистемвцеломприобретаетпрогрессивный,поступательный характер.Таксвозникновениемчеловеканачинаетсяпроцессобщественного развития.Последовательными этапамипрогрессивногоразвитияобществаявилисьпервобытнообщинный, рабовладельческий,феодальный,капиталистический строй, социалистическийстрой.Особый самостоятельныйиинтерес,сточкизрениязаконовиерархии, представляетанализпроблемыоследующемэтапе прогрессивного
iтиячеловечества. Утверждениепрогрессивного характераразвитияпредставляет собойзую,нонеединственнуючертузаконаотрицанияотрицания.Этотзаконхарактеризуетигиенекакпрямолинейноедвижение,акакчрезвычайносложный, какбыллеобразныйпроцесс определеннымсповторениемпройденныхступеней,сизвестнымэатомкпрошлому.Спиралевидныйхарактерразвитияприсущкак живой,такинеживойоде.Спиралевидныйхарактерзаконаотрицания отрицанияявляетсярезультатомвлениязакономерностейдвойственности,преемственностиизамкнутостииерархических:м.Однимизсамыхярких проявлений этой особенностиразвитиявнеживойприроде:тсяпериодическийзаконхимическихэлементов,открытыйД.И.Менделеевым.>алеобразноеразвитиеимеетместоивобщественныхсистемах.Развитиеидетиралиспостроениемввысшихстадиях отдельныхстороничертнизших.Спиралевидный<терразвития проявляетсяивкругооборотематерии-кругооборотводывприроде,эоборотзвездноговещества,кругооборотматерииво Вселенной(см.частьЗ),-всеэтопроявленияспиралевидногоразвития, проявление замкнутостисистем.Анализзакона отрицанияотрицания,законовизакономерностей иерархии позволяет1тьвыводотом,что диалектическийзакон отрицания отрицанияявляетсяследствиемвлениязаконовизакономерностейиерархии.Таковасутьдиалектическогозаконацанияотрицания.Втаблице1приводитсявзаимосвязьзаконовдиалектикисюмерностямииерархии.Таблица!.Соответствие законов диалектикиизакономерностейиерархииЗакондиалектикиЗакономерностьиерархии1231Законединстваиборьбы Закономерностьпротивоположностейдвойственности,Законсохранения двойственности2Законпереходаколичественныхизменений качественныевЗакономерность ограниченности изамкнутости,Закономерность преемственности3Закон отрицанияотрицанияЗакономерностьдвойственности,Закономерность ограниченностии замкнутости,Закономерность преемственности.Ихотявовсехзаконадиалектикивполноймеренаходятсвоеотражениевсезаконыэхии,темнеменее,данная таблицаотражаетосновнуюсутьзаконовдиалектикисточки1язаконовиерархии.Болеетого,изтаблицыможноинужносделать выводотом, что(коны диалектики выводятсяиз закономерностейиерархии.1.4.СТРУКТУРА,ОПРЕДЕЛЕНИЕ,ВНУТРЕННЯЯОРГАНИЗАЦИЯ.1.4.1.ФОРМАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ КЛАССИФИКАЦИЙВосновелюбогонаучногоисследованиялежиттаилиинаяклассификация объектов,1ий,свойств.Биологклассифицируетживые существа повидам, виды-породам, родыипам.Химики классифицируютхимические элементыпоихположению таблице вД.И.(елеева.Иэтосправедливодлялюбых отраслейзнаний.Сточкизренияматематикияклассификация сводитсяктому,что некоторое множествоэлементовразбивают нанеекающиесядругсдругомподмножества,обладающиеопределенной,сточкизрениябатики,структурой.Однакоэтогодля классификацииещенедостаточно.Классификацииныудовлетворятьтребованиям полнотыивыдержанности.Требованиеполнотыззумеваетперечислениевсехразновидностейнекоторогопонятия,явления.Требованиеэжанностисостоит втом,чтобыклассификация проводиласьпоединомупринципу, поэмупризнаку.Именно поэтому длябольшинстваклассификацийхарактерна строгозеленнаяиерархичностьихпостроения,котораяноситстрогоэволюционный,1ственныйхарактер.Этопроявляетсявтом,чтоклассификациипредставляют собой
БеляевМ.И.“Основымилогии\".19991од.Ояупорядоченныепоследовательностиподмножеств,которые характеризуютсяупорядоченнымипоказателями“количественной”и“качественной”сложности.Вэтихклассификациях,какправило,междуэлементами,находящимисянаодномитомжеуровнеиерархии,преобладаютотношения координации(равноправия),втовремякакмеждуэлементами, находящимисянаразных уровнях иерархиипреобладаютотношениясубординации(подчиненности).ЕслиупорядоченноемножествоА= <А о ,А„...,А и> (1.4-1)являетсяклассификацией,гдеА о ,А р...,А п-некоторые упорядоченные подмножествасострогоопределенной структурой,ТОДсДсД(1.4.2)А п— А,— э ...А0151(1.4-3)Здесьвыражение(1.4-2)характеризуетотношениепорядка(преемственности),авыражение(1.4-3)-отношения“сложности”подмножеств.Длярешениязадачипоискаклассификацийможноиспользоватьразличныематематическиеметоды.Сампроцессразбиения множестваАнаподмножестваAj ,j=0,l,...,n,обладающихсвойствами(1,4-1)-(1.4-3) вобщемслучаепредставляетсобойнетривиальнуюзадачу,еслинамнеизвестныправилапреемственности(идентификации),т.е.правила,характеризующие сложность упорядоченныхмножествAj,которыеможноопределитьспомощью некоторогонабораправилидентификациивидаA.=A1+,(modL o )1.4-4)гдеL o- некоторыйнаборпорождающихправил(аксиомитеорем).Содержательноэтопонятиенесетвсебесмыслтеориииозначаетнекотороекачество,присущееопределенномуклассу объектов. Это некоторые аксиомы(итеоремы), заданныена“пустом”месте,т.е.это аксиомывчистомвиде,безихреализации.ВсущностиL0-этоидея,которая “материализуется” ,когдак нейдобавляется некоторое базовоемножество.Иеслидажеэтобазовоемножествоестьчисто математическаяабстракция,то совокупность“теория+базовоемножество”-вещьболее“материальная” ,чемтеория.Ввыражениях(1.4-1)-(1.4-3)такимбазовыммножествомявляетсямножествоА о,котороемыбудемназыватьсобственным множествоммножестваА.Вобщемслучае множествоL oвключаетвсебяпоказателикачественнойиколичественнойсложности,амножество Ао-этонекотороеэлементарное множество,котороезанимаетсамую низшую ступеньврамкахмножестваА.Собственноемножество А ассоциируется понятиемосэлемента,ибосамопонятиеэлементозначаетпределчленениеврамкахданногокачества некоторойструктуры. Оннесостоитизчастейипредставляетсобой,длявнешнего исследователя,нерасчленимыйдалееносительименноэтогокачества.Разумеется,чтоэлементнеделимневообще,атолько рамкахвданнойструктуры,врамках данногокачества.Членение(расщепление)элементавыводитисследователя качественновинуюструктуру,сдругимуровнем иерархии. Еслижемы выберемвкачествесобственногомножестваА множествооА,томыполучимновуюструктуруболеевысокогоуровня иерархии. Заметим, чтоесливсеэтииерархические структурыбудутпорождатьсяоднимитемженаборомправилL o ,товсеэтиструктурыбудутинвариантны,т.е.будутсоставлятьодинитотжеклассструктур,аэлементы(собственныемножестваА обудутявлятьсяносителямисвойств определенного уровня иерархии структур, порождаемыхмножествомL o .Вобщем случае свойства элементовможноразбитьнадвегруппы.Перваягруппа это признаки,-которыенесутвсебесемантическийсмыслэлемента,вторая-охватываетсвязи,т.е.характеризует структурныйсостав.Определитьэтотэлементможнодвумя способами.Простейший-задание элементавабстрактнойформебезовсякогоучета среды,вкоторойэтотэлемент действует.Этосоответствуетслучаю,когдаэлементпорождает толькоструктурнуючастьмножестваА.Другойслучай-этоопределение элементов нанекоторойсреде.Вэтом
инеuicMciuiimcciконкретную интерпретацию,имыбудемвынуждатьзадатьмножествосопряженноесЛА*=<А о*,А,А,А*>(1.4-5)Al*= A |+1*(modL o*)гдеL ()*-наборпорождающихсемантическихправил длямножестваА*I,вобщем случае,это упорядоченноепересечениемножествА иА*:<А 0ПА„*,А,ПА,*,...,А,ПА,*,...,АПА„*>(1.4-6)Полагая,чтовпростейшемслучаесредабудетхарактеризоватьсяотношениями:емственности”МОинаборомдопустимыхоперацийL0 ,мы можемдляописания структургделитьалгебраическуюсистемуS=<A0,L0,M>(1.4-7)А о-собственноемножество,представляющеесобойупорядоченнуююдовательность элементов,пронумерованныхвсоответствиисихуровнями иерархииМ о-множествоотношений, заданныхна Ао ,L o-множество операций,определенных на Ао .агая,что структурыпредставляютсобойнекоторыемногочлены,напоминающиепо своимствам“обычные”многочлены,можноопределить основные операцииL oалгебраическойемыSL={+,-,*,/,...}(1.4-8)эпределяетсемантику алгебраическойсистемыSисодержит некоторыйнабор,ктеризующийотношенияпреемственностииструктурной сложностииерархической5МЫМо={Ао — >А,— >А 2— —>А„}(1.4-9)жествоМ можно оразбитьна четыреподмножествао,М0,Мо,Мо}определяют направлениевозрастанияградиентасложностиструктурысительноуровнейиерархии,определяемых нумерацией элементовА о .ИоМ о=еслимыимееммножество отношенийи,заданное намножествеА<А о ,А,,...,А,,...,А п>лыслэтихотношенийбудетзаключатьсявтом,чтопризаданнойнумерациизейиерархииструктурыеесложностьбудетвозрастатьвместесростомномерауровня>хии.Множество отношенийнамножестве темсже самымнаборомэлементов■справедливоприусловии,еслиэтотнаборбудетупорядочен следующимобразом<А„>,А,,...,А,,А0>аяпоследовательностьбудетхарактеризоватьпреемственностьотношений структурнойгости^положительнымградиентом,авторая- сотрицательным.определяютсоответственно направление директивных (положительных)иных(исполнительных,обратных)связейэлементов о А .Если эти отношениязаданыналитомжесобственноммножестве,товсилуопределениянумерация элементоввествеА обудет противоположной.Так,еслимыимееммножествоотношений,ноенамножестве Ао<А о ,А,,..., А,,...,А п> южествоотношенийнамножествестемжесамымнаборомэлементовбудутедливыприусловии,еслиэтотнаборбудет упорядоченследующимобразом<Ап,,А р...,А,,А0>
1.4.2.СТРУКТУРНЫЙАСПЕКТСИСТЕМПриисследованиисистемважно раскрыть,какустроенаиорганизованасистема,как ивоимя чегоонадействует.Природасистемы,еёособенности, свойства зависят вомногомотсостава,внутренней природыобразующихеёэлементов.Именно состав,т.е.наборэлементов,образуетсодержательнуюсторонулюбойсистемы, составляетосновуеё организации. Однаконетолькоодинсостав определяет свойствасистемы,Можнопривестимного примеров,вкоторыхсистемы имеютодинитотжесостав,а свойстваразные. Этоозначает, чтосвойствасистемывомногом зависятотеёструктуры,характеризующейвнутреннююорганизациюсистемы,раскрывающейспецифическийспособ взаимодействияивзаимосвязиобразующихеёкомпонент.Понятие структуры употребляетсяи вином, болееширокомсмысле,каксовокупностьэлементовиихвзаимосвязей.Вэтом случае понятие структурыотождествляетсяспонятиемсистемы,какцелостногообразования.Вболее узком смыслепонятие структураупотребляетсякаквзаимосвязь ивзаимодействие частей целостнойсистемы.Подобнаятрактовкапозволяетраскрыватьсложную“архитектуру”системы.Подструктуройобычно понимаетсякачественноопределённыйотносительноустойчивый порядоквнутреннихсвязеймеждуэлементамисистемы,такчтопонятиеструктурыдаётважнуюкачественнуюхарактеристикусвязей.Еёможнопониматьикакособуюупорядоченностьэлементов системы(Николов И.,“Кибернетика иэкономика», М.,1974г.).Понятие структурысистемы весьма близко понятиюкформы,однаконетождественноему.Формаможетвыступать какивнутренняяорганизациясодержания (порядок размещенияивзаимодействия), как ипроявление, выражение содержания.Например,меновая стоимость-формапроявления стоимости.Понятиеформы употребляютсяикакхарактеристикавнешнегообликапредмета(внешняяформа).Такимобразом,понятие структурыужепонятияформы,оновыражает толькоодин аспект формы-внутреннююорганизациюсодержания, законвзаимосвязиеёкомпонент. Каждойконкретнойструктуре присуща свояспецифическаяструктура.Специфика структурызависитотприродыобразующихеёэлементовихарактеризуется отношениямикоординации исубординации.Структуранетольковыделяетданнуюсовокупность компоненткакнечтоцелое,ноиорганизуеткоммуникации целогосвнешней средой.Благодарявнутренним взаимодействиямвозникают свойства целого,аэтипоследниепроявляютсявотношенияхсдругимиматериальными образованиями.Вэтомслучаесистема,какцелое,выступаетвкачествеэлементадругойболееглобальнойсистемы,организованнойболеесложно.Такимобразом,структураобладаетещёодним важным свойством,котороехарактеризуетсвязи размежеваниеиразличныхпредметов явлений действительности.иЭтопроявляется том,вчто любаясложнаяструктураявляетсямногоуровневой,иерархической.Важноеместовструктуресистемы,какцелого,занимаютпространственныеотношения. Каксистема,такиеёэлементыобладаютпротяженностью,размерами,всеонизанимаютопределённое местовсистеме.От этого порядка,от пространственногоположениячастейирасстояниямеждунимивнемалойстепенизависитпрочность, устойчивостьсистемы.Система наиболее устойчиванепривсяких,а при определённых,такназываемых оптимальныхразмерах.Пространственная согласованностьчастейсистемы-необходимаячертаегоструктуры,однако последняянесводится лишь пространственнымкотношениям.Структураявляетсявместестем организациейичастейсистемывовремени.Всякаясистемасуществуетвконечномпромежуткевремени,что собственноеиндивидуальное-времяжизниимеютивсесоставные элементы системы.Этоприводиткрядуважныхвыводов:во-первых, во всякойсистемесобственныевременажизни элементовсистемыменьше,чемвремяжизнисистемывцелом;во-вторых, собственныевременажизниэлементовсистемыхарактеризуютсяпериодичностью,т.е.периодичностьизмененийсвойств элементовхарактеризуютсоставистроение самогопонятия «индивидуальное времяжизни»элементасистемы;
d------------------------ЬыиьлМ.И.аииааш\",1УУУiw.<tfB-rpciьих,имеетместовременнаясогласованность действий элементовсистем:однизнихфункционируют одновременно, другие последовательночерез теилииныепромежуткиремени.Этакартинавременнойсогласованности темсложнее,чеморганизованнее,сложнеегтроенасистема,Такимобразом,любаяструктуравсегдапространственно-временнаяструктура,днакокроме пространственно-временных отношений,структурасистемыхарактеризуетсяцёмножествомдругихвзаимодействий,связей элементов.Можно отметитьнепосредственныеопосредствованные,существенныеинесущественные,причинные, необходимыеислучайные1язи,отношениягармонииипротиворечия,принадлежностиит.д.Всеэтисвязимеждуюментамиструктурывобщем случаеможно определитькакмультидвойственные отношения.1.4.3.СТРУКТУРЫ.ОСНОВНЫЕСПОСОБЫПРЕДСТАВЛЕНИЯ.Любыеиерархическиеструктурыпредставляютсобойсистемувложенныхдругвдругаюлочекиподоболочек.Такрис.1.4.3-1можнорассматриватькакструктуру,таккакона>едставляетсобойупорядоченнуюсовокупность оболочек,содержащихсядругвдруге.нныйрисунок можнорассматриватьикаксхемунекоторой алгебраическойформулы,:ержащейвложенныескобки(A(B(H)(J))C(D)(E(G))(F)))iжеструктуру можноизобразитьи ввидеступенчатогосписка
bmutmLMmwwftw;'.1222i;uibiЧислоразличныхспособовпредставленияиерархическихструктурсамопосебеявляетсяпрекрасным доказательствомтого,насколькоэти структуры важнывповседневнойжизни.Такоглавлениякнигимеютиерархическую структуру.Причём способ,чащевсегоиспользуемыйдлянумерацииихразделов,являетсяещёодним,древовиднымспособомпредставленияиерархических структур.Такойметодчастоназываютдесятичнойсистемойобозначений,поаналогиисклассификационнойсхемой,применяемойвбиблиотеках.Существуеттесная связьмеждудесятичной системой, используемой дляизображенияиерархическихструктуриспособомобозначенияпеременных,снабженныхиндексами.ЕслиF-дерево,томыможемпринять,чтоF[1 ]обозначаетпервоеподдерево,F[1][2]=F[1,2]-второе поддеревоэтого первогоподдерева,F[l,2,l]-первоеподдеревовторогоподдереваит.д.Узелa,b,c,dв десятичнойсистемеявляется корнем(F[a,b,c,d])Этасистемаявляетсяобобщениеминдекснойсистемыобозначенийвтомсмысле,что возможнаяобласть значенийкаждогоиндексазависитотвеличин индексов предшествующихвпозициях.Таквсякийпрямоугольный/ортогональный/массивможнорассматриватькакчастныйслучайиерархической структуры,Подобныеструктурыназываютдревовиднымиструктурами.Пример.Пустьмыимеемматрицу размера4Г4 :р[1.1]А[2,1]Л[3,1]Л[4,1]Л[1,2]Л[2,2]Л[3,2]Л[4,2]Л[1,3]Л[1,4]'Л[2,3]Л[2,4]Л[3,3]Л[3,4]Л[4,3]Л[4,4]Важнозаметить,чтоэто деревоневоспроизводит адекватновсюструктуруматрицы,связьвстрокахпредставленавдереве явно,асвязьвстолбцах-нет.Обычноэлементы-образующиеструктуры,могутсодержатьгораздобольшеструктурныхсвязей,чемихможноизобразить.Поэтомувкаждомконкретномслучаенеобходиморешать,насколько подробномыдолжны описыватьэлементыструктуры,и всоответствиисэтимвыбиратьтотилиинойуровеньформальногоописания.Чтобыпринятьнужное решение,необходиморассматриватьнетолькоструктуру, но классиоперации,которыебудутвыполняться надэлементами структуры.Другимисловами,структурноепредставлениеклассификации вравнойстепениопределяетсятребуемымиотэлементов функциямии3Зак.655
InМ.И.Основымилогии.1999гол.Ч------------------------------------------------:ущимнимcnoik'iП.1МИI.imx-выделение«функций»наравне с«формой»вбольшинствеаев является оснононоикгпющим.Существую!мноюipyiихспособовпредставления иерархическихструктур.Нижеграссмотренынекоторыеipyriteнаиболее важныеспособыизображенияиерархическихкгур,которыеиспользуютсявсамыхразличныхприложениях.1.4.4.ЛИНЕЙНЫЕСТРУКТУРЫ.Линейныеструктурыявляются самымпростымслучаемиерархических структур, когдааждом уровнеиерархииможетнаходитьсятолькооднаструктурнаяединица-элементктуры.Вэтом случаемыбудемиметьследующееупорядоченное множество,состоящее10элементовxl,x2,x3,...,xn.Структурныесвойства этогомножествапосутиничиваютсялишьлинейным(одномерным) относительнымположением элементов,т.е.Iусловиями,что еслип>0,тох1является первым элементом(корнем структуры),еслиin,тоk-муэлементупредшествуетх к,занимследуетэлементхк+1,элементх п-естьедний элемент (лист)структуры.Посколькувиерархическихструктурах упорядочениеентовосуществляетсявсоответствиисихструктурной«сложностью»,отражающеймственностьихстроения, то мыбудемиметь линейные структурывидах1сх2схЗсх4...схп(1.4-5)х!z>х2z>хЗэх4...эхп(1.4-6);йныеструктуры вида(1.4-5)будемназыватьвосходящими,авида(1.4-6)-нисходящимийнымиструктурами.1.4.5.ДРЕВОВИДНЫЕСТРУКТУРЫ.Древовидные структурыявляются,видимо, однимиизсамых«древних»структур,рыевтечениимногихвековпостояннонаходилиинаходят множествопримененийэенногенеалогическиедеревья).Какформальноопределённыйматематический объектвовпервыепоявилось,по-видимому,вработахГ.Кирхгоффа,которыйисследуязаконы,щиесейчас его имя,использовалдеревьядлянахождениямножества фундаментальныховвэлектрическойцепи.Формальноможно определить деревокакконечноемножествостоящееизодногоилиболее узлов,таких,что-имеетсяодин специально обозначенныйузел,называемый корнемдерева,-остальныеузлы(исключаякорень)содержатсявm 10попарнонепересекающихсямножествахТ1,Т2...,Тп,каждоеихкоторыхвсвою очередь являетсядеревом.ДеревьяТ1 ,Т2,...,Ттназываются поддеревьямиданногокорня.Этоопределениеетсярекурсивным,т.е.мыопределилидеревовтерминахсамихжедеревьев.Такоеделениеявляется болееестественнойхарактеристикойподобныхструктур.Действительно,рекурсивныйхарактердеревьевналицо такжеи вприроде,посколькуимолодогодеревавырастаютвветви,имеющие собственныепочки,которыедаютновые1ит.д.Изопределенияследует,чтокаждыйузелдереваявляетсякорнемнекоторогоерева,котороесодержитсявэтомдереве.Число поддеревьевданногоузланазываетсястепеньюэтогоузла.Узелснулевойшьюназывается концевымузломили листом.Будемвдальнейшем считать, чтопорядокследований поддеревьевТ1,...,Ттимеет;ние.Рассмотрим для примера несколько основныхклассовдревовидныхструктур.1.4.5.1.УНАРНЫЕДЕРЕВЬЯ,тределениядереваследует, что каждыйузелжжетсодержатьm 1одеревьев.Тогдадерево,ыйузелкоторогобудетсодержатьровноодноподдерево(исключаякореньилист),
IfflioМ.И,УнотМгЖСТ\".12221уд.'■Мбудемназыватьунарнымдеревом. Изопределенияследует,чтоунарное деревоявляетсялинейнойструктурой.1.4.5.2.БИНАРНЫЕДЕРЕВЬЯ.Бинарноедерево можно рекурсивно определить,какконечноемножествоузлов,котороеили пусто, илисостоитизкорняииз двухнепересекающихсябинарных деревьев.1.4.5.3.N -АРНЫЕ ДЕРЕВЬЯ.Еслижемыположим,чтокаждыйузелдерева, исключая кореньилистья,можетсодержатьровноNподдеревьев,тотакое деревобудемназыватьN-арнымдеревом.1.4.5.4.ИЕРАРХИЧЕСКИЕДРЕВОВИДНЫЕСТРУКТУРЫ.Этодеревья,каждыйузелкоторых,исключаякореньилистья,может содержатьотодногодошподреревьев. Будемговорить,что кореньдереваявляетсясамым старшимуровнемиерархии/нулевойуровень/,совокупностьузлов, входящихвкорень,образуютпервыйуровеньиерархии,совокупностьузлов,входящихвузлыпервого уровняиерархиихарактеризуютеёвторойуровеньит.д.Листьяобразуютпоследнийсамыймладшийуровеньиерархии.1.4.6. СЕТЕВЫЕСТРУКТУРЫ,Этот типструктуртакжесамое широкоеприменение различных вприложениях.Впервуюочередь отметим,чтоэтиструктуры являются иерархическими (многоуровневыми)интегрированными структурами. Для изображениясетевыхструктур можно использоватьтакжесамыеразличныеспособы.Сетеваяструктураво многих случаяхявляетсядревовидной,нотакой,вкоторойнасамом старшемуровнеиерархии находитсятолькоодинэлемент (кореньструктуры)инасамоммладшем уровне иерархиитакженаходитсяодинэлемент(листструктуры).Всетевойструктурелюбойэлементможетбытьсвязан слюбымдругимэлементом.Как ивслучаедревовидных структур,сетевуюструктуруможноописатьспомощьюисходныхипорожденныхэлементов.Свойствомногоуровневостисетевыхструктурлежитвосноверазногородавычисленийнасетевыхструктурах(свойстворазбиениявсехэлементовструктурына уровнииерархии).Сетевыеструктурыявляютсятакже наиболееважнымииерархическимиструктурами.Такгенеалогическиедеревья являютсядревовидными структурамитолькопотому, чтоневключаютженщин.Однакоеслиучесть,что каждыйчеловекимеет двухродителей,товместогенеалогического деревамыполучилибыболееобщуюиерархическуюструктуру-сетевую.Существуютидругие,широкоиспользуемыевматематикеидругихприложениях,способы изображенияструктур.Новтожевремя,исходя изотношений мультидвойственностимеждуэлементамилюбойсистемы, всегда существуетвозможностьосуществитьразложениесистемыначастииизобразитьотдельныееекомпоненты,илидажевсюсистему,ввидедвоичныхдеревьев.1.4.7.ГРАФЫЧемсложнеесистема, тем вышеееуровень интеграции,темболее сложнойбудетееструктура,тем чаще нампридетсяизображатьееввидесети, илиграфа.Такиеструктурыприсущивпервую очередьсложныминтегрированнымструктурам.Наиболеепростым и употребительным способомпредставленияотношений иерархиип-гопорядкаявляетсяпредставление отношенийпорядканаконечных упорядоченныхмножествахориентированными графами.Чащевсегографзадаётся множествомвершинX исоответствияГ,показывающего,каксвязанымеждусобойвершины.СоответствиеГназывается отображениеммножестваX вX,т.е.графобозначаетсяпаройG=(X,f).3 !
БеляевуСчитается,что на графевведеноотношение порядка,если для любыхдвух вершинхидовлетворяющих условиюхJу,существуетпутьизхв у.Вэтомслучаеговорят,чтопинахпредшествуетвершинеу,иличтовершинауследуетзавершинойх.1.5.ИЕРАРХИЧЕСКИЕПОЗИЦИОННЫЕСИСТЕМЫСЧИСЛЕНИЯ.Жизнеспособность позиционныхсистем счислениясвидетельствуетотом, чтоониажают самуюфундаментальнуюзакономерностьнашегомира-егоиерархию вложенностьи:нийиобъектов другвдруга.Восновупозиционныхсистемзаложены ограниченныеоры символов(чисел),которыеиграют рольихбазисныхэлементов.Этиэлементы строгорядочены.Кактолькомы выходимзапределыэтогонабора,происходит“замыкание”гемы, котороесвидетельствует том,о чтородилсяещеодин новый, более сложныйэлемент,шеевысоким уровнем иерархии.Взависимостиоттого,какоеоснованиесистемысчисленияпятозабазисное, будет определятьсяиназваниеэтойпозиционнойсистемысчисления.Если мыприкаждомпереходекновому старшемуиндексупозиционнойсистемыбудемопределеннымправиламменятьееоснование,т.е.наборбазисныхсимволов(чисел)данного;екса,томыполучимиерархическуюпозиционнуюсистемусчисления,частнымслучаеморойбудетявлятьсялюбая другая позиционнаясистемасчисления.Такиеиерархическиетемысчислениямогут бытьиспользованыво многихразделахестествознаниядля описаниялассификацииявленийиобъектов окружающей действительности.Вэтом случаечисло,>актеризующееместоположение элементавдревовидной структуре,будетнетолькошчественно,но качественнооцениватьееуровеньсложности.Поэтомулюбоечисловтой,илиинойпозиционнойсистеме счисленияможноСразитьввиденекоторойструктурнойсхемы.Широкаяраспространенность позиционныхгемотражаетфундаментальный принцип ограниченностиизамкнутости отношенийвльноммире.Новреальноммирекаждый уровень иерархиисистемы можетиметьсвоеювание,поэтому структурулюбойиерархическойсистемыможно представитьввидечисла^которойиерархической позиционнойсистеме.Издальнейшегоизложения станет, например,ю,чтоПериодическаясистемахимических элементов можетбытьописанавтерминах)архическойпозиционнойсистемы счисления.Втерминах позиционныхиерархических:теммогутбытьописаныиспектрыатомовхимическихэлементов,т.к.онинепосредственносажаютструктуруэтихатомов.Вполневозможно,чтовнекоторыхразделахматематики оперированиестакимизламиокажетсянамного“естественней” ,чемвлюбойдругойпозиционнойсистеме.Взтностиисследование подобныхсистемсчисления можетвызватькжизниразработкущиальных вычислительныхсистемсиерархическимоснованиемсистемы счисления,пример,дляанализасамыхразличныхструктур.Вэтомслучаеунасбудетсамыйественный механизм дляидентификацииисравнениядругсдругомсамыхразличныхгуктур.Возвращаяськ идееклассификациииерархическихсистемможносуверенностьюсказать предположение,что классификаторы подобныхиерархическихсистем,основанныеиерархическихпозиционныхсистемахсчисления,будутсамымиестественными.Втакихассификаторахскаждымизегообъектовбудетсвязанопределенный иерархическийспектрэбственных”значений.Каждыйразрядчисла, стоящеговопределеннойпозициибудетгсственнымобразомхарактеризоватьсвойства объектаизкакого-либоего подсемейства,взыватьего место ирольвобщейиерархии.Обозначения длячисел,ихсмыслистаршинствозиций,ничемнеотличаютсяотобозначенийчиселвлюбой“обычной”позиционнойсистемеисления.Каждаятакаяиерархическая позиционнаясистемаимеетсвойспектр,рактеризующийеесложность (количествопозицийи“вес”каждойпозиции). Пусть,пример,позиционнаясистемабудемиметьспектр (1,1,1,1,...,1).Это означает,что каждаязицияявляетсядвоичной. Поэтомулюбоечисло этойвсистеме счисления являетсядвоичным,шсло позицийограниченоколичествомзнаковвспектре системысчисления.
БеляевМ.11.\"Основымишкин\".19991i>.i.0'9Такиесистемы счисленияхарактерны длявычислительныхмашинсдвоичнойсистемойсчислениясограниченнымчисломразрядов, отводимымдля значениячислаихарактеризуютиерархическоепространство0-гоуровняиерархии.Пусть следующая,болеестаршаяиерархическаяпозиционнаясистемаимееттакойспектр(1,2,3,4,5).Это означает,чтосистема счисленияограниченапятью позициями.Самаямладшаяпозицияимеетоснованиесистемысчисленияравной6(включаясимвол0),следующаяпозиция-5,асамаястаршаяпозицияявляетсядвоичной.Исследование подобныхиерархическихпозиционныхсистемсчисленияпредставляетсамостоятельныйинтерес.Например,спектрсистемы счисления по своейсутиможетслужитьвтакойсистемеаналогом натурального рядачисел.Следующий примериспользования- ввычислительныхмашинах,вкоторыхдешифровкаиерархическихчиселисимволоввобычныепозиционныесистемысчислениябудетпроизводитьсяспомощью спектраиерархическойпозиционнойсистемы.Виерархическихпозиционныхсистемах счисления,приихиспользованиимогутвозникатьпроблемы,связанные принципомснеопределенности,которыйсуществуетво многихразделахматематикииестественныхнауках.Например,самыйпервый вопрос,которыйможнозадать,попав“внутрь”такойиерархическойсистемы счисления,это вопросотом,какоесамоебольшоечисломожноизобразитьвэтойсистеме.Аеслинампонадобятсябольшиечисла,то,заменив спектрнановый,мыполучимрасширениедля изображаемыхчисел.Это, частностивибудетозначатьчастичноеразрешениепринципанеопределенностивтакихсистемахсчисления.Частичноепотому,чтоизвлечьсамоевнутреннее числоизсамойвнутреннейоболочкииерархическойсистемы счислениявозможнотольковтомслучае,еслиизвестенкнемупуть,которыйопределяетсяспектром позиционнойсистемысчисления.Для изображенияиерархическихчиселмогутиспользоваться разныеспособы.Например, обозначаясамичислапрописнымибуквами,аоснованиясистемсчисления-малыми, мыбудемиметьследующую формузаписичисел....АхByCzгдемноготочием обозначеныстаршие позиционныеразрядыиерархическихчисел А,В,С..., ах,у, z-основаниясистемсчисленияпозиций иерархическогочисла.Еслиу всехчиселбудет единственныйспектр оснований,тооснованиясистемы счисленияиерархической позицииможноопускать. Очевидно, чтомыбудемиметьвэтомслучае“элементарную”иерархическуюпозиционнуюсистему счисления.Наиболее близкокиерархическимпозиционнымсистемамотносятсясложныеиерархические базы данных,которыепредставляют собоймногоуровневыедеревья.Вэтихбазахданныхпоискиизвлечениекакого-либозначенияхизиерархическогодеревабазы данныхосуществляетсяс использованиемсложныхименвидаа.в.с.......хГде а,в,с,...идентификаторы,используемыедляобозначенияузловдерева.Нарис.1.5-1приведенпримерследующегодереваРис.1.5-1УровеньАУровеньВУровеньСУровеньxi
ЬслнавМ.И.\"Основымилогии\".1999год.ОГдеA=Sai,i=l,2,...I;B==Seji=l,2,...j;C=Sck,„.i=l,2,...k;Еслииерархическое деревобудетдостаточносложным,товремяпоисканужногояможетоказатьсяоченьбольшим,поэтомувподобныхсистемахиспользуютсяыеоптимизационныеметоды.Однимизсамыхраспространенных методовявляется:огдаидентификаторвершинынакаждомуровне иерархиизаменяется числовым:м,котороеуказываетнапорядковый номерэтойвершины данном вуровнеиерархии,дчает,чтовсеэтивершины должныбытьупорядочены,врезультатемы получаемческуюпозиционнуюсистемусчисления.1озиционныесистемы счислениямогутбытьвложеннымииразвернутыми.Вложеннаясчисленияприведенакединомуначалукоординативсесобственныечиславтакоймогутбытьсведеныводно собственноезначение.Вразвернутыхсистемахсчисления;епозициисоответствуетсобственное число, котороеуказываетна начало“координат”(ейразвернутойпозиции.[спользуяиерархические позиционныесистемы счисления,можносоздатьшифры,вообщенельзя будетрасшифровать,незнаяключа-спектрадлякаждого позиционногоиоснования-спектравсейсистемывцелом.Еслиучесть,чтовнутрькаждогоиногоразрядамогутбытьзаложеныдополнительныепомехи,иеслииспользоватьфрвсовокупностисужеимеющимисяшифрами,тошансыразгадатьтакойшифрзекибудут равнынулю.заключениеэтогократкоговведениявтеориюиерархическихпозиционныхсистем,,чтоещематематикомГильбертомбылавыдвинута проблема поискаметода,которыйлбыпереупорядочитьвещественныечисла,чтобыихмножествосталовполнеченным,подкоторым мыздесь будемпониматьтакое, котором любой ввизвлеченнойпоследовательности должен существовать первыйэлемент.Неисключено,чтоэтааможетбытьрешенаврамках теориииерархическихпозиционныхсистем.РЕЗЮМЕ1.Фундаментальноезначениедляпониманиядальнейших основтеорииимеют понятие<иподоболочекиерархическойсистемы.Приэтомисключительноважнуюрольвхвзаимодействияиерархическихсистемлюбойприроды, независимоотихсложности,енсорные оболочкииподоболочки.Эти оболочки подоболочкииявляютсявсистемепростыми,элементарными. Ноименно этиподоболочки,являясь самымивнешнимисамисистем,являютсяеесамымичувствительнымиорганами,вомногомяющимисвойстваэтихсистем.Ониявляютсясвоеобразнымфильтромсистем,уютвнутренниеоболочкиот возмущенийвнешнейсреды,способствуяпроцессамш системыкэтой внешнейсреде.Неменееважноезначениедля сложныхиерархических1меютинтегрированные оболочкииподоболочки,характеризующиеэволюциюнияразныхсистемвединуюинтегрированнуюсистему.Интегрированныесистемыразовыватьмногосенсорныеоболочкииподоболочки.Основныезакономерности,свойстваипринципыпостроенияиерархическихсистемрироды,рассмотренныевыше,носятвсеобщий характер.•рностъдвойственностииерархическихсистем.Даннаязакономерностьнеявляетсящескойзакономерностью оединствеиборьбепротивоположностей.Онанеявляетсянациейсимметриииасимметрии.Этазакономерностьобъясняетприродучческогозаконаоединствеиборьбе противоположностей. Оналежитвоснове)вениясимметриивживойинеживойприроды.Симметрияиасимметрияявляютсяпроявленияэтой закономерности.Приэтом насамых младших“этажах”иерархии(омерностьноситхарактервсемирногозакона.Покасохраняется двойственность,
сохраняетсяисамаиерархическаясистема.Поэтому закономерностьдиойс!ценностииерархическихсистемможнотрактоватькакзаконсохранениядвойственное!ииерархическихсистем.Можносказать,что речьидетоновой, неизвестной ранее,фундаментальнойзакономерностистроенияматерии.Закономерность двойственностипозволяетконкретизироватьпонятие целостности иерархическихсистем.Целостностьсистемпроявляетсявихдвойственностиипроявляется какследствиезаконасохранениядвойственности.Закономерностьструктурнойограниченностисвидетельствуетотом,чтоструктуралюбой иерархическойсистемы,еесложностьимеетпредел.Поэтому, например, гипотеза,что“электронтакженеисчерпаем,какатом”являетсяложной. Электронтакжеисчерпаем,какилюбойдругойобъектприроды.Закономерностьозамкнутостииерархическихсистемхарактеризуетсвойствоцелостности иерархическихсистем,ихспособностьнаопределенномэтапесвоейэволюциисоздаватьцелостныеиерархическиесистемы,вкоторых замкнутаяиерархическаясистемапредыдущегоуровня иерархии служит элементарнойподоболочкойновой,болеесложнойиерархическойсистемы.Именноэтимсвойствомможнообъяснить чрезвычайно эффективноеприменениерекурсивныхметодоввматематикедля решениязадачвсамыхразныхприложениях.Закономерностьхарактеризует свойствосистемксамонормированию.Врезультатетакогонормированиясистемапревращаетсявединичныйэлемент, имеющийсобственныепараметры(собственные значения, собственныевекторы,собственныемоментыимпульсаит.д.).Закономерностьзамкнутостииерархическихсистемнаходит своеотражениевсуществованиисамыхразличныхзамкнутых циклов,такихкаккругооборотводы природе,ви,вцелом,кругооборотматерии воВселенной,включающийвсебяциклы рожденияигибелизвезд,рожденияигибелиВселенной.Закономерностьпреемственностиструктурнойсложностииерархическихсистемявляетсяследствиемзакономерностейструктурнойограниченностиизамкнутостииерархическихсистемихарактеризуетэволюционныйпринцип построенияиерархическихсистем,структурную упорядоченностьихподоболочекиоболочек.Наконец,закономерностьинтеграциииерархическихсистем,имеющихсложныемультидвойственные отношения,вединую системухарактеризуетпроцессы перерастанияустойчивыхотношенийкоординациимеждуоболочкамиразныхиерархическихсистемвотношения субординации.Впроцессевзаимодействиямеждусложными иерархическимисистемамиустанавливаютсяустойчивыесвязииосуществляетсявзаимопроникновениеихдругвдруга.Смоментарожденияотношений субординациимеждуинтегрированными системамивозникает качественноновая система,котораяявляется результатом“сращивания”оболочекиподоболочекэтихиерархическихсистем.Чрезвычайноважное свойство интегрированныхсистемзаключаетсявтом,чтоониявляются системамисмногосенсорнымиоболочками.3.Чрезвычайноширокое использованиеоднихитех жематематическихметодоввсамыхразличныхприложенияхможетслужитькосвеннымдоказательством того, чтоиерархическиеструктурыдействительноявляютсясамымираспространеннымивнашемМиреи.следовательно,этиметоды могутбытьиспользованынетолькодляцелейклассификациииерархическихсистемсамойразличнойприроды,включаясложныеинтегрированныесистемы.Онисвидетельствуетиотом,что законыиерархииявляютсясправедливымидлясамойматематики.4.Анализ закономерностейиерархическихсистемизаконовдиалектики позволилисделатьвыводотом,что первичнымизакономерностями,изкоторыхвыводятсявсезаконыдиалектики,являютсязакономерностииерархии.Всилуэтого сама наукадиалектикаможетрассматриватьсякак отдельный разделновойнауки-милогии,котораяможетобогатитьдиалектику новымсодержанием.
LiuniiMil.Основыmu. iocuu.Ю.1.'a2.ОТНОШЕНИЯИЕРАРХИИI.ВВЕДЕНИЕ.11оня1ие«отношение»япляс геяоднимизсамыхосновополагающихиоднимизсамыхгныхвовсехестественныхнауках,связанныхсматематикой,ивсамихчческихдисциплинах.Так,например,этопонятиевявномвидеприсутствует дажев1такойнауки,кактеорияотносительности, хотявсамойнауке используетсякакпаякатегория.Однаковреальных ситуацияхотносительностьизучается,какввидесовершенноопределенныхотношениймеждуопределеннымивещами,илиентами,организованнымивцелостнуюсистему,нобезучетаэтойцелостности.ВбесконечнойразвивающейсяВселеннойотносительность проявляетсявформеразныхматериальныхотношений(физических,космических,химических,ческих,информационно-сигнальныхидр.),имеющихдвойственную природуииерархическуюструктуру.Такойподходкпредметуисследованияпозволяет понятьюстьотношенийвтомреальномвиде,вкакомонипроявляютсявприроде.Входе Iнеизбежноприходитсявычленятьизэтих отношенийте,которыеинтересуютателя.Поэтомувсеотношенияносятконкретный характер.Принцип конкретностиюзволяет четкоопределить,окаких именно отношенияхидет речьвкаждоммслучае.Отношений вообщене существует.Коднимизсамыхфундаментальныхотношенийотносятсяотношениядвойственности,эйственностисамойВселенной,эти отношениябудутсправедливыдлялюбыхобъектовй,независимоотихприроды. Приэтом каждоеотношениеможетбыть отношениемиливнутреннейдвойственностиииметьмногоуровневуюструктуру.Всвою очередь,всеэтииотношениямогутбыть,например,подразделенынаанныеивзаимосвязанные:внешниеивнутренние;двучленныеимногочленные;.ieинепрерывныеит.д.Взависимостиотконкретного характераотношениеможетьтоилииное (подчаспрямопротивоположное) значение.Эботношенияхиерархииирезультатах конкретныхотношенийсудят,какправило,:убъектам,вещам, элементам,которыевданномотношении находятся.А междупения неизменяютсамогосубъекта отношений,хотя,разумеется, обусловливают:тва,функцииилижедеятельность(еслиречьидеточеловеке).Так,одинитотжеможетнапротяжениисвоейжизнипоследовательно,аподчасиодновременно,годитьсявразличныхродственных отношениях:сначалаон сын,брат,племянник,шем-муж,зять,отец,дедушка.Понятно,чтоизменениеродственных отношенийневнешнегообликаихносителя(естественноестарениездесь,разумеется,ниприIинакладываетначеловека определенные обязанности,которыевконечномсчетечваютегоконкретныедействия.)днаконавсемпротяжениисвоей жизни, вычленяятеилииныеотношения,всегдайтипричинно-следственныесвязи,устанавливающие историюэтихотношений.Всепениябудутнестивсебешлейфпредыдущихотношений,отихвозникновениядоговремени.Необходимоеусловиеконкретногопониманияотношений иерархии-ieотношенийвнешнихивнутренних,отношенийкоординацииили субординации,юстиилизависимости друг от друга.Существующеемеждунимиразличиеимеетельноважноезначение, ибозакономерности,присущиевнешним отношениям,етождественнызакономерностям,характеризующим отношениявнутренние. Если,образующиевнешние,изолированныеотношения,независятдругот друга,вотношенияхкоординации,тоэлементывнутреннихотношений могут бытьсвязаныЗойврамках определеннойсистемыотношениями субординации.нешниеотношениямогутсчитатьсятаковымитолькодо известногопредела.Всегдатределеннаясистема,поотношениюккоторойони выступаютужекаквнутренние.<ноезначениеможет приэтомиметьсамфактордвойственностиэтихотношений,жеотношения могутбытьвопределенныхслучаях как внутренними,так
БеляевМ.И.\"Основымилогии\".1999год.Оивнешними,взависимости от двойственныхсвойствсвоегоносителя(обладающеювнешней,иливнутреннейдвойственностью). Предельнообщейсистемойдлявсех объективнореальныхотношенийявляетсяВселенная,какединоецелое.Собственноговоря,ввидесамостоятельныхвнешнихотношенийониспособныфункционироватьлишь дотехпор, поканеподвергаются воздействиюсостороныболее общейсистемы.Так,Солнцеивращающиесявокругнегопланетыявляютсяболее общей системойпоотношениюко всему,чтосвязано сЗемлей(включаяичеловеческоеобщество).Поэтомувнезапная гибельСолнцаираспадСолнечнойсистемыпривелибыкуничтожениювсехимевшихсяврамкахсуществовавшейсистемы внешних (тоестьнесвязанныхмеждусобой)отношений,которые данном впредельномслучае проявляли бысебяужекаквнутренние(тоестьнеразрывносвязанные целостнойссистемой).Такимобразом,отношения подчиняютсяопределеннымзакономерностям,находящимся,всвоюочередь,внеразрывной взаимосвязисдругими природными законами,играющиминепреходящуюрольвосмысленииВселенной,всехприродныхисоциальныхявлений, атакжевлюбойизфундаментальныхиличастныхнаук,логике, методологииитеории познания.2.2. СВОЙСТВАОТНОШЕНИЙ ИЕРАРХИИВобщемслучаеотношения могутобладатьследующими свойствами.1.Всеотношения двойственности можноразделитьнадвекатегории, обладающиеиливнешней,иливнутреннейдвойственностью.2.Самиотношениеотражаютсвязимеждуиерархическими объектами.Ите,идругие подразделяются навнешниеивнутренние.3.Объекты,находящиесяво внешнемотношении,независятдруг отдруга.Онисвязаныотношениямикоординации.Отношениякоординациирассматриваютсякакотношенияравноправные,впроцессекоторыхпроисходитобменинформациеймеждуобъектами,по результатамкоторогопроисходиткоординацияихфункций.4.Элементывнутреннихотношений связаны другсдругомврамкахопределеннойсистемы,поэтомумеждунимимогутсуществовать,исуществуют,отношениясубординации.5.Внутренниеотношения,составляющиеопределеннуюцелостность,будучиабстрагированнымиотданнойцелостности, могутрассматриватьсяпоотношениюдругкдругукаквнешние,инаоборот,соответственноврамкахвнутреннейиливнешнейдвойственности.6.Отношениеконкретно-какнесуществуетотношениябезобразующихегоэлементов,такнесуществуетиотношениябезопределенногопризнака,покоторомусоотносятсяэлементы.7.Внутренниеотношенияцелостнойсистемынепосредственнообусловливаютееструктуруисостояние.Изменениевнутреннихотношенийсистемыприводиткизменениюсамойсистемыивлияетнавнешниеотношения,вкоторыхонанаходится.Изолированныевнешниеотношения системыневлияют на еевнутренние отношения.8.Общейсистемойдлявсехобъективно-реальныхотношенийявляетсяВселеннаякакединоецелое.9.Особымтипом отношениямеждуматериальнымиидеальным являетсяихпсихическоеотражениесознаниемчеловека.Мысленные(идеальные)отношенияпредставляютсобойабстрактные образы(схемы,модели,матрицы)отношенийобъективнойдействительности.Идеальныеотношенияотображаютматериальныеопосредственно, абудучиоторваннымиотпоследних-искаженно.Сточкизренияматематикилюбое упорядочиваниесводитсяктому,чтонекотороемножестворазбиваетсянарядупорядоченныхинепересекающихсядругсдругомподмножествGH,обладающихопределённой структурой,т.е.G a=jG a=<G',G2,...,Ga>а(2.2-1)
Liljiiliifyl.ll.\"Основы.чи.юсии'.1999ioj.1Каждоеи Iподмножгс!к,пеноюочередь,можетбытьразбито наряд нспсресекающихсяцмнолччinиI IВреiy'и.нислюбаяклассификация представляетсобой многоуровневуюрук гуру,вкоторойможновыделитьопределенные уровни иерархии.Какправило,влыпинствсслучаенсвязимеждуихэлементами носятлокальныйхарактер,т.е.каждый5ментструктурыимеетсвязитолькосближайшимисоседями.Именноэтообстоятельствоизполяетпроизводитьбезболезненноразбиениемножествана подмножества.Кнаиболеесущественнымхарактеристикаммногоуровневойсистемыотносятся[12]:-последовательное вертикальное расположениеподсистем,приоритетдействий(илиправилвмешательства)подсистемверхнегоуровнявработуподсистем нижнихуровней,-зависимостьдействийподсистем верхнегоуровняот фактическогоисполнениянижнимиуровнямисвоихфункций.-любая иерархия состоитизсемейства взаимодействующихподсистем.На характердеятельностиподсистемлюбогоуровняоказываютнепосредственноевлияниевышерасположенныеуровни, чащевсегоблизлежащийстаршийуровень.Качествожеработывсейсистемывцеломопределяетсяповедениемвсехэлементовгемы.Междуэтими элементамисуществуютдваосновныхтипаотношений субординации-оординации, сложностькоторых возрастаетсувеличениемчислауровнейиерархии.Этикипенияимеют системныйхарактер,поэтомуонихарактеризуют отношения порядкавэтойгеме.Разныеформыматериистоят другкдругувотношениинетолькопостепенногошрхическогоусложнения,ноигенетическогопорожденияоднихформ другими,выражаягсамымразличные этапыразвитияматерии.Междуразными формамиматерииимеютсянетолькоотношениягенетическойординации,ноипространственно -временной координации.Виерархическихсистемахотношения порядка (субординацииикоординации)яютсявложеннымидругвдругаихарактеризуютстепеньпреемственностиэтихотношений,ногоуровневыхиерархическихсистемахэта преемственностьотношений распространяетсяапреемственностьпринциповиспособовпостроения самойсистемы,наеёструктуру.Сточкизренияматематикиотношение это-гипотетическоеправило,связывающееилиболеематематических объекта. Многиеотношениямогутбытьописанывтерминахемагических операций, связывающиеодинилинесколькообъектов(операнд,операнды)сгимобъектомилимножествомобъектов (результатовоперации).Математическоеотношениебудемназыватьотношениемиерархии,еслисовокупностьрандовирезультатоперацииобразуютупорядоченнуюпоследовательность(кортеж)ематическихобъектовили множествобъектовА,обладающихтемсвойством,что((4)с4)с...)сА„((4—— >4)— ~ *4(2 -2 '2)да любоеподмножествовидаОх4)х...)х4)=(2.2-3)>1<21е4J4е64,;((4с4)с4)с ...)с4)}азуетотношение иерархииn-гопорядка,т.е.<(...(4),а 2 ),...),а„)>еR(2.2-4)Посколькувсеотношенияявляются вложенными,топоследнеевыражение можноюатьболеепросто<a,CL,,...,a„>6R\"(2.2-5)Отношенияиерархииможнозадаватьразличнымиспособами,например,таблицами,жциями,сечениями,алгебраическими формулами ит.д.керассмотримосновныевидыотношенийиерархии.
2.2.1. ОТНОШЕНИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИЭтиотношенияявляютсяпоправусамымифундаментальными.11осутиiii* iiiouncrpoiнинпугикакматематика полностьюбазируетсянаэтихотношениях.Эти отношениихаракириlyioiсвойствсимметриииинвариантностиобъектов.Всилузакономерности одвойственности любые другие отношенияможносвееткмногоуровневымотношениям двойственныхобъектов.Такфактическилюбое тождествоможнопредставитькак отношениедвойственности.—А_ЛНапример, тождество(1+О С +—можнопредставитькакконкретное отношениедвухтождественныхэлементов[а+Ь}+ с= Оили(а +=-сгдеМ)новыйэлементсвнутреннейдвойственностью.Внутренниеивнешниеотношения(отношения субординацииикоординации)имеютсвоиспецифическиеособенности. Приэтомсовсемнеобязательно,чтобыдвойственные объекты обязательнобылиполностьютождественныдругдругу.Так,например,массаВселеннойидвойственногоейобъекта-Единого полянеявляютсятождественными.Ноониобладаютважнымсвойством.Всуммеони образуютинвариантнуювеличину,котораяпозаконумаятникаможетменятьпропорциимеждудвойственнымиобъектами.Помереусложнения иерархическихсистем, споявлениемиусложнениеминтегрированныхсистем,отношения двойственностиприобретаютвсеболееширокийспектр.Изотношенийдвойственностиформируютсяотношениямультидвойственности.Впроцессеотношенийкоординациимеждудвойственнымиэлементамипроисходитобменинформацией,определяетсяихстепень полезностидругдругу.Подстепеньюполезностиможнопонимать потенциальнуювозможность удовлетворенияпотребностейвсоздании новыхинтегрированныхоболочексотношениямимультидвойственности.Самымярким примером мультидвойственныхотношенийявляютсябинарные деревья.Вкаждомтакомдереве каждыедвесоседнихвершинысоединеныоднойдугой, образуятемсамым двойственныеотношениянабинарномдереве.Совокупностьвсехэтихдвойственныхотношенийиобразуетдеревомультидвойственных отношений.Отношения мультидвойственностй (полезности,целесообразности)всилуихразличнойприродывразных приложениях, могутстатьпредметомсамостоятельныхтеорий.Так,вматематикеонисоставляютосновутеорииполезности.Вовсехдругихобластях,онипредставляют самостоятельныйинтересиявляютсясамостоятельными теориями.Так, вобластиэкономическихотношенийихсутьсоставляютдвойственные отношенияспросаипредложения.“Рыночные”отношенияявляютсяфундаментом теориииполезностисоциальныхотношений,ит.д..Всилудвойственностивсехокружающихнас явлений,отношение двойственности,сточкизренияматематики,являетсябинарнымотношением, поэтомуестьсмыслизложитьнекоторыеположениятеориибинарныхотношений.БинарноеотношениеRнанепустоммножествеXестьподмножество множествавсехупорядоченныхпарэлементовизX;множествовсехупорядоченныхпарзадаетсяпрямымпроизведениемXXX={(х,у):хеX,уеX).ЗаписьxRy(читается:хнаходитсявотношенииИку)означает,что(х, у)принадлежитR;аналогичнонеxRy(записываетсякакx “ Rу)означает,что(х, у)непринадлежитR, иличтохненаходитсявотношенииRку.Ниже указанывосемьвозможныхсвойствбинарныхотношений, разделенныхначетырегруппы.Вовсехопределениях предполагается,чтох,уи zявляютсяэлементами множестваX.БинарноеотношениеRнамножествеXявляется:1)рефлексивным,еслих RхдлякаждогохеX;нерефлексивным,еслих “ R хдля каждогох€X;2)симметричным,еслиизхR уследуетуRх;асимметричным,еслиизxRyследует
b..uiLUM.ll,\"Основымилосии\".19991ОД.■Тобудемговорить,чтодлятранзитивным,если излR иу уR zследуетхRz;нетранзитивным,если изх “ R уи у.ледуетx “ R z ;связным,еслихR уилиуRх;слабосвязным,еслиизх у ?следуетхR уилиуRх.Всеперечисленныесвойствастандартны,заисключением двух последних.Связноегениечастоназываютсильносвязнымилиполным;слабосвязноеотношение такжезаютполнымилипростосвязным.Двасвойствапервой группы являютсяворечивыми(т.е.онинемогутвыполняться одновременно),ноэтогонельзяутверждатьительносвойствостальныхтрехгрупп.Например,асимметричность нетранзитивностьи1аюттранзитивность;связность влечетслабуюсвязность; симметричностьилетричность имеют местоодновременно,еслиRпусто;еслижеRнепусто,то:гричностьиасимметричностьявляютсяпротиворечивымисвойствами.ПустьX -множествовсехживых людей.Тогдаотношение“выше,чем”являетсялексивным,асимметричным,транзитивныминетранзитивным;отношение“ему(ей)<ожелет,каки ”рефлексивно,транзитивно,нетранзитивноисвязно; отношение“является>й(покрайнеймереодинизродителей общий) симметрично (нопочемунетранзитивно?);ление“знаюимя” ,используемое приисследованияхпациентовспотерейпамяти,неетворяетниодномуиз перечисленныхсвойств.Транзитивноебинарноеотношение•аетсяупорядочениемилиотношениемпорядка.Ксожалению,дляобозначения■енийпорядкаиспользуютсявесьмаразличныетермины.Например,асимметричное,итивноеислабосвязноеотношениеназываютпо-разному: линейным порядком, строгимдочением,сильнымпорядком,простым порядком,общимупорядочением,полнымдочением,связнымупорядочениемицепью.(Напомним,чтотакимотношениемявляетсязение“больше,чем”намножестведействительныхчисел.).Некоторыеизтолькочтоисленныхтерминовиспользуютсятакже дляобозначенияпринциповупорядочениясмисвойствами.Следовательно,когдаговорятонекоторомтипе упорядочения,тоодимоопределить,какимисвойствами оно обладает.2.2.2.ОТНОШЕНИЯ ПРЕЕМСТВЕННОСТИОтношениядвойственности носятпреемственныйхарактериопределяютсяуровнемхиисистемы,уровнемее интегрированности. Впроцессеэволюции,по мере усложнениятенийдвойственности,междуинтегрированнымиоболочками(системами)возникают:отношения,отношения субординации,которыехарактеризуютсяужевертикальнойдоченностью,подчинениемисоподчинением оболочекиподоболочекиерархическихи.Этиотношениясоставляютважнейшуюособенность структурывсякойсистемы,пениясубординации могутиметьболеетонкийспектррасщепления.Вэтомслучаемымговоритьоботношениях суб-субординации.Врезультатеподобногорасщепленияпениясубординацииобразуют,вобщемслучае,древовидные структуры.Врезультате>ногорасщепленияотношенийсубординации образуютсяуровни иерархииотношений,:тсризующиеупорядоченную преемственность отношений элементовмножеств.Эта1ственностьможет определятьсяспомощьюнекоторогонабораправилидентификацииA 1+]=A.(modR,)(2.2-6)R -отношениепорядка, заданногонаА.А,-элементы(подмножества).ЕслиR\"отношенияиерархии -гоnпорядкаиR\"отношения иерархииn-гопорядкаи<а х,а1,...,ап>еR n(2.2-7)<о |,а2,...,а„_1>и<ап >(2.2-8)выполняется отношениеR,т.е.(22-91<a ],a2,...,an _i>R<ап >Множества А,А,,...,А пбудемназыватьбазисными множествамип-арногоотношенияиерархии.Отношения иерархиипорядкаможно получитьпутемкомпозицииотношенийиерархиисменьшим порядком,Рассмотримследующиебинарные(двойственные)отношенияиерархии.Е={<а,,Ь>,<а 2,Ь2>,<а 3,Ь,>,...,<а (,Ь,>,...}R={<b„c,>,<b 2,c2>,<b 3,c3>,...,< b,ck>,...}(2.2-10)S={<c,,d,>,< ,dc 22>,<c3 3 ,d>,...,<d,>„..}Составим композицию этихотношений.ПолучимследующиенаборыE(R(S))=«a1,b,,c,,d>,<a2,b2 2 2 ,c,d>„ ..,<a,bj,ck,d1>„..>(2.2-11)Изопределениякомпозиции отношений ииз(2.2-10) (2.2-11)ивидно,чтолюбоеотношениеиерархииn-гопорядкаможно представитькаккомпозицию вложенныхдругвдругабинарных(двойственных)отношенийиерархии,т.е.всегдасуществуетвозможность декомпозиции -арныхnотношений.ПриэтомкомпозициюотношенийвидаТ=E(R(S))(2.2-12)будемназыватьпрямой, композициюаT ‘=((S)R)E)(2.2-13)будемназыватьобратной.ОбратноеотношениеТ - 'являетсясимметричным котношениюТ.2.2.3.ОТНОШЕНИЯПОЛЕЗНОСТИМножестваотношенийв иерархическихсистемахявляютсястрогоупорядоченными.Эти отношенияпорядкавозникаютвсистемах процессевихэволюции.Наначальныхэтапах,например,ватомах,отношениядвойственностинаначальномэтапереализуютсятолькозасчетпротивоположностиспинов электроновипротонов.Наболеепозднихэтапахэволюции,помереусложнения системы,еепотребностивконтактахсвнешнейсредой увеличивалась.Каждая оболочкасистемысталаиметь“валентность” ,определяющую еепотребностьвконтактахс внешней средой,в результатекоторых онабудетиметь возможностьполучатьнедостающиеейкомпоненты.Еслитакихконтактовбудетустановленоболеедвух,томыможемговоритьомультидвойственныхотношенияхиерархии.Смыслмультидвойственныхотношенийможносравнить с ситуацией,котораяимеетместоввычислительныхсистемах,работающихвреальноммасштабевремени.Каждомуклиентукажется,что компьютерработаеттолькосним,толькоснимосуществляетобмен информацией,вреальном масштабевремени.Коммуникационныесвязиопределяютуженепротивоположность,астепеньполезностиоднихиерархическихоболочекдругим.Отношения полезностимогутустанавливатьсяпопринципу“каждыйскаждым” .Однакоследуетиметьввиду,что далеконевсегдатакиекоммуникационные связибудутоптимальными,т.к. системаможетоказатьсяструктурноперегруженнойиеенеобходимобудет переструктурировать.Естественно,чтовпроцессеподобнойинтеграцииоболочексистемыилисистем,отношенияполезностибудутсправедливы нетолькодлятойоболочки (системы)котораяявляетсяинициатором установлениякоммуникационныхсвязей, ноидля другойоболочки(системы),скоторойустанавливаютсяотношенияполезности.Еслидлякакой-либоизсторонтакиеотношенияоказываютсябесполезными,тотакиеконтактыразрываются,какнецелесообразные.Отношенияполезностиприводяткпоявлению мультдвойственныхотношениймеждуоболочкамисистем.Впроцессеинтеграцииэтиотношения,какправило, могутпреобразоватьсявустойчивыеотношениясубординации.Прианализетакиемультидвойственныесистемыоченьсложно
БеляевМ.И.'Основымилогии^1999год,©(ставлятьпроизводящимифункциями,хотяонимогутбыть использованыдлятвенногоанализаэтихсистем(см.глава3).Отношенияполезности широкоиспользуютсявматематике,втомчислеиврамкахзмеинойтеории теории-полезности,котораянаходитширокоеприменение приизучениинемпостроенияцеленаправленныхсистем,когданеобходимоучитыватьцели,желанияиытех,ктоуправляет такимисистемамиисамподвергаетсяихвоздействию([29],частьТеорияполезности).Термин «полезность»имеетдваразныхзначения.Первое-это качественная,илигительнаяоценка, характеризующаясятакимиутверждениями,как:«Яценюэтобольше,о»илиЯпредпочитаю х, анеу».Второе значение этоготермина-количественнаяоценка,1мыввидечисла выражаемнаше предпочтение,пытаясьотразитьегосравнительнуюоду.Вообщеговоряпредставлениеполезностиввиденекоторогочислаявляется удобнымчественнымвыражениемисходногокачественного отношенияпредпочтения.Основысовременнойтеорииполезности былизаложеныввосемнадцатомстолетии,гнотогда несколько математиков,заинтересовавшись теорией вероятностейиееенениемкслучайнымиграм страхованию,ивыдвинули принцип,всоответствии которымсэразумный человек,попав вкритическую ситуацию, случаевугрозыегоблагосостоянию,сенвести себятак,чтобымаксимизироватьразмерожидаемогобогатства.Помимоимизацииожидаемойденежнойприбыли,КрамериБернулли[1738]предложилимакси-роватьожидаемую величинуполезности.Чтобыможнобыло вычислитьожидаемуючину,онипредположили,что для многих людей полезностьбогатстварастетсубывающейостьюпомерероста богатства.Нарис.2.2-1хорошопроиллюстрированэтоттак1ваемыйзаконубывающейпредельной полезности.Когдабогатствовозросло,товлениеещеоднойединицыбогатства приводит кменьшемувозрастаниюполезности,чем галероста благосостояния.График,изображенныйнарисунке2.2-1,имеетчрезвычайноэкоераспространение всамыхразныхприложенияхматематики.ВеличинабогатстваРис.2.2-1.Убываниепредельной полезностиТак,экономисты,изучаяпокупательную способностьприотсутствииэлемента риска,шлисобственнуютеориюполезности, содержащую принцип убывающейпредельнойезносги.Пусть(хгх 2,...,xj-наборпродуктов,вкоторыйвходитх,единицпервого продукта(или.—v„г,,л,.,Нцптлпоготовапаит.д.В70-хгодахпрошлоговекаЙевон,
79^ я|гРМИ.“№?пмтнн’\")???гуд.УМенгер,Вальрасввеливрассмотрение аддитивнуюфункциюполезностии,(х.)+ и 1 (х2 )+...+и,(хп)„спомощьюкоторойонивычислялиобщееудовлетворениеиндивидуума,получаемоеимотнабора(х,,х2 ., .х п);приэтомпредполагалось,чтополезностьu,i-roпродуктазависиттолько отегоколичествах. .Более того,онипредполагали, чтокаждаяфункцияи,возрастаетсубывающей скоростьюпо меревозрастаниях гТакимобразом,ониприменили концепциюубывающейпредельнойполезности каждомукпродукту отдельности.вВконцедевятнадцатогои вначаледвадцатогостолетиярядвидныхэкономистов, таких,какЭджеворт,Фишер,ПаретоиСлуцкий,предлагали заменитьаддитивнуюфункциюполезностинафункциюполезностиболееобщеговидаи(х,,х 2 ,...,х„ЛИх аргументысводились тому,кчтопоследняяпозволяетучестьвзаимозависимостьмежду продуктами(например,ихдополнительностьивзаимозаменяемость)ипринекоторыхпредположенияхпозволяет объяснить рядфактов,ранееустановленныхспомощьюаддитивнойфункцииполезности.Такимобразом,можно сделатьвывод, чтоотношенияполезности,имеющиемультидвойственныйсмысл,подчиняютсявсамыхразныхприложениях одним итемжезакономерностям.2.3.ФУНКЦИОНАЛБНЫЕОТНОШЕНИЯИЕРАРХИИ.Виерархическихсистемах нетолько структурахарактеризуется отношениямииерархииипреемственности.Этоцеликомотноситсяи кфункциямиерархическихсистем.ОтношениеRСАХВназываютфункциональным,еслидлякаждогох6АсечениеRпохсодержитнеболее одногоэлемента,Еслисечение полюбомуэлементуиз Асодержитодинитолькоодинэлемент,тофункциональноеотношениеназываютвсюдуопределённым.ЕслиотношениеR 1 ,симметричноекфункциональномуотношениюRСАХВтожефункционально,тоотношение называется взаимно однозначным.Длявсякогофункциональногоотношения,взаимнооднозначногоилинет,можноопределитьфункцию,связаннуюсэтимотношением,какфункцию, сечениекоторойпо каждомухО Алибопусто,либоестьтотэлементмножестваВ,которыйявляетсяэлементомR(x).СечениеR(x)множествапох6Аназываютобразомаргументахдляфункцииfиобозначаютf(x).Аргументназываюттакжепеременной,af(x)-значениемфункции.СечениеR'(х)множестваRпоубВназывают прообразомдля функцииf.Множествох6А, таких, чтосуществуетf(x)/R(x)-непусто,естьобластьопределения,функции,связаннойсR.Еслиf всюдуопределена,т.е.областьопределениясовпадаетсА,то говорят,чтоfестьотображениемножестваА вВ ипишутА-^-^ВилиfA-+B(2.3-1)МножестваА иВможновыбиратьпроизвольно,например,А можетобозначать декартовопроизведениеСхН.ТогдавместоА-»Вполучаем помощьюсСхН—>Вотображение,прикоторомупорядоченнымпарамэлементовизСхН(Cph,),с,еС, h,eHставятвсоответствиеэлементыbизВ:(с,,Ь,)-эЬ,илиfCCph,)= bТакиеотображениядекартовыхпроизведенийвмножестваназывают алгебраическимиопепапияминамножествахА.В......Приэтомследует иметьввиду,чтоиоперацииявляются
|— Г-.......... .Г^'lo.L'2.4.ЗАКОНЫКОМПОЗИЦИИОТНОШЕНИЙM iioiоуровнсвос1 1.01ношенийиерархии приводиткмногоуровневымзаконампюзицииотношений.Этиотношения могутиметьиимеютвбольшинствеслучаеввовидныйхарактер.2.4.1. УНАРНЫЙЗАКОНПустьна множествеВзаданаунарная операцияf,отображение Ав А.Этуоперациюлбудемназыватьунарнымзаконом,еслидлявсеххG Вимеемf(x)GВ:Другая форма записиунарногозаконаf:ВXВ.VxeВ=>/(х)6В(2.4-1)Унарныйзаконкомпозициичастоназываютоператором. Примеромоператора,сит,например, оператордифференцирования,ставящий соответствиевфункции f(x)другуюсциюf(x)=df(x)/dx,может быть записановвидеf(x)=P[f(x)]2.4.2. БИНАРНЫЙЗАКОН.Бинарнымзакономкомпозиции наfмножествеВназываютотображениемножествавВ.ЭлементcGВ,поставленныйвсоответствиедвумэлементамa,bGВ,называютозициейэтихэлементовиопределятравенствомafb=с.2.4.3. N-АРНЫЙЗАКОН.N-арная операцияявляетсяестественнымобобщениембинарнойоперации.Онаможетрасщепленанаупорядоченную последовательность бинарных отношений.ПустьА\"естьстепеньнепустого множестваА .ОтображениемножестваА п ,а6Аназываютп-арнойщиейна множествеА,ачислоn-рангомоперации.ПустьP-произвольнаяп-арнаящия намножествеА.Если приотображенииРэлементусоответствуеткортежу,а3,...,ап>,то этовысказываниеможнозаписатьвследующемвидеР(<а,,а2,а3.....а п>)=у(2.4-2)Элементуназываюткомпозицией элементов<а 1,а2,а3,...,ап>, аn-арнуюоперацию,новныемножествакоторойсовпадают,называютоднородной.гивномслучаеn-арнаяоперациябудетнеоднородной.этримтеперьследующийнаборотображений:«а,>,а2>6f,<«а,>,а2>,а3>еf 2(2.4-3)<<«а,>,а,>,а,>.....a>Gfлйможнопереписатьввиде>роговидно,чтомыимеемнаборвложенныхдруг друга вмножеств.(2.4-4)
AlТогдалюбоеподмножествомножестваАF\":((...(4)х Л 2 )х,...,х Л я)=( ,{<((...(а,)— >а2 — )^->,...,—^-эал )>|а,еА„...,апеA„;AtсА 2с...сА„]мыбудемназыватьn-арнымотображением множествавмножество(2.4-6)Л =((...(4)х4)х,...,хД)г.е.любоеподмножествопрямогопроизведения множествА,МА,i=l,..,nибудетявлятьсяn-арнойоперацией.РассмотримтеперьобратноеотображениеF\":(А,х (А2х(,...,х(А)-)=(24{<(а,-^(а2-^,...,-^(ал)...)>|а,е4,...,алеЛ л ;4z>4 э...эА„]Показательстепенивмножествебудемназыватьрангомn-арнойоперации. Нетрудновидеть,чтоn-арные операции вида(2.33-5),(2.3-7)можно получить, используяунарныеилибинарные операциисоответствующеговида.Пример.Пустьfиf 1-унарныеоперации.Тогдавыражения(2.4-8)(2.4-9)следуетрассматриватькакn-арные операции.Длятого,чтобы различатьэти операции,п-арную операциювида(2.4-9)мыбудемназыватьвосходящейn-арнойоперацией,ап-арнуюоперацию вида(2.4-8)-нисходящейn-арнойоперацией.Можноввести/аксиоматически/операции,противоположныеоперациям(2.4-7)и(2.4-8).Тогдаn-арнаяоперация,противоположнаявосходящейбудемзаписыватьввиде:аn-арную операцию,противоположнуюнисходящейбудемзаписывать как(2.4-10)(2.4-11)Рассмотримещёоднуособенность -арных операций, точнееnихосновноесвойство.Вышебылопоказано,n-арные операцииявляются композициейm-арных операций, таких,чтоn=Smj(i=l,2,..,n.Этоозначает,что вомногихслучаях,мы можемпроизводитьэквивалентныепреобразованияn-арнойоперациибезнарушенияфункцииструктуры,т.е.производитьизменениявструктуре,безизмененияеёфункции.Пример.Пустьмыимеемдве восходящиеn-арные операции<«а>,Ь>,Обf<<<a>,d>,c>6gЭтидваотображенияявляютсяэквивалентнымимеждусобой поцелит,к.ихкомпозицииявляютсяодинаковымиf:а->сg :а-»сКрометого,обе эти операцииявляютсяодноготипа /восходящими/иимеютодинитотжерангоперации.Ноэтиоперации могутбытьразличныпорезультатут.е.«веса»операндов,входящихвэтиn-арные операции,могутбытьразличными,Врезультатетакойдекомпозицииn-арной операции,мыбудемдостигатьодну цель,но получать вобщемслучаеразныерезультаты.
кининM.ll.\"Основы .uu.wsuu\".Г>99нт.1Вреальных многоуровневыхиерархическихсистемахструктурафункциональныхотношенийдстсялишь вислом.г.к.ипроцессефункционированиясистемыпостояннопроисходятпроцессы•ойкиэтихотношений.мыимеемследующуюп -арнуюоперацию./ 0 :(2 4.12)ризущуюфункцию/или цель функционирования/элементовa,b,c,d.Тогдавпроцессефункциониования данныхэлементов,подвлияниемтехилииных гвийбудетпроисходитьпериодический процессдекомпозицииикомпозицииотношенийданнойзэлементов:f,:(a—>(d))f 2 :(а—»(с—>(d)))(2.4-13f 3 :(a—»(b—»(d)))ожегслучитьсятак, чтовпроцессефункционированиясистемыфункциональныеотношенияокажутсягыми»,например,посхеме:гггg:a-^b-^-к-^g -' ; a^-b^-c^-d(2.4-14)Врезультатеподобногозамыканиямы получаем функциональное отношениес качественносвойствами.Этоотношениеможнотрактоватькакунарное,вкоторомсовокупностьэлементовюшениямиобразуютодноцелостноеинтегрированноеотношение.Еслиэтиэлементыбудутвать болеевсложных функциональных отношенияхвкачествемодуля,то«вход» «выход»имодуле осуществляетсячерезего«голову»,т.е.черезэлементсамогостаршегоуровняиерархииРЕЗЮМЕ1.Восноветеории отношений иерархиилежатотношения двойственности,которыепотеяопределеннымзакономерностям.Всеотношениядвойственностивиерархическихкиподсистемахпроявляютсякакотношения координации,илиотношениясубординации,ниякоординации характеризуютотношенияравноправиямеждуподоболочками одногоиуровняиерархии.Отношения субординации характеризуют отношенияподчиненности ценностимеждувзаимодействующимидругсдругомподоболочкамисистем,находящихся,шло, наблизлежащихуровняхиерархии.2. Теорияотношений успехом сиспользуютсякакэффективныйаппаратанализасложныхческихсистемсамойразличнойприроды сn-арными, многоуровневымиотношениямии.Впроцессеэволюцииэтиотношенияиздвойственныхотношенийинтегрируютсяввойственные,определяемыеуженепротивоположностьюэлементов,оболочекиподоболочек, а “полезностью”этихотношений. результатеВэтиэлементы,оболочки, илисистемыполучаютощие длясебяпродукты“жизнедеятельности ” ,по бартерному“”принципуи,следовательно,>1эволюции материи носятнеслучайный,авполнезакономерныйхарактер.за3.КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕСИСТЕМЫновуданнойглавыположеныидеиВ.А.Лефевра,изложенныев[4],которые бытьбылиованы дляанализарефлексивныхпроцессов, возникающихвотношениях объект-затель.Вданнойглаведелаетсяпопыткаприменитьэтиидеидляанализапроцессов эволюции:иерархических системсамойразличнойприродыи,впервуюочередь,дляанализасложныхэованныхсистем.
3.1. ПЕРСОНАЖИ.ПОЗИЦИИ.РОЛИ.Подперсонажем системывсамомобщемслучаебудемпонимап.внешнегоиливнутреннегооператора(исследователя)системы.Персонаж-эгоабстракция,гакилииначепроисходящаяизпонятия внутреннегоисследователясистемы,какпространственнолокализованногоявления, качествевкоторогомогутрассматриватьсяотдельныеееэлементы(илиподсистемы)вкачествеисходныхединицрассмотрения.Каждый внутренний персонажимеетсвоеуникальноеимя,свой“внутренниймир” ,который длявнешнегоисследователяможновначалеотождествитьсчернымящиком.Подвлияниемвнешнихвоздействийчерныйящикдаетответнуюреакцию,котораяявляетсяиндивидуальной дляданногочерногоящика.Этот ответнавнешнеевоздействиес“позиции”черногоящика-персонажасистемыфиксируется внешнимисследователем,который проводит актконцептуализации иврезультатеполучает некоторуюцелостную,сего“точкизрения” ,сегопозиции, представлениеовнутреннемперсонаже.Одинитотжеперсонажпоотношениюквышестоящим уровнямиерархииможетвыступать роливвнутреннего исследователя,апоотношениюкнижестоящимуровням- вроливнешнегоисследователя.Персонаживпроцессесвоегофункционированияявляютсяисточникамиипотребителями информации.Рассмотрим некоторуюсложнуюиерархическуюсистему,вкоторойвкачествеодногоизсоставныхэлементов-персонажейвыступает человек. Очевидно,чтотакойэлементсистемынарядусосвойствами,общимидлявсехэлементовданноготипа,имеетещесвоиспецифическиесвойства,своюиндивидуальнуюсмысловуюокраску. Именнотакоеединство общегоиспецифическогодаётисчерпывающее представлениеосвойствах подобныхэлементовсистемы.Действительно,человекнарядусосвойствами,необходимымивсемперсонажам даннойсистемыдляобеспеченияеенормальногофункционирования,кромехарактеристикуровнятеоретическийипрактическийподготовкинаданном рабочемместе имеетещёсвоисобственные особенности, свою точкузренияназадачиицелифункционированиясистемы,на своюрольиместовсистемеит.д.Совокупностьобщихиспецифическихсвойствперсонажахарактеризуетего«внутренниймир»,егоповедение, намерения,взгляды намир,умозаключения,физическиеинравственныеощущенияит.д.Естественно,что совокупностьэтихобщихиспецифическихсвойстввлияетнакачество функционирования персонажа.Есливсистемепроизойдетотказодногоизэлементовтипаперсонажа,тозамена этого персонажа другим можетсущественносказатьсянакачествефункционированиявсейсистемы целом, т.к.впредставленияперсонажейосистемеиеёсостояниисущественнозависитнетолькоотихуровня теоретическойипрактической подготовки,ноиотихличнойточкизрениянасистему,навыполняемыееюфункции,целиизадачи.Другаяособенность персонажейзаключаетсявтом, что онивопределенные моменты времени, определяемымиособенностямифункционированиясистемы,производят“осознание”текущегосостояниясистемы(самостоятельноилипод влияниемуправляющихвоздействий)ивзависимостиот этоговырабатываетсвоиисполнительныедействия.Естественно,что подобные «осознания»системыперсонажамиосуществляетсявсоответствиисосвойствами,которымиданныйперсонажобладаетикоторыепроявляютсявпроцессеегофункционированияввиденекоторогонабораэлементарных“актов” ,ккоторымможносвестивседействияперсонажейвпроцессе“осознания”ими своего местаироливсистеме.Будемговорить,чтонаборэтих«актов»,спомощью которых данныйперсонаж«строит» своиотношениясокружающимегомиром, составляет концепциюперсонажа.Такимобразом, концепцияперсонажа-это совокупностьобщихиспецифическихсвойств,которые концептуализируются (отражаются,осознаются)внаборенекоторых правилидентификациии“актов” ,которымивходефункционированияпользуетсятотилиинойперсонаж.Формальноконцепциейперсонажамыбудемназыватькортеж (упорядоченноемножество):
JU.т.н,тпшмьши,цщщ.W x=<{Rx},{Fx},(jx}>(3.1-1)где{RJ-наборимёнотношений,характеризующихсвязиперсонажа{FJ-наборформул/аксиом/,, характеризующихсвойств{Jx }-наборправил идентификациипонятийУчитывая,чтовыражение{A}={R)UfR}(3.1-2)характеризует«внутренниймир»персонажа,концепциюперсонажаможно переписатьвэквивалентномвидеW=<{R},{A}>(3.1-3)Изопределения концепции видно,чтоонанесодержитбазовогомножества элементов(объектов),асодержитлишьнаборнекоторыхименотношений{RJисвойств(А персонажа,х )отражающихего «внутренниймир».Этаконцепция;материализуется лишьтогда,когдапоявляетсябазовоемножествоэлементов,междукоторымисуществуют реальные отношения.В тотмомент,когдапоявляетсянекотороебазовоемножествоиконцепция проявляетсякакнекотораяреальность,мыбудемиметьуженеконцепцию, а модельперсонажа,действующегонанекотором плацдарме,задаваемомбазовыммножеством.Действительно,модель персонажа можнозаписатьввидеследующеговыраженияX=<Mx,W x>=<Mx,{Rx},{A}>(3.1-4)Однако,посколькув.моделиперсонажамыимеемреальные отношения,тозаменяяR x наг хмыокончательнополучимХ=< М х ,<гх>,<Ах>>(3.1-5)Из(3.1-3)и(3.1-5)следует,чтоконцепцияперсонажаотражаетструктуруегомодели.Можносказать,чтокаждаяконкретнаямодельперсонажаесть однаизвозможных реализацийего концепции.Еслимодельперсонажареализуется намножествеэлементовопределённойприроды,токонцепцияперсонажапредставляет собойнекоторуюабстрактную категорию,сточкизрениякоторойневажно,изчего состоит несущеемножествомоделиикаковареальнаяприродаэтихотношенийнаэтоймодели.Концепция персонажанесётвсебеважнуюинформациюосамоймоделиперсонажа.Во-первых,понейлегкоустановить,сколькоотношенийвданноймоделии,во-вторых,узнатьарностьэтихотношений,т.е. именаотношенийхарактеризуют «валентность”реальных отношений.Действительно,еслимодельперсонажаXимеетконцепцию(3.1-6)х=<Ч,<rj,, г х 22,...г \">,<А»з17X=<М х,<R^,R2 x2,...R^>,<а»тоа(7?;‘ )=г ‘\"длялюбогок,(1< к>п)Здесьарностьотношенийуказанаверхних индексом,асоответствиеимениотношенияR xkсамому отношению rxkобозначаетсякакНаличиеконцепцийуперсонажей позволяет говоритьоёодноименныхотношениях вразныхмоделяхперсонажей.Вышеужеотмечалось,чтоглавнаяособенность концепциисостоитвтом, чтоздесьнетникакогобазовогомножества.Этонекоторыеаксиомы,заданныена«пустом» месте,т.е.вчистомвиде, без реализации, которыесами посебенеявляютсяниистинными,ни ложными.Чтожетакоереализацияконцепции?Очевидно,чтоэтоужемодель персонажасоструктурой, отображеннойвконцепцииивкоторойзаданыаксиомы.Естьвсё,чтоивконцепциии,кроме того,появляетсябазовоемножество.Посколькукаждый символотношениявконцепцииприобретает реальноесодержание,т.е.превращаетсявотношениена заданном
базовоммножестве,топриподстановкереальныхoiношенийиiyиннинуюаксиом'становитсялибоистинной,либо ложнойдля этоймоделиперсонажа.Концепция-этовсущностиидея,воплощаемаявсвоих моделях,дажееелимперсонажаестьматематическаяабстракция,всёравноесть более«материальный»о(чемвоплощённаявнейконцепция.Вконцепцииесть отношенияиихсвойства(аксиетеоремы),нонетмножества,гдеэтиотношения реализованы.Поэтомувcootbctciпринятымивматематикеопределениемотношениямыговорим,чтовконцепцииecu,1именаотношений.Вмодели персонажаестьреальноемножество,накоторомзаданысоответсгвуотношенияивыполнены требуемые свойства. Заметим, чтоаксиомыкакбы фиксгизучаемыйкласс,атеоремыдоставляютновыесвойстваотношений,выводимыхизакТеоремы-этототмеханизм,которыйспособствует процессусовершенствованиямперсонажа.Концепция персонажа,какправило,неявляется неизменнойстечениемврсВрезультате«общения»сдругими персонажамионаэволюцирует.Этотпроцессвзаимодействиявобщемвидеможно описатьследующимобрПредположим,чтокаждыйдействующийперсонажсистемыспособенвнекотопределённыемоментывременипроизводитьакты«осознания» состояниясистемысоточкизрения(сточкизрениясвоейконцепции).Тогдавпроцессереализацииэтихпроисходит:1.Оценкасостояниясистемыиуяснение целиосознания, результатевподобнойопоявляетсянекоторое базовоемножество элементовидействующих персонажейсистсрезультатеуясненияцелиосознанияизконцепцииперсонажа выбирается неко’совокупностьименотношений,аксиомитеорем,которыеставятсявсоотвегстсвязываются) реальнымисэлементамисистемы.2.Используяаксиомыитеоремы, персонажосуществляетоценку своейролиивсистеме, т.е.выводит цельсвоего функционирования.3.Принятиерешенияиегореализация.Здесьименаотношений связывайаксиоматикойиреальными отношениямина реальном базовоммножествевсоответсiцельюсвоегофункционирования.Этоозначает, чтоиспользуемыеприэтомименаотноптеоремнаполняются реальнымсмыслом персонажиготов действовать,т.е.полученанекочастнаямодель персонажа.Таким образомможносказать,чторешениеявляется реализнекоторойчастнойконцепцииперсонажа.Формальнорешение,принятоеперсонажем,ьзаписатьвследующемвидеX=«т х>,<Гх 2 х1,гхг,...гп хп>,<F xX (рх»где<т х>-подмножествобазовогомножестваэлементовиперсонажейсистемы,<:гх> -подмножество отношенийна< т х>,<Fx>-подмножество, характеризующее«текущие»свойствперсонажана< m x> ,<Jx>-подмножество аксиом,заданных на< т х>.4.Принятоеперсонажемрешение передаётсязатемдругомуперсонажуилиэлесистемывформедирективынауправлениеиливформедокладаобисполнениидире(решения).Следуетзаметить,чтовомногихслучаяхпринятоерешение(директива) доводиперсонажа, длякоторогоонопредназначенанеполностью,т.е.доводитсятольков «касающейся»данногоперсонажа. Это значит,чтовдирективенауправлениеnepiполучаетневсюнеобходимуюемуинформацию,что сама директива на управлениеяв.поэтомунекоторойконцепцией,навязаннойперсонажудля реализации.Поэтомув <виде решение,полученное персонажем дляреализациисодержитX=«т х>,<г*>,<>,<(рх»где< т х> -подмножество множества< т х>,<:гх*>*подмножество< :гх>,
t*>1ЮДМ11ОЖССП1О*I,•,>-П0ДМП0ЖСС1no<j>.Поэтомудирективуниисполнение(решение,принятоедля исполнения)будемназывать)йконцепцией. Изопределения частной концепцииследует,чтопередачусвоих «взглядов»ia-жимогучосуществлятьинауровнеимёнотношений.Семантикапереданных отношенийIMперсонажемможетопределятьсявтакихслучаяхиндивидуально.Поэтому вполневенно,чтоперсонаж, «впитавший»всебянекоторуючастную концепцию, можетвложитьсобственныйсмысл,связавеёснекоторымбазовымподмножеством, отличающимся от>гоподмножества,имеющегосяуперсонажа, принявшегорешениеипередавшегоегодляпения.Естественно,чтоимодельперсонажа,принявшегорешениедля реализации,будетатьсяотмодели,имеющейсяуперсонажа,принявшеготакоерешение.Ясно,чтоврезультатетакоговзаимодействиямогут получаться частныемодели,ающиепроцессыфункционирования.Такаяситуациячащевсегопоявляетсятам,гдегаточно отработано взаимодействиемеждуперсонажами,иливрезультате недостаточной]>икапиитогоилииногоперсонажа.Врезультатепробиошибок,по меренакоплениязнанийга,персонажиприобретаютобщие отношения,этиотношенияприобретаютсходный смысл,гляютсяцелямифункционированияперсонажейивсейсистемывцелом.Этозначит,чтоieвсеподобныесистемыдолжныиметьопределеннуюинформационнуюизбыточность,i,которая позволилабыиз“шумов извлекать”требуемуюинформацию,имеющуюелейныйсистемныйсмысл.Помересовершенствованияфункцийперсонажейтребованияыточности уменьшаются.Впроцессевзаимодействия,совершенствования этогоодействия,директивыбудутсодержатьвсёменьшеинформации, точнеетолькосамуюгвеннуюинформацию,т.к.всядругаяинформациябудетизбыточной, онаимеется уже упажей.Поэтомуконцепциибудутужесходнымивкачественномиколичественномшниях.Следуетзаметитьтакже,чтоконцепцияперсонажаобладаетбольшейобщностью,омодель.Взависимостиоттого,какова природа базовогомножества,каковысвойстваахэлементов,какойсемантический смыслонинесут,модельперсонажавзависимости отбудетиметьисоответствующуюсемантику. Так,еслибазовыеэлементыбудуттональными,тоимодель персонажатакжебудет иметь, преждевсего,функциональныйг.Еслижебазовыеэлементы-сутьинформационныеобъекты,томыбудемиметьчисто>мационнуюмодельперсонажа.Еслижебазовыеэлементы несутвсебетолькоструктурнуюзку,тосоответствующий аспектбудетсодержатьимодельперсонажа.Однаковлюбом:вмоделибудутсуществоватьотношения субординацииикоординации,а это значит, чтоIмодельперсонажавсегдабудетсодержатьвсебеструктурный, иерархическийаспект.3.2.КОНФЛИКТУЮЩИЕ ПЕРСОНАЖИ.Особыйисамостоятельныйинтереспредставляетисследование взаимодействиянажейвусловияхконфликта, которыйвсегдаимеетдвойственный,ачастоиэнистическийхарактер[4].Естественнонаучнаятрадиция,окончательносложившаясявйполовиненашего столетия, содержитвсвоейосноведваскрытыхпостулата..1йпостулат:ияобобъекте,имеющаясяуисследователя,неявляется продуктомдеятельностисамогопа\".эйпостулат:<тнезависитот фактасуществованиятеории,отражающейэтотобъект..Первыйпатфиксируетдоминирующееположениеисследователя поотношениюкобъекту:Нетвуетобъектов, принципиальнопревосходящих исследователяпосовершенству,которыеэныпроникатьвзамыслыисследователяилибомешатьему,либопомогатьпознаватьсебя,торойпостулатпорождаетвозможностьговоритьосвойствахизаконах,присущих вещам, уществуютобъективноилишьфиксируются исследователями.
ЬшясцM.ll.Основымилогии.1999юл.LЕслижепринятьвозможностьвлияниянаучной концепциинаобъект,тотеория,отражиющиитакуюзакономерность,можетизменитьэтузакономерность,итемсамымпроизОйдезсаморазрушениеистинности теории.Эти постулатывозникливосновномврамкахфизических исследованиях,которыеявляютсявосновномрезультатом взаимодействияобъектасприбором.Носамизнания,например фактомсвоегоопубликования,неоказываютникакоговлияния насвойстваихарактерфизическихпроцессов,которыеотраженывэтихзнаниях.Посколькунаучныеконцепциинеявляютсяфизическим явлением,тоихнельзясчитатькомпонентой прибора. Способсоединенияидеииобъекта,какпроцессавзаимоотношениймеждуобъектами-исследователями представляетзначительныйинтересдляанализавзаимоотношенийисследователяисистемы,сравнимойили превосходящейегопосовершенству.Проникновениевзамыселпартнера,т.е.анализегосостояниясегопозицийпредставляетзначительныйинтерес.Приэтом особыйинтереспредставляетслучайвзаимодействиядвухобъектов, характервзаимоотношений которыхявляетсяконфликтным,всилуих двойственныхсвойств.Вэтомслучаесамо объективноеположение дел вынуждаетдействующиеперсонажистатьисследователями внутреннегомирасвоихпротивников, проводитьанализих“мыслей”истроитьсвоютеориюповедения.Этонеобычныйслучайвзаимоотношенийобъектаитеории.Объектвсяческипытаетсябыть неадекватным теории, он непрерывно “уходит”отпостроеннойтеории,делаяееневерной,нарушаятаким образомвторойпостулат.Легковидеть,чтобудетнарушатьсяипервыйпостулат, когдаодинизперсонажейнавязываетдругому определенные представленияосамомсебе.Есливзаимодействиеэтихперсонажейноситустойчивыйхарактер,тоэтозначит, чтоперсонажамизвестенвнутренниймирдругдруга,чтоимеетместозарождениеновойинтегрированнойсистемысвнешнейдвойственностью, характеризующейся антагонистическимиотношениями.3.. 3.КОНЦЕПЦИЯ.КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ.Концептуальные структуры-этосистемавложенныхдругвдруга,(частичноилиполностью)подструктур,упорядоченнаясовокупность которыхимеетопределенныйсмысл. Каждаяпоследующаяподструктура(надструктура)порождается отпредшествующейспомощьюнекоторогонабораправилидентификации. Совместноснаборомправилидентификации, наосновекоторыхмогутстроиться новые концептуальные структуры “-концепты”произвольнойсложности,ониобразуютформальную теорию концептуальнойзависимости.Концептуальнаяструктура-понятие болееабстрактное,чемсинтаксическаяилисемантическая структура.Структураприобретаетчеткий прагматическийсмыслтолькопосле определениясинтаксисаисемантики,когдабудет определенобазовоемножествоэлементов.Именносовокупностьсемантическихисинтаксическихправилидентификацииобразуетнекоторуюновую, целостную,обладающуюкачественно новымисвойствамисмысловуюструктурнуюединицу.Поэтомуконцептуальную структуру,фиксирующуютолькопоследовательностьпроцессовиподпроцессов,которыепроизошливпроцессевзаимодействияперсонажей,будемназыватьконцептуальной.Вот,собственно,первоначальнаяидеяпостроенияконцептуальных структуриконцептуальныхотношений.3.4.ИЗОБРАЖЕНИЕКОНЦЕПТУАЛЬНЫХСИСТЕМРассмотримнекоторыенаборы“примитивных”(элементарных)действий, илиактов,ккоторымвходеанализаилисинтезаконцептуальнойструктурыможносвестивседействия,описывающиесвойстваотдельныхееэлементовиподструктур.ОбозначимвзаимодействующихперсонажейсимволамиX,У, Z.Чтобыпринятьрешение, Xдолжен построить модель ситуации(например,особымобразомсхематизироватьсистему-плацдарм,накоторомпроисходитвзаимодействиеперсонажей).Всвоюочередь,Утакже строитнекоторуюмодель ситуации, но, крометого,он может осознать, чтоуего
K'onibK.iXcen.нскоюрпммодельситуации.Всвоюочередь,Zможег осознать,чтовнутреннийрX иУустроенименноiiimimобразом.Успехвдостижении конечнойцелифункционированиямногомпредопределенicm,какперсонажиимитируютвнутренний мирдругдруга, наскольколдоверяют другдругу.Неимеядетализированной картины,вкоторойучитываются>бенностиконцептуальногостроениявнутреннегомиравзаимодействующего персонажа,юзможноправильнотолковатьегодействия.Например, некотороеизменениесостояниягемывусловиях помех можетбыть принято какпомехаинепринятокисполнению,втомякакэтобылодействительноеизменениесостояниесистемы,котороеперсонаж долженлпринятьксведениюиисполнению.Однако даже принебольшомчислеучастников концептуальныепроцессы имеютсложное оение,инеобходимспециальныйаппарат,позволяющийсделатьихпредметоманализа,этомуцелесообразноввестиспециальный“алгебраическийязык” ,который позволяетСражатьподобныепроцессылюбойсложности.Будемизображатьсимволом?“плацдарм” ,которомдействуютперсонажи.Картиныэтого плацдарма,которыемогутлежатьпередсонажамиX, YиZ,обозначимсоответственно£2=x(£2),£2y=y(£2),£2t=z(£2)тается:“£2спозицииX” “ ,£2спозицииУ” ,“£2с позиции z”).Элементых(£2),у(£2),z(£2)пикаюткакрезультатосознания соответствующим персонажем своегоместаиролинащдарме£2.Картины,которыеестьуоднихперсонажей,могут отражатьсядругимисонажами.Врезультатевозникаютэлементы£2ху,£2xz, £2yzит.д.(читается:“£2хспозиции“£2хспозиции Z,£2успозицииZ ит.д.” ).Элементысдвумяиндексамитакжемогутотражаться,:зультатечеговозникают£2xyz, £2xzy, £2zxyит.д.Оничитаютсясоответственно-“£2хуспозиции 1т. д.Картина, которуюнекоторыйперсонажимелвмомент t,,можетбыть также осознанаужевмоментt 2„ причемосознанаименнокак картина,анекакнекоторая“физическаяльность” .Вследствиеэтоговозникаютэлементытипа£2хх, £2уу,£2хххит.д.Теперьизобразим>цессвзаимоотношениятрехперсонажейнаплацдарме.Вмоментt tвнашей моделиникакихтреннихкартинуперсонажей нет(рис.1).Системевэтомслучаесоответствует символ£2.Концептуальнуюсистемувмомент можно представитьt,ввиде суммы£2=(£2+х(£2))iсодержитдвекомпоненты:плацдармикартуплацдарма,лежащуюпередX.Есливмоментоментt 2осознаниеэтойсистемыпроизведетперсонажУ,томыполучимследующуюкартину,оройсоответствуетследующий многочлен:£2==£2,+ у (£2,)=£2+ х(£2)+ (£2+ху(£2)).лма,находящаясявкруглых скобках,это“£2+х(£2)спозицииУ ” .Концептуальнуюсистему послетого,какочередноеосознаниепроизвел персонаж Z,мыерьлегкоможемизобразитьтак:£23=£2+х(£2)+у(£2+х(£2))+z(£2+х(£2)+у(£2+(£2)))вставляетсяестественнымввестиотносительноправогоиндексазакондистрибутивности,орыйпозволит раскрытьскобки.Например,следующиевыражениябудутэквивалентными:£2+ х(£2)+у(£2+х(£2))=£2+х(£2)+ у(£2)+у(х(£2))Этотзакон можетбытьинтерпретировандвумяспособами.Вынесениеиндексазаскобку<норассматриватьспозиции“внешнегоисследователя” .Вэтомслучае внешний исследовательщеляст”спомощьюэтойоперации“внутренниемиры”отдельныхперсонажей;темсамым,учаетвозможностьрассматриватьвнутренниемирывихцелостности.Ноизэтогонеследует,усамихперсонажейестьцелостнаякартина.Сдругойстороны,вынесениеиндексаможнорассматриватьименнокаквозникновение:рсонажакартины,т.е.эгонекотораяоперация, происходящая“внутри”персонажа.Обратимвниманиенато,чтоэтоизображениенепозволяет получатьинформациюоб<ватностиотражения персонажами картин, лежащихпереддругими персонажами.Например,гьмыимеемдвачлена£2хи£2ху.ПерсонажУможетиметь какадекватноеотражение?х,такэинпипиальнонеадекватное.Символикарегистрируетлишьфакт
Ш1,“toni.1^?iu.■к 9“существования”такогочленавовнутреннеммиреперсонажаУ.ПоломуприynoipcGicHHiiсимволикинеобходимспециальныйкомментарий,характеризующийстепень неадекватностиспозициивнешнего исследователя.Введенныйтакимобразомформализмпозволяетподходитьканализуперсонажей(объектов,событий,явлений,процессовит.д.) иерархическойсточкизрения,например, анализук\"духовной\"оболочкиживыхорганизмовит.д.3.5.ОПЕРАТОРЫ КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИИТеперьмывведемспециальный формализмдля фиксации процесса концептуализации.Дляэтогомыдолжнынайти формальныйспособ изображенияпереходаотвыраженияО,квыражению£22 ,отвыражения£22 квыражению£23и т.д.Многочлены,которыебыливведены, существенноотличаютсяот“обычных”многочленов свещественнымикоэффициентами.Поэтомунеобходимостроговвеститоталгебраический объект,скоторыммыбудем иметьделовдальнейшем.Исходнымидляпостроенияформализма(длятрехперсонажей) являются символых,у,z,Q и1,атакжекруглыескобки“ ( ”и “ ) ” .Изэтихсимволовсоставляются“слова”—конечныепоследовательности символов, например,х,х(у(£2)),х(£2),x(y(z(£2)))ит.д.Двасловасчитаютсяэквивалентными,еслиониотличаютсятолькочисломвхождениявнихсимвола1(например,1 х(1у(1 z(1£2)))= x(y(z(£2)))..Таким образом,символ1можновычеркиватьиз слов.Приэтомбудемсчитать,чтосимволы группируютсявсловаспомощью аддитивной операциисложения,выражающейотношениякоординациимеждусимволами,имультипликативнойоперацииумножения,символизирующей отношения субординациимеждусимволами.Спомощьюэтихжеоперацийсловамогутгруппироватьсяввысказывания, высказываниявпредложенияит.д.,образуясложную иерархическую структуру отношений.Условимсяпока рассматриватьслова,несодержащиесимволаТ.Множествовсехтакихсловсчетно. Перенумеруемихнекоторым произвольным образом.Получим последовательностьаТеперь мыможемввестипонятие концептуальногомногочлена.Концептуальным многочленоммыбудемназыватьсимволическуюсуммугдеа.-элемент булевойалгебры,состоящейиз'двухэлементов0 и1.Призаданнойнумерации&многочлен однозначнозадаетсянаборомкоэффициентова гУсловимсявдальнейшемвыписывать лишьтечлены, коэффициентыпередкоторымиравны1.Необходимообратитьвниманиенаотличиемногочленаототдельногослова.Если мы пишем,например,со= 1,тоэтозначит,чторассматриваетсямногочлен(0= + 1£0а,1=2Вкоторомтолько переда,=1коэффициент отличенотнуля.Теперьможноввестиоперациисложенияиумножениямногочленов. Онивводятсятакже,какиоперации над“обычными”многочленами,стойлишьсущественнойразницей, чтоумножениеоказываетсянекоммутативным.Нетрудновидеть,чтоумножениеассоциативноивыполняютсяправыйилевыйзаконыдистрибутивности:С0г(С02+(03 )=С01®2+С03(С02+<03 )СОз=(02СОз+СОз СОзКаждому многочлену£2поставимвсоответствиеспецифическиймногочлен£2=со(£2).Многочлены£2,какмыпоказалираньше,позволяютизображатьсостояния концептуальныхсистем,амногочленысобудутинтерпретированы как операторыконцептуализации.Теперьмы можемвыразитьна алгебраическомязыкепроцедуры превращениякартинкинарис.1вкартинкунарис.2 ит.д.Дляэтогонеобходимо многочленТ,выражающийсодержаниекартинкинарис.1,умножитьсправанамногочлен1+х.Результатомтакогоумножениябудетмногочлен£2,=(1+х)(£2)=£2+х(£2)(3.5-1)
J22_____________БеляевМ И\"Основымилогии\".1999год.С----------------------------------------------Чтобыперейти далеексостояниюQ,,многочленQ,нужноопять-таки справаумножитьнамногочлен1+у.Q 2=(i+x)(i+y)(Q)=Q+x(Q)+y(Q+x(Q)).(3.5-2)СостояниеQaпорождаетсяумножениемQ,на1+уQ3=(i+x)(i+y)(l+z)(Q)=Q+x(Q)+(Q+x(Q))y+z(Q+x(Q)+y(Q+x(Q)))(3.5-3)Таким образом,тойпроцедуреосознания,которуюмыизобразилиграфически(онапредставляет собойсхематизациюестественно-интуитивного пониманиярефлексии),соответствуеттеперьалгебраическаяоперацияумножениямногочленанамногочлены1+х,1+у,1+z. Мытолькочтоописалислучай,когдаперсонажипроизводятосознаниепоследовательно.Нолегкоизобразитьислучай,когда осознаниепроизводятвсетриперсонажаодновременно.Оператор концептцализациибудет таким:0)= 1+ х+ у+z,аэволюция многочлена,характеризующего состоянияконцептуальныхсистем,выразитсясоотношениемQ n==(l+x+y+z)\"(Q),гдеп—числоконцептуализаций.Подобноеизображение процессов осознаниязначительнорасширяет возможностиисследования болеесложныхтиповконцептуализации.Нетрудновидеть,что простейшемуоператоруконцептуализации(0=1+хбудетсоответствоватьслучай,когдапроцессконцептуализации производитодинитотжеперсонажчерез определенные промежуткивремени.Этотпроцессможнопредставитьследующимимногочленами.Q n= Т<0\"=Т(1+х)\",гдеп—числоконцептуализаций3.6.КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕОБОЛОЧКИ..Инвариантностьтипа многочленапоотношениюкоператоруконцептуализацииможетбытьвыраженаследующимочевиднымтождеством:(1+Ш)(Q+(0(Q))=Q ‘+co(Q*),гдеQ'=Q +0)(Q).-многочлен,характеризующий концептуальнуюоболочкуоператораконцептуализации. Каждаяконцептуализация системыс помощью инвариантного оператораприводиткувеличениюуровняиерархиисистемы,вкоторойиерархическаясистемапредыдущегоуровняиерархии можетрассматриватьсякакподоболочкаQ ’=Q +0)(Q),ачлен (O(Q’ )будетхарактеризоватьпоявлениеновой уникальной подоболочки. Такимобразом,инвариантные операторыпорождаютклассинвариантныхконцептуальныхоболочекиподоболочек. Рассмотримоператор(0=1+х2 .Приоднократномприменениион порождаетмногочленО,=О+хх(Q)=Q+х(х(Q)).ПередперсонажемXлежитнеплацдармQ,акартинаэтогоплацдарма,отраженнаяимсамим.РеальностьQ спозицииперсонажаX всегдавыступает лишькакэлементего внутреннегомира.ОсознаниесвоегоподлинногосостоянияQ,посредствомоператора(0=1+х2 .вновьприводитктакомужетипувнутреннегомира,т.е.типэтоговнутреннего мира замкнутотносительноданногооператора.Действительно,(1+х2 )(Q+x(x(□)))=Q ‘+x(x(Q*)).Операторосознания1+х 2 обрекает персонажавступатьвотношение реальностью лишьскаксэлементомсвоеговнутреннегомира.Еслиподобный персонажвыступаетвроливнешнегоисследователя,точленТ в“лежащемпередниммногочлене”будетотсутствовать. Прямойканал отэкранасознаниякперсонажуотсутствует.
Рассмотримоператор(£)= 1+х+х Персона*,2 .\"пооружсипый\"iiikhmоператорпроизводит двойную концептуализацию.Выбираялотилиинойоператорконцепn .iniнимыимеемвозможность получать различныеотражениявнутренних мировперчнпмразличныеиерархические структуры,различныеоболочкииподоболочки.Будемтаоболочкииподоболочкиназыватьконцептуальными.Изопределенияконцептуальныхоболочек,которыеформируетсясиспользованинвариантныхоператоровконцептуализацииследует,чтотакие оболочкииподоболоявляютсязамкнутыми иструктурно ограниченными.3.7.ВЗАИМОДЕЙСТВИЕПЕРСОНАЖЕЙ.СТРУКТУРНЫЕСХЕМЫ.Рассмотрим вначалевзаимодействиеперсонажей,осуществляющихакты«ocomaiсвоегоместаироливнекоторойсистеме, Будемназыватьэтиакты-актами концептуализа!Вседействующие персонажисистемыявляютсяреальносуществующимисточкиэревнешнегонаблюдателя(исследователя),т.е.являютсяматериальными.Персонажи,осуществляющиеакты концептуализациивнешнегопоотношениюкниммбудемназыватьвнешнимиперсонажамииобозначать символамивидаХ,У,...Будемговорить,чтовыражениеx(S)(3отражаетсостояниенекоторойвнешнейсистемы точкисзренияперсонажаX.Вслучае,еслиперсонажидействуютврамкаходнойсистемы,тосимволсистемыSмыб;опускать.Таквыражениех(у)Обудетотражатьструктуруконцепцииперсонажа точкиУ сзренияXЕслижемызапишс»(У)х(3томыполучим структурную концепцию,отражающуюточкузренияперсонажаУ наконце! персонажа X.Очевидно, что выражения(3.7-2)и(3.7-3)являютсяпротивоположнымид|другу.Так,еслицепочкух(у)отождествитьспроцессомвыработкиипередачи управляйинформации(решенияна управление),тогдацепочкувида(у)хбудетотображатьпререакциинауправление реакции(персонажаУна управлениеотX.Цепочкивидах(у)бназыватьпрямыми цепочками,ацепочки вида(у)х-обратными.Взависимости от длины цепочкибудемразличатьунарные,бинарные, тернарнn-арные структурныеконцепции.Каждыйдействующийперсонажвэтихцепочкахимсс iуровеньиерархии,определяемыйn-арнойструктурнойконцепцией,порядкомвзаимодейсперсонажей.Будемсчитать,чтоуровни иерархии прямых цепочках пронумерованывотпс)символацепочкикпоследнему, авобратныхцепочкахнаоборот.Рассматриваяэти цепочкивихединствеQ=x(y)*(у)х(3мыбудемговорить,чтомеждуэтими цепочкамисуществуют,отношениясубординашдальнейшем отношениякоординациибудемобозначатьоперациейсложения«+»,аотпоисубординации-операциейумноженияитам,гдеэто допустимо обычнымипрани математики,опускатьзнакумножения.Изпоследнего выраженияследует, чтоструктура,отражающаяuponвзаимодействияперсонажейвих единстве,расчленяетсянадвесимметричныечасти:частьотражаетструктурууправления,аправаячасть-отражаетструктурусистемыиспол!иконтроля.Введёмтеперьпонятие внутреннего персонажа. Персонаж“”будемназыватьвнутреннимонприсутствуетвовнутреннеммиредругогоперсонажа,втомчислевнутрисебясам<последнем случаеможносказать,что персонажзанимаетсяисследованиемсобстве!внутреннегомира.Сточкизрениясистемыпонятие внутренних персонажейозначасвнешнемуисследователю удалосьосуществить(полностьюиличастично),декомпозсистемыболее детальноивыйтитемсамымна новыйуровень исследования
1.СЛМСПМ.И.\"Основымилогии'.1999год.Осистемы.Посколькушкаядекомпозиция производитсяотносительноэлементов1Ы,стоящихнаразныхуровняхиерархииисчитавшихся ранеенерасчленимыми,тозмеяструктурныеконцепциивнутреннихперсонажейсчитатькакбызеркальнымиениямивнешнегомира,внешнихперсонажей,аихуровнисчитатьотрицательными,внутренниеперсонажибудемобозначатьсимволамиX,У...гнись Q=x(y(z))*((z)y)x(3.7-5)означать,персонажXвзаимодействуетсосвоимсобственным внутренниммиром.Приыписьx(y(z))означает, чтоперсонажуправляетсамимсобой,азапись((z)y)x-чтогаждействуетвсоответствии сосвоимвнутренним«я».>лых, у,zраскрываютколичественныйсостав внутреннегомираперсонажаX.Вобщем:верхниеиндексыперсонажейозначаютуровеньдекомпозицииисходной системыающейвзаимодействиеивзаимосвязьперсонажей.1ьзуявведенныевыше определенияипонятияпроцессывзаимодействияперсонажей>изображатьввидеструктурныхсхем,сучетомихдвойственности,т.е.персонажитсяодновременно источникамиипотребителями управляющей информации.Такимобразом,двойственныйперсонажпредставляетсобойединствовоположностей:онодновременноявляетсяисточникомрешенийипотребителемобнениирешенийи,поскольку одновременно находитсявпрямойиобратнойцепочке.Вобщемслучаеперсонажи могутвзаимодействовать толькососвоими соседями“” ,нщимисянаблизлежащихуровнях иерархии. Рассмотрим,напримерсхемуЭтасхемаможетбыть интерпретированаследующимобразом.ПерсонажпередаётзениеперсонажуУ,которыйуправляетперсонажемZ.ОднакоперсонажXимеетправошатьсявуправление,при этомегоуправлениебудетиметьбольшийприоритети,штельно,должновыполняться (реализовываться)впервуюочередь.Аналогично,стрелки,лизирующиереакциюпореализациирешенияперсонажей,стоящихнаболее высокихяхиерархии,такжемогут соединять персонажинеблизлежащихуровней, приэтомизетотдаётсяблизлежащемууровню.Этасхемаможет иметьидругуюинтерпретацию.ВпроцессефункционированияунажаXвозникает«желание»непосредственнодетализироватьсвоерешениеили,рот,уперсонажа Z уточнить свою концепциюнаболеевысокомуровнеиерархии.Вьтатетакоговзаимодействиявозникаютизбыточныесвязимеждуэлементамиизажамисистем.Именноналичие таких избыточныхсвязейвреальных многоуровневыхгахпозволяетболееуспешнорешать поставленные задачи,иботакаяизбыточностьтаетстепеньнеопределённостичастных концепцийперсонажей уменьшаетивероятностьенияцелейуправления, основныхидополнительныхфункцийсистемы.Изобразимтеперьвсамомобщемвидепроцессыформированияструктурныхчленов привзаимодействииперсонажей.Будемназыватьструктуры, возникающиепри□действииперсонажейсистемыконцептуальными. Рассмотрим вначалеструктурныйчленвидаследуемпроцессформированияконцептуальной структурысодной«переменной»х.вначальный моментперсонажникаких отображенийосостояниисистемынеимеет, глсистемыS oобозначаеттотфакт,чтоуперсонажаестьтолькопервоначальное,тавимтеперь,чтовмомент времениt,персонаж произвел«актосознания»системы.
toaiMU'Шшмы',Г?УУiуд.V93Тогда образсистемывего“сознании”можно будетизобразитьмногочленомQ,=х(Q o )-£2„+ х(12(1)Последующееосознаниевмоментt 2даётх(О 2)=х(Q,+ х(Q,))=Q o+ х(Q o)+х(£20+ х(Ц))ит.д.Из выраженияследует,чтопроцессконцептуализацииносит рекуррентный характер.Так,выносясимволзаскобки,мыполучимQ,-Q0(l+x)(3.7-7)т.е.процедуреосознаниясистемы персонажемXсоответствуеталгебраическаяоперацияумноженияструктурного многочленанамногочлен1+х.Проводя формальные преобразованияполученныхтакимобразомструктурных многочленов,мыбудемполучать концептуальныеструктурыразнойстепенисложности.В случаевзаимодействиядвухиболееперсонажеймыбудемиметьделосо структурными многочленамив-двумяиболее«переменными».Вэтомслучаемыбудемговоритьопозициитогоилииного персонажасточкизрениядругого,иполучатьконцептуальные структуры,отражающиепроцессывзаимодействияэтихперсонажей.Произвольный структурныймногочлен,фиксирующийвзаимоотношения,например,двухперсонажей,вмоментывремениt, t и2можно свестиквиду:Q=Q0+x(Q,)+y(Q2 )(3.7-8)аосознаниепониматькакотражениевсейситуацияоднимвнешнимперсонажем.Пусть,например,актосознания произвёлX.Всясистемаизменилась: «внутри»персонажаXоказалсямногочленQ,аперсонажУ ио 0осталисьнеизменными.Таким образом,система перешлавсостояниех(Q)=(Q,+(Ql)x+Q,)y)x+(Q2)y+Q0Этапроцедуранапоминаетнахождениеформальной первообразнойиеёможнообозначитьсоответствующимобразом:АналогичноJ q = (Q!)x+C,С =Я^2)+О)(3.7-9)Уjfl=X^)+C,C =x(Q1 )+ Q 0ВкачествеконстантыСвыступаютчлены, неимеющиекрайним правыминдексомимениперсонажа,который производитосознание.Вслучае,когдаосознаниепроизводятобаперсонажаодновременноjjQ=x(Q,)+X^)+C,С-Ц(3710)Можноввестииоперацию,обратную интегрированию,-нахождениечастнойпроизводной.Еёможноистолковатьдвояко. Соднойстороныееможноповышатькаквыделение внутреннегомираперсонажа,сдругойстороны,-какнахождениесостояниясистемы, предшествующегоактуосознания, конечно приусловии,что данноесостояниесистемыбыло порожденоактомосознанияперсонажавуказанномвышесмысле.Формальнооперациюдифференцированияможноопределитьтак„ОХдуЕслимногочлен£2,представимввидеQ,=Q0+x(Q )+y(Q34 )(3.7-12)томожнонайтивторуюпроизводную,т.е.извлечьвнутренний мирсоответствующегоперсонажа, лежащий внутриужеизвлеченного внутреннегомира:
L l .imluМ.И.‘ОсновымилогшГ.19991од.I ’ 1d 2Qдхдх(3.7-13)iypyдифференцирования,можнопроводитьдотехпор,пока очереднаяпроизводнаяметзначения0.Рассмотримещёодин пример.Рассмотрим процессывзаимодействияажаX сперсонажемУ.Пусть моментвt 0персонаж X никакихотображенийосостоянияажаУнеимеет.ТогдаоперсонажеУнего будеттолько первоначальное,статическоеявление,определяемоерамкамифункциональныхотношений.Изобразимэтосостояниеюмy(Q„).Представимтеперь, чтовмоментвремениt,персонажX произвёлосознаниеажаУ.Тогдаможно записатьQ=(l+x)y(Q0).=l(y(Q0)+x(y(Q0))).(3.7-14)1символическая сумма содержитдве компоненты;статическое представление персонажаI.иегообраз, отображённыйперсонажемX вмоментt,.Тогдавмоментt,получим>щиймногочлен:Q 2=(1+х)Q=(Q,+x(Q,))=1(y(Q0)+x(y(Q0))+x(y(Q0)+x(y(Q0)))..(3.7-15)ая,чтоотносительнолевогоиндекса будетсправедливзакондистрибутивности,яющийраскрытьскобки,получимQ,*=l(y(Q0)+x(y(Q ))+x(x(y(Ql)1))+x(y(Q0))))..(3.7-16)риэтомпредположить,чтоврезультатерепродуцированияужеизвестногоперсонажу1»оннеполучает новойинформации,томы получим следующиймногочлен:Q\"=l(y(Q0)+x(y(Q0))+x(x(y(Q„))))..(3.7-17)хующее сворачиваниекоторогодаётQ 2'\"=l(y(Q0)+x(y(Q )+x(y(Q00))))..(3.7-18)Формальномногочлены(3.7-15)-(3.7-18)можносчитать,присделанных1ложениях,эквивалентными.Ноэтимногочленымогут иметьразличнуюинтерпретацию,ногочлены(3.7-15)- (3.7-16)могутозначатьтотфакт,чтоперсонажосуществляетюченноенакоплениеотображений оперсонажеУ.Многочлены (3.7-17)могутозначатькуточныйэтапформированияструктуры.Амногочлены вида(3.7-18) могут означать,рсонажужепроизвёлобобщениесвоих внутреннихобразовоперсонажеУ,произвёлie” образоввнекоторуюкачественно новую структуруиготовпроизводишьдальнейшеедование»персонажаУ,ноуженановойоснове.Так,вмоментt,мыполучимследующийчлен:Q;=C0(Q2 ’)=1(O,*+x(Q,'))(3.7-19)лжаяпроцессосознанияперсонажемXсостояния персонажаУ ивыписываямногочлены,еризующие егоструктурнуюконцепциювмоментывремениt 4 ,t 5 ,t 6,...,мыполучимQ 4 ‘= co(Q;)Q;=(o(Q 4*)(З.7-20)Ь(3.7-20)следует,чтокаждый последующиймногочленимеетболее сложнуюструктуруие того,Q;сQ,'сQ;сQ;c...(3.7-21 )iнепосредственновидно,чтокаждыйновыйчленструктурногомногочленаимеетболееыйуровеньорганизации,чемпредшествующиеему.Этооченьважноесвойство,котороеценетолько концептуальнымструктурам,ноибольшинству реальныхсистем,когдакдомкачественно новомуровнеиерархии появляетсяноваяосновнаяфункция,твовавшая напредыдущихэтапахразвитиясистемыданногокласса.Еслижемытеперьэложим,чтовпроцессеобобщенияконцептуальнойструктуры персонажXполучаетновуюинформацию,которая,например,характеризует количественное развитиеуры,томыбудемполучатьструктурные многочленывидаQ 2'=l(y(Q0)+x(y(Q0))+ x(y(Q„)+x(x(y(Q0)+))))..(3.7-22)
-------------------------------------------БеляевМ.И.\"Основымилоеии\".1999год.О______________________22-Вслучае нескольких персонажейструктурный многочленбудетcootbctciнснпо умножиii.ihнамногочленывида,например1+У,1+Z,ит.д.Вслучае,еслипроцедура осознанияпроизводится одновременнонесколькимиперсонажами, например,Х,У,Z,тоиструктурныймногочленбудетсоответственноумножаться намногочлен1+x+y+z.+..Эволюция многочлена£2пприпроведенииосознаний выразится соотношениемQ„=(l+x+y+...)\"(Q0 )(3.7-23)Пояснимтеперьвозможныйсмыслоперациивынесениясимволы персонажазаскобки.Этоможетозначатьпроцессформированияцельнойструктурынекоторого образасистемы.Отметим,чтовынесениесимволаза скобкиможнорассматриватьиспозиции«внешнего»исследователя,которыйспомощьюэтойоперации выделяетвнутренниеобразыперсонажа,имеющиесяунеговтотилидругой моментвремении,темсамым,получаетвозможностьрассматриватьэтивнутренниеобразывовсейихцелостности. Следуетсказать, чтоиуперсонажасистемымогутвозникатьцелостныекартиныосостояниисистемы, нотолькосего«точкизрения».Именно поэтомувнешнийисследовательиперсонажмогутиметьразличныепредставленияосистеме,дажевтомслучае,еслиихвнутренниеобразыбудутописыватьсяоднимиитемижеконцептуальными структурами.Символикалишьрегистрируетфактсуществованияподобныхотображенийувнешнего исследователяиперсонажаноне отражаютвнутреннейсущностиихсистемныхпредставлений.Изэтогофакта(иповседневныйопытподтверждаетэто)следует,чтодляполногопредставленияосистеменедостаточнотолькоодногопредставленияобобъектеисследования.Задачувозможно решитьтолькоприиспользованииразныхсистемныхпредставлений,связанных друг другом.сПричёмэлементы,накоторыерасчленяется системамогутбытьразличными разныхвсистемных представлениях,т.е.иметьразличныйсемантическийсмысл,иметьразноесинтаксическоеисемантическоеописание.Объекткакбыпроектируетсянаразныеосикоординатп-мерногопространства,порождаятемсамым определённыеупорядоченные структуры относительно выбранных«осей координат».Ясно,чтовэтомслучае,дажеесли этиструктурыбудутиметьразныйсемантическийсмысл,проекции объектабудут связанымежду собой,поэтомуисследовательимеетвозможностьанализироватьразличные представленияобразаобъекта,минуясамобъект.Например,ввычислительнойтехникеиспользуется определённыйнаборсистемныхпредставлений объекта: блок-схема,принципиальнаясхема,монтажнаясхемаит.д.Такоечленениеначастивсовокупностиидаётисчерпывающеепредставлениеобобъекте, хотяприэтом оказываетсяневозможным ответитьнасамый простой вопрос о том,изкакихэлементовсостоит объект,если неуказатькакимсистемным представлениемследуетпользоваться. Такимобразом,можносказать,что концептуальные структуры,возникающиеутогоилииногоперсонажавпроцессефункционирования, естьнекотороесистемноепредставление об объектеиегосостоянии. Естественно,чтоэтисистемныепредставления могутбыть различнымиукаждогоперсонажа. Этисистемныепредставлениямогутпересекаться,амогутине пересекатьсядругсдругом.Даже томвслучае,когдаперсонажибудут иметьоднуи тужеструктуруобразов,этисистемные представленияунихмогут бытьразличнымивследствиеразличныхописанийсемантикиэтихобразов.Процессвзаимодействияперсонажейсистемывпроцессеихфункционированияможнопредставитьсебеввиде«комнатысмеха»,вкоторойкаждый элементсистемы (персонаж)представляет собойзеркалоивсезеркаларасставленыподнекоторым углом другкдругу.Представимтеперь, чтовэтойкомнатепоявилсякакой-либопредмет,движениекоторогобудетпричудливоотражатьсявзеркалах,азеркал друг-вдруге.Будутпоявлятьсяискаженныеотражения,которыевсвою очередьбудутотражаться различными сискажениямиит.д.Весьэтотсложныйпоток отраженийибудетнекоторыманалогомвзаимодействияперсонажейсистемывпроцессееёфункционирования. Каждыйперсонажвтакойсистембудетиметь своюконцепцию,котораябудетотражатьсядругимперсонажемчастичноилиполностью,сискажением илибезискажения,итольковнешнийисследователь будетотражатьцелостную
усостоянияchcicmi. iПриломонбудетигратьроль наблюдателя,нивочтоне1астсяиегоприсутствия никтоизперсонажейнезамечает.Нетруднопоказан.,чтосовокупностьвсехподобныхотраженийперсонажами1иясистемытакжеявляетсяиерархическойсистемой,втомчислеисточкизрениягоперсонажа, ибовэтихотраженияхбудутприсутствовать замкнутыеконтуры,циклы.3.8.ЗАДАЧАВОССТАНОВЛЕНИЯИСТОРИИФОРМИРОВАНИЯМНОГОЧЛЕНАЛлгебраическийподходкконцептуальным структурампорождаетнекоторыеическиезадачи.Например,возникаетвопрос:можетлисистема,находящаясяв■ииQ,посредством“срабатывания”некоторого оператора концептуализации перейти'яниеQ,.Ответнавопроссводитсякрешениюзадачиосуществованиирешенияшяco(Ql)=Q3.Этолинейноеотносительно(Оуравнениеможетиметьнеединственноерешение,аможетьрешениявообще.Например,уравнение(1+х)СО= 1+ х+ х 2+ х 3;варешения(10,-=1+х+х2(0,=1+х 2 ,ауравнение(1+х)(0= +х13неимеетрешений.тормыпредполагали, чтоперсонажнаделенлишьоднимоператоромконцептуализации,мыоткажемсяотэтогопредположенияипозволимперсонажу иметьнабороператоров.:ахнашегоспециальногопостроения можнопоставить вопросовосстановлениизи”формированияопределенного состоянияQ.Для этогонеобходимо представитьQфоизведениясомножителейQ n=(on...(о,(02со,(Q)Естественно, чтовсилунеоднозначности разложениямыможемполучитьне одну,ароемножествотраектории,т.е.последовательностей,вкоторых“срабатывали”оры,порождаяэто состояние.Особый интереспредставляетвопросоразложении1леновнанеприводимыемножители-многочлены.Неприводимымимыназываем1лены,которыенельзяпредставитькакпроизведениедвухмногочленов,каждыйизихотличенот1.Неприводимыесомножителиможноинтерпретироватькакггарные”акты концептуализации.Заметим,чтовпостроенномисчислениинебудетзливатеоремаоединственностиразложения нанеприводимые множители.Например,1лен(0=1+х+х2+х 3представимдвумя следующими способами:(0=(1+х)3=(1+х)(1+х2).ю,подобное“восстановлениеистории”имеетсмысллишь-врамках данноймоделисофинятымиограничениями,самым существеннымизкоторыхявляетсято,чтоаналогомонцептуализациивыступаетнекоторыймножитель.Изложенныйздесьспособшовленияистории” ,представляет собойчастныйипростейший случай,однакоонрирует сущностьпроблемы.Задачавосстановления истории“эволюции”структурныхмногочленоввопределеннойожетбытьиупрощена,еслиучитыватьсвойствасенсорныхоболочеквзамкнутых/рах,т.е.втакихструктурахвходвсистемуивыходизнееосуществляется черезееиыеподоболочки.РЕЗЮМЕ1.Введениепонятия персонажасистемы, его концепциииоператоровтуализациидаютпростойинаглядный методдляформальногоописания процессовшииерархическихсистемсамойразличной природыввидемногочленов,которыеавторетконцептуальными.Операторы концептуализации, отражающие“внутренниймир”шиного персонажа, позволяютформализоватьпроцессыпоследовательногоизмененияинейсущностиэтих персонажей.
БеляевМ.И.\"Основымилогии\".1999юл.С2.Типы многочленов, порождаемые подобнымиоператорами,могутбытьразличными.Операторконцептуализации,применяемыйпоследовательнокконцептуальномумногочлену,являетсяинвариантнымпоотношениюкэтомумногочленуипорождаетспециальныйклассинвариантныхконцептуальных оболочекиподоболочек, которые, какэтобудетпоказановдальнейшем,имеютважноезначениеприописаниипроцессов эволюцииперсонажейиерархическихсистем.3.Структурныемногочленымогутбыть использованыдлякачественного структурногоописаниячрезвычайносложныхинтегрированныхиерархическихсистем,такихкаксоциальныесистемы, или,например,дляописания структурыпсихическихпереживанийчеловека[4]ит.д.Глава4.ОПИСАНИЕ КОНЦЕПТУАЛЬНЫХСТРУКТУР.4.1. ОСНОВНЫЕПОНЯТИЯИ СВОЙСТВАДляизображенияиерархическихструктурвышебыл описан формализм, которыймыбудемиспользоватьиздесь.Дадимнекоторыедополнительныеопределения, необходимыедля дальнейшегоописания.Двеструктурымыбудемсчитать эквивалентными,еслиони будутотличатьсядруготдруга толькочислом вхождениясимволаI.Например,Х1(У1)=Х(У)Таким образомсимвол1можновычеркивать изслов. Точнее, символ1замещаетсяэлементом,стоящимсправаотнего,асамыйправыйсимвол1вычеркивается.Двеструктурымыбудемназыватьпротивоположными относительно друг друга,еслиониявляются эквивалентнымипочислувходящихсимволов иотличаютсятолькотем,чтоэтисимволы входятвструктурывпротиво1то|1oxij^jпорядке.Например, длясловапротивоположнымсловомбудемсчитатьА=УХСтрелки> ”и”обозначаютсоответственно отношениявсловесположительнымилиотрицательнымградиентомсложности структурныхотношений.Условимсярассматривать покаслова,несодержащие символасистемыS.Тогдамножествослов,составленныхизисходныхсимволоводнойсистемыявляется счётным.Следовательно,это множествоможноперенумеровать.Перенумеруем этисловавпорядкевхожденийвнихсимволовэлементовХ,У, ...Теперь можноввестипонятие многочлена.Положим0Ск=<0,0,0,....1,0.....0>где к-йэлемент отличенотнуляиопределяет“сложность”отношения субординации дляк-гослова(по егоместоположениювпоследовательностиэлементов).Тогдаможнозаписать(о=ц,<1,0)+ц(0,1,0)+«г<0,0,1,0)+...+ а п(0,0,...,1>=п(4.1-1)= ЦД)+а,а,+...+ а па„=£«д/гдесловаa iпредполагаютсяравныминулюприi>nи,следовательно,значения,принимаемые элементамимногочлена,начинаяснекоторогоместа,равнынулю,т.е.всепоследующиесловаявляютсяпустыми.Двамногочленасчитаютсяравными,еслионисостоятизоднихитехжеслов, противоположными, иеслиони записаны противоположном впорядке.Например,многочлен,противоположный(4.1-1)будемзаписыватьтак:О)=«„<0,0,...,1)+...+«2<0,1,0>+...+«„<0,1)=(4л .2)п4Зак.655
-----------------hk.iiKuМ.И.\"Ртиилмкии\".1УУУ1уд.----------------лимножествомшиочлецопопераци^сло^уш^я.^пределяемуюформулой:СОз=0)2+601(4.1-3):ерациякоммутативна, ассоциативнаи^об^адает^нейтральнымэлементомчтоq+q=СО)+<ц={0)те.(4.1-4)(4.1-5)Следовательно,многочлены образуютаддитивнуюабелеву группуотносительнозакона|ия,отражающегоотношениякоординациимеждумногочленами.:лимтеперьоперациюумноженияадформулойа ка,=а к+1случае,полагаях°=<1,0,...>х'=<0,1,0„..>х 2=<0,0,1,0,...>х п=<0,0,...,1>|определитьмногочленсодной«переменной»х_п(о=£а,хiмслучаепроизведениемногочленов60,—(Ц),fl,,й^,= 0 {b,bi,b2,...,bn ')1имследующимиправиламидля вычисления коэффициентовпроизведения многочленовэрядоченнойзаписи,шемтеперьтаблицуподиагоналям(4.1-6)аоаоaiaiагагазазаовоав(аово)ai(aiBo)аг(а2Во)аз(азво)0С1В1аНаов.)\"а2(а.В1^__---’азбауц)-'''''ои(азв0ОС2В2аг(аоВ2)И4(а2В2)^--^'”О5(азвг)-Жазвзаз(а«вз)—О4(а.вз)'Q5(a2B3>-^Ой(азвз)Рис.4.1-1ицы видно,чтодлявычислениякоэффициентов произведениядостаточновзятьсуммульныхэлементов.Этасуммахарактеризуется однимитемжезначением коэффициентадетотношениякоординациимеждуэлементамисоднимитемжеуровнемиерархии,«нём,чтокоэффициента. выражает«сложность» отношенийсубординацииэлементов,женныхнаданномуровне.Вявномвиде этиотношениясубординациимеждуэлементами.еновмыбудемвыделятькруглымискобками,
22опускаяприэтомсимволоперацииумножения. Условимсясчитать,чтодлямногочленов,отражающихструктуру иерархическойсистемы будетсправедливзаконвидаНапример,ад*(ад+(Оз)=ОД*0)1+0)*СОз(ОД+ОД)*ОД=ОД*ОД+ОД*ОД(4.1-7)(4.1-7)Отметим,чтодляструктурныхмногочленовваженпорядоксомножителей,т.к.умножениемногочленовнеассоциативнаине_коммугативно,т.е.0)\"*0)20)2*0)lновсилусимметрии(У|О2=~0)2ОД=а^О)^(4.1-8)перестановкасомножителейместамипорождает противоположныйструктурныймногочлен. Отметим,что использованиекруглыхскобокиформальное преобразованиеструктурных многочленов позволяет получатьбольшие преимуществапри исследованииструктурысистемы,ибопозволяет формальноосуществлятьдекомпозициюсистемы.Так,пустьмыимееммногочлен(4.1-9)г=0Тогдапротивоположныйструктурный многочленбудет иметьвид: г=0п(4.1-10)Здесьстрелки (символыпротивоположностимногочленов)и“® ” -надсимволамимногочленовдополнительноозначаютинаправлениезаписимногочленов,т.е.определяютнумерациюслеванаправоилисправаналево.Символы суммированияотражаютэтотфакталгебраически.Записи вида\"ZAиг=0означают, чтоэлементыпервогомногочленасчитаются пронумерованнымислеванаправо,автораязапись выражаеттотфакт, чтоэлементывторогомногочленапронумерованывобратномпорядке.Суммаэтихдвухструктурных многочленовопределитсимметрическуюструктуру структурный многочлен-видан=в+в(4.1-11)Подобныеструктурымыбудемназыватьзамкнутыми.Взамкнутых концептуальныхструктурахотношениясубординациирасщепляетсяна двапотока.Одинпотокобслуживаетсвязисверху-вниз(директивные),другойснизу-вверх(исполнительные).Введённыйтакимобразомформализмможетслужитьосновойдляпредставленияиерархическихструктурвомногих приложениях.Выше мыусловилисьсчитать,чтоэлементы,расположенныенаразных уровняхиерархии, связанныеимеждусобой операциейумножения,находятсямеждусобойвотношенияхсубординации,т.е.междутакимиэлементамисуществуютотношения подчиненности. Элементы, расположенные наодномитомжеуровнеиерархии,исвязанныеоперациейсложения,находятсямеждусобойвотношенияхкоординации.Заметим,чтовсложныхмногоуровневыхсистемах наодномитомжеуровнеиерархиимогут находиться иэлементысотношениями субординации.Вэтомслучаеданныйуровень иерархии«расщепляется”наподуровни,числокоторыхравно арности(мах)отношения субординациимеждуэлементамиэтогоуровня.4
IjmimM41.\"tow.шкив.4.2.СТРУКТУРНЫ!СХЕМЫКОНЦЕПЦИЙнныйтаким обратом формализм, позволяетопределятьструктурныесвязисистемыввиде орогосимволическогомногочлена,которыйможнопредставитьввидеструктурнойI.змер,многочленыА =А(В+C(D(Xy)+Н)(4.2-1)A=(H+((X)D)C+B)A(4.2-2)>представитьввидеследующейединойструктурнойсхемы,котораяполучаетсякаксуммачленов(4.2-1)и(4.2-2).1-йуровень иерархии(bj2-йуровеньиерархии3-йуровень иерархииг\"1-йуровень иерархииРис.4.2-1.ройможновыделить4уровня иерархии.Многочленывида(4.2-1,4.2-2) особенноудобныэедставлениядревовидных структур.Однаковобщемслучае,засчёт введенияточных«элементов любуюболеесложнуюструктуруможнопредставитьввиде>ройсовокупности древовидных структур отношениямискоординации.(мер,любуюсетевуюструктуруможнопривестикдревовиднойзасчёт введенияочности. Нарис. 4.2-2.показано,какструктуруможнопредставитьввидеРис.4.2-2Введениеизбыточныхэлементовможетслужитьсвидетельствомтого,чтоданные>чныеэлементы,находящиеся отношенияхвкоординации, интегрированымеждусобой,«имиимеетсядополнительнаясвязьисвязаннаясэтой связьюдополнительнаяфункция,гзбыточные элементы,древовиднуюструктуру можноизобразитьввидеупорядоченнойиерархическихдревовидныхподструктур.Числоразличныхспособовпредставленияидныхструктурсамопосебеявляетсядоказательствомтого,насколькоэтиструктурывповседневной жизни. Отметимлишь,что всякая классификационнаясхемапринимаетеконцоввиддерева.Определимаддитивную операцию“ + ”имультипликативнуюиюБудемсчитать, чтоеслидваперсонажаX и неУвзаимодействуютмеждусобой,онцепциисвязанымеждусобой аддитивнойоперациейВпротивномслучаеэтициисвязанымультипликативнойоперацией“ * ” .Вэтомслучае мы и имеемвозможностьгедственноиспользоватьполученныевышемногочленыдляизображениятуальныхструктур. Пустьмы имеемследующийоператор концептуализации
<у=(1*(Х+Г))ТогдамногочленО,=ftKQj)=(Q)(XQ))+Ж)))можноизобразитьввиде следующейструктурнойсхемы101(4.2-1)Рис.4.2-3Повторнаяконцептуализациядаетмногочлена 2=«(Q,)=(Q,(х(о,)+у(^1)))=(4.2-=((Q0(x(Qo)+j(Q0)))(x((Q0(Ж)+ЯО>))))+Я(Ц)Ж)+Ж))))))длякоторогоструктурная схемабудетиметьвидРис.4.2-4Несмотряна более сложную структуру, схеманавсехуровняхиерархии содержитвсебеоднуитужебазовую структуруо,=(о0(х(ц))+яЦ))))Применяяэлементарныепреобразования,окончательнополучим
Search
Read the Text Version
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- 153
- 154
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- 168
- 169
- 170
- 171
- 172
- 173
- 174
- 175
- 176
- 177
- 178
- 179
- 180
- 181
- 182
- 183
- 184
- 185
- 186
- 187
- 188
- 189
- 190
- 191
- 192
- 193
- 194
- 195
- 196
- 197
- 198
- 199
- 200
- 201
- 202
- 203
- 204
- 205
- 206
- 207
- 208
- 209
- 210
- 211
- 212
- 213
- 214
- 215
- 216
- 217
- 218
- 219
- 220
- 221
- 222
- 223
- 224
- 225
- 226
- 227
- 228
- 229
- 230
- 231
- 232
- 233
- 234
- 235
- 236
- 237
- 238
- 239
- 240
- 241
- 242
- 243
- 244
- 245
- 246
- 247
- 248
- 249
- 250
- 251
- 252
- 253
- 254
- 255
- 256
- 257
- 258
- 259
- 260
- 261
- 262
- 263
- 264
- 265
- 266
- 267
- 268
- 269
- 270
- 271
- 272
- 273
- 274
- 275
- 276
- 277
- 278
- 279
- 280
- 281
- 282
- 283
- 284
- 285
- 286
- 287
- 288
- 289
- 290
- 291
- 292
- 293
- 294
- 295
- 296
- 297
- 298
- 299
- 300
- 301
- 302
- 303
- 304
- 305
- 306
- 307
- 308
- 309
- 310
- 311
- 312
- 313
- 314
- 315
- 316
- 317
- 318
- 319
- 320
- 321
- 322
- 323
- 324
- 325
- 326
- 327
- 328
- 329
- 330
- 331
- 332
- 333
- 334
- 335
- 336
- 337
- 338
- 339
- 340
- 341
- 342
- 343
- 344
- 345
- 346
- 347
- 348
- 349
- 350
- 351
- 352
- 353
- 354
- 355
- 356
- 357
- 358
- 359
- 360
- 361
- 362
- 363
- 364
- 365
- 366
- 367
- 368
- 369
- 370
- 371
- 372
- 373
- 374
- 375
- 376
- 377
- 378
- 379
- 380
- 381
- 382
- 383
- 384
- 385
- 386
- 387
- 388
- 389
- 390
- 391
- 392
- 393
- 394
- 395
- 396
- 397
- 398
- 399
- 400
- 401
- 402
- 403
- 404
- 405
- 406
- 407
- 408
- 409
- 410
- 411
- 412
