Милогия 2019-том 01

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. нами сохранения, собственными значениями и парамет- рами целевой функции. Сингулярная точка 0-перехода яв- ляется точкой эволюционной интеграции системы. Попав на следующий уровень иерархии, в потенциальную яму с большей «массой», система как бы приобретает свойства иерархического пространства 0-уровня иерархии, с изна- чально двойственными отношениями, из которых в даль- нейшем начинаются строиться более сложные мульти- двойственные отношения. Наконец, в силу структурной перегрузки, при до- стижении очередной точки 0-перехода наступает момент, когда перед системой встает выбор - переход на новый бо- лее высокий уровень иерархии или разрушение системы и возврат к ее 0-уровню иерархии (инволюционная диффе- ренциация). В этом случае в системе будет реализован ло- кальный кругооборот материи в рамках данного уровня иерархии. В общем случае целевая функция уже изна- чально содержит в себе принцип минимума или макси- мума: Действительно, любой процесс, любое движение мате- рии в процессе фазовых переходов имеет всего два исхода - минимум или максимум. Если исследователя не интере- сует целевая функция системы, а интересуют процессы ка- чественной трансформации структуры системы, то такие фазовые переходы в качественно новое состояние можно описывать с использованием концептуальных и структур- ных многочленов, описанных в главе 4 и 5. В определен- 400

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. ной степени анализ системы с использованием концепту- альных и структурных многочленов может служить осно- ванием для вывода о том, что и целевая функция системы при ее фазовом переходе в качественно новое состояние, будет обладать определенными свойствами инвариантно- сти. Во многих случаях будет меняться лишь система соб- ственных ограничений и собственных законов сохранения целевой функции. Извечный спор о причинах непрерывности и дискретно- сти может иметь простой и четкий смысл. Целевая функ- ция собственного пространства, в силу закономерности о преемственности и инвариантности преобразований при фазовых переходах, должна иметь непрерывный спектр значений изменений собственных параметров этой функ- ции. Но дискретность собственных подпространств, каж- дое из которых характеризуется набором устойчивых фа- зовых состояний и, соответственно, постоянными набо- рами собственных значений параметров, порождает дис- кретный спектр значений целевых функций собственных подпространств. Процессы, протекающие при фазовых переходах во многом аналогичны законам оптики. При переходе из од- ной среду в другую происходит «преломление» целевого вектора целевой функции собственного пространства. Угол рассогласования будет характеризовать коэффици- ент преломления целевой функции. Это рассогласование происходит потому, что на границе сред (0-переходе) ме- няются наборы собственных значений целевой функции. Поэтому целевая функция в общем случае изменяется по 401

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. величине и направлению, т.е. происходит ее преломление на границе сред. Таким образом, законы преломления бу- дут справедливывми не только в оптике. Они будут про- являться везде, при переходе из одного собственного про- странства в другое, из одной его оболочки в другую. Из этих утверждений следует, например, выввод о том, что целевые функции атомных подоболочек будут сдвинуты друг относительно друга в одном и том же направлении и на один и тот же фазовый угол. Поскольку каждое соб- ственное пространство характеризуется собственным вре- менем, то, следовательно, на границе сред (0-переходе) время также будет преломляться. Тогда, если сконструировать систему зеркал (линз) и направить ее на небесный объект, то мы можем увидеть его прошлую, или даже будущую траекторию, т.к. время в результате преломления будет отличаться от настоящего на . Более подробно о временом феномене изложено при рассмотрении свойств волн самосохранения (часть 3, 2.2.8). 7.3. ИЕРАРХИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ Это специфическое пространство связано с процессами фазовых переходов и относится к классу собственных иерархических пространств (часть 2, 6.5). В «систему ко- ординат» такого собственного пространства включены собственные значения и собственные векторы системы. В процессе фазовых переходов эти собственные значения подвергаются трансформации. Поэтому в процессе фазо- вых переходов будет дополнительно происходить количе- ственная трансформация чисто «пространственных» коор- динат, в том числе меняться число измерений, и мы в этом случае будем иметь дело с собственным иерархическим 402

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. пространством. Напомним, что многомерность иерархи- ческих пространств может проявляться и за счет вложен- ности иерархичных подпространств друг в друга. Про- стейшим примером собственного 4-мерного пространства может служить «обычное» 3-мерное пространство, вклю- чающее дополнительно в базис пространства варьируе- мый параметр - собственное значение времени. Смысл та- кого включения заключается в том, что при фазовых пере- ходах (переход к другой «системе координат») собствен- ное значение (время) в этом пространстве подвергается трансформации. Многомерный мир, возникающий в ре- зультате включения в состав координат иерархического пространства его собственных значений, характеризуют иерархические системы в момент фазовых переходов, ко- гда при переходе системы из одного уровня иерархии в другой происходит изменение собственных значений и собственных векторов системы. Рассмотрим этот случай более подробно. Из элементар- ной геометрии известно, что в соответствии с теоремой Пифагора длина произвольного отрезка в системе коорди- нат уОх (рис. 7.4-1) будет равна S2=АВ2=(х2-х1)2+(у2-у1)2. При повороте системы координат получим S2=АВ2=(х* - 2 х* )2+(у* -у* )2, т. е. длина отрезка не зависит от ориента- 1 21 ции координатных осей, она является инвариантом, сохра- няющейся величиной. Аналогичные выражения можно за- дать и для трехмерного пространства. Перейдем теперь к выражению для длины отрезка в мире Минковского, четырехмерном мире, включающем в качестве четвертой координаты время S2=АВ2=(х -х )2+(у -у )2+(z -z )2-c2(t -t )2 (7.4-1) 21 21 21 21 403

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. Рис. 7.4-1. Последнее выражение принято называть интервалом между двумя событиями. Каждое мгновенное событие ха- рактеризуется четырьмя числами - х, у, z и t. Для полной симметрии записи интервала Минковский предложил сле- дующие обозначения для координат х =х , х =х , х =х , х =ict, где i= , с-скорость света. 1 12 2 3 3 4 Полагая хi-xi-1= dxi получим НЕТ ФОРМУЛФ (7.4-2) Величину ds можно рассматривать как «расстояние» в четырехмерном мире Минковского, а переход от одной системы координат к другой - как поворот координатных осей в четырехмерном мире. Вводя в качестве координат другие собственные значения иерархической системы, мы получим другие «миры», другие «системы координат», другие Специальные Теории Относительности, в которых в качестве координат включены другие собственные зна- чения иерархических систем, изменяющихся при «пово- ротах» системы (фазовых переходах системы в другое со- стояние). Так, например, включая дополнительно в состав 404

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. координат массу, мы получим уже пятимерный мир, в ко- тором dx2 =c2(m -m )2. Действительно, такой «мир» имеет 5 21 право на существование, т. к. переход системы из одного состояния в другое может сопровождаться «дефектом масс», «дефектом энергии» ( ). Например, с «обыденной» точки зрения реактивное движение может, в принципе, рассматриваться как пространство фазовых переходов, в котором измене- ние массы приводит ко все большему увеличению скоро- сти ракеты. Таким образом, в общем случае «расстояние» между точками в многомерном мире, в котором собствен- ные значения системы подвергаются трансформации, можно записать в следующем виде (7.4-3) Из выражения 7.2-3 следует сделать вывод о том, что реальные процессы, происходящие в природе, в мире сложных иерархических систем, необходимо изучать с учетом трансформации их собственных значений. При описании фазовых переходов систем м можно выделить три группы собственных значений (параметров). Первую группу параметров можно отнести к группе аб- солютных собственных значений системы. Это абсолют- ные константы, которые сохраняются при всех фазовых переходах в рамках системы определенного класса, в рам- ках некоторой целостной системы. Вторую группу параметров составляют относительные собственные значения. Это локальные собственные значе- ния. Они характеризуют состояние системы в каком-либо 405

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. устойчивом, стационарном состоянии. При фазовом пере- ходе системы в другое состояние такие собственные зна- чения могут изменяться. Эти собственные значения харак- теризуют отдельные виды систем внутри определенного класса систем. Они характеризуют фазовые переходы в оболочке системы между ее подоболочками. Третью группу параметров составляют собственно пе- ременные. Они характеризуют процессы самоорганиза- ции системы в заданных пределах, которые включаются в состав ограничений ее целевой функции и определяются законами сохранения системы. 7.4. О СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Выше (1.5, часть 1) была приведена связь физических законов с законами симметрии и асимметрии. Особый ин- терес проблема симметрии физических законов приобрела в Специальной Теории Относительности, в связи с иссле- дованиями симметрии (инвариантности) физических зако- нов по отношению к переходу из одной инерциальной си- стемы отсчета в другую инерциальную систему. Под инер- циальными системами понимают такую систему отсчета, в которой тело, не подвергающееся действию внешних сил, движется равномерно и прямолинейно. 7.4.1. ПОСТУЛАТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ В основу специальной теории относительности А. Эйн- штейна положены следующие 3 основных постулата: - постулат о постоянстве скорости света, -идеи о том, что в каждой системе отсчета есть «свое» время без уточнения того, что оно из себя представляет, -принцип относительности. 406

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. В специальной теории относительности объявляется, что понятие одновременности относительно и предлага- ется процедура синхронизации часов, подтверждающая эту идею. При этом рассматриваются две инерциальные системы и ставится задача найти такие преобразования простран- ственно-временных координат при переходе от одной си- стемы к другой, при которых исходные постулаты имели бы место. Интервал между двумя двумя событиями с уче- том представления об одновременности событий опреде- ляется выражением Величина этого интервала объявлена общим физиче- ским инвариантом, т. е. она постоянна и неизменяема в любых процессах, в том числе ядерных и гравитационных. Отметим, что Специальная Теория Относительности, в основе которой лежат преобразования Лоренца, не содер- жит никаких предположений ни о «физическом поведе- нии» физических тел (стержней) и часов, ни об измери- тельных приборах. Из этого можно сразу сделать вывод, что сам смысл концепции пространственно-временного мира, который эта теория предлагает объявить на основе своих постулатов, не сформулирован. Подразумевается ли реальный физический мир или кажущийся, вытекающий из предлагаемой процедуры синхронизации часов? 7.4.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА Симметрия физических законов по отношению к пере- ходу из одной инерциальной системы отсчета в другую математически выражается в том, что описывающие тот или иной закон математические выражения должны со- хранять свою форму при замене в них х, y, z, t на х*, y*, z*, 407

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. t*. Рассмотрение движения точки относительно другой точки приводит в этом случае к преобразованиям Ло- ренца, при которых связь между пространственно-времен- ными координатами в системах х, y, z и х*, y*, z* описыва- ются соотношениями (7.4.2-1) где х*, y*, z*, t* - координаты движущейся точки в движу- щейся системе координат, x, y, z, t - координаты движущейся точки в относи- тельно неподвижной системе координат. Предполагается равномерное движение вдоль оси х. С учетом этих преобразований ниже приведены основные зависимости специальной теории относительности: - зависимость времени от скорости: ,где -изменение продольных размеров тела по направлению движения: -правило сложения скоростей Из последнего выражения следует, что и только при . -зависимость импульса от скорости: 408

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. Из последнего выражения видна зависимость массы от скорости -зависимость тепла и температуры от скорости что приводит к связи массы и энергии и, наконец, Но если скорость относительного движения систем и много меньше скорости света, то вышеприведенные соот- ношения существенно упрощаются и мы получаем преоб- разования Галилея (7.4.2-2) Эти соотношения отражают принцип относительности в классической механике, сформулированной еще Гали- леем. Последние соотношения отражают очень важное свойство - абсолютность времени для каждого собствен- ного подпространства и их линейность. Из постулатов специальной теории относительности и преобразований Лоренца непосредственно видно, что при переходе из одной инерциальной системы отсчета в дру- гую изменяется не только время. Именно поэтому до настоящего времени не утихают страсти вокруг этой без- условно верной теории, но с усеченным принципом отно- сительности. 409

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. Интересно отметить, что преобразования Лоренца были выведены из предположения о существовании эфира, в то время как те же самые преобразования были получены А. Эйнштейном на совершенно противоположной идее - от- сутствия эфира. Эти факты свидетельствуют о том, что в основе преобразований Лоренца-Эйнштейна лежат более фундаментальные принципы. Но преобразования Лоренца вскрывают еще один важ- ный фактор эволюции материи вообще. В каждом соб- ственном подпространстве существует собственные, абсо- лютные для данного подпространства параметры. К числу таких параметров относится и предельно-допустимая ско- рость, которая для данного собственного подпространства играет роль абсолютной «скорости света». В процессе фа- зовых переходов эта константа может подвергаться транс- формации. Поэтому преобразования Лоренца следует рас- сматривать как инвариантные преобразования, осуществ- ляемые в процессе фазовых переходов из одного собствен- ного подпространства в другое.Но фазовые переходы из одного собственного подпространства в другое носят двойственный характер, поэтому преобразования Лоренца должны учитывать двойственность инвариантных преоб- разований в явном виде. Так, при , где c - характеризует «скорость света» собственного подпространства, мы по- лучим противоположные результаты. Заметим, что при преобразования Лоренца характеризуют точку сингуляр- ности (неопределенность), в которой математический объ- ект должен подвергнуться математической перенорми- ровке, а сам материальный объект должен испытать физи- ческую перенормировку, после которой он должен вопло- титься в новом качестве. 410

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. Таким образом, можно сделать вывод о том, что преоб- разования Лоренца характеризуются симметрией преоб- разований при фазовых переходах из одного собственного подпространства в другое. Причем эта симметрия преоб- разований в общем случае будет характеризоваться зако- ном CPT-четности. Но при этом в каждом собственном подпространстве, характеризуемом своим индивидуаль- ным набором собственных «абсолютных» констант, будут справедливыми преобразования Галилея. 7.4.3. СОБСТВЕННЫЕ ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ И ПРОСТРАНСТВА Собственное подпространство и собственное инерци- альное подпространство фактически являются синони- мами, если с каждым собственным подпространством свя- зать индивидуальную инерциальную систему координат. И в этом нет ничего удивительного, т.к. любая инерциаль- ная система координат в не явном виде предполагает, что в ней действуют все физические законы. Тогда, связывая с каждой инерциальной системой от- счета индивидуальные наборы собственных значений и собственных векторов целевых функций собственных пространств, мы получим собственные инерциальные си- стемы. Если все собственные инерциальные системы бу- дут иметь один и тот же набор собственныхзначений, определяющий «вевс» инерциальной системы, то мы по- лучим частный случай – обычные инерциальные системы. Связывая с совокупностью собственных инерциальных подпространств соответствующую (двойственную) сово- купность функциональных подпространств, каждое из ко- торых характеризуется индивидуальным набором соб- ственных значений (констант) и ограничений соответству- 411

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. ющей целевой функции, мы получим собственное инерци- альное пространство, которое в явном виде предусматри- вает в них действие всех физических законов. Таким обра- зом, любое собственное инерциальное подпространство всегда связано с началом координат соответствующего ему собственного подпространства. Поэтому собственные инерциальные системы координат являются обобщением понятия обычных инерциальных систем координат. Фун- даментальные особенности собственных инерциальных подпространств проявляются в их замкнутости, ограни- ченности, экспоненциальном характере зависимости их кусочно-линейных функций, двойственности, симметрии преобразований и др. Собственные инерциальные подпро- странства обладают многими замечательными свой- ствами, вытекающими из особенностей проявления зако- номерностей иерархии, связанных с этими подпростран- ствами. 7.4.3.1. СОБСТВЕННОЕ ПОДПРОСТРАНСТВО КАК ФИЗИЧЕСКИЙ ИНВАРИАНТ В основе любой сложной системы лежат определенные незыблемые принципы и свойства. В математике эти незыблемые свойства и принципы называют инвариант- ными. Они сохраняются при любых симметричных преоб- разованиях. Инвариантность собственных подпро- странств проявляется в том, что все законы и закономер- ности (социальные, материальные, духовные ценности), действующие в одном собственном подпространстве, дей- ствуют во всех собственных подпространствах данного класса собственных пространств, что каждое собственное подпространство обладает симметрией относительно пре- образований собственных подпространств. О механизме 412

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. таких преобразований могут, например, свидетельство- вать рекурсивные методы решения различных задач. Так, алгоритмы решения рекурсивных задач при каждом обра- щении к рекурсивной функции предусматривают исполь- зование своих индивидуальных параметров обращения к этой процедуре, которые сохраняются при повторных об- ращениях к этой процедуре до тех пор, пока не будут вы- полнены все необходимые преобразования. Поэтому можно считать, что любой рекурсивный алгоритм порож- дает алгоритмическое собственное пространство опреде- ленного класса. Каждое собственное подпространство этого пространства характеризуется индивидуальными параметрами обращения и, соответственно, индивидуаль- ными значениями этой рекурсивной функции. Этот про- стой пример характеризует не только все основные свой- ства собственных подпространств, но и характеризует их многообразие, т. к. рекурсивные (и итерационные) методы решения задач используются практически во всех сферах научного познания. Поэтому везде, где используются рекурсивные функции и итерационные методы, существуют и соответствующие собственные подпространства со своей специфической метрикой, определяемой индивидуальным набором соб- ственных значений. Эти наборы для собственных про- странств разного класса могут иметь самый различный смысл (духовный, физический, социальный и т. д.). Так, в социальных системах определенный набор собственных значений может играть роль специфической метрики, ха- рактеризующий чисто «территориальные» факторы этой социальной системы. Каждое физическое явление описы- вается определенными функциональными зависимостями 413

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. между физическими величинами. В зависимости от того, какие из этих величин являются или приняты постоян- ными, независимыми от других, они являются физиче- скими инвариантами. Особенность собственных подпро- странств, как физического инварианта, заключается в том, что каждое собственное подпространство является линей- ным, т. е являются Евклидовыми подпространствами. По- этому в них используются преобразования Галилея. При фазовых переходах из одного собственного подпростран- ства в другое, характеризующихся изменением собствен- ных значений, должны использоваться преобразования Лоренца. При этом преобразованиям подвергается не только время, но и все другие собственные значения, из- меняемые в процессе фазового перехода. Очевидно, что всеобщими физическими инвариантами могут быть лишь физические категории, присутствующие абсолютно на всех уровнях организации материи. Такими инвариантами являются категории материи, движения, пространства и времени, ими не могут быть какие-либо свойства каких- либо физических явлений. Определяя собственное про- странство как класс, в котором действуют все физические законы, проявляются все физические явления, присут- ствует пространство и время, мы тем самым определяем его как новую физическую категорию. Эта физическая ка- тегория характеризует собственные инерциальные про- странства и является составной частью всеобщей катего- рии, которая на протяжении всего предыдущего изложе- ния исподволь обосновывалась автором. Эта всеобщая ка- тегория учитывает всеобщность многоуровневого строе- ния материи и проявляет себя во всех сферах, в том числе науки, техники, социальной и духовной жизни. Она есте- 414

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. ственным образом отражает дискретность и квантован- ность материи, единство «частицы и волны» - каждое соб- ственное подпространство связано двойственными узами с соответствующим ему функциональным подпростран- ством (социальным, духовным, экономическим, техноло- гическим и т. д.). Она будет являться самой фундаменталь- ной физической категорией. С физической точки зрения принципиальное различие между разными собственными инерциальными подпространствами будет заключаться в том, что каждое из них будет иметь свой индивидуальный набор собственных значений, которые являются для этого подпространства неизменяемыми. При этом законы клас- сической механики действуют в полном объеме в каждом собственном инерциальном подпространстве. В силу инвариантности преобразований при фазовых переходах целевая функция этих преобразований для собственных пространств определенного класса, в со- ответствии с закономерностью о преемственности систем, будет одной и той же, т.е. эта функция бу- дет иметь непрерывный спектр значений изменений собственных значений системы. Но в силу дискретно- сти собственных подпространств, эта функция будет «работать» только на участке фазового перехода, т.к. в устойчивых фазовых состояниях собственные значе- ния этих функций являются константами. 7.4.3.2. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Принцип относительности может быть сформулирован следующим образом: всякий процесс природы протекает одинаково в любой инерциальной системе отсчета. По- этому этот процесс будет протекать одинаково и в любой 415

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. собственной инерциальной системе. Во всех инерциаль- ных системах физический закон имеет одну и ту же форму. Поэтому он будет иметь такую же форму и в соб- ственной инерциальной системе. Из инвариантности ско- рости света по отношению к переходу из одной системы координат в другую следует, например, что два простран- ственно разделенных события, являющиеся одновремен- ными в одной системе отсчета, могут быть не одновремен- ными в другой. Из дискретности и замкнутости собственных инерци- альных подпространств можно сделать вывод о том, что в каждом собственном подпространстве существует не только свое время, свой диапазон предельных скоростей («скоростей света»), но и то, что в каждом собственном подпространстве будут иметь место и преобразования Ло- ренца, применительно к локальной «скорости света». Это означает, что в каждом собственном подпространстве мо- жет иметь место тонкая структура спектра разложения этого подпространства на последовательность кусочно- линейных функций. Каждое собственное инерциальное подпространство может иметь свое индивидуальное время, свое индивидуальное поле тяготения, свою инди- видуальную «скорость света», свою массу и т. д. Именно в этом и заключается всеобщий принцип относительно- сти, который составляет главный постулат Специальной теории относительности А. Эйнштейна. Но принцип отно- сительности сформулирован в этой теории в усеченном варианте, т. к. этот принцип был сформулирован относи- тельно инерциальной системы, которую в терминах соб- ственного инерциального пространства можно условно назвать абсолютной инерциальной системой. Эта непол- 416

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. ноценность принципа относительности и является пред- метом не утихающих дебатов, т. к. порождает неоднознач- ности толкования типа: «...Возникает вопрос, а нельзя ли в основу понятия одновременности положить какую-ни- будь другую скорость, например скорость звука в воздухе. Оказывается можно, и тогда, совершив все те же матема- тические преобразования, приходим к мысли о предельно- сти и постоянстве скорости звука,....» [118]. В общем слу- чае, приняв значение некоторой гипотетической скорости большей скорости света, можно прийти к выводу о невоз- можности превышения именно этой гипотетической ско- рости. Эти примеры свидетельствуют об относительности самой специальной теории относительности. Поэтому в каждом конкретном случае необходимо определить собственное инерциальное пространство, в ко- тором существует, или может существовать, какая-либо предельная скорость. Если это собственное инерциальное пространство принять за абсолютное, то все другие вло- женные в него собственные инерциальные подпростран- ства будут «привязаны» к этому пространству. В этом слу- чае предельная скорость собственного инерциального пространства будет для всех остальных подпространств являться «скоростью света». При достижении предельной скорости «света» объект попадает в точку 0-перехода, из которой при превышении этой локальной скорости света он попадает в другое собственное подпространство. И так будет до тех пор, пока не будет достигнута абсолютная скорость света, которая является собственным значением нашей Вселенной. 417

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. Далее в соответствии с закономерностью о замкнутости (инволюционная дифференциация) собственное про- странство приобретает способность порождать абсолют- ные микрообъекты - собственные микроподпространства, которые могут двигаться со скоростью света. Затем, по мере эволюционной интеграции, по мере роста их внут- ренней массы и сложности, происходит формирование собственных инерциальных подпространств, каждое из которых будет иметь свой индивидуальный набор соб- ственных значений. Дискретность и квантованность соб- ственных значений приводит к тому, что и такой пара- метр, как предельная скорость «света», будет иметь свое индивидуальное значение. Но поскольку в нашей Вселен- ной скорость света является абсолютной, то в любом соб- ственном подпространстве этого пространства предель- ные скорости будут меньше скорости света. Здесь прин- цип относительности демонстрирует двойственность под- хода к собственному пространству нашей Вселенной. 7.4.3.3. САМОДОСТАТОЧНОСТЬ Каждое собственное инерциальное подпространство яв- ляется самодостаточным: - все они отделены друг от друга (дискретность) , - все они квантованы (эволюционность, симметрия от- носительно преобразований), - все они исповедуют принцип «невмешательства» в дела друг друга. Они лишь устанавливают правила входа и выхода из собственной системы координат, - во всех собственных подпространствах действуют преобразования Галилея, - все они имеют определенную независимость в выпол- нении своих функций от внешней среды, 418

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. - во всех собственных подпространствах, при фазовых переходах из одного подпространства в другое, дей- ствуют преобразования Лоренца, происходит инвариант- ное преобразование их собственных значений, в резуль- тате каждое собственное инерциальное подпространство получает свое собственное поле тяготения и т. д. Самодостаточность каждого собственного инерциаль- ного подпространства означает, что целевая функция, от- ветственная за основные свойства этого собственного инерциального подпространства, имеет определенную не- зависимость от внешней среды, что оно является непро- зрачным для целевых функций внешних собственных инерциальных подпространств, что в каждом таком под- пространстве имеется свой индивидуальный набор соб- ственных констант (своя масса, свое время, свой диапазон предельно допустимых скоростей, своя «скорость света» и т. д.). Так, собственное инерциальное подпространство Земли имеет свой индивидуальный набор собственных значений (поле тяготения, масса, предельные скорости движения (1-я и 2-я космические скорости и т. д.), которые служат как бы разграничительной линией между разными собственными макроподпространствами. На Земле дей- ствуют все физические законы нашей Вселенной, но с ограничениями, накладываемыми на них собственными значениями целевой функцией собственной инерциаль- ной системы координат «Земля», в которой являются справедливыми преобразования Галилея. Заметим, что су- ществование 2-й космической скорости свидетельствует о том, что между собственными системами координат Земля и Солнце существует еще одно промежуточное соб- ственное подпространство, характеризующее фазовый 0- 419

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. переход из одного подпространства в другое и которое располагается в диапазоне предельных скоростей «света» (1-я и 2-я космические скорости). Это позволяет говорить о том, что понятие фазовых переходов не математическая выдумка автора, что существуют специфические соб- ственные инерциальные подпространства, характеризую- щие процессы 0-переходов из одного подпространства в другое. Именно в этих подпространствах происходит сим- метричное преобразование собственных значений одного подпространства в собственные значения другого подпро- странства. Эти уникальные свойства определяют, с си- стемной точки зрения, смысл понятия невесомости при выходе спутника на орбиту планеты. Физический смысл невесомости определяет только ее механику. 7.4.4. О СВОЙСТВАХ СОБСТВЕННЫХ ПОДПРОСТРАНСТВ Рассмотрим вначале самый простой случай. На рис. 7.4.3-1 показаны 3 «обычные» инерциальные системы ко- ординат. «Кривизна» этих инерциальных систем будет связана с преобразованиями Лоренца и зависит от выра- жения . Предположим, что скорость движения всех инерциаль- ных систем будет одной и той же, то кривизна простран- ства будет также одной и той же. Положим, что все инер- циальные системы движутся в одном и том же направле- нии. Тогда, совмещая начала инерциальных систем от- счета с концом вектора скорости, мы получим «силовую линию», характеризующую кривизну пространства. Оче- видно, что все векторы скорости будут располагаться на одной и той же прямой, кривизна пространства будет равна нулю и для таких инерциальных систем будут спра- ведливы преобразования Галилея. Представим теперь, что 420

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. собственные инерциальные системы движутся со скоро- стями . Тогда кривизна пространства в каждой инерциаль- ной системе будет разной (рис. 7.4.3-2). Заметим, что дви- жение каждой собственной инерциальной системы от- счета с одной и той же скоростью относительно собствен- ной инерциальной системы отсчета ХОY будет соответ- ствовать движению с ускорением. Вектор скорости ОО 1 определяет скорость движения инерциальной системы ко- ординат X O Y и отражает факт наличия кривизны про- 111 странства относительно «абсолютной» системы коорди- нат XOY. Тогда все векторы скорости инерциальных си- стем направлены по «силовой линии», определяющей кри- визну собственных подпространств. Концы каждого из векторов скорости определяют скорость движения соот- ветствующей собственной системы координат. Рис. 7.4.3-1 Полагая, что каждая инерциальная система движется с предельно допустимой для данной инерциальной системы координат скоростью «света», мы получим скорости 421

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. , которые отражают уже точки «соприкоснове- ния» собственных подпространств. Рис. 7.4.3-2 Поскольку зависимость, изображенная на рис. 7.4.3-2, имеет одну и ту же форму во всех собственных инерци- альных подпространствах, то она должна отражать и отра- жает одну из самых фундаментальных закономерностей, которая должна проявляться и проявляется во всех иерар- хических системах, независимо от их природы. Эту зако- номерность можно сформулировать как стремление целе- вой функции соответствующего собственного инерциаль- ного подпространства к своему предельному значению. Представим теперь, что в качестве таких инерциальных систем выступают соответственно, инерциальная система координат, связанная с Землей, инерциальная система ко- ординат, связанная с Солнцем и инерциальная система ко- ординат, связанная с движением Солнца в галактике. 422

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. Поскольку каждая инерциальная система отсчета дви- жется с предельной для себя скоростью, которые являются упорядоченными , где С- скорость света, то все инерциальные системы за счет искривления про- странства уже не будут двигаться по прямой. Инерциаль- ные системы координат начнут двигаться вдоль своих «силовых линий», которые будут представлять собой ку- сочно-линейную зависимость, носящую экспоненциаль- ный характер. По мере приближения к скорости света, пространство будет становиться все более инерционным, кривизна бу- дет все более уменьшаться. Попытка двигаться в обрат- ную сторону приведет к замкнутому на скорость света циклу, т. к. коэффициент, характеризующий кривизну пространства, связан с выражением . Из которого видно, что минимальная кривизна будет соответствовать двум случаям (при и при ). Очевидно, что это и есть та самая абсолютная система координат, отно- сительно которой считается кривизна всех остальных инерциальных систем. Но в соответствии с принципом от- носительности, полагая, что каждая из собственных си- стем координат имеет собственный диапазон предельных скоростей, мы обнаружим, что все вышесказанное дей- ствует и в этих локальных «абсолютных» системах коор- динат: 423

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. , где -скорость «света» в i-й собственной си- стеме координат. Это означает, что в каждой собственной системе коор- динат могут осуществляться локальные фазовые пере- ходы, в результате которых мы получим новую локальную кусочно-линейную зависимость, характеризующую «си- ловые линии» этих локальных собственных подпро- странств, вдоль которых, в пределах этих подпространств, может осуществляться движение с постоянной скоростью, т. е. выполняются условия движения в инерциальной си- стеме координат. Вполне очевидно, что такая кусочно-ли- нейная зависимость соответствует движению с ускоре- нием, от которого мы избавились, переведя его в русло фа- зовых переходов из одной собственной инерциальной си- стемы в другую. Относительность собственных инерци- альных подпространств неизбежно приводит, как это и проявляется в Специальной Теории Относительности, к их замкнутости, к появлению замкнутых циклов. Если мы предположим, что число уровней иерархии собственных подпространств ограничено, то мы неизбежно придем, в соответствии с закономерностью о замкнутости систем, к выводу о том, что предельная скорость любой «абсолют- ной системы» будет замкнута. Поэтому попытка превы- сить предельную скорость света окажется безрезультат- ной. Вместо эволюционной интеграции последует инво- люционная дифференциация, в результате которой соб- ственное пространство замкнется на самое элементарное подпространство. Собственное абсолютное подпростран- ство приобретает способность порождать элементарное собственное подпространство. Круг замыкается. Гора 424

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. рождает мышь. Вакуум приобретает способность рождать микрочастицы, которые могут двигаться со скоростью света. Так, в собственном подпространстве, связанном с Землей, существует предельная скорость - это первая кос- мическая скорость. При ее превышении мы попадаем уже в другое собственное подпространство, связанное с сол- нечной системой. Превысив предельную скорость в собственной системе координат, связанной с Солнцем, мы попадаем в собствен- ное пространство нашей галактики и т. д. Наконец, достиг- нув предельной скорости света, мы выбираемся на окра- ину нашей Вселенной. И здесь мы обнаруживаем, что мы попали в абсолютную собственную систему координат, т. к. мы не можем двигаться со скоростью, большей скоро- сти света. Наша скорость в этой системе координат оказа- лась равной нулю. Мы пришли к понятию «неподвиж- ного» вакуума. И если мы сейчас сделаем попытку превы- сить скорость света, то в силу инволюционной дифферен- циации получим самую микроскопическое собственное инерциальное подпространство - инвариант абсолютного собственного инерциального подпространства. Любое возмущение вакуума породит элементарную частицу. Круг замыкается. Абсолютная система получила право рождать элементарные частицы, которые относительно этой абсолютной системы могут двигаться в диапазоне скоростей 0 - C, где С-скорость света. Поэтому и любая локальная собственная инерциальная система также мо- жет двигаться в своем локальном диапазоне со скоростями 0- , где - «скорость света» в i-й собственной системе координат. Сможет ли виртуальный путешественник, дви- 425

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. гаясь по прямой с абсолютной скоростью света, последо- вательно осуществляя фазовые переходы, вернуться в ис- ходную точку? На этот вопрос следует дать отрицатель- ный ответ. Достигнув периферии Вселенной, он выйдет на ее предельную «орбиту» и будет вращаться вокруг Все- ленной в состоянии «невесомости». Для возврата назад ему будет нужно осуществить серию тормозных импуль- сов, осуществленных в строго определенные моменты, осуществив тем самым серию обратных фазовых перехо- дов (Метагалактика, Галактика, Солнечная система, Солнце). Для непосредственного возврата путешествен- ника в исходную точку без серии тормозных импульсов, виртуальному путешественнику необходима гиперболи- ческая скорость. В этом случае орбита путешественника неизбежно выйдет за пределы Вселенной, но это невоз- можно, т. к. необходимо будет превысить абсолютную скорость света. Каждое собственное инерциальное под- пространство может иметь тонкий спектр расщепления. Оно может быт расщеплено на совокупность собственных инерциальных подпространств с уровнем сложности не выше расщепляемого. Каждое собственное подпростран- ство может иметь свое время, свою скорость света, свою массу и т. д. Это приводит к тому, что в каждом подпро- странстве может быть «смоделирован» весь возможный спектр расщепления уровней иерархии на соответствую- щий спектр подуровней. Это происходит потому, что каждое собственное под- пространство имеет свою собственную «полосу захвата» скоростей (частот) - ( ), в рамках которой и осу- ществляется эволюционный синтез (интеграция) соб- 426

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. ственных инерционных подпространств, как бы демон- стрируя закономерность о замкнутости собственных под- пространств. Эти принципы формирования собственных инерциальных подпространств очень сильно напоминают теорему о том, что автомат не может построить автомат, более сложный, чем он сам, без помощи «коллектива» других собственных инерциальных подпространств. Существование предельных скоростей в каждом соб- ственном подпространстве и характер экспоненциальной зависимости приближения к этому пределу позволяет го- ворить о том, что эта точка является узловой. Здесь имеет место равновесие между «тяготением» двух соседних под- пространств. Это начальная точка, от которой начинается 0-переход в следующее подпространство. Это точки, в ко- торых силы «гравитации» и «антигравитации» уравнове- шены. Но любые фазовые переходы также характеризу- ются начальной и конечной точкой фазового перехода. Поэтому можно говорить о фазовом переходе как о неко- тором специфическом собственном подпространстве. Приведем пример такого фазового подпространства. Та- кие специфические собственные подпространства будут характеризовать, отображать процессы формирования оболочек химических элементов. С этой точки зрения соб- ственное пространство Периодической системы химиче- ских элементов состоит всего из 7 элементов (7 основных групп химических элементов (оболочек). С учетом того, что каждая оболочка-элемент может иметь тонкий спектр расщепления (собственные подоболочки), то число хими- ческих элементов можно расширить с учетом заполненных подоболочек. Все остальные элементы будут являться специфическими элементами, отражающими эволюцию 427

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. фазовых переходов в Периодической системе химических элементов. Химические элементы, располагающиеся в промежутках между подоболочками и оболочками Пери- одической системы, отражают эволюцию фазовых перехо- дов химических элементов из одного собственного инер- циального подпространства в другое. Эти элементы харак- теризуют собственные подпространства фазовых перехо- дов, фиксируя все основные этапы этих процессов. Все эти фазовые переходы носят локальный характер, за исключе- нием фазового перехода в состояние 8s, который носит глобальный характер и будет характеризовать переход в качественно новое состояние, при котором произойдет «коллапс» протонных оболочек и сброс электронных обо- лочек (взрыв мини Сверхновой). В результате такого кол- лапса рождается капля звездного вещества-астроноид. Другой пример из макромира. Известно, что при дости- жении 1-й космической скорости материальный объект становится спутником планеты, а при 2-й космической скорости он становится спутником солнечной системы. Эти предельные скорости как раз и характеризуют соб- ственное подпространство фазовых переходов, связываю- щее два собственных подпространства симметрией преоб- разования, обеспечивая инвариантность преобразования собственных значений этих подпространств. 7.4.5. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ КОНЦЕПЦИЯ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Особенность специальной теории относительности, как это ни странно, проявляется в том, что рассматривая ее в системе координат с точки зрения «обыкновенного здра- вого смысла» и изменяя физические параметры, которые для данной системы являются собственными, мы тем са- 428

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. мым начинаем в этом подпространстве искусственно мо- делировать фазовый переход. Поскольку закономерности фазовых переходов будут справедливы и в этих случаях, то мы можем получать и некоторые искусственные ре- зультаты, которые подвергаются критике с точки зрения «здравого смысла». В специальной теории относительно- сти доказывается, что исходя из однородности и изотроп- ности «обычного» пространства и однородности времени, искомые преобразования должны быть линейными. Из теории собственных инерциальных подпространств в об- щем случае можно сделать вывод о том, что искомые сим- метричные преобразования могут носить и кусочно-ли- нейный характер. Процессы фазовых переходов в новое собственное инерциальное подпространство характеризу- ются следующими особенностями. Во-первых, при переходе к новой системе координат происходит вынесение «лишней массы», характеризую- щей вес новой системы координат в состав собственных значений этого собственного подпространства. «Лишняя масса» будет характеризовать дефект массы в новом соб- ственном иерархическом подпространстве. Это происхо- дит путем сдвига начала координат собственной системы на прямой, характеризующей линейную зависимость массы (энергии) от их количества (в шкале натуральных логарифмов). Эту лишнюю массу, с точки зрения матема- тики, можно вынести за скобки. Во-вторых, при переходе к новой системе координат происходит естественная перенормировка целевой функ- ции собственного инерциального подпространства. В ре- зультате целевые нормированные функции оказываются 429

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. привязанными к новому собственному инерциальному подпространству. В-третьих, после фазового перехода к новой собствен- ной инерциальной системе координат последняя окажется развернута на некоторый угол, определяемый соответ- ствующими инвариантными преобразованиями учет кри- визны нового собственного инерциального подпростран- ства). В-четвертых, во всех собственных инерциальных под- пространствах все физические законы имеют одну и ту же форму, характеризуемую симметрией преобразований. Поэтому собственные инерциальные подпространства следует отнести к новой физической категории. Особен- ность этой категории не только в том, что в ней действуют все физические законы, но и в том, что все известные фи- зические инварианты проявляют себя в ней как ее соб- ственные значения. По этой причине данная физическая категория не будет иметь себе подобных. Она будет яв- ляться самой фундаментальной физической категорией. В рамках этой физической категории Специальная Тео- рия Относительности А. Эйнштейна, наконец, сможет сформулировать четкую пространственно- временную концепцию, которая будет содержать описание реального, а не иллюзорного мира. Включение в Специальную Тео- рию Относительности всего одной единственной «детали» - учет новой физической категории сможет придать этой теории новое «дыхание». Из свойств этой физической ка- тегории вытекает естественный вывод о том, что Макро- космос также квантован, как и Микрокосмос. И вообще, природа самого квантования уже изначально содержится в этой новой физической категории, в которой все соб- 430

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. ственные подпространства отделены друг от друга, но все- гда могут быть, используя «квантование», выведены друг из друга эволюционным или инволюционным путем. При- рода позаботилась о том, чтобы разные собственные под- пространства не смешивались между собой, и она нашла для этого очень удобную форму - собственные инерциаль- ные подпространства. Заслуга А. Эйнштейна заключается в том, что пробираясь вслепую через математические де- бри, он сумел понять реальный смысл своей теории, тео- рии, которая до сих пор отвергается «здравым смыслом», вывел и применил математический аппарат фазовых пере- ходов из одного собственного инерциального подпро- странства (абсолютное инерциальное пространство, с пре- дельной скоростью, равной скорости света) через все дру- гие собственные инерциальные системы, не подозревая об этом. Поэтому и не смог выработать пространственно-вре- менную концепцию собственных инерциальных подпро- странств и пространств, которая придала бы его теории четкий и ясный реальный смысл. Собственные инерциаль- ные подпространства являются главным физическим ин- вариантом. Они являются главной физической катего- рией. Эта категория наглядно свидетельствует, например, о том, что 4-х мерный мир не является каким-то экзотиче- ским явлением. Наоборот, это самое обычное явление. Специальная Теория Относительности А. Эйнштейна получила признание не только потому, что А. Эйнштейн внес в набор собственных значений иерархических под- пространств время, а потому, что этот параметр, став пе- ременным, оказался связанным с другими важнейшими характеристиками собственных инерциальных подпро- 431

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. странств. И не учет этого фактора привел к «неполноцен- ности» самой Специальной Теории Относительности. По- ложив в основу собственных инерциальных подпро- странств физические законы, действующие в том или ином собственном инерциальном пространстве, мы полу- чим свою специальную теорию относительности, отража- ющую ограничения физических законов в этом собствен- ном инерциальном подпространстве. Но свойства симмет- рии преобразований должны быть справедливы не только для физических систем. Так, если в основу собственных инерциальных подпространств заложить законы, характе- ризующие социальные ценности общества, то мы можем получить концепцию создания специальной теории отно- сительности для социальных систем и т. д. В этом и со- стоит важнейшая особенность пространственно-времен- ной концепции Специальной Теории Относительности, концепции, которая от начала и до конца наполнена «здра- вым смыслом». Этот «здравый смысл» означает, что СТО применима в тех системах, целевые функции которых находятся в состоянии фазовых переходов, т.е. в них про- исходит замена одних собственных значений целевых функций другими. Если у целевых функций смена соб- ственных «абсолютных» констант не происходит, то здесь преобразования Лоренца не применимы. В этих случаях применимы преобразования Галилея. Становится понят- ной и природа появления двух основных типов геометрий пространства. «обычному» собственному пространству соответствует Евклидова геометрия. «Искривленному» пространству, в котором две параллельные прямые пере- секаются в одной точке» соответствуют собственные про- странства фазовых переходов. Примером такой геометрии может служить геометрия Лобачевского. 432

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. 7.5. О НАДЕЖНОСТИ ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ Выше (часть 2, 1.2.1.2) были рассмотрены некоторые аспекты надежности систем. Краткий обзор аспектов тео- рии надежности показал, что надежность (и вероятность безотказной работы систем) тесно связана с понятиями са- модостаточности (целостности) систем. Поскольку поня- тие целостности систем фактически является синонимом проявления фактора двойственности систем, то, есте- ственно, что параметры, определяющие ее жизнеспособ- ность, эффективность, надежность (безотказность) оказа- лись непосредственно связаны с биномом Ньютона и би- номиальными коэффициентами. Любая целевая функция будет иметь максимальную эффективность только в том случае, если она реализуется с использованием принципов самоорганизации систем. Поэтому при анализе и синтезе систем проблемам профилактики систем следует уделять не менее важное значение. Чем дольше будет система функционировать в соответствии с данными принципами, тем дольше она сохранит максимально возможную це- лостность и, следовательно, тем выше будет ее надеж- ность. Профилактика «болезней» системы увеличивает срок службы системы (долговечность, вероятность безот- казной работы в течении более длительного срока). В ре- зультате проведенной профилактики системы освобожда- ются не только от «мусора», «шлаков» и других не нуж- ных «отходов производства», не ликвидных излишков «незавершенной продукции» и т. д., но они получают и де- фицитные ресурсы. В результате профилактики в оболоч- ках системы разрываются и ликвидируются не нужные связи, в результате получения дефицитных ресурсов уси- ливаются или восстанавливаются системные связи. Есте- ственно, что в результате этих мероприятий надежность 433

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. системы, ее эффективность и долговечность возрастет. Система как бы проходит курс «омоложения». Особо важ- ное значение данные положения имеют для технических систем, при проектировании которых необходимо уделять самое серьезное внимание проблемам профилактических мероприятий (ежедневные, еженедельные, ежемесячные и т. д.). Каждая сложная техническая система в большинстве случаев проектируется с учетом возможности проведения профилактических работ. Однако в социальных и эконо- мических структурах такие профилактики осуществля- ются стихийно, в соответствии с рыночными отношени- ями - выживает сильнейший. По этой причине профилак- тики обычно осуществляются в форме реорганизации при смене руководства, при наступлении кризисных явлений. Причем в последнем случае реорганизацию следует ско- рее называть реанимацией. Нельзя забывать, что любая целевая функция будет иметь максимальную эффективность только в том случае, если она реализуется с использованием принципов само- организации систем. Поэтому при анализе и синтезе си- стем проблемам профилактики систем следует уделять не менее важное значение. Чем дольше будет система функ- ционировать в соответствии с данными принципами, тем дольше она сохранит максимально возможную целост- ность и, следовательно, тем выше будет ее надежность. Надежность и приспособляемость целевой функции си- стемы к изменяющимся условиям внешней среды харак- теризуется диапазоном ее предельных значений (минимум и максимум) и диапазоном значений ее системных пара- метров. Чем шире будет диапазон значений предельных параметров системы, тем шире будет диапазон значений целевой функции, тем более надежно будет работать эта 434

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. система при не стабильных значениях входных парамет- ров системы. Чем чаще и чем в более широком диапазоне изменяется какой-либо параметр системы, тем большая вероятность того, что в соответствии с принципами само- организации целевая функция системы сама приспосо- бится к такому изменению входного параметра. В живых организмах этот феномен известен как тренировка и (или) закаливание организма. Поэтому в искусственных систе- мах, где принципы самоорганизации развиты слабо, или вообще отсутствуют, проблемам тренировки и закалива- ния «узких мест» систем по праву уделяется должное вни- мание, т. к. они непосредственно связаны с проблемами надежности систем. 7.6. ФАЗОВЫЕ СОСТОЯНИЯ СОБСТВЕННЫХ ПРОСТРАНСТВ 7.6.1. О ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ СМЫСЛЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. При рассмотрении целевых функций собственных иерархических пространств были рассмотрены основные свойства двойственной задачи линейного программирова- ния (7.1-1). Эта задача имеет и геометрическое истолкова- ние, если систему ограничений-равенств (7.1-2), с учетом требований ограничений (7.1-4), заменить на эквивалент- ную ей систему с ограничениями-неравенствами. Из мате- матики известно, что геометрическое место точек на плос- кости, координаты которых удовлетворяют системе ли- нейных неравенств, образуют выпуклый многоугольник (рис. 7.6-1). Этот многоугольник называется многоугольником ре- шений данной системы неравенств. Стороны этого много- угольника располагаются на прямых, уравнения которых получаются, если в неравенствах системы знаки нера- венств заменить на точные равенства. 435

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. Рис. 7.6-1 А сам этот многоугольник есть пересечение полуплос- костей, на которые делит плоскость каждая из указанных прямых. На рисунке эти полуплоскости отмечены стрел- ками. Геометрический смысл оптимального решения за- дачи линейного программирования заключается в отыска- нии среди совокупности вершин многоугольника реше- ний вершину, которая минимизирует линейную функцию (7.1-3). Как известно, задача отыскания экстремальных точек функции рассматривается в курсе математического анализа. Там она решается методами дифференциального исчисления. Но эти методы неприменимы для решения за- дач линейного программирования, т.к. методы дифферен- циального исчисления позволяют определять только та- кие экстремальные точки, которые находятся строго внутри рассматриваемой области, а не на границе ее. В задаче линейного программирования оптимальное решение всегда достигается на границе многоугольника решений. Поэтому методы дифференциального исчисле- ния неприменимы для решения таких задач. Обычно за- 436

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. дача линейного программирования используется для по- лучения оптимального решения в абсолютных единицах. Ниже делается попытка решения этой задачи в относи- тельных единицах. Преимущества такого подхода оче- видны, т.к. полученные решения могут быть использо- ваны в качестве собственных значений в процессах само- регуляции самосогласованного поля собственных про- странств (например, в качестве граничных условий задачи Коши и т.д.) в процессе фазовых переходов из одного фа- зового состояния в другое внутри многоугольника реше- ний задачи линейного программирования. 7.6.2. ОБ УСТОЙЧИВЫХ ФАЗОВЫХ СОСТОЯНИЯХ ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ Рассмотрим задачу линейного программирования при- менительно к собственным функциональным простран- ствам, используя относительные значения параметров це- левой функции. Положим, что все рассматриваемые пара- метры целевой функции будут являться нормированными в пределах от - 2 до +2. Естественно, что и оптимальное решение задачи линейного программирования в этом функциональном пространстве также будет выражено в относительных единицах (нормировано). Рассмотрим диаграмму изменения значений некото- рого собственного параметра целевой функции собствен- ного пространства (левая и правая границы диапазона его значений), ограниченной некоторыми предельными зна- чениями (min и max) и изображенной на рис. 7.6-2. Анализ диаграммы показывает, что она очень сильно напоминает известную из математики задачу ли- нейного программирования. 437

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. Рис. 7.6-2. Действительно многоугольник, отражающий фазовые состояния целевой функции, можно отождествить с мно- гоугольником решений задачи линейного программирова- ния. Во-первых, шестиугольник, приведенный на диа- грамме, ограничен отрезками прямых, представляющих ограничения для целевой функции собственного про- странства. Зная их уравнения, нетрудно составить соот- ветствующую систему ограничений-неравенств (ра- венств). Во-вторых, зная ограничения целевой функции соб- ственного пространства и многоугольник решений задачи линейного программирования, нетрудно определить и 438

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. саму целевую функцию того или иного собственного про- странства, имеющую оптимальное значение в том или ином фазовом состоянии. Следовательно, диаграмма действительно может отражать устойчивые фазовые состояния собствен- ных пространств разной физической природы. Тогда из анализа решения задачи линейного программирования мы получим все возможные естественные оптималь- ные устойчивые фазовые состояния целевых функций этих собственных пространств. Поясним теперь геометрический смысл рисунка и ос- новные свойства данного многоугольника решений. На приведенной выше диаграмме приняты следующие обо- значения: Площадь квадрата ABCD будет характеризовать Само- согласованное Поле Собственного Пространства (Самосо- гласованное поле). Условимся считать, что это Поле огра- ничено двумя двойственными парами. Первая пара харак- теризует диапазон изменения собственного значения (па- раметра) целевой функции собственного пространства. Вторая пара характеризует диапазон изменения целевой функции собственного пространства (верхнюю и нижнюю границы потенциальной ямы целевой функции). Будем называть треугольник AFD треугольником эво- люции левой границы собственного параметра. Данный треугольник характеризует процесс эволюции не структу- рируемых элементарных целевых функций в единую са- мосогласованную функцию. Тогда треугольник BCG бу- дем соответственно называть треугольником инволюции. 439

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. Этот треугольник характеризует обратный процесс - про- цесс инволюции единой самосогласованной целевой функции в совокупность элементарно простых функций. Линии в данных треугольниках будут иметь следую- щий смысл: AC - линия эволюции левой границы параметра, BD - линия инволюции левой границы параметра, СА - линия инволюции правой границы параметра, DB - линия эволюции правой границы параметра, AF - линия гармоничной эволюции левой границы па- раметра, FA - линия гармоничной инволюции левой границы параметра, DF - линия гармоничной эволюции правой границы па- раметра, FD - линия гармоничной инволюции правой границы параметра, AD - основная базисная линия эволюции (основание треугольника эволюции), BC - основная базисная линия инволюции (основание треугольника инволюции). Основные базисные линии характеризуют такие фазовые состояния собственного пространства, которые характеризуются экстремальными значениями целевой функции (min или max). Эти базисные линии характеризует свойства собственного параметра целевой функции собственного пространства в экстремальных (предельных) точках целевой функции. Сечения треугольников эволюции (инволюции) пря- мыми, параллельными основным базисным линиям, будут 440

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. характеризовать степень соответствующей эволюции (инволюции). Эти сечения характеризуют текущий базис собствен- ного параметра целевой функции, т.е. «расстояние» между его левой и правой границами диапазона его значений. Чем выше степень интеграции, тем уже диапазон значений собственного параметра. Любое горизонтальное сечение в треугольнике ADF характеризует соответствующую ши- рину «базы» между двумя противоположными значени- ями собственного параметра. По мере эволюционной ин- теграции «расстояние» между этими крайними значени- ями собственного параметра в треугольнике ADF умень- шается, и, наконец, вырождается в единственное значение (точку). Среди базисных линий должны существовать та- кие, которые характеризуются самодостаточностью целе- вой функции и степенью ее интеграции. Такие линии в треугольниках эволюции и инволюции характеризуют максимально допустимую степень интеграции целевых функций собственного пространства в единую целевую функцию. В рассматриваемой диаграмме такими базис- ными линиями будут линии, проходящие через точки 4,3 и 6,7. Координаты этих точек отражают количественную оценку пропорций между значениями собственного пара- метра целевой функции и степенью интеграции ее целе- вых функций в единую целевую функцию. Центральные точки 1 и 2, а также точки 5 и 8 отражают гармонические отношения между значениями собственного параметра и степенью интеграции целевых функций собственного пространства. В этих точках целевые функции с противо- положными значениями собственного параметра можно 441

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. характеризовать как отношения координации (равнопра- вия). Анализ многоугольника решений задачи линейного программирования показывает, что мы снова имеем всего 8 устойчивых фазовых состояний. Этот вывод снова при- водит нас к мысли, что Природа везде и всегда использует одни и те же законы, одни и те же методы и способы для решения своих задач. Существуют ли «решения» для це- левых функций вне «шестиугольника» решений? Из мате- матического смысла задачи линейного программирования на этот вопрос следует ответить отрицательно. Но если грани «шестиугольника» решений достроить таким обра- зом, чтобы шестиугольник оказался вписанным в тре- угольник, то мы получим еще три дополнительных фазо- вых состояния Самосогласованного Поля. Такими допол- нительными частицами на диаграмме могут служить точки 9,10,11 или двойственные им точки 12,13,14. Уникальность и всеобщность полученного таким обра- зом решения задачи линейного программирования не вы- зывает сомнений. Так Природа осуществляет процессы са- мосохранения и самовоспроизведения (в рамках собствен- ных пространств текущего уровня иерархии), саморазви- тия (в рамках собственных пространств с более высоким уровнем иерархии). При этом на каждом уровне иерархии устойчивые состояния достигаются только в рамках само- достаточности того или иного фазового состояния. Используя готовые оптимальные решения сформулиро- вать исходную задачу линейного программирования бу- дет тривиальной задачей, т.к. многоугольник решений со- держит в себе координаты вершин (в относительных еди- ницах) всех возможных оптимальных решений устойчи- 442

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. вости линейной формы. Очевидно, что и построение са- мой линейной формы, которую необходимо будет опти- мизировать, не будет представлять особых трудностей при известной системе ограничений - неравенств, форми- руемой линиями эволюции, инволюции и базисными ли- ниями, характеризующими верхнюю и нижнюю границы самодостаточности Самосогласованного Поля. Представ- ляет интерес продолжить процесс построения много- угольников решений для более старших уровней иерар- хии. На рис. 7.6-3 показаны три вложенных друг в друга мно- гоугольников решений для вложенных друг в друга соб- ственных функциональных пространств. Эта диаграмма характеризуется замечательными свойствами. Из рис. 7.6- 4 наглядно видно, как с изменением уровня иерархии соб- ственного пространства изменяется фазовый сдвиг много- угольника решений устойчивых фазовых состояний соб- ственного пространства и радиусы вершин многоуголь- ника решений. Так, из рисунка видно, что радиусы вершин исходного многоугольника решений равны 1. Радиусы вершин следующего уровня иерархии равны 2, а радиусы вершин третьего уровня иерархии равны 3. Таким обра- зом, при переходе из одного уровня иерархии в другой за- висимость между радиусами вершин многоугольника ре- шений является строго линейной (дискретной). Существование таких вписанных друг в друга много- угольников решений позволяет, например, с единых мето- дологических позиций осмыслить естественную трак- товку феномена радиусов орбит планет Солнечной си- стемы и т.д. 443

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. Рис. 7.6-3 Отметим еще одну немаловажную деталь. Все вершины всех многоугольников решений фактически являются общими точками пересечений соответствующих ли- ний эволюции (инволюции) и характеризуют соответ- ствующий «баланс интересов» этих линий (принцип минимакса !). Из геометрического смысла точек пересечения линий эволюции и инволюции можно сделать вывод о том, что не только шестиугольник может определять устойчивые фазовые состояния собственных функциональных про- странств, но и треугольники. При этом треугольник может содержать и вписанный в него шестиугольник (рис. 7.6-4). Так, треугольник решений (AFD-эволюции, BCG- инволюции) может определять устойчивые фазовые со- стояния целевых функций собственных пространств, ха- рактеризующих три агрегатных состояний вещества (жид- кое, твердое и газообразное). 444

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. Рис. 7.6-4. При этом число вершин в многоугольниках решений OFP, GLK, PFO, LKG, FOP, KGL равно 10. замечательное свойство симметрии этих треугольников заключается в том, что все они получаются друг из друга путем их пово- рота в одном направлении на фазовый угол . В общем слу- чае число вершин в разных типах многоугольниках со- ставляет ряд <3,6,10>. Фундаментальность и всеобщность многоугольников решений целевой задачи линейного про- граммирования позволяют создавать Периодические се- мейства «частиц» самой различной физической природы для любого уровня сложности соответствующего соб- 445

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. ственного функционального пространства, характеризую- щих устойчивые фазовые состояния того или иного Само- согласованного Поля. Может быть, так растут протонные цепочки в ядре атома? Может быть, так растет Периоди- ческая система химических элементов? Может быть, так растут кристаллы, накручивая ступеньку за ступенькой? Какой еще более фундаментальный и всеобщий алгоритм может предложить Природа, по которому она может стро- ить все свои устойчивые фазовые состояния? Может быть, именно в этих свойствах кроется причина рождения пери- одичности свойств Материи вообще, а не только Периоди- ческого закона химических элементов? Может быть, именно за этими свойствами многоугольников решений скрывается Единый Периодический Закон Эволюции Ма- терии? РЕЗЮМЕ 1. Впервые в самом общем виде описаны основные свойства и особенности функционирования целевых функций, которые составляют сущность иерархических систем, т. к. характеризуют цели и задачи их функциони- рования. 2. С единых методологических позиций определена единая самосогласованная целевая функция системы, а со- вокупность целевых функций оболочек и подоболочек си- стемы целиком и полностью отражает в себе структурный и функциональный аспект иерархической системы и по- рождает ее самосогласованную целевую функцию. 3. Любая целевая функция является двойственной и со- держит набор предельных параметров, ограничивающих область действия системной функции. При выходе си- стемы за критические значения ее предельных параметров система разрушается или переходит в новое качество, в 446

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. котором ее целевая функция будет иметь новую систему ограничений, новый набор значений предельных парамет- ров. Процессы трансформации целевой функции системы в новое состояние определяются как фазовые переходы системы из одного состояния в другое, как ее переход из одного «измерения» в другое. 4. Любая целевая функция системы (подсистемы) со- держит индивидуальный набор собственных значений (констант) и собственных законов сохранения двойствен- ных параметров системы (подсистемы). Пока целевая функция удовлетворяет системе наложенных на нее огра- ничений, она удерживает систему в рамках определенного состояния, в рамках определенного качества. 5. Приведены основные сведения о фазовых переходах систем из одного состояния в другое и о целевых функ- циях системы в процессе фазового перехода. Показано, что целевая функция системы в «нормальном» режиме (режим саморегуляции) отличается от целевой функции при фазовых переходах тем, что при фазовых переходах происходит трансформация некоторых, или даже всех собственных значений системы, которые в режиме само- регуляции являются постоянными величинами, характе- ризующими ограничения целевой функции. 6. Смена собственных значений системы равносильна замене абсолютных констант целевой функции. Поэтому можно говорить о том, что целевая функция фазового пе- рехода характеризует некоторую узловую точку этой функции (точка 0-перехода), в которой происходит про- цесс замены одного набора собственных значений си- стемы (собственных «ценностей», постоянных значений, 447

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г. определяемых законами сохранения для данной конкрет- ной системы и т. п) на другой. 7. Заложены основы теории собственных пространств. Свойства инвариантности собственных подпространств позволили сделать вывод о том, что мы имеем дело с но- вой фундаментальной физической категорией, которая может считаться всеобщим инвариантом. Рассматривая собственные подпространства как всеобщий физический инвариант, сформулирована пространственно-временная концепция Специальной Теории Относительности. 8. В рамках теории собственных пространств найдено решение фундаментальной задачи линейного программи- рования об устойчивых (опорных) фазовых состояниях собственных функциональных пространств. Многоуголь- ник решений этой задачи может быть использован для по- лучения качественных и количественных оценок устойчи- вости фазовых состояний любых иерархических систем, независимо от их природы. 9. Из многоугольника решений задачи линейного про- граммирования следует важнейший вывод-постулат о су- ществовании устойчивых фазовых состояниях целевых функций систем и периодичности изменения их свойств. 448

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г. ЛИТЕРАТУРА 1.М.И.Беляев. «Теоретико-методологические основы синтеза междисциплинарных знаний».-М.: ИД «РОЛИКС», ИП КлимашевскийА.Н., 2019. - с.237. http://online.flipbuilder.com/zioc/cmeg/mobile/index.html 2.М.И. Беляев. «Общая теория относительности Событий и Перемен». -М.: «Авторская мастерская», 2016.-368с. http://online.pubhtml5.com/dykk/rmjf/ 3.М.И. Беляев, «Каноны Единого Знания».- М.: «Ленанд», 2013.-198с. http://online.flipbuilder.com/zioc/dkzh/ 4.М.И. Беляев, «Милогия». - г.Краснознаменск. «Муници- пальная власть», 2001.-587с. http://online.fliphtml5.com/nmjc/wyhz/ 5.М.И. Беляев, «Основы милогии», г. Краснознаменск.: «Зита-1», 1999.-416с. http://online.flipbuilder.com/zioc/jysh/ 6.Рычажные весы и Меры в решении проблемы междис- циплинарного синтеза, статья http://www.rypravlenie.ru/?p=1250 7.М.И. Беляев. «Тайны Высшего Разума», электронный ресурс http://fliphtml5.com/nmjc/wxan 8.М.И. Беляев. «История экономических учений», элек- тронный ресурс, http://online.pubhtml5.com/dykk/vqoe 9.М.И. Беляев, «Естествознание. Современные научные концепции», электронный ресурс 10.М.И. Беляев. Единая периодическая система химиче- ских элементов, доклад http://online.pubhtml5.com/dykk/lhtn/ 449