ชุดการเรียนรู้

ชุดการเรยี นรู้ เร่อื ง เลขยกกำลัง ช้ันมธั ยมศกึ ษำปที ี่ 1 โดย นำยสุรเิ ยส ก่งิ มณี ครูชำนำญกำรพิเศษ โรงเรียนสรุ นิ ทร์รำชมงคล อำเภอเมอื ง จังหวัดสรุ นิ ทร์ สำนกั งำนเขตพื้นทกี่ ำรศกึ ษำมธั ยมศึกษำ เขต 33

เอกสำรแนะแนวทำงที่ 1 เรอื่ งควำมหมำยของเลขยกกำลัง ถ้านาจานวนคณู ตัวเองหลายๆ ครงั้ เราสามารถเขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณท์ ่ีเรียกว่า เลขยก กำลัง ได้ ตัวอยา่ งเชน่ 5 x 5 = 52 อ่านว่า ห้ายกกาลังสอง 4 x 4 x 4 = 43 อ่านว่า สี่ยกกาลังสาม 2 x 2 x 2 x 2 = 24 อ่านว่า สองยกกาลังส่ี (-6) x (-6) x (-6) x (-6) = (-6)4 อ่านวา่ ลบหกยกกาลงั สี่ นิยาม ถา้ a เป็นจานวนใด ๆ และ n เป็นจานวนเตม็ บวกแลว้ an หมายถึง a คูณกนั ท้งั หมด n ตวั นน่ั คอื an = 52 อา่ นวา่ ห้ายกกาลังสอง เรียก 5 ฐาน เรยี ก 2 วา่ เลขช้กี าลัง (-6)4 อา่ นวา่ ลบหกยกกาลงั ส่ี เรียก -6 ฐาน เรยี ก 4 วา่ เลขช้ีกาลงั (43)2 อา่ นว่า สี่ยกกาลังสามท้งั หมดยกกาลังสอง เรยี ก 43 ฐาน เรียก 2 วา่ เลขชี้กาลงั (2 3)5 อ่านว่า สองคูณสามทั้งหมดยกกาลังหา้ เรยี ก 2 3 ฐาน เรยี ก 5 ว่า เลขชี้กาลัง a7 อ่านวา่ เอยกกาลงั เจ็ด เรียก a ฐาน เรยี ก 7 วา่ เลขชีก้ าลัง

แบบฝึกท่ี 1 เร่ือง ควำมหมำยของเลขยกกำลัง ชอื่ ………………………..................................……………. ชน้ั ……….. เลขที่ ……….วันท่ี ....................... ให้นักเรียนเตมิ คาตอบลงในชอ่ งว่างที่กาหนดให้ เลขยก ฐำน เลขช้ี เขยี นเลขยกกำลังในรูปกำรคูณ กำลงั 34 กำลงั (-2)5 (-4)3 34 3 333 (0.3)2 (0.3)8 ............... ............... ........................................................................... (-0.2)4 ............... ............... ........................................................................... (25)3 ............... ............... ...........................................................................  2 3 3 ............... ............... ...........................................................................  12 3 ............... ............... ...........................................................................  2 1 2  3 ............... ............... ...........................................................................   4 2 5 ............... ............... ........................................................................... a4 ............... ............... ........................................................................... (5a)3 (ab)3 ............... ............... ........................................................................... ............... ............... ........................................................................... …………… …………… ........................................................................... …………… …………… ........................................................................... …………… …………… ...........................................................................

2. จงเขียนใหอ้ ยู่ในรปู ของเลขยกกาลัง 1. 5555 = 54 2. 777777 = ..................................................... 3. 4  4  4 = ..................................................... = ..................................................... 555 = ..................................................... 4. 3  3  3 888 5. (-22)(-22)(-22) 6. (-15)(-15)(-15)(-15) = ..................................................... 7. -  5  5  5  5  = ...................................................... = ...................................................... 9 9 9 9 8. aaaaaa 9. ababab = ...................................................... 10. (-3a)(-3a)(-3a) = ..................................................... 3. จงหาคาตอบของเลขยกกาลงั ต่อไปนี้ 1. 22 = 22 =4 2. 25 = ………………………………..………….. = ……………… 3. (-3)2 = (-3)  (-3) = ……………… 4. (-3)3 = ………………………………..………….. = ……………… 5.  2 2 = ………………………………..………….. = ……………… 3 = ……………… = ……………… 6.  2 2 = ………………………………..………….. = ………………  3 7. (-0.7)3 = ………………………………..………….. 8. (-2.5)3 = ………………………………..………….. 9.  23 = ………………………………..………….. = ……………… 3

เอกสำรแนะแนวทำงที่ 2 เรอ่ื ง กำรเขียนจำนวนใหอ้ ยใู่ นรปู เลขยกกำลัง กำรเขียนจำนวนใดๆ ใหอ้ ยใู่ นรูปของเลขยกกำลงั สำมำรถทำได้ดังน้ี 16 = 2 2  2  2 = 24 16 = 44 = 42 16 = (-4)  (-4) = (-4)2 การเขียนจานวนให้อย่ใู นรูปเลขยกกาลงั นยิ มใชว้ ิธีแยกตวั ประกอบ 27 = 3 3  3 = 33 -8 = (-2) (-2)  (-2) = (-8)3 0.008 = 0.2 0.2  0.2 = 0.23

แบบฝกึ ท่ี 2 เรือ่ ง ควำมหมำยของเลขยกกำลงั 1. ใหเ้ ขียนจานวนแทนเลขยกกาลงั ต่อไปน้ี = ……………… 1) 34 = ………………………………..………….. = ……………… 2) (0.3)5 = ………………………………..………….. = ……………… 3) (-2)7 = ………………………………..………….. 4)  2 4 = ………………………………..………….. = ……………… = ……………… 3 5) 83 = ………………………………..………….. 2. ให้นักเรียนเขยี นจานวนตอ่ ไปนเี้ ปน็ เลขยกกาลังที่มฐี านเป็นจานวนเฉพาะ ตัวอยา่ ง 8 = 2  2  2 = 23 = ……………… 1) 27 = ………………………………..………….. = ……………… 2) 64 = ………………………………..………….. = ……………… 3) 49 = ………………………………..………….. = ……………… 4) 225 = ………………………………..………….. = ……………… 5) -64 = ………………………………..………….. = ……………… 6) 289 = ………………………………..………….. = ……………… 7) 243 = ………………………………..………….. = ……………… 8) 0.027 = ………………………………..………….. 9) 27 = ………………………………..………….. = ……………… 81 10) 32 = ………………………………..………….. = ……………… 128

เอกสำรแนะแนวทำงที่ 3 เรื่อง กำรคูณของเลขยกกำลงั การพิจารณาการคูณของเลขยกกาลงั ทใ่ี ช้เขยี นแทนจานวนต่าง ๆ กำรคณู กำรเขยี นเลขยกกำลังในรูปกระจำย ผลคูณ เขยี นเลขชีก้ ำลัง ของเลข ของผลคณู ใน ยกกำลงั รูปกำรบวก 23  22 (2 22)(2 2) 25 23+2 33  3 72  74 (3 33)(3) 34 33+1 55  53 ......................................... .............. ............................... a4  a2 …………………………………… .............. ............................... . . (a aaa)(a a) a6 a4+2 . . .. . .. aman . .. am+n am+n (a a ...a) (a a ...a) mn สรปุ ถ้า a เป็นจานวนใด ๆ m และ n เปน็ จานวนเต็มบวก am  an = am+n

แบบฝกึ ท่ี 3 เรอื่ ง กำรคูณเลขยกกำลงั ตวั อยำ่ ง 25  24 = 25+4 = 29 -74+5 = -79 -74  -75 = 33+5 = 38 (-2)3+4 = (-2)7 33  35 =  1 23 =  1 5 (-2)3  (-2)4 = 3 3  1 2   1 3 = 5(-2)+4 y4+5 = 52 3 3 = x13+15 = y9 = = x18 5-2  54 y4.y5 x13 x15 = จงหาคาตอบของผลคูณต่อไปนี้ 1. 26  22 = …………………………..……….. = …………………… 2. 33  3-3 = …………………………..……….. = …………………… 3. 5 2  56 = …………………………..……….. = …………………… 4. (-5)3  (-5)4 = …………………………..……….. = …………………… 5. c3  c3 = …………………………..……….. = …………………… 6. (0.5)-2(0.5)3(0.5)4 = …………………………..……….. = …………………… 7. (-0.2)-3(-0.2)-5 = …………………………..……….. = …………………… 8. a5.a-3 = …………………………..……….. = ……………………

แบบฝกึ ท่ี 4 เรอื่ ง กำรคณู เลขยกกำลัง ชือ่ ………………………..................................……………. ช้นั ……….. เลขที่ ………. ตวั อยำ่ ง 55  5-3 = 55+(-3) = 52 -72  -75 = -72+5 = -77 35  3727 = 35  3733 = 35+7+3 = 315 (-7)4(-3)2(-7)5(-3)5 = (-7)4+5  (-3)2+5 = (-7)9  (-3)7 ใหน้ กั เรียนหาคาตอบของผลคูณต่อไปน้ี 1. 53  59 =.......................................... =………………………. 2. 32  33 =.......................................... =………………………. 3. 34  32 35 =.......................................... =………………………. 4. 54  52 58 =.......................................... =………………………. 5. (-2)4(-5)2(-2)5(-5)5 =.......................................... =……………………………………. 6. 16 2324 =...............................=……………………..=……………… 7. 757349 =...............................=……………………..=……………… 8. m10m2m3 =.......................................... =………………………. 9. (a2b3c4)(a2c6) =.......................................... =………………………. 10. (x2y3)(x4y8 =.......................................... =……………………….

เอกสำรแนะแนวทำงท่ี 4 เรอ่ื ง เลขยกกำลงั ท่มี ฐี ำนในรูปกำรคณู ตัวอย่างเลขยกกาลังท่มี ีฐานในรูปการคณู เชน่ (23)2 , (5a)3 เราสามารถเขียนในรูปกระจายของการคูณ หรือเขยี นผลคูณในรูปเลขยกกาลงั ได้ เลขยกกำลังทมี่ ี เขียนเลขยกกำลังในรปู กระจำย เขยี นเลขยกกำลงั ในรูปกำรคูณ ฐำนในรูปกำรคณู ของเลขยกกำลังสองจำนวน (2  3)2 (2 3) (2 3) 2232 53  73 (5 7)3 (5 7)(57)(57) 23 a3 (2a)3 ...................................... (3b)2 (2a)  (2a)  (2a) ...................................... (ab)2 ........................................................ …………………………………… . . . . . . . . (ab)n . anbn (ab)n (a  b)(ab) ... (a b)) n (a a ...a) (b b ...b) nn สรุป ถา้ a และ b เป็นจานวนใด ๆ มี n เป็นจานวนเต็ม (ab)n = anbn

แบบฝกึ ที่ 5 เรื่อง เลขยกกำลังทีม่ ีฐำนในรูปกำรคณู ตัวอยำ่ ง (3  5)2 = (3 5) (3 5) = 3252 (6  8)4 = (6 8) (6 8)  (6 8)  (6 8) = 6484 (ab)5 = (a a a a a) (b b bbb) = a5b5 (3ab)2 = (33)(aa)(bb) = 32a2b2 (5abc)3 = (555)(aaa)(bbb) (ccc) = 53a3b3c3 (2xy)2(xy)5= 22x2y2x5y5 = 22x2+5y2+5 = 22x7y7 จงหาคา่ ของจานวนตอ่ ไปน้ี 1. (3  2)2 = .......................................................... = ……………………….. 2. (12  9)2 = .......................................................... = ……………………….. 3. (25  16)3 = .......................................................... = ……………………….. 4. (9  3)4 = .......................................................... = ……………………….. 5. (abc)3 = .......................................................... = ……………………….. 6. (5ab)2 = .......................................................... = ……………………….. 7. (ab)4(abc)2 = .......................................................... = ……………………….. 8. (m)4(mn)3 = .......................................................... = ……………………….. 9. (xy)3 (xy)2 = .......................................................... = ……………………….. 10. (12xy)4(xy)3 = .......................................................... = ………………………..

เอกสำรแนะแนวทำงที่ 5 เรือ่ ง เลขยกกำลงั ทม่ี ีฐำนเป็นเลขยกกำลงั ตัวอยา่ งเลขยกกาลังท่มี ีฐานเป็นเลขยกกาลงั {(2x2y3)2}3 (22)3 , (2a3)3 , (a3b3)4 , เลขยกกำลังที่ เขียนเลขยกกำลังในรูป ผลคณู เขียนเลขช้กี ำลงั ของ มฐี ำนเป็นเลข กระจำย ผลคูณในรปู กำร 23+3 = 26 บวก ยกกำลงั 23 23 34+4+4 = 312 232 (23)2 34 3434 ..................... (34)3 ........................................ ..................... 343 (52)3 ………………..…….…………. ......................... (a5)2 . ......................... . . . . . . . . . . ammm...m . (am)n amamam... am amn n n สรปุ ถา้ a เป็นจานวนใด ๆ m และ n เป็นจานวนเต็มบวก (am)n = amn

แบบฝึกที่ 6 เรอื่ ง เลขยกกำลงั ทีม่ ฐี ำนเป็นเลขยกกำลัง ตวั อยำ่ ง (23) 4 = 234 = 212 (7-3)5 = 7-35 = 7-15 (3324)5 = 335 245 = 315 220 (52a4)3 = 523a43 = 56a12 (2a3)2 = 212a32 = 22a6 (-5ab3c2)3 = -513a13b33c23 = -53a3b9c6 จากตวั อยา่ งที่กาหนดให้ใหน้ กั เรียนทาแบบฝกึ หัดตอ่ ไปน้ี 1. จงหาค่าของจานวนตอ่ ไปน้ี 1. (24)2 = …………………….…………. = ………………………… 2. (52)4 = …………………….…………. = ………………………… 3. (43)2 = …………………….…………. = ………………………… 4. (32)3 = …………………….…………. = ………………………… 5. (-22)4 = …………………….…………. = ………………………… 6. (-32)3 = …………………….…………. = ………………………… 7. (a3)4 = …………………….…………. = ………………………… 8. (-m4)5 = …………………….…………. = ………………………… 2. จงหาค่าของจานวนตอ่ ไปนี้ 1. (-2a3)4 = …………………………….…………. = ………………………… 2. (32a3)3 = …………………….…………………. = ………………………… 3. (a3b2)4 = …………………….…………………. = ………………………… 4. (-b3c3)4 = …………………….…………………. = ………………………… 5. (-3p3q2)3 = …………………….…………………. = …………………………

แบบฝึกที่ 7 เรอื่ ง เลขยกกำลังท่ีมฐี ำนเป็นเลขยกกำลงั ตัวอยำ่ ง (5a2)3 = 513a23 = 53a6  23  2 = 232 = 26 52 522 54  25 x7  2 = 252 x 72 = 210 x14 23 x11 232 x112 26 x 22  23  55  2 = 232  552 22  53 222  532 = 26  510  3x2 y3 3 = 313 x 23 y 33 24  56 34 x5 y 343 x 53 y13 = 33 x6 y9 312 x15 y 3 ให้นกั เรียนหาคาตอบของผลคูณตอ่ ไปน้ี 1. (53y2)2 =.............................................. =…………………….……. 2. (2x2y3)3 =.............................................. =…………………….……. 3.  33  3 =.............................................. =…………………….……. 72 =.............................................. =…………………….……. =.............................................. =…………………….……. 4.  25 y2 5 =.............................................. =…………………….……. 23 y =.............................................. =…………………….……. =.............................................. =…………………….……. 5.  32 a2 5 32 a2 6.  56 x5  0 52 x2 7.  22 a5b3  2 25 a2b7 8.  25 x 2 y   x3 y 6 

เอกสำรแนะแนวทำงท่ี 6 เรือ่ ง กำรหำรเลขยกกำลงั ให้นกั เรยี นพิจารณาการหารของเลขยกกาลังตอ่ ไปนี้ กรณที ี่ 1 m > n และ a  0 เลขยกกำลงั ท่ีมี เขียนเลขยกกำลังในรูป ผลคณู เขยี นเลขช้กี ำลงั ของ ฐำนเป็นเลขยก กระจำย ผลคณู ในรปู กำรบวก กำลัง 25 22222 222 = 23 25-2 22 2 2 37-3 37 3 3 3 3 3 3 3 3333 = 34 33 3 3 3 56 ............................................ ........................ ................................. 52 a6 ………………………….…………. a3 ........................ ................................. m  am a  a  a ... a an aaa ...a ……………….………………. am - n n ในกรณีท่ี m > n และ a  0 จะเห็นวา่ am = am - n an กรณที ี่ 2 m < n และ a  0 จะเหน็ วา่ am = am – n an 22 = 22 - 5 = 2-3 = 1 23 25 a-n = 1 an กรณีท่ี 3 m = n และ a  0 จะเห็นวา่ am = am – n an 22 = 22 - 2 = 20 = 1 22 a0 =1

แบบฝกึ ที่ 8 เร่ือง กำรหำรเลขยกกำลงั ตวั อย่ำง 28  24 = 28 - 4 = 24 -74  -75 = -74 - 5 = -7-1 (-2)7  (-2)4 = (-2)7 - 4 = (-7)3  1 9   1 3 =  1 9(3) =  1 12 3 3 3 3 5-2  54 = 5(-2) - 4 = 5-6 56 = 56 - 3 = 53 = y(-4) – (-5) = y1 53 y-4y-5 x13 x9 = x13 - 9 = x4 a9 = a9 - 4 = a5 a4 จงหาคาตอบของผลคณู ตอ่ ไปนี้ 1. 26  22 = ……………….……….. = ………………………… 2. 33  3-3 = ……………….……….. = ………………………… 3. 5 2  56 = ……………….……….. = ………………………… 4. (-5)3  (-5)4 = ……………….……….. = ………………………… 5. c3  c3 = ……………….……….. = ………………………… 6. (0.5)-2 (0.5)3 = ……………….……….. = ………………………… 7. (-0.2)-3 (-0.2)-5 = ……………….……….. = ………………………… 8. 62 = ……………….……….. = ………………………… = ……………….……….. = ………………………… 64 9. a5a-3 10. x6 = ……………….……….. = ………………………… x5

แบบฝกึ ท่ี 9 เรื่อง กำรหำรเลขยกกำลัง ตวั อยำ่ ง 78 = 78-3 = 75 73 = (-4)3-5 = (-4)-2 (4)3 (4)5 a 45 = a45-50 = a-5 a 50 27 = 23  24 = =2 3 4 25 27-5 = 22 25 25 x-8y2 x2 y3 = x2-10y3-1 = x10 y ใหน้ ักเรยี นหาคาตอบของผลคูณต่อไปน้ี 1. 79 = ……………….……….. = ………………………… = ……………….……….. = ………………………… 76 = ……………….……….. = ………………………… = ……………….……….. = ………………………… 2. 53  55 = ……………….……….. = ………………………… = ……………….……….. = ………………………… 56 = ……………….……….. = ………………………… 3. a10 a8 4. 34 37 5. a3 a8 6. a5b2 a3b6 7. x 2 y3 x6 y2 8. a5b6c7 = ……………….……….. = ………………………… a2b8c5

แบบฝกึ ท่ี 10 เร่ือง เลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขช้กี ำลงั เป็นจำนวนเตม็ ลบ ตัวอยำ่ ง 3-2 = 1 , 5-4 =1 32 54 5-7 = 1 , 7-15 =1 57 715 x-3 = 1 , y-4 =1 y4 x3 a-2b-3 = 1 , 2-3a-5b-2 = 1 a2b3 23 a5b2 2-33-2 = 1, 223-2 = 22 23  32 32 2x-3 = 2 , a-1b-2c-3 = 1 x3 ab 2c3 ให้นักเรยี นหาคาตอบของจานวนต่อไปน้ี 1. 7-2 = ……………………………………………………………….. 2. 3-4 = ……………………………………………………………….. 3. 15-6 = ……………………………………………………………….. 4. a-5 = ……………………………………………………………….. 5. 2-5a-4 = ……………………………………………………………….. 6. 3-45-2 = ……………………………………………………………….. 7. 5-332 = ……………………………………………………………….. 8. x-2y-3z-4 = ……………………………………………………………….. 9. 233-5 = ……………………………………………………………….. 10. 52a-3b-5 = ………………………………………………………………..

แบบฝึกที่ 11 เรอ่ื ง เลขยกกำลงั ทม่ี ีเลขช้ีกำลังเป็นศูนยแ์ ละหน่งึ ตวั อยำ่ ง 23  2-3 = 23+(-3) = 20 = 1 -7-5  -75 = -7-5+5 = -70 = 1 (-2)3  (-2)3 = (-2)3-3 = (-2)0 = 1 x2 = x2-2 = x0 = 1 = 24+(-3) = 21 = 2 x2 24  2-3 53  5-2 = 53+(-2) = 51 = 5 (-2)5  (-2)4 = (-2)5-4 = (-2)1 = -2 x3 = x3-2 = x1 = x x2 ให้นกั เรียนหาคาตอบของจานวนต่อไปนี้ 1. 5 -5  56 = ………………..….…. = ……..………… = ……………. 2. (-7)-3  (-7)4 = ………………..….…. = ……..………… = ……………. 3. c3  c3 = ………………..….…. = ……..………… = ……………. 4. (-2)7  (-2)6 = ………………..….…. = ……..………… = ……………. 5. = 1 11  110 ………………..….…. = ……..………… = ……………. 3 3 6. 62 = ………………..….…. = ……..………… = ……………. 62 7. a-3a-3 = ………………..….…. = ……..………… = ……………. 8. x6 = ………………..….…. = ……..………… = ……………. x5

แบบฝกึ ที่ 12 เร่ือง สมบัติเลขยกกำลงั ตวั อย่ำง = 3263 a2 = 5-57-4a2 = a2 32635-3a2b-2 53 b 2 5574 5-25-37-4a2 = 5-2+(-3)7-4a2 = 111x2y-1 = 11x2 114 x 4 y 5 y 113 x 2 y 6 = 114-3x4-2y5-6 จงทาให้เป็นรปู อยา่ งงา่ ยและเลขชีก้ าลงั เปน็ บวก 1. 7-3. 3-4. 32 =.....................……………….=……………..……….=………………. 2. 3-2 . 6-30. 2-3 =.....................……………….=……………..……….=………………. 3. (-2)-3. (-6)2. 3-3 =.....................……………….=……………..……….=………………. 4. 3-4 . (-3)4 . 35. (-3)-4 =.....................……………….=……………..……….=………………. 5. 33 . 2-3 . 22 . a-2 =.....................……………….=……………..……….=………………. 6. 5-5 . x2 . 57 . x-1 =.....................……………….=……………..……….=………………. 7. 73 x6 y 5 =.....................……………….=……………..……….=………………. =.....................……………….=……………..……….=………………. 74 x4 y8 =.....................……………….=……………..……….=………………. =.....................……………….=……………..……….=………………. 8. x 3 y 3 z 2 x 1 y 2 z 2 9. 5374 x5 5576 x 7 10.  34 x2 y5  2 36 x4 y7

เอกสำรแนะแนวทำงที่ 7 เร่อื ง สมบตั เิ ลขยกกำลัง สรปุ สมบัตเิ ลขยกกำลัง นยิ าม ถา้ a เป็ นจานวนใดๆ ที่ไม่เป็ นศูนย์ m และ n เป็นจานวนเตม็ am  an = am+n am an = am-n เม่ือ m > n am an = 1 เมื่อ m = n a0 = 1 am an =1 เม่ือ m < n a-n a nm (am)n =1 an = amxn a1 = a

ชุดการเรยี นรู้ เร่อื ง เลขยกกำลัง ช้ันมธั ยมศกึ ษำปที ี่ 1 โดย นำยสุรเิ ยส ก่งิ มณี ครูชำนำญกำรพิเศษ โรงเรียนสรุ นิ ทร์รำชมงคล อำเภอเมอื ง จังหวัดสรุ นิ ทร์ สำนกั งำนเขตพื้นทกี่ ำรศกึ ษำมธั ยมศึกษำ เขต 33