รัฐภูมิ แจ่มกระจ่าง

ค�ำ นำ� มจี ุดประสงค์เพ่อื การศกึ ษาหาความรู้ทไ่ี ดจ้ ากเรอื่ งเลขยกก�ำ ลังและ พหนุ าม ซงึ่ รายงานนม้ี เี น้ือหาเก่ยี วกับความร้จู ากหนงั สอื เรียนวิชา คณิตศาสตรเ์ สริมและอนิ เตอรเ์ นต็ ตลอดจนน�ำ มาประยุกต์ใชใ้ นการ เรยี นเพ่อื ใหม้ คี วามเขา้ ใจในเรอื่ งเลขยกก�ำ ลงั และพหนุ ามมากยิง่ ข้นึ และสามารถทำ�โจทยป์ ญั หาและข้อสอบในระดบั ท่เี รียนและสูงข้นึ

สารบัญ หนว่ ยที่ 1 สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว -ความหมายของสมการและการแกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว -1 -แบบฝึกหดั ท1่ี -2 -แบบฝกึ หดั ท2ี่ -3 เฉลยแบบฝึกหดั ที1่ -4 เฉลยแบบฝกึ หักที2่ -5

การแก้สมการ การแกส้ มการ คือ การหาคำ�ตอบของสมการซ่ึงท�ำ ให้สมการนั้นเป็นจรงิ ซ่ึงตอ้ งใช้สมบตั กิ ารเทา่ กนั ซง่ึ ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติการถ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบตั ิการคูณ นักเรียนเคยทราบความหมายของสมการและสมบตั ขิ องการเท่ากนั ทน่ี ำ�มาใชใ้ นการหาค�ำ ตอบของสมการมา แลว้ เราจะไดเ้ รยี นรตู้ ัวอยา่ งของการแกส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดียวดังต่อไปน้ี 1

1. ขอ้ ใดเปน็ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว แบบฝกึ หดั ที่1 1. x + 3y = 10 2. 4(k- 5) + 1 = 10 3. 3 x - 8 = 0 4. x(x + 3) + 2 = 0 2. ก าหนด x , y และ z แทนจ านวนจริงใด ๆ พิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้ ขอ้ ความที่ 1 ถา้ x = y และ y = z แลว้ x = z ขอ้ ความที่ 2 ถา้ x = y แล้ว x - z = y - z ข้อความที่ 3 ถ้า xz = yz แล้ว x = y แลว้ ข้อใดถกู ต้อง 1. ถูกทุกข้อความ 2. ถกู 2 ขอ้ ความ 3. ถกู 1 ขอ้ ความ 4. ผิดทกุ ข้อความ 3. ถา้ 3y + 7 = - 11 และ 3y + 2 = แล้วจะสามารถแทน ด้วยตัวเลอื กในขอ้ ใด จึงจะท าใหส้ มการเปน็ จริง 1. – 16 2. - 6 3. 6 4. 16 4. ก าหนดให้ 3x - 10 = 5 การหาคา่ x ของสมการดงั กล่าวใช้สมบัตกิ ารเทา่ กนั ตามล าดบั ในขอ้ ใด 1. สมบัติสมมาตร และสมบตั ิถา่ ยทอด 2. สมบัตถิ ่ายทอด และสมบัตสิ มมาตร 3. สมบัติการบวกดว้ ยจ านวนท่เี ท่ากนั และสมบัตกิ ารคูณดว้ ยจ านวนที่เทา่ กนั 4. สมบตั กิ ารคูณด้วยจ านวนทเ่ี ท่ากัน และสมบัติการบวกดว้ ยจ านวนทเ่ี ท่ากนั 2

แบบฝึกหดั ท่ี2 จงพิจารณาวา่ สมการตอ่ ไปนี้เปน็ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วหรอื ไม่ แล้วเขยี นเคร่ืองหมาย ถกู ลงหนา้ คำ�ตอบ ที่ถกู ตอ้ ง (ข้อละ 1 คะแนน) 1. 5x + 7 = - 2 เป็น ไม่เป็น 2. 2y + 10 = 3y - 1 เป็น ไมเ่ ป็น 3. 6x + 12y = 16 เป็น ไม่เป็น 4. 2 x - 1 = 3 เป็น ไมเ่ ปน็ 5. m = 5 + 2n เปน็ ไม่เป็น 6. 8(m - 6) = 32 เป็น ไมเ่ ปน็ 7. k(k + 1) = 0 เป็น ไมเ่ ป็น 8. a - 8 = b + 7 เป็น ไม่เป็น 3

ตวั เลอื ก เฉลย ข้อ 1 2 3 แบบฝึกหัดที่ 1 4 1 x 2 x x 3 x 4 4

เฉลย แบบฝึกหดั ที2่ จงพิจารณาวา่ สมการตอ่ ไปนีเ้ ปน็ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวหรอื ไม่ แลว้ เขียนเครื่องหมาย ถกู ลงหน้าค�ำ ตอบ ที่ถูกต้อง (ขอ้ ละ 1 คะแนน) 1. 5x + 7 = - 2 x เป็น ไมเ่ ปน็ 2. 2y + 10 = 3y - 1 x เป็น ไม่เป็น 3. 6x + 12y = 16 เป็น x ไม่เป็น 4. 2 x - 1 = 3 เป็น x ไม่เป็น 5. m = 5 + 2n เปน็ x ไมเ่ ปน็ 6. 8(m - 6) = 32 x เป็น ไม่เป็น 7. k(k + 1) = 0 เปน็ x ไมเ่ ป็น 8. a - 8 = b + 7 เปน็ x ไมเ่ ปน็ 5

บรรณานุกรม กมลชนก พพิ ฒั นชยั นันท์. (2538). การเปรียบเทยี บผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี น คณติ ศาสตร์ของ นักเรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ทไ่ี ดร้ บั การฝึกความ สามารถด้วยจ านวนเหตุผล และมติ ิ สมั พันธใ์ นชว่ งเวลาท่แี ตกต่าง กัน. วิทยานพิ นธ์ ค.ม. (การมธั ยมศึกษา). กรุงเทพฯ: บัณฑติ วทิ ยาลัย จุฬาลงกรณม์ หาวิทยาลัย. ถ่ายเอกสาร. กตกิ า สวุ รรณสมพงศ์. (2541). การ เปรยี บเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น ความคงทนในการเรียนรู้ และเจตคติ ต่อวชิ าคณิตศาสตรเ์ ร่อื งเวลา และเงนิ ของนกั เรียนช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 1โดย ได้รบั การสอนแบบวรรณีที่ใช้แบบฝกึ หัดท่สี รา้ งขึน้ กับแบบฝกึ หดั ในหนังสือเรียน. ปรญิ ญา นพิ นธ์ กศ.ม. (การประถมศึกษา). กรุงเทพฯ : บณั ฑติ วิทยาลยั มหาวทิ ยาลยั ศรนี ครนิ ทรวโิ รฒ. ถ่ายเอกสาร. เกื้อจติ ต์ ฉมิ ทมิ . (2532) . เอกสารประกอบการสอนวชิ า 215 322 หลักสูตรและการสอนคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา .ขอนแก่น : คณะศึกษาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยขอนแก่น. ก่งิ ฟ้า สนิ ธวุ งษ.์ (2547) . คู่มืออาจารยก์ ารพัฒนาการเรียนที่เนน้ ผ้เู รยี นเปน็ ส าคัญ .ขอนแกน่ : หจก .โรงพิมพค์ ลังนาวทิ ยา. กติ ตนิ ันท์ แวงค า. (2549). การเปรียบเทยี บความรสู้ กึ เชงิ จ านวนผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน และความพึง พอใจตอ่ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง เงนิ และการหารของนกั เรยี นชน้ั ประถมศกึ ษา ปที ่ี 2 ทีเ่ รยี น ดว้ ยแผนการจัดการเรียนรู้โดยใชแ้ บบฝึกพัฒนาความรสู้ กึ เชงิ จ านวนกับแผนการจดั การเรียนรู้ ปกติ. วิทยานพิ นธ์ กศ.ม. (การวัดผลการ ศกึ ษา) . มหาสารคาม: บัณทติ วิทยาลัย. มหาวทิ ยาลัยมหาสารคาม . ถ่าย เอกสาร. กระทรวงศึกษาธิการ (2555). หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษา ปีท่ี 2. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ครุ สุ ภา. .................. (2555). หลักสตู รแกน กลางการศึกษาข้ึนพืน้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551. พิมพค์ ร้ังท่ี 1. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ์ครุ ุสภาลาดพร้าว.