แผนภาพ Powerpoint ประกอบการสอน บทที่ 1 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) 1.1.5 คา่ เฉลยี ฮารม์ อนิก (Harmonic mean) ขอ้ มูลไม่ไดม้ ีการแจกแจงความถี 1 สูตร ค่าเฉลยี ฮารม์ อนกิ H.M. = 1 1 1 1 ...  1  N x2 x3 xN   x1     = 1 N 1 1 x2 1 xN x1   x3  ...  =N N 1 xi  i1 เมอื N แทน จาํ นวนขอ้ มลู xi แทน ขอ้ มลู ตวั ที i

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) ตวั อยา่ ง จงหาค่าเฉลยี ฮารม์ อนิคความเรว็ เฉลยี ของเรอื 4 ลาํ ต่อไปนีในหน่วยกิโลเมตรต่อ ชวั โมง 10, 15, 20, 20 วธิ ีทาํ H.M. = 1 1 4 1 1 = 4 10 15 20 20 16    60 4 60 = 1(6) 1(4) 1(3) 1(3) = 4 16 = 4 60 = 15 6433 60 ดงั นนั ค่าเฉลยี ฮารม์ อนิคความเร็วเฉลยี ของเรอื 4 ลาํ คือ 15 กิโลเมตรต่อชวั โมง Ans

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) ขอ้ มูลมกี ารแจกแจงความถีในรูปตารางแจกแจงความถอี ยา่ งง่าย 1 ค่าเฉลยี ฮารม์ อนคิ H.M. = = 1 f1 1  f2 1  f3 1  ...  fk 1  = N  x1 x2 x3 xk  N  f1 1  f2 1  f3 1  ...  fk 1 x1 x2 x3 xk N k fi xi  i1 เมอื N แทน จาํ นวนขอ้ มลู ทงั หมด fxi i แทน ขอ้ มลู ตวั ที i แทน ความถขี องขอ้ มลู ตวั ที i

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) ตวั อย่าง จงหาค่าเฉลยี ฮารม์ อนิคของขอ้ มลู ในตารางต่อไปนี ขอ้ มลู 2 3 4 5 จาํ นวน 4 2 3 1 วิธีทาํ H.M. = 4 2 10 3 1 = 10 2 3 4 5 217    60 10 60 = 4(30)  2(20)  3(15) 1(12) = 10  217 = 10 60  2.76 120  40  4512 ดงั นนั ค่าเฉลยี ฮารม์ อนิคของ 60 ขอ้ มลู นี คอื 2.76 ปี Ans

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) ขอ้ มูลมกี ารแจกแจงความถใี นรูปอนั ตรภาคชนั 1 ค่าเฉลยี ฮารม์ อนิค H.M. = 1 f1 1 1 1 1  N x1 x2 x3 xk   f2  f3  ...  fk  = 1 1 N 1 1 x1 x2 x3 xk f1  f2  f3  ...  fk = N k fi xi  i1 เมอื N แทน ผลรวมความถขี องขอ้ มลู ทกุ ตวั xi แทน จุดกงึ กลางอนั ตรภาคชนั ที i fi แทน ความถขี องขอ้ มลู ในอนั ตรภาคชนั ที i

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) ตวั อยา่ ง จงหาค่าเฉลยี ฮารม์ อนิคของขอ้ มลู อายขุ องนกั เรียนจาํ นวน 10 คนนี อายุ จาํ นวนคน 1–3 4 4–6 3 7–9 3 วธิ ีทาํ อายุ จาํ นวนคน จุดกงึ กลาง 1–3 4 2 4–6 3 5 7–9 3 8

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) H.M. = 1 10 1 1 = 10 40 = 2 5 8 119 = 4  3  3 = 10 4 3 3 = 400 2 5 8 119   10  3.36 4(20)  3(8)  3(5) ดงั นนั ค่าเฉลยี ฮารม์ อนิคอายุของ นกั เรยี น คอื 3.36 ปี Ans 40 10 80  24 15 = 10 40 119 40

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) ค่ากงึ กลางพสิ ยั (Mid–range) xmax + xmin สูตร ค่ากงึ กลางพสิ ยั = 2 ตวั อยา่ ง จงหาค่ากงึ กลางพสิ ยั ของขอ้ มลู 2, 3, 6, 8, 12 วธิ ที าํ ค่ากงึ กลางพสิ ยั = 12 2+ 2 = 124 = 7 Ans

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รือตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มลู (Measure of Relative Standing)  ควอรไ์ ทล์ (Quartiles) : แบง่ 4 สว่ น  เดไซล์ (Deciles) : แบ่ง 10 สว่ น  เปอรเ์ ซน็ ไทล์ (Percentiles) : แบง่ 100 ส่วน P0 P10 P20 P30 P40 P50 P60 P70 P80 P90 P100 100 เปอรเ์ ซน็ ไทล์ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 D10 D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 10 Q4 เดไซล์ 01 23 4 5 67 8 9 4 ควอไทล์ Q0 Q1 Q2 Q3 0 23 1

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รือตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มลู (Measure of Relative Standing) การหาควอรไ์ ทล์ เดไซล์ และเปอรเ์ ซ็นไทลข์ องขอ้ มูลทไี ม่ไดแ้ จกแจงความถี ขนั ตอน 1. เรยี งขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก 2. หาตาํ แหน่งทขี องขอ้ มลู จากสูตร ตาํ แหน่งของ Qr = r(N + 1) ตาํ แหน่งของ Dr = 4 r(N + 1) 10 ตาํ แหน่งของ Pr = r(N + 1) 100 3. หาขอ้ มลู ทอี ยูใ่ นตาํ แหน่งทคี าํ นวณได้

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รือตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มลู (Measure of Relative Standing) ตวั อยา่ ง จงหาค่าของ Q3, D3 และ P58 ของขอ้ มลู ต่อไปนี 18, 26, 10, 35, 25, 40, 32, 15, 30, 18 วิธีทาํ เรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก 10, 15, 18, 18, 25, 26, 30, 32, 35, 40 3(10 + 1) หา Q3 ; ตาํ แหน่ง Q3 = 4 = 3(411) = 343 = 8.25

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รือตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มูล (Measure of Relative Standing) ตาํ แหน่งที 8 ขอ้ มูล คอื 32 ตาํ แหน่งที 9 ขอ้ มลู คอื 35 ตาํ แหน่งเพมิ 9 – 8 = 1 ขอ้ มลู เพมิ 35 – 32 = 3 0.251 3 = 0.75 ตาํ แหน่งเพมิ 8.25 – 8 = 0.25 ขอ้ มลู เพมิ ดงั นนั Q3 = 32 + 0.75 = 32.75 3(10 + 1) หา D3 ; ตาํ แหน่ง D3 = 10 = 3(1101) = 3130 = 3.3 ดงั นนั D3 = 18

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รือตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มลู (Measure of Relative Standing) หา P58 ; ตาํ แหน่ง P58 = 58(10 + 1) 100 = 581(0101) = 613080 = 6.38 ตาํ แหน่งที 6 ขอ้ มลู คอื 26 ตาํ แหน่งที 7 ขอ้ มูล คอื 30 ตาํ แหน่งเพมิ 7 – 6 = 1 ขอ้ มลู เพมิ 30 – 26 = 4 ตาํ แหน่งเพมิ 6.38 – 6 = 0.38 ขอ้ มลู เพมิ 0.381 4 = 1.52 ดงั นนั P58 = 26 + 1.52 = 27.52

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รอื ตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มูล (Measure of Relative Standing) ตวั อย่าง ผลการสอบความถนดั ทางการเรยี นจากนกั เรยี นชนั ม.6 จาํ นวน 30 คน ของโรงเรียน แห่งหนงึ เป็นดงั นี (คะแนนเตม็ 60 คะแนน) 45 52 38 29 34 35 36 42 55 40 39 47 55 37 42 53 32 41 48 36 53 41 38 50 39 43 45 39 35 58 1) นกั เรยี นจะตอ้ งสอบไดก้ คี ะแนน จงึ จะมนี กั เรียนประมาณหนึงในสขี องชนั ไดค้ ะแนนตาํ กว่า วธิ ที าํ Q1 นอ้ ย มาก หา Q1 ; เรยี งขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รอื ตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มลู (Measure of Relative Standing) 29 32 34 35 35 36 36 37 38 38 39 39 39 40 41 41 42 42 43 45 45 47 48 50 52 53 53 55 55 58 ตาํ แหน่ง Q1 = 1(30 + 1) = 1(431) = 341 = 7.75 4 ตาํ แหน่งที 7 ขอ้ มลู คอื 36 ตาํ แหน่งที 8 ขอ้ มลู คอื 37 ตาํ แหน่งเพมิ 8 – 7 = 1 ขอ้ มลู เพมิ 37 – 36 = 1 ตาํ แหน่งเพมิ 7.75 –7 = 0.75 ขอ้ มลู เพมิ 0.751 1 = 0.75 จะได้ Q1 = 36 + 0.75 = 36.75 ดงั นนั นกั เรียนจะตอ้ งสอบได้ 36.75 คะแนน จงึ จะมนี กั เรยี นประมาณหนงึ ในสขี องชนั ไดค้ ะแนนตาํ กวา่ Ans

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รือตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มลู (Measure of Relative Standing) 2) นกั เรยี นจะตอ้ งสอบไดก้ คี ะแนน จงึ จะมนี กั เรียนประมาณ 33% ของชนั ไดค้ ะแนนสูงกวา่ P67 มาก วธิ ีทาํ นอ้ ย 33% หา P67 ; = 67(31000+ 1) = 671(0301) = 2,100707 = 20.77 ตาํ แหน่ง P67 จะได้ P67 = 45 ดงั นนั นกั เรยี นจะตอ้ งสอบได้ 45 คะแนน จึงจะมนี กั เรียนประมาณ 33% ของชนั Ans ไดค้ ะแนนสูงกวา่

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รือตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มูล (Measure of Relative Standing) การหาควอรไ์ ทล์ เดไซล์ และเปอรเ์ ซ็นไทลข์ องขอ้ มูลทแี จกแจงความถี ขนั ตอน 1. หาความถสี ะสม 2. หาตาํ แหน่งทขี องขอ้ มลู จากสูตร rN ตาํ แหน่งของ Qr = 4 ตาํ แหน่งของ Dr = rN 10 ตาํ แหน่งของ Pr = rN 100 3. หาอนั ตรภาคชนั ทมี ตี าํ แหน่งของขอ้ มลู อยู่

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รอื ตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มูล (Measure of Relative Standing) 4. หาค่าของ Qr, Dr และ Pr จากสูตร rN 4 Qr = L     fL  I   fQ   Dr = L   rN  fL  I 10   fD   Pr = L   rN  fL  I 100   fP  

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รอื ตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มูล (Measure of Relative Standing) ตวั อย่าง ขอ้ มลู ในตารางเป็นส่วนสูงของเดก็ นกั เรยี นชนั มธั ยมศึกษาปีที 6 ของโรงเรยี นแหง่ หนึง จงหาค่าของ Q2, D7 และ P24 สว่ นสูง จาํ นวนคน 145 - 149 7 150 - 154 18 155 - 159 27 160 - 164 16 165 - 169 12

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รือตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มลู (Measure of Relative Standing) วิธที าํ สว่ นสูง จาํ นวนคน (fi) ความถสี ะสม ตหจาาาํ กแQขหอ2น้ ม่งลู Qใน2ตา=ราง2(480) = 40 7 แทนค่า L = 154.5 145 - 149 18 7 150 - 154 27 I= 5 16 *25 40 N = 80 *Q2 155 - 159 12 fL = 25 160 - 164 80 52 fQ = 27 165 - 169 68 รวม 80 – ดงั นนั Q2 = 154.5  5 40  25  เซนตเิ มตร = 154.5 + 2.78 เซนตเิ มตร 27 = 157.28 เซนตเิ มตร 15 = 154.5  5 27  เซนตเิ มตร

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รอื ตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มูล (Measure of Relative Standing) วิธีทาํ สว่ นสูง จาํ นวนคน (fi) ความถสี ะสม หจตาาาํ กแDขห7อน้ ม่งลู Dใน7 ตา=ราง7(1800) = 56 145 - 149 7 7 150 - 154 18 25 แทนค่า L = 159.5 I= 5 155 - 159 27 52 56* N = 80 16 68 *D7 160 - 164 12 80 fL = 52 165 - 169 80 – fD = 16 รวม ดงั นนั D7 = 159.5  5 56 52  เซนตเิ มตร = 159.5 + 1.25 เซนตเิ มตร 16 = 160.75 เซนติเมตร 4 = 159.5  5 16  เซนตเิ มตร

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รือตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มูล (Measure of Relative Standing) วธิ ที าํ สว่ นสูง จาํ นวนคน (fi) ความถสี ะสม ตหจาาาํ กแPขห2อน้4ม่งลู Pใ2น4ตา=ราง2140(800) = 19.2 7 145 - 149 *7 19.2 18 *P24 150 - 154 25 155 - 159 27 52 แทนค่า L = 149.5 I= 5 160 - 164 16 68 N = 80 165 - 169 12 80 fL = 7 80 – fP = 18 รวม ดงั นนั P24 = 149.5  5 19.2  7  เซนตเิ มตร = 149.5 + 3.39 เซนตเิ มตร 18 = 152.89 เซนตเิ มตร 12.2 = 149.5  5 18  เซนตเิ มตร

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รือตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มูล (Measure of Relative Standing) ตวั อยา่ ง จากขอ้ มลู ในตาราง ถา้ Px = 64.5 และ Dy = 24.5 แลว้ จงหาค่าของ x และ y คะแนน จาํ นวนคน 0 – 19 15 20 – 39 20 40 – 59 30 60 – 79 24 80 – 99 11

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รือตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มลู (Measure of Relative Standing) วธิ ีทาํ คะแนน จาํ นวนคน (fi) ความถสี ะสม หา x 15 15 ตจาาํ กแขหอน้ ม่งลู Pใxนตา=ราxง(110000) = x 0 – 19 แทนค่า L = 59.5 20 – 39 20 35 40 – 59 I = 20 30 65 N = 100 *Px 60 – 79 64.5 24 fL = 65 80 – 99 89 * fP = 24 รวม 11 100 100 – จะได ้ Px = 59.5  20 x  65  24 เนอื งจาก Px = 64.5

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รือตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มูล (Measure of Relative Standing) จะไดว้ า่ 64.5 = 59.5  20 x  65  24 x  65 64.5 – 59.5 = 20 24  5 = 20  x  65  24 5 2024 = x – 65 6 = x – 65 x = 6 + 65  x = 71

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รอื ตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มลู (Measure of Relative Standing) วธิ ีทาํ สว่ นสูง จาํ นวนคน (fi) ความถสี ะสม หา y ตจาาํ กแขหอน้ ม่งลู Dในy ตา=ราyง(11000) = 10y 0 – 19 15 15 แทนค่า L = 19.5 *24.5 20 *Dy 20 – 39 35 I = 20 40 – 59 N = 100 60 – 79 30 65 fL = 15 80 – 99 fD = 20 รวม 24 89 11 100 100 – จะได ้ Dy = 19.5  20 10y 15  20 เนอื งจาก Dy = 24.5

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รือตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มูล (Measure of Relative Standing) จะไดว้ า่ 24.5 = 19.5 20 10y 15  20 10y 15 24.5 – 19.5 = 20  20  5= 20 10y 15  20 5  20 = 10y – 15 20 5 = 10y – 15 10y = 5 + 15 10y = 20  y=2

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มูล (Measure of Dispersion) การวดั การกระจายของขอ้ มลู แบ่งออกเป็น 2 ประเภท คอื 1. การกระจายสมั บรู ณ์  พสิ ยั (Range)  สว่ นเบยี งเบนควอไทล์ (Quartile deviation) หรอื กงึ ช่วงควอไทล์ (Semi–interquartile range)  สว่ นเบยี งเบนเฉลยี (Mean deviation หรอื Average deviation)  ส่วนเบยี งเบนมาตรฐาน (Standard deviation) 2. การกระจายสมั พทั ธ์  สมั ประสทิ ธขิ องพสิ ยั (Coefficient of range)  สมั ประสทิ ธขิ องสว่ นเบยี งเบนควอไทล์ (Coefficient of quartile deviation)  สมั ประสทิ ธขิ องส่วนเบยี งเบนเฉลยี (Coefficient of average deviation)  สมั ประสทิ ธขิ องส่วนเบยี งเบนมาตรฐาน (Coefficient of variation)

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มลู (Measure of Dispersion) 1.3.1 การวดั การกระจายสมั บูรณ์ (Measure of absolute variation) 1) ขอ้ มลู ไม่ไดอ้ ยู่ในรูปตารางแจกแจงความถี พิสยั (Range) พสิ ยั = xmax – xmin สว่ นเบยี งเบนควอไทลห์ รือกงึ ช่วงควอไทล์ (Quartile deviation or semi–interquartile range) สว่ นเบยี งเบนควอไทล์ (Q.D.) = Q3 – Q1 2

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มูล (Measure of Dispersion) สว่ นเบยี งเบนเฉลยี (Mean deviation or average deviation) ส่วนเบยี งเบนเฉลยี (M.D.) = x1  X  x2  X  x3  X ... xn  X n n xi  X  = i1 n สว่ นเบยี งเบนมาตรฐาน (Standard deviation) สว่ นเบยี งเบนมาตรฐาน (S.D.) = (x1  X)2  (x2  X)2  (x3  X)2 ...  (xn  X)2 = n 1 n (xi  X )2  i1 n 1

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มูล (Measure of Dispersion) ตวั อยา่ ง จงหาพสิ ยั สว่ นเบยี งเบนควอไทล์ ส่วนเบยี งเบนเฉลยี และสว่ นเบยี งเบนมาตรฐาน ของขอ้ มลู ต่อไปนี 12, 14, 16, 16, 17, 21 วธิ ที าํ พสิ ยั = 21 – 12 = 9 = 1.75 หาส่วนเบยี งเบนควอไทล์ (Q.D.) หา Q1 ; ตาํ แหน่ง Q1 = 1(64+ 1) = 1(47) = 74 ตาํ แหน่งที 1 ขอ้ มูล คอื 12 ตาํ แหน่งที 2 ขอ้ มูล คอื 14 ตาํ แหน่งเพมิ 2 – 1 = 1 ขอ้ มลู เพมิ 14 – 12 = 2 ตาํ แหน่งเพมิ 1.75 – 1 = 0.75 ขอ้ มลู เพมิ 0.751 2 = 1.5 จะได้ Q1 = 12 + 1.5 = 13.5

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มลู (Measure of Dispersion) หา Q3 ; ตาํ แหน่ง Q3 = 3(6 + 1) = 3(47) = 241 = 5.25 4 ตาํ แหน่งที 5 ขอ้ มลู คอื 17 ตาํ แหน่งที 6 ขอ้ มูล คอื 21 ตาํ แหน่งเพมิ 6 – 5 = 1 ขอ้ มลู เพมิ 21 – 17 = 4 ตาํ แหน่งเพมิ 5.25 – 5 = 0.25 ขอ้ มลู เพมิ 0.251 4 = 1 จะได้ Q3 = 17 + 1 = 18 ดงั นนั Q.D. = 18 – 13.5 4.52 = 2.225 =

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มลู (Measure of Dispersion) หาส่วนเบยี งเบนเฉลยี (M.D.) 12+14+16+16+17+21 966 = 16 หา X ; X = 6 = ดงั นนั M.D. = 12 16  14 16  16 16  16 16  17 16  2116 6 4  2  0  0  1  5 = 6 = 4  2 0  0 1 5 6 12 = 6 =2

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มลู (Measure of Dispersion) หาสว่ นเบยี งเบนมาตรฐาน (S.D.) พบวา่ S.D. = (12 16)2  (14 16)2  (16 16)2  (16 16)2  (17 16)2  (2116)2 61 = (4)2  (2)2  (0)2  (0)2  (1)2  (5)2 5 = 16  4  0  0 1 25 5 = 46 5 = 9.2  3.03

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มูล (Measure of Dispersion) 2) ขอ้ มลู อยู่ในรูปตารางแจกแจงความถี พสิ ยั (Range) พสิ ยั = xmax – xmin สว่ นเบยี งเบนควอไทลห์ รือกงึ ช่วงควอไทล์ (Quartile deviation or semi–interquartile range) สว่ นเบยี งเบนควอไทล์ (Q.D.) = Q3 – Q1 2

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มลู (Measure of Dispersion) สว่ นเบยี งเบนเฉลยี (Mean deviation or average deviation) สว่ นเบยี งเบนเฉลยี (M.D.) = f1 x1  X  f2 x2  X  f3 x3  X ...  fk xk  X f1  f2  f3 ...  fk k fi xi  X  = i1 n สว่ นเบยี งเบนมาตรฐาน (Standard deviation) ส่วนเบยี งเบนมาตรฐาน (S.D.) = f1(x1  X)2  f2 (x2  X)2  f3(x3  X)2 ...  fk (xk  X)2 = n 1 k fi ( xi  X )2  i1 n 1

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) ตวั อย่าง ขอ้ มลู ในตารางเป็นนาํ หนกั ของเดก็ นกั เรียนชนั มธั ยมศึกษาปีที 6 ของโรงเรยี นแหง่ หนงึ จาํ นวน 50 คน จงหาสว่ นเบยี งเบนควอไทล์ สว่ นเบยี งเบนเฉลยี และส่วนเบยี งเบนมาตรฐาน ของขอ้ มลู นี นําหนัก (กโิ ลกรมั ) จาํ นวนคน 40 - 44 4 45 - 49 12 50 - 54 15 55 - 59 10 60 - 64 9

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รอื ตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มลู (Measure of Relative Standing) วธิ ที าํ นําหนัก (กโิ ลกรมั ) จาํ นวนคน ความถสี ะสม หาสว่ นเบยี งเบนควอไทล์ (Q.D.) ; 4 หจตาาาํ กแQขหอ1น้ ม่งลู Qใน1ตา=ราง1(450) = 12.5 40 - 44 12 *4 12.5 แทนค่า L = 44.5 15 *Q1 45 - 49 10 16 I= 5 50 - 54 9 31 fL = 4 55 - 59 50 60 - 64 41 fQ = 12 รวม = 44.5 + 3.54 50 = 48.04 – จะได ้ Q1 = 44.5  5 12.5  4  12 8.5 = 44.5  5 12 

1.2 การวดั ตาํ แหน่งทหี รอื ตาํ แหน่งสมั พทั ธข์ องขอ้ มูล (Measure of Relative Standing) วิธที าํ นําหนกั (กโิ ลกรมั ) จาํ นวนคน ความถสี ะสม หจตาาาํ กแQขหอ3น้ ม่งลู Qใน3ตา=ราง3(450) = 37.5 4 แทนค่า L = 54.5 40 - 44 12 4 45 - 49 15 I= 5 50 - 54 10 16 fL = 31 9 *Q3 55 - 59 50 *31 37.5 fQ = 10 60 - 64 รวม 41 50 – จะได ้ Q3 = 54.5  5 37.5  31  = 54.5 + 3.25 10 = 57.75 6.5 = 54.5  5 10 

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มลู (Measure of Dispersion) ดงั นนั Q.D. = 57.75 – 48.04 9.71 2 = 42.86 = หาสว่ นเบยี งเบนเฉลยี (M.D.) หา X ;

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มลู (Measure of Dispersion) นําหนกั (กโิ ลกรมั ) จาํ นวนคน (fi) จุดกงึ กลาง (xi) fixi 168 40 - 44 4 42 564 780 45 - 49 12 47 570 558 50 - 54 15 52 2,640 55 - 59 10 57 60 - 64 9 62 รวม 50 – จะได้ X = 2,640 = 52.8 50

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มูล (Measure of Dispersion) นําหนัก (กโิ ลกรมั ) จาํ นวนคน (fi) จดุ กงึ กลาง (xi) xi – x xi – x fi xi – x 40 - 44 4 42 -10.8 10.8 410.8 = 43.2 45 - 49 12 47 -5.8 5.8 125.8 = 69.6 50 - 54 15 52 -0.8 0.8 150.8 = 12 55 - 59 10 57 4.2 4.2 104.2 = 42 60 - 64 9 62 9.2 9.2 99.2 = 82.8 รวม 50 – – – 249.6 ดงั นนั M.D. = 249.6 50  4.99

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มลู (Measure of Dispersion) หาส่วนเบยี งเบนมาตรฐาน (S.D.) นําหนัก (กโิ ลกรมั ) จาํ นวนคน (fi) จดุ กงึ กลาง (xi) xi – x ( xi – x)2 fi(xi – x)2 40 - 44 4 42 -10.8 116.64 4116.64 = 466.56 45 - 49 12 47 -5.8 33.64 1233.64 = 403.68 50 - 54 15 52 -0.8 0.64 150.64 = 9.6 55 - 59 10 57 4.2 17.64 1017.64 = 176.4 60 - 64 9 62 9.2 84.64 984.64 = 761.76 รวม 50 – –– 1,818 ดงั นนั S.D. = 1,818 = 37.10 50 1 = 1,818  6.09 49

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มูล (Measure of Dispersion) 1.3.2 การวดั การกระจายสมั พทั ธ์ (Measure of relative variation) สมั ประสทิ ธขิ องพสิ ยั = xmax – xmin xmax + xmin สมั ประสทิ ธขิ องสว่ นเบยี งเบนควอไทล์ (Q.D.) = QQ33 – QQ11 + สมั ประสทิ ธขิ องส่วนเบยี งเบนเฉลยี (M.D.) = M.D. X สมั ประสทิ ธขิ องการแปรผนั (C.V.) = S.D. X

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มลู (Measure of Dispersion) ตวั อยา่ ง จงเปรยี บเทยี บการกระจายคะแนนสอบของเดก็ 2 กลมุ่ โดยทคี ะแนนของนกั เรียนทงั สองกลมุ่ เป็นดงั นี คะแนนเดก็ กลุม่ ที 1 : 4, 7, 6, 5, 8 คะแนนเดก็ กลมุ่ ที 2 : 10, 16, 13, 16, 17, 18 ดว้ ยการใชส้ มั ประสทิ ธิของพสิ ยั , สมั ประสทิ ธขิ องสว่ นเบยี งเบนควอไทล,์ สมั ประสทิ ธขิ องส่วน เบยี งเบนเฉลยี และสมั ประสทิ ธขิ องการแปรผนั พรอ้ มทงั เปรยี บเทยี บผลทไี ดจ้ ากการใชว้ ธิ ที งั 4 นีวา่ เหมอื นกนั หรอื ไม่ วิธีทาํ คะแนนเดก็ กลุม่ ที 1 : 8–4 8+4 สมั ประสทิ ธขิ องพสิ ยั = = 13 = 142  0.33

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มลู (Measure of Dispersion) หาสมั ประสทิ ธขิ องสว่ นเบยี งเบนควอไทล์ เรยี งขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก : 4, 5, 6, 7, 8 หา Q1 ; ตาํ แหน่ง Q1 = 1(5 + 1) = 1(46) = 64 = 1.5 4 ตาํ แหน่งที 1 ขอ้ มูล คอื 4 ตาํ แหน่งที 2 ขอ้ มลู คอื 5 ตาํ แหน่งเพมิ 2 – 1 = 1 ขอ้ มลู เพมิ 5 – 4 = 1 ตาํ แหน่งเพมิ 1.5 – 1 = 0.5 ขอ้ มลู เพมิ 0.5 1 1 = 0.5 จะได้ Q1 = 4 + 0.5 = 4.5

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มูล (Measure of Dispersion) หา Q3 ; ตาํ แหน่ง Q3 = 3(5 + 1) = 3(46) = 148 = 4.5 4 ตาํ แหน่งที 4 ขอ้ มลู คอื 7 ตาํ แหน่งที 5 ขอ้ มลู คอื 8 ตาํ แหน่งเพมิ 5 – 4 = 1 ขอ้ มลู เพมิ 8 – 7 = 1 ตาํ แหน่งเพมิ 4.5 – 4 = 0.5 ขอ้ มลู เพมิ 0.5 1 1 = 0.5 จะได้ Q3 = 7 + 0.5 = 7.5 สมั ประสทิ ธขิ องส่วนเบยี งเบนควอไทล์ = 7.5 – 4.5 7.5 + 4.5 = 132  0.25

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มูล (Measure of Dispersion) หาสมั ประสทิ ธขิ องสว่ นเบยี งเบนเฉลยี หา X ; X = 4+5+6+7+8 = 350 =6 5 46  56  66  76  86 M.D. = 5 = 2  1  0  1  2 5 21012 = 5 สมั ประสทิ ธขิ องสว่ นเบยี งเบนเฉลยี 1.2 = 6 = 6 5 = 0.2 = 1.2

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มลู (Measure of Dispersion) หาสมั ประสทิ ธขิ องการแปรผนั S.D. = (4 6)2 (56)2  (66)2 (76)2 (86)2 51 = (2)2  (1)2  (0)2  (1)2  (2)2 4 = 4 1 0 1 4 สมั ประสทิ ธขิ องการแปรผนั (C.V.) 4 = 10 = 1.58 4 6 = 2.5 = 0.26  1.58

1.3 การวดั การกระจายของขอ้ มูล (Measure of Dispersion) คะแนนเดก็ กลมุ่ ที 2 : 18 – 10 18 + 10 สมั ประสทิ ธขิ องพสิ ยั = = 288 = 27  0.29