งาน สถิติ

ใบความรู้ชุดทบทวน ( ก)คาช้ีแจง ใหน้ กั เรียนศึกษาใบความรู้ชุดทบทวน ก ใหเ้ ขา้ ใจ ถา้ ไมเ่ ขา้ ใจใหส้ อบถามเพอ่ื นหรือครูผสู้ อนนาเข้าสู่บทเรียน ในชีวติ ประจาวนั ของเรา ถา้ อ่านหนงั สือพมิ พ์ ฟังวทิ ยุ หรือดูโทรทศั น์จะไดย้ นิ หรือไดเ้ ห็นตวั อยา่ งของสถิติอยบู่ ่อยคร้ัง เป็นตน้ วา่- ปริมาณฝนตกในกรุงเทพมหานครในเดือนตุลาคมมีปริมาณเฉล่ีย 50 มิลลิเมตร- ในปี พ.ศ. 2536 ท้งั ประเทศมีผอู้ อกเสียงเลือกต้งั ผแู้ ทนราษฎรเฉลี่ย 64 %ในการประกอบธุรกิจหรือการบริหารงานของรัฐบาลมกั จะตอ้ งมีการวางแผนจึงจาป็นตอ้ งมีการรวบรวมขอ้ เทจ็ จริงต่างๆเพื่อนาไปประกอบการตดั สินใจ ขอ้ เทจ็ จริงท่ีรวบรวมมาในตอนแรกซ่ึงเรียกวา่ “ ข้อมูลดบิ ” มกั จะมีลกั ษณะ ไม่เป็นระเบียบและยงั ไม่ปรากฎใหเ้ ห็นอยา่ งชดั เจน วธิ ีการท่ีจะช่วยจดั การใหข้ อ้ มูลดิบเหล่าน้ีอยใู่ นรูปที่เป็ นระเบียบมองเห็นส่ิงที่ตอ้ งการอยา่ งชดั เจนพร้อมท่ีจะนาไปประกอบการตดั สินใจคือวธิ ีการที่เรียกวา่ “ วธิ ีการทางสถิติ ”วชิ าสถติ ิ ตรงกบั ภาษาองั กฤษวา่ “ STATISTICS” ซ่ึงมีความหมาย 2 อยา่ งคือ 1. หมายถึงตวั เลขหรือกลุ่มของตวั เลขท่ีแสดงขอ้ เทจ็ จริงเกี่ยวกบั เรื่องใดเร่ืองหน่ึง เช่นสถิติเก่ียวกบั การเกิดการตายของประชากรในประเทศไทย , สถิติเก่ียวกบั การเกิดอคั คีภยั เป็นตน้ 2. หมายถึงวชิ าที่เป็นท้งั วทิ ยาศาสตร์และศิลปะวา่ ดว้ ยการศึกษา เกี่ยวกบั เร่ืองตอ่ ไปน้ี- การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล (collection of data )- การนาเสนอขอ้ มูล ( presentation of data )- การวเิ คราะห์ขอ้ มูล ( analysis of data )- การตีความหมายขอ้ มูล ( interpretation of data ) เราจะศึกษาความหมายของสถิติในความหมายที่ 2 สาหรับหวั ขอ้ การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลและ การนาเสนอขอ้ มูลน้นั นกั เรียนจะไดศ้ ึกษาในวชิ า ค 33101(คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน) ส่วนการ วเิ คราะห์ขอ้ มูลและการตีความหมายของขอ้ มูลจะศึกษาในวชิ า ค 33201 (คณิตศาสตร์เพิ่มเติม) ซ่ึงนกั เรียนจะไดศ้ ึกษาต่อไปน้ี

การแจกแจงความถขี่ องข้อมูล ( frequency distribution of data)การแจกแจงความถี่ (frequency distribution) คือการจดั ขอ้ มูลสถิติ (จานวนมาก)ใหเ้ ป็นหมวดหมู่ (grouped data )เพ่อื ความเป็ นระเบียบเรียบร้อยสะดวกในการวเิ คราะห์ขอ้ มูลและเหมาะสมในการหาค่าสถิติข้นั สูงตอ่ ไปจากขอ้ มูลซ่ึงเป็นคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ ของนกั เรียน 20 คน ในโรงเรียนแห่งหน่ึงเป็นดงั น้ี84,61,80,65,72,80,85,64,90,79,76,65,73,70,85,75,62,89,62,93จะเห็นวา่ คะแนนดิบขา้ งบนน้ียงั ไม่สะดวกในการพิจารณาค่าทางสถิติ เพอื่ ใหส้ ะดวกยงิ่ ข้ึนจึงนาขอ้ มูลเหล่าน้ีมาปรับปรุงใหม่ซ่ึงกระทาได้ 2 วธิ ีคือ1. จดั เรียงขอ้ มูลจากมากไปหานอ้ ยหรือจากนอ้ ยไปหามากทาใหเ้ ห็นความแตกต่างของคะแนนไดค้ ือ 93,90,89,85,85,84,80,80,79,76,75,73,72,70,65,65,64,62,62,61 ซ่ึงลกั ษณะเช่นน้ีเรียกวา่ ขอ้ มูลท่ีไมไ่ ดแ้ จกแจงความถี่ ถ้ามีข้อมูลจานวนมาก จะทาใหเ้ สียเวลาและการคานวณค่าสถิติก็ไม่สะดวก เพอ่ื ใหส้ ะดวกจะตอ้ งใชว้ ธิ ีท่ี 2 คือ2. การสร้างตารางแจกแจงความถี่ ในลกั ษณะวชิ าสถิติ ตวั แปร(variable) หมายถึงลกั ษณะทว่ั ๆไปของขอ้ มูลที่เราจะศึกษา โดยทว่ั ไปใช้ X เป็นสญั ลกั ษณ์ เช่น ตามขอ้ มูลที่ยกตวั อยา่ งขา้ งตน้ ตวั แปร X ใชแ้ ทนคะแนนสอบ ซ่ึงมีคะแนนเตม็ 100 คะแนนซ่ึงคะแนนสอบท่ีเป็นไปได้คือ 0,1,2,3,………,100 ในเชิงวชิ าสถิติเรียกคะแนนเหล่าน้ีวา่ “ ค่าทเ่ี ป็ นไปได้ ” และคะแนนท่ีนกั เรียนแตล่ ะคนทาไดด้ งั ปรากฎในตวั อยา่ งน้ีเรียกวา่ “ ค่าจากการสังเกต ”จากตารางแจกแจงความถ่ีต่อไปน้ีต่อไปน้ี ใชป้ ระกอบคาอธิบายคาศพั ทท์ ่ีสาคญัอนั ตรภาคช้นั รอยขีด ความถ่ี ขอบล่าง ขอบบน ขีดจากดั ลา่ ง ขีดจากดั บน จุดก่ึงกลางช้นั61-67   6 60.5 67.5 61 67 6468-74  3 67.5 74.5 68 74 7175-81  5 74.5 81.5 75 81 7882-88  3 81.5 88.5 82 88 8589-95  3 88.5 95.5 89 95 92 N=20 * *คาศัพท์ทสี่ าคัญ1. อนั ตรภาคช้นั (class interval ) คือแต่ละช้นั ของคะแนน เช่น จากตารางมี 5 อนั ตรภาคช้นั2. รอยขีด คือค่าจากการสงั เกตในแต่ละอนั ตรภาคช้นั (ไม่มีกไ็ ด)้3. ความถ่ี (frequency) ใชส้ ญั ลกั ษณ์ f คือจานวนคร้ังท่ีค่าจากการสังเกตปรากฎในขอ้ มูล(ผลรวมของรอยขีด) ถา้ ไมม่ ีขอ้ มูลห้ามใส่เลข “0”ลงไป ให้ใช้เคร่ืองหมาย – แทน

4. ขอบล่าง (lower boundary) คือคา่ ก่ึงกลางระหวา่ งคา่ ทีนอ้ ยที่สุดของช้นั น้นั กบั คา่ ท่ีมากที่สุด 75 74 ของช้นั รองลงไป เช่น ขอบล่างของอนั ตรภาคช้นั 75-81 คือ   74.5 25. ขอบบน (upper boundary) คือค่าก่ึงกลางระหวา่ งคา่ ท่ีมากที่สุดของช้นั น้นั กบั ค่าที่นอ้ ยที่สุด 81  82 ของช้นั ถดั ไป เช่น ขอบบนของอนั ตรภาคช้นั 75-81 คือ 2  81.5หมายเหตุ เพ่อื ความสะดวกและรวดเร็ว การหาขอบบนและขอบล่าง-ถา้ ขอ้ มูลเป็นจานวนเตม็ เช่น อนั ตรภาคช้นั 68-74 ขอบล่างจะลดลงจากคา่ ต่าสุด 0.5 คือ 67.5ขอบบนจะเพ่มิ จากคา่ สูงสุด 0.5 คือ 74.5-ถา้ ขอ้ มูลเป็นทศนิยม เช่น อนั ตรภาคช้นั 2.0 – 4.9 ขอบล่างและขอบบนจะลดและเพม่ิ 0.05จะได้ขอบล่างคือ 1.95 ขอบบนคือ 4.956. ขีดจากดั บน(upper limit)และขีดจากดั ล่าง(lower limit) คือคา่ ที่สูงที่สุดและค่าต่าท่ีสุดของอนั ตรภาคช้นั น้นั ๆ เช่น อนั ตรภาคช้นั 68-74 ขีดจากดั ล่างคือ 68 และขีดจากดั บนคือ 74(*ในการคานวณส่วนมากจะไมค่ อ่ ยไดใ้ ช้ จะใชข้ อบบนและขอบล่างเป็นส่วนมาก)7. ขนาดของอนั ตรภาคช้นั (size of class interval) ใชแ้ ทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ I หรือ iคือ ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั หาไดจ้ าก ผลต่างของขอบบนกบั ขอบล่างของอนั ตรภาคช้นั น้นัเช่น ขนาดของอนั ตรภาคช้นั ช้นั 82 – 88 คือ 88.5-81.5 = 7 ตารางแจกแจงความถ่ีค่าของ ขนาดของอนั ตรภาคอาจจะเทา่ กนั ทุกช้นั หรือไม่เท่ากนั กไ็ ดท้ ้งั น้ีข้ึนอยกู่ บั ลกั ษณะของขอ้ มูลแตโ่ ดยส่วนมากจะมีขนาดของอนั ตรภาคช้นั เท่ากนั ทุกช้นั8. จุดก่ึงกลางช้นั (mid – point) คือค่าเฉล่ียระหวา่ งขอบบนและขอบล่างของช้นั น้นั ๆ เช่น 81.5  88.5จุดก่ึงกลางของขนาดอนั ตรภาคช้นั 82 – 88 คือ 2  85 หรือเป็นค่าเฉลี่ยระหวา่ งขีดจากดั -บนและขีดจากดั ล่างของช้นั น้นั ๆคือ 82  88  85 2หมายเหตุ เพ่อื ความสะดวกในการหาจุดกี่งกลางช้นั ใหห้ าช้นั แรกก่อนแลว้ ช้นั ถดั ไปโดยการบวกดว้ ยขนาดของอนั ตรภาคช้นั (I) เขา้ ไป กจ็ ะไดจ้ ุดก่ึงกลางช้นั ของอนั ตรภาคช้นั ที่ถดั ไปเร่ือยๆ9. N คือ จานวนขอ้ มูล หรือ ผลรวมของความถ่ีท้งั หมด ( N fi )  i1

ใบความรู้ชุดทบทวน (ข)คาช้ีแจง ใหน้ กั เรียนศึกษาใบความรู้ชุดทบทวน ข ใหเ้ ขา้ ใจ ถา้ ไมเ่ ขา้ ใจใหส้ อบถามเพื่อนหรือครูผสู้ อนตวั อยา่ งท่ี 1 ขอ้ มูลตอ่ ไปน้ีเป็นคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ซ่ึงมีคะแนนเตม็ 70 คะแนนของนกั เรียนจานวน 30 คนดงั น้ี32,48,60,29,15,25,50,38,55,48,30,60,42,45,23,32,45,40,30,24,17,22,18,35,42,16,17,18,20,25จงสร้างตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนท้งั หมดน้ีเม่ือกาหนดก. ใหม้ ีขนาดอนั ตรภาคช้นั เป็น 10ขอ้ สงั เกตในการคานวณไม่ใช่กฎเกณฑต์ ายตวัขนาดของอันตรภาคช้ัน( I )  ข้อมูลสูงสุุ ด ข้อมูลตา่ สุด จานวนอันตรภาคชั้นวธิ ีทา ตอ้ งการให้ I=10 แทนค่า 10  60 15 อันตรภาคชัุ้ น 45 อันตรภาคชัุ้ น 10ตารางที่ 1  4.5  5 ตารางท่ี 2อนั ตรภาคช้นั รอยขีด ความถ่ี อนั ตรภาคช้นั รอยขีด ความถี่ 815-24   10 13-22   9 525-34   7 หรือ 23-32   535-44  5 33-42  345-54  5 43-52  N=3055-64  3 53-62  N=30นกั เรียนจะเห็นวา่ ตารางที่ 1 กบั ตารางท่ี 2 มีขนาดอนั ตรภาคเป็น 10 ซ่ึงถือวา่ ถูกตอ้ งท้งั คู่ แต่เพ่ือความสะดวกในการตรวจของครูผสู้ อนถา้ เป็ นไปไดค้ วรเร่ิมตน้ จากขอ้ มูลที่มีคา่ ต่าสุดจากค่าสังเกตขอ้ ควรระวงั การหาความถ่ีของอนั ตรภาคช้นั สุดทา้ ยนักเรียนอย่าเอาจานวนขอ้ มูลท้งั หมดต้งั แลว้ลบดว้ ยผลรวมของความถี่ท่ีหามาไดเ้ หลือเทา่ ไรเป็นความถ่ีของช้นั สุดทา้ ย เพราะบางคร้ังความถ่ีของช้นั อ่ืนๆอาจจะผดิ “นักเรียนทม่ี ีความละเอยี ดรอบคอบจะสามารถเรียนวชิ าสถิตไิ ด้ดี”

ข. ตอ้ งการใหม้ ี 8 อนั ตรภาคช้นั อนั ตรภาคช้นั รอยขีด ความถ่ี 60 15 15-20   7วธิ ีทา จาก I  8 21-26 27-32 N=  45 33-38 8 39-44 45-50  5.6  6 51-56 57-62ใหน้ กั เรียนเติมส่วนท่ีขาดอยใู่ นตารางใหค้ รบค. เม่ือโจทยก์ าหนดจุดก่ึงกลางช้นั ใหป้ ็น 18,25,32,……………วธิ ีทา ใหด้ าเนินการดงั น้ี 1. หาขนาดของอนั ตรภาคช้นั จากผลต่างของจุดก่ึงกลางช้นั ท่ีอยตู่ ิดกนั(25 - 18 = 7) 2. หาขดี จากัดล่างของชน้ั แรก  2จดุ กึ่งกลางช้ันแรกขนาดอันตรภาคชั้น  0.5 2 36  7  2  0.5  15ใหน้ กั เรียนเติมส่วนท่ีขาดอยูใ่ น อนั ตรภาคช้นั รอยขีด ความถี่ จุดก่ึงกลางช้นัตารางใหค้ รบ 15-21 7 18หมายเหตุ เมื่อนกั เรียนทาจนชานาญ 22-28  แลว้ ช่องรอยขีดไมจ่ าเป็นตอ้ งมีกไ็ ด้ 29-35 N= 36-42 43-49 50-56 57-63

จากตารางแจกแจงความถ่ีตอ่ ไปน้ี เป็นจานวนผปู้ ่ วยในเขตเทศบาล จาแนกตามระยะเวลาการป่ วยปี พ.ศ. 2520 ระยะเวลาการป่ วย จานวนผปู้ ่ วยจากตารางจะเห็นวา่ อนั ตรภาคช้นั แรกไมม่ ีขอบล่าง นอ้ ยกวา่ 8 วนั 441,250และอนั ตรภาคช้นั สุดทา้ ยไม่มีขอบน ลกั ษณะที่ค่า 8-14 วนั 50,650จากการสังเกตมีค่าต่าหรือสูงเกินไปบางคร้ังอาจ 15-28 วนั 12,560จะไมม่ ีขอบล่างหรือขอบบนลกั ษณะเช่นน้ีรียกวา่ 29-42 วนั 8,720“อนั ตรภาคช้ันเปิ ด(open-end class interval)” 43 วนั ข้ึนไป 22,110- ถ้าคา่ จากการสังเกตเป็นทศนิยม การสร้างตารางแจก ไม่ทราบแจงความถี่ก็เหมือนกบั คา่ จาการสังเกตที่เป็นจานวน 7,850เตม็ เช่นจากขอ้ มูลต่อไปน้ี 2.5,5.4,2.2,16.2,17.9,19.0 รวม 543,1407.2,5.9,3.7,18.8,7.9,9.1,10.2,12.0,15.9,13.5,15.7,22.0 ที่มา : สานกั งานสถิติแห่งชาติ17.3ตอ้ งการใหม้ ี 7 อนั ตรภาคช้นั 22.0  2.2หา I  7  2.82  2.9อนั ตรภาคช้นั ความถ่ี ขอบล่าง ขอบบน จุดก่ึงกลางช้นั 2.2-5.0 3 2.15 5.05 3.60 5.1-7.9 4 5.05 7.95 6.50 8.0-10.8 10.9-13.7 13.8-16.6 16.7-19.5 19.6-22.4 N=ใหน้ กั เรียนเติมส่วนท่ีขาดอยใู่ นตารางใหค้ รบ

ใบความรู้ชุดทบทวน (ค)คาช้ีแจง ใหน้ กั เรียนศึกษาใบความรู้ชุดทบทวน ค ใหเ้ ขา้ ใจ ถา้ ไม่เขา้ ใจใหส้ อบถามเพื่อหรือครูผสู้ อนการแจกแจงความถี่สะสม (cummulative frequency distribution) ความถ่สี ะสม (cummulative frequency) ใชส้ ญั ลกั ษณ์” cuf” ของอนั ตรภาคช้นั ใดๆคือผลรวมของความถ่ีของอนั ตรภาคช้นั น้นั ๆกบั ความถ่ีของอนั ตรภาคช้นั ที่ต่ากวา่ หรือสูงกวา่ ท้งั หมดการแจกแจงความถ่ีสะสมกระทาได้ 2 วธิ ีคือ ก. เรียงจากขอ้ มูลนอ้ ยไปหามาก โดยการรวมความถ่ีของอนั ตรภาช้นั ต่าสุดต่อเนื่องไปยงัอนั ตรภาคช้นั สูงสุด ข. เรียงจากขอ้ มูลมากไปหานอ้ ย โดยการรวมความถี่ของอนั ตราคช้นั สุงสุดต่อเน่ืองไปยงัอนั ตรภาคช้นั ต่าสุดหมายเหตุ ในการศึกษาเร่ืองน้ีส่วนมากจะนิยมใชแ้ บบ (ก)จากตวั อยา่ งท่ี 1(ก) เขียนตารางแจกแจงความถี่สะสมไดด้ งั น้ีอนั ตรภาคช้นั ความถี่ ความถ่ีสะสม(ก) ความถ่ีสะสม(ข)15-24 10 10 3025-34 7 17 2035-44 5 22 1345-54 5 27 855-64 3 30 3N=30 ก.นอ้ ยไปหามาก ข.มากไปหานอ้ ยจะกล่าวไดว้ า่ ความถ่ีสะสมของอนั ตรภาคช้นั ใดคือตวั เลขที่บอกใหเ้ ราทราบวา่ มีคา่ ในขอ้ มูลจานวนเทา่ ใดที่มีคา่ นอ้ ยกวา่ ขอบบนของอนั ตรภาคช้นั น้นัจากตาราง ผทู้ ่ีไดค้ ะแนนนอ้ ยกวา่ 34.5 มี 17 คน , ผทู้ ี่ไดค้ ะแนนนอ้ ยกวา่ 54.5 มี 27 คน เป็นตน้การแจกแจงความถส่ี ัมพทั ธ์ (relative frequency distribution ) ความถ่ีสัมพทั ธ์ (relative frequency ) ของอนั ตรภาคช้นั ใดๆคืออตั ราส่วนระหวา่ งความถ่ีของอนั ตรภาคช้นั น้นั ๆกบั ผลรวมของความถ่ีท้งั หมด ซ่ึงจะแสดงในรูปเศษส่วน ทศนิยม หรือร้อยละกไ็ ดซ้ ่ึงเป็นจานวนท่ีบอกใหเ้ ราทราบวา่ ความถี่ของอนั ตรภาคช้นั น้นั มีมากนอ้ ยเพียงใดเมื่อเทียบกบั ผลรวมของความถ่ีท้งั หมด ร้อยละความถส่ี ัมพทั ธ์ = ความถ่ีสัมพทั ธ์  100

จากตวั อยา่ งท่ี 1 (ก) เขียนตารางแจกแจงความถ่ีสมั พทั ธ์ไดด้ งั น้ี และใหน้ กั เรียนเติมตวั เลขใหค้ รบในตารางแจกแจงความถ่ีอนั ตรภาคช้นั ความถี่ ความถ่ีสมั พทั ธ์ ร้อยละความถ่ีสมั พทั ธ์ 15-24 10 10  0.33 0.33 100 = 33 30 25-34 7 7 0.23 100 = 23 30  0.23 35-44 545-54 555-64 3รวม 30 N=30จากตารางบอกไดว้ า่ นกั เรียนที่สอบไดค้ ะแนนช่วง 15 – 24 คะแนน มีอยู่ 33 %ของนกั เรียนท้งั หมด นกั เรียนที่สอบไดค้ ะแนนช่วง 25 – 34 คะแนน มีอยู่ 23 %ของนกั เรียนท้งั หมด เป็นตน้การแจกแจงความถี่สะสมสัมพทั ธ์ ( relative cummulation frequency distribution) ความถ่ีสะสมสัมพทั ธ์ ( relative cummulation frequency ) ของอนั ตรภาคช้นั ใดๆคือ อตั ราส่วนระหวา่ งความถ่ีสะสมของอนั ตรภาคช้นั น้นั กบั ผลรวมของความถี่ท้งั หมดซ่ึงจะเป็นเศษส่วน หรือ ทศนิยม กไ็ ดซ้ ่ึงจะเป็นค่าท่ีบอกให้เราทราบวา่ อนั ตรภาคช้นั น้นั มีความถ่ีสะสมมากหรือนอ้ ยเพยี งใดเม่ือเทียบกบั ผลรวมของความถ่ีท้งั หมด ร้อยละความถี่สะสมสัมพทั ธ์ = ความถี่สะสมสมั พทั ธ์  100

จากตวั อยา่ งท่ี 1 (ก) เขียนตารางแจกแจงความถ่ีสะสมสัมพทั ธ์ไดด้ งั น้ี และใหน้ กั เรียนเติมตวั เลขใหค้ รบในตารางแจกแจงความถ่ีอนั ตรภาคช้นั ความถ่ี ความถี่สะสม ความถ่ีสะสมสมั พทั ธ์ ร้อยละความถ่ีสะสมสมั พทั ธ์15-24 10 10 10  0.33 0.33 100 = 33 3025-34 7 17 17 0.57 100 = 57 30  0.5735-44 545-54 555-64 3จากตาราง บอกไดว้ า่ มีนกั เรียนที่สอบไดค้ ะแนนต่ากวา่ 24.5 คะแนน จานวน 33 %ของนกั เรียนท้งั หมด และบอกไดว้ า่ มีนกั เรียนท่ีสอบไดค้ ะแนนต่ากวา่ 34.5 คะแนน จานวน 57 % ของจานวนนกั เรียนท้งั หมด

ใบความรู้ชุดทบทวน (ง)คาช้ีแจง ใหน้ กั เรียนศึกษาใบความรู้ชุดทบทวน ง ใหเ้ ขา้ ใจ ถา้ ไมเ่ ขา้ ใจใหส้ อบถามเพ่ือนหรือครูผสู้ อนการแจกแจงความถีโ่ ดยใช้กราฟ เพื่อใหเ้ ห็นความสัมพนั ธ์หรือการกระจายของขอ้ มูลไดอ้ ยา่ งเด่นชดั ยง่ิ กวา่ ตารางแจกแจงความถ่ี จะใชก้ ารเขียนกราฟแสดง ซ่ึงมีวธิ ีแสดงโดยใชก้ ราฟ 4 วธิ ีคือ 1 . ฮิสโทแกรม (histoqram ) คือกราฟท่ีแสดงในลกั ษณะแผนภูมิแทง่ รูปสี่เหลี่ยผนื ผา้เรียงต่อเน่ืองกนั บนแกนนอน โดยความกวา้ งเทา่ กบั ขนาดของอนั ตรภาคช้นั ความยาวเท่ากบั ความถ่ีซ่ึงมีวธิ ีเขียนได้ 2 วธิ ีดงั น้ี วธิ ีท่ี 1 1. เขียนจุดก่ึงกลางช้นั ของแต่ละอนั ตรภาคช้นั ลงบนแกนนอน 2. ลากเส้นต้งั ฉากกบั แกนนอนท่ีแต่ละจุดก่ึงกลางช้นั ตามขอ้ ( 1 ) ใหม้ ีความสูงเทา่ กบัความถ่ีของแตล่ ะอนั ตรภาคช้นั 3. จากจุดก่ึงกลางช้นั แต่ละจุดวดั ระยะไปทางซา้ ยและขวาเท่ากบั คร่ึงหน่ึงของขนาดอนั ตรภาคช้นั ลากเส้นต้งั ฉากท่ีจุดท้งั สองใหส้ ูงเทา่ กบั ความถี่แลว้ โยงปลายเส้นท้งั สองจะเกิดสี่เหลี่ยมผนื ผา้ ที่ตอ้ งการ วธิ ีท่ 2 1. หาขอบล่างและขอบบนของแต่ละอนั ตรภาคช้นั แลว้ เขียนลงบนแกนนอน 2. ลากเส้นต้งั ฉากกบั แกนนอนท่ีจุดซ่ึงแสดงขอบล่างและขอบบนตามขนาดของความถ่ีแลว้ เชื่อมเส้นที่จุดยอด 2. รูปหลายเหลยี่ มของความถ่ี (frequency polyqon ) คือกราฟท่ีเกิดจากการโยงเส้นเช่ือมจุดก่ึงกลางช้นั ดา้ นบนของแต่ละแทง่ ของฮิสโทแกรมตอ่ เนื่องกนั โดยแทง่ ริมสุดซา้ ย-ขวาจะโยงเช่ือมกนั ถดั ไปทางซา้ ยและขวาบนแกนนอนซ่ึงถือวา่ จุดท้งั สองน้ีไม่มีความถ่ี 3. เส้นโค้งของความถี่ (frequency curve ) คือกราฟท่ีเกิดจากการปรับรูปหลาย เหลี่ยมของความถ่ีใหเ้ ป็นรูปเส้นโคง้ เรียบ ท้งั น้ีตอ้ งพยายามทาพ้นื ท่ีภายใตเ้ ส้นโคง้ ใหใ้ กลเ้ คียงกบั พ้นื ท่ีของรูปหลายเหลี่ยมของความถ่ี และจากกราาฟน้ีสามารถหาความถ่ีโดยประมาณของอนั ตรภาคช้นัใดๆ โดยลากเส้นจากจุดก่ึงกลางของอนั ตรภาคช้นั บนแกนนอนขนานกบั แกนต้งั ไปตดั เส้นโคง้ แลว้ลากจากเส้นจากจุดตดั ใหข้ นานกบั แกนนอนไปยงั แกนต้งั ก็จะอา่ นคา่ ความถี่ไดโ้ ดยประมาณ 4. เส้นโค้งของความถี่สะสม ( cummulative frequency curve )หรือโอจีฟ(ogive)ถา้ ใหร้ ะยะบนแกนนอนแทนคา่ ขอบบน-ขอบล่าง แกนต้งั แทนความถ่ีสะสม แต่ละจุดประกอบดว้ ย

คู่ลาดบั ซ่ึงมีค่าขอบบนเป็นสมาชิกตวั ที่หน่ึง ความถ่ีสะสมเป็นสมาชิกตวั ท่ีสอง แลว้ เขียนเส้นโคง้เรียบ โดยเริ่มจากจุดซ่ึงเป็ นค่าขอบล่างสุดไปถึงจุดซ่ึงเป็นคูล่ าดบั สุดทา้ ย จะไดเ้ ส้นโคง้ ของความถี่สะสมตวั อยา่ งที่ 2 จากตารางแจกแจงความถ่ีเป็นการสอบวชิ าสถิติของนกั เรียนช้นั ม.6 จานวน 40 คนจงสร้าง ก. ฮิสโทแกรม ข. รูปหลายเหล่ียมของควมถี่ ค. เส้นโคง้ ของความถี่ง. เส้นโคง้ ของความถ่ีสะสม อนั ตรภาคช้นั ความถี่ ความถ่ีสะสม 41-60 6 6 61-80 10 16 81-100 12 28 101-120 7 35 121-140 3 38 141-160 2 40 ความถ่ี ฮิสโทแกรม14 รูปหลายเหล่ียมของความถี่1210 โคง้ ของความถี่86 50.5 70.5 90.5 110.5 130.5 150.5 คะแนน420 ( วธิ ีที่ 1 )

ความถี่ ฮิสโทแกรม14 รูปหลายเหลี่ยมของความถ่ี1210 โคง้ ของความถ่ี86 40 คะแนน4 40.5 60.5 80.5 100.5 120.5 140.5 160.520 ความถี่สะสม ( วธิ ีที่ 2 )40 โคง้ ความถ่ีสะสม302620 10 0 คะแนน 40.5 60.5 80.5 100.5 120.5 140.5 160.5จากเส้นโคง้ ความถี่สะสมน้ีเราอาจใชส้ ารวจวา่ มีจานวนนกั เรียนจานวนเท่าไรท่ีไดค้ ะแนนต่ากวา่กาหนดหรือสูงกวา่ กาหนด เช่น คะแนนวชิ าสถิติ ม.6 เต็ม 160 คะแนน ถา้ ตอ้ งการทราบวา่ มีก่ีคนไดค้ ะแนนสูงกวา่ ร้อยละ 60 (96 คะแนน) หรือมีก่ีคนที่ไดค้ ะแนนต่ากวา่ เราสามารถทราบไดจ้ ากการลากเส้นต้งั ฉากกบั แกนนอนที่จุด (96,0) ไปพบเส้นโคง้ ณ จุดที่ลากเส้นขนานกบั แกนนอนไปพบกบั แกนความถี่สะสม(แกนต้งั ) อา่ นค่าความถี่จะไดว้ า่ มีนกั เรียนประมาณ 26 คนท่ีไดค้ ะแนนต่ากวา่ 60 % หรือสูงกวา่ 60 % มีอยปู่ ระมาณ 14 คน

ใบความรู้ชุดทบทวน จคาชี้แจง ใหน้ กั เรียนศึกษาใบความรู้ชุดทบทวน จ ใหเ้ ขา้ ใจ ถา้ ไมเ่ ขา้ ใจใหส้ อบถามเพอื่ นหรือครูผสู้ อนจากขอ้ มูล 31,24,43,43,21,28,37,35,25,56,29,31,52,26,55,39,35,74,46,33จะสร้าง Histogram โดยใช้ Microsoft Excelข้นั ตอนในการดาเนินการ1. ป้อนขอ้ มูลลงในแผน่ ทางานของ Excel จาก B1 ถึง B202. หาคา่ สูงสุดโดยเลือกที่ B22 โดยพิมพค์ าสงั่ = MAX (B1:B20) จะได้ 74 และบวกอีก 0.5 เพอ่ื ให้เป็นจุด Ending ของอนั ตรภาคช้นั สูงสุด = 74.5 ไวท้ ่ี D223. หาคา่ ต่าสุดโดยเลือกท่ี B23 พมิ พ์ = MIN(B1:B20) จะได้ 21 ลบออก 0.5 เพ่ือใหเ้ ป็ นจุด Startingของอนั ตรภาคช้นั ต่าสุด = 20.5 ไวท้ ี่ D234. หาจานวนอนั ตรภาคช้นั จากสูตร k = 1+ 3.3 * log n โดยเลือกท่ี B24และพิมพค์ าส่งั = 1+3.3*log(20) จะไดค้ ่า 5.29 ปัดเศษเป็ น 55. หาขนาดของอนั ตรภาคช้นั แตล่ ะช้นั คือ (Ending – Starting)/ 5 ที่ D24 พมิ พค์ าส่ัง = (D22-D23)/5จะไดค้ า่ เท่ากบั 10.8 ปัดเศษเป็น 11 ไวท้ ่ี D25

6. พิมพค์ ่าต่าสุดของอตั รภาคช้นั แรกคือ 20.5 ท่ี D1และที่ D2 พมิ พ์ = D1+11 จะได้ 31.5จาก D2 copy ไปจนถึง D6 จะไดต้ วั เลข 31.5 42.5 53.5 64.575.57. หาความถี่สะสมโดยท่ี E1 พมิ พ์ = FREQUENCY(B1:B20,D1)จะไดเ้ ท่ากบั 0 และที่ E2 พิมพ=์ FREQUENCY(B1:B20,D2)จะไดเ้ ทา่ กบั 8ใชค้ าสงั่ เช่นเดียวกนั ไปจนถึง E6 จะไดค้ วามถ่ีสะสมเป็น0 8 13 17 19 20 ตามลาดบั

8. หาความถ่ีของแต่ละอนั ตรภาคช้นั โดยการเอาความถี่สะสมของอนั ตรภาคช้นั ที่ถดั ลงมาลบออกที่ G2 พมิ พ์ = E2-E1 จะได้ 8 แลว้ copy ไปถึง G 6จะไดค้ วามถี่เป็น 8 5 4 2 1 ตามลาดบั

9. พิมพช์ ื่อของแตล่ ะอนั ตรภาคช้นั ที่ F2 ถึง F610. สร้าง Frequency histogram โดยเลือก F2:G6 แลว้ เลือกไอคอ่ นChart wizard เลือก คอลมั น์ แลว้ เลือกถดั ไปจนถึงเสร็จสิ้น





11. เราอาจปรับแทง่ ของ histogram ใหม้ ีสีหรือส่วนของขอ้ มูลต่างๆ โดยการดบั เบิ้ลคลิกท่ีแทง่ แลว้เลือกสิ่งท่ีเราตอ้ งการปรับแต่ง12. จดั แท่งใหช้ ิดกนั โดยคลิกขวาที่แทง่ ใดแทง่ หน่ึง แลว้ เลือกจดั รูปแบบขอ้ มูล เลือกตวั เลือกเลือก ระยะช่องวา่ ง