MA21001

บทที่ 5 การวดั 1. การเปรียบเทยี บและการเลอื กใชห นว ยความยาวและพนื้ ท่ี โดยทัว่ ไปคนเรามกั จะคุนเคยกับการวัด หมายถงึ การช่งั การตวง การวดั ความยาว การจับเวลา เปน ตน ในความเปน จรงิ นั้นการวดั มหี ลายอยางเชน 1. การวดั ความยาว มีหนว ยเปน มิลลเิ มตร เซนติเมตร นว้ิ ฟุต เมตร กิโลเมตร 2. การวดั พน้ื ท่ี มหี นว ยเปน ตารางวา ตามรางเมตร งาน ไร 3. การชงั่ มีหนว ยเปน กรัม ขดี ปอนด ตนั 4. การตวง มีหนว ยเปน ลูกบาศกเ ซนติเมตร ลิตร ถงั 5. การวดั อุณหภมู ิ มีหนว ยเปน องศาเซลเซยี ส องศาฟาเรนไฮต 6. การวดั เวลา มหี นวยเปน วินาที นาที ชวั่ โมง วัน ป 7. การวดั ความเร็วหรืออัตราเรว็ มหี นวยเปน กโิ ลเมตร/ช่วั โมง หนวยการวัดความยาว และพ้ืนที่ ทน่ี ยิ มใชใ นประเทศไทย มที ง้ั ในระบบอังกฤษ ระบบเมตริก และในมาตรา ไทย กจิ กรรมที่ 1 1. จงเติมหนว ยความยาวหรอื หนวยพื้นท่ใี หเ หมาะสมกับขอ ความตอไปน้ี 1) ไมอ ดั ชนิดบางมคี วามหนาแผน ละ 4......................................................................................... 2) สมดุ ปกออนมคี วามกวา ง 16.5 .....................ยาว 24......................หนา 4................................ 3) จงั หวดั เชยี งใหมแ ละจงั หวดั เลยอยหู า งกนั ประมาณ 1,600...................................................... 4) สนามฟตุ บอลแหง หนง่ึ มคี วามกวาง 45 …………… มคี วามยาว 90 ..................... และถาว่งิ รอบสนามแหงนสี้ ามรอบ จะไดระยะทาง 1......................................................................... 5) แผน ดสิ กม คี วามกวา ง 9 ................... ยาว 9.4 ........................... และหนา 3......................... 6) กระดาษ A4 มีพนื้ ทป่ี ระมาณ 630......................................... 7) หองเรยี นมีพนื้ ทีป่ ระมาณ 80................................................ 8) จังหวดั อบุ ลราชธานี มพี ้ืนทปี่ ระมาณ 2,000........................................... 2. จงเติมคําลงในชองวา งที่กาํ หนดใหถกู ตอ ง 1) พน้ื ท่ี 1 ไร เทา กบั ..................................... ตารางเมตร 2) พืน้ ที่ 17 ตารางเมตร เทากบั พ้นื ที่ .................................. ตารางเมตร 3) ทด่ี นิ 3,119 ตารางวา เทากับท่ดี นิ ............................... (ตอบเปนไร งาน ตารางวา) คู่มือการเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ต้น 51

4) กระดาษแผน หนงึ่ มพี ื้นที่ 720 ตารางน้ิว กระดาษแผน นีม้ พี ืน้ ที่ ............................ ตารางฟุต 5) ลุงสอนมีทดี่ นิ อยู 2 งาน 68 ตารางวา คิดเปนพื้นที่ ..................... ตารางเมตร แลวถาลงุ สอน ขายท่ดี นิ ไป ตารางเมตรละ 875 บาท ลงุ สอนจะไดรับเงนิ ...................... บาท แสดงวา ทดี่ ิน ของลุงสอน ราคาไรละ......................... บาท 3. จงตอบคําถามตอ ไปนี้ พรอ มแสดงวิธที าํ 1) สวนแหงหนึ่งมีพนื้ ท่ี 4,800 ตารางเมตร คดิ เปนพนื้ ทก่ี ไี่ ร 2) พ้ืนท่ี 25 ตารางฟุต คดิ พน้ื ท่กี ี่ตารางเซนติเมตร 3) สมเกียรติซอ้ื โลหะแผนชนดิ หนง่ึ 3 ตารางเมตร ราคา 456 บาท สมนึกซอื้ โลหะแผน ชนดิ เดยี วกัน 4 ตาราง หลา ราคา 567 บาท อยากทราบวาใครซ้อื ไดถูกกวา กัน ตารางเมตรละก่บี าท (กําหนด 1 หลา = 90 เซนตเิ มตร) 2. การหาพื้นทข่ี องรูปเรขาคณิต พื้นท่รี ูปสามเหลยี่ ม = 1 × ฐาน × สูง 2 พ้นื ทร่ี ปู สี่เหลยี่ มผนื ผา = กวาง × ยาว พ้นื ท่ีรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ ัส = ดาน × ดา น พน้ื ทีร่ ูปส่ีเหลีย่ มดานขนาน = ฐาน × สูง พ้ืนทรี่ ปู สีเ่ หลย่ี มขนมเปย กปนู = 1 × ผลคูณของเสนทแยงมมุ 2 พนื้ ท่ีสเี่ หลี่ยมคางหมู = 1 × สงู × ผลบวกดา นคขู นาน 2 1ก.ิจพพจกนื้นื้งรหททรามร่ีี่รพูปูปทื้นสสี่ 2ทีเ่เี่ หหส่ี ลลวี่ยีย่ นมมทรใ่แีดปู รๆวเาง=วาข=อ1212งร××ูปผตคลอ วคไาณูปมนยขาอ้ี ตวงขัวเสเอลนงขเทสทแน่เี ขยทยีงแนมยุมกงํามกมุ บั ×ดาผนลไบวถวอืกเขปอนงคคววาามมยยาาววขขอองงดเสานนกแิ่งละมีหนว ย เปพน ้ืนหทน่วี ว งยกคลวมาม=ยาวπr 2 เมอ่ื π = 22 หรือ 3.14 7 r แทนความยาวรศั มี ค่มู อื การเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ต้น 52

............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 2. รปู สามเหลยี่ มหนึง่ รูปมีพนื้ ท่ี 90 ตารางเซนตเิ มตร มฐี านยาว 12 เซนติเมตร จะมีความสงู ก่เี ซนติเมตร ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. คู่มอื การเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ตน้ 53

4. จงหาพื้นท่จี ากรปู ส่เี หล่ยี ม 8) คู่มือการเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ต้น 54

5.จงหาพน้ื ทีส่ ว นทแี่ รเงา ตวั เลขทีเ่ ขยี นกํากับดานมีหนวยเปนเซนตเิ มตร และจดุ O, Q แทนจุดศนู ยกลาง ของวงกลม 3.การแกโจทยป ญหาเก่ยี วกับพ้ืนทใ่ี นสถานการณตา งๆ กจิ กรรมท่ี 3 1.แผนผังบา นหลังหน่ึงมลี ักษณะและขนาดดังรูป ถาบริเวณทแี่ รเงาตองการเทปูนซเี มนต โดยเสยี คาใชจา ย ตารางเมตรละ 250 บาท จะตอ งเสียคา ใชจายท้งั หมดก่บี าท กาํ หนดความยาวมหี นว ยเปนเซนตเิ มตร 2. ตอ งการตดั เสือ้ ตัวหนึง่ มีลกั ษณะดังรปู จะตองใชผา ก่ตี ารางเมตร (ไมค ิดตะเขบ็ ) ความยาวทกี่ าํ หนดมี หนวยเปน เซนติเมตร คู่มอื การเรียน...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ต้น 55

4. การคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด นาํ้ หนกั กจิ กรรมท่ี 4 1. จงคาดคะเนเวลาหรอื ชวงเวลาใหเ หมาะสมกับสถานการณต อไปน้ี 1) ฟาใกลสวา ง อากาศเยน็ สบาย ไกตวั ผูตปี ก และสงเสียงขนั มนี าํ้ คางจับตามยอดหญา นา จะเปน เวลาประมาณ...................นาฬกิ า 2) เม่อื อยูก ลางแจงดวงอาทติ ยอยูตรงศรี ษะพอดี เงาของตวั เองอยบู นพ้ืนทีย่ ืนอยพู อดี นา จะเปน เวลาประมาณ...................นาฬกิ า 3) ในจงั หวัดทางภาคเหนือเปน เวลาเชา ตรู ฟา สวางแลว แตยังไมเ หน็ พระอาทติ ย ทอ งฟา ขมกุ ขมวั อากาศหนาวเยน็ จัด นาจะเปน ฤด.ู ...................และควรจะเปนชวงเดือน..................... 2. จงวงกลมลอ มรอบขอท่ีเหมาะสมทสี่ ุด สาํ หรับใชห นวยในการคาดคะเน ระยะทาง นํา้ หนกั หรือ ขนาดของสิ่งตอ ไปนี้ 1) ความยาวของคตั เตอร ก. 1.5 มลิ ลเิ มตร ข. 15 เซนตเิ มตร ค. 15 เมตร 2) น้าํ หนักของมะพราว 1 ผล ก. 1 กรมั ข. 1 กโิ ลกรมั ค. 1 ตนั 3) ปริมาณของนม 1 กลอ ง ก. 4 ×5×12 เซนตเิ มตร3 ข. 4 ×5×12 ฟตุ 3 ค. 4 ×5×12 เมตร3 4) รถกระบะ 4.1 มนี ํา้ หนกั ก. 10 กโิ ลกรัม ข. 100 กโิ ลกรัม ค. 1 ตัน 4.2 ความกวา ง ก. 160 เซนตเิ มตร ข. 16 ฟุต ค. 16 เมตร 4.3 ความยาว ก. 5 ฟุต ข. 5 เมตร ค. 5 วา 4.4 ความสูง ก. 160 มลิ ลิเมตร ข. 1,600 มิลลเิ มตร ค. 16,000 มลิ ลเิ มตร คมู่ อื การเรียน...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ตน้ 56

5) เกา อน้ี ง่ั 5.1 กวา ง ยาว สงู ก. 40 ×50×80 มลิ ลเิ มตร3 ข. 40 ×50×80 เซนตเิ มตร3 ค. 4 ×5×8 เมตร3 5.2 นํ้าหนกั ก. 10 กิโลกรมั ข. 100 กิโลกรมั ค. 1 ตัน คู่มอื การเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ตน้ 57

บทท่ี 6 ปริมาตรและพ้ืนท่ีผิว 1. การหาพน้ื ที่ผวิ และปรมิ าตรของปริซมึ สตู ร การหาพ้ืนที่ผิวของปริซมึ = พ้ืนทผ่ี วิ ขาง + พืน้ ทผ่ี วิ หนาตดั ปรมิ าตรปริซึม = พืน้ ทีฐ่ าน x สงู กจิ กรรมที่ 1 1. จงหาพน้ื ทผี่ วิ และปรมิ าตรของปริซมึ ตอ ไปนี้ 45 2 35 87 2. การหาปริมาตรและพ้ืนท่ผี วิ ของทรงกระบอก สูตร พื้นทผี่ วิ ของทรงกระบอก = พ้นื ทผ่ี วิ ขา ง + พืน้ ทฐี่ านท้งั สอง = 2πrh + 2πr 2 เม่ือ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก h แทน ความสงู ของทรงกระบอก กจิ กรรมที่ 2 1. จงหาปริมาตร และพน้ื ทผี่ วิ ทง้ั หมดของทรงกระบอกสูง 10 เซนตเิ มตร มเี สนผานศนู ยก ลาง 14 เซนตเิ มตร 2. จงหาปริมาตรของทรงกระบอกใบหนงึ่ ทม่ี รี ัศมขี องฐาน 3.5 น้ิว และสงู 5 น้วิ 3. จงหาปรมิ าตรและพ้ืนท่ผี วิ ทง้ั หมดของถงั เกบ็ นา้ํ รูปทรงกระบอกใบหนง่ึ ทมี่ รี ัศมีที่ฐาน 3 เมตร สูง 4 เมตร 90 เซนติเมตร คู่มือการเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ตน้ 58

3. การหาปริมาตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม สตู ร พน้ื ที่ผวิ ขางของพรี ะมดิ = ความยาวรอบฐาน x สูงเอียง พนื้ ทีผ่ วิ ท้ังหมดของพีระมิด = พื้นท่ผี วิ ขาง + พืน้ ที่ฐาน ปรมิ าตรของพรี ะมิด = พื้นทฐ่ี าน x สงู พืน้ ที่ผิวของกรวย = π rl + π r 2 ปรมิ าตรของกรวย = 1 × πr 2 h 3 เมอ่ื r แทน รศั มขี องฐานกรวย h แทน ความสงู ของกรวย สูตร พ้นื ทผ่ี ิวของทรงกลม = 4 πr 2 ปรมิ าตรของทรงกลม = 4 πr 3 3 เม่ือแทน r รศั มขี องทรงกลม คู่มือการเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ตน้ 59

กิจกรรมที่ 3 จงหาพน้ื ทีผ่ ิวและปรมิ าตรของพีระมิด ตอไปนี้ 1) จงหาปรมิ าตรและพนื้ ทีผ่ วิ ทั้งหมดของพีระมิดท่สี งู 6 เซนตเิ มตร ฐานเปน รปู ส่เี หลยี่ มจตั ุรสั ยาวดานละ 16 เซนติเมตร ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... 2)จงหาพนื้ ทผี่ วิ เอยี งของพีระมดิ ฐานรปู หกเหลีย่ มดานเทา มมุ เทา ยาวดานละ 4 เซนติเมตร สูงเอียง 7.5 เซนติเมตร ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... 3)จงหาปริมาตรของพรี ะมดิ ฐานรูปสีเ่ หลยี่ มผนื ผา กวา ง 4 เมตร ยาว 6 เมตร สนั เอียงยาว 5 เมตร ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... 2. จงหาพ้นื ทผี่ วิ และปริมาตรของกรวย ตอ ไปน้ี 1) จงหาปรมิ าตร และพน้ื ทีผ่ วิ ทัง้ หมดของกรวยกลมทส่ี งู 24 เซนตเิ มตร มเี สน ผา นศูนยกลาง 14 เซนตเิ มตร ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ค่มู ือการเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ต้น 60

2) จงหาปรมิ าตรและพ้นื ท่ีผวิ ท้ังหมดของกรวยกลมทีส่ งู เอียง 5 เซนตเิ มตร มีเสนผา นศนู ยก ลาง 8 เซนติเมตร (ตอบในรูป π) ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... 3)จงหาปรมิ าตรจรวดทรงกระบอกมปี ลายเปน กรวย มีเสน ผานศูนยก ลาง 14 เซนตเิ มตร ความยาว ทรงกระบอก 30 เซนตเิ มตร ความสูงยอดกรวย 12 เซนติเมตร ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... 3.จงหาปริมาตรและพนื้ ทีผ่ วิ ของทรงกลม ตอไปน้ี 1) จงหาปรมิ าตรและพน้ื ทีผ่ วิ ของทรงกลมซงึ่ มีเสน ผานศูนยกลาง 14 เซนตเิ มตร ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... 2) ทรงกลมมปี รมิ าตร 38,808 ลกู บาศกเ ซนติเมตร จงหารศั มีและพ้นื ทผ่ี วิ ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... 3) ทรงกลมมพี ืน้ ทีผ่ วิ 616 ตารางน้วิ จงหาปริมาตรของทรงกลม ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... คมู่ ือการเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ต้น 61

....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... 4) โลหะกลมลกู หนึง่ รศั มีภายนอก 21 เซนติเมตร รัศมีภายใน 7 เซนติเมตร จงหาปรมิ าตรเน้ือโลหะ ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... 4. การเปรยี บเทยี บหนวยปรมิ าณ การตวง คอื การนาํ สิง่ ทต่ี องการหาปริมาตรใสใ นภาชนะทใี่ ชส ําหรับตวง หนวยการตวงที่นยิ มและใช กันมาก คือ ลติ ร 1 ลิตร = 1,000 มิลลลิ ิตร 1,000 = 1 กโิ ลลิตร กจิ กรรมที่ 4 1) สระแหงหน่งึ เปนรูปสเี่ หล่ียมคางหมู กน สระกวาง 5 วา ลกึ 3 เมตร ยาว 15 เมตร ถาใชเ คร่ืองสบู นํา้ ออก จากสระไดน าทลี ะ 9,000 ลติ ร จะตองใชเวลาสบู นํ้าเทา ไร .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................. 2) อา งเลีย้ งปลาทรงส่เี หลยี่ มมมุ ฉากกวาง 90 เซนติเมตร ยาว 1.2 เมตร จนุ ้าํ 540 ลิตร ตอ งการปูกระเบอื้ ง ภายในอา งดว ยแผน กระเบื้องรปู ส่เี หลยี่ มจตั ุรสั ยาวดานละ 10 เซนติเมตร ตอ งใชกระเบอ้ื งอยา งนอ ยท่สี ดุ เทาไร ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. คู่มือการเรียน...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ต้น 62

3) นายาบว นปากขวดหน่ึงปริมาตรสุทธิ 700 มิลลิลิตร ใชอ มปว นปากครั้งละ 10 มลิ ลลิ ิตร วันละ 2 ครงั้ จะใชไ ดกวี่ ัน ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 4) ถังนาํ้ ทรงลูกบาศกย าวดา นละ 2 เมตร จนุ ้ําไดก ่ีลิตร ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 5) ถงั ทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉากวดั ภายในกวาง 90 เซนติเมตร ยาว 1.50 เซนติเมตร สงู 1.20 เมตร บรรจุน้ําเต็ม ถงั ถา ตอ งการตวงน้ําจากถงั ใสแกลอนซ่ึงมคี วามจุ 4.5 ลติ ร จะไดน า้ํ ทง้ั หมดกแ่ี กลอน ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 5. การแกโจทยป ญ หาเก่ียวกับปริมาตรและพน้ื ทผ่ี ิว กจิ กรรมท่ี 5 1) ถงั เก็บน้าํ มนั ของปมแหง หนงึ่ เปนรูปทรงกลม มเี สน ผา นศนู ยก ลาง 7 เมตร ทาสีบนครง่ึ ทรงกลมพอดี โดยเสยี คาทาสีตารางเมตรละ 40 บาท ตองเสียคาทาสกี ่ีบาท ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... คูม่ อื การเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ตน้ 63

2) หินออนทรงลกู บาศกม ขี นาดดานละ 201 เมตร ถาตองการกลึงใหเปน รปู ทรงกลมใหมีขยาดเสน ผาน ศูนยก ลางเทากับความยาวของดา นลกู บาศก จงหาวา จะตอ งกลงึ หินออกไปปรมิ าตรเทา ใด ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... 3) นาํ แทง ตะกวั่ ทรงสี่เหลย่ี มมุมฉากกวา ง 8 นว้ิ ยาว 11 นวิ้ หนา 5 น้ิว ไปหลอมเปน ลกู ปนทรงกลมขนาด รัศมี 1 นิ้ว จะหลอมไดกล่ี กู ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ค่มู ือการเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ต้น 64

บทที่ 7 คอู นั ดับและกราฟ 1. คอู ันดับ (a , b) คูอนั ดบั เอบี เรียก a วา สมาชกิ ตวั หนา หรือสมาชกิ ตวั ท่หี น่งึ และเรียก b วา สมาชกิ ตวั หลัง หรอื สมาชิกตวั ที่สอง สมบัตขิ องคูอนั ดบั 1.(a,b) ≠(b,a) ยกเวน a = b 2.(a,b) = (c,d) กต็ อเมอื่ a = c และ b = d กิจกรรมที่ 1 ใหผ เู รียนทําแบบฝกหดั ตอไปนี้ 1. จงเขยี นคอู นั ดับจากแผนภาพที่กําหนดให ในแตละขอ 1.1 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 1.2 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… คู่มือการเรียน...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ต้น 65

1.3 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 2. จงหาคา x และ y จากเงือ่ นไขท่ีกาํ หนดใหใ นแตล ะขอ 2.1 (x,y) = (4,3) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2.2 (x, y) = (y, 2) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2.3 (x, 0) = (6, y) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2.4 (x+1, y) = (5, 4) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 2.5 (x-3, y-2) = (0, 0) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… 0 คู่มอื การเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ตน้ 66

2.กราฟของคอู นั ดับ y 4 A ( 1,3) 3 2 B 1 -4 -3 -2 -1 0 1234 x -1 -2 -3 -4 สรปุ เรียกจดุ ระนาบวา กราฟ เชน จุด A เปน กราฟของคูดนั ดับ (1,3) การหาตําแหนง ของจดุ บนระนาบทาํ ได ดงั น้ี เชน ตอ งการหาตาํ แหนงของจดุ B ใหด ตู ามแนวเสน ประที่แสดง ลากไปท่ีแกน X ไดค า x = - 3 ลากไปท่ีแกน y ไดค า y = 1 ดงั นน้ั ตาํ แหนง ของจดุ B คือ (-3,1) เรยี กตาํ แหนง ของจุด B คอื (-3,1) วา พกิ ดั ของจุด B กจิ กรรมท่ี 2 ใหผ ูเ รียนทาํ แบบฝกหดั ตอ ไปนี้ 1.จงหาพิกดั ของจุด A,B,C,D ในแตละขอ 1.1 คมู่ ือการเรียน...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ต้น 67

....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... 1.2 ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... 2.จงเขียนกราฟของคอู ันดบั ในแตล ะขอ 2.1 (1, 2), (-2, 4), (3, 6), (4, 0) 2.2 (5, -1), (2, 2), (-4, 3), (-2, 0) คู่มือการเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ต้น 68

3. การนําคูอนั ดับและกราฟไปใช การอานกราฟมีวิธีการดงั นี้ 1.ถาตองการอานสมาชกิ ตวั ที่หนึ่ง เมื่อทราบสมาชิกตัวทีส่ องใหล ากเสน ตรงจากสมาชกิ ตัวท่ีสองขนานแกน นอนมาบนเสน กราฟแลว ลากเสน ตรงจากจุดท่ตี ัดเสน กราฟขนานแกนต้งั มาบนแกนนอนจะไดค ําตอบ 2.ถาตอ งการอา นสมาชิกตัวทีส่ องเมือ่ ทราบสมาชกิ ตัวทหี่ น่ึงใหลากเสน ตรงจากสมาชิกตัวทห่ี นึง่ ขนานแกนต้งั มาบนเสนกราฟแลวลากเสนตรงจากจดุ ทต่ี ดั เสนกราฟขนานแกนนอนมาบนแกนต้งั จะไดคําตอบ กิจกรรมที่ 3 ใหน ักศกึ ษาทาํ แบบฝกหดั ตอ ไปนี้ กราฟขางลา งแสดงการเดนิ ทางของอนุวฒั นแ ละอนพุ นั ธ คมู่ ือการเรียน...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ตน้ 69

1.อนุวฒั นออกเดนิ ทางกอนอนุพนั ธกช่ี ั่วโมง 4.อนุวฒั นอ อกเดนิ ทางนานเทา ไรจงึ จะหยดุ พัก ................................................................. ................................................................. 2.อนุพนั ธใชเ วลาเดินทางกี่ชว่ั โมงจงึ ทนั อนวุ ฒั น 5.ตําแหนงท่ีอนวุ ฒั นห ยดุ พกั หา งจากตําแหนง ท่ี อนพุ นั ธอ อกเดนิ ทางกีก่ ิโลเมตร ................................................................. ................................................................. 3. อนพุ ันธเ ดนิ ทางทันอนวุ ฒั นเ มื่อทง้ั สอง เดินทางไดก ่กี โิ ลเมตร ................................................................. คู่มือการเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ต้น 70

บทท่ี 8 ความสมั พนั ธร ะหวา งรปู เรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ สรปุ ภาพของรูปเรขาคณติ สองมิติท่ีเกิดจากการคลีร่ ปู เรขาคณติ สามมติ ิ กิจกรรมท่ี 1 ใหผ ูเรยี นทําแบบฝกหัดตอ ไปนี้ 1. จงบอกชนดิ ของรปู เรขาคณิตสามมิตทิ ีม่ ีรปู คล่ดี งั ตอ ไปน้ี 1. ……..………………………...…. 2. ….………………………………. 3. …….…………………………….. 4. …..………………………………. คูม่ ือการเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ต้น 71

2.จงเขยี นรูปคลข่ี องรปู เรขาคณิตสามมติ ิในแตละขอตอ ไปนี้ สรปุ ภาพของสองมติ ทิ ไ่ี ดจ ากการมองดา นหนา ดานขา ง หรอื ดา นบนของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ กจิ กรรมท่ี 2 จงเขียนภาพดา นบน ดา นหนา และดา นขา งของรปู เรขาคณิตสามมติ ทิ ก่ี าํ หนดให คู่มือการเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ตน้ 72

สรปุ การวาดหรอื การประดษิ ฐรูปเรขาคณติ ทปี่ ระกอบขน้ึ จากลกู บาศก คูม่ ือการเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ตน้ 73

กจิ กรรมที่ 3 1. จงจับคูภาพดา นหนา ดา นขา ง และดานบน ในแตล ะขอตอไปน้กี บั รูปเรขาคณติ สามมิติท่ีกําหนดให ทางขวามอื โดยเลอื กตวั อักษรทก่ี ํากับไวในรูปเรขาคณติ สามมติ ิ เขยี นเติมลงในชอ งวางบนขวาของแตละ ขอ คู่มอื การเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ต้น 74

ค่มู ือการเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ตน้ 75

2. จงเขียนภาพดานหนา ดานขาง และดา นบนของรปู เรขาคณิตสามมิตติ อ ไปน้ี พรอ มทั้งเขียนจํานวน ลูกบาศกกํากบั ไวใ นตารางสเ่ี หล่ียมจตั ุรสั คู่มือการเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ต้น 76

บทที่ 9 สถติ ิ สถิติ หมายถงึ วิธีการท่ีวา ดวยการเกบ็ รวบรวม การนําเสนอขอ มลู การวเิ คราะหข อมูล กจิ กรรมท่ี 1 1. ใหผ ูเรยี นพจิ ารณาขอ ความตอ ไปนแ้ี ลว เขยี นเครือ่ งหมาย 9 ลงในชองที่ตรงกบั ความคดิ เห็นของ ผูเรยี น ขอ ที่ ขอ ความ ขอ มลู สถติ ิ เปน ไมเปน 1 แดงสูง 163 เซนตเิ มตร 2 นางสาวิภาวมี สี ว นสดั เปน 35-24-36 3 น้าํ หนกั ของนกั เรยี นทกุ คนท่ีเรยี นชดุ การเรียนทางไกล 4 อุณหภูมทิ ่ีจงั หวดั ปทมุ ธานวี นั นว้ี ดั ได 25 องศาเซลเซียส 5 สมศรีไดคะแนน 15 คะแนน ในการโยนเหรยี ญ 10 ครง้ั เกดิ หวั 6 คร้งั เกดิ กอ ย 4 คร้ัง ได 6 อัตราสวนทจ่ี ะเกดิ หวั 6 10 7 อาจารยศ ุภราเงนิ เดอื น 23,000 บาท 8 ความสูงเฉลีย่ ของประชาชนที่เปนชาย 162 เซนตเิ มตร 9 คน 6 คน เปนชาย 4 คน เปนหญงิ 2 คน ที่อยใู นบา นวชิ ยั 10 จํานวนคดีอาชญากรรมในป 2551 ซงึ่ รวบรวมมาจากบนั ทึกคดี อาชญากรรมแตละวันในแตล ะสถานีตาํ รวจ คู่มอื การเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ตน้ 77

2. ใหผ ูเ รยี นพจิ ารณาขอ มลู ในแตละขอ ตอ ไปน้ี แลว เขยี นเครอ่ื งหมาย 9 ลงในชอ งท่ีตรงกับความคิดเหน็ ขอ มลู สถิติ ขอ ที่ ขอ ความ ขอ มลู ขอมลู คุณภาพ ปรมิ าณ 1 สถิตคิ นไขแ ยกตามเช้ือโรคของโรงพยาบาลแหง หนงึ่ 2 จํานวนครั้งของการโทรศัพทท างไกลจากแตละเครอ่ื งใน สาํ นักงาน 10 เคร่ือง ในวนั หนง่ึ 3 ผจู ดั การถกู สัมภาษณถึงจํานวนเปอรเซน็ ตของเวลาทาํ งานที่ใชใน การประชุม 4 เครือ่ งสาํ อางโดยเฉพาะสขี องสที าปาก ซง่ึ แตล ะบรษิ ัทใน 10 บริษทั ไดระบวุ า มยี อดขายมากท่สี ุด 3. ใหผ ูเรียนพิจารณาขอ ความตอไปนี้ แลว เติมคําตอบลงในชองวา งตามความคดิ เหน็ ของผูเรยี นวา เปน ขอมลู ปฐมภมู ิ หรอื ทุตยิ ภูมิ 1) รายงานประจาํ ปของหนว ยงานตา งๆ ……………………………………………………………………………………………………… 2) สาํ นกั งานสถิติแหง ชาติ ตอ งการเกบ็ สถิติผลผลิตขาวทัว่ ประเทศ โดยการไปสมั ภาษณชาวนา ……………………………………………………………………………………………………… 3) ศริ นิ ภาไปขอขอ มูลเกยี่ วกับจาํ นวนคนเกิด ตาย และยาย ซง่ึ สํานักงานเทศบาลแหงหนึ่งได รวบรวมไว ……………………………………………………………………………………………………… 4) บรรณารกั ษห องสมดุ โรงเรยี นแหงหน่งึ ไดส ังเกตและบนั ทกึ การใชห องสมุดของนกั เรียนแตล ะวนั ……………………………………………………………………………………………………… 5) ครูคนหนง่ึ ตอ งการทราบวา หอ งสมดุ ของโรงเรยี นมีนกั เรียนใชมากหรอื นอยเพยี งใดในแตละ วนั จงึ ไปขอลอกขอมลู จากบรรณารักษ ……………………………………………………………………………………………………… คมู่ อื การเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ตน้ 78

2. การนําเสนอขอ มลู การนําเสนอขอ มูล คือ การนําขอมลู ทเ่ี ปนตัวเลขแลวมาแสดงใหผูอน่ื ทราบ กอ ใหเ กดิ ความเขาใจและนา สนใจ พรอ มทัง้ มคี วามเชื่อมน่ั ในขอ เท็จจริงดว ย การนาํ เสนอขอ มูลแบงออกเปน 2 ประเภท ไดแก 1.การนาํ เสนอขอมลู อยางไมม แี บบแผน 2.การนาํ เสนอขอ มลู แบบมีแบบแผน - การนาํ เสนอขอมูลในรปู ตาราง -การนาํ เสนอขอ มลู ดว ยแผนภูมริ ูปภาพ -การนําเสนอดว ยแผนภูมิแทง -การนาํ เสนอดว ยกราฟเสน -การนาํ เสนอขอมูลในรปู ตารางแจกแจงความถ่ี กจิ กรรมท่ี 2 1. แผนภูมริ ปู วงกลมแสดงรายไดของหา งสรรพสินคาแหงหนง่ึ โดยเฉล่ียตอ วนั จาํ แนกตามแผนกตาง จากแผนภูมจิ งตอบคําถามตอ ไปนี้ ค่มู ือการเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ตน้ 79

1) รายไดจ าแกแผนกเสอื้ ผา บรุ ษุ และแผนกเสอื้ ผาสตรรี วมกนั มากกวาหรอื นอ ยกวารายไดจ ากแผนก เครื่องเขียน แบบเรยี นอยกู เี่ ปอรเ ซน็ ต ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 2) รายไดจ ากแผนกใดนอ ยทีส่ ดุ และคิดเปนรอ ยละเทาไรของรายไดจ ากแผนกทร่ี ายไดม ากที่สดุ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 3) รายไดจ ากแผนกเสอื้ ผา สตรีคิดเปน รอยละเทา ไรของรายไดจ ากแผนกเครอ่ื งเขียน แบบเรยี น ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 4) แผนกใดทม่ี ีรายไดม ากเปน อนั ดับสอง และรายไดน น้ั คิดเปนรอยละเทา ไรของรายไดทั้งหมด ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 2. จากการสอบถามงบประมาณทีแ่ ตละกลุมสาระการเรยี นรไู ดม าจากการจัดสรรงบประมาณของทาง โรงเรียน เปน ดังน้ี กลมุ สาระการเรียนรู งบประมาณ จาํ นวนเปอรเซ็นต ขนาดของมมุ ทจ่ี ดุ ศนู ยก ลาง (บาท) ของรปู วงกลม (องศา) คณติ ศาสตร 35,000 วิทยาศาสตร 100,000 ภาษาตา งประเทศ 48,000 ภาษาไทย 34,500 ศลิ ปะ 18,500 การงานอาชพี และเทคโนโลยี 40,500 สุขศึกษาและพลศกึ ษา 29,500 สงั คมศกึ ษา ศาสนา และวัฒนธรรม 34,000 คู่มอื การเรียน...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ต้น 80

3. จงเขียนแผนภูมิรปู วงกลมโดยใชจาํ นวนเปอรเซ็นตแ ละขนาดของมมุ ท่จี ดุ ศูนยก ลางของรปู วงกลมที่ คาํ นวณไดจ ากตารางขา งตน 4. ใหนกั ศึกษาพิจารณากราฟเสนตอไปนี้ ค่มู อื การเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ต้น 81

จากกราฟเสน จงตอบคาํ ถามตอ ไปนี้ 1) ใน พ.ศ. ใดบา งที่ปรมิ าณไมส กั ทผ่ี ลิตไดมีมากกวาไมป ระดู ............................................................................................................................................................. 2) ในพ.ศ. ใดทีป่ รมิ าณของไมส ักและไมป ระดทู ผี่ ลติ ไดต างกันมากทส่ี ดุ และตา งกนั ประมาณกลี่ ูกบาศก เมตร ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 3) ในชว ง พ.ศ. 2531 – 2533 ปรมิ าณไมส กั และไมประดทู ีผ่ ลติ ไดม ลี ักษณะการเปลย่ี นแปลงเปน อยา งไร และชนดิ ใดมกี ารเปลี่ยนแปลงมากกวา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. คู่มือการเรียน...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ตน้ 82

4) ใน พ.ศ. 2532 ปรมิ าณไมส ักทีผ่ ลิตไดคดิ เปน กเี่ ปอรเ ซ็นตของปริมาณไมประดทู ผี่ ลิตไดในปเดยี วกนั (ตอบเปนคา ประมาณของจํานวนเต็มหนว ย) ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 5) ปรมิ าณไมป ระดูในปท ่ผี ลิตไดมากทีส่ ดุ และในปท ่ผี ลิตไดนอ ยท่สี ดุ แตกตา งกนั ประมาณก่ีลกู บาศก เมตร ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 4. ตารางแสดงรายจบั – รายจา ยของนาย ก ในรอบ 6 เดือนแรกของป พ.ศ. 2546 เปน ดงั นี้ จากตารางจงนาํ เสนอขอมูลดว ยกราฟเสน คมู่ ือการเรียน...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ต้น 83

3. การหาคา กลางของขอมลู ทไ่ี มแ จกแจงความถี่ คากลางของขอ มูลทสี่ าํ คัญ มี 3 ชนิด คอื 1.คา เฉลีย่ เลขคณิต คือคาท่ไี ดจ ากผลรวมของขอ มลู ท้ังหมดหารดว ย จํานวนขอ มูลทั้งหมด แทนดว ย x x =∑ 2.คามธั ยฐาน คือ คา ทม่ี ีตาํ แหนง อยกู งึ่ กลางของขอมูลท้ังหมดเมอ่ื ไดเ รยี งขอมูลตามลาํ ดบั ไมวา จากนอ ย ไปมาก หรอื จากมากไปนอ ยแทนดว ย Med 3. คา ฐานนยิ มคือขอ มูลท่ีมีความถสี่ ูงสุดในขอมูลชุดน้นั กิจกรรมที่ 3 1. จากขอ มูล 2, 6,1, 5, 13, 6, 16 จงหาคาเฉลี่ยเลขคณติ ฐานนยิ ม และมัธยฐาน คา เฉล่ียเลขคณติ = ………………………………………………….\\ = …………………………………………………. = …………………………………………………. เรียงขอ มลู จากมากไปหานอ ยหรอื นอยไปหามาก = …………………………………………... = …………………………………………………. = …………………………………………………. มัธยฐาน คอื = …………………………………………………. ค่มู ือการเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ตน้ 84

ฐานนิยม คือ = …………………………………………………. 2. จากขอ มลู 24, 16,18, 36, 7, 28, 6, 36, 12 จงหาคา เฉล่ยี เลขคณติ ฐานนยิ ม และมัธยฐาน คา เฉลยี่ เลขคณติ = ………………………………………………….\\ = …………………………………………………. = …………………………………………………. เรียงขอ มลู จากมากไปหานอ ยหรอื นอ ยไปหามาก = …………………………………………... = …………………………………………………. = …………………………………………………. มธั ยฐาน คือ = …………………………………………………. ฐานนิยม คือ = …………………………………………………. 3. จากขอ มูล 10.1, 13.8, 15.6, 4.5, 18.6, 8.4 จงหาคาเฉลยี่ เลขคณติ ฐานนยิ ม และมธั ยฐาน คาเฉล่ียเลขคณติ = ………………………………………………….\\ = …………………………………………………. = …………………………………………………. เรยี งขอ มูลจากมากไปหานอยหรือนอ ยไปหามาก = …………………………………………... = …………………………………………………. = …………………………………………………. มธั ยฐาน คอื = …………………………………………………. ฐานนยิ ม คอื = …………………………………………………. 4. การหาคา กลางจากตารางแจกแจงความถ่ี กจิ กรรมท่ี 4 1. จากตารางใหน ักเรยี นหาความถสี่ ะสม โดยเติมลงในชอ งความถสี่ ะสม ค่มู ือการเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ต้น 85

2. จากตารางในขอ 1 ฐานนิยม คอื ........................................................................................ มธั ยฐาน คอื ....................................................................................... คมู่ อื การเรียน...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ต้น 86

2) ฐานนยิ มของนํา้ หนกั อยใู นชวงใด ............................................................................................................................................................. 3) โดยสวนใหญน ักศกึ ษาหนกั อยูในชว งใด ............................................................................................................................................................. 4) ถา เรียงนาํ้ หนกั นอยทีส่ ุดไปยงั นา้ํ หนักมากที่สุด จงหาตําแหนง ของมธั ยฐาน ............................................................................................................................................................. 5) นักศกึ ษาคดิ วา มัธยฐานของนา้ํ หนกั อยใู นชว งใด ............................................................................................................................................................. คมู่ อื การเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ต้น 87

จงหาคา เฉลีย่ เลขคณติ ใหน กั ศึกษาเตมิ คา ตางๆ ลงในชอ งวา งใหส มบรู ณ คาเฉลี่ยเลขคณิต = …………………………………………….. = …………………………………………….. ดงั นัน้ คา เฉลี่ยเลขคณิต คอื ....................................................... คู่มอื การเรียน...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ตน้ 88

3. ตอ ไปนเ้ี ปน ตารางแจกแจงความถ่ีของน้าํ หนัก (หนว ยเปน กโิ ลกรัม) ของนกั เรยี น 60 คน 4. จงหาคา เฉลยี่ เลขคณิต ใหน กั เรยี นเตมิ คา ตางๆ ลงในชองวางใหสมบรู ณ คาเฉล่ยี เลขคณิต = …………………………………………….. = …………………………………………….. ดงั น้นั คา เฉล่ยี เลขคณติ คอื ....................................................... คู่มือการเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ตน้ 89

บทที่ 10 ความนาจะเปน 1. การทดลองสุมและเหตุการณ 1.1 การทดลองสุม คือ การกระทําท่เี ราทราบผลทง้ั หมดท่อี าจจะเกดิ ข้นึ ได มีอะไรบา ง แตไ ม สามารถ บอกไดอ ยางถกู ตอ งแนน อนวา จะเกดิ ผลอะไร จากผลทง้ั หมดทีเ่ ปนไปไดเหลานนั้ การหยบิ ทว่ั ไปมี 3 แบบ คือ 1) หยิบพรอ มๆกัน หลายๆชิน้ ตามจํานวนท่ีตองการ 2) หยบิ ออกมาทลี ะ 1ชนิ้ จนไดค รบตามจาํ นวนทตี่ อ งการ 3) หยบิ ออกมาดูวา ไดอ ะไรแลวใสคืนและหยิบใหมอ กี จนครบตามตอ งการ การหยิบวธิ ีท่ี 1 ไมค าํ นงึ ถึงอนั ดบั ของสิง่ ที่จะเกิดขึ้น การเขียนผลการทดลองจะไมใ ชค อู ันดบั การหยิบวิธที ่ี 2 และแบบวธิ ที ่ี 3 คาํ นึงถึงอนั ดบั และสิง่ ทเ่ี กดิ ขน้ึ การเขยี นผลการทดลองจะใชค ู อนั ดบั แสดงผล 1.2 เหตกุ ารณ คอื ผลที่เราสนใจจากการทดลองสมุ กิจกรรมที่ 1 1. ใหผเู รยี นพจิ ารณาการทดลองสมุ ตอ ไปนี้วาผลจากการทดลองสมุ อาจเปน อยางไรบาง 1) โยนเหรียญสบิ บาท 1 อัน ……………………………………………………………………………………………... 2) โยนเหรียญสิบบาทสองอันพรอ มกนั ……………………………………………………………………………………………... 3) หยิบลกู ปง ปอง 2 ลูกพรอ มๆกัน จากกลองท่ีมลี กู ปง ปองสีเหลือง 3 ลกู สแี ดง 1 ลกู ……………………………………………………………………………………………... 2. จงเขยี นผลทอ่ี าจจะเกิดขน้ึ ไดทัง้ หมดจากการหมนุ แปนวงกลมที่มหี มายเลข 1 และ2 แลวมาโยนเหรียญ บาท 1 อัน …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….……………… คมู่ อื การเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ตน้ 90

3. จงเขียนผลทง้ั หมดที่อาจจะเกิดขึน้ ไดจากการหยิบสลาก 1 ใบ จากสลากทีเ่ ขยี นหมายเลขต้ังแต 10 ถึง 20 ไว …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….……………… 4. ทอดลูกเตา 1 ลูก 1 ครั้ง จงเขียน 1) ผลทั้งหมดทอี่ าจเกดิ ขน้ึ …………………………………………………………………………………………… 2) เหตกุ ารณท ไี่ ดแ ตมไมเกนิ 5 …………………………………………………………………………………………… 3) เหตกุ ารณท ไี่ ดแ ตมเปน จาํ นวนทหี่ ารดว ย 3 ลงตวั …………………………………………………………………………………………… 5. ทอดลูกเตา 2 ลูกพรอ มกนั 1 ครง้ั จงเขยี น 1) ผลท้ังหมดท่ีอาจเกิดขน้ึ …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2) ผลรวมของแตม เปน 8 …………………………………………………………………………………………… 3) ผลรวมของแตม มากกวา 9 …………………………………………………………………………………………… 4) ผลรวมของแตม นอยกวา 4 …………………………………………………………………………………………… 5) ผลรวมของแตม หารดว ย 2 ลงตวั …………………………………………………………………………………………… 6) ผลรวมของแตม นอยกวา 2 …………………………………………………………………………………………… 6. จากการสอบถามถงึ ปกรายงานท่ีผเู รยี นชอบ 2 สี ในจาํ นวน 5 สี คือ สขี าว สฟี า สชี มพู สีเขียว และสเี หลอื ง จงเขยี น 1) ผลทั้งหมดทอ่ี าจเกดิ ขนึ้ …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ค่มู ือการเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ตน้ 91

2) เหตกุ ารณท ่ีนิตยาจะชอบสฟี า หรือสีชมพู ………………………………………………………………………………………… จาํ นวนผลของเหตกุ ารณทสี่ นใจ ความนา จะเปน = จํานวนผลของเหตกุ ารณทสี่ นใจ จาํ นวนเหตกุ ารณท ัง้ หมดของการทดลองสุม กจิ กรรมท่ี2 1. มสี ลาก 10 ใบ เขยี นเลข 1-10 แลว มว นใสกลอ ง ความนาจะเปนทีจ่ ะหยิบไดสลากทเ่ี ปนจํานวนค่ี เทา ไร ……………………………………………………………………………………………………… 2. ใสลูกเตา 1 ลกู ลงในถว ยแกว เขยาแลวเทออก จงหาความนา จะเปน ของเหตกุ ารณท ่ีข้ึนแตม 6 ……………………………………………………………………………………………………… 3. ถงุ ใบหน่ึงมลี กู กวาดสแี ดง 5 เมด็ สีเหลือง 2 เม็ด แมวหยิบขน้ึ รบั ประทาน 1 เมด็ โดยไมไดด จู งหา ความนา จะเปน ทีแ่ มวจะหยบิ ไดล ูกกวาดสแี ดง ……………………………………………………………………………………………………… 4. ความนา จะเปน ที่จะหยบิ ไดไพ K โพแดง จากไพ 1 สํารบั เปน เทาไร ……………………………………………………………………………………………………… 5. ความนา จะเปน ท่จี ะหยบิ ไดไ พส ดี าํ จากไพ 1 สํารับ เปน เทา ไร ……………………………………………………………………………………………………… 6. ทอดลกู เตา 2 ลูกพรอมกัน ความนา จะเปน ทจี่ ะทอดไดแ ตมรวมกนั เปน 7 คอื ขอใด ……………………………………………………………………………………………………… 7. ทอดลูกเตา 2 ลูกพรอมกัน ความนาจะเปน ทจ่ี ะทอดไดแ ตม รวมกันไมเกิน 1 คอื ขอใด ……………………………………………………………………………………………………… 8. ถาตอ งการถูกรางวลั เลขทาย 2 ตวั แนๆ จะตอ งซ้ือสลากกินแบง รัฐบาลกใี่ บ ……………………………………………………………………………………………………… 9. จากการทดลองโยนเหรยี ญหน่ึงอัน 3 ครง้ั ความนา จะเปนทอ่ี อกหวั 1 ครง้ั เปน เทา ไร ……………………………………………………………………………………………………… คมู่ อื การเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ตน้ 92

10. ถา ทอดลูกเตา ที่สมดลุ 1 ลกู พรอ มกนั กบั โยนเหรยี ญ 1 เหรียญ จงหาความนาจะเปน ทแ่ี ตมบนลูกเตา จะเปนแตม คู ……………………………………………………………………………………………………… 3. การนําความนาจะเปน ของเหตุการณตา งๆไปใช กจิ กรรมที่ 3 จากโจทยตอไปนีใ้ หน ักศึกษาตอบวา ใครไดเปรียบ 1. ใหน กั เรยี นทาํ ลกู บาศกห นงึ่ ลกู แลวเขยี นเลข 1 ท่ีหนา หนึง่ ของลูกบาศก เขยี นเลข 2 ที่หนาอกี สอง หนา สว นอกี สามหนา ทีเ่ หลอื เขยี น 3 ใชก ตกิ าตอ ไปนต้ี ดั สนิ การแพ ชนะ เสมอในการโยนลูกบาศกท ่ีทาํ ขึน้ นี้ คนละครั้ง 1) ผูเลนคนทหี่ น่งึ ชนะถา เขาโยนลกู บาศกแ ลวหนาที่เขยี นเลข 3 หงายข้นึ และคแู ขงขันไดเลข 3 ดว ย ผเู ลน คนท่ีสองชนะถาไดเลขทีต่ า่ํ กวา 3 และผแู ขง ขนั ไดเลขทตี่ า่ํ กวา 3 กรณีอนื่ ๆ ถือวาเสมอกัน 2) ผูเลน คนทห่ี น่ึงถา เขาโยนลกู บาศกแ ลว หนา ทเ่ี ขยี นเลข 1 หงายขึ้น และคูแขง ขันไดเลขทต่ี ่ํา กวา 3 ผูเลน คนทส่ี องชนะถา เขาโยนลกู บาศกห งายหนาท่ีเขียนเลข 3 และคแู ขง ขนั ไดเลขสงู กวา 1 กรณี อ่นื ถอื วาเสมอกัน ค่มู ือการเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ต้น 93

3) แบบทดสอบตนเองหลงั เรียน คําช้แี จง ใหน กั ศึกษาทําเคร่ืองหมาย x หนาคําตอบที่ถูกตอ งที่สดุ เพยี งขอเดียว 1. ขอ ใดเปนจาํ นวนเต็มทุกจาํ นวน ก. – 3 , 7 , 4.5 , 0 ข. – 12 , 9 , 8 , 0.5 , 0 ค. 0, −4 , 9 , 6 2 3 ง. – 4 , 3.2 , 0 , 8 2. คา สัมบรู ณของ (- s) มคี ามากกวา หรือนอ ยกวา จาํ นวนตรงขา มของ 3 เทา ใด ก. นอยกวา (− 2) ข. มากกวา (− 2) ค. มากกวา 2 ง. มากกวา 8 3. A+ (12 −15)− (−10) = 7 คาของ A เทากบั เทา ใด ก. 0 ข. 3 ค. 4 ง. 13 4. ถา a =8,b = (− 5), c = (+ 7), d =3 แลว (a×b)+ (a×c)+ (a×d ) มคี าเทาใด ก. 40 ข. – 40 ค. 72 ง. – 72 5. ขอ ใดเปนเท็จ ก. (+ 5)+ 8 = 8+ (− 5) ข. (10 − 7)−3 = 10 − (7 − 3) ค. {(− 2)×3} + {(− 2) ×(− 5)} = (− 2) × {3+ (− 5)} ง. {(− 2) × 5} + {(− 7) ×5} − {(− 9)×5} = 0 คู่มอื การเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ตน้ 94

6. เศษสว นในขอ ใดตอไปนีม้ คี าเทา กันทง้ั หมด ก. 1 , 5 , 2 5 7 10 ข. 1 , 6 , 3 3 18 9 ค. 1 , 3 , 6 3 3 9 ง. 2 , 3 , 1 396 7. เศษสว นในขอใดตอไปน้ีมคี านอ ยกวา 3 3 5 ก. 16 5 ข. 18 5 ค. 19 5 ง. 22 5 8. 2 3 −1 1 − 1 เทา กับเทาไร 5 5 5 ก. 1 ข. 1 1 5 ค. 1 2 5 ง. 2 1 9. 14× 4 เทา กับเทาไร 7 1 5 3 ก. 1 2 ข. 1 ค. 3 2 ง. 2 คู่มือการเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ตน้ 95

10. บรษิ ัทแหง หนึ่งมพี นกั งานหญงิ 3 ของจํานวนพนกั งานทง้ั หมดอยูมาวนั หนง่ึ ปรากฎวา 2 ของ 5 15 พนกั งานหญิงและ 4 จองพนกั งานชายไมมาทํางาน คิดเปน จํานวนพนกั งานทีไ่ มม าทํางานทัง้ สน้ิ 35 44 คน บริษทั นม้ี ีพนักงานทงั้ หมดกคี่ น ก. 140 คน ข. 210 คน ค. 300 คน ง. 350 คน 11. ขอ ใดเรียงลําดับจํานวนจากนอ ยไปหามาก ก. 3.57 , 3.52 , 3.25 , 3.75 ข. 3.25 , 3.57 , 3.52 , 3.75 ค. 3.25 , 3.52 , 3.57 , 3.75 ง. 3.75 , 3.57 , 3.52 , 3.25 12. ทอนาํ้ ยาว 28.75 เมตร ตดั ออกเปน 3 ทอ น ทอ นแรกยาว 6.25 เมตร ทอนที่ 2 ยาว 14.42 เมตร ทอ นที่ 3 ยาวกเ่ี มตร ก. 8.08 เมตร ข. 9.98 เมตร ค. 10.02 เมตร ง. 10.08 เมตร 13. 14 เขยี นใหอ ยใู นรูปทศนยิ มไดอยา งไร 37 ก. 0.378 ข. 0.378o ค. 0.37o 8o ง. 0.3o 78o 14. (0.1)5 แทนจํานวนใด ก. 0.5 ข. 0.00001 ค. 0.00005 ง. 0.000001 คมู่ อื การเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ตน้ 96

15. (23 )2 มีคา เทา ใด ก. 16 ข. 32 ค. 64 ง. 128 16. 32 ×36 เขียนผลคูณในรูป ก. 37 ข. 38 ค. 39 ง. 310 17. 27 ÷23 มีคา เทากับเทาไร ก. 8 ข. 16 ค. 32 ง. 64 18. 20 ×35 ×3−1 มีคาเทากบั เทาไร 23 ×32 ก. 4 3 ข. 9 8 ค. 6 11 ง. 7 13 19. เขียน 0.000003 ในรูปสญั กรณวี ทิ ยาศาสตรไ ดเทา ไร ก. 3.0 ×10−6 ข. 3.0 ×10−7 ค. 3.0 ×10−8 ง. 3.0 ×10−9 คู่มอื การเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ต้น 97

20. ขอ ใดถกู ตอ ง ก. 9 : 4 = 3 : 2 ข. 10 : 12 = 8 : 10 ค. 6 : 4 = 9 : 6 ง. 4 : 5 = 9 : 10 21. รปู ส่เี หล่ียมจัตุรัสสองรุปมพี น้ื ที่ 36 ตารางเซนตเิ มตร และ 9 ตารางเซนตเิ มตร อตั ราสว นของความ ยาวของดา นรปู ใหญต อรูปเลก็ เปน เทาใด ก. 36 : 9 ข. 4 : 1 ค. 3 : 1 ง. 2 : 1 22. ถา 15 : 6 = 20 : x แลว x มคี า เทาใด ก. 10 ข. 8 ค. 6 ง. 4 23. คุณแมแ บง เงินใหลกู ลามคนในอตั ราสวน ลูกคนโตตอ ลกู คนกลางเปน 1:2 ลูกคนกลางตอ ลูกคนเล็ก เปน 1:2 ถา คุณแมม ีเงนิ 56,000 บาท ลกู คนโตจะไดส ว นแบงนอ ยกวาลกู คนเล็กเทาไร ก. 32,000 บาท ข. 24,000 บาท ค. 16,000 บาท ง. 8,000 บาท 24. 60 เปน 20% ของจํานวนใด ก. 600 ข. 300 ค. 200 ง. 150 คมู่ ือการเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ต้น 98

25. ซื้อขาวหอมมะลเิ กรด A ในราคากิโลกรัมละ 15 บาท มา 20 กโิ ลกรมั ขาวหอมมะลเิ กรด A+ ในราคา กโิ ลกรัมละ 25 บาท มา 20 กโิ ลกรัม นาํ ขา วทงั้ สองชนดิ มาผสมกนั และขายในอัตรากิโลกรัมละ 20 บาท จะไดก าํ ไรหรือขาดทุนรอยละเทา ใด ก. ขายไดราคาทุน ข. ขาดทนุ รอยละ 0 ค. กาํ ไรรอ ยละ 10 ง. กาํ ไรรอยละ 5 26. ขอ ใดกลา วถกู ตอ ง ก. 157 เซนตเิ มตร = 1.57 เมตร ข. 2.7 กโิ ลเมตร = 270 เมตร ค. 12 วา = 36 ศอก ง. 4 น้วิ = 101.6 เซนติเมตร 27. พ้ืนท่ี 1.2 ตารางกิโลเมตร คดิ เปนพืน้ ที่กีไ่ ร ก. 675 ไร ข. 700 ไร ค. 725 ไร ง. 750 ไร 28. เครอื่ งมอื ชนิดใดไมจ ําเปน ตอ การวดั ในงานอาชพี ชางไม ชา งกอ สราง ก. ตลบั เมตร ข. วงเวยี น ค. ฉากรวม ง. ตาช่งั สองสองแขน 29. ขอใดใชก ารประมาณไมถ ูกตอง ก. นายสวุ ิชอยูบ า นเลขที่ประมาณ 150 ข. ราราเงนิ เยนประมาณ 20 บาท ตอ 100 เยน ค. คา แรงข้นั ตํา่ ตอวันประมาณ 175 บาท ง. ราคาน้าํ มันเบนซิลพเิ ศษ 1 บติ ร ราคาประมาณ 30 บาท ค่มู ือการเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร์ ม.ต้น 99

30. นดิ มเี งินฝากในธนาคาร 10,342 บาท ธนาคารคดิ ดอกเบย้ี รอยละ 6.5 ตอป ถา นิดฝากเงนิ ครบ 1 ป จะ ไดด อกเบ้ียประมาณกีบ่ าท ก. 600 ข. 650 ค. 700 ง. 750 31. สามเหลย่ี มมีสว นสงู ยาวเปน กรึ่งหนง่ึ ของความยาวของฐาน ถาสามเหลีย่ มรูปน้ีมพี นื้ ท่ี 36 ตาราง เซนตเิ มตร สามเหลย่ี มรปู นสี้ ูงกต่ี ารางเซนติเมตร ก. 6 ข. 8 ค. 10 ง. 12 32. รปู ส่ีเหลี่ยมผืนผารปู หนึง่ กวา ง 50 เซนตเิ มตร และยาวเปนสองเทาของดา นกวา ง ส่เี หล่ยี มรปู นม้ี ีพน้ื ท่ี ก่ีตารางเซนติเมตร ก. 3,500 ข. 4,000 ค. 4,500 ง. 5,000 33. พ้ืนทว่ี งกลม 2 วง ตา งกนั 440 ตารางเซนติเมตร รัศมีของวงกลมทง้ั สองรวมกนั ยาว 14 เซนตเิ มตร วงกลมใหญม ีรศั มกี ่ีเซนตเิ มตร ก. 8 ข. 10 ค. 12 ง. 14 34. พื้นท่แี ปลงหนง่ึ เปน รปู สีเ่ หลยี่ มคางหมมู ีพน้ื ที่ 3 ไร 2 งาน ดา นคขู นานยาว 13 วา และ 17 วา ระยะ ระหวางดานคขู นานจะหางกนั กี่วา ก. 92 ข. 104 ค. 100 ง. 128 คมู่ อื การเรียน...รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ม.ตน้ 100