MA31001

23. ถา A,B และ C เปนเซตใด ๆ ขอใดถูกตอง ก. φ ⊂ Ä และ φ ⊂ B ข. φ ⊂ Ä และ A ⊂ A ค. ถา A ⊂ φ แลว A ⊂ B ง. ถา A ⊂ B และ C ⊂ B และ A = C 24. กําหนดแผนภาพ ถา A ∪ B = {1, 2,3, 4,5,6,7} แลวขอใดถูกตอ ง ก. A = {1, 2, 4,5} ข. A = {1, 2, 4,6} ค. A = {1, 2, 4,7} ง. A = {4,5,6,7} 25. ถากาํ หนดภาพ จากแผนภาพขอใดสรปุ ถกู ตอง ก. A ⊄ B ข. B ⊄ A ค. A ∪ B = A ง. A ∩ B = A 26. ถา A = {2,7,9} และ A′ = {0,14} แลวเซตของเอกภพสัมพนั ธต รงกบั ขอใด ก. {1, 2,3, 4,5,6,7,8,9} ข. {0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9} ค. {0,1, 2, 4,7,8,9} ง. {0,1, 2, 4,7,9} คูม ือการเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 101

27. กาํ หนด A = {1, 2,3, 4} B = {1,3,5,7} C = {2, 4,6,8} ขอ ใดกลา วถกู ตอง ก. A− B = {2, 4} ข. B − A = {2, 4} ค. B −C = {1,3} ง. C − A = {1,3} 28. เซต (A− B) ∪ (B − A) ∪ (A ∩ B) เทา กับเซตในขอ ใด ก. A ∪ B ข. U ค. A ง. B 29. กําหนด n(4) = 5n(B) = 7 และ n (A∩ B) = 2n(A∪ B) ตรงกับขอใด ก. 8 ข. 10 ค. 12 ง. 15 30. จากการสอบถามคนกลุมหนง่ึ พบวา มคี นทเ่ี ลน ทง้ั ฟตุ บอลและวอลเลยบ อล 8 คน เลนฟุตบอลอยา ง เดียว 15 คน เลนวอลเลยบอลอยางเดียว 10 คน คนกลุมนม้ี ที ัง้ หมดกค่ี น ก. 30 ข. 31 ค. 32 ง. 33 31. จากแผนภาพขอใดสรปุ ไดถกู ตอ ง ก. นกเปน สัตวป ก ข. นกเปน สิ่งมชี ีวติ ค. สตั วป ก เปน นก ง. สัตวป ก เปน ส่งิ มีชวี ติ คมู อื การเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร ม.ปลาย 102

32. พจิ ารณาการใหเหตผุ ลตอ ไปน้ี (1) เหตุ 1) ดาํ รงเปน เด็ก 2) เดก็ ทกุ คนชอบกนิ ช็อคโกแลค ผลสรุป ดํารงชอบกนิ ชอ็ คโกแลค (2) เหตุ 1) เม่อื วานมาลีหนเี รยี น 2) วันน้ีมาลีหนเี รยี น ผลสรุป พรุงนี้มาลหี นเี รียน ขอ ใดสรปุ ถกู ตอง ก. ขอ (1) เปน การใหเ หตุผลแบบอุปนัย ข. ขอ (2) เปน การใหเ หตุผลแบบนิรนยั ค. ขอ 1 ผลสรปุ สมเหตสุ มผล ง. ขอ (2) ผลสรุปสมเหตุสมผล 33. ขอใดไมใชตัวอยา งของการวัด ก. ซ้ือผงซกั ฟอกราคา 35 บาท ข. ทารกแรกเกดิ หนัก 3,300 กรมั ค. บา นหลังหนึ่งมพี ้ืนท่ี 120 ตารางเมตร ง. โตง ตัวหนงึ่ กวา ง 85 เซนติเมตรยาว 150 เซนติเมตรและสูง 70 เซนตเิ มตร 34. ระบบและหนว ยวดั ทนี่ ยิ มใชใ นปจ จบุ นั และยอมรับเปน สากลคือระบบใด ก. หนว ยการวดั ของไทย ข. ระบบฝรง่ั เศส ค. ระบบเมตรกิ ง. ระบฮนิ ดอู ารบกิ 35. บานของเดน เปนรูปส่ีเหลี่ยมจตั รัส มีความยาวดานละ 10,000 นวิ้ บานของดวงเปน รูปสเ่ี หลีย่ มจตั ุรัส มคี วามยาวดานละ 13 วง บา นของโครมคี วามยาวรอบบา นมากกวากนั อยเู ทาไร 11 นว้ิ = 2.525 เซนตเิ มตร ก. บานของเดน ความยาวรอบบา นมากกวา 0.75 เมตร ข. บา นของเดน ความยาวรอบบา นมากกวา 3.0 เมตร ค. บา นของดวง ความยาวรอบบา นมากกวา 0.75 เมตร ง. บา นของดวง ความยาวรอบบา นมากกวา 3.0 เมตร คูมอื การเรียน...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 103

36. เครื่องมือชนดิ ใดไมจาํ เปนตองการวดั ในงานอาชพี ชา ง ชา งกอสราง ก. ตลับเมตร ข. วงเวยี น ค. ฉากรวม ง. ตาช่งั สองแขน 37. จากภาพไอโซเมตรกิ จงบอกมุมของภาพดานบนทถี่ กู ตอง ก. ข. ค. ง. 38. กลอ งผลิตภณั ฑทรงสี่เหลย่ี มมุมฉากใบแรกมคี วามยาวของฐานกลองดานละ 10 เซนติเมตร สูง 30 เซนติเมตร ใบทีส่ องมคี วามกวางและความยาวของฐานกวา ดานละ 10 เซนติเมตรและ 15 เซนตเิ มตร ตามลําดบั และกลอ งสงู 20 เซนติเมตร จงพจิ ารณาขอ ตอ ไปนี้ (1) กลอ งทงั้ สอบใบมความจเุ ทา กนั (2) กลอ งท้งั สองใบมพี นื้ ที่ผวิ กลอ งเทา กนั ก. ถกู ทั้งขอ (1) และขอ (2) ข. ขอ (1) ถกู แตข อ (2) ผดิ ค. ขอ (1) ผดิ แตข อ (2) ถูก ง. ผิดทง้ั ขอ (1) และขอ (2) คมู อื การเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 104

39. จากรูปขอใดเปนความยาวของ C1 C2 ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6 40. จากรปู จงหาคา sin A ก. 8 15 ข. 8 17 ค. 15 8 ง. 15 17 41. จงหาคา a จากรูปสามเหลี่ยมทกี่ าํ หนดใหต อไปน้ี ก. 8 ข. 6 ค. 5 ง. 4 คมู ือการเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร ม.ปลาย 105

42. กําหนด ABC เปนรปู สามเหลย่ี มมุมฉากมมี มุ C เปน มมุ ฉากและ a,b,c เปน ความยาวของดา นตรงขาม มุม A มุม B และมุม C ตามลําดับ ถา cos B = 2 และ a = 5 จงหาคา c 3 ก. 5 ข. 7.5 ค. 10 ง. 15 43. จากรูปคา sin A = 5 จงหา tan A 13 ก. 12 5 ข. 13 5 ค. 12 13 ง. 5 12 44. จากรปู ขอใดเปนเท็จ ก. sin A = 25 24 ข. cos A = 25 7 ค. cot a = 24 7 ง. tan a = 7 25 คูมอื การเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 106

45. สมสมยั ผืนหา งจากตึกแหงหนึ่ง 120 เมตร เมือ่ มองขึน้ ไปบนยอดตกึ เปน มมุ เทา กบั 45o จงหาวา ตกึ น้ี สงู ประมาณกีเ่ มตร ก. 100 ข. 100 2 ค. 120 ง. 120 3 46. อรจุมายนื อยบู นหนา ผาแหงหน่งึ สูงจากระดบั นา้ํ ทะเล 30 3 เมตร (จดั ถงึ ระดับสายตา) เม่อื จมลง ไปยังเรอื ลาํ หนึง่ ซง่ึ จอดอยกู ลางทะเล โดยมุมทีแ่ นวสายตากําแนวระดบั เปน มุมกม 60 องศา จงหาวา เรือลาํ นี้จอดอยหู า งจากประมาณกีเ่ มตร ก. 10 ข. 15 ค. 30 ง. 90 47. นดิ โหนง หนอ ย ยืนอยรู ิมฝงแมน ้ําคนละจุดดังรูป ถา นดิ และโหนง ยืนหางกนั 50 เมตร และนิดมองเหน็ หนอ ยเปน มมุ 45 องศา จงหาความกวา งของ แมน ํ้า ก. 25 เมตร ข. 50 เมตร ค. 25 2 เมตร ง. 50 2 เมอื่ ทาํ แบบทดสอบแลว ใหตรวจคว ามถูกตองจากคาํ เฉลยสวนท่ี 3 แลวกรอกคะแนนท่ไี ดในแบบบนั ทกึ คะแ นนใตค าํ เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน   คมู อื การเรียน...รายวชิ าคณติ ศาสตร ม.ปลาย 107

สว นท่ี 3  เฉลยแบบทดสอบตนเองกอนเรียน-หลังเรียนและกิจกรรมการเรยี นทายบท   1) เฉลยแบบทดสอบกอ น/หลงั เรียน 1. ง 2. ค 3. ค 4. ข 5. ข 6. ง 7. ค 8. ง 9. ก 10. ก 11. ง 12. ง 13. ค 14. ข 15. ข 16. ค 17. ง 18. ง 19. ก 20. ข 21. ง 22. ก 23. ง 24. ค 25. ค 26. ง 27. ก 28. ก 29. ข 30. ง 31. ค 32. ค 33. ง 34. ค 35. ง 36. ง 37. ง 38. ข 39. ก 40. ข 41. ก 42. ข 43. ข 44. ง 45. ค 46. ค 47. ข เฉลยแบบทดหลงั เรยี น 1. ง 2. ค 3. ค 4. ข 5. ข 6. ง 7. ค 8. ง 9. ก 10. ก 11. ง 12. ง 13. ค 14. ข 15. ข 16. ค 17. ง 18. ง 19. ก 20. ข 21. ง 22. ก 23. ง 24. ค 25. ค 26. ง 27. ก 28. ก 29. ข 30. ง 31. ค 32. ค 33. ง 34. ค 35. ง 36. ง 37. ง 38. ข 39. ก 40. ข 41. ก 42. ข 43. ข 44. ง 45. ค 46. ค 47. ข คะแนนแบบทดสอบกอนเรยี น คะแนน * ใหน กั ศึกษากรอกคะแนนทที่ าํ ได คะแนนเต็ม 47 คะแนน ทาํ ได คะแนน คะแนนแบบทดสอบหลังเรยี น * ใหน กั ศึกษากรอกคะแนนท่ที าํ ได คะแนนเต็ม 47 คะแนน ทําได คมู อื การเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 108

2) เฉลยกิจกรรมการเรียนทา ยบท เฉลยกจิ กรรมทายบทที่ 1 จาํ นวนและการดําเนนิ การ เฉลยแบบฝก หัดที่ 1 1. จํานวนท่ีกําหนดใหตอไปนจ้ี ํานวนใดเปนจาํ นวนนบั จํานวนเตม็ จํานวนตรรกยะ หรือจํานวนอตรรกยะ ขอ จํานวนจรงิ จํานวนนบั จาํ นวนเต็ม จาํ นวนตรรก จํานวนอตรรกยะ ยะ 1 -9 , 7 , 5 2 , 2,0,1 -1 0 , -9 , 1 7,52 2 5 23 23 2 5 , -7 7 , 3 , 12 , 5 3 , 12 -7 7 , 5 3 4 34 3 2.01 , 0.666 , -13 -13 0.666 , 2.01 4 2.3030030003 2.3030030003 5 - π , 1 , 6 , 2 , -7.5 1 , 6 ,-7.5 -π , 2 3 3 2 2 33 6 25 , -17 , -12 , 9 , 3 , 12 , 1 π 25,3,12, 9 1 π 2 2 5 2. จงพจิ ารณาวา ขอความตอ ไปน้ีเปน จริงหรอื เทจ็ 1) เปน จริง เพราะเขยี นเปน ทศนยิ มซํา้ ได 2) เปนจรงิ เพราะเปน ทศนิยมซาํ้ ได 3) เปนจรงิ เพราะเขียนเปนรูปจาํ นวนซา้ํ กนั ได 4) เปน จรงิ เพราะเขียนในรูปทศนยิ มซ้าํ ได 5) เปนจรงิ เพราะศูนยเ ปนจํานวนเตม็ 6) เปน เทจ็ เพราะจาํ นวนท่ีเขียนในรปู ทศนยิ มซ้ําไดเ ปนจํานวนตรรกยะ 7) เปนจรงิ เฉลยแบบฝกหดั ที่ 2 1. ใหผเู รยี นเติมชองวา โดยใชส มบัติการเทา กัน 1) a = b+5 5) (x+1) = (x+1)2 2) -3a = -3b 6) 2x = 3y 3) a = b 7) (x-1)2 = x2-2x+1 4) a + 1 = e – 5 8) 1 (ab) = a + b 22 คมู อื การเรยี น...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 109

2. กําหนดให a , b และ c เปน จํานวนจริงใด ๆ จงบอกวา ขอ ความในแตละขอตอไปน้เี ปน จริงตาม สมบัติใด 1) สมบัติการสลับที่ 2) สมบัติการเปลีย่ นปลมุ 3) สมบตั ิการสลับที่ 4) สมบตั กิ ารสลับท่ี 5) สมบตั ิการสลับท่ี 6) การกระจายการคณู 7) การเปลีย่ นกลมุ การบวก 8) สมบัตกิ ารสลับท่ี 9) สมบัตกิ ารสลับท่ี 10) การกระจายการคูณ 3. เซตที่กําหนดใหใ นแตล ะขอ ตอ ไปนี้ มีหรอื ไมม สี มบัติปด ของการบวกหรอื สมบตั ิปดการคูณ 1) มี 2) มี 3) มี 4) มี 5) มี 4. จงหาอนิ เวอรส การบวกของจํานวนในแตล ะขอ 1) 8 + (-8) = 0 -8 เปนอนิ เวอรส การบวกของ 8 2) -5 + (5) = 0 5 เปน อินเวอรส การบวกของ -5 3) -0.0567 + 0.0567 = 0 0.0567 เปน อนิ เวอรสบวกของ -0.0567 4) 1 เปน อินเวอรสการคนู ของ 3 - 2 คอื 1 x 3 - 2 = 1 3− 2 3− 2 5) 1 x 5 - 3 = 1 5 - 3 เปนอนิ เวอรส การคณู ของ 1 5− 3 5− 3 คมู อื การเรียน...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 110

เฉลยแบบฝก หดั ที่ 3 ใหผ ูเ รียนบวกสมบัติการไดเ ทากนั (เมื่อตวั แปรเปน จาํ นวนจรงิ ได) 1. สมบตั กิ ารถายทอด 2. สมบัติการถายทอด 3. สมบัติการบวกดวยจํานวนที่เทา กัน 4. สมบัติการถา ยทอด 5. สมบัติการถา ยทอด 6. x จะเปน จาํ นวนเต็มลบกต็ อเมอ่ื x < 0 7. x จะเปน จํานวนเต็มบวกก็ตอ เม่อื x < 0 8. สมบตั กิ ารบวกดว ยจาํ นวนท่เี ทา กนั 9. สมบตั ิการบวกดวยจํานวนทเี่ ทา กัน 10. การคณู ดว ยจาํ นวนทเ่ี ทา กนั ที่ x เทากบั ศูนย จงใชเสน จาํ นวนแสดงลกั ษณะของชวงแตล ะจาํ นวนจรงิ ตอ ไปน้ี 1. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3. [-1 , 5 ) -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 4. (-1 , 4 ) -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5. (2 , ∞ ) -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 6. ( ∞ , 4) คูม ือการเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 111

7. (0 , 8) -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8. [-5 , 4) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 เฉลยแบบฝกหดั ท่ี 4 1) x ≥ 2 x ≤ -2 หรือ ≥ 2 เซตคาํ ตอบ คาํ ตอบของอสมการ คอื -2 ≤ x ≤ 2 2) x < 3 -3 < x < x3 เซตคําตอบ คาํ ตอบของอสมการ คอื -3 < x < 3 3) x − 4 < 3 จะได -3 < x – 4 < 3 -3 + 4 < x < 3 + 4 1<x<7 เซตคาํ ตอบ คําตอบจากสมการ -1 ≤ x ≤ 5 4) 2 − x ≥ 3 จะได 2 – x ≤ -3 หรือ 2 – x ≥ 3 2 + 3 ≤ x หรือ 2 – 3 ≥ x 5 ≤ x หรอื -1 ≥ x 5) 5 − x > 0 15 – x > 0 X > 15 6) 5 − x ≤ 0 5–x ≤ 0 x ≤ 5 คมู ือการเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 112

7) 2x − 9 ≤ 1 -1 ≤ 12x – 9 ≤ 1 8 ≤ 12x ≤ 10 2 ≤x ≤ 5 3 6 8) 3x − 4 < 8 -8 ≤ 3x – 4 ≤ 8 -8 ≤ 3x ≤ 12 −8 ≤x≤4 3 9) 6 − 3x ≤ 0 6 – 3x ≤ 0 -3x ≤ -6 x=2 10) 12 − 4x > 0 12 – 4x > 0 4x > -12 x>3 เฉลยกจิ กรรมทายบทที่ 2 เลขยกกาํ ลงั ที่มเี ลขช้กี ําลงั เปน จํานวนตรรกยะ เฉลยแบบฝก หดั ท่ี 1 จงบอกฐานและเลขชีก้ าํ ลังของเลขยกกําลังตอ ไปน้ี 1) (− 4)5 = (− 4)(− 4)(− 4)(− 4)(− 4) ( ) ( )2) ⎛⎜⎝ 5 3 ⎞⎟⎠4 = 5 12 = 56 = 5x5x5x5x5x5 ⎛⎜ 2 4 ⎟⎞ 5 2 ⎟⎞ 20 1048576 ⎜⎝ 3 ⎟⎠ 3 ⎠ 34867844 3) ⎜⎛ ⎞⎟ = ⎛⎜ = = 0.03 ⎝ ⎠ ⎝ ( )4) (1.1)5 3 = (1.1)15 = 3.79745 ( )5) x −2 −5 = x10 = x10 คมู ือการเรียน...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 113

เฉลยแบบฝก หัดที่ 2 1. จงหารากท่ี n ของจาํ นวนจรงิ ตอไปน้ี 1) 25 = 5 6) 4 16 = 2 2) 64 = 8 7) 3 125 = 5 3) 5 − 243 = − 8) − 64 = 6i 4) 3 −125 = − 25 9) 3 − 8 = − 2 5) 8 = 2 10) 4 −16 = − 4 3 3 27 2. จงเขียนจาํ นวนตอ ไปน้ีใหอยใู นรปู อยา งงา ยโดยใชส มบตั ขิ องรากที่ n 1) 52 = 5x5 = 5 2) 3 23 = 2x2x2 = 2 3) 3 (− 2)3 = (− 2)(− 2)(− 2) = − 2 4) 5 (− 2)5 = (− 2)(− 2)(− 2)(− 2)(− 2) = − 2 5) (− 3)2 = (− 3)(− 3) = − 3 6) 4 (− 2)4 = (− 2)(− 2)(− 2)(− 2) = − 2 7) 200 = 10x10x2 = 10 2 8) 75 = 5x5x3 = 5 3 9) 3 240 = 2x2x2x2x5x3 = 2 30 10) 45 = 3x3x5 = 3 5 11) 5 . 15 = 5x5x3 = 5 3 12) 3 81 = 3 3x3x3x3 = 3 3 13) 4 = 4= 2x2 = 2 9 9 3x3 3 14) 3 5 = 35 = 35 35 38 = 8 2x2x2 2 คมู ือการเรยี น...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 114

เฉลยแบบฝกหดั ที่ 3 จงทาํ จาํ นวนตอ ไปน้ใี หอยูในรูปอยางงา ย 1) 8n2 = 2x2x2xXxX = 2X 2 2) 4 256 = 4x4x4x4 = 4 3) 3 8Y 6 = 2x2x2xY 2 xY 2 xY 2 4) 2 − 32 = (− 2)(− 2)(− 2)(− 2)(− 2) = 4 2 5) 3 8 − 2 + 32 = 3 2x2x2 − − 2 + 2x2x2x2x2 = 3 2 − 21 + 4 2 =5 2 6) 3 (5 10 + 2 5) = (3 5)( 10 ) + (3 5)(2 5) = 5 2 + 30 7) 2a2 . 4a 8) 54 . 4 เฉลยแบบฝกหดั ที่ 4 จงทาํ จํานวนตอ ไปนใ้ี หอยใู นรปู อยางงาย 1. 8x2 = 2x2x2xXxX = 2X 2 2. 3 = 3 3 − 27 2 (− 3)(− 3)(− 3) = 3 = −1 −3 ( )3. 2 + 8 + 18 + 32 2 = 2 + 2x2x2 + 3x3x2 + 2x2x2x2x2 = 2 + 2 2 +3 2 +2 2 =8 2 4. 5 − 32 + 26 = 5 (− 2)(− 2)(− 2)(− 2)(− 2) + 26 3 27 643 (164 ) 3 3 3x3x3 2 = (− 2) + 64 64 = (− 2) + 1 4x4x4 8 3 3 = −16 + 3 = − 13 24 24 คมู ือการเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 115

21 5. 8 3 . 18 2 4 144 6 = 3 82 . 18 4 2x2x2x2x9 6 = 3 2x2x2x2x2x2 . 3 4 2x2x3x2x2x3 = 2x2 = 2 24 3 2 3 6. 3 −125 3 1 3 (− 5)(− 5)(− 5) 2 3 (− 8)(− 8) 3 (− 8)2 + 1 = + 3 . 27 2 (27) − = (− 5) + 3. 3x3x3 −2 = 5 + 3 2 = 11 2 เฉลยแบบฝกหัดท่ี 5 1. กําหนดใหวาจํานวนคนไข (คนไขใน) ของโรงพยาบาลอําเภอแหงหนึ่งในป 2545 และ 2546 ซ่ึง ไดมาจากการสํารวจของโรงพยาบาลเปนดังนี้ พ.ศ.2545 มีเพศชาย 4,571 คน หญิง 3,820 คน ในป 2546 มีเพศชาย 5,830 คน หญงิ 4,259 คน จงนําเสนอขอมูล ก. ในรูปแบบบทความ จากการสาํ รวจคนไขในของโรงพยาบาลอาํ เภอแหงหน่ึงในป พ.ศ.2545 และ 2546 พบวา ในป 2545 มีผูปวยเปนไข 8,391 คน แยกเปนเพศชาย 4,571 คน หญิง 3,820 คน และในป 2546 มี ผูปวยเปนไข 10,089 คน แยกเปนชาย 5,830 คน หญงิ 4,259 คน ข. ในรูปบทความ/ขอ ความกงึ่ ตาราง ตารางแสดงผปู ว ยคนไขในของโรงพยาบาลแหง หนึ่ง ป พ.ศ. จํานวนผปู ว ย ชาย หญิง 2545 4571 3820 2546 5830 4259 รวม 10,401 8,079 คมู ือการเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 116

จากตารางจะเห็นวาในป 2545 มีผูปวยเปนชาย 4,571 คน และหญิง 3,820 คน สําหรับในป 2546 มผี ปู ว ยชาย 5,830 คน เพศหญงิ 4,259 คน 2. จากตารางท่ีนําเสนอในรูปตาราง รอยละของนักศึกษาระดับมัธยมศึกษาตอนตนของ สถาบันการศึกษาแหง หนงึ่ ไดผ ลการเรยี นใน 4 วชิ า แลว ในป 2546 มีดังนี้ “ตารางในหนงั สอื ” จากตารางจงตอบคาํ ถามตอไปน้ี 1) หมวดวิชาที่ไดเกรด 4 มากที่สุด คือ วิชาสังคมศึกษาและไดรับเกรด 0 มากที่สุด คือ วิชา วทิ ยาศาสตร 2) นกั ศกึ ษาสว นใหญไดผลการเรยี นในระดับ 2 3) ระดบั ผลการเรยี นทีน่ กั ศกึ ษาไดร ับและมจี าํ นวนมากที่สุด คอื ระดบั 1 4) ระดับผลการเรียนที่นักศึกษาไดรับและมีจํานวนนอยที่สุด ระดบั 4 5) กลา วโดยสรปุ ถึงผลการเรยี นของสถาบนั แหงนี้ เชน อยใู นเกณฑป านกลาง 3. ตารางแสดงปรมิ าณผลิตยางพาราของประเทศตาง ๆ ในป พ.ศ.2544 และป พ.ศ. 2545 ดงั น้ี ประเทศ ปริมาณการผลติ (ลานตน) ป 2544 ป 2545 มาเลเซยี 2.5 3.0 อนิ โดนีเซีย 3.0 4.0 ไทย 2.0 3.5 เวียดนาม 1.5 2.0 ลาว 1.0 1.5 จงเขียน 1. เขยี นแผนภูมิแทงและการเปรียบเทยี บการผลติ ยางพาราในป 2544 คูมอื การเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 117

2. แผนภูมแิ ทง ของการเปรยี บเทียบยางพาราในป 2544 และในป 2545 3. แผนภูมวิ งกลม แสดงการเปรียบเทียบการผลติ ยางพาราของแตละประเทศในป 2544 ไทย 2 ลาน เวียดนาม 1.5 ตน 72% ลา นตน 54% ลาว 1 ลานตน 36 % อินโดนีเซยี 3 มาเลเซีย 2.5 ลานตน 108% ลานตน 90% 4. จงเขียนกราฟแสดงการเปรียบเทียบปริมาณสัตวนํ้าจืดและสัตวนํ้าเค็มท่ีจับไดตั้งแต พ.ศ.2540 ถึง พ.ศ. 2546 คูมือการเรียน...รายวชิ าคณติ ศาสตร ม.ปลาย 118

เฉลยกิจกรรมทา ยบทที่ 3 เซต เฉลยแบบฝก หดั ที่ 1 1. จงเขยี นเซตตอไปน้แี บบแจกแจงสมาชิก 1) เซตของจงั หวดั ในประเทศไทยท่ีมชี อื่ ขนึ้ ตน ดว ยพยญั ชนะ “ส” {สมทุ รสาคร,สมุทรสงคราม,สระบรุ ี} 2) เซตของสระในภาษาอังกฤษ {a,e,i,o,u} 3) เซตของจาํ นวนเต็มบวกที่มสี ามหลัก {100,102,103,…} 4) เซตของจาํ นวนคบู วกทมี่ คี า นอยกวา 20 {2,4,6,8,10,12,14,16,18} 5) เซตของจาํ นวนเตม็ ลบทีม่ คี ามากกวา -120 {-119,-118,-117,-116,…} 6) {xIx เปนจาํ นวนเตม็ ท่ีมากกวา 5 และนอยกวา 15} {6,7,8,9,10,11,12,13,14} 7) {xIx เปน จํานวนคทู ี่อยรู ะหวาง 0 กนั 0 มากกวา และนอ ยกวา 15} {5< x <15} 2. จงบอกจาํ นวนสมาชิกของเซตตอ ไปน้ี 1) A มีจาํ นวนสมาชิก 1 2) B มจี าํ นวนสมาชิก 6 3) C มจี าํ นวนสมาชกิ 24 4) D มจี าํ นวนสมาชกิ – 3. จงเขยี นเซตตอไปนแ้ี บบบอกเงือ่ นไข 1) K = {2,4,6,…8} K = {xIx เปนจาํ นวนเตม็ คูอยรู ะหวา ง 1 ถงึ 9} 2) P = {1,2,3} P = {xIx เปนจํานวนเต็มบวกทมี่ คี า ตง้ั แต 1 ขึ้นไป} 3) H = {1,4,9,16,25,…} H = {xIx เปน จาํ นวนเตม็ ยกกําลงั สอง} คมู ือการเรยี น...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 119

4. จงพจิ ารณาเซตตอ ไปน้เี ปน เซตวางหรอื เซตจาํ กัดหรอื เซตอนนั ต 1) เซตของสระในประเทศไทย เปนเซตจาํ กดั เพราะนับจาํ นวนสมาชกิ ได 2) เซตของจาํ นวนเต็มท่อี ยูร ะหวาง 21 และ 300 เปน เซตจาํ กดั เพราะนับจํานวนสมาชกิ ได 3) A = {xIx เปน จํานวนเตม็ และ x<0} เปนเซตอนนั ต เพราะไมใ ชเ ซตจาํ กดั ไมสามารถนบั จํานวนสมาชกิ ได 4) B = {xIx เปน จาํ นวนเต็มคูท น่ี อยกวา 2} เปนเซตอนันต เพราะไมสามารถนับจาํ นวนสมาชิกได 5) C = {xIx=9 และ x-3=5} เปนเซตวาง เพราะไมม สี มาชิก 6) A = {xIx เปน จาํ นวนนับทน่ี อ ยกวา 1} เปนเซตวา ง เพราะไมม สี มาชิก 7) E = {xIx เปน จํานวนเฉพาะ 1<x<3} เปน เซตจาํ กดั เพราะนบั จาํ นวนสมาชิกได 8) F = {xIx เปนจาํ นวนเตม็ 4<x<5} เปนเซตวาง เพราะไมมสี มาชกิ 9) B = {xIx เปนจาํ นวนนับ x2+3x+2=0} เปนเซตจํากดั เพราะนบั จํานวนสมาชกิ ได 10) D = {xIx เปนจาํ นวนเต็มที่หารดว ย 5 ลงตวั } เปนเซตอนันต เพราะไมส ามารถนับจํานวนสมาชกิ ได 5. เซตตอไปน้ีเซตใดบา งทเี่ ปน เซตทเ่ี ทากนั 1) A = {2,4,6,8,10} B = {xIx เปน จํานวนคูบ วก 2 ถงึ 10} เซต A เทากบั เซต B เพราะสมาชิกภายในเซตสามารถจบั คกู ับแบบหนึ่งตอหนึ่งไดพ อดี 2) D = {7,14,21,28,…343} E = {xIx = 7r และ r เปน จํานวนนับที่มคี า นอ ยกวา 50} เซต D เทา กับเซต E เพราะสมาชกิ ภายในเซตสามารถจบั คกู ันไดแ บบหนงึ่ ตอหนึง่ ไดพ อดี 3) F = {xIx = 3n และ n€N และ >10} G = {3,6,9} เซต F และเซต G ไมเทา กนั เพราะสมาชกิ ภายในเซตไมส ามารถจบั คูกันแบบหนึง่ ตอหนงึ่ ไดพ อดี คูมือการเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 120

4) Q = {4} H = {xIx เปนจํานวนเต็มและ x2=16} เซต Q และเซต H เทากนั เพราะสมาชิกภายในเซตสามารถจับคกู นั ไดแ บบหนึง่ ตอ หน่งึ ไดพ อดี เฉลยแบบฝก หดั ที่ 2 1. ถา A = {0,1,2,3,4,5} และ B {1,2,3,4} จงหา 1) A∪UB = {0,1,2,3,4,5} 2) B∪A = {0,1,2,3,4,5} 3) A∩B = {0,1,2,3,4} 4) B∩A = {0,1,2,3,4} 5) A-B = {0,5} 6) B-A= { } 2. กาํ หนดให U = {1,2,3,…10} A = {2,4,6,8,10} B ={1,3,5,7,9} C ={3,4,5,6,7} จงหา 1. A∩B = { } 2. B∪C = {1,3,4,5,6,7,9} 3. B∩C = {3,5,7} 4. A∩C = {4,6} 5. C’ = {1,2,8,9,10} 6. C’∩A= {2,8,10} 7. C’∩B = {1,2} 8. (A∩B) ∪B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} คมู อื การเรยี น...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 121

เฉลยแบบฝกหัดที่ 4 1. จงแรเงาแผนภาพท่กี ําหนดใหเพ่ือแสดงเซตตอไปน้ี 1. B’ 2. A∪B’ 3. A’ 4. A’∪B 5. A’∪B’ 2. จากแผนภาพทก่ี ําหนดให จงหาคา {6,7,8} 1. A’ = {1,2,3,,6,7,8} 2. (A∩B)’ = {4,5,6,7,8} 3. A’∪B = {4,5} 4. A’∩B = คูมอื การเรียน...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 122

3. จากแผนภาพ กําหนดให ∪,A,B และ A∩B เปนเซตที่มจี าํ นวนสมาชกิ 100,40,25 และ 6 ตามลาํ ดบั จงเติมจํานวน สมาชกิ ของเซตตา งๆ ลงในตารางตอไปน้ี เซต A-B B-A A∩B A B (A∪B) 40 25 59 จาํ นวนสมาชกิ 36 19 6 4. จากการสอบถามผเู รียนชอบเลน กฬี า 75 คน พบวา เลนปง ปอง 23 คน ชอบเลน แบตมินตัน 34 คน ชอบเลน ฟุตบอล 42 คน ชอบท้งั ฟตุ บอลและปง ปอง 14 คน ชอบท้งั ฟตุ บอลและแบตมนิ ตนั 12 คน ชอบทงั้ ปงปองและแบตมนิ ตนั 10 คน ชอบท้งั สามประเภท 7 คน จงหาวา นกั ศกึ ษาชอบเลนกฬี า ประเภทเดยี วมีก่คี น เฉลยกิจกรรมทา ยบทท่ี 4 การใหเ หตผุ ล เฉลยแบบฝก หัดท่ี 1 จงเติมคาํ ตอบลงในชอ งวา งตอไปนี้ 1) 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 , 100 2) 2 , 7 , 17 , 32 , 52 , 77 , 107 5 10 15 20 25 30 3) 5 , 4 , 1 , -1 , , , 4) 5 , 10 , 30 , 120 , 600 , 3600 คมู อื การเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร ม.ปลาย 123

5) ถา 1 2 3 4 5 6 7 9 x 9 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 9 x 18 = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 9 x 27 = 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 3 4 5 6 7 9 x 36 = 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 2 3 4 5 6 7 9 x 81 = 9 9 9 9 9 9 9 9 9 6) ถา 2=2 2+4 = 3 2+4+6 = 12 2+4+6+8 = 20 2+4+6+8+10 = 30 2+4+6+8+10+12 = 42 2+4+6+8+10+12+14 = 56 2+4+6+8+10+12+14+16 = 72 เฉลยแบบฝกหัดที่ 2 จงตรวจสอบผลทีไ่ ดว า สมเหตสุ มผลหรอื ไม 1) เหตุ 1. คนทุกคนทเ่ี ปน ไขห วดั ตองไอ 2. คนชือ่ มุนไี อ ผล มุนีเปน ไขห วดั * สมเหตสุ มผล 2) เหตุ 1. ชาวนาทกุ คนเปน คนอดทน 2. นายมีเปน ชาวนา ผล นายมเี ปน คนอดทน * สมเหตสุ มผล 3) เหตุ 1. สัตวมีปก จะบนิ ได 2. นกกระจอกเทศเปน สัตวม ีปก ผล นกกระจอกเทศบนิ ได * สมเหตสุ มผล คูมือการเรยี น...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 124

4) เหตุ 1. จาํ นวนเต็มทหี่ ารดวย 9 ลงตวั จะหารดว ย 3 ลงตวั 2. 15 หารดว ย 3 ลงตวั ผล 15 หารดวย 9 ลงตัว * ไมสมเหตสุ มผล เพราะ ตวั เลขทีห่ ารดว ย 3 ลงตวั ไมไ ดบ อกวา 9 จะหารลงตวั ดว ย 5) เหตุ 1. สัตวเลย้ี งลกู ดว ยนมบางชนดิ ไมม ขี า 2. งไู มม ีขา ผล งเู ปนสัตวเ ลย้ี งลูกดว ยนม * ไมสมเหตสุ มผล เพราะวา ไมไดบอกวา สตั วเลีย้ งลกู ดว ยนมทกุ ชนดิ ไมมขี า เฉลยแบบฝก หดั ที่ 3 จงตรวจสอบผลท่ไี ดวา สมเหตสุ มผลหรือไม โดยใชแผนภาพเวนน- ออบเลอร 1) เหตุ 1. ถาฝนตก แคทลยี าก็ไมออกนอกบาน 2. ฝนตก ผล แคทลียาไมอ อกนอกบา น 2) เหตุ 1. ถา สมชายขยันเรยี นแลว เขาสอบเกษตรได 2. สมชายสอบเขา เกษตรไมไ ด 3) เหตุ 1. ถา อากาศชน้ื แลวอณุ หภูมิลด ผล 2. ถาอณุ หภูมิลดแลว เกดิ หมอก 3. อากาศช้นื จะเกิดหมอก คมู อื การเรียน...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 125

4) เหตุ 1. a เปนจํานวนบวกหรอื เปน จาํ นวนลบ 2. a ไมเปนจาํ นวนลบ 5) เหตุ 1. แมวบางตวั มีสองขา ผล 2. นกยงู ทกุ ตัวมสี องขา นกบางตวั เปน แมว เฉลยกจิ กรรมทายบทที่ 5 อัตราสวนตรีโกณมิตแิ ละการนาํ ไปใช เฉลยแบบฝก หัดที่ 1 1. จากรปู สามเหล่ียมมุมฉากทก่ี ําหนดใหต อ ไปน้ี จงเขยี นความสมั พันธข องความยาวของรูปสามเหล่ียม มุมฉากโดยใชท ฤษฎีบทปทาโกรสั และหาความยาวของดา นที่เหลอื (1) AB2 = AC2 +BC2 หาความยาวของ a จากปทาโกรสั AB2 = 242 +BC2 a2 = 252 +242 a = 49 = 7 (2) จากปทาโกรสั AB2 = 242 +BC2 c2 = 92 +122 c2 = 81 +144 = 225 c = 225 = 15 c = 15 คูมอื การเรยี น...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 126

2. กําหนด ABC เปน รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากมี c = 90 และความยาวของดา นท้ังสาม ดังรปู จงหา 1) sin A, cos A และ tan A 2) sin B, cos B และ tan B ) sin A = 5 2) sin B = 12 13 13 12 5 cos A = 13 cos B = 13 tan A = 5 tan B = 12 12 5 3. จงหาคาอัตราสว นตรโี กณมติ ิท่กี าํ หนดใหต อไปนเ้ี ปน คา ไซน (sin) หรอื โคไซน (cos) หรือแทนเจนต (tan) ของมมุ ท่ีกาํ หนดให 1) sin A = b e b 2) cot B = a 3) cos A = a c b 4) cos B = c 4. กาํ หนด ABC เปนรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก โดยมมี ุม c เปนมมุ ฉาก มีดาน AB = 10 และ AC = 8 จงหา 1) ความยาวดาน BC 2) sin A, cos A และ tan A 3) sin B, cos B และ tan B วธิ ีทํา 1) หาความยาวดา น BC จากปทาโกรัส AB2 = 242 +BC2 102 = 82 +BC2 BC2 = 102 −82 = 36 BC = 36 = 6 คูมือการเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 127

2) sinA = 6 = 3 10 5 8 4 cos A = 10 = 5 tan A = 6 = 3 8 4 8 4 3) sinB = 10 = 5 cos B = 6 = 3 10 5 8 4 tan B = 6 = 3 เฉลยแบบฝก หดั ที่ 2 1. จงหาคา ตอ ไปน้ี 1) sin 30 sin 60 - cos 30 cos 60 = 1 × 3 = 3 × 1 2 2 2 2 = 3 − 3 4 4 =0 2) (sin60)2 + (cos60)2 = ( 3 )2 + ( 1 )2 2 2 3 1 = 4 + 4 =1 3) 1-tan45 = 1-1 =0 2. จงหาคาอตั ราสว นตรีโกณมติ ิตอไปนจี้ ากตาราง 1) sin 20 = 0.342 4) cos 52 = 0.615 tan 77 = 4.331 2) sin 38 = 0.516 5) tan 89 = 57.290 3) cos 50 = 0.543 6) คูมือการเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 128

3. ให ABC เปน รปู สามเหล่ียมมุมฉาก มีมมุ C เปนมมุ ฉาก ดงั รปู จงหา cos B, sin B, tan B, sec B, cosec B, cot B จากรปู = BC cos B AB sin B tan B = AC sec B AB cosec B cot B = AC BC = AB BC = AB AC = BC AC 4. จงหาคา a, b หรอื c จากรปู สามเหลีย่ มตอไปน้ี (1) หาคา C ces 30 = AC C 1 =2 3 2C C =4 3 หาคา a =a sin 30 c = 4a3 3 2 = 3 × 4 3 =6 a 2 คมู ือการเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร ม.ปลาย 129

(2) หาคา a sin 45 = a3 1 =a 3 2 3 2 a = = 32 2 (3) หาความยาวของ a จาก ΔBCD มี BCD เปนมมุ ฉากจะได cos 45 = AC BD 1 =a 2 32 a =3 ตอบ หาความยาวของ b จาก ΔABC มี ABC เปน มุมฉาก tom 60 = BC AC 3 =3 b 3 3. 3 = b = 3 = 3. 3 3 ตอบ หาความยาวของ c จาก ΔABC มี ACB เปน มมุ ฉาก sin 60 = BC AB 3 =3 2c 3 =2 = 3×2 = 3×2× c 33 3 ตอบ คมู อื การเรียน...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 130

5. กาํ หนดใหร ูปสามเหลย่ี ม ABC โดยมมี มุ C เปน มมุ ฉาก และ a, b, c เปน ความยาวดา นตรงขามมมุ A, มุม B และมมุ C ตามลาํ ดับ (1) ถา cot A = 3 , a = 5 จงหาคา b และ c สรา งรูปตามที่โจทยกําหนด และ cot A = 3 Cos A = AC BC 3 =b 5 b =5 3 หา c จากทฤษฎีปท าโกรัส AB2 = BC2 +AC2 C2 = 52 +(5 3) 2 = 25 + 75 = 100 C = 100 = 10 b = 5 3 , c = 10 ตอบ (2) ถา cos B = 3 และ a = 9 จงหาคา tom A 5 โจทยก ําหนดให ces B = 3 5 จากรปู cos B = BC AB แทนคา 3 = 9 5C C = 15 จาก ΔABC ใชท ฤษฎปี ท าโกรสั หาความยาวของ AC c2 = a2+b2 152 = a2 +b2 225 = 81 +b2 b2 = 144 b = 144 = 12 คูม อื การเรยี น...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 131

tan A = AC BC = 12 9 4 = 3 ตอบ เฉลยแบบฝก หดั ที่ 3 1. ตนไมต น หนึง่ ทอดเงายาว 20 เมตร แนวของเสน ตรงท่ีลากผา นปลายของเงาตน ไมแ ละยอดตน ไม ทํา มุม 30 องศากับเงาของตนไม จงหาความสูงของตนไม สมมตุ ใิ หตน ไมส ูง x เมตร สมมุติใหตน ไมสงู n เมตร จากรูป ton 30 = BC AC 1 x 3 = 20 x = 20 = 20 3 3 3 ∴ ตน ไมสูง 20 3 เมตร ตอบ 3 2. วินัยตองการหาความสูงของเสาธงโรงเรียน จึงทํามุมขนาด 45 องศา เพอ่ื ใชใ นการเลง็ ไปท่ียอดเสาธง ถา ในขณะทีเ่ ลง็ น้นั เขามองไปทยี่ อดเสาธงไดพ อดี เมอ่ื ตวั เขาไปอยทู จ่ี ดุ ซ่ึงอยูหางจากโคนเสาธง 16 เมตร วนิ ยั มคี วามสูง 160 เซนตเิ มตร จงหาวา เสาธงสงู ประมาณกี่เมตร คูมอื การเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 132

วิธที ํา สมมุติใหเ สาธงสูงจากระดบั ของจดุ สังเกต x เมตร ตอบ ton 45 = BC AC 1 =x 16 x = 16 เสาธงสงู 16 + 1.6 = 17.6 เมตร 3. จุดพลขุ ึ้นไปในแนวด่งิ โดยกําหนดจุดสงั เกตการณบนพนื้ ดนิ หา งจากตาํ แหนงทจ่ี ุดพลุ 1 กโิ ลเมตร ในขณะทมี่ องเหน็ พลทุ ํามุม 60 องศากับพน้ื ดนิ พลขุ น้ึ ไปสงู เทา ใด และอยหู า งจากผสู ังเกตการณ...... เทา ใด สมมตุ ใิ หพ ลขุ น้ึ สงู x กโิ ลเมตร จาก ΔABC ton 60 = BC AC 3 = BC 7 BC = 3 กโิ ลเมตร sin 60 = BC AB 3 =3 2 AB AB = 2 กิโลเมตร ตอบ พลขุ ึ้นไปสูง 3 กโิ ลเมตร พลุอยหู างจากผูส ังเกต 2 กิโลเมตร คมู อื การเรียน...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 133

เฉลยกิจกรรมทายบทท่ี 6 การใชเ ครือ่ งมือและการออกแบบผลติ ภณั ฑ เฉลยแบบฝก หัดท่ี 1 เฉลยแบบฝกหัดท่ี 1 1. กาํ หนดมมุ สเี่ หลีย่ มมมุ ฉากดังรปู 1. ส่ีเหลย่ี ม A B C D เปนรปู ส่ีเหล่ียมขนาดใด ตอบ เปนรูปสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก 2. B Dˆ E มขี นาดกอ่ี งศา ตอบ 90 องศา 3. สเ่ี หล่ียม B D E G เกดิ จากการใชระนาบตดั ทรงสีเ่ หลยี่ มมมุ ฉากตามแนวใด ตอบ ตามแนวเสนทะแยงมมุ 4. สามเหล่ียม B D E เกยี่ วขอ งกบั สี่เหลย่ี ม B D E G เทา ไร ตอบ จะมพี นื้ ที่เปน ครง่ึ หน่ึงของสี่เหลีย่ ม B D E G 2. จงเขียนรูปส่ีเหลย่ี มทรงคลนื่ ทรงสามมติ ติ อ ไปน้ี (1) คูมอื การเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร ม.ปลาย 134

(2) (3) 3. จงเขียนรูปทรงสามมิติจากมมุ มองภาพดา นบน ภาพดานหนา ภาพดานขา งที่กาํ หนดให (1) พรี ะมดิ ฐานสเ่ี หลย่ี มจัตรุ ัส (2) กรวยกลม คูมือการเรียน...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 135

เฉลยกิจกรรมทา ยบทท่ี 7 สถิติเบ้อื งตน เฉลยแบบฝกหัดที่ 1 1. จงเขยี นขอมูลสถิติทเ่ี กีย่ วขอ งกบั บคุ คลในครอบครัว เชน เพศ อายุ สถานภาพ อาชพี เชน มพี ่นี อ ง 5 คน เพศชาย 3 เพศหญงิ 2 อายุพ่ีคนโตและรองลงมาเปน 42,39,36,32 และ 28 ป ทุกคนมีอาชีพคาขาย 2. ยกตวั อยา งขอมูลเชิงปรมิ าณและเชิงคุณภาพมาอยา งละ 5 ชนดิ ขอ มูลเชงิ ปรมิ าณ 1. นกั ศกึ ษาท่ีลงทะเบยี นเรียนคณติ ศาสตรมีจาํ นวน 20 คน 2. นกั ศกึ ษากลมุ ที่เรยี นคณติ ศาสตรม ีนา้ํ หนกั เฉลี่ย 62 กโิ ลกรัม 3. พนักงานรัฐวสิ าหกจิ ไดร บั เงินเดอื นขั้นแรกคนละ 15,000 บาท 4. จาํ นวนนักศกึ ษาจาํ แนกตามอายุ 5. สถติ ิขา ราชการแยกตามเงนิ เดือน ขอ มลู เชงิ คณุ ภาพ 1. รถยนตโ ตโยตา มีผูนยิ มใชม ากทส่ี ุด 2. นกั เรียนในกลุมคณติ ศาสตรม เี พศชายมากกวาเพศหญิง 3. คนทีข่ ยันดหู นงั สอื สว นใหญจ ะสอบไดคะแนนดี 4. สถิติคนไขแยกตามเชือ้ โรคของโรงพยาบาลแหง หน่งึ 5. เครือ่ งสาํ อางโดยเฉพาะสีของสที าปากซ่งึ แตละบริษัทไดร ะบุวา มยี อดขายดีทสี่ ดุ 3. จงพิจารณาวาขอมลู ตอ ไปน้เี ปน ขอ มลู เชงิ คณุ ภาพ พนักงานในโรงงานแหง หนง่ึ ถกู สอบถามถึงสุขภาพรางกายในขณะปฏบิ ัตงิ าน √ คณุ ภาพ ปริมาณ เพราะ เปนขอ มูลทเ่ี กยี่ วกับสภาพทไี่ มไดน าํ ไปเปรยี บเทยี บกบั สิ่งของไมสามารถวัดไดเ ปน ตวั เลขได โดยตรง นักศกึ ษาจํานวนหน่ึงทถ่ี ูกสอบถามถงึ คา ใชจ า ยในการไปพบกลุมทีห่ องสมดุ √ คณุ ภาพ ปรมิ าณ เพราะวา เปนขอ มลู ทไี่ มส ามารถวดั ออกมาเปนคาตัวเลขไดโ ดยตรง คูม ือการเรยี น...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 136

4. ขอ มูลปฐมภมู ิตางจากขอมลู ทุตยิ ภูมอิ ยา งไร ตอบ ขอ มลู ปฐมภมู ิ คอื ขอมูลท่ผี ูใชต องการเกบ็ รวบรวมจากแหลง ทมี่ าของขอ มูลโดยตรง ซ่ึงอาจจะ ทาํ ไดโ ดยการสมั ภาษณ การวดั การแจงนบั หรอื สังเกตจากขอ มลู โดยตรง เชน การสาํ มะโน ประชากร การสาํ รวจกลุมตวั อยาง ขอ มลู ทุตยิ ภูมิ เชนทหี่ นว ยงานหรือผูอื่นเกบ็ รวบรวมไวก อ นแลว เพื่อการวางแผนหรอื การ บรหิ าร และเมอ่ื ตองการนาํ ขอ มูลไปใช. ............ หรอื นาํ ขอ มลู เหลา นั้นมาใชไ ดเ ลย เชน สถติ ผิ ูปวยดว ย ไขเ ลือดออก สถิตกิ ารเกดิ อบุ ัติเหตุ 5. ขอมูลตอ ไปนค้ี วรใชวธิ ีใดในการรวบรวม 5.1 แบบสอบถาม, สัมภาษณ 5.2 แบบสอบถาม, ขอจากเจาหนา ทีง่ านทเี่ กย่ี วของ 5.3 สัมภาษณ, แบบสอบถาม 5.4 สัมภาษณ 5.5 ขอใชขอมูลจากหนว ยงานที่เกี่ยวของ 6. จงบอกขอดี ขอ เสีย ของการเกบ็ รวบรวมขอ มูลโดยวิธกี ารตางๆ 1. สมั ภาษณ ขอดี ไดขอ มลู ทถี่ ูกตองตรงตามความตอ งการ ขอ เสยี ใชเ วลามาก 2. การใชแ บบสอบถาม ขอ ดี ไมต องเสยี เวลาในการเดนิ ทางไปยงั แหลง ขอ มูล ขอ เสีย อาจจะไดข อมลู ที่ไมต รง และเสยี คาใชจา ยมาก 3. การสงั เกต ขอ ดี ไดข อมูลทถี่ ูกตอ งชดั เจน ขอเสยี คอื ตองเตรียมการเปน อยางดี เพราะถาไมไ ดว างแผนไว ลวงหนา อาจจะทําใหเ สยี เวลาและไดขอ มูลไมช ดั เจน 4. การทดลอง ขอดี เปน การเก็บขอมูลทางดานวิทยาศาสตรทมี่ ีการทดลองหรือศาสตรอนื่ ที่ใชการทดลองเพื่อการ วจิ ัย จดุ ออ นคอื ไมสามารถทดลองจากกลมุ ประชากรไดทงั้ หมด ตองใชก ลมุ ตัวอยา งมาศึกษา ซง่ึ จะตองมีหลกั การในการสุม คูมอื การเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร ม.ปลาย 137

7. ขอ มูลการสํารวจอายุ (ป) ของคนงานจาํ นวน 50 คน ในโรงงานแหงหนง่ึ เปน ดงั น้ี 27 35 21 49 24 29 22 37 32 49 33 28 30 24 26 45 38 22 40 46 20 31 18 27 25 42 21 30 25 27 26 50 31 19 53 22 28 36 24 23 21 29 37 32 38 31 36 28 27 41 กาํ หนดความกวา งของอนั ตรภาคชั้น = 8 1. ตารางแจกแจงความถี่ อายุ รอยขดี ความถ่ี ความถ่ี ขดี จํากัด ขดี จํากดั จุดกึ่งกลาง ความถี่ สะสม ลางจรงิ บนจริง ชนั้ สัมพทั ธ 15 – 19 22 14.5 19.5 17 2 = 0.04 50 20 – 24 12 14(2+12) 19.5 24.5 22 12 0.24 25 – 29 12 26(18+8) 24.5 29.5 27 50 = 30 – 34 8 34(26+8) 29.5 34.5 32 12 = 0.24 50 35 – 39 7 41(34+7) 34.5 39.5 37 8 = 0.16 40 – 44 3 44(41+3) 39.5 44.5 42 50 45 – 49 4 48(44+4) 44.5 49.5 47 7 = 0.14 50 50 - 54 2 50(48+2) 49.5 54.5 52 3 = 0.06 50 4 = 0.08 50 2 = 0.04 50 วิธีทาํ 1. หาคา พิสยั = คาสงู สดุ – คา ต่ําสุด = 53 – 18 = 35 2. กําหนดจํานวนอันตรภาพชน้ั คือ 8 ชน้ั 3. ความกวา งของอนั ตรภาพชนั้ = พสิ ัย จํานวนอนั ตรภาคชน้ั 35 = 8 = 4.4 ≈ 5 4. จํานวนขดี จาํ กดั ลางจรงิ ขดี จาํ กดั บนจริงและจุดกง่ึ กลางจริง 14 15 ขดี จํากัดลา งจรงิ ของอันตรภาคช้นั 15-19 = + = 14.5 2 คูมือการเรยี น...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 138

ขดี จาํ กัดบนจริงของอนั ตรภาคช้ัน 15-19 = 19 + 20 = 19.5 จุดก่งึ กลางของอันตรภาคชน้ั 15-19 2 14.5 + 19.5 = 2 = 17 5. จาํ นวนคนงานท่มี อี ายุตา่ํ กวา 45 ป = 44 คน เฉลยแบบฝก หดั ที่ 2 1. จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิตมธั ยฐานและฐานนยิ มของนาํ้ หนักเด็ก 20 คน ซ่งึ มนี ํ้าหนกั เปนกิโลกรัมดงั นี้ นาํ้ หนกั จาํ นวนนักเรียน จุดกง่ึ กลางชั้น fx ความถ่สี ะสม (กก.) (f) (x) 32-38 4 35 140 4 39-45 2 47 94 6 46-52 8 49 392 14 53-59 2 56 112 16 60-66 4 63 252 20 N=20 Σfx 990 หาคา เฉลย่ี เลขคณติ ของน้ําหนักเดก็ ∑ fx จากสูตร x = N = 990 20 = 49.5 ดังนนั้ คาเฉลี่ยเลขคณติ ของนํา้ หนักเดก็ = 49.5 กโิ ลกรมั หามธั ยฐาน หาตาํ แหนง ของมัธยฐาน ดังน้นั อันตรภาคชน้ั 46-52 จะมมี ัธยฐานอยู ผลตางระหวา ง 14-6 = 8 เทากบั 52.5-45.5 = 7 คน 7× 4 ผลตา งระหวา ง 10-6 = 4 เทากับ 8 = 3.5 8o ดงั นน้ั ตําแหนง ท่ี 10 ของขอ มูลมจี ํานวนนา้ํ หนกั = 10+3.5 = 13.5 ดังน้นั มัธยฐานของนาํ้ หนกั ของเด็กคือ 13.5 52 46 98 ฐานนยิ ม คือ คาท่ีมคี วามถี่สูงสดุ คอื = + = 2 = 49 2 คูมอื การเรยี น...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 139

2. รายไดพ ิเศษตอ เดือนของพนกั งานในโรงงานแหงหนึ่งเปน ดงั นี้ อันตรภาคชั้น (บาท) จดุ ก่งึ กลาง (x) ความถี่ (f) ความถ่ีสะสม fx 1001-1099 1050 9 9 9,450 901-999 950 20 29 19,000 801-899 850 31 60 25,730 701-799 750 47 107 35,250 601-699 650 39 146 25,350 501-599 550 24 170 13,200 401-499 450 18 188 8,100 301-399 350 12 200 4,200 N=20 Σfx 140,280 1. หาคาเฉล่ียเลขคณิตของนาํ้ หนกั เดก็ ∑ fx สตู ร x = N = 140,280 200 = 701.4 คาเฉลย่ี รายไดพ เิ ศษของพนกั งาน = 701.4 บาท N 200 มัธยฐาน = 2 = 2 = 100 นนั่ คือมัธยฐานอยใู นอันตรภาคช้นั 701-799 ผลตางระหวาง 107-60 = 47 เทา กบั 899.5-799.5 = 100 100× 40 ผลตา งระหวาง 100-60 = 40 เทากับ 47 = 85.19 ดงั นัน้ ตาํ แหนง ที่ 100 ของขอมลู เปน 100+85.19 = 185.19 ดงั น้ันมัธยฐานของขอ มลู คอื 185.19 799 + 701 1500 ฐานนยิ ม คือ 2 = 2 = 750 คูมือการเรียน...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 140

  คาํ ส่ัง สํานักงานสงเสรมิ การศกึ ษานอกระบบและการศกึ ษาตามอัธยาศัย ท่ี 220 / 2553 เรอ่ื ง แตงต้ังคณะทํางานจดั ทําคมู อื การเรียนรดู วยตนเอง สือ่ ประกอบชุดการเรียนและส่อื เสรมิ เพ่อื รองรบั การเรียนการสอน หลกั สูตรการศึกษานอกระบบ ระดบั การศึกษาข้ันพื้นฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ภาคเรยี นที่ 2/2553 ตามท่ี สํานักงานสงเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย กําหนดให สถานศึกษาทุกแหงในสังกัดเปดการเรียนการสอนหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ในภาคเรียนท่ี 2/2553 และกําหนดใหเปดรายวิชาบังคับในภาคเรียน 2/2553 ระดับ มัธยมศึกษาตอนตน จํานวน 4 รายวิชา และระดับมัธยมตอนปลาย จํานวน 4 รายวิชา ดังนั้นเพื่อการ ดําเนินงานอยางตอเนื่องและรองรับการเรียนการสอนวิธีเรียนทางไกล ของสถาบันการศึกษาทางไกล ใน เรอ่ื งการจดั ทาํ คมู ือการเรยี นรูด วยตนเอง สอ่ื ประกอบชุดการเรียนและสื่อเสริม เพื่อรองรับการเรียนการสอน หลักสูตรการศกึ ษานอกระบบระดับการศกึ ษาขนั้ พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551 จึงขอแตงตง้ั คณะทํางาน ดังน้ี ทีป่ รกึ ษา 1. นายบญุ สง ควู รากลุ ผูอาํ นวยการสถาบนั การศึกษาทางไกล 2. นางอมรรตั น คงสาํ รวย รองผอู าํ นวยการสถาบันการศึกษาทางไกล คณะทํางาน รายวชิ าคณติ ศาสตร ระดบั มธั ยมศึกษาตอนตน และระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย 1. นายอรา ม คมุ ทรัพย ขา ราชการบํานาญ 2. นางจารุพร พุทธวริ ยิ ากร ศนู ยเ ทคโนโลยที างการศึกษา รายวิชาทักษะการพัฒนาอาชีพ ระดับมัธยมศึกษาตอนตน และรายวิชาชองทางการขยายอาชีพ ระดับ มัธยมศกึ ษาตอนปลาย 1. นางสาวบุษบงค รักเรียน สถาบันการศกึ ษาทางไกล 2. นางอรณุ ี ญาณวรรณ ศูนยสงเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตาม อธั ยาศัย สําหรบั กลมุ เปา หมายพเิ ศษ 3. นางสาวมาลี วรวทิ ยส ุรวัฒนา สถาบนั การศกึ ษาทางไกล 4. นางสาวสิริรตั น เสรฐิ พรรนึก ศนู ยว ิทยาศาสตรเ พอ่ื การศกึ ษา (รังสิต) /3. รายวชิ า...