Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore RidhoAriyantoNP_5B_1802110042_SPLTV_X_SMA

RidhoAriyantoNP_5B_1802110042_SPLTV_X_SMA

Published by Ridho Ariyanto, 2020-12-12 12:40:43

Description: Tugas Pertemuan 12
Lembar Kerja Siswa Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel
RidhoAriyantoNP_5B_1802110042_SPLTV_X_SMA

Keywords: Pertemuan12

Search

Read the Text Version

i

KATA PENGANTAR Puji syukur saya panjatkan atas berkat Tuhan Yang Maha Esa dan dengan didorong keinginan untuk mendapat nilai yang baik, penyusunan Lembar Kerja Siswa mata pelajaran Matematika untuk SMA/MA kelas X materi Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel dapat terselesaikan. Lembar Kerja Siswa ini membahas tentang pengertian Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel dengan singkat, jelas, dan mudah dimengerti. Lembar Kerja Siswa ini juga dilengkapi dengan contoh-contoh dalam kehidupan sehari-hari dan latihan soal untuk merangsang pemikiran peserta didik dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel. Sesuai dengan tujuan pembelajaran, diharapkan setelah melihat ini peserta didik dapat memahami materi dengan lebih baik dan dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Akhir kata dari saya, saya ucapkan terima kasih kepada pihak yang telah membantu saya dalam penyusunan Lembar Kerja Siswa ini. Ngawi, 11 Desember 2020 Penulis Ridho Ariyanto Nanda Putra ii

DAFTAR ISI Nama Penulis ............................................................................................................... i KATA PENGANTAR................................................................................................ ii DAFTAR ISI.............................................................................................................. iii Petunjuk Belajar ........................................................................................................ 1 Pengertian Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel .............................................. 2 Bentuk Umum Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel........................................ 2 Ciri-ciri Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel ................................................... 3 Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel ............................. 3 Metode Substitusi ....................................................................................................... 4 Contoh Soal Metode Substitusi ................................................................................. 4 Metode Eliminasi........................................................................................................ 7 Contoh Soal Metode Eliminasi.................................................................................. 7 Metode Campuran ................................................................................................... 11 Contoh Soal Mtode Campuran ............................................................................... 11 Contoh SPLTV dalam Kehidupan Sehari-hari..................................................... 14 Tugas dan Langkah Kerja ...................................................................................... 17 Lembar Kerja Siswa ................................................................................................ 18 Penilaian.................................................................................................................... 22 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................... 23 iii

PETUNJUK a. Baca materi secara cermat sebelum anda BELAJAR mengerjakan tugas b. Cari/buka literatur lain untuk memperdalam pemahaman anda c. Kerjakan tugas sesuai langkah d. Kumpulkan laporan hasil kerja sesuai dengan waktu yang telah disepakati antara pengajar dengan peserta didik e. Konsultasikan dan diskusikan dengan guru dalam pengerjaan tugas. KOMPETENSI DASAR 4.3 Menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel. KOMPETENSI YANG AKAN DICAPAI Mampu menganalisis permasalahan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel baik dalam pembelajaran maupun kehidupan sehari-hari dan pemecahannya berdasarkan langkah yang diajarkan. 1

SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL APA SIH Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SISTEM (SPLTV) adalah suatu persamaan matematika yang PERSAMAAN terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing LINIER TIGA persamaan memiliki tiga variabel (misal ������, ������ dan ������). VARIABEL Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ITU??? (SPLTV) bentuk perluasan dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Bentuk Umum : ������������������ + ������������������ + ������������������ = ������������ ������������������ + ������������������ + ������������������ = ������������ ������������������ + ������������������ + ������������������ = ������������ Keterangan :  ������������, ������������, ������������ merupakan koefisien dari ������.  ������������, ������������, ������������ merupakan koefisien dari ������.  ������������, ������������, ������������ merupakan koefisien dari ������.  ������������, ������������, ������������ merupakan konstanta.  ������, ������, ������ merupakan variabel / peubah. 2

Ciri-ciri Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV) : 1. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=). 2. Memiliki tiga variabel (������, ������, ������). 3. Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu). Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV) : 1. Metode Substitusi 2. Metode Eliminasi 3. Metode Campuran 3

Metode Substitusi Langkah-langkah Penyelesaian menggunakan Metode Substitusi : 1. Menyatakan ������ sebagai fungsi dari ������ dan ������, atau ������ sebagai fungsi dari ������ dan ������, atau ������ sebagai fungsi ������ dan ������. 2. Mensubstitusikan ������ atau ������ atau ������ ke dalam 2 persamaan lainnya, sehingga diperoleh dua variaabel. 3. Menyelesaikan dua variabel pada langkah 2, sehingga diperoleh nilai- nilai dua variabel. 4. Mensubstitusikan nilai pada langkah 3 sehingga diperoleh himpunan penyelesaian. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV di bawah ini dengan metode Substitusi : ������������ − ������������ + ������������ = ������ ������������ − ������������ + ������������ = ������ ������������ + ������������ − ������������ = ������������ 4

Penyelesaian 5������ − 3������ + 2������ = 3 → ������ = 3������−52������+3.... Pers.(1) 8������ − 5������ + 6������ = 7..... Pers.(2) 3������ + 4������ − 3������ = 15.... Pers.(3) Langkah 1 Langkah 2 Substitusi Pers.(1) ke pers.(2) Substitusi Pers.(1) ke Pers.(3) 8������ − 5������ + 6������ = 7 3������ + 4������ − 3������ = 15 8 (3������−2������+3) − 5������ + 6������ = 7 3 (3������−2������+3) + 4������ − 3������ = 15 5 5 (24������−16������+24) − 5������ + 6������ = 7 (9������−6������+9) + 4������ − 3������ = 15 5 5 24������−16������+24−25������+30������ = 7 9������−6������+9+20������−15������ = 15 5 5 −������+14������+24 = 7 29������−21������+9 = 15 5 5 −������ + 14������ + 24 = 35 29������ − 21������ + 9 = 75 −������ + 14������ = 11 29������ − 21������ = 66 … Pers.(5) ������ = 14������ − 11 ….. Pers.(4) 5

Langkah 3 Langkah 4 Substitusi Pers.(4) dan Pers.(5) Substitusi ������ = 1 ke Pers.(4) ������ = 14������ − 11 29������ − 21������ = 66 ������ = 14(1) − 11 29(14������ − 11) − 21������ = 66 ������ = 14 − 11 ������ = 3 406������ − 319 − 21������ = 66 385������ = 385 ������ = 1 Langkah 5 Jadi, himpunan penyelesaian dari Substitusi ������ = 3 dan ������ = 1 ke Pers.(1) ������������ − ������������ + ������������ = ������ ������ = 3������−2������+3 ������������ − ������������ + ������������ = ������ ������������ + ������������ − ������������ = ������������ 5 yaitu : ������ = ������ ������ = 3(3)−2(1)+3 ������ = ������ ������ = ������ 5 ������ = 9−2+3 5 ������ = 10 5 ������ = 2 6

Metode Eliminasi Langkah-langkah Penyelesaian menggunakan Metode Eliminasi : 1. Mengeliminasi salah satu variabel ������, ������, ������ sehingga diperoleh dua variabel. 2. Menyelesaikan dua variabel yang diperoleh pada langkah 1. 3. Mengeliminasi salah satu variabel lain untuk memperoleh nilai variabel ketiga. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV di bawah ini dengan metode Eliminasi : ������������ − ������������ + ������������ = ������ ������������ − ������������ + ������������ = ������ ������������ + ������������ − ������������ = ������������ 7

Penyelesaian ������������ − ������������ + ������������ = ������……. Pers.(1) ������������ − ������������ + ������������ = ������……. Pers.(2) ������������ + ������������ − ������������ = ������������……. Pers.(3) Langkah 1 Eliminasi Pers.(1) dan Pers.(2) 5������ − 3������ + 2������ = 3 |������ 8| 40������ − 24������ + 16������ = 24 8������ − 5������ + 6������ = 7 |������ 5| 40������ − 25������ + 30������ = 35 − ������ − 14������ = −11….. Pers.(4) Langkah 2 Eliminasi Pers.(2) dan Pers.(3) 8������ − 5������ + 6������ = 7 |������ 3| 24������ − 15������ + 18������ = 21 3������ + 4������ − 3������ = 15 |������ 8| 24������ + 32������ − 24������ = 120 – −47������ + 42������ = −99.... Pers.(5) 8

Langkah 3 Eliminasi Pers.(4) dan Pers.(5) 3������ − 42������ = −33 −47������ + 42������ = −99 + −44������ = −132 ������ = 3 Langkah 4 Eliminasi Pers.(4) dan Pers.(5) 3������ − 42������ = −33 |������ 47| 141������ − 1974������ = −1551 −47������ + 42������ = −99 | ������ 3 | −141������ + 126������ = −297 + −1848������ = −1848 ������ = 1 Langkah 5 Eliminasi Pers.(1) dan Pers.(2) 5������ − 3������ + 2������ = 3 |������ 5| 25������ − 15������ + 10������ = 15 8������ − 5������ + 6������ = 7 |������ 3| 24������ − 15������ + 18������ = 21 − ������ − 8������ = −6….. Pers.(6) 9

Langkah 6 Eliminasi Pers.(2) dan Pers.(3) 8������ − 5������ + 6������ = 7 |������ 4| 32������ − 20������ + 24������ = 28 3������ + 4������ − 3������ = 15 |������ 5| 15������ + 20������ − 15������ = 75 + 47������ + 9������ = 103.... Pers.(7) Langkah 7 Eliminasi Pers.(6) dan Pers.(7) ������ − 8������ = −6|������ 9| 9������ − 72������ = −54 47������ + 9������ = 103|������ 8| 376������ + 72������ = 824 + 385������ = 770 ������ = 2 Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLTV dengan metode Eliminasi adalah ������ = ������ ������ = ������ ������ = ������ 10

Metode Campuran Penyelesaian untuk Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel dengan Metode gabungan/campuran adalah cara penyelesaian dengan menggabungkan dua metode sekaligus, yaitu Metode Substitusi dan Metode Eliminasi. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV di bawah ini dengan metode Campuran : ������������ − ������������ + ������������ = ������ ������������ − ������������ + ������������ = ������ ������������ + ������������ − ������������ = ������������ Penyelesaian ������������ − ������������ + ������������ = ������.... Pers.(1) ������������ − ������������ + ������������ = ������..... Pers.(2) ������������ + ������������ − ������������ = ������������.... Pers.(3) 11

Langkah 1 Eliminasi Pers.(1) dan pers.(2) 5������ − 3������ + 2������ = 3 |������ 8| 40������ − 24������ + 16������ = 24 8������ − 5������ + 6������ = 7 |������ 5| 40������ − 25������ + 30������ = 35 − ������ − 14������ = −11….. Pers.(4) Langkah 2 Eliminasi Pers.(2) dan Pers.(3) 8������ − 5������ + 6������ = 7 |������ 3| 24������ − 15������ + 18������ = 21 3������ + 4������ − 3������ = 15 |������ 8| 24������ + 32������ − 24������ = 120 – −47������ + 42������ = −99.... Pers.(5) Langkah 3 Eliminasi Pers.(4) dan Pers.(5) 3������ − 42������ = −33 −47������ + 42������ = −99 + −44������ = −132 ������ = 3 12

Langkah 4 Substitusi ������ = 3 ke Pers.(4) 3������ − 42������ = −33 3(3) − 42������ = −33 9 − 42������ = −33 −42������ = −33 − 9 −42������ = −42 ������ = 1 Langkah 5 Substitusi ������ = 3 dan ������ = 1 ke Pers.(1) 5������ − 3������ + 2������ = 3 5������ − 3(3) + 2(1) = 3 5������ − 9 + 2 = 3 5������ = 3 + 9 − 2 5������ = 10 ������ = 2 Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLTV dengan metode Eliminasi adalah ������ = ������ ������ = ������ ������ = ������ 13

Contoh SPLTV dalam Kehidupan Sehari-hari Pada hari Minggu, Nanda membeli buah didepan gang dengan harga yang murah sekali yaitu 2 jeruk, 1 apel, dan 3 mangga cuma 10.000. Putra juga membeli 1 jeruk, 2 apel dan 1 mangga dengan harga 9.000. Tari membeli 3 jeruk, 1 apel dan 4 mangga dengan harga 13.000. Penyelesaian Kita misalkan terlebih dahulu : Jeruk = ������ Apel = ������ Mangga = ������ Jadi, persamaan yang didapat adalah : 2������ + ������ + 3������ = 10.000.... Pers.(1) ������ + 2������ + ������ = 9.000..... Pers.(2) 3������ + ������ + 4������ = 13.000.... Pers.(3) 14

Langkah 1 Eliminasi Pers.(1) dan pers.(2) 2������ + ������ + 3������ = 10.000|������ 1| 2������ + ������ + 3������ = 10.000 ������ + 2������ + ������ = 9.000|������ 2| 2������ + 4������ + 2������ = 18.000 − −3������ + ������ = −8.000….. Pers.(4) Langkah 2 Eliminasi Pers.(2) dan Pers.(3) ������ + 2������ + ������ = 9.000|������ 3| 3������ + 6������ + 3������ = 27.000 3������ + ������ + 4������ = 13.000|������ 1| 3������ + ������ + 4������ = 13.000 − 5������ − ������ = 14.000.... Pers.(5) Langkah 3 Eliminasi Pers.(4) dan Pers.(5) −3������ + ������ = −8.000 5������ − ������ = 14.000 + 2������ = 6.000 ������ = 3.000 15

Langkah 4 Substitusi ������ = 3.000 ke Pers.(5) 5������ − ������ = 14.000 5(3.000) − ������ = 14.000 15.000 − ������ = 14.000 −������ = −1.000 ������ = 1.000 Langkah 5 Substitusi ������ = 3.000 dan ������ = 1.000 ke Pers.(1) 2������ + ������ + 3������ = 10.000 2������ + 3.000 + 3(1.000) = 10.000 2������ + 6.000 = 10.000 2������ = 10.000 − 6.000 2������ = 4.000 ������ = 2.000 Jadi, ternyata harga satuannya adalah : Jeruk = 2.000 Apel = 3.000 Mangga = 1.000 16

Tugas dan Langkah Kerja a) Perlajari Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel dari materi yang telah diberikan dan atau sumber terpercaya lain. b) Kerjakan secara individual. c) Kerjakan sesuai langkah-langkah yang ada secara rinci. d) Susunlah laporan hasil kerja sesuai format yang telah ditentukan. 17

MASALAH 1 1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut. 2������ + 5������ – 3������ = 3 6������ + 8������ − 5������ = 7 −3������ + 3������ + 4������ = 15 JAWABANMU 18

MASALAH 2 2. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut. ������ + ������ + ������ = −6 ������ + ������ – 2������ = 3 ������ – 2������ + ������ = 9 JAWABANMU 19

MASALAH 3 3. Paket A: 3 buku, 1 spidol, 2 tinta seharga Rp.17.200 Paket B: 2 buku, 2 spidol, 3 tinta seharga Rp.19.700 Paket C: 1 buku, 2 spidol, 2 tinta seharga Rp.14.000 Hitunglah harga 1 buah masing-masing item ! 4. JAWABANMU 20

MASALAH 4 4. Tiga bersaudara Lia, Ria, dan, Via berbelanja di toko buah. Mereka membeli Apel, Jambu, dan Mangga dengan hasil masing-masing sebagai berikut: Lia membeli 2 buah Apel, 1 buah Jambu, dan 1 buah Mangga seharga Rp.47.000. Ria membeli 1 buah Apel, 2 buah Jambu, dan 1 buah Mangga seharga Rp.43.000. Via membelli 3 buah Apel, 2 buah Jambu, dan 1 buah Mangga seharga Rp.71.000.Berapa harga 1 buah Apel, 1 buah Jambu, dan 1 buah Mangga? JAWABANMU 21

Penilaian Aspek : Kognitif Indikator : Menentukan nilai-nilai variabelnya Kelas :X NO Nama No. Soal Skor Total Keterangan 1234 Keterangan: Skor 0 Nilai maksimal skor total : 100 1–5 Aspek yang dinilai 5 – 10 a. Tidak dijawab b. Jawaban siswa salah dan langkahnya salah 10 – 20 c. Jawaban siswa benar tapi langkahnya 25 salah d. Jawaban siswa salah tapi langkahnya benar e. Jawaban siswa benar dan langkahnya benar 22

DAFTAR PUSTAKA blog/matematika/sistem-persamaan-linier-tiga-variabel/amp/. (n.d.). Retrieved from www.edura.id: https://www.edura.id/blog/matematika/sistem-persamaan-linier- tiga-variabel/amp/ persamaan-linear/contoh-soal-spltv/amp/. (n.d.). Retrieved from rumuspintar.com: https://rumuspintar.com/persamaan-linear/contoh-soal-spltv/amp/ Sinaga, B., J.N.M Sinambela, P., Kristianto Sitanggang, A., & Marianus Simanjorang, M. (2016). Matematika. Jakarta: Buku Sekolah Elektronik(BSE). sistem-persamaan-linear-tiga-variabel.html?m=1. (2018, 01 18). Retrieved from www.partnermatematika.com: https://www.partnermatematika.com/2018/01/sistem-persamaan-linear-tiga- variabel.html?m=1

24


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook