มุมและเส้นขนาน

9. a + 300 = 360 a + 300-300 = 360-300 a 300 ํ a = 60 ํ 10. a + 322 = 360 a + 322-322 = 360-322 a 322 ํ a = 38 ํ 11. a + 125 = 360 125 ํ a + 125-125 = 360-125 a 12. a = 235 ํ a + 140 = 360 140 ํ a + 140-140 = 360- 140 a a = 220 ํ Angles and Parallel Lines 101 แแบบบบฝฝกึกึ เเสริมทักษะวิชาคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง “มมุ และเสน้ ขนาน”

แบบฝกึ ท่ี 4.2 1. a = 60 ํ 21. a = 55 ํ 2. a = 14 ํ 22. a = 90 ,ํ b = 50 ํ 3. a = 50 ํ 23. a = 37 ํ, b = 53 ํ 4. a = 112 ํ 24. a = 55 ํ, b = 35 ํ 5. a = 55 ํ 25. a = 53 ํ 6. a = 135 ํ 26. a = 70 ํ 7. a = 20 ํ 27. a = 139 ํ, b = 41 ,ํ c = 139 ํ 8. a = 90 ํ 28. a = 140 ํ 9. a = 165 ํ 29. a = 43 ,ํ b = 70 ํ 10. a = 40 ํ 30. a = 70 ํ 11. a = 60 ,ํ b = 60 ํ, c = 60 ํ 31. a = 123 ํ 12. a = 30 ,ํ b = 60 ํ 32. a = 23 ,ํ b = 113 ํ 13. a = 27 ํ 33. CAD = 53 ,ํ BAE = 129 ํ 14. a = 7 ํ 34. BFC = 28 ํ, AFE = 28 ํ, EFD = 86 ํ 15. a = 120 ํ 35. BCD = 113 ํ 16. a = 65 ,ํ b = 65 ํ 36. BCA = 41 ํ 17. a = 65 ,ํ b = 32.5 ํ 37. DEA = 68 ํ 18. a = 70 ํ 38. m = 64 ,ํ n = 68 ํ, r = 48 ํ 19. a = 106 ํ, b = 74 ํ 39. A = 65 ,ํ B = 68 ํ, C = 25 ํ 20. a = 40 ํ 40. A = 276 ,ํ B = 35 ,ํ C = 33 ,ํ D = 80 ํ, E = 47 ํ แบบฝึกเสรมิ ทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง “มุมและเสน้ ขนาน” 102 Angles and Parallel Lines

เฉลยแบบฝึกท่ี 5 1. C 2. 3. D E P A A C B BC F BD Answer AC A G H Answer AB Answer CG 4. F 6. O AB 5. M N G H LI Q ED C K R J Answer AE และ BD Answer NR และ OQ Answer GL และ HK เฉลยแบบฝึกท่ี 6 2. 1. ระยะห่างระหวา่ งเส้นขนาน 2.8 ซม. ระยะหา่ งระหวา่ งเส้นขนาน 3.3 ซม Angles and Parallel Lines 103 แแบบบบฝฝึกกึ เเสรมิ ทักษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่อื ง “มมุ และเสน้ ขนาน”

3. 4. ระยะหา่ งระหวา่ งเสน้ ขนาน 2.7 ซม. ระยะห่างระหว่างเส้นขนาน 2.3 ซม. 5. 6. ระยะหา่ งระหว่างเสน้ ขนาน 1.9 ซม. ระยะห่างระหว่างเส้นขนาน 1.9 ซม. 7. 8. ระยะหา่ งระหว่างเสน้ ขนาน 2.5 ซม. ระยะหา่ งระหว่างเสน้ ขนาน 2 ซม. แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง “มมุ และเส้นขนาน” 104 Angles and Parallel Lines

เฉลยแบบฝกึ ที่ 7 E MI B 2. B 1. A C D A D C I F FN J EG H AB // CD , EF // IJ AB // EF , AD // GH 4. 3. DC AB FC ED A B AB // ED , AF // BC , FE // CD DC // AB B C 5. 6. A BD E A F GD C GF HE AB // GF , DE // GF AB // FG, FG // HE AG // BC , DC // EF AB // DC, DC // HE AB // HE, AF // GH Angles and Parallel Lines AF // DE, AF // BC GH // DE, GH // BC DE // BC 105 แแบบบบฝฝึกกึ เเสรมิ ทักษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง “มมุ และเส้นขนาน”

7. แนวนอน G AC // DE , AC // NK , AC // BP , AC // JH , FG // DE A CF FG // NK , FG // BP , FG // JH , DE // NK , DE // BP DE DE // JH , NK // BP , NK // JH NK แนวต้ัง AB // CD , AB // NP , AB // FE , AB // KJ , AB // GH CD // FE , CD // KJ , CD // GH , NP // FE , NP // KJ BP J H NP // GH , FE // GH , KJ // GH 8. A B แนวนอน AB // CD , AB // EF , AB // HG , AB // JI C DC // EF , DC // HG , DC // JI , EF // HG D EF // JI , HG // JI E F H แนวต้ัง AJ // DE , AJ // HI , AJ // BC , AJ // FG G DE // BC , DE // FG , HI // BC , HI // FG J I 9. B A CD H KN P F M G E AB // CD , AB // FG , AB // HK , AB // NP , NP // CD , NP // HK , NP // FG CD // FG , HK // FG , DE // KM , FE // HG , FE // NM , HG // NM แบบฝึกเสรมิ ทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรอื่ ง “มมุ และเสน้ ขนาน” 106 Angles and Parallel Lines

เฉลยแบบฝึกท่ี 8 2. เปน็ 3. ไม่เปน็ 4. เปน็ 1. ไม่เป็น 6. ไมเ่ ปน็ 7. เปน็ 8. ไม่เปน็ 5. เปน็ เฉลยแบบฝึกท่ี 9 1. AB // CD เพราะมุมแย้งมีขนาดเทา่ กัน 2. AB ไมข่ นานกบั CD เพราะมุมแยง้ มีขนาดไมเ่ ทา่ กัน 3. AB ไม่ขนานกับ CD เพราะมมุ แย้งมีขนาดไมเ่ ทา่ กนั 4. AB // CD เพราะมุมแยง้ มีขนาดเทา่ กัน 5. AB // CD เพราะมุมแย้งมขี นาดเท่ากนั เฉลยแบบฝกึ ท่ี 10 3. เปน็ 4. ไมเ่ ป็น 1. เปน็ 2. ไม่เป็น 7. ไมเ่ ป็น 8. ไมเ่ ปน็ 5. ไม่เป็น 6. เปน็ เฉลยแบบฝึกที่ 11 1. AB // CD เพราะมุมภายในทีอ่ ยบู่ นขา้ งเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเทา่ กับ 180 ํ 2. AB ไม่ขนานกบั CD เพราะว่ามมุ ภายในที่อยบู่ นขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตดั รวมกันไมเ่ ท่ากับ 180 ํ 3. AB ไม่ขนานกับ CD เพราะวา่ มมุ ภายในทอ่ี ยู่บนข้างเดียวกนั ของเสน้ ตัดรวมกันไมเ่ ทา่ กบั 180° 4. AB // CD เพราะมมุ ภายในทอ่ี ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตดั รวมกนั เท่ากับ 180 ํ 5. AB ไม่ขนานกบั CD เพราะว่ามุมภายในทอี่ ยู่บนขา้ งเดยี วกันของเส้นตัดรวมกนั ไมเ่ ท่ากบั 180 ํ 6. AB ไมข่ นานกับ CD เพราะวา่ มมุ ภายในทีอ่ ยู่บนขา้ งเดยี วกันของเส้นตดั รวมกนั ไมเ่ ท่ากบั 180 ํ 7. AB // CD เพราะมมุ ภายในท่ีอยบู่ นข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั รวมกนั เท่ากับ 180 ํ Angles and Parallel Lines 107 แแบบบบฝฝกึกึ เเสรมิ ทักษะวชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง “มุมและเสน้ ขนาน”

เฉลยแบบฝกึ ที่ 12 3. เปน็ 4. เป็น 5. ไม่เปน็ 1. เป็น 2. ไม่เปน็ 8. ไม่เป็น 9. เปน็ 10. เป็น 6. เป็น 7. เปน็ เฉลยแบบฝกึ ที่ 13 1. AB // CD เพราะมุมภายนอกและมมุ ภายในทีอ่ ยู่บนข้างเดียวกนั ของเสน้ ตัดมีขนาดเท่ากนั 2. AB // CD เพราะมมุ ภายนอกและมุมภายในทอ่ี ยบู่ นข้างเดียวกันของเส้นตดั มขี นาดเท่ากัน 3. AB // CD เพราะมุมภายนอกและมุมภายในท่ีอยู่บนขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน 4. AB ไม่ขนานกับ CD เพราะมุมภายนอกและมมุ ภายในทอ่ี ยู่บนขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตัด มขี นาดไมเ่ ทา่ กัน 5. AB ไม่ขนานกับ CD เพราะมมุ ภายนอกและมมุ ภายในทอ่ี ยู่บนขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตัด มีขนาดไม่เทา่ กัน 6. AB // CD เพราะมมุ ภายนอกและมุมภายในท่อี ยบู่ นข้างเดียวกนั ของเส้นตัดมีขนาดเทา่ กัน 7. AB ไม่ขนานกบั CD เพราะมมุ ภายนอกและมุมภายในที่อยู่บนขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั มีขนาดไม่เทา่ กัน 8. AB // CD เพราะมุมภายนอกและมมุ ภายในที่อยบู่ นขา้ งเดียวกันของเสน้ ตัดมีขนาดเท่ากัน เฉลยแบบฝกึ ท่ี 14 T X AB Y CD กำ� หนดให้ XY // WZ และ TS เปน็ เส้นตดั W EF Z GH S 108 Angles and Parallel Lines แบบฝึกเสรมิ ทักษะวชิ าคณิตศาสตร์ เร่อื ง “มุมและเส้นขนาน”

1. A = D เพราะมมุ ตรงขา้ มมีขนาดเทา่ กนั 2. A = E เพราะมุมภายนอกและมมุ ภายในท่อี ยบู่ นข้างเดยี วกันของเส้นตดั มขี นาดเทา่ กัน 3. A + B =180 ํ เพราะมุมประชิดบนเสน้ ตรงรวมกนั ได้ 180 ํ 4. A + C =180 ํ เพราะมมุ ประชดิ บนเสน้ ตรงรวมกนั ได้ 180 ํ 5. B = C เพราะมุมตรงข้ามมีขนาดเทา่ กนั 6. B = F เพราะมุมภายนอกและมุมภายในทอี่ ยบู่ นข้างเดยี วกันของเสน้ ตัดมีขนาดเทา่ กนั 7. D + B =180 ํ เพราะมมุ ประชดิ บนเสน้ ตรงรวมกันได้ 180° 8. E + C =180 ํ เพราะมมุ ภายในที่อยู่บนขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตัดรวมกนั ได้ 180 ํ 9. G = C เพราะมมุ ภายนอกและมมุ ภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากนั 10. C = F เพราะมมุ แย้งมขี นาดเท่ากนั 11. D = A เพราะมุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน 12. D = E เพราะมมุ แยง้ มขี นาดเทา่ กนั 13. D = H เพราะมุมภายนอกและมุมภายในท่ีอยู่บนขา้ งเดียวกันของเส้นตัดมขี นาดเท่ากนั 14. D + F =180 ํ เพราะมุมภายในทอี่ ยบู่ นข้างเดียวกนั ของเส้นตัดรวมกันได้ 180 ํ 15. D + B =180 ํ เพราะมุมประชิดบนเสน้ ตรงรวมกนั ได้ 180 ํ 16. E = A เพราะมุมภายนอกและมมุ ภายในทอ่ี ยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดมขี นาดเทา่ กนั 17. H = E เพราะมุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากนั 18. F = B เพราะมุมภายนอกและมุมภายในทอ่ี ยูบ่ นข้างเดียวกนั ของเส้นตดั มีขนาดเท่ากัน 19. F = C เพราะมุมแยง้ มขี นาดเทา่ กนั 20. F = G เพราะมุมตรงขา้ มมีขนาดเท่ากนั 21. E + F =180 ํ เพราะมุมประชดิ บนเส้นตรงรวมกนั ได้ 180 ํ 22. F + D =180 ํ เพราะมุมภายในที่อยบู่ นข้างเดยี วกันของเส้นตดั รวมกันได้ 180 ํ 23. F + H =180 ํ เพราะมมุ ประชดิ บนเส้นตรงรวมกนั ได้ 180 ํ 24. G + H =180 ํ เพราะมุมประชดิ บนเสน้ ตรงรวมกันได้ 180 ํ 25. C + E =180 ํ เพราะมมุ ภายในทอี่ ยบู่ นขา้ งเดียวกันของเสน้ ตดั รวมกันได้ 180 ํ 26. C กบั F , D กับ E 27. C กับ E , D กับ F 28. A กบั E , C กบั G , B กบั F , D กับ H Angles and Parallel Lines 109 แแบบบบฝฝกึกึ เเสรมิ ทักษะวชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง “มุมและเสน้ ขนาน”

เฉลยแบบฝกึ ท่ี 15 G 106 ํ 1 A 11 2 B C 10 3 D E 94 F 85 76 H 1. มมุ 1 = 74 ํ เพราะเป็นมมุ ประชดิ บนเสน้ ตรงกบั มุม 106 ํ 2. มมุ 2 = 106 ํ เพราะเปน็ มมุ ตรงข้ามกบั มุม 106 ํ หรือ เป็นมมุ ประชดิ บนเสน้ ตรงกบั มมุ 1 3. มมุ 3 = 74 ํ เพราะเปน็ มุมภายในท่ีอยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตัดกบั มมุ 2 หรอื เปน็ มมุ ภายนอกและมมุ ภายในทอี่ ยบู่ นขา้ งเดียวกันของเส้นตดั กับมุม 1 4. มุม 4 = 106 ํ เพราะเป็นมุมประชดิ บนเสน้ ตรงกับมุม 3 หรือเปน็ มมุ ภายนอกและมมุ ภายใน ทอ่ี ย่บู นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตัดกับมุม 2 5. มุม 5 = 74 ํ เพราะเป็นมุมภายในทอ่ี ยูบ่ นข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตัดกบั มมุ 4 หรอื เปน็ มุมภาย นอกและมุมภายในทีอ่ ยู่บนข้างเดยี วกันของเส้นตดั กบั มมุ 3 6. มุม 6 = 106 ํ เพราะเปน็ มมุ ประชิดบนเสน้ ตรงกับมุม 5 หรือ เปน็ มุมภายนอกและมมุ ภาย ในท่อี ยบู่ นข้างเดียวกันของเส้นตัดกับมุม 4 7. มมุ 7 = 74 ํ เพราะเปน็ มมุ ประชิดบนเสน้ ตรงกบั มุม 6 หรือ เปน็ มมุ ตรงข้ามกบั มุม 5 8. มุม 8 = 106 ํ เพราะเป็นมมุ ประชิดบนเสน้ ตรงกบั มมุ 5 หรือ เปน็ มมุ ตรงข้ามกับมุม 6 หรือ เปน็ มุมแย้งกับมุม 4 9. มมุ 9 = 74 ํ เพราะเป็นมมุ แยง้ กบั มมุ 5 หรอื เป็นมุมภายในทอี่ ย่บู นข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั กับมุม 8 หรือ เป็นมุมภายนอกและมมุ ภายในทีอ่ ยูบ่ นข้างเดียวกนั ของเส้นตดั กบั มมุ 7 หรือ เปน็ มุมตรงข้ามกับมุม 3 10. มมุ 10 = 106 ํ เพราะเปน็ มุมแยง้ กบั มุม 2 หรือ เปน็ มมุ ภายนอกและมุมภายในท่อี ย่บู น ข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตัดกบั มุม 106 ํ หรอื เป็นมมุ ประชดิ บนเส้นตรงกับมมุ 9 หรอื เป็นมมุ ประชดิ บนเสน้ ตรงกับมุม 3 หรือ เป็นมุมตรงขา้ มกบั มุม 4 หรือ เปน็ มุมภายนอกและมมุ ภายในท่อี ยบู่ นข้างเดียวกนั ของเสน้ ตดั กับมมุ 8 แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะวิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง “มุมและเสน้ ขนาน” 110 Angles and Parallel Lines

11. มมุ 11= 74 ํ เพราะเปน็ มุมแย้งกับมุม 3 หรือเปน็ มมุ ตรงขา้ มกบั มมุ 1 หรอื เปน็ มุมภาย นอกและมมุ ภายในท่ีอยู่บนขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตดั กบั มุม 9 หรือ เปน็ มมุ ภายในทอี่ ยู่บน ข้างเดยี วกนั ของเส้นตดั กับมุม 10 หรอื เปน็ มุมประชิดบนเส้นตรงกับมุม 2 หรอื เปน็ มุม ประชดิ บนเสน้ ตรงกับมมุ 106 ํ เฉลยแบบฝกึ ที่ 16 1. a = 120 ํ , b = 60 ํ , c = 120 ํ 13. a = 63 ํ d = 60 ํ , e = 120 ํ , f = 60 ํ 14. a = 125 ํ g = 120 ํ 15. a = 45 ํ , b = 135 ํ 2. a = 65 ํ , b = 115 ํ , c = 65 ํ , d = 65 ํ 16. a = 45 ํ , b = 122 ํ e = 115 ํ , f = 65 ํ , g =115 ํ 17. a = 130 ํ , b = 50 ํ 3. a = 50 ํ 18. a = 145 ํ 4. ACB = 90 ํ , BCD = 90 ํ 19. a = 333 ํ DCF = 90 ํ , CFH = 90 ํ 20. 144 ํ HFG = 90 ํ , GFE = 90 ํ 21. 5 ํ 5. a = 132 ํ 22. 35 ํ 6. a = 154 ํ 23. 105 ํ 7. a = 43 ํ 24. 1 คู่ คือ EG // KH 8. a = 138 ํ 25. 77 ํ 9. a = 38 ํ 26. x = 67 ํ , y = 66 ํ , Z = 47 ํ 10. a = 127 ํ 27. 65 ํ 11. a = 45 ํ , b =123 ํ 28. 11 ํ 12. a = 51 ํ , b = 129 ํ เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 3. ง 4. ก 5. ข 1. ก 2. ค 8. ค 9. ค 10. ข 6. ข 7. ค 111 แแบบบบฝฝกึึกเเสริมทักษะวิชาคณติ ศาสตร์ เร่อื ง “มุมและเสน้ ขนาน” Angles and Parallel Lines

ตวั อย่างการนําไปใช้ Mini Project เร่ือง “จอดสบาย ปลอดภยั ทุกคนั ” แผนผงั บริเวณลานจอดรถของเดก็ ชายปลาทู ทางออก ทางเขา้ แบบฝึกเสริมทกั ษะวชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง “มมุ และเส้นขนาน” 112 Angles and Parallel Lines

ตวั อยา่ งการนาํ ไปใช้ Mini Project เร่ือง “พรางสายตา เยน็ กาย สบายใจ” ตวั อยา่ งการออกแบบระแนงไม้แบบต่างๆ Angles and Parallel Lines 113 แแบบบบฝฝึกึกเเสริมทกั ษะวิชาคณติ ศาสตร์ เร่อื ง “มมุ และเส้นขนาน”

: อาจารย์รุ่งอรณุ บญุ พยงุ Rungarun Bunphayung ประวัตกิ ารศึกษา ปี 2544 ระดบั ปรญิ ญาตรี การศึกษาบณั ฑิต (กศ.บ.) สาขาวทิ ยาศาสตร์ - คณิตศาสตร์ โครงการเรง่ รัด พฒั นาครูคณติ ศาสตร์ (รพค.) คณะศกึ ษาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยบรู พา ปี 2551 ระดับปรญิ ญาโท วทิ ยาศาสตรม์ หาบณั ฑติ (วท.ม.) สาขาคณติ ศาสตรศ์ ึกษา คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยบรู พา ประวตั กิ ารทาํ งาน พ.ศ. 2547 - ปัจจุบัน อาจารยโ์ รงเรียนสาธิต “พิบลู บําเพ็ญ” มหาวทิ ยาลยั บูรพา แบบฝึกเสรมิ ทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรือ่ ง “มมุ และเสน้ ขนาน” 114 Angles and Parallel Lines