มุมและเส้นขนาน

ตัวอย่าง สว่ นของเสน้ ตรงใดแสดงระยะหา่ งระหวา่ งเส้นขนาน BE C ตอบ ED A D เพราะ ED ตง้ั ฉากกับ BC และ AD แบบฝึกที่ 5 สว่ นของเสน้ ตรงใดแสดงระยะหา่ งระหว่างเส้นขนาน 1. A C 2. A BD BC Answer...................................................... Answer...................................................... 3. D 4. A B CE E DC BF AG Answer...................................................... H Answer...................................................... Angles and Parallel Lines 51 แแบบบบฝฝึกกึ เเสรมิ ทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรอื่ ง “มมุ และเสน้ ขนาน”

F 6. O 5. G N P M H Q LI K R J Answer...................................................... Answer...................................................... ตวั อยา่ ง การลากส่วนของเส้นตรงทแ่ี สดงระยะหา่ งระหวา่ งเส้นขนานโดยใช้ไม้ฉาก ระยะหา่ งระหวา่ งเส้นขนาน 3 ซม. แบบฝึกที่ 6 ลากส่วนของเสน้ ตรงแสดงระยะห่างระหว่างเส้นขนานแลว้ วัดระยะหา่ ง 1. 2. ระยะห่างระหวา่ งเสน้ ขนาน..................ซม. ระยะห่างระหว่างเสน้ ขนาน..................ซม. แบบฝึกเสริมทักษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่อื ง “มมุ และเสน้ ขนาน” 52 Angles and Parallel Lines

3. 4. ระยะหา่ งระหวา่ งเส้นขนาน..................ซม. ระยะห่างระหว่างเส้นขนาน..................ซม. 5. 6. ระยะหา่ งระหว่างเสน้ ขนาน..................ซม. ระยะหา่ งระหวา่ งเส้นขนาน..................ซม. 7. 8. ระยะหา่ งระหวา่ งเสน้ ขนาน..................ซม. ระยะห่างระหว่างเส้นขนาน..................ซม. Angles and Parallel Lines 53 แแบบบบฝฝึกึกเเสริมทักษะวิชาคณติ ศาสตร์ เร่อื ง “มุมและเสน้ ขนาน”

สัญลกั ษณ์แสดงการขนาน ( Symbols for Parallel Lines ) AB FH CD EG เสน้ ตรง AB ขนานกับเส้นตรง CD ส่วนของเส้นตรง EF ขนานกบั สว่ นของเสน้ ตรง GH เขียนแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ AB // CD เขยี นแทนด้วยสญั ลักษณ์ EF // GH ตวั อย่าง ตรวจสอบและเขียนสัญลักษณแ์ สดงว่าสว่ นของเสน้ ตรงค่ใู ดขนานกนั บ้าง GH EF CD AB ตอบ จากรปู มีสว่ นของเสน้ ตรงท่ขี นานกันท้ังหมด 6 คู่ ดงั น้ี GH // EF EF // CD CD // AB GH // CD EF // AB GH // AB แบบฝกึ เสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เร่อื ง “มมุ และเส้นขนาน” 54 Angles and Parallel Lines

แบบฝึกท่ี 7 ตรวจสอบและเขียนสัญลกั ษณแ์ สดงว่าส่วนของเส้นตรงค่ใู ดขนานกันบ้าง 1. B . .................................................................... C A D . .................................................................... .................................................................... I F EG H . .................................................................... 2. B . .................................................................... . .................................................................... E MI D .................................................................... A . .................................................................... C FN J 3. . .................................................................... B . .................................................................... A .................................................................... F C . .................................................................... E D Angles and Parallel Lines 55 แแบบบบฝฝกึกึ เเสริมทักษะวชิ าคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง “มมุ และเส้นขนาน”

4. . .................................................................... . .................................................................... DC .................................................................... . .................................................................... AB . .................................................................... 5. . .................................................................... .................................................................... A BD E . .................................................................... 6. C . .................................................................... GF . .................................................................... A .................................................................... F B . .................................................................... GD C HE แบบฝึกเสรมิ ทักษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง “มุมและเสน้ ขนาน” 56 Angles and Parallel Lines

7. A C F G . .................................................................... . .................................................................... DE .................................................................... NK . .................................................................... . .................................................................... B PJ H AB . .................................................................... . .................................................................... 8. .................................................................... . .................................................................... DC . .................................................................... . .................................................................... EF HG J I 9. A B CD H KN P F M G E . .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. . .............................................................................................................................................. Angles and Parallel Lines 57 แแบบบบฝฝกึึกเเสรมิ ทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรอื่ ง “มุมและเสน้ ขนาน”

สมบตั ขิ องเส้นขนาน (Parallel Lines) ตวั อย่าง มมุ แย้ง (Alternate Angles) E E A K B A K B 12 12 D C 43 D C 43 J J FF จากรูป EF ตัด AB และ CD ทีจ่ ุด K และจดุ J เรยี ก EF ว่าเสน้ ตดั 1 และ 3 เปน็ มมุ แยง้ 2 และ 4 เปน็ มมุ แยง้ แบบฝึกเสริมทกั ษะวิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง “มุมและเส้นขนาน” 58 Angles and Parallel Lines

แบบฝึกที่ 8 มมุ ทีก่ ำ� หนดใหค้ ่ใู ดบา้ งเปน็ มุมแยง้ 1. E 2. A C E F AB 4. C BD D 6. F เป็น ไมเ่ ป็น เปน็ ไมเ่ ปน็ 3. E A AE B C B F C D เปน็ D ไมเ่ ป็น F เปน็ ไม่เป็น 5. A AB D D B ไมเ่ ป็น เป็น E ไม่เปน็ C เป็น Angles and Parallel Lines 59 แแบบบบฝฝกึกึ เเสริมทกั ษะวิชาคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง “มุมและเสน้ ขนาน”

7. E B D 8. A F D A C G F B C ไม่เป็น เป็น ไม่เป็น เปน็ เสน้ ขนานและมมุ แยง้ (Parallel lines and Alternate Angles) ใชโ้ พรแทรกเตอรว์ ดั ขนาดของมมุ ทีก่ ำ� หนดใหแ้ ลว้ เติมค�ำตอบ E A 1 4 B จากรูป AB // CD และมี EF เป็นเสน้ ตดั มมุ 1 มขี นาด....................องศา C 2 3 D มมุ 2 มีขนาด....................องศา มมุ 3 มขี นาด....................องศา F มุม 4 มขี นาด....................องศา มุม ........... แยง้ กบั มุม ........... มีขนาด ............. องศาและ ............... องศา ตามล�ำดบั มุม ........... แยง้ กับมมุ ........... มีขนาด ............. องศาและ ............... องศา ตามลำ� ดับ จะไดว้ า่ AB // CD และมี EF เป็นเสน้ ตัด มุมแย้งท่ีเกิดขึ้นมขี นาดเทา่ กัน แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะวิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง “มุมและเสน้ ขนาน” 60 Angles and Parallel Lines

A C จากรูป AB ไม่ขนานกับ CD และมี EF เป็นเสน้ ตัด 2 F มมุ 1 มขี นาด....................องศา 1 3 มมุ 2 มีขนาด....................องศา E 4 มุม 3 มีขนาด....................องศา มมุ 4 มีขนาด....................องศา BD มุม ........... แยง้ กบั มมุ ........... มขี นาด ............. องศาและ ............... องศา ตามล�ำดบั มมุ ........... แย้งกับมุม ........... มีขนาด ............. องศาและ ............... องศา ตามล�ำดบั จะไดว้ า่ AB ไมข่ นานกบั CD และมี EF เปน็ เสน้ ตดั มุมแยง้ ที่เกดิ ข้ึนมขี นาดไมเ่ ทา่ กัน จากท้งั สองกรณี สรปุ ได้วา่ เสน้ ตรงหรอื ส่วนของเสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกนั แลว้ มุมแยง้ มขี นาดเท่ากัน เส้นตรงหรอื ส่วนของเส้นตรงสองเส้นไม่ขนานกันแล้ว มมุ แยง้ มขี นาดไม่เท่ากัน Parallel Lines Angles and Parallel Lines 61 แแบบบบฝฝกึกึ เเสริมทกั ษะวชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง “มุมและเสน้ ขนาน”

ตวั อย่าง พจิ ารณาวา่ เสน้ ตรงหรอื สว่ นของเส้นตรงแตล่ ะคู่ต่อไปนีข้ นานกันหรอื ไม่ เพราะเหตุใด E A 114 ํ B แนวคดิ AB // CD เพราะวา่ มุมแยง้ มขี นาดเทา่ กัน C 114 ํ D F A E 138C ํ B 135 ํ F D แนวคดิ AB ไม่ขนานกบั CD เพราะว่ามมุ แยง้ มีขนาด ไม่เทา่ กัน แบบฝกึ ท่ี 9 พจิ ารณาวา่ เสน้ ตรงหรอื ส่วนของเส้นตรงแต่ละคู่ต่อไปนีข้ นานกนั หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด 1. A C แนวคิด E 97 ํ 97 ํ F ......................................................................... ......................................................................... ......................................................................... BD แนวคดิ ......................................................................... 2. A C ......................................................................... E 10 4 ํ F ......................................................................... BD แบบฝึกเสริมทกั ษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง “มุมและเส้นขนาน” 62 Angles and Parallel Lines

AC แนวคดิ ......................................................................... 3. 98 ํ F ......................................................................... E B 130 ํ D ......................................................................... 4. A C แนวคิด ......................................................................... 47 ํ ......................................................................... 4 7 ํ ......................................................................... D แนวคดิ ......................................................................... 5. A B 83 ํ B ......................................................................... ......................................................................... C 83 ํ D มุมภายในท่อี ย่บู นข้างเดียวกันของเส้นตัด (Interior Angles) EE A K B AK B 12 12 C 43 D C 43 D J J F F จากรปู EF ตดั AB และ CD ท่ีจุด K และจุด J เรยี ก EF ว่าเส้นตดั 1 และ 4 เปน็ มมุ ภายในทอ่ี ยบู่ นข้างเดยี วกนั ของเส้นตดั 2 และ 3 เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั Angles and Parallel Lines 63 แแบบบบฝฝึกกึ เเสรมิ ทักษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง “มมุ และเส้นขนาน”

แบบฝกึ ท่ี 10 มมุ ที่กำ� หนดให้คู่ใดบา้ งเป็นมุมภายในท่อี ยู่บนข้างเดียวกนั ของเสน้ ตัด 1. E 2. A C AB EF C BD D เปน็ F E เปน็ ไม่เป็น ไม่เปน็ 3. E 4. A B A B C C 6. D D เป็น F ไมเ่ ปน็ เป็น F ไมเ่ ป็น 5. A AB D D B ไมเ่ ปน็ C เปน็ E ไมเ่ ป็น เปน็ แบบฝึกเสรมิ ทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรือ่ ง “มุมและเส้นขนาน” 64 Angles and Parallel Lines

7. E B D 8. A F D A C G F B C ไม่เป็น เป็น ไมเ่ ปน็ เปน็ เสน้ ขนานและมุมภายในทอี่ ย่บู นขา้ งเดยี วกันของเส้นตดั (Parallel Llines and Interior Angles) ใช้ไมโ้ พรแทรกเตอร์วัดขนาดของมุมท่ีกาํ หนดใหแ้ ล้วเตมิ คําตอบ A C จากรูป AB // CD และมี EF เปน็ เส้นตดั E 41 23 F มมุ 1 มีขนาด....................องศา มมุ 2 มีขนาด....................องศา มุม 3 มขี นาด....................องศา BD มุม 4 มีขนาด....................องศา มมุ ................. เปน็ มมุ ภายในทอ่ี ย่บู นข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั กบั มุม ................. มขี นาด ................. องศา และ ................. องศา ตามลำ� ดับ มมุ ................. เปน็ มมุ ภายในที่อยูบ่ นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั กบั มุม ................. มขี นาด ................. องศา และ ................. องศา ตามล�ำดับ จะไดว้ า่ AB // CD และมี EF เป็นเส้นตดั มุมภายในทอ่ี ยบู่ นข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั รวมกันเท่ากบั 180 องศา Angles and Parallel Lines 65 แแบบบบฝฝึกกึ เเสริมทกั ษะวิชาคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง “มุมและเส้นขนาน”

E จากรูป AB ไม่ขนานกับ CD และมี EF เป็นเส้นตดั มุม 1 มีขนาด....................องศา มุม 2 มขี นาด....................องศา A 1 2 B มมุ 3 มขี นาด....................องศา มมุ 4 มีขนาด....................องศา C 4 3 D F มมุ ................. เปน็ มุมภายในทอี่ ย่บู นข้างเดยี วกนั ของเส้นตดั กบั มุม ................. มีขนาด ................. องศา และ ................. องศา ตามล�ำดบั มุม ................. เปน็ มมุ ภายในท่ีอยบู่ นข้างเดียวกนั ของเสน้ ตดั กับมุม ................. มขี นาด ................. องศา และ ................. องศา ตามลำ� ดับ จะได้ว่า AB ไม่ขนานกบั CD และมี EF เปน็ เสน้ ตัด มมุ ภายในทอี่ ยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดรวมกันไม่เท่ากบั 180 องศา จากท้ังสองกรณี สรปุ ได้วา่ เส้นตรงหรือส่วนของเสน้ ตรงสองเส้นขนานกันแลว้ มมุ ภายในทอ่ี ยบู่ นข้างเดียวกัน ของเส้นตดั รวมกนั เทา่ กับ 180 องศา เส้นตรงหรอื สว่ นของเสน้ ตรงสองเสน้ ไมข่ นานกนั แล้ว มุมภายในทอ่ี ยู่บนข้างเดยี วกนั ของเส้นตดั รวมกนั ไม่เท่ากับ 180 องศา แบบฝึกเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เร่อื ง “มมุ และเส้นขนาน” 66 Angles and Parallel Lines

ตวั อยา่ ง พิจารณาวา่ เส้นตรงหรอื ส่วนของเสน้ ตรงแตล่ ะคูต่ อ่ ไปน้ีขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด E A 108 ํ B แนวคิด AB // CD เพราะวา่ มุมภายใน C 72 ํ D ทอี่ ยบู่ นข้างเดียวกันของเสน้ ตัด รวมกันเท่ากับ 180 ํ F A C แนวคดิ E 10 4 ํ 8 4 ํ F AB ไม่ขนานกบั CD เพราะวา่ มมุ ภายใน ที่อยูบ่ นข้างเดียวกันของเสน้ ตัด รวมกนั ไม่เทา่ กบั 180 ํ BD แบบฝึกที่ 11 พิจารณาว่าเสน้ ตรงหรือส่วนของเสน้ ตรงแต่ละค่ตู ่อไปนี้ขนานกนั หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด 1. I แนวคดิ ......................................................................... A 96 ํ B ......................................................................... C 84 ํ D ......................................................................... ......................................................................... J แนวคดิ .......................................................................... 2. A C .......................................................................... .......................................................................... E 97 ํ F .......................................................................... BD Angles and Parallel Lines 67 แแบบบบฝฝึกึกเเสรมิ ทักษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง “มุมและเส้นขนาน”

3. E B แนวคิด ......................................................................... A 9682ํ ํ D ......................................................................... C ......................................................................... ......................................................................... F แนวคดิ .......................................................................... 4. A 9 9 ํ C .......................................................................... .......................................................................... B 8 1 ํ F .......................................................................... 5. A C แนวคดิ ......................................................................... E 98 ํ ......................................................................... F ......................................................................... ......................................................................... แนวคดิ 6. B D .......................................................................... C D .......................................................................... .......................................................................... A 1 1 2 ํ 1 24 ํB .......................................................................... 7. B แนวคดิ A .......................................................................... .......................................................................... D .......................................................................... .......................................................................... C 68 Angles and Parallel Lines แบบฝึกเสริมทักษะวิชาคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง “มุมและเส้นขนาน”

มมุ ภายนอกและมมุ ภายในท่อี ย่บู นข้างเดียวกนั ของเส้นตดั หรือมุมสมนัย (Corresponding Angles) E E A 1 G8 A 1 G8 B B 27 27 C 3 J6 D C 3 J6 D 45 45 F F จากรูป EF ตดั AB และ CD ท่จี ุด G และจุด J เรยี ก EF วา่ เสน้ ตดั 1 และ 3 เป็นมมุ ภายนอกและมมุ ภายในทีอ่ ยู่บนขา้ งเดียวกันของเส้นตัด 2 และ 4 เปน็ มมุ ภายนอกและมุมภายในที่อยู่บนขา้ งเดียวกนั ของเส้นตดั 5 และ 7 เปน็ มุมภายนอกและมมุ ภายในทอี่ ยู่บนขา้ งเดียวกันของเสน้ ตัด 6 และ 8 เป็นมมุ ภายนอกและมมุ ภายในที่อยบู่ นข้างเดียวกนั ของเสน้ ตดั แบบฝึกที่ 12 จากรูป มมุ คูใ่ ดบ้างเป็นมมุ ภายนอกและมุมภายในที่อยูบ่ นข้างเดยี วกันของเส้นตดั 1. 2. เปน็ ไมเ่ ปน็ เปน็ ไมเ่ ปน็ 3. 4. เป็น ไมเ่ ปน็ เป็น ไม่เปน็ แแบบบบฝฝึกึกเเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง “มุมและเส้นขนาน” Angles and Parallel Lines 69

5. 6. เป็น ไม่เปน็ เป็น ไม่เปน็ 7. 8. เปน็ ไม่เปน็ เปน็ ไมเ่ ป็น 9. 10. เป็น ไม่เป็น เป็น ไมเ่ ป็น Parallel Lines แบบฝึกเสริมทักษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่อื ง “มุมและเสน้ ขนาน” 70 Angles and Parallel Lines

เสน้ ขนานและมุมภายนอกและมุมภายในท่ีอยบู่ นข้างเดยี วกันของเส้นตดั หรอื มมุ สมนยั (Parallel Lines and Corresponding Angles) ใชโ้ พรแทรกเตอรว์ ัดขนาดของมุมท่ีก�ำหนดให้แล้วเติมค�ำตอบ E จากรปู AB // CD และมี EF เปน็ เสน้ ตดั มุม 1 มีขนาด....................องศา A 3 4 21 B มมุ 2 มขี นาด....................องศา มมุ 3 มขี นาด....................องศา มุม 4 มขี นาด....................องศา C 78 65 D มุม 5 มขี นาด....................องศา มมุ 6 มีขนาด....................องศา F มุม 7 มีขนาด....................องศา มุม 8 มีขนาด....................องศา มมุ ................. เปน็ มุมภายนอกและมมุ ภายในที่อยู่บนขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตดั กับมมุ ................. มขี นาด ................. องศา และ ................. องศา ตามล�ำดบั มุม ................. เปน็ มุมภายนอกและมุมภายในทอ่ี ยบู่ นขา้ งเดียวกันของเส้นตัดกบั มมุ ................. มีขนาด ................. องศา และ ................. องศา ตามลำ� ดับ มุม ................. เป็นมมุ ภายนอกและมุมภายในท่อี ยู่บนข้างเดียวกันของเสน้ ตดั กบั มุม ................. มขี นาด ................. องศา และ ................. องศา ตามลำ� ดับ มุม ................. เปน็ มุมภายนอกและมมุ ภายในที่อยบู่ นขา้ งเดียวกันของเสน้ ตัดกับมุม ................. มีขนาด ................. องศา และ ................. องศา ตามลำ� ดับ จะไดว้ า่ AB // CD และมี EF เป็นเส้นตัด มมุ ภายนอกและมมุ ภายใน ทอ่ี ยู่บนขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตดั หรือมมุ สมนัยมขี นาดเท่ากนั Angles and Parallel Lines 71 แแบบบบฝฝึกกึ เเสริมทกั ษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง “มมุ และเสน้ ขนาน”

จากรปู AB ไม่ขนานกบั CD และมี EF เป็นเส้นตัด A D มมุ 1 มีขนาด....................องศา มมุ 2 มีขนาด....................องศา E 18 27 63 54 F มุม 3 มขี นาด....................องศา มุม 4 มขี นาด....................องศา มมุ 5 มีขนาด....................องศา B C มมุ 6 มีขนาด....................องศา มมุ 7 มีขนาด....................องศา มุม 8 มีขนาด....................องศา มุม ................. เปน็ มมุ ภายนอกและมุมภายในที่อย่บู นข้างเดียวกนั ของเส้นตดั กับมมุ ................. มีขนาด ................. องศา และ ................. องศา ตามลำ� ดับ มุม ................. เป็นมุมภายนอกและมมุ ภายในทอ่ี ยบู่ นข้างเดียวกันของเสน้ ตดั กับมมุ ................. มีขนาด ................. องศา และ ................. องศา ตามลำ� ดบั มุม ................. เป็นมมุ ภายนอกและมมุ ภายในทอ่ี ยู่บนข้างเดยี วกันของเส้นตดั กับมมุ ................. มีขนาด ................. องศา และ ................. องศา ตามล�ำดับ มุม ................. เปน็ มุมภายนอกและมมุ ภายในทีอ่ ยูบ่ นข้างเดยี วกันของเสน้ ตัดกบั มุม ................. มขี นาด ................. องศา และ ................. องศา ตามล�ำดบั จะไดว้ ่า AB ไมข่ นานกบั CD และมี EF เป็นเสน้ ตัด มุมภายนอกและมุมภายใน ทอี่ ย่บู นขา้ งเดียวกันของเสน้ ตัดหรอื มมุ สมนยั มีขนาดไมเ่ ท่ากนั จากทั้งสองกรณี สรุปไดว้ ่า เส้นตรงหรือสว่ นของเส้นตรงสองเสน้ ขนานกนั แลว้ มมุ ภายนอกและมมุ ภายใน ท่ีอยู่บนขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตัดหรือมมุ สมนยั มีขนาดเท่ากนั เส้นตรงหรือสว่ นของเสน้ ตรงสองเสน้ ไม่ขนานกนั แล้ว มุมภายนอกและมุมภายใน ท่ีอยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตดั หรอื มมุ สมนัยมีขนาดไมเ่ ท่ากนั แบบฝึกเสริมทกั ษะวิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง “มมุ และเส้นขนาน” 72 Angles and Parallel Lines

ตวั อย่าง พจิ ารณาว่าเสน้ ตรงหรือส่วนของเสน้ ตรงแตล่ ะคูต่ อ่ ไปนขี้ นานกันหรือไม่ เพราะเหตใุ ด E 10 8 ํ B แนวคดิ AB // CD เพราะวา่ มมุ ภายนอกและมมุ ภายใน A D ทอี่ ยู่บนข้างเดยี วกันของเส้นตดั มีขนาดเท่ากัน หรอื AB // CD เพราะมุมสมนยั มีขนาดเทา่ กนั 108 ํ C F E แนวคิด A B AB ไม่ขนานกบั IJ มุมภายนอกและมุมภายใน 82 ํ J ท่ีอยบู่ นขา้ งเดียวกันของเสน้ ตดั มีขนาดไมเ่ ท่ากัน หรือ AB ไม่ขนานกบั IJ เพราะมมุ สมนัย I F มีขนาดไมเ่ ท่ากัน แบบฝึกท่ี 13 พิจารณาว่าเสน้ ตรงหรอื ส่วนของเสน้ ตรงแต่ละคู่ต่อไปน้ีขนานกนั หรือไม่ เพราะเหตุใด 1. A 11E4 ํ B แนวคิด ......................................................................... C 114 ํ D ......................................................................... ......................................................................... F ......................................................................... แนวคดิ 2. E .......................................................................... A 7 3 ํ B .......................................................................... .......................................................................... C 73 ํ D .......................................................................... F 73 แแบบบบฝฝกึึกเเสริมทกั ษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่อื ง “มมุ และเสน้ ขนาน” Angles and Parallel Lines

3. E แนวคิด ......................................................................... A 96 ํ ......................................................................... C 96 ํ B ......................................................................... F D ......................................................................... แนวคิด 4. A C .......................................................................... E 82 ํ F .......................................................................... B D .......................................................................... .......................................................................... 5. A E แนวคดิ 75 ํ ......................................................................... C F 68 ํ D B ......................................................................... 6. E ......................................................................... A B ......................................................................... แนวคิด C D .......................................................................... .......................................................................... 7. E F .......................................................................... B .......................................................................... A 148 ํ แนวคิด D .......................................................................... 145 ํ .......................................................................... .......................................................................... CF .......................................................................... แบบฝึกเสริมทกั ษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง “มุมและเสน้ ขนาน” 74 Angles and Parallel Lines

8. I K แนวคิด ......................................................................... 37 ํ 37 ํ N ......................................................................... M ......................................................................... .......................................................................... JL แบบฝึกท่ี 14 เติมค�ำตอบให้ถกู ต้อง โดยใชส้ มบตั ขิ องเสน้ ขนาน T X AB Y CD W EF Z GH S กำ� หนดให้ XY // WZ และ TS เปน็ เสน้ ตดั 1. A = D เพราะ ...................................................................................................... 2. A = E เพราะ ...................................................................................................... 3. A + B = 180 ํ เพราะ ...................................................................................................... 4. A + C = 180 ํ เพราะ ...................................................................................................... Angles and Parallel Lines 75 แแบบบบฝฝกึึกเเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง “มุมและเส้นขนาน”

5. B = C เพราะ ...................................................................................................... 6. B = F เพราะ ...................................................................................................... 7. D + B =180 ํ เพราะ ...................................................................................................... 8. E + C =180 ํ เพราะ ...................................................................................................... 9. G = C เพราะ ...................................................................................................... 10. C = F เพราะ ...................................................................................................... 11. D = A เพราะ ...................................................................................................... 12. D = E เพราะ ...................................................................................................... 13. D = H เพราะ ...................................................................................................... 14. D + F =180 ํ เพราะ ...................................................................................................... 15. D + B =180 ํ เพราะ ...................................................................................................... 16. E = A เพราะ ...................................................................................................... 17. H = E เพราะ ...................................................................................................... 18. F = B เพราะ ...................................................................................................... แบบฝึกเสริมทักษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง “มุมและเส้นขนาน” 76 Angles and Parallel Lines

19. F = C เพราะ ...................................................................................................... 20. F = G เพราะ ...................................................................................................... 21. E + F =180 ํ เพราะ ...................................................................................................... 22. F + D =180 ํ เพราะ ...................................................................................................... 23. F + H =180 ํ เพราะ ...................................................................................................... 24. G + H =180 ํ เพราะ ...................................................................................................... 25. C + E =180 ํ เพราะ ...................................................................................................... 26. มุมคู่ใดบ้างเป็นมุมแย้ง ตอบ.................................................................................................................................. 27. มุมคู่ใดบ้างเปน็ มุมภายในบนข้างเดียวกันของเสน้ ตดั ตอบ.................................................................................................................................. 28. มมุ คูใ่ ดบา้ งเป็นมมุ ภายนอกและมมุ ภายในทอ่ี ยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด ตอบ.................................................................................................................................. Parallel Lines Angles and Parallel Lines 77 แแบบบบฝฝึกึกเเสรมิ ทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง “มมุ และเสน้ ขนาน”

การค�ำนวณหาขนาดของมุมโดยใชส้ มบัติของเส้นขนาน แบบฝึกที่ 15 จากรปู บอกขนาดของมุมตอ่ ไปนี้ พร้อมใหเ้ หตุผล G A 106 ํ 1 B 11 2 C 10 3 D 94 E 85 F 76 H 1) มุม 1 =…………….. เพราะ..................................................................................... 2) มุม 2 =…………….. เพราะ..................................................................................... 3) มุม 3 =…………….. เพราะ..................................................................................... 4) มุม 4 =…………….. เพราะ..................................................................................... 5) มุม 5 =…………….. เพราะ..................................................................................... 6) มมุ 6 =…………….. เพราะ..................................................................................... 7) มุม 7 =…………….. เพราะ..................................................................................... 8) มมุ 8 =…………….. เพราะ..................................................................................... 9) มุม 9 =…………….. เพราะ..................................................................................... 10) มุม 10 =…………….. เพราะ..................................................................................... 11) มุม 11 =…………….. เพราะ..................................................................................... แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะวชิ าคณิตศาสตร์ เร่อื ง “มมุ และเส้นขนาน” 78 Angles and Parallel Lines

แบบฝึกที่ 16 หาขนาดของมมุ ตอ่ ไปนี้ 2. de gf 1. a b a 115 ํ bc 60 ํ c gd fe a =…………. b =…………. a =…………. b =…………. c =…………. d =…………. c =…………. d =…………. e =…………. f =……….… e =…………. f =……….… g =……….…. g =……….…. 3. 4. B 50 ํ CD a A a =…………. HF E 5. G 132 ํ ACB =…………. BCD =…………. a DCF =…………. CFH =…………. HFG =…………. GFE =…………. a =…………. 79 แแบบบบฝฝกึึกเเสรมิ ทักษะวชิ าคณิตศาสตร์ เรือ่ ง “มมุ และเส้นขนาน” Angles and Parallel Lines

6. 7. a a 43 ํ 154 ํ a =…………. a =…………. 8. 9. a a 142 ํ 138 ํ a =…………. a =…………. 10. 11. 53 ํ b 45 ํ a 57 ํ a a =…………. a =…………. , b =…………. แบบฝึกเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรือ่ ง “มุมและเสน้ ขนาน” 80 Angles and Parallel Lines

12. 13. 129 ํ 51 ํ a ab 63 ํ a =…………. , b =…………. 15. a =…………. 14. 45 ํ 55 ํ a ab a =…………. a =…………. , b =…………. 16. 17. b 130 ํ 135 ํ b a a 58 ํ 50 ํ a =…………. , b =…………. a =…………. , b =…………. Angles and Parallel Lines 81 แแบบบบฝฝึกึกเเสรมิ ทกั ษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง “มุมและเสน้ ขนาน”

18. 19. a a 53 ํ 100 ํ 80 ํ 115 ํ a =…………. a =…………. 20. เสน้ AB ขนานกบั เส้น CD ให้ K เป็นจดุ บน AB ลาก CK ให้ E เป็นจดุ บน CK โดย AE ตั้งฉากกับ CK จงหาค่าของมมุ CKB (แนวขอ้ สอบ สสวท.) A 3X K B วิธีคดิ ................................................................... ........................................................................... C 2X E D ............................................................................ ............................................................................ ........................................................................... 21. AB เปน็ เส้นตรง มี C และ D เป็นจดุ บน AB และ AE ขนานกบั CF และ CGD เปน็ รปู สามเหลีย่ ม จงหาคา่ ของ x – y (แนวข้อสอบ สสวท.) EG X ํ วิธคี ิด................................................................... A (3 Y-40) ํ C 4y0 ํ ํ D(2X -20) ํ B ........................................................................... ............................................................................ ............................................................................ ........................................................................... F แบบฝึกเสรมิ ท ักษะวชิ า คณิตศาส ตร์ เรือ่ ง “มุมแล ะเส้นขนาน” 82 Angles and Parallel Lines

22. จากรปู จงหามมุ x (แนวข้อสอบเพชรยอดมงกฎุ ) วิธีคดิ ................................................................... ........................................................................... 55 ํ 7 5 ํ ............................................................................ ............................................................................ 110 ํ ........................................................................... X ํ 23. จากรปู AC // EF , ACB = 35 ํ , GEF = 70 ํ , EFG = 75 ํ จงหา BDG (แนวขอ้ สอบเพชรยอดมงกุฎ) C E วธิ ีคดิ ................................................................... 35 ํ 70 ํ ........................................................................... D ............................................................................ AG B 75 ํ F ............................................................................ ........................................................................... 24. รปู น้ีมีสว่ นของเสน้ ตรงขนานกันก่ีคู่ (แนวขอ้ สอบสมาคมคณิตศาสตร์) G วธิ คี ดิ ................................................................... F 70 ํ H ........................................................................... ............................................................................ E 2 0 ํ 8K0 ํ 3 0 ํ 208ํ0 ํ I ............................................................................ ........................................................................... J 83 แแบบบบฝฝึกกึ เเสริมทกั ษะวชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง “มุมและเส้นขนาน” Angles and Parallel Lines

25. รปู ABCD เป็นรูปส่ีเหลี่ยมผนื ผ้า จงหาขนาดของมมุ k (แนวข้อสอบสมาคมคณติ ศาสตร์) D C วิธีคิด................................................................... ........................................................................... 3 2 ํ 74 ํ ............................................................................ ............................................................................ Kํ ........................................................................... 29 ํ A B 26. จากรูป จงหาคา่ ของ x , y และ z (แนวข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร)์ วธิ คี ิด................................................................... X ํ ........................................................................... ............................................................................ 66 ํ 133 ํ ............................................................................ ........................................................................... Y ํ Z ํ 27. ก�ำหนดให้ AB // CD จงหาคา่ ของ x เม่ือ ABE = 150 ํ และ BEC = 35 ํ (แนวข้อสอบสมาคมคณติ ศาสตร์) C X ํ D วธิ คี ิด................................................................... ........................................................................... AB ............................................................................ 150 ํ 35 ํ ............................................................................ ........................................................................... E แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง “มุมและเส้นขนาน” 84 Angles and Parallel Lines

28. จากรูป AB // CD ซึ่ง M เป็นจุดบน AB และ N เป็นจดุ บน CD ถา้ มมุ MON มีขนาด (5x + 20) องศา จงหาคา่ ของ x (แนวข้อสอบ สสวท.) A M 40 ํ B วิธีคิด................................................................... ........................................................................... (5X+20) ํ O ............................................................................ ............................................................................ C 145Nํ D ........................................................................... Angles and Parallel Lines 85 แแบบบบฝฝึกกึ เเสรมิ ทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง “มมุ และเส้นขนาน”

การนาํ ไปใช้เรอ่ื งมมุ และเสน้ ขนาน (Mini Project) เร่ือง “ จอดสบาย ปลอดภยั ทกุ คนั ” เราท�ำเรอ่ื งนี้เพอื่ อะไร เพ่อื น�ำความรู้เรื่องมุมและเส้นขนานมาประยกุ ตใ์ ช้ในชวี ิตประจําวัน เราท�ำเร่อื งน้อี ยา่ งไร อา่ นข้อความจากสถานการณท์ ี่กำ� หนดใหแ้ ลว้ นาํ ความร้เู ร่อื งมมุ และเสน้ ขนาน มาออกแบบลานจอดรถ ให้สามารถจอดและเข้า-ออกได้งา่ ยในบรเิ วณทจ่ี �ำกดั สถานการณ์ ในช่วงประเพณีก่อพระทรายวนั ไหลบางแสน จะมีนกั ทอ่ งเที่ยวเขา้ มาเล่นน�้ำในชว่ ง สงกรานต์ และเที่ยวชมการประกวดเจดีย์ทรายท่ชี ายหาดบางแสนเปน็ จํานวนมาก จนทําให้ ท่จี อดรถท่มี อี ยูต่ ามชายหาดไมเ่ พียงพอตอ่ จาํ นวนนกั ท่องเที่ยว บา้ นของเดก็ ชายปลาทอู ยไู่ ม่ ไกลจากชายหาดบางแสนและพอมบี รเิ วณอยู่บ้าง เดก็ ชายปลาทจู ึงมีความคดิ ทีจ่ ะชว่ ยพ่อกับ แม่หารายได้จากการทาํ ลานจอดรถ เพือ่ รบั -ฝากรถ ในช่วงประเพณกี อ่ พระทรายวนั ไหลบาง แสน โดยท่ลี านจอดรถน้นั จะต้องนาํ รถยนตเ์ ขา้ จอดไดง้ ่ายและออกได้สะดวก เพอื่ ป้องกันไม่ ใหเ้ กิดอุบตั เิ หตเุ ฉ่ยี วชนกันในขณะเข้ามาจอด เดก็ ชายปลาทูจะตอ้ งออกแบบลานจอดรถ อยา่ งไรให้สามารถจอดรถยนต์ไดอ้ ยา่ งปลอดภัยและจอดได้จ�ำนวนหลายๆ คัน แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง “มุมและเส้นขนาน” 86 Angles and Parallel Lines

แผนผงั บรเิ วณลานจอดรถของเด็กชายปลาทู ทางออก ทางเขา้ Angles and Parallel Lines 87 แแบบบบฝฝึกกึ เเสรมิ ทกั ษะวิชาคณิตศาสตร์ เรือ่ ง “มมุ และเส้นขนาน”

การนําไปใชเ้ ร่อื งมมุ และเส้นขนาน (Mini Project) เรอ่ื ง “ พรางสายตา เยน็ กาย สบายใจ ” เราท�ำเร่ืองนี้เพอื่ อะไร เพอ่ื น�ำความรเู้ ร่ืองมุมและเสน้ ขนานมาประยุกต์ใช้ในชีวติ ประจาํ วนั เราท�ำเร่อื งนอี้ ยา่ งไร อ่านขอ้ ความจากสถานการณ์ทีก่ ำ� หนดใหแ้ ล้วนําความรเู้ รือ่ งมมุ และเสน้ ขนาน มาออกแบบลวดลายของระแนงไมใ้ หม้ คี วามสวยงาม ชว่ ยพรางสายตาจากภายนอกและ สามารถใช้บังแดดได้ สถานการณ์ ทุกๆ วนั หยดุ เด็กหญงิ มะลิมกั จะชอบใช้เวลาทงั้ วนั ไปกบั การน่ังทาํ การบา้ นและอา่ น หนังสอื ในสวนหลงั บ้านทคี่ ณุ พอ่ สรา้ งให้ แต่มะลิมักเจอปัญหาแสงแดดท่สี อ่ งเขา้ มาจุกจิก กวนใจ และรสู้ ึกไม่เปน็ สว่ นตวั เม่ือตอ้ งนอนอ่านหนังสือ มะลิจงึ มีความคดิ ทจ่ี ะออกแบบ ระแนงไม้ สําหรบั บังแดดใหแ้ สงผา่ นเขา้ มาได้บางส่วน และช่วยพรางสายตาจากภายนอก เพือ่ ให้คุณพ่อได้ต่อเติมกลายเป็นมมุ สําหรบั ทําการบ้านและอ่านหนังสอื ทอี่ ยูส่ บายได้ทั้งวัน ในวงการสรา้ งและตกแต่งบ้าน คํา 88 Angles and Parallel Lines วา่ “ระแนง” จะใช้เรียกแผงทเ่ี กิจากการ นําวัสดุท่อนยาวมาเรียงขนานกันบนโครง คนส่วนใหญ่มักพูดถึงระแนงในแง่การ ตกแตง่ เปน็ ลกั ษณะของแผงระแนงไม้ ทั้ง แบบแนวตงั้ และแนวนอน ระแนงเหลา่ นี้ นอกจากจะใช้เพ่ือความสวยงามแล้วยังทํา หนา้ ท่ีเเป็นแผงบงั แดด แผงบังตา หลายคน คงเคยเห็นซุ้มนั่งเล่นในส่วนที่ประกอบด้วย ระแนงแบบต่างๆ บางคนน�ำของตกแต่ง เชน่ กระถางต้นไมไ้ ปแขวนด้วยกด็ ูสวยงาม เกไ๋ กไ๋ ปอีกแบบ แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะวิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง “มมุ และเสน้ ขนาน”

การออกแบบลวดลายบนระแนงไม้ Angles and Parallel Lines 89 แแบบบบฝฝึกกึ เเสริมทักษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่อื ง “มมุ และเส้นขนาน”

Post-Test แบบทดสอบหลังเรียน คำ� ช้ีแจง : ใหน้ ักเรยี น x ทับตัวเลอื กทถ่ี ูกต้อง (คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใชเ้ วลา 10 นาท)ี 1. A จากรปู ขอ้ ใดเขยี นสัญลกั ษณแ์ ทนมมุ ได้ถูกตอ้ ง ก. CBA , ABC และ B ข. A , BCA และ ABC ค. CBA , CAB และ C B ง. B , ABC และ ACB C 2. มุม ขนม มขี นาด 235 ํ มุม ขนม เปน็ มุมชนิดใด ก. มุมแหลม ข. มมุ ป้าน ค. มุมกลบั ง. มมุ กลม 3. มุมกลบั NOK มีขนาดกี่องศา (วัดขนาดของมุมโดยใช้โพรแทรกเตอร)์ N ก. 35 ํ O ข. 37 ํ ค. 217 ํ P ง. 323 ํ 4. จงหาขนาดของมมุ a ก. 36 ํ ข. 46 ํ a 1 44 ํ ค. 116 ํ ง. 216 ํ แบบฝึกเสริมทักษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง “มมุ และเส้นขนาน” 90 Angles and Parallel Lines

5. จงหาค่าของ b-a ก. 64 ํ ข. 69 ํ ค. 133 ํ 5 a8 ํ b 47 ํ ง. 197 ํ 6. ให้ ABCD เปน็ รูปส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน ขอ้ ใดแสดงระยะห่างระหวา่ งดา้ นคูข่ นานไดถ้ ูกตอ้ ง A B ก. EF E F ข. EG D C G ค. AC ง. BD 7. จากรปู มสี ว่ นของเส้นตรงที่ขนานกันทั้งหมดกีค่ ู่ ก. 2 ค ู่ ข. 3 คู่ ค. 6 ค่ ู ง. 8 คู่ 8. จงหาขนาดของมุม a a ก. 63 ํ 63 ํ ข. 77 ํ ค. 117 ํ ง. 137 ํ Angles and Parallel Lines 91 แแบบบบฝฝึกกึ เเสริมทักษะวิชาคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง “มมุ และเส้นขนาน”

9. จากรปู ขอ้ ใดใหเ้ หตผุ ลไดถ้ ูกตอ้ งเพอ่ื สนบั สนนุ วา่ สว่ นของเสน้ ตรงแตล่ ะคู่ในรปู ขนานกนั 1 3 6 8 2 4 57 9 ก. รปู A เพราะ 1 + 2 = 360 ํ ข. รปู B เพราะ 3 + 4 = 180 ํ ค. รปู C เพราะ 5 = 6 = 7 ง. รปู D เพราะ 8 = 9 10. จงหาขนาดของมมุ a และ b ก. a = 69 ํ , b = 111 ํ a b 1 11 ํ ข. a = 111 ํ , b = 69 ํ ค. a = 69 ํ , b = 69 ํ ง. a = 111 ํ , b = 111 ํ Post-Test แบบฝกึ เสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง “มมุ และเสน้ ขนาน” 92 Angles and Parallel Lines

เส้นขนานเปน็ แบบอย่างของชีวติ ท่คี วรคิดน�ำมาประยุกตใ์ ช้ ขนานอยู่ คู่กันตลอดไป เสมอต้น เสมอปลาย ไมเ่ ปลีย่ นแปลง ผแู้ ตง่ : เดก็ หญิงนนั ท์นภัส วริ ิยพงศร์ ัตน์ โรงเรียนสาธิต “พิบลู บำ� เพ็ญ” มหาวิทยาลยั บรู พา Angles and Parallel Lines 93 แแบบบบฝฝึกกึ เเสริมทกั ษะวชิ าคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง “มุมและเสน้ ขนาน”

บรรณานกุ รม โชคชัย สริ หิ าญอุดม. (2555). เฉลยข้อสอบแข่งขนั คณติ ศาสตร์ สมาคมคณติศาสตร์ ประถมปลาย. กรงุ เทพฯ : เจรญิ รัฐ การพิมพ์. มูลนธิ ริ ่มฉัตร. (2550). 9 ปี คณติ ศาสตรเ์ พชรยอดมงกฎุ ระดับประถมศึกษา. กรุงเทพฯ : หา้ งห้นุ สว่ นจาํ กดั เจ.เอ็น.ที. ราชบัณฑิตยสถาน. (2549). ศพั ทค์ ณติ ศาสตร์. พิมพ์คร้ังที่ 9. กรุงเทพฯ : สหมิตรพรน้ิ ตง้ิ . วภิ าวี พัฒนะวาณิช. (2553). เฉลยขอ้ สอบแข่งขนั คณิตศาสตร์ สสวท. ป.6. กรงุ เทพฯ : เจรญิ รฐั การพมิ พ.์ สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2562). แบบฝึกหัดรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5. กรุงเทพฯ : สกสค. ลาดพร้าว. _____. (2562). หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 5. กรงุ เทพฯ : สกสค. ลาดพร้าว. _____. (2562). คูม่ อื การใชห้ ลกั สตู ร กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560). สบื คน้ เม่อื 22 มีนาคม 2562, จาก https:// www.scimath.org/ ebook-mathema-tics/item/8380-2560-2551-8380 _____. (2562). คู่มือครรู ายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 2. สืบคน้ เมอ่ื 25 ธันวาคม 2562, จาก https://www.scimath.org/ebook-mathe matics/item/10543-5-2 แบบฝึกเสรมิ ทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เร่อื ง “มมุ และเสน้ ขนาน” 94 Angles and Parallel Lines

ภาคผนวก Angles and Parallel Lines 95 แแบบบบฝฝึกึกเเสริมทักษะวิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง “มมุ และเสน้ ขนาน”

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น 3. ข 4. ง 5. ค 1. ข 2. ค 8. ข 9. ก 10. ง 6. ข 7. ค เฉลยแบบฝึกท่ี 1 ชื่อมมุ มมุ MNR หรือ มุม RNM จดุ ยอดมุม คือ จดุ N M R แขนของมุม คือ MN และ NR 1. สญั ลกั ษณ์แทนมุม MNR , RNM , MNR , RNM หรอื N N H มมุ EHG หรอื มุม GHE 2. E ชอ่ื มมุ จดุ ยอดมมุ คือ จุด H แขนของมุม คอื EH และ HG G สญั ลกั ษณแ์ ทนมุม EHG , GHE , EHG , GHE หรอื H 3. V ช่อื มมุ มมุ LOV หรอื มุม VOL จุดยอดมุม คือ จดุ O แขนของมมุ คอื LO และ OV L O สญั ลกั ษณ์แทนมมุ LOV , VOL , LOV , VOL หรอื O แบบฝกึ เสริมทักษะวชิ าคณิตศาสตร์ เร่อื ง “มมุ และเส้นขนาน” 96 Angles and Parallel Lines

เฉลยแบบฝึกท่ี 2 B 1. BCA เปน็ มมุ แหลม เพราะมขี นาดใหญก่ ว่า 0 ํ A แต่เลก็ กว่า 90 ํ S C CSP เปน็ มุมกลับ เพราะมีขนาดใหญก่ วา่ 180 ํ แตเ่ ล็กกว่า 360 ํ 2. XYZ เปน็ มุมตรง เพราะมีขนาดเทา่ กบั 180 ํ BUS เปน็ มมุ ฉาก เพราะมขี นาดเท่ากับ 90 ํ C 3. P XY Z 4. B U S 5. O DOG เป็นมุมกลม เพราะมขี นาดเท่ากบั 360 ํ G LAE เป็นมมุ ปา้ น เพราะมีขนาดใหญ่กว่า 90 ํ D แตเ่ ล็กกว่า 180 ํ 6. L E A 97 แแบบบบฝฝกึกึ เเสรมิ ทักษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง “มุมและเส้นขนาน” Angles and Parallel Lines

เฉลยแบบฝกึ ที่ 3 แบบฝึกท่ี 3.1 1. CAT = 45 ํ 10. BUS = 90 ํ 2. DOG = 20 ํ 11. SAN = 37 ํ 3. BAT = 100 ํ 12. ANT = 136 ํ 4. FOX = 83 ํ 13. RAD = 55 ํ 5. ABC = 125 ํ 14. BUT = 162 ํ 6. CAB = 130 ํ 15. AND = 97 ํ 7. LOT = 60 ํ 16. BEN = 87 ํ 8 . JAK = 45 ํ 17. MAY = 157 ํ 9. ANT = 102 ํ 18. ANT = 37 ํ แบบฝกึ ท่ี 3.2 BCD = 104 ํ CDE = 90 ํ DEF = 60 ํ EFG = 140 ํ FGH = 90 ํ GHI = 75 ํ HIJ = 166 ํ IJK = 110 ํ JKL = 58 ํ KLM = 50 ํ แบบฝึกท่ี 3.3 1. มุมกลบั ABC = 220 ํ 10. มุมกลบั ROW = 310 ํ 2. มมุ กลับ ZAR = 224 ํ 11. มมุ กลบั PIN = 295 ํ 3. มุมกลับ OLD = 265 ํ 12. มุมกลบั WAR = 260 ํ 4. มุมกลบั HAT = 310 ํ 13. มุมกลับ BCD = 261 ํ 5. มุมกลับ RAT = 275 ํ 14. มมุ กลับ EFG = 207 ํ 6. มมุ กลบั SPG = 313 ํ 15. มมุ กลบั CBA = 303 ํ 7. มุมกลับ BOX = 318 ํ 16. มุมกลบั MAC = 225 ํ 8. มุมกลบั XYZ = 223 ํ 17. มุมกลบั BUS = 325 ํ 9. มุมกลับ CAB = 203 ํ 18. มุมกลบั BUG = 278 ํ แบบฝกึ ที่ 3.4 มมุ กลับ BCD = 270 ํ มุมกลับ CDG = 285 ํ มุมกลับ DGH = 285 ํ มมุ กลับ GHI = 330 ํ มุมกลับ HIJ = 241 ํ มุมกลบั IJK = 240 ํ มุมกลับ JKL = 270 ํ มมุ กลบั KLM = 291 ํ มมุ กลับ LMN = 270 ํ มุมกลับ MNO = 308 ํ แบบฝึกเสริมท กั ษะ วิชาคณติ ศาสตรม์ เุมร่ือกงล“บั มมุ NแลOะเPสน้ =ขน3าน0”0 ํ 98 Angles and Parallel Lines

เฉลยแบบฝกึ ที่ 4 a + 58 = 90 แบบฝึกที่ 4.1 a + 58 - 58 = 90 – 58 1. a = 32 ํ a a + 29 = 90 58 ํ a + 29 - 29 = 90 – 29 2. a = 61 ํ a + 62 = 90 a a + 62 - 62 = 90 – 62 29 ํ a = 28 ํ 3. a + 43 = 90 a + 43 - 43 = 90 – 43 62 ํ a a = 47 ํ 4. 43 ํ a Angles and Parallel Lines 99 แแบบบบฝฝึกึกเเสริมทกั ษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง “มมุ และเสน้ ขนาน”

5. a + 108 = 180 a 108 ํ a + 108 - 108 = 180 – 108 6. a = 72 ํ a 79 ํ a + 79 = 180 a + 79 - 79 = 180 – 79 7. a 141 ํ a = 101 ํ a + 141 = 180 8. a + 141-141 = 180 – 141 a 45 ํ a = 39 ํ a + 45 = 180 a + 45 - 45 = 180 – 45 a = 135 ํ แบบฝึกเสรมิ ทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง “มมุ และเสน้ ขนาน” 100 Angles and Parallel Lines