1. เอกสารหลักสูตรสถานศึกษา คณิตศาสตร์

6 หลักสตู รกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ โรงเรียนสวรรคอ์ นันต์วิทยา

7 หลักสตู รกลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ความสำคัญ คณิตศาสตรมีบทบาทสำคัญยิง่ ตอความสำเร็จในการเรยี นรูในศตวรรษท่ี ๒๑ เนื่องจากคณิตศาสตร ชวยใหม นษุ ยม ีความคิดริเร่ิมสรา งสรรค คิดอยา งมีเหตผุ ล เปนระบบ มแี บบแผน สามารถวิเคราะหปญหาหรือ สถานการณไดอยางรอบคอบและถี่ถวน ชวยใหคาดการณ วางแผน ตัดสินใจ แกปญหา ไดอยางถูกตอง เหมาะสม และสามารถนำไปใชในชีวิตจริงไดอยางมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตรยังเปนเครื่องมือใน การศึกษาดานวิทยาศาสตร เทคโนโลยี และศาสตรอื่น ๆ อันเปนรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของ ชาติใหมีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศใหทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตรจึง จำเปนตอ งมีการพัฒนาอยางตอเน่ือง เพื่อใหทันสมัย และสอดคลองกบั สภาพเศรษฐกิจ สงั คม และความรูทาง วิทยาศาสตรและเทคโนโลยีที่เจริญกา วหนา อยา งรวดเรว็ ในยุคโลกาภิวัตน วสิ ัยทัศนหลกั สตู รกลมุ สาระการเรยี นรู หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) มุงสงเสริมใหผูเรียนมีทักษะที่จำเปนสำหรับการเรียนรูในศตวรรษท่ี ๒๑ เปนสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผูเรียนใหมีทักษะดานการคดิ วิเคราะห การคิดอยางมีวิจารณญาณ การแกปญหา การคดิ สรา งสรรค การใชเ ทคโนโลยี การสือ่ สารและการรว มมือ ซึง่ จะสงผลใหผ เู รียนรูเทาทันการเปล่ียนแปลง ของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดลอม สามารถแขงขันและอยูรวมกับประชาคมโลกได ทั้งนี้การจัดการเรียนรูคณิตศาสตรที่ประสบความสำเร็จนั้น จะตองเตรียมผูเรียนใหมีความพรอมที่จะเรียนรู สงิ่ ตา ง ๆ พรอ มท่ีจะประกอบอาชพี เม่ือจบการศึกษา หรอื สามารถศึกษาตอในระดบั ทีส่ ูงขึ้น จดุ มงุ หมายหลกั สตู รกลมุ สาระการเรียนรู หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพนื้ ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) มุงพฒั นาผเู รยี นใหเปนคนดี มีปญ ญา มีความสุข มีศักยภาพในการศึกษาตอ และ ประกอบอาชีพ จงึ กำหนดเปนจดุ หมายเพ่ือใหเกดิ กับผูเ รียน เมอื่ จบการศกึ ษาขัน้ พน้ื ฐาน ดงั น้ี ๑. มีความเขาใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การ ของจำนวน ผลที่เกดิ ขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช

8 ๒. มีความเขา ใจและวเิ คราะหแ บบรูป ความสัมพนั ธ ฟง กชัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช ๓. สามารถใชน พิ จน สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธห รอื ชวยแกป ญ หาทีก่ ำหนดให ๔. มีความเขาใจพื้นฐานเก่ยี วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสงิ่ ท่ตี องการวดั และนำไปใช ๕. มีความเขาใจและวเิ คราะหร ปู เรขาคณติ สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ความสมั พันธระหวาง รปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช ๖. เขา ใจกระบวนการทางสถิติ และใชค วามรทู างสถติ ใิ นการแกปญหา ๗. เขา ใจหลักการนับเบอื้ งตน ความนา จะเปน และนำไปใช สมรรถนะสำคัญของผเู รียน หลักสูตรกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร โรงเรียนสวรรคอนันตวิทยา ตามหลักสูตรแกนกลาง การศกึ ษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พทุ ธศักราช ๒๕๖๐) มุงใหผ ูเรียนเกิดสมรรถนะสำคัญ ๕ ประการ ดงั น้ี ๑. ความสามารถในการส่ือสาร เปนความสามารถในการรับและสงสาร มีวฒั นธรรมในการใช ภาษาถายทอดความคิด ความรูความเขาใจ ความรสู กึ และทศั นะของตนเองเพื่อแลกเปลย่ี นขอ มูลขา วสารและ ประสบการณอนั จะเปน ประโยชนตอการพัฒนาตนเองและสงั คม รวมท้งั การเจรจาตอรองเพอ่ื ขจดั และลด ปญ หาความขดั แยง ตา ง ๆ การเลือกรบั หรอื ไมร บั ขอ มูลขา วสารดว ยหลกั เหตผุ ลและความถูกตอง ตลอดจนการ เลือกใชวธิ ีการส่ือสาร ที่มปี ระสทิ ธิภาพโดยคำนงึ ถงึ ผลกระทบทีม่ ีตอตนเองและสังคม ๒. ความสามารถในการคิด เปน ความสามารถในการคิดวเิ คราะห การคดิ สงั เคราะห การคดิ อยา ง สรางสรรค การคิดอยางมวี จิ ารณญาณ และการคิดเปน ระบบ เพื่อนำไปสูการสรางองคความรูหรือสารสนเทศ เพือ่ การตดั สนิ ใจเก่ยี วกับตนเองและสังคมไดอยางเหมาะสม ๓. ความสามารถในการแกปญหา เปนความสามารถในการแกป ญ หาและอปุ สรรคตางๆทเ่ี ผชญิ ได อยางถูกตองเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและขอมลู สารสนเทศ เขา ใจความสัมพนั ธและการ เปลี่ยนแปลงของเหตกุ ารณต า ง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู ประยกุ ตความรมู าใชในการปองกนั และแกไ ข ปญหา และมีการตดั สนิ ใจที่มีประสทิ ธภิ าพโดยคำนึงถงึ ผลกระทบที่เกดิ ขึ้นตอตนเอง สังคมและส่ิงแวดลอม ๔. ความสามารถในการใชท ักษะชีวิต เปนความสามารถในการนำกระบวนการตาง ๆ ไปใชใน การดำเนินชวี ติ ประจำวนั การเรียนรูด วยตนเอง การเรียนรูอยางตอเน่ืองการทำงาน และการอยูรว มกนั ใน สังคมดวยการสรางเสริมความสมั พันธอ นั ดรี ะหวา งบคุ คล การจดั การปญหาและความขัดแยงตา ง ๆ อยา ง เหมาะสม การปรบั ตัวใหทันกับการเปล่ียนแปลงของสงั คมและสภาพแวดลอ ม และการรูจ ักหลีกเลยี่ ง พฤติกรรมไมพ งึ ประสงคทส่ี ง ผลกระทบตอตนเองและผูอื่น ๕. ความสามารถในการใชเ ทคโนโลยี เปนความสามารถในการเลือก และใช เทคโนโลยีดานตาง ๆ และ มที ักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพือ่ การพฒั นาตนเองและสังคมในดา นการเรียนรูการส่อื สาร การทำงาน การ แกปญหาอยางสรางสรรค ถูกตอ ง เหมาะสม และมีคุณธรรม

9 คุณลกั ษณะอันพึงประสงค หลักสตู รกลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร โรงเรยี นสวรรคอนนั ตว ิทยา ตามหลักสูตรแกนกลาง การศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ (ฉบับปรบั ปรงุ พุทธศักราช ๒๕๖๐) มุงพฒั นาใหผ ูเรียนมคี ณุ ลักษณะ อันพึงประสงค เพ่ือใหสามารถอยูรว มกบั ผูอืน่ ในสงั คมไดอ ยา งมคี วามสุข ในฐานะเปนพลเมอื งไทยและ พลโลก มี ๘ ประการ ไดแก ๑. รกั ชาติ ศาสน กษตั รยิ  ๒. ซอื่ สตั ยสุจริต ๓. มวี ินยั ๔. ใฝเ รยี นรู ๕. อยูอ ยา งพอเพียง ๖. มุงมนั่ ในการทำงาน ๗. รักความเปน ไทย ๘. มีจติ สาธารณะ คุณภาพผูเรยี นคณิตศาสตร จบชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี ๓ เม่อื ผเู รียนจบการเรียนระดบั มัธยมศึกษาปที่ ๓ ผูเ รียนควรจะมคี วามสามารถดังนี้ ๑. มีความรูความเขา ใจเก่ียวกับจำนวนจริง ความสัมพนั ธของจำนวนจรงิ สมบตั ขิ องจำนวนจริง และใชความรคู วามเขาใจนีใ้ นกำรแกปญหาในชวี ิตจริง ๒. มคี วามรูค วามเขาใจเกยี่ วกับอัตราสวน สดั สวน และรอ ยละ และใชความรคู วามเขาใจน้ี ในการแกป ญหาในชวี ิตจรงิ ๓. มคี วามรูความเขาใจเกยี่ วกบั เลขยกกำลงั ท่มี ีเลขชี้กำลงั เปนจำนวนเตม็ และใชความรู ความเขาใจนี้ในกำรแกปญ หาในชวี ติ จรงิ ๔. มคี วามรคู วามเขาใจเกย่ี วกบั สมการเชิงเสน ตัวแปรเดยี ว ระบบสมกำรเชิงเสน สองตวั แปร และอสมการเชิงเสนตวั แปรเดียว และใชค วามรคู วามเขา ใจนใ้ี นการแกปญหาในชวี ติ จรงิ ๕. มีความรูความเขา ใจเก่ียวกับพหนุ าม การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกำลงั สอง และใชความรูความเขา ใจนใ้ี นการแกปญหาคณิตศาสตร ๖. มีความรคู วามเขา ใจเกีย่ วกับคูอนั ดบั กราฟของความสมั พนั ธ และฟงกชันกำลงั สอง และใชความรคู วามเขาใจน้ีในการแกปญหาในชวี ติ จรงิ ๗. มคี วามรคู วามเขา ใจทำงเรขาคณติ และใชเครื่องมือ เชน วงเวยี นและสนั ตรง รวมท้งั โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณติ พลวัตอืน่ ๆ เพื่อสรา งรูปเรขาคณติ ตลอดจน นำความรูเกี่ยวกับกำรสรางนี้ไปประยุกตใชใ นกำรแกปญหาในชวี ิตจริง

10 ๘. มีความรูค วามเขา ใจเกย่ี วกบั รูปเรขาคณิตสองมติ ิ และรูปเรขาคณิตสามมิติและใชความรู ความเขาใจน้ี ในการหาความสัมพนั ธระหวางรูปเรขาคณิตสองมติ ิ และรูปเรขาคณติ สามมิติ ๙. มีความรูความเขา ใจในเรอื่ งพ้ืนท่ผี ิวและปรมิ าตรของปรซิ ึม ทรงกระบอก พีระมดิ กรวย และทรงกลม และใชค วามรูค วามเขา ใจนใ้ี นกำรแกปญ หาในชีวิตจริง ๑๐. มคี วามรูความเขา ใจเก่ียวกบั สมบัติของเสนขนาน รูปสามเหล่ยี มที่เทา กันทุกประการ รปู สามเหลย่ี มคลาย ทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลับ และนำความรูความเขา ใจน้ีไปใชในการแกปญหา ในชวี ิตจรงิ ๑๑. มคี วามรูความเขา ใจในเร่ืองการแปลงทางเรขาคณิต และนำความรูความเขา ใจน้ีไปใช ในการแกป ญ หาในชวี ติ จริง ๑๒. มคี วามรูความเขาใจในเรื่องอัตราสวนตรีโกณมิติ และนำความรูความเขาใจนี้ไปใชใ น การแกปญหาในชวี ิตจริง ๑๓. มคี วามรคู วามเขาใจในเร่ืองทฤษฎีบทเก่ียวกับวงกลม และนำความรูความเขา ใจนี้ไปใช ในการแกปญ หาคณติ ศาสตร ๑๔. มีความรูค วามเขาใจทำงสถติ ิในการนำเสนอขอมลู วิเคราะหข อมลู และแปลความหมาย ขอมูล ท่ีเกีย่ วขอ งกับแผนภาพจุด แผนภาพตน -ใบ ฮสิ โทแกรม คา กลางของขอมูล และแผนภาพกลอง และใชค วามรูความเขา ใจนี้ รวมทั้งนำสถิติไปใชใ นชวี ิตจรงิ โดยใชเ ทคโนโลยีทีเ่ หมาะสม ๑๕. มคี วามรูค วามเขา ใจเกี่ยวกับความนาจะเปน และใชค วามรคู วามเขาใจน้ีในการแกปญหา ในชวี ติ จริง จบชั้นมัธยมศึกษาปที่ ๖ เมื่อผูเรียนจบการเรยี นระดับมัธยมศกึ ษาปท่ี ๖ ผเู รยี นควรจะมคี วามสามารถดังนี้ ๑. เขา ใจและใชค วามรูเก่ียวกับเซตและตรรกศาสตรเบ้ืองตน ในการส่อื สาร และสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร ๒. เขา ใจและใชห ลกั การนบั เบ้ืองตน การเรยี งสับเปลยี่ น และการจัดหมู ในการแกปญ หา และนำความรเู ก่ยี วกับความนาจะเปน ไปใช ๓. นำความรูเ กี่ยวกับเลขยกกำลัง ฟง กช ัน ลำดบั และอนุกรม ไปใชใ นการแกป ญหา รวมทัง้ ปญ หาเกยี่ วกับดอกเบี้ยและมูลคาของเงิน ๔. เขา ใจและใชค วามรทู างสถติ ใิ นการวเิ คราะหขอมลู นำเสนอขอมลู และแปลความหมาย ขอมลู เพื่อประกอบการตัดสนิ ใจ

11 สาระและมาตรฐานการเรียนรูก ลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร สาระท่ี ๑ จำนวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค ๑.๑ เขา ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน ผลทเี่ กดิ ขึน้ จากการดำเนินการ สมบตั ขิ องการดำเนินการ และนำไปใช มาตรฐาน ค ๑.๒ เขา ใจและวเิ คราะหแบบรูป ความสัมพันธ ฟงกชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช มาตรฐาน ค ๑.๓ ใชน ิพจน สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธหรอื ชว ยแกปญหาที่กำหนดให สาระท่ี ๒ การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค ๒.๑ เขา ใจพนื้ ฐานเกย่ี วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงที่ตอ งการวดั และนำไปใช มาตรฐาน ค ๒.๒ เขา ใจและวเิ คราะหรูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรูปเรขาคณติ ความสัมพันธร ะหวา ง รูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช สาระท่ี ๓ สถิตแิ ละความนาจะเปน มาตรฐาน ค ๓.๑ เขาใจกระบวนการทางสถิติ และใชค วามรทู างสถิติในการแกปญหา มาตรฐาน ค ๓.๒ เขา ใจหลักการนบั เบอื้ งตน ความนา จะเปน และนำไปใช ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ ปนความสามารถทจ่ี ะนำความรูไ ปประยกุ ตใช ในการเรียนรสู ่ิงตาง ๆ เพ่ือใหไดมาซ่ึงความรู และประยุกตใชในชวี ติ ประจำวันไดอ ยางมีประสทิ ธภิ าพ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ นทนี่ ี้ เนน ทีท่ ักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรทีจ่ ำเปน และตองการพัฒนาใหเกดิ ข้นึ กบั ผเู รยี น ไดแกความสามารถตอไปนี้ ๑. การแกปญหา เปน ความสามารถในการทำความเขา ใจปญหา คดิ วิเคราะห วางแผน แกปญ หา และเลอื กใชว ิธีการทีเ่ หมาะสม โดยคำนึงถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบ พรอมทงั้ ตรวจสอบความถูกตอ ง ๒. การสอื่ สารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร เปนความสามารถในการใชรูป ภาษาและสัญลักษณท างคณิตศาสตรใ นการส่ือสาร สือ่ ความหมาย สรุปผล และนำเสนอไดอ ยาง ถูกตอง ชดั เจน ๓. การเช่ือมโยง เปนความสามารถในการใชค วามรูทางคณติ ศาสตรเ ปนเครอื่ งมอื ในการ เรยี นรูค ณติ ศาสตร เน้ือหาตา ง ๆ หรอื ศาสตรอ ื่น ๆ และนำไปใชใ นชวี ิตจรงิ ๔. การใหเหตผุ ล เปนความสามารถในการใหเ หตผุ ล รบั ฟงและใหเหตผุ ลสนบั สนุน หรอื โตแ ยง เพอ่ื นำไปสูการสรุป โดยมีขอเทจ็ จริงทางคณิตศาสตรรองรับ ๕. การคิดสรางสรรค เปนความสามารถในการขยายแนวคิดท่มี ีอยเู ดิม หรือสรางแนวคิดใหมเ พ่ือ ปรับปรุง พฒั นาองคความรู

12 หลักสูตรกลุม่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนต้น

13 รายวชิ าพนื้ ฐาน กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร 1.5 หนว ยกติ ค21101 คณติ ศาสตรพ้นื ฐาน1 ระดับมัธยมศึกษาตอนตน 1.5 หนว ยกิต ค21102 คณติ ศาสตรพ ื้นฐาน2 1.5 หนว ยกิต ค22101 คณิตศาสตรพ้ืนฐาน3 จำนวน 60 ช่ัวโมง 1.5 หนวยกิต ค22102 คณติ ศาสตรพื้นฐาน4 จำนวน 60 ช่วั โมง 1.5 หนวยกติ ค23101 คณติ ศาสตรพ ้ืนฐาน5 จำนวน 60 ชวั่ โมง 1.5 หนวยกิต ค23101 คณติ ศาสตรพ ้ืนฐาน6 จำนวน 60 ชวั่ โมง จำนวน 60 ช่ัวโมง จำนวน 60 ชว่ั โมง รายวิชาเพ่ิมเติม จำนวน 60 ชวั่ โมง 1.5 หนว ยกติ ค21201 คณติ ศาสตรเพิ่มเตมิ 1 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนว ยกิต ค21202 คณติ ศาสตรเพิ่มเติม2 จำนวน 60 ชว่ั โมง 1.5 หนว ยกติ ค22201 คณติ ศาสตรเพ่ิมเติม3 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนว ยกติ ค22102 คณิตศาสตรเพิ่มเติม4 จำนวน 60 ช่ัวโมง 1.5 หนวยกิต ค23201 คณติ ศาสตรเ พ่ิมเตมิ 5 จำนวน 60 ชวั่ โมง 1.5 หนวยกติ ค23201 คณติ ศาสตรเ พ่ิมเตมิ 6 จำนวน 20 ชั่วโมง 0.5 หนวยกติ ค21206 Math Skills1 จำนวน 20 ชว่ั โมง 0.5 หนว ยกิต ค21207 Math Skills2 จำนวน 20 ช่ัวโมง 0.5 หนวยกิต ค21208 Math Skills3 จำนวน 20 ชัว่ โมง 0.5 หนว ยกติ ค21209 Math Skills4 จำนวน 20 ชว่ั โมง 0.5 หนวยกติ ค212010 Math Skills5 จำนวน 20 ชว่ั โมง 0.5 หนว ยกิต ค212011 Math Skills6

14 คำอธบิ ายรายวชิ า คณติ ศาสตรพ้ืนฐาน

15 คำอธิบายรายวิชา ค21101 คณติ ศาสตรพื้นฐาน1 รายวิชาพืน้ ฐาน กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 1 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชวั่ โมง จำนวน 1.5 หนวยกติ ศกึ ษา ฝกทักษะการคดิ คำนวณและฝก ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรอันไดแ ก การแกปญหา การใหเ หตุผล การสือ่ สาร การสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร และการนำเสนอ การเช่อื มโยงความรตู าง ๆ ทางคณิตศาสตรและเช่ือมโยงคณิตศาสตรกบั ศาสตรอื่น ๆ และมีความคดิ รเิ ริม่ สรางสรรค ในสาระตอไปน้ี จำนวนเตม็ การบวกจำนวนเตม็ การลบจำนวนเต็ม การคูณจำนวนเต็ม การหารจำนวนเตม็ และสมบัตขิ องจำนวนเต็ม การนำความรเู ก่ียวกับจำนวนเตม็ ไปใชใ นการแกป ญหา การสรางทางเรขาคณิต การสรา งพนื้ ฐานทางเรขาคณิต การสรางรปู เรขาคณิตสองมิติ โดยใชการ สรา งพ้ืนฐานทางเรขาคณิตและการนำความรเู กย่ี วกับการสรา งพืน้ ฐานทางเรขาคณติ ไปใชในชีวติ ประจำวนั เลขยกกำลัง ความหมายของเลขยกกำลัง การคูณและการหารเลขยกกำลงั สมบัติของเลขยกกำลังที่ มเี ลขช้ีกำลงั เปนจำนวนเตม็ บวก การเขยี นแสดงจำนวนในรูปสัญกรณว ทิ ยาศาสตร การนำความรูเ รือ่ งเลขยก กำลังไปใชในการแกปญ หา ทศนิยมและเศษสวน การเปรียบเทยี บทศนยิ มและเศษสว น การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยมและเศษสว น ความสมั พันธร ะหวางทศนิยมและเศษสวน จำนวนตรรกยะและสมบตั ขิ องจำนวน ตรรกยะ มติ สิ มั พันธของรูปเรขาคณิต หนา ตดั ของรูปเรขาคณติ สามมิติ ภาพที่ไดจ ากการมองดา นหนา ดา นขาง ดา นบนของรปู เรขาคณิตสามมติ ิทปี่ ระกอบขึน้ จากลูกบาศก ความสัมพันธระหวางรูปเรขาคณติ สอง มิติและสามมติ ิ โดยใชกระบวนการจดั ประสบการณหรอื สถานการณใ นชวี ิตประจำวันทใี่ กลต วั ใหผ เู รียนไดศ ึกษา คนควาโดยการปฏบิ ัตจิ รงิ ทดลอง สรุป รายงาน เพือ่ ใหเ กิดความรคู วามเขา ใจ มที กั ษะในการคิดคำนวณ การแกป ญ หา การใหเ หตผุ ล การส่ือ ความหมายทางคณิตศาสตร และนำประสบการณด านความรู ความคดิ ทักษะและกระบวนการทไ่ี ดไปใชใ น การเรยี นรูส ง่ิ ตาง ๆ และใชในชวี ิตประจำวันอยางสรา งสรรค มีระเบียบ มีความรบั ผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณ และมคี วามเชือ่ ม่นั ในตนเอง สามารถทำงานอยางเปน ระบบ รวมท้งั เหน็ คณุ คาและมเี จตคตทิ ดี่ ตี อ คณิตศาสตร มีความรอบคอบ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/1, ม.1/2 ค 2.2 ม.1/1, ม.1/2 รวม 4 ตัวช้ีวดั

16 คำอธิบายรายวชิ า ค21102 คณติ ศาสตรพ นื้ ฐาน 2 รายวชิ าพ้นื ฐาน กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท ี่ 1 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หนวยกิต ศกึ ษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรอันไดแก การแกป ญหา การใหเ หตผุ ล การ ส่ือสาร การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร และการนำเสนอ การเช่ือมโยงความรตู า ง ๆ ทางคณิตศาสตร และ เชือ่ มโยงคณติ ศาสตรกบั ศาสตรอน่ื ๆ และมีความคิดรเิ ร่ิมสรา งสรรค ในสาระตอไปนี้ สมการเชงิ เสน ตวั แปรเดยี ว สมการและคำตอบของสมการ การแกสมการเชงิ เสน ตวั แปรเดยี ว โจทยปญหาเกีย่ วกบั สมการเชงิ เสน ตัวแปรเดียว สมการเชงิ เสนสองตัวแปร กราฟของความสัมพนั ธเ ชิงเสน สมการเชงิ เสน สองตัวแปร การนำความรู เกี่ยวกับสมการเชงิ เสน สองตวั แปรและกราฟของความสมั พันธเ ชงิ เสน ไปใชใ นชวี ิตประจำวัน อตั ราสวน สดั สวนและรอ ยละ บทประยุกต การแกโ จทยปญ หาเกย่ี วกบั อตั ราสวน สดั สว น และรอยละ สถติ ิ คำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมขอมลู การนำเสนอขอมูลและการแปลความหมายขอมูล โดยใชก ระบวนการจดั ประสบการณห รือสถานการณในชีวติ ประจำวนั ทใ่ี กลต วั ใหผูเ รียนไดศ กึ ษา คน ควา โดยการปฏบิ ัติจรงิ ทดลอง สรปุ รายงาน เพอื่ ใหเกดิ ความรคู วามเขา ใจ มที ักษะในการคดิ คำนวณ การแกป ญ หา การใหเหตผุ ล การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร และนำประสบการณด านความรู ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ไดไปใชใน การเรียนรสู ่ิงตาง ๆ และใชในชีวิตประจำวันอยางสรา งสรรค มรี ะเบียบ มีความรบั ผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมคี วามเชอ่ื มน่ั ในตนเอง สามารถทำงานอยางเปนระบบ รวมทงั้ เหน็ คณุ คาและมเี จตคติที่ดตี อ คณติ ศาสตร มีความรอบคอบ ตัวช้ีวัด ค 1.1 ม.1/3, ค 1.3 ม.1/1, ม.1/2, ม.1/3, ค 3.1 ม.1/1 รวม 5 ตัวชี้วัด

17 คำอธิบายรายวิชา ค 21101 คณิตศาสตรพ นื้ ฐาน 3 รายวิชาพื้นฐาน กลุมสาระการเรียนรูค ณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที่ 2 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 60 ช่วั โมง จำนวน 1.5 หนว ยกิต ศึกษา คน ควา ฝก ทักษะ/กระบวนการเกย่ี วกับเรื่องตอไปนี้ จำนวนตรรกยะ เลขยกกำลงั ท่มี ีเลขชีก้ ำลังเปนจำนวนเต็ม การนำความรเู กี่ยวกับเลขยกกำลงั ไปใชใน การแกป ญหา จำนวนจรงิ จำนวนอตรรกยะ จำนวนจริง รากที่สองและรากทสี่ ามของจำนวนตรรกยะ การนำความรู เกย่ี วกับจำนวนจริงไปใช พหุนาม การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม การหารพหุนามดวยเอกนามที่มีผลหารเปน พหุนาม การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยใชส มบตั กิ ารแจกแจง กำลงั สองสมบูรณ ผลตา งของกำลงั สอง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัตขิ องรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก มีความรูความเขาใจเก่ียวกับทฤษฎบี ทพีทาโกรัส และบทกลับไปใชใ นชวี ิตจริง สถติ ิ การนำเสนอและวเิ คราะหข อมลู โดยใช แผนภาพจดุ แผนภาพตน – ใบ ฮีสโทแกรม คา กลางของขอมูล การแปลความหมายผลลพั ธ และการนำสถิติไปใชใ นชีวติ จรงิ โดยใชกระบวนการ ทีห่ ลากหลายแกปญหาใชความรู ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร และ เทคโนโลยใี นการแกป ญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเหตผุ ลประกอบการตัดสินใจ และ สรปุ ผลไดอ ยา งเหมาะสม ใชภาษาและสญั ลักษณทางคณติ ศาสตรใ นการสื่อสาร การสอ่ื ความหมาย และการ นำเสนอไดอยางถูกตอง และชดั เจน เชือ่ มโยงความรูตาง ๆ ในคณิตศาสตร และนำความรู หลักการ กระบวนการทางคณติ ศาสตรไปเชอ่ื มโยงกบั ศาสตรอื่น ๆ มีความคดิ ริเรมิ่ สรางสรรค มคี วามใฝร ใู ฝเ รียน มงุ มัน่ ในการทำงาน มคี วามรับผดิ ชอบ มีความรอบคอบ มเี หตผุ ล เห็นคุณคาและมเี จตคติทดี่ ีตอวชิ าคณติ ศาสตร เพ่อื ใหเ กดิ พฒั นาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแกปญ หา การใหเ หตผุ ล การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร และนำประสบการณดานความรู ความคิด ทักษะกระบวนการทไี่ ดไปใชในการ เรียนรูส ง่ิ ตา งๆ และใชใ นชีวติ ประจำวันอยางสรางสรรค รวมทงั้ เห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดตี อ คณติ ศาสตร สามารถทำงานอยางเปนระบบระเบยี บ มีความรอบคอบ มีความรบั ผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณและมีความเชอื่ มั่น ในตนเอง โดยจดั ประสบการณหรอื สรา งสถานการณในชวี ิตประจำวันทใ่ี กลตัวใหผ ูเรียนไดศ ึกษาคน ควา โดย การปฏิบตั จิ ริง ทดลอง สรุป รายงาน ตวั ช้ีวดั ค 1.1 ม. 2/1, ม. 2/2 ค 1.2 ม. 2/1, ม. 2/2 ค 2.2 ม. 2/5 ค 3.1 ม. 2/1 รวม 6 ตัวชว้ี ัด

18 คำอธิบายรายวิชา ค 21102 คณติ ศาสตรพน้ื ฐาน 4 รายวชิ าพื้นฐาน กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ช่ัวโมง จำนวน 1.5 หนวยกติ ศึกษา คนควา ฝกทักษะ/กระบวนการเก่ยี วกับเรอื่ งตอ ไปน้ี พนื้ ทีผ่ วิ และปริมาตร การหาพนื้ ท่ีผวิ และปริมาตรของปรซิ ึมและทรงกระบอก การนำความรเู กย่ี วกับ พืน้ ท่ีผิวและปรมิ าตรของปริซึมและทรงกระบอกไปใชใ นการแกป ญ หา การสรา งทางเรขาคณิต และการนำความรเู กยี่ วกบั การสรา งทางเรขาคณิตไปใชใ นชีวติ จรงิ การแปลงทางเรขาคณิต การเล่อื นขนาน การสะทอน การหมุน การนำความรเู กยี่ วกบั การแปลงทางเรขาคณิต ไปใชในการแกป ญหา เสนขนาน สมบตั เิ ก่ยี วกับเสน ขนานและรปู สามเหล่ียม ความเทากนั ประการของรปู สามเหลย่ี ม การนำความรูเก่ยี วกับความเทากนั ทุกประการไปใชในการ แกป ญ หา โดยใชกระบวนการ ทห่ี ลากหลายแกปญหาใชความรู ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร และ เทคโนโลยีในการแกปญหาในสถานการณ ตา ง ๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเ หตผุ ลประกอบการตดั สินใจ และ สรุปผลไดอ ยางเหมาะสม ใชภาษาและสญั ลักษณทางคณิตศาสตรใ นการส่อื สาร การสอ่ื ความหมาย และการ นำเสนอไดอยางถกู ตอง และชดั เจน เช่อื มโยงความรตู าง ๆ ในคณติ ศาสตร และนำความรู หลักการ กระบวนการทางคณติ ศาสตรไปเชอ่ื มโยงกบั ศาสตรอื่น ๆ มีความคดิ รเิ ริ่มสรา งสรรค มีความใฝรูใฝเ รียน มงุ มั่น ในการทำงาน มคี วามรับผิดชอบ มคี วามรอบคอบ มเี หตุผล เหน็ คณุ คา และมเี จตคตทิ ่ดี ีตอวชิ าคณติ ศาสตร เพื่อใหเกดิ พัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแกป ญ หา การใหเ หตุผล การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร และนำประสบการณด านความรู ความคดิ ทักษะกระบวนการทไี่ ดไปใชในการ เรยี นรูสิง่ ตางๆ และใชในชวี ิตประจำวันอยางสรา งสรรค รวมทัง้ เหน็ คุณคาและมเี จตคตทิ ่ีดตี อ คณติ ศาสตร สามารถทำงานอยา งเปน ระบบระเบยี บ มีความรอบคอบ มีความรบั ผิดชอบ มีวจิ ารณญาณและมีความเชอื่ มน่ั ในตนเอง โดยจดั ประสบการณหรอื สรางสถานการณในชวี ิตประจำวันทใ่ี กลตวั ใหผเู รยี นไดศึกษาคนควา โดย การปฏิบัติจรงิ ทดลอง สรปุ รายงาน ตัวช้ีวดั ค 2.1 ม. 2/1, ม. 2/2 ค 2.2 ม. 2/1, ม. 2/2, ม. 2/3, ม. 2/4 รวม 6 ตัวชีว้ ัด

19 คำอธิบายรายวชิ า ค 23101 คณติ ศาสตรพ นื้ ฐาน 5 รายวิชาพ้ืนฐาน กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 60 ช่ัวโมง จำนวน 1.5 หนว ยกติ ศึกษาการหาพ้นื ทผ่ี วิ และปริมาตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม นำความรเู ก่ยี วกบั พนื้ ท่ผี ิวของ พรี ะมิด กรวย และทรงกลม ไปใชใ นการแกป ญ หา การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสงู กวาสองในการแกปญหาคณิตศาสตร ระบบสมการเชิงเสน สองตวั แปร การแกร ะบบสมการเชงิ เสน สองตัวแปร การนำความรูเกย่ี วกับการ แกร ะบบสมการเชิงเสน สองตวั แปรไปใชในการแกป ญหา ใชส มการกำลังสองตัวแปรเดียวในการแกป ญหาคณิตศาสตร ใชความรูเ กีย่ วกบั กราฟของฟงกช นั กำลังสองในการแกปญหาคณติ ศาสตร ความคลาย รปู สามเหล่ยี มท่ีคลายกัน ใชส มบตั ิของรูปสามเหล่ยี มทคี่ ลา ยกนั และการนำไปใชในการ แกปญหา โดยใชก ระบวนการทางคณิตศาสตรอ นั ไดแก การแกปญหา การใหเ หตผุ ล การสอ่ื ความหมายทาง คณิตศาสตร และการนำเสนอ การเชอื่ มโยงความรูตางๆ ทางคณติ ศาสตรแ ละเชือ่ มโยงคณิตศาสตรกบั ศาสตรอ ่นื ๆ เพื่อใหเ กดิ การพฒั นาทกั ษะและกระบวนการในการคดิ คำนวณ การแกป ญหา การใหเหตผุ ล การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร และนำประสบการณดานความรู ความคดิ ทักษะและกระบวนการท่ีไดไปใชใ น การเรยี นรสู ิ่งตา งๆ และใชใ นชีวติ ประจำวนั อยางสรา งสรรค รวมท้ังเหน็ คุณคา และมเี จตคติทีด่ ีตอ คณติ ศาสตร สามารถทำงานอยางเปนระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรบั ผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณ และมคี วามเช่ือมนั่ ในตนเอง ตวั ช้ีวัด ค 1.2 ม.3/1, ม.3/2 ค 1.3 ม.3/2 , ม.3/3 ค 2.1 ม.3/1, ม.3/2 ค 2.2 ม.3/1 รวม 6 ตัวชี้วัด

20 คำอธิบายรายวิชา ค 23101 คณิตศาสตรพ้นื ฐาน 6 รายวชิ าพืน้ ฐาน กลุม สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 60 ชว่ั โมง จำนวน 1.5 หนว ยกิต ศกึ ษาอสมการ คำตอบและกราฟแสดงคำตอบของอสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว การแกอสมการเชิง เสนตัวแปรเดียว การแกโจทยป ญหาเกีย่ วกบั อสมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี ว ความนา จะเปน การทดลองสุม และเหตุการณ การหาความนาจะเปน ของเหตุการณ การนำไปใช สถติ ิ ขอมูลและการวิเคราะหขอ มูล แผนภาพกลอง การแปลความหมายผลลพั ธ และการนำสถิตไิ ป ใชในชีวิตจริง วงกลม คอรด เสน สัมผัสและใชท ฤษฎบี ทเกยี่ วกับวงกลมในการแกปญหาคณิตศาสตร อัตราสวนตรีโกณมติ ิ การนำคาอตั ราสวนตรีโกณมิติของมมุ 30 องศา 45องศา และ 60 องศา ไป ใชในการแกปญ หา โดยใชกระบวนการทางคณิตศาสตรอนั ไดแก การแกปญ หา การใหเหตุผล การส่อื ความหมายทาง คณติ ศาสตร และการนำเสนอ การเชอื่ มโยงความรตู า งๆ ทางคณติ ศาสตรและเชื่อมโยงคณิตศาสตรกบั ศาสตรอ่นื ๆ เพอ่ื ใหเ กดิ การพฒั นาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแกป ญหา การใหเหตุผล การส่ือ ความหมายทางคณิตศาสตร และนำประสบการณดานความรู ความคิดทักษะและกระบวนการท่ีไดไปใชใน การเรียนรสู งิ่ ตา งๆ และใชใ นชีวิต ประจำวนั อยา งสรางสรรค รวมท้ังเหน็ คุณคาและมีเจตคติท่ดี ีตอ คณิตศาสตร สามารถทำงานอยางเปน ระบบระเบยี บ มคี วามรอบคอบ มีความรับผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณ และมีความเชอ่ื ม่ันในตนเอง ตัวช้วี ดั ค 1.3 ม.3/1 ค 2.2 ม.3/2 , ม.3/3 ค 3.1 ม.3/1 ค 3.2 ม.3/1 รวม 5 ตัวช้ีวัด

21 คำอธบิ ายรายวิชา คณติ ศาสตรเ พมิ่ เตมิ

22 รายวิชาเพมิ่ เติม คำอธิบายรายวิชา ค21201 คณิตศาสตรเ พ่ิมเติม1 กลุม สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ี่ 1 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 60 ช่วั โมง จำนวน 1.5 หนว ยกติ ศกึ ษาและฝก ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแก การแกป ญหาการใหเหตุผล การส่อื สารการส่ือความหมายทางคณิตศาสตรและการนำเสนอการเชื่อมโยงความรูต า งๆ ทางคณิตศาสตรแ ละ เช่ือมโยงคณติ ศาสตรก บั ศาสตรอ่ืนๆ และมีความคดิ รเิ รม่ิ สรา งสรรคในสาระตอไปนี้ การประยุกต1 รูปเรขาคณติ จำนวนนับรอยละในชวี ติ ประจำวนั และปญ หาชวนคิด จำนวนและตวั เลข ระบบตัวเลขฐานตา งๆ และการเปลีย่ นฐานในระบบตัวเลข การประยุกตข องจำนวนเต็มและเลขยกกำลัง การคดิ คำนวณ และโจทยปญหา การสรา ง การแบงสว นของเสนตรง การสรางมมุ ขนาดตางๆ และการสรางรปู สามเหลย่ี มและรปู สเี่ หล่ียมดานขนาน การสรา งรปู เรขาคณติ ดว ยโปรแกรม The Geometer’ Sketchpad โดยจดั ประสบการณหรือสรา งสถานการณในชวี ติ ประจำวนั ทใ่ี กลต ัวใหผูเรยี นไดศกึ ษาคน ควาโดยการ ปฏบิ ัตจิ รงิ ทดลองสรปุ รายงานเพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณการแกป ญหาการใหเ หตผุ ล การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตรและนำประสบการณดานความรูความคิดทักษะและกระบวนการท่ีไดไปใช ในการเรยี นรูสงิ่ ตา งๆและใชใ นชวี ติ ประจำวนั อยางสรางสรรครวมทั้งเหน็ คุณคาและมีเจตคติทีด่ ีตอคณิตศาสตร สามารถทำงานอยา งเปนระบบระเบียบมีความรอบคอบมีความรับผิดชอบมีวจิ ารณญาณและมีความเชอื่ มน่ั ใน ตนเอง การวัดและประเมนิ ผลใชวิธกี ารท่ีหลากหลายตามสภาพความเปน จริงใหสอดคลองกับเน้ือหาและ ทกั ษะท่ตี องการวดั ผลการเรยี นรู 1. ใชความรูแ ละทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรแกป ญหาตา งๆได 2. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบท่ไี ด 3. บอกคาของเลขโดดในตวั เลขฐานตางๆที่กำหนดใหได 4. เขยี นตวั เลขฐานท่กี ำหนดใหเปนตัวเลขฐานตางๆได 5. ใชค วามรเู ก่ียวกบั จำนวนเต็ม เลขยกกำลังและนำไปใชในการแกป ญหาได 6. ใชการสรา งพ้นื ฐานสรา งรูปสามเหลย่ี มและส่ีเหลีย่ มดา นขนานได 7. ใชการสรางพ้ืนฐานสรางรปู ท่ีซับซอนข้นึ ได 8. สรางรูปเรขาคณติ ดวยโปรแกรม The Geometer’ Sketchpad ได รวม 8 ผลการเรยี นรู

23 รายวิชาเพม่ิ เติม คำอธิบายรายวชิ า ค21202 คณิตศาสตรเพ่ิมเตมิ 2 กลุมสาระการเรียนรูค ณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 1 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หนว ยกติ ศกึ ษาและฝก ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรอนั ไดแกก ารแกปญ หาการใหเ หตผุ ลการสือ่ สาร การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตรแ ละการนำเสนอการเช่ือมโยงความรตู างๆทางคณิตศาสตรและเชอื่ มโยง คณิตศาสตรกบั ศาสตรอน่ื ๆ และมีความคดิ รเิ ร่ิมสรา งสรรคในสาระตอไปน้ี การเตรียมความพรอมในการใหเ หตผุ ล การใหเ หตุผลในชีวติ ประจำวัน และการใหเ หตุผลทาง คณิตศาสตรอยางงา ย เอกนาม การบวก การลบ การคูณ และการหารเอกนาม การประยกุ ต 2 การประยุกตของจำนวนและพชี คณติ และการประยุกตเ ศษสวน และทศนิยม โดยจดั ประสบการณห รือสรา งสถานการณในชวี ติ ประจำวันทใ่ี กลตัวใหผเู รยี นไดศึกษาคน ควาโดยการ ปฏบิ ัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพอื่ พัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณการแกป ญ หา การให เหตุผล การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร และนำประสบการณดานความรคู วามคดิ ทักษะและกระบวนการที่ ไดไ ปใชใ นการเรียนรูส ิง่ ตางๆ และใชใ นชีวิตประจำวนั อยางสรา งสรรครวมท้งั เหน็ คณุ คา และมเี จตคติที่ดีตอ คณิตศาสตรส ามารถทำงานอยางเปน ระบบระเบียบ มีความรอบคอบมีความรบั ผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมี ความเชอื่ ม่นั ในตนเอง การวัดและประเมินผลใชวธิ กี ารทห่ี ลากหลายตามสภาพความเปน จริงใหสอดคลอ งกบั เนื้อหาและ ทกั ษะทต่ี องการวดั ผลการเรียนรู 1. สงั เกต สรา งขอ ความคาดการณแ ละใหเ หตผุ ลทางคณิตศาสตรอยางงายได 2. หาผลบวกและผลลบของเอกนามได 3. หาผลคณู และผลหารของเอกนามได 4. ใชค วามรูและทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรแกปญ หาตา งๆได 5. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ีได รวม 5 ผลการเรียนรู

24 คำอธิบายรายวิชา ค22201 คณิตศาสตรเ พ่มิ เติม3 รายวิชาเพ่ิมเติม กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 60 ชัว่ โมง จำนวน 1.5 หนวยกิต ศึกษา และฝก ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรอ นั ไดแก การแกปญหา การใหเ หตุผลการสอ่ื สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตรแ ละเชื่อมโยง คณติ ศาสตรกบั ศาสตรอืน่ ๆ และมคี วามคิดรเิ ริ่มสรางสรรค ในสาระตอไปน้ี การประยุกตของสมการเชงิ เสนตวั แปรเดยี ว การแกส มการเชงิ เสนตวั แปรเดียว การแกโ จทย สมการเชิงเสนตวั แปรเดียว การประยุกตเกีย่ วกับเลขยกกำลงั สมบัติของเลขยกกำลงั บทนิยามและสมบัตอิ ่นื ๆ ของเลขยกกำลงั การคูณและการหาร เลขยกกำลงั ที่มเี ลขชกี้ ำลงั เปนจำนวนเต็มและการนำไปใชใ นการแกปญ หาหรือ สถานการณตางๆ การใชเ ลขยกกำลงั ในการเขียนแสดงจำนวนทม่ี ีคา นอยๆ หรือมากๆ ในรูปสญั กรณ วทิ ยาศาสตร การคำนวณเกยี่ วกับจำนวนทอี่ ยใู นรปู สญั กรณว ทิ ยาศาสตร การประยุกตเ กยี่ วกับอัตราสว นและรอยละ การแกป ญ หาหรือสถานการณโดยใชอัตราสวนและ สดั สวน การแกปญ หาหรอื สถานการณใ นชวี ิตประจำวันโดยใชร อยละ การแปรผัน การแปรผนั โดยตรง การแปรผันแบบผกผัน การแปรผันแบบเกี่ยวเนื่องการนำไปใช โดยใชก ระบวนการจดั ประสบการณหรือสรา งสถานการณในชวี ิตประจำวนั ทีใ่ กลต ัวใหผูเรียนไดศกึ ษา คนควา โดยการปฏิบัตจิ ริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือใหเ กิดการพฒั นาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแกป ญ หาการใหเหตุผล การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร และนำประสบการณด านความรู ความคิด ทักษะและกระบวนการทไ่ี ดไปใชใน การเรยี นรูสง่ิ ตา งๆ และใชในชวี ติ ประจำวนั อยางสรา งสรรค รวมทง้ั เหน็ คณุ คาและมเี จตคติท่ีดตี อคณิตศาสตร สามารถทำงานอยางเปน ระบบระเบยี บ มคี วามรอบคอบ มีความรบั ผดิ ชอบมวี จิ ารณญาณ และมีความเช่ือมัน่ ในตนเอง การวัดและประเมนิ ผล ใชวธิ ีการท่หี ลากหลายตามสภาพความเปน จรงิ ใหส อดคลอ งกบั เน้ือหาและ ทกั ษะท่ตี องการวัด ผลการเรียนรู 1. เขาใจและใชส มบตั ขิ องการเทากันและสมบัติของจำนวน เพอื่ วเิ คราะหแ ละแกปญหาโดยใชส มการเชงิ เสน ตัวแปรเดียว 2. เขาใจและใชส มบตั ขิ องเลขยกกำลงั ทีม่ ีเลขชี้กำลงั เปน จำนวนเต็มบวกในการแกป ญ หาคณิตศาสตรและ ปญ หาในชีวติ จริง 3. ใชค วามรูเ กี่ยวกับอัตราสวน สัดสว น และรอยละแกปญหาหรอื สถานการณต าง ๆ ได 4. เขยี นสมการแสดงการแปรผันระหวา งปรมิ าณสองปรมิ าณใด ๆ ท่แี ปรผนั ตอกันได 5. ตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบท่ีได รวม 5 ผลการเรียนรู

25 รายวิชาเพมิ่ เติม ค22202 คณติ ศาสตรเ พมิ่ เติม 4 ชั้นมธั ยมศึกษาปท ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 2 กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หนวยกิต ศกึ ษา และฝกทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรอนั ไดแ ก การแกปญหา การใหเ หตุผลการสื่อสาร การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร และการนำเสนอ การเชอ่ื มโยงความรูต า งๆ ทางคณิตศาสตรและเชื่อมโยง คณิตศาสตรกบั ศาสตรอื่นๆ และมคี วามคดิ รเิ ริม่ สรางสรรค ในสาระตอไปนี้ การประยุกตเ กย่ี วกับพหุนามดกี รสี อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองโดยใชสมบตั กิ ารแจก แจง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องท่ีอยูในรูป ax2 + bx + c เมือ่ a, b, c เปน คา คงตัว และ a ≠ 0 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองที่อยูใ นรูปกำลังสองสมบรู ณ การแยกตวั ประกอบของพหุนาม ดกี รสี องที่อยูในรปู ผลตางกำลังสอง สมการกำลังสองตวั แปรเดียว การแกส มการกำลงั สองตวั แปรเดียวโดยใชก ารแยกตวั ประกอบการแก โจทยปญหาเกยี่ วกับสมการกำลงั สองตัวแปรเดียวโดยใชการแยกตัวประกอบ การประยุกตเกย่ี วกับปริมาตรและพนื้ ท่ผี วิ หาพน้ื ที่ผิว และปรมิ าตรของพีระมิด กรวย ทรงกลม และการนำความรเู ก่ยี วกบั ปริมาตรและพ้นื ท่ีผวิ ไปใช แบบรปู และความสมั พันธ วเิ คราะหและอธิบายความสัมพนั ธของแบบรปู ทีก่ ำหนดให โดยใชกระบวนการจัดประสบการณหรอื สรา งสถานการณในชีวิตประจำวนั ท่ีใกลตัวใหผูเ รยี นไดศ ึกษา คนควา โดยการปฏิบตั จิ รงิ ทดลอง สรปุ รายงาน เพือ่ ใหเกิดการพฒั นาทักษะและกระบวนการในการคดิ คำนวณ การแกปญ หาการใหเหตุผล การส่ือ ความหมายทางคณิตศาสตร และนำประสบการณด านความรู ความคิด ทักษะและกระบวนการทีไ่ ดไปใชใ น การเรียนรสู ิง่ ตางๆ และใชในชวี ติ ประจำวันอยา งสรา งสรรค รวมทง้ั เห็นคุณคาและมีเจตคติทีด่ ตี อคณติ ศาสตร สามารถทำงานอยางเปนระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบมวี จิ ารณญาณ และมีความเชือ่ ม่นั ในตนเอง การวดั และประเมนิ ผล ใชวธิ ีการทหี่ ลากหลายตามสภาพความเปนจริงใหส อดคลอ งกบั เน้ือหาและ ทกั ษะท่ตี องการวัด ผลการเรยี นรู 1. แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตวั แปรเดียวที่มีสัมประสิทธข์ิ องแตล ะพจนเปน จำนวนเต็มและ มีสมั ประสทิ ธิข์ องแตล ะพจนใ นพหุนามตัวประกอบเปน จำนวนเต็ม 2. แกสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วโดยใชก ารแยกตวั ประกอบได 3. แกโจทยปญ หาเกี่ยวกบั สมการกำลังสองตวั แปรเดยี วโดยใชการแยกตัวประกอบได 4. หาพน้ื ท่ีผวิ และปรมิ าตรของพรี ะมิด กรวย ทรงกลม และแกป ญหาหรือ สถานการณ โดยใชความรเู กยี่ วกับพ้ืนที่ผิวและปรมิ าตรไปประยุกตใ ชใ นชวี ิตประจำวนั และตระหนักถึงความสมเหตผุ ล ของคำตอบทีไ่ ดจากการคำนวณและการแกปญ หาได 5. วิเคราะหและอธบิ ายความสมั พนั ธข องแบบรปู ท่ีกำหนดให 6. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบทไี่ ด รวม 6 ผลการเรียนรู

26 คำอธิบายรายวชิ า ค23201 คณติ ศาสตรเ พ่ิมเตมิ 5 รายวชิ าเพม่ิ เติม กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชัว่ โมง จำนวน 1.5 หนวยกิต ศกึ ษา สมบตั ิของจำนวนจริงทีอ่ ยใู นรูป a เมือ่ a ≥ 0 โดยใชสมบัติ ab = a . b และ a = a เม่ือ a ≥ 0 และ b ≥ 0 การดำเนินการของจำนวนจรงิ ซ่งึ เกย่ี วกับกรณฑ b b ทส่ี อง การนำกรณฑท สี่ องไปใช การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทเ่ี ปน ผลตา งกำลงั สอง โดยวิธที ำ เปนกำลังสองสมบรู ณ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องท่มี ีสมั ประสทิ ธิเ์ ปน จำนวนเตม็ การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมสี ัมประสิทธ์ิเปน จำนวนเตม็ โดยใชทฤษฎีบทเศษเหลือ ทบทวน สมการกำลงั สอง การแกสมการกำลังสองโดยวิธที ำเปน กำลังสองสมบรู ณ โจทยปญหาเก่ยี วกับสมการกำลังสอง สมการของ พาราโบลาท่กี ำหนดดว ยสมการ y = ax2 เมอื่ a ≠ 0 ; y = ax2+ k เมอื่ a ≠ 0 ; y = a(x – h)2+ k เม่ือ a ≠ 0 ; y = ax2+ bx + c เมือ่ a ≠ 0 โดยใชทกั ษะกระบวนการ การแกปญ หา การส่ือสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร การ เช่ือมโยง การใหเหตผุ ล การคดิ สรา งสรรค เพ่อื ใหเกดิ ความรู ความเขาใจ มแี นวทางในการคดิ ท่หี ลากหลายอยา งมีเหตุผลและเปน ระบบ สามารถถา ยทอดความรูความเขาใจไดถกู ตองชัดเจนมีประสิทธิภาพ เชื่อมโยงความรูต างๆทางคณิตสาสตรแ ละ มีความคิดสรา งสรรคอ ยา งเปนเหตเุ ปน ผล ผลการเรยี นรู 1. หาผลบวก ลบ คูณ และหาร จำนวนจรงิ ทอี่ ยูในรูปกรณฑ ประมาณคาของจำนวนท่ีอยูใ นรูปกรณฑ เปนจำนวนเต็ม และจัดรูปเศษสวนใหอ ยูในรปู อยางงายโดยตวั สวนไมติดกรณฑและตระหนักถึงความ สมเหตุสมผลของคำตอบที่ไดจากการคำนวณและการแกปญหาได 2. แยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องโดยวธิ ีทำเปน กำลงั สองสมบูรณ แยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง ที่มีสัมประสิทธเิ์ ปน จำนวนเตม็ โดยอาศัยวธิ ที ำเปนกำลงั สองสมบูรณ หรือใชท ฤษฎีบทเศษเหลอื ได 3. แกส มการกำลังสองตวั แปรเดียว แกโจทยป ญ หาเกีย่ วกับสมการกำลังสองตวั แปรเดยี วและตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบท่ีไดจ ากการคำนวณและการแกปญหาได 4. เขียนกราฟของพาราโบลาทก่ี ำหนดใหในรปู y = ax2 เม่ือ a ≠ 0 ; y = ax2+ k เมื่อ a ≠ 0 ; y = a(x – h)2+ k เม่ือ a ≠ 0 ; y = ax2+ bx + c เมื่อ a ≠ 0 บอกลักษณะของพาราโบลา ที่กำหนดใหแ ละตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ีไดจ ากการคำนวณและการแกปญหาได รวม 4 ผลการเรียนรู

27 คำอธิบายรายวชิ า ค23202 คณติ ศาสตรเ พิม่ เตมิ 6 รายวิชาเพ่มิ เติม กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 60 ช่วั โมง จำนวน 1.5 หนวยกติ ศึกษา การใหเ หตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลย่ี มและรูปสี่เหล่ียม ความรูพน้ื ฐานเกย่ี วกับการ ใหเหตผุ ลทางเรขาคณติ ทฤษฎบี ทเก่ียวกบั รปู สามเหลีย่ มและรูปสเี่ หลีย่ ม การสรา ง การแกระบบ สมการเชิงเสน และสมการดกี รีสอง ระบบสมการทป่ี ระกอบดว ยสมการดีกรสี องท้งั สองสมการ เศษสวนของพหุนาม การแกสมการเศษสวนของพหุนาม ใชสมบัตเิ กีย่ วกบั วงกลมในการใหเ หตผุ ล แกปญ หาที่ กำหนดใหและการแกโ จทยป ญหาเกยี่ วกบั เศษสวนของพหุนาม โดยใชทักษะกระบวนการ การแกป ญหา การส่ือสารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร การ เชอ่ื มโยง การใหเหตผุ ล การคิดสรางสรรค เพื่อใหเกดิ ความรู ความเขา ใจ มแี นวทางในการคิดทีห่ ลากหลายอยา งมีเหตุผลและเปนระบบ สามารถถายทอดความรคู วามเขา ใจไดถูกตองชดั เจนมีประสิทธภิ าพ เช่อื มโยงความรตู างๆทางคณิตสาสตรและ มีความคิดสรา งสรรคอยางเปนเหตเุ ปนผล ผลการเรยี นรู 1. ใชสมบัตเิ กย่ี วกบั รูปสามเหลย่ี ม รูปสีเ่ หลีย่ มในการใหเหตผุ ล สรางและใหเหตุผลเก่ียวกบั การสรา ง ท่ีกำหนดใหได 2. แกระบบสมการทปี่ ระกอบดว ยสมการเชิงเสน สมการดีกรสี อง สมการท่ีประกอบดวยสมการดกี รสี อง ท้งั สองสมการได 3. ใชส มบตั ิเกย่ี วกบั วงกลม ในการใหเ หตุผล และแกปญ หาที่กำหนดใหได 4. บวก ลบ คูณ และหารเศษสว นของพหนุ ามทก่ี ำหนดให แกสมการเศษสว นของพหุนาม แกโจทยปญ หาเกีย่ วกับเศษสวนของพหนุ ามและตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได รวม 4 ผลการเรยี นรู

28 คำอธิบายรายวิชา ค21206 Math Skills 1 (Geometer’s Sketchpad 1) รายวชิ าเพ่มิ เติม เวลา 20 ชัว่ โมง กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท ่ี 1 ภาคเรยี นท่ี 1 จำนวน 0.5 หนวยกิต ศึกษาเร่ือง ความรูเบ้ืองตน สมบัติ และความสามารถเก่ียวกับการโปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) การสรางเรขาคณิตอยางงาย การสรางรูปเรขาคณิตพื้นฐาน เชน การสรางสวน ของเสนตรง รังสี เสนตรง การสรางมุมฉาก แบงคร่ึงมุมฉาก การสรางรูปเหล่ียมใดๆ การสรางบริเวณ ภายในรูปเหลี่ยม การวัดความยาว การวัดพ้ืนที่ และการนำไปใช อีกทั้งการสรางสรรคผลงานโดยใช โปรแกรม GSP โปรแกรม GSP เปนการเรียน คณิตศาสตร โดยใชส่ือผสมในการจัดการเรียนรู ใหนักเรียนได เรียนรูคณิตศาสตรปฏิบัติกับคอมพิวเตอร เพื่อใหนักเรียนไดพัฒนาทักษะการคิด ไดลงมือปฏิบัติ เห็น เปนรูปธรรม คาดการณขอเท็จจริงและหาคำตอบ สรุปองคความรูไดเร็วข้ึน มีความสุขกับการเรียน เปลี่ยนบรรยากาศในการเรียนและนักเรียนเรียนรู ดวยตนเอง ผลการเรยี นรู 1. นกั เรียนมีความรเู บื้องตน เกี่ยวกับโปรแกรม GSP 2. นกั เรยี นสามารถบอกสมบัตแิ ละความสามารถของโปรแกรม GSP 3. นักเรียนสามารถเลือกใชเครื่องมือของโปรแกรม GSP ได 4. นักเรียนสามารถเลือกใชเมนูคำสั่งของโปรแกรม GSP เพ่ือสรางงานได 5. สามารถใชเ คร่ืองมือในกลองเคร่อื งมือและคำสั่งในเมนูสรางไดถูกตอ ง 6. สามารถสรางรูปเหลีย่ มใดๆได 7. สามารถสรางบริเวณภายในรูปเหล่ยี ม วัดความยาว วดั พนื้ ท่ีได 8. นักเรียนมีความคิดริเร่ิมสรางสรรคผลงานโดยใชโปรแกรม GSP รวม 8 ผลการเรียนรู

29 คำอธิบายรายวิชา ค21207 Math Skills 2 (Geometer’s Sketchpad 2) รายวชิ าเพม่ิ เติม เวลา 20 ช่วั โมง กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ชั้นมธั ยมศึกษาปท ี่ 1 ภาคเรยี นท่ี 2 จำนวน 0.5 หนวยกิต การสบื คน วเิ คราะห และปฏิบัตกิ าร เกีย่ วกบั การสรางรปู เรขาคณิตอยา งงา ยโดยใชเ มนูสราง การสรางมุมที่มขี นาด 900, 450, 600 การสรางรปู สามเหลีย่ มดา นเทาทม่ี ีความยาวของดานเทากับสว นของเสนตรงทีก่ ำหนดให การสรา งรูปส่ีเหล่ียมจตั รุ ัส การ สรางรูปสเ่ี หลี่ยมขนมเปย กปนู การเคล่อื นไหวจดุ และเสน การแปลงทางเรขาคณติ การสรา งรปู การสะทอน การสรา งรูปการหมุน การสรางรปู การเล่ือนขนาน การสรางรปู การเทสเซลเลชนั และสรา งรปู การยอ / ขยายได โดยจัดประสบการณห รือสรางสถานการณในชวี ิตประจำวนั ทใ่ี กลตัวผเู รยี นโดยเนน เศรษฐกิจพอเพยี ง และเนนความมคี ณุ ธรรมนำความรใู หผูเรียนไดไดศกึ ษาคนควา โดยการปฏิบัตจิ รงิ ทดลอง สรุป รายงาน เพือ่ พัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคดิ คำนวณการแกป ญ หา การใหเหตุผล การสือ่ ความหมายทาง คณิตศาสตร ผลการเรยี นรู 1. นักเรียนสามารถสรา งมุมที่มขี นาด 900 , 450 , 600 ได 2. นักเรยี นสามารถสรา งรปู สามเหลี่ยมดา นเทา ทมี่ ีความ ยาวของดา น เทากบั สว นของเสน ตรงทกี่ ำหนดใหได 3. นกั เรียนสามารถสรางรปู สเ่ี หลี่ยมจตั รุ ัสได 4. นกั เรยี นสามารถสรา งรปู ส่ีเหลยี่ มขนมเปยกปูนได 5. นกั เรยี นสามารถสรา งการเคลอื่ นไหวจดุ และเสนได 6. นกั เรยี นสามารถสรา งรูปการเล่ือนขนานได 7. นักเรยี นสามารถสรา งรปู การสะทอนได 8. นกั เรยี นสามารถสรางรปู การหมุนได 9. นักเรยี นสามารถสรา งรปู การยอ / ขยายได 10. นักเรียนสามารถสรา งรูปการเทสเซลเลชันได รวม 10 ผลการเรยี นรู

30 คำอธิบายรายวิชา ค22208 คณติ ศาสตรก ับการแกป ญ หา(Math Skills) รายวชิ าเพิม่ เติม กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 20 ช่ัวโมง จำนวน 0.5 หนวยกติ ศึกษา และฝกทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรอ ันไดแ ก การแกป ญหา การใหเหตผุ ลการสือ่ สาร การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร และการนำเสนอ การเช่ือมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตรและเช่ือมโยง คณิตศาสตรกบั ศาสตรอ่ืนๆ และมีความคิดริเรม่ิ สรา งสรรค ในสาระตอ ไปน้ี เปรียบเทยี บหนวยความยาว หนว ยพ้นื ที่ ในระบบเดียวกนั และตางระบบ และเลือกใชหนว ยการวดั ไดอยา งเหมาะสม คาดคะเนเวลา ระยะทาง พื้นท่ี ปรมิ าตรและนำ้ หนักไดอยางใกลเคียง และอธบิ าย วธิ ีการที่ใชใ นการคาดคะเน ใชการคาดคะเนเกี่ยวกบั การวัดในสถานการณต าง ๆ ไดอยา งเหมาะสม ใชความรเู กี่ยวกบั ความยาวและพ้ืนท่ีแกป ญหาในสถานการณตาง ๆ สามารถแสดงเหตผุ ลโดยการอางอิงความรูขอ เท็จจริงจากการหาพนื้ ทผ่ี วิ ของปรซิ มึ และทรงกระบอก ปริมาตรของปรซิ ึม ทรงกระบอก พรี ะมิด กรวย และทรงกลมนำไปแกปญ หาหรือสถานการณใน ชวี ิตประจำวนั โดยใชกระบวนการจดั ประสบการณหรอื สรางสถานการณใ นชีวิตประจำวนั ที่ใกลต ัวใหผูเรยี นไดศ กึ ษา คนควา โดยการปฏิบัติจรงิ ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือใหเกิดการพฒั นาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแกปญ หาการใหเหตุผล การส่ือ ความหมายทางคณิตศาสตร และนำประสบการณดานความรู ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ไดไปใชใน การเรียนรสู ิง่ ตางๆ และใชในชวี ติ ประจำวันอยางสรา งสรรค รวมทัง้ เหน็ คณุ คาและมีเจตคตทิ ี่ดีตอคณิตศาสตร สามารถทำงานอยา งเปน ระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผดิ ชอบมวี ิจารณญาณ และมีความเชื่อม่ัน ในตนเอง การวัดและประเมนิ ผล ใชวิธีการทหี่ ลากหลายตามสภาพความเปน จรงิ ใหส อดคลอ งกับเน้ือหาและ ทกั ษะทีต่ องการวัด ผลการเรยี นรู 1. ใชค วามรเู กย่ี วกบั ความยาวและพนื้ ท่ีแกปญหาในสถานการณตาง ๆ 2. หาพ้นื ทีผ่ วิ ของปริซึมและทรงกระบอก 3. หาปรมิ าตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมดิ กรวย และทรงกลม 4. เปรียบเทยี บหนว ยความจุ หรอื หนวยปริมาตรในระบบเดียวกนั หรือตางระบบ และเลือกใชห นวยการวัด ไดอยางเหมาะสม รวม 4 ผลการเรียนรู

31 รายวชิ าเพิ่มเติม คำอธิบายรายวชิ า ค22209 คณติ ศาสตรก บั การแกปญ หา(Math Skills) กลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 20 ชวั่ โมง จำนวน 0.5 หนวยกิต ศกึ ษา และฝก ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรอนั ไดแก การแกป ญหา การใหเ หตุผลการสื่อสาร การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรูต า งๆ ทางคณิตศาสตรแ ละเช่ือมโยง คณิตศาสตรกับศาสตรอน่ื ๆ และมีความคดิ รเิ ร่มิ สรางสรรค ในสาระตอไปน้ี สามารถแสดงเหตผุ ลโดยการอา งอิงความรูขอเทจ็ จรงิ จากการอัตราสว นระหวางความยาวดานสองดานของ รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก โดยใชท ฤษฎบี ทปทาโกรสั กฎของโคไซนและกฎของไซน และใชความรเู รื่องอัตราสวน ตรีโกณมิติของมมุ ในการคาดคะเนระยะทางและความสงู โดยใชก ระบวนการจัดประสบการณห รอื สรางสถานการณใ นชวี ิตประจำวันทใ่ี กลต วั ใหผ เู รียนไดศ ึกษา คนควา โดยการปฏิบัตจิ รงิ ทดลอง สรุป รายงาน เพ่อื ใหเกิดการพฒั นาทกั ษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแกปญหาการใหเหตุผล การส่ือ ความหมายทางคณิตศาสตร และนำประสบการณด านความรู ความคิด ทักษะและกระบวนการทไ่ี ดไปใชใ น การเรียนรูส ่งิ ตางๆ และใชใ นชวี ิตประจำวันอยา งสรา งสรรค รวมทัง้ เห็นคณุ คาและมเี จตคติที่ดตี อคณติ ศาสตร สามารถทำงานอยา งเปน ระบบระเบยี บ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบมีวจิ ารณญาณ และมีความเชอ่ื ม่ัน ในตนเอง การวัดและประเมินผล ใชว ิธกี ารทหี่ ลากหลายตามสภาพความเปน จริงใหส อดคลอ งกบั เน้ือหาและ ทักษะที่ตองการวัด ผลการเรยี นรู 1. สามารถหาอตั ราสวนตรโี กณมติ ขิ องมุมที่กำหนดใหได 2. ใชความรูเรอื่ งอตั ราสว นตรีโกณมิติของมุมในการคาดคะเนระยะทางและความสูงได 3. แกโจทยปญ หาเกย่ี วกับระยะทางและความสงู โดยใชอัตราสว นตรีโกณมติ ิ รวม 3 ผลการเรียนรู

32 คำอธิบายรายวิชา ค23210 ทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร 1 (Math Skills) รายวชิ าเพม่ิ เติม กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที่ 3 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 20 ช่วั โมง จำนวน 0.5 หนวยกติ ศกึ ษา และฝกทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรอนั ไดแ ก การแกป ญหา การใหเ หตุผลการส่อื สาร การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร และการนำเสนอ การเช่ือมโยงความรูตา งๆ ทางคณิตศาสตรแ ละเชื่อมโยง คณติ ศาสตรกบั ศาสตรอน่ื ๆ และมคี วามคดิ รเิ ริม่ สรางสรรค ในสาระตอไปน้ี เทคนคิ การคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดีย ( เวทคณิต : Vedic Mathematics ) มีทมี่ าจากคัมภีรโบราณใน การคิดเลขเรว็ ซง่ึ เปนสว นหนึง่ ของคมั ภรี พ ระเวทของอนิ เดยี ประกอบดวยสตู ร 16 สตู รที่เก่ียวกบั การบวก ลบ คูณ หาร เปน สตู รเฉพาะชวยใหค ดิ ลดั ข้นึ และจาก 16 สตู รหลกั สามารถนำมาผสมผสานกนั และผนวก กบั พนื้ ความรใู นดา นการคิดคำนวณ โดยใชก ระบวนการจัดประสบการณห รือสรา งสถานการณใ นชวี ิตประจำวันทีใ่ กลตวั ใหผเู รยี นไดศกึ ษา คน ควาโดยการปฏบิ ตั จิ ริง ทดลอง สรุป รายงาน เพอ่ื ใหเกดิ การพัฒนาทกั ษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแกปญ หาการใหเหตุผล การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร และนำประสบการณด านความรู ความคิด ทักษะและกระบวนการทีไ่ ดไปใชใ น การเรียนรสู ง่ิ ตางๆ และใชในชีวิตประจำวนั อยางสรางสรรค รวมทัง้ เหน็ คุณคา และมีเจตคติทดี่ ีตอคณติ ศาสตร สามารถทำงานอยา งเปนระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผดิ ชอบมวี ิจารณญาณ และมีความเชอ่ื มน่ั ในตนเอง การวัดและประเมนิ ผล ใชวธิ ีการท่ีหลากหลายตามสภาพความเปน จรงิ ใหส อดคลองกับเน้ือหาและ ทกั ษะทตี่ องการวัด ผลการเรยี นรู 1. บวก ลบ คูณ หาร แบบเวทคณิตได 2. ใชความรเู กีย่ วกับการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย ( เวทคณิต : Vedic Mathematics ) แกปญ หาได 3. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได รวม 3 ผลการเรยี นรู

33 คำอธิบายรายวชิ า ค23211 ทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร 2 (Math Skills) รายวิชาเพม่ิ เติม กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 20 ชวั่ โมง จำนวน 0.5 หนว ยกติ ศึกษา และฝก ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแ ก การแกปญหา การใหเ หตผุ ลการสือ่ สาร การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร และการนำเสนอ การเชือ่ มโยงความรตู า งๆ ทางคณิตศาสตรและเช่ือมโยง คณิตศาสตรกับศาสตรอืน่ ๆ และมีความคิดรเิ ริม่ สรางสรรค ในสาระตอไปน้ี ตรโี กณมิติ อัตราสวนตรโี กณมติ แิ ละการนำไปใช โดยการจัดประสบการณ เพิ่มทักษะการคิดคำนวณ การแกปญหา การใหเ หตผุ ล การส่อื ความหมาย ทางคณิตศาสตร เพิม่ จากการศึกษาในรายวิชาพ้นื ฐานและเพิ่มเติม เพื่อเตรียมความพรอมในการนำไปใชใ น การสอบแขงขันในระดับตาง ๆ ต้งั แตระดบั โรงเรียนถงึ ระดับประเทศ การวดั และประเมนิ ผล ใชว ิธกี ารท่หี ลากหลายตามสภาพความเปน จริงใหสอดคลอ งกบั เนื้อหาและ ทกั ษะทีต่ องการวัด ผลการเรยี นรู 1. สามารถหาอตั ราสวนตรโี กณมิติของมุมท่ีกำหนดใหได 2. ใชค วามรเู ร่อื งอตั ราสว นตรีโกณมิตขิ องมุมในการคาดคะเนระยะทางและความสงู ได 3. แกโจทยป ญหาตาง โดยใชทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรได รวม 3 ผลการเรยี นรู

34 หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ระดับมัธยมศกึ ษาตอนปลาย

35 กลมุ สาระการเรียนรูค ณติ ศาสตร ระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย รายวิชาพื้นฐาน ค31101 คณิตศาสตรพ นื้ ฐาน1 จำนวน 40 ชัว่ โมง 1.0 หนวยกติ ค31102 คณิตศาสตรพ้นื ฐาน2 จำนวน 40 ช่ัวโมง 1.0 หนวยกติ ค32101 คณติ ศาสตรพ ื้นฐาน3 จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หนว ยกิต ค32102 คณิตศาสตรพ นื้ ฐาน4 จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หนวยกิต ค33101 คณิตศาสตรพ ื้นฐาน5 จำนวน 40 ชวั่ โมง 1.0 หนวยกติ ค33102 คณิตศาสตรพื้นฐาน6 จำนวน 40 ช่ัวโมง 1.0 หนว ยกิต รายวชิ าเพิ่มเติม จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนว ยกิต ค31201 คณิตศาสตรเพิ่มเตมิ 1 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนวยกิต ค31202 คณติ ศาสตรเพ่ิมเตมิ 2 จำนวน 60 ชวั่ โมง 1.5 หนวยกิต ค32201 คณิตศาสตรเพิ่มเติม3 จำนวน 60 ช่วั โมง 1.5 หนวยกติ ค32102 คณิตศาสตรเ พิ่มเติม4 จำนวน 60 ชว่ั โมง 1.5 หนวยกิต ค33201 คณิตศาสตรเ พิ่มเตมิ 5 จำนวน 60 ชัว่ โมง 1.5 หนว ยกติ ค33202 คณติ ศาสตรเ พ่ิมเตมิ 6 จำนวน 20 ช่ัวโมง 0.5 หนวยกิต ค30206 คณิตศาสตรเ สริม1 จำนวน 20 ช่วั โมง 0.5 หนวยกิต ค30207 คณิตศาสตรเสรมิ 1 จำนวน 20 ช่วั โมง 0.5 หนว ยกติ ค30208 คณติ ศาสตรเ สรมิ 1 จำนวน 20 ชวั่ โมง 0.5 หนว ยกิต ค30209 คณิตศาสตรเ สรมิ 1 จำนวน 20 ชว่ั โมง 0.5 หนวยกติ ค302010 คณติ ศาสตรเ สริม1 จำนวน 20 ชัว่ โมง 0.5 หนว ยกิต ค302011 คณิตศาสตรเสรมิ 1

36 คำอธิบายรายวชิ า คณิตศาสตรพ ้ืนฐาน

37 คำอธิบายรายวิชา ค 31101 คณติ ศาสตรพ นื้ ฐาน 1 รายวชิ าพน้ื ฐาน กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปท่ี 4 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หนวยกิต ศกึ ษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรอันไดแ กการแกปญ หา การใหเหตุผลการส่ือสารการสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตรและการนำเสนอการเช่ือมโยงความรตู างๆทาง คณติ ศาสตรและเชอ่ื มโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอ่ืนๆและมีความคดิ ริเรมิ่ สรา งสรรค ในสาระตอไปนี้ เซตการเขยี นเซตเซตจำกัดและเซตอนนั ตเ ซตท่ีเทา กันเอกภพสมั พัทธสับเซตและเพาเวอรเซตการเขียน แผนภาพของเวนน-ออยเลอรแทนเซตยูเนยี นอินเตอรเซกชันและคอมพลีเมนตของเซตจำนวนสมาชกิ ของเซต จำกดั การแกโจทยปญ หาทเ่ี กี่ยวกบั จำนวนสมาชกิ ของเซต ความสัมพนั ธแ ละฟง กชันความสมั พันธโดเมนและเรนจของความสมั พนั ธฟง กช ันโดเมนและเรนจข อง ฟงกช นั ฟงกชนั เชิงเสน ฟงกช ันกำลงั สองฟงกช นั เอกซโ พเนนเชยี ลฟง กช ันคาสมั บรู ณฟ งกชนั ขั้นบันได โดยจดั ประสบการณหรือสรางสถานการณในชีวิตประจำวันท่ใี กลต ัวใหผเู รียนไดศึกษาคนควาโดยการ ปฏบิ ัตจิ ริงทดลองสรุปรายงาน เพอ่ื พฒั นาทักษะและกระบวนการในการคดิ คำนวณการแกป ญ หา การใหเหตผุ ลการส่อื ความหมาย ทางคณิตศาสตรแ ละนำประสบการณ ดานความรูความคิดทักษะและกระบวนการที่ไดไปใชในการเรยี นรสู ่ิง ตา งๆและใชในชวี ติ ประจำวนั อยา งสรา งสรรคร วมทงั้ เห็นคุณคาและมเี จตคตทิ ่ีดีตอคณิตศาสตรสามารถทำงานอยางเปน ระบบ ระเบยี บมคี วามรอบคอบมคี วามรับผิดชอบมวี ิจารณญาณและมีความเช่ือมัน่ ในตนเอง ตัวช้ีวัด ค1.1 ม.4/1 ค 1.2 ม.5/1 รวม 2ตัวช้วี ัด

38 คำอธิบายรายวชิ า ค 31102 คณิตศาสตรพ น้ื ฐาน 2 รายวชิ าพนื้ ฐาน กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 40 ช่วั โมง จำนวน 1.0 หนวยกติ ศึกษาและฝก ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรอนั ไดแกก ารแกป ญหา การใหเ หตุผลการสือ่ สารการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตรแ ละการนำเสนอการเชื่อมโยงความรตู า งๆทาง คณติ ศาสตรและเช่อื มโยงคณิตศาสตรกบั ศาสตรอ ืน่ ๆและมีความคดิ ริเรมิ่ สรางสรรคในสาระตอ ไปน้ี เลขยกกำลงั รากท่ี n ของจำนวนจรงิ คาหลักของรากท่ี n ของจำนวนจรงิ a สมบตั ิของ รากท่ี n การหาผลบวกผลตางและผลคูณของจำนวนทอ่ี ยใู นรูปกรณฑเ ลขยกกำลังท่ีมีเลขชกี้ ำลงั เปน จำนวน ตรรกยะสมบัติของเลขยกกำลังและการนำความรเู รื่องเลขยกกำลังไปใชใ นการแกโจทยป ญหา ตรรกศาสตรเ บ้ืองตนประพจน การเช่อื มประพจน การหาคาความจรงิ ของประพจน การสรา งตาราง คา ความจรงิ รปู แบบของประพจนท ีส่ มมลู กนั สจั นิรันดร การอางเหตุผล ประโยคเปด ตัวบง ปริมาณ คา ความจรงิ ของประโยคทม่ี ีตัวบง ปริมาณตัวเดยี ว สมมลู และนิเสธของประโยคทีม่ ตี วั บง ปรมิ าณ คา ความจริงของประโยคที่มีตัวบง ปรมิ าณสองตัว โดยจัดประสบการณหรือสรางสถานการณในชวี ติ ประจำวนั ท่ใี กลตวั ใหผ เู รยี นไดศึกษาคนควา โดยการ ปฏบิ ตั ิจริง ทดลอง สรปุ รายงาน เพอื่ พัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแกปญ หาการใหเ หตุผล การส่ือความหมาย ทางคณิตศาสตร และนำประสบการณด านความรู ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ไดไปใชใ นการเรียนรสู งิ่ ตางๆ และใชในชีวิตประจำวันอยางสรา งสรรค รวมทั้งเห็นคุณคา และมเี จตคติท่ีดีตอคณติ ศาสตร สามารถ ทำงานอยางเปนระบบระเบียบ มคี วามรอบคอบ มีความรับผดิ ชอบมีวจิ ารณญาณ และมีความเชอ่ื ม่ันในตนเอง ตัวช้ีวัด ค1.1 ม.5/1 ค 1.1 ม.4/1 รวม 2 ตัวช้ีวัด

39 คำอธิบายรายวชิ า ค32101 คณิตศาสตรพืน้ ฐาน3 รายวิชาพนื้ ฐาน กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปที่ 5 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 40 ช่วั โมง จำนวน 1.0 หนว ยกิต ศึกษาลำดับการหาพจนทั่วไปของลำดับจำกัด ลำดับเลขคณิตลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต ผลบวก n พจนแรกของอนุกรมเลขคณติ และอนุกรมเรขาคณิต ศกึ ษาและวิเคราะหดอกเบ้ีย เชงิ เดยี ว ดอกเบี้ยทบตน คา รายงวด คา รายป คาเงินปจจบุ นั และมูลคาของเงิน โดยใชทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรในการแกปญหา ใชวิธีการที่หลากหลายในการแกปญหา ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อความหมาย และการนำเสนอไดอยางถูกตอง สามารถ ทำงานอยางมรี ะเบยี บ รอบคอบ และรบั ผิดชอบ มีเจตคติทดี่ ีตอคณติ ศาสตร สามารถนำทกั ษะกระบวกการ คดิ ไปใชในชีวิตประจำวันอยา งสรางสรรค เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อความหมาย ทางคณติ ศาสตร และนำประสบการณด านความรู ความคดิ ทกั ษะกระบวนการที่ไดไปใชในการเรียนรูส่ิงตางๆ และใชในชีวิตประจำวันอยางสรางสรรค รวมทั้งเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร สามารถทำงาน อยางเปน ระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรบั ผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณและมคี วามเชอ่ื มั่นในตนเอง โดยจัด ประสบการณหรือสรางสถานการณในชีวิตประจำวันที่ใกลตัวใหผูเรียนไดศึกษาคนควา โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน ตัวชีว้ ัด ค 1.2 ม.5/2 ค 1.3 ม.5/1 รวม 2 ตวั ชว้ี ัด

40 คำอธิบายรายวชิ า ค32102 คณติ ศาสตรพ้นื ฐาน4 รายวชิ าพน้ื ฐาน กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 40 ช่วั โมง จำนวน 1.0 หนวยกิต ศึกษาหลักการนับเบื้องตน หลักการบวกและหลักการคูณ แฟกทอเรียล การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเสน กรณีที่สิ่งของแตกตางกันทั้งหมด การจัดหมูกรณีที่สิ่งของแตกตางกันทั้งหมด ศึกษาและวิเคราะห การทดลองสุม แซมเปลสเปซ เหตุการณ ความนาจะเปนของเหตุการณและกฎสำคัญบางประการของ ความนา จะเปน โดยใชทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรในการแกปญหา ใชวิธีการที่หลากหลายในการแกปญหา ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อความหมาย และการนำเสนอไดอยางถูกตอง สามารถ ทำงานอยา งมีระเบยี บ รอบคอบ และรับผิดชอบ มีเจตคติทด่ี ีตอคณติ ศาสตร สามารถนำทกั ษะกระบวกการ คดิ ไปใชใ นชวี ิตประจำวันอยางสรา งสรรค เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคดิ คำนวณ การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อความหมาย ทางคณติ ศาสตร และนำประสบการณด านความรู ความคิด ทักษะกระบวนการท่ีไดไปใชในการเรียนรูสิ่งตางๆ และใชในชีวิตประจำวันอยางสรางสรรค รวมทั้งเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร สามารถทำงาน อยา งเปน ระบบระเบียบ มคี วามรอบคอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มีวจิ ารณญาณและมคี วามเชอ่ื มน่ั ในตนเอง โดยจัด ประสบการณหรือสรางสถานการณในชีวิตประจำวันที่ใกลตัวใหผูเรียนไดศึกษาคนควา โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรปุ รายงาน ตัวช้วี ดั ค 3.2 ม.4/1,2 รวม 2 ตวั ชวี้ ดั

41 คำอธิบายรายวชิ า ค33101 คณติ ศาสตรพ้นื ฐาน 5 รายวชิ าพืน้ ฐาน กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปที่ 6 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 40 ชวั่ โมง จำนวน 1.0 หนว ยกติ ศึกษาและวิเคราะห ความหมายของสถิติและสถิติกับการตัดสินใจเพื่อวางแผน ขอมูลและการเก็บ ขอ มลู ความหมายของขอ มลู ประเทของขอมูลและวธิ ีการเก็บขอ มลู เพื่อใชคา กลางของขอมลู ไดถ ูกตอง โดยใชทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรในการแกปญหา ใชวิธีการที่หลากหลายในการแกปญหา ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อความหมาย และการนำเสนอไดอยางถูกตอง สามารถ ทำงานอยา งมีระเบียบ รอบคอบ และรับผดิ ชอบ มเี จตคติทีด่ ีตอคณติ ศาสตร สามารถนำทกั ษะกระบวกการ คิดไปใชในชวี ิตประจำวนั อยางสรา งสรรค เพอื่ พัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแกปญ หา การใหเ หตผุ ล การสอ่ื ความหมายทาง คณติ ศาสตร และนำประสบการณดานความรู ความคิด ทักษะกระบวนการที่ไดไปใชใ นการเรียนรูส ่ิงตา งๆ และ ใชในชีวิตประจำวันอยางสรางสรรค รวมทั้งเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร สามารถทำงานอยาง เปนระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความเชื่อมั่นในตนเอง โดยจัด ประสบการณหรือสรางสถานการณในชีวิตประจำวันที่ใกลตัวใหผูเรียนไดศึกษาคนควา โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรปุ รายงาน ตัวชว้ี ดั ค 3.1 ม.6/1 รวม 1 ตวั ช้วี ดั

42 คำอธิบายรายวชิ า ค 33101 คณิตศาสตรพนื้ ฐาน 6 รายวิชาพน้ื ฐาน กลุมสาระการเรียนรูค ณติ ศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที่ 6 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 40 ชว่ั โมง จำนวน 1.0 หนว ยกิต ศึกษาและวิเคราะห โดยใชคากลางของขอมูล และการวัดการกระจายของขอ มูล ศึกษาและวิเคราะห การนำเสนอขอ มลู เชิงคณุ ภาพและเชงิ ปรมิ าณเพือ่ แปลความหมายของคาทางสถิติ โดยใชทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรในการแกปญหา ใชวิธีการที่หลากหลายในการแกปญหา ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อความหมาย และการนำเสนอไดอยางถูกตอง สามารถ ทำงานอยา งมรี ะเบียบ รอบคอบ และรบั ผดิ ชอบ มเี จตคติทดี่ ตี อ คณติ ศาสตร สามารถนำทกั ษะกระบวกการ คดิ ไปใชใ นชวี ติ ประจำวนั อยางสรางสรรค เพอื่ พัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแกป ญหา การใหเ หตุผล การสอื่ ความหมายทาง คณิตศาสตร และนำประสบการณดานความรู ความคดิ ทักษะกระบวนการท่ไี ดไ ปใชในการเรยี นรสู ิง่ ตา งๆ และ ใชในชีวิตประจำวันอยางสรางสรรค รวมทั้งเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร สามารถทำงานอยาง เปนระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความเชื่อมั่นในตนเอง โดยจัด ประสบการณหรือสรางสถานการณในชีวิตประจำวันที่ใกลตัวใหผูเรียนไดศึกษาคนควา โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.6/1 รวม 1 ตัวชว้ี ดั

43 คำอธบิ ายรายวิชา คณติ ศาสตรเ พมิ่ เตมิ

44 คำอธิบายรายวชิ า ค31201คณิตศาสตรเพิม่ เติม1 รายวิชาเพมิ่ เติม กลุม สาระการเรยี นรูค ณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที่ 4 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หนวยกติ ศึกษา และฝก ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรอันไดแ ก การแกป ญหา การใหเหตุผลการ สื่อสาร การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรตู า งๆ ทางคณิตศาสตรแ ละ เชือ่ มโยงคณิตศาสตรก ับศาสตรอ น่ื ๆ และมีความคิดรเิ ริ่มสรางสรรค ในสาระตอไปน้ี จำนวนจริงสมบัติของระบบจำนวนจรงิ การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใชใ นการแกป ญหาคาสมบรู ณ ตวั ประกอบของพหุนาม สมการพหนุ ามตัวแปรเดยี ว สมบัติของการไมเ ทากัน การแกอสมการพหนุ าม การ ดำเนนิ การของเศษสวนพหุนาม สมการและอสมการเศษสวนของพหุนาม สมการและอสมการคา สัมบูรณของ พหุนาม เรขาคณิตวิเคราะห ความรเู บื้องตน เกีย่ วกับเรขาคณติ วเิ คราะห ไดแ ก ระยะทางระหวา งจุดสองจุด จดุ กงึ่ กลางระหวา งจุดสองจุด ความชนั ของเสนตรง เสน ขนาน เสน ตงั้ ฉาก ความสมั พันธซ ึ่งมีกราฟเปน เสนตรง และระยะหางระหวางเสน ตรงกบั จดุ ภาคตัดกรวย ไดแก วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอรโ บลา และการเล่ือนกราฟ โดยจัดประสบการณห รือสรางสถานการณในชีวิตประจำวันทีใ่ กลตวั ใหผเู รียนไดศกึ ษาคนควา โดยการ ปฏบิ ตั จิ ริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพฒั นาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแกป ญหาการให เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร และนำประสบการณด า นความรู ความคิด ทักษะและกระบวนการ ทไ่ี ดไปใชใ นการเรียนรสู ่งิ ตางๆ และใชใ นชวี ิตประจำวนั อยางสรา งสรรค เพื่อใหเ ห็นคุณคาและมีเจตคติ ทีด่ ตี อ คณติ ศาสตร สามารถทำงานอยา งเปนระบบระเบียบ มคี วามรอบคอบ มีความรับผิดชอบมีวิจารณญาณ มีความคิดสรางสรรคและมีความเชื่อมนั่ ในตนเอง ผลการเรียนรู 1. เขาใจจำนวนจริงและใชส มบัติของจำนวนจรงิ ในการแกปญหา 2. แกส มการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียวดกี รีไมเ กนิ สี่ และนำไปใชในการแกป ญ หา 3. แกส มการและอสมการเศษสวนของพหุนามตวั แปรเดยี วและนำไปใชใ นการแกปญหา 4. แกสมการและอสมการคา สมั บรู ณข องพหุนามตัวแปรเดียวและนำไปใชในการแกปญหา 5. เขาใจและใชความรเู กีย่ วกับเรขาคณิตวิเคราะหในการแกปญ หา รวม 5 ผลการเรียนรู

45 คำอธิบายรายวชิ า ค31202คณิตศาสตรเ พมิ่ เตมิ 2 รายวชิ าเพ่ิมเติม กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 4 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชัว่ โมง จำนวน 1.5 หนวยกิต ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรอันไดแ ก การแกป ญหา การใหเหตผุ ลการ สื่อสาร การสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร และการนำเสนอ การเชือ่ มโยงความรตู า งๆ ทางคณิตศาสตรแ ละ เชอ่ื มโยงคณิตศาสตรก ับศาสตรอืน่ ๆ และมีความคิดรเิ ริม่ สรางสรรค ในสาระตอไปนี้ ฟงกชัน การดำเนินการของฟงกชัน ฟงกชันประกอบ ฟงกชันผกผัน ฟงกช นั เอกซโ พเนนเชียลและฟง กช ันลอการิทึมฟง กชนั เอกซโพเนนเชียล ฟง กช ันลอการิทมึ การ คำนวณคา โดยประมาณโดยใชลอการิทมึ สมการเอกซโพเนนเชียล และสมการลอการทิ มึ โดยจดั ประสบการณห รือสรางสถานการณในชวี ิตประจำวันทใี่ กลตวั ใหผเู รยี นไดศึกษาคนควา โดยการ ปฏบิ ัติจรงิ ทดลอง สรุป รายงาน เพอ่ื พฒั นาทักษะและกระบวนการในการคดิ คำนวณ การแกป ญหาการใหเหตผุ ล การสือ่ ความหมาย ทางคณิตศาสตร และนำประสบการณด านความรู ความคิด ทกั ษะและกระบวนการที่ไดไปใชในการเรียนรสู ่งิ ตา งๆ และใชในชวี ติ ประจำวันอยา งสรา งสรรค รวมทั้งเหน็ คุณคาและมีเจตคตทิ ีด่ ตี อคณิตศาสตร สามารถ ทำงานอยางเปนระบบระเบียบ มคี วามรอบคอบ มีความรบั ผิดชอบมวี ิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง ผลการเรยี นรู 1. หาผลลัพธข องการบวก การลบ การคณู การหารฟงกช ัน หาฟง กช นั ประกอบและฟง กชันผกผัน 2. ใชส มบัตขิ องฟงกชนั ในการแกปญ หา 3. เขา ใจลักษณะกราฟของฟงกชนั เอกซโ พเนนเชยี ลและฟง กช ันลอการิทึม และนำไปใช ในการแกป ญ หา 4. แกสมการเอกซโพเนนเชียลและสมการลอการิทึม และนำไปใชในการแกป ญหา รวม 4 ผลการเรยี นรู

46 คำอธิบายรายวิชา ค32201 คณติ ศาสตรเ พิ่มเติม3 รายวชิ าเพม่ิ เติม กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 5 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 60 ช่ัวโมง จำนวน 1.5 หนว ยกิต ศึกษาและวเิ คราะหฟ งกช ันไซนและฟงกชันโคไซน คาของฟงกช ันไซนและฟงกช นั โคไซน ฟงกชัน ตรีโกณมิติอืน่ ๆ ฟง กชนั ตรโี กณมติ ิของมุม การใชตารางคา ฟงกช ันตรีโกณมิตกิ ราฟของฟงกช นั ตรีโกณมติ ิ ฟงกช ันตรีโกณมติ ิของผลบวกและผลตางของจำนวนจรงิ หรือมมุ ตัวผกผันของฟง กชันตรีโกณมิติ เอกลักษณ และสมการตรีโกณมติ ิ กฎของโคไซนแ ละไซน การหาระยะทางและความสูง ระบบสมการเชิงเสน เมทรกิ ซ อินเวอรสของเมทรกิ ซ การหาอนิ เวอรสของเมทริกซ และการใชเมทรกิ ซในการแกระบบสมการเชงิ เสน โดยใชกระบวนการ ทางคณิตศาสตรในการแกปญหา ใชวิธีที่หลากหลายในการแกปญหา ใชภาษา และสัญลักษณทางคณิตศาสตร ในการสื่อความหมาย และนำเสนอไดอยางถูกตอง สามารถทำงานอยางมี ระเบียบ รอบคอบ และรับผิดชอบ มีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร สามารถนำทักษะกระบวนการคิดไปใชใน ชวี ิตประจำวันอยางสรางสรรค เพื่อใหเกิดการพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดวิเคราะห การแกปญหา การใชเหตุผล การส่ือ ความหมายทางคณิตศาสตร และนำประสบการณดานความรู ความคิด ทักษะกระบวนการที่ไดไปใชในการ เรียนรูสิ่งตางๆ และใชในชีวิตประจำวันอยางสรางสรรค รวมทั้งเห็นคุณคา และมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร สามารถทำงานอยางเปนระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และเชื่อมั่นใน ตนเอง โดยจดั ประสบการณหรือสรางสถานการณในชวี ติ ประจำวันท่ใี กลต ัว ใหผเู รยี นไดศ ึกษา คนควา โดยการ ปฏบิ ตั จิ ริง ทดลอง สรปุ รายงาน ผลการเรยี นรู 1. เขา ใจฟง กช ันตรีโกณมติ ิและลักษณะกราฟของฟงกชนั ตรีโกณมติ ิ และนำไปใชในการแกป ญหา 2. แกส มการตรโี กณมติ ิ และนำไปใชใ นการแกปญหา 3. ใชกฎของโคไซนกฎของไซนในการแกปญหา 4. เขาใจความหมาย หาผลลัพธของการบวกเมทรกิ ซ การคูณเมทริกซกับจำนวนจรงิ การคณู ระหวางเมทรกิ ซ และหาเมทริกซสลับเปลีย่ น หาดเี ทอรมิแนนตข องเมทริกซ n×n เมื่อ n เปน จำนวนนับทีไ่ มเกินสาม 5. หาเมทรกิ ซผกผนั ของเมทริกซ 2×2 6. แกร ะบบสมการเชิงเสน โดยใชเมทริกซผ กผันและการดำเนนิ การตามแถว รวม 6 ผลการเรียนรู

47 คำอธิบายรายวชิ า ค32202 คณติ ศาสตรเพมิ่ เตมิ 4 รายวชิ าเพ่ิมเติม กลุม สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ่ี 5 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 60 ช่ัวโมง จำนวน 1.5 หนวยกิต ศึกษาและวิเคราะห เวกเตอร นิเสธของเวกเตอร การเทากัน การบวก การลบเวกเตอร การคูณ เวกเตอรดวยสเกลลาร ผลคูณเชิงสเกลลาร ผลคูณเชิงเวกเตอร จำนวนเชิงซอน กราฟ และคาสัมบูรณของ จำนวนเชิงซอน จำนวนเชิงซอนในรูปเชิงขั้ว สมการพหุนาม หลักการนับเบื้องตน การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเสน สงิ่ ของท่แี ตกตา งกันทง้ั หมด และสง่ิ ของไมแ ตกตา งกันทงั้ หมด การเรยี งสบั เปลย่ี นเชงิ วงกลม การจัดหมู ทฤษฎี บททวนิ าม การทดลองสมุ และเหตกุ ารณ และความนาจะเปน ของเหตกุ ารณ โดยใชกระบวนการ ทางคณิตศาสตรในการแกปญหา ใชวิธีที่หลากหลายในการแกปญหา ใชภาษา และสัญลักษณทางคณิตศาสตร ในการสื่อความหมาย และนำเสนอไดอยางถูกตอง สามารถทำงานอยางมี ระเบียบ รอบคอบ และรับผิดชอบ มีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร สามารถนำทักษะกระบวนการคิดไปใชใน ชีวิตประจำวันอยางสรางสรรค เพื่อใหเกิดการพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดวิเคราะห การแกปญหา การใชเหตุผล การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร และนำประสบการณดานความรู ความคิด ทักษะกระบวนการที่ไดไปใชในการ เรียนรูสิ่งตางๆ และใชในชีวิตประจำวันอยางสรางสรรค รวมทั้งเห็นคุณคา และมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร สามารถทำงานอยางเปนระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และเชื่อมั่นใน ตนเอง โดยจัดประสบการณห รือสรางสถานการณใ นชวี ิตประจำวันทใี่ กลต วั ใหผ เู รยี นไดศึกษา คน ควา โดยการ ปฏบิ ัติจรงิ ทดลอง สรปุ รายงาน ผลการเรยี นรู 1. หาผลลัพธของผลการบวก การลบเวกเตอร การคูณเวกเตอรด ว ยสเกลาร หาผลคณู เชิงสเกลาร และคณู เชิงเวกเตอร 2. นำความรูเ กยี่ วกบั เวกเตอรในสามมติ ิไปใชใ นการแกปญหา 3. เขา ใจจำนวนเชงิ ซอนและใชสมบตั ิของจำนวนเชงิ ซอนในการแกปญหา 4. หารากท่ี n ของจำนวนเชิงซอ น เมื่อ n เปน จำนวนนบั ท่ีมากกวา 1 5. แกสมการพหุนามตวั แปรเดยี ว ดกี รีไมเกินสี่ ทีม่ ีสัมประสทิ ธ์ิเปนจำนวนเตม็ และนำไปใชใ นการแกปญ หา 6. เขาใจและใชห ลกั การบวกและการคณู การเรยี งสบั เปลีย่ น และการจัดหมูในการแกป ญหา 7. หาความนา จะเปน และนำความรูเกยี่ วกับความนา จะเปนไปใช รวม 7 ผลการเรียนรู

48 คำอธิบายรายวชิ า ค 33201 คณติ ศาสตรเ พิ่มเตมิ 5 รายวิชาคณติ ศาสตรเพ่มิ เตมิ กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ช่ัวโมง จำนวน 1.5 หนว ยกิต ศึกษาและวิเคราะหลิมิตของฟงกชัน ความตอเนื่องของฟงกชัน อนุพันธของฟงกชัน การหาอนุพันธ ของฟงกช นั พชี คณิตโดยใชสูตร อนุพนั ธข องฟงกชันคอมโพสิท อนุพันธอ ันดับสูง การประยกุ ตอนุพันธ ปริพันธ ไมจ ำกดั เขต ปรพิ ันธจำกัดเขต พื้นท่ที ป่ี ด ลอ มดว ยเสนโคง โดยใชทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรในการแกปญหา ใชวิธีการที่หลากหลายในการแกปญหา ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อความหมาย และการนำเสนอไดอยางถูกตอง สามารถ ทำงานอยางมรี ะเบยี บ รอบคอบ และรับผดิ ชอบ มเี จตคตทิ ีด่ ีตอคณติ ศาสตร สามารถนำทกั ษะกระบวกการ คิดไปใชในชวี ติ ประจำวนั อยางสรา งสรรค เพอ่ื พัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแกป ญหา การใหเ หตผุ ล การส่อื ความหมายทาง คณิตศาสตร และนำประสบการณดานความรู ความคดิ ทักษะกระบวนการท่ไี ดไปใชใ นการเรียนรสู ิง่ ตา งๆ และ ใชในชีวิตประจำวันอยางสรางสรรค รวมทั้งเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร สามารถทำงานอยาง เปนระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความเชื่อมั่นในตนเอง โดยจัด ประสบการณหรือสรางสถานการณในชีวิตประจำวันที่ใกลตัวใหผูเรียนไดศึกษาคนควา โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรปุ รายงาน ผลการเรียนรทู ่ี 1. หาลิมิตของฟง กช ันท่ีกำหนดให 2. บอกไดว าฟงกช นั ทกี่ ำหนดใหเ ปนฟง กชนั ตอเนอื่ งหรือไม 3. นำความรูเรื่องอนุพันธข องฟง กชันไปประยกุ ตใชได 4. หาปริพันธไมจำกัดเขตของฟง กชนั ที่กำหนดใหได 5. นำความรูเร่อื งปรพิ นั ธจำกัดเขตไปใชหาพื้นท่ใี ตเสนโคงได รวม 5 ผลการเรียนรู