1.1.1 รูปเล่มเอกสารประกอบการเรียนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.5 เทอม1 ปี 2565 ok

คำนำ เอกสารประกอบการเรียนการสอน เรื่อง ลำดับและอนุกรม รายวิชาคณิตศาสตรพื้นฐาน 3 รหัสวิชา ค32101 ชัน้ มัธยมศึกษาปที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปการศึกษา 2565 จัดทำข้ึนเพื่อใชป ระกอบการจัดการเรียนการสอน โดยใชแผนการจัดการเรียนรู เรื่อง ลำดับและอนุกรม ซึ่งเปนแผนการจัดการเรียนรูที่เนนผูเรียนเปนสำคัญ และ สอดคลองกับมาตรฐานการเรียนรูและตัวชี้วัด ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุมสาระการเรียนรูคณติ ศาสตร (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ผูจัดทำหวังเปนอยางยิ่งวา เอกสารประกอบการเรยี นการสอนเลมนี้ จะเปนประโยชนต อนักเรียนและ ครูผูสอน เพื่อใชในการจัดการเรียนรูอยางมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น สามารถพัฒนานักเรียนในดานความรู ทักษะ/ กระบวนการ และคุณลักษณะอันพึงประสงค ตลอดจนสงเสรมิ ใหผูเรียนมีเจตคติที่ดีตอการเรียนวิชาคณติ ศาสตร หากมีขอเสนอแนะประการใดในการปรับปรุงเอกสารประกอบการเรียนการสอนเลมนี้ ผูจัดทำยินดีนอมรับเพ่ือ นำไปปรบั ปรงุ และพฒั นาใหดขี ึน้ ในโอกาสตอ ไป ผูจ ัดทำ จีระนุช สงพลู

รายวิชาคณิตศาสตรพืน้ ฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรอ่ื ง ลำดับและอนุกรม 1 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 ใบความรูที่ 1.1 เร่อื ง ลำดบั (Sequence) 1. ความหมายของลำดับ บทนยิ าม 1 ลำดับ (Sequence) คือ ฟง กชนั ท่มี โี ดเมนเปนเซต {1, 2, 3, …, n} หรอื มโี ดเมนเปนเซตของ จำนวนเต็มบวก ในการเขยี นแสดงลำดบั จะเขยี นเฉพาะสมาชกิ ของเรนจเ รียงกนั (จะละการเขียนโดเมนเอาไว ฐานทเี่ ขา ใจแลววา โดเมนจะตองเปน {1, 2, 3, …, n} หรอื เซตของจำนวนเต็มบวกเสมอ) กลา วคอื ถา a เปนลำดบั ซ่ึง a(1) = a1, a(2) = a2, a(3) = a3, … , a(n) = an แลว เรียก a1 วา พจนที่ 1 ของลำดับ a2 วา พจนท ี่ 2 ของลำดบั a3 วา พจนท ่ี 3 ของลำดบั   an วา พจนที่ n ของลำดบั หรอื พจนท ั่วไปของลำดบั เรยี กลำดบั ที่มีโดเมนเปนเซต {1, 2, 3, … , n} วา ลำดบั จำกดั (Finite Sequence) เรยี กลำดบั ท่ีมีโดเมนเปนเซตของจำนวนเต็มบวก วา ลำดับอนันต (Infinite Sequence) กรณี a เปน ลำดับจำกดั เขียนแสดงลำดับดว ย a1 , a2 , a3 , ... , an กรณี a เปนลำดบั อนนั ต เขยี นแสดงลำดบั ดว ย a1 , a2 , a3 , ... , an , ... ตัวอยางของลำดับ เปน ลำดบั จำกัด (ที่มี 5 พจน) 1) 3, 6, 9, 12, 15 เปน ลำดับจำกัด (ที่มี 100 พจน) 2) 2, 4, 6, 8, … , 200 เปนลำดับอนันต 3) 5, 11, 17, 23, … , 6n – 1, … เปนลำดับอนันต 4) 1, 8, 27, 64, … , n3, … การศึกษาเรอื่ งลำดับตอ ไปน้ีจะกลา วถึงเฉพาะลำดับซ่งึ แตละพจนเปน จำนวนจรงิ เทานน้ั และเรียกวา ลำดับของจำนวนจริง ครูผูสอน : ครูจีระนุช สงพูล ครธู ญั ญาวี พงศส รสิทธิ์

รายวิชาคณิตศาสตรพน้ื ฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เรอื่ ง ลำดบั และอนุกรม 2 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 2. การเขยี นแสดงลำดบั สามารถเขียนแสดงลำดับไดห ลายรูปแบบ ดงั ตอไปน้ี 2.1 การเขียนแสดงลำดับโดยเขียนแจกแจงพจนของลำดบั 2.2 การเขียนแสดงลำดับโดยเขียนพจนทั่วไปของลำดับ 2.1 การเขยี นแสดงลำดับโดยเขียนแจกแจงพจนของลำดับ  กรณีท่ี 1 ถาลำดับที่พจิ ารณาเปน ลำดบั จำกัดและมจี ำนวนพจนไ มม ากนกั วธิ ีการกำหนดหรือเขยี นแสดงลำดบั จะใชวิธีการเขียนพจนท้งั หมดของลำดบั ตัวอยางเชน  หยอดเงินลงในกระปุกออมสินวันละ 10 บาท จำนวนเงนิ ในกระปุก 10 วนั แรก สามารถเขยี นเปน ลำดับไดด งั น้ี 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100  โปรโมชนั โทรฟรที กุ เครอื ขา ย 900 นาทีตอเดือนของผใู หบริการเครือขายโทรศัพท เคลื่อนที่บริษัทหนง่ึ ถา โทรออกวันละ 15 นาที เวลาการโทรที่เหลือใน 7 วันแรก สามารถเขยี นเปนลำดับไดด ังนี้ 885, 870, 855, 840, 825, 810, 795  ถงั เกบ็ นำ้ ใบหนึง่ บรรจนุ ้ำ 500 ลิตร ถาใชน้ำวนั ละ 25 ลิตร ปรมิ าณน้ำท่เี หลือใน 5 วนั แรก สามารถเขยี นเปนลำดับไดดังนี้ 475, 450, 425, 400, 375  กรณีที่ 2 ถาลำดับที่พิจารณาเปนลำดบั จำกัดแตมีจำนวนพจนม าก อาจเขียนเพียง พจนแรก ๆและใชเคร่ืองหมาย .... เพอ่ื ละพจนกลาง ๆ ไว แลว เขยี นพจนส ดุ ทา ยกำกบั ตัวอยางเชน  จำนวนเต็มตง้ั แต 1 ถึง 80 เขียนเปนลำดับไดดังน้ี 1, 2, 3, … , 80  จำนวนคี่บวกที่อยรู ะหวาง 10 ถึง 100 เขยี นเปน ลำดบั ไดดังน้ี 11, 13, 15, … , 99  จำนวนเต็มบวกหาสบิ จำนวนแรกทเี่ ปน พหุคูณของ 7 เขียนเปน ลำดับไดดังน้ี 7, 14, 21, … , 350  กรณีที่ 3 ในกรณีท่ลี ำดับทีพ่ จิ ารณาเปน ลำดบั อนนั ต จะเขยี นเพยี งพจนแ รก ๆ และใชเ คร่ืองหมาย .... เพอื่ ละพจนต อ ๆ ไป โดยตองเปนที่เขาใจตรงกนั วาพจนท ล่ี ะไวหมายถึงอะไร ตวั อยา งเชน  จำนวนแบคทีเรยี ท่ีเพมิ่ ขนึ้ ดวยการแบง เซลลจากหนง่ึ เปน สอง (Binary Fission) โดยเร่มิ ตนมแี บคทเี รยี 1 เซลลแ ละแบงเซลลท ุกวินาที เขยี นจำนวนแบคทเี รยี ในวนิ าทที ี่ 1, 2, 3, 4, 5, ….  เปน ลำดบั ไดดงั น้ี 1, 4, 8, 16, 32, …  จำนวนคูลบที่มีคา นอยกวา –6 เขียนเปน ลำดบั ไดด ังน้ี –8, –10, –12, …  จำนวนเตม็ บวกที่เปน พหคุ ูณของ 3 เขียนเปนลำดับไดดังนี้ 3, 6, 9, … ครูผูสอน : ครูจรี ะนชุ สงพูล ครธู ญั ญาวี พงศส รสิทธิ์

รายวิชาคณิตศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เร่ือง ลำดับและอนกุ รม 3 ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ี่ 5 ภาคเรียนที่ 1 2.2 การเขยี นแสดงลำดับโดยเขียนพจนทั่วไปของลำดบั  วธิ ีการน้ีจะเขียนลำดับในรูปสูตรของพจนทวั่ ไปของลำดบั ตวั อยา งเชน  หยอดเงินลงในกระปุกออมสินวันละ 10 บาท เปน เวลา 10 วนั จำนวนเงินในกระปุก ในวนั ที่ n เขียนเปนลำดับไดด ังน้ี an = 10n เม่อื n  {1 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}  โปรโมชนั โทรฟรที ุกเครือขา ย 900 นาทีตอเดือนของผใู หบริการเครือขา ยโทรศัพท เคลอื่ นที่บริษัทหน่ึง ถาโทรออกวันละ 15 นาที เปนเวลา 7 วัน เวลาการโทรทเ่ี หลอื ในวนั ที่ n เขยี นเปนลำดับไดด ังน้ี an = 900 – 15n เม่อื n  {1 2, 3, 4, 5, 6, 7}  ถงั เกบ็ นำ้ ใบหนง่ึ บรรจนุ ้ำ 500 ลติ ร ถาใชน้ำวันละ 25 ลิตร เปนเวลา 10 วนั ปริมาณน้ำทเ่ี หลือในวันที่ n เขยี นเปนลำดับไดดังน้ี an = 500 – 25n เมอื่ n  {1 2, 3, 4, 5}  จำนวนเต็มต้ังแต 1 ถึง 80 เขียนเปนลำดบั ไดดังน้ี an = n เมอ่ื n  {1 2, 3, … , 80}  จำนวนคี่บวกทีอ่ ยูระหวาง 10 ถึง 100 เขียนเปนลำดับไดดังนี้ an = 2n + 9 เม่ือ n  {1 2, 3, … , 45}  จำนวนเต็มบวกหาสบิ จำนวนแรกท่เี ปน พหุคูณของ 7 เขยี นเปน ลำดับไดด งั น้ี an = 7n เมอ่ื n  {1 2, 3, … , 50}  จำนวนแบคทีเรียทเี่ พ่มิ ขน้ึ ดวยการแบง เซลลจ ากหนึง่ เปนสอง (Binary Fission) โดยเริม่ ตนมีแบคทเี รยี 1 เซลลและแบงเซลลท กุ วนิ าที จำนวนแบคทเี รยี ในวนิ าทีท่ี n เขียนเปนลำดบั ไดด ังนี้ an = 2n เมอื่ n  I+  จำนวนคูลบท่ีมีคา นอยกวา –6 เขียนเปนลำดับไดด งั นี้ an = –2n – 6 เมือ่ n  I+  จำนวนเต็มบวกที่เปนพหุคูณของ 3 เขียนเปนลำดับไดด งั นี้ an = 3n เมือ่ n  I+ จากตัวอยา งทงั้ หมดขา งตน จะเห็นวา การกำหนดพจนทวั่ ไปของลำดบั จะทำใหทราบทุกพจนใ นลำดับน้ัน ครูผูส อน : ครูจีระนุช สงพูล ครูธัญญาวี พงศสรสิทธิ์

รายวิชาคณิตศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เร่ือง ลำดับและอนกุ รม 4 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 5 ภาคเรยี นที่ 1 ตารางเปรยี บเทยี บการเขยี นแสดงลำดับโดยเขยี นแจกแจงพจนของลำดบั และเขียนพจนท ่วั ไปของลำดับ การเขยี นแสดงลำดบั โดยเขยี นแจกแจงพจนของลำดบั การเขียนแสดงลำดบั โดยเขียนพจนท ว่ั ไปของลำดับ 1. 3, 7, 11, 15, 19 1. an = 4n - 1, n  {1, 2, 3, 4, 5} …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. 2. 3, 9, 27, 81, 243, 729,  2. an = 3n , n  I+ …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. 3. 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 3. an = 6n , n  {1, 2, 3, , 10} …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. 4. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 4. an = n2 , n {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ครูผสู อน : ครูจีระนชุ สงพูล ครธู ญั ญาวี พงศส รสิทธ์ิ

รายวิชาคณติ ศาสตรพ้นื ฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เรื่อง ลำดบั และอนกุ รม 5 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 การเขยี นแสดงลำดับโดยเขียนแจกแจงพจนข องลำดับ การเขียนแสดงลำดับโดยเขยี นพจนทั่วไปของลำดับ 5. 0, 2, 6, 12, 20, … 5. an = n(n – 1) , n   …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. 6. 1, 2, 3, 4 6. an = n , n {1, 2, 3, 4} 2 3 4 5 n 1 …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. 8. 11 , 11 , 11 , 11 ,  10. an = 11 2 3 4 5 n 1 …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. หมายเหตุ ในกรณีทกี่ ำหนดลำดับโดยพจนท วั่ ไป ถา ไมระบสุ มาชกิ ในโดเมน ใหถ ือวาลำดับน้ันเปน ลำดับอนันต ครูผูสอน : ครูจีระนชุ สงพูล ครูธัญญาวี พงศส รสทิ ธ์ิ

รายวิชาคณิตศาสตรพ้นื ฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรอื่ ง ลำดับและอนกุ รม 6 ชั้นมธั ยมศึกษาปที่ 5 ภาคเรยี นที่ 1 ตัวอยา งท่ี 1 จงหาสี่พจนแรกของลำดับที่ an = 4n + 2 วธิ ที ำ แทน n ใน an = 4n + 2 ดว ย 1, 2, 3 และ 4 จะไดสพ่ี จนแ รกของลำดบั ดังน้ี a1 = 4(1) + 2 = 4 + 2 = 6 a2 = 4(2) + 2 = 8 + 2 = 10 a3 = 4(3) + 2 = 12 + 2 = 14 a4 = 4(4) + 2 = 16 + 2 = 18 ดังนน้ั สพ่ี จนแ รกของลำดบั น้ี คอื 6, 10, 14 และ 18 ตัวอยา งที่ 2 จงหาหาพจนแรกของลำดบั ท่ี an = 21 – 7n วธิ ีทำ แทน n ใน an = 21 – 7n ดว ย 1, 2, 3, 4 และ 5 จะไดหา พจนแ รกของลำดับดังน้ี a1 = 21 – 7(1) = 21 – 7 = 14 a2 = 21 – 7(2) = 21 – 14 = 7 a3 = 21 – 7(3) = 21 – 21 = 0 a4 = 21 – 7(4) = 21 – 28 = –7 a5 = 21 – 7(5) = 21 – 35 = –14 ดงั น้นั หาพจนแรกของลำดับนี้ คอื 14, 7, 0, –7 และ –14 ตวั อยา งท่ี 3 จงหาสพี่ จนแรกของลำดับที่ an = (n – 1)(n – 2) วธิ ที ำ แทน n ใน an = (n – 1)(n – 2) ดว ย 1, 2, 3 และ 4 จะไดสีพ่ จนแ รกของลำดบั ดังนี้ a1 = (1 – 1)(1 – 2) = (0)(–1) = 0 a2 = (2 – 1)(2 – 2) = (1)(0) = 0 a3 = (3 – 1)(3 – 2) = (2)(1) = 2 a4 = (4 – 1)(4 – 2) = (3)(2) = 6 ดังนนั้ สีพ่ จนแรกของลำดับน้ี คอื 0, 0, 2 และ 6 ครูผูสอน : ครูจรี ะนชุ สงพูล ครูธญั ญาวี พงศส รสิทธ์ิ

รายวิชาคณิตศาสตรพืน้ ฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรื่อง ลำดบั และอนกุ รม 7 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที่ 5 ภาคเรยี นที่ 1 ตัวอยางท่ี 4 จงหาหาพจนแ รกของลำดบั ท่ี an = 5(n3n 1) วิธที ำ แทน n ใน an = 5(n3n 1) ดวย 1, 2, 3, 4 และ 5 จะไดหาพจนแ รกของลำดบั ดังนี้ a1 = 5(131 1) = 5(32) = 130 a2 = 5(232 1) = 5(93) = 195 = 35 a3 = 5(333 1) = 52(47) = 2270 a4 = 5(434 1) = 58(51) = 2851 a5 = 5(535 1) = 25(463) = 23403 = 1801 ดงั น้นั หา พจนแ รกของลำดบั นี้ คือ 130 , 35 , 2270 , 2851 และ 1801 ตวั อยางที่ 5 จงหาหา พจนแ รกของลำดบั ท่ี an = n วธิ ที ำ แทน n ใน an = n ดว ย 1, 2, 3, 4 และ 5 จะไดหา พจนแรกของลำดับดังนี้ 5 a1 = 1 = 1 a2 = 2 a3 = 3 a4 = 4 = 2 a5 = 5 ดังนนั้ หา พจนแ รกของลำดับน้ี คือ 1, 2 , 3 , 2 และ ครูผสู อน : ครูจรี ะนุช สงพลู ครูธัญญาวี พงศสรสิทธิ์

รายวิชาคณิตศาสตรพืน้ ฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เรื่อง ลำดบั และอนกุ รม 8 ชั้นมธั ยมศึกษาปท ี่ 5 ภาคเรยี นที่ 1 ตัวอยา งท่ี 6 จงหาหาพจนแรกของลำดับท่ี an = 10n – 1 วิธที ำ แทน n ใน an = 10n – 1 ดวย 1, 2, 3, 4 และ 5 จะไดหา พจนแรกของลำดับดังนี้ a1 = 101 – 1 = 10 – 1 = 9 a2 = 102 – 1 = 100 – 1 = 99 a3 = 103 – 1 = 1000 – 1 = 999 a4 = 104 – 1 = 10000 – 1 = 9999 a5 = 105 – 1 = 100000 – 1 = 99999 ดงั นนั้ หาพจนแ รกของลำดับน้ี คอื 9, 99, 999, 9999 และ 99999 ตวั อยางท่ี 7 จงหาหกพจนแรกของลำดบั ของจำนวนเต็มบวกที่หารดว ย 3 หรอื 4 ลงตัว วิธที ำ โดยเรียงจากนอ ยไปมาก จำนวนเตม็ บวกท่ีหารดว ย 3 ลงตวั ไดแ ก 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, … จำนวนเต็มบวกที่หารดว ย 4 ลงตัว ไดแก 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, … จำนวนเต็มบวกทห่ี ารดว ย 3 และ 4 ลงตัว ไดแก 12, 24, 36, … จะไดว า จำนวนเตม็ บวกทห่ี ารดวย 3 และ 4 ลงตัว คือ จำนวนเตม็ บวกท่หี ารดว ย 12 ลงตวั ซง่ึ เขียนเปนลำดับไดดังน้ี an = 12n เม่ือ n เปนจำนวนเต็มบวก ดงั นั้น หกพจนแ รกของลำดับของจำนวนเต็มบวกที่หารดว ย 3 และ 4 ลงตัว โดยเรียงจากนอยไปมาก คือ 12, 24, 36, 48, 60 และ 72 ครูผูสอน : ครูจรี ะนุช สงพลู ครูธญั ญาวี พงศสรสิทธ์ิ

รายวิชาคณิตศาสตรพน้ื ฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรื่อง ลำดบั และอนกุ รม 9 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 ใบงานท่ี 1.1 เร่อื ง ลำดับ (Sequence) 1. จงพิจารณาวา ลำดับทีก่ ำหนดใหตอ ไปน้ีเปน ลำดบั จำกัดหรือลำดับอนันต 1.1 4, 8, 12, … , 80, 88 เปนลำดบั .................................................. 1.2 an = n(n2 1) เมื่อ n  I+ เปนลำดับ.................................................. 1.3 an = (n  1)4(n  1) เปน ลำดบั .................................................. 1.4 an = n(n – 1)(n – 2) เมื่อ n {1, 2, 3, …,k} เปน ลำดับ.................................................. 1.5 100, 99, 98, 97, 96, … , 10, 9, 8, … เปน ลำดับ.................................................. 2. จงเขียนลำดับแบบแจกแจงพจนจากลำดับแบบแสดงพจนท ่วั ไปทีก่ ำหนดให 2.1 จงหาส่ีพจนแ รกของลำดับ an = 8 – 5n วธิ ที ำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2.2 จงหาสี่พจนแรกของลำดับ an = (n + 3)2 วธิ ีทำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ครูผสู อน : ครูจรี ะนชุ สงพูล ครูธญั ญาวี พงศสรสิทธิ์

รายวิชาคณติ ศาสตรพ้นื ฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เรื่อง ลำดับและอนุกรม 10 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที่ 5 ภาคเรยี นที่ 1 2.3 จงหาสี่พจนแรกของลำดบั an = (–5)n – 1 วธิ ีทำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2.4 จงหาสี่พจนแ รกของลำดับ an = n  3 วธิ ีทำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2.5 จงหาส่ีพจนแรกของลำดบั an = 32nn  11  วิธีทำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ครูผสู อน : ครูจีระนุช สงพูล ครธู ัญญาวี พงศส รสทิ ธ์ิ

รายวิชาคณิตศาสตรพ้ืนฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรือ่ ง ลำดบั และอนกุ รม 11 ช้นั มธั ยมศึกษาปท ี่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 2.6 จงหาสี่พจนแรกของลำดับ an = 3  (11)n n วิธีทำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2.7 จงหาสี่พจนแ รกของลำดับ an = (n – 1)(n – 2)(n – 3) วธิ ีทำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2.8 จงหาส่ีพจนแ รกของลำดบั an = 3n1 (2)n วธิ ที ำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ครูผูสอน : ครูจีระนุช สงพลู ครธู ญั ญาวี พงศสรสทิ ธ์ิ

รายวิชาคณติ ศาสตรพนื้ ฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรื่อง ลำดับและอนกุ รม 12 ชัน้ มธั ยมศึกษาปท่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 1 2.9 จงหาสี่พจนแ รกของลำดบั an = (–1)n + 1(4n – 1) วธิ ที ำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2.10 จงหาส่ีพจนแ รกของลำดับ an = 5n1 , n is odd number (n  1)(n  1) , n is even number วิธีทำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 3. จงหาแปดพจนแรกของลำดบั ของจำนวนเต็มบวกท่หี ารดว ย 6 และ 9 ลงตวั โดยเรียงจากนอ ยไปมาก วิธที ำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ครูผสู อน : ครูจีระนชุ สงพลู ครธู ญั ญาวี พงศสรสทิ ธิ์

รายวิชาคณติ ศาสตรพ้ืนฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรือ่ ง ลำดับและอนกุ รม 13 ช้นั มธั ยมศึกษาปที่ 5 ภาคเรยี นท่ี 1 แบบฝก ทกั ษะที่ 1.1 เรอื่ ง ลำดับ (Sequence) 1. จงพิจารณาวา ลำดับที่กำหนดใหตอ ไปนี้เปนลำดับจำกดั หรือลำดับอนันต 1.1 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, … เปน ลำดับ.................................................. 1.2 an = (n + 1)(n + 2) เม่อื n  {1, 2, 3, …,60} เปนลำดับ.................................................. 1.3 an = n  1 เมือ่ n {1, 2, 3, …,55} เปน ลำดบั ................................................. 1.4 2, 4, 6, 8, 10, … , 500 เปน ลำดับ.................................................. 1.5 3, 9, 27, 81, , … , 3100 เปน ลำดับ.................................................. 2. จงเขียนลำดับแบบแจกแจงพจนจ ากลำดับแบบแสดงพจนท ว่ั ไปที่กำหนดให 2.1 จงหาหา พจนแ รกของลำดบั an = 8n – 5 วธิ ีทำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2.2 จงหาหาพจนแ รกของลำดับ an = n3 วธิ ที ำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ครูผสู อน : ครูจรี ะนุช สงพลู ครธู ัญญาวี พงศส รสิทธิ์

รายวิชาคณติ ศาสตรพนื้ ฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรอ่ื ง ลำดบั และอนุกรม 14 ชั้นมธั ยมศึกษาปท่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 2.3 จงหาหา พจนแรกของลำดับ an = (–2)n + 1 วธิ ีทำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2.4 จงหาหาพจนแ รกของลำดับ an = 2n  1 วธิ ีทำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2.5 จงหาหา พจนแ รกของลำดับ an = nn  31  วิธที ำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ครูผสู อน : ครูจีระนุช สงพลู ครูธญั ญาวี พงศสรสิทธิ์

รายวิชาคณติ ศาสตรพ้นื ฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรอื่ ง ลำดับและอนกุ รม 15 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 2.6 จงหาหาพจนแ รกของลำดบั an = 2 n (21)n วิธีทำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2.7 จงหาหา พจนแ รกของลำดบั an = n(n + 1)(n + 2) วธิ ที ำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2.8 จงหาหา พจนแ รกของลำดบั an = 3n 4n วธิ ีทำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ครูผสู อน : ครูจรี ะนุช สงพูล ครธู ญั ญาวี พงศสรสทิ ธิ์

รายวิชาคณิตศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรอื่ ง ลำดับและอนุกรม 16 ชัน้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 2.9 จงหาหา พจนแ รกของลำดับ an = (–1)n(5n + 1) วธิ ีทำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2.10 จงหาหา พจนแรกของลำดับ an = 7n  2 , n is odd number (n  1)n, n is even number วิธีทำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 3. จงหาแปดพจนแรกของลำดับของจำนวนเตม็ บวกที่หารดว ย 4 และ 7 ลงตัว โดยเรียงจากนอ ยไปมาก วิธที ำ ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ครูผสู อน : ครูจรี ะนชุ สงพลู ครธู ัญญาวี พงศสรสิทธ์ิ

รายวิชาคณติ ศาสตรพน้ื ฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เรื่อง ลำดับและอนกุ รม 17 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ใบความรูที่ 1.2 เรอ่ื ง ลำดบั เลขคณิต (Arithmetic Sequence) 1. ความหมายของลำดับเลขคณติ บทนิยาม 2 ลำดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence) คือ ลำดบั ซ่งึ มผี ลตางที่ไดจ ากการนำพจนท ่ี n+1 ลบดวย พจนท ่ี n เปนคา คงตัวที่เทากนั สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n เสมอ และเรยี กคาคงตัวทเ่ี ปน ผลตา งน้ีวา ผลตางรวม (Common Difference ; d) ถา a1 , a2 , a3 , … , an-1 , an , an+1 , … เปน ลำดบั เลขคณิตแลวจะไดวา a2 - a1 =d a3 - a2 =d a4 - a3 =d :: :: an+1 - an = d ตัวอยา งของลำดับเลขคณติ เปน ลำดบั เลขคณติ ทม่ี ี 3 เปน ผลตา งรวม 1) 3, 6, 9, 12, 15, ... , 3n, … เปน ลำดบั เลขคณิตทม่ี ี -5 เปนผลตา งรวม 2) 100, 95, 90, 85, … , 105 – 5n, … เปน ลำดับเลขคณิตที่มี 0 เปนผลตางรวม 3) 8, 8, 8, 8, ... เปน ลำดับเลขคณติ ทมี่ ี 121 เปนผลตา งรวม 4) 131 , 151 , 171 , 191 , ... ครูผสู อน : ครูจรี ะนุช สงพูล ครธู ัญญาวี พงศสรสทิ ธ์ิ

รายวิชาคณติ ศาสตรพ้นื ฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรื่อง ลำดบั และอนกุ รม 18 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 กิจกรรมท่ี 1.1 เรอ่ื ง การตรวจสอบลำดับเลขคณติ คำชีแ้ จง : จงตรวจสอบวาลำดับใดบา งเปนลำดับเลขคณิต และถา เปนลำดับเลขคณิต ใหบอกคาผลตางรวม (d) ดวย 1. 5, 10, 15, 20 วิธีทำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. 6, 13, 20, 27, … วธิ ที ำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. 1, 3, 9, 27, … วิธีทำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. x2, 2x2, 3x2, 5x2 วธิ ที ำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ครูผูสอน : ครูจรี ะนชุ สงพูล ครูธญั ญาวี พงศส รสทิ ธ์ิ

รายวิชาคณติ ศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เร่ือง ลำดับและอนุกรม 19 ชั้นมธั ยมศึกษาปที่ 5 ภาคเรยี นที่ 1 5. 1 , 1 , 7 , 1 , ... 20 5 20 2 วิธที ำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6. 30, 25, 20, 15, 10, … วิธที ำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7. 8.2, 7.7, 7.2, 6.7, 6.2, … วธิ ีทำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 8. 1 , 2 , 3 , 4 , ... 2345 วิธที ำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ครูผูสอน : ครูจีระนุช สงพลู ครูธญั ญาวี พงศสรสทิ ธิ์

รายวิชาคณิตศาสตรพน้ื ฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เรื่อง ลำดบั และอนกุ รม 20 ชั้นมธั ยมศึกษาปท ่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 2. พจนท ว่ั ไปของลำดับเลขคณิต กำหนดให a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , …, an-1 , an ลำดบั เลขคณติ ท่ีมีผลตางรวมเปน d จะไดว า a2 = ……………………… = …………………… a3 = ……………………… = …………………… = …………………… a4 = ……………………… = …………………… = …………………… a5 = ……………………… = …………………… = …………………… :: :: an = ……………………… = …………………… = …………………… พจนทั่วไปของลำดับเลขคณิต an = ……………………… ครูผสู อน : ครูจรี ะนชุ สงพลู ครธู ญั ญาวี พงศสรสทิ ธ์ิ

รายวิชาคณติ ศาสตรพ้นื ฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เรือ่ ง ลำดบั และอนุกรม 21 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 กิจกรรมท่ี 1.2 เรื่อง การหาพจนทั่วไปของลำดับเลขคณิต คำชี้แจง : จงหาพจนท ัว่ ไป, พจนท่ี 12 และพจนที่ 101 ของลำดับเลขคณิตตอไปนี้ ใหบอกคาผลตา งรว ม (d) ดวย 1. 5, 15, 25, 35, … วธิ ที ำ จากโจทยไดวา a1 = ………………. และ d = ………………. สตู ร an = …………………………………………………………………….......................…………… = …………………………………………………………………….......................…………… = …………………………………………………………………….......................…………… = …………………………………………………………………….......................…………… ดงั นนั้ an = …………………………………………………………………….......................…………… a12 = …………………………………………………………………….......................…………… a101 = …………………………………………………………………….......................…………… 2. 40, 30, 20, 10, … วธิ ีทำ จากโจทยไ ดวา a1 = ………………. และ d = ………………. สูตร an = …………………………………………………………………….......................…………… = …………………………………………………………………….......................…………… = …………………………………………………………………….......................…………… = …………………………………………………………………….......................…………… ดงั นั้น an = …………………………………………………………………….......................…………… a12 = …………………………………………………………………….......................…………… a101 = …………………………………………………………………….......................…………… ครูผูสอน : ครูจรี ะนุช สงพูล ครธู ัญญาวี พงศสรสทิ ธิ์

รายวิชาคณิตศาสตรพ้ืนฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เรื่อง ลำดบั และอนกุ รม 22 ชน้ั มธั ยมศึกษาปท่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 1 3. 1 , 3 , 5 , 7 4 4 4 4 สตู ร an = …………………………………………………………………….......................…………… = …………………………………………………………………….......................…………… = …………………………………………………………………….......................…………… = …………………………………………………………………….......................…………… ดังน้ัน an = …………………………………………………………………….......................…………… a12 = …………………………………………………………………….......................…………… a101 = …………………………………………………………………….......................…………… 4. 5 , 1 ,  3 ,  7 2 2 2 2 สตู ร an = …………………………………………………………………….......................…………… = …………………………………………………………………….......................…………… = …………………………………………………………………….......................…………… = …………………………………………………………………….......................…………… ดงั นั้น an = …………………………………………………………………….......................…………… a12 = …………………………………………………………………….......................…………… a101 = …………………………………………………………………….......................…………… ครูผสู อน : ครูจีระนุช สงพูล ครูธัญญาวี พงศส รสทิ ธิ์

รายวิชาคณิตศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรื่อง ลำดบั และอนกุ รม 23 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 ตวั อยางท่ี 1 จงหาหา พจนแรกของลำดบั เลขคณิต เมอื่ กำหนดให a1 = –9 และ d = 5 วิธีทำ จาก a1 = –9 และ d = 5 จะได ตัวอยา งท่ี 2 a2 = a1 + d = –9 + 5 = –4 วิธที ำ a3 = a2 + d = –4 + 5 = 1 a4 = a3 + d = 1 + 5 = 6 ตัวอยา งท่ี 3 a5 = a4 + d = 6 + 5 = 11 วิธที ำ ดงั น้นั หาพจนแรกของลำดับเลขคณติ น้ี คอื –9, –4, 1, 6 และ 11 ตัวอยางที่ 4 จงเขยี นสี่พจนถ ัดไปของลำดบั เลขคณติ 29, 22, 15, 8, … วธิ ที ำ จากลำดบั เลขคณติ 29, 22, 15, 8, … ถา ให d เปน ผลตางรว ม จะได d = a2 – a1 = 22 – 29 = –7 และเน่ืองจาก a4 = 8 จะได a5 = a4 + d = 8 + (–7) = 1 a6 = a5 + d = 1 + (–7) = –6 a7 = a6 + d = –6 + (–7) = –13 a8 = a7 + d = –13 + (–7) = –20 ดงั นนั้ สพ่ี จนถ ดั ไปของลำดับเลขคณติ น้ี คือ 1, –6, –13 และ –20 จงหาพจนที่ 51 ของลำดับเลขคณติ 14, 17, 20, 23, … จากลำดบั เลขคณิต 14, 17, 20, 23, … จะได a1 = 14 และ d = 17 – 14 = 3 จาก an = a1 + (n – 1)d จะได a51 = a1 + (51 – 1)d = 14 + (51 – 1)(3) = 14 + (50)(3) = 164 ดงั นน้ั พจนท ี่ 51 ของลำดับเลขคณติ นี้ คือ 164 จงหาพจนท่ัวไปของลำดับเลขคณิต 46, 50, 54, 58, … จากลำดับเลขคณิต 46, 50, 54, 58, … จะได a1 = 46 และ d = 50 – 46 = 4 จาก an = a1 + (n – 1)d จะได an = 46 + (n – 1)(4) = 46 + 4n – 4 = 4n + 42 ดงั น้ัน พจนท ั่วไปของลำดบั เลขคณติ น้ี คอื 4n + 42 ครูผสู อน : ครูจรี ะนุช สงพูล ครธู ญั ญาวี พงศสรสิทธิ์

รายวิชาคณิตศาสตรพ้นื ฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เรอ่ื ง ลำดับและอนกุ รม 24 ช้นั มธั ยมศึกษาปท่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 ตัวอยางท่ี 5 จงหาพจนท่ีขาดหายไปของลำดับเลขคณิต 37, ....... , ....... , 55, ...... , ....... วิธีทำ จาก a1 = 12, a4 = 55 และ an = a1 + (n – 1)d ตัวอยา งท่ี 6 จะได a4 = a1 + (4 – 1)d วิธที ำ a4 = a1 + 3d 55 = 37 + 3d 55 – 37 = 3d 18 = 3d 6=d นั่นคอื a2 = a1 + d = 37 + 6 = 43 a3 = a2 + d = 43 + 6 = 49 a5 = a4 + d = 55 + 6 = 61 a6 = a5 + d = 61 + 6 = 67 ดังนัน้ พจนท่ีขาดหายไป คือ 43, 49, 61 และ 67 ตามลำดับ หรือ 37, 43 , 49 , 55, 61 , 67 . ถา 17 และ 31 เปน พจนส องพจนของลำดบั เลขคณติ ทม่ี ีพจนอกี หน่ึงพจนอยูระหวา ง พจนท งั้ สองน้ี จงหาพจนท่ีอยูระหวา งพจนท ั้งสองน้ี ให m เปนพจนท่ีอยรู ะหวาง 17 และ 31 จะได 17, m, 31 เปนลำดับเลขคณิต ซึง่ m – 17 = 31 – m 2m = 31 + 17 2m = 48 m = 24 ดงั น้ัน พจนท่อี ยูระหวาง 17 และ 31 คอื 24 ครูผูสอน : ครูจรี ะนุช สงพูล ครูธญั ญาวี พงศสรสิทธิ์

รายวิชาคณติ ศาสตรพ้นื ฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เรอื่ ง ลำดบั และอนกุ รม 25 ช้นั มธั ยมศึกษาปท ี่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ตัวอยางที่ 7 ถา ลำดับเลขคณิตมีพจนท่ี 7 คอื 53 และพจนท ี่ 11 คือ 85 จงหาพจนที่ 60 วธิ ที ำ จาก an = a1 + (n – 1)d ตัวอยางที่ 8 จะได a7 = a1 + (7 – 1)d วธิ ีทำ a7 = a1 + 6d 53 = a1 + 6d …………(1) และ a11 = a1 + (11 – 1)d a11 = a1 + 10d 85 = a1 + 10d …………(2) (2) – (1) ; 32 = 4d จะได d = 8 แทน d = 8 ใน (1) เพื่อหา a1 จะได 53 = a1 + 6(8) 53 = a1 + 48 a1 = 5 จะได d = 8 และ a1 = 5 ดังนน้ั a60 = a1 + (60 – 1)d = a1 + 59d = 5 + 59(8) = 477 น่ันคือ พจนท ี่ 60 ของลำดับเลขคณิตน้ี คือ 477 จงหา K, F และ C ของลำดับเลขคณติ 14, K, F, C, 30, … จาก a1 = 14, a5 = 30 และ an = a1 + (n – 1)d จะได a5 = a1 + (5 – 1)d a5 = a1 + 4d 30 = 14 + 4d 30 – 14 = 4d 16 = 4d 4=d นั่นคอื K = a2 = a1 + d = 14 + 4 = 18 F = a3 = a2 + d = 18 + 4 = 22 C = a4 = a3 + d = 22 + 4 = 26 ดงั นนั้ K, F และ C คอื 18, 22 และ 26 ตามลำดับ ครูผสู อน : ครูจรี ะนชุ สงพูล ครูธัญญาวี พงศสรสทิ ธ์ิ

รายวิชาคณิตศาสตรพืน้ ฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เร่ือง ลำดับและอนุกรม 26 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท่ี 5 ภาคเรียนที่ 1 ตัวอยางที่ 9 จงหาวาจำนวนนับทีอ่ ยรู ะหวาง 10 – 400 ซึ่งหารดว ย 9 ลงตัว มีท้งั หมดกีจ่ ำนวน วธิ ที ำ จำนวนนับท่ีนอ ยทส่ี ุดที่มากกวา 10 ซึ่งหารดวย 9 ลงตัว คอื 18 เนื่องจาก 400 หารดวย 9 ไดผลหารเปน 44 และไดเศษเปน 4 ดงั นั้น จำนวนนบั ที่มากทีส่ ดุ ที่นอยกวา 400 ซึ่งหารดวย 9 ลงตัว คอื 400 – 4 =396 จะไดวา ลำดับของจำนวนนบั ท่ีอยูร ะหวา ง 10 – 400 ซึง่ หารดวย 9 ลงตัว เปนลำดบั เลขคณิตทมี่ ีพจนแ รกเปน 18 ผลตา งรวมเปน 9 และพจนท่ี n เปน 396 หรือ a1 = 18, d = 9, an = 396 จาก an = a1 + (n – 1)d จะได 396 = 18 + (n – 1)(9) 396 = 18 + 9n – 9 396 = 9n + 9 387 = 9n 43 = n ดังนั้น จำนวนนับที่อยูระหวาง 10 – 400 ซึ่งหารดวย 9 ลงตวั มีทง้ั หมด 43 จำนวน ตัวอยางที่ 10 ถา 11, 23, 35, … เปนลำดับเลขคณติ แลว 611 เปนพจนทีเ่ ทาใดของลำดับนี้ วธิ ีทำ จากลำดับเลขคณติ ท่ีกำหนดให จะได a1 = 11 และ d = 23 – 11 = 12, an = 611 จาก an = a1 + (n – 1)d จะได 611 = 11 + (n – 1)(12) 611 = 11 + 12n – 12 611 = 12n – 1 612 = 12n 51 = n ดงั นั้น 611 เปนพจนท่ี 51 ของลำดบั น้ี ครูผูสอน : ครูจรี ะนุช สงพูล ครูธัญญาวี พงศส รสทิ ธ์ิ

รายวิชาคณติ ศาสตรพ้ืนฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เรอ่ื ง ลำดบั และอนกุ รม 27 ช้นั มธั ยมศึกษาปท ี่ 5 ภาคเรยี นที่ 1 ตัวอยา งที่ 11 กำหนดลำดับเลขคณติ 8, 14, 20, 26, … จงพิจารณาวา 5,678 อยใู นลำดับนีห้ รือไม วธิ ีทำ จากลำดบั เลขคณติ ที่กำหนดให จะได a1 = 8 และ d = 14 – 8 = 6 จาก an = a1 + (n – 1)d ถา 5,678 เปนพจนของลำดับนี้ จะไดวาเมอื่ แทน an ใน an = a1 + (n – 1)d ดว ย 5,678 แลว n ตอ งเปน จำนวนเตม็ บวก จะได 5,678 = 8 + (n – 1)(6) 5,678 = 8 + 6n – 6 5,678 = 6n – 2 5,680 = 6n n = 5, 680 6 2 n = 946 3 นน่ั คือ n = 5, 680 = 946 2 ซึ่งไมเปนจำนวนเตม็ บวก 6 3 ดังน้นั 5,678 ไมอยูในลำดับนี้ ตัวอยา งท่ี 12 ภัทรเรมิ่ ขายชาไขม ุก ในวันแรกขายไดก ำไร 600 บาท และในวันตอ ๆ ไปจะขายได กำไรเพิม่ ข้ึนจากวันกอนหนานี้วนั ละ 40 บาท ทกุ วัน วนั ทีเ่ ทาใดของการขายชาไขมุกที่ภัทรขายไดกำไร เฉพาะในวนั นั้น 1,000 บาท วธิ ีทำ เขยี นลำดับแทนกำไรจากการขายชาไขม ุกของภัทร ไดเปน 600, 640, 680, … , 1000 วธิ ีทำ ลำดับทีไ่ ดเ ปน ลำดบั เลขคณติ ที่ a1 = 600, d = 40 an = 1,000 จาก an = a1 + (n – 1)d จะได 1,000 = 600 + (n – 1)(40) 1,000 = 600 + 40n – 40 1,000 = 40n + 560 440 = 40n 11 = n ดงั นน้ั วันท่ีภทั รขายชาไขม ุกไดกำไรเฉพาะในวนั น้นั 1,000 บาท คือ วันที่ 11 ของการขายชาไขมุก ครูผสู อน : ครูจีระนชุ สงพูล ครูธญั ญาวี พงศส รสทิ ธิ์

รายวิชาคณิตศาสตรพ้ืนฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรอ่ื ง ลำดับและอนกุ รม 28 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 5 ภาคเรียนที่ 1 ใบงานท่ี 1.2 เรือ่ ง ลำดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence) 1. จงหาสี่พจนแรกของลำดับเลขคณิต เม่ือกำหนดให 1) a1 = 7 และ d = 3 วธิ ีทำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) a1 = 10 และ d = –4 วิธที ำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) a1 = –19 และ d = 6 วิธที ำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) a1 = –3 และ d = –7 วิธที ำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ครูผูส อน : ครูจีระนุช สงพูล ครูธญั ญาวี พงศส รสทิ ธ์ิ

รายวิชาคณติ ศาสตรพ้นื ฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เร่ือง ลำดับและอนุกรม 29 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 5 ภาคเรยี นท่ี 1 2. จงหาพจนของลำดบั เลขคณิตท่ีกำหนดในแตล ะขอ ตอไปนี้ 1) จงหา a5 เม่อื กำหนดให a1 = 12 และ d = 8 วิธีทำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) จงหา a21 เม่อื กำหนดให a1 = 9 และ d = –4 วิธีทำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 3) จงหา a44 เมอื่ กำหนดให a1 = 5 และ d = 4 วิธที ำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) จงหา a1001 เมื่อกำหนดให a1 = 2 และ d = –4 7 วธิ ีทำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5) จงหา a75 เมื่อกำหนดให a1 = 3 และ d = 0.2 วิธที ำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ครูผสู อน : ครูจรี ะนชุ สงพลู ครธู ัญญาวี พงศสรสิทธิ์

รายวิชาคณิตศาสตรพน้ื ฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เร่ือง ลำดับและอนุกรม 30 ช้นั มธั ยมศึกษาปท่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 3. จงหาพจนท่ัวไปของลำดบั เลขคณติ ตอไปน้ี 1) 5, 9, 13, 17, … วธิ ที ำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) 41, 34, 27, 20, … วธิ ที ำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) 6, –4, –14, –24, … วิธที ำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5 11 4) 2 , 4, 2 , 7, ... วธิ ที ำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ครูผสู อน : ครูจรี ะนุช สงพลู ครธู ญั ญาวี พงศส รสทิ ธ์ิ

รายวิชาคณิตศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เร่อื ง ลำดับและอนกุ รม 31 ช้นั มธั ยมศึกษาปท ี่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 4. จงหาพจนทขี่ าดหายไปของลำดบั เลขคณิตตอไปน้ี …………………………………………………… 1) 35, 41, 47, 53, 59, ...... , ....... , ....... …………………………………………………… …………………………………………………… ........ ........ ........ ........ ........ ......... ......... 2) 12, ....... , 26, ...... , ....... , ...... , ....... , ....... …………………………………………………… …………………………………………………… ........ ........ ........ ........ ........ ......... ......... …………………………………………………… 3) 47, ...... , ....... , ...... , 27 , ....... , ...... …………………………………………………… …………………………………………………… ........ ........ ........ ........ ........ ......... …………………………………………………… 4) ...... , ....... , 15, ....... , 24, ...... , ....... , ...... …………………………………………………… …………………………………………………… ........ ........ ........ ........ ........ ......... ......... …………………………………………………… 5) ...... , 84y4, ....... , ...... , 75y4, ...... , ....... , ...... …………………………………………………… ........ ........ ........ ........ ........ ......... ......... …………………………………………………… …………………………………………………… ครูผูส อน : ครูจีระนชุ สงพูล ครธู ญั ญาวี พงศสรสิทธ์ิ

รายวิชาคณิตศาสตรพน้ื ฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรอื่ ง ลำดบั และอนกุ รม 32 ชั้นมธั ยมศึกษาปท ่ี 5 ภาคเรียนที่ 1 5. จงหาพจนแรกของลำดับเลขคณิตทีม่ ี 33 เปน พจนที่ 8 และ 4 เปน ผลตางรวม ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... 6. จงหาผลตา งรว มของลำดบั เลขคณิตท่มี ี a4 = 22 และ a11 = 57 ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... 7. จงหาพจนท่ี 20 ของลำดับเลขคณติ ทีม่ ี a5 = 22 และ a16 = 77 ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... ครูผสู อน : ครูจีระนชุ สงพลู ครธู ัญญาวี พงศสรสทิ ธิ์

รายวิชาคณิตศาสตรพน้ื ฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เร่อื ง ลำดบั และอนุกรม 33 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 5 ภาคเรยี นที่ 1 8. จงหาพจนที่ 9 ของลำดับเลขคณติ ที่มี a2 = 20 และ a7 = 55 ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... 9. จงหาจำนวนท่ีอยรู ะหวางจำนวนสองจำนวนท่ีกำหนดให โดยจำนวนทั้งสามนนั้ เรียงกนั เปน ลำดับเลขคณติ 1) 5 และ 25 ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… 2) 19 และ 25 ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ครูผสู อน : ครูจีระนุช สงพูล ครูธัญญาวี พงศส รสิทธ์ิ

รายวิชาคณติ ศาสตรพ้นื ฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรอ่ื ง ลำดบั และอนุกรม 34 ชั้นมธั ยมศึกษาปท ี่ 5 ภาคเรียนที่ 1 10. จงหาคา x, y, z ทีท่ ำให 32, x, y, z, 60 เปน พจนห า พจนท่ีเรียงกันในลำดับเลขคณติ ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... 11. ถา a, b เปนจำนวนที่ทำให 28, a, b, 1 เปนพจนสี่พจนท เี่ รยี งกันในลำดับเลขคณติ แลว ab2 มคี าเทา ใด ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... ครูผสู อน : ครูจีระนชุ สงพลู ครูธญั ญาวี พงศสรสิทธิ์

รายวิชาคณติ ศาสตรพน้ื ฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรอ่ื ง ลำดับและอนกุ รม 35 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 12. ลำดับเลขคณติ 10, 12, 14, …, 200 มีจำนวนพจนท งั้ หมดก่พี จน ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... 13. ลำดับเลขคณิต 2000, 1995, 1990, … , 200 มีจำนวนพจนท งั้ หมดก่ีพจน ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... ครูผูสอน : ครูจรี ะนุช สงพูล ครธู ญั ญาวี พงศสรสทิ ธ์ิ

รายวิชาคณติ ศาสตรพ้นื ฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เร่อื ง ลำดบั และอนุกรม 36 ชัน้ มธั ยมศึกษาปท่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 14. ระหวาง 10 – 100 มจี ำนวนค่ีทงั้ หมดก่ีจำนวน วธิ ีทำ จำนวนค่ที ่อี ยูระหวาง 10 – 100 ไดแก …………………………………………….………..………………. ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... 15. ระหวาง 49 – 499 มจี ำนวนคูท้ังหมดกี่จำนวน วธิ ีทำ จำนวนคูทีอ่ ยูระหวา ง 49 – 499 ไดแก …………………………………………….………..………………. ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... ครูผสู อน : ครูจรี ะนุช สงพูล ครธู ญั ญาวี พงศส รสิทธ์ิ

รายวิชาคณิตศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรือ่ ง ลำดับและอนกุ รม 37 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 16. ระหวาง 20 – 2,000 มีจำนวนท่ี 3 หารลงตัวท้ังหมดก่จี ำนวน วิธีทำ จำนวนท่ี 3 หารลงตัวและอยรู ะหวา ง 20 – 2000 ไดแ ก ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………....................... 17. ระหวาง 55 – 678 มจี ำนวนท่ี 7 หารลงตัวทั้งหมดก่จี ำนวน วธิ ที ำ จำนวนที่ 7 หารลงตัวและอยรู ะหวา ง 55 – 678 ไดแ ก ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………....................... ครูผสู อน : ครูจรี ะนุช สงพลู ครธู ญั ญาวี พงศสรสทิ ธิ์

รายวิชาคณติ ศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เร่อื ง ลำดับและอนุกรม 38 ชั้นมธั ยมศึกษาปท ี่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 18. ระหวาง 1 – 999 มจี ำนวนท่ี 4 หรือ 5 หารลงตวั ทง้ั หมดกีจ่ ำนวน วธิ ีทำ จำนวนท่ี 4 หารลงตัวและอยูระหวาง 1 – 999 ไดแ ก…………………….………………………..………. จำนวนที่ 5 หารลงตวั และอยูระหวาง 1 – 999 ไดแก ………………….………………………..……….. จำนวนท่ี 4 และ 5 หารลงตัวและอยูระหวา ง 1 – 999 ไดแก…………………….……………………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... ครูผูสอน : ครูจรี ะนชุ สงพลู ครูธัญญาวี พงศสรสิทธ์ิ

รายวิชาคณติ ศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรอ่ื ง ลำดบั และอนุกรม 39 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 19. ระหวาง 11 – 333 มีจำนวนท่ี 4 หรือ 6 หารลงตวั ทั้งหมดกจ่ี ำนวน วิธีทำ จำนวนท่ี 4 หารลงตัวและอยูระหวาง 11 – 333 ไดแ ก…………………….………………………..………. จำนวนท่ี 6 หารลงตวั และอยูระหวาง 11 – 333 ไดแ ก ………………….………………………..……….. จำนวนท่ี 4 และ 6 หารลงตัวและอยูระหวา ง 11 – 333 ไดแ ก…………………….……………………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... ครูผสู อน : ครูจีระนชุ สงพลู ครูธัญญาวี พงศสรสทิ ธิ์

รายวิชาคณิตศาสตรพนื้ ฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรือ่ ง ลำดับและอนกุ รม 40 ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ี่ 5 ภาคเรยี นที่ 1 20. ถา H + 5, 3H + 2, 7H – 9 เปนสามพจนแรกของลำดับเลขคณิต จงหาพจนท ่ี 30 ของลำดบั นี้ ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... 21. กำหนดให a1, a2, a3 , . . . เปนลำดบั เลขคณิต ถา a1+ a3 + a5 + a7 = 100 แลว 5a2+ a14 เทา กบั เทา ใด ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... ครูผสู อน : ครูจีระนุช สงพลู ครธู ัญญาวี พงศสรสิทธิ์

รายวิชาคณิตศาสตรพนื้ ฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เร่อื ง ลำดบั และอนกุ รม 41 ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ่ี 5 ภาคเรียนที่ 1 แบบฝก ทกั ษะท่ี 1.2 เรือ่ ง ลำดบั เลขคณติ (Arithmetic Sequence) 1. พจนท ี่ 31 ของลำดับเลขคณิต  1 ,  1 ,  1 ,  เทา กบั ขอใดตอไปนี้ 20 30 60 (O-NET’51 ขอ 13) ก. 5 ข. 13 ค. 9 ง. 7 12 30 20 15 ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... 2. กำหนดให 3 , 1, 1 ,  เปนลำดบั เลขคณิต ผลบวกของพจนท ี่ 40 และพจนท่ี 42 2 2 เทา กบั ขอใด (O-NET’53 ขอ 20) ก. -18 ข. -19 ค. -37 ง. -38 ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... ครูผสู อน : ครูจีระนชุ สงพลู ครูธัญญาวี พงศส รสทิ ธิ์

รายวิชาคณิตศาสตรพนื้ ฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เร่ือง ลำดบั และอนุกรม 42 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 3. ถาพจนที่ 2 และพจนท ่ี 7 ของลำดบั เลขคณติ น้มี คี า เทา กบั 10 และ 30 ตามลำดบั แลว พจนที่ 21 ของลำดบั นค้ี อื ขอ ใด (โควตามช. คณิต 2 ป 49) ก. 68 ข. 76 ค. 86 ง. 98 ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... 4. ถา พจนที่ 10 และพจนท่ี 25 ของลำดับเลขคณติ นมี้ คี าเทากับ 70 และ 25 ตามลำดับ แลวผลบวก ของพจนท ี่ 20 และพจนท ่ี 35 ของลำดบั นค้ี อื ขอใด ก. 45 ข. 40 ค. 35 ง. 30 ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... ครูผูส อน : ครูจรี ะนุช สงพลู ครธู ญั ญาวี พงศส รสทิ ธ์ิ

รายวิชาคณติ ศาสตรพน้ื ฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เร่ือง ลำดับและอนุกรม 43 ช้นั มธั ยมศึกษาปท ่ี 5 ภาคเรียนที่ 1 5. ถา 16, x, y, z, 28 เปนพจนห า พจนที่เรยี งกันในลำดบั เลขคณิต แลว 286 เปนพจนทเ่ี ทาใดของ ลำดับน้ี (โควตามช. คณติ 2 ป 50) ก. 90 ข. 91 ค. 92 ง. 93 ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... 6. ถา 85, a, b, c, d, e, 55 เปน พจนเจด็ พจนทีเ่ รียงกันในลำดบั เลขคณติ แลว -100 เปนพจนท ีเ่ ทา ใด ของลำดับนี้ ก. 38 ข. 37 ค. 35 ง. 30 ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... ครูผูสอน : ครูจีระนุช สงพลู ครูธัญญาวี พงศสรสทิ ธ์ิ

รายวิชาคณิตศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เรื่อง ลำดบั และอนกุ รม 44 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 7. ถา ผลบวกและผลคณู ของสามพจนแรกของลำดับเลขคณิตท่ีมี d เปน ผลตา งรวมเทากับ 15 และ 80 ตามลำดับแลว d2 มคี าเทากับขอใดตอ ไปน้ี (O-NET’49 ขอ 12.) ก. 1 ข. 4 ค. 9 ง. 16 ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... 8. ลำดับเลขคณิต -43, -34, -25, . . . มีทม่ี คี านอ ยกวา 300 อยูก่ีพจน (O-NET’54 ขอ 31 อตั นยั ) ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ………………………….……………………………………………………………………………….......................…………… ตอบ .........…………………..…………………………………………………………………………………...................... ครูผูส อน : ครูจีระนุช สงพลู ครูธญั ญาวี พงศส รสิทธิ์

รายวิชาคณิตศาสตรพน้ื ฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เรอื่ ง ลำดับและอนกุ รม 45 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 1 ใบความรูท่ี 1.3 เร่ือง ลำดบั เรขาคณติ (Geometric Sequence) 1. ความหมายของลำดับเรขาคณิต บทนิยาม 3 ลำดับเรขาคณิต (Geometric Sequence) คือ ลำดบั ซ่ึงมอี ตั ราสวนของพจนท่ี n + 1 ตอพจนที่ n เปน คา คงตวั ท่เี ทา กัน สำหรับทกุ จำนวนเตม็ บวก n และเรียกคา คงตัวท่เี ปนอัตราสวนนวี้ า อตั ราสวนรวม (Common Ratio ; r) ถา a1 , a2 , a3 , … , an – 1 , an , an – 1 , … เปนลำดบั เรขาคณติ แลวจะไดวา a2 a1 = r a3 = r a2 a4 a3 = r  …………………….. = ………………….….. ครูผูสอน : ครูจรี ะนชุ สงพลู ครธู ัญญาวี พงศส รสิทธ์ิ

รายวิชาคณติ ศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เรือ่ ง ลำดับและอนุกรม 46 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 5 ภาคเรียนที่ 1 กิจกรรมท่ี 1.3 เรื่อง การตรวจสอบลำดบั เรขาคณิต คำช้แี จง : จงตรวจสอบวา ลำดับใดบา งเปนลำดับเรขาคณติ และถา เปน ลำดับเลขคณิต ใหบอกคา อัตราสวนรว ม (r) ดวย 1. 2, 4, 12, 48 วธิ ีทำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. -1, -3, -9, -27, … วธิ ีทำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. -x2, -5x2, -25x2, -125x2 วธิ ีทำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. วธิ ที ำ ……………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ครูผสู อน : ครูจรี ะนุช สงพูล ครธู ัญญาวี พงศส รสทิ ธ์ิ

รายวิชาคณิตศาสตรพ้นื ฐาน 3 ค32101 บทที่ 1 เรื่อง ลำดบั และอนกุ รม 47 ช้นั มธั ยมศึกษาปท ี่ 5 ภาคเรยี นท่ี 1 2. พจนท ว่ั ไปของลำดบั เรขาคณติ กำหนดให a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , …, an-1 , an ลำดับเรขาคณติ ทม่ี อี ัตราสว นรว มเปน r จะไดว า a2 = r a2 = ……………………… = …………………… = …………………… a1 r a3 = ……………………… = …………………… = …………………… a3 r a4 = ……………………… = …………………… = …………………… a2 =   a4 = a3 r an = ……………………… = …………………… = ……………………  an an1 = พจนท่ัวไปของลำดบั เรขาคณิต an = ……………………… ครูผูสอน : ครูจรี ะนุช สงพูล ครธู ญั ญาวี พงศสรสิทธ์ิ

รายวิชาคณติ ศาสตรพื้นฐาน 3 ค32101 บทท่ี 1 เรอื่ ง ลำดับและอนกุ รม 48 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 กิจกรรมท่ี 1.4 เรอ่ื ง การหาพจนทวั่ ไปของลำดบั เรขาคณิต คำชีแ้ จง : จงหาพจนทั่วไป, พจนท ี่ 7 และพจนท ี่ 21 ของลำดับเรขาคณติ ทีก่ ำหนดใหต อนี้ 1. 3, 9, 27, 81, … วิธีทำ จากโจทยไ ดวา a1 = ………………. และ r = ……………………………………………………. สูตร an = …………………………………………………………………….......................…………… = …………………………………………………………………….......................…………… = …………………………………………………………………….......................…………… = …………………………………………………………………….......................…………… ดงั นนั้ an = …………………………………………………………………….......................…………… a7 = …………………………………………………………………….......................…………… 1 1 a21 = …………………………………………………………………….......................…………… 25 5 2. ,  , 1, -5, … วิธที ำ จากโจทยไดวา a1 = ………………. และ r = ……………………………………………………. สตู ร an = …………………………………………………………………….......................…………… = …………………………………………………………………….......................…………… = …………………………………………………………………….......................…………… = …………………………………………………………………….......................…………… ดงั นน้ั an = …………………………………………………………………….......................…………… a7 = …………………………………………………………………….......................…………… a21 = …………………………………………………………………….......................…………… ครูผูส อน : ครูจีระนชุ สงพูล ครูธัญญาวี พงศส รสทิ ธ์ิ