5-ภาคผนวก-เวกเตอร์.docx

96 ภาคผนวก 1. เฉลยกจิ กรรมการเรยี นรทู้ ี่ 1.1-1.3 2. เฉลยแบบฝกึ หัดท้ายหน่วยที่ 1 3. เฉลยใบกิจกรรมท่ี 1.1 4. เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียนและหลงั เรียนหนว่ ยท่ี 1 5. แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการเรยี นร้รู ายบคุ คล 6. แบบสังเกตพฤตกิ รรมการเข้ารว่ มกจิ กรรมกลมุ่ 7. แบบประเมินการนำเสนอผลงานรายบุคคล 8. แบบประเมนิ คุณธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

97 เฉลยกิจกรรมการเรยี นรทู้ ี่ 1.1 N 1. จากภาพ จงเขียนเวกเตอร์ต่อไปน้ี โดยใช้ลกู ศรแทนปริมาณเวกเตอร์ N 1.1 แนวการตอบ ให้ A⃑ แทน การกระจดั ของสมหญิง มีขนาด 300 เมตร ทางทิศตะวันออก A⃑ = 300 m 1.2 แนวการตอบ ให้ B⃑ แทน แรงท่ีสมชายดนั กลอ่ ง 50 นิวตนั B⃑ = 50 N 1.3 แนวการตอบ ให้ C⃑ แทน ความเรว็ ของรถยนต์ C⃑ = 80 km/hr 1.4 ลูแนวการตอบ ให้ D⃑ แทน ลูกกแอปเป้ลิ กำลังตกจากตน้ D⃑ 1.5 แนวการตอบ ให้ E⃑ แทน ทศิ ทางการไถลลงพน้ื เอยี งของกล่อง E⃑ 30° 30°

98 1. จากภาพ จงหาขนาดของเวกเตอร์องคป์ ระกอบในแนวแกน x y และ z ของเวกเตอรต์ ่อไปน้ี 1.1 แนวการตอบ cx = 6 y cy = 3 cy c cx x 1.2 แนวการตอบ dx y x dx = -4 d dy dy = -5 1.3 แนวการตอบ x ax = a cos 37° y = (20 m)(0.80) ay a = 20 เมตร = 16 m 37˚ ax ay = a sin 37° = (20 m)(0.60) 1.4 แนวการตอบ = 12 m b  20 y b x = -b sin 60° = by = (-20m)(0.87) = -17.40 m m by = b cos 60° 60˚ = 20 × 0.50 bx x = 10 m

99 1.5 แนวการตอบ x cx = c cos 30° y = (40 m)(0.87) = 34.8 m 30° cy = -c sin 30° = -(40 m)(0.50) = -20 m

100 เฉลยกจิ กรรมการเรยี นรทู้ ่ี 1.2 1. จากภาพ จงหาเวกเตอร์ลพั ธข์ อง a + b + c โดยการเขียนรปู 1.1 แนวการตอบ c b b R a c a 1.2 แนวการตอบ b c a R a 37˚ c b 2. จากภาพ จงคำนวณหาขนาดของเวกเตอรล์ ัพธ์ตอ่ ไปนี้ A = 3 เมตร C = 4 เมตร เมตร B = 5 เมตร 60˚ 6 D = 4 เมตร 3–5+4  A+B+D = 2m = = E 2.1 A + B + D แนวการตอบ

101 2.2 A - D A-D = 3 + ( -4 ) แนวการตอบ = -1 m 2.3 C + D C+D = 42 + 42 แนวการตอบ = = 32 2.4 D + E 5.66 m แนวการตอบ D+E = D2 + E2 + 2DE cos60 2.5 D - E = 42 + 62 + 2(4)(6)(0.5) แนวการตอบ = = 76 8.72 m D-E = = D2 + E2 - 2DE cos60 = = 42 + 62- 2(4)(6)(0.5) 28 5.29 m 3. กำหนดให้ ax = 3 เมตร และ ay = 4 เมตร จงหาขนาดของเวกเตอร์ a แนวการตอบ a= 32 + 42 = 25 = 5m

102 เฉลยกจิ กรรมการเรียนรทู้ ่ี 1.3 จงแสดงวธิ ีทำ 1. กำหนดให้ A และ B มีขนาด 20 เมตร และ 5 เมตร ทำมุมกนั 37° จงหา ก. A  B แนวการตอบ A  B = AB cos 37° = (20 m)(5 m)(0.80) = 80 m ข. A B AB sin 37° แนวการตอบ A B = (20 m)(5 m)(0.60) = 60 m = 2. กำหนดให้ C และ D มีขนาด 100 เมตร และ 200 เมตร ทำมุมกนั 45° จงหา ก. C D แนวการตอบ CD = CD cos 45° = (100 m)(200 m)(0.71) = 14,200 m ข. C  D = CD sin 45° แนวการตอบ C  D = (100 m)(200 m)(0.71) = 14,200 m

103 เฉลยแบบฝึกหดั ทา้ ยหนว่ ยที่ 1 จงแสดงวิธที ำอย่างละเอียด 1. จากภาพ จงหาองคป์ ระกอบของเวกเตอร์ แนวการตอบ y Ex = -E cos 37° x = -(80 m)(0.80) = 64 m 37° Ey = -E sin 37° = -(80 m)(0.60) = -48 m 2. กำหนดให้ Dx = 2 เมตร และ Dy = 5 เมตร จงหาขนาดของเวกเตอร์ D แนวการตอบ D = (2 m)2 + (5 m)2 = 29 = 5.39 m 3. x และ y เปน็ เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ท่มี ีขนาด 8 เมตร และ 4 เมตร ทำมุมกัน 60 องศา จงหา 3.1 x + y แนวการตอบ x + y = x2 + y2 + 2xy cos 60 = (8m)2 + (4m)2 + 2(8m)(4m) cos 60 = 10.58 m 3.2 x - y แนวการตอบ x - y = x2 + y2 - 2xy cos 60 = (8m)2 + (4m)2-2(8m)(4m) cos 60 = 6.93 m 4. จากภาพ กำหนดให้ a และ b มีขนาด 4 เมตร และ 6 เมตร ทำมมุ กนั 60° จงหา 60°

104 4.1 แนวการตอบ a · b = ab cos 60° = (4 m)(6 m)(0.5) = 12 m ab sin 60° 4.2 แนวการตอบ ab = (4 m)(6 m)(0.87) = 20.88 m =

105 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 1.1 การรวมเวกเตอร์ ผลกจิ กรรม ตอนที่ 1 ผลบวกเวกเตอรแ์ ละหาเวกเตอรล์ พั ธไ์ ดโ้ ดยการเขยี นรปู เวกเตอร์ A เวกเตอร์ B เวกเตอร์ C C A B 60˚ เวกเตอรล์ พั ธ์จาก A+B +C R C A B 60˚ หาขนาดและทศิ ทางของเวกเตอร์ลัพธ์จาก A+B ดว้ ยวธิ กี ารคำนวณ หาขนาดของเวกเตอรล์ ัพธ์จาก A+B A+B = A2 + B2 + 2AB cosθ = 22 + 22 + 2(2)(2) cos 60 = 12 = 3.46

106 หาทศิ ทางของเวกเตอร์ลัพธ์จาก A+B tan  = B sin θ = = A + B cos θ = 2 sin 60 2 + 2 cos 60 1.78 3 0.58  = 30.11 หาขนาดและทิศทางของเวกเตอรล์ ัพธจ์ าก B +C ดว้ ยวิธกี ารคำนวณ หาขนาดของเวกเตอร์ลพั ธ์จาก B +C B+C = B2 + C2 + 2BC cosθ = 22 + 32 + 2(2)(3) cos 30 = 23.39 = 4.84 หาทศิ ทางของเวกเตอร์ลพั ธ์จาก B +C tan  = C sin θ = = B + C cos θ = 3 sin 30 2 + 3 cos 30 1.50 4.60 0.33  = 18.26 ตอนท่ี 2 ผลลบเวกเตอรแ์ ละหาเวกเตอรล์ พั ธ์ไดโ้ ดยการเขยี นรูป เวกเตอรล์ บ A เวกเตอรล์ บ B เวกเตอรล์ บ C - A - B - C 60˚

107 เวกเตอรล์ พั ธจ์ าก A-B -C A - B R 60˚ - C หาขนาดและทิศทางของเวกเตอรล์ พั ธจ์ าก A - B ดว้ ยวิธีการคำนวณ หาขนาดของเวกเตอร์ลพั ธ์จาก A-B A-B = A2 + B2 − 2AB cosθ = 22 + 22 − 2(2)(2) cos 60 =4 =2 หาทิศทางของเวกเตอร์ลพั ธ์จาก A-B tan  = B sin θ = A − B cos θ = 2 sin 60 = 2 − 2 cos 60 1.74 1 1.74  = 60.67 หาขนาดและทิศทางของเวกเตอรล์ พั ธ์จาก B -C ดว้ ยวิธกี ารคำนวณ หาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์จาก B -C B-C = B2 + C2 − 2BC cosθ = 22 + 32 − 2(2)(3) cos 30 = 2.56 = 1.60

108 หาทศิ ทางของเวกเตอร์ลพั ธ์จาก B -C tan  = C sin θ = B − C cos θ 3 sin 30 = = 2 − 3 cos 30 1.5 − 5.11 -0.29  = -16.17 สรุปผลกิจกรรม แนวการตอบ การรวมเวกเตอร์ทำได้โดยเขียนลูกศรเวกเตอร์ท่ีเป็นตัวตั้ง จากนั้นนำหางลูกศรของเวกเตอร์ ที่นำมา รวมต่อกับหัวลูกศรของเวกเตอร์ตัวตั้ง ซึ่งการเขียนลูกศรแทนเวกเตอร์ต้องแทนทั้งขนาดและทิศทางแล้วทำ ลักษณะเดียวกันนี้จนครบ เวกเตอร์ที่ต้องการนำมารวม เวกเตอร์ลัพธ์หาได้จากลูกศรที่จากหางเวกเตอร์ตัว ตั้งถึงหัวเวกเตอร์ท่ีรวมตัวสุดท้าย ความยาวท่ีได้เป็นขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์มีทิศทางจากหางของเวกเตอร์ตัว ต้ังไปยังหัวของเวกเตอร์ตัวรวมตัวสุดท้าย คำถามทา้ ยกิจกรรม 1. การบวกหรอื ลบเวกเตอร์โดยการเขียนรูป มขี นั้ ตอนอยา่ งไรบ้าง แนวการตอบ 1) เขยี นเวกเตอร์ตวั ต้งั ให้ขนาดและทศิ ทางคงเดิม 2) นำหางของเวกเตอร์ตวั บวก มาต่อที่หวั ของเวกเตอร์ตวั ตง้ั 3) ทำข้อ 2 ซ้ำ จนกวา่ จะหมดเวกเตอรย์ อ่ ย 4) ลากเสน้ ตรงเชือ่ มต่อระหวา่ ง หางตวั ต้ังและหวั ตัวบวกตวั สดุ ทา้ ย 5) วัดความยาวของเส้นตรงในข้อ 4 เป็นขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์มีทิศจากหางตัวตั้งไปยังหัวของตัวบวก ตัวสุดทา้ ย สำหรับการลบเวกเตอร์ ทำวิธีการเดียวกันกับการบวกเวกเตอร์เพียงแต่ต้องบวกด้วยเวกเตอร์ ท่ีเปน็ ลบเท่าน้ัน

109 2. จากกจิ กรรมตอนที่ 1 จงหาเวกเตอรล์ พั ธ์ของ A + B - C โดยการวาดรูป A B 60˚ - C R

110 เฉลยแบบทดสอบ หน่วยที่ 1 เรือ่ ง เวกเตอร์ ก่อนเรยี น หลงั เรียน ขอ้ ท่ี คำตอบ ข้อที่ คำตอบ 1ก 1ง 2ก 2ง 3ง 3ค 4ก 4ค 5ง 5ข 6ง 6ข 7ค 7ก 8ข 8ง 9ค 9ก 10 ก 10 ง 11 ค 11 ข 12 ก 12 ง 13 ง 13 ก 14 ข 14 ค 15 ค 15 ข

111 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้รายบคุ คล รหสั วิชา..............วิชา........................................ชั้น...............สาขาวิชา/สาขางาน............................................กลมุ่ .......... ภาคเรียนท่.ี .......ปกี ารศกึ ษา...........................สอนคร้ังท.่ี ................วนั ท่.ี ................................................... คำชแ้ี จง ใหท้ ำเครอื่ งหมาย ✓ และ หากนกั เรียนมพี ฤตกิ รรมน้ัน ลงในชอ่ งรายการ ที่ รหสั ชอื่ -นามสกุล ความสนใจ การแสดงความ พฤตกิ รรม การยอมรบั ฟัง ทำงานตามท่ี รวม 4321 คดิ เห็น การตอบคำถาม คนอื่น มอบหมาย 1 4321 2 4321 4321 4321 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 เกณฑ์การวดั ผล คะแ ระ ับคณุ ภ พของแต่ละพฤติ รรม งั ี้ 1. ีม = 4 ส จฟงั ไม่ ลับ ไม่พู คุย ชั้ มีคำถ ม ตอบคำถ มถู ทำง ส่งต มเวล 2. ี = 3 พฤติ รรม รแส งออ อยู่ เ ณฑ์ประม ณ 70% 3. ป ล ง = 2 พฤติ รรม รแส งออ อยู่ เ ณฑป์ ระม ณ 50% 4. ปรับปรุง = 1 เข ช้ั เรีย แต่ รแส งออ อยม สง่ ง ไม่ครบ ส่งง ไม่ตรงเวล ลงชอ่ื ....................................ผูสังเ ต (..........................................) .........../................/............

112 แบบสังเกตพฤติกรรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกล่มุ รหสั วิชา..............วิชา........................................ช้ัน...............สาขาวชิ า/สาขางาน............................................กลมุ่ .......... ภาคเรยี นที่........ปกี ารศกึ ษา...........................สอนครั้งท่ี.................วนั ท่.ี ................................................... คำชแี้ จง ใหท้ ำเคร่ืองหมาย ✓ และ หากนกั เรยี นมีพฤติกรรมนั้น ลงในช่องรายการ พฤติกรรม ท่ี รหัส ช่ือ-นามสกลุ ความร่วมมือ การแบ่งหน้าท่ี การรับฟงั ความ การตั้งใจทำงาน ทำงานตามที่ รวม ในกลุ่ม คิดเหน็ มอบหมาย 43214321432143214321 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 เกณฑ์การวัดผล คะแ ระ บั คณุ ภ พของแตล่ ะพฤติ รรม ัง ี้ 1. ีม = 4 ประสทิ ธิภ พอยู่ เ ณฑ์ 90 - 100% รอื ปฏบิ ัติบ่อยคร้ัง 2. ี = 3 ประสทิ ธิภ พอยู่ เ ณฑ์ 70 - 89% รือปฏบิ ัตบิ งครั้ง 3. ป ล ง = 2 ประสทิ ธิภ พอยู่ เ ณฑ์ 50 - 69% รอื ปฏบิ ัติครงั้ เ ยี ว 4. ปรับปรงุ = 1 ประสทิ ธิภ พอยู่ เ ณฑ์ตำ่ ว่ 50% รือไม่ปฏิบตั ิเลย ลงชื่อ .....................................ผูสงั เ ต (..........................................) .........../................/...........

113 แบบประเมินการนำเสนอผลงานรายบคุ คล รหสั วชิ า..............วิชา........................................ช้นั ...............สาขาวิชา/สาขางาน............................................กลมุ่ .......... ภาคเรยี นท.่ี .......ปีการศึกษา...........................สอนคร้ังที่.................วนั ที่.................................................... บุคลกิ มารยาท การใช้ วิธีการ เนอื้ หาที่ รวม การแตง่ ในการพดู ภาษา นำเสนอ นำเสนอ ที่ ร ัส ชื่อ-ช่อื ส ุล กาย 10 10 10 10 10 50 ขอ้ เสนอแนะเพม่ิ เติม ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. เกณฑผ์ ่าน 25 คะแนน เกณฑก์ ารสังเกต บุคลิ รแต่ง ย : มีคว มเชื่อมั่ ต เอง แตง่ ยสะอ ถู ระเบยี บ เสือ้ ไม่ ลุ ลุ่ย ลอยช ย ม รย ท รพู : มอง และสบต ผูฟงั ไมเ่ ็บแ ม เสยี สผี ูอื่ ร ชภ ษ : ชั เจ ต ม ลั ภ ษ ตัว ร ล คำควบ ล้ำ ถอยคำขอคว มสภุ พ วิธี ร ำเส อ : ่ ส จ ล ล ย เช่ ชแผ่ ส รูปภ พ ต้ังคำถ ม เล่ เ ม ไมเ่ ย่ิ เยอ เ ้อื ที่ ำเส อ : มสี ระสำคญั ตรง ับ ัวขอเร่อื ง ชเวล ต มที่ ำ คะแ อยู่ ุลยพิ จิ ของผูประเมิ ำ ลงช่อื ……………………………….ผูป้ ระเมนิ (……………………………….) …………/…………/………..

114 แบบประเมนิ คุณธรรม จริยธรรม คา่ นยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ รหสั วิชา..............วิชา........................................ช้นั ...............สาขาวชิ า/สาขางาน............................................กลมุ่ .......... สอนคร้งั ที่.................วันท.่ี ................................................... คว มมีม ุษยสัมพั ธ์ คว มมีวิ ัย คว มรับผิ ชอบ คว มเ ่ืชอมั่ ต เอง คว มส จ ่ฝรู คว มรั ส มัคคี คว ม ัตญ ูญ ตเวที ท่ี ร สั ช่ือ-ชือ่ ส ุล รวม 2 1 3 1 1 1 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 เกณฑ์การพิจารณา ลงชอ่ื ……………….…………………….ผปู้ ระเมิน และลบั ลงั (………………………..…………….) 1. ความมีมนุษยสัมพันธ์ …………/…………/……….. - แส ง ิริย ท่ ท งสภุ พต่อผอู ื่ - ให้ความร่วมมอื กับผู้อน่ื 4. ความเชื่อมน่ั ในตนเอง - กล้าแสดงความคดิ เห็นอยา่ งมเี หตุผล 2. ความมวี นิ ยั - ปฏิบตั ิตามกฎระเบยี บ ข้อบังคบั และข้อตกลงต่างๆ ของ 5. ความสนใจใฝ่รู้ - ซกั ถามปัญหาข้อสงสัย วทิ ยาลยั ได้แก่ แตง่ กายถูกตอ้ งตามระเบยี บ และข้อบงั คบั ตรงตอ่ เวลา 6. ความรักสามัคคี - ร่วมมือในการทำงาน 3. ความรับผิดชอบ - มี รเตรยี มคว มพรอม รเรยี และ รปฏิบัติง 7. ความกตญั ญูกตเวที - ปฏิบัติง วยคว มตง้ั จ - มีสมั ม ค รวะต่อครู-อ จ รย์อย่ งสมำ่ เสมอ ทง้ั ต่อ - มีความเพียรพยายามในการเรยี นและการปฏบิ ัติงาน