VERSI HADIAH SOROTAN MATEMATIK BERAYAT

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat 1

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat BAB 1 KEPENTINGAN PENDIDIKAN MATEMATIK Mempelajari ilmu matematik sangat penting kerana dalam kehidupan harian kita tidak boleh mengelak daripada aplikasi matematik contohnya semasa membeli- belah, pembinaan bangunan, membuat pengukuran, membuat perbandingan dan sebagainya (Noraini Idris, 2005). Di sekolah juga banyak mata pelajaran lain seperti sains dan kemahiran hidup juga melibatkan pengiraan matematik. Maka penguasaan ilmu matematik yang baik memberi keuntungan dalam mempelajari mata pelajaran tersebut. Memandangkan kepentingan matematik ini, maka murid harus menguasai setiap kemahiran dan tidak terkecuali kemahiran menyelesaikan masalah ayat matematik dan masalah matematik berayat. Secara amnya, kurikulum matematik mempunyai matlamat melahirkan generasi murid-murid berilmu, berakhlak tinggi, mampu berdikari, dan berkeupayaan menghadapi pelbagai cabaran hidup (Nik Azis Nik Pa, 1992). Dalam pengajaran dan pembelajaran mata pelajaran matematik, murid-murid dibekalkan dengan pengetahuan matematik yang berguna dan relevan untuk kehidupan seharian. Perkara ini bertujuan membolehkan perkembangan kemahiran pemikiran mantik, analitis, 2

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat bersistem dan kritis serta berkemahiran menyelesaikan masalah. Secara umumnya, terdapat dua pandangan tentang sifat asas matematik. Pandangan pertama melihat matematik sebagai satu himpunan fakta yang kebenarannya boleh disahkan dalam alam fizikal. Guru yang menghayati pandangan ini melihat kerja mereka sebagai memindahkan ilmu pengetahuan matematik kepada pemikiran murid-murid. Manakala pandangan kedua melihat matematik sebagai aktiviti semula jadi manusia. Guru yang menghayati pandangan ini pula melihat kerja mereka sebagai pembimbing murid-murid dan melibatkan diri dengan aktif dalam aktiviti membina skema matematik. Pada pertengahan abad ke-20 menyaksikan perubahan yang besar dalam psikologi pendidikan apabila pakar-pakar psikologi pendidikan beralih daripada melihat sesuatu pembelajaran itu hanya dari segi pemerolehan yang spesifik, iaitu pemerhatian tingkah laku ke arah melihat pembelajaran sebagai satu proses dalaman, proses mental dan proses pemikiran. Malah, Noraini Idris (2005) menyatakan bahawa penggunaan matematik telah bertambah dengan meluas dalam semua lapisan masyarakat. Menurut beliau lagi, kalau dahulu masyarakat hanya berpendapat bahawa matematik adalah untuk pengiraan sahaja, tetapi pada masa ini peranan matematik meliputi pelbagai jenis aktiviti seperti 3

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat pemprosesan data, simulasi, membuat keputusan dan komunikasi. Perubahan paradigma ini lazimnya dikenali sebagai satu revolusi kognitif yang menekankan pada pengetahuan dan pemikiran pendidik semasa proses pengajaran dan pembelajaran. Dalam perkara ini, aspek sumber manusia, kurikulum, tadbir urus, infrastruktur, pengantarabangsaan dan budaya perlu dimantapkan supaya institusi pendidikan di negara kita ini menjadi lebih berdaya maju, berdaya saing dan berdaya tahan peringkat global dalam menangani cabaran globalisasi dan realiti hidup yang pesat membangun. (Nik Azis Nik Pa Nik Pa, 2008). Seseorang itu dianggap beruntung jika ia boleh menguasai ilmu matematik dengan mendalam terutama pada zaman revolusi industri 4.0. Maka tidak hairanlah matematik diletakkan sebagai satu mata pelajaran teras dalam kurikulum pendidikan. Era globalisasi dunia tanpa sempadan, cabaran kritikal yang dihadapi oleh institusi pendidikan di negara kita adalah meningkatkan kualiti institusi secara menyeluruh bagi mengekalkan keyakinan rakyat pada tahap yang lebih tinggi terhadap kecemerlangan institusi tersebut. Kualiti pendidikan yang ditawarkan tidak boleh disembunyikan daripada pengetahuan umum sebab terdapat pihak yang membuat perbandingan dan penarafan institusi pendidikan secara global (KPM, 2013). 4

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat Matlamat pendidikan matematik di sekolah rendah bertujuan untuk membentuk individu yang berpemikiran matematik dan berketerampilan mengaplikasikan pengetahuan matematik dengan berkesan dan bertanggungjawab dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan supaya berupaya menangani cabaran dalam kehidupan harian bersesuaian dengan perkembangan sains dan teknologi, KPM (2013). Oleh itu, komunikasi merupakan satu kaedah yang perlu untuk perkongsian idea dan menjelaskan kefahaman matematik. Melalui komunikasi, idea matematik menjadi objek refleksi, diskusi, pemurnian dan pengubahsuaian. Proses pemikiran dan penaakulan secara analitik dan sistematik membantu murid-murid memperkukuh kefahaman dan pengetahuan matematik mereka pada tahap yang lebih mendalam. Dengan cara komunikasi yang berkesan, murid-murid lebih cekap dalam aktiviti penyelesaian masalah serta boleh menerangkan konsep dan kemahiran matematik serta kaedah penyelesaiannya kepada rakan atau guru mereka (KPM,2013). Malah, guru juga seharusnya berkebolehan untuk mengesan keupayaan murid-muridnya. Kemahiran mengenal pasti kelemahan murid-murid dalam menyelesaikan masalah matematik murid-murid juga perlu dimiliki. Pada kebiasaannya, guru menggunakan ujian diagnostik dalam mengesan punca kelemahan murid- murid. Dalam kajian Mohamad Johan Zakaria (2002), mereka ingin melihat kelemahan murid-murid dalam 5

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat penyelesaian masalah dan pembuktian dengan melihat kepada math difficulty yang murid- murid alami dalam menyelesaikan masalah matematik. Mereka merujuk kepada langkah-langkah penyelesaian yang disarankan dalam Model Polya (Polya, 1971). Terdapat dua sebab utama mengapa guru perlu melihat kepada math difficulty murid-murid. Pertama, murid-murid yang dibelenggu dengan math difficulty akan mengalami kesan yang lama terhadap kelemahan tersebut. Kedua, bimbingan khusus adalah perlu kepada murid-murid yang mempunyai masalah math difficulty. Sehubungan dengan itu, guru perlu meningkatkan usaha dalam mencari punca dan melihat kelemahan murid-murid. Malah kajian di luar negara, menganggarkan bahawa 15% hingga 20% daripada individu di Amerika Syarikat dipengaruhi oleh masalah pembelajaran tertentu. Daripada kes-kes tersebut, dianggarkan 5% hingga 13% lemah dalam keupayaan menyelesaikan masalah matematik (Fuchs, Fuchs, dan Hollenbeck, 2007). Perkara ini menunjukkan bahawa masalah yang berkaitan dengan masalah memori, kognitif dan keupayaan visual-ruang menyumbang kepada kesukaran dalam menyelesaikan masalah matematik. Dapatan ini menampakkan situasi diluar negara juga sama seperti dengan masalah yang dihadapi oleh murid di negara kita. Kebiasaannya, masalah pembelajaran dalam matematik adalah kelemahan dalam asas pengiraan dan menyelesaikan masalah berayat (Dustin, 2011). 6

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat Besarlah harapan agar buku ini dapat memberi panduan kepada pembaca dalam mencari sorotan matematik berayat dalam menangani masalah murid- murid khususnya dalam penyelesaian masalah matematik berayat. 7

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat BAB 2 PENDIDIKAN MATEMATIK DAN FALSAFAH PENDIDIKAN KEBANGSAAN Secara amnya, pendidikan matematik mempunyai matlamat melahirkan generasi murid-murid berilmu, berakhlak tinggi, mampu berdikari, dan berkeupayaan menghadapi pelbagai cabaran hidup (Nik Azis Nik Pa 1992). Semasa proses pengajaran dan pembelajaran matematik, murid-murid dibekalkan dengan pengetahuan matematik yang berguna dan relevan kepada kehidupan seharian yang bertujuan membolehkan perkembangan kemahiran pemikiran yang mantik, analitis, bersistem dan kritis serta berkemahiran dalam menyelesaikan masalah. Pengetahuan matematik yang baik membolehkan murid dapat memahami perkara yang diajar oleh guru. Pengajaran dan pembelajaran menumpukan kepada pengukuhan penguasaan dan kemahiran-kemahiran operasi asas matematik (tambah, tolak, darab dan bahagi) termasuk juga kemahiran penyelesaian masalah (Mok, 2009; Siti Rahaimah Ali dan Noraini Idris 2014). Malah pengetahuan matematik boleh dikategorikan dalam lima jenis iaitu fakta, algoritma, konsep, hubungan antara konsep dan penyelesaian masalah. Penyelesaian 8

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat masalah merupakan satu aspek yang sangat penting dan merupakan objektif utama dalam pembelajaran penyelesaian masalah matematik. Ia juga merupakan bentuk pembelajaran pada tahap yang tertinggi. Dalam bidang matematik, sukatan pelajaran matematik KBSR telah digubal berlandaskan Falsafah Pendidikan Kebangsaan (FPK) bertujuan untuk membentuk individu yang berfikiran matematik dan berketerampilan. Selain itu, FPK bertujuan agar murid dapat mengaplikasikan pengetahuan matematik dengan berkesan dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan supaya berupaya menangani cabaran dalam kehidupan harian bersesuaian dengan perkembangan sains dan teknologi (KPM, 2012; Nik Azis Nik Pa, 2014). Secara umumnya, pendidikan matematik memberi penekanan kepada perkembangan murid-murid yang menyeluruh termasuk perkembangan kognitif, sikap dan psikomotor serta memupuk nilai-nilai murni untuk menjadi rakyat yang berguna selaras dengan matlamat FPK. Bagi mencapai matlamat dan tujuan FPK ini, guru harus memberikan perhatian semasa pengajaran dan pembelajaran dengan melibatkan murid-murid dalam dengan aktif dan minat yang bersungguh-sungguh (Noraini Idris, 2005; KPM, 2013). Matematik merupakan suatu bidang ilmu yang melatih minda supaya berfikir secara mantik dan bersistem dalam menyelesaikan masalah dan membuat 9

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat keputusan. Sifat matematik secara tabiinya menggalakkan pembelajaran yang bermakna dan mencabar pemikiran. Rentetan itu, matematik adalah antara bidang yang terpenting dalam sebarang usaha pembinaan insan. Berasaskan kepada FPK serta memastikan kurikulum sentiasa relevan, Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR) bagi mata pelajaran matematik telah diolah dan disusun semula. Penyusunan semula ini mengambil kira kesinambungan yang berterusan ke peringkat seterusnya. Langkah yang diambil adalah selaras dengan keperluan untuk menyediakan pengetahuan dan kemahiran matematik kepada murid yang mempunyai latar belakang dan keupayaan yang pelbagai. Sehubungan dengan pengetahuan dan kemahiran tersebut, murid berkemampuan untuk meneroka ilmu, membuat adaptasi, modifikasi dan inovasi dalam menghadapi serta menangani perubahan dan cabaran masa depan. Objektif kurikulum matematik sekolah rendah ada sepuluh (KPM, 2013). Antaranya ialah: Memahami definisi, konsep, hukum, prinsip, dan teorem yang berkaitan dengan nombor, bentuk dan perkaitan; memperluas penggunaan kemahiran operasi asas tambah, tolak, darab dan bahagi yang berkaitan dengan nombor, bentuk dan perkaitan; menguasai kemahiran asas matematik; berkomunikasi secara matematik; mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran matematik dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan; menghubungkaitkan ilmu matematik dengan bidang ilmu 10

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat yang lain; menggunakan teknologi yang bersesuaian untuk membina konsep, menguasai kemahiran, menyelesaikan masalah dan meneroka ilmu matematik; membudayakan penggunaan pengetahuan dan kemahiran matematik secara berkesan dan bertanggungjawab; bersikap positif terhadap matematik; dan menghargai kepentingan dan keindahan matematik. Perkara yang menarik ialah visi Kementerian Pendidikan Malaysia (KPM) “Sekolah Unggul Penjana Generasi Terbilang”. Pendidikan di Malaysia bertujuan membangun potensi individu melalui pendidikan berkualiti dengan cara menyediakan generasi yang berkeupayaan berfikir dan warganegara beriltizam. KPM secara berterusan menyemak kurikulum bagi memastikan pelaksanaan kurikulum di sekolah melengkapkan murid dengan pengetahuan, kemahiran dan nilai untuk menghadapi cabaran semasa dan masa depan tanpa membezakan sama ada untuk literasi mahupun numerasi. Sebagai bidang pembelajaran, matematik harus melatih pemikiran yang logik dan sistematik dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan. Disiplin ini menggalakkan pembelajaran bermakna dan mencabar fikiran, justeru menyumbang kepada perkembangan menyeluruh seseorang individu. Ke arah matlamat ini, strategi penyelesaian masalah digunakan secara meluas dalam pengajaran dan pembelajaran matematik, (Noraini Idris, 2010; KPM 2013). 11

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat Menyediakan pengetahuan dan kemahiran matematik kepada murid-murid yang mempunyai latar belakang dan keupayaan yang pelbagai memerlukan banyak pengetahuan dan kemahiran. Melalui pengetahuan dan kemahiran tersebut, mereka berkemampuan untuk mencari maklumat berkaitan, membuat adaptasi, modifikasi dan inovasi dalam merumus alternatif dan penyelesaian apabila berhadapan dengan perubahan dan cabaran masa depan, (KPM, 2013; Siti Rahaimah Ali dan Noraini Idris, 2014). Secara umumnya, terdapat penyelidikan yang terhad dalam pembangunan kurikulum dalam bidang matematik khususnya penyelesaian masalah (masalah matematik berayat). Hal ini terbukti apabila jumlah penyelidikan terlalu sedikit berbanding dengan jumlah penyelidikan dan pembangunan kurikulum dalam bidang membaca (Gersten, Jordan, dan Flojo, 2005; Horowitz, 2007). Satu daripada punca perbezaan ini mungkin penekanan yang besar terhadap pengajaran bacaan dalam budaya kita (Narawi, 2016). Penyelidik dan guru telah memberi perhatian lebih terhadap penyelidikan literasi berbanding dengan numerasi (Garnett, 1998; Horowitz, 2007). 12

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat BAB 3 KURIKULUM MATEMATIK Bidang ilmu yang mempunyai unsur-unsur penyelesaian masalah adalah matapelajaran matematik. Pengetahuan daripada pembelajaran matematik membolehkan murid mengumpul dan menganalisis maklumat serta berupaya untuk membuat keputusan dengan bijak. Kemahiran yang diperoleh dalam menyelesaikan masalah matematik membolehkan individu berfikir secara rasional dan analitik. Penyelesaian masalah juga berkemampuan untuk mengkaji pola, mengkaji masalah sosial serta berupaya mereka bentuk sesuatu yang menarik dan seimbang. Sekiranya kita memiliki ramai sumber tenaga yang mempunyai ciri-ciri penyelesai masalah, Malaysia dapat menjadi sebuah negara yang maju seiring dengan kepesatan era globalisasi. Reformasi pendidikan perlu diberi perhatian yang penting dari aspek perubahan dasar, falsafah, kurikulum, organisasi, struktur dan peranan yang dinamik dan bersifat futuristic menjelang abad ke-21. Tidak dapat dinafikan bahawa matematik adalah tonggak segala ilmu sama ada dalam bidang sains, kejuruteraan, ekonomi mahupun dalam bidang teknologi, Nik Azis Nik Pa (1999). 13

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat Kurikulum Matematik dalam Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) membekalkan pendidikan matematik yang umum, menyeronokkan dan mencabar kepada semua murid yang berfokus kepada keseimbangan antara kefahaman terhadap konsep dengan penguasaan kemahiran, penggunaan matematik dalam situasi sebenar, kemahiran menyelesaikan masalah serta cara pemikiran yang logik, kritis dan bersistematik (KPM, 2002). Setiap murid berbeza dan memiliki sifat yang unik disebabkan oleh suasana persekitaran dan perwarisan yang berbeza antara mereka (Norasmah et.al. 2003). Malah, pembelajaran adalah sebahagian daripada kehidupan manusia. Proses ini boleh berlaku pada bila- bila dan di mana-mana sahaja sama ada secara formal atau pun tidak formal. Semasa proses pembelajaran secara formal, guru seharusnya mengenali jenis personaliti murid-muridnya untuk menghasilkan proses pengajaran dan pembelajaran yang berkesan. Kurikulum matematik di sekolah rendah telah menyediakan peluang untuk murid-murid memperoleh ilmu dan kemahiran matematik. Kurikulum ini memperkembangkan kemahiran menyelesaikan masalah dan membuat keputusan untuk membolehkan murid-murid menangani cabaran kehidupan harian. Masyarakat harus mempunyai pengetahuan yang tinggi dalam aplikasi matematik untuk menangani cabaran hidup seharian. Hal 14

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat ini penting dalam merealisasikan aspirasi negara untuk menjadi negara industri. Maka, usaha harus diambil untuk memastikan masyarakat yang mengasimilasikan matematik dalam kehidupan seharian mereka. Murid- murid harus diasuh dari awal lagi dengan kemahiran menyelesaikan masalah dan berkomunikasi secara matematik, bagi membolehkan mereka membuat keputusan yang berkesan. Bagi memastikan negara tidak ketinggalan dan mampu berdaya saing, Kementerian Pendidikan Malaysia (KPM) mengambil inisiatif menyediakan satu sistem pendidikan negara yang berkualiti melalui Pelan Pembangunan Pendidikan Malaysia 2013-2025 (PPPM 2013-2025). Pelaksanaan (PPPM 2013-2025) ini pula melalui tiga fasa iaitu gelombang satu (2012-2015) iaitu fasa persediaan, gelombang kedua (2016-2020) iaitu fasa pelaksanaan dan gelombang ketiga (2021-2025) iaitu fasa pentaksiran. KPM telah melaksanakan kurikulum persekolahan baharu iaitu Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR) mulai 2011 dan melaksanakan Kurikulum Standard Sekolah Menengah (KSSM) pada tahun 2017 dalam usaha melonjakkan sistem pendidikan negara. Kurikulum baharu ini dirangka berdasarkan tanda aras antarabangsa bagi memastikan murid-murid yang dilahirkan oleh sistem persekolahan di negara ini memiliki kemahiran yang diperlukan untuk bersaing pada peringkat global. 15

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat Kurikulum ini merangkumi dimensi intelek, emosi dan fizikal setiap murid-murid serta menekankan aplikasi pengetahuan serta perkembangan pemikiran kritis, kreatif dan inovatif (KPM, 2013). KSSR digubal dengan memberi penekanan kepada Standard Kandungan (SK) dan Standard Pembelajaran (SP) yang perlu diketahui dan dapat dilakukan oleh murid. Standard ini dipersembahkan dalam bentuk modular yang dibahagikan kepada tajuk-tajuk berdasarkan bidang pembelajaran. SK menyatakan umum tentang domain kognitif (pengetahuan) dan efektif (sikap dan nilai) yang boleh dicapai oleh murid dalam sesuatu sub topik. Manakala SP pula merupakan kenyataan khusus tentang perkara yang murid patut tahu dan boleh lakukan dari segi pengetahuan atau konsep yang difahami dan keupayaan melakukan sesuatu yang membolehkan murid menunjukkan profisiensi mereka dalam pemerolehan pengetahuan, kemahiran dan nilai dalam bentuk yang boleh diukur (KPM, 2012). Oleh sebab itu, kurikulum matematik harus dilihat sebagai bidang yang berkaitan membilang, ukuran, geometri, algebra dan penyelesaian masalah yang berasingan atau bersendirian. Bagi mengelakkan daripada perkara ini terus berlaku, konsep dan kemahiran yang dipelajari harus diajar secara berasingan dan terpisah antara satu sama lain. Pengajaran dan pembelajaran matematik juga harus dikaitkan dengan kehidupan dan 16

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat pengalaman seharian di dalam dan di luar sekolah. Murid- murid berpeluang mengaitkan matematik dalam konteks yang berbeza dan melihat kerelevanan matematik dalam kehidupan seharian, KPM (2013). 17

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat BAB 4 STRATEGI PENGAJARAN PEMBELAJARAN MATEMATIK Semasa pengajaran dan pembelajaran matematik, guru adalah orang yang paling layak untuk memilih dan menentukan strategi pengajaran yang paling sesuai dan berkesan (Mohd Kosnin, Khalid dan Hajjar 2010; Nik Azis Nik Pa 2014). Rujukan sukatan pelajaran digunakan sebagai panduan, guru boleh membuat pengubahsuaian yang perlu, bergantung kepada ciri-ciri murid-murid yang mereka hadapi (KPM, 2014). Sekiranya matlamat pengajaran matematik adalah untuk mengenal ‘proses pemikiran matematik’ maka pengajaran berkonsepkan latih tubi (drill) dan amalan tradisional tidak boleh dilaksanakan (Abdul Razak Othman, 2010). Keperluan pengetahuan perlu dikuasai oleh guru hari ini untuk menjadi pakar kerana perkara ini membabitkan, Siapa yang belajar untuk belajar? Persoalan ini perlu dilihat kerana bukan sekadar murid- murid memperoleh ilmu itu daripada guru, tetapi guru juga harus belajar untuk mengubah dirinya agar sentiasa berketerampilan dalam pengalaman dan ilmu-ilmu terkini tanpa menafikan kepentingan pengetahuan kandungan bidang yang diketepikan. Dalam Jadual 4.1 menerangkan 18

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat terdapat pelbagai jenis kaedah pengajaran yang boleh digunakan oleh guru untuk menyampaikan pengetahuan, membina kebolehan menyelesaikan masalah, dan menjana idea baharu dalam kalangan murid (Esah Sulaiman, 2012). Jadual 4.1: Jadual Pelbagai Jenis Pengajaran Menyampaikan Membina Membina Membina Pengetahuan Kebolehan Kebolehan Kebolehan Modul Bahan-bahan Menggunakan Menjana Idea Menguji Idea Idea dan dan Bukti Maklumat Demonstrasi Penyelesaian Penyeliaan masalah Penulisan Pemikiran lateral laporan (Sumber: Esah Sulaiman, 2012) Kurikulum matematik ini disusun supaya dapat memberi kelonggaran kepada guru untuk mewujudkan suasana pengajaran dan pembelajaran yang menyeronokkan, bermakna, berguna dan mencabar. Pada masa yang sama, adalah penting memastikan bahawa murid-murid menunjukkan kemajuan dalam pemerolehan konsep dan kemahiran matematik. Proses pengajaran dan pembelajaran harus menitikberatkan pembinaan konsep dan penguasaan kemahiran serta pembentukan nilai yang murni dan positif. Selain daripada itu, terdapat elemen lain yang perlu diambil kira dan diterapkan dalam proses pengajaran dan pembelajaran dalam bilik darjah. Elemen 19

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat utama yang merupakan fokus dalam pengajaran dan pembelajaran matematik adalah seperti penyelesaian masalah. Penyelesaian masalah adalah fokus utama dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Oleh itu, proses pengajaran dan pembelajaran perlu melibatkan kemahiran menyelesaikan masalah secara komprehensif dan merentasi keseluruhan kurikulum. Perkembangan kemahiran menyelesaikan masalah perlu diberi penekanan sewajarnya supaya murid-murid berupaya menyelesaikan pelbagai masalah dengan berkesan. Kemahiran yang terlibat adalah: memahami dan mentafsirkan masalah; merancang strategi penyelesaian; melaksanakan strategi tersebut; dan menyemak semula penyelesaian (KPM, 2013). Pelbagai strategi dan langkah digunakan untuk menyelesaikan masalah dan semua ini harus diperluas lagi supaya dapat digunakan dalam bidang pembelajaran yang lain. Melalui aktiviti sebegini, murid-murid boleh menggunakan kefahaman konseptual mereka tentang matematik dan berasa yakin apabila berhadapan dengan situasi baharu atau yang lebih kompleks (Nik Azis Nik Pa, 1992; Noraini Idris 2011). Antara strategi penyelesaian masalah yang boleh diperkenalkan ialah: mencuba kes lebih mudah; cuba jaya; melukis gambar rajah; mengenal pasti pola; membuat jadual, carta atau senarai secara bersistem; membuat simulasi; menggunakan analogi; bekerja ke belakang; menaakul secara logik; dan menggunakan algebra (KPM, 2013). 20

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat Semasa memberi pandangan dan menyelesaikan masalah, sama ada secara lisan atau bertulis, murid-murid harus dibimbing untuk menggunakan bahasa dan istilah matematik yang betul. Murid-murid dilatih untuk memilih maklumat yang dikemukakan dalam bahasa yang standard dan bukan dalam laras bahasa matematik; menterjemah dan membentang maklumat dalam bentuk jadual, graf, rajah, persamaan atau kesaksamaan; dan seterusnya memberi maklumat dengan jelas dan tepat, tanpa sebarang penyimpangan daripada maksud asal. Tanggapan tentang cara matematik dipelajari mempengaruhi cara konsep matematik diajar. Walauapa pun tanggapan guru, hakikatnya, konsep matematik adalah abstrak. Oleh itu, penggunaan sumber untuk membantu murid-murid membentuk konsep matematik adalah sesuatu yang amat perlu. Guru perlu menggunakan objek sebenar atau objek konkrit dalam pengajaran untuk memberikan pengalaman, membantu murid-murid membina idea-idea yang abstrak, mereka cipta, membina keyakinan diri, menggalakkan sifat berdikari dan memupuk sikap bekerjasama (Siti Rahaimah Ali dan Noraini Idris, 2014). Bahan pengajaran dan pembelajaran yang digunakan perlu mengandungi elemen diagnostik kendiri supaya murid-murid dapat mengenal pasti sejauh mana mereka memahami konsep dan menguasai kemahiran yang dipelajari. Pengetahuan murid-murid dan gaya pembelajaran murid-murid yang dicantumkan bersama-sama dengan pengalaman mereka 21

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat boleh menjadikan seorang guru, pakar dalam pengajaran. Justeru, pengalaman guru menjadi keutamaan dalam pembelajaran untuk mengajar tetapi ia tidak mencukupi kerana pengalaman guru akan menyebabkan berlakunya ulangan yang berterusan terhadap tingkah laku dan aksi ketika mengajar di samping peraturan yang dikekalkan tanpa menghiraukan keberkesanan pengajaran. Selain itu, pembelajaran matematik juga menggalakkan penggunaan teknologi dalam usaha meningkatkan kemahiran berkomunikasi dalam kalangan murid-murid dalam menyelesaikan masalah. Guru diharap menyediakan aktiviti berdasarkan konteks kehidupan harian agar murid-murid dapat membina keyakinan dan berkebolehan menggunakan matematik apabila berada dalam situasi yang sebenar atau situasi baharu (KPM, 2003). 22

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat BAB 5 PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIK BERAYAT Seseorang murid sukar mempelajari matematik sekiranya tidak cukup faham atau tidak menguasai matematik di peringkat yang lebih rendah kerana matematik merupakan ilmu yang berstruktur dan bertingkat-tingkat atau hierarki (Shahril, 1993; Mohd Zuri et. al, 2014). Sehubungan dengan itu, Nik Azis Nik Pa (2014) menyatakan bahawa murid memerlukan strategi untuk menyusun situasi yang diberi ke dalam bentuk yang bermakna. Perkembangan pengetahuan akan dicapai melalui pembentukan hubungan antara jenis pengalaman dalam menyelesaikan masalah. Malah kemahiran penyelesaian masalah matematik sering diperkatakan sebagai aset yang perlu dimiliki oleh murid dalam menyediakan mereka sebagai modal insan yang progresif. Kemahiran ini mendapat tumpuan kerana pelbagai aspek positif boleh dibangunkan dalam diri setiap murid. Murid dapat mengukuhkan pengetahuan dan membina pemahaman baharu, mengaplikasikan dan menyesuaikan pengetahuan dan strategi, memantau dan membuat refleksi ke atas proses berfikir, menanamkan sifat ingin tahu, yakin, tekun dan kreatif. 23

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat Dari segi perkembangan intelek, penyelesaian masalah matematik memberikan peluang bagi murid- murid berfikir secara mantik dan bersistematik. Semasa menyelesaikan masalah matematik, seseorang penyelesai masalah akan melalui pengalaman yang aktif, yang melibatkan strategi kognitif dan meta kognitif (Nik Azis Nik Pa, 1992). Ini disebabkan asas perkembangan kemahiran penyelesaian masalah matematik dan penghayatan budaya ilmu bercirikan sifat ingin tahu, suka meneroka, mencari kebenaran, berfikiran terbuka, imaginatif dan kreatif. Murid-murid juga belum dapat mempelajari apa- apa sehinggalah mereka berkebolehan menggunakan maklumat dan kemahiran untuk menyelesaikan masalah matematik. Sekiranya penekanan ditekankan ke atas pengajaran dan pembelajaran berasaskan penyelesaian masalah, masyarakat dapat membudayakan matematik dalam kehidupan serta dapat membuat keputusan dengan lebih berkesan (KPM, 2013). Di peringkat sekolah rendah, penyelesaian masalah matematik dijadikan sebagai satu fokus pembelajaran matematik. Misalnya KPM (2010) menyatakan bahawa satu daripada objektif kurikulum matematik sekolah rendah adalah untuk membolehkan murid-murid mengusai kemahiran penyelesaian masalah. Penyelesaian masalah boleh ditafsirkan sebagai sintesis peraturan dan konsep tertentu untuk menghasilkan kemahiran berfikir peringkat tinggi yang dapat digunakan untuk menangani keadaan bermasalah. 24

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat Penyelesaian masalah matematik berayat berlandaskan teori konstruktivisme radikal sebagai usaha untuk mengatasi gangguan dengan mengubah suai atau membina skim tindakan dan skim operasi yang baharu. Ada yang menyatakan penyelesaian masalah adalah satu proses yang kompleks yang melibatkan pelbagai operasi kognitif seperti mengumpul dan menapis maklumat, strategi heuristik dan meta kognitif. Kemahiran penyelesaian masalah matematik berayat sering diperkatakan sebagai antara aset yang perlu dimiliki oleh murid-murid dalam menyediakan mereka sebagai modal insan yang progresif. Kemahiran ini telah mendapat tumpuan kerana pelbagai aspek positif dapat dibangunkan dalam diri murid-murid (Kilpatrick 2001; Noraini Idris 2005). Malah kemahiran ini memerlukan pemikiran dan pelaksanaan yang sistematik dan tersusun agar persembahannya jelas. Matematik merupakan mata pelajaran yang perlu dikuasai oleh murid-murid yang ingin melanjutkan pendidikan ke peringkat yang lebih tinggi. Secara umumnya matematik memainkan peranan penting dalam bidang pengurusan, sains dan teknologi. Penyelesaian masalah matematik berayat merupakan satu- satunya kemahiran asas yang akan digunakan oleh murid-murid selepas mengakhiri zaman persekolahannya. Sehubungan dengan itulah kemahiran 25

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat ini perlu diajar dengan segera dan usaha harus dibuat untuk melakukannya. Pembelajaran matematik bukan semata-mata pengiraan, penghafalan formula atau teori, bahkan melibatkan penyelidikan, pengujian dan penyelesaian masalah (Noraini Idris, 2005). Malah, kemahiran menyelesaikan masalah dalam matematik bukanlah perkara baharu kerana sudah lama digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Ramai guru matematik kurang menekankan kepada kemahiran ini kerana lebih tertumpu pada penghafalan dan ingat kembali konsep-konsep, teorem-teorem dan formula matematik (Rohani dan Effandy, 2014). Guru hanya menunjukkan jalan penyelesaian bagi satu penyelesaian masalah dan kemudian murid disuruh menyalin dan menghafal sahaja jalan penyelesaian tersebut. Matematik merupakan bahasa universal yang terbentuk daripada kajian sains yang berterusan, mempunyai kaedah-kaedah yang unik, dan merupakan alat komunikasi bagi seseorang. Oleh sebab itu, matematik sentiasa berubah dari masa ke masa, baik dari segi kandungan mahupun cara mempelajarinya. Kekurangan pengetahuan memainkan peranan yang penting ke atas miskonsepi atau pemahaman yang salah. Murid sukar untuk mengaplikasikan matematik dalam kehidupan harian mereka, sehingga ramai murid yang 26

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat berjaya dalam matematik tetapi gagal dalam penyelesaian masalah sebenar dalam kehidupan seharian. Oleh itu, dengan memberi contoh konkrit sebelum contoh abstrak diperkenalkan dan strategi penyelesaian masalah matematik dapat membantu murid mengurangkan berlakunya kesilapan, miskonsepsi dan merumuskan semula penyelesaian masalah dengan baik melalui langkah- langkah yang logik (Rohani, 2010). Namun untuk meningkatkan keberkesanan pembelajaran matematik terutamanya penyelesaian masalah matematik berayat ialah meneliti sebarang kesukaran atau kelemahan dalam kemahiran ini. 27

VERSI HADIAH: Sorotan Matematik Berayat ABSTRAK Buku ini adalah adaptasi dari tesis PhD yang penulis hasilkan. Menceritakan secara ringkas analisis artikel profesional. Artikel tersebut berkaitan dengan strategi dan kaedah untuk membimbing individu yang mengalami masalah pembelajaran dalam bidang matematik yang berfokus untuk menyelesaikan masalah matematik berayat. Bermula membincangkan kepentingan pendidikan matematik dengan mengaitkan Falsafah Pendidikan Kebangsaan. Kurikulum matematik dan strategi pengajaran matematik dihuraikan dengan jelas. Dalam buku ini juga penulis turut membincangkan tentang perkembangan matematik di Malaysia. Menjelaskan strategi yang digunakan, untuk menerangkan kaedah pengajaran dan pembelajaran masalah matematik berayat. Kupasan analisis kajian yang berkaitan dengan penggunaan bahasa dalam masalah matematik berayat turut disediakan. Teori-teori pembelajaran, teori-teori motivasi dan model- model penyelesaian masalah dijelaskan dengan panjang lebar. Manakala sorotan pendekatan pengajaran Konkrit-Perwakilan-Abstrak (KPA), strategi kognitif, pengajaran kontekstual dan penggunaan bahasa dalam pengajaran masalah berayat dibincangkan dengan lebih jelas. Akhir sekali, ringkasan dan sintesis kajian yang berkaitan dengan penggunaan bahasa dalam penyelesaian masalah matematik berayat juga turut disediakan. BIODATA PENULIS. Dr Narawi bin Abu Bakar merupakan anak jati di Kampung Pemukat Kuala Lawas, Sarawak.. Kepakaran beliau adalah pendidikan matematik, metodologi pendidikan, kajian tindakan dan pedagogi pendidikan. Beliau terlibat dalam pembinaan modul STEM dan MK Matematik PISMP diperingkat IPGM. Beliau juga terlibat dalam Program Transformasi Sekolah 2025 (TS25) sebagai Rakan ELIT (Educational Leadership Instractional Team). Sering membuat pembentagan ilmiah di seminar peringkat kebangsaan dan menyertai inovasi dalam pendidikan. 28