Proiezioni ortogonali

Le Proiezioni Ortogonali sono una tecnica di rappresentazione che fa parte della “geometria descrittiva” e che consente di visualizzare un oggetto tridimensionale su un piano bidimensionale (il nostro foglio da disegno). Si tratta di “proiettare” secondo tre diversi punti di vista lo stesso oggetto, ortogonalmente (perpendicolarmente) a tre diversi piani, detti piani di riferimento P.O.: piano orizzontale P.V.: piano verticale P.L.: piano laterale ottenendo tre diverse viste, rispettivamente  una dall’alto,  una frontale  una laterale. Le proiezioni ortogonali consentono di avere una visualizzazione chiara dell’oggetto, con le sue dimensioni principali: lunghezza (L) profondità (P) altezza (H)

Eseguire una proiezione ortogonale di un oggetto, significa guardarlo da tre differenti punti di vista e disegnare sul foglio ciò che vediamo. Possiamo immaginare i tre piani di riferimento (P.O., P.V. e P.L.) come le pareti di una scatola.

TRIEDRO di RIFERIMENTO Data questa scatola, immaginiamo di dover rappresentare un oggetto posto all’interno di essa: noi osserviamo l’oggetto secondo i tre punto di vista, come nell’immagine seguente, cioè: •dall’alto •di fronte • di lato Eseguire una proiezione ortogonale di un oggetto, significa in pratica, guardarlo da tre differenti punti di vista e disegnare sul foglio ciò che vediamo. Nella esecuzione di una proiezione ortogonale, l’oggetto e i piani di riferimento non dovranno mai essere modificati, ciò che cambierà ogni volta è soltanto il punto di vista da cui osserviamo l’oggetto.

Per eseguire una proiezione ortogonale abbiamo, quindi, bisogno di tre elementi: l’oggetto da rappresentare Il quadro o piano di riferimento su cui proiettare l’oggetto  il punto di vista I raggi di proiezione o proiettanti Se consideriamo un oggetto, nell’esempio un parallelepipedo, dobbiamo fissare tre punti di vista, cioè i punti da cui lo osserveremo. Questi saranno sempre gli stessi: dall’alto, di fronte e di lato.

Scelto l’oggetto e fissati i punti di vista da cui guardarlo, rimane da capire come posizionare i piani di riferimento. Immaginiamo allora che, i tre piani di riferimento siano i tre lati di una scatola (la base e due pareti). Posizioniamo l’oggetto al centro di questa scatola, come nella figura qui sotto. Ricordiamo che abbiamo scelto tre viste: dall’alto, di fronte e di lato e che la proiezione dovrà sempre essere perpendicolare ai tre piani. Per comprendere meglio questo procedimento, immaginiamo di illuminare l’oggetto da tre direzioni che coincidono con i punti di vista. L’oggetto, proietterà allora tre diverse ombre ognuna su un piano di riferimento

Poniamo la sorgente luminosa in alto sopra l’oggetto. Il solido proietterà la sua ombra sul piano sottostante che, per la sua posizione prenderà il nome di PIANO ORIZZONTALE. L’esempio qui a sinistra chiarisce meglio il concetto. PRIMA PROIEZIONE

Spostiamo la sorgente luminosa frontalmente all’oggetto; questo proietterà un’altra ombra sul piano posto alle sue spalle. Questo piano prende il nome di PIANO VERTICALE perchè disposto ortogonalmente a quello precedente. SECONDA PROIEZIONE

Spostiamo, infine, la sorgente luminosa di fianco all’oggetto. Questo, proietterà un’ombra sul piano posto di lato che prende il nome di PIANO LATERALE. TERZA PROIEZIONE L’oggetto e i piani di riferimento non debbono essere mai spostati; l’unica cosa che può cambiare la propria posizione è la sorgente luminosa che, coincide con il punto di vista dell’osservatore, cioè con il nostro occhio.

I piani di proiezione, sono disposti tra di loro perpendicolarmente, come fossero pareti di una stanza compresi il pavimento e il soffitto. Gli elementi che definiscono le Proiezioni Ortogonali sono essenzialmente 3: • l’osservatore (noi); • l’oggetto da rappresentare; • i piani di proiezione (i lati della stanza). L’oggetto e i piani di proiezione sono fissi, ossia restano nella stessa posizione durante le proiezioni ortogonali, mentre l’osservatore (noi), si sposta per guardare l’oggetto da differenti punti di vista sempre perpendicolari a ciascun piano.

Proviamo a capire i termini che sono stati usati in queste prime battute PROIEZIONE deriva da proiettare : gettare fuori o avanti con violenza, lanciare; Di luce o ombra, la luce del sole si proietta nel (o sul) muro; l'ombra della casa si proietta sulla strada. Significato di proiettare in DISEGNO: proiettare un oggetto da rappresentare su di un piano. E’ come se illuminassimo un oggetto con una torcia e ne osservassimo la sua ombra proiettata su una parete (piano) posta alle sue spalle. Ripetendo l’operazione su tutti i lati dell’oggetto otterremo altrettante proiezioni tali da farcene comprendere perfettamente la geometria e renderne misurabili i lati.

RAGGI DI PROIEZIONE o PROIETTANTI Il raggio proiettante è una retta passante per il punto di vista dell’osservatore. Tali rette attraversano l’oggetto nei sui punti notevoli, e determinano, attraverso il meccanismo della proiezione, il trasferimento dell’immagine sul quadro. Nelle proiezioni ortogonali le direzioni dei raggi, da cui deriva il nome del metodo proiettivo, formano angoli di 90° rispetto ai piani di proiezione. Ecco perché, pur facendo parte delle proiezioni parallele o cilindriche ( le proiettanti sono parallele tra loro) sono anche ortogonali per la loro perpendicolarità rispetto ai piani.

Esistono anche altri metodi di proiezione come le proiezioni coniche che danno luogo alla PROSPETTIVA Il centro di proiezione è definito ( come l’occhio); i raggi di proiezioni, partono da un unico punto ( centro di proiezione ) e si allarga formando un cono.

Ecco cosa avviene nella proiezione ortogonale: I raggi di proiezione partono dall’ infinito, parallelamente tra loro e arrivano perpendicolarmente (ortogonali) ai piani di proiezione.

Come si passa da una visualizzazione 1° FASE: tridimensionale dell’oggetto alle proiezioni l’oggetto visto nello spazio con ortogonali vere e proprie le sue proiezioni sui tre piani 2° FASE: sui piani di proiezioni vi sono le rappresentazioni delle varie facce dell’oggetto

3° FASE: per disporre i tre piani ortogonali sul foglio da disegno bisogna ruotare il piano laterale ( P.L. ) sino a disporlo allineato con quello verticale ( P.V.) 4° FASE: ruotare il piano orizzontale (P.O. ) Sino ad allinearlo con il piano verticale ( P:V.) In questo modo tutti e tre i piani si trovano Adagiati sullo stesso piano ( foglio da disegno).



Il foglio risulterà così diviso in 4 quadranti uguali Il quadrante in alto a Il quadrante in alto a sinistra coinciderà con il destra coinciderà con il Piano Verticale e sarà Piano Laterale e sarà identificato con le lettere identificato con le lettere P.V. poste nell’angolo in P.L. poste nell’angolo in alto a sinistra. alto a destra ililqquuaaddrraanntteeininbbaasssooaa ssininisisttrraaccooininccidideerrààccoonnilil Sul Piano di IlPPqiuaiaandnoroanOOterriinzizzbzoaosnsnottaaaleleeessaarràà Rotazione sPPidisp.iOdnisipeioadniienos.nnesittnpssitroinsofttteaittirecsfOiracatnifcaeniotecroaeiinalntzltde’oclazo’laialdno’ldnaledgneangroatlgàlolaeloeloltecloletooleielnniereitnnetibsltebaearrasreàsesoPoP.O.aOa. . Resta il quadrante in vanno sempre basso a destra che disegnate le prende il nome di rotazioni delle proiezioni che Piano di Rotazione. collegano la vista su P.O. con quella basso a sinistra su P.V.















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