LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ KỸ THUẬT SIÊU CAO TẦN

BINH CHỦNG THÔNG TIN LIÊN LẠC TRƯỜNG SĨ QUAN THÔNG TIN GIÁO TRÌNH Lý THUYÕT TR-êng ®iÖn tõ Vµ kÜ thuËt siªu cao tÇn KHÁNH HÒA - 2017

BINH CHỦNG THÔNG TIN LIÊN LẠC TRƯỜNG SĨ QUAN THÔNG TIN GIÁO TRÌNH Lý THUYÕT TR-êng ®iÖn tõ Vµ kÜ thuËt siªu cao tÇn (Dùng cho đào tạo Sĩ quan chỉ huy - tham mưu Thông tin cấp phân đội, trình độ đại học) KHÁNH HÒA - 2017

Nhà xuất bản mong bạn đọc góp ý kiến Quyết định ban hành số: /QĐ-TSQ, ngày tháng năm 2017 của Hiệu trưởng Trường Sĩ quan Thông tin HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH 1. Đại tá, TS Nguyễn Như Thắng, Phó hiệu trưởng: Chủ tịch 2. Thượng tá, ThS Trần Văn Thuận, PCN khoa NVVT: Phản biện 1 3. Thượng tá, TS Nguyễn Danh Khoa, Chủ nhiệm khoa KTVT: Phản biện 2 4. Đại tá, ThS Nguyễn Văn Chính, P.Trưởng phòng KHQS: Ủy viên 5. Đại tá, ThS Nguyễn Tôn Huỳnh, Chủ nhiệm khoa KTCS: Ủy viên 6. Thượng tá, KS Bùi Văn Tuyển, Giảng viên khoa KTVT: Ủy viên 7. Đại úy, ThS Lê Hữu Luyện, Trợ lý phòng KHQS: Thư ký TÁC GIẢ Chủ biên: Thiếu tá, Thạc sĩ Nguyễn Xuân Nam, Giảng viên Tham gia biên soạn: Thượng úy, Thạc sĩ Lê Hà Khánh, Giảng viên Hiệu đính: Đại tá, Tiến sĩ Phạm Văn Hoan, Phó Chủ nhiệm khoa

1 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU ..............................................................................................2 Chương 1 ......................................................................................................3 1.1. KHÁINIỆM VÀCÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦATRƯỜNG ĐIỆN TỪ..3 1.2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL ........................................................15 1.3. ĐIỀU KIỆN BỜ ĐỐI VỚI CÁC VÉC-TƠ CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ.......23 1.4. NĂNG LƯỢNG TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, ĐỊNH LÝ UMỐP-PÔNTINH .......26 Chương 2 ....................................................................................................31 2.1. CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH VÉC-TƠ E VÀ H ...........................31 2.2. NGUỒN BỨC XẠ CƠ SỞ ......................................................................34 Chương 3 ....................................................................................................44 3.1. SÓNG PHẲNG ĐỒNG NHẤT TRONG MÔI TRƯỜNG ĐỒNG NHẤT, ĐẲNG HƯỚNG...........................................................................................44 3.2. SỰ PHẢN XẠ VÀ KHÚC XẠ CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ .............................48 3.3. SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG MÔI TRƯỜNG KHÔNG ĐẲNG HƯỚNG......54 Phần 2.........................................................................................................60 Chương 4 ....................................................................................................60 4.1 KHÁI NIỆM, PHÂN LOẠI, BÀI TOÁN TỔNG QUÁT ............................60 4.2. CÁC HỆ THỐNG DẪN SÓNG ĐỊNH HƯỚNG ......................................67 Chương 5 ....................................................................................................97 5.1. HỘP CỘNG HƯỞNG.............................................................................97 5.2. MỘT SỐ PHẦN TỬ SIÊU CAO TẦN THÔNG DỤNG..........................119 5.3. PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG.....................................................................149 TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................162 PHỤ LỤC .................................................................................................163

2 LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật và công nghệ các hệ thống truyền thông vô tuyến cũng phát triển nhanh chóng và được sử dụng rất rộng rãi trong các lĩnh vực của đời sống xã hội. Trong truyền thông vô tuyến thì sóng điện từ là phương tiện cơ bản để truyền tin. Cùng với quá trình đổi mới phương pháp dạy và học của giảng viên, học viên và sinh viên tại Trường sĩ quan Thông tin, công tác biên soạn giáo trình tài liệu cần cập nhập các kiến thức mới để đáp ứng yêu cầu đổimới phương pháp dạy và học trong giai đoạn hiện nay. Lý thuyết trường điện từ và kỹ siêu cao tần thuộc phần kiến thức cơ sở của ngành điện - điện tử và viễn thông. Giáo trình “Lý thuyết trường điện từ và kỹ thuật siêu cao tần” trình bày những khái niệm cơ bản liên quan đến trường điện từ, định luật, nguyên lý cơ bản của trường điện từ, cùng các quy luật và tính chất lan truyền của sóng điện từ trong không khí, trong các môi trường vật chất khác nhau cũng như các vấn đề về truyền sóng siêu cao tần trong các loại đường truyền phổ biến. Mô tả cấu trúc trường điện từ ở dải siêu cao tần trong các hộp cộng hưởng khác nhau. Nghiên cứu nguyên lý về mạng nhiều cực, các phần tử siêu cao tần và phối hợp trở kháng trong kỹ thuật siêu cao tần. Giáo trình gồm 2 Phần, 5 Chương, bố cục như sau: Phần 1: Lý thuyết trường điện từ - Chương 1: Các định luật và nguyên lý cơ bản của trường điện từ - Chương 2: Bức xạ sóng điện từ - Chương 3: Sóng điện từ phẳng Phần 2: Kỹ thuật siêu cao tần - Chương 4: Các hệ thống dẫn sóng định hướng - Chương 5: Các phần tử siêu cao tần Giáo trình được sử dụng làm tài liệu nghiên cứu, học tập cho đối tượng đào tạo sĩ quan chỉ huy tham mưu cấp phân đội trình độ đại học đồng thời làm tài liệu tham khảo cho các đối tượng đào tạo khác trong Nhà trường. CÁC TÁC GIẢ

3 Phần 1 LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 1 CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1.1. KHÁI NIỆM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1.1.1. Khái niệm Trường điện từ là một dạng đặc biệt của vật chất, không nhìn thấy. Nó được đặc trưng bởi lực tác dụng tương hỗ với các điện tích, bởi sự phân bố trong không gian dưới dạng sóng và có tính chất kết cấu dạng hạt. Vì mang tính chất sóng nên tốc độ truyền lan trong chân không bằng tốc độ ánh sáng v  c  3.108 m / s . Mặt khác, trường điện từ mang tính chất hạt và hạt ấy chuyển động nên sẽ sinh ra năng lượng W  mc2 (m là khối lượng của hạt). 1.1.2. Các đại lượng đặc trưng cho trường điện từ Đặc trưng cho trường điện từ là các đại lượng véc-tơ: véc-tơ cường độ điện trường E ; véc-tơ cường độ từ trường H ; véc-tơ điện cảm D và véc-tơ từ cảm B . a) Véc-tơ cường độ điện trường E Trường điện từ do các điện tích đứng yên hoặc chuyển động sinh ra. Khi đặt điện tích thử q trong điện trường nó sẽ chịu một lực tác dụng F gọi là lực điện trường. Tại mỗi điểm của điện trường tỉ số giữa lực điện trường và điện tích là một đại lượng không đổi được gọi là cường độ điện trường tại điểm đó, nó là một đại lượng véc-tơ EF  V  . (1.1) q  m  Theo định luật Culông thì lực tác dụng của điện trường do điện tích nguồn Q tạo ra lên điện tích thử q tính theo công thức F  k Qq r0 . (1.2) r 2 Trong đó: - k 1 là hệ số tỉ lệ 4 - Q , q lần lượt là điện lượng của điện tích nguồn và điện tích thử -  là hằng số điện môi của môi trường, trong chân không

4   0  1 109 F (1.3) 36  m  - r là khoảng cách giữa 2 điện tích - r0 là véc-tơ đơn vị Thay (1.2) vào (1.1) kết hợp k  1 ta có 4 E  F  Q r0  V  . (1.4) q 4r 2  m  Từ công thức (1.4) ta thấy cường độ điện trường không phụ thuộc vào giá trị điện tích thử q mà chỉ phụ thuộc vào giá trị điện tích nguồn Q. Chiều các véc-tơ E và F (véc-tơ r0 ) phụ thuộc vào dấu của điện tích nguồn Q (hình 1.1). Q EF q Q F E q Hình 1.1. Chiều của các véc tơ E và F Nếu một hệ thống gồm nhiều điện tích nguồn rời rạc thì E  1 n Qi r0  V  . (1.5) 4 i1 ri2  m  Với i = 1, 2, 3... là thứ tự của điện tích nguồn. Nếu điện tích nguồn phân bố liên tục trên một đường cong , một mặt s hay một mặt khối v với mật độ điện tích tương ứng là  , s , v thì cường độ điện trường được tính  sds r 0 4r2 Es   Ev  vdv r 0 (1.6)  4r2  d 2 r 0 4r E  

5 Ở đây: r  x  x0 2  y  y0 2  z  z0 2 là khoảng cách từ điểm tính trường có tọa độ x, y, z đến các yếu tố vi phân d , ds , dv có tọa độ x0 , y0 , z0 . r0 là véc-tơ đơn vị từ các yếu tố vi phân đến điểm tính trường (hình 1.2). dV E ds r0 E r0 r x, y,z r x, y,z x0, y0,z0 s x0, y0,z0 V E d r0 r x, y,z x0, y0,z0 Hình 1.2. Cách xác định r và r0 b) Véc-tơ điện cảm D Khi đặt điện môi vào điện trường điện môi sẽ bị phân cực. Mức độ phân cực của điện môi được đặc trưng bởi véc-tơ phân cực điện P , nó xác định trạng thái phân cực điện môi tại mỗi điểm, đó chính là moment lưỡng cực điện của một đơn vị thể tích điện môi bao quanh điểm đó, nó được tính theo công thức P  lim P  c  . (1.7) v0 V  m2  Ở đây P là moment lưỡng cực điện trong thể tích điện môi V . Véc-tơ điện cảm D được xác định theo công thức D  0E  P  c  . (1.8)  m2  Đối với môi trường tuyến tính, đẳng hướng hoặc cường độ điện trường không quá lớn, véc-tơ phân cực điện môi tỉ lệ với cường độ điện trường P  0eE . (1.9) Thay biểu thức (1.9) vào (1.8) được (1.10) D  0 1 e E  0, E  E .

6 Ở đây:   0 1  e   0, gọi là độ điện thẩm tuyệt đối (hay hằng số điện môi tuyệt đối) của môi trường. ,  1 e  là độ điện thẩm tương đối của môi trường. c) Véc-tơ từ cảm B Từ trường được tạo ra bởicác điện tích chuyển động (hay dòng điện), nó được đặc trưng bằng một đại lượng vật lý là véc-tơ từ cảm (hay véc-tơ cảm ứng từ) B . Véc-tơ từ cảm B được định nghĩa dựa trên lực từ Fm tác dụng lên điện tích thử q chuyển động với vận tốc v trong từ trường Fm  q v  B . (1.11) Chiều của các véc-tơ Fm, v,B xác định theo quy tắc bàn tay trái (hình 1.3).   B v q   Fm Hình 1.3. Chiều các véc tơ Fm , v,B Từ trường do yếu tố dòng điện Id đặt trong chân không tạo ra được xác định bằng thực nghiệm Biôxava (năm 1820) có dạng dB  0I d  r0  . (1.12) 4r 2 Từ trường có véc-tơ từ cảm B do dòng điện I chảy trong dây dẫn tạo ra trong chân không tính theo công thức B  0 I d  r0  . (1.13) r2 4   Id r0 dB r  Hình 1.4. Xác định r và r0

7 Ở đây: - r là khoảng cách từ điểm tính trường đến yếu tố dòng điện Id - r0 là véc-tơ đơn vị của đại lượng r hướng từ yếu tố dòng điện Id đến điểm tính trường. - 0 là hằng số từ môi tuyệt đối (hay độ từ thẩm tuyệt đối) trong chân không 0  4107 H / m . d) Véc-tơ cường độ từ trường H Khi đặt từ môi vào từ trường, từ môi sẽ bị phân cực. Mức độ phân cực từ môi được đặc trưng bởi véc-tơ phân cực từ M . Véc-tơ phân cực từ M xác định trạng thái phân cực từ tại mỗi điểm của từ môi, đó chính là moment từ của một đơn vị thể tích từ môi bao quanh điểm đó M  lim m  A  . (1.14) v0 V  m  Ở đây m là moment từ thể tích từ môi V Liên hệ với véc-tơ phân cực từ M , véc-tơ cường độ từ trường H theo công thức H B M  A  . (1.15) 0  m  Đối với môi trường tuyến tính, đẳng hướng hoặc cường độ từ trường H không quá lớn, véc-tơ phân cực từ M liên hệ với véc-tơ cường độ từ trường H theo công thức M  mH . (1.16) Ở đây, m gọi là độ từ thẩm của môi trường. Thay (1.16) vào (1.15) tính được B  0 (1 m )H  0,H  H . (1.17) Ở đây:   0(1 m)  0, là độ từ thẩm tuyệt đối (hay hằng số từ môi tuyệt đối) của môi trường; , 1 m là độ từ thẩm tương đối (hay hằng số từ môi tương đối) của môi trường. 1.1.3. Các đặc trưng cơ bản của môi trường Các đặc trưng cơ bản của môi trường vật chất thể hiện qua các tham số điện từ của nó như: độ điện thẩm tuyệt đối  hay tương đối ' ; độ từ thẩm tuyệt đối  hay tương đối ' và độ dẫn điện riêng  . Các véc-tơ đặc trưng cho

8 trường điện từ liên hệ với nhau qua các tham số của môi trường bởi các biểu thức (1.10) và (1.17), các biểu thức này được gọi là các phương trình vật chất. Dựa trên các tham số điện từ người ta phân loại môi trường thành các dạng sau: Môi trường tuyến tính là môi trường có các tham số  ,  ,  là hệ số không phụ thuộc vào cường độ trường, lúc này phương trình vật chất là tuyến tính. Môi trường được gọi là đồng nhất và đẳng hướng nếu các tham số điện từ  , ,  của nó là hằng số. Trong trường hợp này các véc-tơ đặc trưng của trường song song với nhau từng cặp một: D //E , B // H . Môi trường không đẳng hướng là môi trường mà các tham số  ,  ,  có các giá trị không đổi khác nhau theo các hướng khác nhau. Trong môi trường không đẳng hướng các tham số điện từ  ,  là các tenxơ có dạng như một bảng số. Hai môi trường không đẳng hướng được sử dụng để truyền sóng điện từ là ferit bị từ hóa và plasma bị từ hóa. Môi trường có các tham số  ,  ,  là các hàm của tọa độ gọi là môi trường không đồng nhất. Trong tự nhiên, đại đa số các chất đều có độ điện thẩm '  1và là môi trường tuyến tính. Môi trường có ' 1 gọi là chất thuận từ, ' 1 gọi là chất phản từ. Chất sắt từ có ' 1. Đường cong từ hóa của chất sắt từ có dạng phi tuyến (hình 1.5), nó được gọi là đường từ trễ. Chất sắt từ cũng là môi trường phi tuyến. B H1 H B1 B2 -H1 -H3 H3 -B2 -B1 Hình 1.5. Đường từ trễ Dựa vào giá trị của độ dẫn điện riêng  , các môi trường vật chất được chia thành các loại: chất dẫn điện, chất bán dẫn và chất điện môi.Chất dẫn điện có   104 ci m . Kim loại và chất điện phân là các chất dẫn điện tốt. Chất bán dẫn có 104 ci m    1010 ci m . Chất điện môi (hay chất cách điện) có   1010 ci m .

9 Môi trường được gọi là dẫn điện lí tưởng nếu    và là điện môi lí tưởng nếu   0. Không khí có thể coi là môi trường điện môi lí tưởng có   0,'  ' 1. 1.1.4. Các định luật cơ bản của trường điện từ a) Định luật Ôm và định luật bảo toàn điện tích - Định luật Ôm dạng vi phân Trong môi trường dẫn điện, dưới tác dụng của lực điện trường các điện tích tự do chuyển động có hướng tạo nên dòng điện gọi là dòng điện dẫn. Cường độ dòng điện dẫn chảy qua mặt S đặt vuông góc với hướng chuyển động của điện tích bằng lượng điện tích Q dịch chuyển qua mặt S trong một đơn vị thời gian I   dQ . (1.18) dt Dấu (-) thể hiện dòng điện I mang dấu (+) khi điện tích giảm. I là một đại lượng vô hướng. Để mô tả đầy đủ sự chuyển động của các hạt mang điện trong môi trường dẫn người ta đưa ra khái niệm mật độ dòng điện dẫn, ký hiệu là J . Nó là một đại lượng véc-tơ được xác định bởi biểu thức J  Nev  ρv  σE . (1.19) Ở đây: N là số hạt mang điện có điện tích là e (trường hợp riêng là các điện tử) phân bố trong một đơn vị thể tích; v là vận tốc dịch chuyển của các hạt;  là mật độ khối điện tích của môi trường;  là độ dẫn điện riêng của môi trường vật chất (1 Ωm hay ci/m). Biểu thức (1.19) là dạng vi phân của định luật Ôm. Từ biểu thức này ta  thấy J có thứ nguyên của mật độ dòng điện A m2 . Như vậy cường độ dòng điện dẫn chảy qua mặt S nào đó có thể viết dưới dạng I   Jds   Eds . (1.20) SS - Định luật bảo toàn điện tích Điện tích có thể phân bố gián đoạn hay liên tục, nó không tự sinh ra và cũng không tự mất đi, nó có thể dịch chuyển từ vùng này sang vùng khác tạo nên dòng điện dẫn. Điện tích tuân theo định luật bảo toàn điện tích do Faraday tìm ra bằng thực nghiệm và được phát biểu như sau: “Lượng điện tích đi ra khỏi một mặt kín S bao quanh thể tích V trong một khoảng thời gian t nào đó bằng lượng điện tích trong thể tích này bị giảm đi trong khoảng thời gian ấy”.

10 Giả sử trong thể tích V tùy ý được bao bởi mặt kín S tại thời điểm t có chứa một lượng điện tích Q với mật độ điện tích khối  , ta có Q  dv . (1.21) v Sau một khoảng thời gian dt lượng điện tích trong thể tích V giảm đi một lượng là dQ. Theo định luật bảo toàn điện tích, lượng điện tích giảm đi trong V bằng lượng điện tích đi ra khỏi V qua mặt S trong khoảng thời gian dt để tạo ra dòng điện dẫn I. Thay (1.21) vào (1.18) ta có: I   d  dv (1.22) dt V Vì thể tích V đứng yên, áp dụng biểu thức (1.20) ta có:  Jds    dv (1.23) V t s Biểu thức (1.23) là dạng tích phân của định luật bảo toàn điện tích. Áp dụng định lí Ôtstrogratski-Gauss cho vế trái của (1.23) ta được  Jds  divJdv    dv . (1.24) t sv V Vì thể tích V tùy ý nên có thể suy ra divJ    0 . (1.25) t Biểu thức (1.25) là dạng vi phân của định luật bảo toàn điện tích hay còn gọi là phương trình liên tục. b) Định luật Gauss - Trong môi trường chân không   0  , thông lượng của véc-tơ cường độ điện trường E chảy ra khỏi mặt kín S bằng tỉ số giữa điện tích nguồn Q nằm trong mặt kín đó với hệ số điện môi 0 . - Theo định nghĩa thì “thông lượng của một véc-tơ nào đó là tích vô hướng của véc-tơ đó với véc-tơ diện tích nguyên tố”. Như vậy, thông lượng của véc-tơ cường độ điện trường E đi qua diện tích S là E  Eds  Q . (1.26) 0 s Thay giá trị của E từ (1.20) vào (1.26) ta được

11 Q Q r0ds . 40 r 2 40 r2   E (1.27)  Eds  r0ds  s s s d dS ds’    r r0 E Q    ds Hình 1.6. Xác định thông lượng của E Từ hình 1.6 ta thấy r0ds  r0 dscosds đó: E Q ds'  Q 40 r2 40  Khi  d (1.28) s s Nếu mặt Q nằm trong mặt S thì   4 và như vậy E  Q . (1.29) 0 Nếu mặt Q nằm ngoài mặt S thì E  0 . (1.30) n Nếu có nhiều điện tích nguồn thì: E  E1  E2  ...  En  Ei . i1 đó:  KhiEn  1 n i1 Eids 0 (1.31) Qi s i1 c) Nguyên lý liên tục của từ thông, định luật cảm ứng điện từ - Nguyên lý liên tục của từ thông Thực nghiệm đã khẳng định: đường sức của từ trường trong không gian là khép kín dù nguồn tạo ra nó là dòng điện hay nam châm. Giả thiết có mặt kín S bao thể tích V tùy ý đặt trong không gian của đường sức từ trường với véc-tơ cảm ứng từ B . Thông lượng của véc-tơ B đi qua mặt kín S bằng tổng số đường sức từ của B đi qua mặt này. Do đường sức từ trường là khép kín nên số đường sức từ cảm B đi vào thể tích V qua mặt kín S đúng bằng số đường sức từ cảm B đi ra khỏi thể tích V qua mặt kín S này. Như vậy, thông lượng của véc-tơ từ cảm B hay từ thông qua mặt kín S bất kỳ bằng 0.

12 Nghĩa là:  Bds  0 (1.32) s Biểu thức (1.32) được gọi là nguyên lý liên tục của từ thông. Nó là một trong các phương trình cơ bản của trường điện từ. - Định luật cảm ứng điện từ Định luật cảm ứng điện từ được Faraday phát hiện bằng thực nghiệm. Nội dung định luật như sau: “Sức điện động cảm ứng (sđđcu - ecu) xuất hiện trong một vòng dây kim loại kín có trị số bằng tốc độ biến thiên của từ thông đi qua diện tích của vòng dây” ecu   d . (1.33) dt Ở đây dấu (-) thể hiện ecu trong vòng dây sinh ra dòng điện có chiều sao cho từ trường của nó chống lại sự biến thiên của từ thông;  là từ thông, tức thông lượng của véc-tơ từ cảm B qua mặt S bao bởi vòng dây    BdS . (1.34) S Ta có thể biểu diễn suất điện động cảm ứng ecu xuất hiện trong vòng dây như là lưu thông của véc-tơ cường độ điện trường E do dòng điện cảm ứng sinh ra dọc vòng dây dẫn kín dạng ecu  Ed . (1.35) Chiều đi của vòng dây kín được lấy ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn nó từ phía cuối của véc-tơ từ cảm B . S B Hình 1.7. Xác định chiều của vòng dây kín Vì vòng dây kín đứng yên nên từ các biểu thức (1.33), (1.34), (1.35) ta có

13  Ed    Bds . (1.36) t s Công thức (1.36) là biểu thức dạng tích phân của định luật cảm ứng điện từ. Nó cũng là một trong các phương trình cơ bản của trường điện từ. d) Định luật dòng toàn phần, dòng điện dịch - Định luật dòng toàn phần Định luật dòng toàn phần do Ampe xây dựng. Nội dung định luật như sau: “Lưu thông của véc-tơ cường độ từ trường H dọc theo một đường cong kín bất kỳ bằng tổng đại số các dòng điện chảy qua diện tích bao bởi đường cong này”. Giả sử có đường cong bao quanh một số dòng điện (hình 1.8). Khi đó, quan hệ giữa cường độ từ trường H được sinh ra bởi dòng điện I được biểu diễn n (1.37)  Hd   Ii . i1 Đây là biểu thức của định luật dòng toàn phần Ở đây chiều dương của các dòng điện Ik (chiều của các véc-tơ mật độ dòng điện J ) lấy trùng với chiều véc-tơ yếu tố diện tích dS của mặt S bao bởi đường cong kín khi di chuyển dọc theo đường cong hướng ngược chiều kim đồng hồ nếu nhìn từ phía cuối véc-tơ dS (hình 1.8).   I2 dS J  I3  d I1 Hình 1.8. Mô tả định luật dòng toàn phần Nếu đường cong không bao quanh các dòng điện thì  Hd  0  Nếu môi trường khảo sát có dòng điện phân bố đều với mật độ dòng điện Je thì:  Hd   JedS (1.38) s - Dòng điện dịch

14 Năm 1873, nhà vật lý người Anh Maxwell bằng lý thuyết đã chỉ ra sự tác dụng tương hỗ giữa điện trường và từ trường với việc đưa ra khái niệm mới về dòng điện là dòng điện dịch. Theo Maxwell dòng điện dịch có mật độ được xác định bởi biểu thức: Jdc  D  0 E  P  J dc 0  Jdcd . (1.39) t t t Ở đây, Jdcd  P là dòng điện phân cực trong điện môi dưới tác dụng của t điện trường biến thiên; Jdc0  0 E là mật độ dòng điện dịch trong chân không, t không liên quan đến sự chuyển động của điện tích. Như vậy, dòng điện dịch có thể tồn tại trong chân không hoặc trong môi trường vật chất khi có sự biến thiên của điện trường. Để thấy rõ sự tồn tại của dòng điện dịch trong chân không ta xét một mạch điện gồm một tụ điện phẳng đặt trong chân không với hai bản cực có diện tích mỗi bản là S, điện tích trên nó là q. Hai bản cực được nối với nguồn xoay chiều như (hình 1.8). q+ S  ~ E q- Hình 1.8. Dòng điện dịch giữa 2 bản tụ Giả thiết có một mặt kín S tùy ý bao q trong 2 bản tụ. Do được nối với nguồn xoay chiều nên khoảng không gian giữa 2 bản tụ có một điện trường biến đổi E và dòng điện biến đổi chạy qua tụ, đây chính là dòng điện dịch trong chân không. Dòng điện dịch chảy qua tụ có giá trị bằng Idc0  S'0 E (1.40) t Theo định luật Gauss (1.26) trong chân không có q  0 EdS  0S' (1.41) s (1.42) (Vì điện trường chỉ tồn tại giữa 2 bản tụ) Dòng điện dẫn chảy trong dây dẫn ở mạch ngoài tụ có giá trị I  dq . dt

15 Từ hình (1.9) ta thấy I  Idc0  S'0 E . (1.43) t Như vậy, dòng điện dịch chảy trong tụ điện có giá trị bằng dòng điện dẫn chảy ở mạch ngoài tụ điện. Dòng điện toàn phần chảy trong mạch gồm 2 thành phần là dòng điện dẫn và dòng điện dịch. Nó là dòng điện khép kín trong toàn mạch điện. 1.2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL 1.2.1. Hệ phương trình Maxwell dạng tích phân, vi phân a) Phương trình Maxwell thứ nhất Phương trình Maxwell thứ nhất phát biểu dạng toán học của định luật toàn dòng điện. Khi khảo sát định luật toàn dòng điện ta có: rotH  Je . Phương trình này chỉ đúng cho trường điện từ không biến thiên. Với trường điện từ biến thiên trong thực tế ngoài dòng điện dẫn (chảy trong vật dẫn) còn tồn tại dòng điện dịch (chảy trong không khí và chất điện môi). Như vậy trường hợp tổng quát ta có I = Ie + Id . (với Ie là dòng điện dẫn và Id là dòng điện dịch). Ie  Jeds s  Id   D J d ds t ds s s Theo định luật bảo toàn dòng điện ta có    n Hd   Je  D  . (1.44)  t  ds Hd  Ii  s   i1 Phương trình (1.44) là phương trình Maxwell thứ nhất dạng tích phân Theo định lý Stock thì  Hd   rotHds . s So sánh với phương trình Maxwell thứ nhất dạng tích phân, ta có rotH  Je  D . (1.45) t Phương trình (1.45) là phương trình Maxwell thứ nhất dạng vi phân.

16 b) Phương trình Maxwell thứ hai Phương trình Maxwell thứ hai là phương trình khái quát định luật cảm ứng điện từ Faraday. Theo Faraday thì khi vòng dây đặt trong từ trường biến thiên sẽ có suất điện động cảm ứng, ecu    . t Mặt khác nếu vòng dây đặt trong điện trường cũng sẽ có suất điện động cảm ứng ecu  Ed . (1.46) So sánh hai công thức tính suất điện động cảm ứng ta được  Ed    . (1.47) t  Theo định nghĩa thông lượng của véc-tơ B đi qua diện tích S tạo bởi vòng dây , ta có   BdS. Thay vào (1.47) ta được S  Ed    B dS . (1.48) t s Biểu thức (1.48) là phương trình Maxwell thứ hai dạng tích phân. Áp dụng định lý Stock cho vế trái của (1.48) ta được  Ed   rot EdS    BdS . (1.49) t (1.50) s s Suy ra rotE   B . t Biểu thức (1.50) là phương trình Maxwell thứ hai dạng vi phân. c) Phương trình Maxwell thứ ba Theo định luật Gauss thì thông lượng của véc-tơ điện dịch D qua mặt kín S bằng lượng điện tích chứa trong đó. Nghĩa là  Dds  q . (1.51) s Phương trình (1.51) là phương trình Maxwell thứ ba dạng tích phân. Từ phương trình Maxwell thứ nhất dạng vi phân (1.45) lấy div 2 vế ta có  div   D . (1.52) rotH divJe div t

17 Vì  div  0 nên D rotH divJe  div t . (1.53) Theo định nghĩa, dòng điện dẫn chảy qua mặt kín S bằng tốc độ giảm điện tích tự do trong đó. Nghĩa là  Jds   q     dv   dv . (1.54) t t s t s v Áp dụng định lí Ôtstrogratski-Gauss, ta có  Jeds   divJedv . (1.55) (1.56) sv So sánh (1.54) với (1.55) ta có divJe    . t So sánh (1.56) với (1.53) ta có    div D   divD . (1.57) t t t Suy ra: divD   . Phương trình (1.57) là phương trình Maxwell thứ ba dạng vi phân. d) Phương trình Maxwell thứ tư Phương trình Maxwell thứ tư dạng tích phân chính là định luật Gauss đối với từ trường. Nghĩa là thông lượng của véc-tơ cảm ứng từ B đi qua một mặt kín S bất kỳ luôn bằng 0  Bds  0 (1.58) s Từ phương trình dạng Maxwell thứ 2 dạng vi phân (1.50) lấy div 2 vế ta có Suy ra  div(rotE)   divB    divB  0 t t (1.59) divB  0 Phương trình (1.59) là phương trình Maxwell thứ tư dạng vi phân. - Ý nghĩa của hệ phương trình Maxwell Bảng 1.1 mô tả ý nghĩa của các phương trình Maxwell.

18 Bảng 1.1. Ý nghĩa của hệ phương trình Maxwell PT Dạng vi phân Dạng tích phân Ý nghĩa Biểu thị định luật toàn dòng điện. Trong việc tạo ra từ trường, dòng điện dịch cũng có D  D  vai trò ngang bằng với dòng t  t ds 1 rotH  Je   Hd   Je   điện dẫn và là xoáy của trường. Quy luật biến thiên của điện s trường theo thời gian xác định quy luật phân bố của từ trường theo không gian. 2 rotE   B  Ed   B ds Biểu thị định luật cảm ứng từ. Từ t s t trường biến thiên tạo ra điện trường xoáy, cường độ xoáy bằng 3 divD    Dds  q tốc độ biến thiên của cảm ứng từ 4 divB  0 theo thời gian với dấu (-). s Quy luật biến thiên của từ trường theo thời gian xác định  Bds  0 quy luật phân bố của điện trường theo không gian. s Điện trường có nguồn, những điện tích là nguồn của nó. Từ trường không có nguồn, trong thiên nhiên không có những từ tích tự do. 1.2.2. Hệ phương trình Maxwell dạng phức Giả thiết trường điện từ biến thiên điều hoà theo thời gian được biểu diễn bằng hàm số: E  E0 cost   (1.60)  H  H0 cos  t   Nếu biểu diễn E và H dưới dạng phức ta có:

19 E  E0eit (1.61)   H0eit H Trong đó:E  E0eit là biên độ phức của E; Trường H  H0eit là biên độ phức của H. sau hợp này véc-tơ biểu diễn như  E và H E  ReE và H  ReH . Đạo hàm theo thời gian (1.61) ta có E  iE 0eit  iE t H  iH 0eit  iH t Khi đó hệ phương trình Maxwell dạng phức có dạng rotH  E  iE (1) (1.62)  rotE  iH (2)  divE  v (3) divH  0 (4) Từ phương trình 1 của (1.62) ta có rotH  (  i )E  i   i  E . (1.63)    Đặt p =   i   là hệ số điện thẩm phức. (1.64)    Khi  = 0  p = : Môi trường điện môi Khi  = 0: Môi trường điện dẫn Khi   0;   0: Môi trường bán dẫn Thay (1.64) vào (1.63) sau đó thay vào (1.62) ta được hệ phương trình Maxwell dạng phức (1.65): rotH  ipE (1.65)  rotE  iH  divE  v divH  0 1.2.3. Nguyên lý đổi lẫn - Trường hợp môi trường khảo sát là điện môi lý tưởng:   0 ,   0 . Hệ phương trình Maxwell có dạng

20   D   E rotH t t  rotE    B   H (1.66) t t divE  0  divE  0 Từ (1.66) ta thấy E và H ,  và  có sự đối xứng, do đó nếu đổi lẫn E cho H và  cho  thì hệ không đổi. Điều này cho phép chỉ cần giải một phương trình, phương trình còn lại sẽ có được bằng cách thay thế theo nguyên lý đổi lẫn. - Trường hợp môitrường khảo sát có dòng điện dẫn và điện tích tự do Je , e Hệ phương trình Maxwell có dạng như biểu thức (1.67). Trường hợp này thì hệ phương trình không còn tính đối xứng nữa. Tuy nhiên, nếu ta đưa ra khái niệm dòng từ Jm , mật độ tích m và đưa chúng vào hệ phương trình, lúc này hệ sẽ có dạng như biểu thức (1.68). Hệ phương trình (1.68) là hệ đối xứng, nếu đổi lẫn E cho H , Je cho Jm ,  cho  , e cho m thì hệ không thay đổi.   Je   E rotH t  rotE    H (1.67) t divE  e  divH  0   Je   E rotH t  rotE   Jm   H (1.68) t divE  e  div  H  m Phép đổi lẫn ở đây chỉ đơn thuần về toán học, trên thực tế Jm và m không tồn tại.

21 1.2.4. Nguyên lý tương hỗ, nguyên lý đồng dạng điện động a) Nguyên lý tương hỗ Có 2 miền không gian: Miền thứ nhất chứa các nguồn điện Je1 và nguồn từ Jm1 , chúng tạo ra trường đặc trưng bằng các véc-tơ E1 và H1 . Miền thứ hai chứa các nguồn điện Je2 và nguồn từ Jm2 , chúng tạo ra trường đặc trưng bằng các véc-tơ E2 và H2 . Nguyên lý tương hỗ dùng để xác định mối quan hệ giữa nguồn và trường do chúng tạo ra giữa hai vùng (miền) trong không gian nói trên. Xuất phát từ phương trình Maxwell 1 và 2 với giả thiết các miền không gian đồng nhất, đẳng hướng rotH1  iE1  Je1 (1) rotE1  iH1   Jm1 (2) (1.69) rotH2  iE2  Je2 (1')  rotE2  iH2  Jm2 (2 ') Người ta đã tính được: Je1E2  Jm1H2  Je2 E1  Jm2 H1 (1.70)  Nếu không có nguồn từ ( Jm = 0) thì: Je1E2  Je2 E1 (1.71) Nếu nguồn điện bằng nhau ( J e2  J e1 ) thì:   E12  E21 (1.72) E 12 là trường do 2 gây lên 1 E21 là trường do 1 gây lên 2 b) Nguyên lý đồng dạng điện động Nguyên lý đồng dạng điện động xác định quan hệ giữa các đại lượng của trường, các tham số điện, kích thước của hệ và môi trường. Phương trình Maxwell 1 và 2 có nguồn điện và nguồn từ có dạng   Je  E   E rotH t  (1.73) rotE  Jm   H t

22 Biểu thức (1.73) là hệ có thứ nguyên. Ta chuyển nó thành hệ không có thứ nguyên bằng cách đặt: H  1a1  E  2a  2 (1.74) (1.75) Je  3a3   Jm  4a 4 Độ dài l = 5a5 Thời gian t = 6a6 ai: không có thứ nguyên; i: có thứ nguyên Thay (1.74) vào (1.73) ta có: rota1  35 a3  25 a2  25 a 2   1 1 16 a 6 rota 2  45 a4  15 a1  2 26 a6 Biểu thức (1.75) là hệ không có thứ nguyên.  25  c1, 35  c2 , 25  c3  1 1 16 Đặt:  (1.76)  45 15  2  c4 , 26  c5 Thay (1.76) vào (1.75) ta có rota1  c1a2  c2 a3  c3 a 2 (1.77)    c4 a 4  c5 a 6 rota2 a1 a 6 Hệ đồng dạng điện động: Hai hệ điện động gọi là đồng dạng khi các ci của chúng bằng nhau: c1 = c1’, c2 = c2’, c3 = c3’, c4 = c4’, c5 = c5’. Ví dụ: Hai hệ điện động không có nguồn ngoài (3 = 4 = 0), làm việc trong cùng một môi trường ( = ’,  = ’, giả thiết  = 0). Trường bức xạ của hai hệ như nhau ( E  E', H  H'; 1 = 1’, 2 = 2’). Tìm điều kiện đồng dạng. Giải: Từ các giả thiết đã cho ta có:c1 = 0 vì  = 0; c2 = 0 vì 3 = 0; c4 = 0 vì 4 = 0. Để hai hệ đồng dạng thì c3 = c3’ và c5 = c5’. Tức là:

23 25  , ,  , vì  = ’, 2 = 2’, 1 = 1’ nên 5  , 16 2 5 6 5  , , , 16 6    ,, , Vì  = ’, 2 = 2’, 1 = 1’ nên   , 15 15 5 5  2 6  , , 6 , 26 6 5 ứng với độ dài 6 ứng với thời gian, tức là ứng với 1/f (f là tần số) Do vậy, điều kiện đồng dạng điện động của 2 hệ là Af = A’f’ 1.3. ĐIỀU KIỆN BỜ ĐỐI VỚI CÁC VÉC-TƠ CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Hệ phương trình Maxwell được xem xét không có điều kiện ban đầu với giả thiết môi trường đồng nhất, đẳng hướng, tức là môi trường có ,, là hằng số. Thực tế không có môi trường như vậy, do đó khi chuyển từ môi trường này sang môi trường khác (có ,, khác nhau) thì các véc-tơ E và H không còn liên tục nữa. Trong trường hợp này, để xác định các thành phần của trường cần lưu ý đến điều kiện tại bề mặt phần giới giữa hai môi trường, tức là điều kiện bờ. Tại mặt phân giới giữa hai môi trường mỗi véc-tơ có thể phân tích thành hai thành phần vuông góc với nhau: thành phần tiếp tuyến và thành phần pháp tuyến, do vậy tồn tại điều kiện bờ đối với thành phần tiếp tuyến và điều kiện bờ đối với thành phần pháp tuyến. 1.3.1. Điều kiện bờ đối với thành phần tiếp tuyến Giả sử có 2 môi trường (1) và (2) với các tham số 1,1,1 và 2,2,2 . Xét đường cong kín ABCDA bất kỳ sao cho AB ở môi trường (1), CD ở môi trường (2). Để đơn giản ta coi AB và CD song song với mặt phân giới. (1) AB DC (2) Hình 1.9. Để xét điều kiện bờ đối với thành phần tiếp tuyến Nếu lấy tích phân theo đường cong kín này của E hoặc H thì giá trị của chúng bằng 0. Tức là:  Ed  0,  Hd  0 (1.78) ABCDA ABCDA Theo tính chất của tích phân đường ta có:

24  Ed   Ed   Ed   Ed   Ed  0 (1.79) ABCDA AB BC CD DA  Hd   Hd   Hd   Hd   Hd  0 (1.80) ABCDA AB BC CD DA Cho hai cạnh AB và CD tiến đến mặt phân giới, khi ấy các cạnh AD và BC  0. Khi đó:      ABCDA AB CD  Ed  Ed  Ed  0  Ed   Ed  Ed   AB CD DC (1.81)  Hd   Hd   Hd  0   Hd    Hd   Hd  ABCDA AB CD AB CD DC Chọn AB và DC rất nhỏ, bằng nhau và bằng d . Khi ấy các đại lượng E và H ở (1.81) có thể coi là hằng số. Lúc này ta có Ed   Ed  , Hd   Hd  (1.82) mt1 mt 2 mt1 mt 2 Ed và Hd chính là thành phần tiếp tuyến của E và H . Như vậy từ (1.82) ta có E1t  E2t , H1t  H2t (1.83) Vì ED và H  B nên từ (1.83) ta có   D1t  1 , B1t  1 (1.84) D2t 2 B2t 2 Từ biểu thức (1.83) và (1.84) ta có nhận xét - Thành phần tiếp tuyến của E và H là liên tục khi qua bờ phân giới. - Thành phần tiếp tuyến của B và D là gián đoạn khi qua bờ phân giới. Giá trị bước nhảy phụ thuộc vào các tham số  và  của 2 môi trường. - Nếu môi trường 2 là môi trường dẫn điện lý tưởng thì trường sẽ không thâm nhập được vào nó, tức là: E1t  E2t  H2t  0;H1t  Js (Js là mật độ dòng điện mặt). 1.3.2. Điều kiện bờ đối với thành phần pháp tuyến Giả sử có 2 môi trường với các tham số ,, khác nhau cùng nằm trong một mặt kín với mặt phân giới S. Để đơn giản ta coi mặt kín này là một hình hộp với các giả thiết như (hình 1.10). Trong đó S1 , S2 là các đáy của hình hộp. S0 là mặt phân giới còn n1, n2 , n là các véc-tơ đơn vị. Xét điều kiện bờ đối với thành phần pháp tuyến theo hình 1.10.

25  n1 S1  S0 n S2  n2 Hình 1.10. Xét điều kiện bờ đối với thành phần pháp tuyến Thông lượng của Bvà D qua bề mặt hình hộp này tính theo công thức:   Dds  Q   s (1.85)   Bds  0 s (Q là điện tích nguồn nằm trong mặt kín S). Cho S1 và S2  S0 , khi đó diện tích xung quanh hình hộp  0 và S  S1  S2 (S là diện tích toàn phần của hình hộp). Lúc này ta có:    Dds  Dds  Dds  Q (1.86)  s s1 s2   Bds   Bds   Bds  0  s s1 s2 Chọn S1 = S2 rất nhỏ và bằng ds , khi đó các đại lượng B và D trong (1.86) có thể coi là hằng số. Như vậy  Dds  Dds  S (1.87)  mt1  mt 2  0 Bds Bds mt1 mt 2 Trong đó: s là mật độ điện tích mặt. Từ (1.87) ta có: D1n1  D2n2  S (1.88) B1n1  B2 n 2 0 (1.89) Theo giả thiết thì n1  n2  n do vậy D1n  D2n  S B1n  B2n 0 Vì D  E và B  H nên xét cho trường hợp không có điện tích mặt (s = 0) ta có:

26  E1n  2  1  E2n (1.90)  H1n  2  H2n 1 Nhận xét: - Từ (1.89) ta thấy trong trường hợp không có điện tích mặt (s = 0) thì thành phần pháp tuyến của B và D là liên tục khi qua mặt phân giới. Tức là D1n  D2n , B1n  B2n . - Từ (1.90) ta thấy thành phần pháp tuyến của E và H là không liên tục khi qua mặt phân giới. Giá trị bước nhảy tỉ lệ nghịch với  và  của hai môi trường. - Khi môi trường 2 là môi trường dẫn điện lí tưởng thì B1n  B2n  D2n  0 ; D1n  s . 1.4. NĂNG LƯỢNG TRƯỜNG ĐIỆN TỪ, ĐỊNH LÝ UMỐP-PÔNTINH 1.4.1. Năng lượng của trường điện từ Trường điện từ cũng là một dạng vật chất, nó mang năng lượng. Năng lượng này cũng như các dạng năng lượng khác, nó tuân theo định luật bảo toàn. Năng lượng của trường điện từ gồm năng lượng điện We (điện năng) và năng lượng từ Wm (từ năng). Giả thiết trong thể tích V có chứa nguồn năng lượng thì nguồn năng lượng này một phần bị tổn hao ngay trong thể tích V, phần còn lại bức xạ ra môi trường xung quanh. Năng lượng chứa trong thể tích V tính theo công thức:  W We  Wm   2  2   we  wm dv (1.91)  dv V  E H v 2 2 1 2 lượng điện trong thể tích 2 E dv  v  Ở là năng đây: We  wedv V v 1 H2dv là năng lượng từ trong thể tích V 2 v  Wm   w mdv v we  E2 là mật độ khối năng lượng điện 2 wm  H2 là mật độ khối năng lượng từ 2

27 Năng lượng của trường điện từ có thể biến từ dạng điện sang dạng từ và ngược lại, hoặc biến sang các dạng năng lượng khác và dịch chuyển trong không gian. Hệ thức toán học mô tả sự cân bằng năng lượng của trường điện từ trong một vùng không gian là định lý Umốp-Pôntinh. 1.4.2. Định lý Umốp-Pôntinh Xuất phát từ các phương trình Maxwell 1 và 2 (trường hợp có nguồn ngoài) ta có:   J ng  Je   E   E  rotH  J ng  Je (1) rotH t t  (1.92) B H H rotE  t   t   t  rotE (2) Nhân vô hướng 2 vế của (1) với E và (2) với H ta có  E  ErotH  E J ng  EJe E t  (1.93) H H t  HrotE Cộng từng vế của 2 hệ phương trình trên ta được E E  H H  ErotH  HrotE  EJng  EJe . (1.94) t t (1.95)  E  1 E2 ;H H  1 H2 (1.96) E 2 t t 2 t (1.97) Mặt khác ta có :  t ErotH  HrotE  div E.H Thay (1.95) vào (1.94) ta có   E2     H2   div E.H  EJng  EJe . t  2  t  2      Lấy tích phân 2 vế của (1.96), chuyển dấu (-) sang vế trái ta có   E2 H2  div E.H dv    t 2  2 dv    EJngdv EJedv . v v v v Áp dụng định lý Ôtstrogratski-Gauss ta có  div E.Hdv   E.Hds   Pds . (1.98) v ss Thay (1.98) vào (1.97) ta có

28  2 H2      E 2  dv t    v  2 EJngdv EJedv  Pds . (1.99) v v s Với P  E.H là véc-tơ Umốp-Pôntinh (1.100) Biểu thức (1.99) biểu thị định luật bảo toàn năng lượng của trường điện từ: - Vế trái của biểu thức (1.99) biểu thị tốc độ biến thiên theo thời gian của toàn bộ năng lượng trường điện từ có trong thể tích V. Dấu (-) trong biểu thức biểu thị năng lượng giảm dần. - Vế phải gồm các thành phần: + Thành phần thứ nhất P1  Png  EJngdv là công suất của nguồn ngoài v trong thể tích V. + Thành phần thứ hai P2  EJedv biểu thị nhiệt lượng toả ra trong môi v trường điện dẫn của thể tích V. + Thành phần thứ ba P3   Pds chính là thông lượng của véc-tơ P qua s mặt kín S (tạo nên thể tích V) tức là mật độ công suất bức xạ. Từ (1.99) ta thấy s Pds   dW  P1  P2 (1.101) dt (1.101) là biểu thức của định lý Umốp-Pôntinh. Định lý phát biểu như sau: “Tổng các tốc độ biến đổi năng lượng trường điện từ, công suất tổn hao nhiệt và công suất của nguồn ngoài trong thể tích V bất kỳ bằng thông lượng của véc-tơ Umốp-Pôntinh qua mặt kín S bao thể tích đó”. Nội dung ôn tập 1. Hệ phương trình Maxwell ; định lý Umốp-Pontinh và ý nghĩa vật lý. Vận dụng giải thích các hiện tượng và qui luật biến đổi của TĐT trong thực tiễn. 2. Điều kiện bờ của trường điện từ khi qua mặt phân giới của các môi trường có các tham số khác nhau. 3. Chứng minh rằng tổng các dòng điện dẫn và dòng điện dịch qua 1 mặt kín bất kì bằng 0.

29 4. Tìm cường độ điện trường E của 1 sợi chỉ mảnh, thẳng dài vô hạn, đặt trong không khí tích điện với mật độ điện tích dài 1 . 5. Tính cường độ điện trường E của 1 lưỡng cực điện đặt trong không khí. Lưỡng cực có chiều dài và điện tích ở 2 đầu của nó là điện tích điểm có giá trị q và –q. 6. Tính cường độ điện trường E và thế  của 2 sợi chỉ thẳng, mảnh dài vô hạn đặt song song với nhau, cách nhau 1 khoảng d trong không khí. Mỗi sợi chỉ tích điện với mật độ tích điện dài là 1 và -1 . 7. Tìm cường độ từ trường H trên đường thẳng vuông góc đi qua tâm của vòng dây dẫn mảnh bán kính r đặt trong không khí. Dòng điện không đổi chảy trong vòng dây có cường độ là I. 8. Tìm cường độ từ trường H ở ngoài, giữa và trong 1 ống dây hình trụ tròn dài vô hạn đặt trong không khí. Biết rằng ống dây dẫn có bán kính trong là r1, bán kính ngoài là r1, có dòng điện không đổi I chạy qua. 9. Tính cường độ từ trường H trên trục của ống dây gồm N vòng dây, bán kính a, có dòng điện không đổi I chạy qua. 10. Một tụ điện phẳng điện môi là không khí, 2 bản tụ hình tròn bán kính r  2cm , khoảng cách 2 bản tụ là d  0,2cm . Trên 2 bản tụ có 1 điện áp điều hòa dạng U  Um sin t vớiUm  500V ,   217.106 rad / s . Bỏ qua hiệu ứng bờ, tính dòng điện dịch toàn phần chảy qua 2 bản tụ và cường độ từ trường H tại không gian giữa 2 bản tụ cách tâm 1 khoảng r '  1cm . 11. Tính giá trị trung bình của điện năng chứa trong 1 tụ điện kép, phẳng gồm 3 bản với diện tích mỗi bản S  4cm2 , khoảng cách giữa các bản tụ d  0,1cm . Điện môi giữa các bản tụ là không khí, điện trường biến đổi trong tụ dạng hình sin với biên độ Em  3.103 V / m . 12. Một quả cầu vật chất bán kính a, có hằng số điện môi tuyệt đối  đặt trong không khí. Một điện lượng Q phân bố đều trong thể tích quả cầu. Hãy tìm cường độ điện trường E ở trong và ngoài quả cầu. 13. Đặt một hệ ba điện tích điểm -q, +q/2, +q/2 trên 3 đỉnh của một tam giác đều ABC. Hãy tìm điện thế vô hướng E và cường độ điện trường E ở trọng tâm tam giác. Cho biết cạnh tam giác là a.

30 A q q 2 q 2 BC 14. Cho hai dây dẫn điện mảnh đặt song song và tích điện trái dấu với cùng mật độ điện tích tính theo chiều dài là 1. Khoảng cách giữa hai dây là d. Hãy tính: a) Điện thế giữa hai điểm M1 , M2 : U ?M1M2 b) Tìm cường độ điện trường E và điện thế E tại một điểm nằm trên mặt phẳng trung trực? E cực đại tại vị trí nào trên mặt phẳng trung trực? aa 1 1 M1 M2 d 15. Trên mặt một dây điện hình trụ tròn có chiều dài l, thành phần dọc trục của cường độ điện trường bằng Ez  i , cường độ từ trường bằng S H  i , trong đó i, S, , a, là dòng điện, tiết diện, điện dẫn suất, bán kính 2a của dây và chiều dài của dây. Hãy tìm véc-tơ Umốp-Pôntinh chảy vào dây, công suất điện đưa vào dây (tổn hao) và điện trở của đoạn dây đó.

31 Chương 2 BỨC XẠ SÓNG ĐIỆN TỪ 2.1. CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH VÉC-TƠ E VÀ H Để xác định E và H tại mỗi điểm trong không gian của trường sinh ra bởi nguồn có mật độ dòng điện e và mật độ dòng từ M ta phải giải hệ phương trình Maxwell. Để đơn giản xét trường sinh ra bởi nguồn điện với các giả thiết: - Không gian đồng nhất, đẳng hướng, không tổn hao. - Trường điều hòa tần số  Hệ phương trình Maxwell có dạng rotH  Jng  iE (1)  (2) rotE  iH (3)  (4) (2.1) divE    divH  0 2.1.1. Phương pháp giải trực tiếp Tác động phép “rot” lên cả hai vế phương trình (1) của hệ (2.1) ta có  rot rotH  rotJng  irotE . (2.2)    Áp dụng hằng đẳng thức véc-tơ rot rotH  grad divH  2H và ta có phương trình (4) của hệ (2.1) có divH  0 , suy ra grad(divH)  0 . Như vậy  rot rotH  2H . (2.3) So sánh (2.3) với (2.2) ta có 2H  rotJng  irotE . (2.4) Từ phương trình (2) ta có rotE  iH , thay vào (2.4) ta được  2H  rotJng  i iH  rotJng  2H . (2.5) Đặt k    gọi là số sóng và thay vào (2.5) được 2H  k2H  rotJng . (2.6) Tương tự như vậy, tác động phép rot lên hai vế phương trình (2) của hệ (2.1) ta được  rot rotE  irotH. (2.7)

32    Áp dụng đẳng thức véc-tơ: rot rotE  grad divE  2E , so sánh với (2.7) và thay rotH từ phương trình (1) của hệ (2.1), ta có (2.8)    grad divE  2E  irotH  i Jng  iE . Thay divE    (phương trình 3) vào (2.8) tính được grad /   2E  iJng  k2E hay 2E  k2E  iJng  grad /  . (2.9) Giải các phương trình (2.6), (2.9) sẽ xác định được H và E . 2.1.2. Phương pháp dùng véc-tơ thế và hàm thế vô hướng Người ta có thể tính các véc-tơ cường độ điện trường E , cường độ từ trường H thông qua hai đại lượng trung gian là véc-tơ thế A và hàm thế vô hướng  . a) Xây dựng phương trình tính A Đặt B  rotA, ta có: H  B  1 rotA . (2.10)  Thay (2.10) vào phương trình (2) của hệ (2.1) được: rotE  irotA ; suy ra  rotE  irotA  0hay rot E  iA  0 . (2.11) Chọn một đại lượng vô hướng  nào đó sao cho E  iA  grad hay E  iA  grad , (2.12) và divA i   0 . (2.13) Thay (2.10) và (2.12) vào phương trình (1) của hệ (2.1) ta có (2.14)  rot1    (2.15)   rotA  Jng i iA  grad (2.16)  (2.17)   rot rotA  Jng  2A  igrad  grad divA  2A  Jng  k2A  igrad  2A  k2A  grad divA  i  Jng . Theo (2.13) divA  i  0 thay vào (2.17) ta có (2.18) 2A  k2A  Jng . b) Xây dựng phương pháp tính  Lấy div 2 vế phương trình (2.12) ta có

33  div E  iA  divgrad . (2.19) (2.20) Từ phương trình (3) của hệ (2.1) và phương trình (2.19) ta có divE  idivA  divgrad   .  Từ (2.13) ta có divA  i . (2.21) Áp dụng toán tử vi phân bậc hai Laplace của hàm vô hướng  ta có: divgrad  2 và thay divA từ (2.21) vào (2.20) tính được Suy ra ii  2  k2  2   . (2.22) (2.23)  k2  2    .  Giải (2.18) tính được A , giải (2.23) tính được  , sau đó thay vào (2.10) và (2.12) sẽ tính được H và E . 2.1.3. Phương pháp véc-tơ Hez Người ta cũng có thể tính các véc-tơ cường độ điện trường E cường độ từ trường H thông qua một đại lượng trung gian khác là véc-tơ Hez Zc . Theo (2.10) ta có H 1 rotA . Nếu đặt A  iZc , khi đó (2.24)  H  irotZc . (2.25) Thay (2.24) vào (2.13) ta có (2.26)  div iZc  i  0 . Từ (2.26) suy ra   divZc . (2.27) Thay A từ (2.24),  từ (2.27) vào (2.12) tính được  E  k2Zc  grad divZc . (2.28) Thay A từ (2.24) vào (2.18) ta có (2.29)    2 iZc  k2 iZc  Jng 2Zc  k 2 Zc   1 Jng . (2.30) i Giải (2.30) xác định được Zc , sau đó thay vào (2.25) tính được H và thay vào (2.28) tính được E .

34 2.1.4. Nghiệm tổng quát của phương trình sóng Các phương pháp giải hệ phương trình Maxwell đều đưa ra phương trình cuối cùng có dạng tổng quát 2F  k2F  X. (2.31) Phương trình này gọi là phương trình sóng, có nghiệm như sau  FP    FPt   1 X eikrdv i(t kr ) (2.32)  4 v r 1 X eikreitdv  1 X e  dv 4 v r 4 r v Ở đây: t  kr  t  r   t  r  t  r  t  t ' gọi là thời gian trễ   1 /  v Ví dụ: Bằng cách giải trực tiếp ta có phương trình sóng đối với H như sau 2H  k2H  rotJng . (2.33) Nghiệm của phương trình này sẽ là (2.34)  1 rotJng eikrdv 4 r HP v  HPt 1 rotJng  4 r eitt 'dv v 2.2. NGUỒN BỨC XẠ CƠ SỞ 2.2.1. Lưỡng cực điện a) Khái niệm Lưỡng cực điện (còn gọi là nguyên tố anten thẳng) là nguồn bức xạ nguyên tố dạng khối có kích thước d rất nhỏ, trong đó cho trước một dòng điện. b) Xác định trường bức xạ - Một số giả thiết + Môi trường chứa lưỡng cực điện là môi trường điện môi lý tưởng   0 đồng nhất, đẳng hướng, vô hạn. + Kích thước d  , khoảng cách tới điểm quan sát r  ( : bước sóng của dòng điện chạy trong lưỡng cực). + Biên độ dòng điện trên lưỡng cực là không đổi.

35  z P    z0  r0 H     0 E  y x Hình 2.1. Bức xạ của lưỡng cực điện Để xác định trường bức xạ của lưỡng cực điện có thể dùng các phương pháp khác nhau. Ở đây giới thiệu phương pháp véc-tơ Hez. - Xác định Zc Từ phương trình sóng: 2Zc  k2Zc  1 Jng xác định được nghiệm của nó i ZPt  1 J ng ei t kr dv (2.35) 4 ir v ZP  1 J ng eikrdv . (2.36) 4 ir v (2.37) (2.38) Giải (2.36) ta được (2.39) Zp  1 eikrI Z0  PZ0 (2.40) i4r P  I eikr . i4 r Từ (2.37) ta có  rotZc  rot PZ0 . Áp dụng hằng đẳng thức của giải tích véc-tơ  rot PZc  ProtZ0  gradP.Z0  . và vì Z0 là véc-tơ đơn vị nên ProtZ0  0 . Như vậy (2.41) rotZc  gradP.Z0  .

36 gradP   (P) r0  I.   eikr  r0 r i4 r  r     I. (ikr)eikr  eikr r0 i4 r2   I. 1 eikr 1  ikr  r0 (2.42) i4 r2 (2.43) (2.44) Thay (2.42) vào (2.41) ta được (2.45) rot Zc   I eikr 1  ikr  r0.z0 . 4r2 Từ hình 2.1 ta thấy r0.z0   0 sin  do đó rot Zc  i I eikr 1  ikr  sin 0 . 4r2 - Xác định H Từ công thức H  irotZc thay rotZc từ (2.44) vào tính được H  I k2 eikr  i  1  sin 0  H . 4  kr    kr 2  Như vậy trường chỉ có 1 thành phần H - Xác định E Để xác định E có thể sử dụng phương trình Maxwell 1 tính qua H , hoặc sử dụng công thức (2.28) tính qua Zc được   2  2 3  cos r0     EI k  eikr  kr 2 i  kr    (2.46) 4   i    i     i    1 3  sin 0   kr kr 2 kr   Từ (2.46) ta thấy E có 2 thành phần Er  I k2  eikr   2  2  (2.47) 4    cosr0  kr 2 i  kr 3  E  I k2  eikr  i  i  1  (2.48) 4   sin 0  kr  kr 2 i  kr 3 

37 Các thành phần Er , E , H của trường, các véc-tơ đơn vị r0 , Z0 , 0 , 0 và các góc  ,  được thể hiện trên hình 2.1. c) Trường vùng gần Vùng gần là vùng trong đó khoảng cách từ điểm quan sát đến lưỡng cực rất nhỏ hơn bước sóng r   nhưng vẫn bảo đảm giả thiết đặt ra ban đầu r  . Vì r   nên kr 1, 1  1; do đó có thể coi eikr  1. Đưa các điều kr kiện này vào các phương trình (2.45), (2.47), (2.48) chỉ giữ lại các số hạng tỉ lệ với lũy thừa bậc cao nhất của 1 bỏ qua các số hạng bậc thấp ta được kr H  I sin 0  4r 2   i 2I  cos r0 (2.49) Er 4kr3    E  i I  sin 0  4kr3  Từ kết quả tính được ta thấy E và H lệch pha 900 (i) do đó Ptb  0 . Như vậy năng lượng trường điện từ của lưỡng cực điện ở vùng gần chủ yếu dao động xung quanh nguồn, trường ở vùng gần không mang tính chất sóng và nó không bức xạ. Vùng gần còn được gọi là vùng cảm ứng. d) Trường vùng xa Vùng xa là vùng có khoảng cách từ điểm quan sát đến lưỡng cực rất lớn hơn bước sóng của trường điện từ do lưỡng cực phát ra: r >> . Khi đó kr >>1, 1 << 1. kr Đưa các điều kiện trường vùng xa vào các phương trình tính E và H , tính toán rút gọn, bỏ qua các vô cùng bé bậc cao, ta được H  i Ik eikr sin 0 4r  (2.50) Ik  E  i 4r  sin 0 Thành phần Er khi tính toán có kết quả tỉ lệ với 1 , tức là nó suy giảm r2 nhanh theo r, do vậy ở vùng xa có thể coi Er  0 .

38 Từ (2.50) ta thấy: - Trường ở vùng xa của lưỡng cực chỉ gồm hai thành phần E và H , chúng đồng pha, vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền; véc-tơ Pôntinh phức chỉ có phần thực tức là: Ptb  1 Re E  .H   0. Năng lượng trường điện từ 2 của lưỡng cực điện được bức xạ vào không gian. Vùng xa được gọilà vùng bức xạ. - Pha của trường được xác định bởi hàm mũ e-ikr, tức là trường bức xạ có dạng sóng cầu. - Biên độ cường độ trường tỉ lệ thuận với tần số (và tỉ lệ nghịch với bước sóng), nếu với cùng giá trị dòng điện nuôi I, ở cùng một khoảng cách r, khi tần số càng cao thì cường độ trường càng lớn. - Biên độ cường độ trường tỉ lệ với sin  nên trường bức xạ của lưỡng cực điện có tính định hướng trong không gian. Nó cực đại tại mặt phẳng xích đạo có  = 900 và bằng 0 theo trục của lưỡng cực có   00 . Để mô tả tính định hướng của trường bức xạ người ta đưa ra khái niệm giản đồ hướng. Giản đồ hướng của lưỡng cực ký hiệu là hàm F, được xác định bởi biểu thức F,  E  sin  . (2.51) Emax Giản đồ hướng của lưỡng cực điện trong các mặt phẳng được biểu diễn như hình 2.2. (a) mặt phẳng đứng; (b) mặt phẳng ngang; (c) trong không gian.  = 0° r z E=0 y   = 90°  E = Emax x (a) (b) (c) Hình 2.2. Giản đồ hướng của lưỡng cực điện e) Công suất bức xạ, trở bức xạ - Công suất bức xạ Công suất bức xạ của lưỡng cực điện được tính bởi tích phân trên toàn mặt kín bao quanh lưỡng cực ở vùng xa của véc-tơ Umốp-Pôntinh

39 Pbx  Ptbds . (2.52) s (2.53) Vì S là mặt cầu bán kính r nên dS  r2.sin .d.d (2.54) Thay giá trị của Ptb và giá trị của, tính được Pbx  40I22   2  400I2   2 W.     - Trở bức xạ R bx  2Pbx  802   2  800   2  . I2     - Trở kháng sóng của môi trường E . (2.55) Z  H  Thay giá trị của ,  tính được Z = 120  377 (trong chân không). 2.2.2. Lưỡng cực từ Lưỡng cực từ là một đoạn dây dẫn dài ( với  ) trong đó có dòng từ biến đổi do nguồn nuôi ngoài cung cấp chạy qua. Để tính trường bức xạ của lưỡng cực từ người ta áp dụng nguyên lý đổi lẫn đối với các biểu thức mô tả cường độ trường của lưỡng cực điện. Từ biểu thức (2.50) đổi lẫn H với E ,  với  , Ie (dòng điện) với -Im (dòng từ) ta được biểu thức tính trường bức xạ của lưỡng cực từ ở vùng xa như sau Em  i Imk eikr sin 0 4r  (2.56) Hm Imk   i 4r  eikr sin 0 Trong thực tế không có lưỡng cực từ, song có những nguồn bức xạ khác có tính chất như nguồn từ, một trong những loại nguồn từ như vậy là vòng dây bán kính a sao cho 2a  trên đó có dòng điện biến đổi chạy qua. Vì 2a  nên có thể coi dòng điện trên toàn vòng dây đều như nhau tại mỗi thời điểm. Vòng dây này gọi là anten khung nguyên tố hay nguyên tố anten vòng. Khảo sát trường bức xạ của nguyên tố anten vòng lập luận giống như đối với lưỡng cực điện kết quả là: cấu trúc trường của nguyên tố anten vòng và của lưỡng cực điện hoàn toàn giống nhau, chỉ khác E và H hoán vị cho nhau. Biểu thức của E và H ở vùng xa như sau:

40   i I.a 2k 2 eikr sin .0 H 4r  (2.57) E I.a 2k 2   Z.H0  i 4r  eikr sin .0 Từ (2.56) ta tính được công suất bức xạ và trở bức xạ của nguyên tố anten vòng như sau: Pbxv  1 I2R bxv 2 (2.58)  8  a 2 2 R bcv  3 2  2  Z   Các nhận xét như đối với lưỡng cực điện. Tuy nhiên với cùng điều kiện về độ dài anten, dòng điện nuôi, lưỡng cực điện có công suất lớn hơn rất nhiều lần nguyên tố anten vòng (so sánh các Rbx). 2.2.3 Nguyên tố Huyghen Nguyên tố Huyghen là nguồn bức xạ gồm một lưỡng cực điện và một lưỡng cực từ đặt vuông góc với nhau trong không gian. Nguyên tố Huyghen có thể coi như một mặt chữ nhật có kích thước vô cùng nhỏ của mặt sóng phẳng đồng nhất trong không gian tự do. Mặt chữ nhật này còn được gọi là yếu tố diện tích mặt hay nguyên tố anten mặt. Giả thiết lưỡng cực điện đặt dọc theo trục x, lưỡng cực từ đặt dọc theo trục z (hình 2.3). z  M o y  x Hình 2.3. Xét trường bức xạ của nguyên tố Huyghen Xét trong mặt phẳng ZOY (mặt phẳng chứa lưỡng cực từ, vuông góc với lưỡng cực điện) ta có: Trường bức xạ của lưỡng cực điện Ee  i Iek  eikr . (2.59) 4r  Trường bức xạ của lưỡng cực từ

41 E m  i Imk eikr sin  . (2.60)  4r Trường tổng hợp của nguyên tố Huyghen là E  Ee  Em  Ee  Em   Ee  Im  sin  . (2.61) 1  Ee  1  Ie     Khi cấp nguồn bảo đảm điều kiện: Im   ta có Ie  E  Ee 1 sin  . (2.62) Giản đồ hướng của nguyên tố Huyghen được biểu diễn bằng biểu thức F,  E  1 sin  . (2.63) E  max 2 Tương tự như vậy, trong mặt phẳng XOY (mặt phẳng chứa lưỡng cực điện, vuông góc với lưỡng cực từ) ta có F,  E  1 sin  . (2.64) E  max 2 Bức xạ của nguyên tố Huyghen có tính chất đơn hướng. Hình (2.4) biểu diễn giản đồ hướng của nguyên tố Huyghen: a) Trong mặt phẳng ZOY b) Trong mặt phẳng XOY c) Trong không gian zx z  yy y X (a) (b) (c) Hình 2.4. Giản đồ hướng của nguyên tố Huyghen Nội dung ôn tập 1. Nghiệm tổng quát của phương trình sóng. Quy luật bức xạ sóng của lưỡng cực điện và nguyên tố Huyghen trong môi trường điện môi lý tưởng. 2. Một lưỡng cực điện dài l = 0,1m đặt trong không khí được nuôi bởi dòng điện dạng sin có biên độ Im = 1A, tần số f = 1MHz. Hãy xác định biên độ

42 cường độ từ trường, điện trường tại khoảng cách r = 1Km theo các phương   90o và   30o . Tính giá trị của véc-tơ Pôntinh trung bình của lưỡng cực. 3. Một lưỡng cực điện dài l = 0,2m đặt trong không khí được nuôi bởi dòng điện dạng sin có biên độ Im = 2A. Tại khoảng cách r = 5Km theo  phương   90o xác định được mật độ công suất trung bình là 5.106 W / m2 . Hãy tính biên độ cường độ điện trường từ trường tại khoảng cách trên và tần số phát của lưỡng cực. 4. Tại khoảng cách r = 10Km trong không khí theo phương   30o ta xác định được biên độ cường độ điện trường là 3.103V / m . Hãy tính công suất bức xạ của lưỡng cực điện phát. Nếu đây là chấn tử nữa sóng thì dòng điện nuôi có biên độ bằng bao nhiêu? 5. Có 2 lưỡng cực đặt song song với nhau trong không khí và vuông góc với mặt phẳng XOY, cách nhau 1 khoảng d. Tại khoảng cách 1Km trên hướng bức xạ cực đại xác định được biên độ cường độ điện trường của mỗi lưỡng cực là 0.001 V/m. Hãy xác định biên độ cường độ điện trường của 2 lưỡng cực cũng với khoảng cách trên nhưng theo hướng trục x và trục y khi d = 1,2m và khi d = 2.5m. Biết rằng dòng trên 2 lưỡng cực đông pha, bước sóng   2m . 6. Trong 1 khung dây dẫn tròn bán kính a = 10cm đặt trong không khí có dòng điện biến đổi bới biên độ Im = 1A chạy qua, bước sóng do khung phát ra   20m. Tính cường độ điện trường từ trường của khung ở khoảng cách r = 1Km trên hướng bức xạ cực đại. 7. Nguyên tố anten vòng có chu vi c = 5m đặt trong không khí, có dòng điện biên độ Im = 10A, tần số f 106 Hz chạy qua. Hãy xác định: - Công suất bức xạ và điên trở bức xạ của anten. - Biên độ cường độ điên trường, từ trường tại điểm p cách anten 10 Km trên hướng bức xạ cực đại. 8. Cho một nguyên tố anten thẳng, dài l = 5m, có dòng điện Ihd 10A , tần số f 106 Hz đặt trong không khí. Tính công suất bức xạ và tổng trở bức xạ. Tính trị hiệu dụng của cường độ điện trường, cường độ từ trường và véc -tơ Umốp-Pôntinh tại các điểm cách anten r = 100km ứng với các góc tà   0o ,   30o ,   45o ,   60o ,   90o . Vẽ đồ thị định hướng. 9. Cho một vòng dây có chu vi là l = 5m, có dòng điện Ihd 10A , tần số f 106 Hz đặt trong không khí. Tính công suất bức xạ và tổng trở bức xạ. Tính trị hiệu dụng của cường độ điện trường, cường độ từ trường và véc-tơ Umốp-

43 Pôntinh tại các điểm cách anten r = 100km ứng với các góc tà   0o ,   30o ,   45o ,   60o ,   90o . Vẽ đồ thị định hướng. 10. Một vòng dây có diện tích S  3m2 , dòng điện Ihd 10A , tần số f  50Hz . Hỏi công suất tiêu tán do bức xạ bằng bao nhiêu? 11. Cho một anten nửa sóng có dòng điện Ihd 10A , tần số f  3.108 Hz đặt thẳng đứng. Tính trị hiệu dụng cường độ từ trường và điện trường tại những điểm cách anten 1km, trong mặt phẳng ngang XOY? 12. Cho hai anten nửa sóng có dòng điện Ihd 10A , tần số f  3.108 Hz đặt thẳng đứng, song song, cách nhau d   / 4 trên trục OX. Tính trị hiệu dụng của cường độ điện trường, cường độ từ trường tại những điểm cách anten r = 10km trong mặt phẳng ngang XOY ứng với cá góc phương vị   0o ,   30o ,   45o ,   60o ,   90o nếu các dòng điện trong hai anten đồng pha? Vẽ đồ thị định hướng? 13. Giải bài 13 trong trường hợp các dòng điện lệch pha nhau  . 2

44 Chương 3 SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG Trường điện từ biến thiên theo thời gian tạo nên sóng điện từ lan truyền trong không gian. Tùy theo dạng các mặt đồng pha của sóng điện từ ta có sóng điện từ phẳng (sóng phẳng), sóng trụ, sóng cầu,… Sóng điện từ phẳng là sóng điện từ có mặt đồng pha là mặt phẳng, phương truyền của sóng ở mọi nơi đều vuông góc với một mặt phẳng xác định. Trong thực tế không tồn tại sóng phẳng tuyệt đối theo định nghĩa. Các nguồn bức xạ có kích thước nhỏ tạo ra các sóng có mặt đồng pha là các mặt cầu, các sóng này gọi là sóng cầu. Thông thường người ta chỉ khảo sát một phần rất nhỏ của không gian có sóng điện từ và ở xa nguồn, do đó một phần rất nhỏ của mặt cầu có thể coi là phẳng và sóng trong miền này có thể coi là sóng phẳng. Sóng điện từ gọi là đơn sắc hay điều hòa nếu các véc-tơ cường độ địên trường, từ trường biến đổi hình sin theo thời gian với một tần số xác định. Sóng phẳng gọi là sóng phẳng đồng nhất nếu véc-tơ cường độ địên trường, từ trường của sóng chỉ phụ thuộc một tọa độ không gian. Chẳng hạn nếu chọn phương của trục z là phương truyền của sóng phẳng đồng nhất thì E  E(z,t), H  H(z,t); nghĩa là tại mọi điểm trên một mặt phẳng vuông góc với trục z, E cũng như H có giá trị như nhau. 3.1. SÓNG PHẲNG ĐỒNG NHẤT TRONG MÔI TRƯỜNG ĐỒNG NHẤT, ĐẲNG HƯỚNG 3.1.1. Khái niệm, biểu thức trường Khảo sát sóng phẳng đơn sắc, đồng nhất truyền trong môi trường đồng nhất, đẳng hướng với giả thiết không có nguồn ngoài và miền khảo sát ở rất xa nguồn gây ra sóng điện từ. Khi này phương trình sóng của E và H là các phương trình có dạng: 2E  k2E  0 (3.1) 2H  k2H  0 (3.2) Vì trường chỉ phụ thuộc vào z nên: 2E  2E  2E  2E  2E x 2 y2 z2 z2  2H  2H  2H  2H  2H x 2 y2 z2 z2

45 Phương trình (3.1) và (3.2) được viết lại thành: 2 E  k2 E  0 (3.3) z2 2H  k2H  0 (3.4) z2 (3.5) Và nghiệm của (3.3) và (3.4) có dạng  E  e0 A1eikz  A2eikz  H  h0 B1eikz  B2eikz (3.6) Như vậy mỗi nghiệm của phương trình đều gồm 2 thành phần: thành phần A1eikz và B1eikz gọi là sóng thuận, thành phần A2eikz và B2eikz gọi là sóng ngược. Thông thường ta xét phương trình sóng thuận, sau đó suy ra sóng ngược. Xét sóng thuận H  h0Hmeikz (3.7) E  e0ZHmeikz (3.8) Với k   p ; p   i  k       i      Đặt k    i với  là hệ số suy giảm,  là hệ số truyền. Giá trị của  và  được tính theo các công thức sau    1 2  ,    1 2  (3.9)  22  1  22  1 2  2    Trở kháng sóng của môi trường Z được tính : Z  Z ei , trong đó   arctg    , Z  Z0 (3.10)   4 1  tg2e Với e là góc tiêu hao điện: tge   Z0 là trở kháng sóng trong chân không. ;  Với các tham số trên ta có: H  h0Hmezeiz (3.11) E  e0 Z Hmezeizei (3.12) Như vậy biên độ trường tỉ lệ nghịch với  (theo hàm mũ),  lại tỉ lệ thuận với  , tức là biên độ trường tỉ lệ nghịch với  . Do đó:

46 Nếu môi trường là điện môi lý tưởng   0  0 : trường truyền đi xa nhất. Nếu môi trường là bán dẫn điện   0  0 : trường bị tổn hao. Nếu môi trường dẫn điện      : trường bị suy giảm rất nhanh. - Vận tốc pha: Vì là trường điều hòa nên ta có: Em(zt)  e0Emez cos(t    z) (3.13) Với z xác định ta có mặt đồng pha  xác định theo biểu thức:   (t   z)  const , suy ra z  t    const  Theo định nghĩa, vận tốc pha của sóng được tính theo công thức: vp  z       2f  2  2 (3.14) t  vp vp vpT  Nhận xét: - Vận tốc pha của trường phụ thuộc vào tần số, hiện tượng này gọi là hiện tượng tán sắc. - Môi trường xảy ra hiện tượng tán sắc gọi là môi trường tán sắc. Môi trường tán sắc làm méo tín hiệu truyền qua nó. 3.1.2. Dạng sóng phẳng - Sóng phẳng là sóng điện từ ngang trong đó E và H dao động vuông góc với phương truyền lan, biên độ suy giảm phụ thuộc vào tính chất của môi trường: + Môi trường điện môi lí tưởng   0 ,  và Z là số thực, không có tổn hao, E và H đồng pha   0 hình 3.1a. + Môi trường bán dẫn điện   0,  p có tổn hao, E và H lệch pha   0 hình 3.1b. x   E xE z z y   H (b) y H (a) Hình 3.1. Hình ảnh của E và H trong các môi trường

47 3.1.3. Sự phân cực của sóng phẳng Sóng điện từ tại một thời điểm nào đó hướng của các véc-tơ E và H được xác định thì gọi là sóng bị phân cực. Nếu hướng của các véc-tơ E và H thay đổi một cách ngẫu nhiên thì gọi đó là sóng không bị phân cực. Mặt phẳng chứa véc-tơ E và phương truyền sóng gọi là mặt phẳng phân cực. Sóng điện từ phẳng có nhiều dạng phân cực như: phân cực elíp, phân cực tròn, phân cực phẳng, ... a) Sóng phân cực elip Sóng phân cực elip là sóng trong quá trình truyền lan đầu cuối của véc-tơ E vẽ nên một hình elip trong không gian. Thực tế sóng phân cực elip là tổng hợp của 2 sóng thành phần có cùng tần số, cùng phương truyền và các véc-tơ E vuông góc với nhau trong không gian Ex  x0Emx cost  z Ey  y0Emy cost  z   Trong đó Emx và Emy là biên độ các sóng thành phần,  là góc lệch pha ban đầu của hai sóng. Phương trình tổng hợp có dạng  Ex 2   Ey 2  2 ExEy cos   sin 2  . (3.15)  Emx   Emy  E mx E my   Đây là phương trình của một elip, elip này có trục lớn hợp với trục x một góc  có thể tính theo công thức (với Emx Emy) tg2  2E mx E my cos . (3.16) E 2  E 2 mx my x  E Ey Ex Hình 3.2. Sóng phân cực elip