15 Θεωρία Μεθοδολογία στη Συνέχεια 2022

Συνέχεια φροντιστήρια Αρχικές έννοιες Θετικές Σπουδές o Όμως  f(x)  lim f (3+ h) = 6 lxi→m3  = x−3  h→0 h o Τελικά Α = lim f(x)− f(3) =  x 1 3  f(x)  1 6 = 1 lxi→m3  + = 6 x→3 x2 − 9 x−3  Παράδειγμα 2: Αν η συνάρτηση f : → είναι συνεχής στο και ισχύει : (fofofo...of)(x) = x2 − 3x + 4 , να βρεθεί το limf (x) x→2 v φορές Λύση : ( )( )Ισχύει ότι : (fofofo...of)(x) = f f f (...f (x)) = x2 − 3x + 4 v φορές v φορές o Συνθέτω με την f και προκύπτει (fofofo...of )(x) = f (x2 − 3x + 4) v+1 φορές o και αν θέσω όπου x το f (x) προκύπτει o (fofofo...of)(x) = (fofofo...of)(f (x)) = f2 (x) − 3f (x) + 4 v+1 φορές v φορές ( )o Οπότε f2 (x) − 3f (x) + 4 = f x2 − 3x + 4 και x = 2 προκύπτει f2 (2) − 3f (2) + 4 = f (22 − 32 + 4)  f2 (2) − 4f (2) + 4 = 0  f (2) − 22 = 0  f (2) = 2 o Η f είναι συνεχής οπότε limf (x) = 2 x→2 Γρηγόριος Δ. Καρπούζας – καθηγητής Μαθηματικών 51

Συνέχεια φροντιστήρια Αρχικές έννοιες Θετικές Σπουδές …λίγες ακόμη στη συνέχεια Άσκηση 1 : Άσκηση 2: Άσκηση 3: Άσκηση 4: Άσκηση 5: Άσκηση 6: Άσκηση 7: Άσκηση 8: Γρηγόριος Δ. Καρπούζας – καθηγητής Μαθηματικών 52

Συνέχεια φροντιστήρια Αρχικές έννοιες Θετικές Σπουδές Άσκηση 9: Άσκηση 10: Άσκηση 11: Άσκηση 12: Γρηγόριος Δ. Καρπούζας – καθηγητής Μαθηματικών 53

Συνέχεια φροντιστήρια Αρχικές έννοιες Θετικές Σπουδές Μαθηματικά : Γρηγόριος Δ. Καρπούζας Φυσική – Χημεία : Κων/νος Δ. Καρπούζας Γρηγόριος Δ. Καρπούζας – καθηγητής Μαθηματικών 54