ຄວາມສົນໄຈຂອງການຮຽນກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ

ສາທາລະນະລດັ ປະຊາທປິ ະໄຕ ປະຊາຊນົ ລາວ ສນັ ຕິພາບ ເອກະລາດ ປະຊາທປິ ະໄຕ ເອກະພາບ ວດັ ທະນະຖອນ  ກົມສາ້ ງຄູ ວິທະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ ບດົ ວໄິ ຈ ຄວາມສນົ ໃຈໃນການຮຽນກຽ່ ວກບັ ຈານວນສນົ ຂອງນັກສກຶ ສາ ສາຍຄຄູ ະນດິ ສາດ ກລະນສີ ກຶ ສາ: ນກັ ສກຶ ສາສາຍຄູ ຄະນດິ ສາດ ປີ3 ແລະ ປີ4 ຂອງວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາ້ ທາ ທປີ່ ກຶ ສາ: ປທ ແດງ ທອງ ງ ຜວູ້ ໄິ ຈ ປຕ ສມົ ບນູ ຄາທະວງົ ສີ ຫ້ອງການວທິ ະຍາສາດທາມະຊາດ ສກົ ສກຶ ສາ 2017–2018

ບດົ ວໄິ ຈ ຄວາມສົນໃຈໃນການຮຽນກຽ່ ວກບັ ຈາໍ ນວນສນົ ຂອງນັກສກຶ ສາ ສາຍຄຄູ ະນດິ ສາດ ກໍລະນສີ ກຶ ສາ: ນັກສກຶ ສາສາຍຄູ ຄະນດິ ສາດ ປີ3 ແລະ ປີ4 ຂອງວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາໍ້ ທາ 2017-2018 ຜທູ້ ປີ່ ກຶ ສາ: ປທ ແດງ ທອງ ງ ຜວູ້ ໄິ ຈ ປຕ ສມົ ບນູ ຄາໍ ທະວງົ ສີ ຫອ້ ງການວທິ ະຍາສາດທາໍ ມະຊາດ ສກົ ສກຶ ສາ 2017–2018

ບົດຄດັ ຫຍ້ໍ ການຄໍ້ນົ ຄວາ້ ຄງ້ັໍ ນໍີ້ ໄດ້ມູ ີຈຸດປະສົງ: 1. ສຶກສາຄວາມສົນໃຈໃນການຮຽນຄະນິດສາດກ່ຽວກັບຈໍາ ນວນສົນ ຂອງນັກສຶກສາສາຍຄູຄະນິດສາດ ປີທີ3. ປຽບທຽບຄວາມສົນໃຈໃນການຮຽນຄະນິດສາດກ່ຽວ ກັບຈໍານວນສົນ ຂອງນັກສຶກສາສາຍຄະນິດສາດປ3. ໃຊູ້ການຄົໍ້ນການຄົໍ້ນຄ້ວາທາງດ້ານປະລິມານ, ກຸ່ມ ຕົວຢຸ່າງທີ່ໃຊູ້ໃນການຄົ້ໍນຄວ້າໃນຄັໍ້ງນີ້ໍ ມີ 2 ກຸ່ມຄື: ນັກສຶກສາຄະນິດສາດປີ3 ຈໍານວນ 34 ຄົນ ແລະ ນັກສຶກສາຄະນິດສາດປີ4 ຈໍານວນ 28 ຄົນ. ຈາກນັ້ໍນ ການເລືອກກຸ່ມຕົວຢຸ່າງໂດຍໃຊູ້ວິທີການສຸ່ມກຸ່ມ ຕົວຢຸ່າງອີງຕາມເກນ 33%. ລວມຈໍານວນທັງໝົດ 62 ຄົນ ເປັນຕົວແທນໃນການຄົ້ໍນຄວ້າ ແລະ ກຸ່ມຜູ້ ຄົນໍ້ ຄວາ້ ໄດູ້ດໍາເນນີ ການສາ້ ງແບບສອບຖາມຄວາມສົນໃຈການຮຽນຄະນດິ ສາດກ່ຽວກັບຈໍານວນສົນ ວິເຄາະຂໍ້ ມນູ ໂດຍໃຊູ້ໂປແກຣມຄອມພີວເຕີເຂໍ້າົ ຊວ່ ຍໃນການຊອກຫາຄ່າສະເລຸ່ຍ X , ຄ່າຜັນປຸ່ຽນມາດຕະຖານ S.D ແລະ ສະຖິຕິ t  test. ຜນົ ການຄົໍ້ນຄວ້າພົບວ່າ: 1. ຄວາມສົນໃຈໃນການຮຽນຄະນິດສາດ ຂອງນກັ ສຶກສາຄະນດິ ສາດປີ3 ແມຸ່ນຄວາມສນົ ໃຈປານ ກາງ ມີຄ່າ X  3.04 ; S.D  0.02. 2. ຄວາມສນົ ໃຈໃນການຮຽນຄະນິດສາດ ຂອງນກັ ສຶກສາຄະນິດສາດປີ3 ແມຸ່ນມຄີ ວາມສົນໃຈ ປານກາງ. ມີຄາ່ X  3.18 ; S.D  0.01. 3. ຄວາມສົນໃຈໃນການຮຽນຄະນິດສາດກ່ຽວກບັ ຈາໍ ນວນສົນ ຂອງນກັ ສຶກສາຄະນິດສາດປີ3 ແລະ ປີ4 ບໍີ່ມຄີ ວາມແຕກຕາ່ ງກັນຢຸາ່ ງມີຄວາມສາໍ ຄັນທາງສະຖິຕທິ ລີ່ ະດັບ 0.05

ສາລະບານ ບດົ ຄັດຫຍ້ໍ .......................................................................................................... i Abstract .......................................................................................................... ii ຄາໍ ສະແດງຄວາມຂອບໃຈ ....................................................................................... iii ສາລະບານ ........................................................................................................ iv ສາລະບານຕາຕາລາງ ............................................................................................. vi ບດົ ທີ 1 ບດົ ນາໍ 1.1 ຄວາມເປັນມາ ແລະ ຄວາມສາໍ ຄນັ ຂອງບັນຫາ ................................................... 1 1.2 ຈດຸ ປະສົງການຄົໍນ້ ຄວ້າ ............................................................................ 2 1.3 ສມົ ມດຸ ຖານ ....................................................................................... 2 1.4 ຂອບເຂດຂອງການຄົໍ້ນຄວ້າ ....................................................................... 2 1.4.1 ຂອບເຂດດາ້ ນປະຊາກອນ ແລະ ກມຸ່ ຕວົ ຢ່າຸ ງ ................................................ 2 1.4.2 ຂອບເຂດເນ້ໍອື ໃນບດົ .......................................................................... 2 1.4.3 ຂອບເຂດດາ້ ນເວລາ ........................................................................... 3 1.5 ຜນົ ປະໂຫຍດທ່ີຄາດວ່າຈະໄດຮູ້ ັບ ................................................................ 3 1.6 ອະທິບາຍຄາໍ ສັບ ................................................................................... 3 ບົດທີ 2 ເອກະສານ ແລະ ບດົ ຄ້ນໍົ ຄວາ້ ທກ່ີ ຽ່ ວຂອ້ ງ 2.1 ທົບທວນເອກກະສານ............................................................................. 4 2.1.1 ຄວາມຮູທ້ ວ່ົີ ໄປກ່ຽວກັບຈໍານວນສົນ.......................................................... 4 2.1.2 ການຄາໍ ນວນກ່ຽວກບັ ຈາໍ ນວນສົນ ............................................................ 6 2.1.3 ຮູບຮ່າງໄຕມມຸ ຂອງຈໍານວນສນົ ............................................................... 9 2.1.4 ຄວາມໝາຍຂອງຄວາມສນົ ໃຈ ...............................................................11 2.1.5 ລັກສະນະຂອງຄວາມສົນໃຈ .................................................................12 2.1.6 ສາເຫດທເີ່ ຮດັ ໃຫູເ້ ກດີ ມີຄວາມສົນໃຈ.......................................................12 2.1.7 ອົງປະກອບທີກ່ ຽ່ ວຂ້ອງກັບຄວາມສົນໃຈ ...................................................13 2.1.8 ການວດັ ຄວາມສນົ ໃຈ ........................................................................13 2.2 ບົດຄົ້ໍນຄວາ້ ທ່ີກ່ຽວຂອ້ ງທັງພາຍໃນ ແລະ ຕ່າງປະເທດ .........................................13 2.2.1 ບົດຄົ້ໍນຄວ້າທກ່ີ ຽ່ ວຂ້ອງທັງພາຍໃນ ..........................................................13 2.2.2 ບດົ ຄົໍ້ນຄວ້າທ່ີກ່ຽວຂອ້ ງໃນຕາ່ ງປະເທດ .....................................................14 ບດົ ທີ 3 ວທິ ດີ າໍ ເນນີ ການຄ້ົໍນຄວາ້ 3.1 ປະຊາກອນ ແລະ ກມຸ່ ຕົວຢຸາ່ ງ ...................................................................15 3.1.1 ປະຊາກອນ ...................................................................................15

3.1.2 ກຸ່ມຕວົ ຢາຸ່ ງ................................................................................... 15 ສາລະບານ (ຕ)ໍີ່ 3.2 ຕວົ ປຸ່ຽນທ່ເີ ຮັດການຄໍົ້ນຄວາ້ .....................................................................15 3.3 ເຄອີ່ື ງມທື ີໃ່ ຊູ້ໃນການຄໍ້ົນຄວ້າ ....................................................................15 3.4 ການສ້າງ ແລະ ຫາປະສດິ ຕະພາບຂອງເຄື່ີອງມື ..................................................16 3.4.1 ການສາ້ ງເຄອ່ີື ງມື ..............................................................................16 3.4.2 ຫາປະສິດຕະພາບຂອງເຄືີ່ອງມື ...............................................................16 3.5 ວທິ ີຮວບຮ່ວມຂ້ໍມູນ..............................................................................16 3.6 ການວິເຄາະຂໍ້ມູນ .................................................................................17 3.7 ສະຖິຕິທ່ີໃຊູໃ້ ນການຄົໍ້ນຄວ້າ.....................................................................17 ບົດທີ 4 ຜົນການວເິ ຄາະຂມ້ໍ ນູ ແລະ ອະທບິ າຍຜນົ 4.1 ລາຍງານຜົນການຄໍ້ົນຄວາ້ ........................................................................19 4.2 ອະທບິ າຍຜນົ .....................................................................................30 4.2.1 ສກຶ ສາຄວາມສົນໃຈໃນການຮຽນຄະນິດສາດກຽ່ ວກບັ ຈໍານວນສົນ ຂອງນັກສກຶ ສາສາຍຄະນດິ ສາດ ..............................................................30 4.2.2 ປຽບທຽບຄວາມສົນໃຈໃນການຮຽນຄະນິດສາດກ່ຽວກບັ ຈໍານວນສົນ ຂອງນັກສກຶ ສາສາຍຄະນິດສາດ ..............................................................32 ບົດທີ 5 ສະຫບຼຸ ຜົນການຄ້ນໍົ ຄວາ້ ແລະ ຂສໍ້ ະເໜແີ ນະນາໍ 5.1 ສະຫຼຸບຜົນການຄ້ໍົນຄວ້າ ..........................................................................34 5.1.1 ຂໍມ້ ູນສ່ວນຕົວ ................................................................................34 5.1.2 ຄວາມສົນໃຈໃນການຮຽນຄະນິດສາດກ່ຽວກບັ ຈາໍ ນວນຂອງນກັ ສກຶ ສາສາຍຄະນິດສາດປີ3 ................................................................................................34 5.1.3 ຄວາມສນົ ໃຈໃນການຮຽນຄະນດິ ສາດກຽ່ ວກັບຈໍານວນຂອງນກັ ສກຶ ສາສາຍຄະນິດສາດ434 5.1.4 ປຽບທຽບຄວາມສົນໃຈໃນການຮຽນຄະນິດສາດກ່ຽວກບັ ຈໍານວນຂອງນັກສຶກສາສາຍ ຄະນິດສາດປີ ແລະ ປີ4 .....................................................................35 5.2 ຂໍ້ສະເໜແີ ນະ .....................................................................................35 5.2.1 ຂ້ສໍ ະເໜແີ ນະເພືີ່ອນໍາຜົນການຄ້ໍົນຄວາ້ ໄປໃຊູ້ ................................................35 5.2.2 ຂໍ້ສະເໜແີ ນະເພືີ່ອການຄົໍ້ນຄວ້າໃນຄໍ້ງັ ຕີໍ່ໄປ ..................................................36 ເອກະສານອາ້ ງອີງ.................................................................................................... ເອກະສານຊ້ອນທາ້ ຍ................................................................................................

ບົດສະແດງຄວາມຂອບໃຈ ຂາ້ ພະເຈ້ໍາົ ໄດູ້ຄໍົນ້ ຄວາ້ ສກຶ ສາຢູ່ທຸ ່ີວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍ້າທາ ໂດຍສະ ສາຂາຄູຄະນິດສາດປີ3 ແລະປີ 4 ເຊີ່ງິ ໄດູ້ຮຽນຮູ້ຫຼາຍສ່ງີິ ຫາຼ ຍຢຸ່າງອັນປຽຸ່ ມລ້ນົໍ ໄປດ້ວຍບົດຮຽນອັນສູງສົີ່ງທີ່ມີຄຸນຄ່າ ແລະ ໜ້າພາກພູມໃຈທີ່ ສຸດໃນຊວີ ິດ. ໃນການຂຽນບດົ ວິໄຈມີຄວາມສາມາດດໍາເນີນສາໍ ເລດັ ລລຸ ່ວງໄປດວ້ ຍດີ ກໍ່ີຍ້ອນໄດູ້ຮັບການຮ່ວມ ມຊື ວ່ ຍເຫອືຼ ຈາກບນັ ດາຄູ-ອາຈານຫາຼ ຍທ່ານທໄ່ີ ດູ້ຖາ່ ຍທອດຄວາມຮູ້ ແລະ ຄໍາແນະນໍາຊ່ວຍເຫຼືອໃນທຸກດ້ານ. ຂສໍ ະແດງຄວາມຮູ້ບຸນຄຸນເປັນຢາຸ່ ງສງູ ແລະ ຂຂໍ ອບໃຈເປນັ ພິເສດມາຍັງ ທ່ານອາຈານທີ່ປຶກສາໃຫູ້ຄວາມຊ່ວຍ ເຫອືຼ ໃຫ້ຄູ ໍາແນະນາໍ , ແກູໄ້ ຂຄວາມບົກພ່ອງ ແລະ ຄອຍຊ່ວຍເຫືອຼ ສ່ົີງຄວາມຮູ້ໃຫູ້ ອັນເປັນປະ ໂຫຍດທຸກຢຸ່າງ ໃນອະດີດ ແລະ ປະຈບຸ ນັ ພອ້ ມທງັ ໃຫູ້ຄວາມຮູ້, ປະສບົ ການ ແລະ ຊີທດິ ເຍືອງທາງແກູ້ໄຂຂໍ້ບົກພ່ອງຈົນເຮັດ ໃຫູ້ບົດຈົບຊັ້ໍນ ສະບັບນີໍ້ມີຄວາມສໍາເລັດ ແລະ ສົມບຸນເປັນຢຸ່າງດີ ມາໃນໂອກາດນີ້ໍກຸ່ມຜູ້ຄົ້ໍນຄວ້າຂໍສະແດງ ຄວາມຮູສ້ ຶກອັນຊາບຊຶໍງ້ ໃນຄວາມຄິດເຫນັ ຂອງທາ່ ນ ແລະ ຂສໍ ະແດງຄວາມຂອບໃຈເປນັ ຢຸ່າງສູງ. ຂຂໍ ອບໃຈມາຍັງ ບັນດາຄູ-ອາຈານພາຍໃນພາຍໃນວທິ ະຍາໄລຄູຫວຼ ງນໍ້າທາ ແລະ ນັກສຶກສາສາຍຄູ ຄະນດິ ສາດ ປ3 ແລະ ປີ4 ໄດໃູ້ ຫູ້ຄວາມຮ່ວມມືແນະແນວໃນການພົວພັນວຽກງານ ພ້ອມທັງອໍານວຍຄວາມ ສະດວກທກຸ ສ່ີິງຢຸ່າງໃນການລງົ ເກບັ ກໍາຂໍ້ມູນຄັ້ໍງນີໍ້, ພ້ອມນີ້ໍກໍ່ີຂໍສະແດງຄວາມຂອບໃຈມາຍັງນັກສຶກສາທີ່ໃຫູ້ ຄວາມຮວ່ ມມືໃນການເກັບກໍາຂມໍ້ ູນເພອ່ີື ເປນັ ການຄນໍົ້ ຄວາ້ . ທ້າຍນີໍ້ ຂໍສະແດງຄວາມຮູ້ບຸນຄຸນມາຍັງຄູ-ອາຈານທີ່ຢູຸ່ຫ້ອງການວິທະຍາສາດທໍາມະຊາດ ແລະ ຄນົ ທີ່ຮກັ ແພງ ທໃ່ີ ຫຄູ້ ວາມຊວ່ ຍເຫຼືອທຶນຮ້ອນໃຫູ້ແກຸ່ຂ້າພະເຈົ້ໍາຄັໍ້ງນີໍ້. ພ້ອມດ້ວຍໝູຸ່ເພືີ່ອນທຸກໆຄົນທີ່ເຄີຍ ສຶກສາຮ່ວມຫ້ອງຮຽນດຽວກນັ ທັງໃນອາດດິ ແລະ ປະຈຸບນັ ທີ່ຄອຍໃຫຄູ້ ວາມຫ່ວງໄຍ, ເປັນກໍາລັງໃຈໃຫູ້ແກຸ່ ຂ້າພະເຈ້ົາໍ ມາຕະຫອຼ ດໄລຍະການຂຽນບດົ ຈົນປະສົບຜົນສໍາເລັດທ່ໜີ າ້ ພາກພູມໃຈທີສ່ ດຸ ຂອງຊິວິດ. ຜູ້ຄົ້ໍນຄວ້າເອງ, ຫວັງຢຸ່າງຍິ່ີງວ່າບົດຄົໍ້ນຄວ້າສະບັບນີ້ໍເປັນບ່ອນອີງໃຫູ້ແກຸ່ບັນດາຄູ-ອາຈານໃຊູ້ ປະກອບເຂົ້ໍາໃນວຽກງານທ່ກີ ຽ່ ວຂ້ອງ ຫືຼ ຈັດກດິ ຈະກາໍ ການຮຽນ-ການສອນຄະນິດສາດ ແລະ ຜູ້ທີ່ສົນໃຈໃນ ການເຮດັ ບົດຄນົໍ້ ຄວາ້ ຄໍັງ້ ຕໍໄ່ີ ປ. ຜຄູ້ ນ້ໍົ ຄວາ້ ປຕ ສົມບູນ ຄໍາທະວົງສີ

ເອກະສານອາ້ ງອງີ ສນູ ທອນ ພມົ ມະສອນ (2009). ວເິ ຄາະຈາໍ ນວນສນົ ມະຫາວທິ ະຍາໄລແຫຸ່ງຊາດ. ແບບຮຽນຄະນິດສາດ ຊ້ັໍນ ມ.7. ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກລິ າ. ສະຖາບັນຄໍ້ົນຄວາ້ ວທິ ະຍາສາດການສກຶ ສາ. ຈນັ ສະຫວ່າງ (2013). ສກຶ ສາຄວາມເຂາໍົ້ ໃຈໃນການແກ້ບູ ງໍັ້ ເລກກ່ຽວກບັ ຮບູ ຮາ່ ງໄຕມມຸ ມຕິ ຂິ ອງຈາໍ ນວນສົນ ຂອງນກັ ຮຽນຊ້ັນໍ ມດັ ທະຍມົ ສກຶ ສາ ປທີ ີ 6 ໂຮງຮຽນມດັ ທະຍມົ ສມົ ບນູ ປາກກະດງິ ບດົ ຈົບຊໍ້ນັ ປະລິນຍາຕີ. ຄະນະສກຶ ສາສາດ. ພາກວຊິ າ ຄູວິທະຍາສາດທໍາມະຊາດ. ສາຂາ ຄູຄະນິດສາດ. ມະຫາໄລແຫງຸ່ ຊາດ. ທອງຄອນ ອິນນະລງົ (2014). ປາທອງ ລັດຕະນະ ແລະ ຕູຍຸ້ ທອງສະຫວນັ . ສກຶ ສາສະພາບບນັ ຫາການ ຮຽນ ວຊິ າພຶດຊະຄະນິດ ພາກຈາໍ ນວນສນົ ຂອງນກັ ຮຽນຊນ້ັໍ ມດັ ທະຍມົ ສກຶ ສາ ປທີ ີ 7 ໂຮງຮຽນ ມັດທະຍົມສົມບູນດອນໜູນ. ບົດຈົບຊັໍ້ນປະລິນຍາຕີ. ຄະນະສຶກສາສາດ. ພາກວິຊາ ຄູ ວທິ ະຍາສາດທໍາມະຊາດ. ສາຂາ ຄຄູ ະນິດສາດ. ມະຫາໄລແຫຸ່ງຊາດ. ຄູຸ່ມືຄູ ຄະນິດສາດຊັ້ໍນມັດທະຍົມ ປີທີ 7 (2016). ກະຊວງສຶກສາທິການ ແລະ ກິລາ. ສະຖາບັນຄົ້ໍນຄວ້າ ວິທະຍາສາດການສກຶ ສາ. ວັນນີ ບນັ ຈງົ (1973). ວທິ ະຍາສາດການສກຶ ສາ. ກງຸ ເທບມະຫານະຄອນ. ປະສາດ ອິສອນປີຣາດາ (1978). ຈິດຕະວທິ ະຍາການສກຶ ສາ. ກງຸ ເທບມະຫານະຄອນ. ກຣມົ ສຣດັ ຫໍຼາ້ ສວຸ ົງ (1985).ຈດິ ຕະວິທະຍາການສກຶ ສາກງຸ ເທບ. ພາວິຊາຈດິ ຕະວິທະຍາການສຶກສາ. ຄະນະ ສຶກສາສາດ ມະຫາວິທະຍາໄລສນີ ະຄິນົນວິໂຣດ. ປະສານມດິ . ຍພຸ ີນ ພພິ ິຣກຸດ (1987). ການຮຽນ-ການສອນຄະນິດສາດ. ກງຸ ເທບມະຫານະຄອນ. ເອດສີ ນັ ເພດັ ໂພສກັ ສີ. ບຸນຊົມ ສສີ ະອາດ (1992). ການວໄິ ຈເບໍ້ອື ງຕ້ນໍົ . ພິມຄງ້ໍັ ທີ 2 ກງຸ ເທບມະຫານະຄອນ. ສຸຊາ ຈັນທະເອມ (1998). ວິໄຈທາງການສກຶ ສາ. ກງຸ ເທບມະຫານະຄອນ. ວທິ ູນ ແສງທອງ (2005). ການສກຶ ສາຄວາມສາມາດ ແລະ ຄວາມສນົ ໃຈທາງ ການຮຽນຄະນິດສາດກຽ່ ວກັບ ສມົ ຜນົ ລເິ ນແອ ຂອງນກັ ຮຽນຊໍ້ັນມດັ ທະຍມົ ສກຶ ສາ ປີທີ 2 ແລະ ນກັ ຮຽນຊນັ້ໍ ມດັ ທະຍມົ ສກຶ ສາ ປີ ທີ 3 ຂອງໂຮງຮຽນຫາດໃຫຍ່. ວທິ ະຍານພິ ົນສະເໜີຕມ່ໍີ ະຫາວິທະຍາໄລທັກຂິນ ຂອງການສຶກສາ ຫລັກສກູ ການສຶກສາມະຫາບນັ ດິດ. ສາຂາ ວຊິ າຄະນິດສາດ. ອໍາເພເມອື ງ. ຈັດວັດສົງຂາ ເຊົາ ອິນໄຍ (2011). ການວັດ ແລະ ປະເມີນຜົນການສຶກສາ. ຄະນະຄະຣຸສາດ. ມະຫາວິທະຍາໄລລາດ ສະພດັ ເລີຍ. ທົງສກັ ດ້ໍິ ພູສີອອ່ ນ (2011). ການປະຍກຸ ໃຊູ້ SPSS ວເິ ຄາະຂມ້ໍ ນູ ງານວໄິ ຈ. ພາກວຊິ າ ວິໄຈ ແລະ ພັດທະນາ ການສກຶ ສາ. ຄະນະສຶກສາສາດ. ມະຫາວິທະຍາໄລມະຫາສາຣະຄາມ. ວັນນະພາ ເຫົຼີ່າໄພສານພົງ (2011). ການສກຶ ສາຄວາມສາມາດໃນການຄດິ ແກບູ້ ັນຫາ ແລະ ຄວາມສົນໃຈໃນ ການຮຽນພາສາໄທ ຂອງນັກຮຽນຊັໍ້ນມັດທະຍົມສຶກສາ ປີທີ 3 ທີ່ຈັດການການຮຽນຮູ້ແບບ ຂະບວນການແກູ້ບັນຫາ ແລະ ການຈັດການຮຽນຮູ້ຕາມຄູຸ່ມືຄູ. ປະລິນຍານິພົນ ກສ.ມ (ກົມ ມດັ ທະຍົມສຶກສາ). ກຸງເທບ: ບນັ ດິດວທິ ະຍາໄລ ມະຫາວທິ ະຍາໄລສີນດົ ຣາວີໂຣທ໌. Thorndike (1959). Robert L. & Hagen. Elizabeth. Measurement and Evaluation in Psychology and Education. New York: John Willey.

Powell (1963). Marvin. The Psychology of Adolescence. New York: The Bobbs – Merrill. Good (1973). Carter V. Dictionary of Education. 3 rd ed. New York: Mc Graw Hill Book co.

ເອກະສານຊອ້ ນທາ້ ຍ

ເຄອ່ີື ງມທື ີ່ໃຊໃູ້ ນການຄນ້ໍົ ຄວາ້

ແບບສອບຖາມ ຄວາມສນົ ໃຈໃນການຮຽນຄະນດິ ສາດກຽ່ ວກບັ ຈາໍ ນວນສນົ ວິທະຍາໄລຄູຫຼວງນາໍ້ ທາ ສກົ ຮຽນ 2017-2018 1. ຄາໍ ຊແີ ຈູ້ງ. 1) ແບບສອບຖາມຄວາມສົນໃຈການຮຽນຄະນິດສາດຂອງນັກສຶກສາສາຍຄູຄະນິດສາດ ປີທີ່ 3 ແລະ ປີ4 ກ່ຽວກັບການແກູ້ບົດເລກຈໍານວນສົນວ່າ: ນັກຮຽນມີຄວາມສົນໃຈໃນກິດຈະກໍາຫຼາຍພຽງໃດ ດັີ່ງນ້ັໍນການຕອບຈຶ່ງີ ມຂີ ຖ້ໍ ືກ ຫືຼ ຜິດ ເພາະນັກຮຽນແຕລຸ່ ະຄນົ ມຄີ ວາມສົນໃຈແຕກຕາ່ ງກນັ . 2) ນກັ ຮຽນຕອບແບບສອບຖາມສະບັບນີໍ້ດ້ວຍຄວາມຮູ້ສຶກຂອງຕົນເອງ ບໍີ່ຕ້ອງຄິດກາງວົນວ່າຄໍາ ຕອບຂອງຕົນເອງຈະບໍີ່ມີຜົນກະທົບຕໍີ່ການຮຽນຂອງນັກສຶກສາແຕຸ່ປະການໃດ. 3) ວິທຕີ ອບແບບສອບຖາມຄວາມສົນໃຈ ໃຫູ້ນັກສກຶ ສາອາ່ ນຂໍ້ຄວາມທີ່ກໍານົດໃຫູ້ ແລະ ແຕຸ່ລະຂ້ໍ ຈະມຊີ ວ່ ງຫວ່າງໃຫນູ້ ກັ ຮຽນພຈິ າລະນາວາ່ ຕົນເອງມຄີ ວາມສນົ ໃຈ ຫຼື ໄດປູ້ ະຕບິ ັດກດິ ຈະກາໍ ນັໍ້ນໆ ຫຼາຍໜ້ອຍ ລະດັບໃດ ໂດຍໃຫູ້ນັກຮຽນເລືອກຕອບຂໍ້ໃດຂໍ້ໜຶີ່ງໃນ 5 ຂໍ້ ຄື: ໜ້ອຍທີ່ສຸດ, ໜ້ອຍ, ປານກາງ, ຫຼາຍ ແລະ ຫຼາຍທ່ີສດຸ . ດ້ວຍເຄອ່ີື ງໝາຍ “  ” ລງົ ໃນຊອ່ ງ. ດັີ່ງນັ້ໍນ, ຂ້າພະເຈົໍ້າ ຈຶີ່ງຂໍຄວາມຊ່ວຍເຫຼືອໃຫູ້ນັກຮຽນສະແດ ງຄວາມຮູ້ສຶກຂອງຕົນເອງແບບ ອດິ ສະຫຼະ, ບ່ີຕໍ ອ້ ງກາງວົນວາ່ ຜູ້ອື່ີນຈະຕອບຢຸ່າງໃດ ເພາະມີຄົນຈໍານວນຫຼາຍທີ່ອາດຄິດຄືກັນ ຫຼື ຄິດຕ່າງກັນ ໃນແຕຸ່ລະເລີ່ອື ງແຕຸ່ລະປະເດັນ ແລະ ຄໍາຕອບຂອງນັກຮຽນບໍ່ີມີຜົນກະທົບຕໍີ່ຜົນການຮຽນ-ຜົນການສອບເສັງ ຂອງນກັ ຮຽນໃນການຮຽນວຊິ າຄະນິດສາດ ຈະນໍາຜົນການຄົໍ້ນຄວ້ານີ້ໍເພືີ່ອໄປເຮັດບົດຈົບຊັ້ໍນລະດັບປະລິນຍາ ຕີ. 2. ຂມໍ້ ູນສວ່ ນຕວົ 1.ເພດ: o ຊາຍ o ຍິງ 2. ດາ້ ນອາຍ:ຸ o 18-20 ປີ o 21-23 ປີ o 24 ປີ ຂ້ໍຶນໄປ

1. ຄວາມຮູສ້ ກຶ ມກັ ໃນການຮຽນຄະນິດສາດກຽ່ ວກັບຈາໍ ນວນສົນ ຄວາມສນົ ໃຈ ເນ້ືຶອໍ ໃນ ລໍາດັດ ໜ້ອຍທ່ີສຸດ ໜ້ອຍ ປານກາງ ຫຼາຍ ຫຼາຍທີ່ສຸດ ກ່ອນຈະເຂົໍ້າສູຸ່ບົດຮຽນຈໍານວນສົນ ຕົນເອງມັກ 1 ຄໍ້ົນຄວ້າເນອືໍ້ ໃນບົດຮຽນກຽ່ ວກບັ ຈໍານວນສົນ 2 ຕົນເອງມັກຮຽນຄະນິດສາດກ່ຽວກັບຈໍານວນສົນ ເພາະໃຫຜູ້ ຮູ້ ຽນເປັນຄົນມີເຫດຜນົ 3 ຕົນເອງມັກຮຽນຄະນິດສາດກ່ຽວກັບຈໍານວນສົນ ເພາະເຮັດໃຫ້ຜູ ູຮ້ ຽນມີຄວາມຮູ້ເປີດກວາ້ ງ ຜູ້ທ່ີມີຄວາມຮູ້ກ່ຽວກັບຈໍານວນສົນຈະຮຽນວິຊາອືີ່ນ 4 ອາຊີບອນ່ີື ໄດ້ງູ ່າຍຂ້ຶໍນ ຕົນເອງບໍ່ີມັກຮຽນຄະນິດສາດກ່ຽວກັບຈໍານວນສົນ 5 ເຮດັ ໃຫູ້ມອີ າລົມງຸດງິດ ຕນົ ເອງມັກຮຽນຄະນິດສາດຫຼາຍໆ ເພາະໃຫູ້ຕົນເອງ 6 ມອີ າລົມເບີກບານ 7 ນຍິ າມ, ສດູ ແລະ ສນັ ຍາລັກຂອງຈາໍ ນວນສົນ 8 ທຸກໆວິຊາຈະຕອ້ ງໄດູ້ນໍາໃຊູ້ການຄໍານວນຈໍານວນສົນ ເຂໍົ້າໃນການຊວ່ ຍແກບູ້ ດົ ເລກ 9 ເມີື່ອຕນົ ເອງຂນ້ໍຶ ຫ້ອງໃນເວລາຮຽນ ມັກຈະກະກຽມ ຄໍາຖາມ ແລະ ເນໍືອ້ ໃນທ່ີຕນົ ເອງບໍ່ີເຂໍ້ົາໃຈໄວູ້ຖາມຄູ ເ ວ ລາ ຄູ ຈັ ດກ ິດ ຈ ະກ ໍາ ໃນ ຫ້ ອງ ຮຽ ນ ຕົ ນເ ອງ ມ ັ ກ ໃ ຊູ້ 10 ໂທລະສັບຄ້ໍົນຫາຂມ້ໍ ູນທາງອິນເຕີເນັດຄົໍ້ນຫາຂໍ້ມູນທີ່ ກຽ່ ວຂ້ອງກັບກິດຈະກໍານນັ້ໍ 11 ຕົນເອງບ່ໍີມກັ ຄປູ ະຈໍາວຊິ າ ທີເ່ ອາົ ໃຈໃສແຸ່ ຕຸ່ຄົນທີ່ຮຽນ ເກັງ່ີ ຫືຼ ບກຸ ຄົນທ່ຄີ ຸູ້ນເຄຍີ ຕົນເອງມກັ ເຂໍົາ້ ການຄິດໄລຸ່ເລກກໍາລັງ ແລະ ຮາກຂັໍ້ນ 12 n ຂອງຈາໍ ນວນສົນ

2. ຄວາມຮສູ້ ກຶ ພໃໍ ຈຢາກເອາົ ໃຈໃສໃຸ່ ນການຮຽນຄະນດິ ສາດກຽ່ ວກບັ ຈາໍ ນວນສນົ ຄວາມສນົ ໃຈ ເນຶ້ອືໍ ໃນ ລໍາດັດ ໜ້ອຍທ່ີສຸດ ໜ້ອຍ ປານກາງ ຫຼາຍ ຫຼາຍທີ່ສຸດ ຕົນເອງເອົາໃຈໃສຸ່ຕໍີ່ການຮຽນ-ການສອນ ພາກຈໍາ 1 ນວນສົນ ຕົນເອງເອາົ ໃຈໃສຸສ່ ຶກສາຄວາມຮູ້ພື້ໍນຖານໄຕມຸມມິຕິ 2 ທກ່ີ ຽ່ ວຂອ້ ງກັບຈໍານວນສົນ ຕົນເອງພໍໃຈທ່ີຄູ-ອາຈານທີ່ມອບວຽກບ້ານ, ບົດເຝີກ 3 ຫດັ ແລູວ້ ສີງ່ົ ເປນັ ປະຈາໍ 4 ເມືີ່ອຮຽນຈົບແລູ້ວຕົນເອງພໍໃຈທີ່ຈະຮຽນຕໍ່ີວິຊາ ຄູ ຄະນິດສາດ ເພາະຫາອາຊບີ ວຽກງານທໍາໄດູງ້ າ່ ຍ 5 ຕນົ ເອງພໃໍ ຈທີ່ໄດຄູ້ ວາມຮທູ້ າງກຽ່ ວກັບຈໍານວນສົນທ່ີ ຊວ່ ຍໃຫູ້ຮຽນວຊິ າອີ່ນື ໆດີຂນຶໍ້ ຕົນເອງເອົາໃຈໃສຸ່ແຕຸ່ການບວກການ ແລະ ລົບຈໍາ 6 ນວນສນົ ເພາະຈຈ່ືີ ໍາໄດູງ້ າ່ ຍ ຕົນເອງເອາົ ໃຈໃສຸ່ ຄນົ້ໍ ຄວ້າພາກຈາໍ ນວນສົນຫຼາຍກວ່າ 7 ວິຊາອນ່ີື ໆ 8 ຕ ົ ນ ເ ອ ງ ບ ໍ ີ່ ພ ໍ ໃ ຈ ເ ນ ື ໍ້ ອ ໃ ນ ບ ົ ດ ຮ ຽ ນ ວ ິ ຊ າ ຄ ະ ນ ິ ດ ສ າ ດ ສະຫັບຼ ຊບັ ຊ້ອນຫຼາຍເກນີ ໄປຈະບ່ີໍສາມາດເຂໍາົ້ ໃຈໄດູ້ 9 ຕົນເອງມັກຈະສຶກສາຮູບຮ່າງໄຕມຸມມິຕິ ຫຼາຍກວ່າ ການຄາໍ ນວນກຽ່ ວກບັ ຈໍານວນສົນ ຖ້າໂຮງຮຽນຈັດງານແຂຸ່ງຂັນຖາມຕອບວິທະຍາສາດ 10 ຕົນເອງສົນໃຈຢາກເຂາ້ົໍ ໄປສະມັກ 11 ຕົນເອງບໍີ່ພໍໃຈຄໍາອະທິບາຍເນື້ໍອໃນບົດຮຽນກ່ຽວ ກັບຈໍານວນສົນ 12 ຫຼັງຈາກທີ່ຮຽນຢູຸ່ໃນຫ້ອງແລູ້ວ ຕົນເອງມັກຄົໍ້ນຄວ້າ ບົດຮຽນກຽ່ ວກັບຈາໍ ນວນສົນ ຕນົ ເອງພໍໃຈກັບວິທີການສິດສອນຂອງຄູ ແລະ ການ 13 ອະທິບາຍການແກ້ບູ ົດເລກກຽ່ ວກັບຈໍານວນສນົ

3. ຄວາມພອ້ ມໃນການຮຽນຄະນດິ ສາດກຽ່ ວກບັ ຈາໍ ນວນສົນ ຄວາມສນົ ໃຈ ລໍາດັດ ເນ້ໍືອຶ ໃນ ໜ້ອຍທ່ີສຸດ ໜ້ອຍ ປານກາງ ຫຼາຍ ຫຼາຍທີ່ສຸດ ຕົນເອງກຽມພ້ອມແຂຸ່ງຂັນ ກັບ ເພື່ີອນທີ່ຮຽນເກັີ່ງ 1 ເພືີ່ອຕອບຄໍາຖາມ ຫຼື ແກູ້ບົດເຝີກຫັດກ່ຽວກັບຈໍາ ນວນສນົ ກອ່ ນຈະຂນຶ້ໍ ຫອ້ ງຮຽນຕົນເອງໄດູ້ກຽມພ້ອມອຸປະ 2 ການຮຽນ ແລະ ເອກະສານກຽ່ ວຂ້ອງກັບຈໍານວນສົນ ກ່ອນຈະຂໍຶ້ນຫອ້ ງຮຽນຕນົ ເອງໄດູ້ຄົ້ໍນຄວ້າວິທີການຄໍາ 3 ນວນ ແລະ ຮບູ ຮາ່ ງຂອງຈໍານວນສນົ ຮບູ ຮາ່ ງຂອງຈໍານວນສົນ ມີຫຼາຍຮູບແບບຈຶ່ີງເຮັດໃຫູ້ 4 ຕນົ ເອງບີ່ໍທັນເຂາົໍ້ ໃຈການຜັນປຽຸ່ ນແຕຸ່ລະແບບ 5 ເມ່ືີອຮອດຊົີ່ວໂມງຮຽນຄະນດິ ສາດ ຕົນເອງຈະບໍີ່ເຄີຍ ຂາດ ແລະ ໂຕນຊ່ີົວໂມງຮຽນ ຂຶໍ້ນຫ້ອງຮຽນທຸກໆຊົ່ີວໂມງ ຕົນເອງມີຄວາມພ້ອມ 6 ຕອບຄໍາຖາມ, ແກເູ້ ລກຢູກຸ່ ະດານ ໃຫູ້ໝູ່ເຸ ພີືອ່ ນ 7 ຕນົ ເອງມຄີ ວາມພອ້ ມທີຈ່ ະກວດກາປະຈໍາເດືອນເມືີ່ອ ໄດ້ຮູ ຽນຈົບພາກຈໍານວນສົນ 8 ຕນົ ເອງຂາດຄວາມຮູພ້ ້ໍືນຖານຂອງໄຕມມຸ ມຕິ ິ ຈີ່ງຶ ບໍີ່ມີ ຄວາມສາມາດຊອກຫາຮາກຂ້ນັໍ n ຂອງຈໍານວນສນົ 9 ເມື່ີອເຫັນບົດເລກທີ່ຕົນເອງບໍ່ີເຂົໍ້າໃຈ ຕົນເອງໄດູ້ ຖາມຄູໃຫູອ້ ະທບິ າຍຄືນ ຕົນເອງມີປມ້ໍື ບນັ ທຶກປະຈໍາວັນ ພ້ອມທັງບັນທຶກສູດ, 10 ຄຸນລັກສະນະ ແລະ ເນືອໍ້ ໃນບົດຮຽນທີສ່ າໍ ຄນັ ໄວູ້ ຕົນເອງພ້ອມໃຈໃນເມືີ່ອຄູ-ອາຈານເອີ້ໍນຊື່ີອອກໄປ 11 ເຮັດກດິ ຈະກໍາ, ຕອບຄາໍ ຖາມ ແລະ ແກູ້ບົດເລກບ້ານ ຢູຸ່ກະດານ ຕົນເອງ ສາມາດອະທິບາຍການແກູ້ບົດເລກຈໍານວນ 12 ສົນໃຫ້ໝູ ຸເູ່ ພີອື່ ນ

13 ກອ່ ນຮຽນຈໍານວນສນົ ຕົນເອງໄດແູ້ ກຕູ້ ວົ ຢຸາ່ ງ ແລະ ບດົ ເຝີກຫັດກອ່ ນຂນ້ືໍ ຫ້ອງ ເມືີ່ອມີຊົີ່ວໂມງຮຽນ ຕົນເອງບໍີ່ຢາກມາຂື້ໍນຫ້ອງ, ບີ່ໍ 14 ເຂໍ້ົາໃຈການຊອກຫາກໍາລັງ ແລະ ຮາກຂັ້ໍນ n ຂອງຈໍາ ນວນສົນ ຕນົ ເອງສາມາດຊ່ວຍແກູ້ບົດເລກ, ແນະນໍາອະທິບາຍ 15 ບົດຮຽນ ຫຼື ສອນຄະນິດສາດກ່ຽວກັບຈໍານວນສົນ ໃຫູ້ໝຸູເ່ ພີື່ອນໃນຫອ້ ງ ຂຂໍ ອບໃຈ ນ້ອງນກັ ສກຶ ສາທຸກໆຄນົ ທ່ໃີ ຫຄູ້ ວາມຊ່ວຍເຫຼືອໃນສອບຖາມໃນຄັງ້ໍ ນີໍ້, ຂໍຈົີ່ງມີສຸຂະ ພາບທາງກາຍ-ຈດິ ໃຈໂປຸ່ງໃສຂຸ່ າວສະອາດຈາກໂລກໄພທັງພວງ ແລະ ຕັງໍ້ ໜາ້ ເຝີກຝົນຫ່ຫຼີ ຼອມຕົນເອງໃຫູ້ປະ ສົບຜນົ ສາໍ ເລດັ ໃນໜ້າການສກຶ ສາດວ້ ຍເທີນໍ້ .

ປຽບທຽບຄວາມຮສູ້ ກຶ ມກັ ໃນການຮຽນຄະນດິ ສາດກຽ່ ວກບັ ຈາໍ ນວນສົນ Paired Samples Statistics Mean N Std. Deviation Std. Error Mean 3.1333 Pair 1 Year3 3.2771 34 .15293 .06529 Year4 28 .18473 .07032 Paired Samples Correlations Pair 1 Year3 & Year4 N Correlation Sig. 34 -.220 .173 Paired Samples Test Paired Differences Mean Std. Std. 95% Confidence Sig. (2- Deviation Error Interval of the t df tailed) Mean Difference Lower Upper Pair 1 Year3 – -.14375 .67013 .10596 -.35807 .07057 -1.357 39 .183 Year4 ປຽບທຽບຄວາມຮສູ້ ກຶ ພໃໍ ຈຢາກເອົາໃຈໃສໃຸ່ ນການຮຽນຄະນດິ ສາດກຽ່ ວກບັ ຈໍານວນສນົ Paired Samples Statistics Pair 1 Year3 Mean N Std. Deviation Std. Error Mean Year4 3.1038 34 .12482 .05373 3.2346 28 .17193 .04458 Paired Samples Correlations Pair 1 Year3 & Year4 N Correlation Sig. 34 .124 .446

Paired Samples Test Paired Differences 95% Confidence Std. Interval of the Std. Error Difference Sig. (2- Mean Deviation Mean Lower Upper t df tailed) Pair 1 Year3 – -.13077 .41377 .06542 -.26310 .00156 -1.999 39 .053 Year4 ປຽບທຽບຄວາມພອ້ ມໃນການຮຽນຄະນດິ ສາດກຽ່ ວກບັ ຈໍານວນສົນ Paired Samples Statistics Pair 1 Year3 Mean N Std. Deviation Std. Error Mean Year4 2.8883 34 .14307 .05646 3.0400 28 .16338 .06141 Paired Samples Correlations N Correlation Sig. .314 Pair 1 Year3 & Year4 34 -.163 Paired Samples Test Paired Differences 95% Confidence Std. Interval of the Std. Error Difference Sig. (2- Mean Deviation Mean Lower Upper T df tailed) Pair 1 Year3 – -.15167 .56890 .08995 -.33361 .03028 -1.686 39 .100 Year4 ການຫາປະສິດຕພິ າບຂອງເຄອືີ່ ງມື Case Processing Summary N% Cases Valid 30 100.0 Excludeda 0 .0 Total 30 100.0 a. Listwise deletion based on all variables in the procedure.

Reliability Statistics Cronbach's Alpha N of Items .890 34 Item-Total Statistics Scale Mean if Item Scale Variance if Item Corrected Item-Total Cronbach's Alpha if Deleted Deleted Correlation Item Deleted A1 165.97 116.999 .783 .881 A2 166.07 117.030 .627 .883 A3 165.93 121.375 .387 .888 A4 165.73 126.271 .047 .894 A5 165.70 127.045 .033 .892 A6 165.40 125.972 .112 .891 A7 165.73 123.857 .254 .889 A8 165.67 120.161 .476 .886 A9 165.77 117.633 .747 .882 A10 165.77 124.323 .255 .889 A11 165.70 116.838 .717 .882 A12 165.67 117.057 .759 .882 A13 165.77 123.633 .226 .890 A14 165.63 120.447 .496 .886 A15 165.97 116.999 .783 .881 A16 165.77 128.806 -.112 .895 A17 165.77 124.461 .190 .891 A18 165.77 121.357 .409 .887 A19 165.77 117.702 .621 .883 A20 165.83 122.351 .296 .889 A21 165.97 116.999 .783 .881 A22 165.93 117.720 .699 .883 A23 165.90 123.334 .247 .890 A24 165.90 120.852 .411 .887 A25 165.83 125.454 .114 .892 A26 165.73 128.271 -.070 .895 A27 165.87 123.499 .251 .890 A28 166.03 120.654 .446 .887 A29 166.00 117.448 .706 .882 A30 166.10 121.679 .374 .888 A31 165.80 118.372 .585 .884 A32 165.80 118.372 .585 .884

A33 165.73 119.651 .523 .885 A34 165.73 125.030 .166 .891 ຄນົ 1 4354544444555445445544455553444455444444 2 4245443555555544445544345535444444354444 3 4445454545555544455544443554434445344444 4 3354454554553534555535345544344444544444 5 4445535553555544555344434544434444444454 6 3355555545344534553533444343345544544554 7 4445454455554445345444534534445554444554 8 4444454544444544544544443443435554445554 9 5543455554554554445455454444545554455554 10 4 4 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 5 5 4 4 5 4 4 4 4 4 5 5 4 4 5 4 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 3 4 11 4 4 5 4 5 4 5 5 4 4 4 4 5 5 4 4 4 5 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 4 3 3 5 5 4 5 5 3 5 5 12 4 4 4 3 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 5 4 4 4 4 4 4 4 4 3 5 4 4 4 5 5 3 5 4 5 5 5 4 4 13 4 4 3 4 5 4 5 3 4 4 4 4 4 4 4 5 4 5 4 4 4 4 4 4 5 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 3 4 4 4 14 4 4 4 5 4 5 4 4 4 4 4 4 5 4 4 5 4 4 4 4 4 4 5 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 15 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 5 4 4 4 4 4 4 5 4 4 5 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 16 5 5 5 4 4 5 5 4 5 4 5 5 5 4 5 5 4 4 5 5 5 5 5 4 4 5 4 4 5 5 5 5 4 4 5 4 4 5 5 4 17 5 5 4 5 4 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 18 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 4 19 5 5 4 5 4 5 4 5 5 5 5 5 3 5 5 4 5 5 5 5 5 5 3 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 4 4 5 5 5 5 4 20 5 5 4 4 5 5 4 5 5 4 5 5 5 5 5 4 5 5 5 3 5 5 5 5 5 4 5 5 5 3 5 5 5 5 4 5 5 5 3 4 21 4 4 4 4 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5 4 4 5 5 3 5 4 3 4 5 5 4 5 5 3 5 3 3 5 5 4 5 5 3 5 5 22 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 4 4 5 4 5 5 5 4 5 5 4 3 5 4 5 5 5 4 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4 23 4 4 5 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 5 4 5 5 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 3 4 4 4 4 5 5 5 5 3 4 4 4 24 4 4 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 3 4 4 5 3 5 4 4 4 4 3 4 5 5 3 5 4 4 4 4 4 5 5 3 5 4 4 4 25 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 3 4 4 4 4 3 5 5 4 4 3 4 4 4 3 5 5 4 4 3 5 26 3 3 4 4 5 5 3 4 3 4 3 3 3 4 3 5 4 4 3 4 3 3 3 4 5 5 4 4 3 4 3 3 4 5 5 4 4 3 4 4 27 4 4 2 2 4 5 4 3 4 4 4 4 4 3 4 5 4 4 4 3 4 4 4 3 4 5 4 4 4 3 4 4 3 4 5 4 4 4 3 4 28 3 3 4 5 4 4 4 4 3 4 3 3 4 4 3 3 4 3 3 4 3 3 4 4 4 3 4 3 3 4 3 3 4 4 3 4 3 3 4 4

ຮບູ ພາບປະກອບລງົ ເກບັ ກາ້ໍ ຂມ້ໍ ນູ

ຄາໍ ນາໍ ປ້ືໍມຫວົ ນເ້ີໍ ປນັ ປໍມື້ ທເີ່ ກດີ ຈາກການຄໍ້ນົ ຄ້ວາວໄິ ຈຂອງພວກຂາ້ ພະເຈ້ົໍາທີ່ເຮັດການວິໄຈກ່ຽວກັບຄວາມສົນໃຈໃນ ການຮຽນກຽ່ ວກບັ ຈາໍ ນວນສົນຂອງນັກສກຶ ສາ ສາຍຄູຄະນິດສາດ ປີ3 ແລະ ປີ4 ທີ່ວິທະຍາໄລຄູຫຼວງນ ໍ້າທາ. ໂດຍມີ ຈຸດປະສົງເພ່ອີື ພັດທະນາວທິ ກີ ານຮຽນປະລິນຍາຕີ, ສາຍຄູຄະນດິ ສາດ ສກົ ສກຶ ສາ 2017-2018 . ປໍືມ້ ຫວົ ນີໍ້ໄດ້ຮູ ວບຮວມເອາົ ບັນດາຂນັໍ້ ຕອນຕາ່ ງໆກ່ຽວກັບການເຮັດການຄ້ວາວິໄຈຂອງພວກຂ້າພະເຈົໍ້າໄວູ້ເປັນ ບດົ ຕາມຂ້ນໍັ ຕອນຂອງບດົ ໂຄງການຈົບຊັ້ໍນປະລີນຍາຕີຄືປະກອບມີ5 ບົດລຽງຕາມລໍາດັບດັີ່ງຕໍ່ີໄປນີ້ໍ: ບົດທີ1 ພາກສະເ ໜີ, ບົດທີ2 ເອກະສານ, ທິດສະດີ ແລະ ບົດວິໄຈທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ, ບົດທີ3 ວິທີດໍາເນີນການຄົ້ໍນຄ້ວາ, ບົດທີ4 ຜົນການ ວເິ ຄາະຂ້ມໍ ນູ , ບົດທີ 5 ສະຫຼຸບຜນົ , ອະພປິ າຍຜນົ ແລະ ຂ້ໍສະເໜແີ ນະ. ຜົນການຄນ້ໍົ ຄວ້ າຂອງພວກເຮົາໃນຄັ້ໍງນີ້ໍແມຸ່ນສາມາດສະຫຼຸບໄດູ້ຜົນຄືການສົນໃຈຕໍີ່ການຮຽນຮູ້ຂອງນັກສຶກສາ ໃນການຮຽນຈາໍ ນວນສນົ ເຊງ່ີ ອ່ານຄາ່ ໄດູ້ຈາກຄາ່ ສະເລຸ່ຍ ແລະ ຄ່າຜນັ ປຽນມາດຖານລາຍລະອຽດແມຸ່ນເບິີ່ງຢບູຸ່ ດົ ຄດັ ຫຍໍ້. ໃນການຄວ້ າຄວ້ າວໄິ ຈ ແລະ ຮຽບຮຽງຜົນການວໄິ ຈຂອງພວກເຮົາໃນຄັ້ໍງນີ້ໍກໍບໍ່ີອາດຫຼີກລ້ຽງໄດູ້ເຖິງຂໍ້ຂາດຕົກ ບົກຜ່ອງໄດູ້. ສະນັໍ້ນ, ຖ້າຮາກວ່າຄູ - ອາຈານ ແລະ ນັກຄົໍ້ນຄ້ວາວິໄຈທ່ານໃດຫາກໄດູ້ອ່ານພົບຂໍຄວາມກະລຸນນາສົ່ີງ ຂ່າວຕາໍ ນິຕິຊົມມາທາງຂ້າພະເຈາົໍ້ ໄດເູ້ ພ່ອືີ ຈະໄດນູ້ ໍາໄປປັບປງຸ ໃຫສູ້ ົມບູນ ແລະ ດີຂໍືນ້ ກວ່າເກ່ີົາ. ໃນການເຮດັ ການຄ້ນົໍ ຄ້ວາວິໄຈໃນຄງ້ໍັ ນ້ໍີຄງົ ບປໍ ະສບົ ຜນົ ສາໍ ເລັດຖ້າໍ່ ຫາກບ່ີໍໄດູ້ຮັບຄໍາແນະນໍາ ແລະ ໃຫູ້ຊ່ວຍເຫຼືອ ຈາກ ອາຈານ ອໍາພອນ ວິໄລຄໍາປານ ທີ່ເປັນຄູປຶກສາ. ສະນັໍ້ນ, ຂ້າພະເຈົໍ້າໃນນາມຜູ້ສຶກສາຄົໍ້ນຄວ້າ ຂໍສະແດງຄວາມ ຂອບໃຈ ແລະ ນັບຖມື າຢຸ່າງສູງ.

ບດົ ທີ 1 ບດົ ນຳ 1.1 ຄວຳມເປນັ ມຳ ແລະ ຄວຳມສຳຄນັ ຂອງບນັ ຫຳ ຄະນິດສຳດ ເປັນວິຊຳທີ່ມີບົດບຳດຕີ່ຊີວິດປະຈຳວັນຂອງມະນຸດ ໂດຍສະເພຳະກຳນພັດທະນຳຄວຳມ ຄິດໃຫ້ມີລະບົບ, ລະບຽບແບບແຜນ ແລະ ພິສູດຢ່ຳງມີເຫດຜົນວ່ຳສິ່ີງທີ່ເຮົຳຄິດນັ້ນຖືກຫືບ ?. ນອກຈຳກນັີ້ ມະນດຸ ໄດ້ສ້ຳງສັນຍຳລັກແທນຄວຳມຄິດ ແລະ ສ້ຳງກົດໃນກຳນນຳສັນຍຳລັກມຳໃຊ້ເພື່ີອສື່ີສຳນຄວຳມໝຳຍທີ່ ເຂົັ້ຳໃຈຕົງກັນ. ດັ່ີງນັ້ນ, ນັກວິທະຍຳສຳດໄດ້ພະຍຳຍຳມສະແດງຄວຳມຄິດສ້ຳງສັນ ແລະ ຈິນຕະນຳກຳນໃຫ້ ກວ້ຳງຂວ້ຳງເພື່ີອປະກອບກັບກຳນທີ່ຄົນເຮົຳຕ້ອງຕອບຄຳຖຳມ, ແກ້ບັນຫຳທີ່ຊັບຊ້ອນຫຍຸ້ງຍຳກຫຳຍ ແຕ່ ຄວຳມຮູ້ພ້ນັື ຖຳນບີສ່ ຳມຳດຕອບຄຳຖຳມ ແລະ ແກບ້ ນັ ຫຳໄດ້ (ຍຸພນີ ພິພິຣກຸດ, 1987:2-3). ຈຳກຜົນກຳນປະເມີນ ແລະ ສຶກສຳຄົັ້ນຄວ້ຳບົດວິໄຈຜ່ຳນມຳ ພົບວ່ຳນັກຮຽນມີຜົນກຳນຮຽນຢູ່ໃນ ລະດັບທີ່ບ່ີພໃຈ ຈະເຫັນໄດ້ຈຳກກຳນຈັດກິດຈະກຳກຳນຮຽນ-ກຳນສອນ, ຜົນຄະແນນກຳນກວດກຳ ແລະ ສອບເສັງຂອງແຕລ່ ະສົກຮຽນທຜ່ີ ຳ່ ນມຳ. ກົງກັນຂ້ຳມຖຳ້ ນກັ ຮຽນມີເຈດຕະນຳຄະຕທິ ຳງບວກ ນັກຮຽນກຈະມີ ຄວຳມສົນໃຈ ແລະ ຄວຳມກະຕືລືລົັ້ນໃນກຳນຮຽນ ແລະ ເຂົ້ັຳໃຈເນື້ັອໃນບົດຮຽນຫຳຍຂຶັ້ນ. ເມືີ່ອນັກຮຽນບີ່ ສົນໃຈຮຽນຄະນິດສຳດແລ້ວຜົນທີ່ເກີດຂຶ້ັນກຄື ນັກຮຽນມີຜົນກຳນຮຽນຕີ່ຳບ່ີໄດ້ບັນລຸຕຳມຈຸດປະສົງຂອງ ຫັກສູດທີ້ັວຳງໄວ້. ນອກຈຳກນີັ້ (ສຸຣຳງ ໂຄ້ຕະກູນ.1993:246). ໄດ້ໃຫ້ຄວຳມຕອບສະໜອງຕີ່ຄວຳມແຕກ ຕຳ່ ງຂອງຜຮູ້ ຽນດ້ຳນຕ່ຳງໆ ໂດຍສະເພຳະດຳ້ ນທັກສະ, ຄວຳມເຂົ້ັຳໃຈ ແລະ ຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນແກ້ບົດເລກ ກຳນທີ່ຈະໃຫ້ນັກຮຽນທຸກຄົນຮຽນໃນສິ່ີງທີ່ຍຳກ ແລະ ມີມີລັກສະນະນຳມມະທຳໃຫ້ໄດ້ປະສົບຜົນສຳ ເລດັ ເທ່ີຳົ ໆກັນໃນເວລຳຈຳກດັ ນັນ້ ຍອ່ ມມີຄວຳມເປັນໄປໄດ້ຍຳກ. ຄຽງຄູ່ກັນນນັ້ ທຸກຄນົ ຮ້ດູ ີວ່ຳກຳນແກບ້ ົດເລກ ເປັນສີ່ິງສຳຄນັ ແລະ ຈຳເປັນສຳລບັ ຜູ້ຮຽນທຸກຄົນທ່ີຈະຕອ້ ງໄດຮ້ ຽນຮ,ູ້ ສຳມຳດຄິດແກ້ບນັ ຫຳດວ້ ຍຕົນເອງໄດ້, ທຳຄວຳມເຂົັຳ້ ໃຈ ເພອື່ີ ຈະນຳຂະບວນກຳນແກ້ບັນຫຳນັ້ນໄປໃຊ້ແກ້ຂ້ັສອບ,ບົດສອບເສັງ ແລະ ນຳໃຊ້ໃນກຳນ ສິດສອນຕໄີ່ ປໄດ.້ ນອກຈຳກນັ້ນ ກຳນເຝິກແກ້ບັນຫຳຈະຊ່ວຍໃຫ້ຜູ້ຮຽນຮູ້ຈັກຄິດມີລະບົບຂັ້ນຕອນໃນກຳນ ຄິດ, ຮູ້ຈັກຄິດຢ່ຳງມີເຫດຜົນ ແລະ ຮູ້ຕັດສິນໃຈຢ່ຳງສະຫຳດ. (ວລະນັນ ຂຸນສະລີ, 2012:9-10) ກ່ຳວໄວ້ ໃນຫັກສູດກຳນສຶກສຳຂັ້ນພືັ້ນຖຳນ ໄດ້ກຳນົດຄຸນນະພຳບຜູ້ຮຽນເມືີ່ອຈົບຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສຳ ປີທີ 7 ໄວ້ຂັ້ ໜີ່ງຶ ວ່ຳ: ຜຮູ້ ຽນສຳມຳດວເິ ຄຳະຮບູ ແບບ, ສະຖຳນະກຳນ ຫື ບນັ ຫຳ, ສຳມຳດໃຫ້ສົມຜົນ ແລະ ລະບົບສົມຜົນ, ເສັ້ນສະແດງແບບຈຳລອງທຳງຄະນິດສຳດອືີ່ນໆ. (ຍຸພີນ ພິພິຣກຸດ, 2000:26). ບັນຫຳຄວຳມເຂົ້ັຳໃຈກ່ຽວ ກັບຄ່ຳຂອງ i ນັ້ນອຳດມີເຫດຜົນຈຳກອິດທິຜົນຈຳກໜັງສືອືີ່ນ ຫ ື ບົດຄວຳມຂອງເວບໄຊ (www.tuotrmaths.com/mathapa.13 doc) ທີ່ຍັງໃຊ້ສັນຍຳລັກ i  1 . ຄຽງຄູ່ກັນນັ້ນ ກຳນ ໃຊ້ສັນຍຳລັກ i  1 ສົີ່ງຜົນຕ່ີຄວຳມເຂົັ້ຳໃຈຜິດກ່ຽວກັບກຳນເອົຳເຄືີ່ອງໝຳຍມຳໃຊ້ກັບຈຳນວນສົນ ຕົວຢ່ຳງເຊັີ່ນ: ກ ຳນຊອກ ຫຳຄ່ຳຂອງ  2 ⋅ 8  ? ໄ ດ້ເຂົ້ັຳໃຈວ່ຳ  2 ⋅ 8  (2)(8)  16  4 ເປັນຕົ້ັນ ດັີ່ງນັ້ນຄວນຫີກເວັ້ນກຳນໃຊ້ສັນຍຳລັກດັີ່ງກ່ຳວ. ສ່ວນກຳນຄຳນວນກຳນບວກ, ກຳນ ລົບ, ກຳນຄູນ, ກຳນຜັນປ່ຽນຮູບຮ່ຳງ ແລະ ກຳນຫຳຄ່ຳຂອງຈຳນວນສົນທີ່ບ່ີຖືກຕ້ອງ ຄົງຈະມີສຳເຫດຫຳຍທ່ີ ສຸດ. ຈຳກສຳເຫດຂອງບັນຫຳໃນກຳນຮຽນ-ກຳນສອນກ່ຽວກບັ ຈຳນວນສົນທີ່ກຳ່ ວມຳນ້ັນ. ກມຸ່ ຜ້ຄູ ້ັົນຄວຳ້

ຈຶ່ີງເກີດມີຄວຳມສົນໃຈສຶກສຳຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ຂອງນັກສຶກສຳສຳຍຄູ ຄະນດິ ສຳດກລະນີສຶກສຳ: ນກັ ສກຶ ສຳຄູຄະນິດສຳດ ປີທີ3 ແລະ ປີ4 ສົກຮຽນ 2017-2018 ເຊິ່ີງເປັນນັກສຶກ ສຳສຳຍຄຄູ ະນິດສຳດທີວ່ ທິ ະຍຳໄລູຫວງນ້ັຳທຳຂອງພວກເຮົຳ. ເພອ່ີື ຈະເຮດັ ໃຫ້ນັກສຶກສຳມີຄວຳມສົນໃຈ ແລະ ສຳມຳດແກ້ບົດເລກໄດ້ຢຳ່ ງຖືກຕ້ອງ, ຕະຫອດຈນົ ນຳຄວຳມນັກສຶກສຳຄູຄະນດິ ສຳດ ປທີ 3ີ ແລະ ປີ4 ສົກຮຽນ 2017-2018 ເຊິ່ີງເປັນນັກສຶກສຳສຳຍຄູຄະນິດສຳດທີ່ວິທະຍຳໄລູຫວງນັ້ຳທຳຂອງພວກເຮົຳ. ເພືີ່ອຈະເຮັດໃຫ້ນັກສຶກສຳມີ ຄວຳມສົນໃຈ ແລະ ສຳມຳດແກ້ບົດເລກໄດ້ຢ່ຳງຖືກຕ້ອງ, ຕະຫອດຈົນນຳຄວຳມເຂົັ້ຳໃຈສຳມຳດໄປໃຊ້ແກ້ ບັນຫຳກຳນຄິດຄຳນວນໄດ້ຫຳຍພຽງໃດ ແລະ ນຳຜົນທີ່ໄດ້ໄປປັບປຸງກຳນຈັດກິດຈະກຳກຳນຮຽນ-ກຳນສອນ ກ່ຽວກັບຈຳນວນສນົ ຫື ເປນັ ແນວທຳງໃນກຳນຈດັ ກຳນຮຽນ-ກຳນສອນວຊິ ຳອື່ີນໆທເີ່ ໜຳະສມົ ຕ່ີໄປ. 1.2 ຈດຸ ປະສງົ ຂອງກຳນຄນົັ້ ຄວຳ້ 1. ເພື່ີອສຶກສຳຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ຂອງນັກສຳສຳຍຄູ ຄະນດິ ສຳດ ປທີ ີ3 ແລະ ປ4ີ 2. ປຽບທຽບຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ຂອງຂອງນັກສຳສຳຍຄູ ຄະນິດສຳດ ປີທ3ີ ແລະ ປ4ີ 1.3 ສມົ ມດຸ ຖຳນ ນກັ ສຶກສຳສຳຍຄຄູ ະນິດສຳດ ຂອງວທິ ະຍຳໄລຄູຫວງນ້ັຳທຳ ລະຫວຳ່ ງປີທີ 3 ແລະ ປີທີ4 ມີຄວຳມ ສົນໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນດິ ສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສນົ ແຕກຕຳ່ ງກນັ . 1.4 ຂອບເຂດຂອງກຳນຄນັົ້ ຄວຳ້ 1.4.1 ຂອບເຂດດຳ້ ນປະຊຳກອນ ແລະ ກມຸ່ ຕວົ ຢຳ່ ງ 1) ປະຊຳກອນ ປະຊຳກອນທີໃ່ ຊ້ໃນກຳນຄ້ັົນຄວ້ຳໃນຄ້ງັ ນັີ້ ແມນ່ ນັກສຶກສຳສຳຍຄູຄະນດິ ສຳດ ຈຳນວນ 2 ກ່ມຸ ຄື: - ກຸ່ມນັກສຶກສຳສຳຍຄູຄະນດິ ສຳດ ປທີ 3ີ ມຈີ ຳນວນທງັ ໝດົ 34 ຄົນ. - ກມຸ່ ນັກສຶກສຳສຳຍຄຄູ ະນດິ ສຳດ ປີທ4ີ ມຈີ ຳນວນທງັ ໝດົ 28 ຄົນ. 2) ກມຸ່ ຕວົ ຢຳ່ ງ ກ່ມຸ ນັກສຶກສຳສຳຍຄຄູ ະນດິ ສຳດ ປີທີ3 ມຈີ ຳນວນທັງໝົດ 34 ຄນົ . ກຸມ່ ນັກສຶກສຳສຳຍຄູຄະນິດສຳດ ປີທີ4 ມີຈຳນວນທງັ ໝດົ 28 ຄົນ. 3) ຂອບເຂດເນອ້ັື ໃນບດົ ກຳນຄົັ້ນຄວ້ຳຄັ້ງນີ້ັ, ເປັນກຳນຄົັ້ນຄວ້ຳກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ໃນກຳນສ້ຳງບົດຮຽນໄດ້ຍຶດຖືຕຳມ ຄອດສລຳຍວິຊຳໃນກຳນຈັດກຳນຮຽນ-ກຳນສອນຄະນິດສຳດຕ່ີວິຊຳ ຕຳລຳຕົວປ່ຽນສົນ (ຈຳນວນສົນ) ຂອງ ນັກສຶກສຳປີທີ3. ນອກນັ້ນຍັງອີງຕຳມປືັ້ມແບບຮຽນຄະນິດສຳດ ແລະ ຄູ່ມືຄະນິດສຳດ ຊັ້ນມັດທະຍົມປີທີ7 ທີ່ມີເນ້ືອັ ໃນກຽ່ ວກບັ ຈຳນວນສນົ ມີຂດັ້ ັ້ງນັ້ີ: - ນຍິ ຳມ ແລະ ຄຸນລກັ ສະນະຂອງຈຳນວນສນົ . - ກຳນຄຳນວນ ແລະ ກຳນແກສ້ ົມຜນົ .

- ຮູບຮຳ່ ງ ແລະ ກຳນຜັນປຽ່ ນ. - ຮຳກຂັນ້ n ຂອງຈຳນວນສນົ . 4) ຂອບເຂດດຳ້ ນເວລຳ ກຳນດຳເນນີ ປະຕບິ ດັ ຄົ້ັນຄວ້ຳຫຳຂມັ້ ູນເພອ່ືີ ຈະປະກອບໃສ່ບົດຄັົ້ນຄວຳ້ ເລ່ີມແຕວ່ ນັ ທີ 20ກມຸ ພຳ 2018 ມຳເຖິງວັນທີ 31 ພດຶ ສະພຳ 2018 ເຊ່ິງີ ກ່ມຸ ຜຄູ້ ້ັົນຄວ້ຳໄດແ້ ບ່ງຕຳມແຕລ່ ະໄລຍະດີ່ງັ ນ:ັ້ີ 1. ໄລະຍະເລີ່ມຕົ້ນັ : ເລີ່ມແຕວ່ ນັ ທີ20 ກມຸ ພຳ 2018 2. ໄລຍະດຳເນີນໂຄງກຳນ ແລະ ສຳ້ ງເຄອ່ີື ງມື: 23 ກມຸ ພຳ 2018 ເຖງິ 27 ກຸມພຳ 2018. 3. ໄລຍະພົບພນັ ວຽກ ແລະ ດຳເນີນກຳນເກັບຂມັ້ ູນ: 28 ກມຸ ພຳ 2018 ເຖິງ 2 ມນີ ຳ 2018. 4. ໄລຍະຮວບຮວມຂມັ້ ນູ ແລະ ວເິ ຄຳະຂ້ັມູນ: 5 ມີນຳ 2018 ເຖງິ 16 ເມສຳ 2018. 5. ໄລຍະແປຜົນ ແລະ ສະຫຼຸບຜົນກຳນຄນົັ້ ຄວ້ຳ: 16 ເມສຳ 2018 ເຖງິ 13 ເມສຳ 2018. 6. ໄລຍະປງັ ປງຸ ບົດໂຄງກຳນ: 23 ເມສຳ 2018 ເຖງິ 30 ມຖິ ນຸ ຳ 2018. 7. ໄລຍະກວດແກ້ ແລະ ປັບປຸງຄນື 1 ພດຶ ສະພຳ 2018 ເຖງິ 31 ພດຶ ສະພຳ 2018. 1.5 ຜນົ ປະໂຫຍດທຄ່ີ ຳດວຳ່ ຈະໄດຮ້ ັບ 1. ຈະໄດ້ຮູ້ເຖິງຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ຂອງນັກສຶກສຳສຳຍຄູ ຄະນິດສຳດ ປີທີ3 ແລະ ປທີ ີ4 ທມີ່ ີລະດບັ ຄວຳມສົນໃຈ. 2. ຈະເປນັ ຜນົ ປະໂຫຍດຕີ່ຜສູ້ ຶກສຳເອງໃນກຳນພດັ ທະນຳກຳນຮຽນ-ກຳນສອນຄະນິດສຳດຂອງນັກສຶກ ສຳສຳຍຄຄູ ະນິດສຳດ. 1.6 ອະທບິ ຳຍຄຳສບັ ສະເພຳະ 1. ຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນ ໝຳຍເຖິງ ຄວຳມຮູ້ສຶກມັກ, ຄວຳມຮູ້ສຶກພໃຈຢຳກເອົຳໃຈໃສ່ ແລະ ຄວຳມພອ້ ມໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກຽ່ ວກບັ ຈຳນວນສົນ ທີວ່ ດັ ດ້ວຍແບບສອບຖຳມ. 2. ຈຳນວນສນົ ໝຳຍເຖງິ ຕຳມຄອດສລຳຍວິຊຳ ຕຳລຳຕົວປ່ຽນສົນ ແລະ ເນ້ັອື ໃນບົດຮຽນນອນຢູ່ໃນ ຫັກສູດຄະນິດສຳດຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສຳ ປີທີ 7 ຂອງກະຊວງສຶກສຳທິກຳນ ແລະ ກິລຳ ກຳນົດ ໃຫ້ຈັດກິດຈະກຳກຳນຮຽນ-ກຳນສອນ ກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນມີ: ນິຍຳມ ແລະ ຄຸນລັກສະນະຂອງ ຈຳນວນສົນ, ກຳນຄຳນວນ ແລະ ກຳນແກສ້ ົມຜນົ , ຮູບຮ່ຳງ ແລະ ກຳນຜັນປ່ຽນ ແລະ ຮຳກຂັ້ນ n ຂອງຈຳນວນສົນ. 3. ປຽບທຽບ ໝຳຍເຖິງ ກຳນນຳເອົຳຂັ້ມູນຈຳກກຳນສອບຖຳມຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດ ກຽ່ ວກບັ ຈຳນວນສົນ ຂອງນັກສຶກສຳສຳຍຄູຄະນິດສຳດ ປີ3 ແລະ ປີ4 ປຽບທຽບຄວຳມແຕກຕ່ຳງ ລະຫວຳ່ ງ 2 ກຸ່ມຕົວຢ່ຳງໂດຍໃຊ້ໂປຣແກຣມຄອມພີວເຕີສຳເລັດ.

ບດົ ທີ 2 ທດິ ສະດີ ແລະ ບດົ ຄນັ້ົ ຄວຳ້ ທີ່ກ່ຽວຂອ້ ງ 2.1 ທບົ ທວນເອກະສຳນ 2.1.1 ຄວຳມຮູ້ທວ່ີົ ໄປກຽ່ ວກບັ ຈຳນວນສນົ ສະຖຳບັນສງົ່ີ ເສມີ ກຳນສອນວິທະຍຳສຳດ ແລະ ເທກັ ໂນໂລຢີ ກະຊວງສຶກສຳທກິ ຳນ ແລະ ກລິ ຳ (2006:3). ກຳ່ ວວ່ຳ ຈຳນວນສນົ ຄ:ື ອນັ ດັບ a , b ເມອ່ືີ a ແລະ b ເປນັ ຈຳນວນຈງິ . a ແມນ່ ສວ່ ນຈງິ (Real part) ແລະ ແທນດ້ວຍ Re(z) b ແມ່ນ ສວ່ ນສຳນກຶ (Imaginary part) ແລະ ແທນດ້ວຍ Im(z) ແລະໄດ້ເວ້ຳົັ ວ່ຳ ຈຳນວນຈິງຄືຈຳນວນສນົ ທ່ີມີສ່ວນສຳນກຶ ເປນັ ສນູ , ຈຳນວນສົນທີ່ມສີ ່ວນຈິງເປນັ ສູນແຕ່ສຳນກຶ ບີ່ເປັນສູນ ເອ້ີັນວຳ່ ຈຳນວນສຳນກຶ ແທ້ (Purely imaginary number) ສະຖຳບັນສງີົ່ ເສີມກຳນສອນວທິ ະຍຳສຳດ ແລະ ເທັກໂນໂລຢີ ກະຊວງສຶກສຳທິກຳນ (2006:10). ແລະ Louis M. Weiner (1970, p 291) ກ່ຳວວ່ຳ ຖ້ຳໃຫ້ Z  a  bi ເປັນຈຳນວນສົນ. ເອີັ້ນຈຳ ນວນ a  bi ແມ່ນຄຳດຄູ່ຂອງ Z ແລະ ຂຽນແທນດ້ວຍສັນຍຳລັກຍທີ່ Z ນັ້ນຄື Z  a  bi ແມ່ນຈຳ ນວນຄຳດຄູຂ່ ອງ Z  a  bi . ຫກັ ສດູ ປມືັ້ ແບບຮຽນຄະນິດສຳດຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສຳ ປີທີ 7 ກະຊວງສຶກສຳທິກຳນ ແລະ ກິລຳ. ສະຖຳບັນຄົັ້ນຄວ້ຳວິທະຍຳສຳດກຳນສຶກສຳ (2016:120-144). ຮູ້ວ່ຳ: ax2  bx  c  0 ບ່ີມີໃຈຜົນໃນ ກຸ່ມຈຳນວນຈິງ,   0 ຖ້ຳວ່ຳເຊັີ່ນ: x2  2x  2  0 , x2  2x  3  0 ແລະ x2 1  0 ລ້ວນແຕ່ບ່ີ ມໃີ ຈຜນົ ໃນກ່ມຸ ຈຳນວນຈງິ . ເພອີ່ື ແກ້ໄຂ້ບັນຫຳທີໄ່ ດກ້ ຳ່ ວມຳເພນິີ່ ຈຶີ່ງໄດ້ສຳ້ ງຈຳນວນໜຶີງ່ ຂັຶ້ນມຳ ທີ່ມີກຳລັງສອງ ເທຳ່ີົ 1 ເອ້ັີນວ່ຳ: ຫວົ ໜວ່ ຍສຳນຶກ ສນັ ຍຳລັກດ້ວຍ i ແລະ i2  1 ສົມຜົນ x2  2x  2  0 ຈີຶ່ງສຳມຳດແກ້ໄດ້ ແລະ ມໃີ ຈຜນົ ທີ່ຕອບສະໜອງແມ່ນ x  1 i ສຳນວນ 1 i , 1 i ຫື ຮູບຮ່ຳງທົີ່ວໄປ a  bi ( a , b  ) ເອ້ີັນວຳ່ : ຈຳນວນສນົ . 1) ນຍິ ຳມ ຈຳນວນສົນແມ່ນ ຈຳນວນທີ່ມີລັກສະນະ: Z  a  bi ໃນນັ້ີ a,b ແລະ ຈຳນວນ i ຕອບສະໜອງ i2  1 ສນັ ຍຳລກັ ຈຳນວນສົນດີັງ່ ກວ່ຳດວ້ ຍ: Z  a  bi ແລະ ເອນ້ີັ ຮບູ ຮ່ຳງພຶດຊະ ຄະນິດຂອງຈຳນວນສນົ . i ເອ້ັນີ ວຳ່ : ຫວົ ໜ່ວຍສຳນຶກ a ເອັີ້ນວຳ່ : ພຳກສ່ວນຈງິ b ເອັ້ນີ ວ່ຳ: ພຳກສ່ວນສຳນຶກ   a  bi / a,b , i2  1 ແມ່ນກ່ມຸ ນຳນວນສົນ 2) ຂອງ in ຈຳກ i2  1 ເຮຳົ ສຳມຳດຄດິ ໄລ່ in ໄດດ້ ງ່ັີ ນັີ:້

i1  i i2  1 i3  i2  i1  (1)  i  i i4  i2  i2  (1)  (1)  1 i5  i4  i1  1 i  i i6  i5  i1  i  i  1 i7  i6  i1  (1)  i  i i8  i7  i1  i  i  (i2 )  (1)  1 i4k  1  i 4k 1  i ດີັ່ງນັ້ນ, ເຮຳົ ສຳມຳດສະຫຼຸບໄດ້ດີ່ງັ ນ:ີ່  4k  2  1 ເຊງ່ິີ ວຳ່ : k  i i4k3  i 3) ກຳນເທຳີົ່ ກນັ ຂອງຈຳນວນສນົ ໃຫສ້ ອງຈຳນວນສົນ Z1  a1  b1i ; ( a1,b1 ) ແລະ Z2  a2  b2i ; ( a2,b2  ) Z1  Z2  ba11  a2  b2 4) ກຳນສະແດງຈຳນວນສນົ ເທງິ ແຜນພຽງຕົວປະສຳນ - ໃນໜຳ້ ພຽງຕວົ ປະສຳນ xoy ຈຳນວນ Z  a  bi a, b   ໄດສ້ ະແດງດ້ວຍເມັດ M ທີ່ມີ ຕວົ ປະສຳນ a ; b ປັີ້ນຄືນ: ເມັດ M a;b ທີສ່ ະແດງຈຳນວນ Z  a  bi ເພີນ່ ຍງັ ຂຽນ M a;b ຫື M  z - ໜຳ້ ພຽງຕວົ ປະສຳນທີສ່ ະແດງຈຳນວນສນົ ນັນ້ ເອ້ັີນວຳ່ : ໜຳ້ ພຽງຈຳນວນສນົ . - ເມດັ ຢູ່ເທິງເມດັ ເຄ້ຳົັ ນອນ ox ສະແດງ ບັນດຳຈຳນວນຈິງ ແລະ ເອ້ນັີ ວຳ່ : ເສນ້ັ ເຄ້ັົຳຈງິ ແທນດ້ວຍ ອກັ ສອນ ReZ - ເມັດຢູເ່ ທິງເມັດເຄັ້ົຳຕ້ັງ oy ສະແດງ ບນັ ດຳຈຳນວນສຳນຶກ ດງີ່ັ ນັ້ນ, ເສ້ັນເຄັ້ຳົ ຕັງ້ oy ຍັງເອ້ນີັ ວ່ຳ: ເສນັ້ ເຄຳົັ້ ສຳນຶກ. ແທນດ້ວຍອັກສອນ ImZ

2.1.2 ກຳນຄຳນວນກຽ່ ວກບັ ຈຳນວນສນົ 1) ກຳນບວກ ແລະ ກຳນລບົ ຈຳນວນສນົ ກ. ນຍິ ຳມ ກຳນບວກ ແລະ ກຳນລບົ a2, b2   ໃຫສ້ ອງຈຳນວນສົນ: Z1  a1  b1i , a1, b1   , Z2  a2  b2i - ຜົນບວກຂອງສອງຈຳນວນສນົ ແມ່ນ ເອຳົ ພຳກສ່ວນຈງິ ກັບ ພຳກສວ່ ນຈງິ ບວກກັບພຳກສ່ວນສຳນືກ ກບັ ພຳກສ່ວນສຳນກຶ ບວກກນັ . Z  Z2   a1  a2  (b  b2 )i 1 1 - ຜນົ ລບົ ຂອງສອງຈຳນວນສົນແມ່ນ: ເອຳົ ພຳກສວ່ ນຈິງ ກັບ ພຳກສ່ວນຈງິ ລົບກນັ , ພຳກສ່ວນ ສຳນກື ກັບ ພຳກສວ່ ນສຳນຶກລບົ ກັນ. Z  Z2  (a1  a2 )  (b  b2 )i 1 1 ຂ. ຄນຸ ລກັ ສະນະຂອງກຳນບວກ ແລະ ກຳນລບົ ຈຳນວນສນົ (Z1  Z2 )  Z3  Z1  (Z2  Z3) , Z1 Z2, Z3   Z1  Z2  Z2  Z1 , Z1 Z2   Z1  Z2  Z1  (Z2 ) , Z1 Z2   Z1  0  0  Z1 , Z1   ໃນຈຳນວນສນົ Z  a  bi, a, b   ຖຳ້ ສັນຍຳລັກຈຳນວນສົນ  a  bi ແມນ່  Z ເຮຳົ ມີ: Z  (Z)   Z  Z  0 ຈຳນວນ Z ເອ້ັີນວຳ່ : ຈຳນວນກົງກັນຂຳ້ ມຂອງຈຳນວນສົນ Z ຄ. ຄວຳມໝຳຍດຳ້ ນເລຂຳຄະນດິ ຂອງກຳນບວກ ແລະ ກຳນລບົ ຈຳນວນສົນ ໃນໜ້ຳພຽງຈຳນວນສົນເຮົຳກຳນົດເມັດ M ທີ່ມີຕົວປະສຳນ M a ; b ສະແດງຈຳນວນສົນ Z  a  bi. ໃນທຳນອງດຽວກັນເຮົຳກຳນົດມີເວັກເຕີ u ມີຕົວປະສຳນ a ; b ສະແດງຈຳນວນສົນ Z  a  bi. ດີັ່ງນັ້ນເມດັ M ທ່ີສະແດງຈຳນວນ Z  a  bi ມຄີ ວຳມໝຳຍເວກັ ເຕີ OM ສະແດງຈຳນວນ ສົນດັ່ີງກ່ຳວ. ຖຳ້ ເວັກເຕີ u1 , u2 ສະແດງຈຳນວນສົນ Z1 , Z2 ເຮຳົ ໄດ:້ u1  u2 ສະແດງດ້ວຍຈຳນວນສນົ Z1  Z2 u1  u2 ສະແດງດວ້ ຍຈຳນວນສນົ Z1  Z2 2) ກຳນຄນູ ຈຳນວນສນົ ກ. ຜນົ ຄູນຂອງສອງຈຳນວນສນົ ໃຫ້ສອງຈຳນວນສົນ: Z1  a1  b1i , a1, b1  

Z2  a2  b2i a2 , b2   Z1  Z2  (a1  b1i)(a2  b2i)  a1a2  a1b2i  b1ia2  b1ib2i  a1a2  a1b2i  a2b1i  i2b1b2 / i2  1  a1a2  (a1b2  a2b1)i  b1b2 Z1  Z2  (a1a2  b1b2 )  (a1b2  a2b1)i ຂ. ຄນຸ ລກັ ສະນະຂອງກຳນຄນູ ຈຳນວນສນົ ໃຫສ້ ຳມຈຳນວນສົນ Z1, Z2 , Z3  Z1  a1  b1i , a1, b1   Z2  a2  b2i a2 , b2   Z3  a3  b3i a3, b3   ເຮົຳມີຄນຸ ລກັ ສະນະດີ່ັງນ:ີ້ັ  Z1  Z2  Z2  Z1  (Z1  Z2 ) Z3  Z1 (Z2  Z3 )  Z1 ( Z2  Z3 )  Z1  Z2  Z1  Z3 3) ຈຳນວນຄຳດຄູ່ ຈຳນວນສນົ ຄຳດຄ່ຂູ ອງ Z  a  bi a, b   ແມນ່ Z  a  bi  ຄຸນລັກສະນະຂອງຈຳນວນຄຳດຄູ່:  Z Z  Z1  Z2  Z1  Z2  Z1  Z2  Z1  Z2   Z1   Z1 ; / Z2  0  Z2  Z2    Z  Z  a2  b2 4) ກຳນຫຳນຈຳນວນສນົ ໃຫຈ້ ຳນວນສນົ ຕຳ່ ງສນູ ໃຫ້ສອງຈຳນວນສົນ: Z1  a1  b1i , a1, b1   ; Z2  a2  b2i , a2, b2   ເຮຳົ ຈະໄດ້: Z1  a1  b1i ຄນູ ຕວົ ຄຳດຄຂູ່ ອງພູດ ໃຫກ້ ບັ ຈຳນວນພດູ ແລະ ພດູ Z2 a2  b2i Z1  (a1  b1i)(a2  b2i) Z2 (a2  b2i)(a2  b2i)  a1a2  a1b2i  b1ia2  b1b2i2 ; / i2  1 a 2  (b2i)2 2  (a1a2  b1b2 )  i(a2b1  a1b2 ) a22  (b2i)2

Z1  a1a2  b1b2  (a2b1  a1b2 ) i Z2 a 2  b2 a 2  b2 2 2  ສງ່ິີ ທີ່ຄວນເອຳົ ໃຈໃສ:່ ສຳລບັ Z  0 ເຮົຳມີ 1  1 Z 1  Z 1 ເອັນີ້ ວ່ຳ: ຈຳນວນປນ້ີັ ຂອງ Z Z 5) ຮຳກຂນັ້ ສອງຂອງຈຳນວນສນົ ໃຫ້ຈຳນວນສນົ x  iy ແມນ່ ຮຳກຂອງຈຳນວນສນົ Z  a  bi a, b   ໝຳຍຄວຳມວ່ຳ: a  bi  x  iy ຂັຶນ້ ກຳລງັ ສອງທັງສອງຟຳກເຮົຳໄດ້:  2 a  bi  (x  iy)2 a  bi  x2  2ixy  (iy)2 a  bi  x2  y2  2ixy  a  bi  (x2  y2 )  i2xy ອິງຕຳມກຳນເທຳົີ່ ກນັ ຂອງຈຳນວນສົນເຮົຳໄດ້ x2  y2  a 1  2  2xy  b ຈຳກສມົ ຜົນ 2 :  y  b 2x ຈຳກສມົ ຜນົ 1 : ເຮຳົ ຈະໄດ:້ x2   b 2  a  2x  4x4  b2  4ax2 4x4  4ax2  b2  0 , / x2  t t  0  4t2  4at  b2  0    4a2  4  4 b2  16a2 16b2    16 a2  b2   4 (a2  b2) t1  4a  4 (a2  b2)  a (a2  b2) 2 24 t2  4a  4 (a2  b2)  a (a2  b2 ) ບເ່ີ ໝຳະສມົ 2 24 ສຳລບັ ສົມຜົນ x2  t  x   t ເຮຳົ ຈະໄດ:້ x   (a2  b2 )  a ເອຳົ ໄປແທນໃສ່ 1 2

 a (a2  b2) 2  y2  a    2   a  (a2  b2 )   y2  a  2     (a2  b2 )  a   y    2    ໃຈຜນົ ຂອງລະບບົ ສົມຜນົ ແມນ່ : (a2  b2 )  a x 2 (a2  b2 )  a y 2 ດງ່ີັ ນັນ້ :  (a2  b2 )  a (a2  b2 )  a   i   a  bi    2 2    (a2  b2 )  a (a2  b2 )  a   i   a  bi    2 2   2.1.3 ຮຳ່ ງໄຕມມຸ ມຕີ ຂິ ອງຈຳນວນສນົ 1) ໂມດນູ ຂອງຈຳນວນສນົ ແມ່ນໄລຍະຫຳ່ ງແຕເ່ ມດັ ເຄັ້ຳົ ຫຳເມດັ ທີ່ ໂມດູນຂອງຈຳນວນສົນ Z  a  bi a, b   ສະແດງຈຳນວນສນົ Z ສັນຍຳລັກດ້ວຍ r r  Z  Z  Z  a2  b2 ຄນຸ ລກັ ສະນະຂອງ Z ໃຫ້ຈຳນວນສົນ Z ມແີ ຕ່ສວ່ ນຈງິ ໂມດູນຂອງ Z ແມນ່ ຄຳ່ ສຳບູນຂອງສວ່ ນຈງິ ນນັ້  Z 0 Z 0  Z 2  ZZ  ZZ  Z1  Z2  Z1 Z2  Zn  Z n  Z1  Z1  Z2  0 Z2 Z2

 Z1  Z2  Z1  Z2 2) ອຳກກຍຸ ມງັ ຂອງຈຳນວນສນົ ໃຫ້ M ແມ່ນເມັດໜີ່ງຶ ຢູ່ໃນໜຳ້ ພຽງຈຳນວນທສີ່ ະແດງຈຳນວນສົນ Z  a  bi. ມູມ  ທີ່ ປະກອບລະຫວ່ຳງ OM ກບັ ຈຳນວນຈິງເບອ້ັື ງບວກ ເອີນັ້ ວ່ຳ: ອຳກກຸຍມັງຂອງຈຳນວນສົນ Z ສນັ ຍຳລກັ ດວ້ ຍ: arg Z   ເຊງີິ່ tan  b ,  ແມ່ນມມຸ ບວກໜອ້ ຍສຸດ (0    2 ) a 3) ຮບູ ຮຳ່ ງໄຕມມຸ ຂອງຈຳນວນສນົ ຫັກເກນ: ຈຳນວນສນົ Z  a  bi , a, b   , Z  0 ເຮົຳສຳມຳດຂຽນໃນຮບູ ຮຳ່ ງ: Z  r  cos  i sin  , r0 ເອັນີ້ ວ່ຳ: ຮູບຮຳ່ ງໄຕມຸມມິຕຂິ ອງຈຳນວນສົນ. ເພີອ່ື ຊອກຫຳຮບູ ຮ່ຳງ r  cos  i sin  ຂອງຈຳນວນສົນ Z  a  bi , a, b   , Z  0 ເຮຳົ ປະຕິບດັ ຕຳມບຳດກ້ຳວ ລມຸ່ ນັີ:້ - ຊອກ r ເຊງິີ່ ແມ່ນໂມດນູ ຂອງ Z - ຊອກ  ເຊ່ີິງແມນ່ ອຳກກຍຸ ມັງຂອງ Z ສັງເກດຈຳກຮບູ ເຮຳົ ໄດ້:  b  sin  b  r sin  r  cos  a  r cos  a  r  ດັງີ່ ນັ້ນ, Z  a  bi  r cos  i sin  ສ່ິງີ ທີ່ຄວນເອົຳໃຈໃສ່:  r  Z  1 ແມ່ນ Z  cos  i sin     ຈຳນວນສນົ Z ແມ່ນບັນດຳ ເມດັ ທີຢ່ ຕູ່ ຳມວງົ ມົນຫວົ ໜວ່ ຍ.  ເມ່ີືອ Z  0 ແມ່ນ r  Z  0 ແຕ່ອຳກກຍຸ ມງັ ຂອງ Z ກຳນົດບີ່ໄດ້ 4) ກຳນຄຳນວນຈຳນວນສນົ ດວ້ ຍຮບູ ຮຳ່ ງໄຕມມຸ ມຕິ ິ ( r1  0 , r2  0 ) - ກຳນຄູນ ແລະ ກຳນຫຳນ ຖ້ຳ Z1  r1 cos1  i sin1  Z2  r2 cos2  i sin2  , ເຮຳົ ຈະໄດ:້ Z1Z2  r1r2 cos(1  2 )  i sin(1  2 )  Z1  r1  cos(1 2 )  i sin(1 2 )  Z2  0  Z2 r2 - ກຳນຂນັຶ້ ກຳລງັ ຖຳ້ : Z  r cos  i sin  ເຮຳົ ຈະໄດ້: Z n  r cos  i sin  n rn cos n isin n 

- ສູດມວົ (Moivre) ຈຳກຈຳນວນສົນ Z  r cos  i sin  ຖຳ້ ວຳ່ n ແມນ່ ຈຳນວນຖວ້ ນບວກ n 1 Z n  r cos  i sin   n  rn cos n  i sin n  ເມ່ີືອ r 1 ເຮຳົ ມີ: cos  i sin n  cos n  i sin n ເອນ້ັີ ວ່ຳ: ສດູ ມົວ - ຮຳກຂັນ້ n ຂອງຈຳນວນສົນ Z ໃຫ້ Z  r cos  i sin  ຍ້ອນ cos , sin  ມີຮອບວຽນແມນ່ 2k. ດງ່ີັ ນນັ້ ສຳມຳດຂຽນໄດ້: Z  r cos (  2k )  i sin (  2k )  ຮຳກຂ້ັນ n ຂອງຈຳນວນສົນ Z ແມ່ນ: n Z  n r cos(  2k )  i   2k )  n sin( n  ເຊີງ່ິ ວ່ຳ k  0 , 1 , 2 , 3 , , n 1 2.1.4 ຄວຳມໝຳຍຂອງຄວຳມສົນໃຈ ກຣົມສຣັດ ຫັຳ້ ສຸວງົ (1985:233). ໄດໃ້ ຫ້ຄວຳມໝຳຍຄວຳມສົນໃຈ ໝຳຍເຖິງ ຄວຳມຮູ້ສຶກທີ່ ດີຕີ່ສິີ່ງໃດສິ່ີງໜຶີ່ງ, ຄວຳມສົນໃຈຂອງແຕ່ລະບຸກຄົນແຕກຕ່ຳງກັນກເນື່ີອງຈຳກອົງປະກອບສຳຄັນ ຄືຄວຳມ ຕ້ອງກຳນ ຄວຳມທະນດັ ແລະ ສະພຳບແວ້ດລອ້ ມຕ່ຳໆໃນສັງຄົມຕ່ຳງກນັ . ກດິ ນຳ ສກັ ຕິສີ (1987:214) ໄດ້ໃຫ້ຄວຳມໝຳຍຄວຳມສົນໃຈໝຳຍເຖິງ ລັກສະນະກຳນທີ່ຈິດໃຈ ຖືກຊັກນຳໃຫ້ມີຄວຳມຜູກພັນ ແລະ ຈົດຈີ່ຢຳກຮູ້ຢຳກເຫັນ ແລະ ຢຳກກະທຳໃນສິ່ີງທີ່ຕົນສົນໃຈຕ່ີສິີ່ງໃດສິ່ີງ ໜີ່ງຶ . ປະສຳດ ອສິ ອນປຣີ ຳດຳ (1978:135-136) (ໄດກ້ ່ຳວເຖິງຄວຳມສນົ ໃຈຕຳມແນວທຳງຄິດຂອງກຳ ເຍ່). ມອີ ິດທຜິ ົນຕ່ກີ ຳນຮຽນຮເູ້ ພຳະຄວຳມສນົ ໃຈເປນັ ລັກສະນະທຳງຈິດໃຈທີ່ມີຄວຳມສຶບຕ່ີເນືີ່ອງກັນເປັນຊຸດ ໂດຍເລີ່ມຈຳກກຳນທີ່ມີສີ່ງດືງດູດໃຫ້ເກີດຄວຳມສົນໃຈ ແລະ ຕອບສະໜອງຕ່ີເນືີ່ອງກັນເປັນແບບຕ້ອງໂສ້. ເທົ່ີຳທີ່ມີຄວຳມສົນໃຈຢູ່ ກຳນຕອບສະໜອງດັີ່ງກ່ຳວເຮັດໃຫ້ເກີດຄວຳມຮູ້ເພີ່ມຂຶັ້ນ. ນັ້ນຄືຄວຳມສົນໃຈຊີ້ັໃຫ້ ເຫັນເຖິງຄວຳມປຳຖະນຳທີ່ຄົນເຮົຳຈະໄດ້ຮັບກຳນສອນ ຫື ພະຍຳຍຳມທີ່ຈະຮຽນຮູ້ເພີ່ມຂຶ້ັນ. ນັ້ນຄືຄວຳມ ສົນໃຈ ຈຶີ່ງເປັນອົງປະກອບປະກຳນໜຶີ່ງທີ່ເຮັດໃຫ້ເກີດຄວຳມພ້ອມທີ່ຈະຮຽນ ເຊິີ່ງເມື່ີອມີຄວຳມພ້ອມທີ່ຈະ ຮຽນສ່ິງີ ໃດເຖິງຈະມີອປຸ ະສັກພຽງໃດກບເ່ີ ລີກລຳລົດຄວຳມສົນໃຈຈຳກສງ່ີິ ນັນ້ ງຳ່ ຍໆ. ສຽງ ຊສູ ະກຸນ (1982:26) ໄດໃ້ ຫ້ຄວຳມໝຳຍຄວຳມສົນໃຈໝຳຍເຖິງ ຄວຳມຢຳກຮູ້, ຄວຳມຮູ້ສຶກ ມກັ ຢຳກສະແຫວງຫຳເຂຳັ້ົ ຮວ່ ມກດິ ຈະກຳໃດໜງຶ່ີ . ຄະຕທິ ມີ່ ີຕ່ີໃສສ່ ່ິີງໃດໜງ່ີຶ ໂດຍສະເພຳະຄວຳມຮສູ້ ກຶ ນັ້ນເຮັດໃຫ້ບກຸ ຄນົ ເອຳົ ໃຈໃສ່ ແລະ ກຳນກະທຳ ຈົນບນັ ລຸເຖິງຄວຳມມ່ງຸ ໝຳຍທີ່ບຸກຄົນມຕີ ່ີສິງີ່ ນ້ນັ . ກູ້ດ (Good.1973:311) ໄດ້ກ່ຳວວ່ຳຄວຳມສົນໃຈ ໝຳຍເຖິງ ສະພຳບຈິດໃຈ, ຄວຳມກ່ຽວຂ້ອງ ຫື ສະພຳວະທໄີ່ ດ້ຮັບຮູຄ້ ວຳມຄິດຕ້ັງໃຈທີ່ມຮີ ຳກຖຳນມຳຈຳກຄວຳມຢຳກຮູ້ຢຳກເຫນັ ອັນເກດີ ຈຳກກຳນກຳເນີດ ຫື ປະສົບກຳນທີ່ເປັນເຄືີ່ງມືເຮັດໃຫ້ຄວຳມສົນໃຈຂອງຄວຳມຮູ້ສຶກມັກຂອງຄົນເຮົຳທີ່ສະແດງຕີ່ສິີ່ງໃດສິີ່ງໜຶ່ີງ ເຊ່ີງິ ຄວຳມຮູ້ສກຶ ນີ້ັອຳດຈະມີຊວ່ົີ ໄລຍະໜຶີ່ງ ຫື ອຳດຈະມຍີ ຳວນຳນມຳແລວ້ ແຕ່ຄວຳມຢຳກຮູ້ຢຳກເຫັນຈິີງ່ ມີສະ

ພຳບທ່ີຕ່ຳງກນັ . ໂພແວວ (Powell 1963:330) ກ່ຳວວຳ່ : ຄວຳມສົນໃຈໝຳຍເຖິງແຮງຜັກດນັ ທີຈ່ ະກະຕນຸ້ ໃຫ້ບກຸ ປະຕິບດັ ສີິງ່ ໃດສິ່ີງໜຶີ່ງໃຫ້ສຳເລັດລລຸ ່ວງໄປໄດດ້ .ີ ຮລົນດຳຍ (Thorndike. 1959:118) ກ່ຳວເຖິງຄວຳມສົນໃຈວ່ຳ ເປັນລັກສະນະໜຶີ່ງຂອງບຸກຄະ ລກິ ກະພຳບທ່ີສະແດງໃຫເ້ ຫັນເຖງິ ຄວຳມຮສູ້ ກຶ ແລະ ຄວຳມນຶກຄິດຂອງຄົນເຮຳົ ໃນທ່ີມກັ ຫື ບມີ່ ັກ ຕີ່ສິີ່ງໃດກ ຕຳມ. ຈຳກຄວຳມໝຳຍຂອງຄວຳມສົນໃຈທກ່ີ ່ຳວມຳຂຳ້ ງເທງິ ສຳມຳດສະຫບຼຸ ຄວຳມສົນໃຈ ໝຳຍເຖງິ ຄວຳມ ຮູ້ສກຶ ພໃຈ, ຄວຳມຮສູ້ ຶກມກັ ຢຳກອົຳໃຈໃສ່ ແລະ ມຄີ ວຳມພອ້ ມທຈ່ີ ະເຮັດກິດຈະກຳ ຫື ວຽກງຳນນັນ້ ໃຫ້ ບັນລເຸ ປົຳັ້ ໝຳຍ. 2.1.5 ລກັ ສະນະຂອງຄວຳມສນົ ໃຈ ວັນນີ ບນັ ຈົງ (1973:32-33) ໄດເ້ ວຳັ້ົ ເຖິງລັກສະນະຂອງຄວຳມສົນໃຈໄວດ້ ີ່ງັ ນັີ:້ - ຄວຳມສນົ ໃຈເປັນຄວຳມຮສູ້ ກຶ ຫື ເຈຄະຕທິ ີເ່ ຂັ້ມຂ່ນຸ ຢູ່ໃນວົງແຄບ ຄືຄົນເຮົຳຈະມີຄວຳມສົນໃຈຕີ່ສິ່ີງ ໃດສງ່ີິ ໜງຶີ່ ໃນທີ່ົວໆໄປ. - ຄວຳມສົນໃຈເປັນເລືີ່ອງຂອງແຕ່ລະບຸກຄົນ ຄົນໜຶີ່ງອຳດຈະມີຄວຳມສົນໃຈຕ່ີສິ່ີງໜຶີ່ງແຕ່ຄົນອື່ີນອຳດ ຈະບີ່ສົນໃຈສີ່ິງນັນ້ ເລີຍກໄດ້. - ຄວຳມສົນໃຈທຳໃຫ້ເຮັດໃຫເ້ ຮຳົ ເອຳົ ໃຈໃສ່ຈົດຈໃັ້ ສ່ກບັ ສີ່ງິ ທເ່ີ ຮົຳສນົ ໃຈ. - ເມື່ີອເກີດຄວຳມສົນໃຈຕີ່ສິ່ີງທີ່ໄດ້ແລ້ວ ຄົນຍ່ອມມີຄວຳມມຸງໝຳຍຢ່ຳງໃດຢ່ຳງໜຶ່ີງຕ່ີສິ່ີງນັ້ນເຊັ່ີນ: ຕອ້ ງກຳນຢຳກຮ້ໃູ ຫ້ຫຳຍຂັຶນ້ , ຕ້ອງກຳນກະທຳເປັນຕົນ້ັ . 2.1.6 ສຳເຫດທີ່ເຮດັ ໃຫເ້ ກດີ ມຄີ ວຳມສນົ ໃຈ ສະຫງວນ ສທຸ ິເລດີ ອຳລຸນ (1987:92). ກຳ່ ວໄວ້ວ່ຳ: ກຳນທບີ່ ກຸ ຄນົ ຈະເກີດຄວຳມສນົ ໃຈຕີ່ສິ່ີງໃດກ ຕຳມມສີ ຳເຫດພຈະສະຫບຼຸ ໄດ້ດີັ່ງນັີ:້ 1. ຄວຳມຮູບ້ ກຸ ຄນົ ຈະສນົ ໃຈແນວໃດນັນ້ ອນັ ສບື ເນືອ່ີ ງມຳຈຳກບຸກຄົນມີຄວຳມຮູ້ໃຫ້ເລື່ີອງໃດເລືີ່ອງໜຶ່ີງ ແລວ້ ເປັນຜົນໃຫເ້ ກດີ ຄວຳມສົນໃຈໃນເລີືອ່ ງອືນີ່ ໆຕີໄ່ ປ. 2. ກຳນເອົຳສ່ິງີ ໃດສິ່ີງໃດສິ່ີງໜຶງ່ີ ທີ່ຄົນໃນໝຄູ່ ະນະນິຍົມ ຫື ສົນໃຈ ຈະເຮດັ ໃຫຄ້ ົນທເ່ີ ຂົັ້ຳຮ່ວມສົນ ໃຈໄປນຳດວ້ ຍ. 3. ຄວຳມຢຳກຮ້ຢູ ຳກເຫນັ . 4. ຄວຳມແປກປະຫຳດເຮັດໃຫ້ເກດີ ມຄີ ວຳມສົນໃຈ. 5. ຜນົ ປະໂຫຍດກຳນທີບ່ ຸກຄົນຈະເຮດັ ສງ່ີິ ໃດສງ່ິີ ໜີຶ່ງນ້ນັ ອຳດມີສຳເຫດມຳຈຳກຜນົ ປະໂຫຍດກໄດ.້ 6. ສຳເຫດສ່ວນຕວົ . 2.1.7 ອງົ ປະກອບທກ່ີ ຽ່ ວຂອ້ ງກບັ ຄວຳມສນົ ໃຈ ກດິ ນຳ ສກັ ຕິສີ (1987:218). ໄດ້ກ່ຳວເຖິງອົງປະກອບທີກ່ ່ຽວກບັ ຄວຳມສົນໃຈໄວດ້ ງ່ີັ ນ:ີັ້ 1. ຄວຳມສົນໃຈເກດີ ຈຳກຄວຳມພ້ອມຄວຳມຕອ້ ງກຳນ ແລະ ອດິ ທພິ ົນຂອງສ່ງິີ ແວດລ້ອມ.

2. ຄວຳມສນົ ໃຈມີຄວຳມສຳພນັ ຢ່ຳງສູງ ກບັ ສະພຳບທຳງດ້ຳນຈິດໃຈ, ສະຕິປນັ ຍຳຂອງເດກັ ,ເດກັ ທມີ່ ີ ສະຕິປັນຍຳສູງມກັ ມີຄວຳມສນົ ໃຈຫຳຍໆ ໃນຕອນເວລຳດຽວກັນ ແລະ ມັກເປັນເລີອື່ ງ ສະຫບັ ຊບັ ຊ້ອນເຊ່ີງິ ຕ່ຳງກັບເດັກທມີ່ ີສະຕປິ ັນຍຳຕີ່ຳມກັ ບີ່ສນົ ໃຈສ່ິີງທີຊ່ ບັ ຊອ້ ນ. 3. ຄວຳມສນົ ໃຈມຄີ ວຳມສຳພນັ ຢຳ່ ງສງູ ກບັ ຮຳກຖຳນປະສບົ ຂອງເດກັ . 4. ຄວຳມສົນໃຈມີຄວຳມສຳພນັ ຢ່ຳງສູງ ກບັ ສຂຸ ະພຳບທຳງດ້ຳນຮຳ່ ງກຳຍ, ຄວຳມສມົ ບນູ ຂອງຮຳ່ ງ ກຳຍມີຜົນຕ່ຄີ ວຳມສນົ ໃຈໄລຍະສ້ັນ ແລະ ໄລຍະຍຳວຂອງເດັກ. 5. ແຕ່ລະບກຸ ຄນົ ອຳດຈະມຄີ ວຳມສນົ ໃຈແຕກຕ່ຳງກັນ. 6. ຄວຳມສົນໃຈຂອງເດກັ ອຳດປຽ່ ນແປງຕຳມໄວ ແລະ ເວລຳຂອງແຕ່ລະຄນົ . 2.1.8 ກຳນວດັ ຄວຳມສົນໃຈ ໂພແວວ (Powell.1963:339-338). ໄດສ້ ະເໜວີ ິທວີ ດັ ຄວຳມສນົ ໃຈໄວ້ດັ່ງີ ນ້ີ:ັ 1. ກຳນໃຊ້ແບບວັດຄວຳມສນົ ໃຈ: ໂດຍໃຫ້ສະແດງຄວຳມຮສູ້ ກຶ ວຳ່ ສນົ ໃຈ ຫື ບສີ່ ນົ ໃຈຕ່ີຂ້ັຄວຳມຕ່ຳງໆ. 2. ກຳນໃຊ້ແບສອບຖຳມປຳຍປິດ: ໂດຍໃຊໃ້ ຫ້ອິດສະຫະໃນກຳນຕອບຄຳຖຳມຕ່ຳງໆກັນ ໄດຕ້ ຳມ ຄວຳມຮສູ້ ກຶ ທ່ແີ ທຈ້ ິງຂອງຕນົ ເອງ. 3. ກຳນສຳພຳດ: ຈະໃຫຜ້ ສູ້ ຳພຳດສຳມຳດສັງເກດເຫັນພດຶ ຕິກຳຂອງຜຖູ້ ືກສຳພຳດໄດ.້ ກຳນວດັ ຄວຳມ ສນົ ໃຈນ້ນັ ຈະເຫນັ ວ່ຳສຳມຳດເຮດັ ໄດຫ້ ຳຍວທິ ີ ກຳນທ່ີຈະນຳວທິ ໜີ ງຶ່ີ ໄປໃຊກ້ ັບບກຸ ຄົນໃນສະຖຳນະ ກຳນໄດ້ນັ້ນຕ້ອງເລືອກ ແລະ ເໜຳະສມົ ເຊ່ິງີ ຕ້ອງຂັຶນ້ ກັບກຳນນຳໄປໃຊ້ສຳລບັ ກຳນຄນ້ົັ ຄວຳ້ . 2.2 ບດົ ຄນົ້ັ ຄວຳ້ ທກີ່ ຽ່ ວຂອ້ ງທງັ ພຳຍໃນ ແລະ ຕຳ່ ງປະເທດ 2.2.1 ບດົ ຄນ້ັົ ຄວຳ້ ທກີ່ ຽ່ ວຂອ້ ງທງັ ພຳຍໃນ ທອງຄອນ ອນິ ນະລງົ , ປຳທອງ ລັດຕະນະ ແລະ ຕຍຸ້ ທອງສະຫວັນ (2014: ບົດຄັດຫັ້ຍ). ສຶກສຳ ສະພຳບບັນຫຳກຳນຮຽນ ວິຊຳພຶດຊະຄະນິດ ພຳກຈຳນວນສົນ ຂອງນັກຮຽນຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສຳ ປີທີ 7 ໂຮງຮຽນມດັ ທະຍົມສມົ ບນູ ດອນໜນູ ຜົນກຳນສກຶ ສຳສະພຳບບນັ ຫຳກຳຮຽນວຊິ ຳພຶດຊະຄະນິດ ພຳກຈຳນວນ ສົນ ຢູ່ໃນລະດບັ ປຳນກຳງ ເຊີິງ່ ມຄີ ່ຳ X  2.83 ; S.D  1.21. ຈັນສະຫວ່ຳງ (2013:ບົດຄັດຫຍັ້). ສຶກສຳຄວຳມເຂົ້ັຳໃຈໃນກຳນແກ້ບັ້ງເລກກ່ຽວກັບຮູບຮ່ຳງໄຕ ມມຸ ມຕິ ຂິ ອງຈຳນວນສົນ ຂອງນັກຮຽນຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສຳ ປີທີ 6 ໂຮງຮຽນມັດທະຍົມສົມບູນປຳກກະດິງ ຜນົ ກຳນສຶກສຳຄວຳມເຂ້ົັຳໃຈໃນກຳນແກບ້ ້ັງເລກກ່ຽວກບັ ຮບູ ຮ່ຳງໄຕມຸມມຕິ ຂິ ອງຈຳນວນສນົ ແມນ່ ຢູ່ໃນລະດັບ ປຳນກຳງ ເຊງິ່ີ ມຄີ ຳ່ X  2.35 ; S.D  1.23. 2.2.2 ບດົ ຄັນົ້ ຄວຳ້ ທກີ່ ຽ່ ວຂອ້ ງໃນຕຳ່ ງປະເທດ ວທິ ນູ ແສງທອງ (1971: ບົດຄດັ ຫຍ)້ັ . ໄດ້ຄົ້ັນຄວ້ຳວິໄຈສຶກສຳຄວຳມສຳມຳດ ແລະ ຄວຳມສົນໃຈ ທຳງກຳນຮຽນຄະນດິ ສຳດກຽ່ ວກບັ ສົມຜົນລິເນແອ ຂອງນັກຮຽນຊນັ້ ມັດທະຍົມສຶກສຳ ປີທີ 2 ແລະ ນັກຮຽນ ຊນ້ັ ມດັ ທະຍມົ ສຶກສຳ ປີທີ 3 ໂຮງຮຽນຫຳດໃຫຍ,່ ວິທະຍຳໄລສົມບູນກູນກັນຍຳ, ອຳເພີຫຳດໃຫຍ່, ຈັງຫວັດ ສງົ ຂຳ. ກຸມ່ ຕວົ ຢ່ຳງເລອື ກໂດຍໃຊວ້ ິທກີ ຳນສຸ່ມຕົວຢ່ຳງງ່ຳຍໂດຍຈັບສະຫຳກ. ໄດ້ກຸ່ມຕົວຢ່ຳງເປັນນັກຮຽນຊັ້ນ

ມ.2 ມີ: 1 ຫອ້ ງຮຽນ, ມນີ ັກຮຽນ 50 ຄົນ ແລະ ນັກຮຽນຊັ້ນ ມ.3 ມີ: 1 ຫ້ອງຮຽນ, ມີນັກຮຽນ 50 ຄົນ. ລວມທັງໝົດ 100 ຄົນ. ເຄື່ີອງມືທີ່ໃຊ້ໃນກຳນວິໄຈໄດ້ແກ້ ແບບທົດສອບວັດຄວຳມສຳມຳດທຳງກຳນຮຽນ ຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບກຳນົດສົມຜົນລິເນແອ ແລະ ແບບວັດຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດ. ວິເຄຳະຂ້ັ ມູນໂດຍໃຊ້ສະຖິຕິ t-test ຜົນກຳນວິໄຈພົບວ່ຳ: ນັກຮຽນຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສຳ ປີທີ 2 ແລະ ນັກຮຽນຊັ້ນ ມັດທະຍມົ ສກຶ ສຳ ປີທີ 3 ມີຄວຳມສົມໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບກຳນົດສົມຜົນລິເນແອ. ຫັງຮຽນ ສູງກວ່ຳ ກ່ອນຮຽນ. ຢຳ່ ງມີຄວຳມສຳຄນັ ທຳງສະຖິຕິທີລ່ ະດບັ 0.01. ວັນນະພຳ ເຫົ່ີຳໄພສຳນພົງ (2011:ບົດຄັດຫຍັ້) ກຳນວິໄຈມີຄວຳມມຸ້ງໝຳຍເພື່ີອສຶກສຳຄວຳມ ສຳມຳດໃນກຳນຄດິ ແກ້ບັນຫຳ ແລະ ຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນພຳສຳໄທ ຂອງນັກຮຽນຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສຳ ປີທີ 3 ທີ່ຈັດກຳນກຳນຮຽນຮູ້ແບບຂະບວນກຳນແກ້ບັນຫຳ ແລະ ກຳນຈັດກຳນຮຽນຮູ້ຕຳມຄູ່ມືຄູ. ກຳນທົດ ລອງໂດຍໃຊ້ແບບແຜນກຳນວິໄຈແບບ Randomized Control Group Pretest – Posttest Design ເຄື່ີອງມືທີໃຊ້ໃນກຳນວິໄຈປະກອບດ້ວຍແບບທົດສອບວັດຄວຳມສຳມຳດໃນກຳນຄິດແກ້ບັນຫຳ ແລະ ແບບສອບຖຳມວັດຄວຳມສນົ ໃຈໃນກຳນຮຽນພຳສຳໄທ. ວິເຄຳະຂັ້ມູນໂດຍໃຊ້ສະຖິຕິ t-test ຜົນກຳນ ວິໄຈພົບວຳ່ : 1. ຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນພຳສຳໄທ ຂອງນັກຮຽນກຸ່ມທົດລອງກັບກຸ່ມຄວບຄຸມແຕກຕ່ຳງກັນຢ່ຳງມີ ຄວຳມສຳຄນັ ທຳງສະຖິຕທິ ລີ່ ະດບັ 0.01. 2. ຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນພຳສຳໄທ ຂອງນັກຮຽນກຸ່ມທົດລອງ ກ່ອນ ແລະ ຫັງກຳນຮຽນແຕກຕ່ຳງ ກນັ ຢ່ຳງມີຄວຳມສຳຄັນທຳງສະຖິຕິທີລ່ ະດບັ 0.01. 3. ຄວຳມສນົ ໃຈໃນກຳນຮຽນພຳສຳໄທ ຂອງນັກຮຽນກ່ມຸ ຄວບຄມຸ ກອ່ ນແລະຫັງຮຽນແຕກຕ່ຳງກັນກັນ ຢ່ຳງມີຄວຳມສຳຄນັ ທຳງສະຖຕິ ທິ ່ີລະດັບ 0.01.

ບດົ ທີ 3 ວທິ ດີ ຳເນນີ ກຳນຄນ້ົັ ຄວຳ້ ກຳນດຳເນນີ ຄງັ້ ນັ,້ີ ມຈີ ຸດປະສົງ ເພ່ອືີ ສກຶ ສຳຄວຳມສນົ ໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນດິ ສຳດຂອງນກັ ສກຶ ສຳສຳຍຄູ ຄະນິດສຳດ ປີ3 ແລະ ປີ4 ກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ. ໂດຍລະບຽບວິທີກຳນຄົ້ັນຄວ້ຳທຳງດ້ຳນປະລິມຳນ ເຊິີ່ງມີ ລຳຍລະອຽດດ່ັີງນີ:ັ້ 3.1 ປະຊຳກອນ ແລະ ກຸ່ມຕົວຢ່ຳງ 3.1.2 ປະຊຳກອນ ປະຊຳກອນທ່ໃີ ຊ້ໃນກຳນຄ້ົັນຄວຳ້ ໃນຄັ້ງນີັ້ ແມນ່ ນັກສກຶ ສຳສຳຍຄູຄະນດິ ສຳດ ປ3ີ ແລະ ປີ4 ຈຳນວນ 2 ກ່ມຸ ຄ:ື - ກຸ່ມຂອງນກັ ສຶກສຳສຳຍຄຄູ ະນດິ ສຳດ ປີ3 ມີຈຳນວນທັງໝົດ 34 ຄົນ. - ກມຸ່ ຂອງນັກສກຶ ສຳສຳຍຄຄູ ະນດິ ສຳດ ປີ2 ມີຈຳນວນທັງໝດົ 28 ຄົນ. 3.1.2 ກມຸ່ ຕວົ ຢຳ່ ງ ກຸ່ມຕົວຢ່ຳງທ່ີໃຊ້ໃນກຳນຄ້ັນົ ຄວ້ຳໃນຄ້ັງນີ້ັ ກຸ່ມຜຄູ້ ້ັນົ ຄວຳ້ ຈງີຶ່ ໄດ້ເລືອກກຸ່ມຕົວຢ່ຳງໂດຍໃຊ້ວິທີກຳນ ສຸ່ມກຸ່ມຕົວຢ່ຳງອີງຕຳມເກນ 33%. ( ບຸນຊົມ ສີສະອຳດ 1992:28) ລວມຈຳນວນທັງໝົດ 62 ຄົນ ແລະ ໄດເ້ ລືອກກຸມ່ ຕົວຢ່ຳງແບບເຈຳະຈົງເອຳົ ເປັນຕົວແທນກຳນຄ້ັົນຄວຳ້ ມີດ່ີັງນີັ້: - ກຸ່ມກ່ມຸ ຂອງນກັ ສຶກສຳສຳຍຄຄູ ະນດິ ສຳດ ປີ3 ມຈີ ຳນວນທງັ ໝດົ 34 ຄນົ . - ກ່ມຸ ຂອງນັກສຶກສຳສຳຍຄູຄະນິດສຳດ ປີ4 ມີຈຳນວນທັງໝດົ 28 ຄນົ . 3.2 ຕວົ ປຽ່ ນທເ່ີ ຮດັ ກຳນຄນ້ົັ ຄວຳ້ 1.ຕວົ ປຽ່ ນຕົັ້ນ (Independent Variabies) ຄ:ື ນັກສຶກສຳສຳຍຄຄູ ະນດິ ສຳດ ປ3ີ ແລະ ປີ4. 2.ຕົວປຽ່ ນຕຳມ (Dependent Variabies) ຄື: ຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນດິ ສຳດກ່ຽວກບັ ຈຳ ນວນສົນ ຂອງນັກສຶກສຳສຳຍຄູຄະນິດສຳດ ປ3ີ ແລະ ປີ4. 3.3 ເຄອີ່ື ງມທື ໃີ່ ຊໃ້ ນກຳນຄນ້ັົ ຄວຳ້ ເຄື່ີອງມືທີ່ໃຊ້ໃນກຳນຄົັ້ນຄວ້ຳຄັ້ງນີ້ັ ແມ່ນແບບສອບຖຳມຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວ ກັບຈຳນວນສນົ ທ່ີກຸ່ມຜຄູ້ ້ັົນຄວຳ້ ໄດ້ສຳ້ ງຂ້ັນຶ ມີ 40 ຂ້ັ ເຊງິີ່ ປະກອບມີ 3 ດຳ້ ນດັີ່ງນ:ີ້ັ - ຄວຳມຮສູ້ ກຶ ມັກໃນກຳນຮຽນ ມຈີ ຳນວນ 12 ຂັ້. - ຄວຳມຮູ້ສກຶ ພໃຈຢຳກເອຳົ ໃຈໃສໃ່ ນກຳນຮຽນ ມີຈຳນວນ 13 ຂັ້. - ຄວຳມພອ້ ມໃນກຳນຮຽນ ມີຈຳນວນ 15 ຂັ້. 3.4 ກຳນສຳ້ ງ ແລະ ຫຳປະສດິ ຕພິ ຳບຂອງເຄອື່ີ ງມື 3.4.1 ກຳນສຳ້ ງເຄອີ່ື ງມື ໃນກຳນສ້ຳງເຄີ່ອື ງມື ກມຸ່ ຜູ້ຄ້ັນົ ຄວ້ຳໄດ້ດຳເນນີ ຕຳມຂັ້ນຕອນດີ່ັງນີ້:ັ - ສຶກສຳຕຳມເອກະສຳນທຄ່ີ ັົ້ນຫຳແລະ ປືມ້ັ ແບບຮຽນຊ້ັນມັດທະຍົມສຶກສຳ ປີທີ 7 ກຽ່ ວກບັ ຈຳ ນວນສົນ, ເອກະສຳນທ່ີກຽ່ ວຂ້ອງ ແລະ ພົວພນັ ນຳອຳຈຳນທີ່ປຶກສຳ.

- ຄົັນ້ ຫຳເອກະສຳນ, ບດົ ຄົັ້ນຄວ້ຳ ແລະ ແຫີ່ງຂ້ັມູນທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບແບບສອບຖຳມຄວຳມສົນໃຈ ໃນກຳນຮຽນ ແລວ້ ນຳໄປສະເໜອີ ຳຈຳນທີ່ປກື ສຳ. - ສ້ຳງແບບສອບຖຳມ ທີ່ວັດກຽ່ ວກບັ ຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກຽ່ ວກບັ ຈຳນວນສົນ. - ນຳແບບສອບຖຳມ ໄປສະເໜີຕອີ່ ຳຈຳນທີປ່ ຶກສຳເພອີ່ື ກວດສອບຄວຳມລະອຽດ. - ນຳ ແບບສອບຖຳມ ຜ່ຳນກຳນກວດສອບຂອງອຳຈຳນທີ່ປຶກສຳເອົຳມຳປບັ ປຸງຄືນໃຫສ້ ມົ ບນູ . 3.4.2 ຫຳປະສດິ ຕພິ ຳບຂອງເຄອ່ີື ງມື ເພືອີ່ ໃຫ້ເຄ່ີືອງມືມປີ ະສິດຕພິ ຳບດງີ່ັ ນນັ້ ຜູຄ້ ້ັົນຄວຳ້ ໄດ້ດຳເນນີ ດີັ່ງນ:ີ້ັ - ນຳແບບສອບຖຳມ ໄປທົດລອງນຳນັກສຶກສຳສຳຍຄູຄະນິດສຳດ ປີ3 ໃນຈຳນວນ 34 ຄົນ, ຍິງ 13 ຄົນ. - ນຳເອົຳຂ້ັມູນທີ່ໄດ້ຈຳກກຳນທົດລອງ ແບບສອບຖຳມຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດ ກຽ່ ວກັບຈຳນວນສນົ ນຳໄປວເິ ຄຳະໂປຣແກຣມຄອມພວີ ເຕີ ຊອກຫຳລະດັບຄວຳມເຊືີ່ອໜັ້ນ ໂດຍໃຊ້ ສູດຂອງ (ຄອນບຳກ Cronbach alpha Coffiient) ໄດ້ຄ່ຳລະດັບຄວຳມເຊື່ີອໜັ້ນຂອງແບບ ສອບຖຳມແມ່ນ 0.89 (KR-20) - ນຳແບບສອບຖຳມ ມຳປັບປຸງເປັນສະບັບສົມບູນ ໄປເກັບກຳຂ້ັມູນນຳກຸ່ມຕົວຢ່ຳງ ນັກສຶກສຳ ສຳຍຄູຄະນດິ ສຳດ ປີ3. 3.5 ວທິ ກີ ຳນຮວບຮວມຂມ້ັ ນູ 1. ເອົຳໃບຄຳຮ້ອງໄປຜ່ຳນຫ້ອງກຳນພຳກຄູວິທະຍຳສຳດທຳມະຊຳດ, ສຳຍຄູຄະນິດສຳດ ເພືີ່ອປະກອບ ເອົຳໃບພວົ ພັນລງົ ເກັບກຳຂມັ້ ູນ. 2. ດ ຳເນີນກຳນເກັບຂ ້ັມູນແບບສອບຖຳມ ຕຳມຊົີ່ວໂມງ ແລະ ສະຖຳນທີ່ ໃຫ້ ຂອງກຳນສຳຍ ວທິ ະຍຳສຳດທຳມະຊຳດທີກ່ ຳນດົ ໃຫ້. 3. ແຈກຢຳຍແບບສອບຖຳມຄວຳມສນົ ໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ໃຫ້ນັກສຶກສຳ ສຳຍຄຄູ ະນດິ ສຳດ ປີ3 ຈຳນວນ 34 ສະບບັ . 4. ດ ຳເນີນກຳນເກັບຂ ້ັມູນແບບສອບຖຳມ ຕຳມຊົີ່ວໂມງ ແລະ ສະຖຳນທີ່ໃຫ້ ຂອງກຳນສຳຍ ວິທະຍຳສຳດທຳມະຊຳດທກີ່ ຳນົດໃຫ້. 5. ແຈກຢຳຍແບບສອບຖຳມຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນດິ ສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ໃຫ້ນັກສຶກສຳ ສຳຍຄຄູ ະນິດສຳດ ປ4ີ . ຈຳນວນ 28 ສະບບັ . 6. ຮວບຮວມຂມັ້ ນູ ທີໄ່ ດ້ຈຳກແບບສອບຖຳມ ພ້ອມທັງແຍກເພດ ແລະ ອຳຍ.ຸ 7. ຄີຂມັ້ ນູ ໃສໂ່ ປແກຣມຄອມພີວເຕີ ຫງັ ຈຳກນ້ັນວິເຄຳະຂມັ້ ູນຊອກຫຳຄ່ຳ ສະເລຍ່ ( X ) , ຄ່ຳຜັນປ່ຽນ ມຳດຖຳນ (S. D) ແລະ t test .

3.6 ວທິ ກີ ຳນວເິ ຄຳະຂມ້ັ ນູ ກຳນວິເຄຳະຂ້ັມູນແບບສອບຖຳມຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ກຸ່ມຜູ້ ຄົ້ັນຄວ້ຳໄດ້ມີກຳນກວດສອບຄວຳມຖືກຕ້ອງຕຳມແຕ່ລະຂັ້ນຕອນ ແລ້ວນຳມຳວິເຄຳະຂ້ັມູນທຳງສະຖິຕິໂດຍ ໃຊ້ໂປຣແກຣມຄອມພີວເຕີເຂົ້ັຳຊ່ວຍໃນກຳນຊອກຫຳຄ່ຳສະເລ່ຍ ສະເລ່ຍ ( X ) , ຄ່ຳຜັນປ່ຽນມຳດຖຳນ (S. D) ແລະ t test . ນອກຈຳກນັ້ນ ຈິ່ີງນຳເອົຳຜົນກຳນວິເຄຳະມຳແປຄວຳມໝຳຍ ຕຳມກຳນວຳງເກນຄ່ຳ ສະເລ່ຍຕຳມລະດັບຄວຳມສົນໃຈຂອງກຳນຕອບແບບສອບຖຳມ. ໂດຍໃຊ້ມຳດຕຳສ່ວນປະມຳນຄ່ຳ ຂອງລິ ເຄດີ ( Likert’ s Scale) ແບ່ງອອກເປັນ 5 ລະດັບດີງັ່ ລມຸ່ ນັ:້ີ 5 ໝຳຍເຖງິ ມຄີ ວຳມສົນໃຈຫຳຍທ່ີສຸດ 4 ໝຳຍເຖິງ ມີຄວຳມສົນໃຈຫຳຍ 3 ໝຳຍເຖງິ ມຄີ ວຳມສົນໃຈໃນປຳນກຳງ 2 ໝຳຍເຖງິ ມຄີ ວຳມສນົ ໃຈໜອ້ ຍ 1 ໝຳຍເຖງິ ມຄີ ວຳມສນົ ໃຈໃນໜອ້ ຍທສ່ີ ດຸ ຈຳກນ້ັນກຳນດົ ເກນກຳນແປຄວຳມໝຳຍຄ່ຳສະເລ່ຍດີັ່ງຕໄີ່ ປນັີ້: ຄະແນນສະເລຍ່ 4.51 – 5.00 ໝຳຍເຖິງ ມີຄວຳມສົນໃຈຫຳຍທີສ່ ດຸ ຄະແນນສະເລ່ຍ 3.51 – 4.50 ໝຳຍເຖິງ ມີຄວຳມສນົ ໃຈຫຳຍ ຄະແນນສະເລ່ຍ 2.51 – 3.50 ໝຳຍເຖິງ ມຄີ ວຳມສົນໃຈປຳນກຳງ ຄະແນນສະເລ່ຍ 1.51 – 2.50 ໝຳຍເຖິງ ມີຄວຳມສົນໃຈໜອ້ ຍ ຄະແນນສະເລຍ່ 1.00 – 1.50 ໝຳຍເຖງິ ມຄີ ວຳມສນົ ໃຈໜອ້ ຍສດຸ . (ນຳໃຊ້ເກນຂອງ ບນຸ ຊມົ ສີສະອຳດ. 1992) 3.7 ສະຖຕິ ທິ ໃີ່ ຊໃ້ ນກຳນຄນ້ັົ ຄວຳ້ ກຳນຄັົ້ນຄວຳ້ ໃນຄງ້ັ ນີ້ັ ສະຖິຕິທີ່ໃຊວ້ ິເຄຳະຂ້ັມູນໃນກຳນຄົັ້ນຄວ້ຳ ແມ່ນໂດຍໃຊໂ້ ປຣແກຣມຄອມພີວ ເຕເີ ຂົັຳ້ ຊວ່ ຍໃນກຳນຊອກຫຳຄ່ຳສະເລຍ່ ( X ) , ຄຳ່ ຜນັ ປ່ຽນມຳດຖຳນ (S. D) ແລະ t test . 1. ຄຳ່ ສະເລ່ຍ (Arithmetic mean) X  X N ເມ່ີືອ: X ແທນ ຄ່ຳສະເລ່ຍ  X ແທນ ຜນົ ລວມຂອງຄະແນນທງັ ໝດົ N ແທນ ຈຳນວນນກັ ຮຽນໃນກຸມ່ ຕວົ ຢຳ່ ງ 2. ຄຳ່ ສວ່ ນຮອ້ ຍ (%) P  F 100% N ເມອືີ່ : P ແທນ ສ່ວນຮອ້ ຍ F ແທນ ຄວຳມຖີ່

N ແທນ ຈຳນວນກຸມ່ ຕົວຢ່ຳງ 3. ຄຳ່ ຜນັ ປຽ່ ນມຳດຖຳນ S.D  NX 2  X 2 N  N 1 ເມືອີ່ : S.D ແທນ ຄ່ຳຜນັ ປຽ່ນີ ມຳດຕະຖຳນ.  X 2 ແທນ ໃຫຜ້ ົນລວມຄະແນນທັງໝດົ ຂັນ້ຶ ກຳລັງສອງ  X ແທນ ຜນົ ລວມຂອງຄະແນນທງັ ໜົດ. N ແທນ ຈຳນວນນກັ ຮຽນໃນກມຸ ຕົວຢ່ຳງ 4. ຄວຳມເຊອືີ່ ໜັ້ນ ຂອງແບບວັດທັງສະບບັ ໂດຍໃຊສ້ ຳປຳສດິ ອຳນຟຳ້ ( -Coefficient) ຂອງຄອນ ບຳກ (Cronbach)  Si2  K   1   K 1 Si2    ເມ່ອືີ :  ແທນ ຄວຳມເຊ່ີືອໜັ້ນ K ແທນ ຈຳນວນຂັ້ສອບຂອງແບບວດັ  Si2 ແທນ ຜົນລວມຂອງຄຳ່ ຜັນປຽ່ ນແຕ່ລະຂັ້ Si2 ແທນ ຄວຳມຜັນປ່ຽນຂອງຄະແນນລວມ 5. ສະຖຕິ ທິ ດົ ສອບທີ (t  test)  T  x1  x2  d0  n1 1 S12  n2 1 S22  n1  n2  n1  n2  2  n1n2   

ບດົ ທີ 4 ຜນົ ກຳນວເິ ຄຳະຂມ້ັ ນູ ແລະ ອະທບິ ຳຍຜນົ ກຳນຄົັ້ນຄວ້ຳຄັ້ງນີ້ັ ມີຈຸດປະສົງເພື່ີອສຶກສຳ ແລະ ປຽບທຽບຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດ ກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ຂອງນັກສກຶ ສຳສຳຍຄູຄະນດິ ສຳດ ປ3ີ ແລະ ປ4ີ ເຊງ່ີິ ກມຸ່ ຜູ້ຄ້ັົນຄວ້ຳໄດ້ນຳສະເໜີຕຳມລຳ ດັບຫວົ ຂ້ັດ່ີັງລມຸ່ ນ:້ັີ 4.1 ລຳຍງຳນຜນົ ກຳນຄນ້ັົ ຄວຳ້ ຕຳຕຳລຳງ 1: ຂມ້ັ ູນເພດຂອງກຸ່ມຕົວຢ່ຳງນັກສຶກສຳສຳຍຄູຄະນິດສຳດ ປີທີ3 ແລະ ປີທີ4 ນກັ ສກຶ ສຳ ເພດ ຊຳຍ ຍງິ ລວມ ປ3ີ ຈຳນວນ (ຄນົ ) 21 13 34 ຈຳນວນ (ເປີເຊັນ) 61,76% 38,23% 100% ປ4ີ ຈຳນວນ (ຄນົ ) 17 11 28 ຈຳນວນ (ເປີເຊນັ ) 60,71% 39,28% 100% ລວມ ຈຳນວນ (ຄົນ) 38 24 62 ຈຳນວນ (ເປີເຊນັ ) 61,29% 38,70% 100% ຈຳກຕຳຕຳລຳງ 1 ພົບວຳ່ : ນັກສກຶ ສຳສຳຍຄຄູ ະນດິ ສຳດ ປີທີ3 ຜຕູ້ ອບແບບສອບຖຳມສ່ວນຫຳຍເປນັ ເພດຊຳຍຈຳນວນ 21 ຄົນ, ຄິດເປນັ ສວ່ ນຮ້ອຍເທ່ົີຳກບັ 61,76% ເພດຍງິ ຈຳນວນ 13 ຄົນ, ຄິດເປນັ ສ່ວນ ຮ້ອຍເທີ່ົຳກບັ 38,23% ແລະ ນກັ ສກຶ ສຳສຳຍຄູຄະນດິ ສຳດ ປທີ 4ີ ສວ່ ນຫຳຍເປນັ ເພດຊຳຍຈຳນວນ 17 ຄນົ , ຄດິ ເປັນສ່ວນຮອ້ ຍເທຳົີ່ ກບັ 60,71%, ເພດຍງິ ຈ ຳນວນ 11 ຄົນ, ຄດິ ເປນັ ສ່ວນຮອ້ ຍເທີ່ຳົ ກບັ 39,28%. ຕຳຕຳລຳງ 2: ຂັ້ມູນຂອງນກັ ສຶກສຳສຳຍຄຄູ ະນດິ ສຳດ ປ3ີ ແລະ ປີ4 ອຳຍຸ ນກັ ສກຶ ສຳ 18-20 21-23 24 ລວມ ປີ ຈຳນວນ (ຄນົ ) 2 ປີ ປຂີ ນັຶ້ ໄປ 34 ປ3ີ 100% 5,88% 27 5 ຈຳນວນ (ເປີເຊນັ ) 0 28 ຈຳນວນ (ຄົນ) 0% 79,41% 14,7% 100% 2 ປ4ີ 15 13 62 ຈຳນວນ (ເປີເຊນັ ) 3,22% 100% ຈຳນວນ (ຄນົ ) 53,57% 46,42% ລວມ 42 18 ຈຳນວນ (ເປີເຊັນ) 67,74% 29,03%

ຈຳກຕຳຕຳລຳງ 2 ພົບວຳ່ : ນກັ ສກຶ ສຳສຳຍຄຄູ ະນິດສຳດ ປ3ີ ມີຜຕູ້ ອບແບບສອບຖຳມສວ່ ນຫຳຍມອີ ຳຍຸ ລະຫວຳ່ ງ 21-23 ປີ ມຈີ ຳນວນ 27 ຄົນ, ຄິດເປັນສ່ວນຮ້ອຍເທົີ່ຳກັບ 79,41% , ຮອງລົງມຳແມ່ນອຳຍຸ24 ປຂີ ຶັນ້ ໄປ, ມຈິ ຳນວນ 5 ຄນົ , ຄດິ ເປັນສ່ວນຮ້ອຍເທົ່ີຳກັບ 14,7% ແລະ ຜູ້ສອບຖຳມສ່ວນໜ້ອຍ ແມ່ນອຳຍຸ 18-20 ປີ ມີຈຳນວນ 2 ຄົນ, ຄດິ ເປັນສ່ວນຮອ້ ຍເທ່ົີຳກບັ 5,88% ແລະ ນກັ ສກຶ ສຳສຳຍຄູຄະນດິ ສຳດ ປີ4 ມີ ຜູຕ້ ອບແບບສອບຖຳມສ່ວນຫຳຍມີອຳຍຸລະຫວຳ່ ງ 21-23 ປີ ມຈີ ຳນວນ 15 ຄົນ, ຄດິ ເປນັ ສ່ວນຮ້ອຍເທຳ່ົີ ກັບ 53,57%, ຮອງລົງມຳແມນ່ ອຳຍ2ຸ 4 ປີຂນ້ຶັ ໄປ, ມຈີ ຳນວນ 13 ຄນົ , ຄິດເປັນສ່ວນຮ້ອຍເທົ່ີຳກັບ 46,42% ແລະ ຜູ້ສອບຖຳມສວ່ ນໜ້ອຍ ແມ່ນອຳຍຸ 18-20 ປີ ມີຈຳນວນ 0 ຄນົ , ຄິດເປນັ ສວ່ ນຮ້ອຍເທີົ່ຳກັບ 0%. ຕຳຕຳລຳງ 3: ຄວຳມຮູສ້ ຶກມກັ ຄໃີ ນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກຽ່ ວກັບຈຳນວນສນົ ຂອງນກັ ສກຶ ສຳ ປີ3 ລ/ດ ເນອືັ້ ໃນ X S.D ແປຜນົ ປຳນກຳງ ກອ່ ນຈະເຂ້ັົຳສູບ່ ົດຮຽນຈຳນວນສົນ ຕົນເອງມັກຄົັ້ນຄວ້ຳ 2.38 1.13 1 3.83 0.75 ຫຳຍ 3.75 0.81 ຫຳຍ ເນັອ້ື ໃນບດົ ຮຽນກ່ຽວກັບຈຳນວນສນົ 4.00 0.93 ຫຳຍ 2.65 1.14 ປຳນກຳງ 2 ຕົນເອງມັກຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນເພຳະໃຫ້ 3.15 1.17 ຫຳຍ ຜູຮ້ ຽນເປນັ ຄົນມີເຫດຜນົ 3.15 1.03 ປຳນກຳງ 3.73 1.11 ຫຳຍ ຕົນເອງມັກຮຽນຄະນດິ ສຳດກຽ່ ວກບັ ຈຳນວນສົນ ເພຳະ 3.03 1.00 ປຳນກຳງ 3 3.58 1.08 ຫຳຍ ເຮດັ ໃຫ້ຜູຮ້ ຽນມຄີ ວຳມຮູ້ເປີດກວ້ຳງ 2.13 1.09 ໜ້ອຍ ຜູທ້ ມີ່ ີຄວຳມຮກູ້ ່ຽວກັບຈຳນວນສນົ ຈະຮຽນວິຊຳອີືນ່ ອຳຊີບ 4 ອນືີ່ ໄດ້ງຳ່ ຍຂ້ັນຶ ຕົນເອງບີ່ມັກຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ເຮັດ 5 ໃຫມ້ ອີ ຳລມົ ງຸດງດິ 6 ຕນົ ເອງມກັ ຮຽນຄະນິດສຳດຫຳຍໆ ເພຳະໃຫ້ຕົນເອງມີ ອຳລມົ ເບກີ ບຳນ 7 ນຍິ ຳມ, ສູດ ແລະ ສັນຍຳລກັ ຂອງຈຳນວນສົນ ທກຸ ໆວິຊຳຈະຕ້ອງໄດ້ນຳໃຊ້ກຳນຄຳນວນຈຳນວນສນົ ເຂຳັົ້ 8 ໃນກຳນຊ່ວຍແກບ້ ົດເລກ 9 ເມືອີ່ ຕນົ ເອງຂນ້ັຶ ຫ້ອງໃນເວລຳຮຽນ ມກັ ຈະກະກຽມ ຄຳຖຳມ ແລະ ເນ້ອືັ ໃນທ່ີຕົນເອງບີເ່ ຂຳັົ້ ໃຈໄວຖ້ ຳມຄູ ເວລຳຄູຈດັ ກິດຈະກຳໃນຫອ້ ງຮຽນຕນົ ເອງມັກໃຊ້ 10 ໂທລະສັບຄັນົ້ ຫຳຂມັ້ ນູ ທຳງອິນເຕເີ ນັດຄ້ັົນຫຳຂມັ້ ູນທ່ີ ກ່ຽວຂ້ອງກັບກິດຈະກຳນັນ້ 11 ຕນົ ເອງບີ່ມັກຄູປະຈຳວຊິ ຳ ທເີ່ ອົຳໃຈໃສແ່ ຕຄ່ ົນທີ່ຮຽນເກັ່ີງ ຫື ບກຸ ຄົນທ່ີຄນຸ້ ເຄີຍ

ຕນົ ເອງມັກເຂັ້ຳົ ກຳນຄິດໄລ່ເລກກຳລງັ ແລະ ຮຳກຂ້ັນ n 2.25 1.30 ໜ້ອຍ 12 3.13 0.15 ປຳນກຳງ ຂອງຈຳນວນສນົ ສະເລຍ່ ລວມ ຈຳກຕຳຕຳລຳງ 3 ພົບວ່ຳ: ຄວຳມຮູ້ສຶກມັກໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈ ຳນວນສົນ ຢູ່ໃນ ລະດັບປຳນກຳງ. ໂດຍມີຄ່ຳ X  3.13; S.D  0.15. ແຕ່ເມືີ່ອພິຈຳລະນຳຕຳມແຕ່ລະບັນຫຳແລ້ວເຫັນວ່ຳ: ຄ່ຳສະເລ່ຍທສ່ີ ງູ ສດຸ ແມ່ນຂັ້ 4 ຜູທ້ ່ມີ ີຄວຳມຮູ້ກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນຈະຮຽນວິຊຳອືີ່ນອຳຊີບອືີ່ນໄດ້ງ່ຳຍຂຶ້ັນໂດຍ ມີຄ່ຳ X  4.00 ; S.D  0.93 ຮອງລົງມຳແມ່ນຂັ້ 2 ຕົນເອງມັກຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ເພຳະໃຫ້ຜູ້ຮຽນເປັນຄົນມີເຫດຜົນ ໂດຍມີຄ່ຳ X  3.83; S.D  0.75 ແລະ ຄ່ຳສະເລ່ຍທີ່ຕີ່ຳສຸດແມ່ນຂ້ັ 11 ຕົນ ເອງບີມ່ ກັ ຄູປະຈຳວຊິ ຳ ທ່ເີ ອຳົ ໃຈໃສ່ແຕ່ຄົນທ່ຮີ ຽນເກັ່ີງ ຫື ບຸກຄົນທີຄ່ ້ນຸ ເຄີຍ ໂດຍມຄີ ່ຳ X  2.13 ແລະ S.D  1.09. ຕຳຕຳລຳງ 4: ຄວຳມຮູ້ສຶກພໃຈຢຳກເອົຳໃຈໃສ່ໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນຂອງນັກສຶກສຳ ປ3ີ . ລ/ດ ເນອື້ັ ໃນ X S.D ແປຜນົ 4.05 0.90 ຫຳຍ 1 ຕົນເອງເອຳົ ໃຈໃສຕ່ ີກ່ ຳນຮຽນ-ກຳນສອນ ພຳກຈຳນວນສົນ 2.88 1.07 ປຳນກຳງ 3.85 1.27 ຫຳຍ ຕົນເອງເອົຳໃຈໃສ່ສຶກສຳຄວຳມຮ້ພູ ື້ັນຖຳນໄຕມມຸ ມິຕທິ ່ີ 4.13 1.02 ຫຳຍ 2 ກຽ່ ວຂອ້ ງກັບຈຳນວນສນົ 1.85 1.14 ໜ້ອຍ 2.08 1.10 ໜ້ອຍ ຕນົ ເອງພໃຈທີຄ່ ູ-ອຳຈຳນທີມ່ ອບວຽກບ້ຳນ, ບດົ ເຝກີ ຫັດ 3.40 1.15 ປຳນກຳງ 3 3.08 1.14 ປຳນກຳງ 3.35 1.08 ປຳນກຳງ ແລວ້ ສີົງ່ ເປັນປະຈຳ ເມີອື່ ຮຽນຈົບແລວ້ ຕົນເອງພໃຈທີຈ່ ະຮຽນຕວ່ີ ຊິ ຳຄຄູ ະນິດ 4 ສຳດ ເພຳະຫຳອຳຊບີ ວຽກງຳນທຳໄດງ້ ່ຳຍ 5 ຕົນເອງພໃຈທ່ໄີ ດ້ຄວຳມຮທູ້ ຳງກ່ຽວກັບຈຳນວນສນົ ທີຊ່ ວ່ ຍ ໃຫ້ຮຽນວິຊຳອນີ່ື ໆດຂີ ຶນັ້ ຕົນເອງເອົຳໃຈໃສແ່ ຕກ່ ຳນບວກກຳນ ແລະ ລບົ ຈຳນວນສົນ 6 ເພຳະຈີ່ືຈຳໄດ້ງຳ່ ຍ ຕນົ ເອງເອົຳໃຈໃສ່ ຄນັົ້ ຄວຳ້ ພຳກຈຳນວນສົນຫຳຍກວ່ຳວິຊຳ 7 ອີືນ່ ໆ ຕົນເອງບພີ່ ໃຈເນອືັ້ ໃນບດົ ຮຽນວິຊຳຄະນິດສຳດສະຫັບຊບັ 8 ຊ້ອນຫຳຍເກນີ ໄປຈະບ່ສີ ຳມຳດເຂ້ຳັົ ໃຈໄດ້ ຕົນເອງມັກຈະສກຶ ສຳຮບູ ຮ່ຳງໄຕມຸມມຕິ ິ ຫຳຍກວຳ່ ກຳນຄຳ 9 ນວນກຽ່ ວກັບຈຳນວນສນົ

ຖ້ຳໂຮງຮຽນຈດັ ງຳນແຂ່ງຂນັ ຖຳມຕອບວິທະຍຳສຳດ ຕົນ 3.45 1.22 ປຳນກຳງ 10 2.08 1.31 ໜ້ອຍ ເອງສນົ ໃຈຢຳກເຂ້ຳົັ ໄປສະມກັ ຕົນເອງບ່ພີ ໃຈຄຳອະທິບຳຍເນັ້ືອໃນບດົ ຮຽນກຽ່ ວກບັ ຈຳ 2.75 1.06 ປຳນກຳງ 11 ນວນສົນ 3.43 0.96 ປຳນກຳງ ຫງັ ຈຳກທີ່ຮຽນຢ່ໃູ ນຫອ້ ງແລ້ວ ຕົນເອງມັກຄ້ົນັ ຄວ້ຳບດົ 3.10 0.12 ປຳນກຳງ 12 ຮຽນກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ຕນົ ເອງພໃຈກບັ ວທິ ີກຳນສິດສອນຂອງຄູ ແລະ ກຳນ 13 ອະທບິ ຳຍກຳນແກບ້ ດົ ເລກກຽ່ ວກັບຈຳນວນສົນ ສະເລຍ່ ລວມ ຈຳກຕຳຕຳລຳງ 4 ພບົ ວ່ຳ: ຄວຳມຮູ້ສຶກພໃຈຢຳກເອົຳໃຈໃສ່ໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນ ສົນ ຢູ່ໃນລະດັບປຳນກຳງ. ໂດຍມີຄ່ຳ X  3.10 ; S.D  0.12 ແຕ່ເມືີ່ອພິຈຳລະນຳຕຳມແຕ່ລະບັນຫຳ ແລ້ວເຫັນວຳ່ : ຄ່ຳສະເລ່ຍທີ່ສູງສຸດແມ່ນຂ້ັ 4 ເມື່ີອຮຽນຈົບແລ້ວຕົນເອງພໃຈທີ່ຈະຮຽນຕີ່ວິຊຳ ຄູຄະນິດສຳດ ເພຳະຫຳອຳຊີບວຽກງຳນທຳໄດ້ງ່ຳຍ ໂດຍມີຄ່ຳ X  4.13 ; S.D  1.02 ຮອງລົງມຳແມ່ນຂ້ັ 1 ຕົນເອງ ເອົຳໃຈໃສ່ຕ່ີກຳນຮຽນ-ກຳນສອນ ພຳກຈຳນວນສົນ ໂດຍມີຄ່ຳ X  4.05; S.D  0.09 ແລະ ຄ່ຳສະເລ່ຍ ທີ່ຕີ່ຳສຸດແມ່ນຂ້ັ 11 ຕົນເອງບ່ີພໃຈຄ ຳອະທິບຳຍເນື້ັອໃນບົດຮຽນກ່ຽວກັບຈ ຳນວນສົນ ໂດຍມີຄ່ຳ X  2.08; S.D  0.10. ຕຳຕຳລຳງ 5: ຄວຳມພ້ອມໃນກຳນຮຽນຄະນດິ ສຳດກຽ່ ວກັບຈຳນວນສົນ ຂອງນັກສກຶ ສຳປີ 3 ລ/ດ ເນອືັ້ ໃນ X S.D ແປຜນົ ຕນົ ເອງກຽມພອ້ ມແຂ່ງຂນັ ກບັ ເພີ່ອື ນທີຮ່ ຽນເກີ່ງັ ເພືີອ່ ຕອບຄຳ 0.92 ຫຳຍ 1 3.65 ຖຳມ ຫື ແກບ້ ົດເຝກີ ຫັດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ກອ່ ນຈະຂນັ້ຶ ຫ້ອງຮຽນຕົນເອງໄດ້ກຽມພ້ອມອປຸ ະກຳນຮຽນ 3.20 1.02 ປຳນກຳງ 2 2.98 0.92 ປຳນກຳງ 3.03 1.00 ປຳນກຳງ ແລະ ເອກະສຳນກ່ຽວຂອ້ ງກບັ ຈຳນວນສນົ ກ່ອນຈະຂນັ້ຶ ຫ້ອງຮຽນຕົນເອງໄດ້ຄ້ົນັ ຄວຳ້ ວທິ ກີ ຳນຄຳນວນ 3 ແລະ ຮູບຮ່ຳງຂອງຈຳນວນສນົ ຮູບຮ່ຳງຂອງຈຳນວນສົນ ມີຫຳຍຮບູ ແບບຈຶ່ີງເຮັດໃຫ້ຕົນເອງບ່ີ 4 ທັນເຂົ້ັຳໃຈກຳນຜັນປ່ຽນແຕ່ລະແບບ 5 ເມອີື່ ຮອດຊົ່ວີ ໂມງຮຽນຄະນິດສຳດ ຕົນເອງຈະບ່ີເຄີຍຂຳດ ແລະ 3.08 1.31 ປຳນກຳງ ໂຕນຊົີ່ວໂມງຮຽນ ຂຶັນ້ ຫອ້ ງຮຽນທກຸ ໆຊົວີ່ ໂມງຕົນເອງມຄີ ວຳມພອ້ ມຕອບຄຳຖຳມ, 6 ແກ້ເລກຢູ່ກະດຳນ ໃຫ້ໝູ່ເພີອ່ື ນ 3.35 1.14 ປຳນກຳງ 7 ຕນົ ເອງມຄີ ວຳມພອ້ ມ ທີຈ່ ະກວດກຳປະຈຳເດືອນເມີ່ອື ໄດ້ຮຽນ 3.28 0.93 ປຳນກຳງ

ຈົບພຳກຈຳນວນສນົ ຕົນເອງຂຳດຄວຳມຮູ້ພືັ້ນຖຳນຂອງໄຕມມຸ ມຕິ ິ ຈງຶີ່ ບ່ີມີຄວຳມ 3.38 1.23 ປຳນກຳງ 8 ສຳມຳດຊອກຫຳຮຳກຂ້ນັ n ຂອງຈຳນວນສນົ ເມືອ່ີ ເຫັນບົດເລກທຕີ່ ົນເອງບ່ີເຂັ້ົຳໃຈ ຕນົ ເອງໄດ້ຖຳມຄໃູ ຫ້ 2.10 1.10 ໜ້ອຍ 9 ອະທບິ ຳຍຄນື ຕນົ ເອງມປີ ືັມ້ ບັນທກຶ ປະຈຳວນັ ພອ້ ມທງັ ບັນທຶກສດູ , ຄນຸ 2.93 1.27 ປຳນກຳງ 10 ລກັ ສະນະ ແລະ ເນັືອ້ ໃນບົດຮຽນທ່ສີ ຳຄນັ ໄວ້ ຕົນເອງພ້ອມໃຈໃນເມື່ີອຄູ-ອຳຈຳນເອັີນ້ ຊ່ືີອອກໄປເຮັດ 2.10 1.17 ໜ້ອຍ 11 ກດິ ຈະກຳ, ຕອບຄຳຖຳມ ແລະ ແກບ້ ດົ ເລກບ້ຳນຢູ່ກະດຳນ 12 ຕົນເອງສຳມຳດອະທິບຳຍກຳນແກບ້ ົດເລກຈຳນວນສນົ ໃຫໝ້ ູ່ 2.18 1.15 ໜ້ອຍ ເພືອີ່ ນ ກ່ອນຮຽນຈຳນວນສົນ ຕົນເອງໄດ້ແກຕ້ ົວຢ່ຳງ ແລະ ບົດເຝີກ 2.80 1.18 ປຳນກຳງ 13 ຫັດກ່ອນຂຶັ້ນຫອ້ ງ ເມອືີ່ ມີຊີ່ວົ ໂມງຮຽນ ຕນົ ເອງບີ່ຢຳກມຳຂຶ້ັນຫອ້ ງ, ບີ່ເຂ້ຳັົ ໃຈກຳນ 2.58 1.01 ປຳນກຳງ 14 ຊອກຫຳກຳລງັ ແລະ ຮຳກຂ້ັນ n ຂອງຈຳນວນສນົ 15 ຕນົ ເອງສຳມຳດຊວ່ ຍແກ້ບດົ ເລກ, ແນະນຳອະທບິ ຳຍບົດຮຽນ ຫື 2.73 1.34 ປຳນກຳງ ສອນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນໃຫໝ້ ູ່ເພອື່ີ ນໃນຫອ້ ງ ສະເລຍ່ ລວມ 2.89 0.14 ປຳນກຳງ ຈຳກຕຳຕຳລຳງ 5 ພົບວ່ຳ: ຄວຳມພອ້ ມໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ຢູ່ໃນລະດັບປຳນ ກຳງ. ໂດຍມຄີ ່ຳ X  2.89 ; S.D  0.14 ແຕ່ເມ່ອືີ ພິຈຳລະນຳຕຳມແຕ່ລະບັນຫຳແລ້ວເຫັນວຳ່ : ຄ່ຳສະເລ່ຍ ທີ່ສູງສດຸ ແມນ່ ຂັ້ 1 ຕນົ ເອງກຽມພອ້ ມແຂ່ງຂັນ ກັບ ເພື່ີອນທີ່ຮຽນເກັ່ີງ ເພື່ີອຕອບຄຳຖຳມ ຫື ແກ້ບົດເຝີກຫັດ ກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ໂດຍມີຄ່ຳ X  3.65 ; S.D  0.92 ຮອງລົງມຳແມ່ນຂ້ັ 6 ຂຶັ້ນຫ້ອງຮຽນທຸກໆ ຊົ່ີວໂມງຕົນເອງມີຄວຳມພ້ອມຕອບຄຳຖຳມ, ແກ້ເລກຢູ່ກະດຳນ ໃຫ້ໝູ່ເພືີ່ອນ ໃນກຳນຜັນປ່ຽນແຕ່ລະແບບ ມີຄ່ຳ X  3.35 ; S.D  1.14 ແລະ ຄ່ຳສະເລ່ຍທີ່ຕີ່ຳສຸດແມ່ນຂັ້ 9 ເມືີ່ອເຫັນບົດເລກທີ່ຕົນເອງບ່ີເຂົັ້ຳໃຈ ຕົນເອງໄດຖ້ ຳມຄູໃຫອ້ ະທິບຳຍຄນື ໂດຍມຄີ ຳ່ X  42.10 ; S.D  1.10 . ຕຳຕຳລຳງ 6: ຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນດິ ສຳດກຽ່ ວກັບຈຳນວນສົນ ຂອງນັກສຶກສຳປີ 3 ລວມທັງ 3 ດຳ້ ນ: ລ/ດ ເນອັື້ ໃນ X S.D ແປຜນົ ປຳນກຳງ 1 ຄວຳມຮສູ້ ກຶ ມກັ ໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກບັ ຈນວນສົນ 3.13 0.15

ຄວຳມຮ້ສູ ຶກພໃຈຢຳກເອົຳໃຈໃສ່ໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດ 3.10 0.12 ປຳນກຳງ 2 2.89 0.14 ປຳນກຳງ ກຽ່ ວກບັ ຈຳນວນສນົ . 3.04 0.02 ປຳນກຳງ 3 ຄວຳມພອ້ ມໃນກຳນຮຽນຄະນດິ ສຳດກ່ຽວກບັ ຈຳນວນສົນ ສະເລຍ່ ລວມ ຈຳກຕຳຕຳລຳງ 6 ພົບວ່ຳ: ຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ແມ່ນຢູ່ໃນ ລະດັບປຳນກຳງ. ໂດຍມີຄ່ຳ X  3.04 ; S.D  0.02 ແຕ່ເມື່ີອພິຈຳລະນຳຕຳມແຕ່ລະຕົວປ່ຽນແລ້ວເຫັນ ວຳ່ : ຄ່ຳສະເລ່ຍທີ່ສູງສຸດແມ່ນຂ້ັ 1 ຄວຳມຮູ້ສຶກມັກໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ໂດຍມີຄ່ຳ X  3.13 ; S.D  0.15 ຮອງລງົ ມຳ ແມ່ນຂັ້ 2 ຄວຳມຮູ້ສຶກພໃຈຢຳກເອົຳໃຈໃສ່ໃນກຳນຄະນິດສຳດກ່ຽວ ກັບຈຳນວນສົນ ໂດຍມຄີ ຳ່ X  3.10 ; S.D  1.02 ແລະ ຄ່ຳສະເລ່ຍທີຕ່ ່ີຳສຸດແມ່ນຂັ້ 3 ຄວຳມພ້ອມໃນ ກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ມຄີ ຳ່ X  4.13 ; S.D  0.14. ຕຳຕຳລຳງ 7: ຄວຳມຮສູ້ ຶກມກັ ຄໃີ ນກຳນຮຽນຄະນດິ ສຳດກຽ່ ວກບັ ຈຳນວນສົນ ຂອງນກັ ສຶກສຳປີ 4 ລ/ດ ເນອັື້ ໃນ X S.D ແປຜນົ 3.18 1.15 ປຳນກຳງ ກອ່ ນຈະເຂັົຳ້ ສູ່ບດົ ຮຽນຈຳນວນສນົ ຕນົ ເອງມກັ 3.53 0.91 ຫຳຍ 1 3.83 0.90 ຫຳຍ 4.05 0.96 ຫຳຍ ຄນົັ້ ຄວ້ຳເນອັ້ື ໃນບດົ ຮຽນກຽ່ ວກບັ ຈຳນວນສົນ 3.33 1.47 ປຳນກຳງ 2.78 1.03 ປຳນກຳງ 2 ຕົນເອງມກັ ຮຽນຄະນິດສຳດກຽ່ ວກັບຈຳນວນສນົ 3.10 1.26 ປຳນກຳງ ເພຳະໃຫ້ຜ້ຮູ ຽນເປນັ ຄນົ ມີເຫດຜົນ 4.05 1.24 ຫຳຍ ຕົນເອງມກັ ຮຽນຄະນິດສຳດກຽ່ ວກບັ ຈຳນວນສນົ 3.05 1.28 ປຳນກຳງ 3 ເພຳະເຮດັ ໃຫຜ້ ຮູ້ ຽນມີຄວຳມຮູ້ເປດີ ກວ້ຳງ 4 ຜທູ້ ມີ່ ີຄວຳມຮກູ້ ຽ່ ວກບັ ຈຳນວນສນົ ຈະຮຽນວິຊຳອ່ນີື ອຳຊີບອນ່ີື ໄດງ້ ່ຳຍຂຶ້ນັ ຕນົ ເອງບມ່ີ ກັ ຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກບັ ຈຳນວນສົນ 5 ເຮັດໃຫມ້ ອີ ຳລົມງຸດງດິ ຕົນເອງມກັ ຮຽນຄະນດິ ສຳດຫຳຍໆ ເພຳະໃຫຕ້ ົນເອງ 6 ມີອຳລມົ ເບກີ ບຳນ 7 ນຍິ ຳມ, ສູດ ແລະ ສນັ ຍຳລກັ ຂອງຈຳນວນສນົ ທກຸ ໆວຊິ ຳຈະຕອ້ ງໄດ້ນຳໃຊ້ກຳນຄຳນວນຈຳນວນ 8 ສົນເຂົຳ້ັ ໃນກຳນຊວ່ ຍແກບ້ ົດເລກ ເມ່ອີື ຕນົ ເອງຂັຶ້ນຫ້ອງໃນເວລຳຮຽນ ມກັ ຈ 9 ກະກຽມຄຳ ຖຳມ ແລະ ເນ້ອັື ໃນທ່ີຕົນເອງບ່ີເຂັົ້ຳໃຈໄວ້ຖຳມຄູ

ເວລຳຄຈູ ດັ ກດິ ຈະກຳໃນຫອ້ ງຮຽນຕົນເອງມັກໃຊ້ 3.88 1.22 ຫຳຍ 10 ໂທລະສບັ ຄົັນ້ ຫຳຂັ້ມນູ ທຳງອິນເຕເີ ນັດຄນັົ້ ຫຳຂັ້ມນູ ທີ່ 2.38 1.33 ປຳນກຳງ ກຽ່ ວຂ້ອງກບັ ກິດຈະກຳນ້ັນ 2.20 1.20 ປຳນກຳງ ຕນົ ເອງບມີ່ ກັ ຄູປະຈຳວິຊຳ ທີເ່ ອົຳໃຈໃສ່ແຕຄ່ ົນທີ່ 3.28 0.18 ປຳນກຳງ 11 ຮຽນເກ່ີັງ ຫື ບກຸ ຄົນທ່ີຄ້ນຸ ເຄີຍ 12 ຕນົ ເອງມັກເຂັ້ົຳກຳນຄິດໄລ່ເລກກຳລັງ ແລະ ຮຳກ ຂັນ້ n ຂອງຈຳນວນສົນ ສະເລ່ຍລວມ ຈຳກຕຳຕຳລຳງ 7 ພບົ ວຳ່ : ຄວຳມຮູສ້ ຶກມກັ ໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ຢູ່ໃນລະດັບ ປຳນກຳງ ໂດຍມີຄ່ຳ X  3.28 ; S.D  0.18 ແຕ່ເມື່ີອພິຈຳລະນຳຕຳມແຕ່ລະບັນຫຳແລ້ວເຫັນວ່ຳ: ຄ່ຳ ສະເລຍ່ ທສີ່ ງູ ສຸດແມນ່ ຂ້ັ 8 ທຸກໆວຊິ ຳຈະຕ້ອງໄດນ້ ຳໃຊ້ກຳນຄຳນວນຈຳນວນສນົ ເຂັຳົ້ ໃນກຳນຊ່ວຍແກ້ບົດເລກ ໂດຍມີຄຳ່ X  4.05 ; S.D  1.24 ຮອງລົງມຳແມ່ນຂ້ັ 4 ຜທູ້ ມ່ີ ີຄວຳມຮູ້ກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນຈະຮຽນວິຊຳ ອືີ່ນອຳຊີບອືີ່ນໄດ້ງ່ຳຍຂຶັ້ນໂດຍມີຄ່ຳ X  4.05 ; S.D  1.96 ແລະ ຄ່ຳສະເລ່ຍທີ່ຕ່ີຳສຸດແມ່ນຂ້ັ 12 ຕົນ ເອງມັກເຂົ້ັຳກຳນຄິດໄລ່ເລກກຳລັງ ແລະ ຮຳກຂັ້ນ n ຂອງຈຳນວນສົນ ໂດຍມີຄ່ຳ X  2.20; S.D  1.20. ຕຳຕຳລຳງ 8: ຄວຳມຮູ້ສຶກພໃຈຢຳກເອົຳໃຈໃສໃ່ ນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ຂອງນັກສຶກສຳ ປີ 4 ລ/ດ ເນອື້ັ ໃນ X S.D ແປຜນົ ຕນົ ເອງເອຳົ ໃຈໃສ່ຕ່ີກຳນຮຽນ-ກຳນສອນ ພຳກຈຳນວນ 4.10 0.90 ຫຳຍ 1 ສນົ ຕນົ ເອງເອົຳໃຈໃສ່ສຶກສຳຄວຳມຮ້ພູ ນ້ັື ຖຳນໄຕມຸມມຕິ ທິ ີ່ 2.60 0.81 ປຳນກຳງ 2 ກ່ຽວຂ້ອງກັບຈຳນວນສົນ 3 ຕນົ ເອງພໃຈທີ່ຄູ-ອຳຈຳນທ່ີມອບວຽກບ້ຳນ, ບົດເຝກີ ຫັດ 3.55 0.96 ຫຳຍ ແລວ້ ສ່ົງີ ເປັນປະຈຳ ເມີືອ່ ຮຽນຈົບແລວ້ ຕນົ ເອງພໃຈທີ່ຈະຮຽນຕວ່ີ ຊິ ຳ ຄູ 4.63 0.67 ຫຳຍທສ່ີ ຸດ 4 ຄະນດິ ສຳດ ເພຳະຫຳອຳຊບີ ວຽກງຳນທຳໄດງ້ ່ຳຍ 5 ຕົນເອງພໃຈທີ່ໄດ້ຄວຳມຮ້ທູ ຳງກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນທີ່ 2.20 0.97 ໜອ້ ຍ ຊ່ວຍໃຫຮ້ ຽນວຊິ ຳອ່ີືນໆດີຂນ້ຶັ ຕນົ ເອງເອົຳໃຈໃສແ່ ຕກ່ ຳນບວກກຳນ ແລະ ລບົ ຈຳນວນ 2.63 1.17 ໜ້ອຍ 6 ສນົ ເພຳະຈື່ີຈຳໄດງ້ ຳ່ ຍ

ຕົນເອງເອົຳໃຈໃສ່ ຄົັ້ນຄວຳ້ ພຳກຈຳນວນສົນຫຳຍກວ່ຳ 3.93 1.05 ຫຳຍ 7 ປຳນກຳງ ປຳນກຳງ ວຊິ ຳອີນື່ ໆ ປຳນກຳງ ໜອ້ ຍ ຕົນເອງບີ່ພໃຈເນ້ັືອໃນບົດຮຽນວຊິ ຳຄະນດິ ສຳດສະຫັບ 3.30 1.16 ໜ້ອຍ 8 ຫຳຍ ຊັບຊອ້ ນຫຳຍເກນີ ໄປຈະບ່ສີ ຳມຳດເຂ້ົຳັ ໃຈໄດ້ ປຳນກຳງ ຕນົ ເອງມກັ ຈະສກຶ ສຳຮບູ ຮ່ຳງໄຕມຸມມຕິ ິ ຫຳຍກວ່ຳ ກຳນ 9 4.05 0.99 ຄຳນວນກ່ຽວກັບຈຳນວນສນົ ຖຳ້ ໂຮງຮຽນຈັດງຳນແຂງ່ ຂັນຖຳມຕອບວທິ ະຍຳສຳດ ຕນົ 10 2.70 1.29 ເອງສົນໃຈຢຳກເຂົັ້ຳໄປສະມັກ 11 ຕນົ ເອງບພີ່ ໃຈຄຳອະທິບຳຍເນ້ັືອໃນບດົ ຮຽນກຽ່ ວກັບຈຳ 2.33 1.07 ນວນສົນ ຫັງຈຳກທ່ີຮຽນຢໃູ່ ນຫອ້ ງແລວ້ ຕົນເອງມັກຄນົັ້ ຄວ້ຳບົດ 2.48 1.04 12 ຮຽນກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ 13 ຕົນເອງພໃຈກບັ ວທິ ກີ ຳນສິດສອນຂອງຄູ ແລະ ກຳນ 3.58 1.24 ອະທິບຳຍກຳນແກບ້ ດົ ເລກກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ສະເລ່ຍລວມ 3.23 0.17 ຈຳກຕຳຕຳລຳງ 8 ພົບວ່ຳ: ຄວຳມຮູ້ສຶກພໃຈຢຳກເອຳົ ໃຈໃສ່ໃນກຳນຮຽນຄະນດິ ສຳດກຽ່ ວກບັ ຈຳນວນ ສົນ ຢ່ໃູ ນລະດັບປຳນກຳງ. ໂດຍມີຄຳ່ X  3.23; S.D  0.17 ແຕເ່ ມື່ອີ ພິຈຳລະນຳຕຳມແຕ່ລະບັນຫຳແລ້ວ ເຫັນວຳ່ : ຄຳ່ ສະເລ່ຍທີ່ສູງສຸດແມ່ນຂັ້ 4 ເມອ່ີື ຮຽນຈົບແລ້ວຕົນເອງພໃຈທີ່ຈະຮຽນຕ່ີວິຊຳ ຄູຄະນິດສຳດ ເພຳະ ຫຳອຳຊບີ ວຽກງຳນທຳໄດ້ງ່ຳຍ ໂດຍມີຄ່ຳ X  4.64 ; S.D  0.67 ຮອງລົງມຳແມ່ນຂ້ັ 1 ຕົນເອງເອົຳໃຈໃສ່ ຕີ່ກຳນຮຽນ-ກຳນສອນ ພຳກຈຳນວນສົນ ໂດຍມີຄ່ຳ X  4.10 ; S.D  0.90 ແລະ ຄ່ຳສະເລ່ຍທີ່ຕ່ີຳສຸດ ແມ່ນຂັ້ 5 ຕົນເອງພໃຈທີ່ໄດ້ຄວຳມຮູ້ທຳງກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນທີ່ຊ່ວຍໃຫ້ຮຽນວິຊຳອື່ີນໆດີຂຶ້ັນ ໂດຍມີຄ່ຳ X  2.20 ; S.D  0.97. ຕຳຕຳລຳງ 9: ຄວຳມພອ້ ມໃນກຳນຮຽນຄະນດິ ສຳດກຽ່ ວກບັ ຈຳນວນສນົ ຂອງນັກສຶກສຳປີ 4 ລ/ດ ເນອ້ັື ໃນ X S.D ແປຜນົ ປຳນກຳງ ຕນົ ເອງຈະພະຍຳຍຳມແຂ່ງຂັນ ກັບ ເພີອື່ ນທຮ່ີ ຽນເກ່ັີງ ເພື່ີອ 3.23 1.10 ປຳນກຳງ 1 ປຳນກຳງ ຕອບຄຳຖຳມ ຫື ແກ້ບົດເຝກີ ຫດັ ກຽ່ ວກັບຈຳນວນສົນ 2 ຕນົ ເອງເຝກີ ທຳຄວຳມເຂຳ້ົັ ໃຈເນື້ັອໃນ ກອ່ ນຈະຂັນ້ຶ ຫ້ອງຮຽນ 3.18 1.13 ສນັ ຍຳລັກທຳງຄະນດິ ສຳດກຽ່ ວກັບຈຳນວນສົນທ່ີເລືີອ່ ກໃຊເ້ ປັນ 3 3.00 1.01 ສີ່ງິ ທ່ີເຂຳົ້ັ ໃຈຍຳກ

ວຊິ ຳຄະນິດສຳດກຽ່ ວກບັ ຈຳນວນສນົ ມຫີ ຳຍຮູບແບບຈີ່ງຶ ເຮັດ 3.83 0.93 ຫຳຍ 4 ປຳນກຳງ ໃຫບ້ ຈ່ີ ຈືີ່ ຳ ໃນກຳນຜນັ ປ່ຽນແຕ່ລະແບບ ຫຳຍ ຫຳຍ ຄູ-ອຳຈຳນ ສນົ ໃຈແຕ່ຄົນທ່ີຮຽນເກີງັ່ , ຄນົ ມກັ ຕອບຄຳຖຳມ ຫື ປຳນກຳງ 5 3.23 1.29 ປຳນກຳງ ປຳນກຳງ ບກຸ ຄນົ ທີຄ່ ນຸ້ ເຄຍີ ກັບ ຄູ-ອຳຈຳນ ປຳນກຳງ ໜອ້ ຍ ຂນ້ັຶ ຫອ້ ງຮຽນທຸກໆຊົ່ວີ ໂມງ ຕົນເອງມີສວ່ ນຮວ່ ມກດິ ຈະກຳໃນ ໜອ້ ຍ ປຳນກຳງ 6 ຫ້ອງຮຽນເພອື່ີ ຕອບຄຳຖຳມ, ແກເ້ ລກຢູກ່ ະດຳນ ຫື ແກ້ 3.60 1.03 ປຳນກຳງ ວຽກບ້ຳນ ຄ-ູ ອຳຈຳນເອົຳຄະແນນເພີມ່ ໃຫ້ ປຳນກຳງ ຕວົ ລບັ ແລະ ສັນຍຳລັກຕຳ່ ງໆ ທກ່ີ ຳນົດໄວ້ຊ່ວຍໃຫຜ້ ູ້ຮຽນຈ່ຈືີ ຳ 7 3.53 1.18 ແລະ ເຂ້ຳົັ ໃຈເນືອັ້ ໃນບົດຮຽນຫຳຍຂັຶ້ນ 8 ຂຳດຄວຳມຮພູ້ ັື້ນຖຳນວິຊຳໄຕມມຸ ມຕິ ິ ຈ່ຶງີ ບສ່ີ ຳມຳດແກບ້ ົດເລກ 3.40 1.22 9 ໃນຄະນະກຳລງັ ຮຽນຕນົ ເອງພະຍຳຍຳມ ຫົບສຳຍຕຳ ເພຳະຍຳ້ ນ 2.65 1.42 ຄຖູ ຳມ ແລະ ໃຫຂ້ ້ັນຶ ເມອ່ືີ ແກ້ບົດເລກຢູ່ກະດຳນ ຕົນເອງມປີ ້ືມັ ບນັ ທຶກປະຈຳວັນເພ່ອືີ ບນັ ທຶກນຍິ ຳມ, ສູດຄຸນ 2.68 1.33 10 ລັກສະນະ ແລະ ກດົ ເກນທີ່ສຳຄນັ ທຳງຄະນິດສຳດໄວ້ 11 ຕົນເອງຮູ້ສກຶ ລຳບຳກໃຈໃນເມອື່ີ ຄູ-ອຳຈຳນເອ້ັີນຊືອ່ີ ອກໄປເຮັດ 3.18 1.52 ກິດຈະກຳ, ຕອບຄຳຖຳມ ແລະ ແກບ້ ດົ ເລກບ້ຳນຢ່ກູ ະດຳນ ເມ່ອີື ພົບເຫັນຫົວບດົ ຂສັ້ ອບທ່ີບ່ີຄກື ບັ ຕວົ ຢຳ່ ງ ຕົນເອງຢຸດຕກິ ຳນ 12 2.50 1.06 ດຳເນີນແກ້ຂັສ້ ອບເລີຍ. 13 ຄູ-ອຳຈຳນບ່ໄີ ດແ້ ກບ້ ົດເຝີດຫດັ ທ້ຳຍບົດ ຫື ວຽກບຳ້ ນຢູ່ໃນຫ້ອງ 2.38 1.25 ໃຫນ້ ັກຮຽນຕດິ ຕຳມ ແລະ ບັນທກຶ ເນອືັ້ ໃນບດົ ຮຽນບຳງບົດມີທງັ ນິຍຳມ, ຄນຸ ລັກສະນະ ແລະ ຮບູ 14 2.63 1.10 ຮ່ຳງ ທີ່ຕ້ອງໄດ້ທ່ອງຈຳເຮັດໃຫ້ຕນົ ເອງເກດີ ຄວຳມໜ້ເບີ່ອື ຕນົ ເອງສຳມຳດຊ່ວຍແກບ້ ົດເລກ, ແນະນຳອະທບິ ຳຍບດົ ຮຽນ ຫື 15 ສອນຄະນດິ ສຳດກ່ຽວກບັ ຈຳນວນສົນໃຫໝ້ ູ່ເພ່ອີື ນໃຫອ້ ງ 2.63 1.25 ສະເລຍ່ ລວມ 3.04 0.16 ຈຳກຕຳຕຳລຳງ 9 ພົບວ່ຳ: ຄວຳມພອ້ ມໃນກຳນຮຽນຄະນດິ ສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ຢູ່ໃນລະດັບປຳນ ກຳງ ໂດຍມີຄຳ່ X  3.04 ; S.D  0.16 ແຕ່ເມອ່ືີ ພິຈຳລະນຳຕຳມແຕ່ລະບັນຫຳແລ້ວເຫັນວ່ຳ: ຄ່ຳສະເລ່ຍ ທ່ີສງູ ສດຸ ແມ່ນຂ້ັ 4 ວຊິ ຳຄະນດິ ສຳດກຽ່ ວກັບຈຳນວນສົນ ມີຫຳຍຮູບແບບຈຶີ່ງເຮັດໃຫ້ບີ່ຈື່ີຈຳ ໃນກຳນຜັນປ່ຽນ ແຕ່ລະແບບ. ໂດຍມີຄ່ຳ X  3.83 ; S.D  0.93 ຮອງລົງມຳແມ່ນຂັ້ 6 ຂຶ້ັນຫ້ອງຮຽນທຸກໆຊົ່ີວໂມງ ຕົນ ເອງມີຄວຳມພ້ອມຕອບຄຳຖຳມ, ແກ້ເລກຢູ່ກະດຳນ ໃຫ້ໝູ່ເພື່ີອນ ໂດຍມີຄ່ຳ X  3.60 ; S.D  1.03

ແລະ ຄ່ຳສະເລ່ຍທີ່ຕ່ີຳສຸດແມ່ນຂ້ັ 13 ຄູ-ອຳຈຳນບ່ີໄດ້ແກ້ບົດເຝີດຫັດທ້ຳຍບົດ ຫື ວຽກບ້ຳນຢູ່ໃນຫ້ອງໃຫ້ ນກັ ຮຽນຕດິ ຕຳມ ແລະ ບັນທຶກ ໂດຍມີຄຳ່ X  2.38 ; S.D  1.25. ຕຳຕຳລຳງ 10: ຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກບັ ຈຳນວນສົນ ຂອງນກັ ສຶກສຳປີ 4 ລວມທງັ 3 ດ້ຳນ: ລ/ດ ເນອ້ືັ ໃນ X S.D ແປຜນົ ປຳນກຳງ 1 ຄວຳມຮສູ້ ກຶ ມັກໃນກຳນຮຽນຄະນດິ ສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສນົ 3.28 0.18 ປຳນກຳງ 2 ຄວຳມຮສູ້ ຶກພໃຈຢຳກເອຳົ ໃຈໃສໃ່ ນກຳນຮຽນຄະນດິ ສຳດ 3.23 0.17 ປຳນກຳງ ກຽ່ ວກັບຈຳນວນສນົ . 0.16 ປຳນກຳງ 0.01 3 ຄວຳມພ້ອມໃນກຳນຮຽນຄະນດິ ສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສນົ . 3.04 ສະເລ່ຍລວມ 3.18 ຈຳກຕຳຕຳລຳງ 10 ພົບວ່ຳ: ຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ຢູ່ໃນລະດັບ ປຳນກຳງ ໂດຍມີຄ່ຳ X  3.04 ; S.D  0.08 ແຕ່ເມື່ີອພິຈຳລະນຳຕຳມແຕ່ລະຕົວປ່ຽນແລ້ວເຫັນວ່ຳ: ຄ່ຳ ສະເລຍ່ ທ່ີສູງສດຸ ແມ່ນຂັ້ 1 ຄວຳມຮູ້ສຶກມັກໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ. ໃນກຳນຜັນປ່ຽນ ແຕ່ລະແບບ ໂດຍມີຄ່ຳ X  3.28 ; S.D  0.18 ຮອງລົງມຳແມ່ນຂັ້ 2 ຄວຳມຮູ້ສຶກພໃຈຢຳກເອົຳໃຈໃສ່ ໃນກຳນຮຽນຄະນດິ ສຳດກ່ຽວກບັ ຈຳນວນສົນ ໂດຍມີຄ່ຳ X  3.23 ; S.D  0.17 ແລະ ຄ່ຳສະເລ່ຍທີ່ຕ່ີຳ ສຸດແມ່ນຂ້ັ 3 ຄວຳມພ້ອມໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ໂດຍມີຄ່ຳ X  3.04 ແລະ S.D  0.16. ຕຳຕຳລຳງ 11: ປຽບທຽບຄວຳມຮສູ້ ຶກມັກໃນກຳນຮຽນຄະນດິ ສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສນົ ຂອງນກັ ສຶກ ສຳສຳຍຄູຄະນິດສຳດ ປີ3 ແລະ ປີ 4. ກມຸ່ ຕວົ ຢຳ່ ງ nX S.D t sig ປີ3 ປີ4 34 3.13 0.15 28 3.23 0.18 -1.36 0.183 ຈຳກຕຳຕຳລຳງ 11 ພົບວ່ຳ: ຈຳກຜົນກຳນວິເຄຳະປຽບທຽບຄວຳມຮູ້ສຶກມັກໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດ ກຽ່ ວກັບຈຳນວນສນົ ບມີ່ ີຄວຳມແຕກຕຳ່ ງກັນ ຢ່ຳງມຄີ ວຳມສຳຄັນທຳງສະຖຕິ ທິ ່ີລະດັບ 0.05 ພົບວຳ່ : ຄຳ່ ຂອງ t = 1.36 ; Sig = 0.183. ຕຳຕຳລຳງ 12: ປຽບທຽບຄວຳມຮູ້ສຶກພໃຈຢຳກເອົຳໃຈໃສ່ໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ຂອງນັກສຶກສຳສຳຍຄູຄະນິດສຳດ ປີ3 ແລະ ປີ 4.

ກມຸ່ ຕວົ ຢຳ່ ງ nX S.D t sig ປ3ີ 34 3.10 0.12 0.053 ປີ4 28 3.23 0.17 -1.00 ຈຳກຕຳຕຳລຳງ 12 ພົບວ່ຳ: ຈຳກຜົນກຳນວິເຄຳະ ປຽບທຽບຄວຳມຮູ້ສຶກພໃຈຢຳກເອົຳໃຈໃສ່ໃນກຳນ ຮຽນຄະນດິ ສຳດກຽ່ ວກບັ ຈຳນວນສົນ ບມ່ີ ຄີ ວຳມແຕກຕຳ່ ງກນັ ຢຳ່ ງມີຄວຳມສຳຄັນທຳງສະຖິຕິທີ່ລະລັບ 0.05. ພບົ ວຳ່ t = -1.00 ; Sig = 0.053. ຕຳຕຳລຳງ 13: ປຽບທຽບຄວຳມພ້ອມໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ຂອງນັກສຶກສຳ ສຳຍຄູຄະນິດສຳດ ປີ3 ແລະ ປີ 4. ກມຸ່ ຕວົ ຢຳ່ ງ nX S.D t sig ປີ3 34 2.89 0.100 ປີ4 28 3.04 0.14 -1.69 0.16 ຈຳກຕຳຕຳລຳງ 13 ພບົ ວຳ່ : ຈຳກຜນົ ກຳນວິເຄຳະ ປຽບທຽບຄວຳມພ້ອມໃນກຳນຮຽນຄະນດິ ສຳດກ່ຽວ ກບັ ຈຳນວນສົນ ບມ່ີ ີຄວຳມແຕກຕ່ຳງກັນຢ່ຳງມີຄວຳມສຳຄັນທຳງສະຖິຕິທລ່ີ ະດບັ 0.05. ພບົ ວ່ຳ t = -1.69; Sig = 0.100. 4.2 ອະທບິ ຳຍຜນົ ສຶກສຳຄວຳມສົນໃຈໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ຂອງນັກສຶກສຳສຳຍຄູຄະນິດສຳດ ປ3ີ ແລະ ປີ 4. 4.2.1 ຄວຳມຮູ້ສຶກມັກໃນກຳນຮຽນຄະນິດສຳດກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນ ຂອງນັກສຶກສຳສຳຍຄູຄະນິດສຳດ ປີ3 ຢູ່ໃນລະດັບປຳນກຳງໂດຍມີຄ່ຳ X  3.13 ; S.D  0.15 ຄຽງຄູ່ກັນນັ້ນນັກຮຽນມີຄວຳມຄິດ ສົນໃຈຄວຳມຮູ້ທຳງຄະນດິ ສຳດກຽ່ ວກັບຈຳນວນສົນ ຜູ້ທີ່ມີຄວຳມຮູ້ກ່ຽວກັບຈຳນວນສົນຈະຮຽນວິຊຳ ອືີ່ນອຳຊີບອື່ີນໄດງ້ ຳ່ ຍຂັ້ຶນ ແລະ ໃຫ້ຜູ້ຮຽນເປັນຄົນມີເຫດຜົນ. ເຫັນວ່ຳມີຄວຳມສອດຄ່ອງກັບຜົນກຳນ ສຶກສຳຄົັ້ນຄວ້ຳ ທອງຄອນ ອິນນະລົມ ພ້ອມດ້ວຍຄະນະ (2014). ສຶກສຳສະພຳບບັນຫຳກຳນຮຽນ ວິຊຳພຶດຊະຄະນິດ ພຳກຈຳນວນສົນ ຂອງນັກຮຽນຊັ້ນມັດທະຍົມສຶກສຳ ປີທີ 7 ແລະ ຈັນສະຫວ່ຳງ (2013). ສຶກສຳຄວຳມເຂົັ້ຳໃຈໃນກຳນແກ້ບັ້ງເລກກ່ຽວກັບຮູບຮ່ຳງໄຕມຸມມິຕິຂອງຈຳນວນສົນ ຂອງ ນັກຮຽນຊັ້ນມັດທະຍົມສກຶ ສຳ ປທີ ີ 6.