การทดสอบไคลแสควร์

117 บทที่ 7 การทดสอบไคสแควร์ 7.1 บทนา ในการการทดสอบสมมตฐิ านในบทท่5ี น้ันเป็นการทดสอบสมมตฐิ านค่าพารามิเตอร์ของประชากร ท่อี ยู่ในรูปของข้อมูลเชิงปริมาณ แต่ถ้าต้องการทดสอบสมมติฐานเม่ือข้อมูลเป็นข้อมูลเชิงคุณภาพหรือ ข้อมูลท่ีอยู่ในรูปความถ่ี เช่น จานวนนักศึกษาจานกตามเพศ (ชายและหญิง) สถานภาพสมรสของ ประชาชนจังหวัดเชียงใหม่ (โสด สมรส หย่า หม้ายฯ) เป็นต้น ตัวสถิติท่ใี ช้ทดสอบข้อมูลท่อี ยู่ในลักษณะน้ี คือ ไคสแควร์ (Chi Square:  2 ) โดยเป็นการเปรียบเทยี บความแตกต่างระหว่างค่าความถ่ีของตัวอย่าง หรือค่าสังเกต (Observed Frequency) กบั ค่าความถ่ีคาดหมาย (Expected Frequency) ท่สี อดคล้องกบั ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ หรือความน่าจะเป็นตามทฤษฎี การทดสอบไคสแควร์ใช้ทดสอบได้หลายอย่าง ในท่นี ้ีจะกล่าวถงึ เพียง 2 การทดสอบ คือ 1. การทดสอบสดั ส่วน (Test for Proportions) 2. การทดสอบความเป็นอสิ ระ (Test for Independence) 7.2 ขอ้ ตกลงเบ้ อื งตน้ เกีย่ วกบั การทดสอบไคสแควร์ 1. ขนาดตวั อย่างท่สี ุ่มมาจากประชากร ควรมขี นาดใหญ่พอสมควร (ไม่ควรน้อยกว่า 50) 2. ค่าคาดหมาย หรือความถ่ีคาดหมาย ควรมีขนาดไม่ต่ากว่า 5 ในกรณที ่คี ่าคาดหมายน้อยกว่า 5 ควรจะรวมความถ่ดี ังกล่าวเข้ากบั ความถ่ีของลักษณะอ่นื ๆ ท่ใี กล้เคียง หรือมีความคล้ายคลึงกนั แต่ถ้าไม่สามารถรวมข้อมูลเข้าด้วยกนั ได้ กอ็ าจจาเป็นท่จี ะต้องเกบ็ ข้อมูลเพ่ิม เพ่ือให้ได้ค่า คาดหมายไม่น้อยกว่าท่กี าหนด 7.3 การทดสอบสดั ส่วน (Test for Proportions) การทดสอบสดั ส่วนของประชากรชุดเดยี วหรือประชากรสองชุดท่ผี ่านมา เราใช้การแจกแจงปกติ Z ในการทดสอบ แต่ถ้าสดั ส่วนของประชากรท่จี ะทดสอบมีมากกว่าสองชุด เราไม่สามารถใช้ Z ทดสอบได้ การแจกแจง 2 เป็นการแจกแจงท่เี หมาะสมสาหรับทดสอบสัดส่วนของประชากรท่มี ากกว่า 2 ชุดข้ึน ไป ในประชากรหน่ึงถ้ามีเหตุการณ์ท่ีสนใจ k เหตุการณ์, k ≥ 2 อยากทราบว่า การเกิดข้ึนของ เหตุการณ์ต่างๆ ในท่นี ้ีให้เป็น A1, A2, A3,……,Ak เป็นไปตามอตั ราส่วน C1, C2, C3,……..,Ck หรือไม่ เช่น

118 อัตราส่วนของสนิ ค้าท้งั สามชนิดท่บี ริษัทผลิต ได้เทา่ กับ 1 : 3 : 4 หรือไม่ สดั ส่วนของนักศึกษาแต่ละ คณะท่ีเข้ามาใช้บริการห้องสมุดเท่ากันหรือไม่ เป็ นต้น ในการทดสอบสัดส่วนเป็ นการทดสอบความ แตกต่างของความถ่ีคาดหวัง ( Ei ) และความถ่ีท่สี งั เกตได้ ( Oi ) ว่าค่าแตกต่างกันมากอย่างมีนัยสาคัญ หรือไม่ โดยมีข้นั ตอนการทดสอบดังน้ี 1) ต้งั สมมติฐาน H0: A1: A2: A3 : ... : Ak = C1: C2: C3 : ... : Ck H1: A1: A2: A3 : ... : Ak  C1: C2: C3 : ... : Ck 2) กาหนดระดบั นยั สาคญั ( ) Oi แทน ความถ่ีท่สี งั เกตได้ Ei แทน ความถ่ีคาดหวัง 3) สถติ ิทดสอบ χ 2  k Oi  Ei 2 Ei1 i 4) คานวณค่าสถติ ิทดสอบ 5) อาณาเขตวิกฤต ท่อี งศาความเป็นอสิ ระเทา่ กับ k-1 อาณาเขตเขตวิกฤต คือ 2  2  ,k 1 ปฏเิ สธ H0 ยอมรับ H0 χ2 α,k 1 6) สรุปผลการทดสอบ 12  ,n1 2 ถ้า 2cal ตกอยู่ในบริเวณวิกฤต สรุปได้ว่าข้อมูลท่รี วบรวมได้ มาจากประชากรซ่ึงการ เกดิ ข้นึ ของเหตุการณ์ต่างๆไม่เป็นไปตามอตั ราส่วนของสมมติฐาน H0

119 ตวั อย่าง 7.1 ในการทดสอบความรู้ของผู้เข้ารับการอบรมในหลักสูตรการขายสนิ ค้าของบริษัทแห่งหน่ึง จานวน 150 คน แบ่งผลการทดสอบออกเป็น ดีมาก ดี และพอใช้ซ่ึงผู้จัดการบริษัทคาดว่า ผลการทดสอบจะเป็นไปในอตั ราส่วน ดมี าก : ดี : พอใช้ เป็น 2 : 2 : 1 ผลการสอบปรากฏ ว่าอยู่ในระดับดีมาก 70 คน ดี 50 คน และพอใช้ 30 คน จงทดสอบว่าอัตราส่วนท่ีผู้เข้า อบรมสอบได้ เป็นไปตามท่ผี ู้จัดการคาดไว้หรือไม่ ท่รี ะดบั นัยสาคัญ 0.05 วิธีทา 1. สมมติฐาน H0: ดมี าก : ดี : พอใช้ = 2 : 2 : 1 H1: ดีมาก : ดี : พอใช้ ≠ 2 : 2 : 1 2. กาหนดระดบั นัยสาคัญ ( =0.05) 3. สถิติทดสอบ χ 2  k Oi  Ei 2 Ei1 i 4. คานวณค่าสถติ ิทดสอบ ระดบั จานวนผู้ท่สี อบ ความถ่ที ่คี าด Oi  Ei (Oi  Ei )2 Oi  Ei 2 ได้ ( Oi ) ไว้ (Ei ) Ei ดมี าก 70 2 150  60 10 100 1.67 5 ดี 50 2 150  60 -10 100 1.67 5 พอใช้ 30 1 150  30 0 0 0 5 รวม 150 150 0 - 3.34 χ2  k O  E 2  3.34 i i  Ei1 i 5. อาณาเขตวิกฤต ท่ี  =0.05 และ df = k – 1 = 3 – 1 = 2 เปิ ดตารางการแจกแจงแบบไคสแควร์ ได้ อาณาเขตวิกฤตคอื χ2  5.991 ปฏเิ สธ H0 ยอมรับ H0 5.991

120 6. สรุป เน่ืองจาก χ2  3.37  5.991 จึงยอมรับ H0 น่ันคอื ผลการทดสอบความรู้อยู่ในระดบั ดีมาก : ดี : พอใช้ อยู่ในอตั ราสว่ น 2 : 2 : 1 ท่รี ะดบั นัยสาคัญ 0.05 ตวั อย่าง 7.2 ผู้จัดการฝ่ ายผลิตภัณฑ์มีความเช่ือว่าลูกค้าชอบกล่องท่ใี ช้บรรจุสินค้า 4 แบบ คือ A, B, C และ D ในอัตราส่วนท่เี ทา่ ๆ กัน เขาจึงเลือกตัวอย่างลูกค้ามา 100 ราย สอบถามเก่ียวกับ ความชอบกล่องบรรจุสินค้าดังกล่าว พบว่า มีลูกค้าท่ชี อบกล่องแบบ A, B, C และ D จานวน 16, 17, 27, และ 40 ราย ตามลาดับ จงทดสอบว่าความเช่ือของผู้จัดการถูก หรือไม่ ใช้ระดับนัยสาคัญ 0.01 วิธีทา 1. สมมตฐิ าน H0: ลูกค้าชอบกล่องแบบ A, B, C และ D ในอตั ราสว่ นท่เี ทา่ ๆ กนั H1: ลูกค้าชอบกล่องแบบ A, B, C และ D ในอตั ราส่วนท่ไี ม่เทา่ กนั หรือ H0: A : B : C : D = 1 : 1 : 1 : 1 H1: A : B : C : D ≠ 1 : 1 : 1 : 1 2. กาหนดระดบั นัยสาคัญ ( =0.01) 3. สถิติทดสอบ χ 2  k Oi  Ei 2 Ei1 i 4. คานวณค่าสถติ ทิ ดสอบ แบบ จานวนลูกค้า ความถ่ีท่คี าด Oi  Ei (Oi  Ei )2 Oi  Ei 2 ( Oi ) ไว้ (Ei ) Ei A 16 1 100  25 -9 81 3.24 4 B 17 1 100  25 -8 64 2.56 4 C 27 1 100  25 2 4 0.16 4 D 40 1 100  25 15 225 9.00 4 รวม 100 100 0 14.96 χ2  k Oi  Ei 2  14.96 Ei1 i

121 5. อาณาเขตวิกฤต ท่ี  =0.01 และ df = k – 1 = 4 – 1 = 3 เปิ ดตารางการแจกแจงแบบไคสแควร์ ได้ อาณาเขตวิกฤตคอื χ2 11.345 ปฏเิ สธ H0 ยอมรับ H0 11.345 6. สรุป เน่ืองจาก χ2  14.96  11.345 จึงปฏเิ สธ H0 น่ันคือ ลูกค้าชอบกล่องแบบ A, B, C และ D ในอตั ราส่วนท่ไี ม่เทา่ กนั ดังน้ัน ความเช่ือของผู้จัดการไม่ถูกต้อง ท่รี ะดับนัยสาคัญ 0.01 7.4 การทดสอบความเป็ นอิสระ (Test for Independence) การทดสอบความเป็นอสิ ระเป็นการทดสอบลักษณะท่สี นใจสองลักษณะว่ามีความเป็นอสิ ระต่อ กนั หรือมีความสมั พันธก์ นั หรือไม่ เช่น ระดบั ไอควิ (สูง ปานกลาง ต่า) และคุณภาพของการทางาน (ดมี าก ดี พอใช้) มคี วามสมั พันธก์ นั หรือไม่ หรือ อาชีพข้ึนอยู่กบั การเลือกซ้ือรถแต่ละย่หี ้อหรือไม่ เป็นต้น ข้อมูลท่ศี ึกษาจะเป็นค่าความถ่ที ่สี งั เกตได้ ซ่ึงนาเสนอในรูปตารางการณจ์ ร (Contingency Table) ดงั น้ี ตัวแปร X Y1 ตัวแปร Y Yc รวม Y2 Y3  RO1c 1 X1 O11 O12 O13 RO2c 2 X2 O21 O22 O23 RO3c 3 X3 O 31 O32 O33     ROrc r Xr O r1 Or2 Or3 Cc N รวม C2 C3  C1 เม่อื Oij คือ ค่าของข้อมูลในแถวท่ี i คอลัมน์ท่ี j Ri คือ ผลรวมในแถวท่ี i Cj คอื ผลรวมในคอลัมน์ท่ี j N คอื ผลรวมของข้อมูลท้งั หมด

122 ซ่ึงข้นั ตอนในการทดสอบสมมติฐานดังน้ี 1) ต้งั สมมติฐาน ในการต้งั สมมติฐานอาจต้ังสมมตฐิ านอย่างใดอย่างหน่ึงต่อไปน้ี H0 : ตวั แปร X และตวั แปร Y เป็นอิสระต่อกนั H0 : ตวั แปร X และตวั แปร Y ไม่เป็นอิสระต่อกนั หรือ H0 : ตวั แปร X ไมข่ ้ึนกบั ตวั แปร Y H0 : ตวั แปร X ข้ึนกบั ตวั แปร Y หรือ H0 : ตวั แปร X และตวั แปร Y ไมม่ ีความสัมพนั ธ์กนั H0 : ตวั แปร X และตวั แปร Y มีความสัมพนั ธ์กนั 2) กาหนดระดบั นยั สาคญั ( ) 3) สถติ ิทดสอบ  r χ2  c ,Oij  Eij 2 Eij df = (r – 1)(c – 1) i 1 j 1 โดยท่ี Eij  RiCj N 4) คานวณค่าสถติ ิทดสอบ 5) อาณาเขตวิกฤต ท่อี งศาความเป็นอิสระเทา่ กับ (r – 1)(c – 1) อาณาเขตเขตวิกฤต คือ   2 2  ,(r1)(c1) ปฏเิ สธ H0 ยอมรับ H0 χ2 α,(r 1)(c1) 6) สรุปผลการทดสอบ 12  ,n1 2

123 ตวั อย่าง 7.3 ในการเกบ็ ข้อมูลพนักงานของบริษัทแห่งหน่ึงจานวน 200 คน โดยเกบ็ ข้อมูลความสามารถ ในการปฏบิ ัติงาน กบั พ้ืนฐานความรู้ ได้ข้อมูลดงั ตาราง ความสามารถใน พ้ืนฐานความรู้ การปฏบิ ัตงิ าน ประถมศึกษา มธั ยมศึกษา อุดมศึกษา รวม สงู 40 30 40 110 ปานกลาง 20 15 15 50 ต่า 10 10 20 40 รวม 70 55 75 200 จงทดสอบว่าความสามารถในการปฏบิ ัตงิ าน ข้นึ อยู่กบั พ้ืนฐานความรู้ของพนักงานบริษัทน้ีหรือไม่ ท่รี ะดับนัยสาคญั 0.05 วิธีทา 1. สมมตฐิ าน Ho : ความสามารถในการปฏิบตั ิงานไมข่ ้ึนอยกู่ บั พ้นื ฐานความรู้ H1 : ความสามารถในการปฏิบตั ิงานข้ึนอยกู่ บั พ้ืนฐานความรู้ 2. กาหนดระดบั นัยสาคญั ( =0.05) 3. สถติ ทิ ดสอบ  r χ2  c Oij  Eij 2 Eij , df = (r – 1)(c – 1) i 1 j 1 4. คานวณค่าสถิติทดสอบ คานวณหา Eij ไดด้ งั น้ี ความสามารถใน พ้ืนฐานความรู้ การปฏบิ ัตงิ าน ประถมศึกษา มธั ยมศึกษา อดุ มศกึ ษา รวม สงู 110 110  70  38.5 110  55  30.25 110  75  41.25 50 ปานกลาง 200 200 200 40 ต่า 200 รวม 50 70  17.5 50  55  13.75 50  75  18.75 200 200 200 40  70  14 40  55  11 40  75  15 200 200 200 70 55 75

124 จะได้ r   χ2  c Oij  Eij 2  (40  38.5)2  (30  30.25)2  ...  (20 15)2 i 1 j 1 Eij 38.5 30.25 15  0.058  0.002  0.038  0.357  0.114  0.75 1.143  0.0911.667  4.22 5. อาณาเขตวิกฤต ท่ี  =0.05 และ df = (r-1)(c-1) = (3-1)(3-1) = 4 เปิ ดตารางการแจกแจงแบบไคสแควร์ ได้อาณาเขตวิกฤตคอื χ2  9.488 ปฏเิ สธ H0 ยอมรับ H0 9.488 6. สรุป เน่ืองจาก χ2  4.22  9.488 จึงยอมรับ H0 น่ันคอื ความสามารถในการปฏิบตั ิงาน ของพนกั งานบริษทั น้ีไมไ่ ดข้ ้ึนอยกู่ บั พ้นื ฐานความรู้ ท่รี ะดับนัยสาคญั 0.05 ตวั อย่าง 7.4 จากการศึกษาทศั นคติต่อรายการโทรทศั น์ท่นี าเสนอความรุนแรง โดยสุ่มตัวอย่างท่เี ป็น ผู้ใหญ่ 1,200 คน โดยสอบถามว่า “ท่านคิดว่าความรุนแรงท่เี สนอในทวี ีกบั อาชญากรรม เก่ยี วข้องกนั ใช่หรือไม่” ได้ข้อมูลในตาราง คาตอบ เพศ รวม ใช่ ไม่ใช่ ไม่แน่ใจ ชาย 320 220 34 574 หญิง 420 176 30 626 รวม 740 396 64 1,200 จากข้อมูลในตารางจะสรุปได้หรือไม่ว่า เพศกบั ทศั นคตใิ นเร่ืองดังกล่าวมีความสัมพันธก์ ัน ท่รี ะดบั นัยสาคญั 0.01 วิธีทา 1. สมมติฐาน Ho : เพศกบั ทศั นคติไม่มีความสัมพนั ธ์กนั H1 : เพศกบั ทศั นคติมีความสมั พนั ธ์กนั

125 2. กาหนดระดับนัยสาคัญ ( =0.01) 3. สถติ ทิ ดสอบ  r χ2  c Oij  Eij 2 Eij , df = (r – 1)(c – 1) i 1 j 1 4. คานวณค่าสถิตทิ ดสอบ คานวณหา Eij ไดด้ งั น้ี เพศ คาตอบ ไม่แน่ใจ รวม ใช่ ไม่ใช่ ชาย 574 740  353.97 574  396  189.42 574  64  30.61 574 หญงิ 1,200 1,200 1,200 626 626 740  386.03 626 396  206.58 626 64  33.39 1,200 1,200 1,200 รวม 740 396 64 1,200 จะได้ r   χ2  c Oij  Eij 2  (320  353.97)2  (220 189.42)2  ...  (30  33.39)2 i 1 j 1 Eij 353.97 189.42 33.39  3.260  4.937  0.375  2.989  4.527  0.344  16.432 5. อาณาเขตวิกฤต ท่ี  =0.01 และ df = (r-1)(c-1) = (2-1)(3-1) = 2 เปิ ดตารางการแจกแจงแบบไคสแควร์ ได้อาณาเขตวิกฤตคอื χ2  9.21 ปฏเิ สธ H0 ยอมรับ H0 9.21 6. สรุป เน่ืองจาก χ2  16.432  9.21 จึงปฏเิ สธ H0 น่ันคือ เพศกบั ทศั นคติในเร่ืองดงั กล่าวมี ความสัมพนั ธ์กนั ท่รี ะดับนัยสาคญั 0.01

126 แบบฝึ กหดั ทา้ ยบทที่ 7 1. บริษทั โฆษณาแห่งหน่ึงตอ้ งการทดสอบวา่ สีของสินคา้ จะมีผลต่อการตดั สินใจซ้ือสินคา้ หรือไม่ จึงผลิต สินคา้ ออกมา 3 สี คือ สีแดง สีฟ้ า และสีขาว โดยผจู้ ดั การคาดวา่ ผบู้ ริโภคจะชอบสินคา้ สีแดง : สีฟ้ า : สี ขาว ในอตั ราส่วน 5 : 3 : 2 จึงสารวจโดยใหผ้ บู้ ริโภคจานวน 200 คน เลือกสีที่ชอบ พบวา่ ชอบสีแดง 70 คน สีฟ้ า 40 คน และสีขาว 90 คน จงทดสอบวา่ ส่ิงที่ผจู้ ดั การคาดไวถ้ ูกตอ้ งหรือไม่ ท่ีระดบั นยั สาคญั 0.10 2. ผลการสารวจในอดีต พบว่าส่วนแบ่งการตลาด(market share) ของป๋ ุยเคมีท่เี กษตรกรใช้ เป็นดงั น้ี 30% เป็นของบริษัท A 50% เป็นของบริษัท B และ 20% เป็นของบริษัท C ในช่วงเวลาท่ผี ่านมา บริษัท C ได้ทาการพัฒนาสตู รป๋ ุยของบริษัทเพ่ือเพ่ิมส่วนแบ่งการตลาด ถ้าส่มุ ตัวอย่างเกษตรกร จานวน 200 ราย ท่ซี ้ือป๋ ุยเคมไี ปใช้ พบว่า 48 ราย ซ้ือของบริษัท A 98 รายซ้ือของบริษัท B และ 54 ราย ซ้ือของบริษัท C ท่รี ะดบั นัยสาคัญ 0.05 ต้องการทดสอบว่า มกี ารเปล่ียนแปลงสว่ นแบ่ง การตลาดหรือไม่ 3. จากข้อมูลในตาราง ต้องการทดสอบว่าการลางานของบุคลากรในองค์กรในแต่ละวันคือ จันทร์ : องั คาร : พุธ : พฤหัสบดี : ศุกร์ เป็นอตั ราส่วนเท่ากบั 2:1:2:1:2 หรือไม่ โดยใช้ระดับนัยสาคัญ 0.01 วนั จนั ทร์ องั คาร พุธ พฤหสั บดี ศุกร์ รวม จานวนการลางานของ 74 104 98 120 520 124 บุคลากรในองคก์ ร 4. ฝ่ ายวิจัยการตลาดของบริษัทต้องการประเมินความชอบของลูกค้าเก่ยี วกบั สีของเคร่ืองสุขภัณฑ์ 3 สี คือ ขาว นา้ เงิน ครีม โดยส่มุ ตัวอย่างลูกค้าท่เี ข้ามาเลือกซ้ือผลิตภณั ฑ์ 150 คน ได้ข้อมูลดงั น้ี สี ขาว น้าเงิน ครีม รวม จานวนลูกคา้ 63 56 31 150 จากข้อมูลดังกล่าว จงทดสอบว่าความชอบของลูกค้าต่อสขี องสขุ ภณั ฑแ์ ตกต่างกนั หรือไม่ ท่ี ระดับนัยสาคัญ 0.05

127 5. บริษัทประกนั ภัยบริษัทหน่ึง ต้องการศึกษาเก่ียวกับความเช่ือม่ันว่า อุบัติเหตุจะมากหรือน้อยข้ึนอยู่กับ อายุของผู้ขับข่ี จึงได้รวบรวมข้อมูลจานวนอุบัติเหตุท่ีเกิดข้ึนในปี 2555 ท่ผี ่านมา และอายุของ คนขบั รถ จากรถท่มี าขอรับประกนั ได้ข้อมูล ดังตารางต่อไปน้ี อายคุ นขบั จานวนคร้งั ของการเกดิ อุบตั ิเหตุ (ปี ) 012 50 78 22 18 – 25 26 90 16 26 – 35 25 53 40 36 - 60 ท่รี ะดับนัยสาคญั 0.01 จงทดสอบว่าอายุของคนขับรถไม่ได้มีผลต่อจานวนอุบัตเิ หตุท่เี กดิ ข้นึ 6. ในการศึกษาเก่ียวกบั ความชอบของลูกค้าต่อรูปแบบบัญชีเงินฝาก 4 ประเภทท่แี ตกต่างกันท่ธี นาคาร นาเสนอกับลูกค้าแตกต่างกนั หรือไม่ จึงส่มุ ตัวอย่างลูกค้าท่มี ีรายได้สูง 100 คนและลูกค้าท่มี ีรายได้ต่า 200 คน จงทดสอบว่าความชอบบัญชีแต่ละประเภทข้ึนอยู่กับระดับรายได้ของลูกค้าหรือไม่ ท่รี ะดับ นัยสาคัญ 0.05 บญั ชีประเภท A ผมู้ ีรายไดส้ ูง ผมู้ ีรายไดต้ า่ บญั ชีประเภท B 36 84 บญั ชีประเภท C 39 51 บญั ชีประเภท D 16 44 9 21 7. ผู้จัดการแบงค์อยากทราบว่าการชาระเงนิ ของลูกหน้ีจะดหี รือไม่ข้นึ อยู่กบั รายได้ของลูกหน้ีหรือไม่ จึงส่มุ ตัวอย่างลูกหน้ีธนาคารมาจานวน 200 คน ได้ผลดังน้ี การจ่ายเงิน ตา่ ระดบั รายได้ สูง 45 ปานกลาง 65 ดี 5 15 ไม่ดี 50 20 จงทดสอบสมมติฐานดังกล่าว ท่รี ะดบั นัยสาคัญ 0.01

128 8. ในการศึกษาว่าผู้ท่ชี อบด่ืมนา้ อดั ลม 3 ย่หี ้อต่อไปน้ี มีความสัมพันธก์ บั อายุหรือไม่ จึงได้ส่มุ ตัวอย่างผู้ ท่ดี ่ืมนา้ อดั ลมมาจานวนหน่ึง แล้วสอบถามว่าชอบด่มื นา้ อดั ลมย่หี ้อใดได้ผลดังตาราง อายุ น้าอดั ลม ตา่ กว่า 25 ปี 25 – 45 ปี มากกว่า 45 ปี CoCa Cola 300 200 400 250 Pepsi Cola 400 150 150 Seven Up 150 100 จงทดสอบสมมติฐานดงั กล่าว ท่รี ะดบั นัยสาคญั 0.05 9. จากข้อมูลในตาราง จงทดสอบว่าลักษณะการบริหารงานแบบต่าง ๆ ข้ึนอยู่กับระดับการศึกษาของ ผู้จัดการหรือไม่ ท่รี ะดับนัยสาคญั 0.01 ลักษณะการ ระดับการศึกษา บริหารงาน รวม สงู กว่าปริญญาตรี ปริญญาตรี ต่ากว่าปริญญาตรี แบบเสรี 182 33 85 300 แบบประชาธปิ ไตย 68 72 60 200 แบบเผดจ็ การ 32 15 53 100 รวม 282 120 198 600