คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

คู่มือการใช้หลักสตู ร ระดับประถมศกึ ษา 1

2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คํานํา คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551 ระดับประถมศกึ ษานี้ จดั ท�ำ ขึ้นเพ่ือเป็นแนวทางให้กับสถานศึกษาและผู้สอนคณิตศาสตร์ สามารถจัดการเรียนรู้ให้ สอดคล้องกับมาตรฐาน ตัวช้ีวัด และสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 คู่มือการใช้หลักสูตรเล่มนี้ได้เสนอท่ีมาของการปรับหลักสูตร เป้าหมาย หลักสูตร การเปลี่ยนแปลงของหลักสูตร มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรู้ แกนกลาง การวัดผลประเมินผลการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รวมทั้งความร้เู พิ่มเตมิ ส�ำ หรับผ้สู อน คณิตศาสตร์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.) ขอขอบคณุ ครู อาจารย์ ผู้ทรงคุณวุฒิ ผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์ศึกษาจากสถาบันต่าง ๆ ที่ให้ ความเห็นและข้อเสนอแนะที่เป็นประโยชน์ในการจัดทำ�คู่มือการใช้หลักสูตรเล่มนี้ สสวท. หวังเป็นอย่างย่ิงว่า คมู่ อื การใชห้ ลักสูตรเลม่ น้ี จะเปน็ ประโยชนต์ อ่ ผู้สอน สถานศึกษา และ หน่วยงานท่ีเกี่ยวข้องกับการจัดการศึกษา ในการวางแผนและจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้พัฒนาความรู้และทักษะท่ีจำ�เป็นสำ�หรับการใช้ชีวิตและการศึกษา ในระดับท่ีสูงข้ึน ทั้งน้ี หากมีข้อเสนอแนะใดท่ีจะทำ�ให้คู่มือการใช้หลักสูตรเล่มน้ีสมบูรณ์ ย่ิงข้ึน โปรดแจ้งให้ สสวท. ทราบดว้ ย จักขอบคุณยงิ่ (นางพรพรรณ ไวทยางกูร) ผ้อู ํานวยการสถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สารบญั ทม่ี าของการพฒั นาและปรับปรุงหลกั สตู ร 4 • ผลการประเมนิ การเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ของผ้เู รียนระดบั ชาตแิ ละนานาชาติ 5 • ผลการวจิ ัยและติดตามการใชห้ ลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พื้นฐานพทุ ธศกั ราช 2551 6 • ผลการวิเคราะห์และประเมินรา่ งหลักสูตรกลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ 6 (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551 โดยผูเ้ ช่ยี วชาญดา้ นการศกึ ษาคณิตศาสตรจ์ ากตา่ งประเทศ 7 8 เป้าหมายหลกั สตู ร 8 การเปลี่ยนแปลงของหลกั สตู ร 8 11 • การเปลย่ี นแปลงดา้ นการจดั สาระ 12 • การเปลย่ี นแปลงดา้ นเน้อื หา 12 เรยี นรู้อะไรในคณติ ศาสตร์ 13 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 14 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 14 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรยี นคณติ ศาสตร์ 14 คุณภาพผ้เู รยี น 15 • เมื่อจบชั้นประถมศึกษาปที ่ี 3 40 • เมือ่ จบชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 6 44 ตวั ชีว้ ัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง 56 ตารางสรุปสาระการเรยี นรู้แกนกลาง 57 ผงั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง 60 การวดั ผลประเมินผลการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ 60 • แนวทางการวัดผลประเมินผลการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ 62 ความรสู้ าํ หรับผ้สู อนคณติ ศาสตร์ 71 • การจดั การเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 73 • ยุทธวิธกี ารแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตรใ์ นระดับประถมศกึ ษา 75 • การใชเ้ ทคโนโลยีในการสอนคณติ ศาสตรร์ ะดับประถมศกึ ษา 84 • สถิติในระดับประถมศกึ ษา 103 • การใชเ้ ส้นจำ�นวนในการสอนคณติ ศาสตรร์ ะดับประถมศึกษา 103 แนวการพฒั นาทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 109 ภาคผนวก 110 • แหล่งความร้เู พ่มิ เติม • บรรณานุกรม • คณะผจู้ ดั ทำ�

4 สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 1 ท่มี าของการพัฒนาและปรับปรงุ หลกั สตู ร นับต้ังแต่การปฏิรูปการศึกษาในปีพุทธศักราช 2542 เป็นเวลากว่า 15 ปีแล้วที่ประเทศไทยได้มีการประกาศใช้หลักสูตรการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 และปรบั ปรงุ เป็นหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551 ในขณะท่โี ลกมีการเปลีย่ นแปลงในทกุ ๆ ดา้ น ไม่ว่าจะเป็น ดา้ นเศรษฐกิจ สังคม สิง่ แวดล้อม วทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลยี โดยเฉพาะด้าน วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ทม่ี คี วามรแู้ ละนวตั กรรมใหมเ่ กดิ ขน้ึ อยา่ งหลากหลาย ในเวลาอันรวดเร็ว ส่งผลให้หลายประเทศท่ัวโลกมีการพัฒนาด้านการศึกษา คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เพือ่ เตรียมประชากรให้พร้อมกับการ เปลี่ยนแปลง จึงมีความจำ�เป็นที่ประเทศไทยจะต้องมีการปรับหลักสูตร คณติ ศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลยี ใหม้ คี วามทนั สมยั สอดคลอ้ งกบั ความ รแู้ ละทักษะที่จำ�เปน็ ในโลกปัจจบุ นั และอนาคต สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ในฐานะ หน่วยงานท่ีรับผิดชอบการพัฒนาหลักสูตรและการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีของประเทศไทย ได้พัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์ วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยขี นึ้ เพอ่ื ใหท้ นั สมยั และสอดคลอ้ งกบั การเปลย่ี นแปลง ดังกลา่ ว โดยพิจารณาร่างกรอบยทุ ธศาสตรช์ าติ 20 ปี (พ.ศ. 2560 – 2579) ที่ ก�ำ หนดเปา้ หมายและลักษณะของคนไทยใน 20 ปขี ้างหนา้ รวมถงึ แผนพฒั นา เศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติฉบบั ที่ 12 (พ.ศ. 2560 – 2564) ทีม่ ุ่งให้การศึกษา และการเรียนรู้มีคุณภาพได้มาตรฐานสากล พัฒนาคนไทยให้มีทักษะการคิด สังเคราะห์ สร้างสรรค์ ต่อยอดสู่นวัตกรรม มีทักษะชีวิตและอาชีพ ทักษะ สารสนเทศ สอ่ื และเทคโนโลยี มกี ารเรยี นรตู้ อ่ เนอ่ื งตลอดชวี ติ และสง่ เสรมิ ระบบ การเรียนรู้ที่บูรณาการระหว่างวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี วิศวกรรมศาสตร์และ คณิตศาสตร์ (STEM Education) เพือ่ พฒั นาผสู้ อนและผู้เรียนในเชงิ คุณภาพ โดยเน้นการเชื่อมโยงระหว่างการเรียนรู้กับการทำ�งาน (Work Integrated Learning) นอกจากน้ี สสวท. ได้ศึกษาแนวโน้มด้านการศึกษาคณิตศาสตร์ วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี พบวา่ ประเทศตา่ ง ๆ ทวั่ โลกใหค้ วามส�ำ คญั กบั ทกั ษะ

คู่มือการใช้หลักสูตร ระดับประถมศึกษา 5 การเรียนรู้และนวตั กรรม (Learning and Innovation Skills) ทีจ่ �ำ เปน็ สำ�หรับ ศตวรรษท่ี 21 (Partnership for the 21st Century Skills, 2016) ได้แก่ การคิด แบบมวี จิ ารณญาณและการแกป้ ญั หา (Critical Thinking and Problem-Solving) การส่ือสาร (Communication) การร่วมมือ (Collaboration) และการคิด สร้างสรรค์และนวัตกรรม (Creativity and Innovation) ควบคู่ไปกับความ สามารถในการใช้เทคโนโลยีได้อยา่ งเหมาะสม ในการพฒั นามาตรฐาน ตวั ชว้ี ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระ การเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลกั สูตรแกนกลางการ ศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 สสวท. ได้ศกึ ษาผลการประเมินการเรียน รู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนระดับชาติและนานาชาติ ผลการวิจัยและติดตามการ ใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 และผลการ วิ เ ค ร า ะ ห์ แ ล ะ ป ร ะ เ มิ น ร่ า ง ห ลั ก สู ต ร ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 โดยผู้เช่ียวชาญด้านการศึกษาคณิตศาตร์จากต่างประเทศ โดยมรี ายละเอียดดังน้ี ผลการประเมินการเรียนรคู้ ณติ ศาสตรข์ องผูเ้ รยี นระดบั ชาตแิ ละนานาชาติ ระดบั ชาติ ผลการประเมนิ การเรียนรู้คณิตศาสตรข์ องผเู้ รยี นจากการทดสอบ ระดับชาติ (National Testing: NT) บ่งชี้ให้เห็นคะแนนเฉลี่ยความสามารถ พ้ืนฐานในด้านคำ�นวณ (Numeracy) และด้านเหตุผล (Reasoning Ability) ซึ่งเป็นความสามารถพ้ืนฐานท่ีเกี่ยวข้องกับการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ทั่วประเทศ ตำ่�กว่าร้อยละ 50 ซึ่งเป็นมาตรฐานข้ันต่ำ� โดยเฉพาะอย่างย่ิงคะแนนเฉล่ียความสามารถด้านคำ�นวณตำ่�กว่าทุก ๆ ด้าน เช่นเดียวกับการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติข้ันพ้ืนฐาน (Ordinary National Educational Test: O-NET) ทบี่ ง่ ชีว้ ่าผเู้ รียนชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6 ผเู้ รยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 และผเู้ รยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 มคี ะแนนเฉลยี่ ของ ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตรต์ �่ำ กว่ารอ้ ยละ 50 ซง่ึ เป็นมาตรฐานข้นั ตำ่� ระดบั นานาชาต ิ ผลการประเมนิ การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรข์ องผเู้ รยี นในโครงการ TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) ค.ศ. 2011 โดย IEA (International Association for the Evaluation of Educa- tional Achievement) บง่ ชวี้ า่ ผเู้ รยี นชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 และชนั้ มธั ยมศกึ ษา ปีท่ี 2 ของประเทศไทยมีคะแนนเฉล่ียคณิตศาสตร์ท้ังในด้านเน้ือหาและ พฤติกรรมการเรยี นรอู้ ยใู่ นระดบั ต�่ำ (Low International Benchmark) รวมถึง

6 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ผลการประเมนิ การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรข์ องผเู้ รยี นในโครงการ TIMSS ค.ศ. 2015 ที่แสดงให้เห็นว่าผู้เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ของไทยยังคงมีคะแนนเฉลี่ย คณิตศาสตร์ทั้งในด้านเนื้อหาและพฤติกรรมการเรียนรู้อยู่ในระดับต่ำ� (Low International Benchmark) นอกจากนผี้ ลการประเมินการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ของผู้เรียนในโครงการ PISA (Programme for International Student Assessment) ซง่ึ เปน็ โครงการประเมนิ ความสามารถในการใชค้ วามรแู้ ละทกั ษะ ของผู้เรยี นที่มีอายุ 15 ปี ในดา้ นการอา่ น คณิตศาสตร์ และวทิ ยาศาสตร์ จัดโดย OECD (Organisation for Economic Co-operation and Development) กบ็ ง่ ชเี้ ชน่ กนั วา่ ผเู้ รยี นไทยทม่ี อี ายุ 15 ปี ซงึ่ สว่ นใหญเ่ รยี นอยใู่ นชนั้ มธั ยมศกึ ษา ปที ี่ 3 และ 4 มคี ะแนนเฉล่ียตำ่�กว่าคะแนนเฉล่ียของ OECD ท้งั ใน ค.ศ. 2012 และ ค.ศ. 2015 ขอ้ มลู จากโครงการ PISA ใน ค.ศ. 2012 ยังมีขอ้ สงั เกตว่า เวลาเรยี น คณติ ศาสตรใ์ นโรงเรยี นมคี วามสมั พนั ธโ์ ดยตรงกบั ความสามารถทางคณติ ศาสตร ์ และเมื่อพิจารณาเวลาเรียนคณิตศาสตร์ของผู้เรียนไทยกับผู้เรียนจากประเทศ อน่ื ๆ ทเี่ ขา้ รว่ มการประเมนิ พบวา่ ผเู้ รยี นไทยอายุ 15 ปี มเี วลาเรยี นคณติ ศาสตร์ ต่อสัปดาห์นอ้ ยกวา่ เม่อื เทยี บกบั เวลาเรียนคณติ ศาสตรข์ องผูเ้ รยี นประเทศอนื่ ๆ ทมี่ คี ะแนนเฉลย่ี คณติ ศาสตรใ์ นอนั ดบั ตน้ ๆ เชน่ สงิ คโปร์ เวยี ดนาม เกาหลี และ ญ่ปี ่นุ ผลการวิจัยและติดตามการใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551 ผลการวจิ ยั และตดิ ตามการใชห้ ลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 รายงานวา่ มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชว้ี ดั มมี ากและมคี วาม ซ�ำ้ ซอ้ นในกลมุ่ สาระ โดยกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรเ์ ปน็ หนงึ่ ในกลมุ่ สาระ ทมี่ ขี อ้ เสนอแนะใหท้ บทวนตวั ชวี้ ดั และสาระการเรยี นรู้ (ส�ำ นกั งานคณะกรรมการ การศึกษาขั้นพนื้ ฐาน, 2557) ผลการวิเคราะห์และประเมินร่างหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 โดยผเู้ ชย่ี วชาญดา้ นการศกึ ษาคณติ ศาสตรจ์ ากตา่ งประเทศ ในการพฒั นามาตรฐาน ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระ การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการ ศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 สสวท. ใชข้ อ้ มลู ทกี่ ลา่ วมาขา้ งตน้ มาประกอบ

คู่มือการใชห้ ลักสูตร ระดับประถมศึกษา 7 การพัฒนาต้นร่างหลักสูตรดังกล่าว โดยร่วมมือกับผู้ทรงคุณวุฒิ ผู้เชี่ยวชาญ อาจารย์และครู พร้อมทั้งได้ทำ�ประชาพิจารณ์เพื่อรวบรวมความคิดเห็นจาก บุคคลทีเ่ ก่ยี วข้องกับการศกึ ษา และรว่ มกบั CIE (Cambridge International Examinations) ซง่ึ เปน็ หนว่ ยงานของสหราชอาณาจกั รทม่ี คี วามเชยี่ วชาญดา้ น การประเมินระบบการศึกษาและการพัฒนาหลักสูตรเป็นที่ยอมรับในระดับ นานาชาติ เพอ่ื ประเมนิ คณุ ภาพของรา่ งหลกั สตู ร โดย CIE ไดพ้ จิ ารณาองคป์ ระกอบ หลกั ในการจดั การเรยี นรทู้ งั้ 3 ดา้ น คอื หลกั สตู ร การจดั การเรยี นรู้ และการวดั ผล ประเมนิ ผล พบวา่ หลกั สตู รนสี้ ะทอ้ นถงึ วธิ กี ารสอนทที่ นั สมยั ครอบคลมุ เนอื้ หา ท่จี ำ�เป็น ทดั เทียมนานาชาติ มีการเชื่อมโยงเนอื้ หากับชวี ิตจรงิ เน้นการพัฒนา ทักษะต่าง ๆ ท้ังทักษะทางคณิตศาสตร์ และทักษะในศตวรรษท่ี 21 มีการ ออกแบบหลักสูตรได้เหมาะสมกับระบบการศึกษาในโลกสมัยใหม่ โดยส่งเสริม ให้มีการใช้เทคโนโลยีในการจัดการเรียนรู้สามารถเตรียมความพร้อมให้กับ ผู้เรียนเพ่ือให้เป็นผู้ท่ีมีความรู้และทักษะทางคณิตศาสตร์ และเป็นผู้ที่มีความ พร้อมในการทำ�งานหรือการศึกษาต่อในระดับที่สูงข้ึน (Cambridge, 2015; Cambridge, 2016) 2 เปา้ หมายหลกั สตู ร หลักสูตรกลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 มีเป้าหมายที่ ตอ้ งการใหเ้ กิดกับผูเ้ รียนเม่อื จบหลกั สูตร ดงั น้ี 1. มคี วามรูค้ วามเขา้ ใจเกย่ี วกบั แนวคดิ หลกั การ ทฤษฎี ในสาระคณิตศาสตร์ ท่จี �ำ เปน็ พรอ้ มทง้ั สามารถน�ำ ไปประยุกตไ์ ด้ 2. มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา สอื่ สารและสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ เชือ่ มโยง ใหเ้ หตุผล และมคี วามคิดสร้างสรรค์ 3. มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ เห็นคุณค่าและตระหนักถึงความสำ�คัญของ คณติ ศาสตร์ สามารถน�ำ ความรทู้ างคณติ ศาสตรไ์ ปเป็นเครอื่ งมอื ในการเรยี นรู้ ในระดับการศึกษาทส่ี ูงขนึ้ ตลอดจนการประกอบอาชพี 4. มีความสามารถในการเลือกใช้ส่ือ อุปกรณ์ เทคโนโลยีและแหล่งข้อมูล ที่เหมาะสมเพื่อเป็นเคร่ืองมือในการเรียนรู้ การสื่อสาร การทำ�งาน และ การแก้ปัญหาอยา่ งถูกต้องและมีประสทิ ธภิ าพ

8 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 3 การเปล่ียนแปลงของหลักสูตร จากขอ้ มลู ผลการวจิ ยั ขา้ งตน้ และเปา้ หมายของหลกั สตู รกลมุ่ สาระการ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษา ขนั้ พื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551 ทำ�ใหห้ ลกั สูตรมกี ารเปล่ียนแปลงในดา้ นตา่ ง ๆ ดังน้ี การเปลีย่ นแปลงดา้ นการจัดสาระ หลกั สูตรกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 จดั เปน็ 3 สาระ ไดแ้ ก่ จ�ำ นวนและพชี คณิต การวัดและเรขาคณิต และสถติ ิและความนา่ จะเป็น โดยได้แยกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ออกจากสาระการเรียนรู้ ซึ่งทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ยังคงประกอบไปด้วย 5 ทักษะเดิม ไดแ้ ก่ การแกป้ ญั หา การสอ่ื สารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ การเชอ่ื มโยง การใหเ้ หตผุ ล และการคดิ สรา้ งสรรค ์ โดยก�ำ หนดใหม้ กี ารประเมนิ ความสามารถ ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรค์ วบคไู่ ปกบั การประเมนิ ดา้ นเนอ้ื หา สาระ ดังจะเหน็ ไดจ้ ากการเปลี่ยนแปลงของตัวช้วี ัดทรี่ ะบุไวใ้ นหลักสตู ร การเปล่ยี นแปลงด้านเนอื้ หา ในระดับประถมศึกษามีการเปล่ียนแปลงด้านเนื้อหาคณิตศาสตร์ให้มี ความเปน็ สากลและมคี วามสอดคลอ้ งกนั มากขน้ึ ซง่ึ ค�ำ นงึ ถงึ ความเหมาะสมของ เน้ือหาคณิตศาสตร์ในระดับช้ันต่าง ๆ โดยพิจารณาจากหลักสูตรของหลาย ประเทศ และเนอื้ หาวชิ าคณติ ศาสตรท์ ใ่ี ชเ้ ปน็ กรอบในการประเมนิ ผลนานาชาติ เช่น TIMSS เปน็ ตน้ จึงไดม้ กี ารเพิ่มเนือ้ หาบางเร่อื งที่มีความจำ�เปน็ เลอ่ื นไหล บางเน้ือหาให้มีความเหมาะสม ตัดเน้ือหาบางเร่ืองที่มีความซำ้�ซ้อนกับเนื้อหา วิชาอื่น และเน้นให้มีความเช่ือมโยงเนื้อหาคณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหาใน ชวี ติ จรงิ โดยมีรายละเอียดดังนี้

คูม่ อื การใชห้ ลกั สตู ร ระดบั ประถมศกึ ษา 9 เนื้อหาทต่ี ดั ออก จากหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551 จำ�นวนและพีชคณติ การวดั และเรขาคณติ สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็ ◆◆ การนบั เพ่ิมทลี ะ 3 ทีละ 4 ◆◆ ชว่ งเวลาในแต่ละวัน ◆◆ การเขียนกราฟเส้น (ป.6) ◆◆ การคาดคะเนเกย่ี วกับการ ทลี ะ 25 ทีละ 50 (ป.3) (กลางวนั กลางคนื เช้า สาย เกิดข้นึ ของเหตกุ ารณ์ตา่ งๆ ◆◆ การนบั ลดทลี ะ 3 ทลี ะ 4 เที่ยง บ่าย เยน็ ) (ป.1) (ป.5 - ป.6) ทีละ 25 ทลี ะ 50 (ป.3) ◆◆ จำ�นวนวันและชือ่ วนั ◆◆ สมการเชิงเส้นที่มีตวั ไม่ทราบ ในสปั ดาห์ (ป.1) ค่าหน่ึงตัว (ป.6) ◆◆ ทิศ (ป.6) ◆◆ การแก้สมการโดยใชส้ มบตั ิ ◆◆ การบอกต�ำ แหน่งโดยใช้ทิศ ของการเทา่ กนั เกย่ี วกับ (ป.6) การบวก การลบ การคณู ◆◆ การอ่านแผนผัง (ป.6) หรือการหาร (ป.6) ◆◆ การเขียนแผนผงั แสดง ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หาดว้ ย ส่ิงต่าง ๆ (ป.6) สมการ (ป.6) ◆◆ การเขียนแผนผงั แสดง เสน้ ทางการเดนิ ทาง (ป.6) ◆◆ การเขยี นแผนผังโดยสงั เขป (ป.6) ◆◆ การคาดคะเนพนื้ ท่ีของ รปู สีเ่ หลย่ี ม (ป.6)

10 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี เนอื้ หาทเ่ี พ่มิ การวดั และเรขาคณิต สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็ จำ�นวนและพีชคณติ ◆◆ การบอกอันดบั ที่ (ป.1) ◆◆ การวัดปริมาตรและ ◆◆ การเขียนตารางทางเดียว (ป.3) ◆◆ การแสดงจำ�นวนนับไมเ่ กนิ ความจเุ ปน็ ชอ้ นชา ◆◆ การอา่ นตารางสองทาง 20 ในรปู ความสัมพันธข์ อง ชอ้ นโตะ๊ ถว้ ยตวง (ป.2) (ป.4) จ�ำ นวนแบบสว่ นยอ่ ย – ◆◆ การเปรียบเทียบปรมิ าตร ส่วนรวม (part-whole และความจเุ ป็นชอ้ นชา relationship) (ป.1) ช้อนโตะ๊ ถว้ ยตวง (ป.2) ◆◆ แบบรูปของจ�ำ นวนท่เี กิดจาก ◆◆ ระนาบ (ป.4) การคูณ การหารดว้ ยจำ�นวน ◆◆ ความยาวรอบรูปและพ้นื ท่ี เดยี วกนั (ป.3) ของรปู หลายเหลย่ี ม (ป.6) ◆◆ การประมาณผลลพั ธข์ อง การบวก การลบ การคณู การหารจำ�นวนนบั และศนู ย ์ (ป.4) ◆◆ การประมาณผลลัพธข์ อง การบวก การลบ การคณู การหารทศนิยม (ป.5) ◆◆ อัตราส่วน อตั ราส่วนท่ี เทา่ กนั (ป.6) ◆◆ การแก้โจทย์ปญั หาอตั ราส่วน (ป.6) นอกจากนี้ หลักสตู รกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สูตร แกนกลางการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 ระดับประถมศกึ ษา ไดม้ กี ารเปลี่ยนแปลงในส่วนของ วธิ กี ารเขยี นตวั ชว้ี ดั ทใี่ หผ้ เู้ รยี นไดแ้ สดงพฤตกิ รรมทสี่ งู กวา่ ระดบั ความจ�ำ หรอื ความเขา้ ใจ แตเ่ ปน็ ระดบั ของ การประยุกต์ใช้ เช่น ไดก้ ำ�หนดตัวช้ีวัดเป็นใชข้ อ้ มูลจากแผนภมู ริ ปู ภาพในการหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหา ซึ่งนอกจากจะเน้นให้ผู้เรียนอ่านแผนภูมิรูปภาพแล้ว ยังเน้นให้ผู้เรียนวิเคราะห์และใช้ข้อมูลเหล่านั้น ในการหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หารวมถงึ แกป้ ญั หาในสถานการณต์ า่ ง ๆ จากตวั ชวี้ ดั เดมิ ทเ่ี นน้ ใหผ้ เู้ รยี นอา่ น ข้อมลู ในแผนภมู ริ ูปภาพเพียงอยา่ งเดยี ว

คมู่ ือการใช้หลักสูตร ระดับประถมศกึ ษา 11 4 เรียนรูอ้ ะไรในคณิตศาสตร์ ในหลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ไดก้ �ำ หนดสาระ พื้นฐานท่ีจำ�เป็นสำ�หรับผู่้เรียนทุกคนไว้ 3 สาระ ได้แก่ จำ�นวนและพีชคณิต การวดั และเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น จำ�นวนและพีชคณิต ระบบจำ�นวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำ�นวนจริง อตั ราสว่ น รอ้ ยละ การประมาณคา่ การแกป้ ญั หาเกยี่ วกบั จ�ำ นวน การใชจ้ �ำ นวน ในชีวติ จริง แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั กช์ ัน เซต ตรรกศาสตร์ นพิ จน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เมทริกซ์ จำ�นวนเชิงซ้อน ลำ�ดับและอนุกรม และการน�ำ ความร้เู กย่ี วกับจ�ำ นวน และพีชคณิตไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ ง ๆ การวัดและเรขาคณิต ความยาว ระยะทาง นำ้�หนัก พื้นท่ี ปริมาตร และความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจ�ำ ลองทางเรขาคณติ ทฤษฎีบททางเรขาคณติ การแปลงทางเรขาคณติ ใน เรอ่ื งการเลอื่ นขนาน การสะทอ้ น การหมนุ เรขาคณติ วเิ คราะห์ เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ และการน�ำ ความรูเ้ กยี่ วกับการวดั และเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณต์ า่ ง ๆ สถิติและความน่าจะเป็น การต้ังคำ�ถามทางสถิติ การเก็บรวบรวม ข้อมูล การคำ�นวณค่าสถิติ การนำ�เสนอและแปลผลสำ�หรับข้อมูลเชิงคุณภาพ และเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การแจกแจงของ ตัวแปรสุ่ม การใช้ความรู้เก่ียวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบาย เหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ

12 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 5 สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำ�นวน ระบบจ�ำ นวน การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน ผลที่เกิดข้นึ จากการดำ�เนินการ สมบตั ขิ องการดำ�เนนิ การ และน�ำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟังก์ชัน ล�ำ ดบั และอนกุ รม และนำ�ไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธ์ หรือชว่ ยแก้ปญั หาทีก่ �ำ หนดให้ สาระท่ี 2 สาระที่ 3 การวดั และเรขาคณติ สถติ แิ ละความน่าจะเปน็ มาตรฐาน ค 2.1 มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจพืน้ ฐานเกย่ี วกบั การวดั วดั และคาดคะเน เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ ขนาดของสงิ่ ทต่ี อ้ งการวัด และนำ�ไปใช ้ ทางสถิตใิ นการแกป้ ัญหา มาตรฐาน ค 2.2 มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบัตขิ อง เข้าใจหลักการนับเบ้อื งต้น ความน่าจะเปน็ รูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณติ และนำ�ไปใช้ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำ�ไปใช้ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ปน็ ความสามารถทจ่ี ะน�ำ ความรู้ ไปประยกุ ต์ ใช้ในการเรียนรู้สิ่งตา่ ง ๆ เพอื่ ใหไ้ ด้มาซง่ึ ความรู้ และประยกุ ต์ ใช้ใน ชวี ิตประจ�ำ วนั ไดอ้ ยา่ งมปี ระสทิ ธิภาพ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ในท่ีนี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำ�เป็น และต้องการ พัฒนาใหเ้ กิดขนึ้ กับผเู้ รยี น ไดแ้ ก่ความสามารถต่อไปน้ี

คมู่ ือการใช้หลักสูตร ระดบั ประถมศกึ ษา 13 123 45 การแกป้ ญั หา การส่อื สารและ การเช่อื มโยง การใหเ้ หตุผล การคดิ สร้างสรรค์ การส่อื ความหมาย ทางคณติ ศาสตร์ 1 การแก้ปญั หา เป็นความสามารถ 3 การเชอ่ื มโยง เป็นความสามารถใน ในการทำ�ความเขา้ ใจปัญหา การใช้ความรูท้ างคณิตศาสตรเ์ ปน็ คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปญั หา เครื่องมือในการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ และเลือกใชว้ ธิ ีการทเ่ี หมาะสม เน้ือหาตา่ ง ๆ หรือศาสตรอ์ ืน่ ๆ โดยค�ำ นงึ ถึงความสมเหตุสมผล และนำ�ไปใช้ในชีวิตจรงิ ของค�ำ ตอบพรอ้ มทั้งตรวจสอบ 4 การให้เหตุผล เปน็ ความสามารถใน ความถกู ต้อง การให้เหตผุ ล รับฟังและให้เหตผุ ล 2 การสื่อสารและการสอ่ื ความหมาย สนับสนุนหรือโตแ้ ยง้ เพือ่ นำ�ไปสู่ ทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถ การสรุป โดยมีข้อเทจ็ จรงิ ทาง คณิตศาสตรร์ องรบั ในการใช้รปู ภาษาและสญั ลักษณ์ ทางคณติ ศาสตร์ในการสอ่ื สาร 5 การคดิ สร้างสรรค์ เปน็ ความสามารถ สอื่ ความหมาย สรุปผล และนำ�เสนอ ในการขยายแนวคิดทม่ี อี ยเู่ ดิม ไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง ชดั เจน หรือสร้างแนวคดิ ใหม่เพอื่ ปรับปรงุ พัฒนาองค์ความรู้ 7 คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงคใ์ นการเรียนคณติ ศาสตร์ การจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตรค์ วรม่งุ เนน้ ใหผ้ ูเ้ รียนเกดิ คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ตอ่ ไปน้ี 1. ท�ำ ความเขา้ ใจหรอื สรา้ งกรณที ว่ั ไปโดยใชค้ วามรทู้ ไ่ี ดจ้ ากการศกึ ษากรณตี วั อยา่ งหลาย ๆ กรณี 2. มองเห็นวา่ สามารถใช้คณิตศาสตรแ์ ก้ปญั หาในชีวติ จรงิ ได้ 3. มคี วามมมุ านะในการทำ�ความเข้าใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตผุ ลเพอื่ สนบั สนนุ แนวคดิ ของตนเองหรอื โตแ้ ย้งแนวคิดของผูอ้ นื่ อย่างสมเหตุสมผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ� ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพ่ือทำ�ความเข้าใจหรือ แก้ปญั หาในสถานการณต์ ่าง ๆ

14 สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 8 คณุ ภาพผู้เรยี น เมอ่ื จบชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 ◆◆ อ่าน เขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจำ�นวนนับไม่เกิน 100,000 และ 0 มีความรู้สึกเชิงจำ�นวน มีทักษะการบวก การลบ การคูณ การหาร และ นำ�ไปใช้ในสถานการณต์ า่ ง ๆ ◆◆ มคี วามรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกยี่ วกบั เศษสว่ นทไ่ี มเ่ กนิ 1 มที กั ษะการบวก การลบ เศษสว่ นที่ตวั สว่ นเทา่ กันและนำ�ไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ ◆◆ คาดคะเนและวดั ความยาว น�้ำ หนกั ปรมิ าตร ความจุ เลอื กใชเ้ ครอ่ื งมอื และ หนว่ ยทเ่ี หมาะสม บอกเวลา บอกจ�ำ นวนเงนิ และน�ำ ไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ ง ๆ ◆◆ จำ�แนกและบอกลักษณะของรูปหลายเหลี่ยม วงกลม วงรี ทรงส่ีเหล่ียม- มมุ ฉาก ทรงกลม ทรงกระบอกและกรวย เขยี นรปู หลายเหลย่ี ม วงกลมและ วงรีโดยใช้แบบของรูป ระบุรูปเรขาคณิตท่ีมีแกนสมมาตรและจำ�นวน แกนสมมาตร และน�ำ ไปใช้ในสถานการณต์ า่ ง ๆ ◆◆ อ่านและเขยี นแผนภมู ริ ูปภาพ ตารางทางเดยี ว และน�ำ ไปใช้ในสถานการณ์ ตา่ ง ๆ เม่อื จบช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 ◆◆ อ่าน เขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจำ�นวนนับ เศษส่วน ทศนิยมไม่เกิน 3 ต�ำ แหน่ง อตั ราสว่ น และรอ้ ยละ มคี วามรู้สกึ เชงิ จำ�นวน มีทักษะการบวก การลบ การคณู การหาร ประมาณผลลพั ธ์ และนำ�ไปใช้ในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ◆◆ อธบิ ายลักษณะและสมบตั ขิ องรูปเรขาคณิต หาความยาวรอบรปู และพ้ืนท่ี ของรปู เรขาคณติ สร้างรปู สามเหลี่ยม รปู ส่ีเหลี่ยมและวงกลม หาปรมิ าตร และความจขุ องทรงสเี่ หล่ียมมมุ ฉาก และน�ำ ไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ ◆◆ นำ�เสนอข้อมูลในรูปแผนภูมิแท่ง ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูป วงกลม ตารางสองทาง และกราฟเส้นในการอธบิ ายเหตุการณ์ตา่ ง ๆ และ ตัดสินใจ

คมู่ ือการใชห้ ลกั สตู ร ระดบั ประถมศกึ ษา 15 9 ตวั ช้ีวดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง ชัน้ ประถมศกึ ษา ปีที่ 1 สาระท่ี 1 จำ�นวนและพชี คณติ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน ระบบจำ�นวน การด�ำ เนนิ การของจำ�นวน ผลท่ีเกดิ ข้นึ จากการดำ�เนินการ สมบตั ิของการด�ำ เนินการ และน�ำ ไปใช้ ตัวชี้วดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง 1. บอกจำ�นวนของสิง่ ตา่ ง ๆ แสดงส่ิงตา่ ง ๆ จำ�นวนนบั 1 ถงึ 100 และ 0 ตามจ�ำ นวนท่ีกำ�หนด อา่ นและเขยี นตวั เลข ◆◆ การนบั ทลี ะ 1 และทีละ 10 ฮินดูอารบกิ ตวั เลขไทยแสดงจ�ำ นวนนบั ◆◆ การอา่ นและการเขยี นตวั เลขฮินดูอารบกิ ไม่เกิน 100 และ 0 ตัวเลขไทยแสดงจ�ำ นวน 2. เปรียบเทียบจำ�นวนนับไม่เกนิ 100 และ 0 ◆◆ การแสดงจำ�นวนนับไมเ่ กิน 20 ในรปู ความ โดยใชเ้ ครอ่ื งหมาย = ≠ > < สมั พนั ธข์ องจำ�นวนแบบสว่ นยอ่ ย – ส่วนรวม 3. เรียงล�ำ ดับจ�ำ นวนนับไมเ่ กิน 100 และ 0 (part-whole relationship) ต้ังแต่ 3 ถงึ 5 จำ�นวน ◆◆ การบอกอันดับท่ี ◆◆ หลัก ค่าของเลขโดดในแตล่ ะหลัก และการ เขียนตัวเลขแสดงจ�ำ นวนในรปู กระจาย ◆◆ การเปรียบเทยี บจ�ำ นวนและการใช้ เครือ่ งหมาย = ≠ > < ◆◆ การเรยี งลำ�ดับจ�ำ นวน การบวก การลบ จำ�นวนนับ 1 ถึง 100 และ 0 4. หาคา่ ของตวั ไม่ทราบค่าในประโยคสญั ลกั ษณ์ ◆◆ ความหมายของการบวก ความหมายของ แสดงการบวกและประโยคสัญลักษณ์แสดง การลบ การหาผลบวก การหาผลลบ และ การลบของจ�ำ นวนนับไมเ่ กิน 100 และ 0 ความสมั พันธข์ องการบวกและการลบ 5. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของโจทยป์ ัญหาการบวก ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหาการบวก โจทยป์ ัญหา และโจทย์ปัญหาการลบของจำ�นวนนับไมเ่ กิน การลบ และการสรา้ งโจทย์ปัญหาพรอ้ มทง้ั 100 และ 0 หาคำ�ตอบ

16 สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ล�ำ ดบั และอนุกรม และน�ำ ไปใช้ ตวั ช้ีวัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง 1. ระบุจ�ำ นวนท่หี ายไปในแบบรปู ของจ�ำ นวน แบบรปู ทเี่ พ่มิ ข้ึนหรือลดลงทลี ะ 1 และทีละ 10 ◆◆ แบบรปู ของจ�ำ นวนทีเ่ พิ่มขนึ้ หรือลดลง และระบุรปู ทห่ี ายไปในแบบรปู ซ�ำ้ ของ รูปเรขาคณติ และรปู อืน่ ๆ ท่ีสมาชิก ทีละ 1 และทลี ะ 10 ในแตล่ ะชดุ ท่ีซ้ำ�มี 2 รูป ◆◆ แบบรปู ซำ้�ของจำ�นวน รูปเรขาคณิตและ รปู อนื่ ๆ สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพน้ื ฐานเก่ยี วกบั การวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่งิ ท่ีต้องการวดั และนำ�ไปใช้ ตวั ช้ีวัด สาระการเรียนร้แู กนกลาง 1. วัดและเปรียบเทียบความยาวเปน็ เซนตเิ มตร ความยาว เปน็ เมตร ◆◆ การวัดความยาวโดยใช้หนว่ ยท่ไี มใ่ ชห่ น่วย มาตรฐาน ◆◆ การวดั ความยาวเปน็ เซนตเิ มตร เปน็ เมตร ◆◆ การเปรยี บเทยี บความยาวเป็นเซนติเมตร เป็นเมตร ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบเกยี่ วกบั ความยาวทีม่ ีหน่วยเป็นเซนติเมตร เปน็ เมตร 2. วัดและเปรียบเทยี บน้ำ�หนักเป็นกิโลกรัม น้ำ�หนัก เปน็ ขีด ◆◆ การวัดนำ�้ หนกั โดยใชห้ นว่ ยทไ่ี ม่ใชห่ น่วย มาตรฐาน ◆◆ การวัดนำ�้ หนักเปน็ กิโลกรัม เปน็ ขีด ◆◆ การเปรียบเทียบนำ้�หนักเปน็ กิโลกรมั เป็นขดี ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบเกย่ี วกบั น้�ำ หนักท่ีมหี นว่ ยเปน็ กิโลกรมั เปน็ ขดี

คู่มอื การใช้หลกั สูตร ระดับประถมศึกษา 17 มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ความสมั พันธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน�ำ ไปใช้ ตวั ชว้ี ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง 1. จำ�แนกรปู สามเหลย่ี ม รปู สี่เหลี่ยม รูปเรขาคณติ สองมติ แิ ละรูปเรขาคณติ สามมิติ วงกลม วงรี ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ◆◆ ลกั ษณะของทรงส่ีเหลย่ี มมุมฉาก ทรงกลม ทรงกลม ทรงกระบอก และกรวย ทรงกระบอก กรวย ◆◆ ลกั ษณะของรูปสามเหล่ียม รูปสี่เหลี่ยม วงกลม และวงรี สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความน่าจะเปน็ มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการแก้ปญั หา ตัวชว้ี ัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง การนำ�เสนอข้อมลู 1. ใชข้ ้อมลู จากแผนภูมริ ูปภาพในการหาคำ�ตอบ ◆◆ การอ่านแผนภมู ิรปู ภาพ ของโจทยป์ ญั หา เม่ือก�ำ หนดรูป 1 รูป แทน 1 หนว่ ย

18 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ช้นั ประถมศึกษา สาระท่ี 1 จำ�นวนและพีชคณิต ปที ่ี 2 มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน ระบบจำ�นวน การด�ำ เนินการของจ�ำ นวน ผลทีเ่ กิดขึน้ จากการดำ�เนินการ สมบัตขิ องการด�ำ เนินการ และน�ำ ไปใช้ ตัวชว้ี ดั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง จำ�นวนนบั ไม่เกิน 1,000 และ 0 1. บอกจำ�นวนของสง่ิ ต่าง ๆ แสดงส่ิงต่าง ๆ ◆◆ การนบั ทีละ 2 ทลี ะ 5 ทีละ 10 และทลี ะ 100 ตามจ�ำ นวนที่กำ�หนด อ่านและเขียนตวั เลข ◆◆ การอา่ นและการเขียนตวั เลขฮินดอู ารบกิ ฮนิ ดูอารบกิ ตวั เลขไทย ตัวหนงั สอื แสดง ตวั เลขไทย และตัวหนังสือแสดงจ�ำ นวน จำ�นวนนบั ไม่เกิน 1,000 และ 0 ◆◆ จ�ำ นวนคู่ จำ�นวนค่ี 2. เปรียบเทียบจ�ำ นวนนับไม่เกนิ 1,000 และ 0 ◆◆ หลกั ค่าของเลขโดดในแตล่ ะหลกั และการ โดยใชเ้ ครื่องหมาย = ≠ > < เขียนตวั เลขแสดงจำ�นวนในรปู กระจาย 3. เรยี งลำ�ดับจำ�นวนนบั ไมเ่ กิน 1,000 และ 0 ◆◆ การเปรียบเทียบและเรียงลำ�ดบั จำ�นวน ตงั้ แต่ 3 ถึง 5 จ�ำ นวนจากสถานการณต์ า่ ง ๆ การบวก การลบ การคูณ การหารจำ�นวนนบั ไม่เกนิ 1,000 และ 0 4. หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสัญลกั ษณ์ ◆◆ การบวกและการลบ แสดงการบวกและประโยคสญั ลกั ษณ์แสดง ◆◆ ความหมายของการคณู ความหมายของ การลบของจ�ำ นวนนับไม่เกิน 1,000 และ 0 การหาร การหาผลคณู การหาผลหารและ 5. หาค่าของตัวไม่ทราบคา่ ในประโยคสัญลกั ษณ์ เศษ และความสมั พันธข์ องการคูณและ แสดงการคูณของจำ�นวน 1 หลักกบั จำ�นวน การหาร ไม่เกิน 2 หลัก ◆◆ การบวก ลบ คูณ หารระคน 6. หาค่าของตัวไมท่ ราบค่าในประโยคสัญลกั ษณ ์ ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หาและการสร้างโจทยป์ ญั หา แสดงการหารท่ีตัวต้งั ไมเ่ กิน 2 หลัก ตวั หาร พรอ้ มทงั้ หาค�ำ ตอบ 1 หลัก โดยท่ีผลหารม ี 1 หลกั ทง้ั หารลงตวั และหารไมล่ งตัว 7. หาผลลัพธก์ ารบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำ�นวนนบั ไม่เกนิ 1,000 และ 0 8. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหา 2 ข้นั ตอน ของจ�ำ นวนนับไม่เกนิ 1,000 และ 0

คู่มือการใชห้ ลกั สูตร ระดบั ประถมศกึ ษา 19 มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั กช์ ัน ลำ�ดับและอนุกรม และนำ�ไปใช้ ตัวชวี้ ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง (มีการจัดการเรียน การสอน แบบรปู เพื่อเปน็ พน้ื ฐาน แต่ไมว่ ดั ผล) ◆◆ แบบรูปของจำ�นวนที่เพมิ่ ขน้ึ หรือลดลง ทีละ 2 ทลี ะ 5 และทีละ 100 ◆◆ แบบรปู ซำ้� สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพืน้ ฐานเก่ยี วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิง่ ทตี่ ้องการวัด และนำ�ไปใช้ ตัวชว้ี ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง 1. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั เวลา เวลาท่ีมหี นว่ ยเดยี่ วและเป็นหนว่ ยเดียวกนั ◆◆ การบอกเวลาเปน็ นาฬกิ าและนาที (ช่วง 5 นาที) ◆◆ การบอกระยะเวลาเป็นช่วั โมง เปน็ นาที ◆◆ การเปรียบเทยี บระยะเวลาเปน็ ชั่วโมง เป็นนาที ◆◆ การอา่ นปฏทิ นิ ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับเวลา 2. วดั และเปรยี บเทยี บความยาวเป็นเมตรและ ความยาว เซนติเมตร ◆◆ การวดั ความยาวเปน็ เมตรและเซนตเิ มตร ◆◆ การคาดคะเนความยาวเปน็ เมตร

20 สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ตวั ชว้ี ัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง 3. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก ◆◆ การเปรียบเทยี บความยาวโดยใชค้ วาม การลบเก่ียวกบั ความยาวทม่ี ีหน่วยเปน็ เมตร สัมพนั ธ์ระหวา่ งเมตรกับเซนตเิ มตร และเซนตเิ มตร ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั ความยาวทมี่ ี หน่วยเป็นเมตรและเซนตเิ มตร นำ้ �หนัก 4. วดั และเปรียบเทียบน้ำ�หนกั เปน็ กิโลกรัมและ ◆◆ การวดั น�้ำ หนกั เป็นกโิ ลกรัมและกรัม กรมั กิโลกรัมและขดี กิโลกรมั และขดี 5. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก ◆◆ การคาดคะเนน�ำ้ หนักเปน็ กิโลกรมั การลบเก่ียวกับน�ำ้ หนกั ทีม่ หี น่วยเปน็ กิโลกรัม ◆◆ การเปรียบเทียบน้�ำ หนกั โดยใช้ความสมั พันธ์ และกรมั กิโลกรมั และขีด ระหว่างกิโลกรมั กบั กรมั กิโลกรมั กบั ขดี ◆◆ การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกับนำ�้ หนักทมี่ หี นว่ ย เป็นกโิ ลกรัมและกรัม กโิ ลกรมั และขดี 6. วดั และเปรียบเทียบปรมิ าตรและความจุเป็น ปรมิ าตรและความจุ ลิตร ◆◆ การวัดปริมาตรและความจโุ ดยใช้หนว่ ยท่ี ไมใ่ ชห่ น่วยมาตรฐาน ◆◆ การวัดปริมาตรและความจุเป็นชอ้ นชา ชอ้ นโต๊ะ ถว้ ยตวง ลิตร ◆◆ การเปรยี บเทยี บปรมิ าตรและความจุเป็น ชอ้ นชา ชอ้ นโต๊ะ ถ้วยตวง ลติ ร ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับปริมาตรและ ความจุท่มี ีหน่วยเปน็ ช้อนชา ช้อนโตะ๊ ถว้ ยตวง ลติ ร

ค่มู อื การใชห้ ลักสูตร ระดบั ประถมศึกษา 21 มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธ์ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำ�ไปใช้ ตัวช้วี ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง 1. จ�ำ แนกและบอกลกั ษณะของรปู หลายเหลย่ี ม รปู เรขาคณติ สองมิติ และวงกลม ◆◆ ลกั ษณะของรปู หลายเหลยี่ ม วงกลม และวงรี และการเขียนรปู เรขาคณิตสองมติ โิ ดยใช้แบบ ของรูป สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรูท้ างสถติ ิในการแก้ปญั หา ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง การนำ�เสนอขอ้ มลู 1. ใชข้ ้อมูลจากแผนภมู ริ ูปภาพในการหาคำ�ตอบ ◆◆ การอ่านแผนภมู ิรูปภาพ ของโจทย์ปัญหาเมื่อก�ำ หนดรูป 1 รปู แทน 2 หนว่ ย 5 หน่วย หรือ 10 หน่วย

22 สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ชน้ั ประถมศกึ ษา สาระท่ี 1 จำ�นวนและพชี คณิต ปีท่ี 3 มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำ�นวน ระบบจำ�นวน การดำ�เนินการของจ�ำ นวน ผลที่เกดิ ขึน้ จากการด�ำ เนนิ การ สมบัติของการด�ำ เนินการ และนำ�ไปใช้ ตัวชวี้ ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง จำ�นวนนับไม่เกิน 100,000 และ 0 1. อ่านและเขียนตวั เลขฮนิ ดูอารบิก ตวั เลขไทย ◆◆ การอ่าน การเขยี นตวั เลขฮินดูอารบกิ และตวั หนังสอื แสดงจำ�นวนนบั ไม่เกนิ ตวั เลขไทยและตัวหนังสอื แสดงจ�ำ นวน 100,000 และ 0 ◆◆ หลกั คา่ ของเลขโดดในแต่ละหลัก และ 2. เปรียบเทียบและเรียงล�ำ ดบั จ�ำ นวนนบั ไม่เกนิ การเขียนตวั เลขแสดงจำ�นวนในรูปกระจาย 100,000 จากสถานการณ์ต่าง ๆ ◆◆ การเปรยี บเทียบและเรยี งลำ�ดับจำ�นวน เศษสว่ น 3. บอก อา่ นและเขยี นเศษสว่ นแสดงปริมาณ ◆◆ เศษสว่ นที่ตัวเศษน้อยกว่าหรอื เท่ากับตวั ส่วน สงิ่ ตา่ ง ๆ และแสดงส่ิงต่าง ๆ ตามเศษส่วน ◆◆ การเปรียบเทียบและเรียงล�ำ ดบั เศษส่วน ทก่ี �ำ หนด 4. เปรียบเทียบเศษสว่ นทีต่ วั เศษเท่ากนั โดยที่ตัวเศษน้อยกว่าหรอื เทา่ กับตัวสว่ น

คูม่ อื การใช้หลักสูตร ระดบั ประถมศึกษา 23 ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง การบวก การลบ การคูณ การหารจำ�นวนนับ ไมเ่ กนิ 100,000 และ 0 5. หาค่าของตวั ไม่ทราบคา่ ในประโยคสญั ลักษณ์ ◆◆ การบวกและการลบ แสดงการบวกและประโยคสญั ลักษณ์แสดง ◆◆ การคณู การหารยาว และการหารสน้ั การลบของจ�ำ นวนนับไมเ่ กิน 100,000 ◆◆ การบวก ลบ คูณ หารระคน และ 0 ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหาและการสร้างโจทยป์ ญั หา 6. หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสญั ลักษณ ์ พร้อมทงั้ หาคำ�ตอบ แสดงการคณู ของจ�ำ นวน 1 หลักกบั จ�ำ นวน ไม่เกิน 4 หลกั และจ�ำ นวน 2 หลกั กับจำ�นวน 2 หลัก 7. หาคา่ ของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสญั ลกั ษณ์ แสดงการหารท่ตี ัวต้งั ไม่เกิน 4 หลกั ตัวหาร 1 หลัก 8. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จ�ำ นวนนบั ไมเ่ กนิ 100,000 และ 0 9. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบของโจทย์ปัญหา 2 ข้ันตอน ของจำ�นวนนบั ไมเ่ กนิ 100,000 และ 0 การบวก การลบเศษส่วน 10. หาผลบวกของเศษสว่ นทมี่ ีตวั ส่วนเทา่ กนั และ ◆◆ การบวกและการลบเศษส่วน ผลบวกไม่เกนิ 1 และหาผลลบของเศษสว่ น ◆◆ การแก้โจทย์ปญั หาการบวกและโจทย์ปัญหา ท่มี ีตัวสว่ นเท่ากัน การลบเศษส่วน 11. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก เศษส่วนทีม่ ีตวั สว่ นเทา่ กันและผลบวกไม่เกนิ 1 และโจทยป์ ัญหาการลบเศษส่วนทมี่ ตี วั สว่ น เท่ากัน

24 สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟงั กช์ นั ล�ำ ดบั และอนกุ รม และนำ�ไปใช้ ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง 1. ระบุจำ�นวนทหี่ ายไปในแบบรปู ของจ�ำ นวน แบบรูป ทีเ่ พิม่ ขน้ึ หรือลดลงทลี ะเท่า ๆ กนั ◆◆ แบบรปู ของจ�ำ นวนที่เพ่ิมขนึ้ หรือลดลงทีละ เทา่ ๆ กัน สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพน้ื ฐานเกี่ยวกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสง่ิ ที่ต้องการวดั และนำ�ไปใช้ ตัวชว้ี ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง 1. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั เงิน เงนิ ◆◆ การบอกจ�ำ นวนเงนิ และเขียนแสดงจ�ำ นวน เงนิ แบบใชจ้ ดุ ◆◆ การเปรยี บเทยี บจำ�นวนเงนิ และการแลกเงิน ◆◆ การอา่ นและเขียนบันทกึ รายรบั รายจา่ ย ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับเงนิ 2. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของโจทย์ปัญหาเกย่ี วกับ เวลา เวลา และระยะเวลา ◆◆ การบอกเวลาเป็นนาฬิกาและนาที ◆◆ การเขียนบอกเวลาโดยใช้มหัพภาค (.) หรอื ทวิภาค (:) และการอา่ น ◆◆ การบอกระยะเวลาเป็นชว่ั โมงและนาที ◆◆ การเปรยี บเทยี บระยะเวลาโดยใช้ความ สมั พันธร์ ะหวา่ งชัว่ โมงกับนาที ◆◆ การอ่านและการเขยี นบันทกึ กจิ กรรมทร่ี ะบุ เวลา ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับเวลาและระยะเวลา

คูม่ ือการใช้หลักสูตร ระดบั ประถมศึกษา 25 ตัวช้วี ัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ความยาว 3. เลอื กใช้เครื่องวัดความยาวท่เี หมาะสม ◆◆ การวัดความยาวเป็นเซนตเิ มตรและมิลลิเมตร วดั และบอกความยาวของสิ่งตา่ ง ๆ เป็น เมตรและเซนติเมตร กิโลเมตรและเมตร เซนตเิ มตรและมลิ ลเิ มตร เมตรและเซนตเิ มตร ◆◆ การเลอื กเครื่องวดั ความยาวทเ่ี หมาะสม 4. คาดคะเนความยาวเปน็ เมตรและเปน็ เซนตเิ มตร ◆◆ การคาดคะเนความยาวเป็นเมตรและเปน็ 5. เปรยี บเทยี บความยาวระหว่างเซนตเิ มตรกับ เซนตเิ มตร มิลลิเมตร เมตรกับเซนตเิ มตร กโิ ลเมตรกับ ◆◆ การเปรยี บเทยี บความยาวโดยใชค้ วาม เมตรจากสถานการณต์ ่าง ๆ สมั พนั ธ์ระหว่างหนว่ ยความยาว 6. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ◆◆ การแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกับความยาว ความยาวท่ีมหี น่วยเป็นเซนตเิ มตรและ มลิ ลิเมตร เมตรและเซนติเมตร กโิ ลเมตร และเมตร น้ำ�หนัก 7. เลือกใชเ้ คร่อื งช่งั ทเี่ หมาะสม วดั และบอก ◆◆ การเลือกเครอ่ื งชงั่ ท่เี หมาะสม น้�ำ หนักเปน็ กโิ ลกรัมและขดี กโิ ลกรัมและกรัม ◆◆ การคาดคะเนน้ำ�หนกั เปน็ กโิ ลกรัมและเปน็ ขีด 8. คาดคะเนน�ำ้ หนกั เป็นกิโลกรัมและเป็นขดี ◆◆ การเปรยี บเทยี บน้�ำ หนกั โดยใช้ความสัมพนั ธ์ 9. เปรยี บเทียบน�ำ้ หนักระหว่างกโิ ลกรมั กับกรัม ระหว่างกโิ ลกรมั กบั กรมั เมตรกิ ตนั กบั กิโลกรมั เมตรกิ ตนั กบั กโิ ลกรมั จากสถานการณต์ า่ ง ๆ ◆◆ การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับน้ำ�หนัก 10. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หาเก่ยี วกับ น�้ำ หนักทม่ี หี น่วยเป็นกิโลกรัมกบั กรัม เมตริกตันกับกิโลกรัม 11. เลือกใชเ้ ครอ่ื งตวงทเ่ี หมาะสม วัดและ ปริมาตรและความจุ เปรยี บเทยี บปริมาตร ความจเุ ป็นลิตร ◆◆ การวดั ปริมาตรและความจุเปน็ ลิตรและ และมลิ ลลิ ิตร มลิ ลลิ ิตร 12. คาดคะเนปริมาตรและความจเุ ป็นลิตร ◆◆ การเลือกเครอ่ื งตวงทีเ่ หมาะสม 13. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หาเกย่ี วกับ ◆◆ การคาดคะเนปริมาตรและความจเุ ปน็ ลิตร ◆◆ การเปรยี บเทียบปรมิ าตรและความจุโดยใช้ ปริมาตรและความจทุ ่มี หี น่วยเป็นลิตรและ มลิ ลิลติ ร ความสัมพันธ์ระหวา่ งลิตรกับมลิ ลิลิตร ช้อนชา ชอ้ นโตะ๊ ถว้ ยตวงกับมลิ ลลิ ติ ร ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ปริมาตรและ ความจทุ ี่มีหนว่ ยเป็นลติ รและมิลลลิ ติ ร

26 สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำ�ไปใช้ ตวั ชีว้ ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. ระบรุ ปู เรขาคณติ สองมติ ิทีม่ แี กนสมมาตร รปู เรขาคณติ สองมิติ และจ�ำ นวนแกนสมมาตร ◆◆ รปู ท่ีมแี กนสมมาตร สาระท่ี 3 สถติ ิและความน่าจะเปน็ มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรทู้ างสถิติในการแก้ปัญหา ตวั ชว้ี ดั สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง 1. เขยี นแผนภูมริ ูปภาพ และใชข้ อ้ มลู จาก การเก็บรวบรวมข้อมูลและการนำ�เสนอข้อมลู แผนภูมริ ูปภาพในการหาคำ�ตอบของโจทย์ ◆◆ การเก็บรวบรวมขอ้ มลู และจ�ำ แนกข้อมูล ปญั หา ◆◆ การอา่ นและการเขียนแผนภมู ิรูปภาพ ◆◆ การอ่านและการเขียนตารางทางเดียว 2. เขียนตารางทางเดียวจากขอ้ มูลที่เปน็ จำ�นวนนบั และใช้ข้อมูลจากตารางทางเดียว (One-Way Table) ในการหาคำ�ตอบของโจทย์ปญั หา

คูม่ อื การใช้หลักสูตร ระดบั ประถมศกึ ษา 27 ชนั้ ประถมศึกษา สาระท่ี 1 จำ�นวนและพีชคณติ ปที ี่ 4 มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน ระบบจ�ำ นวน การดำ�เนนิ การของจ�ำ นวน ผลท่ีเกดิ ขน้ึ จากการดำ�เนนิ การ สมบตั ขิ องการด�ำ เนนิ การ และนำ�ไปใช้ ตัวช้วี ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. อ่านและเขียนตัวเลขฮนิ ดูอารบิก ตัวเลขไทย จำ�นวนนบั ที่มากกวา่ 100,000 และ 0 และตวั หนงั สอื แสดงจำ�นวนนบั ทม่ี ากกวา่ ◆◆ การอ่าน การเขียนตัวเลขฮินดูอารบกิ 100,000 ตัวเลขไทยและตัวหนงั สอื แสดงจำ�นวน 2. เปรียบเทยี บและเรียงล�ำ ดับจ�ำ นวนนับท่ี ◆◆ หลัก คา่ ประจำ�หลักและค่าของเลขโดดใน มากกว่า 100,000 จากสถานการณต์ า่ ง ๆ แตล่ ะหลัก และการเขียนตัวเลขแสดงจ�ำ นวน ในรปู กระจาย ◆◆ การเปรยี บเทยี บและเรยี งล�ำ ดับจ�ำ นวน ◆◆ คา่ ประมาณของจ�ำ นวนนบั และการใช้ เคร่อื งหมาย ≈ 3. บอก อ่านและเขียนเศษส่วน จำ�นวนคละ เศษสว่ น แสดงปรมิ าณสิง่ ต่าง ๆ และแสดงส่งิ ต่าง ๆ ◆◆ เศษส่วนแท้ เศษเกนิ ตามเศษส่วน จ�ำ นวนคละท่ีกำ�หนด ◆◆ จำ�นวนคละ ◆◆ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งจ�ำ นวนคละและ 4. เปรยี บเทยี บ เรียงล�ำ ดับเศษส่วนและ จำ�นวนคละท่ีตัวส่วนตวั หน่ึงเปน็ พหุคณู เศษเกิน ของอกี ตวั หนง่ึ ◆◆ เศษส่วนท่ีเท่ากัน เศษสว่ นอย่างต่�ำ และเศษส่วนที่เทา่ กับจ�ำ นวนนบั ◆◆ การเปรียบเทยี บ เรยี งลำ�ดบั เศษส่วน และจำ�นวนคละ

28 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ตวั ชีว้ ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ทศนิยม 5. อ่านและเขยี นทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหนง่ ◆◆ การอ่านและการเขยี นทศนิยมไม่เกิน แสดงปริมาณของสิง่ ต่าง ๆ และแสดงสิง่ ต่าง ๆ 3 ตำ�แหน่งตามปรมิ าณทกี่ �ำ หนด ตามทศนิยมทกี่ �ำ หนด ◆◆ หลกั ค่าประจำ�หลกั คา่ ของเลขโดดในแตล่ ะ 6. เปรยี บเทียบและเรียงล�ำ ดับทศนิยมไม่เกิน หลักของทศนิยม และการเขยี นตวั เลขแสดง 3 ตำ�แหนง่ จากสถานการณต์ า่ งๆ ทศนยิ มในรูปกระจาย ◆◆ ทศนยิ มทเี่ ทา่ กัน ◆◆ การเปรยี บเทยี บและเรยี งล�ำ ดับทศนิยม การบวก การลบ การคณู การหารจำ�นวนนับ ท่มี ากกวา่ 100,000 และ 0 7. ประมาณผลลัพธ์ของการบวก การลบ ◆◆ การประมาณผลลพั ธข์ องการบวก การคณู การหารจากสถานการณ์ต่าง ๆ การลบ การคูณ การหาร อย่างสมเหตุสมผล ◆◆ การบวกและการลบ 8. หาคา่ ของตัวไมท่ ราบค่าในประโยคสญั ลักษณ์ ◆◆ การคณู และการหาร แสดงการบวกและประโยคสญั ลกั ษณแ์ สดง ◆◆ การบวก ลบ คณู หารระคน การลบของจำ�นวนนับทมี่ ากกวา่ 100,000 ◆◆ การแกโ้ จทย์ปัญหาและการสรา้ งโจทยป์ ัญหา และ 0 พร้อมทัง้ หาค�ำ ตอบ 9. หาคา่ ของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการคณู ของจ�ำ นวนหลายหลัก 2 จำ�นวน ทมี่ ีผลคณู ไมเ่ กิน 6 หลกั และประโยค สัญลักษณแ์ สดงการหารท่ตี ัวตัง้ ไมเ่ กนิ 6 หลกั ตัวหารไมเ่ กิน 2 หลกั 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คณู หารระคนของ จ�ำ นวนนับ และ 0 11. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของโจทยป์ ัญหา 2 ขั้นตอน ของจำ�นวนนบั ท่ีมากกว่า 100,000 และ 0 12. สร้างโจทยป์ ญั หา 2 ข้นั ตอนของจ�ำ นวนนับ และ 0 พร้อมท้งั หาค�ำ ตอบ

คู่มอื การใชห้ ลักสูตร ระดบั ประถมศึกษา 29 ตวั ช้วี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง 13. หาผลบวก ผลลบของเศษสว่ นและจ�ำ นวน การบวก การลบเศษสว่ น คละทตี่ วั ส่วนตวั หนึง่ เปน็ พหคุ ณู ของอีกตวั ◆◆ การบวก การลบเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ หนึ่ง ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหาการบวกและโจทย์ปัญหา 14. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก การลบเศษสว่ นและจำ�นวนคละ และโจทยป์ ัญหาการลบเศษส่วนและจ�ำ นวน คละท่ีตัวส่วนตัวหนงึ่ เปน็ พหุคณู ของอกี ตวั หน่ึง 15. หาผลบวก ผลลบของทศนิยมไม่เกนิ การบวก การลบทศนยิ ม 3 ตำ�แหนง่ ◆◆ การบวก การลบทศนยิ ม ◆◆ การแกโ้ จทย์ปัญหาการบวก การลบทศนิยม 16. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก การลบ 2 ขน้ั ตอน ของทศนยิ มไม่เกิน ไมเ่ กิน 2 ข้ันตอน 3 ต�ำ แหนง่ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ นั ล�ำ ดับและอนกุ รม และน�ำ ไปใช้ ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง (มกี ารจัดการเรียน การสอน แบบรูป เพือ่ เปน็ พืน้ ฐาน แตไ่ ม่วัดผล) ◆◆ แบบรูปของจ�ำ นวนทเี่ กิดจากการคูณ การหาร ดว้ ยจำ�นวนเดยี วกัน

30 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเก่ยี วกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสงิ่ ท่ตี อ้ งการวัด และน�ำ ไปใช้ ตวั ชว้ี ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั เวลา เวลา ◆◆ การบอกระยะเวลาเปน็ วนิ าที นาที ชว่ั โมง วัน สัปดาห์ เดอื น ปี ◆◆ การเปรยี บเทียบระยะเวลาโดยใช้ ความสมั พนั ธร์ ะหว่างหน่วยเวลา ◆◆ การอา่ นตารางเวลา ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเวลา 2. วดั และสรา้ งมุมโดยใช้โพรแทรกเตอร ์ การวัดและสรา้ งมุม ◆◆ การวดั ขนาดของมุมโดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ ◆◆ การสร้างมุมเม่อื ก�ำ หนดขนาดของมมุ รปู สี่เหล่ยี มมุมฉาก 3. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หาเก่ียวกบั ◆◆ ความยาวรอบรูปของรูปสเี่ หลีย่ มมุมฉาก ความยาวรอบรปู และพ้นื ทีข่ องรปู ส่เี หลย่ี ม ◆◆ พ้ืนทีข่ องรูปสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก มุมฉาก ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกับความยาวรอบรูป และพน้ื ที่ของรูปสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก

ค่มู อื การใชห้ ลกั สตู ร ระดบั ประถมศึกษา 31 มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธร์ ะหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน�ำ ไปใช้ ตัวช้ีวดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง รปู เรขาคณติ 1. จ�ำ แนกชนิดของมุม บอกช่ือมมุ ส่วนประกอบ ◆◆ ระนาบ จุด เสน้ ตรง รงั สี สว่ นของเสน้ ตรง ของมุมและเขียนสัญลักษณแ์ สดงมมุ และสัญลกั ษณ์แสดงเส้นตรง รงั สี สว่ นของ 2. สร้างรปู ส่เี หลี่ยมมมุ ฉากเมือ่ กำ�หนดความยาว เสน้ ตรง ของด้าน ◆◆ มุม • ส่วนประกอบของมุม • การเรยี กชื่อมมุ • สัญลักษณ์แสดงมุม • ชนดิ ของมุม ◆◆ ชนิดและสมบัติของรปู สเ่ี หล่ียมมุมฉาก ◆◆ การสรา้ งรูปสี่เหล่ียมมุมฉาก สาระที่ 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรูท้ างสถิติในการแก้ปัญหา ตวั ชวี้ ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง การนำ�เสนอขอ้ มูล 1. ใชข้ ้อมูลจากแผนภมู แิ ทง่ ตารางสองทาง ◆◆ การอา่ นและการเขียนแผนภูมิแท่ง ในการหาค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หา (ไมร่ วมการยน่ ระยะ) ◆◆ การอา่ นตารางสองทาง (Two-Way Table)

32 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ชั้นประถมศึกษา สาระท่ี 1 จำ�นวนและพชี คณิต ปที ่ี 5 มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน ระบบจ�ำ นวน การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน ผลที่เกดิ ขน้ึ จากการด�ำ เนินการ สมบัตขิ องการด�ำ เนนิ การ และน�ำ ไปใช้ ตัวช้ีวัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ทศนิยม 1. เขียนเศษส่วนทีม่ ีตวั สว่ นเป็นตัวประกอบของ ◆◆ ความสมั พนั ธร์ ะหว่างเศษสว่ นและทศนิยม 10 หรอื 100 หรอื 1,000 ในรูปทศนยิ ม ◆◆ ค่าประมาณของทศนยิ มไม่เกนิ 3 ต�ำ แหน่ง ที่เปน็ จำ�นวนเต็ม ทศนยิ ม 1 ตำ�แหน่ง และ 2 ต�ำ แหน่ง การใช้เคร่ืองหมาย ≈ 2. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของโจทยป์ ญั หาโดยใช้ จำ�นวนนบั และ 0 การบวก การลบ การคณู บัญญัติไตรยางศ์ และการหาร ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้บญั ญัติไตรยางศ์ เศษส่วน และการบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน 3. หาผลบวก ผลลบของเศษส่วนและ ◆◆ การเปรยี บเทยี บเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ จ�ำ นวนคละ ◆◆ การบวก การลบของเศษส่วนและจำ�นวนคละ 4. หาผลคณู ผลหารของเศษส่วนและ ◆◆ การคูณ การหารของเศษส่วนและจำ�นวนคละ จำ�นวนคละ ◆◆ การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วนและ 5. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหาการบวก จ�ำ นวนคละ การลบ การคณู การหารเศษสว่ น 2 ขัน้ ตอน ◆◆ การแกโ้ จทยป์ ญั หาเศษส่วนและจำ�นวนคละ

คูม่ ือการใชห้ ลักสตู ร ระดับประถมศึกษา 33 ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง การคูณ การหารทศนิยม 6. หาผลคูณของทศนยิ มท่ีผลคณู เป็นทศนยิ ม ◆◆ การประมาณผลลพั ธข์ องการบวก การลบ ไม่เกนิ 3 ตำ�แหน่ง การคูณ การหารทศนยิ ม 7. หาผลหารท่ีตวั ตงั้ เป็นจำ�นวนนับหรอื ทศนยิ ม ◆◆ การคูณทศนยิ ม ไม่เกนิ 3 ตำ�แหน่ง และตัวหารเปน็ จ�ำ นวนนับ ◆◆ การหารทศนิยม ผลหารเปน็ ทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ตำ�แหน่ง ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ียวกับทศนิยม 8. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก การลบ การคูณ การหารทศนยิ ม 2 ขน้ั ตอน 9. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหารอ้ ยละ รอ้ ยละหรือเปอร์เซน็ ต์ ไม่เกิน 2 ข้ันตอน ◆◆ การอ่านและการเขียนรอ้ ยละหรอื เปอร์เซน็ ต์ ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพ้นื ฐานเกีย่ วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิง่ ทตี่ ้องการวดั และน�ำ ไปใช้ ตัวช้ีวดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั ความยาว ความยาวท่ีมีการเปล่ียนหนว่ ยและเขียนใน ◆◆ ความสมั พนั ธร์ ะหว่างหน่วยความยาว รูปทศนยิ ม เซนตเิ มตรกบั มลิ ลิเมตร เมตรกบั เซนติเมตร กโิ ลเมตรกบั เมตร โดยใช้ความรูเ้ รอื่ งทศนิยม ◆◆ การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกยี่ วกับความยาวโดยใช้ ความรเู้ รื่องการเปลยี่ นหน่วยและทศนิยม

34 สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตวั ชีว้ ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง 2. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทย์ปัญหาเกย่ี วกับ น้ำ�หนกั นำ้�หนกั ทม่ี ีการเปลย่ี นหน่วยและเขียนใน ◆◆ ความสมั พนั ธร์ ะหว่างหนว่ ยน้�ำ หนัก กโิ ลกรมั รูปทศนยิ ม กบั กรัม โดยใชค้ วามรูเ้ ร่อื งทศนยิ ม ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั น้ำ�หนกั โดยใช้ ความรเู้ รือ่ งการเปลย่ี นหน่วยและทศนยิ ม 3. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับ ปรมิ าตรและความจุ ปรมิ าตรของทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉากและความจุ ◆◆ ปรมิ าตรของทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉากและความจุ ของภาชนะทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉาก ของภาชนะทรงส่ีเหลย่ี มมุมฉาก ◆◆ ความสมั พันธ์ระหวา่ งมิลลิลติ ร ลิตร ลูกบาศก์เซนติเมตร และลกู บาศกเ์ มตร ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั ปริมาตรของ ทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉากและความจขุ องภาชนะ ทรงสเี่ หล่ียมมมุ ฉาก 4. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั รปู เรขาคณิตสองมติ ิ ความยาวรอบรปู ของรปู ส่ีเหลี่ยมและพน้ื ที่ ◆◆ ความยาวรอบรูปของรปู สเี่ หล่ียม ของรปู สีเ่ หล่ยี มดา้ นขนานและรูปสเี่ หล่ยี ม ◆◆ พน้ื ทขี่ องรปู ส่ีเหลีย่ มดา้ นขนานและ ขนมเปียกปูน รูปสเ่ี หล่ยี มขนมเปยี กปูน ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั ความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลย่ี มและพืน้ ที่ของรูปสเ่ี หล่ียม ดา้ นขนานและรูปสีเ่ หลีย่ มขนมเปียกปูน

คู่มอื การใช้หลักสูตร ระดับประถมศกึ ษา 35 มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบตั ขิ องรปู เรขาคณติ ความสมั พันธร์ ะหว่างรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำ�ไปใช้ ตวั ช้ีวัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง 1. สรา้ งเส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงใหข้ นาน รปู เรขาคณิต กับเสน้ ตรงหรือส่วนของเส้นตรงท่ีก�ำ หนดให้ ◆◆ เส้นตงั้ ฉากและสัญลกั ษณ์แสดงการตั้งฉาก ◆◆ เสน้ ขนานและสัญลักษณ์แสดงการขนาน ◆◆ การสร้างเส้นขนาน ◆◆ มมุ แย้ง มมุ ภายในและมมุ ภายนอกทีอ่ ยูบ่ น ขา้ งเดยี วกันของเส้นตดั ขวาง (Transversal) 2. จ�ำ แนกรูปส่ีเหลีย่ มโดยพจิ ารณาจากสมบตั ิ รูปเรขาคณติ สองมติ ิ ของรปู ◆◆ ชนดิ และสมบตั ิของรปู ส่เี หลย่ี ม ◆◆ การสร้างรปู ส่ีเหลย่ี ม 3. สรา้ งรปู สเี่ หล่ยี มชนิดต่าง ๆ เมอื่ กำ�หนด ความยาวของดา้ นและขนาดของมมุ หรอื เมอื่ ก�ำ หนดความยาวของเส้นทแยงมมุ 4. บอกลกั ษณะของปริซมึ รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ◆◆ ลกั ษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของปริซึม สาระที่ 3 สถติ แิ ละความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความร้ทู างสถติ ิในการแก้ปัญหา ตวั ช้วี ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง 1. ใชข้ ้อมลู จากกราฟเส้นในการหาค�ำ ตอบของ การนำ�เสนอข้อมูล โจทยป์ ญั หา ◆◆ การอา่ นและการเขยี นแผนภมู แิ ทง่ ◆◆ การอา่ นกราฟเสน้ 2. เขยี นแผนภูมแิ ทง่ จากขอ้ มลู ทเ่ี ป็นจ�ำ นวนนับ

36 สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ช้นั ประถมศึกษา สาระท่ี 1 จำ�นวนและพีชคณิต ปที ่ี 6 มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำ�นวน ระบบจำ�นวน การดำ�เนนิ การของจำ�นวน ผลทีเ่ กิดขึ้นจากการด�ำ เนินการ สมบตั ิของการด�ำ เนนิ การ และนำ�ไปใช้ ตัวช้วี ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง 1. เปรียบเทียบ เรียงลำ�ดับเศษส่วนและ เศษส่วน จ�ำ นวนคละ จากสถานการณ์ต่าง ๆ ◆◆ การเปรยี บเทยี บและเรียงลำ�ดบั เศษส่วนและ จ�ำ นวนคละโดยใช้ความรู้เรือ่ ง ค.ร.น. อตั ราส่วน 2. เขยี นอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทยี บปรมิ าณ ◆◆ อตั ราส่วน อัตราสว่ นทเ่ี ท่ากนั และมาตราสว่ น 2 ปรมิ าณ จากขอ้ ความหรือสถานการณ์ โดยที่ปรมิ าณแตล่ ะปริมาณเปน็ จ�ำ นวนนับ 3. หาอตั ราส่วนท่ีเทา่ กบั อัตราสว่ นทก่ี ำ�หนดให้ 4. หา ห.ร.ม. ของจ�ำ นวนนบั ไม่เกิน 3 จำ�นวน จำ�นวนนบั และ 0 5. หา ค.ร.น. ของจำ�นวนนบั ไมเ่ กิน 3 จ�ำ นวน ◆◆ ตวั ประกอบ จ�ำ นวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ 6. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหาโดยใช้ และการแยกตัวประกอบ ความรู้เกีย่ วกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ◆◆ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

คูม่ ือการใช้หลกั สูตร ระดับประถมศกึ ษา 37 ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง 7. หาผลลพั ธข์ องการบวก ลบ คณู หารระคน การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน ของเศษส่วนและจำ�นวนคละ ◆◆ การบวก การลบเศษส่วนและจ�ำ นวนคละ 8. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของโจทยป์ ัญหาเศษสว่ น โดยใชค้ วามรเู้ รอื่ ง ค.ร.น. และจำ�นวนคละ 2 - 3 ข้ันตอน ◆◆ การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วนและ จำ�นวนคละ ◆◆ การแก้โจทย์ปญั หาเศษสว่ นและจำ�นวนคละ 9. หาผลหารของทศนิยมท่ีตัวหารและผลหาร ทศนิยม และการบวก การลบ การคณู การหาร เปน็ ทศนิยมไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหนง่ ◆◆ ความสัมพนั ธ์ระหว่างเศษส่วนและทศนิยม ◆◆ การหารทศนิยม 10. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของโจทย์ปัญหาการบวก ◆◆ การแก้โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับทศนิยม การลบ การคูณ การหารทศนิยม 3 ข้นั ตอน (รวมการแลกเงนิ ตา่ งประเทศ) อตั ราส่วนและร้อยละ 11. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หาอตั ราสว่ น ◆◆ การแกโ้ จทยป์ ญั หาอัตราส่วนและมาตราส่วน 12. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของโจทย์ปัญหารอ้ ยละ ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหารอ้ ยละ 2 - 3 ขัน้ ตอน มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟงั ก์ชนั ล�ำ ดบั และอนุกรม และนำ�ไปใช้ ตัวชวี้ ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง แบบรปู 1. แสดงวิธีคิดและหาค�ำ ตอบของปญั หาเก่ียวกับ ◆◆ การแก้ปญั หาเก่ยี วกบั แบบรปู แบบรูป

38 สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพน้ื ฐานเก่ยี วกับการวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสิง่ ทต่ี ้องการวัด และนำ�ไปใช้ ตวั ชี้วัด สาระการเรียนร้แู กนกลาง 1. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของโจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั ปรมิ าตรและความจุ ปรมิ าตรของรปู เรขาคณิตสามมิตทิ ป่ี ระกอบ ◆◆ ปรมิ าตรของรปู เรขาคณิตสามมติ ิที่ ด้วยทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก ประกอบด้วยทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉาก ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ปรมิ าตร ของรูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ี่ประกอบดว้ ย ทรงสีเ่ หลย่ี มมุมฉาก รปู เรขาคณิตสองมติ ิ 2. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั ◆◆ ความยาวรอบรูปและพน้ื ที่ของรูปสามเหล่ียม ความยาวรอบรปู และพื้นท่ีของรูปหลายเหลีย่ ม ◆◆ มมุ ภายในของรูปหลายเหลย่ี ม 3. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของโจทย์ปญั หาเก่ียวกับ ◆◆ ความยาวรอบรปู และพื้นท่ขี องรูปหลายเหล่ียม ความยาวรอบรูปและพื้นท่ขี องวงกลม ◆◆ การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับความยาวรอบรปู และพนื้ ทีข่ องรูปหลายเหลี่ยม ◆◆ ความยาวรอบรูปและพ้ืนท่ีของวงกลม ◆◆ การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั ความยาวรอบรูป และพ้ืนท่ีของวงกลม

คมู่ อื การใชห้ ลักสตู ร ระดบั ประถมศึกษา 39 มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ความสมั พนั ธร์ ะหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำ�ไปใช้ ตวั ช้วี ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง 1. จ�ำ แนกรปู สามเหลยี่ มโดยพจิ ารณาจาก รปู เรขาคณิตสองมิติ สมบัติของรูป ◆◆ ชนิดและสมบัตขิ องรปู สามเหล่ยี ม ◆◆ การสร้างรปู สามเหล่ยี ม 2. สร้างรปู สามเหลย่ี มเมือ่ ก�ำ หนดความยาว ◆◆ สว่ นต่าง ๆ ของวงกลม ของดา้ นและขนาดของมมุ ◆◆ การสร้างวงกลม รูปเรขาคณิตสามมิติ 3. บอกลักษณะของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ ◆◆ ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พรี ะมิด ชนิดตา่ ง ๆ ◆◆ รปู คล่ีของทรงกระบอก กรวย ปรซิ ึม พีระมดิ 4. ระบุรปู เรขาคณิตสามมิตทิ ่ปี ระกอบจาก รูปคลี่และระบุรปู คลข่ี องรูปเรขาคณติ สามมิติ สาระที่ 3 สถิตแิ ละความน่าจะเปน็ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรทู้ างสถิตใิ นการแกป้ ัญหา ตัวชว้ี ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง 1. ใชข้ อ้ มลู จากแผนภมู ริ ปู วงกลมในการหา การนำ�เสนอขอ้ มลู คำ�ตอบของโจทย์ปัญหา ◆◆ การอ่านแผนภมู ริ ปู วงกลม

40 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 10 ตารางสรุปสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง มีรายละเอียดดงั นี้ สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6 จำ�นวนและพีชคณติ 1. จำ�นวนนับและศูนย์ ■■■■ • จ�ำ นวนและตัวเลขแสดงจำ�นวน ■■■■ • หลกั ค่าประจำ�หลกั และการเขยี นตัวเลขแสดง ■ จำ�นวนในรูปกระจาย ■■■■ • ค่าประมาณ • การเปรียบเทียบและเรยี งล�ำ ดับ ■■■■ 2. การบวก การลบ การคณู การหาร ■■■ • การบวก การลบ และโจทย์ปญั หา ■ • การคณู การหาร และโจทยป์ ัญหา ■ • ห.ร.ม. และ ค.ร.น. • การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใชบ้ ญั ญัติไตรยางค์ ■■ 3. เศษสว่ น ■■■■ • ความหมายและการใชส้ ัญลกั ษณแ์ สดงเศษสว่ น • การเปรยี บเทียบและเรียงล�ำ ดับ ■■■■ 4. การบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน ■■ • การบวก การลบ และโจทยป์ ัญหา • การคณู การหาร และโจทยป์ ัญหา

คมู่ อื การใช้หลกั สตู ร ระดบั ประถมศึกษา 41 สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6 5. ทศนยิ ม • ความหมายและการใช้สญั ลกั ษณ์แสดงทศนยิ ม ■■■ • หลักและค่าประจ�ำ หลักของทศนิยม ■ • ค่าประมาณ ■ • การเปรยี บเทียบและเรยี งลำ�ดับ ■ 6. การบวก การลบ การคณู การหารทศนิยม • การบวก การลบ และโจทยป์ ญั หา ■■ • การคูณ การหาร และโจทย์ปัญหา ■■ 7. อัตราสว่ นและรอ้ ยละ • ความหมายและการใช้สัญลกั ษณแ์ สดงร้อยละ ■ หรอื เปอรเ์ ซ็นต์ • ความหมายและการใช้สัญลักษณ์แสดงอตั ราสว่ น ■ • โจทย์ปัญหา ■■ 8. แบบรูป • แบบรูปของจ�ำ นวนทีเ่ พ่ิมขนึ้ หรือลดลง ■■■ ทีละเทา่ ๆ กนั • แบบรูปของจ�ำ นวนทเ่ี กดิ จากการคณู การหารด้วย ■ จำ�นวนเดียวกัน • แบบรปู ซ�ำ้ ของจ�ำ นวน รูปเรขาคณติ และรูปอืน่ ๆ ■■ • การแก้ปญั หาเกีย่ วกับแบบรูป ■

42 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6 การวัดและเรขาคณติ 1. เงนิ • การบอกจำ�นวนเงนิ และการเขยี นจำ�นวนเงนิ ■ แบบใชจ้ ุด • การเปรยี บเทียบจำ�นวนเงนิ และการแลกเงนิ ■ • โจทยป์ ัญหา/การน�ำ ไปใช้ ■ 2. เวลา • การบอกเวลาและการบอกระยะเวลา ■■■ • การเปรียบเทียบระยะเวลา ■■■ • ความสัมพันธข์ องหนว่ ยเวลา ■■ • โจทยป์ ญั หา/การนำ�ไปใช้ ■■■ 3. ความยาว • การวัดความยาว ■■■ • การคาดคะเน ■■ • การเปรยี บเทียบความยาว ■■■ • ความสัมพนั ธข์ องหนว่ ยความยาว ■■ ■ • โจทย์ปัญหา/การนำ�ไปใช้ ■■■ ■ 4. นำ้ �หนัก • การวดั นำ้�หนกั ■■■ • การคาดคะเน ■■ • การเปรยี บเทียบน้�ำ หนกั ■■■ • ความสมั พนั ธ์ของหน่วยน้�ำ หนกั ■■ ■ • โจทย์ปญั หา/การนำ�ไปใช้ ■■■ ■ 5. ปรมิ าตรและความจุ • การวัดปริมาตรและความจุ ■■

คูม่ อื การใชห้ ลักสตู ร ระดับประถมศกึ ษา 43 สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6 • การหาปรมิ าตรและความจุ ■■ • การคาดคะเน ■ • การเปรียบเทียบปริมาตรและความจุ ■■ • ความสมั พันธ์ของหนว่ ยปรมิ าตรและความจุ ■■ • โจทย์ปัญหา/การน�ำ ไปใช้ ■■ ■■ 6. เรขาคณิต • ระนาบ จุด เสน้ ตรง รงั สี ส่วนของเสน้ ตรง ■ ■ • มมุ ■ • เสน้ ขนาน 7. รปู เรขาคณติ สองมิติ • ลกั ษณะและสมบัตขิ องรูปเรขาคณติ สองมติ ิ ■■■■■■ ■ ■■■ • การสรา้ งรปู เรขาคณติ สองมติ ิ ■■■ ■■■ • การหาความยาวรอบรปู และพนื้ ท่ี • โจทย์ปญั หา 8. รูปเรขาคณิตสามมติ ิ • ลกั ษณะของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ ■ ■■ ■ • รูปคล่ี สถิติและความนา่ จะเปน็ 1. ข้อมลู และการนำ�เสนอขอ้ มูล • การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และการจำ�แนกข้อมลู ■ ■■■ • แผนภมู ิรปู ภาพ ■■ • แผนภมู ิแทง่ ■■ • ตาราง ■ ■ • กราฟเสน้ • แผนภมู ิรูปวงกลม

44 สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี จำ�นวนและพีชคณติ จำ�นวนนับ 1 ถงึ 100 และ 0 การบวก การลบ จำ�นวนนบั 1 ถงึ 100 และ 0 11 ◆◆ การนบั ทีละ 1 และ ◆◆ ความหมายของการบวก ทลี ะ 10 ความหมายของการลบ ผงั สาระ การหาผลบวก การเรียนรู ้ ◆◆ การอา่ นและการเขยี น การหาผลลบ แกนกลาง ตัวเลขฮนิ ดูอารบกิ และความสมั พันธข์ อง ตัวเลขไทยแสดงจำ�นวน การบวกและการลบ สาระการเรียนรู้ ตามหลกั สตู รกลมุ่ สาระ ◆◆ การแสดงจ�ำ นวนนับ ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หา การเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ไม่เกิน 20 ในรูปความ การบวก โจทยป์ ญั หา (ฉบับปรับปรุง สัมพนั ธ์ของจ�ำ นวนแบบ การลบ และการสร้าง พ.ศ. 2560) สว่ นย่อย – สว่ นรวม โจทย์ปัญหาพร้อมทง้ั ตามหลักสูตรแกนกลาง (part-whole relationship) หาค�ำ ตอบ การศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551 ◆◆ การบอกอันดับท่ี แบบรปู ระดับประถมศึกษา ◆◆ หลักค่าประจำ�หลกั แสดงเป็นผงั เพอ่ื ใหเ้ หน็ ภาพรวมของเนอื้ หา ค่าของเลขโดดใน ในแต่ละช้นั ได้ชัดเจน แต่ละหลัก และการเขียน และเปน็ รปู ธรรม ดงั น้ี ตวั เลขแสดงจำ�นวน ในรูปกระจาย ◆◆ การเปรยี บเทยี บจำ�นวน และการใชเ้ ครอื่ งหมาย =≠>< ◆◆ การเรียงลำ�ดับจ�ำ นวน ◆◆ แบบรปู ของจ�ำ นวนท่ี เพิ่มขึ้นหรือลดลง ทลี ะ 1 และทลี ะ 10 ◆◆ แบบรูปซ�ำ้ ของจำ�นวน รปู เรขาคณิตและ รปู อืน่ ๆ

คมู่ อื การใช้หลกั สูตร ระดบั ประถมศกึ ษา 45 การวัดและเรขาคณติ สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็ ความยาว นำ้ �หนัก การนำ�เสนอข้อมลู ◆◆ การวดั ความยาวโดยใช้ ◆◆ การวัดน้ำ�หนักโดยใช้หนว่ ย ◆◆ การอา่ นแผนภูมริ ปู ภาพ หน่วยท่ีไมใ่ ชห่ นว่ ย ทีไ่ ม่ใช่หนว่ ยมาตรฐาน มาตรฐาน ◆◆ การวัดนำ้�หนักเป็นกิโลกรมั ◆◆ การวดั ความยาวเปน็ เป็นขดี เซนตเิ มตร เป็นเมตร ◆◆ การเปรียบเทยี บนำ้�หนัก ◆◆ การเปรยี บเทยี บความยาว เปน็ กโิ ลกรมั เป็นขดี เปน็ เซนติเมตร เป็นเมตร ◆◆ การแกโ้ จทย์ปญั หา ◆◆ การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก การบวก การลบทีเ่ กย่ี วกับ การลบเกย่ี วกบั ความยาว นำ้�หนกั ท่ีมหี น่วยเป็น ที่มหี น่วยเปน็ เซนตเิ มตร กโิ ลกรัม เปน็ ขีด เป็นเมตร รปู เรขาคณติ สองมติ ิและ รปู เรขาคณติ สามมิติ ◆◆ ลักษณะของทรงสเ่ี หลยี่ ม มุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ◆◆ ลกั ษณะของรูปสามเหล่ยี ม รปู สี่เหลีย่ ม วงกลม และวงรี

46 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี จำ�นวนและพีชคณติ จำ�นวนนบั ไมเ่ กนิ การบวก การลบ การคูณ 1,000 และ 0 การหารจำ�นวนนบั ไมเ่ กนิ 1,000 และ 0 ◆◆ การนบั ทลี ะ 2 ทลี ะ 5 ทีละ 10 และทลี ะ 100 ◆◆ การบวกและการลบ ◆◆ ความหมายของการคณู ◆◆ การอ่านและการเขยี น ตัวเลขฮนิ ดอู ารบิก ความหมายของการหาร ตวั เลขไทย และตัวหนังสอื การหาผลคูณ การหา แสดงจำ�นวน ผลหารและเศษ และ ความสมั พนั ธ์ของ ◆◆ จำ�นวนคู่ จ�ำ นวนคี่ การคณู และการหาร ◆◆ หลกั คา่ ประจ�ำ หลัก ◆◆ การบวก ลบ คูณ หาร ระคน ค่าของเลขโดดในแตล่ ะหลกั ◆◆ การแกโ้ จทย์ปญั หาและ และการเขียนตัวเลขแสดง การสรา้ งโจทย์ปัญหา จ�ำ นวนในรปู กระจาย พร้อมทั้งหาค�ำ ตอบ ◆◆ การเปรียบเทยี บและ เรียงลำ�ดบั จำ�นวน แบบรปู ◆◆ แบบรูปของจ�ำ นวน ทเี่ พม่ิ ขน้ึ หรือลดลง ทีละ 2 ทลี ะ 5 และ ทลี ะ 100 ◆◆ แบบรูปซ้ำ�

คู่มอื การใชห้ ลกั สูตร ระดับประถมศกึ ษา 47 การวดั และเรขาคณติ สถติ ิและความนา่ จะเป็น เวลา น้ำ�หนกั รปู เรขาคณติ สองมติ ิ การนำ�เสนอข้อมลู ◆◆ การบอกเวลาเปน็ นาฬกิ า ◆◆ การวดั น�ำ้ หนักเปน็ ◆◆ ลักษณะของรปู หลาย ◆◆ การอา่ นแผนภูมิรปู ภาพ และนาที (ชว่ ง 5 นาท)ี กิโลกรมั และกรมั เหลีย่ ม วงกลม และวงรี กโิ ลกรัมและขีด และการเขียนรูป ◆◆ การบอกระยะเวลา เรขาคณติ สองมิติ เปน็ ช่วั โมง เปน็ นาที ◆◆ การคาดคะเนน้�ำ หนัก โดยใช้แบบของรูป เปน็ กโิ ลกรมั ◆◆ การเปรยี บเทยี บระยะ เวลาเป็นชวั่ โมง เป็นนาที ◆◆ การเปรียบเทยี บน�ำ้ หนัก โดยใชค้ วามสัมพนั ธ์ ◆◆ การอ่านปฏิทิน ระหว่างกโิ ลกรัมกบั กรมั ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหา กิโลกรมั กับขีด เกย่ี วกับเวลา ◆◆ การแก้โจทย์ปญั หา เกยี่ วกบั นำ้�หนักทมี่ ี หน่วยเป็นกโิ ลกรมั และ กรัม กิโลกรัมและขดี ความยาว ปรมิ าตรและความจุ ◆◆ การวัดความยาวเป็นเมตร ◆◆ การวดั ปรมิ าตรและความจุ และเซนตเิ มตร โดยใช้หนว่ ยทีไ่ มใ่ ชห่ นว่ ย มาตรฐาน ◆◆ การคาดคะเนความยาว เปน็ เมตร ◆◆ การวัดปริมาตรและความจุ เป็นชอ้ นชา ช้อนโต๊ะ ◆◆ การเปรียบเทียบความยาว ถ้วยตวง ลติ ร โดยใชค้ วามสมั พนั ธ์ ระหวา่ งเมตรกบั เซนติเมตร ◆◆ การเปรียบเทยี บปรมิ าตร และความจุเป็นชอ้ นชา ◆◆ การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ชอ้ นโต๊ะ ถว้ ยตวง ลติ ร ความยาวทม่ี หี น่วยเป็น เมตรและเซนติเมตร ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับ ปริมาตรและความจุ ที่มีหน่วยเป็นช้อนชา ชอ้ นโต๊ะ ถ้วยตวง ลติ ร

48 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี จำ�นวนและพชี คณิต จำ�นวนนับไม่เกนิ การบวก การลบ การคูณ 100,000 และ 0 การหารจำ�นวนนบั ◆◆ การอ่าน การเขียนตัวเลข ไม่เกนิ 100,000 และ 0 ฮินดูอารบกิ ตวั เลขไทย และตัวหนังสือแสดงจำ�นวน ◆◆ การบวกและการลบ ◆◆ การคูณ การหารยาว ◆◆ หลัก ค่าประจำ�หลกั คา่ ของเลขโดดในแต่ละหลัก และการหารส้ัน และการเขียนตวั เลขแสดง ◆◆ การบวก ลบ คณู จ�ำ นวนในรปู กระจาย หารระคน ◆◆ การเปรยี บเทียบและเรยี งล�ำ ดบั ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หาและ จ�ำ นวน การสร้างโจทยป์ ญั หา พร้อมทงั้ หาคำ�ตอบ เศษส่วน แบบรปู การบวก การลบ เศษส่วน ◆◆ เศษส่วนทต่ี ัวเศษน้อยกว่า ◆◆ แบบรปู ของจ�ำ นวน ◆◆ การบวกและการลบ หรือเทา่ กับตัวส่วน ทเ่ี พม่ิ ข้ึนหรอื ลดลง เศษสว่ น ทลี ะเทา่ ๆ กนั ◆◆ การเปรยี บเทยี บและ ◆◆ การแกโ้ จทยป์ ัญหา เรียงล�ำ ดับเศษสว่ น การบวกและการลบ เศษส่วน

คู่มือการใชห้ ลักสตู ร ระดับประถมศกึ ษา 49 การวดั และเรขาคณิต สถติ แิ ละความน่าจะเปน็ เงนิ เวลา รูปเรขาคณติ สองมิติ การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และการนำ�เสนอข้อมูล ◆◆ การบอกจำ�นวนเงิน ◆◆ การบอกเวลาเปน็ นาฬกิ า ◆◆ รูปท่มี ีแกนสมมาตร ◆◆ การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล และเขยี นแสดงจำ�นวน และนาที และจำ�แนกขอ้ มูล เงินแบบใชจ้ ดุ ◆◆ การเขยี นบอกเวลาโดยใช้ ◆◆ การอ่านและการเขยี น ◆◆ การเปรยี บเทยี บจ�ำ นวน มหพั ภาค (.) หรือ ทวภิ าค (:) แผนภมู ริ ปู ภาพ เงนิ และการแลกเงิน และการอ่าน ◆◆ การอา่ นและการเขียน ◆◆ การอา่ นและเขยี นบันทึก ◆◆ การบอกระยะเวลา ตารางทางเดยี ว รายรับรายจา่ ย เป็นชวั่ โมงและนาที (One-Way Table) ◆◆ การแก้โจทย์ปญั หา ◆◆ การเปรียบเทียบระยะเวลา เกยี่ วกับเงนิ โดยใชค้ วามสมั พันธร์ ะหว่าง ช่ัวโมงกบั นาที ◆◆ การอ่านและบันทึกกจิ กรรม ทร่ี ะบเุ วลา ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั เวลาและระยะเวลา ความยาว น้ำ�หนัก ปริมาตรและความจุ ◆◆ การวดั ความยาวเปน็ ◆◆ การเลอื กเครอื่ งช่ังท่ี ◆◆ การวดั ปริมาตรและความจุเป็น เซนติเมตรและมิลลิเมตร เหมาะสม ลิตรและมิลลิลติ ร เมตรและเซนติเมตร กิโลเมตรและเมตร ◆◆ การคาดคะเนนำ้�หนกั เป็น ◆◆ การเลอื กเครื่องตวงที่ กโิ ลกรัมและเป็นขีด เหมาะสม ◆◆ การเลือกเครื่องวัด ความยาวท่ีเหมาะสม ◆◆ การเปรยี บเทียบน้�ำ หนัก ◆◆ การคาดคะเนปรมิ าตรและความ โดยใชค้ วามสมั พันธ์ จุเปน็ ลิตร ◆◆ การคาดคะเนความยาว ระหว่างกิโลกรัมกับกรัม เปน็ เมตรและเซนติเมตร หรือเมตริกตนั กับกิโลกรัม ◆◆ การเปรยี บเทียบปรมิ าตรและ ความจุโดยใช้ความสัมพันธ์ ◆◆ การเปรียบเทยี บความยาว ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ยี ว ระหวา่ งลติ รกับมลิ ลิลติ ร ช้อนชา โดยใช้ความสัมพนั ธ์ กบั นำ้�หนกั ช้อนโต๊ะ ถ้วยตวงกับมลิ ลิลติ ร ระหวา่ งหนว่ ยความยาว ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกบั ◆◆ การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกยี่ วกับ ปรมิ าตรและความจุที่มีหน่วย ความยาว เป็นลิตรและมิลลลิ ติ ร

50 สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี จำ�นวนและพีชคณิต จำ�นวนนับทมี่ ากกว่า การบวก การลบ การคูณ 100,000 และ 0 การหารจำ�นวนนับ ◆◆ การอา่ น การเขียนตวั เลข ท่มี ากกว่า 100,000 และ 0 ฮนิ ดูอารบกิ ตวั เลขไทยและตัวหนงั สอื ◆◆ การประมาณผลลพั ธ์ของ แสดงจำ�นวน การบวก การลบ การคณู การหาร ◆◆ หลกั คา่ ประจำ�หลกั ค่าของเลขโดดในหลักต่าง ๆ ◆◆ การบวกและการลบ และการเขียนตัวเลขแสดง ◆◆ การคณู และการหาร จำ�นวนในรปู กระจาย ◆◆ การบวก ลบ คูณ ◆◆ การเปรียบเทยี บและเรียง หารระคน ล�ำ ดบั จำ�นวน ◆◆ การแก้โจทย์ปญั หาและ ◆◆ ค่าประมาณของจ�ำ นวนนบั การสรา้ งโจทยป์ ญั หา และการใชเ้ ครื่องหมาย ≈ พร้อมทงั้ หาคำ�ตอบ เศษส่วน การบวก การลบเศษสว่ น ทศนยิ ม การบวก การลบทศนยิ ม ◆◆ เศษสว่ นแท้ เศษเกนิ ◆◆ การบวก การลบเศษส่วน ◆◆ การอา่ นและการเขยี น ◆◆ การบวก การลบทศนยิ ม ◆◆ จำ�นวนคละ และจำ�นวนคละ ทศนยิ มไม่เกิน 3 ◆◆ การแกโ้ จทย์ปญั หา ◆◆ ความสัมพันธร์ ะหว่าง ตำ�แหน่งตามปรมิ าณ ◆◆ การแกโ้ จทย์ปญั หา ทก่ี �ำ หนด การบวก การลบทศนิยม จ�ำ นวนคละและเศษเกนิ การบวกและโจทยป์ ัญหา ไมเ่ กิน 2 ข้นั ตอน ◆◆ เศษส่วนทีเ่ ท่ากนั การลบเศษส่วนและ ◆◆ หลกั คา่ ประจ�ำ หลัก จ�ำ นวนคละ ค่าของเลขโดดใน แบบรูป เศษสว่ นอยา่ งตำ่� แต่ละหลักของทศนิยม และเศษสว่ นทีเ่ ทา่ กับ และการเขยี นตวั เลข ◆◆ แบบรูปของจำ�นวน จ�ำ นวนนับ แสดงทศนยิ มใน ทเ่ี กิดจากการคณู ◆◆ การเปรียบเทียบ รูปกระจาย การหารดว้ ยจำ�นวน เรยี งล�ำ ดับเศษสว่ น เดียวกัน และจ�ำ นวนคละ ◆◆ ทศนยิ มทีเ่ ท่ากนั ◆◆ การเปรยี บเทยี บและ เรยี งล�ำ ดบั ทศนยิ ม