คณิตศาสตร์ ม.ต้น พค21001

95 เรืองที การเปรียบเทียบหน่วยปริมาตร การตวง คอื การนาํ สิงทตี ้องการหาปริมาตรใส่ในภาชนะทีใช้สําหรับตวง หน่วยการตวงทีนิยมและใช้ กนั มาก คือ ลติ ร 1 ลิตร = 1,000 มลิ ลลิ ติ ร 1,000 ลติ ร = 1 กิโลลิตร เมอื เทยี บกบั หน่วยปริมาตร หน่วยการตวงในมาตราไทย เป็ นหน่วยการตวงทีนิยมใช้กนั มาก คอื 1 ถงั = 20 ลติ ร (ทะนานหลวง) 1 เกวียน = 100 ถงั 1 เกวยี น = 2 ลกู บาศกเ์ มตร 1 เกวียน = 2,000 ลติ ร 1 ลิตร = 1,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร 1 มิลลิลิตร = 1 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร 1 ลกู บาศกเ์ มตร = 1,000 ลิตร 1 ลกู บาศกเ์ มตร = 1,000,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร 1 แกลลอน = 4.546 ลิตร 1 ลกู บาศกน์ ิว = 16.103235 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร 1 ลกู บาศกน์ ิว = 0.0164 ลิตร 1 ลกู บาศกฟ์ ุต = 1.728 ลกู บาศกน์ ิว 1 ลกู บาศกฟ์ ตุ = 28.32 ลิตร 1 บาร์เรล = 158.98 ลติ ร

96 ตวั อย่างที 8 อา่ งนาํ ทรงสีเหลยี มมุมฉากใบหนึง กวา้ ง 30 เซนติเมตร ยาว 50 เซนติเมตร และสูง 40 เซนติเมตร 1. อ่างใบนีจุนาํ กีลิตร 2. ถา้ มนี าํ บรรจุเต็มอา่ ง และนาํ 1 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร หนกั 1 กรัม จงหานาํ หนกั ของนาํ ในอา่ งใบนี วธิ ีทาํ 1. ปริมาตรของอา่ งนาํ = ความกวา้ ง  ความยาว  ความสูง แทนค่า ปริมาตรของอ่างนาํ = 30  50  40 = 60,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร เมอื เทยี บกบั หน่วยปริมาตร 1,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร = 1 ลติ ร 60,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร  60,000 = 60 ลติ ร 1,000 2. นาํ 1 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร หนกั 1 กรัม นาํ 60,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร หนกั 60,000 กรัม  60,000 = 60 กิโลกรัม 1,000 ตอบ 60 กิโลกรัม ตวั อย่างที 9 ถงั เก็บนาํ ฝนทรงกระบอกเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางภายใน 3 เมตร สูง 5 เมตร คิดเป็นปริมาตรของนาํ กี ลติ ร วิธีทาํ ปริมาตร = r2 h = 22 1.5 1.5  5 7 = 35.36 ลกู บาศกเ์ มตร = 35.36 × 1,000,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร = 35,360,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร เนืองจาก , ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร = 1 ลิตร ดงั นนั , , ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร = 35,360,000 = 35,360 ลติ ร 1,000

97 เรืองที การแก้โจทย์ปัญหาเกยี วกับปริมาตรและพนื ทผี วิ ตวั อย่างที ลงั กระดาษบรรจุกลอ่ งซีดี วดั ความยาวภายในไดก้ วา้ ง เซนติเมตร บรรจุ ยาว เซนติเมตร และสูง เซนติเมตร และบรรจุกล่องซีดีเต็มลงั พอดี ลงั กระดาษนีมปี ริมาตรเท่าไร และถา้ หยบิ กล่องซีดีออกมา กล่อง ซึงมี ปริมาตร ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร กล่องซีดีจะหนาเท่าไร วธิ ีทาํ ลงั กระดาษมปี ริมาตร = พนื ทีฐาน × สูง = ( x )× = , ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร กล่องซีดี กลอ่ ง มีปริมาตร = พนื ทีฐาน × หนา = ( x ) × หนา หนา = 270 กลอ่ งใส่ซีดีมคี วามหนา = 12  15 ลงั กระดาษมีปริมาตร , . เซนติเมตร ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ตวั อย่างที นาํ ขนั ครึงวงกลมรัศมี นิว ตกั นาํ ใส่ถงั ทรงกระบอกทีมรี ัศมี นิว และสูง นิว กีครังนาํ จึงจะ เต็มถงั ปริมาตรนาํ ขนั = 1 ของปริมาตรของทรงกลม วิธีทาํ ปริมาตรถงั ทรงกระบอก = 2 จะตอ้ งตกั นาํ 1  4 r 3 ตอบ = 23 1  4  333 = 23 = = 18  ลกู บาศกน์ ิว = = r 2h = ครัง  102  27 ,  ลกู บาศกน์ ิว 2,700 ครัง 18 150 ครัง

98 เรืองที การคาดคะเนเกียวกับปริมาตรและพนื ทผี วิ การคาดคะเนพนื ที เป็นการประมาณพืนทีอยา่ งคร่าวๆ จากการมองโดยอาศยั ประสบการณ์และความรู้ เกียวกบั ขนาดและความยาวมาช่วยในการเปรียบเทียบและตดั สินใจ เพอื ใหใ้ กลเ้ คียงกบั พนื ทีจริงมากทีสุด หน่วย พนื ทีทีนิยมใช้ คือ ตารางเซนติเมตร(ซม. ) ตารางเมตร(ม. ) และตารางวา(วา ) การคาดคะเนพนื ทีของรูปหลายเหลยี ม ตวั อยา่ ง จงคะเนหาพืนทีรูปหลายเหลยี มต่อไปนี

99 วิธีคิด ในบางครังการหาพนื ทีรูปหลายเหลียมต่างๆ ทีไม่ไดร้ ะบุหน่วยความยาว เราอาจจะใชว้ ธิ กี ารสร้างหน่วย ตาราง หน่วย คลมุ พนื ทีดงั กลา่ ว โดยกาํ หนด แทนพนื ที หน่วย หรือ แทนพนื ที ตารางเซนติเมตร หรือ แทนพนื ที ตารางเมตร หรือ แทนพนื ที ตารางวา จากรูปภาพนบั รูป ได้ รูป ซึงแทนพืนที ตารางหน่วย ดงั นนั พืนทรี ูปหลายเหลยี ม = ตารางหน่วย

100 กจิ กรรมบทที แบบฝึ กหัดที จงหาพนื ทีผวิ และปริมาตรของปริซึมต่อไปนี แบบฝึ กหัดที 1. จงหาปริมาตร และพนื ทีผวิ ทงั หมดของทรงกระบอกสูง เซนติเมตร มเี สน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง เซนติเมตร ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. . จงหาปริมาตรของทรงกระบอกใบหนึงทีมรี ัศมขี องฐาน . นิว และสูง นิว ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................

101 แบบฝึ กหัดที 1. จงหาปริมาตรและพนื ทีผวิ ทงั หมดของพีระมดิ ทีสูง เซนติเมตร ฐานเป็นรูปสีเหลียมจตั ุรัส ยาวดา้ นละ เซนติเมตร ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... . จงหาพนื ทีผวิ เอียงของพรี ะมดิ ฐานรูปหกเหลียมดา้ นเท่า มมุ เท่า ยาวดา้ นละ เซนติเมตร สูงเอยี ง . เซนติเมตร ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................

102 แบบฝึ กหัดที 1. จงหาปริมาตร และพนื ทีผวิ ทงั หมดของกรวยกลมทีสูง เซนติเมตร มีเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง เซนติเมตร ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. . จงหาปริมาตรและพนื ทีผวิ ทงั หมดของกรวยกลมทีสูงเอยี ง เซนติเมตร มีเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง เซนติเมตร (ตอบในรูป ) ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... แบบฝึ กหัดที 1. จงหาปริมาตรและพนื ทีผวิ ของทรงกลมซึงมีเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง เซนติเมตร ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... . ทรงกลมมีปริมาตร , ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร จงหารัศมีและพนื ทีผวิ ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................

103 . ทรงกลมมพี นื ทีผวิ ตารางนิว จงหาปริมาตรของทรงกลม ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... . โลหะกลมลกู หนึง รัศมีภายนอก เซนติเมตร รัศมภี ายใน เซนติเมตร จงหาปริมาตรเนือโลหะ ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................

104 บทที 7 คู่อนั ดบั และกราฟ สาระสําคญั คู่อนั ดบั เป็นการจบั คู่ระหว่างสมาชกิ สองตวั จากกลุ่ม เพือนาํ ไปจดั ทาํ กราฟบนระนาบพกิ ดั หาปริมาณ ความเกียวขอ้ งของปริมาณสองชุด ผลการเรียนรู้ทีคาดหวงั 1. อธิบายความหมายค่อู นั ดบั ได้ 2. แปลความหมายกราฟบนระนาบพกิ ดั ฉากทีกาํ หนดใหไ้ ด้ 3. เขียนกราฟแสดงความเกียวขอ้ งของปริมาณสองชุดทกี าํ หนดใหไ้ ด้ ขอบข่ายเนอื หา ค่อู นั ดบั เรืองที กราฟของคู่อนั ดบั เรืองที การนาํ คู่อนั ดบั และกราฟไปใช้ เรืองที

105 เรืองที คู่อันดบั (Ordered pairs) นยิ าม คู่อนั ดบั คือ การแสดงถึงความสมั พนั ธข์ องการจบั คู่ระหวา่ งสมาชิกของกล่มุ สองกลมุ่ ถา้ a เป็น สมาชิกกลุ่มหนา้ หรือกลุ่มทีหนึง และ b เป็นสมาชิกกลมุ่ หลงั หรือกล่มุ ทีสอง เขียนแทนดว้ ย สญั ลกั ษณ์ (a, b) อ่านวา่ “ค่อู นั ดบั เอบ”ี ตารางแสดงจาํ นวนกาํ ของผกั คะน้ากบั ราคาขาย จาํ นวนผกั คะน้า (กาํ ) ราคาขาย (บาท) จากตารางขา้ งตน้ แสดงถึงความสมั พนั ธร์ ะหว่างปริมาณสองปริมาณ คือ จาํ นวนผกั คะนา้ เป็นกาํ กบั ราคา ขายเป็นบาท ทีเป็นคกู่ นั เราสามารถเขียนแผนภาพแสดงการจบั คู่ระหว่างปริมาณทงั สองไดด้ งั นี ผกั คะนา้ ราคาขาย (บาท) 1 15 2 30 3 45 4 60 5 75 ab เราสามารถเขียนแสดงการจบั คู่ โดยใชส้ ยั ลกั ษณ์ (a, b) ไดด้ งั นี (1, 15) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) จากคู่อนั ดบั ( , ) อา่ นวา่ “คู่อนั ดบั สอง – สามสิบ” มี เป็นสมาชิกกลุม่ หนา้ หรือกลมุ่ ทีหนึง เป็นสมาชิกกลุม่ หลงั หรือกลมุ่ ทีสอง ตวั อย่าง ถา้ (x, y) = (-1, 4) จงหาค่า 3x + y – วธิ ที ํา 3x + y – = 3(-1) + (4) – = -3 + 8 – 4 =1

106 เรืองที กราฟของคู่อันดบั (Graphing Ordered Pairs) กราฟของค่อู นั ดบั เป็นแผนภาพทีแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างสมาชิกของกลุ่มหนึงกลบั สมาชิกของอีก กลุ่มหนึงโดยใชเ้ สน้ จาํ นวนในแนวนอนหรือแนวตงั ใหต้ ดั กนั เป็นมมุ ฉาก ทีตาํ แหน่งของจุดทีแทนศนู ย์( ) ซึงเรา เรียกวา่ จดุ กาํ เนดิ ดงั ภาพ เสน้ จาํ นวนในแนวนอน หรือแกน X และเสน้ จาํ นวนในแนวตงั หรือแกน Y อยบู่ นระนาบเดียวกนั และ แบ่งระนาบออกเป็น ส่วนเรียกว่า จตภุ าค (Quadrant) การอ่านและแปลความหมายกราฟบนระนาบพกิ ดั ฉากทีกาํ หนดให้

107 ตาํ แหน่งของจุด A คือ ( , 2) ตาํ แหน่งของจุด B คือ (- , 3) ตาํ แหน่งของจุด C คือ (- , ) ตาํ แหน่งของจุด D คือ ( , -4) เรียกจุดทีแทนตาํ แหน่งคู่อนั ดบั วา่ กราฟของคู่อนั ดบั และเรียกตาํ แหน่งของคู่อนั ดบั วา่ พกิ ดั ตวั อยา่ ง กาํ หนด A = (- , 6), B = ( , -5), C = ( , 2), D = (- , -2) จุด A, B, C, D อยใู่ นจุดภาคใด วธิ ีทาํ จุด A = (- , ) อยใู่ นจตุภาคที จุด B = ( ,- ) อยใู่ นจตุภาคที จุด C = ( , ) อยใู่ นจตุภาคที จุด D = (- ,- ) อยใู่ นจตุภาคที

108 เรืองที ซึงมีราคาลิตร การนําคู่อันดบั และกราฟไปใช้ เราสามารถนาํ คู่อนั ดบั และกราฟไปใชใ้ นชีวติ ประจาํ วนั ได้ ซึงจะกลา่ วในตวั อยา่ งต่อไปนี ตวั อย่างที 1 กราฟทีแสดงปริมาณนาํ มนั (ลิตร) และราคานาํ มนั (บาท) ของวนั ที เดือนมนี าคม ปี ละ บาท วธิ ที าํ ตวั อย่างที 2 จากกราฟในตวั อยา่ งที 1 จงตอบคาํ ถามต่อไปนี (1) นาํ มนั 9 ลติ ร ราคาเท่าใด (2) เงิน 209 บาท ซือนาํ มนั ไดก้ ีลิตร วธิ ีทํา (1) จากตาํ แหน่งแสดงปริมาณนาํ มนั 9 ลิตร ลากเสน้ ตรงใหข้ นานกบั แกนตงั ไป ตดั กราฟและจากจดุ ทีตดั กราฟลากเสน้ ตรงขนานแกนนอนไปตดั แกนทีแสดงราคานาํ มนั เป็นเงิน 171 บาท ดงั นนั นาํ มนั 9 ลิตร เป็นราคา 171 บาท (2) จากตาํ แหน่งแสดงราคานาํ มนั 209 ลติ ร ลากเสน้ ตรงใหข้ นานกบั แกนนอนไปตดั กราฟและจากจดุ ทีตดั กราฟลากเสน้ ตรงขนานแกนตงั ไปตดั ทีแกนแสดงจาํ นวนนาํ มนั เป็นปริมาณ 11 ลิตร ดงั นนั เงิน 209 ลิตร จะซือนาํ มนั ได้ 11 ลิตร

109 กิจกรรมบทที แบบฝึ กหัดที 1. จงเขียนคู่อนั ดบั จากแผนภาพทีกาํ หนดใหต้ ่อไปนี 1) ..................................................................................................................................................................... ) ..................................................................................................................................................................... ) .....................................................................................................................................................................

110 . จงหาค่า x และ y จากเงือนไขทีกาํ หนดใหใ้ นแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี ). (x,y) = (4,3) …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..……………………………………………………. 2). (x,y) = (y,2) …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..……………………………………………………. 3). (x,0) = (6,y) …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..……………………………………………………. 4). (x+1,y) = (5,4) …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..…………………………………………………….

111 แบบฝึ กหัดที . จงหาพกิ ดั ของจุด A, B, C, D ในแต่ละขอ้ . …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..……………………………………………………. . …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..…………………………………………………….

112 . จงเขียนกราฟของคู่อนั ดบั ในแต่ละขอ้ ). ( , ), (- , ), ( , - ), ( , ) ). ( , - ), ( , ), (- , ), (- , )

113 แบบฝึ กหัดที กราฟขา้ งลา่ งแสดงการเดินทางของอนุวฒั น์และอนุพนั ธ์ 1. จงใชก้ ราฟทีกาํ หนดใหต้ อบคาํ ถามต่อไปนี 1) อนุวฒั น์ออกเดนิ ทางก่อนอนุพนั ธก์ ีชวั โมง ) อนุวฒั นอ์ อกเดินทางนานเท่าไรจึงจะหยดุ พกั ................................................................. ................................................................. 2) อนุพนั ธใ์ ชเ้ วลาเดินทางกีชวั โมงจึงทนั อนุวฒั น์ ) ตาํ แหน่งทีอนุวฒั นห์ ยดุ พกั ห่างจากตาํ แหน่งที อนุพนั ธอ์ อกเดินทางกีกิโลเมตร ................................................................. ................................................................. 3) อนุพนั ธเ์ ดินทางทนั อนุวฒั นเ์ มือทงั สอง เดินทางไดก้ ีกิโลเมตร .................................................................

114 บทที 8 ความสัมพนั ธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมิติ สาระสําคญั รูปเรขาคณิตสองมติ ิ และสามมิติ มีความสมั พนั ธก์ นั เป็นอยา่ งมาก เหมาะทีจะนาํ ไปใชใ้ นการประดิษฐ์ เป็นรูปลกู บาศกแ์ ละใชป้ ระโยชนใ์ นชีวิตประจาํ วนั ผลการเรียนรู้ทีคาดหวงั 1. อธิบายรูปเรขาคณิตสองมติ ิทีเกิดจากการคลรี ูปเรขาคณิตสามมิติจากภาพสองมติ ิทีกาํ หนดใหไ้ ด้ 2. บอกภาพสองมติ ิทีไดจ้ ากการมองดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง ดา้ นบน ของรูปเรขาคณิตสามมิติทีกาํ หนดให้ ได้ 3. บอกรูปเรขาคณิตสามมติ ิทีไดจ้ ากรูปเรขาคณิตสองมติ ิทีกาํ หนดใหไ้ ด้ ขอบข่ายเนอื หา เรืองที ภาพของรูปเรขาคณิตสองมติ ิทีเกดิ จากการคลรี ูปเรขาคณิตสามมิติ เรืองที ภาพสองมิติทีไดจ้ ากการมองดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง หรือดา้ นบนของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ

115 เรืองที ภาพของรูปเรขาคณิตสองมิตทิ ีเกิดจาการคลีรูปเรขาคณิตสามมติ ิ รูปเรขาคณิตมสี ่วนเกียวขอ้ งสมั พนั ธก์ บั ชีวติ ประจาํ วนั มนุษยต์ งั แต่อดีตจนถึงปัจจุบนั สิงแวดลอ้ มต่าง ๆ ทีอยรู่ อบตวั เราลว้ นเป็นไปดว้ ยวตั ถรุ ูปเรขาคณิต นอกจากนีเราใชเ้ รขาคณิตเพือทาํ ความเขา้ ใจหรืออธิบายสิงต่าง ๆ รอบตวั เช่น การสาํ รวจพืนที สร้างผงั เมือง เป็นตน้ ภาพของรูปเรขาคณติ รูปเรขาคณิต เป็นรูปทีประกอบดว้ ย จุด ระนาบ เสน้ ตรง เสน้ โคง้ ฯลฯ อยา่ งนอ้ ยหนึงอยา่ ง ตวั อย่างรูปเรขาคณติ สองมติ ิ เช่น รูปสามเหลยี ม รูปสีเหลยี ม รูปหา้ เหลยี ม รูปวงกลม เป็นตน้ ตวั อย่างรูปเรขาคณติ สามมติ ิ เช่น ทรงกระบอก พรี ะมดิ ทรงกลม กรวย เป็นตน้ จะเห็นวา่ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ หรือทรงสามมติ ิ มสี ่วนประกอบของรูปเรขาคณิตหนึงมิติและสองมิติ

116 รูปคลขี องรูปเรขาคณติ สามมติ ิ รูปคลีของรูปเรขาคณิตสามมิติ หรือทรงสามมิติใดๆ เป็นรูปเรขาคณิตสองมิติทีสามารถนาํ มาประกอบ กนั แลว้ ไดท้ รงสามมติ ิ พิจารณาทรงสีเหลยี มมมุ ฉากทีมคี วามกวา้ ง ความยาว และความสูง หน่วย เท่ากนั ซึงเราเรียกทรง สีเหลยี มมุมฉากนีวา่ “ลกู บาศก”์

รูปเรขาคณิตสาม 117 รูปเรขาคณิตสาม รูปคลี รูปคลี

118 เรืองที ภาพสองมิตทิ ีได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง หรือด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ การมองรูปเรขาคณิตสามมิติในทิศทางหรือแนวตงั ฉากกบั ดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง และดา้ นบน ตามรูป การมองด้านบน การมองด้านหน้า การมองด้านข้าง ภาพทีได้จากการมองรูปเรขาคณติ สามมติ ทิ างด้านหน้า ทิศทางการมองดา้ นหนา้ ภาพดา้ นหนา้ ภาพทีได้จากการมองรูปเรขาคณติ สามมติ ทิ างด้านข้าง ทิศทางการมองดา้ นขา้ ง ภาพดา้ นขา้ ง

119 ภาพทไี ด้จากการมองรูปเรขาคณติ สามมติ ทิ างด้านบน ทิศทางการมองดา้ นบน ภาพดา้ นบน จากขอ้ มลู ขา้ งตน้ สามารถเขียนรูปเรขาคณิตสองมติ ิ ในการอธิบายลกั ษณะของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ นิยม เขียน ภาพ ซึงประกอบดว้ ย ภาพทีไดจ้ ากการมองทางดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง ดา้ นบน และเขียนภาพทงั หมดภายใน กรอบสีเหลียม

120 ตวั อย่าง จงแรเงาพร้อมทงั เขียนรูปเรขาคณิตสองมิติส่วนทเี ป็นดา้ นบน ดา้ นหนา้ และดา้ นขา้ งของทรงสามมติ ิที กาํ หนดใหต้ ่อไปนี วธิ ที ํา

121 พจิ ารณารูปเรขาคณิตสามมิติทีประกอบขึนจากลกู บาศกต์ อ่ ไปนี จะเห็นวา่ เมอื เขียนรูปเรขาคณิตสองมิติ แสดงภาพทีไดจ้ ากการมองดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง และดา้ นบนดงั ภาพ

122 จะเห็นวา่ การเขียนรูปเรขาคณิตสองมติ ิ เพือแสดงรูปเรขาคณิตสามมิติทีประกอบขึนจากลกู บาศก์ เรา สามารถเขียนจาํ นวนลกู บาศกก์ าํ กบั ไวใ้ นตารางรูปสีเหลยี มจตั ุรัสในดา้ นทีมองทงั สามดา้ นดงั ภาพต่อไปนี ตวั อย่าง จงเขียนภาพทีไดจ้ ากการมองทางดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง และดา้ นบนของรูปสามมิติทกี าํ หนดให้ พร้อมทงั เขียนตวั เลขแสดงจาํ นวนลกู บาศกก์ าํ กบั ไวใ้ นตาราง เขียนแสดงภาพทงั หมดไดด้ งั นี

123

124 กจิ กรรมบทที แบบฝึ กหัดที . จงบอกชนิดของรูปเรขาคณิตสามมิติทีมรี ูปคลีดงั ต่อไปนี 1. ……..………………………...…. 2. ….………………………………. 3. …….…………………………….. 4. …..………………………………. 2. จงเขียนรูปคลขี องรูปเรขาคณิตสามมติ ิในแต่ละขอ้ ต่อไปนี

125 แบบฝึ กหัดที จงเขียนภาพดา้ นบน ดา้ นหนา้ และดา้ นขา้ งของรูปเรขาคณิตสามมิติทีกาํ หนดให้

126 แบบฝึ กหัดที จงจบั ค่ภู าพดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง และดา้ นบน ในแต่ละขอ้ ต่อไปนีกบั รูปเรขาคณิตสามมิติทีกาํ หนดให้ ทางขวามอื โดยเลือกตวั อกั ษรทกี าํ กบั ไวใ้ นรูปเรขาคณิตสามมติ ิ เขียนเติมลงในช่องว่างบนขวาของแต่ละขอ้

127 บทที 9 สถติ ิ สาระสําคญั 1. ขอ้ มลู เบืองตน้ ของสถติ ิ จะช่วยใหท้ ราบขอ้ เท็จจริงทีชดั เจนถกู ตอ้ ง ซึงจะเป็นประโยชน์ สาํ หรับการ วางแผนการดาํ เนินงาน และตดั สินใจปรับปรุงการดาํ เนินงานตามผลทีไดน้ าํ เสนอขอ้ มลู ไว้ . การนาํ เสนอขอ้ มลู มีความมงุ่ หมายเพือแสดงใหเ้ ห็นรายละเอียดของขอ้ มลู ไดง้ ่าย ชดั เจน และรวดเร็ว สามารถนาํ ขอ้ มลู ไปใชป้ ระโยชนไ์ ดท้ นั ที ฉะนนั การเลอื กใชว้ ิธีการนาํ เสนอขอ้ มลู ตอ้ งใหเ้ หมาะสมกบั ลกั ษณะ ของขอ้ มลู และการใชป้ ระโยชนเ์ ป็นสาํ คญั ผลการเรียนรู้ทคี าดหวงั 1. บอกวิธีการเก็บรวบรวมขอ้ มลู ทีเหมาะสมได้ 2. นาํ เสนอขอ้ มลู ในรูปแบบทีเหมาะสมได้ 3. หาค่ากลางของขอ้ มลู ทีไมแ่ จกแจงความถี 4. เลือกใชค้ ่ากลางของขอ้ มลู ทีกาํ หนดใหไ้ ดอ้ ยา่ งเหมาะสม 5. อ่าน แปลความหมาย และวเิ คราะหข์ อ้ มลู 6. อภิปรายและใหข้ อ้ คิดเห็นเกียวกบั ขอ้ มลู ข่าวสารทางสถิตทิ ีสมเหตุสมผล ขอบข่ายเนอื หา การรวบรวมขอ้ มลู เรืองที การนาํ เสนอขอ้ มลู เรืองที การหาค่ากลางของขอ้ มลู เรืองที การเลือกใชค้ ่ากลางของขอ้ มลู เรืองที การใชส้ ถิติขอ้ มลู และสารสนเทศ เรืองที

128 เรืองที การรวบรวมข้อมูล . สถติ ิ หมายถงึ ศาสตร์ทีวา่ ดว้ ยการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู การนาํ เสนอขอ้ มลู และการวิเคราะห์ ขอ้ มลู . การรวบรวมข้อมลู (Data Collection) การรวบรวมขอ้ มลู หมายถงึ การนาํ เอาขอ้ มลู ต่างๆ ทีผอู้ นื ไดเ้ กบ็ ไวแ้ ลว้ หรือรายงานไวใ้ นเอกสารต่างๆ มาทาํ การศึกษาวิเคราะห์ต่อ . ประเภทของข้อมลู ขอ้ มลู หมายถึง ขอ้ เทจ็ จริงหรือสิงทียอมรับว่าเป็นขอ้ เท็จจริงของเรืองทีสนใจศึกษา จาํ แนกไดเ้ ป็น ประเภท คือ ) ขอ้ มลู เชิงปริมาณ (Quantitative Data) คือ ขอ้ มลู ทีเป็นตวั เลขหรือนาํ มาใหร้ หสั เป็นตวั เลข ซึงสามารถ นาํ ไปใชว้ เิ คราะห์ทางสถติ ิได้ เช่น อายุ นาํ หนกั ส่วนสูง ) ขอ้ มลู เชิงคุณภาพ (Qualitative Data) คือ ขอ้ มลู ทีไม่ใช่ตวั เลข ไมไ่ ดม้ กี ารใหร้ หสั ตวั เลขทีจะนาํ ไป วเิ คราะห์ทางสถิติ แต่เป็นขอ้ ความหรือขอ้ สนเทศ เช่น เพศ ระดบั การศกึ ษา อาชีพ . แหล่งทมี าของข้อมลู แหลง่ ขอ้ มลู ทีสาํ คญั ไดแ้ ก่ บุคคล เช่น ผใู้ หส้ มั ภาษณ์ ผกู้ รอกแบบสอบถาม บุคคลทีถกู สงั เกต เอกสาร ทุกประเภท และขอ้ มลู สถติ ิจากหน่วยงาน รวมไปถงึ ภาพถ่าย แผนที แผนภูมิ หรือแมแ้ ต่วตั ถุ สิงของ ก็ถือเป็น แหล่งขอ้ มลู ไดท้ งั สิน โดยทวั ไปสามารถจดั ประเภทขอ้ มลู ตามแหล่งทีมาได้ ประเภท คือ ) ขอ้ มลู ปฐมภูมิ (Primary Data) คือ ขอ้ มลู ทีผวู้ จิ ยั เกบ็ ขึนมาใหม่เพอื ตอบสนองวตั ถุประสงคก์ ารวจิ ยั ใน เรืองนนั ๆ ) ขอ้ มลู ทุติยภูมิ (Secondary Data) คือ ขอ้ มลู ต่างๆ ทีมผี เู้ ก็บหรือรวบรวมไวก้ ่อนแลว้ เพียงแต่นกั วิจยั นาํ มาศกึ ษา . การเกบ็ รวบรวมข้อมลู แบ่งเป็ นวธิ กี ารใหญ่ๆ ได้ วธิ ี คอื ) การสงั เกตการณ์ (Observation) ทงั การสงั เกตการณ์แบบมสี ่วนร่วม และการสงั เกตการณ์ แบบไมม่ สี ่วนร่วม ) การสมั ภาษณ์ (Interview) นิยมมากในทางสงั คมศาสตร์ โดยเฉพาะการสมั ภาษณ์โดยใช้ แบบสอบถาม การสมั ภาษณ์แบบเจาะลึก หรืออาจจะจาํ แนกเป็นการสมั ภาษณ์เป็นรายบุคคล และการสมั ภาษณ์ เป็ นกล่มุ

129 ) การรวบรวมขอ้ มลู จากเอกสาร เช่น หนงั สือ รายงานวจิ ยั วทิ ยานิพนธ์ บทความ สิงพมิ พต์ ่างๆ เป็ นตน้ . ขนั ตอนการเกบ็ รวบรวมข้อมลู 1. การสมั ภาษณ์บุคคลทีเกียวขอ้ ง 2. การบนั ทึกขอ้ มลู จากบนั ทกึ หรือเอกสารของหน่วยงานต่างๆ 3. การอ่านและศกึ ษาคน้ ควา้ 4. การคน้ หาขอ้ มลู จากอนิ เทอร์เน็ต 5. การเขา้ ร่วมในเหตุการณ์ต่างๆ 6. การฟังวิทยแุ ละดโู ทรทศั น์

130 เรืองที การนําเสนอข้อมูล การนาํ เสนอขอ้ มลู เป็นการนาํ ขอ้ มลู ทีเก็บรวบรวมมาจากแหลง่ ต่าง ๆ ซึงยงั ไมเ่ ป็นระบบ มาจดั เป็น หมวดหมใู่ หม้ ีความสมั พนั ธเ์ กียวขอ้ งกนั ตามวตั ถปุ ระสงค์ เพือสะดวกแกก่ ารอา่ น ทาํ ความเขา้ ใจ วเิ คราะห์ และ แปลความหมาย การนาํ เสนอขอ้ มลู แบ่งออกเป็น ประเภท ไดแ้ ก่ . การนาํ เสนอขอ้ มลู อยา่ งไมม่ ีแบบแผน (informal presentation) หมายถงึ การนาํ เสนอขอ้ มลู ทีไมม่ ี กฎเกณฑ์ หรือแบบแผนทีแน่นอนตายตวั ทีนิยมใชม้ สี องวธิ ีคือ การนาํ เสนอขอ้ มลู ในรูปบทความหรือขอ้ ความ เรียง และการนาํ เสนอขอ้ มลู ในรูปบทความกึงตาราง 2. การนาํ เสนอขอ้ มลู อยา่ งมีแบบแผน เป็นการนาํ เสนอขอ้ มลู ทีมีกฎเกณฑ์ โดยแต่ละแบบจะตอ้ ง ประกอบดว้ ยชือเรือง ส่วนของการนาํ เสนอ และแหลง่ ทีมาของขอ้ มลู การนาํ เสนอขอ้ มลู อยา่ งมแี บบแผน ประกอบดว้ ย การนาํ เสนอขอ้ มลู ในรูปตาราง แผนภมู ริ ูปภาพ แผนภูมวิ งกลม (แผนภูมกิ ง) แผนภูมิแท่ง กราฟเสน้ และตารางแจกแจงความถี . การนาํ เสนอขอ้ มลู ในรูปตาราง การนาํ เสนอในรูปตาราง (Tabular presentation) ข้อมูลต่างๆ ทเี กบ็ รวบรวมมาได้เมือทําการประมวลผล แล้วจะอย่ใู นรูปตาราง เป็นการนาํ เสนอขอ้ มูลทีง่าย และนิยมใชก้ นั อยา่ งแพร่หลาย เพราะมีความสะดวกและ ง่ายแก่การนาํ ไปวิเคราะห์และแปลความหมายทางสถิติ เช่น เปรียบเทียบการปรับราคานํามนั ปี 2521-2523 (ราคา : บาท / ลติ ร) ชนิดนํามนั 2521 2522 2523 10 ม.ี ค. 31 ม.ค. 22 ม.ี ค. 13 ก.ค. 20 ก.ค. 9 ก.พ. 20 ม.ี ค. เบนซินพเิ ศษ 4.98 5.60 - 7.84 - 9.80 - เบนซินธรรมดา 4.98 5.12 - 7.45. - 9.26 - นาํ มนั ก๊าด 2.68 3.06 - 5.12 4.20 6.71 5.70 ดีเซลหมนุ เร็ว 2.64 3.03 - 4.88 - 7.39 6.50 ดเี ซลหมนุ ชา้ 2.50 2.93 - 4.71 - 7.12 6.27 ทีมา: ภาวะการคา้ ของประเทศไทยปี 2522 สภาหอการคา้ แห่งประเทศไทย

131 . การนาํ เสนอข้อมูลด้วยแผนภูมริ ูปภาพ แผนภูมริ ูปภาพ คือ แผนภมู ิทีใชร้ ูปภาพแทนจาํ นวนของขอ้ มลู ทีนาํ เสนอ เช่น แผนภูมริ ูปภาพคน รูปภาพคน 1 คน แสดงประชากรทีนาํ เสนอ 1 ลา้ นคน เป็นตน้ การเขียนแผนภมู ิรูปภาพ อาจกาํ หนดใหร้ ูปภาพ 1 รูปแทนจาํ นวนสิงของ 1 หน่วย หรือหลายหน่วยก็ได้ รูปภาพแต่ละรูปตอ้ งมขี นาดเท่ากนั เสมอ แผนภูมิแสดงงานอดิเรกของนกั เรียนชนั ป. ของโรงเรียนแห่งหนึง (สาํ รวจเมอื วนั ที มกราคม ) ปลกู ตน้ ไม้ อา่ นหนงั สือ ภาพ แทนจาํ นวนนกั เรียน คน วาดรูป หมายเหตุ 2.3 การนําเสนอด้วยแผนภูมแิ ท่ง (Bar chart) ประกอบดว้ ยรูปแท่งสีเหลยี มผนื ผา้ ซึงแต่ละแท่งมีความ หนาเท่าๆ กนั โดยจะวางตามแนวตงั หรือแนวนอนของแกนพิกดั ฉากก็ได้ แผนภูมแิ ท่งแบบทางเดียว เป็นการนาํ ขอ้ มลู เพียงขอ้ มลู เดียวมานาํ เสนอในรูปแบบของแท่งสีเหลยี ม ตวั อยา่ ง แผนภมู ิแท่งแสดงการส่งออกไก่ไปต่างประเทศ ปริมาณ (ตนั ) ประเทศ แผนภูมแิ ท่งแสดงการเปรียบเทียบ เป็นการนาํ ขอ้ มลู ตงั แต่ ชุดขึนไปทีเป็นเรืองเดียวกนั นาํ มาเขียน บนแกนคู่เดียวกนั แลว้ ระบายสีแท่งสีเหลยี มใหต้ ่างกนั เพือง่ายต่อการดู แลว้ อธิบายวา่ สีใดแทนอะไร

132 ตวั อยา่ ง แผนภูมแิ สดงการเปรียบเทียบยอดการขายแต่ละเดือนของบริษทั หนึง จาํ นวน (ล้านบาท) 2.4 การนําเสนอด้วยกราฟเส้น (Line graph) เป็นแบบทีรู้จกั กนั ดีและใชก้ นั มากทีสุดแบบหนึง เหมาะ สาํ หรับขอ้ มลู ทีอยใู่ นรูปของอนุกรมเวลา เช่น ราคาขา้ วเปลือกในเดือนต่างๆ ปริมาณสินคา้ ส่งออกรายปี เป็นตน้ จากตาราง นาํ เสนอขอ้ มลู ดว้ นกราฟเสน้ ดงั นี

133 2.5 การนําเสนอด้วยรูปแผนภูมวิ งกลม (Pie chart) เป็นการแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนต่างๆ ตามจาํ นวน ชนิดของขอ้ มลู ทีจะนาํ เสนอ ตวั อย่าง แผนภูมวิ งกลมแสดงการใช้ทดี ินทคี รอบครอง เพอื การเกษตร พ.ศ. 2.6 การนาํ เสนอข้อมลู ในรูปตารางแจกแจงความถี ขอ้ มลู ทีเก็บรวบรวมมาไดน้ นั ถา้ มจี าํ นวนมากหรือซาํ กนั อยมู่ าก เมอื มาเรียงกนั หรือจดั ใหอ้ ยเู่ ป็น หมวดหม่แู ลว้ จะช่วยบอกรายละเอยี ดต่างๆ หรือสรุปผลเกยี วกบั ขอ้ มลู ไดส้ ะดวกและรวดเร็วขึน เช่น ในการชงั นาํ หนกั ของนกั เรียน 40 คน หน่วยเป็นกิโลกรัม ปรากฏผลดงั นี 57 44 46 41 48 50 51 42 43 45 45 43 42 40 50 41 47 60 50 52 46 42 42 53 46 55 45 41 50 42 44 41 40 45 59 44 49 50 39 42 ในทางสถติ ิเรียกว่า ขอ้ มลู ดิบ หรือคะแนนดิบ หรือค่าจากสงั เกต เมือนาํ มาจดั เรียงใหม่ใหเ้ ป็นระบบโดย อาจเรียงจากมากไปหานอ้ ยหรือจากนอ้ ยไปหามาก แลว้ บนั ทึกรอยขดี แสดงจาํ นวนครังของขอ้ มลู ทีเกิดขึนซาํ กนั ในตาราง จาํ นวนรอยขดี ทีนบั ไดเ้ รียกว่า ความถีของแต่ละขอ้ มลู ตารางทีนาํ เสนอขอ้ มลู ในรูปแบบนีเรียกว่า ตารางแจกแจงความถี และวิธีการจาํ แนกขอ้ มลู โดยการ บนั ทึกรอยขีดเพือหาค่าความถีเรียกวา่ การแจกแจงความถี

134 การสร้างตารางแจกแจงความถี ในกรณีทขี อ้ มลู ทีเก็บรวบรวมมามีจาํ นวนมากๆ และไมค่ ่อยซาํ กนั ถา้ จะเรียงลาํ ดบั จะเป็นการเสียเวลา และสินเปลอื งมาก จึงกาํ หนดขอ้ มลู เป็นช่วงๆ และหาความถขี องช่วงขอ้ มลู นนั ๆ วิธีการสร้างตารางแจกแจงความถี โดยจดั เป็นอนั ตรภาคชนั ใหท้ ุกๆ ชนั มคี วามกวา้ งเท่ากนั มวี ธิ ีการ ดงั นี 1. หาพิสยั ของขอ้ มลู พสิ ยั = ขอ้ มลู ทีมคี ่าสูงสุด – ขอ้ มลู ทีมคี ่าตาํ สุด 2. กาํ หนดจาํ นวนชนั หรือกาํ หนดความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั ขึนมา - ถา้ กาํ หนดจาํ นวนชนั ก็ใหห้ าความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั = พิสยั (เศษเท่าไรปัดขึนเสมอ) จาํ นวนอนั ตรภาคชนั - ถา้ กาํ หนดความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั กห็ าจาํ นวนชนั ไดจ้ าก จาํ นวนอนั ตรภาคชนั = พิสยั ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั (เศษเท่าไรปัดขึนเสมอ) 3. เขียนอนั ตรภาคชนั โดยเรียงค่าจากนอ้ ยไปมากหรือจากมากไปนอ้ ย ถา้ เรียงค่าจากนอ้ ยไปมาก ตอ้ งใหข้ อ้ มลู ทีมี ค่าตาํ สุดในอนั ตรภาคชนั แรก และขอ้ มลู ทีมีค่าสูงสุดอยใู่ นอนั ตรภาคชนั สุดทา้ ย 4. นาํ ขอ้ มลู ดิบมาใส่ในตารางโดยใชร้ อยขดี 5. รวมความถีตามรอยขีด

135 เรืองที การหาค่ากลางของข้อมูล การหาค่ากลางของขอ้ มลู ทีเป็นตวั แทนของขอ้ มลู ทงั หมดเพอื ความสะดวกในการสรุปเรืองราวเกียวกบั ขอ้ มลู นนั ๆ จะช่วยทาํ ใหเ้ กดิ การวิเคราะหข์ อ้ มลู ถกู ตอ้ งดีขนึ การหาค่ากลางของขอ้ มลู มีวิธีหาหลายวธิ ี แต่ละวิธีมี ขอ้ ดีและขอ้ เสีย และมีความเหมาะสมในการนาํ ไปใชไ้ มเ่ หมือนกนั ขึนอยกู่ บั ลกั ษณะขอ้ มลู และวตั ถุประสงคข์ อง ผใู้ ชข้ อ้ มลู นนั ๆ ค่ากลางของขอ้ มลู ทีสาํ คญั มี 3 ชนิด คือ 1. ค่าเฉลยี เลขคณติ (Arithmetic mean) คือ ค่าทีไดจ้ ากผลรวมของขอ้ มลู ทงั หมด หารดว้ ยจาํ นวน ขอ้ มลู ทงั หมด ใชส้ ญั ลกั ษณ์ คือ x x  x1  x2  x3  ...xn N X แทน ขอ้ มลู N แทน จาํ นวนขอ้ มลู ตวั อยา่ ง จากการสอบถามอายขุ องนกั เรียนกลุ่มหนึงเป็นดงั นี 14 , 16 , 20 , 25 , 30 วธิ ีทาํ ค่าเฉลยี เลขคณิตของขอ้ มลู ชุดนี คือ 14 16  20  25  30 5 = 105 5 = 21 2. มธั ยฐาน (Median) คือ ค่ากลางของขอ้ มลู ซึงเมอื เรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก หรือจากมากไปนอ้ ยแลว้ จาํ นวนขอ้ มลู ทีนอ้ ย กว่า ค่านนั จะเท่ากบั จาํ นวนขอ้ มลู ทีมากกว่าค่านนั หลกั การคิด 1) เรียงขอ้ มลู ทีมีอยทู่ งั หมดจากนอ้ ยไปมาก หรือมากไปนอ้ ยกไ็ ด้ 2) ตาํ แหน่งมธั ยฐาน คือ ตาํ แหน่งกึงกลางขอ้ มลู ดงั นนั ตาํ แหน่งของมธั ยฐาน = N 1 2 เมือ N คือ จาํ นวนขอ้ มลู ทงั หมด

136 ตวั อยา่ ง จงหามธั ยฐานจากขอ้ มลู ต่อไปนี 3, 10, 4, 15, 1,24, 28, 8, 30, 40, 23 วธิ ีทาํ . เรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปหามาก หรือมากไปหานอ้ ย จะได้ , 3, 4, 8, 10, 15, 23, 24, 28, 30, 40 2. หาตาํ แหน่งของขอ้ มลู จาก N  1 2 จะได้ 11 1  6 2 ดงั นนั มธั ยฐานอยตู่ าํ แหน่งที มคี ่าเป็น ถา้ ขอ้ มลู ชุดนนั เป็นจาํ นวนคู่ จะใชค้ ่าเฉลยี เลขคณิตของขอ้ มลู ค่ทู ีอยตู่ รงกลางเป็นมธั ยฐาน ตวั อยา่ ง จงหามธั ยฐานจากขอ้ มลู ต่อไปนี 25, 3, 2, 10, 14, 6, 19, 22, 30, 8, 45, 36, 50, 17 วิธีทาํ . เรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปหามาก หรือมากไปหานอ้ ย จะได้ 2, 3, 6, 8, 10, 14, 17, 19, 22, 25, 30, 36, 45, 50 2. หาตาํ แหน่งของขอ้ มลู จาก N  1 2 จะได้ 14 1  7.5 2 มธั ยฐานอยรู่ ะหว่างตาํ แหน่งที และ ดงั นนั มธั ยฐาน คือ 17 19 18 2 3. ฐานนยิ ม (Mode) ฐานนิยมของขอ้ มลู ชุดหนึง คือ ขอ้ มลู ทีมคี วามถีสูงสุดในขอ้ มลู ชุดนนั หรืออาจกลา่ ววา่ ขอ้ มลู ใดการซาํ กนั มากทีสุด(ความถสี ูงสุด) ขอ้ มลู นนั เป็นฐานนิยมของขอ้ มลู ชุดนนั และ ฐานอาจจะไมม่ ี หรือ มมี ากกวา่ 1 ค่าก็ ได้ ตวั อยา่ ง จากขอ้ มลู 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 8, 6, 4, 6, 7 จงหาฐานนิยม วธิ ีทาํ จากขอ้ มลู จะเห็นว่า มี อยหู่ นึงตวั มี อยสู่ องตวั มี อยสู่ ามตวั มี อยหู่ นึงตวั มี อยสู่ ามตวั มี อยหู่ นึงตวั มี อยหู่ นึงตวั ขอ้ มลู ทีมีความถีสูงสุดในทีนีมี ตวั คือ และ ซึงต่างก็มคี วามถีเป็น ดงั นนั ฐานนิยมของขอ้ มลู ชุดนี คือ และ

137 เรืองที การเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูล ในการทีจะเลอื กใชค้ ่ากลางค่าใดนนั ขึนอยกู่ บั จุดประสงคข์ องผใู้ ช้ ซึงค่ากลางทงั สามมสี มบตั ิทีแตกต่าง กนั ดงั นี ค่าเฉลยี เลขคณติ ข้อเสีย . ถา้ ขอ้ มลู มีบางค่าตาํ เกินไปหรือสูงเกินไป จะมีผลต่อค่าเฉลยี เลขคณิต จึงไม่เหมาะสมทีจะใช้ เช่น รายไดข้ องพนกั งาน คน เป็นดงั นี ,000 บาท 9,000 บาท 13,500 บาท ,00 บาท 80,000 บาท . ถา้ ขอ้ มลู แจกแจงความถชี นิดปลายเปิ ด เช่น นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั มากกวา่ หรือเท่ากบั จะคาํ นวณหา ค่าเฉลียเลขคณิตไมไ่ ด้ . ใชไ้ ดก้ บั ขอ้ มลู เชิงปริมาณเท่านนั ข้อดี . มีประโยชน์ในการใชข้ อ้ มลู จากตวั อยา่ งอา้ งองิ ไปสู่ประชากร . สามารถคาํ นวณไดง้ ่ายโดยใชค้ ่าทีไดม้ าทุกจาํ นวน . มกี ารนาํ ไปใชใ้ นสถิติชนั สูงมากกวา่ ค่าเฉลียแบบอืน ๆ . สามารถเปรียบเทียบกบั ขอ้ มลู ชุดอนื ไดง้ ่าย ฐานนยิ ม ข้อเสีย . บางครังหาฐานนิยมไมไ่ ด้ . การคาํ นวณฐานนิยมไมไ่ ดใ้ ชค้ ่าของขอ้ มลู ทุกตวั จึงไม่เป็นตวั แทนทดี ีนกั . ค่าฐานนิยมไมค่ ่อยนิยมใชใ้ นสถติ ิชนั สูง ข้อดี . เขา้ ใจง่ายและคาํ นวณง่าย . สามารถคาํ นวณจากกราฟได้ . เป็นค่ากลางทีใชไ้ ดก้ บั ขอ้ มลู เชิงคุณภาพ . เมอื มีขอ้ มลู บางตวั เลก็ หรือใหญ่ผดิ ปกติจะไมก่ ระทบฐานนิยม . ใชไ้ ดด้ ีเมอื จุดประสงคม์ งุ่ ทีจะศกึ ษาสิงทีเกิดขึนบ่อย หรือลกั ษณะทคี นชอบมากหรือมคี ะแนนส่วน ใหญ่รวมกนั อยู่ ณ ค่าใดค่าหนึง . กรณีทีขอ้ มลู แจกแจงความถชี นิดปลายเปิ ดสามารถหาฐานนิยมได้

138 มธั ยฐาน ข้อเสีย . ใชไ้ ดก้ บั ขอ้ มลู เชิงปริมาณเท่านนั . สาํ หรับขอ้ มลู ทีแจกแจงความถีหรือขอ้ มลู ทีจดั กลุ่มมธั ยฐานทีคาํ นวณไดจ้ ะไม่ใช่ค่าขอ้ มลู จริง ข้อดี . คาํ นวณไดง้ ่ายสาํ หรับขอ้ มลู ไมจ่ ดั กลุ่ม . ขอ้ มลู บางค่ามคี ่าสูงหรือตาํ เกินไป ไม่กระทบกระเทือนต่อมธั ยฐาน จึงเหมาะทีจะใชม้ ธั ยฐานมากทีสุด . กรณีทขี อ้ มลู แจกแจงความถชี นิดปลายเปิ ดกส็ ามารถหามธั ยฐานได้

139 เรืองที การใช้สถิติ ข้อมูลสารสนเทศ . สถิตใิ นชีวติ ประจาํ วนั ในชีวติ ประจาํ วนั ของคนเรานนั สถติ ิมีส่วนเกียวขอ้ งอยเู่ สมอ เช่น - เกียวกบั ตวั นกั เรียน อาจจะมีการหาความสูงหรือหานาํ หนกั โดยเฉลียหรือหาคะแนนเฉลีย เป็นตน้ - เกียวกบั ครู-อาจารย์ เช่น สถติ ิเกียวกบั จาํ นวนครู-อาจารย์ จาํ นวนนกั เรียนทีสอบเขา้ มหาวิทยาลยั ไดใ้ นแต่ละรุ่น แต่ละปี - เกียวกบั ข่าวสาร สารสนเทศ ซึงเห็นในหนงั สือพมิ พ์ หรือโทรทศั น์ เช่น สถติ ิเกียวกบั การเปลยี นแปลง ราคาหุน้ แผนภูมวิ งกลม หรือกราฟเสน้ เป็นตน้ - ในเรืองของแรงงาน เปอร์เซน็ ตข์ องคนว่างงาน รายไดห้ รือสวสั ดิการทีไดร้ ับ - ในเรืองเกียวกบั การกสิกรรม มีการศึกษาทดลองใหมๆ่ เช่น การทดลองปลกู จริงในทีดินลกั ษณะ ต่างๆ การปลกู หมอ่ นเลียงไหม พนั ธุไ์ หนจะดีกว่ากนั - ในเรืองเกียวกบั ธุรกิจการคา้ บริษทั หา้ งร้านมีสถติ ิเกียวกบั ยอดขายสินคา้ ในแผนกต่างๆ สถติ ิ ยอดขายของพนกั งานแต่ละคน สถติ ิช่วยในการกาํ หนดวธิ ีเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และการวเิ คราะหข์ อ้ มลู นอกจากนี สถิติยงั ไปเกียวขอ้ งกบั ชีวิตประจาํ วนั อกี มากมาย เช่น การสาํ รวจความคิดเห็นหรือโพล การร่วมแสดงความคิดเห็นโดยการส่ง sms เป็นตน้

140 . การใช้ข้อมลู สารสนเทศ การเลอื กใชข้ อ้ มลู ในการตดั สินใจ เป็นสิงทีมปี ระโยชน์มาก เพราะในการดาํ รงชวี ิตของคนเรามกั เกียวขอ้ งกบั เหตุการณ์ต่างๆ มากมาย จึงจาํ เป็นตอ้ งอาศยั การตดั สินใจอยา่ งมรี ะบบระเบียบ มหี ลกั มเี กณฑ์ และมี เหตุผล โดยนาํ ปัจจยั ต่างๆ มาพิจารณาก่อนทีจะตดั สินใจ เพือใหไ้ ดท้ างเลือกทีดีทีสุด ซึงตอ้ งอาศยั ทงั ความรู้ ประสบการณ์ ขอ้ มลู ข่าวสารต่างๆ เป็นส่วนประกอบ เพอื ไม่ใหเ้ กิดความผดิ พลาดหรือโอกาสทีจะผดิ พลาดมนี อ้ ย ทีสุด เช่น การเลอื กสิงต่าง ๆ การตดั สินใจ การเลอื กซือสินคา้ อยา่ งหนึง . คุณภาพดี . ราคาไมแ่ พงเกินไป . มีคนนิยมมาก . จาํ เป็นตอ้ งใช้ . ชอบเป็นชีวติ จิตใจ การเลอื กธนาคารเพอื การออม . ธนาคารของรัฐบาล . ธนาคารใกลบ้ า้ น . ธนาคารใกลท้ ีทาํ งาน . ใหผ้ ลประโยชนม์ าก . การไปมาสะดวก . ธนาคารทีมคี วามมนั คงไม่ สนั คลอน หรือ ไม่มขี ่าวออกมา ในทางไม่สูด้ ีอยเู่ สมอๆ การลงทุนในกิจการอยา่ งใดอยา่ งหนึง . เงินลงทุน . ผลผลิตทีได้ . คุม้ ค่าแรงงานหรือไม่ . เป็นทีนิยมหรือเปล่า การเลอื กชมรายการโทรทศั นช์ ่องต่างๆ . รายการโปรด . เนือหาสาระดี . ใหค้ วามบนั เทิง . การนาํ เสนอทนั สมยั . มปี ระโยชน์สามารถนาํ ไป ประยกุ ตใ์ ชไ้ ด้ . เพอื การลงทุน เช่น หุน้