คณิตศาสตร์ ม.ต้น พค21001

45 จะไดว้ ่า x 30 = A x 2 A = 15 ดงั นนั ผงโกโก้ ชอ้ นโต๊ะ จะชงเครืองดืมได้ ถว้ ย ตวั อย่าง ซือสม้ โอมา ลกู ราคา บาท ถา้ มีเงิน บาท จะซือสม้ โอในอตั ราเดิมไดก้ ีลกู วิธีทาํ สมมติ มเี งิน บาท ซือสม้ โอได้ A ลกู ราคาของสม้ โอ บาท ซือได้ ลกู จะไดว้ า่ A  50 = 3  350 = A 50 = 3 350 50 50 A 21 จะซือสม้ โอได้ ลกู

46 เรืองที 3 ร้อยละ ในชีวติ ประจาํ วนั ผเู้ รียนจะเห็นวา่ เราเกียวขอ้ งกบั ร้อยละอยเู่ สมอ เช่น การซือขาย กาํ ไร ขาดทุน การลดหรือการเพมิ ทีคิดเป็นร้อยละ การคิดภาษีมลู ค่าเพมิ ฯลฯ คาํ วา่ ร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ เป็นอตั ราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึง ต่อ 100 เช่น ร้อยละ 50 หรือ 50% เขียนแทนดว้ ย 50:100 หรือ 50 100 ร้อยละ 7 หรือ 7% เขียนแทนดว้ ย 7:100 หรือ 7 100 การเขียนอตั ราส่วนใดใหอ้ ยใู่ นรูปร้อยละ จะตอ้ งเขียนอตั ราส่วนนนั ใหอ้ ยใู่ นรูปทีมจี าํ นวนหลงั อตั ราส่วนเป็น 100 ดงั ตวั อยา่ งต่อไปนี 4  80  80% ดงั 5 100 0.2  2  20  20% 10 100 การเขียนร้อยละใหเ้ ป็นอตั ราส่วนทาํ ไดโ้ ดยเขียนอตั ราส่วนทีมจี าํ นวนหลงั เป็น 100 ตวั อยา่ งต่อไปนี 33% = 33 100 25.75 % = 25.75  2575  103 100 10000 400 ตวั อยา่ ง จงเขียน 3 ใหอ้ ยใู่ นรูปร้อยละ 7 วธิ ีทํา วิธีที ทาํ ใหอ้ ตั ราส่วน 3 โดยมจี าํ นวนหลงั ของอตั ราส่วนเป็น 7 100 300 3 3= 7 =7 100 7 7 100 7 ดงั นนั 3 คิดเป็นร้อยละ 300 หรือ 300 % 7 77 วิธีที สมมติ 3 = ร้อยละ A หรือ A 7 100 x 100 = A x 7 A= 3100  300 77

47 การคาํ นวณเกยี วกบั ร้อยละ ผเู้ รียนเคยคาํ นวณโจทยป์ ัญหาเกียวกบั ร้อยละมาแลว้ โดยไมไ่ ดใ้ ชส้ ดั ส่วน ต่อไปนีจะเป็นการนาํ ความรู้เรืองสดั ส่วนมาใชค้ าํ นวณเกียวกบั ร้อยละ ซึงจะพบใน 3 ลกั ษณะ ดงั ตวั อยา่ งต่อไปนี 1. 25% ของ 60 เท่ากบั เท่าไร หมายความวา่ ถา้ มี 25 ส่วนใน 100 ส่วน แลว้ จะมีกีส่วนใน 60 ส่วน ใหม้ ี a ส่วนใน 60 ส่วน เขียนสดั ส่วนไดด้ งั นี a  25 60 100 จะได้ a 100  60 25 a  60 25 100 ดงั นนั a 15 นนั คือ 25% ของ 60 คือ 15 2. 9 เป็นกีเปอร์เซน็ ตข์ อง 45 หมายความวา่ ถา้ มี 9 ส่วนใน 45 ส่วน แลว้ จะมกี ีส่วนใน 100 ส่วน ให้ 9 เป็น x% ของ 45  แปลงใหอ้ ยใู่ นรูปสมการ ไดด้ งั นี = x × 45 100 x% หมายถึง x 100 เขียนสดั ส่วนไดด้ งั นี 9  x 45 100 จะได้ 9 100  45 x x  9100 45 ดงั นนั x = 20 นนั คือ 9 เป็น 20% ของ 45 3. 8 เป็น 25% ของจาํ นวนใด หมายความวา่ ถา้ มี 25 ส่วนใน 100 ส่วน แลว้ จะมี 8 ส่วนในกีส่วน ให้ 8 เป็น 25% ของ y เขียนสดั ส่วนไดด้ งั นี 8  25  แปลงใหอ้ ยใู่ นรูปสมการ ไดด้ งั นี = 25 × y y 100 100 จะได้ 8100 y25 y  8100 25 ดงั นนั y = 32 นนั คือ 8 เป็น 25% ของ 32

48 เรืองที การแก้โจทย์ปัญหาเกยี วกับอตั ราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาตวั อยา่ งโจทยป์ ัญหาและวิธีแกป้ ัญหาเกียวกบั ร้อยละ โดยใชส้ ดั ส่วน หรือ อตั ราส่วน ต่อไปนี ตวั อยา่ ง 1 ในหมบู่ า้ นแห่งหนึงมีคนอาศยั อยู่ , คน % ของจาํ นวนคนทีอาศยั อยใู่ นหมบู่ า้ นทาํ งานใน โรงงานสบั ปะรดกระป๋ อง จงหาจาํ นวนคนงานทีทาํ งานในโรงงานแห่งนี วิธีทาํ ใหจ้ าํ นวนคนทีทาํ งานในโรงงานสบั ปะรดกระป๋ อง เป็น s คน อตั ราส่วนของจาํ นวนคนทีทาํ งานในโรงงานต่อจาํ นวนคนทงั หมด เป็น s 1,200 อตั ราส่วนดงั กลา่ วคิดเป็น 6%  6 100 เขียนสดั ส่วนไดด้ งั นี s 6 1,200 100 จะได้ s 100 1,200 6 s  1,200 6 100 ดงั นนั s  72 นนั คือ จาํ นวนคนงานทีทาํ งานในโรงงานสบั ปะรดกระป๋ องเป็น 72 คน ตอบ 72 คน ตวั อยา่ ง 2 โรงเรียนแห่งหนึงมีนกั เรียน , คน นกั เรียนคนทีหนกั เกิน กิโลกรัมมอี ยู่ คน จงหาวา่ จาํ นวนนกั เรียนทีหนกั เกิน กิโลกรัม คดิ เป็นกีเปอร์เซน็ ตข์ องจาํ นวนนกั เรียนทงั หมด วธิ ีทาํ ใหจ้ าํ นวนนกั เรียนทีหนกั เกิน 60 กิโลกรัม เป็น n% ของจาํ นวนนกั เรียนทงั หมด เขียนสดั ส่วนไดด้ งั นี n  81 จะได้ 100 1,800 n 1,800 10081 n  10081 1,800 ดงั นนั n  4.5 นนั คือ จาํ นวนนกั เรียนทีหนกั เกิน 60 กิโลกรัมคิดเป็น 4.5% ของจาํ นวนนกั เรียนทงั หมด ตอบ 4.5 เปอร์เซน็ ต์

49 กิจกรรมบทที แบบฝึ กหัดที 1. จงเขียนอตั ราส่วนจากขอ้ ความต่อไปนี ). ระยะทางในแผนที เซนติเมตร แทนระยะทางจริง กิโลเมตร ……………………………………………………………………………………………... ). รถยนตแ์ ลน่ ไดร้ ะยะทาง กิโลเมตร ในเวลา ชวั โมง ……………………………………………………………………………………………... ). โรงเรียนแห่งหนึงมคี รู คน นกั เรียน , คน ……………………………………………………………………………………………... ). อตั ราการเตน้ ของหวั ใจมนุษยเ์ ป็น ครังต่อนาที ……………………………………………………………………………………………... . สลากกินแบ่งรัฐบาลแต่ละงวดเป็นเลข หลกั เช่น ซึงมีหมายเลขต่างกนั ทงั หมด , , ฉบบั ในจาํ นวนทงั หมดนีมีสลากทีถกู รางวลั เลขทา้ ย ตวั ทงั หมด , ฉบบั ถกู รางวลั เลขทา้ ย ตวั , ฉบบั และถกู รางวลั ที อกี ฉบบั จงเขียนอตั ราส่วนแสดงการเปรียบเทียบจาํ นวนต่อไปนี 1) จาํ นวนทีถกู รางวลั ที ต่อทงั หมด ……………………………………………………………………………………………... 2) จาํ นวนทีถกู รางวลั เลขทา้ ย ตวั ต่อทงั หมด ……………………………………………………………………………………………... 3) จาํ นวนทีถกู รางวลั เลขทา้ ย ตวั ต่อทงั หมด ……………………………………………………………………………………………... 4) อตั ราส่วนของสลากทีถกู รางวลั เลขทา้ ย ตวั ต่อเลขทา้ ย ตวั ……………………………………………………………………………………………... . พ่อคา้ จดั ลกู กวาดคละสีขนาดเท่ากนั ลงในขวดโหลเดียวกนั โดยนบั เป็นชุดดงั นี “ลกู กวาดสีแดง เมด็ สี เขียว เมด็ สีเหลอื ง เมด็ ” จงหา ) อตั ราส่วนจาํ นวนลกู กวาดสีแดงต่อลกู กวาดทงั หมด ……………………………………………………………………………………………... 2) อตั ราส่วนของจาํ นวนลกู กวาดสีแดงต่อลกู กวาดสีเหลอื ง ……………………………………………………………………………………………... 3) ถา้ สุ่มหยบิ ลกู กวาดขนึ มาจากโหลจาํ นวน เมด็ น่าจะไดล้ กู กวาดสีใดมากทีสุด เพราะเหตุใด ……………………………………………………………………………………………...

50 แบบฝึ กหัดที . ถา้ อตั ราการแลกเปลียนเงินดอลลาร์อเมริกาต่อเงินบาทเท่ากบั ดอลลาร์ : 43 บาท จงเติมราคาเงินในตาราง เงินดอลลาร์ (US) งานบาท . จงเขียนอตั ราส่วนทีเท่ากบั อตั ราส่วนทีกาํ หนดใหต้ ่อไปนีมาอกี อตั ราส่วน ) 2 = ............................................................................................................................... 3 ) 5 = ............................................................................................................................... 9 . จงตรวจสอบว่าอตั ราส่วนต่อไปนีเท่ากนั หรือไม่ อตั ราส่วนทีกาํ หนดไว้ พจิ ารณาการคณู ไขว้ ผลการตรวจสอบ 5 10  12 = 10  6 5 10 1) 6 กบั 12 เพราะ = 60 6 = 12 5  4 4 2) 3 กบั 4 เพราะ 15  16 34 4 5 45 3) 6 กบั 7 8 9 12 18 4) 10 กบั 15 ) 0.3 กบั 6 10 200

51 . จงทาํ ใหอ้ ตั ราส่วนต่อไปนีมหี น่วยเดียวกนั และอยใู่ นรูปอยา่ งง่าย ตวั อย่าง อตั ราส่วนความกวา้ งต่อความยาวของโตะ๊ เป็น เซนติเมตร : . เมตร มีความหมายเหมอื นกบั เซนติเมตร : 1.2 x 100 เซนติเมตร ดงั นนั อตั ราส่วนความกวา้ งต่อความยาวของโตะ๊ เป็น : 120 หรือ : 12 1) อตั ราส่วนของจาํ นวนวนั ทนี าย ก. ทาํ งาน ต่อชวั โมงทนี าย ข. ทาํ งาน เป็น วนั : 10 ชวั โมง ดงั นนั อตั ราส่วนเวลาทีนาย ก. ทาํ งาน ต่อเวลาทีนาย ข. ทาํ งานเป็น ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... ) อตั ราส่วนของระยะทางจากบา้ นไปตลาด ต่อระยะทางจากบา้ นไปโรงเรียนเป็น เมตร : 1.5 กิโลเมตร ดงั นนั อตั ราส่วนของระยะทางจากบา้ นไปตลาด ต่อระยะทางจากบา้ นไปโรงเรียนเป็น ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... แบบฝึ กหัดที 1. พ่อแบ่งเงินใหล้ กู สามคนโดยกาํ หนด อตั ราส่วนของจาํ นวนเงินลกู คนโต ต่อคนกลาง ต่อคนเลก็ เป็น 5 : 3 : 2 จงหาอตั ราส่วนต่อไปนี 1) อตั ราส่วนจาํ นวนเงินทีลกู คนโตไดร้ ับต่อลกู คนเลก็ ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 2) อตั ราส่วนจาํ นวนเงินทีลกู คนเลก็ ไดร้ ับต่อลกู คนกลาง ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 3) อตั ราส่วนจาํ นวนเงินทีลกู คนกลางไดร้ ับต่อเงินทงั หมด ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 4) อตั ราส่วนจาํ นวนเงินทีลกู คนเลก็ ไดร้ ับต่อเงินทงั หมด ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………..

52 . เศรษฐีคนหนึงไดเ้ ขียนพนิ ยั กรรมไวก้ ่อนจะเสียชีวิตว่า ถา้ ภรรยาทกี าํ ลงั ตงั ครรภค์ ลอดลกู เป็นชายใหแ้ บ่ง เงินในพนิ ยั กรรมเป็นอตั ราส่วนเงินของภรรยาต่อบุตรชายเป็น : แต่ถา้ คลอดลกู เป็นหญิงใหแ้ บ่งเงินใน พินยั กรรมเป็นอตั ราส่วนเงนิ ของภรรยาต่อบุตรหญิงเป็น 2 : 1 เมอื เศรษฐีคนนีเสียชีวิตลงปรากฏวา่ ภรรยา คลอดลกู แฝด เป็นชาย คน หญิง คน จงหาอตั ราส่วนของเงินในพนิ ยั กรรมของภรรยาต่อบุตรชาย ต่อบตุ ร หญิง ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. แบบฝึ กหัดที . จงเขียนสดั ส่วนจากอตั ราส่วนต่อไปนี ) :4=6:8 …………………………………………………….. )A: = : …………………………………………………….. ) : =B: …………………………………………………….. ) : = :D …………………………………………………….. 2. จงหาค่าตวั แปรจากสดั ส่วนทีกาํ หนดใหต้ ่อไปนี ) A  12 3 15 ……………………………………………………..……………………………………………… ) 3  21 B 28 ……………………………………………………..………………………………………………

53 แบบฝึ กหัดที . ขายมะละกอ ผล ราคา บาท ถา้ ขาย มะละกอ ผล จะไดเ้ งินเท่าไร ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… . กศน.แห่งหนึงมีนกั ศกึ ษาทงั หมด คน มจี าํ นวนนกั ศกึ ษาหญิงต่อจาํ นวนนกั ศกึ ษาชาย เป็น 5: 3 จงหาว่า มนี กั ศกึ ษาชายกคี นและนกั ศกึ ษาหญิงกีคน ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… 3. พ่อแบ่งมรดกใหล้ กู สองคน โดยอตั ราส่วนของส่วนแบ่งของลกู คนโตต่อส่วนแบ่งลกู คนเลก็ เป็น : 3 ถา้ ลกู คนโตไดเ้ งินมากกว่าลกู คนเลก็ , บาท จงหาส่วนแบ่งทีแต่ละคนไดร้ ับ ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..………………………………………………

54 แบบฝึ กหัดที 1. จงแสดงวธิ ีหาคาํ ตอบ ) % ของ เท่ากบั เท่าไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… …………………………………………………………………….................................................. ) % ของ เท่ากบั เท่าไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………................................................... ) คิดเป็นกีเปอร์เซ็นต์ ของ ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………................................................... ) . เป็นกีเปอร์เซน็ ตข์ อง ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………................................................... ) เป็น % ของจาํ นวนใด ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………................................................... ) . เป็น % ของจาํ นวนใด ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………...................................................

55 แบบฝึ กหัดที จงแสดงวิธีหาคาํ ตอบ 1. นกั ศกึ ษา กศน. คน สอบไดเ้ กรด จาํ นวน % ของทงั หมด จงหาจาํ นวนนกั ศกึ ษาทีสอบได้ เกรด ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………........................... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………........................... 2. โรงเรียนแห่งหนึงมนี กั เรียน , คน เป็นชาย % ของทงั หมด ในจาํ นวนนีมาจากต่างจงั หวดั ร้อยละ จงหา 1) จาํ นวนนกั เรียนหญิง ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………........................... 2) จาํ นวนนกั เรียนชายทีไม่ไดม้ าจากต่างจงั หวดั ทงั หมด ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………........................... 3. ร้านคา้ แห่งหนึงประกาศลดราคาสินคา้ ทุกชนิด ร้อยละ ถา้ คุณแม่ซือเครืองแกว้ มาไดร้ ับส่วนลด บาท จงหาว่าร้านคา้ ปิ ดราคาขายผลิตภณั ฑน์ นั ก่อนลดราคาเท่าไร ……………………………………………………………………………………………...……… …………………………………………………………………………………………………….... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………….……………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………….……………...

56 4. แผนผงั สนามหญา้ แห่งหนึงกวา้ ง เซนติเมตร ยาว เซนตเิ มตร ใชม้ าตราส่วน เซนติเมตร : เมตร จงหาวา่ สนามหญา้ แห่งนีมพี นื ทีเท่าไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………………….……... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………..……………………………... 5. นกนอ้ ยฝากเงินไวก้ บั ธนาคารเป็นเวลา ปี อตั ราดอกเบียร้อยละ ต่อปี คิดดอกเบียทบตน้ ทุก เดือนและถกู หกั ภาษีดอกเบีย % ถา้ นกนอ้ ยฝากเงินไว้ , บาท ครบ ปี จะมเี งินในบญั ชี เท่าไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… …………………………………………………………………………………………………..... ……………………………………………………………………………….……………...……… ……………………………………………………………………………………..……………... …………………………………………………………………………………………….……... 6. วีระซือรถยนตม์ าคนั หนึงราคา , บาท นาํ ไปขายต่อไดก้ าํ ไรร้อยละ ต่อมาเอาเงินทงั หมด ไปเลน่ หุน้ ขาดทุนร้อยละ วรี ะจะมเี งินเหลอื จากการเลน่ หุน้ เท่าไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………….…...……… ……………………………………………………………………………….……………………... …………………………………………………………………….………………………...……… …………………………………………………………………………………….………………... …………………………………………………………………………..…………………...……… ……………………………………………………………………………………………..………...

57 บทที การวดั สาระสําคญั 1. การวดั ความยาวพืนที ทีมหี น่วยต่างกนั สามารถนาํ มาเปรียบเทียบกนั ได้ 2. เครืองมือการวดั ตอ้ งเลือกใชใ้ หเ้ หมาะสมกบั สิงทีจะวดั 3. การคาดคะเนเกิดจากประสบการณข์ องผสู้ งั เกตเป็นสาํ คญั ผลการเรียนรู้ทีคาดหวงั 1. เปรียบเทียบหน่วยความยาวพนื ทีในระบบเดียวกนั และต่างระบบได้ 2. เลอื กใชห้ น่วยการวดั เกียวกบั ความยาวและพนื ทีไดอ้ ยา่ งเหมาะสม 3. หาพนื ทีของรูปเรขาคณิตได้ 4. แกโ้ จทยป์ ัญหาเกียวกบั พนื ทีสถานการณ์ต่าง ๆ ในชีวติ ประจาํ วนั ได้ 5. การคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด นาํ หนกั ขอบข่ายเนอื หา เรืองที การเปรียบเทียบหน่วยความยาวและพืนที เรืองที การเลอื กใชห้ น่วยการวดั ความยาวและพืนที เรืองที การหาพนื ทีของรูปเรขาคณิต เรืองที การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกียวกบั พนื ทีในสถานการณ์ตา่ ง ๆ เรืองที การคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด นาํ หนกั

58 เรืองที 1 การเปรียบเทยี บหน่วยความยาวและพนื ที การวดั การวดั หมายถงึ การชงั การตวง การวดั ความยาว การจบั เวลา เป็นตน้ ในความเป็นจริงนนั การวดั มี หลายอยา่ งเช่น . การวดั ความยาว มหี น่วยเป็น มิลลเิ มตร เซนติเมตร นิว ฟตุ เมตร กิโลเมตร . การวดั พืนที มหี น่วยเป็น ตารางวา ตารางเมตร งาน ไร่ . การชงั มีหน่วยเป็น กรัม ขีด ปอนด์ ตนั . การตวง มหี น่วยเป็น ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ลิตร ถงั . การวดั อณุ หภมู ิ มหี น่วยเป็น องศาเซลเซียส องศาฟาเรนไฮต์ . การวดั เวลา มีหน่วยเป็น วนิ าที นาที ชวั โมง วนั ปี . การวดั ความเร็วหรืออตั ราเร็ว มหี น่วยเป็น กิโลเมตร/ชวั โมง 1.1 การเปรียบเทยี บการวดั ความยาว หน่วยการวดั ความยาวทีนิยมใชก้ นั ในประเทศไทย หน่วยการวดั ความยาวในระบบองั กฤษ นิว เท่ากบั ฟตุ ฟตุ เท่ากบั หลา , หลา เท่ากบั ไมล์ หน่วยการวดั ความยาวในระบบเมตริก มลิ ลิเมตร เท่ากบั เซนติเมตร เซนติเมตร เท่ากบั เมตร , เมตร เท่ากบั กิโลเมตร หน่วยการวดั ความยาวในมาตรไทย นิว เท่ากบั คืบ คืบ เท่ากบั ศอก ศอก เท่ากบั วา วา เท่ากบั เสน้ เสน้ เท่ากบั โยชน์ กาํ หนดการเทียบ วา เท่ากบั เมตร

59 หน่วยการวดั ความยาวในระบบองั กฤษเทยี บกบั ระบบเมตรกิ ( โดยประมาณ ) นิว เท่ากบั . เซนติเมตร หลา เท่ากบั . เมตร ไมล์ เท่ากบั . กิโลเมตร ตวั อย่าง การเปรียบเทียบหน่วยการวดั ในระบบเดียวกนั เซนติเมตร . สุดาสูง เซนติเมตร อยากทราบวา่ สุดาสูงกีเมตร เนืองจาก เซนติเมตร เท่ากบั เมตร และสุดาสูง ดงั นนั สุดาสูง = . เมตร 2. ความกวา้ งของรัวบา้ นดา้ นติดถนนเท่ากบั . กิโลเมตร อยากทราบว่าความกวา้ งของรัวบา้ น ดา้ นติดกบั ถนนเท่ากบั กีเมตร เนืองจาก กโิ ลเมตร เท่ากบั , เมตร และรัวบา้ นกวา้ ง . กิโลเมตร ดงั นนั ความกวา้ งของรัวบา้ นเป็น . x 1,000 = 1,050 เมตร ตวั อย่าง การเปรียบเทียบหน่วยการวดั ต่างระบบกนั 1. นกั วอลเลยบ์ อลหญิงชาวไทยสูง เซนติเมตร นกั วอลเลยบ์ อลหญิงชาวอิตาลีสูง ฟุต นิว อยากทราบวา่ ใครสูงกว่ากนั เท่าไร (ตอ้ งหาความสูงของคนทงั สองใหเ้ ป็นหน่วยเดียวกนั จึงจะทราบว่าใครสูงกวา่ กนั เท่าไร ตอ้ ง เปลยี นหน่วยการวดั ความสูงของนกั วอลเลยบ์ อลหญิงชาวอิตาลี ใหเ้ ป็นหน่วยเซนติเมตรก่อน) นกั วอลเลยบ์ อลหญิงชาวอิตาลสี ูง ฟุต นิว เนืองจาก ฟุตเท่ากบั นิว คิดความสูงเป็นนิว (6  12) + = 72 + 6 = 78 นิว เนืองจาก นิว เท่ากบั . เซนติเมตรโดยประมาณ ดงั นนั นกั วอลเลยบ์ อลหญิงชาวอิตาลีสูงประมาณ  2 – = 198.12 เซนติเมตร แต่นกั วอลเลยบ์ อลหญิงชาวไทยสูง เซนติเมตร  นกั วอลเลยบ์ อลหญิงชาวอติ าลสี ูงกว่านกั วอลเลยบ์ อลหญิงชาวไทย ประมาณ . – = . เซนติเมตร

60 1.2 การเปรียบเทยี บการวดั พนื ที หน่วยการวดั พนื ทที สี ําคญั ทีควรรู้จกั หน่วยการวดั พนื ทใี นระบบเมตริก ตารางเซนติเมตร เท่ากบั หรือ ตารางมิลลิเมตร ตารางเมตร เท่ากบั , หรือ ตารางเซนติเมตร ตารางกิโลเมตร เท่ากบั , , หรือ ตารางเมตร หน่วยการวดั พนื ทใี นระบบองั กฤษ ตารางฟุต เท่ากบั หรือ ตารางนิว ตารางหลา เท่ากบั หรือ ตารางนิว เอเคอร์ เท่ากบั , ตารางหลา ตารางไมล์ เท่ากบั เอเคอร์ หรือ ตารางไมล์ เท่ากบั , ตารางหลา หน่วยการวดั พนื ทใี นมาตราไทย ตารางวา เท่ากบั งาน งาน เท่ากบั ไร่ หรือ ตารางวา เท่ากบั ไร่ หน่วยการวดั พนื ทใี นมาตราไทยเทยี บกบั ระบบเมตริก ตารางวา เท่ากบั ตารางเมตร งาน เท่ากบั ตารางเมตร หรือ ไร่ เท่ากบั , ตารางเมตร ตารางกิโลเมตร เท่ากบั ไร่ ตวั อย่าง . ทีดิน . ตารางกิโลเมตร คดิ เป็นกีตารางเมตร เนืองจากพนื ที ตารางกิโลเมตร เท่ากบั ตารางเมตร ดงั นนั พืนที . ตารางกิโลเมตร เท่ากบั . x = 1.25 x 7 ตารางเมตร ตอบ . x 7 ตารางเมตร

61 . พนื ทีชนั ล่างของบา้ นรูปสีเหลียมผนื ผา้ กวา้ ง วา ยาว วา ผรู้ ับเหมาปพู นื คิดค่าปูพนื ตาราง เมตรละ 37 บาท จะตอ้ งเสียค่าปูพนื เป็นเงินเท่าไร พนื ทีชนั ลา่ งของบา้ นมีความกวา้ ง วา ความยาว วา ดงั นนั พืนทีชนั ล่างของบา้ นมพี นื ทีเป็น x 12 = 72 ตารางวา เนืองจาก พนื ที ตารางวา เท่ากบั ตารางเมตร ถา้ คิดพืนทีเป็นตารางเมตร พนื ทีชนั ลา่ งของบา้ นมีพนื ทีเป็น x 4 = 288 ตารางเมตร ดงั นนั เสียค่าปพู นื เป็นเงิน x 37 = 10, 656 บาท ตอบ , บาท

62 เรืองที 2 การเลือกใช้หน่วยการวดั ความยาวและพนื ที การวดั ความยาว หรือการวดั พนื ที ควรเลือกใชห้ น่วยการวดั ทีเป็นมาตรฐาน และเหมาะสมกบั สิงที ตอ้ งการวดั เช่น - ความหนาของกระเบืองหรือความหนาของกระจก ใชห้ น่วยวดั เป็น \"มิลลเิ มตร\" - ความยาวของกระเป๋ าหรือความสูงของนกั เรียน ใชห้ น่วยวดั เป็น \"เซนติเมตร\" - ความกวา้ งของถนน ความสูงของตกึ ใชห้ น่วยวดั เป็น \"เมตร\" - ระยะทางจากกรุงเทพฯ ถงึ นครศรีธรรมราช ใชห้ น่วยวดั เป็น \"กิโลเมตร\"

63 เรืองที การหาพนื ทีของรูปเรขาคณิต . รูปสามเหลยี ม รูปสามเหลยี ม คอื รูปปิดทีมดี า้ นสามดา้ น มุมสามมุม เมือกาํ หนดใหด้ า้ นใดดา้ นหนึงเป็นฐานของ รูปสามเหลียม แลว้ มมุ ทีอยตู่ รงขา้ มกบั ฐานจะเป็นมุมยอด และถา้ ลากเสน้ ตรงจากมมุ ยอดมาตงั ฉากกบั ฐาน หรือส่วนต่อของฐานจะเรียกเสน้ ตงั ฉากวา่ ส่วนสูง จากรูปสามเหลยี ม ABC ใหก้ าํ หนด BC เป็นฐาน เรียก A วา่ มมุ ยอด เรียก AD ว่า ส่วนสูง จากรูปที 1 รูปที 2 รูปที 3 พนื ทีรูปสีเหลยี มผนื ผา้ ABCD แต่ละรูปเท่ากบั 12 ตารางหน่วย และพืนที สามเหลียมแต่ละรูปเท่ากบั ครึงหนึงของพนื ทรี ูปสีเหลยี มผนื ผา้ จากสูตร พนื ทีรูปสีเหลยี มผนื ผา้ = ฐาน x สูง ดงั นนั พืนทรี ูปสามเหลียม = 1  ฐาน  สูง 2

64 ตวั อย่าง รูปสามเหลียมรูปหนึงพนื ที 40 ตารางเซนติเมตร และมฐี านยาว 8 เซนติเมตร จะมคี วามสูงกี เซนติเมตร วธิ ีทาํ ใหค้ วามสูงของสามเหลียม h เซนติเมตร สูตร พืนที  = 1  ฐาน  สูง 2 40 = 1  8  h 2 40  2  h 8 ดงั นนั ความสูงของสามเหลยี มเท่ากบั 10 เซนติเมตร . รูปสีเหลยี ม 2.1 พนื ทีของรูปสีเหลียมมุมฉาก บทนิยาม รูปสีเหลียมมุมฉาก คือ รูปสีเหลยี มทีมีมมุ แต่ละมมุ เป็นมมุ ฉาก รูปสีเหลยี มมมุ ฉากมี 2 ชนิด คือ ก) รูปสีเหลียมจตั ุรัส เป็นรูปสีเหลียมมมุ ฉากทีมดี า้ นทุกดา้ นยาวเท่ากนั ข) รูปสีเหลียมผนื ผา้ เป็นรูปสีเหลียมมุมฉากทีมีดา้ นตรงขา้ มยาวเท่ากนั





















75

76 เรืองที การแก้โจทย์ปัญหาเกียวกบั พนื ทใี นสถานการณ์ต่างๆ ตวั อย่าง ทีดินรูปสีเหลยี มผนื ผา้ กวา้ ง วา ยาว วา ตอ้ งการทาํ ถนนในทีดนิ กวา้ ง วา โดยรอบ ถนน จะมพี นื ทกี ีตารางวา วิธีทาํ 1 พนื ทีทงั หมด =  = 240 ตารางวา 10 12 วา พนื ทีรูปใน =  18 = 180 ตารางวา พนื ทีถนน = 240 – 180 20 วา  พนื ทีถนน = 60 ตารางวา ตวั อย่าง หอ้ งๆ หนึง . เมตร กวา้ ง เมตร ตอ้ งการปกู ระเบืองรูปสีเหลยี มจตั ุรัส ซึงมีความกวา้ งดา้ นละ เซนติเมตร จะตอ้ งใชก้ ระเบืองกีแผน่ วธิ ที ํา หอ้ งมีความยาว . เมตร = 6.5  100 = 650 เซนติเมตร ความกวา้ ง เมตร = 400 เซนติเมตร พนื ทีหอ้ ง = 400  650 = 260,000 ตารางเซนติเมตร พนื ทีกระเบือง =  = 625 ตารางเซนติเมตร ตอ้ งใชก้ ระเบือง = 260,000  416 แผน่ ดงั นนั ตอ้ งใชก้ ระเบือง แผน่ 625

77 เรืองที การคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด นําหนัก ในชีวติ ประจาํ วนั บางครังเราอาจตอ้ งการทราบรายละเอียดเกียวกบั เวลา ระยะทาง ขนาด หรือ นาํ หนกั ของสิงต่างๆ แต่ไมส่ ะดวกทจี ะวดั สิงต่างๆ เหล่านนั เนืองจากมขี อ้ จาํ กดั บางประการ ตวั อยา่ งเช่น ตอ้ งการวดั ความยาว และความกวา้ งของสนามฟุตบอลของโรงเรียน แต่ไมม่ ีอปุ กรณ์ทีเหมาะสม ทาํ ใหต้ อ้ งมี การประมาณอยา่ งคร่าวๆ ซึงในบางครังอาจจะถกู ตอ้ ง หรืออาจผดิ ไปจากความเป็นจริงบา้ ง เราเรียกวิธีการ ประมาณในลกั ษณะนีวา่ การคาดคะเน การคาดคะเนปริมาณต่างๆ เช่น ช่วงเวลา ระยะทาง ขนาด และนาํ หนกั ของสิงต่างๆ ผคู้ าดคะเนมกั ใชส้ ายตารวมกบั ประสบการณ์ของผคู้ าดคะเนเอง ซึงในการคาดคะเนแต่ละครังอาจถกู ตอ้ งพอดี หรืออาจมี ขอ้ ผดิ พลาดเกิดขึนบา้ งกไ็ ด้ เราเรียกขอ้ ผดิ พลาดนีวา่ ความคลาดเคลอื น และความคลาดเคลือนคาํ นวณได้ จากผลต่างของปริมาณทีคาดคะเนไวก้ บั ปริมาณทีวดั ไดจ้ ริง เช่น คะเนวา่ หนงั สือเรียนกวา้ ง เซนติเมตร ยาว เซนติเมตร และหนา เซนติเมตร แต่เมือวดั จริง พบวา่ หนงั สือเรียนกวา้ ง . เซนติเมตร ยาว . เซนติเมตร และหนา เซนติเมตร ดงั นนั คะเนความกวา้ ง และความยาวของหนงั สือเรียนคลาดเคลือนไป . และ . ตามลาํ ดบั ( . เซนติเมตร – . เซนติเมตร = . เซนติเมตร และ . เซนติเมตร – เซนติเมตร = . เซนติเมตร ส่วนความหนาคาดคะเนไดถ้ กู ตอ้ งไม่ คลาดเคลอื นเลย ) หมายเหตุ บางครังอาจพบการใชส้ ญั ลกั ษณ์  ตามความคลาดเคลอื น เช่น เครืองบรรจุนาํ ไดข้ วด ละ , ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร  ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร หมายความวา่ โดยปกติแลว้ นาํ ดืมทีบรรจุขวดโดย เครืองนีจะมีปริมาตร , ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร แต่อาจจะมบี างขวดทีมีปริมาตรมากกว่าหรือนอ้ ยกวา่ , ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ซึงปริมาตรทีคลาดเคลือนนีไมเ่ กิน ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร นนั คือ นาํ ดืมทีบรรจุขวดจะมี ปริมาตรตงั แต่ ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ถึง , ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

78 กจิ กรรมบทที แบบฝึ กหัดที 1. จงเติมหน่วยความยาวหรือหน่วยพนื ทีใหเ้ หมาะสมกบั ขอ้ ความต่อไปนี 1) ไมอ้ ดั ชนิดบางมคี วามหนาแผน่ ละ 4 ......................................................................................... ) จงั หวดั เชียงใหม่และจงั หวดั เลยอยหู่ ่างกนั ประมาณ 1,600 ...................................................... 3) สนามฟตุ บอลแห่งหนึงมีความกวา้ ง 45 …………… มคี วามยาว 90 ..................... และถา้ วิง รอบสนามแห่งนีสามรอบ จะไดร้ ะยะทาง 1 ............................... 4) หอ้ งเรียนมีพนื ทีประมาณ 80 ................................................ 5) แมน่ าํ โขงช่วงจงั หวดั มกุ ดาหารมคี วามกวา้ งประมาณ 200 ............................ 2. จงเติมคาํ ลงในช่องว่างทีกาํ หนดใหถ้ กู ตอ้ ง ) พนื ที 17 ตารางเมตร คิดเป็นพืนที .................................. ตารางเซนติเมตร ) ทีดิน 3,119 ตารางวา เท่ากบั ทีดิน ............................... (ตอบเป็นไร่ งาน ตารางวา) ) กระดาษแผน่ หนึงมีพนื ที 720 ตารางนิว กระดาษแผน่ นีมีพนื ที ............................ ตารางฟตุ ) พนื ที 9.5 ตารางวา จะเท่ากบั .......................... ตารางเมตร ) ลงุ สอนมีทีดินอยู่ 2 งาน 68 ตารางวา คิดเป็นพืนที ..................... ตารางเมตร แลว้ ถา้ ลุงสอน ขายทีดินไป ตารางเมตรละ 875 บาท ลงุ สอนจะไดร้ บั เงิน ...................... บาท แสดงวา่ ทีดิน ของลงุ สอน ราคาไร่ละ......................... บาท 3. จงตอบคาํ ถามต่อไปนี พร้อมแสดงวิธีทาํ 1) สวนแห่งหนึงมีพนื ที 4,800 ตารางเมตร คดิ เป็นพืนทีกีไร่ ) ลงุ แดงแบ่งทีดินใหล้ กู ชาย 3 คน โดยแบ่งใหล้ กู ชายคนโตได้ 2 ไร่ ลกู ชายคนกลาง 850 ตารางวา และลกู ชายคนเลก็ ได้ 3,000 ตารางเมตร อยากทราบว่าใครไดส้ ่วนแบ่งทีดินมากทีสุด ) สมเกียรติซือโลหะแผน่ ชนิดหนึง 3 ตารางเมตร ราคา 456 บาท สมนึกซือโลหะแผน่ ชนิดเดียวกนั 4 ตารางหลา ราคา 567 บาท อยากทราบว่าใครซือไดถ้ กู กวา่ กนั ตารางเมตรละกีบาท (กาํ หนด 1 หลา = 90 เซนติเมตร)

79 แบบฝึ กหัดที 2 .จงเติมหน่วยการวดั ทีเหมาะสมลงในช่องว่าง 1.ความยาวของรัวโรงเรียน ………………………………… .ความหนาของหนงั สือ …………………………………. . ระยะทางจากกรุงเทพฯ ถงึ เชียงใหม่ …………………………….. . นาํ หนกั ของแตงโม ………………………………………….. . เวลาทีนกั เรียนใชใ้ นการวิงแข่งในระยะทาง เมตร …………………….. . อณุ หภูมิหอ้ ง ..................................... . พนื ทีสวน ...................................... . ปริมาณของนาํ เหยอื ก ...................................... . ส่วนสูงของนกั เรียน ..................................... . นาํ หนกั ของขา้ วสาร ถงุ .................................... แบบฝึ กหัดที 3 1. จงหาพนื ทีส่วนทีแรเงาของรูปต่อไปนี ตวั เลขทีเขียนกาํ กบั ดา้ นไวถ้ อื เป็นความยาวของดา้ น และมีหน่วย เป็ นหน่วยความยาว ............................................................................. ...................................................................... ............................................................................ ....................................................................... ............................................................................ ....................................................................... ............................................................................ ....................................................................... ........................................................................... ....................................................................... ........................................................................... ....................................................................... ........................................................................... .......................................................................

แบบฝึ กหัดที 4 80 1. จงหาพนื ทขี องรูปสีเหลยี มจากรูป 4) รูปสีเหลียมคางหมู 1) รูปสีเหลียม มี มีรายละเอียดความยาวดา้ นต่างๆ ดา้ นยาวดา้ นละ เซนติเมตร ดงั รูป 2) รูปสีเหลยี มผนื ผา้ ม. มีรายละเอยี ดความยาวดา้ นต่างๆ ดงั รูป ม. ม. 4 ซม. ม. 7 ซม. 5) รูปสีเหลยี มขนมเปี ยกปูน มรี ายละเอียดความยาวดา้ นต่างๆ 3) รูปสีเหลยี มดา้ นขนาน ดงั รูป มีรายละเอียดความยาวดา้ นต่างๆ ดงั รูป ม. ม. ม. ม. ม. ม. ม. 6) รูปสีเหลยี มรูปวา่ ว มีรายละเอยี ดความยาวดา้ นต่างๆ ดงั รูป ม. ม. ม. ม.

81 7) รูปสีเหลยี มใดๆ มรี ายละเอยี ดความยาวดา้ นต่างๆ ดงั รูป ม. ม. ม. ม. ม. ม. 9 ม. . จงหาพนื ทีส่วนทีแรเงา ตวั เลขทีเขียนกาํ กบั ไวถ้ อื วา่ เป็นความยาวของดา้ นและมีหน่วยความยาวเป็นเมตร แบบฝึ กหัดที 5 1. จงหาพนื ทีส่วนทีแรเงา ตวั เลขทีเขียนกาํ กบั ดา้ นมีหน่วยเป็นเซนติเมตร และจุด O แทน จุดศนู ยก์ ลางของวงกลม 1) 2) 8 9 3.5 4 0 6 3) 4) 2. 2 7 6 2. 0 1

82 แบบฝึ กหัดที 6 1. แผนผงั บา้ นหลงั หนึงมลี กั ษณะและขนาดดงั รูป ถา้ บริเวณทีแรเงาตอ้ งการเทปนู ซีเมนต์ โดยเสียค่าใชจ้ ่ายตารางเมตร ละ บาท จะตอ้ งเสียค่าใชจ้ ่ายทงั หมดกีบาท กาํ หนดความยาวมีหน่วยเป็นเมตร แบบฝึ กหัดที 7 . จงคาดคะเนเวลาหรือช่วงเวลาใหเ้ หมาะสมกบั สถานการณ์ต่อไปนี 1) ฟ้ าใกลส้ ว่าง อากาศเยน็ สบาย ไก่ตวั ผตู้ ีปีกและส่งเสียงขนั มีนาํ คา้ งจบั ตามยอดหญา้ น่าจะเป็นเวลา ประมาณ...................นาฬิกา ) เมอื อยกู่ ลางแจง้ ดวงอาทิตยอ์ ยตู่ รงศรี ษะพอดี เงาของตวั เองอยบู่ นพนื ทียนื อยพู่ อดี น่าจะเป็นเวลา ประมาณ...................นาฬิกา ) ในจงั หวดั ทางภาคเหนือเป็นเวลาเชา้ ตรู่ ฟ้ าสวา่ งแลว้ แตย่ งั ไมเ่ ห็นพระอาทิตย์ ทอ้ งฟ้ าขมกุ ขมวั อากาศ หนาวเยน็ จดั น่าจะเป็นฤด.ู ...................และควรจะเป็นช่วงเดือน..................... . จงวงกลมลอ้ มรอบขอ้ ทีเหมาะสมทีสุด สาํ หรับใชห้ น่วยในการคาดคะเน ระยะทาง นาํ หนกั หรือ ขนาดของสิงต่อไปนี ) ความยาวของคตั เตอร์ ก. . มลิ ลิเมตร ข. เซนติเมตร ค. เมตร ) นาํ หนกั ของมะพร้าว ผล ก. กรัม ข. กิโลกรัม ค. ตนั ) รถกระบะ . มนี าํ หนกั ก. กิโลกรัม ข. กิโลกรัม ค. ตนั . ความกวา้ ง ก. เซนติเมตร ข. ฟตุ ค. เมตร . ความยาว ก. ฟตุ ข. เมตร ค. วา

83 . ทางหลวงสายพหลโยธินกรุงเทพฯ-แมส่ าย ยาว กิโลเมตร รถประจาํ ทางปรับอากาศวิงบนทางหลวงสายนี ตลอดเสน้ ทางดว้ ยอตั ราเร็ว - กิโลเมตรต่อชวั โมง ( ) รถประจาํ ทางปรับอากาศใชเ้ วลาวิงตลอดเสน้ ทางนานเท่าไร ( ) ถา้ รถออกจากกรุงเทพฯ ประมาณ . นาฬกิ า จะถึงแม่สายในช่วงใด ( ) ถา้ ตอ้ งการใหถ้ ึงแมส่ ายประมาณเทียงวนั ที กนั ยายน จะตอ้ งออกจากกรุงเทพฯ เวลาเท่าไร . ลฟิ ตข์ องโรงแรมแห่งหนึงบรรทุกผโู้ ดยสายไดเ้ ทียวละไมเ่ กิน คน ( กิโลกรัม) บางครังมผี โู้ ดยสารเขา้ ลฟิ ตเ์ พยี ง คน ลฟิ ตจ์ ะมีเสียงเตือน บางครังมผี โู้ ดยสาร คน ลฟิ ตไ์ มม่ เี สียงเตือนยงั ใชง้ านไดเ้ ป็นเพราะเหตุใด จงอธิบาย

84 บทที ปริมาตรและพนื ทผี วิ สาระสําคญั การหาพืนทีผวิ และปริมาตรของ ปริซึม พรี ะมดิ ทรงกระบอก กรวย ทรงกลม จาํ เป็นจะตอ้ งรู้ กระบวนการคิด และการใชส้ ูตร เพือสะดวกในการคาํ นวณอนั จะเป็นประโยชนต์ ่อการนาํ ไปใชใ้ นชีวิตจริง ผลการเรียนรู้ทคี าดหวงั 1. อธิบายลกั ษณะและสมบตั ิของปริซึม พรี ะมดิ ทรงกระบอก กรวย ทรงกลม หาปริมาตรและพนื ที ผวิ ของปริซึมได้ 2. หาปริมาตรและพนื ทีผวิ ของทรงกระบอกได้ 3. เปรียบเทียบความจุหรือหน่วยปริมาตร ในระบบเดียวกนั หรือต่างระบบได้ 4. เลือกใชห้ น่วยวดั ความจุหรือปริมาตรไดอ้ ยา่ งเหมาะสม 5. แกป้ ัญหาเกียวกบั ปริมาตรและพนื ทีผวิ แกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้ 6. คาดคะเนปริมาตรและพนื ทีผวิ ในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้ ขอบข่ายเนอื หา เรืองที ลกั ษณะสมบตั ิและการหาพนื ทีผวิ และปริมาตรของปริซึม เรืองที การหาปริมาตรและพนื ทีผวิ ของทรงกระบอก เรืองที การหาปริมาตรของพีระมดิ กรวยและทรงกลม เรืองที การเปรียบเทียบหน่วยปริมาตร เรืองที การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกียวกบั ปริมาตรและพนื ทีผวิ เรืองที การคาดคะเนปริมาตรและพนื ทีผวิ

85 เรืองที 1 ลักษณะสมบัตแิ ละการหาพนื ทผี วิ และปริมาตรของปริซึม พนื ทผี วิ และปริมาตรของปริซึม รูปเรขาคณิตสามมติ ิทีมีหนา้ ตดั (ฐาน) ทงั สองเป็นรูปหลายเหลียมทีเท่ากนั ทุกประการและ อยใู่ นระนาบทีขนานกนั มหี นา้ ขา้ งเป็นรูปสีเหลยี มดา้ นขนาน เรียกวา่ ปริซึม ส่วนต่าง ๆ ของปริซึมมีชือเรียกดงั นี เราเรียกชือปริซึมชนิดต่าง ๆ ตามลกั ษณะของฐานของปริซึมดงั ตวั อยา่ ง ปริซึมสีเหลียมผนื ผา้ ปริซึมสามเหลยี ม ปริซึมสีเหลียมคางหมู ปริซึมหา้ เหลียม ปริซึมหกเหลียม สูตร การหาพืนทีผวิ ของปริซึม = พนื ทีผวิ ขา้ ง + พนื ทีผวิ หนา้ ตดั ปริมาตรปริซึม = พนื ทีฐาน x สูง

86 ตวั อย่าง จงหาพนื ทีผวิ ของปริซึมต่อไปนี กาํ หนดความยาวทีหน่วยเป็นเซนติเมตร วธิ ีทาํ พนื ทีผวิ ดา้ นขา้ ง ดา้ น = ( x ) + ( x ) = ตารางเซนติเมตร พนื ทีหนา้ ตดั = ( x) = ตารางเซนติเมตร พนื ทีผวิ ของปริซึม = + = ตารางเซนติเมตร ตวั อย่าง จงหาปริมาตรของปริซึมต่อไปนี (ความยาวทีกาํ หนดใหม้ หี น่วยเป็นเมตร) วธิ ีทาํ ปริมาตรปริซึม = พนื ทีฐาน x สูง = ( x ) x8 = 160 ลกู บาศกเ์ มตร

87 เรืองที การหาปริมาตรและพนื ทผี วิ ของทรงกระบอก ทรงกระบอก คือ ทรงสามมิติทีมฐี านเป็นรูปวงกลมทีเท่ากนั ทุกประการ และอยใู่ นระนาบทีขนานกนั ซึง เมอื ตดั ทรงสามมติ ินีดว้ ยระนาบทขี นานกบั ฐานแลว้ จะไดร้ อยตดั เป็นวงกลมทีเท่ากนั ทกุ ประการกบั ฐานเสมอ พนื ทผี วิ ของทรงกระบอก เมือคลีผวิ ขา้ งของทรงกระบอกใด ๆ พบว่า จะเป็นรูปสีเหลยี มผนื ผา้ ทีมคี วามยาวเท่ากบั เสน้ รอบฐาน วงกลม และส่วนสูงเท่ากบั ความสูงของทรงกระบอก สูตร พนื ทีผวิ ของทรงกระบอก = พนื ทีผวิ ขา้ ง + พนื ทีฐานทงั สอง = 2rh  2r 2 เมอื r แทน รัศมขี องฐานของทรงกระบอก h แทน ความสูงของทรงกระบอก

88 ปริมาตรทรงกระบอก = พนื ทีฐาน x สูง จาก ปริมาตรของปริซึม = r 2 h ปริมาตรทรงกระบอก สูตร ปริมาตรทรงกระบอก = r 2 h ตวั อยา่ งที กระป๋ องทรงกระบอกใบหนึงมีรัศมี เซนติเมตร และสูง เซนติเมตร ก) ตอ้ งการปิ ดกระดาษรอบขา้ งและปิดฝาทงั สองจะตอ้ งใชก้ ระดาษกีตารางเซนติเมตร ข) กระป๋ องใบนีมคี วามจุกีลกู บาศกเ์ ซนติเมตร วธิ ีทาํ ก) พนื ทีฐานทงั หมด = 2 r 2 = 2  22  7  7 7 = ตารางเซนติเมตร พนื ทีผวิ ขา้ ง = ความยาวรอบฐาน x สูง = 2r  h = 2  22  7 10 7 = ตารางเซนติเมตร พนื ทีผวิ กระป๋ อง = 308 + 440 ข) ปริมาตร = พืนทีฐาน x สูง = r 2 h = 22  7  7 10 7 = , ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ดงั นนั ก. ตอ้ งใชก้ ระดาษ ตารางเซนติเมตร ข. กระป๋ องมคี วามจุ , ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

89 เรืองที การหาปริมาตรของพรี ะมดิ กรวยและทรงกลม 3.1 พนื ทผี วิ และปริมาตรของพรี ะมดิ พรี ะมดิ คือ ทรงสามมิติทีมฐี านเป็นรูปเหลียมใดๆ มียอดแหลม ซึงไมอ่ ยใู่ นระนาบเดียวกบั ฐาน และหนา้ ทุกหนา้ เป็นรูปสามเหลียม ทีมีจุดยอดร่วมกนั ทียอดแหลม ลกั ษณะของพรี ะมิดตรง 1. หนา้ ของพรี ะมิดตรงเป็นรูปสามเหลียมหนา้ จวั 2. สนั ของพีระมดิ ตรงจะยาวเท่ากนั ทุกเสน้ 3. ความสูงเอียงของพรี ะมดิ ตรง ดา้ นเท่า มุมเท่า จะยาวเท่ากนั ทุกเสน้ 4. ปริมาตรของพรี ะมดิ เป็นหนึงในสามของปริมาตร ปริซึมทมี ฐี านเท่ากบั พรี ะมดิ และมีส่วนสูงเท่ากบั พรี ะมดิ สูตร พนื ทีผวิ ขา้ งของพีระมดิ = 1  ความยาวรอบฐาน x สูงเอยี ง 2 พนื ทีผวิ ทงั หมดของพรี ะมิด = พนื ทีผวิ ขา้ ง + พนื ทีฐาน ปริมาตรของพรี ะมดิ = 1  พนื ทีฐาน x สูง 3

90 ตวั อยา่ งที พรี ะมดิ ฐานสีเหลยี มผนื ผา้ กวา้ ง เซนติเมตร ยาว เซนติเมตร และความสูงของพรี ะมดิ เป็น เซนติเมตร จงหาความสูงเอียงของพรี ะมิดทงั สองดา้ น . ความสูงเอยี งดา้ นกวา้ ง a2 122  92 =144 + 81 a2  225 a 15 เซนติเมตร ความสูงเอยี งดา้ นกวา้ งวดั สูง เซนติเมตร 2. ความสูงเอียงดา้ นยาว c2  52  122 = 25 + 144 เซนติเมตร = 169 c = 13 เซนติเมตร ความสูงเอยี งดา้ นยาว ตวั อยา่ งที พรี ะมดิ แห่งหนึงมฐี านเป็นรูปสีเหลยี มจตั ุรัส ยาวดา้ นละ เมตร สูงเอยี ง เมตร และสูงตรง เมตร จงหาพนื ทีผวิ และปริมาตรของพีระมดิ วธิ ีทาํ พนื ทีผวิ ขา้ งของพรี ะมิด = 1  ความยาวรอบฐาน x สูงเอยี ง พนื ทีฐาน 2 ดงั นนั พืนทีผวิ ของพรี ะมดิ ปริมาตรของพีระมดิ = 1 ( x )x 2 = ตารางเมตร =x = ตารางเมตร = + = ตารางเซนติเมตร = 1  พนื ทีฐาน x สูง 3 = 1  36 x 4 3 = 48 ลกู บาศกเ์ มตร

91 . พนื ทผี วิ และปริมาตรของทรงกรวย กรวย คือ ทรงสามมิติทีมฐี านเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมทีไมอ่ ยบู่ นระนาบเดียวกบั ฐาน และเสน้ ทีต่อ ระหวา่ งจุดยอดกบั จุดใด ๆ บนเสน้ รอบวงของฐาน เรียกเสน้ ตรงนีว่า “สูงเอียง” สงู ตรง สูงเอียง พนื ทีผวิ ของกรวย การหาพืนทีผวิ เอยี งของกรวย ทาํ ไดโ้ ดยตดั กรวยตามแนวสูงเอยี งแลว้ คลีแผอ่ อกจะเกิดเป็นรูปสามเหลยี ม ฐานโคง้ hl สูตร พนื ทีผวิ ของกรวย =  rl   r 2 เมอื r เป็นรัศมีของฐานกรวย l เป็นความยาวของสูงเอียง ปริมาตรของกรวย ความสมั พนั ธข์ องปริมาตรของกรวยกบั ทรงกระบอก จะเหมือนกบั ความสมั พนั ธข์ องปริซึมกบั พีระมิด ที มีส่วนสูงและพนื ทีฐานเท่ากนั นนั คือ

92 ปริมาตรของกรวย เป็น 1 ของปริมาตรของทรงกระบอก ทีมพี นื ทีฐานและส่วนสูงเท่ากบั กรวย 3 สูตร ปริมาตรของกรวย = 1  r 2 h 3 เมอื r แทน รัศมีของฐานกรวย h แทน ความสูงของกรวย ตวั อยา่ งที จงหาพนื ทีผวิ และปริมาตรของกรวย ซึงสูง เซนติเมตร และเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง เซนติเมตร วธิ ีทาํ รัศมี = 14  7 เซนติเมตร 2 หาความสูงเอยี ง (l) จาก  ABO l 2  242  72 = 576 + 49 = 625 l = 25 เซนติเมตร พนื ทีผวิ ขา้ ง =  rl = พนื ทีฐาน 22  7  25 = 7 พนื ทีผวิ ทงั หมด = พนื ทีผวิ ขา้ ง + พนื ทีฐาน = = 550 + 154 = ตารางเซนติเมตร ปริมาตรของกรวย = ตารางเซนติเมตร = r 2 พนื ทีผวิ ทงั หมด = 1r 2 h ปริมาตรของกรวย 22  7  7 3 7 = 1  22  7  7  24 154 ตารางเซนติเมตร 37 = , ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ตารางเซนติเมตร , ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

93 . พนื ทีผวิ และปริมาตรของทรงกลม ทรงกลม คือ ทรงสามมิติทีมีผวิ โคง้ เรียบ และจุดทุกจุดอยบู่ นผวิ โคง้ อยหู่ ่างจากจุดคงทีจุดหนึงเป็นระยะ เท่ากนั จุดคงที เรียกวา่ จุดศนู ยก์ ลางของทรงกลม ระยะทีเท่ากนั เรียกว่า รัศมขี องทรงกลม พนื ทีผวิ ของทรงกลม พนื ทีผวิ ของทรงกลม เป็นสีเท่าของพนื ทีวงกลม ซึงมรี ัศมเี ท่ากบั รัศมีของทรงกลม จาก พนื ทขี องรูปวงกลม = r2 ดงั นนั พืนทีผวิ ของทรงกลม = r 2 สูตร พนื ทผี วิ ของทรงกลม = r2 ปริมาตรของทรงกลม ปริมาตรของทรงกลมอาจหาไดจ้ ากการทดลองหาความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งปริมาตรของครึงวงกลมกบั ปริมาตรของกรวย ขอ้ กาํ หนด ) ครึงของทรงกลมทีมรี ัศมี r หน่วย ) กรวยทีมีรัศมเี ท่ากบั ครึงทรงกลม r หน่วย และส่วนสูงของกรวย (h) เป็น เท่าของรัศมี ฐาน ของกรวย คือ r หน่วย

94 สูตร ปริมาตรของทรงกลม = 4 r 3 3 เมอื แทน r รัศมขี องทรงกลม ตวั อยา่ งที จงหาปริมาตรและพนื ทีผวิ ของลกู โลกพลาสติก ซึงมรี ัศมียาว เซนติเมตร วธิ ที ํา พนื ทีผวิ ทรงกลม = r2 = 4  22  7  7 7 = ตารางเซนติเมตร ปริมาตรทรงกลม = 4 r 3 3 = 4  22  7  7  7 37 = 4,312 3 = 1,437.3 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร พนื ทีผวิ ของทรงกลม = ตารางเซนติเมตร ปริมาตรของทรงกลม = 1,437.3 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร