เวทคณิต

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 0 สารบัญ ความเปน็ มา 1 แนวทางการฝกึ อบรมเทคนคิ การคดิ เลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณิต) 2 การบวกแบบเวทคณิต 6 - การบวกแบบเวทคณิต 10 การลบแบบเวทคณิต 12 - การลบโดยใช้หลักการทบสิบ 16 - การลบท่ีแปลงตวั ลบโดยใช้หลกั การทบสิบและทบเก้า 18 - การลบตรงหลัก - การลบโดยใชว้ ิธนี ขิ ิลัม 22 27 การคูณแบบเวทคณติ 30 - การคณู โดยการจัดตาแหนง่ ผลคูณ 32 - การคูณโดยใช้ตาราง 39 - การคูณโดยใชต้ ารางดว้ ยวธิ นี ิขลิ ัม - การคณู แนวต้ังและการคูณไขว้ 50 - การคูณโดยวิธีเบยี่ งฐาน 58 การหารแบบเวทคณติ 64 - การหารโดยใช้วธิ นี ิขลิ ัม - การหารโดยใช้วิธพี าราวารท 65 เอกสารอา้ งอิง คณะทางาน

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 1 ความเป็นมา นายกรัฐมนตรีกล่าวถึงแนวคิดเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดียว่า “คนอินเดียคิดเลขหลักแสน หลักล้านภายในเวลาไม่ก่ีวินาที” ในงาน “นายกรัฐมนตรีพบเพ่ือนครู” และมอบนโยบายให้สานักงาน คณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐานดาเนินการลงสู่การปฏิบัติ ที่ศูนย์การประชุม IMPACT เมืองทองธานี จงั หวัดนนทบรุ ี เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต : Vedic Mathematics) มีท่ีมาจากคัมภีร์ โบราณในการคิดเลขเร็วซ่ึงเป็นส่วนหน่ึงของคัมภีร์พระเวทของอินเดีย ประกอบด้วยสูตร 16 สูตร ที่เก่ียวกับ การบวก ลบ คูณ หาร เป็นสูตรเฉพาะช่วยให้คดิ ลัดขึ้น และจาก 16 สูตรหลัก สามารถนามาผสมผสานกนั และ ผนวกกบั พ้ืนความร้ใู นดา้ นการคดิ คานวณได้ สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐานจึงได้ดาเนินการศึกษา ค้นหา และรวบรวม ข้อมูล เอกสาร เกี่ยวกับการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย โดยประชุมผู้ทรงคุณวุฒิเพ่ือกาหนดกรอบเนื้อหา ถอดบทเรียน และพัฒนาเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (แบบเวทคณิต) และนาไปทดลองใช้ในโรงเรียน ในสานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษาประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 1- 4 และสานักงานเขตพื้นที่การศึกษา มัธยมศึกษา เขต 8 จานวน 37 โรงเรียน และสานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาพระนครศรีอยุธยา เขต 1- 2 และสานักงานเขตพ้ืนท่ีการศึกษามัธยมศึกษา เขต 3 จานวน 50 โรงเรียน และมีการปรับปรุงหลัง การทดลองใช้ ท้ังน้ี ผลการทดลองใช้แสดงให้เห็นว่า ผู้เรียนสามารถคิดเลขได้เร็วกว่าวิธีปกติ และครูผู้สอน มีความเข้าใจและเห็นประโยชน์ในการนาไปจัดการเรียนรู้ บางส่วนได้นาเทคนคิ การคิดเลขเร็วแบบอินเดยี ไปฝึก นักเรยี นทาโครงงานคณิตศาสตร์ เพื่อส่งเขา้ ประกวดงานศลิ ปหัตถกรรมนักเรียน สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐาน ได้ดาเนินการขับเคลื่อนเทคนิคการคิดเลขเร็ว แบบอินเดีย (เวทคณิต) ตามนโยบายของกระทรวงศึกษาธิการ และเห็นควรให้มีการพัฒนาเทคนิคการคิดเลขเร็ว แบบอินเดีย (เวทคณิต) และการขยายผลเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) ไปสู่การปฏิบัติระดับ สถานศกึ ษาต่อไป

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 2 แนวทางการฝึกอบรมเทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอนิ เดีย (เวทคณิต) หลักการ เป็นแนวทางการฝึกอบรมท่ีเน้นภาคปฏิบัติเพื่อพัฒนาครูและศึกษานิเทศก์ให้มีความรู้ความเข้าใจ และชานาญในการใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) มีทักษะในการนาเทคนิคการคิดเลขเร็ว แบบอินเดีย (เวทคณิต)ไปใช้ในการจัดการเรียนรู้อย่างมีประสิทธิภาพ ตลอดจนสามารถดาเนินการขยายผล การพฒั นาเทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดีย (เวทคณิต) สู่การปฏบิ ัติ วัตถปุ ระสงค์ 1. เพ่อื ใหค้ รแู ละศึกษานเิ ทศก์มคี วามรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณติ ) 2. เพื่อให้ครูและศึกษานิเทศก์มีทักษะในการบวก การลบ การคูณ และการหาร ด้วยเทคนิคการคิดเลขเร็ว แบบอนิ เดยี (เวทคณิต) 3. เพ่ือส่งเสริมให้ครูสามารถนาเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) ไปใช้เพ่ือพัฒนาการเรียนรู้ ของนกั เรยี นและการจดั การเรียนรูข้ องครู เปา้ หมาย 1. ครูและศึกษานิเทศก์ที่เข้ารับการอบรมมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณติ ) 2. ครูและศึกษานิเทศก์ท่ีเข้ารับการอบรมมีทักษะในการบวก การลบ การคูณ และการหาร ด้วยเทคนิค การคิดเลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณิต) 3. ครูและศึกษานิเทศก์ที่เข้ารับการอบรมสามารถวางแผนและดาเนินการในการขยายผล เป็นท่ีปรึกษา ช่วยเหลือ แนะนา กากับ และติดตามเก่ียวกับการดาเนินงานการพัฒนาเทคนิคการคิดเลขเร็ว แบบอินเดยี (เวทคณิต) อยา่ งมีประสิทธภิ าพ

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 3 โครงสรา้ งเนื้อหา เนื้อหาในการฝึกอบรมเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) ประกอบด้วย 6 หน่วย แบ่งเป็น ภาคทฤษฎี จานวน 10 ชวั่ โมง ภาคปฏิบัติ จานวน 8 ชั่วโมง รวม 18 ชว่ั โมง หน่วยที่ เน้ือหา ทฤษฎี ปฏบิ ตั ิ รวม (ชัว่ โมง) (ช่ัวโมง) (ช่ัวโมง) 1 เรยี นรเู้ ทคนิคการคิดเลขเร็ว 1.5 2 3.5 1.1 ความเป็นมา และแนวนโยบายการ ดาเนินงานพัฒนาทักษะการคิดเลขเร็ว ด้วยเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณติ ) 1.2 เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบหตั ถคณิต 2 การบวกแบบเวทคณิต 1 1.5 2.5 : การบวกเฉพาะเลขโดด 3 การลบแบบเวทคณิต 1.5 1.5 3 3.1 การลบโดยใช้หลักการทบสิบและ ทบเก้า 3.2 การแปลงตัวลบโดยใช้หลักการ ทบสบิ และทบเกา้ 3.3 การลบตรงหลกั 3.4 การลบโดยวธิ ีนขิ ลิ ัมสตู ร 4 การคูณแบบเวทคณิต 1.5 1.5 3 4.1 การคูณโดยการจัดตาแหนง่ ผลคณู 4.2 การคูณโดยใช้ตาราง 4.3 การคูณแนวตงั้ และการคูณไขว้ 4.4 การคูณโดยวิธีเบี่ยงฐาน 5 การหารแบบเวทคณติ 1.5 1.5 3 5.1 การหารแบบเวทคณติ 5.2 การหารโดยระเบียบวธิ ีพาราวารท 6 การพัฒนาคุณภาพผู้เรียนด้วยเทคนิค 3 - 3 การคดิ เลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณติ ) 6.1 การขยายผลการดาเนินงาน 6.2 เวทคณิต: จากแนวปฏิบัติสู่การวิจัย ในชัน้ เรียน รวม 10 8 18

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 4 กิจกรรมการฝึกอบรม 1. บรรยาย 2. อภิปราย 3. ฝึกปฏบิ ตั ิ 4. แลกเปล่ยี นเรียนรู้ โดยการนาเสนอผลงาน และใหข้ อ้ มลู สะทอ้ นกลับ กระบวนการฝกึ อบรม การดาเนินการฝึกอบรมนี้แบง่ เปน็ 4 ข้นั ตอน คือ ขั้นที่ 1 ตรวจสอบพน้ื ฐานเดิม เป็นกระบวนการฝึกอบรมในรปู ของการทดสอบความร้เู กี่ยวกบั เทคนคิ การคดิ เลขเร็วแบบตา่ ง ๆ อภิปรายกลุ่มย่อยถึงสภาพและการยอมรบั การเปลีย่ นแปลงการคิดเลขเรว็ ดว้ ย เทคนิควธิ ีใหม่ ๆ ขัน้ ท่ี 2 สรา้ งเสริมสิ่งใหม่ เป็นกระบวนการฝกึ อบรมในรูปของการประชมุ เชิงปฏบิ ัตเิ ก่ยี วกับเทคนิคการคิดเลขเร็ว แบบอนิ เดีย (เวทคณติ ) โดยการฟังบรรยายและทากจิ กรรม รวมท้งั มกี ารอภิปรายแลกเปลีย่ นเรียนรู้ ขั้นที่ 3 ลงมือปฏิบัติ เปน็ กระบวนการฝกึ อบรมในรปู การประชุมเชงิ ปฏบิ ตั กิ ารโดยเน้นให้ผ้เู ขา้ รว่ มประชุม ได้ลงมือปฏบิ ัตจิ รงิ ในการบวก ลบ คูณ หาร โดยการใชเ้ ทคนคิ การคิดเลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณิต) ข้ันที่ 4 นาสชู่ ั้นเรยี น เปน็ กระบวนการฝกึ อบรมในรปู แบบการประชุมเชิงปฏิบตั กิ าร โดยใหค้ รูและศึกษานเิ ทศก์ ออกแบบและวางแผนดาเนนิ การในการขยายผลการพัฒนาคณุ ภาพผู้เรียนด้วยเทคนคิ การคิดเลขเรว็ แบบ อนิ เดยี (เวทคณติ ) เพือ่ พฒั นาการจดั การเรียนรู้ของผู้เรียน และทาหนา้ ท่ีให้คาปรึกษา ช่วยเหลอื แนะนา กากับ ติดตามเกยี่ วกับการดาเนนิ งานการพฒั นาเทคนคิ การคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณิต) อย่างมปี ระสิทธภิ าพ ส่ือ/แหล่งเรียนร้ใู นการอบรม 1. เอกสารการฝึกอบรมประกอบด้วย 1.1 เอกสารแนวทางการฝกึ อบรม 1.2 แบบฝกึ กิจกรรมการฝึกอบรม 2. ส่ือการนาเสนอของวิทยากรประกอบด้วยโปรแกรมการนาเสนอ (PowerPoint) และเอกสาร ประกอบการบรรยาย 3. เครือ่ งมือประเมนิ ผลการฝึกอบรม การวดั และประเมินผล 1. ประเมินจากผลการปฏิบตั ิงาน (formative assessment) 2. สอบถามความคดิ เหน็ ทม่ี ตี อ่ การเนอ้ื หาและกระบวนการฝกึ อบรม ระยะเวลา และประโยชน์ที่ได้รบั ระยะเวลาทใี่ ช้ฝึกอบรม รวม 18 ชั่วโมง

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 5 การบวกแบบเวทคณติ

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 6 การบวกแบบเวทคณติ การบวกแบบเวทคณติ เป็นการบวกเฉพาะเลขโดด ถ้าผลบวกเกนิ 9 จะใชจ้ ดุ (  ) แทนการทด กากับ ไวเ้ หนือตวั บวกและทิศทางการบวกจะบวกจากบนลงล่างจนหมดแถว โดยเร่ิมจากหลักหนว่ ย หลกั สบิ หลกั ร้อย หลักพัน ไปเรื่อยๆ จนครบทุกหลกั ตัวอย่างที่ 1 3+9+5+8= คาอธิบาย วธิ ีคิด 3+ 1) 3 + 9 = 12 (ผลบวกเกนิ 9 ) ใส่จดุ (  ) ไวเ้ หนอื 9 นา 2 ไปบวกกบั ตัวถดั ไป จะได้ 2 + 5 = 7 + นา 7 ไปบวกกบั 8 จะได้ 7 + 8 = 15 (ผลบวกเกนิ 9 ) ใสจ่ ดุ (  ) ไว้เหนือ 8 นา 5 เขยี นตอบในหลกั หนว่ ย 5+ 2) หลักสิบเขียนเลข 2 ( 2 มาจาก  ทอี่ ย่เู หนือ 9 และ 8 25 ในหลกั หนว่ ย ดงั น้นั 3 + 9 + 5 + 8 = 25 ตวั อยา่ งท่ี 2 68 + 19 + 25 =  ตวั อย่างที่ 3 382 + 146 + 489 + 27 + 28 =  วิธีคดิ วิธคี ิด 68+ 3 2+ 1+ 146+ 112 + 2+ ดงั น้ัน 68 + 19 + 25 = 112 2 1072 ดงั น้นั 382 + 146 + 489 + 27 + 28 = 1072 ตัวอยา่ งที่ 4 835,748 + 29,673 + 249,176 =  วธิ คี ิด 835748+ 2+ 176 1114597 ดงั น้ัน 835,748 + 29,673 + 249,176 = 1,114,597

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 7 แบบฝึกหดั เรอ่ื ง การบวกแบบเวทคณติ 1) 8 + 9 + 2 + 7 =  + 2) 42 +95 + 89 +57 =  วิธีคิด + วธิ ีคิด + 8 42+ 9 95+ 2 89+ 57 7 ตอบ ตอบ 3) 453 + 124 + 589 + 412 + 333 =  4) 798,527+38,990+193,736+63,925+237,721= วธิ คี ดิ วธิ คี ิด 453+ 7 9 8 527+ 124+ 3 8 990+ 589+ 1 9 3 736+ 412+ 6 3 925+ 333 2 3 7 721 ตอบ ตอบ 5) 6) 6591+ 956432+ 4347+ 123354+ 8624+ 32670+ 3987+ 270589+ 7645 91776

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 8 7) 8) 512301+ 200469+ 243711+ 344569+ 952021+ 113751+ 347659+ 345567+ 764513 764120

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 9 การลบแบบเวทคณติ

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 10 การลบโดยใช้หลักการทบสบิ ทบสิบ หมายถึง เลขโดดสองจานวน รวมกนั ได้เท่ากับ 10 ในกรณีที่เลขโดดในหลักใดของตวั ตงั้ มีคา่ นอ้ ยกว่าตวั ลบ ใหใ้ ส่ ( ) เหนอื ตวั ลบในหลกั ถดั ไปทางซา้ ย และ ในหลักทมี่ สี ญั ลักษณ์ ( ) เหนือตัวเลขน้นั จะมีคา่ เพ่มิ ขึ้นอีก 1 เช่น , =6 , =9 ตวั อย่าง จงหาผลลบของ 93,765 – 4,897 ขนั้ ท่ี 1 ในหลกั หน่วยตัวตง้ั 5 น้อยกวา่ ตวั ลบ 7 วิธีคิด 93765 ให้ใส่ ( ) ในหลักสิบท่ี จานวนทบสบิ ของ 7 คือ 3 ดงั นนั้ 3 + 5 = 8 +3  48 7 8 9 3765 ข้ันที่ 2 ในหลักสิบ ตัวตงั้ 6 น้อยกวา่ ตวั ลบ ซ่งึ +0  = 10 ใหใ้ ส่ ( ) ในหลกั ร้อยที่ จานวนทบสิบ 47 ของ 10 คือ 0 ดงั น้ัน 0 + 6 = 6 68 ข้ันท่ี 3 ในหลักร้อยตัวตัง้ 7 น้อยกวา่ ตัวลบ ซึ่ง 93765 = 9 ให้ใส่ ( ) ในหลักพนั จานวนทบสิบ ของ +1  7 9 คือ 1 ดงั นัน้ 1 + 7 = 8 868 93765 ขน้ั ที่ 4 ในหลักพันตัวตั้ง 3 น้อยกวา่ ตัวลบ ซึ่ง +5  = 5 ใหใ้ ส่ ( ) ในหลกั หมน่ื ท่ี จานวนทบสิบ 7 8868 ของ 5 คอื 5 ดังนนั้ 5 + 3 = 8 93765 ขัน้ ท่ี 5 ในหลักหมน่ื ตัวตัง้ 9 ลบด้วย ซึ่ง 7 = 1 จะได้ 9  1 = 8 888 68 ดังน้ัน 93,765 – 4,897 = 88,868

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 11 แบบฝกึ หัด เรือ่ ง การลบโดยใช้หลักการทบสิบ 1) 798,527 - 38,995 =  2) 193,736 - 63,928 =  วิธีคดิ วธิ ีคดิ 798527- 193736- 38995 63928 3) 450,013 – 229,987 =  4) 63,925 - 27,799 =  วธิ คี ิด วธิ ีคิด 450013- 63925- 229987 27799 5) 101,013 – 99,999 =  6) 6,703,925 - 1,087,799 =  วิธคี ดิ วธิ คี ดิ 101013- 6703925- 99999 1087799

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 12 การลบทแี่ ปลงตวั ลบโดยใชห้ ลกั การทบสบิ และทบเก้า ทบสิบ หมายถงึ เลขโดดสองจานวน รวมกนั ไดเ้ ทา่ กับ 10 ทบเก้า หมายถึง เลขโดดสองจานวน รวมกันไดเ้ ท่ากบั 9 การแปลงตวั ลบโดยใช้หลักการทบสบิ และทบเกา้ มีขั้นตอนดังน้ี ข้ันที่ 1 แปลงตัวลบในหลักหน่วยเปน็ ทบสิบของตัวลบ ขั้นท่ี 2 แปลงตวั ลบในหลกั ถัดไปเปน็ ทบเก้า ขน้ั ท่ี 3 เมอ่ื แปลงตัวเลขครบทุกหลักแลว้ ใหใ้ ส่ เพม่ิ ในหลักถดั ไป ( หมายถึง 1) ข้ันท่ี 4 เม่ือแปลงตวั ลบแล้วให้นาไปบวกกับตัวตัง้ จะได้ผลลัพธ์ ** สาหรับหลักซา้ ยสดุ นั้นการบวกดว้ ย กค็ อื การลบดว้ ย 1 ในหลักซ้ายสุด ตัวอย่างการแปลงตัวลบเปน็ ทบสิบและทบเก้า ใหต้ ัวลบ คือ 4,786 แปลงได้ดงั นี้ 4786 5214 ทบเก้า ทบสบิ พจิ ารณา 5 2 1 4 = - 10,000 + 5,214 = - 4,786 ดงั นัน้ การแปลงตวั ลบเปน็ ทบสบิ และทบเกา้ ของ 4 7 8 6 คอื 5 2 1 4

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 13 ตวั อย่างท่ี 1 จงหาผลลบของ 23,489  17,654 ขั้นท่ี 1 แปลงตวั ลบใหเ้ ปน็ ทบสิบและทบเก้า แนวคดิ และเปลยี่ นการดาเนินการเป็นการบวก โดยเปลย่ี นตวั ลบ 23489- 17654 การแปลงตัวลบจาก 1 7 6 5 4 จะได้ 1 8 2 3 4 6 แปลงตัวลบเปน็ 23489+ 82346 2348 9 + ขน้ั ท่ี 2 ทาการบวก โดยใช้จดุ (.) แทนการทด 23 ตามวิธกี ารบวกแบบเวทคณติ ในหลกั แสน จะ ได้ 1 + 1 = 0 ใส่ผลลัพธ์ 0 ในหลักแสน 00583 5 ดังนนั้ 23,489  17,654 = 5,835

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 14 ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาผลลบของ 33,489  17,654  12,999 แนวคดิ 33489- ขั้นที่ 1 จะเห็นว่า ในกรณีนมี้ ีการลบสองคร้ัง 17654- ใหแ้ ปลงตัวลบในบรรทดั ที่สอง และบรรทดั ท่ี 12999 สาม ให้เป็นผลบวกคู่ทบสิบและผลบวกคู่ ทบ เก้า และเปล่ียนการดาเนินการใหเ้ ป็น การ บวก โดยเปลี่ยนตัวลบ แปลงตวั ลบเปน็ 33489+ 1 7 6 5 4 ใหเ้ ปน็ 82346 82346+ 87001 87001 โดยเปล่ยี นตัวลบ 1 2 9 9 9 ใหเ้ ป็น 33489+ ขนั้ ที่ 2 ทาการบวก โดยใชจ้ ดุ ( . ) แทนการทด 23 + ตามวิธกี ารบวกแบบเวทคณติ จากหลักหน่วย 001 หลักสิบ ไปเรื่อย ๆ จนถงึ หลักแสน หลกั แสน จะได้ 2 + + = 0 ใสผ่ ลลัพธ์ 0 ใน หลกั 002836 แสน ดังนน้ั 33,489  17,654  12,999 = 2,836

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 15 แบบฝึกหัด เรอ่ื ง การลบท่ีแปลงตวั ลบโดยใชห้ ลกั การทบสบิ และทบเกา้ 1) 798,527 - 38,995 =  2) 193,736 - 63,928 =  วิธีคดิ วธิ ีคดิ 3) 450,013 – 229,987 =  4) 63,925 - 27,799 =  วิธคี ดิ วธิ ีคิด 5) 101,013 – 99,999 =  6) 6,703,925 - 1,087,799 =  วิธคี ิด วธิ คี ิด

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 16 การลบตรงหลกั การลบตรงหลัก หมายถึง การนาเลขหลักเดียวกันมาลบกัน โดยตัวต้ังในหลักหน่วย ลบด้วยตัวลบ ในหลักหนว่ ย ตัวตงั้ ในหลกั สิบ ลบดว้ ยตวั ลบในหลักสบิ กรณีท่ี 1 ตวั ต้ังมากกว่าตัวลบ ให้ลบตามปกติ กรณที ่ี 2 ตัวตั้งนอ้ ยกว่าตัวลบ ค่าทีไ่ ด้จะตดิ ลบ ให้ใส่เคร่ืองหมายขีดบน ( ) บนคา่ นนั้ ๆ เชน่ 2 – 5 = อ่านวา่ = -3 5 – 9 = อ่านว่า = - 4 เป็นต้น กรณีท่ี 3 ค่าท่ีได้จากการติดบาร์ ต้องแปลงค่าให้เป็นเลขฐานสิบ โดยใช้การทบสิบและทบเก้า ซ่ึงค่าแรกทางขวาสุดถ้าติดบาร์ให้ทบสิบ ค่าที่ติดบาร์ที่อยู่ติดกันตัวถัดไปให้ทบเก้าและค่าไม่ติดบาร์อยู่ติดกับ คา่ ท่ตี ิดบาร์ จะมคี ่าลดลง 1 เช่น 2 = 17 , 42 = 4,165 , 6 1 = 53,074 ตวั อย่าง 56416 – 38339 =  56416- ขัน้ ที่ 1ทาการลบในหลักหน่วยตวั ต้งั ( 6 ) นอ้ ยกวา่ ตัวลบ 38339 ( 9 ) ให้นา 6 – 9 = (-3) เขยี นแทนดว้ ย ในหลักถัดไป 21 ใหด้ าเนนิ การเชน่ เดียวกนั จนครบทกุ หลกั ดงั น้ี 6–9= 1–3= 4–3=1 6–8= 5–3=2 56416- ข้ันที่ 2 เน่อื งจากคาตอบท่ไี ดม้ ีคา่ ตดิ บาร์ แปลงไดโ้ ดยใช้ 38339 หลกั ทบสบิ และทบเกา้ ดังน้ี 21 18077 2 หมายถึง 20,100 – 2,023 = 18,077 ทบสิบของ คือ 7 ทบเกา้ ของ คอื 7 * 1 เปล่ยี นเป็น 0 เนื่องจาก อยตู่ ิดกับคา่ ที่ไมไ่ ดต้ ิดบาร์ จึงมคี ่าลดลง 1 ทบสิบของ คอื 8 เนอ่ื งจากค่าตดิ บาร์ ไมต่ ่อเนื่อง จึงเรมิ่ ใชห้ ลักทบสบิ ใหม่ 2 เปล่ยี นเปน็ 1 โดยใช้ หลักการเดียวกัน * ดังนั้น 56,416  38,339 = 18,077

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 17 แบบฝกึ หดั เร่ือง การลบตรงหลกั 1) 798,527 - 38,995 =  2) 193,736 - 63,928 =  วิธีคดิ วธิ คี ิด 3) 450,013 – 229,987 =  4) 63,925 - 27,799 =  วธิ ีคิด วธิ ีคิด 5) 101,013 – 99,999 =  6) 6,703,925 - 1,087,799 =  วธิ ีคดิ วิธีคิด

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 18 การลบโดยใชว้ ิธีนิขลิ ัม นขิ ลิ มั สตู ร เป็นการแปลงตวั เลขที่มีค่ามากกวา่ 5 ใหเ้ ป็นตัวเลขทน่ี อ้ ยกว่าหรือเทา่ กบั 5 แลว้ ใหใ้ ส่ เครื่องหมายขีดบน ( ) บนตวั เลขน้นั เพ่ือง่ายต่อการคานวณ ดังตวั อย่างต่อไปนี้ พจิ ารณา 8 จะเห็นว่า 8 = 10 – 2 หรอื 8 = 10 + (-2) ถา้ เขยี น (-2) เป็น จะได้ 8 = 10 + ซ่งึ จะเขียนเปน็ 1 ดังนนั้ 8 = 1 ตัวอย่างที่ 1 จงแปลง 3 5 6 9 2 โดยใชว้ ิธีนขิ ิลมั 35692 42 ไม่มีการเปลี่ยนแปลง เพราะ 2 นอ้ ยกว่า 5 ดงั นน้ั 3 5 6 9 2 = 4 2 1 เป็นจานวนทบสิบของ 9 จงึ เขยี น 3 เปน็ จานวนทบเก้าของ 6 จงึ เขียน หลกั ร้อย 5 ต้องเพ่ิมขึ้น 1 เป็น 6 ดงั นั้น 4 เป็นจานวนทบสิบของ 6 จึงเขยี น เพิม่ ค่าขน้ึ อีก 1 เปน็ 4

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 19 ตวั อย่างท่ี 2 จงหาผลลบ 4 7 9 8 2 - 3 9 5 8 5 โดยใชว้ ธิ ีนิขลิ มั แนวคดิ 4 7 9 8 2 ขนั้ ที่ 1 แปลงตวั ลบทีม่ ากกวา่ 5 ให้นอ้ ยกว่าหรอื เท่ากับ 5 ดังน้ี 3 9 5 8 5 3 9 5 8 5 แปลงเปน็ 4 0 5 - หลักหนว่ ย 5 ไม่เปลย่ี นแปลงเพราะมีคา่ เท่ากับ 5 หลกั สิบ 8 แปลงเป็น (เน่ืองจากทบสิบของ 8 คือ ) แปลงตัวลบเป็น 4 7 9 8 2 หลักรอ้ ย 5 ต้องเพ่ิมขนึ้ 1 เปน็ 6 ดังน้ัน แปลงเป็น (เนอ่ื งจาก 4 0 5 ทบสบิ ของ 6 คือ ) ตวั เลขแบบนขิ ลิ ัม - หลักพัน 9 แปลงเป็น 0 (เนอ่ื งจากทบเกา้ ของ 9 คอื 0) หลักหมื่น 3 แปลงเป็น 4 (เนื่องจาก 0 เกิดจากการทบ ทาให้ 3 มีค่าเพิม่ ขน้ึ อกี 1 กลายเป็น 4) แนวคิด 4 7 9 8 2 ข้ันที่ 2 เปล่ียนตัวลบเป็นจานวนตรงข้าม 4 0 5 + แปลงตวั ลบเป็น 4 7 9 8 2 + ตัวบวก 0 4 2 แนวคิด 4 7 9 8 2 ขั้ น ท่ี 3 เป ล่ี ย น การล บ ให้ เป็ น ก ารบ วก โด ย บ วกด้ วย 0 4 2 จานวนตรงข้ามของตัวลบ ดังนี้ + 47982 - 40 5 = 47982 -{- 042 } = 47982 + 042 แปลงคาตอบ 4 7 8 2+ 0 4 ขน้ั ที่ 4 นา 4 7 9 8 2 + 0 4 2 =840 0 7 13 10 แปลงคาตอบเป็น 8 4 0 = 8 3 9 7 084 0 83 97 ดังน้ัน 47,982 – 39,585 = 8,397

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 20 แบบฝกึ หัด เรือ่ ง การลบโดยใชว้ ธิ ีนิขลิ ัม 1) 408,527 - 8,975 =  2) 93,432 - 27,927=  วิธคี ิด วธิ คี ดิ 3) 704,022 – 619,787 =  4) 1,063,925 - 927,799 =  วธิ คี ดิ วิธคี ิด 5) 3,121,122 – 598,989 =  6) 8,723,955 - 1,987,799 =  วธิ ีคดิ วิธีคิด

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 21 การคณู แบบเวทคณิต

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 22 การคูณโดยการจัดตาแหน่งผลคูณ การคูณโดยจัดตาแหนง่ ผลคูณจะแนะนารูปแบบต่างๆดงั นี้ 1. ตวั ตง้ั และตวั คูณประกอบดว้ ยเลขโดด 2 ตวั 2. ตัวตง้ั ประกอบด้วยเลขโดด 3 ตัวและตัวคณู ประกอบดว้ ยเลขโดด 2 ตวั 3. ตวั ตง้ั ประกอบด้วยเลขโดด 3 ตัวและตัวคูณประกอบดว้ ยเลขโดด 3 ตวั ในการตงั้ คณู ทวั่ ๆ ไป จะมีการคูณ ดงั นี้ ถ้า ab และ cd เป็นจานวนทม่ี ี 2 หลัก หาผลคณู ได้ดงั นี้ ab c dx 1 1 (1) ผลคณู ของ d x b 0 (2) ผลคณู ของ d x a 1 1 0 (3) ผลคณู ของ c x b 1 1 0 0 (4) ผลคณู ของ c x a โดยท่เี ลขโดดในชอ่ ง น้ันอาจเปน็ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 หรือ 9 ข้นึ อยู่กับผลคูณ จะเหน็ วา่ ในแถว (1) มที ว่ี ่างในตาแหน่งหลกั พนั และหลักร้อยจึงย้ายตัวเลขในหลักพนั และหลกั ร้อย ใน (4) ไปไว้แถว (1) ดงั น้ี a b x c d 1111 0 0 1100 เมอ่ื ตัดตวั เลข 0 ออกไปจะได้ b x a d c 1 (1) ผลคณู ของ c x a และ d x b ตามลาดับ 111 11 (2) ผลคูณของ d x a 11 (3) ผลคณู ของ c x b

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 23 หมายเหตุ ถา้ ผลคณู ของจานวน 2 จานวนทีเ่ ปน็ เลขโดดแล้วได้ ผลคูณที่เปน็ เลขโดด ใหเ้ ตมิ 0 ใน ทางซา้ ย เชน่ 4 2=08 การหาผลคูณของจานวนที่มีสามหลกั กับจานวนท่ีมีสองหลักทาไดด้ งั น้ี ab c 2 ชอ่ งซา้ ย e x a  de  2 ช่องขวา e x c  exb 2 ช่องซ้าย d x a   2 ช่องขวา d x c  dxb ตอบ การหาผลคูณของจานวนที่มีสามหลัก กบั จานวนท่ีมสี ามหลักทาได้ดังน้ี ab c de f 2 ช่องซ้าย f x a   2 ชอ่ งขวา f x c  fxb 2 ช่องซา้ ย e x a   2 ช่องขวา e x c  exb 2 ช่องซ้าย d x a   2 ช่องขวา d x c ตอบ  dxb

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 24 ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคูณ 435 x 67 วิธที า 2 ช่องซ้าย 7 x 4  435  2 ช่องขวา 7 x 5  7x3 67  2 ช่องขวา 6 x 5 2835  6x3 1 2 ชอ่ งซ้าย 6 x 4  2 4 3 0 1 ตอบ 2 9 1 4 5 ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลคณู ของ 987 × 423 วธิ ีทา 987 2 ชอ่ งซา้ ย 3 x 9 423  2 ชอ่ งขวา 3 x 7 2 ชอ่ งซา้ ย 2 x 9  2721  2 ชอ่ งขวา 3 x 8 2 ชอ่ งซ้าย 4 x 8  2 ชอ่ งขวา 2 x 7 2 ชอ่ งซา้ ย 4 x 9 1 4  2x8  2 ชอ่ งขวา 4 x 7 ตอบ  321 3 16 2 417501

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 25 ลองทาดู จงหาผลคูณของ 724 × 51 (เติมผลคูณตามค่าประจาหลกั ใหถ้ ูกต้อง) วธิ ที า 724 51 ตอบ ลองทาดู จงหาผลคณู ของ 7324 × 234 (เติมผลคูณตามคา่ ประจาหลกั ให้ถูกต้อง) วธิ ีทา 7324 234 ตอบ

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 26 แบบฝกึ หัด เรือ่ ง การคณู โดยการจดั ตาแหน่งผลคูณ 1) 2) 354 725 26 92 3) 4) 8972 7829 7354 562 5) 7324 234 ตอบ

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 27 การคณู โดยใช้ตาราง ขน้ั ตอนการคูณแบบตาราง 1. สรา้ งตารางตามจานวนหลักของตัวต้งั และตวั คูณ เชน่ จานวนสองหลักคูณจานวนสองหลัก สร้างตาราง 2 x 2 จานวนสามหลักคูณจานวนสามหลัก สร้างตาราง 3 x 3 แล้วเขียนเส้นทแยงมุม 2. นาตัวตงั้ เขียนกากับในแนวนอน ตัวคูณเขียนกากบั ในแนวตัง้ 3. หาผลคูณของแต่ละจานวนใส่ในตาราง ถ้าได้ผลคูณเป็นจานวนหนึ่งหลักให้ใส่ช่องด้านล่าง ถ้าได้ผลคูณ เปน็ จานวนสองหลักใหเ้ ขียนหลกั หน่วยในชอ่ งด้านลา่ ง หลกั สบิ เขยี นในชอ่ งดา้ นบน 4. หาผลบวกตามแนวทแยงจากบนลงล่าง จากขวาไปซ้าย *กรณผี ลบวกในแนวทแยงมากกวา่ 9 ข้นึ ไป เชน่ 10 ใหเ้ ขียน 10 , 15 ใหเ้ ขียน 15 5. นาผลบวกทีไ่ ดเ้ ขียนเรยี งจากซ้ายไปขวา จะได้คาตอบ ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาคา่ ของ 23 x 5 วิธที า ขั้นท่ี 1 23 เปน็ ตวั ตั้งจานวนสองหลัก และ 5 เป็นตวั คูณจานวนหนึ่งหลกั ให้เขยี น23 (ตัวต้ัง) ไวด้ ้านบนของตาราง เขียน 5 (ตัวคณู ) ไว้ ดา้ นขวาของตาราง ข้นั ที่ 2 นา 5 x 3 ได้ 15 ซ่งึ ผลคณู เป็นจานวนสองหลกั ให้นาเลข หลกั หน่วยเขียนช่องลา่ ง และเลขหลกั สิบเขียนช่องบน ขน้ั ที่ 3 นา 5 x 2 ได้ 10ซ่งึ ผลคณู เป็นจานวนสองหลักใหน้ าเลข หลักหนว่ ยเขียนช่องล่าง และเลขหลักสบิ เขียนช่องบน ข้นั ที่ 4 หาผลบวกตามแนวทแยง (ตามลูกศร ) แล้วนาเลขของผลบวกเขยี นเรียงตามลูกศร น่นั คือผลคณู ตามต้องการ ดงั นนั้ 23 x 5 = 115

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 28 ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาค่าของ 12 X 15 ตอบ 12 x 15 = 180 ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหาค่าของ 246 X 38 ดงั นั้น 246 x 38 = 9,348

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 29 แบบฝึกหัด เร่ือง การคูณโดยใชต้ าราง 1) 32 X 57 =  ตอบ 32 x 57 = ……………………………………. 2) 412 X 63 =  ตอบ 412 X 63 = ……………………………………. 3) 214 X 356 =  ตอบ 214 X 356 = ……………………………………. 4) 8412 X 356 =  ตอบ 8412 X 356 =......................................................

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 30 การคูณโดยใช้ตารางดว้ ยวธิ นี ขิ ลิ มั เงอ่ื นไข 1. นักเรยี นต้องเรียนรู้วิธกี ารแปลงเป็นนิขิลัมจากเร่ืองการลบและการคูณโดยใช้ตารางก่อนเรยี นรู้ในเร่ืองนี้ 2. วิธนี เี้ หมาะกับโจทย์ที่เลขโดดมคี า่ สงู มากกว่า 5 เพราะวธิ ีการของนิขิลมั เป็นการทาให้ตัวเลขนอ้ ยลง เพือ่ สะดวกต่อการคานวณ การคูณโดยใช้ตาราง(ด้วยวิธีนขิ ิลัม) มขี น้ั ตอนดงั น้ี ขั้นตอนที่ 1 : ให้เปลีย่ นโจทย์ โดยการใชว้ ธิ ีนิขิลมั ขน้ั ตอนท่ี 2 : สรา้ งตารางใสต่ ัวเลขกากับ และหาผลคณู แบบวิธีปกติ ขนั้ ตอนท่ี 3 : ผลคูณที่ได้จะเปน็ นิขิลัม ให้เปลย่ี นเป็นเลขในระบบฐานสิบ ตวั อย่างที่ 1 จงหาค่าของ 79 X 86 79 = 1 86 = 1 จากตารางจะได้ 1 3 3 9 4 นน้ั คือ 79 X 86 = 1 3 3 9 4 = 6,794 ตัวอย่างท่ี 2 จงหาคา่ ของ 768 X 597 768 = 1 597 = 1 0 จากตารางจะได้ 1 6 6 3 14 9 6 นั้นคอื 768 X 597 = 1 6 14 9 6 =1 6 496 = 458496

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 31 แบบฝกึ หัด เร่อื ง การคณู โดยใช้ตารางด้วยวธิ นี ิขิลัม 1) 89 X 67 67 =………………………………….... 89 =…………………………………… นน้ั คือ 89 X 67 = ………………………………………………….. 2) 68 X 96 68 =…………………………………………… 96 =…………………………………………… นั้นคอื 68 X 96 = ……………………………………………………. 3) 989 X 988 988=…………………………………….. 989 =………………………………………. นั้นคือ 989 X 988 = …………………………………………………….

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 32 การคูณแนวตง้ั และการคูณไขว้ ขอ้ ตกลงเบือ้ งตน้ 1. ผลลพั ธท์ ีเ่ กิดจากการคูณของเลขโดด 2 ตัว กรณผี ลคูณเปน็ จานวนทมี่ สี องหลัก เขียนไดด้ ังน้ี เช่น 13 เขยี นแทนดว้ ย 13 (อา่ นวา่ 3 ห้อย 1) 27 เขยี นแทนด้วย 27 (อ่านวา่ 7 ห้อย 2) 2. คาตอบของการคูณ มวี ิธกี ารหาโดยบวกตามแนวลกู ศร ดงั นี้ เชน่ 2 43 51= 681 21 39 36= 2,526 681 25 2 รว6มทด กรณที ี่ 1 ตวั ตัง้ และตัวคูณเปน็ จานวนที่มสี องหลกั มผี ังการคูณจากขวาไปซา้ ย โดยใช้  แทนตาแหนง่ ของเลขโดดของตวั ตัง้ และตวั คณู ดังน้ี ตวั อย่างท่ี 1 จงหาผลคูณของ 24 31 แนวคิด เนือ่ งจากตวั ตั้งและตัวคูณเปน็ จานวนที่มีสองหลกั จงึ มผี ังการคูณดงั น้ี 23 = 6 (21) + (34) = 14 41 = 4 การคานวณ 24 31 6 14 4 จาก 6 14 4 เทา่ กบั 744 ดังนัน้ 24  31 = 744

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 33 กรณีที่ 2 ตัวตงั้ และตัวคูณเป็นจานวนที่มสี ามหลัก มีผงั การคูณจากขวาไปซา้ ย โดยใช้  แทนตาแหน่งของเลขโดดของตัวตั้งและตวั คณู ดังนี้ ตวั อย่างที่ 2 จงหาผลคูณของ 613  158 แนวคิด เน่อื งจากตัวตั้งและตัวคูณเปน็ จานวนทม่ี สี ามหลัก จึงมีผังการคูณดงั น้ี 61 = 6 (65)+(11) = 31 (68)+(15)+(13) = 56 (18) + (53) = 23 38 = 24 การคานวณ 613 158 6 31 56 23 24 จาก 6 31 56 23 24 เทา่ กบั 9 6 8 5 4 ดังนน้ั 613 158 = 96,854

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 34 กรณที ี่ 3 ตวั ตั้งเปน็ จานวนที่มีสามหลัก และตัวคณู เป็นจานวนที่มสี องหลัก แนวคดิ เนื่องจากจานวนหลกั ของตวั ต้งั มากกว่าตัวคูณ จงึ ใส่เลข 0 หนา้ ตวั คณู เพื่อใหจ้ านวนเลขโดดของ ตัวต้ังและตัวคณู เท่ากนั เสียกอ่ น แลว้ จึงทาการคาควณตามผังการคูณดงั นี้ 90 = 0 (20)+(94) = 36 (93)+(24)+(05) = 35 (23) + (45) = 26 53 = 15 ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาผลคณู ของ 925  43 การคานวณ 925 043 0 36 35 26 15 จาก 36 35 26 15 เทา่ กบั 3 9 7 7 5 ดังน้นั 925  43 = 39,775 กรณที ี่ 4 ตวั ตง้ั และตัวคูณเป็นจานวนทมี่ สี ่หี ลัก มผี งั การคูณจากขวาไปซา้ ย โดยใช้  แทนตาแหนง่ ของเลขโดดของตวั ต้ังและตัวคณู ดังนี้ ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาผลคูณของ 5,274  8,136 แนวคิด เน่อื งจากตวั ตง้ั และตัวคูณเป็นจานวนท่มี สี ่หี ลัก จึงมีผงั การคูณดังน้ี ผลคูณ 40 21 73 75 37 54 24 การคานวณ 5274 8136 40 21 73 75 37 54 24 จาก 40 21 73 75 37 54 24 เทา่ กบั 4 2 9 0 9 2 6 4 ดงั น้นั 5,274  8,136 = 42,909,264

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 35 กรณที ่ี 5 ตวั ต้ังและตัวคณู มีเลขโดดท่ีมากกว่าเลข 5 ในกรณีที่ตวั ตั้งและตวั คูณมเี ลขโดดท่มี ากกวา่ เลข 5 เราสามารถแปลงเป็นเลขโดดท่ีมี คา่ นอ้ ยกวา่ 5 ไดโ้ ดยใชน้ ิขิลมั สตู ร ดังตวั อย่างต่อไปน้ี ตัวอย่างที่ 5 จงหาผลคูณของ 2818 แนวคิด 2 8 = 3 2 และ 18 = 2 2 เน่อื งจากตัวตั้งและตัวคูณเป็นจานวนทมี่ ีสองหลัก จงึ มีผงั การคูณดงั นี้ 3 33 2 2 2 3x2=6 (3x )+(2x )= + = การคานวณ 32 22 64 จาก 6 4 เท่ากับ 504 ดังนัน้ 2818 = 504

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 36 แบบฝกึ หดั เรือ่ ง การคูณแนวต้ังและการคูณไขว้ 1) 5832 ........................ ……………………… ……………………….. การคานวณ 58 32 จาก ……………………………………. เท่ากบั ........................... ดังนน้ั 24 31 = ............................................................. 2) 479 561 ………………………… ………………………. ……………………. ………………………. …………………….. การคานวณ 479 561 จาก ……………………………………………. เท่ากบั ………………………………. ดังนน้ั 479561 = …………………………………

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 37 3) 514 39 ………………………… ………………………. ……………………. ………………………. …………………….. การคานวณ 514 39 จาก ……………………………………………. เท่ากบั ………………………………. ดังนน้ั 51439 = ………………………………… 4) 4,216  3,036 ............... .................. .................. .................. ..................... ....................... ..................... การคานวณ 4 216 3 036 จาก ……………………………………………. เทา่ กับ ………………………………. ดงั นั้น 4,216  3,036 = …………………………………

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 38 5) 388  197 (แปลงเปน็ ตวั เลขนขิ ลิ ัม) แนวคิด 3 8 8 = _______ และ 1 9 7 = _______ 6) 917  187 (แปลงเป็นตัวเลขนขิ ิลัม) แนวคิด 9 1 7 = ____________ และ 1 8 7 = ____________

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 39 การคณู โดยวธิ เี บ่ียงฐาน ค่าเบีย่ งฐาน ตัวเลขในเวทคณิตเช่นเดียวกับตัวเลขระบบฐานสิบกล่าวคืออิงฐานของระบบฐานสิบและขณะเดียวกัน จะระบุค่าเบีย่ งฐานควบคู่ไปด้วยในกรณีตอ้ งการคณู โดยตัวเลขในเวทคณิตจะยึดฐาน 10, 100, 1,000, ... และ ระบุค่าเบ่ียงฐานของจานวนเหล่านั้นซ่ึงค่าเบ่ียงฐานมีท้ังค่าบวกค่าลบและศูนย์จะอธิบายค่าเบี่ยงฐานโดยใช้ ตัวอย่างประกอบดังนี้ ตวั อย่างท่ี 1 คา่ เบีย่ งฐานจากฐาน 10 8 มีคา่ นอ้ ยกว่า 10 อยู่ 2 หมายถงึ 8 มคี ่าเบย่ี งฐานจาก 10 เป็น –2 6 มีคา่ น้อยกวา่ 10 อยู่ 4 หมายถงึ 6 มคี ่าเบยี่ งฐานจาก 10 เป็น –4 13 มีค่ามากกวา่ 10 อยู่ 3 หมายถึง 13 มคี ่าเบย่ี งฐานจาก 10 เป็น +3 25 มคี า่ มากกวา่ 10 อยู่ 15 หมายถึง 25 มคี ่าเบี่ยงฐานจาก 10 เป็น +15 ตวั อย่างที่ 2 คา่ เบ่ียงฐานจากฐาน 100 –18 82 มีคา่ นอ้ ยกว่า 100 อยู่ 18 หมายถงึ 82 มีค่าเบ่ยี งฐานจาก 100 เป็น –04 96 มคี ่าน้อยกวา่ 100 อยู่ 4 หมายถึง 96 มคี า่ เบ่ียงฐานจาก 100 เป็น +05 105 มคี ่ามากกวา่ 100 อยู่ 5 หมายถึง 105 มคี ่าเบ่ียงฐานจาก 100 เป็น +18 118 มีคา่ มากกวา่ 100 อยู่ 18 หมายถึง 118 มคี ่าเบีย่ งฐานจาก 100 เป็น ตวั อย่างท่ี 3 ค่าเบยี่ งฐานจากฐาน 1,000 –008 992 มคี า่ นอ้ ยกวา่ 1,000 อยู่ 8 หมายถึง 992 มีค่าเบี่ยงฐานจาก 1,000 เป็น –014 986 มีคา่ น้อยกว่า 1,000 อยู่ 14 หมายถงึ 986 มคี ่าเบีย่ งฐานจาก 1,000 เป็น +011 1,011 มคี ่ามากกว่า 1,000 อยู่ 11 หมายถึง 1,011 มคี ่าเบี่ยงฐานจาก 1,000 เป็น +026 1,026 มีคา่ มากกวา่ 1,000 อยู่ 26 หมายถึง 1,026 มีค่าเบี่ยงฐานจาก 1,000 เป็น ข้นั ตอนวิธีการคูณโดยวธิ เี บ่ยี งฐาน ขั้นที่ 1 เขียนตัวต้ังและตวั คูณแบบจานวนพร้อมค่าเบี่ยงฐาน 10 100 1000 และตง้ั คูณ ขั้นท่ี 2 แบ่งผลคูณที่จะได้ออกเป็นสองส่วน โดยใช้ / เป็นตัวแบง่ ซ่ึงจะแยกผลคูณจากคา่ เบยี่ งฐานไว้ ต่างหาก ขน้ั ที่ 3 หาผลคูณของค่าเบ่ยี งฐาน แล้วใสผ่ ลลพั ธไ์ ว้ทางขวาของ / ข้ันที่ 4 หาผลบวกของตวั ตงั้ และคา่ เบ่ยี งฐานของตัวคณู หรือตัวคณู กบั คา่ เบ่ียงฐานของตัวตั้ง (ผลบวกในแนวทแยงจะเท่ากนั ) แล้วเขยี นไว้ดา้ นซ้ายมือของเครอื่ งหมาย / ชั้นท่ี 5 เขยี นผลคูณท่ีได้

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 40 1. ผลคณู ของจานวนทม่ี ีคา่ ใกล้เคยี งฐานสบิ ตวั อย่างท่ี 1 จงหาค่าของ 6 × 8 วิธที า 6 –4 × ขั้นที่ 1 ค่าเบยี่ งฐานสบิ ของ 6 คือ –4 8 –2 ค่าเบ่ยี งฐานสิบของ 8 คือ –2 6 –4 × ข้นั ท่ี 2 เตมิ / เพ่อื แบ่งผลคณู ออกเปน็ 2 สว่ น 8 –2 / 6 –4 × ขั้นที่ 3 (–4)(–2) = 8 8 –2 /8 6 –4 × ข้นั ที่ 4 6 + (–2) = 4และ 8 + (–4) = 4 8 –2 ขน้ั ที่ 5 ตอบ 4 /8 ดังนน้ั 6 × 8 = 48 ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาค่าของ 12 × 14 วิธีทา 12 +2 × ข้ันท่ี 1 คา่ เบย่ี งฐานสบิ ของ 12 คอื +2 14 +4 คา่ เบีย่ งฐานสิบของ 14 คอื +4 12 +2 × ขนั้ ที่ 2 เติม / เพือ่ แบ่งผลคูณออกเป็น 2 สว่ น 14 +4 / 12 +2 × ขัน้ ที่ 3 2  4 = 8 14 +4 ผลคูณของเลขเบย่ี งฐานสิบจะเขียนเปน็ เลขหลกั เดียว และในกรณที ี่ผลคูณเป็นเลขสองหลักให้เขยี นตามหลักวิธขี องเวทคณิต /8 12 +2 × ขนั้ ที่ 412 + 4 = 16 และ 14 + 2 = 16ผลบวกท่ไี ดจ้ ะมีค่าเทา่ กัน 14 +4 16 / 8 ดังนนั้ 12 × 14 = 168 ข้นั ที่ 5 ตอบ

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 41 ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาคา่ ของ 18 × 19 วิธที า 18 +8 × ขัน้ ท่ี 1 คา่ เบย่ี งฐานสบิ ของ 18 คือ +8 19 +9 คา่ เบยี่ งฐานสิบของ 19 คอื +9 18 +8 × ข้ันท่ี 2 เติม / เพื่อแบง่ ผลคูณออกเปน็ 2 สว่ น 19 +9 / 18 +8 × ข้นั ที่ 3 8  9 = 72 19 +9 ในกรณที ี่ผลคูณเป็นเลขสองหลักใหเ้ ขยี นตามหลกั วธิ ขี องเวทคณิต นั่นคือ 72 / 72 18 +8 × ขน้ั ที่ 4 18 + 9 = 27 และ 19 + 8 = 27 19 +9 27 / 72 ดังนัน้ 18×19 = 2 7 72 หมายเหตุ 2 772 หมายถงึ 7+7 = 14 =34 2 ฉะนัน้ 2 772 = 342 2. ผลคูณของจานวนท่ีมีคา่ ใกลเ้ คียงฐานร้อย ตวั อย่างที่ 1 จงหาคา่ ของ 112 × 108 วิธที า 112 +12 × ขัน้ ที่ 1 ค่าเบยี่ งฐานร้อยของ 112 คอื +12 108 +08 ค่าเบีย่ งฐานร้อยของ 108 คือ +08 112 +12 × ขัน้ ท่ี 2 เตมิ / เพือ่ แบ่งผลคณู ออกเป็น 2 สว่ น 108 +08 / 112 +12 × ขน้ั ที่ 3 1208 = 96 108 +08 / 96 112 +12 × ข้ันท่ี 4 112 + 08 = 120 และ 108 + 12 = 120 108 +08 120 / 96 ดังนัน้ 112 × 108 = 120/96 = 12,096

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาคา่ ของ 115 × 130 เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 42 วิธที า 115 +15 × ข้ันท่ี 1 คา่ เบย่ี งฐานรอ้ ยของ 115 คือ +15 130 +30 คา่ เบีย่ งฐานรอ้ ยของ 130 คอื +30 115 +15 × ข้นั ท่ี 2 เตมิ / เพอ่ื แบง่ ผลคณู ออกเปน็ 2 ส่วน 130 +30 / 115 +15 × ขั้นที่ 3 1530= 450 130 +30 ข้นั ที่ 4 115 + 30= 145 และ 130 + 15 = 145 /450 ข้นั ท่ี 1 ค่าเบย่ี งฐานร้อยของ 93 คือ –07 115 +15 × คา่ เบี่ยงฐานรอ้ ยของ 84 คอื –16 130 +30 ขั้นที่ 2 เตมิ / เพ่ือแบ่งผลคณู ออกเป็น 2 ส่วน ขั้นท่ี 3 (–07)(–16)= 112 145 / 450 ข้นั ที่ 4 93+(–16) = 77และ 84+(–07) = 77 ดงั นัน้ 115 × 130 = 145450 = 14,950 ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหาคา่ ของ 93 × 84 วธิ ที า 93 –07 × 84 –16 93 –07 × 84 –16 / 93 –07 × 84 –16 /112 93 –07 × 84 –16 77 / 112 ดังนน้ั 93×84 = 77112 = 7,812

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 43 ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาคา่ ของ 97 × 112 วิธที า 97 –03 × ขั้นที่ 1 คา่ เบยี่ งฐานร้อยของ 97 คอื –03 112 +12 คา่ เบี่ยงฐานรอ้ ยของ 112 คอื +12 97 –03 × 112 +12 ขน้ั ท่ี 2 เติม / เพื่อแบ่งผลคูณออกเปน็ 2 สว่ น / 97 –03 × ขน้ั ที่ 3 (–03)(+12)= –36 112 +12 / 97 –03 ×× ขน้ั ที่ 4 97+12 = 109และ 112+(–03) = 109 112 +12 109 / ดงั นัน้ 97 × 112 = 109 = 10,864 ***แปลงโดยวิธนี ขิ ลิ ัม 3. ผลคณู ของจานวนทม่ี ีคา่ ใกลเ้ คียงฐานพนั ตวั อย่างที่ 1 จงหาคา่ ของ 1002  1008 วิธีทา 1002 +002 × ข้นั ท่ี 1 คา่ เบยี่ งฐานพันของ 1002 คือ +002 1008 +008 คา่ เบ่ียงฐานพนั ของ 1008 คอื +008 ข้นั ท่ี 2 เตมิ / เพอื่ แบ่งผลคูณออกเป็น 2 สว่ น 1002 +002 × 1008 +008 ข้ันท่ี 3 002008= 016 / ขั้นที่ 4 1002+008=1010 และ 1008+002 = 1010 1002 +002 × 1008 +008 / 016 1002 +002 × 1008 +008 1010 / 016 ดงั นั้น 1002 × 1008 = 1,010,016

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 44 ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาค่าของ 1200  1035 วธิ ที า 1200 +200 × ข้ันที่ 1 คา่ เบยี่ งฐานพันของ 1200 คือ +200 1035 +035 คา่ เบ่ยี งฐานพันของ 1035 คอื +035 ข้ันที่ 2 เติม / เพอ่ื แบง่ ผลคณู ออกเปน็ 2 ส่วน 1200 +200 × ขน้ั ที่ 3 200035= 7000 1035 +035 ขนั้ ที่ 4 1200+035=1235 และ 1035+200 = 1235 / ขั้นที่ 1 คา่ เบย่ี งฐานพันของ 986 คอื –014 1200 +200 × คา่ เบย่ี งฐานพนั ของ 995 คอื –005 1035 +035 ขั้นที่ 2 เติม / เพื่อแบง่ ผลคูณออกเป็น 2 ส่วน ขนั้ ท่ี 3 (–014)(–005)= 070 / 7000 ขน้ั ที่ 4 986+(–005) = 981 และ 995+(–014) = 981 1200 +200 × 1035 +035 1235 / 7000 ดังนนั้ 1200 × 1035 = 12357000 = 1,242,000 ตวั อย่างที่ 3 จงหาค่าของ 986  995 × วิธีทา 986 –014 995 –005 986 –014 × 995 –005 / 986 –014 × 995 –005 / 070 986 –014 × 995 –005 981 / 070 ดงั นน้ั 986 × 995 = 981,070

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 45 4. ผลคณู ของจานวนที่มคี ่าใกลเ้ คยี งฐานย่อยอืน่ ๆ ในกรณที ี่ตวั ตง้ั และตัวคูณ มคี ่าเบยี่ งฐานมากจะใชฐ้ านย่อยเข้าช่วยซ่งึ ฐานย่อยจะอยู่ในรปู พหคุ ูณของ 10, 100, 1000, ... ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาค่าของ 32 34 +2 × ขน้ั ที่ 1 ค่าเบย่ี งฐานยอ่ ยสามสบิ ของ 32 คือ +2 +4 คา่ เบ่ียงฐานย่อยสามสบิ ของ 34 คอื +4 วธิ ีทา 32 โดยใช้ฐานอา้ งองิ คือ 10 34 ขน้ั ท่ี 2 เตมิ / เพ่ือแบ่งผลคณู ออกเปน็ 2 ส่วน 32 +2 × 34 +4 / 32 +2 × ข้ันที่ 3 2  4 = 8 34 +4 ขัน้ ที่ 4 32 + 4 = 36 และ 34 + 2 = 36 / 8 ผลลพั ธ์ดา้ นซ้ายของ / คณู ด้วย 3เนอ่ื งจาก ฐานยอ่ ย 30 32 +2 × เกิดจาก ฐานอ้างองิ 10 คูณด้วย 3 +4 34 36×3 / 8 = 108 ดังนัน้ 32 × 34 = 1,088

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 46 ตวั อย่างท่ี 2 จงหาคา่ ของ 53  48 +3 × ขนั้ ที่ 1 ค่าเบยี่ งฐานยอ่ ยหา้ สบิ ของ 53 คอื 3 –2 ค่าเบ่ยี งฐานยอ่ ยหา้ สิบของ 48 คอื –2 วิธที า 53 โดยใชฐ้ านอ้างองิ คอื 10 48 +3 × –2 ขัน้ ที่ 2 เตมิ / เพื่อแบ่งผลคณู ออกเป็น 2 ส่วน 53 48 / 53 +3 × ขนั้ ท่ี 3 3  (–2) = –6 48 –2 / 53 +3 × ขั้นที่ 4 53 + (–2) = 51 และ 48 + 3 = 51 48 –2 ผลลัพธด์ า้ นซา้ ยของ / คณู ดว้ ย 5 เนอ่ื งจาก ฐานย่อย 50 51 / เกดิ จาก ฐานอ้างองิ 10 คูณดว้ ย 5 ×5 = 255 ดงั นัน้ 53 × 48 = 255 = 2,544 ***แปลงโดยวธิ ีนขิ ลิ มั

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 47 ตวั อย่างท่ี 3 จงหาค่าของ 185  192 วิธีทา 185 –15 × ขนั้ ที่ 1 ค่าเบยี่ งฐานยอ่ ยสองรอ้ ยของ 185 คือ –15 192 –08 ค่าเบยี่ งฐานยอ่ ยสองรอ้ ยของ 192 คือ –08 โดยใช้ฐานอา้ งองิ คอื 100 185 –15 × 192 –08 ข้ันที่ 2 เติม / เพือ่ แบง่ ผลคูณออกเปน็ 2 ส่วน / ข้ันท่ี 3 (–15)  (–08) = 120 185 –15 × ขน้ั ที่ 4 185 + (–08) = 177 และ 192 + (–15) =177 192 –08 ผลลพั ธ์ด้านซา้ ยของ / คูณด้วย 2เนอื่ งจาก ฐานย่อย / 120 200 เกดิ จาก ฐานอา้ งองิ 100 คูณดว้ ย 2 185 –15 × ***โดยวิธีเวทคณิต 192 –08 177×2 / 120 354 = ดงั น้นั 185 × 192 = 354120 = 35,520

1) 18 x 17 เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 48 แบบฝึกหดั เรือ่ ง การคณู โดยวธิ ีเบี่ยงฐาน 5) 992 x 993 2) 12 x 13 6) 28 x 26 3) 96  97 7) 394 x 389 4) 92  103 8) 789 805

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 49 การหารแบบเวทคณิต