การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

การวดั แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง Measures of Central Tendency

ผลการสอบกลางภาควิชาสถิติ (คะแนนเตม็ 40)  19 24 30 14 12 12 29 26 23 23  20 25 17 15 22 28 31 27 19 26  25 30 15 19 19 23 22 21 21 27  16 26 26 28 21 17 13 17 24 21  20 16 20 25 21 23 24 21 18 18

การวัดแนวโน้ มเข้าส่ ูส่ วนกลาง  เป็นการหาค่ากลางของขอ้ มูลชุดหน่ึงๆ เพอื่ ใชเ้ ป็นตวั แทนของ ขอ้ มูลท้งั ชุด  เป็นการหาตาแหน่งค่ากลาง ซ่ึงจะเป็นตวั เลขจานวนเดียวท่ีใชเ้ ป็น ตวั แทนของขอ้ มูลน้นั ๆ  เป็นวธิ ีการทางสถิติที่ใชใ้ นการหาค่ากลางของขอ้ มูลชุดใดชุดหน่ึง เพื่อเป็นตวั แทนของขอ้ มูลชุดน้นั ใชอ้ ธิบายลกั ษณะขอ้ มูลที่ศึกษา หรือบอกสภาพของขอ้ มูล

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางท่ีนิยมใช้ ได้แก่  ตวั กลางเลขคณิต (Arithmetic Mean)  มธั ยฐาน (Median)  ฐานนิยม (Mode)

ตัวกลางเลขคณิต (Arithmetic Mean)  ค่าเฉลี่ย (Average)  ค่าเฉล่ียเลขคณิต (Arithmetic Mean)  มชั ฌิมเลขคณิต  ค่าตวั กลาง(Mean)

สัญลกั ษณ์ X อ่านวา่ เอก็ ซ์บาร์ (X-BAR) สาหรับขอ้ มูลที่ไดจ้ ากกลุ่มตวั อยา่ ง   อ่านวา่ มิว (MU) สาหรับขอ้ มูลท่ีไดจ้ ากประชากร



สัญลกั ษณ์ทางสถิติ  สญั ลกั ษณ์แทนตวั แปร ใชอ้ กั ษรภาษาองั กฤษตวั ใหญ่ เช่น X , Y , Z  สญั ลกั ษณ์แทนผลรวม (Summation Notation)



วิธีทา  = (22+21+19+18+18+20+22) 7 = 1740   = 20

ก. กรณที ไี่ ม่ได้มกี ารแจกแจงความถข่ี ้อมูล



















ข. กรณที ม่ี กี ารแจกแจงความถข่ี ้อมูล



ค่าเฉล่ยี แบบถ่วงน้าหนัก (Weighted Mean)

คุณสมบัตขิ องค่าเฉล่ยี  1. ผลรวมของความแตกต่างระหวา่ งค่าแต่ละค่าของขอ้ มูลกบั ค่าเฉลี่ยของขอ้ มูลชุดน้นั จะมีค่าเท่ากบั 0  2. ผลรวมของกาลงั สองของความแตกต่างระหวา่ งค่าแต่ละค่าของ ขอ้ มูลกบั ค่าคงท่ีใด ๆ จะมีค่านอ้ ยท่ีสุด เม่ือค่าคงท่ีน้นั มีค่าเท่ากบั ค่าเฉลี่ยของขอ้ มูลชุดน้นั  3. ถา้ ขอ้ มูลทุกตวั ของขอ้ มูลชุดหน่ึงมีค่าเพ่ิมข้ึนหรือลดลงเท่า ๆ กนั ท้งั หมด ค่าเฉลี่ยของขอ้ มูลชุดใหม่ จะมีค่าเพิ่มข้ึนหรือลดลงจาก ค่าเฉล่ียเดิมเท่ากบั ค่าที่เพิ่มข้ึนหรือลดลงน้นั  4. ถา้ หากคูณหรือหารขอ้ มูลทุกตวั ของขอ้ มูลชุดหน่ึง ดว้ ยค่าเท่า ๆ กนั ท้งั หมด ค่าเฉลี่ยของขอ้ มูลชุดใหม่ จะมีค่าเท่ากบั ค่าเฉลี่ยของ ขอ้ มูลชุดเดิมคูณหรือหารดว้ ยค่าน้นั



มธั ยฐาน (Median)  ขอ้ มูลที่อยตู่ รงกลางของขอ้ มูลท้งั หมดเม่ือไดจ้ ดั เรียงลาดบั ขอ้ มูล เหล่าน้นั แลว้  คะแนนหรือค่าที่อยู่ ณ จุดก่ึงกลางของขอ้ มูลท่ีเรียงลาดบั แลว้  ค่าที่อยตู่ าแหน่งตรงกลางของขอ้ มูลชุดหน่ึงๆ ค่าน้ีจะแบ่งขอ้ มูล ออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆกนั







N 1 กรณที ไ่ี ม่ได้มกี ารแจกแจงความถขี่ ้อมูล 2  ถา้ เป็นขอ้ มูลประชากร โดยมี N เป็นจานวนของขอ้ มูลท้งั หมด เมื่อนาขอ้ มูลมาเรียงลาดบั จากค่านอ้ ยไปหามาก (หรือจากค่ามากไป หานอ้ ย)  มธั ยฐานของประชากรน้ี คือค่าของขอ้ มูลตาแหน่งท่ี N+1 2  ถา้ เป็นขอ้ มูลตวั อยา่ ง โดยมี n เป็นจานวนของขอ้ มูล เมื่อนาขอ้ มูล มาเรียงลาดบั จากค่านอ้ ยไปหามาก (หรือจากค่ามากไปหานอ้ ย) มธั ยฐานของตวั อยา่ งน้ี คือค่าของขอ้ มูลตาแหน่งท่ี n+1 2

เรียง 6 9 10 12 20 5+1/2 = 3 20 คือตำแหน่งที่ 3 6 9 10 12 ค่ำเฉลย่ี = ?

 ตวั อยา่ งท่ี 2.11 สมมติวา่ ตวั อยา่ งหน่ึงประกอบดว้ ยขอ้ มูลจานวน 6 หน่วย เม่ือนาขอ้ มูลท้งั หมดมาเรียงลาดบั จากนอ้ ยไปหามากแลว้ ไดด้ งั น้ีคือ  5 9 14 17 21 26













กรณีท่ีมกี ารแจกแจงความถข่ี ้อมลู



 ตวั อยา่ งท่ี 2.12 จากการแจกแจงความถี่เกี่ยวกบั อายขุ องประชากร ท้งั หมดในหมู่บา้ นแห่งหน่ึงจานวน 50 คน ในตวั อยา่ งท่ี 2.3 การ หาค่ามธั ยฐานของประชาชนท้งั หมดในกรณีน้ี จะทาไดด้ งั น้ีคือ





 มธั ยฐาน มกั จะนิยมใชเ้ มื่อขอ้ มูลส่วนใหญ่มี ค่าใกลเ้ คียงกนั แต่มีเพียง 2-3 ค่ามีค่าผดิ ปกติหรือ แตกต่างไปจากค่าอื่นมาก ๆ เช่น  มีค่าต่ากวา่ ค่าอื่น ๆ มาก หรือมีค่าสูงกวา่ ค่าอื่น ๆ มาก  ในกรณีเช่นน้ี การวดั ค่ากลางโดยใชค้ ่าเฉลี่ยจะ ไม่ดีเท่ากบั การใชม้ ธั ยฐาน