หนา้ 49 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย ตวิ เตอร์P’ช่วย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ ความสัมพันธแ์ ละฟังกช์ นั คณติ ศาสตร์ By พ่ชี ว่ ย คณติ ศาสตร์ By พี่ช่วย
ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 50 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย คณิตศาสตร์ By พ่ชี ่วย
ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 51 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ คณิตติ ศศาาสสตตรร์์ BByy พพี่ช่ชี ว่ว่ ยยกาหนด������(������) = ������2 −5������+1 ค่าของ������(2)+������(6)คือขอ้ ใด 1. 1 คณ2. 2 3. 3 4. 4
ตวิ เตอร์P’ชว่ ย หนา้ 52 เคาะสนิม ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ กาหนดให้ ������(������2 + ������) = 3������2 + ������ โดยท่ี ������ < 0 จะได้ ������(2) + ������(6) มคี า่ ตรงกบั ขอ้ ใด 1. 28 ช่ี ว่ ย2. 30 3. 34 ติ ศาสตร์ By พ4. 46 1. -2 2. 4 3. 16 คณ4. 25 ชี่ ว่ ย1. 1 ติ ศาสตร์ By พ2. -2 3. -4 4. 4 1. 1 2. 2 3. 3 คณ4. 4
ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 53 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย คณิตศาสตร์ By พ่ชี ่วย
ตวิ เตอร์P’ชว่ ย หน้า 54 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ 1. คณติ ศาสตร์ By พี่ช่วย 2. By พ่ชี ว่ ย 3. 2������ − 1 4. 2������ + 1 2������ + 2 คณติ ศาสตร์2������−2
ติวเตอร์P’ชว่ ย หนา้ 55 ฟังก์ชนั ตรโี กณมติ ิ เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แม่ด้วยคาวา่ ขี้เกียจ ิตศาสตร์ By พช่ี ว่ ยขา้ม ฉาก ชดิ ฉาก ขา้ ม ชดิ คณิตศาสตร์ By พชี่ ว่ ยจงหาคา่ ของ ������������������50°������������������45°������������������45° ������������������30°������������������60°������������������40° 1. 3 2. 1 2 2 คณ3. √3 4. 1 2 √2
ตวิ เตอร์P’ช่วย หน้า 56 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ หาคา่ ของ ������������������43������������������45������������������47 1. 1 2 ่ีชว่ ย2. 2 3 ติ ศาสตร์ By พ3. √3 2 4. √2 2 คณติ ศาสตร์ By พีช่ ่วยค่าของ ������������������������ ������������������ ������ + ������������������ ������ ������������������ ������ ตรงกับข้อใด 9 18 9 18 1. 1 2. 1 2 3. √3 2 4. √3−1 คณ4
ติวเตอร์P’ช่วย หนา้ 57 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แม่ด้วยคาวา่ ขี้เกียจ ถา้ ������������������(������ + 2)° = 3 แลว้ ������������������(88 − ������)° ตรงกบั ขอ้ ใด 4 1. 3 ีช่ ่วย4 2. 3 5 ติ ศาสตร์ By พ3. 4 5 4. 3 8 2������������������2������ + 5������������������������ − 3 = 0 เมอ่ื 0 ≤ ������ ≤ 2������ มี ������1, ������2 เป็นคาตอบ จงหาคา่ ของ ������������������(������1 + ������2) คณ2. 1 1. 0 3. 1 ชี่ ว่ ย4. 2 ติ ศาสตร์ By พ������������������������ − ������������������������ > 0 เมอ่ื 0 ≤ ������ ≤ ������ จงหาชว่ งของ ������ √3 2 1. 0 ≤ ������ < ������ 6 2. 0 ≤ ������ < ������ 4 คณ4. 3. 0 ≤ ������ < 3������ 4 ������ ≤ ������ < 3������ 24
ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 58 เคาะสนิม ม.ต้น & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ ������������������ เป็นรปู สามเหลย่ี มทม่ี มี ุม1. 8������เป็นมมุ ฉาก ������������������������ = 3 จงหาคา่ ������������������������ 8 ี่ช่วย3 2. 3ิตศาสตร์ By พ3. 8 √73 8 4. 3 คคณณติ ศาสตร์ By พ่ชี ่วย√73
ติวเตอร์P’ชว่ ย หนา้ 59 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ ช่ี ่วย1. 13 2. 26 ิตศาสตร์ By พ3. 39 4. 45 คณ ีช่ ว่ ยคา่ ของ ������������������15°������������������15° ตรงกบั ขอ้ ใด 1คณิตศาสตร์ By พ1.√3−1√3+1 1 2 2. 4 3. 4 4. 4
ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 60 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย คณิตศาสตร์ By พ่ชี ่วย
ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 61 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย คณิตศาสตร์ By พ่ชี ่วย
ตวิ เตอร์P’ช่วย หน้า 62 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ คณิตติ ศศาาสสตตรร์์ BByy พพช่ช่ีี ว่ว่ ยยจากรปู คา่ xคอื ขอ้ ใด 1) 12 ������ 2) 12√2 คณ 8√2 3) 8√2 4) 16
ติวเตอร์P’ช่วย หน้า 63 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ คณิตศาสตร์ By พช่ี ่วยสามเหลย่ี ม ������������������ มมี ุม ������ = 30° ดา้ นตรงขา้ มมุม ������ ยาว 2 หน่วยดา้ นตรงขา้ มมุม ������ ยาว 3 หน่วย ี่ช่วยจงหา 4������������������3������ 1. 1.25 ิตศาสตร์ By พ2. 2.25 3. 3 คณ4. 3.25
ตวิ เตอร์P’ชว่ ย หนา้ 64 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พช่ี ่วยคา่ ของ 4������������������40° −������������������40° ตรงกับขอ้ ใด 1. 1 ีช่ ่วย2. 2 3. 1 2 ิตศาสตร์ By พ4. 1 คณ√3
ตวิ เตอร์P’ช่วย หน้า 65 ลอการทิ มึ เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพ่อแม่ด้วยคาวา่ ขี้เกียจ ติ ศาสตร์ By พชี่ ว่ ย������������������������ ������������������ ������ คณ ่ีชว่ ยจงหาคา่ ของ ������������������7343 + ������������������111331 + (������������������28)(������������������381) 1. 18 2. 20 3. 24 4. 36 ติ ศาสตร์ By พจงหาค่าของ 4������������������400 − ������������������256 คณ1. 1 2. 2 3. 4 4. 8
ติวเตอร์P’ช่วย หนา้ 66 เคาะสนมิ ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพ่อแม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ ิตศาสตร์ By พช่ี ว่ ย1 4 คณคา่ ของ 25������������������35 + 9������������������2764 + 2������������������316 ติ ศาสตร์ By พ่ชี ่วยให้ ������������������2 = ������ และ ������������������3 = ������ แลว้ ������������������45 ตรงกับขอ้ ใด1. 252. 263. 274. 28 1. 3������ + ������ 2. 2������ − ������ − 1 คณ3. 2������ + ������ − 1 4. 2������ − ������ + 1
ตวิ เตอร์P’ช่วย หน้า 67 เคาะสนิม ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ ิตศาสตร์ By พช่ี ่วยถ้า ������������������2������������������3(������2 − 6������ + 18) = 1 ค่าของ ������ ตรงกับขอ้ ใด คคณณิตศาสตร์ By พ่ชี ว่ ย1. 1 2. 2 3. 3 4. 4
ตวิ เตอร์P’ช่วย หน้า 68 เคาะสนิม ม.ต้น & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพ่อแม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ ให้ ������ เป็นเซตคำตอบของสมการ ������������������3(������ + 1) + 2������������������9 ������ = ������������������27 8 + ������������������3(������ + 6) ข้อใดต่อไปน้ีเป็นผลบวกของค่าสมั บูรณข์ องสมาชกิ ในเซต ชี่ ว่ ย1. 1 ติ ศาสตร์ By พ2. 3 3. 4 4. 7 ������������������2 − ������������������ = ������������18 − ������������6 จงหาค่า ������ คณ1. √3 2. 3 ่ีชว่ ย3. 6 คณิตศาสตร์ By พ4. 9
หนา้ 69 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย ตวิ เตอร์P’ช่วย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แม่ด้วยคาวา่ ขี้เกียจ เมทรกิ ซ์ คณิตศาสตร์ By พ่ีช่วย คณิตศาสตร์ By พ่ีชว่ ย
ติวเตอร์P’ช่วย หน้า 70 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ ิตศาสตร์ By พชี่ ่วยกาหนด ������2 = [−2125 −710] และ ������������������������ < 0 คา่ ของ ������������������(������−1) คอื ขอ้ ใด1. 1 2. -2 คณ3. −1 2 คณติ ศาสตร์ By พี่ชว่ ย4. 1 2
ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 71 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย คณิตศาสตร์ By พ่ชี ่วย
ตวิ เตอร์P’ชว่ ย หน้า 72 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ ช่ี ่วย1. 120 ิตศาสตร์ By พ2. 240 3. 320 4. 360 คณติ ศาสตร์ By พีช่ ่วย1. 1 2. 2 3. 4 คณ4. 8
ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 73 ตรรกศาสตร์ เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ สรุปตวั เชอื่ มสรุปตามความเขา้ ใจ/ยุบใหส้ ้นั สมมลู ทีใ่ ช้บ่อย ีช่ ว่ ยT∧T ≡ F∨F ≡ T→F≡ ติ ศาสตร์ By พ↔ คณิตศาสตร์ By พี่ชว่ ยเชน่ตวั บ่งปรมิ าณ 1. 2. จงหาค่าความจริงของทั้ง 4 ข้อ 3. 4. คณนเิ สธของตัวบ่งปริมาณ
ติวเตอร์P’ช่วย หนา้ 74 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แม่ด้วยคาวา่ ขี้เกียจ ให้ ������, ������, ������ เป็นประพจน์ โดยท่ี (������⋁������) → (������⋁������) เป็นเทจ็ และ ������⋁������ เป็นเทจ็ ประพจน์ในขอ้ ใด เป็นเทจ็ ี่ชว่ ย1. ������ → ������ 2. ������ → ������ ิตศาสตร์ By พ3. ������→������ 4. ������ → ������ กาหนดให้ ������, ������ และ ������ มคี ่าความจรงิ เป็น จรงิ เทจ็ เทจ็ ตามลาดบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้มี คี า่ ความจรงิ เป็นจรงิ 1. ������ ↔ (~������ → ������) 2. ������ ↔ (������ ⋁ ~������) 3. (~������ ↔ ~������) ⋀ ������ 4. (~������ → ������) ⋁ ������ คณประโยคในขอ้ ใดเป็นประพจน์ 1. วันนฝี้ นจะตกหรือเปลา่ ชี่ ่วย3. ห้ามลอกข้อสอบ 2. 3������ + 6 = 12 4. ดาวฤกษม์ ีแสงสวา่ งในตวั เอง ิตศาสตร์ By พ1. ~������→~������ ขอ้ ความ ������ → ������ ไม่สมมลู กับขอ้ ความในข้อใด 3. ~ ( ������ ⋀ ~������ ) 2. ~������ ⋁ ������ 4. ~ p ⋀ ������ นิเสธของข้อความ มีนักเรียนทเี่ ลน่ กฬี าและไมเ่ ล่นดนตรี คอื ข้อใด 1. นักเรียนทุกคนเล่นกีฬาและไมเ่ ลน่ ดนตรี 2. นักเรยี นทุกคนไมเ่ ลน่ กีฬาแลว้ เล่นดนตรี คณ3. นกั เรียนทุกคนเล่นกีฬาแล้วไมเ่ ลน่ ดนตรี 4. นักเรียนทุกคนไม่เล่นดนตรีแลว้ ไมเ่ ล่นกีฬา
ติวเตอร์P’ช่วย หนา้ 75 เคาะสนมิ ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ ติ ศาสตร์ By พช่ี ่วยกำหนด U = { 1 ,2 } พิจารณาคา่ ความจริงต่อไปนี้ คณข. ∃������∃������[2������ + ������ > 5] เปน็ จรงิ ก. ∀������∃������[2������ + ������ > 3] เปน็ เท็จ คณิตศาสตร์ By พ่ชี ว่ ย3. กผิดข.ถูก1. ก. และ ข. ถกู 2. ก. ถูก ข. ผดิ 4. ก. และ ข. ผิด
ตวิ เตอร์P’ชว่ ย หน้า 76 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ วธิ คี ดิ คณิตศาสตร์ By พ่ีช่วย วิธคี ิด คณติ ศาสตร์ By พ่ีชว่ ย
ติวเตอร์P’ช่วย หนา้ 77 ลำดบั และอนกุ รม เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ ติ ศาสตร์ By พีช่ ว่ ยกำหนด 2������ − 13 ,������ + 2 ,3������ + 6 เรยี งกันเป็นลำดับเลขคณิต4. 22 และ 4 , ������ , 9 เรียงกนั เป็นลำดบั เรขาคณิต ค่าของ 3������ − ������ ตรงกบั ข้อใด คคณณติ ศาสตร์ By พช่ี ่วย1.5 2.18 3.20
ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 78 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย คณิตศาสตร์ By พ่ชี ่วย
ตวิ เตอร์P’ช่วย หน้า 79 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณิตศาสตร์ By พ่ชี ่วยตวั อยา่ ง1 ิตศาสตร์ By พี่ชว่ ยตัวอย่าง2 (2)1 + (2)2 + (2)3 + ⋯ = 333 2 − 4 + 8 − 16 + ⋯ = 5 25 125 625 คณ∞ 2������ 3 + 9 + 27 + 81 + ⋯ = 2 4 8 16 ∑ 5������−1 = ������=1
ติวเตอร์P’ชว่ ย หน้า 80 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ ติ ศาสตร์ By พีช่ ว่ ยคา่ ของ 11 + 12 + 13 + ⋯+ 30 คอื ขอ้ ใด1. 4102. 4003. 3904. 380 คณ1. 2370 ค่าของ 82 + 92 + 102 + ⋯ + 202 คือขอ้ ใด ิตศาสตร์ By พี่ช่วยค่าของ113 +123 +133 +⋯+203คอื ข้อใด2. 26303. 2730 4. 2800 1. 41000 2. 41055 3. 41075 4. 41100 10 จงหาคา่ ของ ∑(2������2 − 3������ + 5) คณ1. 645 ������=1 2. 650 3. 655 4. 660
ตวิ เตอร์P’ช่วย หน้า 81 เคาะสนมิ ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แม่ด้วยคาวา่ ขี้เกียจ อนกุ รมเทเลสโคปคิ ี่ช่วย1. 1 15 ิตศาสตร์ By พ1. 72. 2 3. 1 4. 2 10 15 5 5 2. 7 3. 10 4. 10 5 7 21 คณ12 1 3. 3 4. 9 ∑ (3������ − 1)(3������ + 2) 38 19 ������=1 ีช่ ว่ ย1. 27 19 ติ ศาสตร์ By พคา่ ของ2. 3 19 1 + 1 คือข้อใด 1+1+11+1⋯ คณ1. 1 2. 2 3. √5−1 4. √5+1 2 2
หน้า 82 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย ติวเตอร์P’ชว่ ย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ ความนา่ จะเป็น คณิตศาสตร์ By พ่ชี ว่ ย คณติ ศาสตร์ By1. 84 2. 720 3. 1440 พี่ชว่ ย 4. 2160
ตวิ เตอร์P’ช่วย หน้า 83 เคาะสนมิ ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ ติ ศาสตร์ By พีช่ ว่ ยจงเรยี งคำว่า CAT โดยไม่คำนงึ ถึงความหมาย พระอาจารยท์ ีว่ ดั ใบ้หวยวา่ จะมีเลข 6 8 1 ครบทุกตวั คุณแม่จะซอื้ เลขทา้ ยสามตัวไดก้ แ่ี บบ คณิตศาสตร์ By พี่ชว่ ยเรยี งgoo คณ1. 60 2. 100 3. 120 4. 180
ติวเตอร์P’ช่วย หน้า 84 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณิตศาสตร์ By พีช่ ่วยครูกล้วยมีเมยี 4 คน เลอื กไปไหว้แม่ในวนั ปีใหม่ 2 คน จะได้ท้ังหมดกี่วธิ ี= ������������,������ = (������������) ติ ศาสตร์ By พี่ช่วยของ ������ เลอื กมา������สิ่ง(สลับกนั แล้วแตกตา่ ง) ������! = ������������,������ = (������−������)! คณครกู ลว้ ยมบี ตั รคำอยู่ 4 ใบ เขียน1-4กำกับไว้สมุ่ หยบิ มาเพ่อื ซื้อเลขทา้ ย 2 ตวั จะไดท้ ง้ั หมดก่ีหมายเลข
ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 85 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพ่อแม่ด้วยคาวา่ ขี้เกียจ ถา้ ������������,2 = 56 คา่ ของ ������������,3 คอื ขอ้ ใด 1. 28 2. 35 ติ ศาสตร์ By พีช่ ว่ ยถา้ ������������,3 = 720 คา่ ของ (���4���) คอื ขอ้ ใด3. 564. 70 คณ1. 120 2. 210 3. 252 4. 5040 ������ ������ (������) = (������) เมื่อ ������ + ������ = ������ ช่ี ว่ ยถา้ (������+2)! ิตศาสตร์ By พ1.32 2.64 3.128 4.256=336แลว้(���0���)+(���1���)+(���2���)+⋯+(������������)คือขอ้ ใด (������−1)! คณความน่าจะเป็ น = ������(������) ������(������)
ติวเตอร์P’ช่วย หนา้ 86 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ คณติิตศศาาสสตตรร์์ BByy พพ่ช่ีีช่ว่วยยสุม่ เลอื กนกั เรียน 2 คนพร้อมกนั จากนักเรยี นทง้ั หมด 5 คน ประกอบด้วยชาย 3 คน หญงิ 2 คน จงหาความน่าจะเป็นท่ีจะเลอื กได้ชาย 1 คน และ หญงิ 1 คน 1. 5 9 2. 2 3 3. 1 2 คณ4. 3 5
ตวิ เตอร์P’ชว่ ย หน้า 87 เคาะสนมิ ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ กล่องใบหน่ึงมีลูกบอลอยู่ 3 สี เป็นลูกบอลสีขาว 4 ลกู ลกู บอลสฟี ้า 8 ลกู และลูกบอลสีแดงอยจู่ ำนวนหนึง่ ถ้าการสมุ่ หยบิ ลูกบอล 1 ลูกจากกล้องใบนี้มีความนา่ จะเปน็ ท่ีจะไดล้ กู บอลสีขาวเทา่ กบั 1 แล้วกล่องใบน้มี ลี กู 5 ่ีช่วยบอลสีแดงอย่กู ่ลี กู 1. 3 ติ ศาสตร์ By พ2. 5 3. 8 คคณณิตศาสตร์ By พชี่ ่วย4. 12
ติวเตอร์P’ชว่ ย หน้า 88 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ คณิิตตศศาาสสตตรร์์ BByy พพ่ชช่ีี ่ว่วยยมีผูช้ าย 6 คน ผ้หู ญิง 8 คน ตอ้ งการเลอื กกรรมการ 5 คน ให้มีผู้หญิงมากกว่าผู้ชายไดก้ ว่ี ธิ ีคณ1. 4202. 8403. 12604. 1316
ติวเตอร์P’ชว่ ย หนา้ 89 แคลคูลัส เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ ติ ศาสตร์ By พ่ีช่วยค่าของคือขอ้ ใด 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 คณติ ศาสตร์ By พี่ชว่ ยจงหาค่า ������������������ 4−√16−������2 ������2 ������→0 1. 1 3. 4 8 คณ2. 1 4. 8
ติวเตอร์P’ชว่ ย หนา้ 90 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติติ ศศาาสสตตรร์์ BByy พพช่ี่ชี ่วว่ ยยถา้ ������2������������ = ������������������ 1+8+27+⋯+������3 มีค่าเปน็ จำนวนจริงบวก แลว้ ������ + ������ คอื ขอ้ ใด ������→∞ 1. 4 2. 6 คณ4. 12 3. 8
ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 91 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย คณิตศาสตร์ By พ่ชี ่วย
ตวิ เตอร์P’ช่วย หน้า 92 เคาะสนมิ ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พี่ช่วย By พ่ีชว่ ย ดิฟ อินติเกรต คณิตศาสตร์อนิ ติเกรตจำกดั เขต
ติวเตอร์P’ช่วย หนา้ 93 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพ่อแม่ด้วยคาวา่ ขี้เกียจ จงหาอนพุ นั ธข์ องฟงั กช์ นั ตอ่ ไปนี้ ������(������) = (3������ − 2)2 ิตศาสตร์ By พช่ี ว่ ย������(������)=√������ ������ = (3������ − 2)8 ������(������) = √4������ + 3 ������(������) = (3������ − 2)2(2������2 + 3������)5 (ดิฟผลคณู = หนา้ ดิฟหลงั +หลงั ดิฟหนา้ ) คณ������(������) (3������−2)2 (ดิฟผลหาร = ลา่ งดฟิ บ(นล่า−ง)บ2นดฟิ ลา่ ง) (2������+1)3 ิตศาสตร์ By พชี่ ว่ ยถ้า ������(������) = (3������ − 2)8(2������ − 3)10 ค่าของ ������������������ ������(������)−������(1) คือขอ้ ใด= ������→1 ������−1 1. -2 2. 2 3. 3 คณ4. 4
ตวิ เตอร์P’ชว่ ย หนา้ 94 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ ������(������) = 3������2 − 1 + ℎ(������) ถา้ ℎ′(2) = −1 แล้ว ������′(2) คือขอ้ ใด ช่ี ่วย2. 9 1. 4 ิตศาสตร์ By พ4. 12 3. 11 กำหนด ������ = (3������ − 2)4 จงหา ������2������ ������������2 43 คณ∫(2������ + 1)������������ 1 9 ชี่ ว่ ย∫3√������������������ 4 ติ ศาสตร์ By พ4 คา่ ของ ∫ ( 1 − 1 ) ������������ คอื ข้อใด 2√������ ������2 1 1. 1 4 2. 5 4 คณ3. 7 4. 2
ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 95 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แม่ด้วยคาวา่ ขี้เกียจ ประยุกต์ By พ่ีช่วย By พ่ีชว่ ย คณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์
ตวิ เตอร์P’ชว่ ย หน้า 96 เคาะสนมิ ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ ติ ศาสตร์ By พช่ี ว่ ย������=������+2 จงหาพื้นที่สีแดง คคณณิตศาสตร์ By พชี่ ่วย������=2−������2 พืน้ ทส่ี แี ดงเท่ากบั ก่ีตารางหนว่ ย 1. 1 2. 2 33 3. 4 4. 10 33
ตวิ เตอร์P’ชว่ ย หนา้ 97 สถติ ิ เคาะสนิม ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ 1. พสิ ยั (Range) = 2. มธั ยฐาน (Med) = ี่ชว่ ย3. ฐานนยิ ม (Mod) = 4. คา่ เฉล่ียเลขคณติ (Mean) ���̅��� , ������ = ิตศาสตร์ By พ5. คา่ เฉล่ยี เลขคณติ (รวม) = 6. ควอไทล์ ������������ = ������(������+������) ������ 7. เดไซน์ ������������คณ8.= ������(������+������) ������������ ช่ี ว่ ย9. ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน ������������ , ������ = √∑(������−���̅���)������ , √∑(������−������)������เปอรเ์ ซนไทล์ ������������ =������(������+������) คณิตศาสตร์ By พ������−������ ������������������������
ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 98 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย คณิตศาสตร์ By พ่ชี ่วย
Search
Read the Text Version
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124