اجابات كتاب الرياضيات فصل اول

‫الدرس الثالث‪ :‬المنوال للجداول التكرارية‬ ‫ت ( ‪ :)1‬احس ان نما نلا م انت (ا( الآت ‪:‬‬ ‫انفئ ة ‪42-4. 39-34 33-58 55-55 51-15 12-1. 9 –4‬‬ ‫‪5 12 5‬‬ ‫انت (ا( ‪8 1. 12 9‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫انفئ ان نمان الأمنى ه ‪ ،12 -1. :‬م ( زه ‪15،2‬ةذن‪ :‬ان نما الأم = ‪15،2‬‬ ‫انفئ ان نمان انث ن ه ‪ ،39 –34:‬م ( زه ‪ 35،2‬ةذن‪ :‬ان نما انث ن = ‪35،2‬‬ ‫تددد ( ‪ :)5‬أا( دددة (اسددد ةحلأددد ئ نهسدددتههك انشددده( ندددـ ‪ )1..‬ع ئلددد‬ ‫أ( ن ‪ ،‬ن ان ه(ا ء لأق( لم ماط‪ .‬نة مضحه انا م الآت ‪:‬‬ ‫انفئ ة ‪95.-8.1 8..-541 54.-481 48.-351 35.-151 15.-1‬‬ ‫انت (ا( ‪2 12 1. 32 5. 12‬‬ ‫احس ان نما لاستههك ان ه(ا ء انشه( ‪ ،‬متح ق ن لأح انح ا ن ً‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫انفئ ان نمان ه ‪ ،48. -351 :‬م ( زه ‪ 4..،2‬ةذن‪ :‬ان نما =‪4..،2‬‬ ‫انتح ق‪:‬‬ ‫المنحنى التكراري التراكمي‬ ‫متسلسلة‪1‬‬ ‫‪40‬‬ ‫التكرار التراكمي‬ ‫‪35‬‬ ‫‪80.5‬‬ ‫‪240.5 400.5 560.5‬‬ ‫‪720.5‬‬ ‫‪30‬‬ ‫الحدود الفعلية العليا‬ ‫‪25‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪880.5‬‬ ‫ان نما ≈ ‪ 4..،2‬‬ ‫ت ( ‪:)3‬‬ ‫انح ‪ :‬لا ما نما‬ ‫‪12‬‬

‫تمارين ومسائل‬ ‫‪ )1‬تب (لأ الاستههك انشه( دن انخادز ندـ ‪ 4.‬ع ئلد أ( ن د (اد لأقد( دغ‪،‬‬ ‫نة ل ‪:‬‬ ‫‪،35 ،51 ،1. ،35 ،55 ،18 ،41 ،52 ،11 ،54 ،19 ،35 ،42 ،55 ،12‬‬ ‫‪،59 ،15 ،55 ،4. ،35 ،12 ،55 ،58 ،18 ،33 ،55 ،45 ،58 ،33 ،4.‬‬ ‫‪.4. ،14 ،54 ،4. ،3. ،5. ،55 ،15 ،35 ،45‬‬ ‫أ) ا ان نما نهستههك انشه( ن انخاز‪.‬‬ ‫انح ‪ :‬ان نما = ‪4.‬‬ ‫ت‌)نظدب هدذه الأمزان د اد م ت د(ا( ئتده الأمندى ‪ ،14 – 1.‬ثدب اد ان ندما‬ ‫نهستههك انشه( ن انخاز‪.‬‬ ‫(ا ز انفئ ة‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪14-1.‬‬ ‫ة(‬ ‫‪3‬‬ ‫‪15 5 19-12‬‬ ‫‪55 5 54-5.‬‬ ‫‪55 5 59-52‬‬ ‫‪35 5 34-3.‬‬ ‫‪35 5 39-32‬‬ ‫‪45 5 44-4.‬‬ ‫‪42‬ــ‪45 1 49‬‬ ‫ان نما الأم = ‪55 = 3 ÷ 55 = 3 ÷ )55 +55 +15‬‬ ‫ان نما انث ن = ‪45‬‬ ‫‪13‬‬

‫ئتده الأمندى ‪ ،19 – 1.‬ثدب اد ان ندما‬ ‫اـ) نظب هذه الأمزان اد م ت د(ا(‬ ‫نهستههك انشه( ن انخاز‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫(ا ز انفئ ة‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫ة(‬ ‫‪14،2‬‬ ‫‪1.‬‬ ‫‪19-1.‬‬ ‫‪54،2‬‬ ‫‪59-5.‬‬ ‫‪34،2‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪39-3.‬‬ ‫‪44،2‬‬ ‫‪49-4.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫انفئ ان نمان ه ‪ ،59 -5. :‬م ( زه ‪ 54،2‬ةذن‪ :‬ان نما =‪54،2‬‬ ‫انح لاة انثهث ؟ ا((اً ةا اتك‪.‬‬ ‫) ه ما ة اخته ً ق ان نما‬ ‫انح ‪ :‬نعب ا ن(امع نلسؤا انس اق‬ ‫‪ )5‬ا ان نما ن ان(سب نلتمز ع انت (ا( الآت ‪:‬‬‫التكرار‬ ‫المنحى التكراري‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6 11 16 21 26 31 36‬‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫انح ‪ :‬ان نما ≈ ‪59،2‬‬ ‫‪ )3‬أا( ة (اس ةحلأ ئ نل لأ(مف ان م نخ س ن ع ئلد أ( ن د لأقد( ند (‬ ‫نة مضحه انا م الآت ‪:‬‬ ‫انفئ ة ‪31 - 58 55 -54 53 -5. 19 -15 12 - 15 11 – 8‬‬ ‫انت (ا( ‪5 5 11 13 8 2‬‬ ‫ا ان نما نل لأ(مف ان م نلع ئل ‪ ،‬متح ق ن لأح انح ا ن ً‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫انفئ ان نمان ه ‪ ،19 -15 :‬م ( زه ‪ 15،2‬ةذن‪ :‬ان نما =‪15،2‬‬ ‫‪14‬‬

‫انتح ق‪:‬‬ ‫المنحنى التكراري التراكمي‬ ‫متسلسلة‪1‬‬ ‫‪14‬‬ ‫التكرار التراكمي‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9.5 13.5 17.5 21.5 25.5 29.5‬‬ ‫الحدود الفعلية العليا‬ ‫ان نما ≈ ‪ 15،2‬‬ ‫‪ )4‬ت ددم سددع ل دد قدد طددم انفئدد ددين ان نددما تدد( ددن ق تدده انح دد‬ ‫(أ ك ا م سع ؟ ا((اً ةا اتك‪.‬‬ ‫انح ‪ :‬نعب‪ ،‬لأن ان انح نل نما ت من نل ب الألأل انا ن ة انخ ب)‬ ‫‪15‬‬

‫الدرس الرابع‪:‬العلاقاا بين مااييس النعةة المركعية‬ ‫نشااط ‪ :)5‬أ) احسد انمسدط انحسد ا ‪ ،‬مانمسد ط‪ ،‬مان ندما د ان مقدع)‪،‬‬ ‫مع نه على ان نحنى ان ا ‪ ،‬ن ا م ن انا ام انت (ا( الآت ‪:‬‬ ‫المنحنى التكراري‬ ‫المنحنى التكراري‬ ‫‪20‬‬ ‫التكرار‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫‪7‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪9-2‬‬ ‫‪12 17 22 27‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪14-1.‬‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫‪14‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪19-12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪54-5.‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪59-52‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪34-3.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪39-32‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪32 37‬‬ ‫( ز انفئ × انت (ا(‬ ‫( ز انفئ‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫انمسدددددددط‬ ‫( × ة(‬ ‫ة(‬ ‫انمسددددد ط‬ ‫‪14‬‬ ‫(‬ ‫‪5‬‬ ‫‪9–2‬‬ ‫‪14-1.‬‬ ‫ان نما‬ ‫‪515‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪19-12‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪54-5.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫‪123‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪59-52‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪34-3.‬‬ ‫‪124‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪39-32‬‬ ‫‪35‬‬ ‫ان ا مع‬ ‫‪132‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ـــ‬ ‫‪158‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪111‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪811‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪16‬‬

‫انمسط انحس ا = ‪15،9 ≈ 48 ÷ 811‬‬ ‫ان نما = ‪15‬‬ ‫انمس ط ≈ ‪15،5‬‬ ‫المنحنى التكراري‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9-2‬‬ ‫المنحنى التكراري‬ ‫‪20‬‬ ‫ال تك را ر‬ ‫‪4‬‬ ‫‪14-1.‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪19-12‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪54-5.‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪59-52‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪34-3.‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪39-32‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪7 12 17 22 27 32 37‬‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫ان نددما‬ ‫انمسدد ط‬ ‫انمسط‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫( ز انفئ × انت (ا(‬ ‫( ز انفئ‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫( × ة(‬ ‫ة(‬ ‫‪51‬‬ ‫(‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9–2‬‬ ‫‪14-1.‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪19-12‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪54-5.‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪59-52‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪34-3.‬‬ ‫‪124‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪39-32‬‬ ‫‪35‬‬ ‫ان ا مع‬ ‫‪543‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ـــ‬ ‫‪255‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪15.1‬‬ ‫‪48‬‬ ‫انمسط انحس ا = ‪52 ≈ 48 ÷ 15.1‬‬ ‫ان نما = ‪35‬‬ ‫‪17‬‬

‫انمس ط ≈ ‪55،3‬‬ ‫المنحنى التكراري‬ ‫المنحنى التكراري‬ ‫‪16‬‬ ‫التكرار‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫‪7‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9-2‬‬ ‫‪12 17 22 27 32‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪14-1.‬‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪19-12‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪54-5.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪59-52‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪34-3.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪39-32‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪37‬‬ ‫( ز انفئ × انت (ا(‬ ‫( ز انفئ‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫انمسط‬ ‫( × ة(‬ ‫ة(‬ ‫انمس ط‬ ‫‪5‬‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9–2‬‬ ‫‪14-1.‬‬ ‫ان نما‬ ‫‪54‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪19-12‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪54-5.‬‬ ‫انح‬ ‫‪123‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪59-52‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪34-3.‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪3.8‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪39-32‬‬ ‫‪35‬‬ ‫ان ا مع‬ ‫‪543‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ـــ‬ ‫‪54‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪835‬‬ ‫‪38‬‬ ‫انمسط انحس ا = ‪55 = 38 ÷ 835‬‬ ‫ان نما = ‪55‬‬ ‫‪18‬‬

‫انمس ط = ‪55‬‬ ‫) أ انف(اغ انا م الآت ‪:‬‬ ‫ان نما‬ ‫انمس ط‬ ‫انمسط انحس ا‬ ‫انا م‬ ‫‪15 15،5 15،9 1‬‬ ‫‪35 55،3 52‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪55 55‬‬ ‫‪55 3‬‬ ‫ان مقع ن ا م ن انا ام انثهث ن ح ث ان ‪:‬‬ ‫اـ) ق (ن ا ن‬ ‫انمسط انحس ا ‪ .......>.........‬انمس ط ‪ ........>........‬ان نما‬ ‫ا م ‪:)1‬‬ ‫انمسط انحس ا ‪ .......<.........‬انمس ط ‪ .......<.........‬ان نما‬ ‫ا م ‪:)5‬‬ ‫انمسط انحس ا ‪ ........=........‬انمس ط ‪ .......=.........‬ان نما‬ ‫ا م ‪:)3‬‬ ‫ت ( ‪ :)1‬نلا م انت (ا( الآت ‪:‬‬ ‫انفئ ة ‪35-33 35-58 55-53 55-18 15-13 15-8 5-3‬‬ ‫انت (ا( ‪1 12 5 5 2 4 5‬‬ ‫‪ )1‬ا(سب ش انتمز ع ا ن ‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫‪19‬‬

‫المنحنى التكراري‬ ‫‪16‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫متسلسلة‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫التكرار‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5 10 15 20 25 30 35‬‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫‪ )5‬ش انتمز ع؟ لتم نحم ان س (‬ ‫ت ( ‪ :)5‬أ انف(اغ انا م انت (ا( الآت اح ث من انتمز ع ت ثهً‪:‬‬ ‫انفئ ة ‪35-33 35-58 55-53 55-18 15-13 15-8 5-3‬‬ ‫انت (ا( ‪1 5 3 4 3 5 1‬‬ ‫‪ )1‬ا(سب ش انتمز ع ا ن ‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫متسلسلة‪1‬‬ ‫المنحنى التكراري‬ ‫التكرار‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4.5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3.5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10 15 20 25 30 35‬‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫‪ )5‬ذا تهحظ؟‬ ‫انتمز ع ت ث ‪ :‬انمسط = انمس ط = ان نما‬ ‫‪21‬‬

‫تمارين ومسائل‬ ‫ش انتمز ع‬ ‫‪ )1‬أ انف(اغ انا م الآت ‪:‬‬ ‫(قب انتمز ع انمسط انحس ا انمس ط ان نما‬ ‫لتم نحم ان س (‬ ‫‪35‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪1‬‬ ‫تث‬ ‫‪1.. 1..‬‬ ‫‪1..‬‬ ‫‪5‬‬ ‫لا امز‬ ‫‪5. 2.‬‬ ‫‪5.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫لتم نحم ان س (‬ ‫‪5.‬‬ ‫‪5.‬‬ ‫‪2.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫لتم نحم ان ن‬ ‫‪12‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪5.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ن انتمز ع ة انما( انا ام انت (ا( الآت ‪:‬‬ ‫‪ )5‬ش انتمز ع‬ ‫انفئ ة ‪18-15 12-13 15-1. 9-5 5-4 3-1‬‬ ‫أ)‬ ‫انت (ا( ‪3 4 2 5 1. 5‬‬ ‫انح ‪ :‬لتم نحم ان ن‬ ‫انفئ ة ‪18-15 12-13 15-1. 9-5 5-4 3-1‬‬ ‫‪21‬‬

‫انت (ا( ‪5 1. 5 2 4 3‬‬ ‫)‬ ‫انح ‪ :‬لتم نحم ان س (‬ ‫( ض ة‪:‬‬ ‫‪ )3‬ث انا م الآت عه ة ‪ )1..‬ط ن ا ع‬ ‫انفئ ة ‪99-93 95-85 82-59 58-55 51-52 54-28 25-21 2.-44 43-35‬‬ ‫انت (ا( ‪4 8 1. 15 54 15 1. 8 4‬‬ ‫أ) ا(سب ان نحنى انت (ا( ا ن ‪.‬‬ ‫) ش انتمز ع؟‬ ‫اـ) احس هً ن انمسط انحس ا ‪ ،‬مانمس ط‪ ،‬مان نما ‪.‬‬ ‫انح أ)‪:‬‬ ‫المنحنى التكراري‬ ‫‪30‬‬ ‫‪25‬‬ ‫متسلسلة‪1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫التكرار‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪40 47 54 61 68 75 82 89 96‬‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫المنحنى التكراري‬ ‫)تث‬ ‫اـ) انمسط انحس ا = انمس ط =‬ ‫ان نما = ‪58‬‬ ‫المنحنى التكراري‬ ‫‪20‬‬ ‫التكرار‬ ‫‪18‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2242‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3 5 7 9 11 13 15‬‬ ‫مراكز الفئات‬

‫‪ )4‬ن ان(سب‪ ،‬ش انتمز ع؟ ثب ق ّ( ق ن‪:‬‬ ‫‪ )1‬انمسط انحس ا‬ ‫‪ )5‬انمس ط‬ ‫‪ )3‬ان نما‬ ‫انح ‪ :‬ش انتمز ع لتم نحم ان س (‬ ‫‪ )1‬انمسط انحس ا ≈ ‪1.،2‬‬ ‫‪ )5‬انمس ط ≈ ‪11‬‬ ‫‪ )3‬ان نما ≈ ‪13‬‬ ‫الدرس الخامس‪:‬أثر تعديل البيانا في مااييس النعةة المركعية‬ ‫لإ ا الأا( ان م نلع اع انز أ انف(اغ انا م الآت ‪:‬‬ ‫‪15 12 14 14 14 13 15 1. 9 8 5 5 2‬‬ ‫الأا( قا‬ ‫انز‬ ‫الأا( اع ‪19 18 15 15 15 15 12 13 15 11 1. 9 8‬‬ ‫انز‬ ‫ت ( ‪ :)1‬احس انمسط انحس ا ‪ ،‬مانمس ط‪ ،‬مان نما ن(مات ‪ 2‬مظف ن اع‬ ‫تع له حس ان ع ن انخط الآت ‪ :‬ع = ‪2. – 5‬‬ ‫ح ث‪ : :‬ان(ات قا انتع ‪ ،‬ع‪ :‬ان(ات اع انتع ‪.‬‬ ‫عل ً اأن (مات ان مظف ن ه ل ‪4.. ،18. ،3.. ،5.. ، 55. :‬‬ ‫انح ‪( :‬ات ان مظف الأم اع انتع = ‪2. – 55. ×5‬‬ ‫= ‪39. = 2. – 44.‬‬ ‫انث نث ان(ااع انخ‬ ‫الأم انث ن‬ ‫ان مظف‬ ‫ان(ات قا انتع ‪4.. 18. 3.. 5.. 55.‬‬ ‫‪23‬‬

‫ان(ات اع انتع ‪52. 31. 22. 32. 39.‬‬ ‫ت ( ‪ :)5‬ةذا ن انمسط انحس ا نعه ة ‪ 1.‬طه ‪ ،‬س م ‪ ،82‬تب تع‬ ‫عه ة اعض انطلا اح ث زا ة عه ط ن ا ا(‪ 13‬عه ‪ ،‬ح ن ن لأة‬ ‫عه ط ن آخ( ا ا( ‪ 3‬عه ة‪ ،‬احس انمسط انحس ا نلعه ة اع انتع ‪،‬‬ ‫ثب تح ق ن لأح انح ‪.‬‬ ‫انح ‪ :‬ا مع عه ة انطلا قا انتع = ‪82. = 82 ×1.‬‬ ‫ا مع عه ة انطلا اع انتع = ‪85. = 3 – 13 + 82.‬‬ ‫انمسط انحس ا نلعه ة اع انتع = ‪85. = 1. ÷ 85.‬‬ ‫انتح ق‪:‬‬ ‫ا مع عه ة انطلا زا ا ا( ‪ 1.‬عه ة‬ ‫ةذن ألأاح ا مع عه ة انطلا = ‪85. = 1. + 82.‬‬ ‫انمسط انحس ا = ‪85 = 1. ÷ 85.‬‬ ‫أم انمسط انحس ا زا ا ا( ‪1 = 1. ÷ ) 3 – 13‬‬ ‫انمسط انحس ا نلعه ة اع انتع = ‪85 = 1 + 82‬‬ ‫تمارين ومسائل‬ ‫‪ )1‬تتددأث( دد اننزعدد ان ( ز دد ا نع ل دد ة انحسدد ا انتدد ددتب ةا(اؤهدد علددى‬ ‫مقع‪( .‬أ ك؟ ا((اً ةا اتك‪.‬‬ ‫انا ن ة مانف ان ‪ ،‬لأنه‬ ‫انح ‪ :‬نعب‪ ،‬لأن انع ل ة انحس ا تل ( مقع ان ب‬ ‫‪ )5‬حسدددداة دددد اننزعدددد ان ( ز دددد ن(ماتدددد ‪ )5.‬مظددددف‪ ،‬نددددة دددد‬ ‫انا م الآت ‪:‬‬ ‫ان نما‬ ‫انمس ط‬ ‫انمسط انحس ا‬ ‫ان‬ ‫‪5.. 19.‬‬ ‫‪18.‬‬ ‫ان‬ ‫ةذا ُع نة ان(مات حس ان ع ن انخط الآت ‪ :‬ص ( = ‪2. + ( .،8‬‬ ‫ح ث‪ : ( :‬ان(ات قا انتع ‪ ،‬ص ( ‪ :‬ان(ات اع انتع‬ ‫أ) احس انمسط انحس ا ‪ ،‬مانمس ط‪ ،‬مان نما ن(مات ان مظف ن اع انتع ؟‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫انمسط انحس ا انمس ط ان نما‬ ‫ان‬ ‫‪24‬‬

‫ان قا انتع ‪5.. 19. 18.‬‬ ‫ان اع انتع ‪51. 5.5 194‬‬ ‫)أما ا مع (مات ان مظف ن اع انتع ؟‬ ‫انح ‪ :‬ا مع (مات ان مظف ن اع انتع = ‪388. = 5. × 194‬‬ ‫اـ) مظف ألأاح (اتاه اع انتع ‪ )158‬ن (اً‪ .‬ب ن (اتاه قا انتع ؟‬ ‫انح ‪2. + .،8 =158 :‬‬ ‫‪158 = .،8‬‬ ‫= ‪15.‬‬ ‫انتح ق‪ 158 = 2. + 158 = 2. + 15. × .،8 :‬‬ ‫‪ )3‬ةذا ن ع ط نا ة انلأف انث ن ‪ )33‬ط نا ‪ ،‬ت ب نهب نلت م ب الأم د‬ ‫ان( ضدد ة ‪ )3.‬ط نادد ‪ .‬متل دد ددنهب ‪ )3‬ط نادد ة‪ ،‬ةذا دد ن انمسددط انحسدد ا‬ ‫نعه ة انط نا ة ان ت د ة نلت دم ب الأم سد م ‪ ،)58‬م د ان دمب انتد ن ت د ة‬ ‫انط نا ة انلمات تل ّان عن انت م ب الأم د ان د نفسده ‪ ،‬حلأدلما علدى انعه د ة‬ ‫الآت ‪ ،55 ،35 ،51 :‬ب لأاح انمسط انحس ا نعه ة طلا انلأف ا عهب؟ ثب‬ ‫تح ق ن لأح انح ‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫ا مع عه ة انط نا ة ان ت ة نلت م ب الأم = ‪84. = 3. × 58‬‬ ‫ا مع عه ة انط نا ة انلمات تل ّان عن نلت م ب الأم = ‪84=55+35+51‬‬ ‫ا مع عه ة ط نا ة انلأف انث ن = ‪954 = 84 + 84.‬‬ ‫انمسط انحس ا نعه ة ط نا ة انلأف انث ن = ‪58 = 33 ÷ 954‬‬ ‫انتح ق‪:‬‬ ‫انمسط انحس ا نعه ة انط نا ة انلمات تل ّان عن نلت م ب الأم = ‪58 =3÷84‬‬ ‫‪25‬‬

‫مهم نف انمسط انحس ا نل ت ة نلت م ب الأم ما نت ن نب تل ( انمسط انحس ا‬ ‫‪ )4‬ةذا ددد ن انمسدددط انحسددد ا ‪ ،‬مانمسددد ط‪ ،‬مان ندددما نددد (ا ة انحددد(ا( ا ددد‬ ‫سلسد م )‪ ،‬خده شده( ( ضد ن ان اد (ك دن انعد ب ‪ )1435‬هاد( ‪ .‬د لد ‪:‬‬ ‫‪ 32 ،3. ،52‬على انت(ت ‪ .‬احس انمسط انحسد ا ‪ ،‬مانمسد ط‪ ،‬مان ندما ند (ا ة‬ ‫ه(نه ة)؟‬ ‫انح(ا( ا‬ ‫سلس م ) ةندى د ه(نه دة)‪ ،‬حسد انعهقد‬ ‫ة(ش ‪ :‬تب انتحم ن‬ ‫انخط الآت ‪ :‬ف = )؛‪. 35 + 5‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫ان نما‬ ‫انمس ط‬ ‫انمسط انحس ا‬ ‫ان‬ ‫سلس م ‪32 3. 52‬‬ ‫ه(نه ة ‪92 85 55‬‬ ‫الدرس السادس‪:‬تطبياا‬ ‫أنفذ‪ :‬أ انف(اغ‬ ‫انسع( قا انتع‬ ‫انا م الآت ‪:‬‬ ‫انسع( اع انتع‬ ‫‪9 9 9 5 5 2 45 5‬‬ ‫‪5،2 5،2 5،2 5،2 5،2 2،2 4 4 4‬‬ ‫انط نا ن غ ( تنع ا نح ‪:‬‬ ‫مق نة ن ذا لا نطاق ان ع ن انخط ‪ :‬ص‌=‌ !؛‪ 3 + 2‬على ا مع‬ ‫عته ( ب ث ن ً نل ت انت اشت(ته ا نش الآت ‪:‬‬ ‫ا مع سمف ت عه ( ب اع انتع = !؛‪ × 2‬ا مع عته ( ب قا‬ ‫انتع ‪3+‬‬ ‫= !؛‪3 + 24 × 2‬‬ ‫= ‪3 + 55‬‬ ‫‪26‬‬

‫= ‪ 3.‬ن (‬ ‫ةذن‪ :‬الأ ض ن( ب أن تشت( ان ت اع تع الأسع (‪.‬‬ ‫(أ ك ا ق نته ن ؟ ا((اً ةا اتك‪.‬‬ ‫‪ ،‬متب انتع عه على أنه سع(‪.‬‬ ‫انح ‪ :‬غ ( لأح ح‪ ،‬لأن ان ا مع ن‬ ‫انا م الآت ‪:‬‬ ‫ت ( ‪ :)1‬لأنف مظف ةح ى انش( ة‪،‬‬ ‫ان(ات ا ن ن ( الأ( ن )‬ ‫انع‬ ‫نمع انع‬ ‫ة ا( ‪92. 4‬‬ ‫ن ‪5.. 15‬‬ ‫‪5.. 84‬‬ ‫ع‬ ‫أ) احس انمسط انحس ا ‪ ،‬مانمس ط‪ ،‬مان نما ن(مات مظف انش( ؟‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫ا مع (مات مظف انش( = ‪)5..×84 +)5..×15 +)92.×4‬‬ ‫= ‪158.. + 55.. + 38..‬‬ ‫= ‪ 558..‬ن (‬ ‫انمسط انحس ا ن(مات مظف انش( = ‪ 558 = 1.. ÷ 558..‬ن (‬ ‫انمس ط = ‪ ،5..‬ان نما = ‪5..‬‬ ‫اننزع ان ( ز الأنس نتح ا مع ان(مات انت ت عه انش( ؟‬ ‫)‬ ‫ا((اً ةا اتك‪.‬‬ ‫انح ‪ :‬انمسط انحس ا ‪ ،‬لأن ‪ 558.. = 1.. × 558‬‬ ‫ن ن ‪ ≠ 5.... = 1.. ×5..‬ا مع (مات مظف انش(‬ ‫ادـ) د د اننزعد ان ( ز د الأنسد نتح د سدتمى (ماتد دمظف انشد( ؟‬ ‫ا((اً ةا اتك‪.‬‬ ‫انح ‪ :‬انمس ط‪ ،‬لأنه لا تأث( ا ن ب ان تط(‬ ‫‪27‬‬

‫) أ ه أ ضد نلشد( أن ت دنح عدهم شده( د ا(ه ‪ )1.‬ند ن ( ن د ع د ‪،‬‬ ‫أب عهم شه( ا(ه ‪ )1..‬ن ( ن ن ؟ ا((اً ةا اتك‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫ا مع (مات مظف انش( = ‪558..‬‬ ‫ةذا نحة عهم شه( ا(ه ‪ 1.‬ن ن ( ن ع‬ ‫ين ا مع (مات مظف انش( = ‪)1.×84 + 558..‬‬ ‫= ‪84. + 558..‬‬ ‫= ‪ 5854.‬ن (اً‬ ‫ةذا نحة عهم شه( ا(ه ‪ 1..‬ن ن ( ن ن‬ ‫ين ا مع (مات مظف انش( = ‪)1..×15 + 558..‬‬ ‫= ‪15.. + 558..‬‬ ‫= ‪59...‬‬ ‫الأ ض نلش( أن ت نح عهم شه( ا(ه ‪ )1.‬ن ن ( ن ع‬ ‫تمارين ومسائل‬ ‫‪ )1‬ةذا ن انمسط انحس ا ‪ ،‬مانمس ط ن(مات ع ن أعض ء ه ئ انت ( شه( ً‬ ‫ا ن ن ( الأ( ن ةح ى انا ع ة الأ( ن ثل انا م الآت ‪:‬‬ ‫ع أعض ء ه ئ انت ( انمسط انحس ا نل(مات انمس ط نل(مات‬ ‫‪8.. 82.‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪9.. 92.‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪1...‬‬ ‫‪112.‬‬ ‫‪11.‬‬ ‫أ) ا مع ان(مات انت ت عه انا ع لأعض ء ه ئ انت ( سنم ً؟‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫ا مع ان(مات = ‪)112. ×11. + )92.×1.2 + )82.×82‬‬ ‫= ‪1552.. + 9952. + 5552.‬‬ ‫= ‪ 5982..‬ن (‬ ‫‪28‬‬

‫)ةذا نحددة انا عدد عددهم ةضدد دد ا(ه ‪ )3.‬ندد (اً‪ ،‬ن دد عضددم ه ئدد‬ ‫ت ( ‪ .‬ا انمسط انحس ا ‪ ،‬مانمس ط اع نح انعهم الإض ؟‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫انمس ط انا‬ ‫ع أعض ء ه ئ انت ( انمسط انحس ا انا‬ ‫‪83. 88.‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪93. 98.‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪1.3.‬‬ ‫‪118.‬‬ ‫‪11.‬‬ ‫اـ) ا مع ان(مات انتد تد عه انا عد لأعضد ء ه ئد انتد ( سدنم ً اعد‬ ‫نح انعهم الإض ؟ ثب تح ق ن لأح انح ‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫ا مع ان(مات اع نح انعهم = ‪)3.. ×3. + 5982..‬‬ ‫= ‪9... + 5982..‬‬ ‫= ‪ 3.52..‬ن (‬ ‫)‬ ‫اننزع ان ( ز الأنس انذ تب استخ ا ه؟ ا((اً ةا اتك‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫انمسط انحس ا ‪ ،‬لأنه تأث( ا ان ب‬ ‫‪ )5‬انادد م انتدد ن ثدد عه دد ة ‪ )4.‬ط ندد دد دد ان( ضدد ة‪ ،‬انعه دد‬ ‫انعظ ى ‪ ،)4.‬معه اننا ح ‪:)5.‬‬ ‫انعه ة ‪38-34 33-59 58-54 53-19 18-14 13-9 8 -4‬‬ ‫ع انطه ‪3 4 2 5 8 15 5‬‬ ‫أ) احس انمسط انحس ا نعه ة انطه ‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫( ز انفئ × انت (ا(‬ ‫( ز انفئ‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫‪8-4‬‬ ‫( × ة(‬ ‫(‬ ‫ة(‬ ‫‪15‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪29‬‬

‫‪135 11 15 13 -9‬‬ ‫‪158 15 8 18-14‬‬ ‫‪155 51 5 53-19‬‬ ‫‪13. 55 2 58-54‬‬ ‫‪154 31 4 33-59‬‬ ‫‪1.8 35 3 38-34‬‬ ‫ان ا مع ‪ 4.‬ـــ ‪55.‬‬ ‫انمسط انحس ا = ‪19 = 4. ÷ 55.‬‬ ‫) ّس( ق انمسط انحس ا انن تا ‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫انمسط انحس ا أق ن عه اننا ح‪ ،‬م عن مام ضعف عن طلا انلأف‪ ،‬أم‬ ‫أن الا تح ن لأع ‪.‬ما نت ن حت ج نخط عها ‪.‬‬ ‫اـ) ه ق انمسط انحس ا انن تا ق ‪%1..‬؟ ا((اً ةا اتك‪.‬‬ ‫انح ‪ :‬لا‪ ،‬لأنه أعتا( انعه ة انماقع انفت( ‪ 8 – 4‬مع ه ‪ ،5‬نه‬ ‫س م ‪ ،5‬م ذنك انعه ة انماقع انفت( ‪ 13 -9‬مع ه ‪ ،15‬نه س م‬ ‫‪ ،11‬مه ذا نا ق انفت(اة ما عه تعتا( ق ب ت ( ا‬ ‫) ا(سب ش انتمز ع ا ن ‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫‪31‬‬

‫المنحنى التكراري‬ ‫متسلسلة‪1‬‬ ‫‪14‬‬ ‫التكرار‬ ‫‪6‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪11 16 21 26 31 36‬‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫هـ) ش انتمز ع؟ ا((اً ةا اتك‪.‬‬ ‫انح ‪ :‬لتم نحم ان ن‪ ،‬لأن انمسط انحس ا أ ا( ن ان نما‬ ‫انحذاء الأ ث( ا ع ً انسمق ن ز‬ ‫‪ ( )3‬لأ ح لأنع نلأحذ تح‬ ‫ان مقع خت (؟ ا((اً ةا اتك‪.‬‬ ‫ن ان ان نتا ‪ .‬أ‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫ان نما ‪ ،‬نتما ه ةنت ا ان لأنع ن ز ن ع الأحذ الأ ث( ا ع ً‪.‬‬ ‫مراجعة‬ ‫‪ )1‬ةذا دددد ن الاسددددتههك انسددددنم نددددـ‪ 2.‬ع ئلدددد أ( ن دددد ددددن ز ددددة انز تددددمن ‪،‬‬ ‫انا م انت (ا( الآت ‪:‬‬ ‫(ا ً لأق( غ‪،‬‬ ‫انفئ ة ‪2.-45 42-41 4.-35 32-31 3.-55 52-51 5.-15‬‬ ‫انت (ا( ‪8 1. 5 4 2 1. 5‬‬ ‫‪31‬‬

‫انز دة انتد تسدتهل ه انع ئلد‬ ‫أ) احس انمسط انحس ا ‪ ،‬مانمس ط‪ ،‬مان نما ن‬ ‫الأ( ن ن انز ة الأ( ن سنم ً ؟‬ ‫( ز انفئ × انت (ا(‬ ‫( × ة(‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫‪1.8‬‬ ‫‪53.‬‬ ‫( ز انفئ‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫‪14.‬‬ ‫‪5.-15‬‬ ‫‪135‬‬ ‫(‬ ‫ة(‬ ‫‪555‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪43.‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪384‬‬ ‫‪159.‬‬ ‫‪53 1. 52-51‬‬ ‫‪58 2 3.-55‬‬ ‫‪33 4 32-31‬‬ ‫‪38 5 4.-35‬‬ ‫‪43 1. 42-41‬‬ ‫‪48 8 2.-45‬‬ ‫ان ا مع ‪ 2.‬ـــ‬ ‫انمسط انحس ا = ‪33،8 = 2. ÷ 159.‬‬ ‫انت (ا( انت(ا‬ ‫انح م انفعل انعل‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5.،2‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪52،2‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪3.،2‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪32،2‬‬ ‫‪32‬‬

‫‪35 4.،2‬‬ ‫‪45 42،2‬‬ ‫‪2. 2.،2‬‬ ‫(تا انمس ط = ‪52 = 5 ÷ 2.‬‬ ‫انمس ط = ‪32،2‬‬ ‫انفئ ان نمان الأمنى ه ‪ ،52-51 :‬م ( زه ‪53‬ةذن‪ :‬ان نما الأم = ‪53‬‬ ‫انفئ ان نمان انث ن ه ‪ ، 42-41:‬م ( زه ‪ 43‬ةذن‪ :‬ان نما انث ن = ‪43‬‬ ‫انز ة انت تستهل ه انع ئل الأ( ن ن انز ة الأ( ند سدنم ً ا ن د ‪،‬‬ ‫) ّث‬ ‫ثب احس انمسط انحس ا ‪ ،‬مانمس ط‪ ،‬مان نما ‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫المنحنى التكراري‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫متسلسلة‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫التكرار‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪13 18 23 28 33 38 43 48‬‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫ان نما الأم = ‪53‬‬ ‫ان نما انث ن = ‪43‬‬ ‫ا مع ة انز ة انت تستهل ه انع ئهة‬ ‫= ‪)8×48 +)1.×43 +)5×38 +)4×33 +)2×58 +)1.×53 +)5×18‬‬ ‫= ‪159. = 384 +43. +555 +135 +14. +53. +1.8‬‬ ‫انمسط انحس ا = ‪33،8= 2. ÷ 159.‬‬ ‫‪33‬‬

‫المنحنى التكراري لتراكمي‬ ‫متسلسلة‪1‬‬ ‫‪60‬‬ ‫التكرار التراكمي‬ ‫‪15.5‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪20.5‬‬ ‫‪25.5‬‬ ‫‪30.5 35.5‬‬ ‫‪40.5‬‬ ‫‪45.5‬‬ ‫‪40‬‬ ‫الحدود الفعلية العليا‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪50.5‬‬ ‫انمس ط ≈ ‪32،2‬‬ ‫‪ )5‬ةذا ن انمسط انحس ا ‪ ،‬مانمس ط‪ ،‬مان نما ن(مات دمظف شد( ت ن ختلفتد ن‬ ‫ظه( انا م الآت ‪:‬‬ ‫انش( ع ان مظف ن انمسط انحس ا انمس ط ان نما‬ ‫‪58. 54.‬‬ ‫‪55.‬‬ ‫انش( أ) ‪5.‬‬ ‫‪3.. 55.‬‬ ‫‪54.‬‬ ‫انش( ) ‪4.‬‬ ‫ةذا ُعد نة (ماتد دمظف انشد( ت ن أ‪ ،‬م دق ان عد نت ن انخط تد ن الآت تد ن‪:‬‬ ‫ص ( = ‪ ، 5. + ( 1،5‬ص ( = ‪ 2. + ( 1،1‬على انت(ت ‪.‬‬ ‫أ) احسد انمسدط انحسد ا ‪ ،‬مانمسد ط‪ ،‬مان ندما ‪ ،‬ن د دن دمظف انشد( ت ن اعد‬ ‫انتع ؟‬ ‫ان نما اع‬ ‫انمس ط اع‬ ‫انمسط انحس ا‬ ‫ع ان مظف ن‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫انتع‬ ‫انتع‬ ‫اع انتع‬ ‫‪5.‬‬ ‫انش(‬ ‫‪584‬‬ ‫‪325‬‬ ‫‪3.8‬‬ ‫انش( أ)‬ ‫‪34‬‬

‫‪38. 335‬‬ ‫‪314‬‬ ‫انش( ) ‪4.‬‬ ‫) ةذا تب ك انش( ت ن ع ً‪ ،‬احس انمسط انحس ا قا انتع ‪ ،‬ماع ه؟‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫انمسط انحس ا قا انتع = ‪)4.+5. ÷ ) )54.×4. + )55.×5.‬‬ ‫= ‪1.. ÷ ) 95.. + 135..‬‬ ‫= ‪1.. ÷ 558..‬‬ ‫= ‪558‬‬ ‫انمسط انحس ا اع انتع = ‪)4.+5. ÷ ) )314×4. + )584×5.‬‬ ‫= ‪1.. ÷ ) 1525. + 15.4.‬‬ ‫= ‪1.. ÷ 595..‬‬ ‫= ‪595‬‬ ‫‪ )3‬نلا م انت (ا( الآت ‪:‬‬ ‫انفئ ة ‪59-55 55-54 53-51 5.-18 15-12 14-15‬‬ ‫انت (ا( ‪3 5 5 5 4 8‬‬ ‫أ) ا(سب ان نحنى انت (ا( ا ن ‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫‪35‬‬

‫المنحنى التكراري لتراكمي‬ ‫متسلسلة‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫التكرار التراكمي‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10 13 16 19 22 25 28‬‬ ‫الحدود الفعلية العليا‬ ‫ان نما = ‪13‬‬ ‫) ش انتمز ع؟‬ ‫انح ‪ :‬لتم نحم ان ن‬ ‫اـ) احس هً ن‪ :‬انمسط انحس ا ‪ ،‬مانمس ط‪ ،‬مان نما ‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫( ز انفئ × انت (ا(‬ ‫( ز انفئ‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫( × ة(‬ ‫‪14-15‬‬ ‫‪1.3‬‬ ‫(‬ ‫ة(‬ ‫‪8‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪133‬‬ ‫‪15 4 15-12‬‬ ‫‪135‬‬ ‫‪19 5 5.-18‬‬ ‫‪2.‬‬ ‫‪55 5 53-51‬‬ ‫‪84‬‬ ‫‪52 5 55-54‬‬ ‫‪255‬‬ ‫‪58 3 59-55‬‬ ‫ان ا مع ‪ 3.‬ـــ‬ ‫انمسط انحس ا = ‪18،9 ≈ 3. ÷ 255‬‬ ‫‪36‬‬

‫انت (ا( انت(ا‬ ‫انح م انفعل انعل‬ ‫‪8 14،2‬‬ ‫‪15 15،2‬‬ ‫‪19 5.،2‬‬ ‫‪52 53،2‬‬ ‫‪55 55،2‬‬ ‫‪3. 59،2‬‬ ‫(تا انمس ط = ‪12 = 5 ÷ 3.‬‬ ‫انمس ط ‪1،3 ≈ 15،2 -‬‬ ‫انمس ط ≈ ‪18،8‬‬ ‫انفئ ان نمان ه ‪15‬ـ ‪ 14‬م ( زه ‪ ،13‬ان نما = ‪13‬‬ ‫‪ )4‬اسدتطلعة آ(اء ‪ )2.‬ط نا د ً‪ ،‬م ‪ )2.‬ط ناد عدن عدد انسد ع ة انتد ضدمنه‬ ‫انا من ن الآت ن‪:‬‬ ‫نل (اس ان مب نة مزع‬ ‫انس ع ة انت ض ه انطه‬ ‫انس ع ة انت ت ض ه انط نا ة‬ ‫ع انس ع ة ع انطه‬ ‫ع انس ع ة ع انط نا ة‬ ‫‪21‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪15 5‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪15 3‬‬ ‫‪15 3‬‬ ‫‪11 4‬‬ ‫‪1. 4‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪5. 2‬‬ ‫ان ا مع ‪2.‬‬ ‫ان ا مع ‪2.‬‬ ‫أ ه ض مقت ً أطم نل (اس انطه أب انط نا ة؟ ا((اً ةا اتك‪.‬‬ ‫الحل‪‌:‬الطالبات‪‌6‬يوجد‌أكثر‌من‌طريقة‌منها‌إيجاد‌مجموع‌الساعات‪‌6‬أو‌حساب‌‬ ‫الوسط‌الحسابي‪‌6‬أو‌من‌خلال‌مقارنة‌الجدولين‪‌ .‬‬ ‫‪37‬‬

‫‪ )2‬تددم علدددى علاددد ان ا( دددة ةن تمسدددط عدد أعدددما ان ا( دددة ددد انعلاددد‬ ‫هم ‪ 2.‬عم اً يذا اشدت( ة علاد مماد ة هد ‪ 49‬عدم اً‪ .‬هد حدق ندك انت د د‬ ‫تاته انش( على علا ان ا( ة؟ ا((اً ةا اتك‪.‬‬ ‫انح ‪ :‬لا‪ ،‬لأن اعض انعل ن أن تز د عدن ‪ 2.‬عدم اً‪ ،‬مانداعض الآخد( دن أن‬ ‫ن ص عن ‪ 2.‬عم اً‪.‬‬ ‫ن اناد ام الآت د ‪ ،‬ملأدنفه‬ ‫‪ )5‬ا(سب ان نحنى انت (ا( نلتمز ع ة انما(‬ ‫م ق الانتماء‪:‬‬ ‫انفئ ة ‪38-34 33-59 58-54 53-19 18-14 13-9 8-4‬‬ ‫انت (ا( ‪2 5 5 14 5 5 2‬‬ ‫ا م ‪)1‬‬ ‫المنحنى التكراري‬ ‫متسلسلة‪1‬‬ ‫‪16‬‬ ‫التكرار‬ ‫‪6‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪11 16 21 26 31 36‬‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫انتمز ع ت ث‬ ‫‪38‬‬

‫‪38-34 33-59 58-54 53-19 18-14‬‬ ‫‪13-9‬‬ ‫انفئ ة ‪8-4‬‬ ‫‪52558‬‬ ‫‪18‬‬ ‫انت (ا( ‪4‬‬ ‫ا م ‪)5‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫المنحنى التكراري‬ ‫متسلسلة‪1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫التكرار‬ ‫‪6‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪11 16 21 26 31 36‬‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫انتمز ع لتم نحم ان ن‬ ‫انفئ ة ‪38-34 33-59 58-54 53-19 18-14 13-9 8-4‬‬ ‫انت (ا( ‪4 18 8 5 5 2 5‬‬ ‫ا م ‪)3‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫‪39‬‬

‫المنحنى التكراري‬ ‫متسلسلة‪1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫التكرار‬ ‫‪6‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪11 16 21 26 31 36‬‬ ‫مراكز الفئات‬ ‫انتمز ع لتم نحم ان س (‬ ‫اختبار ذاتي‬ ‫‪ )1‬ت من هذا انسؤا ن ‪( )8‬اة‪ ،‬ن نمع الاخت ( دن تعد ‪ ،‬ن د د( نهد‬ ‫‪ )4‬ا ائ ‪ ،‬ماح نه ط لأح ح‪ .‬ضع ائ( حم ( ز انا انلأح ح‪:‬‬ ‫‪ )1‬ةذا ن انمسط انحس ا نل ب انت ن ‪ ،18 ،14 ،9 :‬ب‪ ،8 ،‬س م ‪ 15‬ين ب =‬ ‫اـ) ‪11‬‬ ‫الإا ا ‪:‬‬ ‫‪ )5‬انمس ط نل ب انت ن ‪ 11 ،5 ،4 ،5 ،2 ،9 :‬س م ‪:‬‬ ‫الإا ا ‪5،2 ) :‬‬ ‫‪ )3‬ةذا ن ت (ا( انفئ ان نمان ‪ ) 19 – 15‬س م ‪ ،8‬ين ان نما س م ‪:‬‬ ‫الإا ا ‪ :‬أ)‪12،2‬‬ ‫‪ )4‬ةذا دد ن انمسددط انحسدد ا نللأددف انثدد ن أ)‪ ،‬معدد هب ‪ )59‬سدد م ‪،)52‬‬ ‫مانمسدط انحسد ا نللأدف انثد ن )‪ ،‬معد هب ‪ )59‬سد م ‪ ،)32‬دين انمسدط‬ ‫انحس ا نلشعات ن ع ً س م ‪:‬‬ ‫الإا ا ‪ :‬أ)‪3.‬‬ ‫‪ )2‬ةذا نة (اد انحد(ا( ا د سلسد م )‪ ،‬تسد م ‪ ،3.‬دين ق سده ا د‬ ‫ه(نه ة) س م ‪:‬‬ ‫الإا ا ‪85 ) :‬‬ ‫‪41‬‬

‫‪ )5‬انمسط انحس ا نلا م انت (ا( الآت س م ‪:‬‬ ‫‪25 – 44 43 – 32 34 – 55 52 – 15 15 – 8‬‬ ‫انفئ ة‬ ‫‪5 9 5. 9 5‬‬ ‫انت (ا(‬ ‫الإا ا ‪3.) :‬‬ ‫‪ )5‬ةذا نددة ان دد ب الآت دد (تادد ت(ت ادد ً تلأدد ع ً ‪ ،9 ،5‬ن‪ ،15 ،15 ،12 ،‬م دد ن‬ ‫انمس ط نتلك ان ب س م ‪ ،14‬ين ق ن ه ‪:‬‬ ‫الإا ا ‪ :‬اـ)‪13‬‬ ‫‪ )8‬ةذا د ن ان ندما ن ا معد دن ان د ب سد م ‪ُ ،)12‬عد نة ان د ب حسد ان ع ند‬ ‫انخط الآت ‪ :‬ص = ‪ ،3 + 1،5‬ين ق ان نما اع انتع س م ‪:‬‬ ‫الإا ا ‪ :‬اـ)‪51‬‬ ‫‪ )5‬نلا م انت (ا( الآت ‪:‬‬ ‫انفئ ة ‪34-3. 59-52 54-5. 19-12 14-1. 9-2‬‬ ‫انت (ا( ‪5 2 4 9 5 3‬‬ ‫أ) احس هً ن‪ :‬انمسط انحس ا ‪ ،‬مانمس ط‪ ،‬مان نما ؟‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫( ز انفئ × انت (ا(‬ ‫( ز انفئ‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫‪9-2‬‬ ‫( × ة(‬ ‫(‬ ‫ة(‬ ‫‪51‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪84 15 5 14-1.‬‬ ‫‪123 15 9 19-12‬‬ ‫‪88 55 4 54-5.‬‬ ‫‪132 55 2 59-52‬‬ ‫‪54 35 5 34-3.‬‬ ‫ان ا مع ‪ 3.‬ـــ ‪242‬‬ ‫‪41‬‬

‫انمسط انحس ا = ‪18،5 ≈ 3. ÷ 242‬‬ ‫انت (ا( انت(ا‬ ‫انح م انفعل انعل‬ ‫‪3 9،2‬‬ ‫‪1. 14،2‬‬ ‫‪19 19،2‬‬ ‫‪53 54،2‬‬ ‫‪58 59،2‬‬ ‫‪3. 34،2‬‬ ‫(تا انمس ط = ‪12 = 5 ÷ 3.‬‬ ‫‪1. 14،2‬‬ ‫(تا انمس ط = ‪12‬‬ ‫انمس ط‬ ‫‪19‬‬ ‫‪19،2‬‬ ‫انمس ط – ‪5،8 ≈ 14،2‬‬ ‫انمس ط ≈ ‪15،3‬‬ ‫انفئ ان نمان ه ‪ 19 -12‬م ( زه ‪ ،15‬ةذن ان نما = ‪15‬‬ ‫‪ )3‬ةذا ن انمسط انحس ا ن(مات مظف شد( مند دن ‪ )85‬مظفد ً سد م‬ ‫‪ )5..‬ند (اً شده( ً‪ .‬قد((ة انشد( دنح مظف هد عدهم شده( د ا(ه ‪)1.‬‬ ‫ن ن (‪ .‬احس ا مع ان(مات انت ت عه انش( نل مظف ن شه( ً؟‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫ا مع ان(مات قا نح انعهم = ‪ 154.. = 5.. × 85‬ن (‬ ‫ا مع ان(مات اع نح انعهم = ‪ 1555. = 51. × 85‬ن (‬ ‫‪ )4‬أا( ددددة ةحلأدددد ئ علددددى ‪ )2.‬شددددخص ألأدددد اما ا دددد(ض انسدددد(ط ن ادددد(اء‬ ‫انتددد خ ن مسدددالة عددد علددد انسدددا ئ( انتددد سدددتهل ه ددد شدددخص أسدددامع ً‪،‬‬ ‫انا م الآت ‪:‬‬ ‫نة‬ ‫‪14 -15 11 -9 8 - 5 2 -3‬‬ ‫انفئ ة‬ ‫‪42‬‬

‫ع ان خن ن ‪5. 13 15 2‬‬ ‫أ) ا(سب ان نحنى انت (ا( نلتمز ع؟‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪20‬‬ ‫متسلسلة‪1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪)4 7 10 13‬‬ ‫لأدددددن‬ ‫ف انتمز ع م ق الانتماء؟‬ ‫انح ‪ :‬انمسط انحس ا ≈ ‪ ، 9،88‬انمس ط ≈ ‪ ، 1.،32‬ان نما = ‪13‬‬ ‫ةذن‪ :‬انتمز ع لتم نحم ان س (‬ ‫‪ )2‬ةذا ن انمسط انحس ا نعه ة طلاد انلأدف انثد ن د د انللد الانال ز د‬ ‫سدددددد م ‪ُ .)155‬عدددددد نة انعه دددددد ة حسدددددد ان ع ندددددد انخط دددددد الآت دددددد ‪:‬‬ ‫ص = !؛‪9. + 2‬‬ ‫أ) احس انمسط انحس ا نعه ة انطلا اع انتع ؟‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫انمسط انحس ا نعه ة انطلا اع انتع = ‪9. + )5 ÷ 155‬‬ ‫= ‪9. + 51‬‬ ‫= ‪121‬‬ ‫) ألأاحة عه أح انطلا اع انتع تس م ‪ .)152‬ب عه ته قا انتع ؟‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫‪43‬‬

‫‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ص = !؛‪‌ 9. + 2‬‬ ‫‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‪!‌‌=‌165‬؛‪‌ 9. + 2‬‬ ‫‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‪!‌‌=‌‌75‬؛‪‌ 2‬‬ ‫‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌س‌=‌‪‌ 151‬‬ ‫‌‌‌إذن‪‌:‬علامة‌الطالب‌قبل‌التعديل‌‌= ‪12.‬‬ ‫‪44‬‬