اجابات كتاب الرياضيات فصل اول

‫‪ )6‬بركة سباحة على شكل متوازي مستطيلات في أحد النوادي الرياضية‪ ،‬طولها‬ ‫(ص‪ )2+‬مت ًرا‪ ،‬عرضها (ص‪ )1+‬مت ًرا‪ ،‬ارتفاعها ‪ 1‬ص مترا‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫أ) اكتب المقدار الجبري الذي يعبر عن كمية الماء اللازمة لملء البركة‪.‬‬ ‫ب) إذا قررت إدارة النادي دهن جوانب البركة‪ ،‬وكان ثمن دهان المتر المربع الواحد‬ ‫(‪ )12‬دينار‪ .‬فما المبلغ الذي يدفعه النادي ثمنا للدهان؟‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) كمية الماء = حجم البركة = حجم متوازي المستطيلات‬ ‫= الطول × العرض ×الارفاا = (ص ‪( )2‬ص ‪ 1 × )1‬ص‬ ‫‪3‬‬ ‫ب) مساحة المنطقة التي سيتم دهنها = المساحة الجانبية للبركة‬ ‫= ‪( ( 2‬ص ‪( )2‬ص ‪ 1 × ) )1‬ص‬ ‫‪3‬‬ ‫فكلاة الدهان = ‪( ( 2 × 12‬ص ‪( )2‬ص ‪ 1 × ) )1‬ص دينار‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ )7‬إذا كانت مساحة مستطيل (س ص ‪5‬س ص ‪ ) 5‬وحدة مربعة‪ ،‬وكان أحد‬ ‫بعديه (ص ‪ )5‬وحدة طول‪ ،‬فما البعد الآخر؟‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫مساحة المستطيل = الطول × العرض‬ ‫‪30‬‬

‫وبما أن س ص ‪5‬س ص ‪ ( = 5‬س ‪ ( )1‬ص ‪)5‬‬ ‫إذن البعد الآخر = (س ‪ )1‬وحدة طول‪.‬‬ ‫الاختتبار الذاتي‬ ‫(‪ )1‬يتكون هذا السؤال من ‪ 8‬فقرات من نو الاختيار من متعدد‪ ،‬لكل منها ‪4‬‬ ‫بدائل واحد منها فقط صحيح‪ ،‬ضع دائرة حول رمز البديل الصحيح‪:‬‬ ‫‪ * )1‬دفعت كريمة س دينارا ثمنا لِـ ‪ 3‬صناديق من العصير‪ ،‬ثمن الصندوق الواحد‬ ‫من العصير بالدينار‪:‬‬ ‫د) ‪3‬‬ ‫ج) ‪00‬س‪00‬‬ ‫أ) س ‪ 3‬ب) ‪3‬س‬ ‫‪3‬‬ ‫‪000‬س‪00‬‬ ‫‪ )2‬نافج ضرب الحدين ‪4‬ص ‪ 3- ،‬ص‪ 2‬ل‬ ‫ج) ‪ 12‬ص‪ 3‬ل د) ‪ 12-‬ص‪ 3‬ل‬ ‫أ) ص‪ 2‬ل ب) ‪ 12-‬ص‪3‬‬ ‫‪ )3‬العامل المشترك الأكبر للحدين ‪ 12‬س‪ 7 ، 3 5‬ل م‬ ‫ج) ‪12‬س‪ 3 5‬ل م د) ‪ 19‬س‪ 3 5‬ل م‬ ‫ب) ‪12‬‬ ‫أ) ‪1‬‬ ‫‪ )4‬نافج ‪ )5 – (1-‬يساوي‪:‬‬ ‫د) ‪5‬‬ ‫ج) ‪– 5‬‬ ‫ب) – ‪5‬‬ ‫أ) ‪5‬‬ ‫‪ )5‬نافج ( س ‪2 ) 3‬‬ ‫‪31‬‬

‫ج) س‪3 2‬س ‪ 9‬د) س‪6 2‬س ‪9‬‬ ‫أ)س‪ 9 2‬ب) س‪6 2‬‬ ‫‪ *)6‬زر محمود ثلاثة أمثال ما زرعه سعيد من الشجر‪ ،‬وزر رائد سبعة أشجار‬ ‫زيادة عن مثلي ما زرعه سعيد‪.‬‬ ‫إذا كانت س فمثل عدد الأشجار التي زرعها سعيد‪ ،‬أي مما يأفي يمثل مجمو‬ ‫الأشجار التي زرعها الأولاد الثلاثة؟‬ ‫د) ‪6‬س ‪7‬‬ ‫أ) ‪7‬س ‪ 6‬ب) ‪4‬س ‪ 7‬ج) ‪5‬س ‪7‬‬ ‫‪ )7‬أي مما يأفي عاملا للمقدار الجبري ‪: 4 4 3 2- 3- 2 6‬‬ ‫د) ‪2- 3‬‬ ‫أ) ‪ 1 2‬ب) ‪ 3 2- 3‬ج) ‪2 3‬‬ ‫‪ )8‬إذا كانت مساحة المربع ص‪6 2‬ص ‪ 9‬وحدة مربعة‪ ،‬ما طول ضلعه؟ ‪:‬‬ ‫د) ص ‪9‬‬ ‫ج) ص ‪6‬‬ ‫أ) (ص ‪ 2)3‬ب) ص ‪3‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪87654321‬‬ ‫جـ ب‬ ‫د‬ ‫أ جـ د‬ ‫جـ د‬ ‫‪ )2‬جد نافج كل مما يأفي بأبسط صوة‪:‬‬ ‫‪32‬‬

‫أ) ( ‪3‬س‪ ( ) 5 2‬س‪.) 2 - 2‬‬ ‫ب) ‪7‬ل‪3‬م ( ‪2‬ل‪3 – 2‬م )‪.2‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) ( ‪3‬س‪ ( ) 5 2‬س‪3 = ) 2 - 2‬س‪ – 4‬س‪2 10 – 2‬‬ ‫ب) ‪7‬ل‪3‬م ( ‪2‬ل‪3 – 2‬م )‪28 = 2‬ل‪7‬م – ‪ 84‬ل‪ 5‬م‪ 63 2‬ل‪ 3‬م‪3‬‬ ‫‪ )3‬حلل كلًا مما يأفي إلى عوامله‪:‬‬ ‫أ) ‪ 24‬ص‪ 5‬ك‪40 3‬ص‪ 2‬ك‪. 4‬‬ ‫ب) ‪3‬هـ س ‪5‬هـ ص – ‪12‬ل س – ‪ 20‬ل ص ‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) ‪ 24‬ص‪ 5‬ك‪40 3‬ص‪ 2‬ك‪8 = 4‬ص‪2‬ك‪3 ( 3‬ص‪5 3‬ك )‬ ‫ب) ‪3‬هـ س ‪5‬هـ ص – ‪12‬ل س – ‪ 20‬ل ص = (هـ ‪4 -‬ل) ( ‪3‬س ‪5‬ص)‬ ‫‪ )4‬معتم ًدا على الشكل المجاور الذي يمثل‬ ‫لو ًحا خشب ًيا على شكل شبه منحرف ‪ ،‬ارتفاعه ع‬ ‫(ع) وحدة طول ‪ ،‬و طول قاعدته السفلى ثلاثة‬ ‫امثال ارتفاعه ‪ ،‬و طول قاعدته العليا يقل‬ ‫بمقدار (‪ )2‬عن مثلي ارتفاعه ‪ ،‬فأجب عن ما‬ ‫أي)يايكلتيب عبارة جبرية تمثل مساحة الل‪3‬و‪3‬ح الخشبي ‪.‬‬ ‫ب) إذا كان ارتفاع اللوح الخشبي ‪ 1،5‬مت ًرا‪ .‬فجد مساحته‪.‬‬

‫الحل‪:‬‬ ‫أ) مساحة شبه المنحرف = (مجموع القاعدتين ) × الارتفاع‬ ‫= (‪2‬ع‪3+2-‬ع) ×ع‬ ‫=(‪5‬ع‪× )2-‬ع‬ ‫ب) مساحة اللوح = (‪1،5 × )2-1،5×5‬‬ ‫=‪1،5 × 5،5‬‬ ‫=‪ 8،25‬م‪2‬‬ ‫‪ *)5‬مصنع للثلاجات والتلفزيونات‪ ،‬يبيع س تلفزيون‪ ،‬ص ثلاجة شهر ًيا‪ ،‬معتم ًدا‬ ‫على الجدول الآتي الذي يمثل التكلفة ومقدار الربح لكل قطعة بالدينار‪:‬‬ ‫النوع التكلفة الربح‬ ‫تلفزيون ‪25 240‬‬ ‫ثلاجة ‪30 450‬‬ ‫أ) اكتب العلاقة التي تعبر عن التكلفة التي يدفعها المصنع شهر ًيا بدلالة س ‪ ،‬ص‪.‬‬ ‫ب) اكتب العلاقة التي تعبر عن مبلغ البيع في المصنع شهر ُّيا بدلالة س ‪ ،‬ص‪.‬‬ ‫‪34‬‬

‫الحل‪:‬‬ ‫مبلغ البيع = التكلفة ‪ +‬الربح‬ ‫الربح‬ ‫النوع التكلفة‬ ‫‪240‬س‪25+‬س‬ ‫‪25‬‬ ‫تلفزيون ‪240‬‬ ‫‪450‬ص‪30+‬ص‬ ‫‪30‬‬ ‫ثلاجة ‪450‬‬ ‫أ) التكلفة = ‪ 240‬س ‪ 450 +‬ص‬ ‫ب) (‪ 240‬س ‪ 25 +‬س ) ‪ 450 ( +‬ص ‪ 30 +‬ص )‬ ‫= ‪ 265‬س ‪ 480 +‬ص‬ ‫‪35‬‬

‫إدارة المناهج والكتب المدرسية‬ ‫إجابات و حلول الأسئلة‬ ‫الجزء‪ :‬الأول‬ ‫الصف‪ :‬الثامن الأساسي الكتاب‪ :‬الرياضيات‬ ‫الاقتران‬ ‫الوحدة (‪)3‬‬ ‫الدرس الأول‪ :‬الاقتران‬ ‫تدريب‪1‬‬ ‫اكتب مجال ومدى كل علاق ٍة‪ ،‬ثم حدد أيها تمثل اقتراناً مبرراً إجابتك‪.‬‬ ‫أ ) ق = }(‪{)3- ، 3-( ، )3- ، 21-( ، )3- ، 0( ، )3- ، 12‬‬ ‫ب) ل = }(‪{)15 ، 5( ، )1 ، 1( ، )3 ، 5( ، )2 ، 2-‬‬ ‫جـ) ع = }(‪{)20 ، 20( ، )1 ، 1( ، )2 ، 2( ، )0 ، 0( ، )2- ، 2-‬‬ ‫الحل‬ ‫أ) المجال = }‪{3- ، 21- ، 0 ، 12‬‬ ‫المدى = } ‪{ 3-‬‬ ‫ب) المجال = }‪{1 ، 5 ، 2-‬‬ ‫المدى = } ‪{ 15 ، 1 ، 3 ، 2‬‬ ‫ج) المجال = }‪{20 ، 1 ، 2 ، 0 ، 2-‬‬ ‫المدى = }‪{20 ، 1 ، 2 ، 0 ، 2-‬‬ ‫نشاط ‪3‬‬ ‫لاحظ الشكلين الآتيين‪ ،‬ثم أجب عما يليهما‪:‬‬ ‫ُمدخلة ُمدخلة‬ ‫س=‪ 9‬س=‪9‬‬ ‫ُمخرجة ‪1‬‬ ‫ص‪ = 2‬س‬ ‫ُمخرجة ‪2‬‬ ‫ص = س‪2‬‬ ‫ُمخرجة‬ ‫ص=‪3-‬‬ ‫ص=‪3‬‬ ‫ص=‪12‬‬

‫أي العلاقتين ص= س‪ ،1‬ص‪ = 1‬س اقتراناً؟ برر إجابتك‪.‬‬ ‫ص = س‪ 1‬اقتران لأن لكل عنصر في المجال صورة واحدة فقط في‬ ‫المدى‪.‬‬ ‫نشاط‪ :4‬افرض أ ّن ثمن قلم الرصاص الواحد ‪ 15‬قرشاً‪ ،‬أكمل الجدول‬ ‫الآتي الذي يمثل العلاقة بين عدد الأقلام وثمنها ثم أجب عما يليه‪:‬‬ ‫‪ )2‬ما ثمن ‪ 6‬أقلام؟‬ ‫‪ )1‬و ّضح كيف تجد ثمن ‪ 20‬أقلام‪.‬‬ ‫‪ )3‬هل يتغير ثمن الأقلام بتغير عددها؟‬ ‫‪ )1‬اكتب قاعدة هذه العلاقة‪.‬‬ ‫‪ )5‬هل تمثل العلاقة السابقة اقتراناً؟ برر إجابتك‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪54 3 21‬‬ ‫عدد الأقلام س‬ ‫ثمن الأقلام ص بالقروش ‪215 200 55 50 15‬‬ ‫‪)2‬ثمن ‪ 6‬اقلام = ‪250 = 15 × 6‬قرشا‪ ،‬أو نكمل الجدول بإضافة‬ ‫‪ 15‬إلى ‪ 215‬فيكون الناتج ‪.250‬‬ ‫‪ )1‬ثمن ‪ 20‬أقلام = ‪ 150 = 15 × 20‬قرشا‬ ‫‪)3‬نعم‬ ‫‪)1‬إذا افترضنا عدد الأقلام س وثمنها ص فإن القاعدة‪:‬‬

‫ص = ‪15‬س‬ ‫‪)5‬نعم لأن لكل عدد من الأقلام س ثمن واحد فقط ص‪.‬‬ ‫تدريب ‪2‬‬ ‫اكتب مدى الاقتران هـ(س)= س ‪ 3 +‬الذي مجاله }‪.{20 -،1،0‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫هـ(‪ 3 + 1 =)1‬هـ(‪3 + 20- =)20-‬‬ ‫هـ(‪3 + 0 =)0‬‬ ‫هـ(‪5- =)20-‬‬ ‫هـ(‪5 =)1‬‬ ‫هـ(‪3 =)0‬‬ ‫مدى الاقتران هـ = }‪{5- ، 5 ، 3‬‬ ‫نشاط‪5‬‬ ‫ص‬ ‫الشكلان الآتيان بياني العلاقتين ق‪ ،‬هـ‪:‬‬ ‫العلاقة هـ ‪5‬‬ ‫ص‬ ‫‪1‬‬ ‫العلاقة ق ‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪21 315‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫سس‬ ‫‪21 315‬‬ ‫‪ )2‬أي العلاقتين تمثل اقتراناً؟ ب ّرر إجابتك‪.‬‬ ‫‪ )1‬كيف تستطيع فحص فيما إذا كانت العلاقة تم ّثل اقتراناً؟‬ ‫الحل‪:‬‬

‫‪ )2‬العلاقة ق تمثل اقتران لأن كل عنصر س في المجال له صورة‬ ‫واحدة ص في المدى‪ ،‬بينما العلاقة هـ لا تمثل اقتران لأنه يوجد‬ ‫العنصر ‪ 1‬له صورتان في المدى ‪.3 ، 2‬‬ ‫‪ )1‬ممكن رسم خط رأسي يقطع منحنى الاقتران فإن قطعه في نقطة‬ ‫واحدة من أي مكان فيه دل هذا أن العلاقة الممثلة اقتران‪.‬‬ ‫تدريب‪3‬‬ ‫ارسم علاقتين تمثل إحداهما اقتراناً‪ ،‬ثم اطلب من زميلك التأكد من صحة‬ ‫عملك باستخدام اختبار الخط الرأسي‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫العلاقة ط ‪5‬‬ ‫العلاقة ن ‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪21 315‬‬ ‫‪21 315‬‬ ‫ن تمثل اقتران بينما ط لا تمثل‪.‬‬ ‫تدريب‪4‬‬

‫يعمل رائد سائقاً لحافل ٍة في شرك ٍة برات ٍب مقداره ‪ 350‬ديناراً شهرياً‬ ‫إضاف ًة إلى ‪ 3‬دنانير عن كل ساعة عم ٍل إضاف ٍّي‪.‬‬ ‫أ ) اكتب قاعدة الاقتران الدالة على دخل رائد الشهري‪.‬‬ ‫ب) احسب دخل رائد في الشهر الأول إذا عمل ‪ 1‬ساعا ٍت إضافي ًة‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) ص = ‪0 + 053‬س حيث س عدد ساعات العمل خلال الشهر‪َ ،‬و ص راتبه‬ ‫الشهري‪.‬‬ ‫ب)ص = ‪4 × 0 + 053‬‬ ‫= ‪21 + 053‬‬ ‫= ‪ 061‬دينارا‪.‬‬ ‫تمارين ومسائل‬ ‫‪ )2‬أي العلاقات الآتية ُتعد اقتراناً؟ مبرراً إجابتك‪:‬‬ ‫ب)‬ ‫أ) ‪1 - 20‬‬ ‫‪‬‬ ‫⋆∆‬ ‫‪20.5 1 -‬‬ ‫‪5 12‬‬ ‫س ‪2 0 0،3‬‬ ‫ج) ي)‬ ‫ص‪9 9 9‬‬ ‫س ‪������ ������ ������ ������‬‬ ‫ص ‪������ ������ ������ ������‬‬ ‫ف) ص‬ ‫ع) ص‬ ‫س‬

‫الحل‪:‬‬ ‫أ ‪ ،‬ب ‪ ،‬ي العلاقات فيها تمثل اقتران لأن لكل عنصر في مجالها صورة‬ ‫واحدة فقط في مداها‪.‬‬ ‫‪ )1‬أكتب مدى كل من الاقترانات الآتية إذا كان المجال } ‪:{1 ، 1- ، 2‬‬ ‫أ) ق(س) = ‪1‬س‪ 3‬ب) هـ(س) = ‪ 5‬ج) ل(س)= ‪ - 5‬س‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) }‪{211 ، 26- ، 1‬‬ ‫ب) }‪{5‬‬ ‫ج) }‪{2 ، 5 ، 1‬‬ ‫‪ )3‬أجب عن كل مما يأتي‪:‬‬ ‫أ ) هل العلاقة التي تحسب مساحة الدائرة بدلالة نصف قطرها اقتراناً؟‬ ‫ب ِّرر إجابتك‪.‬‬ ‫مساحة دائرة نصف قطرها نق = ‪ π 1‬نق‬ ‫نعم اقتران لأن لكل نق صورة واحدة فقط‪.‬‬ ‫ب) ق ّدم أمثل ًة لعلاقا ٍت رياضي ٍة معروف ٍة تمثل اقترانا ٍت‪.‬‬ ‫محيط مربع = ‪1‬ل ‪.‬‬

‫‪ )1‬يتقاضى موظف راتبا شهريا ‪ 100‬ديناراً‪ ،‬ويخصم من راتبه ‪20‬‬ ‫دنانير عن كل يوم غياب بدون عذر مقبول‪.‬‬ ‫أ ) اكتب قاعدة الاقتران الدالة على دخل الموظف‪.‬‬ ‫ب) احسب دخل الموظف إذا تغيب يومين بدون عذر مقبول‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) ص = ‪20 – 100‬س حيث ترمز س لعدد ساعات الغياب في‬ ‫الشهر ‪َ ،‬وص لراتب الموظف الشهري‪.‬‬ ‫ب) راتب الموظف بعد غياب يومين = ‪1 × 20 – 100‬‬ ‫= ‪ 310‬دينارا‬

‫الاقتران‬ ‫الوحدة (‪)3‬‬ ‫الدرس الثاني‪ :‬الاقتران الخطي‬ ‫ف ّكر‬ ‫ما الصورة العامة للاقتران إذا كان معامل س يساوي صفراً؟ اقترح اسما‬ ‫لهذا الاقتران‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ق(س)= ب ‪ ،‬ويسمى الاقتران الثابت لأن لكل عنصر س في المجال له الصورة ب‬ ‫في المدى‪ ،‬فالصورة ثابته لكل س‪.‬‬ ‫تدريب‪ :1‬أي الاقترانات الآتية ُيعد اقتراناً خط ّياً؟ ب ّرر إجابتك‪.‬‬ ‫‪ )2‬ف(س)= س (‪ – 2‬س) ‪ )1‬ل(س)= س ‪ )3‬ت(س)= ‪1‬س‪ +‬س‪3‬‬ ‫‪ )3‬د(س)= ‪ -22-‬س ‪ )1‬ق(س)= ‪ )5 9‬و(س)= س‪12 + 6-‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫الاقترانات الخطية هي‪:‬‬ ‫ل(س)= س ‪ ،‬د(س)= ‪ -22-‬س ‪ ،‬ق(س)= ‪9‬‬

‫لأن كل منها على صورة ق(س) = أ س ‪ +‬ب‬ ‫ناقش صحة العبارتين الآتيتين مبرراً إجابتك‪:‬‬ ‫‪ )2‬ق(ل) = ‪ 1‬ل ‪ 2 +‬اقترا ٌن خط ٌّي‪.‬‬ ‫اقترا ٌن خط ٌّي‪ ،‬حيث م ثابت‪.‬‬ ‫‪ )1‬ق(س) = م‬ ‫كلا العبارتين السابقتين صحيحة لأن الأولى على صورة ق(س)= أ س ‪ +‬ب حيث‬ ‫كل من أ َو ب فيها ‪ 2 ، 1‬على الترتيب‪ .‬بالمثل الثانية حيث كل من أ َو ب فيها ‪ ، 3‬م‬ ‫على الترتيب‪.‬‬ ‫تمارين ومسائل‬ ‫‪ )2‬أي الاقترانات الآتية خطي وأيها غير ذلك‪ ،‬مبررا إجابتك‪:‬‬ ‫ب) ق(س)= س (س – ‪)1‬‬ ‫أ) ن(س)= س – ‪ 1‬س‬ ‫د) م(س)= ‪1 – 3‬س ‪ +‬س‪1‬‬ ‫جـ) ك(س)= ‪3 -‬‬ ‫و) و(س)= س ‪1 +‬‬ ‫هـ) ل(س)= ‪25‬س ‪ -‬س‪2-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫الخطي منها هو‪:‬‬ ‫أ) ن(س)= س – ‪ 1‬س‬ ‫جـ) ك(س)= ‪3 -‬‬

‫و) و(س)= س ‪1 +‬‬ ‫‪3‬‬ ‫لأن كل منها على صورة ق(س) = أ س ‪ +‬ب‬ ‫‪ )1‬الحل‪:‬‬ ‫الزوج المرتب‬ ‫صورة س‬ ‫القاعدة‬ ‫س‬ ‫(‪)9- ، 21-‬‬ ‫‪9-‬‬ ‫ت(س) = ‪ 1‬س ‪25 +‬‬ ‫‪21 -‬‬ ‫(‪)،‬‬ ‫م(س) = ‪ 2‬س ‪2 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(‪)0،3- ، 0،15 -‬‬ ‫‪0،3-‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪3‬‬ ‫(‪)22- ، 23-‬‬ ‫‪22-‬‬ ‫د(س) = ‪ 1‬س ‪0،5 +‬‬ ‫‪0،15 -‬‬ ‫ط(س) = ‪22-‬‬ ‫‪23-‬‬ ‫‪ُ )3‬ين ّسق موق ٌع عبر الإنترنت باقات الورد بحيث‬ ‫يحسب كلفة ك ِل ورد ٍة أياً كان نوعها نصف دينا ٍر‬ ‫و ُكلفة تنسيق الباقة دينا ٌر وأجرة التوصيل ‪3‬‬ ‫دنانير‪ .‬ب ّين فيما إذا كانت الكلفة النهائية للباقة‬ ‫تمثل اقتراناً في عدد الوردات‪ .‬إذا كانت إجابتك‬ ‫نعم اكتب قاعدة الاقتران إذا علم َت أن التنسيق والتوصيل يتم في‬ ‫عمليات البيع جميعها‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬

‫نعم تمثل اقتران قاعدته ق(س) = ‪ 0،5‬س ‪ 1 +‬حيث س عدد الوردات‬ ‫في الباقة َو ق(س) ثمنها‪.‬‬ ‫‪ )1‬اشترت عائشة حاسوباً بقيمة ‪ 100‬دينا ٍر‪ ،‬إذا انخفض سعر‬ ‫الحاسوب بقيم ٍة ثابت ٍة سنوياً‪ ،‬فأصبحت قيمته بعد عامين ‪ 360‬ديناراً‪.‬‬ ‫اكتب الاقتران الذي يمثل قيمة انخفاض سعر الحاسوب في عدد‬ ‫السنوات‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ق(س) = ‪10 – 100‬س‬ ‫‪ )6‬ا ّدعت ولاء أ ّن الرسم الآتي يمثل اقتراناً ويسمى اقتراناً ثابتاً‪ ،‬ما رأيك‬ ‫في ذلك؟ برر إجابتك‪.‬‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫‪1‬‬

‫الحل‪:‬‬ ‫لا يمثل اقتران لأن للعنصر ‪ 1‬في المجال عدد لا نهائي من الصور في‬ ‫المدى ومن هذه الصور ‪.2 ، 0 ، 2-‬‬ ‫الدرس الثالث‪ :‬تمثيل الاقتران الخطي بيانيا‬ ‫ف ّكر‬ ‫‪ ‬ما الحد الأدنى من النقاط اللازمة لتمثيل الاقتران الخطي بيانياً؟‬ ‫برر عدم مد الخط في المسألة في مقدمة الدرس من جهة السينات السالبة‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫نقطتان تكفيان لرسم خط مستقيم والنقطة الثالثة فقط للتحقق من الحل‪.‬‬ ‫لأن الأجرة لا تكون سالبة فقط موجبة‪.‬‬ ‫تدريب‪1‬‬ ‫م ّثل الاقتران ك(س)= ‪ - 3‬س‪.‬‬ ‫( إرشاد‪ :‬ف ّكر في أفضل اختيا ٍر لقيم س تساعدك في الحسابات)‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪5‬ص‬ ‫سص‬ ‫‪1‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 1-‬‬ ‫س‪2‬‬ ‫‪5- 1- 3- 1- 2- 22- 1 3 1 5‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪5-‬‬

‫ق(س)‬ ‫‪5‬ص‬ ‫مسألة‪ :‬يمثل المستقيم الآتي الاقتران‬ ‫‪6‬‬ ‫ق(س)‪ ،‬هل يمر المستقيم بالنقطة‬ ‫‪5‬‬ ‫س‬ ‫‪1‬‬ ‫(‪)51-،21-‬؟‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫قاعدة الاقتران الممثل بيانيا هي‪:‬‬ ‫‪5- 6-5- 1-3- 1- 2- 2-2 1 3 1 5 6 5‬‬ ‫ق(س) = ‪3-‬س‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪5-‬‬ ‫‪6-‬‬ ‫‪5-‬‬ ‫ومنه نلاحظ أن ق(‪ ،51 = )21-‬إذا المستقيم لا يمر بالنقطة (‪)51-،21-‬‬ ‫تدريب‪2‬‬ ‫ص‬ ‫العلاقة (هـ)‬ ‫أ) ُحل المسألة الواردة في بداية الدرس‪.‬‬ ‫الأجرة بالدينار‬ ‫‪11‬‬ ‫يعمل طالب جامعي في مطع ٍم ويتقاضى‬ ‫‪10‬‬ ‫أجره بحسب عدد ساعات عمله‪ ،‬إذا‬ ‫‪26‬‬ ‫كانت تكاليف دراسته خلال أحد الفصول‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 500‬دينار‪ .‬معتمداً على التمثيل البياني‬ ‫الآتي كم ساع ًة عليه أن يعمل خلال س‬ ‫‪1 1 20 21‬‬ ‫الفصل ليجمع تكاليف دراسته؟‬ ‫عدد ساعات العمل‬ ‫الحل‪:‬‬

‫الاقتران الذي يمثل الأجرة هـ(س) التي يتقاضاها مقابل س من الساعات‬ ‫هي‪ :‬هـ(س) = ‪1‬س‬ ‫ومنه‪1 = 500 :‬س ⃪ س = ‪ 150‬ساعة عليه أن يعمل خلال الفصل‪.‬‬ ‫تمارين ومسائل‬ ‫‪ )2‬م ّثل كلاً من الاقترانات الآتية بيانياً‪:‬‬ ‫جـ) ل(س) = ‪9،5 -‬‬ ‫أ ) ق(س) = ‪ 1‬س ب) ك(س) =‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ص‬ ‫ب)‬ ‫ص‬ ‫أ)‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫س‪2‬‬ ‫س‪2‬‬ ‫‪5- 1- 3- 1- 2- 22- 1 3 1 5‬‬ ‫‪5- 1- 3- 1- 2- 22- 1 3 1 5‬‬ ‫‪1- 1-‬‬ ‫‪3- 3-‬‬ ‫‪1- 1-‬‬ ‫‪5- 5-‬‬ ‫ج) ص‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫س‪3‬‬ ‫‪5- 1- 3- 1- 2- 32- 1 3 1 5‬‬ ‫‪6-‬‬ ‫‪9-‬‬

‫‪ )1‬أي المستقيمات الآتية هو تمثيل للاقتران ق(س) = ‪1‬س ‪2 +‬؟ مبر ًرا‬ ‫إجابتك‪.‬‬ ‫(ب) (جـ)‬ ‫(أ)‬ ‫الحل‪ :‬ج لأنه نقاطه تحقق قاعدة الاقتران‪.‬‬ ‫‪ )3‬اكتب قاعدة الاقتران الخطي الذي يمر مستقيمه بالنقاط الآتية‪.‬‬ ‫(‪)10،5( ، )0،0( ، )20،1،5‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ق(س) = ‪1‬س‬ ‫‪ )1‬تقود لمياء سيارتها بسرعة ‪ 50‬كم‪ /‬ساعة‪ ،‬وقد لاحظت أ ّن هناك علاقة‬ ‫تربط المسافة بالزمن ع ّبرت عنها بالاقتران ع(س) =‪ 50‬س‪ ،‬حيث تمثل‬ ‫س الزمن بالساعات‪ .‬مثل الاقتران ع(س) بيانياً؟‬

‫الحل‪ :‬ص‬ ‫‪5- 1- 3- 1- 2-‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪210‬‬ ‫س ‪50‬‬ ‫‪2 1 31 5‬‬ ‫‪ )5‬الحل‪:‬‬ ‫(س ‪ ،‬ص)‬ ‫ص=‪2–4‬س‬ ‫س‬ ‫(‪×)2،1‬‬ ‫ص=‪1=1–1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫والصحيح (‪)1 ، 2‬‬ ‫(‪×)1،1-‬‬ ‫ص = ‪×1 = 1 – 1‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫والصحيح (‪)1 ، 1-‬‬ ‫والصحيح‬ ‫صفر‬ ‫(‪)0 ، 1‬‬ ‫ص = ‪1=1 + 1‬‬ ‫ص=‪1=0–1‬‬ ‫‪ )6‬تسير حافلة سياحية متجهة إلى العقبة بمعدل سرع ٍة مقدارها ‪ 60‬كم‪/‬‬ ‫ساعة‪ ،‬إذا كانت الحافلة ستصل وجهتها بعد مضي ‪ 1‬ساعات حيث يقوم‬ ‫سائق الحافلة بعد كل نصف ساع ٍة بإبلاغ المحطة التي سيصل إليها عن‬ ‫المسافة التي يقطعها بهدف تطبيق إجراءات أما ٍن متبع ٍة في شركة النقل‪.‬‬ ‫أ ) ك ّون جدولاً يمثل العلاقة بين الزمن والمسافة التي تقطعها الحافلة كل‬ ‫نصف ساع ٍة‪ ،‬ثم مثلها بيانيا‪.‬‬ ‫ص‬ ‫الزمن المسافة‬ ‫‪5- 1- 3- 1- 2-‬‬ ‫‪210‬‬ ‫‪210‬‬ ‫س ‪60‬‬ ‫‪2 1 31 5‬‬

‫بالساعات كم‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪30 0،5‬‬ ‫‪60 2‬‬ ‫‪90 2،5‬‬ ‫ب) اكتب القاعدة التي تمثل البيانات المعطاة‪.‬‬ ‫الحل‪ :‬ق(س)= ‪60‬س‬ ‫جـ) ما مسافة المقطوعة بعد مضي ‪ 1‬ساعا ٍت‪.‬‬ ‫الحل‪ :‬ق(‪1 × 60 = )1‬‬ ‫= ‪110‬‬ ‫د) ما الوقت اللازم حتى تسير الحافلة مسافة ‪ 300‬كم‪.‬‬ ‫الحل‪ 60 = 100 :‬س‬ ‫س = ‪3،3333....‬‬ ‫هـ) اختر زوجاً مرتباً يقع على المستقيم عدا الأزواج المستخدمة في‬ ‫التمثيل وق ّدم وصفاً لفظياً له‪.‬‬ ‫بعد ‪ 1‬ساعات يقطع ‪ 110‬كم (‪)110 ، 1‬‬

‫الدرس الرابع‪ :‬خصائص الاقتران الخطي‬ ‫تدريب‪ :1‬حدد المقطعين السيني والصادي لك ٍل من الاقترانات الآتية‪:‬‬ ‫أ ) ب)‬ ‫‪5‬ص‬ ‫‪5‬ص‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫هـ(س)‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫س‪2‬‬ ‫س‪2‬‬ ‫‪5- 1- 3- 1- 2- 2-2 1 3 1 5‬‬ ‫‪5- 1- 3- 1- 2- 2-2 1 3 1 5‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫ك(س)‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪5-‬‬ ‫‪5-‬‬ ‫د) و(س) = ‪ 9 – 6‬س‬ ‫جـ) م(س) = ‪ 22 -‬س‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) الاقتران هو ق(س)= ‪1‬س – ‪1‬‬ ‫المقطع السيني= ‪ 1‬والصادي= ‪1-‬‬ ‫ب) المقطع السيني= ‪ 3-‬ولا يوجد مقطع صادي‬

‫ج) المقطع السيني = ‪ ، 0‬والصادي =‪22-‬‬ ‫د) المقطع السيني = ‪ ،‬والصادي = ‪6‬‬ ‫ناقش صحة ك ٍل من العبارتين الآتيتين مبرراً إجابتك‪:‬‬ ‫‪ ‬للاقتران الخطي مقط ٌع سين ٌّي واح ٌد على الأكثر ما لم ينطبق على‬ ‫محور السينات‪ ،‬وكذلك مقط ٌع صاد ٌّي واح ٌد على الأكثر ما لم‬ ‫ينطبق على محور الصادات‪.‬‬ ‫‪ ‬يمكن الاكتفاء بالمقطعين السيني والصادي لرسم منحنى الاقتران‬ ‫الخطي‪.‬‬ ‫محور النقاش‪:‬‬ ‫النقطة الأولى‪ :‬للإقتران الخطي إما مقطع سيني واحد أو عدد لانهائي إن‬ ‫انطبق على محور س ‪ ،‬أو لا يوجد مقطع سيني إذا وازى منحناه محور‬ ‫السينات ‪ ،‬وله مقطع صادي واحد أو عدد لانهائي إن انطبق على محور‬ ‫ص‪ ،‬أو لا يوجد مقطع صادي إذا وازى منحناه محور الصادات‪.‬‬ ‫النقطة الثانية صحيحة‪.‬‬ ‫تدريب‪ :2‬أي الاقترانات الآتية متزايد‪ ،‬متناقص‪ ،‬ثابت مبرراً إجاباتك‪:‬‬

‫‪ )2‬عدد القمصان التي تنتجها آلة خلال العام إذا كانت تنتج نفس العدد‬ ‫من القمصان يومياً‪ .‬ثابت لأن النتاج اليومي ثابت‬ ‫‪ )1‬الاقتران الذي يحسب محيط الدائرة بدلالة نصف قطرها‪ .‬متزايد‬ ‫كلما زاد طول نصف قطر الدائرة زاد محيطها‬ ‫‪ )3‬أجرة تكسي أثناء تحركه بين منطقتين لإيصال راك ٍب‪ .‬متزايد‬ ‫كلما زادت المسافة المقطوعة زادت الأجرة‪.‬‬ ‫‪ )1‬تغير ارتفاع غرفة الصف خلال أيام العام الدراسي‪.‬ثابت‬ ‫‪ )5‬المبلغ المتبقي مع طال ٍب يمتلك ‪1‬دنانير‪ ،‬يصرف منها نصف دينا ٍر‬ ‫يومياً‪.‬متناقص لأن المبلغ يقل مع الانفاق‬ ‫‪ )6‬المسافة التي تقطعها سيارة متوقفة مدة أسبوع خلال هذا الأسبوع‪.‬‬ ‫ثابت لأن المسافة المقطوعة صفر خلال أيام ذاك لأسبوع‬ ‫تدريب‪3‬‬ ‫أي الاقترانات الخطية الآتية متزايد‪ ،‬متناقص‪ ،‬ثابت مبرراً إجاباتك‪:‬‬ ‫ب) ق(س) = ‪ – 1 (3 -‬س )‬ ‫أ) ق(س) = س – ‪1،5‬‬ ‫متزايد معامل س>‪0‬‬ ‫متناقص معامل س < ‪0‬‬ ‫جـ) ق(س) = ‪31-‬‬ ‫د) ق(س) = ‪ 6 + 11‬س‬ ‫ثابت‬ ‫‪21 -‬‬ ‫متناقص معامل س < ‪0‬‬

‫و) ق(س) = ‪ 1 – 1‬س‬ ‫هـ) ق(م) = س‬ ‫متناقص معامل س < ‪0‬‬ ‫متزايد معامل س>‪0‬‬ ‫تمارين ومسائل‬ ‫‪ )2‬ص ّنف كلاً من الاقترانات الخطية الآتية إلى متزاي ٍد‪ ،‬متناق ٍص‪ ،‬ثاب ٍت ثم‬ ‫جد مقطعيها‪.‬‬ ‫ب)‬ ‫ف(س)‬ ‫أ)‬ ‫ع(س) ‪9‬‬ ‫ثابت ومقطعه الصادي=‪9‬‬ ‫متزايد وكلا مقطعيها = ‪0‬‬ ‫د) ط(س) = ‪ 0،1 – 1‬س‬ ‫جـ) ت(س) = ‪11‬‬ ‫متناقص ومقطعه الصادي = ‪1‬‬ ‫ثابت ومقطعه الصادي=‪11‬‬ ‫والسيني= ‪10‬‬ ‫‪ )1‬ح ّدد المستقيم الذي يمثل كل اقترا ٍن مما يأتي مبرراً إجابتك‪:‬‬ ‫ص‬ ‫ع‬ ‫م‬ ‫‪3‬‬

‫ص= س ‪2 +‬‬ ‫ص= س ‪2 +‬‬ ‫ص= س ‪3 +‬‬ ‫ص= س ‪3 +‬‬ ‫‪ )3‬اكتب قاعدة اقتران يحقق الخصائص الآتية‪ ،‬ثم قارن إجاباتك مع‬ ‫زميلك ‪( :‬يوجد إجابات أخرى للفرعين أ ‪ ،‬ب)‬ ‫أ ) متزاي ٌد‪ ،‬ومقطعه الصادي = ‪ 6-‬ق(س)= س ‪6 -‬‬ ‫ب) ثاب ٌت‪ ،‬ومقطعه الصادي = ‪ 6-‬ق(س)= ‪6 -‬‬ ‫جـ) متناق ٌص‪ ،‬ومقطعه الصادي = ‪ ،6-‬ومقطعه السيني = ‪3-‬‬ ‫ق(س)= ‪1 -‬س – ‪6‬‬ ‫‪ )4‬هل يكفي معرفة نقطتين يمر بهما منحنى اقتران لنحكم عليه بأنه‬ ‫خطي؟ برر إجابتك‪.‬‬ ‫الجواب‪ :‬لا؛ فالنقطتان (‪ )4 ، 1-( ، )4 ، 1‬تحققان ق(س) = س‪ 1‬وهو‬ ‫ليس بخطي وتحققان كذلك ق(س) = ‪ 4‬وهو خطي لهذا يلزمنا‬ ‫نقطة ثالثة‪.‬‬

‫‪ )5‬م ّثل ق(س) = ‪3 – 2‬س بيانياً باستخدام المقطعين السيني والصادي‬ ‫فقط‪ .‬ص‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫المقطع الصادي= ‪1 2‬‬ ‫س‪2‬‬ ‫‪5- 1- 3- 1- 2- 22- 1 3 1 5‬‬ ‫والسيني =‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫مراجعة ‪1-‬‬ ‫‪5-‬‬ ‫‪ )2‬أي من العلاقات الآتية تمثل اقتراناً مبرراً إجابتك؟‬ ‫أ) ب)‬ ‫‪.‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ليس اقتران لوجود صورتين اقتران‬ ‫لنقطة واحدة في مجاله‪.‬‬ ‫جـ) ك = } (‪{ ) 0 ، 0 ( ، )1- ، 9-( ، )1 ، 9( ، )5- ، 5( ، )5 ، 1-‬‬ ‫اقتران‬ ‫د) هـ = } (‪{ )20 ، 1( ، )1 ، 3( ، )6 ، 2( ، )1 ، 2‬‬ ‫ليس اقتران لأن العنصر ‪ 2‬في مجاله له صورتان ‪ 6 ، 1‬في المدى‪.‬‬

‫‪ )1‬م ّثل الاقترانات الآتية بيانياً باستخدام المقطعين السيني والصادي فقط‪:‬‬ ‫ص‬ ‫أ ) ن(س) = ‪ – 3 ( 1‬س )‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫س‪1‬‬ ‫‪5- 1- 3- 1- 2- 12- 1 3 1 5‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪6-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫ص‬ ‫ب)ط(س) = س ‪0،6 +‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫س‪2‬‬ ‫‪5- 1- 3- 1- 2- 22- 1 3 1 5‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪5-‬‬ ‫جـ) ك(س) = ‪12‬‬ ‫‪ 35‬ص‬ ‫‪11‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪21‬‬ ‫س‪5‬‬ ‫‪5- 1- 3- 1- 2- 25- 1 3 1 5‬‬ ‫‪21-‬‬ ‫‪12-‬‬ ‫‪11-‬‬ ‫‪35-‬‬ ‫ص‬ ‫د)ص=س‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫س‪2‬‬ ‫‪5- 1- 3- 1- 2- 22- 1 3 1 5‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪1-‬‬

‫‪ )3‬ي ّدخر سامي ‪ 5‬دنانير ويريد زيادتها بادخار مبلغا محددا شهريا‪ .‬اكتب‬ ‫قاعدة الاقتران الذي يعبر عن قيمة الادخارالشهري لسامي‪ ،‬ثم مثله بيانياً‪.‬‬ ‫ص‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ق(س) = س ‪5 +‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫س‪2‬‬ ‫‪5- 1- 3- 1- 2- 22- 1 3 1 5‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪5-‬‬ ‫‪ )1‬أي مستقي ٍم مما يأتي ُيعد أفضل تمثي ٍل للأزواج المرتبة الموضحة في‬ ‫الجدول‪ ،‬إذا علم َت أن أ‪ ،‬ب‪ ،‬جـ‪ ،‬د ∈ ح حيث د > جـ > ب > أ‪.‬‬ ‫‪2 0 2- 1-‬‬ ‫س‬ ‫أ ب جـ د‬ ‫ص‬ ‫هـ و ي‬

‫الحل‪ :‬ي‬ ‫‪)5‬طلب المعلم من طلاب الصف إيجاد المقطع الصادي للاقترانين ق‪ ،‬هـ‬ ‫فكانت إجابات ماجد ومحمد كالآتي‪:‬‬ ‫هـ(س) = ‪ 7‬س ‪1 -‬‬ ‫ق(س) = ‪ 4‬س‬ ‫إجابة ماجد‬ ‫‪2-‬‬ ‫لا يوجد‬ ‫إجابة محمد‬ ‫‪2‬‬ ‫صفر‬ ‫حدد أيهما أصاب وأيهما أخطأ موضحاً سبب الخطأ‪.‬‬ ‫الحل‪ :‬ماجد أصاب لأن محمد أخطأ في إجابتيه الاثنتين‪.‬‬ ‫‪ )6‬اكتب قاعدة الاقتران ل(س) الذي يحقق الخصائص الآتية‪:‬‬ ‫أ ) متزاي ٌد‪ ،‬ومقطعه الصادي = ‪ ،6-‬ومقطعه السيني = ‪3‬‬ ‫الحل‪ :‬ق(س) = ‪1‬س ‪6 -‬‬ ‫ب) متناق ٌص‪ ،‬ومقطعه الصادي = ‪6-‬‬ ‫الحل‪ :‬ق(س) = ‪ -‬س – ‪( 6‬يوجد إجابات أخرى)‬

‫‪ )1‬اكتب موقفاً حياتياً يف ّسر التمثيل المجاور موضحاً قاعدة الاقتران‬ ‫‪5‬ص‬ ‫وخصائصه‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ت(س)‬ ‫‪3‬‬ ‫س‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5- 1- 3- 1- 2- 2-2 1 3 1 5‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪5-‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ق(س) = ‪ -‬س ‪ 2+‬متناقص ومقطعيه الصادي والسيني على‬ ‫الترتيب ‪.4 ، 2‬‬ ‫‪ )9‬يودع تاج ٌر ‪ 250‬ديناراً في حساب التوفير كل يو ٍم لمدة عشرة أيا ٍم‬ ‫متتالية‪ .‬ك ّون جدولاً يوضح قيمة الإيداع اليومي‪ ،‬ورصيد حسابه بعد‬ ‫كل إيداع‪.‬‬ ‫أ ) م ّثل بيانياً العلاقة بين عدد الأيام وقيمة الإيداع اليومي‪.‬‬ ‫‪ 550‬ص‬ ‫س‬ ‫‪600‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪250‬‬

‫الحل‪:‬‬ ‫‪ 550‬ص‬ ‫ب) م ّثل بيانياً العلاقة بين عدد الأيام ورصيده‪.‬‬ ‫‪600‬‬ ‫س‬ ‫‪150‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪20 10 30 10 50‬‬ ‫جـ) ما نوع العلاقة في أ؟ وما نوعها في ب؟‬ ‫في أ ثابت وفي ب متزايد‬ ‫د) ما ال ّرابط بين العلاقتين في أ َو ب؟‬ ‫قيمة الإيداع‬ ‫هـ) اكتب قاعدة كل علاق ٍة‪.‬‬ ‫في أ ق(س)=‪ ،250‬وفي ب ق(س)= ‪250‬س‬

‫اختبار ذاتي‬ ‫‪ )2‬يتكون هذا السؤال من ‪ 1‬فقرا ٍت من نوع الاختيار من متعدد‪ ،‬لكل فقر ٍة‬ ‫منها ‪ 1‬بدائل واح ٌد فقط منها صحي ٌح‪ ،‬ضع دائر ًة حول رم ِز البدي ِل‬ ‫الصحي ِح‪:‬‬ ‫(‪ )2‬الاقتران الخطي من بين الاقترانات الآتية هو‪:‬‬ ‫ب) هـ(س)= ‪1‬‬ ‫أ ) ق(س)= ‪ 1‬س‪2-‬‬ ‫د) ي(س)= ‪ – 3‬س‪1‬‬ ‫جـ) و(س)= س‪3‬‬ ‫(‪ )1‬أي النقاط الآتية يمر بها منحنى الاقتران ك(س)= س‪1‬؟‬ ‫د) (‪،0،5‬‬ ‫جـ) (‪)1-،1-‬‬ ‫أ) (‪ )9- ، 3‬ب) (‪)1 ،2‬‬ ‫‪)0،15‬‬ ‫(‪ )3‬إحدى قواعد الاقترانات الآتية تمثل اقتراناً خطياً متزايداً‪:‬‬ ‫ب) ل(س)= ‪ 1‬س‪3‬‬ ‫أ ) ع(س)= ‪ 5 - 1‬س‬ ‫د) ن(س)= ‪ – 3 -‬س‬ ‫جـ) م(س)= ‪25-‬‬

‫‪1‬‬ ‫(‪ )1‬المقطع الصادي للاقتران ق(س) = ‪ 5 -‬س ‪ 3 -‬هو‪:‬‬ ‫جـ) ‪ 3‬د) ‪3-‬‬ ‫أ) ب)‬ ‫‪ )1‬م ّثل الاقترانات الآتية بيانياً ثم حدد مقاطعها السينية والصادية‪:‬‬ ‫ب) ك(س)= ‪ 5‬س‬ ‫أ ) ق(س)= ‪3 -‬‬ ‫‪5‬ص‬ ‫س‬ ‫‪5‬ص‬ ‫س‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5- 1- 3- 1- 2- 2-2 1 3 1 5‬‬ ‫‪5- 1- 3- 1- 2- 2-2 1 3 1 5‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪5-‬‬ ‫‪5-‬‬ ‫المقطعين الصادي والسيني= ‪0‬‬ ‫المقطع الصادي=‪3-‬‬ ‫د) ت(س)= ‪ 2 – 3‬س‬ ‫جـ) د(س)= ‪ -‬س‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬ص‬ ‫س‬ ‫‪5‬ص‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫س‪2‬‬ ‫‪5- 1- 3- 1- 2- 2-2 1 3 1 5‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪5- 1- 3- 1- 2- 2-2 1 3 1 5‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪5-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪5-‬‬

‫المقطع الصادي=‪3‬‬ ‫المقطعين=‪0‬‬ ‫والسيني = ‪21‬‬ ‫‪ )3‬هل يمر مستقيم الاقتران ط(س) = ‪ 3‬س – ‪ 21‬بالنقطة (‪)1،0-‬؟ ب ّرر‬ ‫إجابتك‪.‬‬ ‫الجواب‪ :‬لا لأن النقطة لا تحقق قاعدة الاقتران عند التعويض فيها‬ ‫‪ُ )1‬يخرج المسلم زكا ًة نسبتها ‪ ٪1،5‬من ماله الذي م ّر عليه حو ٌل (عا ٌم)‬ ‫كامل إذا بلغ النصاب وهو ما ُيعادل ثمن ‪ 15‬غم من الذهب أو ‪ 595‬غم‬ ‫من الفضة‪.‬‬ ‫أ ) هل تمثل قيمة الزكاة ال ُمخ َرجة من المال اقتراناً في قيمة المال‬ ‫الأصلية؟ ب ّرر إجابتك‪.‬‬ ‫نعم تمثل لأن كل مبلغ ُيعادل ثمن ‪ 15‬غم من الذهب أو ‪ 595‬غم من‬ ‫الفضة أو أكبر له قيمة واحدة للزكاة‪.‬‬ ‫ب) إذا كانت إجابتك نعم اكتب قاعدة الاقتران‪.‬‬ ‫الحل‪ :‬ق(س)= ‪ 0،015‬س حيث س قيمة المبلغ الذي يستحق الزكاة‪.‬‬

‫جـ) افترض أن نصاب الزكاة في أحد الأعوام كان ‪ 1011،5‬ديناراً‬ ‫أردنياً‪ ،‬ما مقدار الزكاة الواجبة على رج ٍل يملك ‪ 5000‬ديناراً حال‬ ‫عليها الحول؟‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ق(‪5000 × 0،015 = )5000‬‬ ‫= ‪ 215‬دينار‬ ‫‪ )5‬اكتب قاعدتي اقترانين لهما المقطع الصادي نفسه أحدهما متزاي ٌد‬ ‫والآخر متناق ٌص ثم مثلها بيانياً على الرسم نفسه‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫الحلول كثيرة إحداها‪:‬‬ ‫ق(س)=‪ ، 5‬م(س)= س ‪5 +‬‬ ‫‪ )6‬ق ّررت ياسمين وصديقاتها جمع تبرعا ٍت لترميم أحد المساجد فوضعت‬ ‫خط ًة تقتضي توفير مبلغ ‪ 10‬ديناراً شهرياً منهن‪ ،‬وكان أهل الحي قد‬ ‫جمعوا مبلغ ‪ 110‬ديناراً‪.‬‬ ‫أ ) اكتب قاعدة الاقتران الذي يمثل قيمة المبلغ المتوفر في عدد‬ ‫الأشهر‪.‬‬ ‫الحل‪ :‬ق(س) = ‪10 + 110‬س حيث س عدد الأشهر‬ ‫ب) احسب عدد الأشهر الكافية لتوفير المبلغ المطلوب إذا علم َت أن‬ ‫الكلفة الكلية لترميم المسجد هي ‪ 2000‬دينا ٍر‪.‬‬

‫الحل‪ 510=110 – 2000 :‬دينار‬ ‫ق(س)= ‪10 + 110‬س‬ ‫‪10 + 110 = 510‬س‬ ‫س=‪ 11‬شهر‬

‫الجزء‪ :‬الأول‬ ‫إدارة المناهج والكتب المدرسية‬ ‫اسم الوحدة‪ :‬الإحصاء‬ ‫إجابات و حلول الأسئلة‬ ‫الصف‪ :‬الثامن الأساسي الكتاب‪ :‬الرياضيات‬ ‫رقم الوحدة‪)4( :‬‬ ‫ددد انددد ( ددد اددد م ت ددد(ا(‬ ‫الدرس الأول‪ :‬الوسط الحسابي‬ ‫تددد ( ‪ :)1‬ن ّظدددب انا نددد ة اندددما( ددد‬ ‫ئته الأمنى ‪ ،)4 – 1‬ثب احس ‪:‬‬ ‫أ) انمسط انحس ا ن ان ء انت تش(اه انع ئل انماح م ً؟‬ ‫) انمسط انحس ا ن ان ء انت ش(اه انف( انماح م ً؟‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫( ز انفئ × انت (ا(‬ ‫( ز انفئ‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫‪4 –1‬‬ ‫( × ة(‬ ‫(‬ ‫ة(‬ ‫‪5.2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5.2‬‬ ‫‪28.2 5.2 9 8 –2‬‬ ‫‪84 1..2 8 15 –9‬‬ ‫ان ا مع ‪ 5.‬ـــ ‪12.‬‬ ‫أ) انمسط انحس ا ن ان ء انت تش(اه انع ئل انماح م ً= ‪5.2 =5.÷12.‬‬ ‫) انمسط انحس ا ن ان ء انت ش(اه انف( انماح م ً= ‪1.2 =2÷5.2‬‬ ‫أم‬ ‫انمسط انحس ا ن ان ء انت ش(اه انف( انماح م ً= ‪1.2=1..÷12.‬‬ ‫تدد ( ‪ :)5‬أا( ددة (اسدد ةحلأدد ئ لأاددم( ‪ )1..‬ع دد الأسددامع ا ندد ن (‬ ‫الأ( ن ‪ ،‬نة مضحه انا م الآت ‪:‬‬ ‫ئ ة الأا( ‪54 – 5. 29 – 22 24 – 2. 49 – 42 44 – 4.‬‬ ‫ع انع ‪1. 5. 1. 4. 5.‬‬ ‫ا انمسط انحس ا لأام( انع الأسامع ‪.‬‬ ‫‪1‬‬

‫انح ‪:‬‬ ‫( ز انفئ × انت (ا(‬ ‫( ز انفئ‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫‪44 – 4.‬‬ ‫( × ة(‬ ‫(‬ ‫ة(‬ ‫‪84.‬‬ ‫‪5.‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪188.‬‬ ‫‪45 4. 49 – 42‬‬ ‫‪25. 25 1. 24 – 2.‬‬ ‫‪114.‬‬ ‫‪25 5. 29 – 22‬‬ ‫‪55. 55 1. 54 – 5.‬‬ ‫‪2...‬‬ ‫ان ا مع ‪ 1..‬ـــ‬ ‫انمسط انحس ا لأام( انع الأسامع = ‪ 2.. = 1.. ÷ 2...‬ن (‬ ‫ت ( ‪ :)3‬ث انا م الآت أمزان ‪ )2.‬شخلأ ً لأق( غ‪:‬‬ ‫انفئ ة ‪84-8. 59-52 54-5. 59-52 54-5. 29-22 24-2.‬‬ ‫انت (ا( ‪8 2 9 15 5 2 4‬‬ ‫ا انمسط انحس ا لأمزان الأشخ ص‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫( ز انفئ × انت (ا(‬ ‫( ز انفئ‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫‪24-2.‬‬ ‫( × ة(‬ ‫(‬ ‫ة(‬ ‫‪5.8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪582 25 2 29-22‬‬ ‫‪434 55 5 54-5.‬‬ ‫‪8.4 55 15 59-52‬‬ ‫‪548 55 9 54-5.‬‬ ‫‪382 55 2 59-52‬‬ ‫‪525 85 8 84-8.‬‬ ‫‪345.‬‬ ‫ان ا مع ‪ 2.‬ـــ‬ ‫انمسط انحس ا لأمزان الأشخ ص = ‪58.4 = 2. ÷ 345.‬‬ ‫‪2‬‬

‫تمارين ومسائل‬ ‫‪ )1‬ثد اناد م الآتد د ان د ء انتد تسدتهل ه ‪ )2.‬ع ئلد أ( ن د خده شده(‬ ‫(ا لأق( ت( ع ‪:‬‬ ‫انفئ ة ‪5.-51 5.-21 2.-41 4.-31 3.-51 5.-11 1.-1‬‬ ‫انت (ا( ‪4 2 5 1. 15 9 3‬‬ ‫احس انمسط انحس ا ن ان ء ان ستهل ‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫( ز انفئ × انت (ا(‬ ‫( ز انفئ‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫( × ة(‬ ‫‪1.-1‬‬ ‫‪15.2‬‬ ‫(‬ ‫ة(‬ ‫‪3‬‬ ‫‪139.2‬‬ ‫‪2.2‬‬ ‫‪3.5‬‬ ‫‪12.2 9 5.-11‬‬ ‫‪322‬‬ ‫‪52.2 15 3.-51‬‬ ‫‪318.2‬‬ ‫‪32.2 1. 4.-31‬‬ ‫‪42.2 5 2.-41‬‬ ‫‪555.2‬‬ ‫‪22.2 2‬‬ ‫‪5.-21‬‬ ‫‪5.-51‬‬ ‫‪555 52.2 4‬‬ ‫ان ا مع‬ ‫انمسط انحس ا ن‬ ‫‪1552‬‬ ‫‪ 2.‬ـــ‬ ‫ان ء ان ستهل = ‪ 33.2 = 2. ÷ 1552‬ت( ع‬ ‫( ض ة‪:‬‬ ‫‪ )5‬ث انا م الآت عه ة ‪ )1..‬ط ن ا ع‬ ‫‪77-70 77-56 50-37 35-37 35-60 63-05 03-05 03-33 30-03 06-03‬انفئ ة‬ ‫انت (ا( ‪5 5 1. 13 5. 12 15 1. 5 2‬‬ ‫احس انمسط انحس ا نلعه ة انطلا ‪.‬‬ ‫‪3‬‬

‫انح ‪:‬‬ ‫( ز انفئ × انت (ا(‬ ‫( ز انفئ‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫( × ة(‬ ‫(‬ ‫ة(‬ ‫‪35 - 3.‬‬ ‫‪152‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪58. 4. 5 43 - 35‬‬ ‫‪45. 45 1. 2.-44‬‬ ‫‪548 24 15 25-21‬‬ ‫‪912 51 12 54-28‬‬ ‫‪135.‬‬ ‫‪58 5. 51-52‬‬ ‫‪952 52 13 58-55‬‬ ‫‪ 59‬ــ ‪85. 85 1. 82‬‬ ‫‪ 85‬ــ ‪234 89 5 95‬‬ ‫‪ 93‬ــ ‪195 95 5 99‬‬ ‫‪5329‬‬ ‫ان ا مع ‪ 1..‬ـــ‬ ‫انمسط انحس ا نعه ة انط ن انا ع = ‪53.29 = 1.. ÷ 5329‬‬ ‫‪ )3‬تب (لأ أمزان أ تع ‪ )4.‬س (اً (ا لأق( غ ‪ ،‬على تن ةح ى (حدهة‬ ‫ان ل الأ( ن نة ل ‪:‬‬ ‫‪،35 ،51 ،1. ،35 ،55 ،18 ،41 ،52 ،11 ،54 ،19 ،35 ،42 ،55 ،12‬‬ ‫‪،59 ،15 ،55 ،4. ،35 ،12 ،55 ،58 ،18 ،33 ،55 ،45 ،58 ،33 ،4.‬‬ ‫‪.4. ،14 ،54 ،4. ،3. ،5. ،55 ،15 ،35 ،45‬‬ ‫‌أ) احس انمسط انحس ا لأمزان الأ تع ‪.‬‬ ‫ب‌)نظب هذه الأمزان ا م ت د(ا( ئتده الأمندى ‪ ،14 – 1.‬ثدب احسد انمسدط‬ ‫انحس ا لأمزان الأ تع ؟‬ ‫اـ) نظب هذه الأمزان ا م ت د(ا( ئتده الأمندى ‪ ،19 – 1.‬ثدب احسد انمسدط‬ ‫انحس ا لأمزان الأ تع ؟‬ ‫) ه ما اختهف ق انمسط انحس ا لأمزان الأ تع ؟ ا((اً ةا اتك‪.‬‬ ‫‪4‬‬

‫انح ‪ :‬أ) انمسط انحس ا لأمزان الأ تع = ‪ 55.3 = 4. ÷ 1.95‬غ‬ ‫)‪:‬‬ ‫( ز انفئ × انت (ا(‬ ‫( ز انفئ‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫‪14-1.‬‬ ‫( × ة(‬ ‫(‬ ‫ة(‬ ‫‪35‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪119 15 5 19-12‬‬ ‫‪124 55 5 54-5.‬‬ ‫‪189 55 5 59-52‬‬ ‫‪195 35 5 34-3.‬‬ ‫‪54 35 5 39-32‬‬ ‫‪594 45 5 44-4.‬‬ ‫‪42‬ــ‪45 45 1 49‬‬ ‫‪11.2‬‬ ‫ان ا مع ‪ 4.‬ـــ‬ ‫انمسط انحس ا لأمزان الأ تع = ‪ 55.5 ≈ 4. ÷11.2‬غ‬ ‫ج)‪:‬‬ ‫( ز انفئ × انت (ا(‬ ‫( ز انفئ‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫( × ة(‬ ‫ة(‬ ‫‪142‬‬ ‫(‬ ‫‪1.‬‬ ‫‪19-1.‬‬ ‫‪59-5.‬‬ ‫‪343‬‬ ‫‪14.2‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪39-3.‬‬ ‫‪49-4.‬‬ ‫‪555‬‬ ‫‪54.2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ان ا مع‬ ‫‪325‬‬ ‫‪34.2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪115.‬‬ ‫‪44.2‬‬ ‫‪4.‬‬ ‫ـــ‬ ‫( دز انفئد ‪،‬‬ ‫انمسط انحس ا لأمزان الأ تع = ‪ 58 = 4. ÷115.‬غ‬ ‫) نعب‪ ،‬مانسا الاخدتهف د طدم انفئد ‪ ،‬ما نتد ن انتل د( انند تك د‬ ‫مالإا ا ان ق ه حس انمسط انحس ا نل ب الألأل ‪.‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪ )4‬ثد اناد م الآتد انمسدط انحسد ا نعه د ة شدع انلأدف انثد ن د د‬ ‫ان( ض ة عل ً اأن انعه انعظ ى ‪ ،)1..‬معه اننا ح ‪: )2.‬‬ ‫انمسط انحس ا‬ ‫ع انط نا ة‬ ‫انلأف‬ ‫انث ن أ) ‪55 35‬‬ ‫انث ن ) ‪54 39‬‬ ‫انث ن اـ) ‪5. 38‬‬ ‫انث ن ) ‪52 35‬‬ ‫احس انمسط انحس ا نعه ة ط نا ة انلأف انث ن ‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫انلأف ع انط نا ة انمسط انحس ا ع انط نا ة× انمسط انحس ا‬ ‫‪5459‬‬ ‫انث ن أ) ‪55 35‬‬ ‫‪5495‬‬ ‫انث ن ) ‪54 39‬‬ ‫‪555.‬‬ ‫انث ن اـ) ‪5. 38‬‬ ‫‪55..‬‬ ‫انث ن ) ‪52 35‬‬ ‫‪1.332‬‬ ‫ان ا مع ‪ 12.‬ــــ‬ ‫انمسط انحس ا نعه ة ط نا ة انلأف انث ن = ‪59.9 =12. ÷1.332‬‬ ‫‪ )2‬ه ما تأث ( نطم انفئ على انمسط انحس ا ؟ ا((اً ةا اتك‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫نعب‪ ،‬انحلم انما( انسؤا انث نث‬ ‫‪6‬‬

‫الدرس الثاني‪ :‬الوسيط للجداول التكرارية‬ ‫ت ( ‪ :)1‬احس انمس ط نلا م انت (ا( الآت ‪:‬‬ ‫انفئ ة ‪41 – 35 35 – 35 31 – 55 55 – 55 51 – 15 15 – 15‬‬ ‫انت (ا( ‪9 5 2 5 13 1.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫انت (ا( انت(ا‬ ‫انح م انفعل انعل‬ ‫‪1. 15،2‬‬ ‫‪53 51،2‬‬ ‫‪3. 55،2‬‬ ‫‪32 31،2‬‬ ‫‪41 35،2‬‬ ‫‪2. 41،2‬‬ ‫(تا انمس ط = ا مع انت (ا(اة ÷ ‪5‬‬ ‫= ‪5 = 5 ÷ 2.‬‬ ‫انت (ا( انت(ا‬ ‫انح م انفعل انعل‬ ‫رتبة‌الوسيط ‌‬ ‫‪1.‬‬ ‫‪15،2‬‬ ‫الوسيط ‌‬ ‫‌‌‌‌‌‌‌‪25‬‬ ‫‪53‬‬ ‫‪51،2‬‬ ‫‌‌‌س‬ ‫‪3.‬‬ ‫‪55،2‬‬ ‫‪32 31،2‬‬ ‫‪41 35،2‬‬ ‫‪2. 41،2‬‬ ‫‪53 –52‬‬ ‫– ‪51،2‬‬ ‫‪53 –3.‬‬ ‫‪= ‌‌‌2165–‌2665‬‬ ‫–‪= 51،2‬‬ ‫‪5‌×5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬

‫– ‪1.43 = 51.2‬‬ ‫= ‪55.93‬‬ ‫ةذن‪ :‬انمس ط ≈ ‪55.93‬‬ ‫ت ( ‪:)5‬انا م الآت ث عه ة ‪ 2.‬ط ن اختا ( ان( ض ة ن‪4.‬‬ ‫انعه ة ‪38-34 33-59 58-54 53-19 18-14 13-9 8 -4‬‬ ‫ع انطه ‪2 8 9 5 5 11 4‬‬ ‫احس انمس ط نعه ة انطه ا ن(سب انا ن‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫المنحنى التكراري التراكمي‬ ‫متسلسلة‪1‬‬ ‫‪60‬‬ ‫التكرار التراكمي‬ ‫‪3.5‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪8.5 13.5 18.5 23.5 28.5 33.5 38.5‬‬ ‫الحدود الفعلية العليا‬ ‫ةذن‪ :‬انمس ط ≈ ‪51،2‬‬ ‫‪8‬‬

‫تمارين ومسائل‬ ‫‪ )1‬تددب (لأدد عه دد ة ‪ )4.‬ط نادد ً ددن انلأددف انثدد ن دد انت ددم ب الأم ‪ ،‬ن دد‬ ‫ان( ض ة نة ل ‪:‬‬ ‫‪،35 ،51 ،1. ،35 ،55 ،18 ،41 ،52 ،11 ،54 ،19 ،35 ،42 ،55 ،12‬‬ ‫‪،59 ،15 ،55 ،4. ،35 ،12 ،55 ،58 ،18 ،33 ،55 ،45 ،58 ،33 ،4.‬‬ ‫‪.4. ،14 ،54 ،4. ،3. ،5. ،55 ،15 ،35 ،45‬‬ ‫أ) احس انمس ط نعه ة انطلا ‪.‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫‪،55 ،55 ،55 ،51 ،5. ،19 ،18 ،18 ،15 ،15 ،12 ،12 ،14 ،11 ،1.‬‬ ‫‪،33 ،33 ،35 ،35 ،35 ،3. ،59 ،58 ،58 ،55 ،55 ،55 ،52 ،54 ،54‬‬ ‫‪42 ،45 ،45 ،41 ،4. ،4. ،4. ،4. ،35 ،35‬‬ ‫انمس ط = ‪55،2 = 5 ÷ 23 = 5 ÷ )55 + 55‬‬ ‫)‬ ‫انت (ا( انت(ا‬ ‫انح م انفعل‬ ‫انت (ا(‬ ‫انفئ ة‬ ‫انعل‬ ‫ة(‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪14-1.‬‬ ‫‪1.‬‬ ‫‪14،2‬‬ ‫‪19-12‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪54-5.‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪19،2‬‬ ‫‪59-52‬‬ ‫‪3.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪34-3.‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪54،2‬‬ ‫‪39-32‬‬ ‫‪39‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪44-4.‬‬ ‫‪4.‬‬ ‫‪59،2‬‬ ‫‪42‬ــ‪49‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪34،2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪39،2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪44،2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪49،2‬‬ ‫انمس ط ≈ ‪55،5‬‬ ‫‪9‬‬

‫انت (ا( انت(ا‬ ‫انح م انفعل‬ ‫انت (ا(‬ ‫اـ) انح ‪:‬‬ ‫انعل‬ ‫ة(‬ ‫انفئ ة‬ ‫‪1.‬‬ ‫‪1.‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪19،2‬‬ ‫‪19-1.‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪59-5.‬‬ ‫‪4.‬‬ ‫‪59،2‬‬ ‫‪39-3.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪49-4.‬‬ ‫‪39،2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪49،2‬‬ ‫انمس ط ≈ ‪3.،52‬‬ ‫) ه ما ة اخته ً ق انمس ط انح لاة انثهث ؟ ا((اً ةا اتك‪.‬‬ ‫انح ‪ :‬نعب‪ ،‬ا ن(امع نلسؤا انس اق‬ ‫‪ )5‬ان(سب انا ن الآت ‪ ،‬ث أمزان ‪ )2.‬ط نا ً‪ ،‬انلأف انث ن‪.‬‬ ‫المنحنى التكراري‬ ‫‪60‬‬ ‫التكرار التراكمي‬ ‫‪50‬‬ ‫‪19.5‬‬ ‫‪29.5‬‬ ‫‪39.5‬‬ ‫‪49.5‬‬ ‫‪59.5‬‬ ‫‪69.5‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪795‬‬ ‫الحدود الفعلية للفئات‬ ‫أحس انمس ط انت ( ا ن ان(سب انا ن ‪.‬‬ ‫انح ‪ :‬انمس ط ≈ ‪44‬‬ ‫‪ )3‬نلاددد م انت ددد(ا( الآتددد اندددذ ثددد ان لأددد(مف انشددده( ا نددد ن ( الأ( نددد‬ ‫نـ ‪ )5.‬ط نا ً ا ع ً‪:‬‬ ‫‪43-4. 39-35‬‬ ‫انفئ ة ‪32-35 31-58 55-54 53-5.‬‬ ‫‪59‬‬ ‫انت (ا( ‪14 8 12 18‬‬ ‫احس انمس ط‪ ،‬ثب تح ق ن لأح انح ا ن(سب انا ن ‪.‬‬ ‫‪11‬‬

‫انت (ا( انت(ا‬ ‫انح م انفعل‬ ‫انت (ا(‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫انعل‬ ‫ة(‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫انفئ ة‬ ‫‪33‬‬ ‫‪53،2‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪53-5.‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪55،2‬‬ ‫‪55-54‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪31-58‬‬ ‫‪5.‬‬ ‫‪31،2‬‬ ‫‪32-35‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪39-35‬‬ ‫‪32،2‬‬ ‫‪43-4.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪39،2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪43،2‬‬ ‫انح ‪:‬‬ ‫انمس ط ≈ ‪58،2‬‬ ‫انتح ق‪:‬‬ ‫المنحنى التكراري التراكمي‬ ‫متسلسلة‪1‬‬ ‫‪80‬‬ ‫التكرار التراكمي‬ ‫‪70‬‬ ‫‪19.5‬‬ ‫‪23.5‬‬ ‫‪27.5 31.5‬‬ ‫‪35.5‬‬ ‫‪39.5‬‬ ‫‪60‬‬ ‫الحدود الفعلية العليا‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪43.5‬‬ ‫انمس ط ≈ ‪58،2‬‬ ‫‪ )4‬ه ما تأث ( نطم انفئ على انمس ط ؟ ا((اً ةا اتك‪.‬‬ ‫انح ‪ : :‬نعب‪ ،‬ا ن(امع نلسؤا الأم‬ ‫‪11‬‬