سادس كامل -مدمج

‫اﻟﺗرﺗﯾب اﻟﺗﻧﺎزﻟﻲ ﻟﻸﻋداد ھو‪:‬‬ ‫‪١٢.٥٠٦٣ ، 12 5603 ،‬‬ ‫‪١٢.٥٦٣ ، ١٢.٦٥٠٣ ،‬‬ ‫‪١٢.٦٥٣‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫)‪(٣‬ﺗﺳﺗﮭﻠك ﺳﯾﺎرة ﻟﺗ ًرا واﺣ ًدا ﻣن اﻟﺑﻧزﯾن ﻓﻲ ﻗطﻊ ﻣﺳﺎﻓﺔ )‪ (١١.٧‬ﻛﯾﻠوﻣﺗر‪ ،‬ﻓﻛم‬ ‫ﻛﯾﻠوﻣﺗ ًرا ﺗﻘطﻌﮭﺎ اﻟﺳﯾﺎرة إذا ﻛﺎن ﺧزان اﻟﺑﻧزﯾن ﯾﺣﺗوي )‪ (٥٨.٧٤‬ﻟﺗ ًرا؟‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ﻋدد اﻟﻛﯾﻠوﻣﺗرات اﻟﺗﻲ ﺗﻘطﻌﮭﺎ اﻟﺳﯾﺎرة = ‪٥.٠٢٠٥  ١١.٧ ÷ ٥٨.٧٤‬‬ ‫ﻛﯾﻠوﻣﺗر‬ ‫)‪ (٤‬اﺳﺗﺧدم اﻵﻟﺔ اﻟﺣﺎﺳﺑﺔ ﻓﻲ إﯾﺟﺎد ﻧﺎﺗﺞ ﻣﺎ ﯾﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫أ( ‪٨.٩١ = ٩.٩ × ٠.٩‬‬ ‫ب( ‪٠.٠٨٩١ = ٠.٩٩× ٠.٠٩‬‬ ‫ﺟـ( ‪٠.٠٠٠٨٩١ = ٠.٠٩٩ × ٠.٠٠٩‬‬ ‫ﺛم اﺳﺗﻧﺗﺞ ﺣﺎﺻل ﺿرب ‪ ٠.٠٠٩٩ × ٠.٠٠٠٩‬ذھﻧ ًﯾﺎ‪.‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ﺣﺎﺻل ﺿرب ‪٠.٠٠٠٠٠٨٩١ = ٠.٠٠٩٩ × ٠.٠٠٠٩‬‬ ‫)‪ (٥‬ﺻﻧﻌت ﻣﻧﻰ وﺻدﯾﻘﺗﮭﺎ أﺳﻣﺎء دﻣﻰ ﻣﺗﺣرﻛﺔ وھﻣﺎ ﺗرﻏﺑﺎن ﻓﻲ ﺑﯾﻌﮭﺎ واﻟﺗﺑرع‬ ‫ﺑﺟزءﻣن اﻷرﺑﺎح ﻟﺻﻧدوق اﻟﻣﺳﺎﻋدات اﻟﻣدرﺳﯾﺔ‪ ،‬ﯾﺳﺗﻠزم ﺻﻧﻊ اﻟدﻣﯾﺔ‬ ‫اﻟواﺣدة) ‪ (١‬ﻣﺗ ًرا ﻣن اﻟﻘﻣﺎش‪،‬إذا ﻛﺎن ﻟدﯾﮭﻣﺎ ) ‪(٦‬أﻣﺗﺎر ﻣن اﻟﻘﻣﺎش‪ ،‬ﻓﻛم دﻣﯾﺔ‬ ‫ﺗﺳﺗطﯾﻌﺎن أن ﺗﺻﻧﻌﺎ؟‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ﻋدد اﻟدﻣﻰ = ‪ ٦ = × = ÷ = ١ ÷٦‬دﻣﻰ‬ ‫ﺗم ﺗﺣﻣﯾل اﻟﻣﻠف ﻣن ﺷﺑﻛﺔ ﻣﻧﮭﺎﺟﻲ اﻟﺗﻌﻠﯾﻣﯾﺔ‬

‫اﻟوﺣدة ‪ ٣‬اﻟﺟﺑر‪ /‬ﺳﺎدس‬ ‫اﻟدرس اﻻول‪ :‬اﻟﻣﺳﺗوى اﻻﺣداﺛﻲ )اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ(‬ ‫ﺗﻣﺎرﯾن وﻣﺳﺎﺋل ‪ /‬ص ‪١٠٣ ،١٠٢‬‬ ‫‪ (١‬ﺣدد اﺣداﺛﯾﺎت اﻟﻧﻘﺎط أ ‪ ،‬ب ‪ ،‬ﺟـ ‪ ،‬د ‪ ،‬ھـ ‪ ،‬و ‪ ،‬ز ﻓﻲ اﻟﺷﻛل ) ‪.(٦-٣‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬أ)‪ ،(٥ ،١‬ب)‪ ،(٣ ،٠‬ﺟـ)‪ ،(٢ ،٤-‬د)‪ ،(٥- ،٢-‬ھـ)‪ ،(٤- ،٠‬و)‪ ،(٠،٠‬ز)‪(٠ ،٦-‬‬ ‫‪(٢‬ﻋﺑر ﺑﺎﻟﻛﻠﻣﺎت وﺑﺧطوات ﻣﺗﺳﻠﺳﻠﺔ طرﯾﻘﺔ ﺗﻌﯾﯾن اﻟﻧﻘطﺔ أ)‪ (٤ ،٣‬ﻓﻲ اﻟﻣﺳﺗوى‬ ‫اﻻﺣداﺛﻲ‬ ‫اﻟﺣل‪ - :‬ﻧرﺳم ﻋﻣودا ﻣن اﻟﻌدد ‪ ٣‬اﻟواﻗﻊ ﻋﻠﻰ ﻣﺣور اﻟﺳﯾﻧﺎت‬ ‫‪ -‬ﻧرﺳم ﻋﻣودا آﺧر ﻣن اﻟﻌدد ‪ ٤‬اﻟواﻗﻊ ﻋﻠﻰ ﻣﺣور اﻟﺻﺎدات‬ ‫‪ -‬ﻧﻘطﺔ اﻟﺗﻘﺎء اﻟﻌﻣودﯾن ﺗﻛون ھﻲ اﻟﻧﻘطﺔ أ)‪(٤ ،٣‬‬ ‫‪ (٣‬ﺣدد ﻓﻲ اي رﺑﻊ او ﻋﻠﻰ اي ﻣﺣور ﺗﻘﻊ اﻟﻧﻘﺎط اﻵﺗﯾﺔ دون ﺗﻌﯾﯾﻧﮭﺎ ﻓﻲ اﻟﻣﺳﺗوى‬ ‫اﻻﺣداﺛﻲ أ)‪ ،(٥- ،٦٠‬ب)‪ ،(٥،١‬ﺟـ)‪ ،(٠،١٠٠-‬د)‪ ،(٤٣- ،٥-‬ھـ )‪(٢٠-،٠‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬أ ﻓﻲ اﻟرﺑﻊ اﻟراﺑﻊ‪ ،‬ب ﻓﻲ اﻟرﺑﻊ اﻻول‪ ،‬ﺟـ ﻋﻠﻰ ﻣﺣور اﻟﺳﯾﻧﺎت اﻟﺳﺎﻟب‪ ،‬د ﻓﻲ اﻟرﺑﻊ‬ ‫اﻟﺛﺎﻟث‪ ،‬ھـ ﻋﻠﻰ ﻣﺣور اﻟﺻﺎدات اﻟﺳﺎﻟب‬

‫‪ (٤‬ارﺳم اﻟﻣﺳﺗوى اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ)اﻻﺣداﺛﻲ( ﺛم ﻋﯾن ﻋﻠﯾﮫ اﻟﻧﻘﺎط اﻵﺗﯾﺔ‪:‬‬ ‫أ)‪ ،(٤،٠‬ب) ‪ ،(١-،٥‬ﺟـ)‪ ،(٠،٥-‬د)‪ ،(٣،٢-‬ھـ)‪ ،(٤-،٦-‬و)‪ ،(٠،٠‬ز)‪،(٦،٣‬‬ ‫ح)‪(٠،٣‬‬ ‫‪ (٥‬ﻋﯾن ارﺑﻊ ﻧﻘﺎط ﻓﻲ اﻟﻣﺳﺗوى اﻻﺣداﺛﻲ‪ ،‬ﺑﺣﯾث ﺗﺷﻛل رؤوس ﻣرﺑﻊ ﻋﻧد وﺻﻠﮭﺎ‬ ‫ﻣﻌﺎ ‪ ،‬ﺛم ﺟد اﻻزواج اﻟﻣرﺗﺑﺔ اﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﮭﺎ‪ ،‬ﻛم ﺣﻼ ﻟﮭذه اﻟﻣﺳﺄﻟﺔ؟‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪١‬‬ ‫‪١ ٢٣٤٥‬‬ ‫)‪ ،(٣ ،٠)،(٣ ،٣)،(٠ ،٣)،(٠ ،٠‬ﯾوﺟد ﻋدد ﻻﻧﮭﺎﺋﻲ ﻣن اﻟﺣﻠول ﻟﻠﻣﺳﺄﻟﺔ‬

‫‪ (٦‬ارﺳم اﻟﻣﺳﺗوى اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ وﻋﯾن ﻋﻠﯾﮫ اﻟﻧﻘﺎط اﻵﺗﯾﺔ‪:‬‬ ‫أ( )‪ (٠ ،٦-) ،(٠ ،٢-) ،(٠ ،٤-) ،(٠ ،١) ،(٠ ،٣) ،(٠ ،٦‬ﻣﺎذا ﺗﻼﺣظ؟‬ ‫ﺟﻣﯾﻊ اﻟﻧﻘﺎط ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﻣﺣور اﻟﺳﯾﻧﺎت‬

‫ب( )‪ (٥-،٠) ،(٢- ،٠) ،(٤- ،٠) ،(١ ،٠) ،(٥ ،٠) ،(٣ ،٠‬ﻣﺎذا ﺗﻼﺣظ؟‬ ‫ﺟﻣﯾﻊ اﻟﻧﻘﺎط ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﻣﺣور اﻟﺻﺎدات‬

‫ﺟـ( اﻛﺗب ﺛﻼﺛﺔ ازواج ﻣرﺗﺑﺔ اﺧرى ﺗﻘﻊ ﻛل ﻣﻧﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﻣﺣور اﻟﺳﯾﻧﺎت‪.‬‬ ‫اﻟﺣل‪(٠ ،١٢) ،(٠ ،٥-) ،(٠ ،٩) :‬‬ ‫د( اﻛﺗب ﺛﻼﺛﺔ ازواج ﻣرﺗﺑﺔ اﺧرى ﺗﻘﻊ ﻛل ﻣﻧﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﻣﺣور اﻟﺻﺎدات‬ ‫اﻟﺣل‪(٨- ،٠) ،(٢٠- ،٠) ،(٦ ،٠) :‬‬ ‫‪ (٧‬اﻋﺗﻣﺎدا ﻋﻠﻰ اﻟﺷﻛل )‪ ،(٧-٣‬ﺣدد اﻟزوج اﻟﻣرﺗب اﻟذي ﯾﻣﺛل ﻣوﻗﻊ ﻛل ﻣن‪:‬‬ ‫ﺧزاﻧﺔ وﺳﺎﺋل‬ ‫أ( ﺑﺎب )‪(٠،٠‬‬ ‫ب( ﺳﺑورة )‪(٠ ،٧‬‬ ‫ﻣﺟﻠﺔ ﺣﺎﺋط‬ ‫ﻣﻛﺗﺑﺔ‬ ‫ﺟـ(ﻣﻘﻌد ﻣﻌﻠم )‪(٢ ،٥‬‬ ‫ﻋﻼﻗﺔ ﻣﻼﺑس‬ ‫ھـ(ﻣﺟﻠﺔ ﺣﺎﺋط )‪(٦ ،١‬‬ ‫ﻣﻘﻌد ﻣﻌﻠم‬ ‫و( ﻣﻛﺗﺑﺔ )‪(٧ ،٩‬‬ ‫ز(ﺧزاﻧﺔ وﺳﺎﺋل )‪(٨ ،٤‬‬ ‫ﺳﺑورة‬ ‫ح( ﻋﻼﻗﺔ ﻣﻼﺑس )‪(٥ ،٦‬‬ ‫ﺑﺎب‬ ‫‪١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠‬‬ ‫اﻟﺷﻛل )‪(٧-٣‬‬

‫اﻟدرس اﻟﺛﺎﻧﻲ‪ :‬اﻟﻣﺗﻐﯾرات واﻟﺗﻌﺎﺑﯾر اﻟﺟﺑرﯾﺔ‬ ‫ﺗﻣﺎرﯾن وﻣﺳﺎﺋل‪ /‬ص ‪١٠٧‬‬ ‫‪ (١‬أﻛﻣل اﻟﺟدول اﻵﺗﻲ ﻟﺣﺳﺎب اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻌددﯾﺔ ﻟﻠﺗﻌﺎﺑﯾر اﻟﺟﺑرﯾﺔ اﻟواردة ﻓﻲ اﻟﺟدول‬ ‫‪٥- ٨ ٥ ٣ ١-‬‬ ‫س‬ ‫‪١٠ ٢- ٤ ٩ ٨-‬‬ ‫ص‬ ‫‪٢-‬س‪١٠+‬ص ‪٣٠ ٣٦- ٣٠ ٨٤ ٦-‬‬ ‫س×‪٢‬ص ‪١٠٠- ٣٢- ٤٠ ٥٤ ١٧-‬‬ ‫‪ (٢‬اﻟرﺳم اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ اﻵﺗﻲ ﯾﻣﺛل ﻋدد أﻛواب اﻟﻌﺻﯾر اﻟﻧﺎﺗﺟﺔ ﻋن ﻋﺻر ﻋدد ﻣن‬ ‫ﻋدد ﺣﺑﺎت اﻟﻠﯾﻣون‬ ‫ﺣﺑﺎت اﻟﻠﯾﻣون‪ ،‬اﻋﺗﻣﺎدا ﻋﻠﻰ اﻟرﺳم‬ ‫‪٤٨‬‬ ‫‪٣٦‬‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫‪١٢‬‬ ‫ﻋدد اﻷﻛواب ‪٠ ٤ ٨ ١٢ ١٦‬‬ ‫أ( أﻛﻣل اﻟﺟدول اﻵﺗﻲ‬ ‫ﻋدد اﻷﻛواب ‪ ١٦ ١٢ ٨‬س‬ ‫ﻋدد ﺣﺑﺎت اﻟﻠﯾﻣون ‪٣ ٤٨ ٣٦ ٢٤‬س‬ ‫ب( ﺑﻧﺎء ﻋﻠﻰ ﻣﺎ ﺳﺑق‪ ،‬ﻛم ﺣﺑﺔ ﻟﯾﻣون ﻧﺣﺗﺎج ﻹﻋداد ‪ ٢٠‬ﻛوﺑﺎ ً ﻣن اﻟﻌﺻﯾر؟‬ ‫اﻟﺣل‪ ٦٠ = ٣×٢٠ :‬ﺣﺑﺔ ﻟﯾﻣون‬ ‫ﺟـ( ﻛم ﻛوﺑﺎ ً ﻣن اﻟﻌﺻﯾر ﯾﻧﺗﺞ ﻣن ﻋﺻر ‪ ٩٠‬ﺣﺑﺔ ﻟﯾﻣون؟‬ ‫اﻟﺣل‪ ٣٠=٣÷٩٠ :‬ﻛوﺑﺎ ﻣن اﻟﻌﺻﯾر‬ ‫‪ (٣‬ﻗﺎم ﺳﺎﻣﻲ ﺑﺣﺳﺎب اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻌددﯾﺔ ﻟﻠﺗﻌﺑﯾر س÷‪ ٢‬ﺑﺗﻌوﯾض ﻗﯾﻣﺔ س=‪ ١٤‬ﻓﻛﺎن‬ ‫اﻟﻧﺎﺗﺞ ‪ ،٢٨‬ﻣﺎ اﻟﺧطﺄ اﻟذي وﻗﻊ ﻓﯾﮫ ﺳﺎﻣﻲ؟ اﻟﺣل‪ ٧ = ٢÷١٤ :‬وﻟﯾس ‪٢٨‬‬

‫اﻟدرس اﻟﺛﺎﻟث‪:‬اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻓﻛر وﻧﺎﻗش‪ :‬ص ‪١١٠‬‬ ‫ﻗﺎﻟت اﺳﯾل ان اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺗﻲ ﺗرﺑط ﺑﯾن اﻻﺣداﺛﻲ اﻟﺳﯾﻧﻲ واﻟﺻﺎدي ﻟﻸزواج اﻟﻣرﺗﺑﺔ‬ ‫اﻷﺗﯾﺔ ‪ (١٠ ،٥-) ،(٨ ،٤-) ،(٦ ،٣-) ،(٤ ،٢-) :‬ھﻲ‪ :‬ص = ‪ ×٢- ) -‬س(‬ ‫ﻣﺎ ﻣدى ﺻﺣﺔ ﻗول اﺳﯾل؟ ﺑرر اﺟﺎﺑﺗك‪.‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ﻏﯾر ﺻﺣﯾﺢ‬ ‫‪ × ٢- ) -‬س( = ‪٢‬س‬ ‫واﻟﻌﻼﻗﺔ ھﻲ ص= ‪×٢ -‬س‬ ‫ﺗﻣﺎرﯾن وﻣﺳﺎﺋل‪ :‬ص ‪١١١‬‬ ‫‪ (١‬ﺟد اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺗﻲ ﺗرﺑط ﺑﯾن اﻻﺣداﺛﻲ اﻟﺳﯾﻧﻲ‪ ،‬واﻻﺣداﺛﻲ اﻟﺻﺎدي ﻓﻲ ﻛل ﻣن‬ ‫اﻷزواج اﻟﻣرﺗﺑﺔ اﻵﺗﯾﺔ‪:‬‬ ‫أ( )‪(٩ ،٣) ،(٤ ،٢) ،(١ ،١)،(٠ ،٠) ،(١،١-‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ص= س‪٢‬‬ ‫ب( )‪(١- ،١) ،(٠ ،٠) ،(٤ ،٤-) ،(٣ ،٣-) ،(٢ ،٢-‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ص = ‪ -‬س‬ ‫ﺟـ( )‪(٢- ،٠) ،(٠ ،٢) ،(١ ،٣) ،(٢ ،٤) ،(٤ ،٦‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ص= س ‪٢ -‬‬ ‫د( )‪(٩ ،٥) ،(٩ ،٤) ،(٩ ،٣) ،(٩ ،٢) ،(٩ ،١‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ص = ‪٩‬‬ ‫‪ (٢‬اﻋﺗﻣﺎدا ﻋﻠﻰ اﻟﺷﻛل ) ‪ (١٠-٣‬ﻣﺎ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺗﻲ ﺗرﺑط ﺑﯾن اﻻﺣداﺛﻲ اﻟﺳﯾﻧﻲ‬ ‫واﻻﺣداﺛﻲ اﻟﺻﺎدي ﻟﻠﻧﻘﺎط اﻟﻣﻣﺛﻠﺔ ﺑﺎﻟﺷﻛل‬

‫اﻟﺣل‪ :‬ص = س‪٢‬‬ ‫‪ (٣‬إذا ﻛﺎﻧت اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻻﺣداﺛﻲ اﻟﺳﯾﻧﻲ واﻻﺣداﺛﻲ اﻟﺻﺎدي ھﻲ ص=‪٣-‬س اﻛﺗب‬ ‫ﺧﻣﺳﺔ أزواج ﻣرﺗﺑﺔ ﺗﺣﻘق اﻟﻌﻼﻗﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﺣل‪(١٥- ،٥) ،(٩ ،٣-) ،(٣ ،١-) ،(٦- ،٢) ،(٠،٠) :‬‬ ‫‪ (٤‬إذا ﻛﺎﻧت اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻻﺣداﺛﻲ اﻟﺳﯾﻧﻲ واﻻﺣداﺛﻲ اﻟﺻﺎدي ھﻲ ص= س‪ ٣‬ﻓﺄﻛﻣل‬ ‫اﻟﺟدول اﻟﺗﺎﻟﻲ ﺑﻧﺎء ﻋﻠﻰ ھذه اﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪٥ ٣- ٢ ١ ١-‬‬ ‫س‬ ‫‪١٢٥ ٢٧- ٨ ١ ١-‬‬ ‫ص‬

‫=‪٨‬‬ ‫اﻟدرس اﻟراﺑﻊ‪ :‬اﻟﻣﺳﺎواة وﺧﺻﺎﺋﺻﮭﺎ‬ ‫ﺗﻣﺎرﯾن وﻣﺳﺎﺋل‪ :‬ص ‪١١٥‬‬ ‫‪ (١‬اﻧظر اﻟﺷﻛل‪ ،‬ﺛم ﺣدد اﻹﺟراء اﻟذي ﺗم اﺳﺗﺧداﻣﮫ‪:‬‬ ‫ص‪ ١١ = ٣+‬ص‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ﺗم طرح اﻟﻌدد ‪ ٣‬ﻣن ﻛﻔﺗﻲ اﻟﻣﯾزان اﻻول‬ ‫‪ (٢‬ﻣﺎ اﻟذي ﯾﻣﻛن ﻋﻣﻠﮫ ﻟﺗﺻﺑﺢ اﻟﻛﻔﺗﯾن ﻣﺗﺳﺎوﯾﺗﯾن ﻓﯾﻣﺎ ﯾﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪)٨‬ل‪(٣+‬‬ ‫)ل‪٢÷(٣+‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ﻧﻘﺳم ﻛﻔﺔ اﻟﻣﯾزان اﻻوﻟﻰ ﻋﻠﻰ اﻟﻌدد ‪٤‬‬ ‫‪ (٣‬ﻣﺎ اﻹﺟراء اﻟذي ﺗم ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺑﺎرة ﻓﻲ ﻛل ﻣﻣﺎ ﯾﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪٤-١+٣×٣ = ٤-٢×٥‬‬ ‫أ( ﺑﻣﺎ أن ‪ ١ + ٣×٣ = ٢×٥‬ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ﺗم طرح اﻟﻌدد ‪٤‬‬ ‫‪(٤+٤)×٣ =(٣-١١)×٣‬‬ ‫ب( ﺑﻣﺎ أن ‪ ٤+٤=٣-١١‬ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ﺗم اﻟﺿرب ﺑﺎﻟﻌدد ‪٣‬‬ ‫س=‪٢‬‬ ‫ﺟـ( ﺑﻣﺎ أن س ‪ ٧ = ٥ +‬ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ﺗم طرح اﻟﻌدد ‪٥‬‬ ‫‪٢‬س‪٢ = ٧+‬ص ‪٧ +‬‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫د( ﺑﻣﺎ أن س = ص‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ﺗم اﻟﺿرب ﺑﺎﻟﻌدد ‪ ٢‬ﺛم اﺿﺎﻓﺔ اﻟﻌدد ‪٧‬‬

‫‪ (٤‬ﺗﻘول ﺑراءة ﺑﺄﻧﮭﺎ اﺳﺗﺧدﻣت ﺧﺎﺻﯾﺔ اﻟﺿرب ﺑﺎﻟﻌدد ‪ ٢‬ﻟطرﻓﻲ اﻟﻣﺳﺎواة ﻟﻠﻌﺑﺎرة‬ ‫س‪ ٦=٣+‬ﺛم اﺿﺎﻓت اﻟﻌدد ‪ ٤‬ﻟطرﻓﻲ اﻟﻣﺳﺎواة ﻓﻛﺎﻧت اﻟﻧﺗﯾﺟﺔ ھﻲ ‪٢‬س‪١٤= ٨+‬‬ ‫اﻛﺗﺷف اﻟﺧطﺄ اﻟذي وﻗﻌت ﻓﯾﮫ ﺑراءة‪.‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ﻋﻧد اﻟﺿرب ﺑﺎﻟﻌدد ‪ ٢‬واﺿﺎﻓﺔ اﻟﻌدد ‪ ٤‬ﯾﻛون اﻟﻧﺎﺗﺞ ‪٢‬س‪١٦=١٠+‬‬ ‫‪ (٥‬ﺗﺣ ٍد‪ :‬ﻣﺳﺄﻟﺔ‪ :‬ﻓﻲ اﻟﺗﻌﺑﯾر اﻟﺟﺑري ‪٣‬س‪ ،٥-‬ﻣﺎ ﻗﯾﻣﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾر س ﻟﯾﻛون ﻧﺎﺗﺞ اﻟﺗﻌﺑﯾر‬ ‫اﻟﺟﺑري اﻛﺑر ﻣن ‪١٠٠‬؟ ھل ھﻧﺎﻟك أﻛﺛر ﻣن ﻗﯾﻣﺔ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر س؟‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬س اﻛﺑر ﻣن او ﯾﺳﺎوي ‪٣٦‬‬

‫اﻟدرس اﻟﺧﺎﻣس ‪:‬اﻟﺗﺣوﯾل ﺑﯾن اﻟﻌﺑﺎرات اﻟﻠﻔظﯾﺔ واﻟﺗﻌﺎﺑﯾر اﻟﺟﺑرﯾﺔ‬ ‫ﺗﻣﺎرﯾن وﻣﺳﺎﺋل‪ :‬ص ‪١١٩‬‬ ‫‪ (١‬ﺣول ﻛل ﻣن اﻟﻌﺑﺎرات اﻟﻠﻔظﯾﺔ اﻵﺗﯾﺔ إﻟﻰ ﺗﻌﺎﺑﯾر ﺟﺑرﯾﮫ‪:‬‬ ‫أ( ﻣﺎ اﺟرة ﺳﯾﺎرة ﻟﻣدة س ﺳﺎﻋﺔ اذا ﻛﺎﻧت اﺟرﺗﮭﺎ ﻓﻲ اﻟﺳﺎﻋﺔ اﻟواﺣدة ‪ ١٠‬دﻧﺎﻧﯾر‬ ‫اﻟﺣل‪١٠ :‬س‬ ‫ب( ﻣﺳﺎﺣﺔ ﻣﺛﻠث ﻗﺎﺋم اﻟزاوﯾﺔ‪.‬‬ ‫‪١‬‬ ‫اﻟﺣل‪ × :‬س × ص‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺟـ( اﻟﻔرق ﺑﯾن ﻣرﺑﻌﻲ ﻋددﯾن‪.‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬س‪ - ٢‬ص‪٢‬‬ ‫د( ﻣﺟﻣوع ﺛﻼﺛﺔ أﻋداد طﺑﯾﻌﯾﺔ ﻣﺗﺗﺎﻟﯾﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬س‪)+‬س‪)+(١+‬س‪(٢+‬‬ ‫ھـ( ﻣﺟﻣوع ﻋددﯾن طﺑﯾﻌﯾﯾن ﻣﺗﺗﺎﻟﯾﯾن‪.‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬س ‪) +‬س‪(١+‬‬ ‫‪ (٢‬ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻵﺗﻲ‪ ،‬ارﺑط اﻟﺗﻌﺑﯾر اﻟﺟﺑري ﻓﻲ اﻟﻌﻣود أ ﻣﻊ ﻣﺎ ﯾﻧﺎﺳﺑﮫ ﻣن ﺗﻌﺑﯾر‬ ‫ﻟﻔظﻲ ﻓﻲ اﻟﻌﻣود ب‬ ‫ﺗﻌﺑﯾر ﻟﻔظﻲ ) ب (‬ ‫ﺗﻌﺑﯾر ﺟﺑري ) أ (‬ ‫ﻣﻛﻌب اﻟﻌدد ص‬ ‫‪٤‬ص‬ ‫اﻟﻌدد ص ﻣطروﺣﺎ ﻣﻧﮫ ‪٤‬‬ ‫ص÷‪٤‬‬ ‫اﻟﻌدد ‪ ٤‬ﻣﻘﺳوﻣﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻌدد ص‬ ‫ص‪٤ -‬‬ ‫أرﺑﻌﺔ أﻣﺛﺎل اﻟﻌدد ص‬ ‫ص‪٣‬‬ ‫اﻟﻌدد ص ﻣﻘﺳوﻣﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻌدد ‪٤‬‬ ‫‪÷٤‬ص‬ ‫‪(٣‬اﻛﺗب ﺗﻌﺑﯾرا ً ﻟﻔظﯾﺎ ً ﯾﻌﺑر ﻋن ﻛل ﻣن اﻟﺗﻌﺎﺑﯾر اﻟﺟﺑرﯾﺔ اﻷﺗﯾﺔ‬ ‫أ(‪٣‬س ‪ +‬ل‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ﺛﻼﺛﺔ اﻣﺛﺎل اﻟﻌدد س ﻣﺿﺎﻓﺎ اﻟﯾﮫ اﻟﻌدد ل‬

‫ب( ص ‪ -‬ع‬ ‫‪٢‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ﻧﺻف اﻟﻌدد ص ﻣطروﺣﺎ ﻣﻧﮫ اﻟﻌدد ع‬ ‫ﺟـ( ‪ ٣‬س ÷ ‪٤‬ص‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ﺛﻼﺛﺔ أﻣﺛﺎل اﻟﻌدد س ﻣﻘﺳوﻣﺎ ﻋﻠﻰ أرﺑﻌﺔ أﻣﺛﺎل اﻟﻌدد ع‬ ‫( ﻋﺑرت ﻓﺎطﻣﺔ ﻋن اﻟﺗﻌﺑﯾر اﻟﺟﺑري ‪٢‬س ÷ ل ﺑﺻورة ﻟﻔظﯾﺔ ﻓﻘﺎﻟت‪ :‬اﻟﻌدد ل‬ ‫ﻣﻘﺳوﻣﺎ ﻋﻠﻰ ﻧﺻف اﻟﻌدد س‪ ،‬ﻓﮭل ﻣﺎ ﻗﺎﻟﺗﮫ ﻓﺎطﻣﺔ ﺻﺎﺋ ًﺑﺎ؟‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ﻣﺎ ﻗﺎﻟﺗﮫ ﻓﺎطﻣﺔ ﺧﺎطﺋﺎ واﻟﺻواب ھو ﺿﻌف اﻟﻌدد س ﻣﻘﺳوﻣﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻌدد ل‬

‫اﻟدرس اﻟﺳﺎدس‪ :‬ﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺧطﯾﺔ‬ ‫ﻓﻛر ﻓﻲ ﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ‪ :‬ص ‪١٢٤‬‬ ‫‪٢‬س ‪١٨ = ٦ +‬؟‬ ‫اﻟﺣل‪٢ :‬س‪٦- ١٨ = ٦- ٦ +‬‬ ‫‪ ٢‬س = ‪١٢‬‬ ‫‪٢‬س ÷ ‪٢ ÷ ١٢ = ٢‬‬ ‫س=‪٦‬‬ ‫اﻟﺣل ‪ :‬ﻧﻌم‬ ‫ﺗﺣ ٍد‪ :‬أ( ھل س‪٢ = ١+‬س‪٢+‬؟‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ﻻ‬ ‫ب( ھل س‪=١+٢‬س‪ ١+‬؟‬ ‫ﺗﻣﺎرﯾن وﻣﺳﺎﺋل‪ :‬ص ‪١٢٥‬‬ ‫‪ (١‬ﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻵﺗﯾﺔ ﻣﺑﯾﻧﺎ ً إﺟراءات اﻟﺣل‪ ،‬وﺗﺣﻘق ﻣن ﺻﺣﺔ اﻟﺣل‬ ‫اﻟﺗﺣﻘق‬ ‫أ( ب ‪٥١ = ١٢ -‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ب ‪١٢+٥١=١٢+١٢ -‬‬ ‫؟‬ ‫‪٥١=١٢-٦٣‬‬ ‫‪٥١=٥١‬‬ ‫ب‪٦٣=٠+‬‬ ‫ب=‪٦٣‬‬ ‫اﻟﺗﺣﻘق‬ ‫ب(‪٥‬س =‪١١٠‬‬ ‫اﻟﺣل‪×٥× :‬س= × ‪١١٠‬‬ ‫؟‬ ‫‪١١٠=٢٢×٥‬‬ ‫‪١١٠=١١٠‬‬ ‫‪×١‬س=‪٢٢‬‬ ‫س=‪٢٢‬‬ ‫اﻟﺗﺣﻘق ؟‬ ‫ﺟـ( ‪٢٣‬ل = ‪٢٣-‬‬ ‫‪٢٣-=١-×٢٣‬‬ ‫اﻟﺣل‪×٢٣× :‬ل= × ‪٢٣-‬‬ ‫‪٢٣-=٢٣-‬‬ ‫‪×١‬ل=‪١-‬‬ ‫ل=‪١-‬‬

‫اﻟﺗﺣﻘق‬ ‫د( أ ‪٢٢- = ٧ +‬‬ ‫؟‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬أ ‪٧-٢٢-= ٧ - ٧ +‬‬ ‫‪٢٢- = ٧ + ٢٩ -‬‬ ‫‪٢٢- = ٢٢-‬‬ ‫أ ‪٢٩- = ٠ +‬‬ ‫أ = ‪٢٩ -‬‬ ‫اﻟﺗﺣﻘق‬ ‫ھـ( ص÷‪١٢=٤‬‬ ‫؟‬ ‫اﻟﺣل‪١٢ × ٤ = × ٤ :‬‬ ‫‪١٢ = ٤ ÷ ٤٨‬‬ ‫‪١٢ = ١٢‬‬ ‫‪ × ١‬ص = ‪٤٨‬‬ ‫ص = ‪٤٨‬‬ ‫اﻟﺗﺣﻘق‬ ‫و( ‪+ ٢٦‬ن = ‪٠‬‬ ‫؟‬ ‫‪٠ = ٢٦ - ٢٦‬‬ ‫اﻟﺣل‪ + ٢٦ + ٢٦- :‬ن = ‪٢٦ - ٠‬‬ ‫‪٠=٠‬‬ ‫‪ + ٠‬ن = ‪٢٦ -‬‬ ‫ن = ‪٢٦-‬‬ ‫‪ (٢‬أﻣﺎﻣك ﻣﻌﺎدﻻت وﺑﺟﺎﻧب ﻛل ﻣﻧﮭﺎ أﻋداد‪ ،‬ﺣدد أي ﻣن اﻷﻋداد ھو ﺣل ﻟﻠﻣﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫‪٦ ٨ ١٢ ١٦‬‬ ‫اﻷﻋداد‬ ‫أ( ‪٣‬س = ‪٤٨‬‬ ‫‪٤- ٧ ٦ ١‬‬ ‫ب( ‪+٤‬ص=‪ ١١‬اﻷﻋداد‬ ‫‪١١ ٩ ١٠ ٩-‬‬ ‫اﻷﻋداد‬ ‫ﺟـ( ل‪١٠=١-‬‬ ‫‪ (٤‬ﺳﻠك طوﻟﮫ )‪ (٩٠‬ﺳم‪ُ ،‬ﺷﻛل ﻣﻧﮫ ﻣﺛﻠث ﻣﺗﺳﺎوي اﻻﺿﻼع‪ ،‬ﻋﺑر ﻋن ذﻟك ﺑﻣﻌﺎدﻟﺔ رﯾﺎﺿﯾﮫ‪،‬‬ ‫وﻣﺎ طول ﺿﻠﻌﮫ؟‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ﻟﯾﻛن طول اﻟﺿﻠﻊ س‬ ‫ﻣﺣﯾط اﻟﻣﺛﻠث ﯾﺳﺎوي ﻣﺟﻣوع أطوال اﺿﻼﻋﮫ اﻟﺛﻼث‬ ‫‪٣ =٩٠‬س‬ ‫× ‪ × ٣ × = ٩٠‬س‬

‫‪ = ٣٠‬س ‪ ،‬اذن طول اﻟﺿﻠﻊ = ‪٣٠‬‬ ‫‪ ( ٥‬ﻗﺎم رﺟل ﺑﺗوزﯾﻊ ﻣﺑﻠﻎ ﻣن اﻟﻣﺎل ﻋﻠﻰ اوﻻده اﻟﺗﺳﻌﺔ‪ ،‬ﻓﻛﺎن ﻧﺻﯾب اﻟوﻟد اﻟواﺣد )‪(٤٣٠‬‬ ‫دﯾﻧﺎر‪ ،‬ﻋﺑر ﻋن ذﻟك ﺑﻣﻌﺎدﻟﺔ رﯾﺎﺿﯾﮫ‪ ،‬وﻣﺎ ھو اﻟﻣﺑﻠﻎ اﻟذي ﻛﺎن ﻣﻊ اﻟرﺟل؟‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬اذا ﻛﺎن اﻟﻣﺑﻠﻎ ھو س‬ ‫س ÷ ‪٤٣٠ = ٩‬‬ ‫‪٤٣٠ × ٩ = × ٩‬‬ ‫‪ ×١‬س = ‪٣٨٧٠‬‬ ‫س = ‪٣٨٧٠‬‬ ‫‪ (٥‬اذا ﻛﺎن ﻋدد اﻟطﻠﺑﺔ ﻓﻲ اﻟﺻف اﻟﺳﺎدس)أ( اﻟذﯾن ﯾﻔﺿﻠون اﻟرﻛض ﯾﺳﺎوي )‪ ،(١٥‬وﻋدد‬ ‫اﻟطﻠﺑﺔ اﻟذﯾن ﯾﻔﺿﻠون اﻟﺳﺑﺎﺣﺔ ﯾزﯾد ﻋن ﺿﻌف اﻟذﯾن ﯾﻔﺿﻠون اﻟرﻛض ﺑـ )‪ ،(١٢‬ﻣﺎ ﻋدد‬ ‫اﻟطﻼب اﻟذﯾن ﯾﻔﺿﻠون اﻟﺳﺑﺎﺣﺔ؟‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬اذا ﻛﺎن ﻋدد اﻟطﻼب اﻟذﯾن ﯾﻔﺿﻠون اﻟﺳﺑﺎﺣﺔ س‬ ‫س = ‪١٢ + ٣٠‬‬ ‫س = ‪٤٢‬‬ ‫‪ (٦‬ﻣﺳﺄﻟﺔ‪ :‬ﻋددان أﺣدھﻣﺎ أرﺑﻌﺔ أﻣﺛﺎل اﻷﺧر وﻣﺟﻣوﻋﮭﻣﺎ ‪ ،١٠٠‬ﻓﻣﺎ اﻟﻌددان؟‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬اﻟﻌدد اﻻول س‬ ‫اﻟﻌدد اﻟﺛﺎﻧﻲ ‪٤‬س‬ ‫‪٥‬س = ‪١٠٠‬‬ ‫س ‪٤ +‬س = ‪١٠٠‬‬ ‫× ‪ × ٥‬س = × ‪١٠٠‬‬ ‫س = ‪٢٠‬‬ ‫اذن اﻟﻌدد اﻻول ‪ ، ٢٠‬واﻟﻌدد اﻟﺛﺎﻧﻲ ‪٨٠‬‬

‫ﻣراﺟﻌﺔ ‪ /‬ص ‪١٢٧ ، ١٢٦‬‬ ‫‪ (١‬ارﺳم اﻟﻣﺳﺗوى اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ وﻋﯾن ﻋﻠﯾﮫ اﻟﻧﻘﺎط اﻵﺗﯾﺔ‬ ‫أ )‪ ،(١ ،٥-‬ب)‪ ،(٤ ،٠‬ﺟـ )‪ ،(٣- ،٤-‬د)‪ ،(٥- ،٠‬ھـ)‪ ،(٦ ،٢-‬و)‪(٠ ،٠‬‬ ‫ز)‪ ،(٠ ،٣-‬ح)‪ ،(٤ ،٣‬ط )‪ ،(٠ ،٣‬ي)‪(٢- ،٣‬‬

‫‪ (٢‬اﻋﺗﻣﺎدا ﻋﻠﻰ اﻟﺷﻛل )‪ ،( ١٢-٣‬ﺣدد اﻟزوج اﻟﻣرﺗب اﻟذي ﺗﻣﺛﻠﮫ اﻟﺣﯾواﻧﺎت اﻵﺗﯾﺔ‬ ‫ز‬ ‫أ( اﻷﻓﯾﺎل )‪(٠ ،٧‬‬ ‫و‬ ‫ب( اﻟﺛﻌﺎﺑﯾن )‪(٢ ،٤‬‬ ‫ﺟـ( اﻷﺳود )‪ (٣ ،١٠‬ھ‬ ‫د‬ ‫د( اﻟﻘرود )‪(٤ ،٠‬‬ ‫ب‬ ‫ھـ(اﻟزراﻓﺎت )‪ (٥ ،٩‬ﺟ‬ ‫و( اﻟﻘطط )‪(٦ ،٦‬‬ ‫ز( اﻟﻛﻼب )‪ (٧ ،٢‬أ‬ ‫‪٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠‬‬ ‫‪ (٣‬إذا ﻛﺎﻧت اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻻﺣداﺛﻲ اﻟﺳﯾﻧﻲ‪ ،‬واﻻﺣداﺛﻲ اﻟﺻﺎدي ص= س÷‪ ، ٦‬اﻛﺗب‬ ‫ﺳﺗﺔ أزواج ﻣرﺗﺑﺔ ﺗﺣﻘق ھذه اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺛم ﻣﺛﻠﮭﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺳﺗوى اﻻﺣداﺛﻲ‬ ‫اﻟﺣل‪(١,٥ ،٩) ، (٠,٥- ،٣-) ، (٠,٥ ،٣) ، (١- ،٦-) ، (١ ،٦) ، (٠ ،٠) :‬‬ ‫‪ (٤‬ﻣﺎ ھﻲ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻻﺣداﺛﻲ اﻟﺳﯾﻧﻲ‪ ،‬واﻻﺣداﺛﻲ اﻟﺻﺎدي اﻟﻣﻣﺛﻠﺔ ﺑﺎﻷزواج‬ ‫اﻟﻣرﺗﺑﺔ اﻵﺗﯾﺔ‪(٢٧- ،٣-) ،(٢٧ ،٣) ،(٨- ،٢-) ،(٨ ،٢) ،(١ ،١) ،(٠ ،٠) :‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ص=س‪٣‬‬ ‫‪ (٥‬اذا ﻛﺎﻧت اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺗﻲ ﺗرﺑط ﺑﯾن اﻻﺣداﺛﻲ اﻟﺳﯾﻧﻲ واﻻﺣداﺛﻲ اﻟﺻﺎدي ﻟﻸزواج‬ ‫اﻟﻣرﺗﺑﺔ‪ ،١) :‬أ(‪ ،٢) ،‬د(‪ ،١-) ،‬ﺟـ(‪) ،‬ھـ‪) ،(٠ ،‬م‪ (٤ ،‬ھﻲ ص=‪٢‬س‪١+‬‬ ‫اﺣﺳب ﻗﯾم ﻛ ٍل ﻣن‪ :‬أ ‪ ،‬م ‪ ،‬ﺟـ ‪ ،‬د ‪ ،‬ھـ ‪.‬‬

‫‪ × ٢ = ٠‬ھـ ‪١+‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬أ = ‪١ + ١ × ٢‬‬ ‫‪ × ٢ =١-٠‬ھـ‬ ‫أ=‪١+٢‬‬ ‫‪ × ٢ = ١-‬ھـ‬ ‫أ=‪٣‬‬ ‫د = ‪ = ١ + ٢ × ٢‬ھـ‬ ‫‪ × ٢ = ٤‬م ‪١+‬‬ ‫د=‪١+٤‬‬ ‫‪ × ٢ =١-٤‬م‬ ‫د=‪٥‬‬ ‫‪×٢=٣‬م‬ ‫ﺟـ = ‪١ + ١- × ٢‬‬ ‫ﺟـ = ‪ = ١ + ٢-‬م‬ ‫ﺟـ = ‪١-‬‬ ‫‪ (٦‬أﻛﻣل اﻟﺟدول أدﻧﺎه‪ ،‬ﻹﯾﺟﺎد اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻌددﯾﺔ ﻟﻠﻣﻘﺎدﯾر اﻟﺟﺑرﯾﺔ اﻟﻣﻌطﺎة‬ ‫‪٣- ٤ ٦- ٢ ٥‬‬ ‫س‬ ‫‪٩- ٠ ١٨ ٨ ١٥‬‬ ‫ص‬ ‫‪٤ -‬س ‪٠.٤ -‬ص‬ ‫‪٤‬ص÷ س ‪١٢ ٠ ١٢- ١٦ ١٢‬‬ ‫‪ (٧‬ﻟﻠﻣﺛﻠث اﻟﻘﺎﺋم اﻟزاوﯾﺔ اﻛﻣل اﻟﺟدول‪:‬‬ ‫طول اﻟﻘﺎﻋدة ‪ ١٢ ١٠ ١٠ ٨‬س‬ ‫اﻻرﺗﻔﺎع ‪ ٢ ٧ ٣ ١‬ل‬ ‫اﻟﻣﺳﺎﺣﺔ ‪×٠,٥ ١٢ ٣٥ ١٥ ٤‬س×ل‬ ‫‪ (٨‬ﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻵﺗﯾﺔ‪ ،‬وﺗﺣﻘق ﻣن ﺻﺣﺔ اﻟﺣل ﻓﻲ ﻛل ﻣﻣﺎ ﯾﺄﺗﻲ‪:‬‬ ‫أ( ع‪ ١١- = ٩+‬ب( س‪ ٢١- =٤٧-‬ﺟـ( ص ÷ ‪ ١٢٨- = ١٦‬د( ‪١٢‬ل = ‪١٦٨-‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬أ( ع ‪١١- = ٩ +‬‬

‫ع ‪٩- ١١- = ٩ - ٩ +‬‬ ‫ع = ‪٢٠-‬‬ ‫ب( س ‪٢١- = ٤٧ -‬‬ ‫س ‪٤٧+٢١- = ٤٧ + ٤٧ -‬‬ ‫س = ‪٢٦‬‬ ‫ﺟـ( ص ÷ ‪١٢٨- = ١٦‬‬ ‫ص ÷ ‪١٦×١٢٨- = ١٦ × ١٦‬‬ ‫ص = ‪٢٠٤٨‬‬ ‫د ( ‪ × ١٢‬ل = ‪١٦٨-‬‬ ‫‪ × ١٢‬ل ÷ ‪١٢ ÷ ١٦٨- = ١٢‬‬ ‫ل = ‪١٤-‬‬ ‫‪ (٩‬اﻋﺗﻣﺎدا ﻋﻠﻰ اﻟﻣﻌﻠوﻣﺎت اﻟﻣوﺟودة ﻋﻠﻰ اﻟرﺳم أدﻧﺎه‪ ،‬اﺣﺳب طول اﻟﺿﻠﻊ س‬ ‫س‬ ‫س‬ ‫ﻣﺣﯾط اﻟﻣرﺑﻊ ‪١٦‬ﺳم‬ ‫ﻣﺣﯾط اﻟﻣﺳﺗطﯾل ‪ ٢٤‬ﺳم‬ ‫اﻟﺣل‪ × ٤ :‬س = ‪١٦‬‬ ‫‪ ×٤‬س ÷ ‪٤ ÷ ١٦ = ٤‬‬ ‫س=‪٤‬‬

‫‪ *(٣‬ﻣﺳﺄﻟﺔ‪ :‬إذا ﻛﺎﻧت ص = ‪ +٣‬س وﻛﺎﻧت ع = ‪ -٣‬س ﻓﻣﺎ ﻗﯾﻣﺔ ﻛل ﻣن‪:‬‬ ‫أ( ص ‪ +‬ع؟‬ ‫اﻟﺣل‪ + ٣ :‬س ‪ - ٣ +‬س = ‪٦‬‬ ‫ب(ص – ع؟‬ ‫اﻟﺣل‪ + ٣ :‬س ‪ + ٣ -‬س = ‪٢‬س‬

‫اﺧﺗﺑﺎر ذاﺗﻲ ‪ /‬ص ‪١٢٩ ،١٢٨‬‬ ‫‪ (١‬ﯾﺗﻛون ھذا اﻟﺳؤال ﻣن ‪ ٧‬ﻓﻘرات ﻣن ﻧوع اﻻﺧﺗﯾﺎر ﻣن ﻣﺗﻌدد‪ ،‬ﻟﻛل ﻓﻘرة ﻣﻧﮭﺎ‬ ‫أرﺑﻊ ﺑداﺋل واﺣد ﻣﻧﮭﺎ ﻓﻘط ﺻﺣﯾﺢ‪ ،‬ﺿﻊ داﺋرة ﺣول رﻣز اﻟﺑدﯾل اﻟﺻﺣﯾﺢ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬ﻓﻲ اﻷزواج اﻟﻣرﺗﺑﺔ اﻵﺗﯾﺔ )‪(٦ ،٢-) ،(٦ ،٠) ،(٦ ،١-) ،(٦ ،٤) ،(٦ ،٥‬‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺗﻲ ﺗرﺑط ﺑﯾن اﻻﺣداﺛﻲ اﻟﺳﯾﻧﻲ‪ ،‬واﻻﺣداﺛﻲ اﻟﺻﺎدي ھﻲ‪:‬‬ ‫د( ص= س‪١+‬‬ ‫ﺟـ( س=‪٦‬‬ ‫أ( ص= س ب( ص=‪٦‬‬ ‫)‪ (٢‬إذا ﻋﻠﻣت أن‪ ×١٠= ٤×٥ :‬س‪ ،‬ﻓﺎن ﻗﯾﻣﺔ س ﺗﺳﺎوي‪:‬‬ ‫أ( ‪ ٤‬ب( ‪ ٥‬ﺟـ( ‪ ٢‬د( ‪٢٠‬‬ ‫)‪ (٣‬اﻟﻌﺑﺎرة اﻟﺗﻲ ﻻ ﺗﻣﺛل ﺗﻌﺑﯾرا ﺟﺑرﯾﺎ ھﻲ‪:‬‬ ‫د( ‪١٥+١١‬‬ ‫ب( ص‪ -‬س ﺟـ( ‪-٤‬ع‬ ‫أ( ‪٣‬س‬ ‫)‪ (٤‬اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻌددﯾﺔ ﻟﻠﺗﻌﺑﯾر اﻟﺟﺑري )س‪+‬ص(‪ ،‬ﻋﻧدﻣﺎ س= ‪ ، ٤-‬ص= ‪ ١٠‬ھﻲ‪:‬‬ ‫ﺟـ( ‪ ٦-‬د( ‪٤-‬‬ ‫أ( ‪ ١٤‬ب( ‪٦‬‬ ‫)‪ (٥‬اﺷﺗرى ﻋﻠﻲ )س( ﻛﻎ ﺑﻧدورة‪ ،‬ﻓﺈذا ﻛﺎن ﺛﻣن اﻟﻛﯾﻠوﻏرام اﻟواﺣد ‪ ٦٠‬ﻗرش‪ ،‬ﻓﺎن‬ ‫اﻟﺗﻌﺑﯾر اﻟﺟﺑري اﻟذي ﯾﻣﺛل ﺛﻣن اﻟﺑﻧدورة ھو‪:‬‬ ‫د( ‪ -٦٠‬س‬ ‫ﺟـ( ‪÷٦٠‬س‬ ‫أ( س‪ ٦٠+‬ب( ‪٦٠‬س‬ ‫)‪ (٦‬ﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ ص÷‪ ١٢=٤‬ھو‪:‬‬ ‫د(‪١٢‬‬ ‫ﺟـ(‪٨‬‬ ‫ب( ‪٤٨‬‬ ‫أ( ‪٣‬‬ ‫)‪ (٧‬اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺗﻲ ﯾﻛون اﻟﻌدد ‪ ٨‬ﺣﻼ ﻟﮭﺎ ھﻲ‪:‬‬ ‫أ( س÷‪ ٨ = ٢‬ب( س ‪ ٦ =٢ +‬ﺟـ(‪٢‬س = ‪ ١٦‬د(‪ - ٨‬س = ‪٢‬‬

‫‪ (٢‬اﻧطﻼﻗﺎ ﻣن اﻟﻧﻘطﺔ )‪ (١ ،٢-‬ﻓﻲ اﻟﻣﺳﺗوى اﻻﺣداﺛﻲ اذا ﺗﺣرﻛﻧﺎ ‪ ٤‬وﺣدات اﻓﻘﯾﺎ‬ ‫ﻟﻠﯾﺳﺎر ﺛم ‪ ٣‬وﺣدات رأﺳﯾﺎ ﻟﻸﺳﻔل‪ ،‬أﯾن ﺳﻧﺻل؟‬ ‫اﻟﺣل‪(٢- ،٦- ) :‬‬ ‫اﻟﺗﻌﺑﯾر اﻟﺟﺑري‬ ‫‪ (٣‬أﻛﻣل اﻟﺟدول اﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪-٣‬ل‬ ‫ص‪٣‬‬ ‫اﻟﺗﻌﺑﯾر اﻟﻠﻔظﻲ‬ ‫‪+٤‬ع‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ طرح اﻟﻣﺗﻐﯾر ل ﻣن اﻟﻌدد ‪٣‬‬ ‫س÷‪٥‬‬ ‫ﻣﻛﻌب اﻟﻌدد ص‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ ﺟﻣﻊ اﻟﻌدد ‪ ٤‬ﻟﻠﻣﺗﻐﯾر ع‬ ‫ﻧﺎﺗﺞ ﻗﺳﻣﺔ اﻟﻌدد س ﻋﻠﻰ ‪٥‬‬ ‫‪ (٤‬ﻣﺎ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺗﻲ ﺗرﺑط ﺑﯾن اﻻﺣداﺛﻲ اﻟﺳﯾﻧﻲ‪ ،‬واﻻﺣداﺛﻲ اﻟﺻﺎدي ﻟﻸزواج اﻟﻣرﺗﺑﺔ‬ ‫اﻵﺗﯾﺔ‪(٤ ،٦) ،(٢ ،٤) ،(٠ ،٢) ،(٢- ،٠) ،(٣- ،١-) :‬‬ ‫اﻟﺣل‪ :‬ص = س ‪٢ -‬‬ ‫‪ (٥‬إذا ﻛﺎن ﻋﻣر ﺻﺎﻟﺢ ﯾزﯾد ﻋﻠﻰ ﻋﻣر اﺑﻧﮫ ﺑﻣﻘدار ارﺑﻊ وﺛﻼﺛون ﻋﺎﻣﺎ‪ ،‬وﻛﺎن ﻋﻣر‬ ‫اﻻﺑن ‪ ١٥‬ﻋﺎم‪ ،‬ﻓﻣﺎ ﻋﻣر ﺻﺎﻟﺢ؟‬ ‫اﻟﺣل ‪ :‬اذا ﻛﺎن ﻋﻣر ﺻﺎﻟﺢ س ﺳﻧﺔ‬ ‫س = ‪١٥ + ٣٤‬‬ ‫س = ‪٤٩‬‬ ‫ﺗم ﺗﺣﻣﯾل اﻟﻣﻠف ﻣن ﺷﺑﻛﺔ ﻣﻧﮭﺎﺟﻲ اﻟﺗﻌﻠﯾﻣﯾﺔ‬