2.4

2.4 อนุพนั ธ์อนั ดับสูง กาํ หนดให้ y  f  x แทนฟังกช์ นั ทีหาอนุพนั ธไ์ ด้ ดงั นนั อนุพนั ธอ์ นั ดบั ที 1 ของ f  x ที x ใดๆ คือ y  f  x  dy dx อนุพนั ธอ์ นั ดบั ที 2 ของ f x ที x ใดๆ คือ y  f  x  d2y dx2 อนุพนั ธอ์ นั ดบั ที 3 ของ f x ที x ใดๆ คือ y  f  x  d3y dx3 อนุพนั ธอ์ นั ดบั ที 4 ของ f x ที x ใดๆ คือ y4  f 4  x  d4y dx4 อนุพนั ธอ์ นั ดบั ที 5 ของ f x ที x ใดๆ คือ y5  f 5 x  d5y dx5  อนุพนั ธอ์ นั ดบั ที n ของ f x ที x ใดๆ คือ yn  f n  x  dny dxn ตวั อย่าง 2.19 จงหาอนุพนั ธอ์ นั ดบั ที 3 ของ y  3x5  2e3x  ln 4x วธิ ีทาํ y  d 3x5  2e3x  ln 4x dx     d3x5 d 2e3x  d ln 4 x  dx dx dx 2 d d dx dx     3 dx5 e3x  ln  4 x  dx   3 5x4  2 e3 x  d  3x    1  d  4 x  dx  4x dx  15x4  2 e3x  3   1   4   4x  15x4  6e3x  1 x y  d 15x4  6e3x  1 dx x   d 15x4  6e3x  x1  dx  d 15x4   d  6e3x  d  x1  dx dx dx  15 d  x4   6 d  e3x  d  x1  dx dx dx    15 e3 x d  4x3  6  dx 3x   x 2 บทที 2 อนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั ตวั แปรเดียว อาจารยร์ ัชดาภรณ์ ทมิ นั สาขาคณิตศาสตร์และสถติ ิ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั พบิ ูลสงคราม

 60x3  6 e3x 3  x2  60x3 18e3x  x2 y  d 60x3  18e3x  x 2  dx       d 60x3  d 18e3x  d x2 dx dx dx       60 d x3 18 d e3x  d x2 dx dx dx     60 e3x d  3x2  18  dx  3x     x3  180x2  18 e3x  3  1 x3  180x2  54e3x  1 # x3 ตวั อย่าง 2.20 จงหาอนุพนั ธอ์ นั ดบั ที 2 ของ f  x  x2 1 วธิ ที าํ เนืองจาก f  x  1  x2 1  x2 1 2 1 x2 1 2 ดงั นนั  f  x  d dx     1x2 1 d 1 2 x2 1 2 dx     1x2 1 1   d x2  d 1 2 2  dx dx   1 x2 1 1 2x  0 2 2  x2 1 1  x 2 d 1   f  x  2  x dx  x2 1      x21 1  d  x     d x2 1 1  2 dx x dx 2            x211  1  x   1 x2 1 3  d x2 1  2  2 2      dx       x211  x   1 x2 1 3   d x2  d 1  2  2 2  dx dx      x21 1  x   1 x2 1 3 2x  0 2  2 2   บทที 2 อนุพนั ธข์ องฟังก์ชนั ตวั แปรเดียว อาจารยร์ ัชดาภรณ์ ทิมนั สาขาคณิตศาสตร์และสถติ ิ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั พบิ ลู สงคราม

   x211  x   x2 1 3  x  2  2  1 x2  1 3    x2 1 2 x2 1 2  1 x2 1  x2 3  x2 1 2  1 3  x2 1 2 1 #  x2 1 x2 1 บทที 2 อนุพนั ธข์ องฟังก์ชนั ตวั แปรเดยี ว อาจารยร์ ัชดาภรณ์ ทมิ นั สาขาคณิตศาสตร์และสถติ ิ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั พิบูลสงคราม