รายวิชาคณิตศาสตร์

หนงั สือเรียนสาระความรู้พ้ืนฐาน รายวชิ า คณติ ศาสตร์ (พค11001) ระดบั ประถมศึกษา (ฉบับปรับปรุง 2560) หลกั สูตรการศึกษานอกระบบระดบั การศึกษาข้นั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 สานกั งานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอธั ยาศยั สานกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธิการ กระทรวงศึกษาธิการ ห้ามจาหน่าย หนงั สือเรียนเล่มน้ีจดั พิมพด์ ว้ ยเงินงบประมาณแผน่ ดินเพื่อการศึกษาตลอดชีวติ สาหรับประชาชน ลิขสิทธ์ิเป็นของ สานกั งาน กศน. สานกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธิการ เอกสารทางวชิ าการลาดบั ท่ี 10/2554

หนงั สือเรียนสาระความรู้พ้นื ฐาน รายวชิ า คณติ ศาสตร์ (พค11001) ระดบั ประถมศึกษา ฉบับปรับปรุง 2560 ลิขสิทธ์ิเป็นของ สานกั งาน กศน. สานกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธิการ เอกสารทางวชิ าการลาดบั ท่ี 10/2554

คํานาํ กระทรวงศึกษาธิการไดประกาศใชหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551 เมื่อวนั ท่ี 18 กันยายน พ.ศ. 2551 แทนหลักเกณฑและวิธีการจัดการศึกษานอกโรงเรียน ตามหลกั สตู รการศกึ ษาขนั้ พื้นฐาน พุทธศกั ราช 2544 ซึ่งเปนหลกั สูตรทพ่ี ัฒนาขน้ึ ตามหลักปรัชญาและความ เชือ่ พ้นื ฐานในการจดั การศึกษานอกโรงเรียนทม่ี ีกลมุ เปาหมายเปน ผูใ หญมีการเรียนรูและส่ังสมความรูและ ประสบการณอยา งตอ เนือ่ ง ในปง บประมาณ 2554 กระทรวงศกึ ษาธิการไดกําหนดแผนยุทธศาสตรในการขับเคลื่อนนโยบาย ทางการศกึ ษาเพ่อื เพมิ่ ศกั ยภาพและขีดความสามารถในการแขงขันใหประชาชนไดมีอาชีพที่สามารถสราง รายไดที่มั่งคั่งและม่ันคง เปนบุคลากรท่ีมีวินัย เปยมไปดวยคุณธรรมและจริยธรรม และมีจิตสํานึก รบั ผิดชอบตอตนเองและผอู ่นื สํานกั งาน กศน. จึงไดพจิ ารณาทบทวนหลักการ จุดหมาย มาตรฐาน ผลการ เรียนรูท่ีคาดหวัง และเนื้อหาสาระ ท้ัง 5 กลุมสาระการเรียนรู ของหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับ การศกึ ษา ขนั้ พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ใหมคี วามสอดคลอ งตอบสนองนโยบายกระทรวงศึกษาธิการ ซึ่ง สงผลใหตองปรับปรุงหนังสือเรียน โดยการเพ่ิมและสอดแทรกเน้ือหาสาระเก่ียวกับอาชีพ คุณธรรม จริยธรรมและการเตรียมพรอม เพื่อเขาสูประชาคมอาเซียน ในรายวิชาที่มีความเกี่ยวของสัมพันธกัน แต ยังคงหลักการและวิธีการเดิมในการพัฒนาหนังสือท่ีใหผูเรียนศึกษาคนควาความรูดวยตนเอง ปฏิบัติ กจิ กรรม ทาํ แบบฝก หดั เพอื่ ทดสอบความรคู วามเขา ใจ มีการอภิปรายแลกเปลี่ยนเรยี นรูก ับกลุม หรือศึกษา เพิม่ เตมิ จากภมู ิปญญาทองถ่นิ แหลงการเรยี นรูและส่ืออน่ื การปรบั ปรงุ หนงั สอื เรียนในครงั้ น้ี ไดรับความรว มมอื อยา งดยี ่ิงจากผูทรงคณุ วุฒิในแตละสาขาวิชา และผเู ก่ยี วของในการจัดการเรยี นการสอนท่ศี กึ ษาคนควา รวบรวมขอมูลองคความรูจากส่ือตาง ๆ มาเรียบ เรียงเน้ือหาใหค รบถว นสอดคลองกบั มาตรฐาน ผลการเรียนรทู ี่คาดหวัง ตัวชี้วัดและกรอบเน้ือหาสาระของ รายวชิ า สํานักงาน กศน.ขอขอบคุณผูม ีสว นเกีย่ วขอ งทุกทานไว ณ โอกาสนี้ และหวังวาหนังสือเรียน ชุด น้ีจะเปนประโยชนแกผูเรียน ครู ผูสอน และผูเก่ียวของในทุกระดับ หากมีขอเสนอแนะประการใด สาํ นักงาน กศน. ขอนอมรับดวยความขอบคณุ ย่ิง

สารบัญ หนา คาํ นาํ 1 คําแนะนาํ การใชแ บบเรยี น 74 โครงสรา งรายวิชาคณิตศาสตร ระดบั ประถมศกึ ษา 101 บทท่ี 1 จํานวนและการดาํ เนนิ การ 121 บทที่ 2 เศษสวน 130 บทที่ 3 ทศนยิ ม 179 บทท่ี 4 รอยละ 210 บทที่ 5 การวดั 227 บทท่ี 6 เรขาคณติ 239 บทที่ 7 สถิตแิ ละความนา จะเปน เบอื้ งตน 243 เฉลย บทที่ 1 จํานวนและการดาํ เนนิ การ 246 เฉลย บทท่ี 2 เศษสวน 248 เฉลย บทที่ 3 ทศนยิ ม 256 เฉลย บทที่ 4 รอยละ 263 เฉลย บทท่ี 5 การวัด เฉลย บทที่ 6 เรขาคณิต เฉลย บทท่ี 7 สถิตแิ ละความนาจะเปน เบือ้ งตน

คําแนะนําการใชแบบเรยี น หนงั สือเรยี นสาระความรพู ้ืนฐาน รายวชิ า คณิตศาสตร (พค 11001) ระดบั ประถมศกึ ษาเปน หนังสอื เรยี นทจี่ ดั ทาํ ข้นึ สาํ หรับผูเ รียนหลกั สูตรการศกึ ษานอกระบบระดบั การศึกษาขนั้ พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551 ในการศกึ ษาหนังสือเรยี นสาระความรูพ นื้ ฐาน รายวชิ า คณติ ศาสตร ผเู รียนควรปฏบิ ัตดิ งั น้ี 1. ศึกษาโครงสรางรายวิชาใหเ ขา ใจในหวั ขอสาระสาํ คัญ ผลการเรยี นรทู ี่คาดหวงั และ ขอบขา ยเน้ือหา 2. ศกึ ษารายละเอยี ดเนือ้ หาของแตละบทอยา งละเอยี ด และทํากิจกรรมตามทกี่ ําหนด แลว ตรวจสอบกบั แนวตอบกจิ กรรมท่ีกาํ หนด ถาผเู รียนตอบผิดควรกลบั ไปศกึ ษาและ ทาํ ความเขาใจในเนอ้ื หานน้ั ใหมใ หเ ขา ใจกอ นทจ่ี ะศกึ ษาเรอ่ื งตอ ไป 3. ปฏบิ ัติกิจกรรมทา ยเรื่องของแตละเรื่อง เพอ่ื เปนการสรปุ ความรคู วามเขาใจของเนอ้ื หา ในเร่อื งน้นั ๆอกี คร้ัง และการปฏิบตั ิกิจกรรมของแตละ เน้อื หาในแตละเร่อื ง ผเู รียน สามารถนําไปตรวจสอบกบั ครูและเพ่ือนๆทีร่ วมเรียนในรายวิชาและระดบั เดียวกนั ได 4. แบบเรียนเลมน้มี ี 7 บท คือ บทท่ี 1 จํานวนและการดาํ เนนิ การ บทท2่ี เศษสวน บทท3่ี ทศนิยม บทท่ี 4 รอยละ บทท่ี 5 การวดั บทที่ 6 เรขาคณติ บทท่ี 7 สถติ แิ ละความนาจะเปนเบอ้ื งตน

โครงสรา งรายวชิ าคณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา (พค11001) สาระสาํ คญั มีความรคู วามเขาใจเกีย่ วกบั จาํ นวน และตวั เลข เศษสวน ทศนิยมและรอ ยละ การวดั เรขาคณติ สถติ ิ และความนา จะเปนไปไดเ บื้องตน ผลการเรียนรทู ่ีคาดหวัง 1. ระบหุ รอื ยกตวั อยางเกย่ี วกบั จาํ นวนและตวั เลข เศษสว น ทศนิยมและรอ ยละ การวดั เรขาคณติ สถติ ิ และความนาจะเปนไปไดเ บ้ืองตน ได 2. สามารถคดิ คาํ นวณและแกโจทยปญ หาเกย่ี วกบั จํานวนนับเศษสว น ทศนยิ ม รอ ยละ การวดั เรขาคณติ ได ขอบขา ยเนอ้ื หา บทที่ 1 จํานวนและการดาํ เนนิ การ บทที่ 2 เศษสวน บทที่ 3 ทศนยิ ม บทที่ 4 รอ ยละ บทที่ 5 การวดั บทท่ี 6 เรขาคณติ บทที่ 7 สถิตแิ ละความนา จะเปนเบื้องตน สอ่ื การเรยี นรู 1. ใบงาน 2. หนงั สอื เรยี น

1 บทท่ี 1 จํานวนและการดําเนนิ การ สาระสําคญั 1. การอานและเขียนตวั เลขแทนจํานวน การประมาณคา และการบวก ลบ คณู หาร การดาํ เนนิ การ เก่ียวกับจาํ นวน การนํามาใชใ นชวี ิตประจําวนั และการบรู ณาการกับศาสตรอ ื่นได 2. สมบตั ิของจํานวนนบั และศนู ย สมบัตกิ ารสลบั ทีข่ องการบวกและการคูณ สมบตั กิ ารเปล่ยี นหมู การบวก การคณู สมบตั กิ ารบวกดวยศนู ย สมบัตกิ ารคูณดวยหนงึ่ และสมบตั แิ ยกตวั ประกอบ สามารถนาํ ไปใชประโยชนในการคดิ คาํ นวณได ผลการเรยี นรทู ่คี าดหวัง เม่ือศกึ ษาบทที่ 1 แลว ผูเรยี นสามารถ 1. อา นและเขยี นตัวเลขแทนจํานวนได 2. บอกคาประจําหลักและคาของตวั เลขได 3. เขยี นจาํ นวนในรูปการกระจายได 4. เปรยี บเทียบจํานวนนับได 5. ประมาณคาเปนจํานวนเต็มได 6. นาํ ความรแู ละสมบตั ิ เกย่ี วกับจํานวนนบั และศนู ย ไปใชได 7. บวก ลบ คณู และหาร จาํ นวนนับได 8. หาตวั ประกอบของจาํ นวนนับได 9. บอกจาํ นวนเฉพาะและตวั ประกอบเฉพาะได 10. แยกตวั ประกอบของจาํ นวนนับได 11. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจาํ นวนนบั ที่กําหนดใหไ ด ขอบขายเนอื้ หา เร่ืองท่ี 1 การอานและเขียนตวั เลขแทนจาํ นวน เรื่องที่ 2 คาประจําหลักและคาของตัวเลข เรอื่ งที่ 3 การเขียนจาํ นวนในรปู การกระจาย เรอื่ งที่ 4 การเรยี งลาํ ดับจํานวน เร่อื งท่ี 5 การประมาณคา เร่อื งท่ี 6 สมบตั ขิ องจาํ นวนนับและศนู ย และการนําไปใชใ นการแกปญหา เรื่องที่ 7 การบวก ลบ คูณ และหาร จาํ นวนนับและการแกปญหา

2 เรื่องท่ี 8 ตัวประกอบของจํานวนนบั และการหาตัวประกอบ เรอื่ งท่ี 9 จํานวนเฉพาะและตวั ประกอบเฉพาะ เร่ืองที่ 10 การแยกตวั ประกอบ เร่อื งท่ี 11 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เรอ่ื งที่ 1 การอา นและเขียนตัวเลขแทนจาํ นวน จํานวน ใชในการบอกปรมิ าณของคน สัตว ส่งิ ของตาง ๆ วามมี ากหรอื นอยเทาไร ตัวเลข เปน สัญลักษณทใ่ี ชแทนจาํ นวน ตวั เลขโดด เรานิยมใชต วั เลขแทนจาํ นวนตาง ๆ ซึ่งประกอบดว ยตัวเลขโดดสิบตวั ไดแก 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 1.1 จํานวนที่เขียนแทนดวยตวั เลขหนึ่งหลัก จํานวน ตวั หนงั สอื ตัวเลขไทย ตวั เลข ฮนิ ดอู ารบิก  ศนู ย ๐  0  หนึง่ ๑  สอง ๒ 1  สาม ๓ 2  สี่ ๔ 3  หา ๕ 4  หก ๖ 5  เจ็ด ๗ 6 แปด ๘ 7 เกา ๙ 8 9

แบบฝกหัดท่ี 1 3 ก. จงเขียนตัวเลขไทย และเลขฮินดอู ารบกิ แทนภาพจํานวนในแตล ะขอ ตัวเลข ตัวเลข ไทย ฮินดู จํานวน อารบิค (1) (2) (3) (4) (5) ข. จงฝกเขียนตวั เลขไทยและตวั เลขฮินดูอารบกิ แสดงจํานวน ตวั เลขไทย

4 1.2 จาํ นวนทเ่ี ขยี นแทนดวยตวั เลขสองหลกั จํานวน ตัวหนงั สอื ตัวเลขไทย ตัวเลข สิบเอ็ด ๑๑ ฮนิ ดูอารบิก   หา สิบ ๕๐ 11 เกา สบิ เกา ๙๙  50   99        

แบบฝก หดั ที่ 2 5 ก. จงเขียนตวั เลขไทยและตวั เลขฮินดอู ารบกิ แทนภาพจํานวนในแตละครั้ง ตัวเลข ตวั เลขฮนิ ดู ไทย อารบิค จํานวน (1) (2) (3) (4) (5)

6 ข. จงฝก เขียนตวั เลขไทยและตัวเลขฮินดูอารบกิ ลงในสมดุ ๑๑ ๑๙ ๒๘ ๓๗ ๔๖ ๕๐ 11 19 28 37 46 50 ค. จงเขียนตวั เลขสองหลักทเี่ รียงลาํ ดบั กนั ลงในชอ งวา งที่เวน ไว ตวั เลขไทย ๑๐ ..... ๑๒ ๑๓ ...... ๑๕ ...... ....... ๑๘ ..... ..... ..... ๒๒ ...... ..... ...... ๒๖ ๒๗ ...... ...... ๓๐ ตัวเลขฮินดูอารบิก 31 32 ..... ....... ....... 36 ...... ...... 39 ...... ....... 42 ...... 44 ...... ....... 47 ...... ....... 50 ง. จงเขยี นตวั เลขฮินดอู ารบกิ แสดงจาํ นวน (1) สามสิบแปด ................ (2) หกสบิ หา ................ (3) เจ็ดสบิ เจ็ด ................ (4) แปดสบิ เอ็ด ................ (5) เกา สิบหก ................ (6) เกา สิบเกา ................ จ. จงเขียนเปน ตวั หนังสอื (1) 35 ......................... (2) 53 ......................... (3) 68 ......................... (4) 86 ......................... (5) 79 ......................... (6) 97 ......................... 1.3 จาํ นวนทเ่ี ขยี นแทนดว ยตวั เลขสามหลกั เชน 238 2 อยูในหลักรอ ย 3 อยใู นหลกั สิบ 8 อยใู นหลักหนว ย 2 3 8 อา นวา สองรอ ยสามสิบแปด ตัวเลขหนาสดุ หรอื ทางซา ยมือสดุ คือ ตวั เลขหลกั รอย ตวั เลขถดั ตวั หนามาทางขวามือ คือ ตวั เลขหลกั สิบ ตวั เลขสุดทายหรือขวามอื สุด คือ ตวั เลขในหลกั หนวย 1.4 จาํ นวนท่ีเขยี นแทนดว ยตัวเลขสีห่ ลกั เชน 6,385 6 อยใู นหลกั พนั 3 อยใู นหลักรอย 8 อยูในหลกั สบิ 5 อยใู นหลกั หนว ย 6 3 8 5 อา นวา หกพนั สามรอ ยแปดสบิ หา เพอ่ื สะดวกในการอาน นยิ มเขยี นเครือ่ งหมาย (,) คนั่ ระหวา งตวั เลขหลกั รอ ยกบั ตวั เลข หลักพนั

7 1.5 จาํ นวนทเ่ี ขียนแทนดว ยตัวเลขหา หลัก หกหลกั เจ็ดหลัก และมากกวา เจด็ หลกั 1) ตัวเลขหา หลกั เชน 76,432 7 อยใู นหลกั หม่ืน 6 อยใู นหลกั พัน 4 อยูในหลักรอ ย 3 อยใู นหลักสบิ 2 อยใู นหลกั หนว ย 7 6 , 4 3 2 อา นวา เจด็ หมน่ื หกพันส่ีรอ ยสามสิบสอง 2) ตวั เลขหกหลัก เชน 278,647 2 อยใู นหลักแสน 7 อยใู นหลกั หมืน่ 8 อยูในหลักพนั 6 อยูในหลักรอ ย 4 อยูในหลักสบิ 7 อยูใ นหลกั หนว ย 2 7 8 , 6 4 7 อา นวา สองแสนเจด็ หม่ืนแปดพนั หกรอ ยสี่สิบเจด็ 3) ตวั เลขเจ็ดหลัก เชน 3,245,618 3 อยใู นหลกั ลา น 2 อยูในหลกั แสน 4 อยใู นหลักหม่นื 5 อยใู นหลกั พนั 6 อยูในหลกั รอย 1 อยใู นหลักสิบ 8 อยูในหลกั หนว ย 3 , 2 4 5 , 6 1 8 อานวา สามลา นสองแสนสี่หมื่นหาพันหกรอ ยสิบแปด 4) ตัวเลขที่มากกวา เจด็ หลกั เชน 15,340,796 อานวา สบิ หา ลา นสามแสนสห่ี มื่นเจด็ รอยเกา สิบหก 421,674,081 อานวา สรี่ อยยสี่ บิ เอด็ ลา นหกแสนเจ็ดหมื่นสี่พันแปดสบิ เอด็

8 จะเหน็ วา จาํ นวนนับทเ่ี ปนตวั เลขมากกวาเจด็ หลกั ตวั เลขทอ่ี ยูถ ดั จากหลักลา นทางซาย จะเปนตวั เลขในหลักสบิ ลา น รอ ยลาน พนั ลาน.......ตามลําดับ แบบฝกหัดที่ 3 จงเขียนคําอา นจาํ นวนท่ีแทนดวยตวั เลขตอ ไปน้ี (1) 345 อานวา ______________________________________________________ (2) 8,017 อา นวา ______________________________________________________ (3) 20,897 อา นวา ______________________________________________________ (4) 302,466 อา นวา ______________________________________________________ (5) 1,367,589 อานวา ______________________________________________________ (6) 703,970,500 อานวา ______________________________________________________

9 เรื่องท่ี 2 คา ประจําหลกั และคาของตัวเลข 2.1 คาประจาํ หลกั ของตวั เลขทีอ่ ยูถ ัดไปทางซายมอื ของตวั เลขแตละหลกั จะเพม่ิ ขึ้นเปน สิบเทาเสมอ และคาของตวั เลขแตละหลกั จะมคี า เทา กบั ผลคณู ของตัวเลขน้ัน ๆ กับคา ประจําหลักของตวั เลขนั้น 2.2 การอา นตวั เลขแทนจาํ นวน จะอา นแทนคาประจาํ ตําแหนง เรียงตามลําดบั จากคา ประจําหลักทมี่ ี คา มากทีส่ ดุ ไปจนถงึ คาประจาํ หลกั ทมี่ คี า นอยทส่ี ุด เชน จํานวน รอย ลาน หนว ย แสน หมนื่ พัน รอ ย สิบ หนวย สิบ 216,354,789 2 1 6 3 5 4 7 8 9 216,354,789 อา นวา สองรอยสบิ หกลานสามแสนหา หมืน่ สพ่ี นั เจด็ รอ ยแปดสิบเกา คาประจาํ หลกั และคาของตวั เลขจํานวนดังกลาว มีดังนี้ หลัก คาประจาํ หลัก ตัวเลขในแตละหลกั คา ของตัวเลขตามคาประจําหลกั หนว ย 1 9 9x1 = 9 สิบ รอ ย 10 8 8 x 10 = 80 พนั หมน่ื 100 7 7 x 100 = 700 แสน ลา น 1,000 4 4 x 1,000 = 4,000 สิบลา น รอ ยลา น 10,000 5 5 x 10,000 = 50,000 100,000 3 3 x 100,000 = 300,000 1,000,000 6 6 x 1,000,000 = 6,000,000 10,000,000 1 1 x 10,000,000 = 10,000,000 100,000,000 2 2 x 100,000,000 = 200,000,000 จากตาราง เชน 9 เปนหลักหนว ย จึงมคี าเปน 9 8 เปนหลกั สิบ จึงมีคาเปน 80 5 เปน หลักหมนื่ จงึ มีคา เปน 50,000 2 เปน หลกั รอยลา น จงึ มคี า เปน 200,000,000 ตวั อยาง 426,739 ตัวเลขทขี่ ดี เสน ใตอ ยใู นหลกั ใด และมคี า เทา ไร วธิ ีคิด 426,739 2 อยูในหลักหมนื่ มคี า เปน 2 x 10,000 = 20,000

10 แบบฝกหดั ท่ี 4 จงบอกวาตวั เลขทอ่ี ยใู น  อยูในหลกั ใดและมีคาเทา ไร 1. 115,116 ______________________________________________________ 2. 765,908 ______________________________________________________ 3. 9,235,776 ______________________________________________________ 4. 12,456,789 ______________________________________________________ 5. 420,831,546 ______________________________________________________ เรือ่ งท่ี 3 การเขียนจํานวนในรูปกระจาย สามารถเขียนจํานวนในรปู ของการบวกของคาประจําหลกั ดงั น้ี ตวั อยา ง จงเขยี น 9,521,364 ในรปู ของการกระจาย วธิ ีคดิ 9,521,364 = (9x1,000,000) + (5x100,000) + (2x10,000) (1x1,000) + (3x100) + (6x10)+(4x1) นัน่ คือ 9,521,364 = 9,000,000 + 500,000 + 20,000 + 1,000 + 300 + 60 +4 แบบฝก หดั ท่ี 5 จงเขียนจํานวนทีก่ ําหนดใหอยใู นรปู ของการกระจายลงในสมดุ 1. 504,120 3. 19,754,830 2 468, 793 4. 562,849,321 ขอยกเวน การอา นตวั เลขในชวี ิตประจาํ วนั ในชวี ติ ประจําวัน เราจะเห็นวามกี ารนาํ ตวั เลขไปใชก ับสง่ิ ตา ง ๆ หลายแบบ แตล ะแบบมี วิธกี ารอา นแตกตา งกนั ไปตามแตหนวยงานท่เี กีย่ วของกาํ หนดไว หรือตามความนยิ มของคนสว นใหญ เชน 1) การอา นตามคาประจําหลกั (1) พุทธศักราช และครสิ ตศ กั ราช เชน พ.ศ. 2552 อานวา พุทธศักราชสองพันหารอยหาสบิ สอง ค.ศ. 2009 อา นวา คริสตศักราชสองพนั เกา (2) บา นเลขทอี่ านได 2 แบบ คือ 1. อา นตามคา ประจาํ หลกั สาํ หรบั ตวั เลขหนาเครื่องหมาย / เชน 377/18 อา นวา บา นเลขท่ีสามรอ ยเจ็ดสบิ เจ็ดทับหน่งึ แปด และ 2. อา นแบบเรยี งตัว หลงั เครอื่ งหมาย / บา นเลขที่ 94/140 อา นวา บา นเลขท่ี เกาสีท่ บั หนึ่งสศ่ี ูนย

11 2) การอา นแบบเรียงตวั (1) รหสั ไปรษณยี  เชน 10510 อานวา หนึ่งศูนยห าหนึง่ ศนู ย 10300 อา นวา หนึง่ ศนู ยส ามศนู ยศ นู ย (2) ทะเบียนยานพาหนะ เชน ธศ 3041 อา นวา ทอสอสามศูนยสี่หน่ึง หมายเหตุ เพอื่ ปองกนั ความสบั สน มกั จะอานชอ่ื ของพยญั ชนะไทยไปดว ย เชน ทอธงสอ สาลา สามศูนยสห่ี น่งึ (3) หมายเลขโทรศัพท เชน 02 – 571 – 4239 อา นวา ศูนยสองหาเจ็ดหนง่ึ สี่โทสามเกา 08 – 1480 – 3424 อานวา ศูนยแ ปดหนึ่งส่ีแปดศนู ยส ามสโ่ี ทสี่ หมายเหตุ ตัวเลข 2 ในหมายเลขโทรศัพท นิยมอานวา โท เพราะชว ยใหฟ ง ชดั เจนข้นึ (4) หนงั สอื ราชการ เชน ท่ี กท 2013.2/27 อานวา ท่ี กอทอสองศนู ยหน่ึงสาม จุดสองทบั สองเจด็ เรือ่ งที่ 4 การเรียงลําดบั จาํ นวน การเรยี งลําดบั จาํ นวน โดยการนําจํานวนหลาย ๆ จาํ นวนมาเปรยี บเทียบกนั ทีละคู แลว เรียงลําดบั จากจาํ นวนนอยไปหาจํานวนมาก หรือจากจาํ นวนมากไปหาจํานวนนอย วิธีการเปรยี บเทียบ ใหดูทีละหลักวา ตวั เลขในหลกั เดยี วกนั จาํ นวนใดมีคามากกวา แตถ ามี คา ของหลกั เลขตวั แรกเทา กัน กใ็ หด ตู วั เลขในหลักถัดไป ทาํ เชน นไ้ี ปจนครบทกุ หลัก ตวั อยาง จงเปรยี บเทยี บวา 39,215 กบั 39,251 จํานวนใดมคี า มากกวา แลว เรียงลาํ ดบั จากมากไปนอย วิธคี ดิ จํานวนทง้ั สอง มคี า ตวั เลขในหลกั หมืน่ หลกั พนั และหลักรอยเทากัน จึงใหพิจารณาตวั เลข ในหลักถัดไป คอื หลกั สิบ จะเห็นวา หลกั สบิ ของจํานวน 39,251 คอื 5 มคี า เปน 50 แตหลักสิบของจาํ นวน 39,215 คือ 1 มคี า เปน 10 ดังน้ัน 39,251 มคี ามากกวา 39,215 จงึ เขียนเรยี งลําดบั ไดด งั น้ี 39,251 39,215 แบบฝก หดั ท่ี 6 จงเรียงลาํ ดับจากจํานวนนอ ยไปหาจํานวนมาก 1. 956,420 965,204 659,024 69,594 69,945 2. 10,050 10,500 1,001,001 110,001 111,100 3. 769,386 1,001,900 972,142 893,013 100,119 4. 2,403,107 2,460,710 2,471,613 2,498,789 999,991

12 4.1 การเปรยี บเทียบจาํ นวนโดยใชเ ครือ่ งหมาย > (มากกวา ), < (นอ ยกวา), = (เทา กบั ), ≠ (ไมเทา กบั ) (1) ถาจาํ นวนทอ่ี ยขู างหนา มากกวาจาํ นวนทีอ่ ยขู า งหลงั ใหใ ชเครอ่ื งหมาย > เชน 85 > 58 อา นวา แปดสิบหา มากกวา หาสิบแปด 72 > 48 อานวา เจ็ดสบิ สองมากกวาส่ีสบิ แปด (2) ถา จาํ นวนท่อี ยูข างหนา นอยกวา จํานวนขา งหลังใหใชเครื่องหมาย < เชน 58 < 85 อานวา หาสิบแปดนอยกวา แปดสิบหา 48 < 72 อา นวา ส่ีสิบแปดนอยกวา เจด็ สิบสอง (3) ถา จาํ นวนสองจาํ นวนมคี า เทา กันใหใ ชเคร่ืองหมาย = เชน 25 + 55 = 80 อานวา ผลบวกของย่สี ิบหา กบั หา สิบหามีคา เทา กบั แปดสบิ 120 + 40 = 160 อานวา ผลบวกของหนง่ึ รอยย่สี ิบกบั ส่ีสบิ มีคา เทากบั หน่ึงรอ ยหกสบิ (4) ถา จํานวนสองจํานวนมีคาไมเทากนั ใหใ ชเ ครอ่ื งหมาย ≠ เชน 1,031 ≠ 1,003 อานวา หนง่ึ พันสามสิบเอ็ดมีคาไมเ ทากบั หนงึ่ พนั สาม แบบฝก หดั ที่ 7 จงเปรียบเทียบจํานวนตอ ไปน้ี โดยเติมเครื่องหมาย > < หรอื = ลงในชองวาง (1) 89 98 (2) 1,181 1,811 (3) 1,888 8,881 (4) 335 553 (5) 1,001 1,100 (6) 1,500 1,005 (7) 202 + 28 230 (8) 23,870 23,807 (9) 495 385 + 110 (10) 7,605 7,650 เรอื่ งที่ 5 การประมาณคา การบอกขนาด ปรมิ าณ หรือจาํ นวนสิง่ ของตา ง ๆ ทเ่ี กยี่ วขอ งกบั ชีวติ ประจําวัน บางครั้ง ไมต องการความละเอยี ดมาก จึงใชก ารประมาณคาใกลเคยี งสงิ่ น้นั ๆ มากท่ีสุด เพอื่ การจดจาํ ไดงา ย 5.1 การประมาณคาใกลเคยี งจํานวนเตม็ สิบ 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 114 อยรู ะหวาง 110 กบั 120 แตอยใู กล 110 มากกวา ดงั นน้ั คา ประมาณใกลเ คยี งจาํ นวนเต็มสิบของ 114 คอื 110 และ 115 อยูกึง่ กลางระหวาง 110 และ 120 คาประมาณใกลเ คยี งจํานวนเตม็ สบิ ของ 115 คอื 120

13 การประมาณคา ใกลเคยี งจํานวนเต็มสบิ ของจํานวนใด ๆ ใหพจิ ารณาตวั เลขในหลกั หนว ยของ จาํ นวนน้ัน ถา หลกั หนว ยมคี าต่ํากวา 5 ใหป ระมาณเปน จาํ นวนเตม็ สิบที่มีคานอ ยกวาและถาหลกั หนว ย มคี า เท5า .ก2ับก5ารหปรรือะหมนาวณยคสา ูงใกกวลาเค5ียใงหจปาํ นรวะนมเาตณ็มเรปอ น ยจพาํ นันวหนมเตน่ื ็มสแสบิ นที่มีคามากกวา การประมาณคา ใกลเ คยี งจาํ นวนเตม็ รอ ย พนั หมน่ื แสน กใ็ ชหลกั การเดียวกนั คอื ใหพ จิ ารณา ตัวเลขในหลักถัดไปที่ต่าํ กวา - ลองพิจารณาคา ประมาณใกลเคยี งจํานวนเตม็ รอยของ 2,440 และ 2,460 - คาประมาณใกลเ คยี งจาํ นวนเตม็ รอ ยของ 2,440 คอื 2,400 - คา ประมาณใกลเ คียงจํานวนเตม็ รอ ยของ 2,460 คอื 2,500 แบบฝกหดั ที่ 8 ก. หาคาประมาณใกลเคียงจาํ นวนเตม็ สบิ 1) 54 _____________________________ 6) 718 ______________________________ 2) 129 ____________________________ 7) 895 ______________________________ 3) 381 _____________________________ 8) 919 ______________________________ 4) 562 _____________________________ 9) 1,045 ____________________________ 5) 675 _____________________________ 10) 2,655 ___________________________ ข. หาคา ประมาณใกลเคียงจาํ นวนเต็มรอย 1) 109 _____________________________ 6) 1,049 ______________________________ 2) 182 ____________________________ 7) 2,534 ______________________________ 3) 276 _____________________________ 8) 5,079 ______________________________ 4) 593 _____________________________ 9) 14,306 _____________________________ 5) 626_____________________________ 10) 203,148 ___________________________ ค. หาคา ประมาณใกลเคยี งจํานวนเตม็ แสนของพลเมอื งประเทศตา ง ๆ 1) ประเทศญี่ปนุ 118,519,000 คน _________________________________________ 2) ประเทศฝรงั่ เศส 55,239,000 คน ________________________________________ 3) ประเทศอนิ เดีย 688,600,000 คน ________________________________________ 4) ประเทศจีน 1,004,000,000 คน _________________________________________ 5) ประเทศรสั เซีย 279,900,000,000 คน ____________________________________

14 เรื่องท่ี 6 สมบตั ขิ องจํานวนนับและศนู ย และการนาํ ไปใช ในการแกปญหา จาํ นวนนบั คอื จํานวนเตม็ บวก ไดแก 1, 2, 3, 4, 5, ... เปน ตน ไป เรื่อย ๆ จํานวนนับที่มคี านอ ยท่ีสดุ คอื 1 จํานวนนับทมี่ คี า มากที่สดุ ไมสามารถบอกคาได เพราะจาํ นวนนบั มมี ากมาย ไมสิน้ สุด เราสามารถนบั ไปไดเ รอ่ื ย ๆ สว น 0 เปนตวั เลข แตไ มใ ชจ ํานวนนับ 6.1 สมบัตขิ องหนง่ึ 1) การคณู จํานวนใด ๆ ดว ยหนึ่งหรือคณู หนงึ่ ดว ย จาํ นวนใด ๆ จะไดผ ลคณู เทา กับ จาํ นวนนับ เชน 4  1=4 หรือ 1  4 = 4 2) การหารจํานวนใด ๆ ดวยหนง่ึ จะไดผลหารเทากับจาํ นวนนนั้ เชน 3÷1=3 หรอื 7 ÷ 1 = 7 6.2 สมบตั ิของศนู ย 1) การบวกจํานวนใด ๆ ดว ยศนู ยหรือการบวกศนู ยดว ยจาํ นวนใด ๆ จะไดผลบวกเทา กับ จํานวนน้นั เชน 2+0=2 หรือ 0 + 2 = 2 2) การคูณจํานวนใด ๆ ดว ยศนู ย หรอื การคณู ศนู ยด วยจาํ นวนใด ๆ จะไดผ ลคณู เทากับศนู ย เชน 2×0=0 หรอื 0 × 2 = 0 3) การหารศนู ยดวยจํานวนใด ๆ ที่ไมใชศ นู ย จะไดผ ลหารเทากับศูนย เชน 0÷6=0 หรือ 0 ÷ 8 = 0 หรือ 0 ÷ 15 = 0 หมายเหตุ ในทางคณิตศาสตร เราไมใ ช 0 เปนตวั หาร ดงั นนั้ การหารจาํ นวนใด ๆ ดว ย 0 ไมมี ความหมายทางคณิตศาสตร เชน 5 ÷ 0 ไมมคี วามหมายทางคณิตศาสตร หรือ 36 ÷ 0 ไมม ีความหมายทางคณิตศาสตร หรอื 790 ÷ 0 ไมม ีความหมายทางคณติ ศาสตร

15 ตองเปนศูนย 4) ถาผลคณู ของ 2 จํานวนใด ๆ เทากับศนู ย จํานวนใดจาํ นวนหนึ่งอยา งนอ ยหน่งึ จาํ นวน เชน หรือ 4×0=0 หรอื 0×9=0 0×0=0

16 เรือ่ งท่ี 7 การบวก การลบ การคูณ การหาร จํานวนนับ และการแกปญ หา 7.1 การบวก ความหมายของการบวก การบวก คอื การนาํ จํานวนตั้งแต สองจาํ นวนขึน้ ไปมารวมกัน จํานวนทไ่ี ดจากการรวม จํานวนตา ง ๆ เขา ดว ยกนั เรยี กวา “ผลรวม” หรอื “ผลบวก” และใชเครื่องหมาย + เปน สัญลักษณแสดงการบวก รูปแบบของการบวก การบวกตามแนวนอน การบวกตามแนวตง้ั 5+2 = 7 5 เรียกวา ตวั ตงั้ 2 + เรียกวา ตวั บวก 7 เรยี กวา ผลบวก หลักหนว ย หลกั สิบ หลักหนวย 50 + 10 = 60 5 + 0 + 1 0 60 หลักสบิ หลกั สบิ หลักรอ ย หลกั สิบ หลกั หนวย หลกั หนวย 4 0 00+ 400 + 250 =650 2 5 หลักรอ ย 650 การบวกกบั 0 1) จาํ นวนเลขทเี่ ปน 0 บวกกับ 0 ไดผ ลบวกเปน 0 2) จาํ นวนเลขใด ๆ บวกกบั 0 จะไดผลบวกเทา กบั เลขจาํ นวนนน้ั เชน 5 + 0 ได 5 หรือ 0 + 5 ได 5 การบวกจํานวนสองจาํ นวนและสามจํานวนที่ไมม กี ารทด การบวกจาํ นวน 2 จํานวน การบวกจาํ นวน 3 จํานวน 123 + 543 = 6 6 6 2 , 3 1 2 + 2, 1 1 4 + 5, 3 2 1 = 9 , 7 4 7 123 + 2,3 1 2 54 3 2,1 1 4 + 6 6 6 5,3 2 1 9,7 4 7 การบวกจํานวนสองจํานวน หรือสามจาํ นวนที่ไมมกี ารทด เปนการนาํ จํานวนเลขสองจํานวน หรอื สามจาํ นวนมาบวกกัน แลวผลบวกของตัวเลขแตล ะหลกั จะมีคา ไมเกิน 9

17 เราสามารถหาผลบวกของการบวกจํานวนเลขตามแนวนอนได โดยมีวิธีทาํ ดงั นี้ ตัวอยาง 423 + 215 มคี าเทา ไร วธิ ีทํา 423 + 215 = 638 ตอบ 638 วิธีคดิ คอื 4 2 3 215 จํานวนที่ หนง่ึ จาํ นวนที่ สอง ใหบ วกทีละหลัก โดยเรมิ่ จากหลกั หนว ยขวามือสดุ ของทัง้ 2 จํานวน ดงั นี้ หลักหนวย เลข 3 ของจํานวนที่ หนึ่ง บวกกบั เลข 5 ของจํานวนที่ สอง ไดเทากบั 8 ใสล งไปในผลบวก ของหลักหนว ย หลักสิบ เลข 2 ของจาํ นวนท่ี หน่งึ บวกกบั เลข 1 ของจํานวนท่ี สอง ไดเ ทากับ 3 ใสล งไปในผลบวก ของหลกั สบิ หลกั รอ ย เลข 4 ของจาํ นวนท่ี หน่ึง บวกกับ เลข 2 ของจาํ นวนท่ี สอง ไดเ ทา กบั 6 ใสล งไปในผลบวก ของหลักรอย ผลบวก รวมผลบวกเปน 638 การบวกโดยการกระจายจํานวนตามคา ประจําหลกั ตวั อยาง 310 + 423 + 236 มคี าเทา ไร วิธีทํา 310 + 423 + 236 = (300 + 10 + 0) + (400 + 20 + 3) + (200 + 30 + 6) = (300 + 400 + 200) + (10 + 20 + 30) + (0 + 3 + 6) = 900 + 60 + 9 = 969 ตอบ 969

18 แบบฝก หดั ท่ี 9 ก. ใหเ ติมเครอื่ งหมาย > , < หรือ = ลงใน  (1) 98  80 + 9 (2) 138 + 821  959 (3) 999 + 101  1,101 (4) 11,312  10,000 + 1,213 ข. ใหห าผลบวกของจาํ นวนตอ ไปน้ี (1) 62 + 6 (2) 43 + 34 (3) 1,234 + 2,103 (4) 312 + 213 + 101 (5) 2,311 + 3,042 + 506 การหาผลบวกของจํานวนเลขตามแนวตง้ั มวี ิธที ําดงั น้ี วธิ ีท่ี 1 โดยการกระจายจํานวนตามคา ประจําหลกั ตัวอยา งที่ 1 147 + 720 มีคา เทาไร วิธีทาํ 147 + 100 + 40 + 7 + 720 700 + 20 + 0 800 + 60 + 7 = 867 ตอบ 867 ตัวอยางที่ 2 จงหาผลบวกของ 2,433 กบั 2,114 และ 5,322 วิธที าํ 2,433 + 2,000 + 400 + 30 + 3 + จาํ นวนท่ี 1 2,114 2,000 + 100 + 10 + 4 จํานวนท่ี 2 ผลบวก 5,322 4,000 + 500 + 40 + 7 จํานวนท่ี 3 5,000 + 300 + 20 + 2 + = 9,869 ผลบวก 9,000 + 800 + 60 + 9 ตอบ 9,869

19 วธิ ที ่ี 2 โดยใชว ิธีลดั ตวั อยา ง147 + 720 มคี า เทาไร วธิ ีทาํ 147 + 720 ตงั้ ตัวเลขแตละตวั ใหมหี ลักตรงกนั แลวบวกทลี ะหลกั 867 ตอบ 867 ตวั อยา ง จงหาผลบวกของ 2,433 กบั 2,114 และ 5,322 วิธีทาํ 2, 4 3 3 + 2, 1 1 4 4, 5 4 7 + 5, 3 2 2 9, 8 6 9 ตอบ 9,869 แบบฝก หดั ที่ 10 ก. ใหห าผลบวกของจํานวนตอไปนี้ โดยวธิ กี ระจายจาํ นวนตามคา ประจาํ หลัก (1) 140 + 123 (2) 210 + 304 + 63 (3) 11,200 + 3,504 + 23,183 (4) 210,250 + 454,104 + 33,141 ข. ใหห าผลบวกโดยใชต ารางหลักเลขและวิธลี ัด (1) 121 + 47 (2) 132 + 325 (3) 12,100 + 454,104 + 33,141 (4) 1,152,113 + 2,112,421 + 1,320,260

20 การบวกจาํ นวนสองจํานวนและสามจํานวนทมี่ กี ารทด การบวกจาํ นวน 2 จาํ นวน การบวกจาํ นวน 3 จาํ นวน 7,665 + 5,247 = 12,912 22,452 + 76,258 + 50,864 = 149,574   7, 6 6 5 2 2,4 5 2 + 5, 2 4 7 7 6,2 5 8 + 12, 9 1 2 5 0, 8 6 4 1 4 9, 5 7 4 การบวกจํานวนสองจาํ นวนและสามจาํ นวนทม่ี กี ารทด มวี ธิ ที ํา และวิธีคิดเชนเดียวกบั การบวกทไี่ ม มที ด แตเมื่อผลบวกของตวั เลขในแตละหลักไดตง้ั แต 10 ขน้ึ ไป จะตอ งทดเลขตวั หนาขน้ึ ไปบวกกับตัวเลข ในหลักท่ีสูงกวาถดั ไปขา งหนา การหาผลบวกของการบวกจาํ นวนเลขที่มีการทดตามแนวนอน วิธที ี่ 1 โดยวธิ ลี ดั ตัวอยาง จงหาผลบวกของ 7,665 กบั 5,247 วธิ ที าํ 7,665 + 5,247 = 12,912 ตอบ 12,912 วธิ ีคดิ คือ 7,665 5,247 จํานวนท่ี หนึ่ง จํานวนท่ี สอง หลักหนวย 5 ของจํานวนท่ี หนึ่ง บวกกบั 7 ของจํานวนท่ี สอง เปน 12 ใหใ ส 2 ลงไปในผลบวกของ หลกั สิบ หลกั รอ ย หลกั หนว ย สว น 1 ซ่งึ เปน หลักสิบใหทดขน้ึ ไปไวบ วกกบั ตวั เลขในหลักสิบตอไป โดยการ ทดไวกอน 6 ของจํานวนท่ี หนง่ึ บวกกบั 4 ของจาํ นวนที่ สอง เปน 10 แลว บวกกบั 1 ท่ีทดไวเ ปน 11 ใหใ ส 1 ตัวหลงั ลงไปในผลบวกของหลกั สบิ สว น 1 ตัวหนาใหทดข้ึนไปไวบวกกบั ตวั เลข ในหลกั รอยตอ ไป 6 ของจํานวนท่ี หนงึ่ บวกกบั 2 ของจาํ นวนท่ี สอง เปน 8 แลว บวกกบั 1 ท่ีทดไวเ ปน 9 ใส ลงไปในผลบวกของหลกั รอ ย

หลกั พัน 21 ผลบวก 7 ของจาํ นวนที่ หนึ่ง บวกกับ 5 ของจํานวนที่ สอง เปน 12 ใหใส 2 ลงไปในผลบวกของ หลักพนั และใส 1 ลงไปในผลบวกของหลกั หมนื่ ไดเ ลย เพราะไมมีเลขตวั หนาทจ่ี ะบวกอีก แลว ดังนน้ั ผลบวกเปน 12,912 วธิ ีที่ 2 โดยการกระจายจํานวนตามคาประจําหลกั ตวั อยาง 7,665 + 5,247 มคี าเทา ไร วิธที ํา 7,665 + 5,247 = (7,000 + 600 + 60 + 5) + (5,000 + 200 + 40 + 7) = (7,000 + 5,000) + (600 + 200) + (60 + 40) + (5 + 7) = 12,000 + 800 + 100 + 12 = 12,000 + 900 + (10 + 2) = 12,000 + 900 + 10 + 2 = 12,912 ตอบ 12,912 การหาผลบวกของจาํ นวนท่มี กี ารทดตามแนวตง้ั วธิ ที ี่ 1 โดยการกระจายจํานวนตามคา ประจาํ หลกั ตวั อยา ง จงหาผลบวก 627,665 กับ 385,247 วิธีทํา 6 2 7, 6 6 5 600,000 + 20,000 + 7,000 + 600 + 60 + 5 3 8 5, 2 4 7 300,000 + 80,000 + 5,000 + 200 + 40 + 7 900,000 + 100,000 + 12,000 + 800 + 100 + 12 วธิ ีท่ี 2 โดยใชว ธิ ลี ตดั อบ = 1,000,000 + (10,000 + 2,000) + 900 + (10 + 2) = 1,000,000 + 10,000 + 2,000 + 900 + 10 + 2 = 1,012,912 1,012,912

22 วิธีที่ 2 โดยใชวธิ ลี ดั ตวั อยา ง จงหาผลบวกของ 31,562 87,149 และ 60,975 วิธีทํา  3 1 ,5 6 2 8 7 ,1 4 9 6 0 ,9 7 5 + 1 7 9 ,6 8 6 ตอบ 179,686 แบบฝกหดั ที่ 11 ก. ใหน กั ศกึ ษาหาผลบวกของจํานวนตอ ไปนี้ โดยการกระจายจาํ นวนตามคาประจาํ หลกั ตาม แนวนอน (1) 54,623 + 93,545 (2) 871,496 + 247,308 ข. ใหนกั ศกึ ษาหาผลบวกของจํานวนตอไปนี้ โดยใชตารางหลักเลข และวิธลี ดั ตามแนวต้งั (1) 3,486,801 + 1,670,528 (2) 584, 169 + 958,782 + 321,456 โจทยปญ หาการบวก ตวั อยาง สวนแรกเกบ็ มะพราวได 2,355 ผล สวนทีส่ องเกบ็ ได 4,020 ผล สวนที่สามเกบ็ ได 3,700 ผล รวมเก็บมะพราวไดกีผ่ ล ประโยคสญั ลกั ษณ คือ 2,355 + 4,020 + 3,700 =  วิธที ่ี 1 สวนแรกเก็บมะพราวได 2,355 ผล สวนที่สองเกบ็ ได 4,020 ผล สวนทสี่ ามเก็บได 3,700 ผล รวมเก็บมะพราวได 2,355 + 4,020 + 3,700 = 10,075 ผล ตอบ 10,075 ผล วธิ ที ่ี 2 สวนแรกเก็บมะพราวได 2,355 ผล สวนทส่ี องเกบ็ ได 4,020 + ผล สวนทีส่ ามเก็บได 3,700 ผล รวมเก็บมะพราวได 10,075 ผล ตอบ 10,075 ผล

23 การทาํ โจทยเ กยี่ วกบั การบวก มีวธิ กี ารบวกเชนเดียวกับการบวกจํานวนเลขธรรมดา แลวแต จะเลอื กทําวิธใี ด แตท ่นี ยิ มมกั ทํา 2 วิธีขางบน โดยเฉพาะ วธิ ที ี่ 2 เหมาะสําหรบั โจทยทม่ี ตี ัวเลขมาก ๆ จะทาํ ใหก ารบวกตัวเลขงา ยและถูกตองมากขึ้น แบบฝก หดั ท่ี 12 ใหแสดงวธิ ีทํา (1) ในตาํ บลหนงึ่ มีคนแก 1,323 คน คนวัยทาํ งาน 9,705 คน เด็ก 4,320 คน รวมมปี ระชากรทั้งหมดกคี่ น (2) นายชาลีขายขา วครั้งที่หนงึ่ ไดเ งนิ 18,257 บาท ครัง้ สองที่ขายได 16,540 บาท ครงั้ ท่ีสามขายได 13,050 บาท นายชาลีขายขาวรวมสามครั้งไดเงินทั้งหมดเทาไร (3) สถานสงเคราะหเดก็ แหง หนึ่งไดร ับบริจาคเงนิ จากผมู ีจติ ศรทั ธา ครง้ั ที่หนง่ึ ไดเงิน 351,279 บาท ครั้งทีส่ องไดเงิน 131,217 บาท รวมไดรับเงินบรจิ าคทงั้ หมดเทา ไร (4) ถา นายปองซ้ือตูเ ย็นผอนสง เดือนละ 2,500 บาท ซือ้ โทรทัศนผอ นสงเดอื นละ 3,500 บาท และ ซือ้ หมอ หงุ ขาวไฟฟา ผอ นสง อีกเดือนละ 500 บาท นายปองจะตองผอนสง เงินใหร า นคา ทัง้ หมด เดือนละเทา ไร สมบัตกิ ารสลบั ทขี่ องการบวก ตวั อยางที่ 1 403 + 326 = 729 326 + 403 = 729 ดังนน้ั 403 + 326 = 326 + 403 ตวั อยางท่ี 2 2 3 4 + 641 + 6 4 1 234 875 875 จํานวนสองจาํ นวนทน่ี ํามาบวกกนั สามารถสลบั ที่กันได โดยทผ่ี ลบวกยังคงเทาเดิม ดงั เชน 12 + 36 = 36 + 12 เราเรียกคณุ สมบตั ิขอ นวี้ า “สมบัติการสลบั ทข่ี องการบวก”

24 สมบัตกิ ารเปลย่ี นหมู สมบตั กิ ารเปลย่ี นหมขู องการบวก 3 + 5+ 2 = (3 + 5) + 2 3 + 5 + 2 = 3 + (5 + 2) = 8 +2 = 3+7 = 10 = 10 ดงั น้ัน (3 + 5 ) + 2 = 3 + (5 + 2) 121 + 122 + 321 = (121 + 122) + 321 121 + 122 + 321 = 121 + (122+321) = 243 + 321 = 121 + 443 = 564 = 564 ดังนัน้ (121 + 122) + 321 = 121 + (122 + 321) ในการบวกจาํ นวนสามจาํ นวน ตองบวกทลี ะสองจํานวนกอ น โดยจะบวกสองจํานวนใดกอ นก็ได แลวจึงไปบวกกบั จํานวนทเ่ี หลอื ผลบวกจะเทากัน เราเรยี กสมบัตขิ อน้วี า “สมบัตกิ ารเปลี่ยนหมูของการบวก” และ นยิ มใสเ ครอ่ื งหมายวงเล็บ ( ) คนั่ จํานวนสองจาํ นวนทจี่ ะบวกกอ น เราสามารถแสดงคณุ สมบัตกิ ารเปลย่ี นหมขู องการบวกได ดงั น้ี ตวั อยา ง 41 + 12 + 34 = (41 + 12) + 34 วิธีที่ 1 41 + 12 + 34 = 53 + 34 = 87 วธิ ีท่ี 2 = 41 + (12 + 34) = 41 + 46 = 87 โดยทวั่ ไปนยิ มนําสมบตั กิ ารเปลย่ี นหมูข องการบวก ไปใชบ วกจาํ นวนสองจาํ นวนทน่ี อย กอ นแลว จงึ ไปบวกกบั จํานวนท่ีมาก เชน วธิ ีท่ี 2 หรือถามสี องจํานวนใดทบ่ี วกกนั แลวไดผ ลบวกลงทายดว ย 0 ก็จะบวกสองจํานวนนน้ั กอน แลวจึงบวกดว ยจํานวนท่เี หลอื จะชว ยใหค ดิ เลขงายขน้ึ

25 7.2 การลบ ความหมายของการลบ การลบ คอื การนาํ จาํ นวนหนงึ่ หกั ออกจากอกี จํานวนหน่งึ หรอื เปน การเปรยี บเทียบจาํ นวนสองจาํ นวน ซ่ึงจํานวนที่เหลอื หรอื จํานวนทีเ่ ปน ผลตางของสองจาํ นวนนี้เรยี กวา “ผลลบ” และใช เครอ่ื งหมาย – เปน สัญลักษณแสดงการลบ รูปแบบของการลบ การลบตามแนวนอน การลบตามแนวตงั้ 7- 2 = 5 7 – ตวั ตัง้ 2 ตัวลบ ตัวต้งั ตวั ลบ ผลลบ 5 ผลลบ 405 - 200 = 205 รอย สิบ หนว ย 40 5– 20 0 20 5 1. การลบ มี 2 รูปแบบ เชน เดียวกับการบวก คือ การลบตามแนวนอน และการลบตามแนวตง้ั แตละ รูปแบบจะมวี ธิ ีคดิ และวธิ ีลบเหมอื นการบวก คือ ตอ งลบกันทลี ะหลัก โดยเร่ิมจากหลักหนวยกอน แลว จึงลบหลกั ถดั ไปขางหนา ตามลําดบั 2. การลบกับ 0 2.1 จํานวนเลขทเี่ ปน 0 ลบกบั 0 ไดผลลบเปน 0 2.2 จาํ นวนใด ๆ ทีม่ ีตวั ลบเปน 0 จะไดผ ลลบเทากับเลขจํานวนนน้ั เชน 5 – 0 = 5 การลบท่ไี มม กี ารกระจายขา มหลกั การลบทไี่ มมีการกระจายขา มหลัก เปน การลบกันของจํานวน สองจาํ นวน ซ่งึ ตัวเลขในแตล ะหลกั ของ ตัวลบไมเ กนิ ตวั ต้ังซ่ึงอยูในหลกั เดยี วกนั เราสามารถแสดงวิธีการลบทีไ่ มม กี ารกระจายขา มหลกั ได ดงั นี้ วธิ ีที่ 1 โดยวิธลี ดั ตัวอยาง 465 หกั ออกเสีย 214 จะเหลือเทาไร วิธที าํ ประโยคสญั ลกั ษณ คือ 465 – 214 =  465 - 214 = 251 ตอบ 251

26 วธิ ีคิด ขน้ั ที่ 1 ลบหลกั หนวยกอน คอื 5 หกั ออกเสยี 4 เหลอื 1 ขั้นท่ี 2 ลบหลกั สิบ คอื 6 หักออกเสีย 1 เหลือ 5 ขั้นท่ี 3 ลบหลกั รอ ย คอื 4 หกั ออกเสยี 2 เหลือ 2 ดังนนั้ ผลลบ คอื 251 วิธที ี่ 2 โดยการกระจายจํานวนตามคาประจาํ หลกั ตวั อยาง มาลยั มีเงนิ 255 บาท ใชไ ป 120 บาท มาลยั เหลอื เงินเทาไร ประโยคสญั ลักษณ คือ 255 – 120 =  วธิ ที าํ มาลัยมีเงนิ 255 บาท ใชไ ป 120 บาท มาลัยเหลือเงนิ 255 – 120 = (200 + 50 + 5) – (100 + 20 + 0) = (200 – 100) + (50 – 20) + (5 – 0) = 100 + 30 + 5 = 135 บาท วธิ คี ดิ ตอบ 135 บาท ขนั้ ที่ 1 กระจายตวั ต้งั และตวั ลบตามคา ประจาํ หลกั โดยใสว งเล็บไวและมเี ครื่องหมาย – คัน่ ระหวา ง 2 วงเล็บ ขน้ั ท่ี 2 จบั คูใหมโ ดยเอาคาประจาํ หลักทอ่ี ยใู นหลักเดียวกนั ใสไ วใ นวงเลบ็ เดียวกนั และมีเครื่องหมาย – คน่ั กลาง สวนนอกวงเล็บใสเ ครือ่ งหมาย + คน่ั (ดบู รรทดั ที่ 2) ขั้นที่ 3 เอาจาํ นวนในแตละวงเล็บลบกัน ไดเทา ไร ใสเ ครอ่ื งหมาย + คั่นแตล ะจาํ นวน (ดูบรรทดั ท่ี 3) ขนั้ ท่ี 4 จะเหน็ วา บรรทดั ที่ 3 ที่เหลอื แตละจาํ นวน คอื คา ประจําหลกั จึงมาบวกกนั ใหเ ปนจาํ นวน เดยี วกนั คอื 135 (ดูบรรทัดท่ี 4) การลบจาํ นวนสองจาํ นวนตามแนวตง้ั ที่ไมมกี ารกระจายขา มหลกั การลบจํานวนสองจาํ นวนตามแนวต้ังน้ี ตัวตั้งตองอยขู า งบนตัวลบเสมอ และตวั เลขแตละหลักตอ ง ตรงกันดวย เราสามารถหาผลลบไดดงั นี้ วธิ ีที่ 1 โดยการกระจายจํานวนตามคาประจําหลกั ตัวอยาง 756 – 302 =  วิธีทํา 756 – 700 + 50 + 6 – 302 300 + 0 + 2 400 + 50 + 4 = 454 ตอบ 454

27 วิธที ี่ 2 โดยวธิ ีลดั เน่อื งจากวธิ ีลัดนี้ มีแนวคดิ และวธิ ีการทาํ มาจากการใชตารางหลกั เลข ดังน้นั จะแสดงขั้นตอนการทําใหด ู ดังน้ี ตัวอยาง จงหาผลลบของ 578 กบั 453 ประโยคสญั ลกั ษณ คือ 578 - 453 =  วิธที าํ 5 7 8 – 453 125 ตอบ 125 การลบท่มี กี ารกระจายขา มหลัก การลบท่ีมกี ารกระจายขามหลัก ใชเมอ่ื ตวั เลขในแตล ะหลักของตวั ตง้ั นอยกวา ตวั ลบ ซ่งึ อยใู นหลกั เดียวกนั จงึ ตองมกี ารกระจายตัวตงั้ ขามหลกั โดยกระจายตวั ตง้ั ในหลกั ที่สูงกวา ซึง่ อยูถ ดั ไปขางหนาหนง่ึ หลกั มา รวมกับตวั ตัง้ ตวั ที่นอ ยกวาน้ี แลวจึงนาํ ตวั ลบมาหกั ออก ซง่ึ เราสามารถแสดงวธิ ีการลบทม่ี ีการกระจายหลักได ดังน้ี การลบจาํ นวนสองจํานวนตามแนวนอนทีม่ กี ารกระจายขามหลกั การลบตามแนวนอนนี้ เรานยิ มใชว ธิ ีลัดมากกวาการกระจายจาํ นวนตามคา ประจําหลกั เพราะ ดไู มซับซอน ดงั น้ันจะแสดงวธิ ีลดั อยางเดยี วดังนี้ ตวั อยาง 56 – 38 =  วธิ ที าํ 56 – 38 = 18 ตอบ 18 วิธคี ิด 56 – 50 + 6 – 38 30 + 8 ใชวธิ ีคดิ แบบการกระจายจํานวนตามคาประจาํ หลกั ตามแนวตง้ั จะเห็นวา ตวั ตงั้ คอื 6 นอยกวา ตวั ลบ คือ 8 ดงั นั้นตอ งกระจายจากหลักสบิ มา 1 สบิ หรือ 10 มารวมกัน 6 เปน 16 แลวจงึ นํา 8 มาหกั ออก ดังน้ี 50 + 6 – 40 + 16 – 30 + 8 30 + 8 10 + 8 = 18 สว นการลบของจํานวนที่มีเลขหลายหลักกใ็ ชว ธิ คี ดิ เดยี วกบั ตวั อยา งนี้ คือ ถา ตัวตัง้ ในหลกั สบิ นอยกวา ตวั ลบในหลกั สิบ ก็ใหก ระจายตัวตงั้ ในหลักรอ ยมารวมกบั ตัวตั้งในหลกั สิบแลวจึงนาํ ตวั ลบมาหกั ออก ถา ตวั ตงั้ ในหลักรอยนอ ยกวา ตวั ลบในหลกั รอย กก็ ระจายตวั ตัง้ ในหลกั พันมารวมแลวจึงนาํ ตวั ลบมาหักออก ทําเชนน้ี เร่ือยไปจนกวา จะหมด

28 วิธที ี่ 1 โดยการกระจายจํานวนตามคาประจําหลัก ตวั อยา ง 724 - 467 =  วธิ ที าํ 724 – 700 + 20 + 4 – 600 + 110 + 14 – 467 400 + 60 + 7 400 + 60 + 7 200 + 50 + 7 = 257 ตอบ 257 วิธคี ิด 724 – 700 + 20 + 4 467 400 + 60 + 7 เนื่องจากหลกั หนว ยตัวตง้ั คอื 4 นอยกวา ตวั ลบคือ 7 จึงตองกระจายจากหลกั สิบมา 1 สิบ หรือ 10 รวมกนั เปน 14 ดังนี้ 700 + 20 + 4 – 700 + 10 + 14 – 400 + 60 + 7 400 + 60 + 7 สําหรบั หลกั สบิ ตวั ตง้ั ถูกกระจายไปเสีย 10 เหลืออีก 10 ซง่ึ นอ ยกวา ตวั ลบ คือ 60 จึงตองกระจายจากหลกั รอยมา 1 รอ ย หรอื 100 รวมเปน 110 แลว จึงลบกนั ดงั น้ี 700 + 10 + 14 – 600 + 110 + 14 – 400 + 60 + 7 400 + 60 + 7 200 + 50 + 7 = 257 ในทํานองเดยี วกนั การลบของจาํ นวนท่ีมเี ลขเกนิ รอ ยขึ้นไป การกระจายจากหลกั อ่นื ๆ กใ็ ชว ธิ ีเดยี วกนั กบั การกระจายจากหลักรอ ยมาหลกั สบิ หรือจากหลกั สิบมาหลกั หนวย วธิ ีที่ 2 โดยวิธลี ัด ตัวอยา ง จงหาผลลบของ 7,151 – 6,249 วิธที าํ 6 117 4 11 7 15 1– 6 24 9 90 2 ตอบ 902 จงสงั เกตผลลบของตวั เลขตวั หนา สดุ ทเ่ี ปน 0

29 แบบฝก หดั ท่ี 13 จงหาผลลัพธของจาํ นวนเลขตอไปนี้ (1) 900 - 400 (2) 888 - 727 (3) 15,280 - 10,270 (6) 27,648 – (4) 63 – (5) 6,248 – 25 41 9,806 (7) 3,000 + 500 + 40 + 5 – (8) 50,000 + 4,000 + 500 + 60 – 1,000 + 400 + 30 + 2 20,000 + 3,000 + 300 + 30 ความสัมพันธระหวางการบวกและการลบ การลบ การบวก ตวั ตงั้ – ตวั ลบ = ผลลบ ผลลบ + ตวั ลบ = ตวั ตง้ั 7– 2 = 5 5+ 2 =7 เนื่องจากการลบ คอื การนาํ จาํ นวนหนึง่ ออกจากอกี จาํ นวนหนง่ึ จึงเปนการกระทาํ ที่กลับกนั กับ การบวก หรอื ตรงขา มกับการบวก กลา วคอื การบวกเปน การนําจาํ นวนสองจาํ นวนมารวมกนั ผลบวกจะมคี า มากขนึ้ แตการลบเปนการนาํ จํานวนสองจํานวนมาหกั ออกจากกนั ผลลบจะมคี านอ ยลง ดงั ตวั อยางขา งบน จะเหน็ วา ตวั ต้งั + ตวั ลบ = ผลลบ ในทางกลับกัน ผลลบ – ตัวลบ = ตัวตงั้ ดงั นัน้ จากความสมั พนั ธระหวา งการบวกและลบน้ี เราสามารถนาํ ไปใชตรวจสอบผลลบวาถูกตอง หรือไมโดยวิธกี ารบวกดงั น้ี ตัวอยา ง จงหาผลลบแลวตรวจคาํ ตอบ ตรวจคําตอบ ตรวจคาํ ตอบ 485 – 271 + 465 – 251 + 214 214 214 214 251 465 271 485 251 เปนคาํ ตอบท่ถี ูกตอ ง 271 เปน คําตอบทถ่ี กู ตอ ง

30 การบวกลบระคน นอกจากความสมั พันธด งั กลาวขางตน แลว บางครั้งโจทยอาจกาํ หนดประโยค สญั ลักษณท ม่ี ีท้ังการ บวกและลบจาํ นวนเลขตา ง ๆ ในขอเดยี วกนั มาใหทําในวงเล็บกอ น ตวั อยา ง (3,237,596 + 242,456) – 366,530 =   วิธีทาํ 3 , 2 3 7, 5 9 6 + 2 4 2, 4 5 6 3 , 4 8 0, 0 5 2 – 3 6 6, 5 3 0 3 , 1 1 3, 5 2 2 ตอบ 3,113,522 วธิ ีคิด เน่อื งจากจาํ นวนหนาสดุ ทีก่ าํ หนดใหน ีเ้ ปนจํานวนเลขทมี่ คี า มากท่ีสุด เราจึงสามารถเลอื กทาํ ไดสองวธิ ี โดยจะนาํ จาํ นวนท่สี องบวกกอนแลว จงึ ลบดว ยจาํ นวนทส่ี าม ดังวิธีที่ 1 กไ็ ด หรือจะนําจาํ นวนทส่ี ามไปลบกอ น แลวจงึ บวกดวยจาํ นวนทีส่ อง ดงั วิธีท่ี 2 กไ็ ด แตถ า จาํ นวนหนาและจาํ นวนทสี่ องซง่ึ เปนตวั บวกนอ ยกวาตัวลบ เราจะนําตวั ลบกอ นไมไดจ ะตอ งทําตามวธิ ที ่ี 1 เพยี งวธิ ีเดยี ว การบวกลบระคนนีย้ งั อาจมีโจทยป ญ หาท่เี ปนเรอ่ื งทเ่ี กย่ี วขอ งกับชวี ิตประจําวันของเราทั้งในแงบวก และลบพรอ ม ๆ กนั ดวย ซงึ่ จะกลาวถึงในเรื่องตอไป

31 โจทยปญ หา โจทยป ญหาการลบ เปนเร่ืองท่เี กี่ยวขอ งกับชีวติ ประจําวันเชนเดียวกบั การบวก ตัวอยางที่ 1 แมคา ขายสมโอได 350 ผล ขายมงั คดุ ได 270 ผล แมคา ขายสม โอมากกวามังคดุ กผ่ี ล ประโยคสัญลกั ษณ คอื 350 – 270 =  วธิ ที ํา แมคาขายสมโอได 350 ผล ขายมงั คุดได 270 – ผล แมคา ขายสมโอมากกวา มังคุด 80 ผล ตอบ 80 ผล ตัวอยา งท่ี 2 เดือนที่แลวสมชายมเี งิน 3,456 บาท เดอื นน้ีหาไดอีก 2,009 บาท แลว นําเงนิ ไปซ้ือ ตูเส้ือผา ราคา 1,750 บาท เขาจะเหลอื เงนิ เทาไร ประโยคสัญลกั ษณ คือ (3,456 + 2,009) – 1,750 =  วิธีทํา เดอื นทแี่ ลว มีเงนิ 3,456 บาท เดอื นนห้ี าไดอ ีก 2,009 + บาท รวมมีเงิน 5,465 บาท ซ้ือตเู สื้อผา ราคา 1,750 – บาท เขาจะเหลอื เงนิ 3,715 บาท ตอบ 3,715 บาท วิธคี ิด สําหรับตวั อยา งท่ี 2 ในขนั้ ตอนแรกนํามาบวกกนั เพราะตองรกู อนวา สมชายหาเงนิ ได 2 เดอื นรวมกนั ไดเ ทา ไรกอ น สวนในขั้นตอนที่ 2 ตองนาํ ไปลบออกจากเงนิ ทง้ั หมด เพราะเขาซือ้ ตเู สือ้ ผาก็ตองใหเ งินพอ คา ไป เงินจะเหลือนอ ยลง จงึ ตอ งลบออก

32 7.3 การคณู ความหมายของการคณู การคณู คือ การบวกจํานวนทีเ่ ทา ๆ กัน หรอื เปนการนับเพมิ่ จาํ นวนครั้งละเทา ๆ กันและสามารถ แสดงไดโดยการคณู จํานวนเพียง 2 จาํ นวน คือ จาํ นวนทีเ่ ทา กันกับจาํ นวนครัง้ ทบี่ วกกนั จาํ นวนท่ไี ดจากการ คณู 2 จาํ นวนเขาดว ยกนั เรยี กวา “ผลคณู ” และใชเครือ่ งหมาย × เปน สญั ลักษณแสดงการคูณ ใชเขยี นอยู ระหวางตวั เลข 2 จํานวนทน่ี าํ มาคูณกนั การคณู จึงเปน วิธลี ัดของการบวก และประโยคท่ีแสดงการคณู ทางขวามือนัน้ เรียกวา ประโยค สัญลักษณข องการคณู เชน 2 × 9 = 18 เปน ประโยคสญั ลักษณของการคณู อา นวา 2 คูณดว ย 9 เทา กบั 18 2 เรียกวา ตวั ตั้ง 9 เรยี กวา ตวั คณู 18 เรียกวา ผลคณู ดงั นน้ั ตวั ตั้ง × ตวั คณู = ผลคณู เนอ่ื งจากการคณู เปน วิธีลัดของการบวก จึงไดม ีการนํามาสรา งเปนตารางการคณู หรอื ทเี่ รียกวา สูตรคณู เพอื่ ชว ยใหบวกจาํ นวนเลขทเี่ ทา ๆ กัน ไดรวดเร็ว และสะดวกขน้ึ และนยิ มทอ งจํากนั เชน สตู รคณู คูณกับ 2 คณู กับ 3 คณู กบั 4 คูณกับ 5 คูณกบั 6 2×1 = 2 3×1 = 3 4×1 = 4 5×1 = 5 6×1 = 6 2 × 2 = 4 3 × 2 = 6 4 × 2 = 8 5 × 2 = 10 6 × 2 = 12 2 × 3 = 6 3 × 3 = 9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 6 × 3 = 18 2 × 4 = 8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16 5 × 4 = 20 6 × 4 = 24 2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 6 × 5 = 30 2 × 6 = 12 3 × 6 = 18 4 × 6 = 24 5 × 6 = 30 6 × 6 = 36 2 × 7 = 14 3 × 7 = 21 4 × 7 = 28 5 × 7 = 35 6 × 7 = 42 2 × 8 = 16 3 × 8 = 24 4 × 8 = 32 5 × 8 = 40 6 × 8 = 48 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 2 × 10 = 20 3 × 10 = 30 4 × 10 = 40 5 × 10 = 50 6 × 10 = 60 2 × 11 = 22 3 × 11 = 33 4 × 11 = 44 5 × 11 = 55 6 × 11 = 66 2 × 12 = 24 3 × 12 = 36 4 × 12 = 48 5 × 12 = 60 6 × 12 = 72

33 จาํ นวนทค่ี ูณกับ 0 0 คือ 0 × 1 = 0 0 + 0 คอื 0 × 2 = 0 0+0+0 คอื 0 × 3 = 0 0+0+0+0 คอื 0 × 4 = 0 ดังน้นั ทกุ จาํ นวนทค่ี ูณกับ 0 จะมผี ลคณู เทา กับ 0 จากตารางการคณู ทงั้ หมดทก่ี ลาวมานนั้ สามารถรวมเปน ตารางการคณู แบบส้ัน ๆ เพ่อื ชว ยใหค นที่ ทอ งจําไมไ ดไวใ ชหาผลคณู ดังนี้ ตารางการคูณ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 วิธใี ชต ารางการคณู มวี ธิ ใี ชดังนี้ 1. ตารางแถวบน นับจากซา ยไปขวา (แถวนอน) เปนตวั ตั้ง 2. ตารางแถวซายหนาสดุ นับจากบนลงลา ง (แถวตั้ง) เปน ตวั คูณ 3. การดูผลคณู วาจะไดเทา ไร ใหน บั จากตวั ตงั้ แถวบนลงมา และนับจากตวั คณู ทางซา ยไปขวาตัด กันที่ตารางไหน จาํ นวนเลขในตารางน้ันเปน ผลคณู ที่ตอ งการ เชน ตอ งการหารผลคณู ของ 6 × 8 กใ็ หน บั จากตารางที่ 6 แถวบนไลลงมา และนับจากตารางที่ 8 ทางซา ย ไปทางขวา จะพบวา มนั ไปตดั กันทีต่ าราง ซงึ่ มจี าํ นวนเลขเปน 48 ดังนน้ั ผลคณู ของ 6 × 8 ก็คือ 48 ในทาํ นองเดียวกนั ถาจะหาผลคูณของจํานวนเลขอนื่ ๆ กใ็ หท าํ เหมอื นตวั อยางขางบน เชน 3 × 7 = 21, 9 × 4 = 36

34 แบบฝกหดั ท่ี 14 ใหเติมผลคณู ลงในตารางการคณู ตอไปน้ี (1) × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 44 20 40 (2) ×3 4 5 6 7 × 9 10 11 12 13 45 67 6 54 66 2 8 12 7 70 84 39 15 21 8 72 88 4 16 24 9 90 108 5 15 25 35 10 90 110 รปู แบบของการคณู การคูณตามแนวตง้ั การคูณตามแนวนอน 7 × ตัวต้ัง 7 × 5 = 35 5 ตวั คณู 86 × 4 = (80 + 6) × 4 35 ผลคณู = (80 × 4) + (6 × 4) = 320 + 24 86 × = 344 4 344 การหาผลคณู ระหวางจํานวนทไ่ี มเ กนิ 3 หลกั มีหลายลักษณะ ดังนี้ เม่ือตัวคูณเปน ตวั เลขหลักเดียว เปนการคณู ของจาํ นวน 2 จาํ นวน ซง่ึ ตวั ต้ังอาจเปน ตวั เลขหลักเดียว สองหลกั หรอื สามหลกั กไ็ ด แตตวั คูณเปน จํานวนหลกั เดยี ว และเราสามารถหาผลคณู ได ดังน้ี วธิ ีที่ 1 โดยวธิ คี ณู อยา งงาย วิธนี ี้เหมาะสาํ หรับตัวต้ังทีเ่ ปน ตวั เลขหลกั เดยี ว เราสามารถหาผลคณู ไดโดยการเปด ตาราง การคณู หรอื ทองสูตรคูณแลวตอบไดท นั ที

35 ตัวอยาง 7 × 5 =  การคณู ตามแนวตง้ั การคูณตามแนวนอน วธิ ที ํา 7 × 5 = 35 วิธที ํา 7 × ตอบ 35 5 35 ตอบ 35 จงสงั เกตการณค ณู ตามแนวนอนเปน การคูณในรปู ประโยคสญั ลักษณ วธิ ที ่ี 2 โดยวธิ ีกระจายจํานวนตามคา ประจาํ หลกั วธิ ีน้ีใชก ับตวั ต้ังที่เปน ตวั เลขตงั้ แต 2 หลักขนึ้ ไป ตวั อยา งจงหาผลคูณของ 37 กับ 4 การคูณตามแนวนอน การคณู ตามแนวตงั้ วิธที าํ 37 × 4 = (30 + 7) × 4 วธิ ที ํา = (30 × 4) + (7 × 4) 37 × 30 + 7 × = 120 + 28 4 4 = 148 120 + 28 = 148 ตอบ 148 ตอบ 148 ตัวอยา ง การคูณตามแนวนอน การคณู ตามแนวตงั้ วธิ ีทํา วิธที ํา 578 × 6 = (500 + 70 + 8) × 6 = (500 × 6) + (70 × 6) + (8 × 6) 578 × 500 + 70 +8 × = 3,000 + 420 + 48 6 6 = 3,468 ตอบ 3,468 3,000 + 420 + 48 = 3,468 ตอบ 3,468

36 วิธที ่ี 3 โดยวธิ ลี ดั โดยทว่ั ไปนยิ มใชว ธิ นี ี้กับการคณู ตวั ตั้งทเี่ ปนจํานวนเลขตัง้ แต 2 หลักข้ึนไปมากกวา วธิ ที ่ี 2 ตวั อยา ง จงหาผลคณู ของ 45 กับ 9 การคณู ตามแนวนอน การคณู ตามแนวตง้ั วธิ ที าํ 45 × 9 = 405 วธิ ีทํา 45 × ตอบ 405 9 405 ตอบ 405 แนวคดิ คือ คูณทลี ะหลักโดยเร่มิ จากหลกั หนวย ดงั น้ี หลกั หนว ย 5 × 9 = 45 ใส 5 ลงในหลักหนว ย สว น 4 ซ่งึ เปน หลักสิบใหทดขนึ้ ไปไว บวกกบั ตัวเลขในหลกั สบิ ตอไป หลักสบิ 4 × 9 = 36 แลว บวกอกี 4 ท่ที ดไวร วมเปน 40 ใหใ ส 0 ลงในหลกั สิบ และ 4 ลงในหลักรอยไดเ ลย เพราะไมม ีเลขตวั หนา ทต่ี อ งคณู อีก ผลคูณ ดังน้ันผลคณู เปน 405 ตัวอยา ง จงหาผลคูณของ 578 กบั 6 การคูณตามแนวนอน การคูณตามแนวตง้ั วิธที ํา 578 × 6 = 3,468 วธิ ที ํา 578 × ตอบ 3,468 6 3,468 ตอบ 3,468 แนวคิด สาํ หรับตวั อยางท่ี 2 นี้จะมวี ธิ คี ดิ เชน เดียวกบั ตวั อยา งท่ี 1 เพียงแตคูณหลักรอ ยเพิ่มอีก 1 ตวั ดงั นี้ หลักหนว ย 8 × 6 = 48 ใส 8 ลงในหลกั หนว ย สว น 4 ซึ่งเปนหลกั สิบใหทดขนึ้ ไปไว บวกกับตวั เลขในหลกั สบิ ตอ ไป หลักสิบ 7 × 6 = 42 บวกอีก 4 ที่ทดไวร วมเปน 46 ใหใส 6 ลงในหลกั สบิ สว น 4 ตัวหนา ใหทดขน้ึ ไปไวบ วกกับตวั เลขในหลกั รอ ยตอ ไป หลักรอย 5 × 6 = 30 บวกอกี 4 ที่ทดไวร วมเปน 34 ใหใ ส 4 ลงในหลักรอยและ 3 ลงในหลักพนั ไดเ ลย เพราะไมม เี ลขตัวหนาทจี่ ะตอ งคณู อกี ผลคูณ ดังน้ันผลคณู เปน 3,468

37 แบบฝก หดั ที่ 15 ก. ใหผ เู รียนหาจาํ นวนทที่ าํ ใหป ระโยคเปนจรงิ (1) 5 × 37 = 5 × (30 +  ) (2) 65 × 3 = (60 × 3) + (5 ×  ) (3) 47 × 8 = ( +)×8 (4) 123 × 7 = (  + 20 +  ) × 7 (5) (300 + 40 + 6) × 9 = (300 × 9) + (  × 9) + (6 ×  ) ข. ใหผ ูเรยี นหาผลคูณตอ ไปนโ้ี ดยวธิ ลี ดั (1) 28 × 3 (2) 78 × 4 (3) 64 × 7 (4) 90 × 8 (5) 328 × 8 เม่ือตัวคูณเปน ตัวเลขสองหลัก เปน การคูณของจํานวน ซึ่งตวั ต้ังอาจเปนตวั เลขหลกั เดียว สองหลกั หรอื สามหลกั แตตวั คูณเปน ตัวเลขสองหลัก วิธคี ณู ใหน าํ ตวั คูณไปคูณตัวตง้ั ทีละตวั โดยเร่มิ จากหลกั หนวย กอ น แลวนําผลคณู ของตวั คณู แตล ะตวั มาบวกกนั กจ็ ะไดผ ลคูณทง้ั หมด เราสามารถหาผลคณู ไดหลายวธิ ี วิธีทน่ี ิยมใชก นั ไดแก วธิ ีท่ี 1 โดยวธิ ลี ดั วิธนี น้ี ิยมใชค ณู ตวั เลขตามแนวตง้ั ไมน ยิ มคณู ตามแนวนอน เพราะการคณู ตามแนวต้ังจะตรวจสอบ ตัวเลขไดง า ย เห็นชดั เจนกวา สว นการคณู ตามแนวนอนนน้ั จะมีวธิ ีคดิ เหมอื นแนวตงั้ แตไมแ สดงใหด ู จะใส เฉพาะผลคณู ใหเ หน็ เทา นนั้ ดังนั้นจะใหต วั อยา งเฉพาะการคณู ตามแนวตั้ง ดงั น้ี ตวั อยาง 234 × 36 แบบท่ี 1 แบบท่ี 2 วธิ ีทํา วิธีทาํ 234 × 30 + 6 234 × 36 36 1404 + 234 × 6 1404 + 7020 234 × 30 702 8,4 2 4 8,4 2 4 ตอบ 8,424 ตอบ 8,424 วธิ คี ดิ วธิ นี ี้ใชค า ประจําหลกั ของตวั คณู วิธคี ิด วิธีนเ้ี ลขตัวหลังของผลคณู แตละตัว แตล ะตัว คณู กับตวั ตั้ง แลว นาํ ผลคณู มาบวกกนั จะอยูตรงหลกั เดียวกนั กบั ตัวคณู ตวั นั้น แลวนํา ผลคณู แตล ะตวั มาบวกกัน

38 วิธที ี่ 2 โดยการแยกเปน ตัวประกอบของตวั คูณ ตัวประกอบของตัวคูณ คือ การเปล่ียนตวั คณู ใหเปนเลขหลกั เดียว โดยแยกตัวคูณใหเ ปน ผลคณู ของจาํ นวนเลขหลักเดยี ว เชน 21 = 3 × 7 เราเรียก 3 และ 7 วาเปน ตวั ประกอบของ 21 วิธนี ต้ี วั ตงั้ จะเปนเลขก่หี ลักกต็ าม ถา ตัวคณู เปน เลขหลักเดยี วจะทําไดสะดวกและงา ยขึน้ กวา ทีต่ วั คณู เปน เลขหลายหลกั เพราะไมตอ งนําผลคูณมาบวกกันอีก เพยี งแตใ ชตวั คูณคณู ตวั ต้ังทีละตวั จนหมด ตัวอยา ง จงหาผลคูณของ 274 กบั 21 การคูณตามแนวนอน การคูณตามแนวตงั้ วิธที ํา 21 = 3 × 7 วิธที ํา 21 = 3 × 7 274 × 21 = 274 × (3 × 7) 274 × 274 × = (274 × 3) × 7 21 3 = 822 × 7 822 × = 5,754 7 ตอบ 5,754 5,754 ตอบ 5,754 วธิ คี ดิ 1. แยกตวั คณู คอื 21 ออกเปน 3 × 7 2. นาํ 3 ซง่ึ เปน ตวั คณู ทนี่ อ ย คณู กบั 274 กอ น จะได 822 (เหตทุ ่ีนําตวั เลขนอ ยคณู กอน เพอ่ื จะ ไดผลคณู เปนจํานวนเลขนอ ย ๆ งา ยแกก ารคณู เลขตัวตอ ไป) 3. นํา 7 ไปคณู 822 ดงั น้ันจะไดผ ลคณู เปน 5,754 วิธีท่ี 3 โดยการแยกตวั คณู ทีเ่ ปน พหุคณู ของ 10 วิธีน้จี ะใชเ ม่ือตวั คณู เปนพหคุ ณู ของ 10 คอื ตวั คณู ท่ีลงทายดว ย 0 นน่ั เอง ตวั อยา งจงหาผลคณู ของ 324 กบั 30 การคูณตามแนวนอน การคณู ตามแนวตง้ั วิธที ํา 30 = 3 × 10 วิธีทํา 30 = 3 × 10 324 × 30 = 324 × (3 × 10) 324 × = (324 × 3) × 10 3 = 972 × 10 972 × = 9,720 10 ตอบ 9,720 9,720 ตอบ 9,720

39 วธิ ที ่ี 4 โดยวธิ กี ารกระจายจํานวนตามคาประจําหลกั วธิ ีนช้ี วยใหก ารหาผลคณู งายขน้ึ สาํ หรับการคณู จํานวนทม่ี เี ลขหลาย ๆ หลักใหก ระจายจํานวนทม่ี ี หลกั มากกวา ไมว า จาํ นวนน้ันจะเปน ตวั ตงั้ หรอื ตวั คูณ แลวจึงคณู กบั อีกจํานวนหนึ่ง จากน้ัน จงึ นําผลคณู แต ละตัวมาบวกกนั เหมือนวธิ ีท่ี 1 ของการคูณ โดยวธิ ลี ดั นน่ั เอง ตวั อยา ง จงหาผลคณู ของ 382 กบั 23 การคูณตามแนวนอน การคูณตามแนวตงั้ วธิ ที าํ วธิ ีทาํ 382 × 23 = (300 + 80 + 2) × 23 382 × 300 + 80 + 2 × = (300 × 23) + (80 × 23) + (2 × 23) 23 23 = 6,900 + 1,840 + 46 6,900 + 1,840 + 46 = 8,786 = 8,786 ตอบ 8,786 ตอบ 8,786 แบบฝกหดั ท่ี 16 ก. ใหหาผลคูณตอ ไปนี้ โดยวิธลี ัด (1) 36 × 17 (2) 45 × 22 (3) 55 × 40 (4) 79 × 30 (6) 123 × 21 ข. ใหห าผลคูณตอไปน้ี โดยการแยกตวั ประกอบของตัวคณู (1) 54 × 20 (2) 63 × 21 (3) 154 × 24 (4) 583 × 32 ค. ใหหาผลคูณตอไปนี้ โดยวิธกี ระจายจํานวนตามคา ประจําหลักตามแนวนอน (1) 78 × 60 (2) 98 × 72 (3) 825 × 56 (4) 999 × 80 เมอ่ื ตัวคูณเปนจํานวนเลข สามหลัก สําหรบั ตัวคูณทเี่ ปนจาํ นวนเลขสามหลกั นี้ เราสามารถหาผลคณู ไดห ลายวธิ ี แตว ิธีท่เี หมาะสมและ สะดวกคือ

40 วิธีท่ี 1 โดยวิธีลดั วธิ นี ้นี ิยมใชค ณู จาํ นวนเลขตามแนวต้ัง และมีวิธีคดิ เหมอื นตวั คณู ทเ่ี ปน จาํ นวนเลขสองหลกั ดงั นนั้ จะใหตวั อยางเฉพาะการคณู ตามแนวต้งั ดงั น้ี ตัวอยา ง267 × 125 แบบท่ี 1 แบบที่ 2 วธิ ที าํ วธิ ที าํ 267 × 267 × 125 125 1335 + 267 × 5 1335 + 5340 267 × 20 534 26700 267 × 100 2 67 3 3,3 7 5 3 3,3 7 5 ตอบ 33,375 ตอบ 33,375 วิธีท่ี 2 โดยการแยกตวั คณู ทเ่ี ปนพหคุ ณู ของ 10 วิธนี จ้ี ะใชเมอ่ื ตัวคณู เปนพหคุ ณู ของ 10 เชน เดยี วกบั ตวั คณู ทีเ่ ปน เลขสองหลักดังนี้ ตวั อยา งที่ 1 จงหาผลคูณของ 372 × 250 การคณู ตามแนวนอน การคูณตามแนวตงั้ วิธที ํา วธิ ีทาํ 250 = 25 × 10 = 5 × 5 × 10 250 = 25 × 10 = 5 × 5 × 10 372 × 250 = 372 × (5 × 5 × 10) 372 × = (372 × 5) × 5 × 10 5 = (1,860 × 5) × 10 1,860 × = 9,300 × 10 5 = 93,000 9,300 ตอบ 93,000 10 93,000 ตอบ 93,000

41 ตวั อยา งท่ี 2 จงหาผลคณู ของ 362 กบั 100 การคูณตามแนวนอน การคณู ตามแนวตงั้ วธิ ีทาํ วธิ ีทํา 100 = 10 × 10 362 × 100 = 362 × (10 × 10) 100 = 10 × 10 = (362 × 10) × 10 = 3,620 × 10 362 × = 36,200 10 ตอบ 36,200 3,620 × 10 36,200 ตอบ 36,200 สาํ หรับตัวคูณทเ่ี ปน 100 ซงึ่ เปนพหคุ ูณของ 10 เราจะสังเกตเห็นวา ผลคูณของจํานวน เลขใด ๆ ท่คี ูณกับ 100 จะมคี าเทา กับเลขจํานวนนนั้ ตอทายดวย 00 (ศนู ย 2 ตัว) นัน่ เอง จากตวั อยางท่ี 2 เราสามารถหาผลคูณของ 362 กับ 100 ไดใหมโ ดยวธิ ลี ดั ซง่ึ จะสะดวกกวาดังน้ี การคณู ตามแนวนอน การคูณตามแนวตงั้ วิธที ํา 362 × 100 = 36,200 วธิ ที าํ 362 × ตอบ 36,200 100 36,200 ตอบ 36,200 แบบฝกหดั ท่ี 17 (4) 764 × 491 ก. ใหหาผลคณู ตอ ไปน้โี ดยวิธีลดั (4) 917 × 320 (1) 136 × 111 (ข) 275 × 165 (3) 398 × 234 ข. ใหห าผลคณู ตอ ไปน้ี โดยวธิ กี ารแยกตวั คูณตามแนวต้งั (1) 247 × 200 (ข) 624 × 120 (3) 879 × 240

42 โจทยปญ หา เนอ่ื งจากการคณู เปนวธิ ีลัดของการบวก โจทยปญหาเกย่ี วกบั การคณู จงึ เปน เรอ่ื งราวทเ่ี กยี่ วของกบั ชีวติ ประจาํ วนั เชน เดยี วกับการบวก แตชว ยใหเกิดการคดิ แกป ญหาเรว็ ขึ้นกวาการบวก ตวั อยา งที่ 1 กระเทยี มแหงกโิ ลกรัมละ 18 บาท ถา ขายได 9 กโิ ลกรัม จะไดเงนิ เทา ไร วธิ ีทาํ ประโยคสญั ลกั ษณ คอื 18 × 9 =  กระเทยี มแหง กิโลกรมั ละ 18 บาท ขายได 9 กิโลกรัม ดงั น้ันจะไดเงนิ 18 × 9 = 162 บาท ตอบ 162 บาท ตัวอยางที่ 2 ขาวสารถงั ละ 130 บาท น้ําปลาขวดละ 18 บาท ถาซอื้ ขาวสาร 4 ถงั นาํ้ ปลา 14 ขวด จะตองจา ยเงินทั้งหมดเทาไร วธิ ที ํา ประโยคสญั ลกั ษณ คือ (130 × 4) + (18 × 14) =  ขาวสารถงั ละ 130 บาท ซอ้ื 4 ถัง คดิ เปนเงิน 130 × 4 = 520 บาท นํ้าปลาขวดละ 18 บาท ซือ้ นํา้ ปลา 14 ขวด คิดเปน เงนิ 18 × 14 = 252 บาท ดังนัน้ จะตองจา ยเงนิ ทัง้ หมด 520 + 252 = 772 บาท ตอบ 772 บาท การทาํ โจทยป ญ หาท่ีเก่ียวกับการคณู น้ี ทําไดทัง้ แบบแนวนอนและแนวตงั้ แตสว นใหญจะทาํ ตาม แนวนอน ซ่งึ อยใู นรูปของประโยคสัญลักษณ เพราะเหน็ วา สน้ั ดกี วาวิธีอ่ืน ๆ แบบฝกหดั ท่ี 18 (1) สมกโิ ลกรมั ละ 15 บาท ซื้อ 10 กโิ ลกรมั จะตองจายเงนิ เทา ไร (2) ชาวบา นในหมูบ า นหน่ึง แบง กลุมกันสรางถนนเขา หมูบา น กลุมละ 9 คน รวม 8 กลมุ จะตองใชคน ทงั้ หมดกี่คน (3) ชาวสวนปลกู ตน มะมวง 9 แถว แถวละ 20 ตน และตน ฝรัง่ 7 แถว แถวละ 22 ตน ดงั น้นั มีตน ไมในสวนท้งั หมดกี่ตน (4) ซอื้ ขนมมาครง้ั แรก 15 ถุง ถุงละ 5 ช้นิ ครงั้ ทส่ี อง 20 ถงุ ถงุ ละ 6 ช้นิ นําไปแจกเด็กคนละ 1 ช้นิ เดก็ จะไดรับแจกกี่คน (5) ขายขา วเปลือกได 43 เกวยี น ไดร าคาเกวยี นละ 4,500 บาท จะไดเ งนิ เทา ไร

43 สมบตั กิ ารสลบั ทข่ี องการคูณ การคณู ตามแนวตง้ั การคูณตามแนวนอน 3×2 = 6 3 × 2 × 2×3 = 6 2 3 ดังนั้น 3 × 2 = 2 × 3 6= 6 10 × 9 = 90 10 × 9× 9 × 10 = 90 9 10 ดงั นัน้ 10 × 9 = 9 × 10 90 = 90 จาํ นวนสองจํานวนทีม่ าคณู กัน สามารถสลับทก่ี นั ได กลา วคือ ตัวตั้งและตวั คูณสลับทกี่ นั ไดโ ดยท่ีผลคณู ยงั คงเทาเดมิ ดังเชน 3 × 2 = 2 × 3 หรือ 10 × 9 = 9 × 10 เราเรยี กสมบัติ ขอ นว้ี า “สมบัตกิ ารสลบั ท่ีของการคณู ” สมบตั ิการเปลยี่ นหมขู องการคูณ 3 × 5 × 6 = (3 × 5) × 6 3×5×6 = 3 × (5 × 6) = 3 × 30 = 15 × 6 = 90 = 90 ดังน้ัน (3 × 5) × 6 = 3 × (5 × 6) การนาํ จาํ นวนสามจาํ นวนมาคณู กนั จะคูณสองจาํ นวนใดกอ นแลว ไปคูณกบั จาํ นวนทเี่ หลอื ผลคูณจะเทา กนั เสมอ เราเรยี กสมบตั ขิ อ นว้ี า “สมบัตกิ ารเปลีย่ นหมขู องการคณู ” ประโยชนข อ นี้กเ็ พ่อื จะชว ยใหค ดิ เลขงา ยขึ้น โดยยึดหลักขอ ใดขอ หนึ่งดงั น้ี 1. คณู สองจํานวนที่นอ ยกอน แลวจึงคณู กับจาํ นวนที่เหลือ 2. คณู สองจํานวนทไี่ ดผลคณู ลงทายดวย 0 กอน แลวจึงคูณกบั จํานวนที่เหลอื 3. ถามีจาํ นวนที่ลงทายดว ย 0 อยูหนง่ึ จํานวนทไี่ มเกนิ 3 หลกั ใหค ูณสองจํานวนทไ่ี มลง ทายดว ย 0 กอ น แลว จงึ คณู จาํ นวนที่ลงทา ยดวย 0 สมบัติการแจกแจงของการคูณ (5 + 10) × 4 = 15 × 4 (5 + 10) × 4 = (5 × 4) + (10 × 4) = 60 = 20 + 40 = 60 ดงั น้นั (5 + 10) × 4 = (5 × 4) + (10 × 4)