3.สื่อประกอบการสอน_เรื่อง_จำนวนจริง

รายวิชา คณิตศาสตร์ เร่ือง จานวนจริง รหัสวิชา ค22101 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ผู้สอน ครนู งค์นุช สุกใส

เรื่อง จานวนอตรรกยะ

จานวนอตรรกยะ จานวนท่ไี ม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วน เมื่อ a และ b เปน็ จานวนเตม็ และ b  0 หรอื เขียนเป็นทศนยิ มไม่ซา

เรามาพิจารณาใบงานท่ี 3 เรื่อง จานวนอตรรกยะ กันก่อนนะคะ

มารู้จกั จานวนอตรรกยะกนั จากทฤษฎีบทพที าโกรัส จะไดว้ ่า x2 = 12 + 12 x2 = 1 + 1 x2 = 2 xx = 2

เร่ิมจากการลองแทนค่า x ดว้ ยจานวนเต็มบวก x1 2 x2 1 4 จากตารางจะไดว้ า่ x มคี า่ อยู่ระหว่าง 1 กบั 2

แทนคา่ x เป็นทศนิยมหนง่ึ ตาแหนง่ x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x2 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 จากตารางจะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหวา่ ง 1.4 กับ 1.5

แทนคา่ x เปน็ ทศนยิ มสองตาแหนง่ x 1.41 1.42 1.43 x2 1.9881 2.0164 2.0449 จากตารางจะได้วา่ x มคี ่าอยู่ระหว่าง 1.41 กบั 1.42

แทนค่า x เปน็ ทศนยิ มสามตาแหน่ง x 1.411 1.412 1.413 1.414 1.415 x2 1.990921 1.993744 1.996569 1.999396 2.002225 จากตารางจะไดว้ า่ x มคี า่ อยู่ระหวา่ ง 1.414 กับ 1.415

แทนค่า x เปน็ ทศนยิ มตาแหนง่ ถัด ๆไป x 1.4141 1.4142 1.4143 x2 1.99967881 1.99996164 2.00024449 จะไดว้ ่า x มคี า่ อยูร่ ะหวา่ ง 1.4142 กบั 1.4143

ถา้ หาค่า x ต่อไปอกี เรอื่ ย ๆ จะพบวา่ 1.41421356237309… ซงึ่ ยังมีค่าตอ่ ไปเรอื่ ย ๆ และไม่เปน็ ทศนยิ มซา้ จึงไมส่ ามารถเขียนอยู่ในรปู เศษส่วน

เมอ่ื ไมส่ ามารถแทน x ไดด้ ว้ ยเศษสว่ นหรือทศนยิ มซ้า จึงจา้ เป็นต้องแทน x ดว้ ยจ้านวนชนดิ ใหม่โดยใช้ เคร่ืองหมายกรณฑ์ ( ������) ดงั นนั้ จงึ เขยี นสัญลักษณ์ 2 แทนจานวนบวกที่ยกกาลังสองแลว้ ได้ 2

เราจึงใชส้ ญั ลกั ษณ์ 2 (อา่ นวา่ รากที่สองทเี่ ปน็ บวกของ 2) แทนจา้ นวนดงั กล่าว จึงไดว้ า่ x2 = 2 2 = 2 2 = 22 x2 = 2 2 x= 2

จ้านวนลบเม่อื ยกก้าลังสอง จะได้ผลลพั ธเ์ ปน็ จา้ นวนบวก เช่น (−3)  (−3) = 9 หรือ (−4)  (−4) = 16

ดงั นน้ั − 2 (อ่านว่า “รากทส่ี องทีเ่ ป็นลบของ 2”) ซงึ่ ยกก้าลงั สองแลว้ มคี ่าเทา่ กบั 2 ด้วย

ถา้ x2 = 2 เมอื่ x เป็นจานวนใด ๆ จะได้ x = ������ และ x = − ������ ถา้ a2 = 5 เมอ่ื a เป็นจานวนใด ๆ จะได้ a = ������ และ a = − ������

ถ้า b2 = 12 เมือ่ b เปน็ จานวนใด ๆ จะได้ b = ������������ และ b = − ������������ ถ้า c2 = 34 เมื่อ c เป็นจานวนใด ๆ จะได้ c = ������������ และ c = − ������������

มมอองงออีกกี มมมุ มุ ค่ารากทีส่ องของ 6 ไดแ้ ก่ 6 และ − 6 จะได้ว่า 6 2 = 6 และ − 6 2 = 6 คา่ รากท่ีสองของ 8 ไดแ้ ก่ 8 และ − 8 จะไดว้ า่ 8 2 = 8 และ − 8 2 = 8

มมอองงออีกีกมมุมมุ คา่ รากทีส่ องของ 10 ได้แก่ 10 และ − 10 จะได้วา่ =10 2 10 และ − =10 2 10 ค่ารากท่ีสองของ 15 ไดแ้ ก่ 15 และ − 15 จะได้วา่ =2 15 และ − =2 15 15 15

ชว่ ยหาคาตอบกันหน่อย 1. − 8 เป็นรากท่สี องของ ......8........ 2. 21 เป็นรากที่สองของ .......2..1..... 3. 125 เปน็ รากท่สี องของ ....1...2..5..... 4. − 25 เป็นรากทส่ี องของ ......2..5...... 5. 6 2 มีคา่ เท่ากับ .......6........

ชว่ ยหาคาตอบกันหน่อย 6. − 15 2 มคี ่าเทา่ กับ .....1..5....... 7. 64 2 มคี ่าเท่ากบั .....6..4....... 8. − 50 2 มีค่าเทา่ กับ .....5..0....... 9. ค่ารากท่สี องของ 20 ได้แก่ ......���.���..���.���.. และ.−.......���.���.������ 10. ค่ารากทสี่ องของ 17 ได้แก่ .....���.���..���.���.. และ..−......���.���.������

จานวนอตรรกยะ จานวนทไี่ มส่ ามารถเขยี นในรูปเศษส่วน เมอื่ a และ b เปน็ จานวนเต็ม และ b  0 หรือเขียนเปน็ ทศนยิ มไมซ่ า

จานวนจรงิ

เรามาทาใบงานที่ 4 เรื่อง จานวนจรงิ กนั นะคะ

คาชีแจง ให้ขีดเครอ่ื งหมาย✓ ลงในชอ่ งชนิดของจา้ นวน เพื่อระบุว่าจา้ นวนท่กี า้ หนดเปน็ จา้ นวนชนดิ ใด ชนดิ ของจานวน จานวน จานวน จานวน จานวน จานวนจรงิ เต็ม ตรรกยะ อตรรกยะ 3 2 ✓ ✓✓

ชนดิ ของจานวน จานวน จานวน จานวน จานวน จานวนจรงิ เต็ม ตรรกยะ อตรรกยะ 3.25 ✓ ✓ -85 ✓ ✓ ✓ 6 ✓✓

ชนดิ ของจานวน จานวน จานวน จานวน จานวน จานวนจริง เตม็ ตรรกยะ อตรรกยะ −9 ✓ ✓✓ 0 ✓ ✓✓ 8 ✓ 2 ✓✓

จานวน จานวน ชนิดของจานวน จานวนจรงิ เตม็ จานวน จานวน ตรรกยะ อตรรกยะ ✓ − 10 ✓ ✓ ✓ 2.46575 ✓ 81.000 ✓ ✓

จานวน จานวน ชนดิ ของจานวน จานวนจรงิ เต็ม จานวน จานวน 9.299… ตรรกยะ อตรรกยะ ✓ ✓ ✓ 1 ✓ ✓ − 15 ✓ ✓

จานวน จานวน ชนดิ ของจานวน จานวนจรงิ เต็ม จานวน จานวน 2 ตรรกยะ อตรรกยะ ✓ ✓ − 15 ✓ ✓ 1.724ሶ ✓

ตอนท่ี 2 เขียนแผนผงั ความคิดแสดง คาชีแจง พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี 1. จานวนจรงิ ประกอบด้วย จานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ 2. จานวนตรรกยะ ประกอบดว้ ย จานวนเต็ม และจานวนตรรกยะท่ีไมใ่ ช่จานวนเต็ม

ตอนท่ี 2 เขียนแผนผงั ความคิดแสดง คาชีแจง พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี 3. จานวนเต็ม ประกอบด้วย จา้ นวนเต็มบวก ศูนย์ และจ้านวนเต็มลบ

จานวนจริง จานวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ เชน่ , 0.121121112… จานวนเตม็ จานวนตรรกยะทไ่ี มใ่ ช่จานวนเต็ม จานวนเตม็ ลบ ศนู ย์ เจชา่นนว37น,เ0ต.็ม6บ,ว3ก. 1ሶ 8ሶ , 1.234 ได้แก่ -1, -2, -3, … ได้แก่ 0 ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, …