ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎบี ทพที าโกรัส ครปู ระจาวิชา นางคณุ ัญญา ภกั ดี นางสาวกาญจนา วงษค์ ามี

ฉนั คือใคร...? สามเหลย่ี ม ด้านไมเ่ ท่า สามเหลี่ยม หน้าจ่ัว สามเหล่ยี ม มมุ ฉาก สามเหลี่ยม ด้านเทา่

สรปุ รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มี มมุ มุมหนง่ึ เปน็ มมุ ฉาก

รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากในชวี ติ ประจาวนั

ส่วนประกอบของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก ดา้ นประกอบมมุ ฉาก ดา้ นตรงข้ามมุมฉาก มมุ ฉาก ด้านประกอบมุมฉาก

สรุปสมบตั ขิ องรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก A ด้านตรงขา้ มมุมฉากเปน็ ด้านทยี่ าวที่สุด C B เราเรียก AB ว่า ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก เรยี ก AC และ BC วา่ ดา้ นประกอบมมุ ฉาก

P X Y R Q Z RP คือ ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก XZ คอื ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก ZY และ YX คือดา้ นประกอบมมุ ฉาก RQ และ PQ คอื ด้านประกอบมมุ ฉาก

การใช้ตวั อกั ษรแทนความยาวของด้าน Y e A FG bc zx gf E C aB XyZ

ใบงาน

กจิ กรรมท่ี 1 มาร้จู ักรปู สามเหล่ยี มมุมฉากกันกอ่ น

1.รปู ใดตอ่ ไปน้เี ป็นรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก AD P Y X B CE R Z F Q ตอบ ……PQ...R.... เปน็ รูปสามเหลยี่ มมุมฉาก เพราะมมี ุม PQ R เปน็ มุมฉาก

2. C ABC เป็นรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก เพราะมมี ุม …A…B…C…. เป็นมมุ ฉาก B มดี ้าน AC เป็นดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก A

3. T RTS เป็นรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก เพราะมีมุม …R…S…T…. เป็นมุมฉาก มี ……RT…… เปน็ ด…้า…น…ต…รง…ข…้าม…ม…ุม…ฉ…าก. R S มี RS และ ST เปน็ ดา้ นประกอบมุมฉาก

4. Z ร……ปูX……สY……าZม……เ.…หเ…ลป่ีย…็นมม…มมุ …มุ ฉ…ฉาา…กก …XY…Z… เปน็ เพราะมีมมุ มี …X…Z…… เป็น ด…้า…น…ต…รง…ข…้าม…ม…มุ …ฉ…าก. X มี …X…Y. และ Y…Z… เปน็ ด…า้ …นป…ร..ะ…ก…อบ…ม…ุม…ฉ…า…ก . Y

ทบทวนพ้นื ที่รปู สี่เหลยี่ มจตั ุรัส a พื้นที่รปู ส่เี หลยี่ มจตั ุรัส = a  a = a2 a = ด้าน  ด้าน = ด้าน2

ทบทวนพ้ืนที่รปู สีเ่ หลี่ยมจตั ุรัส 8 8 พนื้ ทร่ี ูปส่เี หลี่ยมจัตุรสั = 8  8 = 82 = 64

ทบทวนพ้นื ที่รปู สี่เหลี่ยมจตั รุ ัส 12 12 พน้ื ท่รี ูปสเ่ี หลย่ี มจัตุรัส = 12  12 = 122 = 144

กิจกรรมท่ี 2 เรม่ิ ประเด็น รปู สเี่ หลยี่ มจตั ุรสั A รปู สเ่ี หล่ยี มจัตุรสั บนด้านประกอบ bc บนด้านตรงข้าม C aB มุมฉาก มุมฉาก

จงเตมิ จำนวนลงในตำรำงให้สมบูรณ์ A ������������ ������2 ������2 ������������ + ������������ 35 C 4B 4������ = 4x4 3������ = 3x3 5������ = 5x5 16 + 9 = 16 =9 = 25 = 25

จงเตมิ จำนวนลงในตำรำงให้สมบูรณ์ 13 ������������ ������2 ������2 ������������ + ������������ 12 5 12������ = 12x12 5������ = …5 .x…5 . ..1.…3 ������ = …13.x…13. …14…4…+…2…5 . = ..1..6...9..... = ..1.6....9..... = ..1..4...4..... = ...2...5......

จงเตมิ จำนวนลงในตำรำงให้สมบูรณ์ 8 15 ������������ ������2 ������2 ������������ + ������������ 17 …8������ =…8.x…8 . .1…5������ =…15.x…15. x = ...6...4...... = ..2...2...5.... .1…7������ = …17.x…17. …6…4 …+ …22…5. = .2...8....9.... = .2...8...9.....

โจทย์ สมการ 1. 12 20������ 16������ 12������ 20������ a2 24������ 20 16 2. 26 a 24

โจทย์ สมการ 3. x y2 x2 102 y 10 .....y...2....=......1...2.........1...���.���.... 4. 1 1y

โจทย์ สมการ 5. รปู สามเหล่ยี มมุมฉาก รูปหนง่ึ มีดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก 102 = 62 8������ ยาว 10 เมตร ด้านประกอบ มุมฉากยาว 6 เมตร และ 8 เมตร

a2 5 5 c2 3x3 5 x 5 หรือ 52 5 ทฤษฎีบทพที าโกรสั Bหรือ 32 3 c ������������ = ������������ + ������������ 3a C b A 3 4x4 4 4 หรือ 42 b2 4

a2 c c2 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส b B A a C b2 สาหรบั รปู สามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กาลงั สองของความยาวของด้านตรงข้าม มมุ ฉาก เท่ากับผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก สมบัติขา้ งต้นนี้เรยี กว่า ทฤษฎบี ทพที าโกรัส

B A ทฤษฎีบทพที าโกรัส ac Cb ������������ = ������������ + ������������ 9 + 16 = 25