CONTOH SOAL 7 : Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati Diketahui (A + B) = ������ dan sinA sinB = ������ . Nilai dari cos (A – B) = … ������ ������ ������ (A + B) = ������ ↔ cos(A + B) = cos 600 ↔ cos A cos B – sin A sin B = ������ ������ B – ������ = ������ ↔ cos A cos B = ������ + ������ ↔ cos A cos B = ������ + ������ cos A cos ������ ������ ������ ������ ������ ������ cos A cos B = ������ ↔ cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B ������ cos (A – B) = ������ + ������ = ������ = 1 ������ ������ ������ CONTOH SOAL 8 : Jika cos (A + B) = ������ ������ − ������ , dan cos (A – B) = ������ ������ + ������ , maka ������ ������ − ������������������ ������ ������������������ ������ ������ ������ ������ ������ + ������������������ ������.������������������ ������ adalah ..... cos (A + B) + cos (A – B) = (������ ������ − ������) + (������ ������ + ������) ������ ������ ������ ������ (cos A cos B – sin A sin B) + (cos A cos B + sin A sin B) = ������ ������ ������
LANJUTAN CONTOH SOAL 8 : 2 cos A cos B = ������ ������ (kita bagi dengan 2) ↔ cos A cos B = ������ ������ ������ ������ cos (A + B) – cos (A – B) = (������ ������ − ������) – (������ ������ + ������) ������ ������ ������ ������ (cos A cos B – sin A sin B) – (cos A cos B + sin A sin B) = − ������ ������ ������ ������ –2 sin A sin B = − ������ (kita bagi dengan –2) ↔ sin A sin B = ������ tan A tan B = sin A sin B = ������ ������ = ������ cos A cos B ������ ������ ������ − ������������������ ������ ������������������ ������ = ������ − ������ ������ − ������ ������ ������ − ������ ������ ������ + ������������������ ������.������������������ ������ ������ + ∙ ������ −������ = ������ − ������ ������ + ������ = ������ ������ − ������ − ������ ������ − ������������������ ������ ������������������ ������ = ������ − ������ (a + b)(a – b) = a2 – b2 ������ + ������������������ ������.������������������ ������ Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati
CONTOH SOAL 9 : Sebidang tanah berbentuk segitiga dengan setiap titik sudutnya diberi tonggak pembatas A , B , dan C. Jika jarak antara tonggak A dan B adalah 250 meter dan jarak antara tonggak A dan C adalah 150 meter , ∠CAB = 75o, tentukanlah jarak tonggak C dari tonggak B! A ������ = 1,41 dan ������ = 2,45 75o ������������������ ������ = ������������ + ������������ − ������������ → ������������������ ������������ = ������������������ ������ + (������������������)������− (������)������ ������. ������. ������ ������. (������������������). (������������������) c = 250 b = 150 ������ ( ������ – ������ ) = ������������������������������ + ������������������������������ − (������)������ C ������ ������������������������������ ������ (������, ������������ – ������, ������������ ) = ������������������������������ − (������)������ ������ ������������������������������ B a=? ������ (������, ������������) = ������������������������������ − (������)������ ↔ 0,26 = ������������������������������ − (������)������ ������ ������������������������������ ������������������������������ 19500 = 85000 – a2 ↔ a2 = 85000 – 19500 ↔ a2 = 65500 a = ������������������������������ ↔ a = 10 ������������������
Jumlah dan Selisih Sinus Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati
Rumus : Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b sin (a – b) = sin a cos b – cos a sin b CONTOH SOAL 1 sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b sin 75° = sin (45o + 30o) = sin 45o cos 300 + cos 450 sin 300 = ������ ������ . ������ ������ + ������ ������ . ������ = ������ ������ + ������ ������ = ������ ( ������ + ������) ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ Cos (– α) = cos α CONTOH SOAL 2 sin (a – b) = sin a cos b – cos a sin b Sin ( – 105o) = – sin 105o = – sin (150o – 45o) = – (sin 150o cos 45o – cos 150o sin 45o) Rumus Kuadran II sin 150o = sin (180o – 300) = sin 300 = ������ cos 150o = cos (180o ������ sin (180 – α) = sin α – 300) = – cos 300 − ������ cos (180 – α) = – cos α = ������ ������ cos 45o = ������ ������ dan sin 45o = ������ ������ ������ ������ = – (������������ . ������ ������ – (− ������ ������) . ������ ������ ) = – (������������ ������ + ������ ������) = − ������ ( ������ + ������) ������ ������ ������ ������ ������
CONTOH SOAL 3 Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b sin 650 cos 250 + cos 650 sin 250 = sin (65 + 25)° = sin 90° = 1 CONTOH SOAL 4 Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = ������ dan sin B = ������������, maka sin C = … ������ ������������ B a= 52 – 42 cos A = ������ = ������������ Pada segitiga ABC ↔ < A + < B + < C = 1800 ������ ������������ < C = 1800 – (A + B) Rumus Kuadran II 5 ������������ ������ 3 sin A = ������������ = ������ sin C = sin [1800 – (A + B)] C A sin C = sin (A + B) sin (180 – α) = sin α 4 = sin A cos B + cos A sin B B a = 132 – 52 ������������ ������������ ������ ������ ������ . ������������ 13 sin B = ������������ = ������������ = ������ . ������������ + ������ ������������ 5 cos B = ������������ = ������ sin C = ������������ + ������������ = ������������ C 12 ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ A
CONTOH SOAL 5 Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b sin (x + 300) = sin x maka tentukan nilai tan x = ... sin x cos 300 + cos x sin 300 = sin x ↔ sin x . ������ ������ + cos x . ������ = sin x ������ ������ ������ cos x = sin x – 1 3 sin x ↔ ������ cos x = sin x (1 – ������ ������) ������ 2 ������ ������ ������������������ ������ ������ ������ + ������ ������ ������ + ������ ������ ↔ tan x = (������ + ������ ������) . 4 ������������������ ������ ������ + ������ ������ ������ ������ = ������ . ������ ↔ tan x = 1 ������ ������ ������ ������ ������ − ������ ������ 4 ↔ tan x = 2 + ������ CONTOH SOAL 6 Diketahui p dan q sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q = ������, ������ maka nilai dari sin p cos q = … ������ ������ p – q = 30 ↔ sin(p – q) = sin 30 ↔ sin p cos q – cos p sin q = sin p cos q – ������ = ������ ↔ sin p cos q = ������ + ������ ↔ sin p cos q = ������ + ������ = ������ ������ ������ ������ ������������ ������������ ������ ������������ sin p cos q = ������ ������
Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati CONTOH SOAL 7 Sin A Cos B = ������ dan (A – B) = ������������. ������������������ = 30o ������ Pada segitiga ABC ditentukan ������ Nilai tan A cotg B = (A – B) = ������ ↔ sin (A – B) = sin ������ ↔ sin A cos B – cos A sin B = ������ ������ ������ ������ ������ – cos A sin B = ������ ↔ cos A sin B = ������ – ������ ↔ cos A sin B = ������ – ������ = − ������ ������ ������ ������������ ������ ������ ������������ ������������ tan A cotg B = ������������������ ������ ������������������ ������ = ������������������ ������ .������������������ ������ ������ = ������ . (–10) =–4 ������������������ ������ . ������������������ ������ ������������������ ������ .������������������ ������ = ������ ������ −������������������ CONTOH SOAL 8 ( ������ = 1,41 dan ������ = 2,45 ) Pada segitiga ABC, diketahui < A = 60o, panjang sisi AB = 10 cm dan < C = 45o. Tentukan panjang AC (dua angka di belakang desimal)! B = 180o – ( 60o + 45o) = 75o ↔ ������������ = ������������ ↔ ������������ = ������������ ������������������ ������ ������������������ ������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������ = ������������ ↔ ������������ = ������������ ↔ ������������ = ������������ ↔ ������������ = ������������ ������������(������,������������) ������������(������,������������) ������,������������������ ������,������������������ ������ ( ������ + ������) ������ ������ ������ (������,������������ + ������,������������) ������ (������,������������) ������ ������ ������ ������ Perhatikan 0,705 AC = 9,65 ↔ AC = ������,������������ ↔ AC = 13,69 Contoh soal 1 ������,������������������
Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati CONTOH SOAL 9 ( ������ = 1,41 dan ������ = 2,45 ) Sebuah kapal penyelamat dengan menggunakan sonar dapat menentukan bahwa sudut depresi ke kapal yang tenggelam adalah 75º di dasar laut. Diketahui kedalaman laut 40 m. Berapa jauh seorang penyelam dari kapal penyelamat untuk dapat mencapai kapal yang tenggelam tersebut (dua angka di belakang desimal) ? B Sin 75o = ������������ ������������ A 750 ������ ( ������ + ������) = ������������ 40 m ������ ������������ Perhatikan ������ (������, ������������ + ������, ������������) = ������������ ������ ������������ C Contoh soal 1 ������ (������, ������������) = ������������ ������ ������������ ������, ������������������ = ������������ ↔ 0,965 AC = 40 ↔ AC = ������������ ↔ AC = 41,45 m ������,������������������ ������������
Jumlah dan Selisih Tangen Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati
Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati Rumus : JUMLAH TANGEN : tan (������ + ������) = tan ∝ + tan ������ 1 − tan ∝ . tan ������ SELISIH TANGEN : tan ( ) = tan ∝ − tan ������ 1 + tan∝ . tan ������ CONTOH SOAL 1 tan (������ + ������) = tan ∝ + tan ������ (a + b)2 = a2 +2ab + b2 1 − tan ∝ . tan ������ tan ( 750 ) = tan 750 = tan (450 + 300) =− tan 450 + tan 300 1 − tan 450. tan 300 tan (– α) = – tan α 1+ ������ ������ ������ ������ =− ������ + ������ =− ������ + ������ ∙ ������ =− ������ + ������ ∙ ������ + ������ =− ������ ������ − ������ ������ 1− 1 . ������ ������ ������ ������ − ������ ������ + ������ ������ − ������ (a + b)(a – b) = a2 – b2 =− ������ +������ ������+ ������ =− ������������ +������ ������ = − 2 + ������ = −2 − ������ ������ −������ ������ CONTOH SOAL 2 tan (������ + ������) = tan ∝ + tan ������ 1 − tan ∝ . tan ������ Misal tan 50 = p maka tan 500 adalah … tan 500 = tan (450 + 50) = ������������������ ������������������+������������������ ������������ = ������ + ������ = ������ + ������ ������−������������������ ������������������ ������������������ ������������ ������ − (������)(������) ������ − ������
Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati CONTOH SOAL 3 Jika tan 20o = p, hitunglah : ������������������ ������������������°−������������������ ������������������° ������+������������������ ������������������°.������������������ ������������������° ������������������ ������������������° − ������������������ ������������������° = Tan (2600 – 1950) = tan 650 = tan (200 + 450) ������ + ������������������ ������������������°.������������������ ������������������° = ������������������ ������������ + ������������������ ������������. = ������ + ������ = ������ + ������ ������ − (������)(������) ������ − ������ ������ − ������������������ ������������ ������������������. ������������ CONTOH SOAL 4 Diketahui tan x = ������ dan tan y = ������. Nilai x + y = … ������ ������ ������������������ ������ + ������������������ ������ = ������ + ������ = ������ + ������ ������ ������ −������������������ ������ ������������������ ������ ������ ������ ������. ������. tan (x + y) = = ������. = 1 (tan bernilai (+) di kw I dan III) ������ ������ ������ ������ ������ ������ − ������. . ������ ������ − ������. ������ I = 450 x+y III = 1800 + 450 = 2250
Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati CONTOH SOAL 5 Diketahui sin A = ������ dan cos B = ������������ , A sudut tumpul dan B sudut ������������ ������������ lancip maka nilai tan C = … B sin A = ������ = ������������ B cos B = ������������ = ������������ 7 15 ������������ ������������ ������������ ������������ 25 − ������ ������������ 17 tan B = ������ = ������������ ������������ tan A = ������������ = ������������ ������������ CA Sudut tumpul 24 → b = 252 – 72 maka di C A 8 → c = 172 – 152 Kuadran II Pada segitiga ABC ↔ < A + < B + < C = 1800 Rumus Kuadran II < C = 1800 – (A + B) ↔ tan C = tan [1800 – (A + B)] tan (180 – α) = – tan α tan C = – tan (A + B)= – tan (A + B) = tan A + tan B =− −������������������ + ������ 1– tan A . tan B ������������ 1 − −������������������ . ������ − ������������������ + ������������������ ������������������ + ������������ = ������������ ������������ tan C = – ������������������ ������������������ : ������������������ ������������������ =– − ������������ ∙ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������
Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati CONTOH SOAL 6 Budi melihat puncak menara dengan sudut elevasi 75°. Jika jarak antara Budi dan menara yang dilihatnya adalah 150 m dan tinggi Budi adalah 120 cm maka tinggi menara tersebut adalah … tan 75⁰ = ������������ = ������ ������������ ������������������ x Perhatikan ������ + 2 = ������ Contoh soal 1 ������������������ x = ( ������ + 2) . 150 750 Tinggi x = 150 ������ + 300 m menara Tinggi 120 cm Budi Jadi tinggi menara adalah 150 m = x + tinggi Budi = 150 ������ + 300 m + 120 cm = 150 ������ + 300 m + 1,2 m = 150 ������ + 301,2 m
Sudut Ganda Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati
Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati Rumus : Sin 2a = 2 sin a cos a Cos 2a = cos2 a – sin2 a = 1 – 2 sin2 a = 2 cos2 a – 1 Tan 2a = ������ ������������������ ������ ������−������������������������ ������ CONTOH SOAL 1 ������ Diketahui sin x = ������ dengan 45° < x < 90°. Nilai dari cos2x adalah ... cos 2x = 1 – 2 sin2 x =1–2 ������ ������ ������ = ������������ – ������������ = ������ ������ ������������ =1–2 ������������ ������������ ������������ Karena 45° < x < 90° maka 90° < 2x < 180°. Akibatnya, cos 2x akan bernilai negatif. Jadi, cos 2x = − ������ ������������ CONTOH SOAL 2 Sin 2a = 2 sin a cos a 4 sin 22,50 cos 22,50 = 2 (2sin 22,50 cos 22,50)= 2 sin 2 (22,50) = 2 sin 450 = 2 x ������ ������ = ������ ������
CONTOH SOAL 3 : Nilai sin 2 = … Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati cos = ������������ = ������ sin = ������������ = ������������ − ������������ sin 2 = 2 sin cos ɵ ������������ ������������ ������ ������ p 2. ������������ − ������������ . ������ = ������������ ������������ − ������������ q ������ ������ ������������ CONTOH SOAL 4 a2 – b2 = (a + b)(a – b) Nilai cos4 750 – sin4 750 = ������������������ ������������������ ������ ������ − ������������������ ������������������ ������ ������ q2 – p2 (cos2 750 + sin2 750)(cos2 750 – sin2 750) Ingat rumus : cos2 a + sin2 a = 1 dan cos 2a = cos2 a – sin2 a (1)(cos 1500) di kuadran II (180 – α) cos bernilai negatif cos (1800 – 300 ) = – cos 300 = − ������ ������ ������ CONTOH SOAL 5 : 4 cos2 15° – 3 = 4 cos2 15° – 2 – 1 2(2 cos2 15° – 1) – 1 = 2 cos 2(15°) – 1 = 2 cos 30° – 1 = 2 (������ ������) – 1 cos 2a = 2 cos2 a – 1 ������ = ������ – 1
CONTOH SOAL 6 ������������ Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati Kuadran II ������������ Jika sin = ������ 3 tan 2 = .... ������ ������, dengan sudut tumpul, maka B tan = ������������ = − ������ ������ =–2 ������������ ������ 3 tan 2 = 3. ������ ������������������ ∝ = ������ (−������) = −������������ = −������������ = 4 2 ������ 5 ������−������������������������ ∝ ������− −������ ������ ������−������ −������ CONTOH SOAL 7 ������������ 5 Diketahui segitiga sama kaki ABC dengan ������������ C A ∠A = ∠B = α dan ∠C = θ. Jika cos α = 35, maka 52 – (2 5) 2 ← tan θ = ... ∠A + ∠B + ∠C = 180° α + α + θ = 180° θ = 180° – 2α C tan θ = tan (180° – 2α) = – tan 2α =− ������ ������������������ ������ 52 – 32 ������−������������������������ ������ 4 ������ ������ 54 A tan α = 3 tan θ ������ ������ =– ������ : ������ − ������������ B3 tan θ = ������ × =− – ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������− ������ = − ������������ ������
CONTOH SOAL 8 tan 24o sin 48o + cos 48o = tan 24o sin 2(24o) + cos 2(24o) Ingat rumus : tan α = ������������������∝ , sin 2a = 2 sin a cos a, Cos 2a = cos2 a – sin2 a ������������������ ∝ ������������������ ������������ ������������������ ������������ . 2 sin (24o) cox (24o) + (cos2 240 – sin2 240) 2 sin2 240 + (cos2 240 – sin2 240 ) = sin2 240 + cos2 240 = 1 ������ = ������������������ = 45o + ������) = cos (x – ������) maka ������ ������ CONTOH SOAL 9 : Jika 2 cos (x ������ ������ tan 2x = Ingat rumus : Cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b dan Cos (a – b) = cos a cos b + sin a sin b 2 (cos x cos 450 – sin x sin 450) = cos x cos 450 + sin x sin 450 2 cos x cos 450 – 2 sin x sin 450 = cos x cos 450 + sin x sin 450 2 cos x cos 450 – cos x cos 450 = 2 sin x sin 450 + sin x sin 450 cos x cos 450 = 3 sin x sin 450 cos x ������ ������ = 3 sin x ������ ������ ������ ������ ������ ������������������ ������ = ������ tan x = ������ tan 2x = ������ ������������������ ������ = ������ ������ ������ = ������ : ������ − ������ = ������ × ������ = ������ ������������������ ������ ������ ������−������������������������ ������ ������− ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
CONTOH SOAL 10 : Jika sin 47o = a, tentukan sin 94o B sin 94o = sin 2(47o) Sin 2a = 2 sin a cos a cos 47o = ������������ = 2 sin 47o cos 47o ������������ a 1 C = 2a 1 – ������������ cos 47° = 1 – ������������ 470 1 – ������������ A CONTOH SOAL 11 : Jika sin x – cos x = ������, maka sin 2x = ... cos2 a + sin2 a = 1 ������ (sin x – cos x)2 = ������ 2 sin2 x – 2 sin x cos x + cos2 x = ������ ������ ������ Sin 2a = 2 sin a cos a 1 – 2 sin x cos x = ������ 2 sin x cos x = 1 – ������ Sin 2x = ������ – ������ ������ ������ ������ ������ Sin 2x = ������ ������
Sudut Paruh Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati
Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati Rumus : sin ������ ������ = ± ������−������������������ ������ Jika a dikudran II, yaitu : 90o < a < 180o ������ ������ cos ������ ������ = ± ������+������������������ ������ maka ������a di kuadran I, yaitu : ������ ������ ������ ������������∘ < ������������������∘ atau 45o < ������ < 90o ������ < ������ ������ ������ ������ Tan ������ ������ = ������−������������������ ������ = ������������������ ������ ������ ������������������ ������ ������+������������������ ������ CONTOH SOAL 1 : Tentukan nilai dari sin 15° ! ������a di kw I maka a di kw I ������ sin 1 ������ = ± ������−������������������ ������ ������− ������������������ ������������° = ± ������ − ������ ������ ������ − ������ = ± ������ − ������ = ������ ������ − ������ ������ ������ ������ ������ ������ 2 ������ ������ =± ������ ������ Sin 150 = sin ������ (������������°) = ± ������ CONTOH SOAL 2 : Tentukan nilai cos 22,5° ! ������a di kw I maka a di kw I ������ cos 1 ������ = ± ������+������������������ ������ ������ ������������+ ������ ������ + ������ = ������ 2 ������ ������ ������ ������ + ������ = ± ������ ������ cos 22,50 = cos ������ (������������°) = ± ������+������������������ ������������ =± =± ������ + ������ ������ ������ ������ ������ CONTOH SOAL 3 : Tentukan nilai dari tan 15°! Tan 1 ������ = ������−������������������ ������ ������− ������ ������ ������ − ������ ������������������ ������ ������ ������ ������ 2 ������ ������������������ ������− ������������������ ������������ ������������������ ������������ tan 15 = tan0 ������ = = ������ = ������ = ������ − ������ ������ ������
CONTOH SOAL 4 Diketahui sin a = ������ (a sudut tumpul), nilai tan 21a = ... ������ B sin a = ������ = ������������ tan ������������a = ������− ������������������ ������ = ������− −������������ = ������ + ������ ������ ������ ������ 5 ������������ ������������������ ������ ������ ������ 3 cos a = ������������ = − ������ = ������ ∙ ������ = 3 ������ ������ ������������ ������ ������ ������ Sudut tumpul CA maka di r = ������������ ������ + ������ – ������������ ������ 4 → b = 52 – 32 Kuadran II r = ������������������ + ������ − ������������������ + ������������. CONTOH SOAL 5 B r = ������������ + ������������������ + ������ Jika tan x = ������������ (x sudut lancip), p2 + 1 r = ������������ + ������ ������ ������−������������ r = ������������ + ������ nilai cos ������ x = ... 2p =������−������������������������ ������ ������������ ������������ + ������ ������������ cos ������ x = ������+ ������������������ ������ ������ + ������ – x tan x = ������ ������������ 1 – p2 ������ = C A ������ cos x ������������ ������ – ������������ = ������������ = ������������ +������
LANJUTAN CONTOH SOAL 5 cos ������ x = ������������ + ������ +���������������–��� ������������ = ������������ +������ +������ – ������������ = ������������ +������ +������ – ������������ = ������ = ������ ������ ������������ + ������ +������ ������������ +������ ������ ������������ +������ ������ ������������ +������ ������������ + ������ ������ ������ = ������ ������������ + ������ (merasionalkan cos ������ x = ������������ + ������ ������������ + ������ ������������ + ������ . penyebut) ������ ������������ + ������ CONTOH SOAL 6 : Jika sin 2x = ������ , nilai sin x + cos x = ... ������ B sin 2x = ������ ������������ sin x = ������− ������������������ ������������ = ������− ������ = =������������− ������ ������ ������ ������������ ������ ������ ������������ = ������ ������ ������ 5 cos 2x = ������������ = ������ ������ ������������ (dirasionalkan penyebutnya) ������������ ������ ������������ 3 sin x = . ������������ C 2x A sin x = ������������ 4 → b = 52 – 32 ������������
LANJUTAN CONTOH SOAL 6 : B sin x + cos x = ������������. + ������ ������������. sin x = ������������ = ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ 10 cos x = ������������ = ������ ������������ = ������ ������������. ������������ ������������ ������������ C xA = ������ ������������. 3 ������������ → b = 52 – 12 ������ CONTOH SOAL 7 : Diketahui tan ������ x = p, nilai cos x = ... ������ B tan ������ x = p = ������������ cos ������ x = ������+ ������������������ ������ ....... persamaan 2 ������ ������������ ������ ������ p ������������ + ������ cos ������ x = ������������ = ������ ������������ ������������ + ������ ....... persamaan 1 ������ A������ Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2 C ������x ������ = ������+ ������������������ ������ (kuadratkan kedua ruas) 1 ������������ + ������ ������
LANJUTAN CONTOH SOAL 7 ������ = ������+ ������������������ ������ (kalikan silang) 2 = (p2 + 1) (1 + cos x) ������������ + ������ ������ 1 + cos x = ������ cos x = ������ – 1= ������ – ������������ + ������ = ������− ������������− ������ = ������ − ������������ ������������ +������. ������������ + ������ ������������ +������ ������������ + ������ ������������ + ������ ������������ + ������ CONTOH SOAL 8 : Jika A + B + C = 360, maka ������������������ ������ = .... ������ ������ + ������ ������������������ ������ A + B + C = 360 maka sin ������ A = Sin ������ (B + C) ������ ������ A = 360 – (B + C) ������������������ ������ ������������������ ������ + ������ ������ ������������������ ������ ������ ������ ������ + ������ = =1 ������ A = ������ (360 – (B + C)) ������������������ ������ ������ + ������ ������ ������ A = (180 – ������ (B + C)) terletak di kuadran II ������ ������ Sin ������ A = Sin (180 – ������ (B + C)) Sin (180 – α) = sin α ������ ������ Sin bernilai positif
Kali ke Jumlah Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati
Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati Rumus : 2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a – b) 2 cos a sin b = sin (a + b) – sin (a – b) 2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a – b) 2 sin a sin b = cos (a – b) – cos (a + b) CONTOH SOAL 1 : 2 sin 105o cos 75° = .... sin (105o + 75o) + sin (105o – 75o) = sin 180o + sin 30o = 0 + ������ = ������ ������ ������ CONTOH SOAL 2 : 8 cos 75o sin 15o = ... 4 (2 cos 75o sin 15o ) = 4 (sin (75o + 15o) – sin (75o – 15o)) 4 (sin 90o – sin 60o) = 4 (1 – ������ ������) = 4 – 2 ������ ������ CONTOH SOAL 3 : cos 37,5o cos 7,5o = .... ������ (2 cos 37,5o cos 7,5o) = ������ (cos (37,5o + 7,5o) + cos (37,5o – 7,5o)) ������ ������ ������ (cos 45o + cos 30o) = ������ ������ ������ + ������ ������ = ������ ( ������ + ������) ������ ������ ������ ������ ������
Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati CONTOH SOAL 4 : ������ sin 82,5o sin 37,5° = ... ������ ������ (2 sin 82,5o sin 37,5o) = ������ (cos (82,5o – 37,5o) – cos (82,5o + 37,5o)) ������ ������ ������ (cos 45o – cos 120o) = ������ ������ ������ − − ������ = ������ ( ������ + ������) ������ ������ ������ ������ ������ ������ kw II cos bernilai cos 1200 = cos (180 – 60) = – cos 60 = − ������ negatif CONTOH SOAL 5 : Tentukan nilai dari : sin 100º cos 80º + cos 130º sin 110º = ... sin 100º cos 80º = ������ (2 sin 100º cos 80º) ������ = ������ (sin (1000 + 800) + sin (1000 – 800)) ������ = ������ (sin 1800 + sin 200) = ������ (0 + sin 200) = ������ sin 200 ������ ������ ������ cos 130º sin 110º = ������ (2 cos 130º sin 110º) ������ = ������ (sin (1300 + 1100) – sin (1300 – 1100)) ������
LANJUTAN CONTOH SOAL 5 : sin 2400 = sin (180 + 60) = sin 60 = − ������ ������ ������ cos 130º sin 110º = ������ (sin 2400 – sin 200) = ������ ( − ������ ������ – sin 200) kw III sin bernilai ������ ������ ������ = − ������ ������ – ������sin 200 negatif ������ ������ ������ ������ ������ – ������sin 200 = − ������ ������ sin 100º cos 80º + cos 130º sin 110º = ������ sin 200 – ������ ������ ������ CONTOH SOAL 6 : 8 sin 10o sin 50o sin 70o = ... ↔ (8 sin 10o sin 50o) sin 70o = 4(2 sin 10o sin 50o) sin 70o ↔ 4 sin 70o (cos (100 – 500) – cos (100 + 500)) ↔ 4 sin 70o (cos (– 400) – cos 600 ) Ingat rumus sudut negative cos(– α) = cos α maka : ↔ 4 sin 70o (cos 40o – cos 600) = 4 sin 70o (cos 40o – ������) ������ ↔ 4 sin 70o cos 400 – 2 sin 70o = [2(2 sin 70o cos 400)] – 2 sin 70o ↔ [2 [sin (70o + 400) + sin (70o – 400)] – 2 sin 70o ↔ [2 [sin 1100 + sin 300] – 2 sin 70o = [2 [sin 1100 + ������] – 2 sin 70o ������
Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati LANJUTAN CONTOH SOAL 6 Sin(180 – α) = sin α kw II sin bernilai positif ↔ (2 sin 1100 + 2. 1) – 2 sin 70o = 1 + 2 sin 1100 – 2 sin 70o 2 ↔ 1 + 2 sin (1800 – 70o) – 2 sin 70o= 1 + 2 sin 70o – 2 sin 70o = 1 CONTOH SOAL 7 ������������������ ������������∘ ������������∘ ������������������ Tentukan nilai dari : ������������������ ������������∘ cos 54o cos 36o = ������ (2 cos 54o cos 36o) ������ = ������ [cos (540 + 360) + cos (540 – 360)] ������ = ������ (cos 900 + cos 180) = ������ (0 + cos 180) = ������ cos 180 ������ ������ ������ ������������������ ������ ������∘ ������������������ ������ ������∘ = ������ cos 180 = ������ ������������������ ������ ������∘ ������ ������ cos 180
CONTOH SOAL 8 tan x = ������������������ ������ ������������������ ������ tan 800 tan 400 tan 200 = ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ = −������������ ������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������ ������������������ ������������������ ������ ������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ↔ − ������������������ ������������������ + ������������������ − ������������������ ������������������ − ������������������ ������������������ ������������������ = − ������������������ ������������������������ − ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ kw II cos bernilai negatif ������������������ ������������������ + ������������������ + ������������������ ������������������ − ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������������ + ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ cos(180 – α) = – cos α ↔ − −������������ − ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ = ������ ������������������ ������������������ + ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ cos 1200 = cos(180 – 60) −������������ + ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������ = – cos 600 = – ������ ������ −������������ ������������������ ������������������ + ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ↔ ������ ������������������ ������������������ + ������ ������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ = ������ ������������������ ������������������ + ������ ������������������ ������������������ + ������������������ − ������������������ ������������������ − ������������������ ������ ������ ������ ������ −������������ ������ ������������������ ������������������ + ������ ������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ −������������ ������������������ ������������������ + ������ ������������������ ������������������ + ������������������ + ������������������ ������������������ − ������������������ ������ ↔ ������ ������������������ ������������������ + ������ ������������������ ������������������ − ������������������ ������������������ = ������ ������������������ ������������������ + ������ ������������������ ������������������ − ������ ������������������ ������������������ sin 600 = ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ −������������ ������ −������������ ������ ������ ������ ������������������ ������������������ + ������ ������������������ ������������������ + ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ + ������ ������������������ ������������������ + ������ ������������������ ������������������ cos 600 = ������ ������ ↔ ������ ������ = ������ ������ ������ ������
CONTOH SOAL 9 (cos 100 + sin 100 )(1 – 2sin 200 ) + sin 300 = cos 100 – 2 sin 200 cos100 + sin 100 – 2 sin 200 sin 100 + sin 300 2 sin 200 cos100 = sin (200 + 100) + sin (200 – 100) = sin 300 + sin 100 2 sin 200 sin 100 = cos (200 – 100) – cos (200 + 100) = cos 100 – cos 300 = cos 100 – (sin 300 + sin100) + sin 100 – (cos 100 – cos 300) + sin 300 = cos 100 – sin 300 – sin100 + sin 100 – cos 100 + cos 300 + sin 300 = ������ ������ ������
Jumlah dan Selisih ke Bentuk Kali Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati
Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati Rumus : Sin a + sin b = 2 sin ������ (a + b) cos 1 (a – b) ������ 2 Sin a – sin b = 2 cos������ (a + b) sin ������ (a – b) ������ ������ Cos a + cos b = 2 cos ������ (a + b) cos ������ (a – b) ������ ������ cos a – cos b = – 2 sin ������ (a + b) sin ������ (a – b) ������ ������ tan a + tan b = ������ ������������������(������+������) ������������������(������+������) + ������������������(������−������) tan a – tan b = ������ ������������������(������−������) ������������������(������+������)+������������������(������−������) CONTOH SOAL 1 cos 75o + cos 15o = 2 cos ������ (75o + 15o) cos ������ (75o – 15o) ������ ������ = 2 cos 45o cos 300 = 2 . ������ ������ . ������ ������ = ������ ������ ������ ������ ������
Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati CONTOH SOAL 2 ������ ������������������( ������������ + ������������) Tan 750+ tan 150 = ������ ������������������(������+������) = ������������������(������+������)+������������������(������−������) ������������������( ������������ + ������������) + ������������������( ������������ − ������������) = ������ ������������������ ������������ = ������(������) = 2 = 4 ������������������ ������������ + ������������������ ������������ ������ + ������ 1 ������ 2 CONTOH SOAL 3 2 sin 150 + 2 sin 1050 = 2 (sin 150 + sin 1050) = 2 (2 sin ������ (15 + 1050) cos ������ (15 – 1050) ������ ������ = 4 (sin ������ (1200) cos ������ (– 900) ������ ������ = 4 (sin 60 cos (– 450)) Ingat rumus sudut negative cos(– α) = cos α maka : 4 (sin 600 cos 450) = 4 ������ ������ ������ ������ (coret warna merah) ������ ������ = ������
Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati CONTOH SOAL 4 sin 50o – sin 70o + sin 10° = (sin 50o – sin 70o) + sin 10o (2 cos ������ (50o + 70o) sin ������ (50o – 70o)) + sin 10o ������ ������ (2 cos ������ (120) sin ������ (– 20o)) + sin 10o = (2 cos 600 sin (– 100)) + sin 10o ������ ������ Ingat rumus sudut negative sin(– α) = – sin α maka : –2 cos 60 sin 100 + sin 10o = –2 ������ sin 100 + sin 10o ������ – sin 100 + sin 10o = 0 CONTOH SOAL 5 : Nilai ������������������ ������������∘ + ������������������ ������������∘ =… ������������������ ������������∘ − ������������������ ������������������∘ Sin 810 + sin 210 = 2 sin ������ (810 + 210) cos ������ (810 – 210) ������ ������ = 2 sin ������ (1020) cos ������ (60) = 2 sin 510 cos 300 ������ ������ = 2 sin 510 ������ ������ = ������ sin 510 ������
Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati LANJUTAN CONTOH SOAL 5 Sin 690 – sin 1710 = 2 cos ������ (690 + 1710) sin 1 (690 – 1710) ������ 2 = 2 cos ������ (2400) sin ������ (– 1020) = 2 cos 120 sin (– 510) ������ ������ Rumus di kuadran II cos 120 = cos(180 – 60) = – cos 60 = − ������ dan ������ sin(– α) = – sin α = –2 (– ������) sin 510 = sin 510 ������ ������������������ ������������∘ + ������������������ ������������∘ = 3 sin 510 = ������ ������������������ ������������∘ − ������������������ ������������������∘ sin 510 CONTOH SOAL 6 : Bila tan 3a = 2 . Nilai : ������������������ ������+������������������ ������������+������������������ ������������ = ... ������������������ ������+������������������ ������������+������������������ ������������ Sin a + sin 3a + sin 5a = (sin a + sin 5a) + sin 3a 2 sin ������ (a + 5a) cos ������ (a – 5a) + sin 3a ������ ������ ������ ������ 2 sin ������ (6a) cos ������ (– 4a) + sin 3a = 2 sin (3a) cos (– 2a) + sin 3a
Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati LANJUTAN CONTOH SOAL 6 Ingat rumus sudut negative cos (– α) = cos α, maka : 2 sin 3a cos 2a + sin 3a = sin 3a [2 cos (2a) + 1] cos a + cos 3a + cos 5a = (cos a + cos 5a) + cos 3a = 2 cos ������ (a + 5a) cos ������ (a – 5a) + cos 3a ������ ������ = 2 cos ������ (6a) cos ������ (– 4a) + cos 3a ������ ������ Ingat rumus sudut negative cos (– α) = cos α, maka : 2 cos 3a cos 4a + cos 3a = cos 3a [2 cos (4a) + 1] ������������������ ������+������������������ ������������+������������������ ������������ = ������������������ (������������) [������ ������������������ (������������) + ������] tan 3a = 2 ������������������ ������+������������������ ������������+������������������ ������������ ������������������ ������������ [������ ������������������ (������������) + ������] = CONTOH SOAL 7 Jika tan x = ������ , untuk 0 x 90, maka nilai sin x – sin 3x adalah .... ������ ������ sin x – sin 3x = 2 cos ������ (x + 3x) sin ������ (x – 3x) = 2 cos 2x sin(–x) ������ ������
Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati LANJUTAN CONTOH SOAL 7 B tan x = ������ = ������������ ������������ 1 5→ c = 12 + 2 6 2 ������ ������ C xA ������������ = ������ ������ Kuadran I 2 ������ ������������ cos x = ������ cos 2x = 2 cos2 x – 1 =2 ������ ������ ������ 1 ������ – = 2 ������������ – 1 = ������������ – ������������ ������������ ������������ ������������ = − ������������ Kuadran II ������������ sin x = ������������ = ������ Ingat rumus sudut negative ������������ ������ sin (– α) = – sin α, maka : 2 cos 2x sin(–x) = – 2 cos 2x sin x = – 2 − ������������ ������ = ������������ ������������ ������ ������������������
Matematika Peminatan XI _ SMAK SANTA MARIA MALANG _ Iin Setyawati CONTOH SOAL 8 Diketahui nilai dari cos 2A + cos 2B = ������ dan nilai dari ������ sin 2A – sin 2B = 1. Nilai dari tan (A – B) = ... cos 2A + cos 2B = 2 cos ������ (2A+2B) cos ������ (2A – 2B) ������ ������ ������ = 2 cos (A + B) cos (A – B) ������ sin 2A – sin 2B = 2 cos ������ (2A+2B) sin ������ (2A – 2B) ������ ������ 1 = 2 cos (A + B) sin (A – B) Tan x = ������������������ ������ ������������������ ������ sin 2A − sin 2B 2 cos (A + B) sin (A − B) ������ = ������ cos 2A + cos 2B = 2 cos (A + B) cos (A − B) = ������ ������ Jadi tan (A – B) = 2
Search
Read the Text Version
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141