เล่ม-1-อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ก คานา แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษา ปีท่ี 3 เล่มนี้ จัดทาขึ้นเพื่อใช้เสริมสร้างและพัฒนาการเรียนรู้ของนักเรียน และเป็นนวัตกรรม สาหรบั ครู เพอื่ นาไปใช้ประกอบการเรียนการสอน ซึ่งจะเรียงลาดับเนื้อหาสาระจากง่ายไปหายาก โดยมุ่งเน้นให้ผเู้ รยี นได้ฝกึ ปฏิบตั ิกจิ กรรมตา่ งๆ ดว้ ยตนเอง เพอื่ ใหผ้ ูเ้ รียนมีความรูค้ วามเข้าใจในเน้อื หา อย่างถอ่ งแท้ จนทาให้ผเู้ รยี นเกดิ ทกั ษะการเรยี นรู้อยา่ งมปี ระสิทธิภาพ ส่งผลทาใหผ้ ู้เรยี นมผี ลสมั ฤทธิ์ ทางการเรียนท่สี งู ขึ้น โดยแบ่งออกเป็น 7 เลม่ ดงั นี้ เล่มท่ี 1 เร่อื ง อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว เลม่ ที่ 2 เรอ่ื ง กราฟแสดงคาตอบของอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว เลม่ ท่ี 3 เรื่อง คาตอบของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว เล่มที่ 4 เร่อื ง การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบัตกิ ารบวกของการไม่เท่ากัน เล่มที่ 5 เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบตั ิการคูณของการไมเ่ ทา่ กนั เล่มที่ 6 เรื่อง การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั กิ ารบวกและการคูณ ของการไมเ่ ท่ากนั เลม่ ที่ 7 เรื่อง การแก้โจทยป์ ญั หาอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง อสมการ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษา ปที ี่ 3 เลม่ น้ี เป็นแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ผจู้ ัดทาหวัง เปน็ อยา่ งยง่ิ ว่าจะเปน็ ประโยชน์ต่อครูและนกั เรยี น ในการจดั กิจกรรมการเรียนการสอนใหบ้ รรลุตาม วตั ถุประสงค์และมาตรฐานการเรียนรูข้ องรายวชิ าคณิตศาสตรต์ อ่ ไป จิราภรณ์ ภกั ดนี อก

ข สารบัญ หน้า คานา......................................................................................................................... ...........ก สารบญั .................................................................................................................................ข คาชแ้ี จงสาหรบั ครู................................................................................................................1 คาชแ้ี จงสาหรับนกั เรยี น.......................................................................................................2 ตัวชี้วดั จุดประสงค์การเรยี นรู้ สาระการเรียนร.ู้ ..................................................................3 แบบทดสอบกอ่ นเรียน.........................................................................................................4 ความหมายของอสมการ......................................................................................................7 แบบฝกึ ทักษะท่ี 1 ...............................................................................................................9 แบบฝกึ ทักษะที่ 2 .............................................................................................................10 ประโยคอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ................................................................................11 แบบฝกึ ทักษะท่ี 3 .............................................................................................................13 การเขียนประโยคภาษาแทนประโยคสญั ลักษณ์.................................................................16 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4 .............................................................................................................17 การเขยี นประโยคสัญลกั ษณ์แทนประโยคภาษา.................................................................19 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5 .............................................................................................................20 แบบทดสอบหลงั เรียน........................................................................................................21 ภาคผนวก...................................................................................................................... .....24 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน........................................................................................25 เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 1 ..............................................................................................26 เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 2 ..............................................................................................27 เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 3 ..............................................................................................28 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4 ..............................................................................................31 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5 ..............................................................................................33

ค เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น........................................................................................34 บรรณานุกรม..............................................................................................................35 แบบบันทึกคะแนน......................................................................................................37

1 คาช้ีแจงสาหรบั ครู 1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 3 มีทง้ั หมด 7 เล่ม ใชส้ าหรบั ประกอบการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ พ้นื ฐาน ค 23102 ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ 2. แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง อสมการ กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 ในแต่ละเลม่ มสี ่วนประกอบ ดังนี้ 2.1 คานา 2.2 สารบัญ 2.3 คาชีแ้ จงสาหรับครู 2.4 คาช้ีแจงสาหรบั นกั เรียน 2.5 ตัวช้ีวัด จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้ 2.6 แบบทดสอบก่อนเรยี น 2.7 เน้อื หา 2.8 แบบฝึกทักษะ 2.9 แบบทดสอบหลงั เรียน 2.10 แบบบันทกึ คะแนน 2.11 เฉลยแบบฝกึ ทักษะ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลงั เรยี น 2.12 บรรณานกุ รม 3. แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ เป็นเลม่ ที่ 1 เรอื่ ง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 4. ครูชี้แจงการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ให้นักเรียนเข้าใจก่อนเรียนทุกคร้ัง และให้ นกั เรยี นปฏบิ ัตติ ามขนั้ ตอนที่กาหนดไวใ้ นคาชแี้ จงสาหรับนักเรียน 5. ครูต้องคอยดูแล แนะนา และให้การช่วยเหลือนักเรียนในระหว่างการจัดกิจกรรมการ เรยี นรู้ เพ่อื ใหก้ ารเรยี นรูด้ ้วยแบบฝึกทักษะมีประสิทธภิ าพสงู สดุ

2 คาช้ีแจงสาหรบั นกั เรียน 1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 เล่มท่ี 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว นักเรียนต้องปฏิบัติตามขั้นตอน ตอ่ ไปน้ี 1. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที ลงใน กระดาษคาตอบ เมือ่ ทาเสรจ็ แลว้ ใหด้ เู ฉลยท่ภี าคผนวก และบนั ทึกคะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนนให้ เรียบรอ้ ย 2. ศกึ ษาความรู้ เรื่อง อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ใหเ้ ขา้ ใจ 3. ทาแบบฝึกทกั ษะท่ี 1 – 5 ใหเ้ สรจ็ เรียบร้อย 4. เม่อื ทาแบบฝกึ ทกั ษะเสร็จแล้วใหด้ ูเฉลยที่ภาคผนวก และบันทึกคะแนนลงในแบบบันทึก คะแนนใหเ้ รยี บรอ้ ย 5. เมอื่ ทาแบบฝกึ ทักษะครบทกุ แบบฝกึ แล้ว จึงทาแบบทดสอบหลังเรยี น จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที ลงในกระดาษคาตอบ เม่อื ทาเสรจ็ แล้วใหด้ เู ฉลยทีภ่ าคผนวก และบนั ทึก คะแนนลงในแบบบันทกึ คะแนนใหเ้ รยี บรอ้ ย 6. เมื่อนักเรียนได้คะแนนผ่านเกณฑ์การประเมิน จากการทาแบบทดสอบหลังเรียนแล้ว นกั เรยี นจึงจะสามารถศึกษาตอ่ ในเลม่ ถัดไป 7. หากคะแนนจากการทาแบบทดสอบหลงั เรียนยังไมผ่ ่านเกณฑ์ให้ศึกษาเน้ือหาความรู้จาก แบบฝกึ ทกั ษะเล่มนี้อกี ครั้ง แลว้ ทาแบบทดสอบหลังเรยี นจนผา่ นเกณฑ์ จงึ จะสามารถศกึ ษาต่อในเล่ม ถดั ไป 8. นกั เรยี นจะต้องมคี วามซ่อื สตั ยต์ อ่ ตนเอง โดยไม่เปิดดเู ฉลยก่อนการทาแบบฝกึ ทักษะ หรือ แบบทดสอบก่อนและหลังเรียน

3 มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชวี้ ัด มาตรฐาน ค 4.2 ใชน้ ิพจน์ สมการ กราฟตแวั ลชะ้ีวตัดวั แบบเชิงคณติ ศาสตร์ (mathematical model) อืน่ ๆ แทนสถานการณต์ ่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใช้แก้ปัญหา ค.4.2 ม.3/1 ใช้ความรเู้ กี่ยวกบั อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วในการแกป้ ญั หา พรอ้ มทงั้ ตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของคาตอบ มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแกป้ ัญหา การใชเ้ หตผุ ล การส่ือสาร การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการนาเสนอ การเชือ่ มโยง ความร้ตู า่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชอ่ื มโยง คณิตศาสตรก์ ับศาสตร์ อน่ื ๆ และมคี วามคิดรเิ รม่ิ สร้างสรรค์ ค 6.1 ม.1-3/3 ใชเ้ หตผุ ลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ค 6.1 ม.1-3/4 ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์ในการสอื่ สาร การสือ่ ความหมาย และการนาเสนอไดอ้ ย่างถกู ต้องและชดั เจน จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. บอกความหมายของอสมการได้ 2. จาแนกประโยคสญั ลกั ษณซ์ ่ึงเป็นอสมการและไมเ่ ป็นอสมการได้ 3. บอกลักษณะของอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี วได้ 4. เขยี นประโยคเกีย่ วกับจานวนใหเ้ ป็นอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวได้ 5. เปลี่ยนประโยคสญั ลกั ษณ์เป็นประโยคภาษาได้ 6. เปลีย่ นประโยคภาษาเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ได้

4 สาระการเรียนรู้  อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วได้ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรอ่ื ง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว คาช้แี จง 1. แบบทดสอบจานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที 2. ใหน้ ักเรียนทาเครอื่ งหมายกากบาท (  ) ลงในกระดาษคาตอบใหต้ รงกับข้อท่ถี ูกทส่ี ุด เพียงคาตอบเดยี ว .................................................................................................................................................. 1. ขอ้ ใดไมใ่ ช่สัญลักษณ์อสมการ ก. ข. ค. ง. 2. คาว่า “มากกว่าหรือเทา่ กบั ” ใช้สญั ลกั ษณแ์ ทนตรงกบั ขอ้ ใด ก. ข. ค. ง.

5 3. ประโยคสญั ลักษณ์ข้อใดไม่เปน็ อสมการ ก. ข. ค. ง. 4. ประโยคสญั ลักษณ์ใดเป็นอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ก. ข. ค. ง. 5. อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวเป็นอสมการทม่ี ีดีกรีเทา่ กบั เทา่ ไร ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 6. ประโยคสัญลกั ษณ์ใดไม่เป็นอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ก. ข. ค. ง.

6 7. จานวนจานวนหน่ึงบวกดว้ ยหกไม่นอ้ ยกว่าสบิ เก้า เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ไดต้ รงกบั ขอ้ ใด ก. ข. ค. ง. 8. ผลต่างจานวนจานวนหนึง่ กับสี่ไมเ่ ท่ากับเก้า เขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ได้ตรงตามข้อใด ก. ข. ค. ง. 9. หา้ เทา่ ของจานวนจานวนหนงึ่ น้อยกวา่ หรือเทา่ กบั สส่ี บิ เขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ ตรงกบั ข้อใด ก. ข. ค. ง. 10. จากสญั ลกั ษณ์ เขยี นแทนดว้ ยประโยคภาษาไดต้ รงกบั ขอ้ ใด ก. จานวนจานวนหนง่ึ บวกกบั สามมากกว่าหรือเทา่ กบั ยสี่ บิ สี่ ข. สามเท่าของจานวนจานวนหน่งึ บวกกับแปดมากกวา่ ยสี่ บิ ส่ี ค. แปดเท่าของจานวนจานวนหนงึ่ บวกกบั สามมากกว่าหรอื เท่ากับยส่ี บิ ส่ี ง. จานวนจานวนหนึง่ บวกกับแปดมากกวา่ หรือเทา่ กบั ยสี่ บิ สี่

7 ความหมายของ อสมการ ให้นักเรียนพิจารณาความสมั พันธ์ระหวา่ งจานวนสองจานวน เช่น จานวนท่หี นึ่งเป็น 5 จานวนที่สองเปน็ 10 จะพบว่าจานวนท้งั สองไมเ่ ท่ากันนกั เรียนสามารถบอกได้ว่า 5 นอ้ ยกว่า 10 หรอื 10 มากกวา่ 5 ใชส้ ัญลกั ษณ์ หรือ แทนความสมั พันธด์ ังกล่าว ตามลาดับ น่ันคอื เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์ ไดด้ งั น้ี 5 10 หรอื 10 5 แทนความสมั พันธ์ระหวา่ ง 5 กบั 10 เรยี กประโยค 5 10 และ 10 5 วา่ ประโยคอสมการ สัญลักษณท์ ีใ่ ช้แทนความสมั พนั ธร์ ะหว่างจานวนสองจานวนทีไ่ ม่เท่ากนั มี 5 แบบด้วยกนั คอื แทนความสัมพนั ธ์ น้อยกว่าหรือไม่ถงึ แทนความสัมพนั ธ์ มากกว่าหรือเกนิ แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่าหรือเท่ากบั หรือไมเ่ กนิ แทนความสัมพนั ธ์ มากกว่าหรอื เทา่ กับหรือไมน่ อ้ ยกวา่ แทนความสัมพันธ์ ไม่เทา่ กบั หรอื ไม่เท่ากนั สรุปไดว้ ่า ประโยคสัญลักษณ์ ที่แสดงความสัมพนั ธข์ องจานวน โดยใชเ้ คร่ืองหมาย , , , หรอื เรียกว่า อสมการ

8 ประโยคอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อสมการ คอื ประโยคแสดงความสมั พันธ์ของจานวนโดย ใชเ้ ครื่องหมาย , , , หรอื ตวั อย่างท่ี 1 ให้นกั เรียนพิจารณาประโยคตอ่ ไปน้ี ตอบ ไม่เป็นอสมการ ตอบ เป็นอสมการ ตอบ เป็นอสมการ อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว คอื อสมการทีม่ ตี ัวแปรเพยี งตัวเดียวและมเี ลขชก้ี าลังเป็น 1 ตัวอยา่ งท่ี 1 อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว เปน็ อสมการเชิงเสน้ ทม่ี ี เปน็ ตัวแปร เปน็ อสมการเชิงเส้นทมี่ ี เป็นตัวแปร ตวั อยา่ งที่ 2 ให้นกั เรยี นพิจารณาประโยคตอ่ ไปน้ี ตอบ เปน็ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ตอบ ไมเ่ ป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ตอบ ไม่เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

9 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1 เรอ่ื ง ความหมายอสมการ คาช้ีแจง ให้นกั เรียนพจิ ารณาประโยคตอ่ ไปนี้ ประโยคใดเปน็ อสมการ ประโยคใดไมเ่ ป็น อสมการ โดยเติมคาตอบ “เป็นอสมการ” หรอื “ไม่เป็นอสมการ” ลงในช่องวา่ ง (ขอ้ ละ 1 คะแนน) 10 คะแนน 1. ตอบ..................................................................................... 2. ตอบ..................................................................................... 3. ตอบ..................................................................................... 4. ตอบ..................................................................................... 5. ตอบ..................................................................................... 6. ตอบ..................................................................................... 7. ตอบ..................................................................................... 8. ตอบ..................................................................................... 9. ตอบ..................................................................................... 10. ตอบ.....................................................................................

10 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2 เรือ่ ง ความหมายของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว คาช้แี จง ใหน้ กั เรียนเตมิ เครอื่ งหมาย  หน้าข้อท่ีเปน็ อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว หรอื เคร่อื งหมาย  หน้าขอ้ ที่ไมเ่ ปน็ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว (ขอ้ ละ 1 คะแนน) …………………… 1. …………………… 2. …………………… 3. …………………… 4. …………………… 5. …………………… 6. …………………… 7. …………………… 8. …………………… 9. …………………… 10.

11 ประโยคอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ประโยคทางคณติ ศาสตร์ ไดแ้ ก่ ประโยคท่ีแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างจานวนต้ังแต่ 2 จานวนขึน้ ไป ประโยคทางคณิตศาสตร์อาจเขยี นได้ 2 วิธี คอื ประโยคภาษา และ ประโยคสญั ลกั ษณ์ ประโยคภาษา คอื ประโยคคณิตศาสตรท์ บ่ี รรยายความสัมพนั ธ์ระหว่างจานวน โดยใช้ ภาษาพูดหรือภาษาเขียน ประโยคสัญลกั ษณ์ คอื ประโยคคณติ ศาสตรท์ ก่ี ล่าวถงึ ความสมั พนั ธข์ องจานวน โดยมเี ครื่องหมาย , , , หรือ อย่างใดอย่างหนึ่ง อยู่ในประโยค ตวั อย่างที่ 1 ผลตา่ งของจานวนจานวนหนง่ึ กบั ส่ไี มน่ ้อยกวา่ สบิ หา้ เขียนได้เปน็ มีวธิ คี ิดดังนี้ ประโยคภาษา : ผลตา่ งของจานวนจานวนหนง่ึ กบั ส่ีไมน่ ้อยกว่าสบิ หา้ ประโยคสญั ลักษณ์ :

12 ตวั อยา่ งที่ 2 ผลบวกของจานวนจานวนหนง่ึ กบั สบิ สองไมเ่ ทา่ กบั กวา่ ยส่ี ิบหา้ เขยี นไดเ้ ป็น มีวิธีคิดดงั นี้ ประโยคภาษา : “ผลบวกของจานวนจานวนหนงึ่ กับสิบสองไมเ่ ทา่ กบั ยห่ี ้า” ประโยคสญั ลกั ษณ์ : ตวั อย่างที่ 3 สามเทา่ ของจานวนหน่ึงบวกกับเจด็ มากกว่าเก้า เขยี นไดเ้ ป็น มีวิธคี ดิ ดังนี้ ประโยคภาษา : สามเท่าของจานวนหนึ่งบวกกบั เจด็ มากกว่าเกา้ ประโยคสัญลกั ษณ์ : 9 ตัวอย่างที่ 4 สองเท่าของจานวนจานวนหนง่ึ ไม่เกนิ 16 เขยี นได้เป็น มวี ิธคี ดิ ดังนี้ ประโยคภาษา : สองเทา่ ของจานวนจานวนหนงึ่ ไมเ่ กิน 16 ประโยคสัญลกั ษณ์ : ตวั อยา่ งที่ 5 สองเท่าของจานวนจานวนหนง่ึ มากกวา่ 10 เขยี นได้เป็น มีวธิ ีคดิ ดงั นี้ ประโยคภาษา : สองเท่าของจานวนจานวนหนง่ึ มากกวา่ 10 ประโยคสญั ลักษณ์ :

13 คาชแ้ี จง แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3 เรือ่ ง การเขยี นประโยคอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ใหน้ ักเรียนเขียนประโยคตอ่ ไปนเ้ี ป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ โดยใหน้ กั เรียน เติมคาตอบลงในช่องว่าง (ให้ x แทน จานวนจานวนหน่ึง) (ข้อละ 2 คะแนน) 1. ประโยคภาษา “ผลบวกของจานวนจานวนหนงึ่ กับสิบสามไมเ่ ทา่ กบั ย่สี บิ ” ประโยคสญั ลักษณ์ ………………………………………………..………………………………………….……….. เขียนไดเ้ ปน็ …………………………………………………………..……………………………………….…………. 2. ประโยคภาษา “ผลบวกของสองเทา่ ของจานวนจานวนหนึ่งกับสีม่ ากกว่าเจ็ด” ประโยคสัญลกั ษณ์ ………………………………………………..……………………………………….………….. เขียนได้เป็น …………………………………………………………..…………………………………………………. 3. ประโยคภาษา “ผลบวกของสามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งกับหกน้อยกว่ายส่ี ิบ” ประโยคสัญลักษณ์ ………………………………………………..………………………………………….. เขียนได้เป็น …………………………………………………………..…………………………………………..

14 4. ประโยคภาษา “สามเท่าของจานวนจานวนหนง่ึ ไม่เกินสบิ แปด” ประโยคสญั ลกั ษณ์ ………………………………………………..………………………………………….. เขยี นได้เปน็ …………………………………………………………..………………………………………….. 5. ประโยคภาษา “ผลตา่ งของจานวนจานวนหน่งึ กบั เจ็ดไม่นอ้ ยกว่ายี่สิบห้า” ประโยคสัญลักษณ์ ………………………………………………..………………………………………….. เขียนไดเ้ ป็น …………………………………………………………..………………………………………….. 6. ประโยคภาษา “จานวนจานวนหนงึ่ บวกกบั สบิ ห้ามคี ่าไม่เกนิ ยสี่ บิ ” ประโยคสญั ลักษณ์ ………………………………………………..………………………………………….. เขียนได้เปน็ …………………………………………………………..………………………………………….. 7. ประโยคภาษา “จานวนจานวนหนงึ่ บวกกบั สบิ แปดมคี า่ ไมเ่ ทา่ กบั ห้าสบิ สอง” ประโยคสัญลักษณ์ ………………………………………………..………………………………………….. เขยี นได้เป็น …………………………………………………………..…………………………………………..

15 8. ประโยคภาษา “สองเทา่ ของจานวนจานวนหนง่ึ บวกกบั ห้ามคี า่ มากกวา่ หรือเทา่ กบั สส่ี บิ สาม” ประโยคสัญลักษณ์ ………………………………………………..………………………………………….. เขยี นได้เปน็ …………………………………………………………..………………………………………….. 9. ประโยคภาษา “ผลต่างของจานวนจานวนหนง่ึ กับเจ็ดไม่น้อยกว่าสามสิบหก” ประโยคสญั ลกั ษณ์ ………………………………………………..………………………………………….. เขยี นได้เปน็ …………………………………………………………..………………………………………….. 10. ประโยคภาษา “สามเทา่ ของจานวนหนงึ่ บวกกบั หา้ มากกว่าสบิ สอง” ประโยคสัญลักษณ์ ………………………………………………..………………………………………….. เขียนไดเ้ ป็น …………………………………………………………..…………………………………………..

16 การเขียนประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคภาษา ตวั อย่าง การเขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์แทนประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์ ประโยคภาษา 1. x > 9 1. จานวนจานวนหน่งึ มากกว่าเก้า เมอ่ื x แทนจานวนจานวนหนึ่ง 2. x 15  20 2. จานวนจานวนหน่ึงบวกด้วย สบิ หา้ มคี า่ ไม่เกินยี่สบิ เมอ่ื x แทนจานวนจานวนหนง่ึ 3. x 5  30 3. ผลตา่ งของจานวนจานวนหนง่ึ กบั หา้ น้อยกว่าสามสิบ เม่อื x แทนจานวนจานวนหน่ึง 4. สองเท่าของจานวนจานวนหนึง่ บวกดว้ ยสาม มคี า่ 4. 2x  3  40 มากกวา่ หรอื เทา่ กับส่ีสบิ เมื่อ x แทนจานวนจานวนหนึ่ง 5. 1 x  2 x  17 5. ผลบวกของเศษหนง่ึ สว่ นสองของจานวนจานวนหนงึ่ กบั สองในสามของจานวนนั้น ไม่เทา่ กับสิบเจ็ด 23 เมอ่ื x แทนจานวนจานวนหนึ่ง 6. จานวนจานวนหน่ึงนอ้ ยกวา่ สิบหก 1. x < 16 เมื่อ x แทนจานวนจานวนหน่งึ 7. ผลต่างของจานวนจานวนหนงึ่ กบั สามนอ้ ยกวา่ สบิ แปด 3. x 3 18 เมือ่ x แทนจานวนจานวนหนึ่ง 8. สองเท่าของจานวนจานวนหน่งึ บวกด้วยเจด็ มคี า่ มากกว่าหรอื เท่ากบั หา้ สบิ สอง 4. 2x  7  52 เมอ่ื x แทนจานวนจานวนหนึ่ง 9. ผลบวกของเศษหนง่ึ ส่วนหา้ ของจานวนจานวนหนึง่ 5. 1 x  2 x  32 กับสองในเจด็ ของจานวนนน้ั ไมเ่ ท่ากบั สามสบิ สอง 57 10. ผลต่างของจานวนจานวนหนงึ่ กับสบิ สอง มคี า่ ไม่เกิน เม่อื x แทนจานวนจานวนหนึ่ง สามสิบแปด 5. x 12  38 เมื่อ x แทนจานวนจานวนหนงึ่

17 แบบฝึกทกั ษะที่ 4 เร่อื ง การเขียนประโยคสัญลกั ษณแ์ ทนประโยคภาษา คาชีแ้ จง ใหน้ กั เรยี นเขียนประโยคตอ่ ไปนี้เป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ โดยให้นักเรยี น ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์ 1. จานวนจานวนหนง่ึ ลบด้วยห้าได้ผลลพั ธ์ 1................................................................ มากกว่า ยี่สบิ สาม 2. สองเท่าของจานวนจานวนหน่ึงบวกกับสาม 2................................................................ ได้ผลลพั ธ์ไม่น้อยกวา่ สามสบิ หก 3. เศษหน่งึ ส่วนสามของจานวนจานวนหนง่ึ 3................................................................ มีค่าไม่เกนิ สิบสอง 4. สามเทา่ ของจานวนจานวนหนง่ึ มีคา่ 4................................................................ มากกวา่ หกสิบสาม 5. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหน่ึง 5................................................................ กับหก ไดผ้ ลลพั ธ์ ไมม่ ากกว่า สบิ แปด 6. สามเทา่ ของผลตา่ งของจานวนจานวนหนงึ่ 6................................................................... กับหา้ ไดผ้ ลลัพธ์ ไมเ่ ท่ากบั สามสบิ สอง . 7. นาสามมาบวกกบั จานวนจานวนหนง่ึ 7................................................................... ได้ผลลพั ธไ์ มน่ ้อยกวา่ สบิ ห้า .

18 เตมิ คาตอบลงในชอ่ งว่าง เมอ่ื x แทนจานวนจานวนหนงึ่ (ขอ้ ละ 1 คะแนน) ประโยคภาษา ประโยคสญั ลักษณ์ 8. สามเท่าของจานวนจานวนหน่ึงมีค่าไม่ 8................................................................... มากกวา่ สองเท่าของจานวนนัน้ บวกกบั หา้ 9. ครึ่งหนึ่งของผลต่างของจานวนจานวนหนึง่ 9................................................................... กบั สอง ไดผ้ ลลัพธ์ ไมเ่ ทา่ กบั สบิ สี่ . 10. ส่เี ทา่ ของจานวนจานวนหนง่ึ มีคา่ มากกว่า 10................................................................. ครง่ึ หน่ึงของจานวนนัน้ บวกกับยส่ี บิ ส่ี

19 การเขยี นประโยคภาษาแทนประโยคสัญลักษณ์ ตัวอย่าง การเขยี นประโยคภาษาแทนประโยคสัญลกั ษณ์ ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์ 1. 1. จานวนจานวนหน่ึงลบด้วยสามมีคา่ นอ้ ยกวา่ เมอ่ื แทนจานวนจานวนหนึ่ง สอง 2. 2. สามเท่าของจานวนจานวนหน่งึ มคี ่าไมเ่ กินเจ็ด เมอ่ื แทนจานวนจานวนหนง่ึ 3. ผลคณู ของจานวนนบั สองจานวนเรยี งกนั 3. ไมน่ ้อยกว่าย่ีสิบ เมอื่ แทนจานวนนับ 4. อกี หา้ ปีข้างหนา้ อายุของก้อยจะเกนิ สิบสองปี 4. เมื่อ แทนอายุของกอ้ ย 5. เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหนงึ่ ไมเ่ ทา่ กบั ยสี่ บิ 5. เมื่อ แทนจานวนจานวนหนึ่ง 6. สามเท่าของจานวนจานวนหน่งึ นอ้ ยกว่าสบิ ห้า 6. 7. สองเทา่ ของจานวนจานวนหนึง่ เมอ่ื รวมกับหนงึ่ เม่อื แทนจานวนจานวนหนงึ่ ไมม่ ากกวา่ สิบเกา้ 7. 8. เศษหา้ สว่ นหกของจานวนจานวนหนง่ึ ไมเ่ ทา่ กบั เมื่อ แทนจานวนจานวนหนึ่ง สามสบิ 8. เมื่อ แทนจานวนจานวนหนึ่ง 9. 9. สบิ นอ้ ยกวา่ ผลบวกของสองเท่าของจานวน เมื่อ แทนจานวนจานวนหน่ึง จานวนหน่ึงกบั หนง่ึ 10. 10. จานวนจานวนหน่งึ เมอ่ื นาไปหกั ออกจากยส่ี บิ หา้ เม่อื แทนจานวนจานวนหน่งึ จะนอ้ ยกวา่ เจด็

20 แบบฝึกทกั ษะท่ี 5 เรื่อง การเขียนประโยคภาษาแทนประโยคสญั ลกั ษณ์ คาช้ีแจง ให้นกั เรยี นเขยี นประโยคต่อไปนี้เปน็ ประโยคภาษา เมอ่ื กาหนดให้ แทน จานวนจานวนหนงึ่ (ข้อละ 1 คะแนน) ประโยคสัญลักษณ์ ประโยคภาษา 1. 1.............................................................................................. 2. 2.............................................................................................. 3. 3.............................................................................................. 4. 4.............................................................................................. 5. 5.............................................................................................. 6. 6.............................................................................................. 7. 7.............................................................................................. 8. 8.............................................................................................. 9. 9.............................................................................................. 10. 10............................................................................................

21 แบบทดสอบหลังเรียน เรอ่ื ง อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว คาชีแ้ จง 1. แบบทดสอบจานวน 10 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที 2. ให้นักเรยี นทาเครอื่ งหมายกากบาท (  ) ลงในกระดาษคาตอบให้ตรงกับขอ้ ที่ถูกทสี่ ดุ เพียงคาตอบเดียว ............................................................................................. 1. ประโยคสัญลักษณ์ใดไมเ่ ปน็ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ก. ข. ค. ง. 2. ข้อใดไมใ่ ช่สญั ลกั ษณอ์ สมการ ก. ข. ค. ง. 3. ผลตา่ งจานวนจานวนหนึง่ กบั สี่ไมเ่ ทา่ กับเก้า เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ได้ตรงตามขอ้ ใด ก. ข. ค. ง.

22 4. ประโยคสญั ลักษณข์ อ้ ใดไมเ่ ป็นอสมการ ก. ข. ค. ง. 5. คาว่า “มากกว่าหรือเท่ากับ” ใชส้ ญั ลกั ษณ์แทนตรงกบั ขอ้ ใด ก. ข. ค. ง. 6. จากสัญลักษณ์ เขยี นแทนดว้ ยประโยคภาษาได้ตรงกบั ขอ้ ใด ก. จานวนจานวนหนงึ่ บวกกบั สามมากกวา่ หรอื เท่ากบั ยสี่ บิ ส่ี ข. สามเท่าของจานวนจานวนหนง่ึ บวกกบั แปดมากกว่าย่สี ิบส่ี ค. แปดเทา่ ของจานวนจานวนหนง่ึ บวกกบั สามมากกวา่ หรือเทา่ กับยส่ี ิบส่ี ง. จานวนจานวนหน่ึงบวกกับแปดมากกว่าหรือเทา่ กบั ย่ีสบิ สี่

23 7. จานวนจานวนหนึ่งบวกดว้ ยหกไมน่ อ้ ยกว่าสิบเก้า เขียนแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ไดต้ รงกบั ขอ้ ใด ก. ข. ค. ง. 8. หา้ เทา่ ของจานวนจานวนหนง่ึ นอ้ ยกว่าหรือเท่ากบั สส่ี บิ เขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ ตรงกบั ขอ้ ใด ก. ข. ค. ง. 9. อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วเปน็ อสมการทีม่ ดี ีกรีเท่ากบั เทา่ ไร ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 10. ประโยคสญั ลกั ษณใ์ ดเป็นอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ก. ข. ค. ง.

24 ภาคผนวก

25 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น 1. ข 2. ก 3. ข 4. ก 5. ก 6. ง 7. ค 8. ง 9. ค 10. ข

26 เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1 คาช้แี จง ให้นักเรียนพิจารณาประโยคตอ่ ไปนี้ ประโยคใดเปน็ อสมการ ประโยคใดไมเ่ ปน็ อสมการ โดยเติมคาตอบ “เปน็ อสมการ” หรอื “ไมเ่ ป็นอสมการ” ลงในช่องวา่ ง (ขอ้ ละ 1 คะแนน) 1. ตอบ เป็นอสมการ 2. ตอบ เป็นอสมการ 3. ตอบ เป็นอสมการ 4. ตอบ เป็นอสมการ 5. ตอบ เปน็ อสมการ 6. ตอบ ไม่เป็นอสมการ 7. ตอบ เปน็ อสมการ 8. ตอบ ไมเ่ ปน็ อสมการ 9. ตอบ เปน็ อสมการ 10. ตอบ เปน็ อสมการ

27 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2 คาช้แี จง ใหน้ กั เรียนเติมเครื่องหมาย  หนา้ ขอ้ ท่ีเป็นอสมการชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว หรือ เคร่อื งหมาย  หนา้ ข้อที่ไมเ่ ป็นอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว (ข้อละ 1 คะแนน)  1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.

28 เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 3 คาชแี้ จง ใหน้ กั เรียนเขียนประโยคต่อไปนี้เป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ โดยใหน้ กั เรยี น เติมคาตอบลงในช่องว่าง (ให้ x แทน จานวนจานวนหนง่ึ ) (ข้อละ 2 คะแนน) 1. ประโยคภาษา “ผลบวกของจานวนจานวนหนงึ่ กับสบิ สามไมเ่ ท่ากบั ย่สี บิ ” ประโยคสัญลักษณ์ ………………………………………………..………………………………………….……… เขยี นไดเ้ ปน็ …………………………………………………………..……………………………………….……… 2. ประโยคภาษา “ผลบวกของสองเทา่ ของจานวนจานวนหน่ึงกับสม่ี ากกว่าเจด็ ” ประโยคสญั ลักษณ์ ………………………………………………..………………………….………….. เขยี นไดเ้ ปน็ …………………………………………………………..………………………………………………….. 3. ประโยคภาษา “ผลบวกของสามเทา่ ของจานวนจานวนหนงึ่ กบั หกน้อยกวา่ ยีส่ บิ ” ประโยคสัญลักษณ์ ………………………………………………..………………………………………….. เขียนได้เป็น …………………………………………………………..…………………………………………..

29 4. ประโยคภาษา “สามเท่าของจานวนจานวนหนง่ึ ไมเ่ กินสบิ แปด” ประโยคสญั ลกั ษณ์ ………………………………………………..………………………………………….. เขยี นไดเ้ ปน็ …………………………………………………………..………………………………………….. 5. ประโยคภาษา “ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกบั เจ็ดไมน่ ้อยกวา่ ยี่สบิ หา้ ” ประโยคสัญลักษณ์ ………………………………………………..………………………………………….. เขียนได้เปน็ …………………………………………………………..………………………………………….. 6. ประโยคภาษา “จานวนจานวนหนง่ึ บวกกบั สบิ ห้ามีคา่ ไม่เกินยสี่ บิ ” ประโยคสญั ลกั ษณ์ ………………………………………………..………………………………………….. เขียนได้เป็น …………������………………………………………………..………………………………………….. 7. ประโยคภาษา “จานวนจานวนหนง่ึ บวกกบั สบิ แปดมีค่าไมเ่ ท่ากบั หา้ สบิ สอง” ประโยคสญั ลักษณ์ ……………………………………………..………………………………………….. เขียนได้เปน็ …………………………………………………………..…………………………………………..

30 8. ประโยคภาษา “สองเท่าของจานวนจานวนหนง่ึ บวกกบั หา้ มคี ่ามากกว่าหรือเทา่ กบั ส่สี บิ สาม” ประโยคสัญลกั ษณ์ …………………………2……………………..………………………………………….. เขียนได้เปน็ ………2…………………………………………………..………………………………………….. 9. ประโยคภาษา “ผลตา่ งของจานวนจานวนหนง่ึ กับเจด็ ไมน่ ้อยกว่าสามสบิ หก” ประโยคสญั ลักษณ์ ………………………………………………..………………………………………….. เขยี นไดเ้ ป็น …………………………………………………………..………………………………………….. 10. ประโยคภาษา “สามเท่าของจานวนหน่งึ บวกกบั ห้ามากกว่าสบิ สอง” ประโยคสญั ลักษณ์ ………………………………………………..………………………………………….. เขยี นไดเ้ ป็น …………………………………………………………..…………………………………………..

31 เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 4 คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นเขียนประโยคตอ่ ไปน้ีเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ โดยให้นกั เรยี น ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์ . 1. จานวนจานวนหนง่ึ ลบด้วยห้าได้ผลลพั ธ์ 1. มากกวา่ ย่สี ิบสาม 2. สองเทา่ ของจานวนจานวนหนึง่ บวกกับสาม 2 ได้ผลลพั ธ์ไมน่ อ้ ยกวา่ สามสบิ หก 3. เศษหนึ่งส่วนสามของจานวนจานวนหนง่ึ 3. มีคา่ ไม่เกิน สบิ สอง 4. สามเทา่ ของจานวนจานวนหนงึ่ มีค่า 4. มากกวา่ หกสบิ สาม 5. สองเทา่ ของผลบวกของจานวนจานวนหนง่ึ 5. กบั หก ไดผ้ ลลพั ธ์ ไม่มากกว่า สบิ แปด 6. สามเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนงึ่ 6 กบั หา้ ไดผ้ ลลพั ธ์ ไม่เท่ากบั สามสบิ สอง 7. นาสามมาบวกกบั จานวนจานวนหนง่ึ 7. ไดผ้ ลลพั ธไ์ ม่นอ้ ยกวา่ สบิ ห้า

32 เติมคาตอบลงในช่องวา่ ง เมอ่ื x แทนจานวนจานวนหนึง่ (ขอ้ ละ 1 คะแนน) ประโยคภาษา ประโยคสญั ลักษณ์ 8. สามเทา่ ของจานวนจานวนหนึ่งมคี ่า ไมม่ ากกวา่ สองเทา่ ของจานวนนนั้ บวกกับห้า 8. 9. ครง่ึ หน่งึ ของผลต่างของจานวนจานวนหน่งึ 9. กับสอง ได้ผลลัพธ์ ไมเ่ ทา่ กบั สบิ ส่ี 10. สี่เทา่ ของจานวนจานวนหนง่ึ มคี า่ มากกวา่ 10. ครงึ่ หน่งึ ของจานวนน้ันบวกกบั ยีส่ บิ สี่

33 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5 คาช้แี จง ใหน้ ักเรียนเขียนประโยคต่อไปนีเ้ ป็นประโยคภาษา เม่อื กาหนดให้ แทน จานวนจานวนหนง่ึ (ข้อละ 1 คะแนน) ประโยคสัญลกั ษณ์ ประโยคภาษา 1. 1.จานวนจานวนหนึง่ ลบดว้ ยสีม่ คี า่ มากกว่าสิบเจ็ด 2. 2. สามเทา่ ของผลต่างของจานวนจานวนหนงึ่ กบั ห้ามคี า่ น้อยกวา่ สิบสอง 3. 3. เศษสองส่วนสามของผลบวกของจานวนจานวนหนง่ึ กบั สม่ี คี ่า มากกว่าหก 4. 4. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสบิ สองมคี ่านอ้ ยกว่า จานวนจานวนนั้นบวกกับส่ี 5. 5. เศษสองส่วนหา้ ของจานวนจานวนหนึง่ มากกว่าหรือเทา่ กบั ย่สี บิ 6. 6. ครึ่งหนึ่งของผลตา่ งของจานวนจานวนหนึ่งกบั ห้ามคี า่ ไมเ่ กนิ สิบ 7. 7. สเ่ี ทา่ ของจานวนจานวนหนง่ึ บวกด้วยหนง่ึ มคี า่ ไม่นอ้ ยกว่า จานวนจานวนนั้นลบดว้ ยเจ็ด 8. 8. หนงึ่ ในส่ขี องจานวนจานวนหนง่ึ ลบด้วยห้ามคี ่าน้อยกวา่ หรือ เทา่ กบั จานวนจานวนน้นั ลบด้วยเก้า 9. 9. ห้าเท่าของจานวนจานวนหนงึ่ ไม่เทา่ กับครง่ึ หนงึ่ ของจานวน จานวนน้นั 10. 10. เศษสองสว่ นสามของผลบวกของจานวนจานวนหนงึ่ กบั สไี่ ม่ เท่ากับสบิ หก

34 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น 1. ง 2. ข 3. ง 4. ข 5. ก 6. ข 7. ค 8. ค 9. ก 10. ก

35 บรรณานกุ รม กนกวลี อุษณกรกลุ . (2545). คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ตามหลักสูตรการศึกษา ขน้ั พื้นฐาน พทุ ธศกั ราช 2544. พมิ พค์ รง้ั ที่ 2. กรุงเทพมหานคร : บริษัท อักษรเจริญทัศน์ อจท. จากดั โชคชัย สิริหาญอดุ ม. (2550). แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 สาระการเรียนรู้พ้ืนฐาน (ช่วง ช้นั ท่ี 3). กรุงเทพฯ : บริษัทสานักพมิ พเ์ ดอะบุคส์ จากัด ฉวีวรรณ เศวตมาลย์. (2545). กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช่วงชั้นที่ 3 (ม.1-3). กรงุ เทพมหานคร : บริษัท โรงพิมพ์ประสานมติ ร จากัด นพพร แหยมแสง. (2548). หนงั สือเรียนสาระการเรยี นรู้พืน้ ฐาน คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ช่วงชั้นท่ี 3 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 เลม่ 2 ภาคเรียนที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ตามหลักสูตร การศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2544. กรุงเทพมหานคร : บริษัท เซเว่น พริ้นติ้งกรุ๊ป จากัด ปิลันธนา วงศ์กองแก้ว. (2551). การสร้างกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ เรอื่ ง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว สาหรับนกั เรียนชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 โดย ใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง. วิทยานิพนธ์ การศึกษามหาบัณฑติ . อตุ รดิต : มหาวิทยาลยั ราชภฎั เลิศ เกสรคา. (2545). คู่มือสร้างคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ตามหลักสูตร การศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2544. กรุงเทพมหานคร : บริษัท ไทยร่มเกล้า จากัด (ฝ่ายการพิมพ์) ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2548). คู่มือครูสาระการเรียนรู้พ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 3 ตามหลักสูตร การศกึ ษาขัน้ พนื้ ฐาน พุทธศักราช 2544. กรงุ เทพมหานคร : โรงพมิ พ์คุรุสภาลาดพร้าว

36 ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2548). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้ พืน้ ฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ตาม หลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2544. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์คุรุสภา ลาดพร้าว ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2554). หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2555). คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร แกนกลางการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว

37 แบบบนั ทกึ คะแนน แบบทดสอบ คะแนนเตม็ คะแนนท่ีทาได้ หมายเหตุ คะแนนที่ทาได้ หมายเหตุ กอ่ นเรียน 10 หลงั เรียน 10 ผลการพฒั นา แบบฝึกทกั ษะ คะแนนเตม็ แบบฝกึ ทักษะท่ี 1 10 แบบฝกึ ทักษะท่ี 2 10 แบบฝึกทักษะท่ี 3 20 แบบฝึกทักษะท่ี 4 10 แบบฝึกทกั ษะท่ี 5 10 รวมคะแนน 60