เล่ม-6-อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวบวกและคูณ

เล่มที่ 6 :การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบตั ิการบวกและการคณู ของการไมเ่ ท่ากัน ก คานา แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง อสมการ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษา ปีท่ี 3 เล่มนี้ จัดทาขึ้นเพ่ือใช้เสริมสร้างและพัฒนาการเรียนรู้ของนักเรียน และเป็นนวัตกรรม สาหรับครู เพอ่ื นาไปใช้ประกอบการเรียนการสอน ซ่ึงจะเรียงลาดับเน้ือหาสาระจากง่ายไปหายาก โดยมงุ่ เน้นใหผ้ ู้เรยี นไดฝ้ กึ ปฏบิ ตั กิ ิจกรรมต่างๆ ดว้ ยตนเอง เพื่อใหผ้ ู้เรยี นมคี วามร้คู วามเขา้ ใจในเนื้อหา อยา่ งถอ่ งแท้ จนทาให้ผเู้ รียนเกดิ ทกั ษะการเรยี นรู้อยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพ สง่ ผลทาใหผ้ ู้เรียนมีผลสมั ฤทธ์ิ ทางการเรยี นทสี่ งู ข้ึน โดยแบง่ ออกเป็น 7 เล่ม ดงั น้ี เล่มที่ 1 เร่ือง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เล่มที่ 2 เรอื่ ง กราฟแสดงคาตอบของอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว เล่มที่ 3 เรอ่ื ง คาตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว เลม่ ท่ี 4 เรือ่ ง การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั ิการบวกของการไม่เท่ากัน เล่มท่ี 5 เรือ่ ง การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบัติการคูณของการไมเ่ ทา่ กัน เลม่ ที่ 6 เรอื่ ง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบตั ิการบวกและการคณู ของการไมเ่ ท่ากัน เลม่ ที่ 7 เรื่อง การแก้โจทยป์ ญั หาอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง อสมการ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษา ปที ่ี 3 เลม่ นี้ เป็นแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรอื่ ง การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้ สมบตั กิ ารบวกและการคณู ของการไม่เท่ากนั ผจู้ ดั ทาหวังเปน็ อยา่ งยงิ่ ว่าจะเปน็ ประโยชน์ตอ่ ครูและ นักเรียน ในการจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนใหบ้ รรลุตามวัตถุประสงคแ์ ละมาตรฐานการเรียนรู้ ของรายวิชาคณิตศาสตร์ต่อไป จิราภรณ์ ภกั ดนี อก

เลม่ ท่ี 6 :การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบตั กิ ารบวกและการคูณของการไมเ่ ท่ากัน ข สารบญั หน้า คานา.................................................................................................................................ก สารบญั ..............................................................................................................................ข คาช้แี จงสาหรับคร.ู ............................................................................................................1 คาชี้แจงสาหรับนักเรยี น.....................................................................................................2 ตัวชี้วัด จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระการเรียนรู้.................................................................3 แบบทดสอบก่อนเรยี น......................................................................................................4 การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบตั กิ ารบวกและการคณู ของการไมเ่ ทา่ กนั .............7 การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัตกิ ารไม่เทา่ กนั (1).....................................8 แบบฝึกทักษะท่ี 1.. ................................................................................................12 การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบัติการไมเ่ ทา่ กนั (2).....................................17 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 ............................................................................................................20 การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วทีม่ เี คร่ืองหมายไม่เทา่ กับ...........................................25 แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 ......................................................................................................... 28 แบบทดสอบหลังเรยี น...............................................................................................32 ภาคผนวก...................................................................................................................... ....35 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น ......................................................................................36 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1 .............................................................................................37 เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 2 .............................................................................................42 เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 3 .............................................................................................48 เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น........................................................................................52 เกณฑ์การใหค้ ะแนน..................................................................................................53 บรรณานกุ รม.............................................................................................................54 แบบบันทึกคะแนน......................................................................................................56

เลม่ ท่ี 6 :การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั กิ ารบวกและการคณู ของการไม่เทา่ กัน 1 คาช้ีแจงสาหรบั ครู 1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 มีท้ังหมด 7 เล่ม ใช้สาหรับประกอบการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ พ้ืนฐาน ค 23102 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ 2. แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง อสมการ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ในแต่ละเลม่ มสี ว่ นประกอบ ดังนี้ 2.1 คานา 2.2 สารบัญ 2.3 คาชแ้ี จงสาหรบั ครู 2.4 คาชแี้ จงสาหรับนักเรียน 2.5 ตัวช้วี ดั จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้ 2.6 แบบทดสอบกอ่ นเรียน 2.7 เนอื้ หา 2.8 แบบฝกึ ทักษะ 2.9 แบบทดสอบหลงั เรยี น 2.10 แบบบันทึกคะแนน 2.11 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรยี น 2.12 บรรณานุกรม 3. แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตรเ์ ลม่ น้ี เปน็ เลม่ ที่ 6 เรอ่ื ง การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรโดยใช้ สมบตั กิ ารบวกและการคณู ของการไม่เท่ากัน 4. ครูชี้แจงการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ให้นักเรียนเข้าใจก่อนเรียนทุกคร้ัง และให้ นักเรยี นปฏบิ ัตติ ามขน้ั ตอนท่ีกาหนดไว้ในคาชแ้ี จงสาหรบั นักเรยี น 5. ครูต้องคอยดูแล แนะนา และให้การช่วยเหลือนักเรียนในระหว่างการจัดกิจกรรม การเรยี นรู้ เพ่อื ใหก้ ารเรยี นรู้ด้วยแบบฝกึ ทกั ษะมปี ระสิทธภิ าพสูงสุด

เลม่ ท่ี 6 :การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัตกิ ารบวกและการคณู ของการไมเ่ ท่ากนั 2 คาช้ีแจงสาหรบั นกั เรยี น แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เลม่ ท่ี 6 เรอื่ ง การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบตั ิการบวกและ การคูณของการไม่เท่ากัน นักเรยี นต้องปฏิบตั ติ ามขั้นตอน ต่อไปน้ี 1. ทาแบบทดส อบก่อนเรียน จ านวน 10 ข้อ 10 คะแนน ใช้ เวลา 10 นา ที ลงในกระดาษคาตอบ เม่ือทาเสร็จแล้วให้ดูเฉลยที่ภาคผนวก และบันทึกคะแนนลงในแบบบันทึก คะแนนให้เรียบรอ้ ย 2. ศกึ ษาความรู้ เรื่อง การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการบวกและการคูณ ของการไมเ่ ทา่ กนั ให้เข้าใจ 3. ทาแบบฝกึ ทักษะที่ 1 - 3 ให้เสรจ็ เรียบร้อย 4. เมอื่ ทาแบบฝกึ ทักษะเสร็จแล้วให้ดเู ฉลยท่ภี าคผนวก และบันทึกคะแนนลงในแบบบันทึก คะแนนใหเ้ รยี บรอ้ ย 5. เมอ่ื ทาแบบฝกึ ทักษะครบทกุ แบบฝึกแลว้ จงึ ทาแบบทดสอบหลังเรียน จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที ลงในกระดาษคาตอบ เม่ือทาเสรจ็ แล้วให้ดเู ฉลยทภี่ าคผนวก และบนั ทกึ คะแนนลงในแบบบนั ทกึ คะแนนให้เรียบร้อย 6. เม่ือนักเรียนได้คะแนนผ่านเกณฑ์การประเมิน จากการทาแบบทดสอบหลังเรียนแล้ว นกั เรียนจงึ จะสามารถศึกษาตอ่ ในเลม่ ถัดไป 7. หากคะแนนจากการทาแบบทดสอบหลังเรยี นยังไมผ่ า่ นเกณฑ์ให้ศึกษาเน้ือหาความรู้จาก แบบฝึกทักษะเลม่ นี้อกี ครง้ั แล้วทาแบบทดสอบหลังเรียนจนผา่ นเกณฑ์ จึงจะสามารถศกึ ษาต่อในเล่ม ถัดไป 8. นักเรียนจะต้องมีความซ่ือสัตย์ต่อตนเอง โดยไม่เปิดดูเฉลยก่อนการทาแบบฝึกทักษะ หรือแบบทดสอบก่อนและหลังเรยี น

เลม่ ท่ี 6 :การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัตกิ ารบวกและการคณู ของการไมเ่ ทา่ กนั 3 มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชี้วัด ตัวช้ีวดั มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นพิ จน์ สมการ กราฟและตวั แบบเชงิ คณิตศาสตร์ (mathematical model) อ่ืนๆ แทนสถานการณต์ ่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใช้แกป้ ัญหา ค.4.2 ม.3/1 ใชค้ วามรู้เกีย่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในการแกป้ ญั หา พรอ้ มท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การใช้เหตุผล การส่ือสาร การส่ือความหมายทางคณติ ศาสตรแ์ ละการนาเสนอ การเชอ่ื มโยง ความรตู้ ่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ และเช่อื มโยง คณติ ศาสตรก์ ับศาสตร์ อืน่ ๆ และมคี วามคิดริเรม่ิ สร้างสรรค์ ค 6.1 ม.1-3/3 ใช้เหตผุ ลประกอบการตดั สนิ ใจ และสรุปผลได้อยา่ งเหมาะสม ค 6.1 ม.1-3/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการส่ือสาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอไดอ้ ย่างถกู ต้องและชัดเจน จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. แกส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใช้สมบัติการไมเ่ ท่ากันและเขียนกราฟแสดงคาตอบ ของอสมการได้ 2. แกส้ มการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวที่มเี ครือ่ งหมาย  ได้ สาระการเรยี นรู้ การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว โดยสมบตั กิ ารไมเ่ ท่ากัน

เลม่ ท่ี 6 :การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัตกิ ารบวกและการคูณของการไมเ่ ท่ากนั 4 แบบทดสอบก่อนเรียน เรอ่ื ง การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว โดยใช้สมบตั กิ ารบวกและการคณู ของการไมเ่ ท่ากัน คาชีแ้ จง 1. แบบทดสอบจานวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที 2. ใหน้ ักเรียนทาเครอ่ื งหมายกากบาท (  ) ลงในกระดาษคาตอบใหต้ รงกบั ข้อท่ถี กู ทสี่ ุด เพยี งคาตอบเดยี ว .................................................................................................................................................. 1. ข้อใดคือคาตอบของอสมการ 2x  3 11 ก. x  4 ข. x  4 ค. x  7 ง. x  7 2. ขอ้ ใดคือคาตอบของอสมการ 3x  7  20 ก. x  9 ข. x  9 ค. x  27 ง. x  27 3. ข้อใดคือคาตอบของอสมการ 4x5  2x11 ก. x  3 ข. x  3 ค. x  3 ง. x  3

เลม่ ท่ี 6 :การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบตั กิ ารบวกและการคณู ของการไมเ่ ท่ากนั 5 4. ข้อใดคือคาตอบของอสมการ 2(x 1)  3(x 3) ก. x  11 ข. x  7 ค. x  7 ง. x  11 5. ข้อใดคอื คาตอบของอสมการ ก. x  1 ข. x  1 ค. x  1 ง. x  1 6. ขอ้ ใดคือคาตอบของอสมการ 3  y  6 4 ก. y  36 ข. y  36 ค. y  12 ง. y  12 7. ข้อใดคือคาตอบของอสมการ 5x  7  32x 3 ก. x  35 ข. x  13 ค. ง. x  9

เลม่ ท่ี 6 :การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบตั กิ ารบวกและการคูณของการไมเ่ ทา่ กัน 6 8. ขอ้ ใดคือคาตอบของอสมการ 2(x  9)  12 ก. x  3 ข. x  3 ค. x  3 ง. x  3 9. ข้อใดคือคาตอบของอสมการ 4  m  4 3 ก. m  8 ข. m  8 ค. m  8 ง. m 8 10. ข้อใดคือคาตอบของอสมการ 4  y  10 2 ก. y  28 ข. y  28 ค. y  28 ง. y  28

เลม่ ท่ี 6 :การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบตั ิการบวกและการคณู ของการไมเ่ ทา่ กนั 7 การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว โดยใชส้ มบัตกิ ารบวกและการคูณของการไมเ่ ทา่ กนั การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว จะใชส้ มบตั กิ ารบวกของการไม่เทา่ กนั ในการหาคาตอบ น่ันคอื เมื่อ a, b และc แทนจานวนจริงใดๆ 1. ถา้ a  b แล้ว a  c  b  c 2. ถ้า a  b แล้ว a  c  b  c 3. ถ้า a  b แล้ว a  c  b  c 4. ถ้า a  b แลว้ a  c  b  c สมบตั กิ ารคณู ของการไมเ่ ทา่ กัน ให้ a , b และ c แทนจานวนจรงิ ใดๆ 1) ถ้า a < b และ c เปน็ จานวนจริงบวก แลว้ ac < bc 2) ถา้ a  b และ c เปน็ จานวนจรงิ บวก แล้ว ac  bc 3) ถา้ a b และ c เปน็ จานวนจริงบวก แล้ว ac bc 4) ถ้า a b และ c เป็นจานวนจรงิ บวก แลว้ ac  bc *** เมื่อคูณทง้ั สองข้างของอสมการด้วย จานวนจรงิ ลบ จะตอ้ งเปล่ยี น เครื่องหมายแสดงความสมั พนั ธจ์ งึ จะทาให้อสมการเป็นจรงิ *** 1) ถ้า และ เป็นจานวนจริงลบ แลว้ 2) ถ้า และ เปน็ จานวนจริงลบ แล้ว 3) ถ้า และ เปน็ จานวนจรงิ ลบ แล้ว 4) ถา้ และ เป็นจานวนจริงลบ แลว้

เลม่ ท่ี 6 :การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัตกิ ารบวกและการคณู ของการไมเ่ ท่ากัน 8 การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว โดยใช้สมบัตขิ องการไม่เท่ากัน (1) ตัวอย่างที่ 1 จงแกอ้ สมการ 5  2x  11 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบ วิธที า จาก 5  2x  11 นา 5 มาบวกท้ังสองขา้ งของอสมการ จะได้ 5  2x  5  11  5 2x  6 นา มาคูณทง้ั สองขา้ งของอสมการ (2x)( )  (6)( ) ดงั น้นั x  3 นั่นคือ คาตอบของอสมการ 5  2x  11 คือ จานวนจริงทุกจานวน ทม่ี ากกว่า 3 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบได้ดังน้ี -6 -3 0 3 6 9 12 ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนท่ีมากกวา่ 3

เลม่ ท่ี 6 :การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการบวกและการคูณของการไม่เทา่ กัน 9 ตวั อยา่ งท่ี 2 จงแก้อสมการ  7  1 และเขียนกราฟแสดงคาตอบ วธิ ีทา จาก 7  1 นา 7 มาบวกทงั้ สองข้างของอสมการ จะได้  7  7  1  7 8 นา 6 มาคูณท้ังสองขา้ งของอสมการ ( )(6)  (8)(6) ดงั นน้ั x  48 นั่นคอื คาตอบของอสมการ  7  1 คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีน้อย กวา่ หรอื เท่ากับ 48 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบได้ดงั น้ี 36 40 44 48 52 56 60 ตอบ จานวนจรงิ ทกุ จานวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากบั 48 สรปุ การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัตกิ ารบวกและการคูณของการไมเ่ ทา่ กัน เปน็ การหาคาตอบของอสมการ ดว้ ยการนาจานวนมาบวกทั้งสองข้างของอสมการ แล้วจึงนา จานวนมาคณู ทง้ั สองขา้ งของอสมการ 10

เลม่ ที่ 6 :การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบัตกิ ารบวกและการคณู ของการไมเ่ ทา่ กัน ตัวอย่างท่ี 3 2x 13 17 2x 13 17 วิธีทา จาก นา 13 มาบวกท้ังสองข้าง 2x 1313 17 13 จะได้ 2x  30 ดงั นน้ั นา 1 มาคณู ทงั้ สองข้าง 2x  1  30 1 22 2 x 15 จะได้ ดงั น้นั โดยสามารถเขียนกราฟไดด้ ังน้ี 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 ตอบ จานวนทุกจานวนท่ีมากกว่า 15 ตัวอยา่ งท่ี 4 4x 8  36 4x 8  36 4x 8 8  36  8 วิธที า จาก นา 8 มาบวกทง้ั สองข้าง จะได้ ดงั นนั้ นา 1 มาคูณทง้ั สองขา้ ง 4 จะได้ ดังนนั้ โดยสามารถเขียนกราฟไดด้ งั นี้ -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 ตอบ จานวนทุกจานวนทนี่ ้อยกว่า -7

เลม่ ที่ 6 :การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั ิการบวกและการคูณของการไมเ่ ท่ากัน 11 ตัวอยา่ งท่ี 5 x  6  5 3 วธิ ที า จาก x6  5 3 นา -6 มาบวกท้ังสองข้าง x  6  (6)  5  (6) จะได้ 3 ดังนน้ั x  1 นา 3 มาคณู ทง้ั สองข้าง 3 จะได้ x 3  13 ดงั นั้น 3 โดยสามารถเขียนกราฟไดด้ งั นี้ x  3 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 ตอบ จานวนทกุ จานวนทน่ี ้อยกว่าหรอื เทา่ กบั -3

เลม่ ที่ 6 :การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบตั กิ ารบวกและการคูณของการไมเ่ ท่ากัน 12 แบบฝึกทักษะที่ 1 การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คาชี้แจง ให้นักเรียนแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว พรอ้ มทง้ั เขียนกราฟแสดงคาตอบของ อสมการ (15 คะแนน) 1. จงแก้สมการ 2p  4  6 วิธีทา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... . ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................ .................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................. .............................. ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................... .

เล่มท่ี 6 :การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัติการบวกและการคณู ของการไมเ่ ท่ากัน 13 2. จงแกส้ มการ 3p  4  7 วธิ ที า .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... . ............................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................... . ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ....................................................................................................................................................... ......... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................

เลม่ ที่ 6 :การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัติการบวกและการคูณของการไม่เท่ากนั 14 3. จงแกส้ มการ m  8  28 4 วิธที า .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... . ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................ ................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................

เล่มท่ี 6 :การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั ิการบวกและการคณู ของการไม่เทา่ กนั 15 4. จงแกส้ มการ 3 2m  5 5 วธิ ที า .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... . ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ...............................................................................................................................................................

เล่มที่ 6 :การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั กิ ารบวกและการคณู ของการไมเ่ ทา่ กนั 16 5. จงแกส้ มการ 3x  7  19 วิธที า .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... . ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................ ........................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................ ................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ...................................

เลม่ ท่ี 6 :การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบตั กิ ารบวกและการคูณของการไมเ่ ทา่ กนั 17 การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใชส้ มบัติของการไมเ่ ท่ากัน(2) ตัวอย่างที่ 1 จงแกอ้ สมการ x  7 12 และเขียนกราฟแสดงคาตอบ 3 วิธที า จาก x  7  12 นา 3 มาคูณท้งั สองข้าง 3 จะได้ x  7 3  123 ดังน้นั 3 นา 7 มาบวกทั้งสองขา้ ง จะได้ ดังนนั้ โดยสามารถเขียนกราฟได้ดังน้ี 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 ตอบ จานวนทุกจานวนทม่ี ากกว่า 43

เล่มท่ี 6 :การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบตั ิการบวกและการคูณของการไม่เท่ากัน 18 ตวั อย่างที่ 2 จงแกอ้ สมการ x 1  8 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบ 4 วธิ ีทา จาก x 1  8 นา 4 มาคณู ทั้งสองข้าง 4 จะได้ x 1 4  8 4 4 ดังนนั้ x 1  32 นา -1 มาบวกทัง้ สองขา้ ง x 1 (1)  32  (1) จะได้ ดงั น้นั x  31 โดยสามารถเขียนกราฟไดด้ ังน้ี 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ตอบ จานวนทกุ จานวนท่มี ากกว่าหรอื เท่ากับ 31 ตัวอย่างที่ 3 จงแกอ้ สมการ 4x 1  24 และเขียนกราฟแสดงคาตอบ วิธีทา จาก 4x 1  24 นา 1 มาคณู ทงั้ สองข้าง 4x 1 1  24  1 4 44 จะได้ x 1  6 ดังนน้ั x 11 61 นา 1 มาบวกท้ังสองขา้ ง x7 จะได้ ดังน้ัน โดยสามารถเขยี นกราฟไดด้ งั นี้ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ตอบ จานวนทกุ จานวนทน่ี ้อยกวา่ 7

เลม่ ท่ี 6 :การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบตั กิ ารบวกและการคูณของการไมเ่ ทา่ กนั 19 ตวั อย่างท่ี 4 จงแกอ้ สมการ 7x  5  63 และเขียนกราฟแสดงคาตอบ วธิ ีทา จาก 7 x  5  63 นา 1 มาคูณทงั้ สองข้าง 7 x  5 1  63 1 7 77 x5  9 จะได้ ดงั นั้น นา -5 มาบวกทั้งสองข้าง จะได้ x  5  (5)  9  (5) ดังนน้ั x  4 โดยสามารถเขยี นกราฟไดด้ ังน้ี -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ตอบ จานวนทุกจานวนทีน่ อ้ ยกว่า 4

เล่มท่ี 6 :การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัตกิ ารบวกและการคูณของการไมเ่ ทา่ กนั 20 แบบฝึกทกั ษะท่ี 2 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คาช้ีแจง ใหน้ กั เรยี นแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว พร้อมทง้ั เขียนกราฟแสดงคาตอบของ อสมการ (18 คะแนน) 1. x  2  4 3 วธิ ที า .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... . ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. .................................. ................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................

เล่มท่ี 6 :การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบัติการบวกและการคูณของการไมเ่ ท่ากนั 21 2. 3x  4  7 5 วิธีทา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ... . ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... 2. 5x  6 35 วิธีทา .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ . ............................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................

เล่มท่ี 6 :การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบตั ิการบวกและการคูณของการไมเ่ ทา่ กนั 22 4. 6x 10  54 วธิ ที า .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ . ............................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ......................................................................................................................................................... ....... ........................................................................................................................... ..................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ...................................

เลม่ ที่ 6 :การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบัตกิ ารบวกและการคูณของการไม่เทา่ กนั 23 5. 11x  2  x 14 วิธที า .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ . ............................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .......................................................................................................................................................... ...... ............................................................................................................................ .................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................

เล่มท่ี 6 :การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัตกิ ารบวกและการคณู ของการไมเ่ ท่ากนั 24 6. 5x  8  2x 1 43 วิธีทา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... . ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ..................................................................................................................................................... ........... ....................................................................................................................... ......................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................. .................. ................................................................................................................ ................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ...................................

เล่มท่ี 6 :การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบัติการบวกและการคูณของการไมเ่ ทา่ กัน 25 การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วทีม่ ีเครอื่ งหมาย ≠ (ไม่เทา่ กับ) การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวทม่ี ีเครอ่ื งหมาย ≠ (ไมเ่ ทา่ กับ) ทาได้โดยการเปลีย่ น เคร่ืองหมาย ≠ ใหเ้ ปน็ = แล้วดาเนินการแกส้ มการตามขน้ั ตอนจนได้คาตอบ โดยคาตอบทไ่ี ดจ้ ะไม่ เปน็ คาตอบของอสมการทใ่ี ชเ้ ครอื่ งหมาย ≠ น้นั คอื คาตอบของอสมการ A ≠ B คือจานวนจริงทุกจานวนท่ีไมใ่ ช่คาตอบของอสมการ A = B ตวั อย่างที่ 1 จงหาคาตอบของอสมการ ( ) ( ) พรอ้ มเขียนกราฟแสดงคาตอบ วธิ ีทา หาคาตอบของสมการ ( ) ( จะได้ ) 1 ดงั นั้น เปน็ คาตอบของสมการ ( ) () นั้นคอื คาตอบของอสมการ ( ) ( ยกเว้น ) คือ จานวนจริงทกุ จานวน เขยี นกราฟแสดงคาตอบได้ดงั นี้ -2 -1 01 1 2 ตอบ จานวนจริงทุกจานวน ยกเวน้

เลม่ ที่ 6 :การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบตั กิ ารบวกและการคณู ของการไม่เท่ากนั 26 การแกอ้ สมการสามารถหาคาตอบของอสมการท่ีใช้เครอื่ งหมาย ไดโ้ ดยวธิ ีลดั โดยไมต่ ้อง เปลยี่ นเครอ่ื งหมาย ดังน้ี ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาคาตอบของอสมการ 1 วธิ ที า จาก 1 จะได้ 1 ดงั น้นั 1 คือ จานวนจริงทุกจานวน ยกเว้น 9 นนั้ คือ คาตอบของอสมการ เขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดงั นี้ 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ตอบ จานวนจริงทุกจานวน ยกเว้น 9

เลม่ ที่ 6 :การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบตั ิการบวกและการคณู ของการไม่เท่ากัน 27 ตัวอย่างที่ 3 จงหาคาตอบของอสมการ ( 1) ( ) วธิ ที า จาก ( 1) ( ) จะได้ ดังนน้ั น้นั คือ คาตอบของอสมการ ( 1) ( ) คือ จานวนจรงิ ทุกจานวน ยกเว้น เขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดงั น้ี -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ตอบ จานวนจริงทุกจานวน ยกเว้น ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาคาตอบของอสมการ วิธีทา จาก จะได้ 1 ดังนั้น คือ จานวนจรงิ ทุกจานวน น้ันคอื คาตอบของอสมการ ยกเวน้ เขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดงั น้ี -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ตอบ จานวนจริงทุกจานวน ยกเวน้ 5

เล่มที่ 6 :การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั ิการบวกและการคูณของการไมเ่ ทา่ กนั 28 แบบฝึกทกั ษะที่ 3 การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว คาช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว พร้อมทงั้ เขยี นกราฟแสดงคาตอบของอสมกา (12 คะแนน) 1. 5x  7 13 วิธีทา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... . ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................... ............................................. ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .......................................................................................................................................... ........... ................................................................................................................................................................

เล่มที่ 6 :การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบัติการบวกและการคูณของการไมเ่ ท่ากนั 29 2. 4m 8  20 วิธีทา .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ . ............................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .......................................................................................................................................................... ...... ............................................................................................................................ .................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................

เล่มที่ 6 :การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบัตกิ ารบวกและการคูณของการไม่เท่ากัน 30 3. 2b 10  50 วธิ ีทา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... . ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .......................................................................................................................................................... ...... ............................................................................................................................ .................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................... ............. ...................................................................................................................... .......................................... ............................................................................................................................. ...................................

เลม่ ท่ี 6 :การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบตั ิการบวกและการคูณของการไมเ่ ท่ากนั 31 4. 2m  3  3m  2 32 วธิ ีทา .................................................................................................................................................. ................................................................................................................. ............................................... . ............................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ......................................................................................................................................... ....................... ........................................................................................................... ..................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ 32

เลม่ ที่ 6 :การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัติการบวกและการคูณของการไม่เทา่ กนั แบบทดสอบหลงั เรียน เรอ่ื ง การแกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว โดยใช้สมบตั ิการบวกและการคณู ของการไม่เทา่ กนั คาชแ้ี จง 1. แบบทดสอบจานวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที 2. ใหน้ ักเรียนทาเครอ่ื งหมายกากบาท (  ) ลงในกระดาษคาตอบใหต้ รงกับขอ้ ทถี่ กู ทส่ี ุด เพยี งคาตอบเดยี ว .................................................................................................................................................. 1. ขอ้ ใดคือคาตอบของอสมการ 4x5  2x11 ก. x  3 ข. x  3 ค. x  3 ง. x  3 2. ข้อใดคือคาตอบของอสมการ 2x  3 11 ก. x  4 ข. x  4 ค. x  7 ง. x  7 3. ขอ้ ใดคอื คาตอบของอสมการ 5x  7  32x 3 ก. x  35 ข. x  13 ค. x  26 ง. x  9

เลม่ ท่ี 6 :การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบตั ิการบวกและการคูณของการไมเ่ ทา่ กนั 33 4. ขอ้ ใดคือคาตอบของอสมการ 3x  7  20 ก. x  9 ข. x  9 ค. x  27 ง. x  27 5. ข้อใดคือคาตอบของอสมการ 4  m  4 3 ก. m  8 ข. m  8 ค. m  8 ง. m  8 6. ขอ้ ใดคอื คาตอบของอสมการ 2(x 1)  3(x 3) ก. x  11 ข. x  7 ค. x  7 ง. x  11 7. ขอ้ ใดคือคาตอบของอสมการ ก. x  1 ข. x  1 ค. x  1 ง. x  1

เลม่ ท่ี 6 :การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบัติการบวกและการคูณของการไม่เทา่ กัน 34 8. ข้อใดคือคาตอบของอสมการ 4  y  10 2 ก. y  28 ข. y  28 ค. y  28 ง. y  28 9. ข้อใดคือคาตอบของอสมการ 3  y  6 4 ก. y  36 ข. y  36 ค. y  12 ง. y  12 10. ข้อใดคอื คาตอบของอสมการ 2(x  9)  12 ก. x  3 ข. x  3 ค. x  3 ง. x  3

เลม่ ที่ 6 :การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบตั ิการบวกและการคูณของการไม่เทา่ กัน 35 ภาคผนวก

เลม่ ท่ี 6 :การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบตั กิ ารบวกและการคณู ของการไม่เทา่ กัน 36 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น 1. ข 2. ก 3. ง 4. ง 5. ค 6. ง 7. ค 8. ก 9. ค 10. ก

เลม่ ท่ี 6 :การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั กิ ารบวกและการคณู ของการไมเ่ ท่ากัน 37 เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1 การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว คาช้ีแจง ใหน้ กั เรยี นแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว พร้อมทง้ั เขียนกราฟแสดงคาตอบของ อสมการ (15 คะแนน) 1. จงแก้สมการ 2p  4  6 วิธีทา จาก 2p4  6 นา 4 มาบวกทง้ั สองขา้ ง จะได้ 2p  4  4  6  4 ดงั น้ัน 2p  2 นา 1 มาคณู ทงั้ สองขา้ ง 2p 1  2 1 2 22 จะได้ ดังนนั้ p 1 โดยสามารถเขียนกราฟไดด้ ังนี้ -3 -2 -1 0 1 2 3 ตอบ จานวนทุกจานวนท่นี ้อยกวา่ 1

เล่มที่ 6 :การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบัตกิ ารบวกและการคณู ของการไม่เทา่ กนั 38 2. จงแก้สมการ 3p  4  7 3p  4  7 3p  4  4  7  4 วิธที า จาก นา 4 มาบวกท้งั สองขา้ ง 3p  3 จะได้ 3p  1  3 1 ดังนั้น 33 นา 1 มาคณู ทัง้ สองข้าง 3 จะได้ ดงั นั้น p  1 โดยสามารถเขยี นกราฟได้ดงั น้ี -3 -2 -1 0 1 2 3 ตอบ จานวนทกุ จานวนทม่ี ากกวา่ 1

เลม่ ที่ 6 :การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบตั ิการบวกและการคณู ของการไมเ่ ท่ากัน 39 3. จงแกส้ มการ m  8  28 4 วิธีทา จาก m  8  28 นา 8 มาบวกท้งั สองขา้ ง 4 จะได้ m  8 8  28 8 4 ดังนัน้ m  20 นา 4 มาคณู ทงั้ สองขา้ ง 4 จะได้ m  4  20 4 4 ดังน้ัน m  80 โดยสามารถเขียนกราฟได้ดังน้ี 40 50 60 70 80 90 100 ตอบ จานวนทกุ จานวนที่น้อยกว่าหรอื เทา่ กับ 80

เลม่ ที่ 6 :การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบัติการบวกและการคูณของการไมเ่ ท่ากัน 40 4. จงแกส้ มการ 3 2m  5 3  2 m  5 5 5 3  2 m  3  5  3 วธิ ีทา จาก 5 นา 3 มาบวกทัง้ สองข้าง จะได้ ดงั น้นั นา มาคูณทงั้ สองขา้ ง จะได้ ดังนนั้ โดยสามารถเขียนกราฟไดด้ งั น้ี ท -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ตอบ จานวนทุกจานวนท่มี ากกว่าหรือเท่ากับ

เลม่ ท่ี 6 :การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบตั กิ ารบวกและการคูณของการไมเ่ ท่ากัน 41 5. จงแกส้ มการ 3x  7  19 วธิ ีทา จาก 3x  7  19 นา 7 มาบวกทัง้ สองข้าง จะได้ 3x  7  7  19  7 ดังนั้น 3x  12 นา 1 มาคณู ทั้งสองข้าง 1 3x  1 12 3 33 จะได้ x4 ดงั น้นั โดยสามารถเขียนกราฟไดด้ งั น้ี -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ตอบ จานวนทุกจานวนที่น้อยกว่าหรอื เทา่ กบั 4

เล่มที่ 6 :การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัติการบวกและการคูณของการไม่เทา่ กัน 42 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2 การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว คาช้แี จง ให้นกั เรียนแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว พร้อมทง้ั เขียนกราฟแสดงคาตอบของ อสมการ (18 คะแนน) 1. x  2  4 x2  4 3 2 วิธีทา จาก x23  43 นา 3 มาคูณทัง้ สองข้าง 3 x  2  12 จะได้ x  2  (2)  12  (2) ดังนัน้ x  10 นา -2 มาบวกทั้งสองข้าง จะได้ ดงั น้ัน โดยสามารถเขยี นกราฟได้ดังน้ี -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 ตอบ จานวนทุกจานวนทน่ี อ้ ยกว่าหรอื เท่ากบั 1

เลม่ ที่ 6 :การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัตกิ ารบวกและการคณู ของการไมเ่ ท่ากัน 43 2. 3x  4  7 3x  4  7 5 5 วิธีทา จาก นา 5 มาคณู ท้งั สองขา้ ง 3x  4 5  75 5 จะได้ 3x  4  35 ดังนั้น 3x  4  4  35  4 นา 4 มาบวกทงั้ สองขา้ ง 3x  39 จะได้ ดงั นนั้ 3x  1  39 1 นา 1 มาคณู ท้งั สองขา้ ง 33 x  13 3 จะได้ ดังน้นั โดยสามารถเขียนกราฟได้ดังนี้ 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ตอบ จานวนทุกจานวนที่นอ้ ยกว่าหรือเท่ากบั 13

เลม่ ท่ี 6 :การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั กิ ารบวกและการคณู ของการไมเ่ ทา่ กัน 44 3. 5 x  6  35 5 x  6  35 วิธีทา จาก 5 x  6 1  35 1 นา 1 มาคูณทัง้ สองข้าง 55 x6  7 5 () () จะได้ x 1 ดงั นั้น นา -6 มาบวกทง้ั สองข้าง จะได้ ดงั นน้ั โดยสามารถเขียนกราฟได้ดงั นี้ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ตอบ จานวนทุกจานวนท่ีมากกว่าหรือเทา่ กับ 1

เลม่ ที่ 6 :การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบตั กิ ารบวกและการคูณของการไม่เท่ากัน 45 4. 6 x 10  54 6 x 10  54 วิธีทา จาก 6 x 10 1  54 1 นา 1 มาคณู ทั้งสองข้าง 66 x 10  9 6 x 10 10  9 10 จะได้ x  19 ดงั นั้น นา 10 มาบวกท้ังสองขา้ ง จะได้ ดงั นั้น โดยสามารถเขยี นกราฟไดด้ งั น้ี 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ตอบ จานวนทกุ จานวนที่นอ้ ยกวา่ หรอื เทา่ กบั 19

เล่มท่ี 6 :การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัติการบวกและการคณู ของการไมเ่ ทา่ กัน 46 5. 11 x  2  x 14 11 x  2  x 14 วธิ ีทา จาก 11x  22  x 14 จะได้ 11 x  14  22 12x  36 นา 1 มาคณู ท้งั สองข้าง 12 จะได้ 12x 1  36 1 12 12 ดังนั้น x  3 โดยสามารถเขยี นกราฟได้ดงั นี้ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ตอบ จานวนทกุ จานวนท่นี ้อยกวา่ 3

เลม่ ที่ 6 :การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัติการบวกและการคูณของการไม่เทา่ กนั 47 6. 5x  8  2x 1 5x 8  2x 1 43 43 วธิ ที า จาก นา 12 ไปคูณทง้ั สองขา้ งของสมการ จะได้ 35x  8  42x 1 15x  24  8x  4 15x 8x  4  24 นา 1 มาคณู ท้งั สองข้าง 7x  28 7x  1  28 1 7 77 จะได้ x  4 โดยสามารถเขยี นกราฟได้ดงั นี้ -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ตอบ จานวนทกุ จานวนทมี่ ากกวา่ หรอื เท่ากับ 4

เล่มที่ 6 :การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบตั ิการบวกและการคูณของการไม่เทา่ กัน 48 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3 การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว คาชแ้ี จง ให้นกั เรยี นแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว พรอ้ มทง้ั เขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการ (12 คะแนน) 1. 5x  7  13 5x  7  13 วิธีทา จาก นา 7 มาบวกทง้ั สองขา้ ง จะได้ 5x  77  13  7 ดังนั้น 5x  20 นา 1 มาคูณทง้ั สองข้าง 5x  1  20 1 55 5 x4 จะได้ ดงั นนั้ น้ันคือ คาตอบของอสมการ 5x  7  13 คอื จานวนทุกจานวนยกเว้น 4 โดยสามารถเขียนกราฟได้ดังน้ี -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ตอบ จานวนทุกจานวนยกเวน้ 4