القيم العظمى والقيم الصغرى

‫القيم العظمى والقيم‬ ‫الصغرى‬ ‫مدرسة دير السعنه‬ ‫الثانويه الشامله للبنات‬ ‫اعداد الطالبه‪ :‬ندى‬ ‫خالد هياجنه‬ ‫باشراف المعلمه ‪ :‬منار‬ ‫ملكاوي‬

‫المشتقه تساوي الميل‬ ‫الاقتران المتزايد *****الميل موجب*****المشتقه موجبه‬ ‫الاقتران متناقص*****الميل سالب*****المشتقه سالبه‬ ‫‪Θ‬عند القمه والقاع يكون المماس افقي وبالتالي ميله صفر‬ ‫والمشتقه عند كل قسمتها تساوي صفر‬ ‫‪ Θ‬يطلق على اصفار المشتقه اسم النقطه الحرجه وهي النقط التي‬ ‫يكون عندها المماس افقي في الرسم هي ))‪)a,f(a)(,(b,f(b‬‬ ‫‪Θ‬النقطه الحرجه هي (‪)x,y‬‬ ‫اما القيمه الحرجه فهي الاحداثي ‪ y‬للنقطه الحرجه‬

‫‪‬نجد مشتقه الاقتران‬ ‫‪‬نساوي المشتقه بالصفر‬ ‫‪‬نجد القيم الحرجه (اصفار المشتقه)‬ ‫‪‬نبحث في اشارة المشتقه‬ ‫‪‬حدد فترات التزايد والتناقص‬ ‫‪‬نحدد القيم العظمى عند القمه والقيم الصغرى عند القاع‬ ‫‪‬نعوض القيم التي يوجد عندها قيم عظمى وصغرى في الاقتران‬ ‫الاصلي لايجاد القيمه العظمى الصغرى ان وجدت‬

‫لمعرفة الاشاره‬ ‫‪*g(x)=2x³-6x-15‬‬ ‫‪g´(x)=6x²-6‬‬ ‫‪g´(x)=6x²-6=0‬‬ ‫‪6x²=6‬‬ ‫‪X²=1‬‬ ‫‪√x=+1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫لمعرفه الاشاره‬ ‫‪g’(2)=6(2)²-6=+18‬‬ ‫‪g(x)=6(0)²-6=-6‬‬ ‫‪g(-2)=6(-2)²-6=+18‬‬ ‫فترات التزايد (‪[1,∞ (,)1-,∞-‬‬ ‫فترات التناقص[‪]-1,1‬‬ ‫عند ‪x=-1‬يوجد قيمه عظمى محليه‬ ‫وقيمتها )‪g(-1‬‬ ‫‪g(-1)=2(-1)-6(-1)-15‬‬ ‫‪= -2=6-15=-11‬‬ ‫)‪(-1,-11‬نقطه حرجه‬ ‫عند‪ x=1‬يوجد قيمه صغرى محليه وقيمتها‬ ‫)‪g(1‬‬ ‫‪G(1)=2(1)³-6(1)-15‬‬ ‫‪ 2-6-15=-19‬قيم صغرى محليه‬ ‫نقطه حرجه )‪(1,-19‬‬

‫القيم العطمى‬ ‫‪x‬‬ ‫القيم الصغرى‬

‫‪f´(x) =3x²-12‬‬ ‫‪3x²-12=0‬‬ ‫‪3x²=12‬‬ ‫‪X²=4‬‬ ‫‪√ x=±2‬‬ ‫}‪{-2,2‬نقطه حرجه‬ ‫لمعرفة الاشاره‬ ‫‪F(-1)=1-12*-1+4=16‬‬ ‫‪F(0)=0²-12*0+4=+4‬‬ ‫‪F(10)=100-12*10+4=-16‬‬ ‫فترات التزايد‪)-∞,-2[ ]2,∞(,‬‬ ‫فترات التناقص[‪]-2,2‬‬ ‫‪X=-2‬قيمه عظمى محليه وقيمتها)‪f(-2‬‬ ‫‪F(-2)=(-2)³-12x+4‬‬ ‫‪-8+24+4=20‬‬ ‫القيمه العظمى المحليه )‪ (-2,20‬النقطه الحرجه‬ ‫عند ‪ 2‬صغرى محليه )‪f(2‬‬ ‫‪f(2)=2³(-12=× 2)+4= -12‬‬ ‫القيمه الصغرى المحليه (‪)2,-12‬النقطه الحرجه‬

‫‪f´(x)=3x²-3‬‬ ‫‪3x²-3=0‬‬ ‫‪3x²=3‬‬ ‫‪x²=1‬‬ ‫‪√x=±1‬‬ ‫لمعرفة الاشاره‬ ‫‪F(2)=3*2²-3=9‬‬ ‫‪F(0)=3*0-3²=-9‬‬ ‫‪F(10)= 3*-10-3=27‬‬ ‫فترا ت التزايد]‪] 1,∞(,(-∞,-1‬‬ ‫فترات التناقص [‪]-1,1‬‬ ‫عند ‪x=-1‬يوجد قيمه عظمى محليه وقيمتها )‪g(-1‬‬ ‫‪g(-1) =-1³-3*-1+4‬‬ ‫‪-1+3+4=6‬‬ ‫(‪ )-2,6‬نقطه حرجه‬ ‫عند النقطه ‪2‬يوجد قيمه صغرى محليه وقيمتها )‪g(1‬‬ ‫‪1³-3*1+4=2‬‬ ‫)‪(1,2‬نقطه حرجه‬

‫اجد سرعه الحجر بعد ثانيتين من قذفه‬ ‫‪H(t)=20t-5t²‬‬ ‫)‪V(t)=h´(t‬‬ ‫‪V´(t)=20-10t‬‬ ‫)‪V(2)=20-10(2‬‬ ‫اجد اقصى ارتفاع يصله الحجر‬ ‫‪V(2)=0‬‬ ‫‪h´(t)=20-10t‬‬ ‫‪H´(t)=0‬‬ ‫‪20-10t=0‬‬ ‫‪-10t=-20‬‬ ‫‪t=2‬‬ ‫عند ‪t=2‬اقصى ارتفاع وقيمته )‪h(2‬‬ ‫‪H(2)=20(2)-5(2)²‬‬ ‫‪40-20‬‬ ‫‪20m‬‬